小波去噪最优阈值自适应选取概要
小波去噪 阈值处理
小波去噪阈值处理小波去噪是一种非常有效的信号处理方法，可以用于降低信号噪声对信号质量的影响，在很多应用场景中得到了广泛的应用，例如图像处理、语音处理、生物信号处理等。
而阈值处理是小波去噪过程中的一个关键环节，它决定了去除噪声的效果和保留信号细节的程度。
本文将详细介绍小波去噪和阈值处理的原理、方法和应用。
一、小波去噪原理小波去噪的基本原理是利用小波变换将信号分解成不同频率的子信号，然后通过对不同频率子信号进行阈值处理来去除噪声。
具体步骤如下：1. 将原始信号进行小波分解，得到多个尺度和频带的子信号。
2. 对每个子信号进行阈值处理，将小于某个阈值的系数置为0，大于阈值的系数保留。
3. 将处理后的子信号进行小波重构，得到去噪后的信号。
小波去噪的实现可以采用基于硬阈值或软阈值的方法。
硬阈值法：当小波系数绝对值小于阈值时，将其置为0。
软阈值法：当小波系数绝对值小于阈值时，将其置为0；当小波系数绝对值大于阈值时，用系数减去阈值的符号函数乘以阈值得到新的系数。
二、阈值确定方法阈值处理的成功与否取决于选择适当的阈值。
阈值的确定是小波去噪的核心问题之一，以下是几种比较常见的阈值确定方法：1. 固定阈值法：直接将固定的阈值应用到所有子带中。
缺点是不同信号质量和性质的信号适用的阈值不同，固定阈值法不灵活。
2. 聚类阈值法：将小波系数按大小排序，按固定的步长确定一定数量的阈值。
计算每个子带中小于阈值的系数的平均值和标准差，再将它们作为该子带的阈值参数。
缺点是对于每个信号，都需要多次试验选择最优的步长。
3. 利用样本特征值确定阈值：对于多种不同性质的样本，提取其中一定的特征值，如样本的均值或中值，并将其作为阈值对待。
缺点是对于不同的信号，需要多次测试阈值的灵敏度。
4. 神经网络法：利用神经网络的训练能力，让神经网络自己学习适合某种类型信号的阈值算法。
神经网络法带有较强的自适应性和实时性，但缺点是需要大量的样本数据和更高的计算复杂度。
自适应小波阈值去噪方法
自适应小波阈值去噪方法
小波变换是一种时频分析方法，能够将信号变换到时频域，使得信号在不同尺度上的变化能够得到很好的表示。
小波变换将信号分解成低频和高频部分，其中高频部分通常包含噪声，而低频部分则包含信号的主要能量。
阈值处理是一种常用的信号去噪方法，其基本原理是将信号中幅度较小的部分认为是噪声，并将其置零或缩小幅度。
然而，传统的固定阈值处理方法可能会引入伪像或导致信号的失真，因此自适应阈值处理方法应运而生。
软阈值是一种逐渐递减的阈值处理方法，当信号的幅度小于阈值时，将信号幅度设置为零，并将幅度较大的部分保留。
该方法能够有效地抑制噪声，同时保持信号的平滑性。
硬阈值是一种二值化的阈值处理方法，当信号的幅度小于阈值时，将信号幅度设置为零，而大于阈值的部分保留不变。
该方法能够更好地保留信号的尖峰和细节信息。
1.将信号进行小波变换，得到相应的小波系数。
2.通过估计信噪比，确定阈值大小。
3.根据选择的阈值类型（软阈值或硬阈值），对小波系数进行阈值处理。
4.对阈值处理后的小波系数进行逆变换，得到去噪后的信号。
自适应小波阈值去噪方法的优点是能够根据信号的特点自动选择合适的阈值，并且能够有效地去除噪声，同时保留信号的重要信息。
因此，在
实际应用中，自适应小波阈值去噪方法被广泛应用于图像处理、语音处理和生物信号处理等领域。
总之，自适应小波阈值去噪方法是一种有效的信号处理技术，能够去除信号中的噪声，同时保留信号的重要信息。
通过合理选择阈值和阈值处理方法，可以得到满足需求的去噪效果。
自适应小波阈值去噪原理
自适应小波阈值去噪原理小波变换的出现为信号处理领域带来了新的处理方法，其中的小波阈值去噪技术由于其出色的去噪效果而备受关注。
该技术在如何确定阈值方面存在许多争议，为了解决这个问题，自适应小波阈值去噪技术应运而生。
本文将详细介绍自适应小波阈值去噪技术的原理和实现方式。
小波阈值去噪技术是基于小波变换的信号去噪方法，其基本原理是：将噪声信号通过小波变换转换到小波域，利用小波变换的分解性质将噪声和信号分开，通过加入阈值进行噪声的滤除，然后将小波域上的信号逆变换回时域，得到经过去噪后的信号。
具体来说，对于一个长度为N的信号$x(n)$，它可以进行小波变换得到其小波系数$CJ_k$，即：$$CJ_k = \sum_{n=0}^{N-1}x(n)\psi_{j,k}(n)$$$\psi_{j,k}(n)$为小波基函数，它们可以由小波变换的不同种类选择。
通过多层小波分解，可以得到多个小波系数矩阵$CJ_{nj}$，其中$n$表示小波变换的层数，$j$表示小波系数的关键字，$j=(n,j)$。
在小波域中，噪声和信号的表现方式不同。
通常情况下，信号的小波系数分布在某个范围内，而噪声则分布在零附近。
我们可以通过以零为中心的阈值将小波系数分为两部分：大于阈值的系数表示信号成分，小于阈值的系数表示噪声成分。
