初等数学研究复习题

1、 因式分解：32

35113x x x ---= 2、 已知21

x a x x =++，则2421x x x =++

3、 已知1abc =，求

111a b c a ab b bc c ca ++++++++的值；

4、 已知

111a b c a ab b bc c ca

++++++++=1，求证1abc =；

5、 =

6、 解不等式： 2233132

x x x x +-≤-+

7、 求一个方程，使其各根分别等于方程43

67620x x x x -++-=的各根减去2。

8、 解方程22223223132231

x x x x x x x x ++++=-+-+。

9、 求不定方程7517x y -=的整数解。

10、 定义在R 上的函数()f x 满足()()()2()f x y f x f y xy x y R +=++∈、，

(1)2f =，则(3)f -等于

11、

若函数()y f x =的定义域是[]0,2，则函数(2)()1f x g x x =-的定义域是

12、 0= 13、 将多项式32

22x x x -++表示成(1)x -的方幂形式是 14、 将分式22233(1)(25)

x x x x x ----+分解成部分分式之和

15、 求函数2

y =的值域

16、 已知5,4x <求函数14245

y x x =-+-的最大值。

17、

解方程：4322316320x x x x +-++=

18、

已知x y z 、、是互不相等的正数，且1,x y z ++=求证：111(1)(1)(1)8x y z --->

19、 利用多项式对称性因式分解：

（1）555()()()()f x y z x y y z z x =-+-+-、、

设222(,,)()()()[()()],f x y z x y y z z x L x y z M xy yz xz =---+++++

（2）5555()()f x y z x y z x y z =++---、、 设222()()()[()()]x y y z z x k x y z m xy yz zx ++++++++