然后将小于阈值的小波系数清零，再通过逆变换将小波系数转换回原始信号。
小波阈值去噪技术的核心问题是如何确定阈值。
传统的小波阈值去噪技术采用全局阈值，所有小波系数均采用同一个阈值进行处理。
这种方法可能会使信号丢失部分重要信息，从而影响其质量。
如果在将全部小波系数同时处理时，不同频带的信号成分和噪声带宽差异较大，无法很好地选取合理的阈值。
为了解决这些问题，自适应小波阈值去噪技术应运而生。
该方法采用自适应阈值，在不同频带上分别应用不同的阈值，以便更好地保留信号信息。
自适应小波阈值去噪技术的步骤如下：1. 利用小波变换将噪声信号转换到小波域。
小波变换在语音降噪中的阈值选择与去噪效果评估实验
小波变换在语音降噪中的阈值选择与去噪效果评估实验引言：语音信号是人类交流的重要媒介，然而，在实际应用中，语音信号常常受到噪音的干扰，导致语音信息的失真和不清晰。
为了提高语音信号的质量，降噪技术成为研究的热点之一。
小波变换作为一种有效的信号分析工具，已广泛应用于语音降噪领域。
本文将探讨小波变换在语音降噪中的阈值选择以及去噪效果评估实验。
一、小波变换在语音降噪中的原理小波变换是一种时频分析方法，能够将信号分解成不同频率的子带，并提供时间和频率的局部信息。
在语音降噪中，小波变换可以将语音信号和噪音信号在时频域上进行分离，进而实现去噪的目的。
二、阈值选择方法阈值选择是小波降噪的关键步骤，合理的阈值选择可以有效地去除噪音同时保留语音信号的重要信息。
常用的阈值选择方法有固定阈值、自适应阈值和软硬阈值等。
1. 固定阈值固定阈值是指将所有小波系数与一个预先设定的固定阈值进行比较，小于阈值的系数被置零，大于阈值的系数保留。
这种方法简单直观，但存在一个问题，就是阈值的选择对不同语音信号和噪音的适应性较差。
2. 自适应阈值自适应阈值方法根据信号的统计特性自动选择阈值，具有较好的适应性。
常用的自适应阈值方法有Stein估计、Bayes估计和Sure估计等。
这些方法通过对信号和噪音的统计特性进行建模，选择最优的阈值，从而提高去噪效果。
3. 软硬阈值软硬阈值方法是在自适应阈值的基础上发展而来的，它引入了非线性的阈值函数，能够更好地处理信号中的细节信息。
软阈值将小于阈值的系数按比例缩小，而硬阈值直接置零小于阈值的系数。
这种方法在保留语音信号重要信息的同时，能够有效地去除噪音。
三、去噪效果评估实验为了评估小波变换在语音降噪中的效果，需要选择合适的评估指标。
常用的评估指标有信噪比（SNR）、均方根误差（RMSE）和语音质量主观评价等。
1. 信噪比（SNR）信噪比是衡量信号质量的重要指标，它表示语音信号和噪音信号之间的比值。
计算公式为SNR = 10 * log10(信号能量/噪音能量)。
阈值自适应选取的小波包降噪研究
阈值自适应选取的小波包降噪研究
小波去噪是当前许多信号处理技术中用于去除噪声的一种重要方式。
传统小波包降噪
是基于阈值固定筛选子带系数的信号去噪法，但并不能有效解决信噪比不同情况下小波包
降噪效果改善不够的问题，因此，自适应小波包降噪在信号去噪中发挥着很大的作用。
自适应小波包降噪方法是一种动态更新小波阈值的降噪技术，通过检验信号的信噪比
构建出合适的小波阈值，将信号较大的系数保留下来，实现最优去噪效果。
首先，根据信
号的统计特性计算噪声的信噪比；其次，在某个给定区间内根据信噪比计算与其相应的自
适应小波阈值；第三，通过比较系数与其自适应阈值，最终给出去噪后的信号。
因此，自适应小波包降噪可以自动做出整体阈值调整，改变阈值的不同对结果的影响。
由于信号的信噪比是动态的，有时候信噪比很高，阈值也很大；但有时候信噪比偏低，阈
值会很小，这就可以保护噪点变小，有效减少了错误去除信号中重要系数的可能性。
总之，自适应小波包降噪能够自动根据信号的信噪比计算出精确有效的阈值，降低噪声，提高信号质量，正确精确地估计各节点的关键特征，为信号去噪提供了有效的新手段，被广泛应用于当今的声像图像信号处理中。
它可以有效地区分信号和噪声，避免错误地去除信号中重要的系数，减少信号失真，
提高信号可靠性，提高信号的处理性能，充分发挥小波变换的优势，被越来越多领域所采用。
小波阈值降噪算法中最优分解层数的自适应选择_蔡铁
第2期
蔡 铁等: 小波阈值降噪算法中最优分解层数的自适应选择
219
图 2 不同分解层数下小波系数序列的奇异谱
系数的奇异谱, 可以判断出小波域信号能量压缩和 噪声能量扩散的程度, 从而选择适当的小波分解层
数用于小波阈值降噪.
3. 2 最优分解层数的自适应选择
根 据 3. 1 节中小波系数序列的奇异谱特性, 本 文提出一种自适应选择最优分解层数的小波降噪算
应选择方法, 可有效提高小波阈值降噪算法的性能,
进一步增强算法的实用性.
2 小波阈值降噪算法
基于阈值处理的小波降噪算法是一种直观而
有 效的去噪算法. 设纯净的语音信号为 s, 其长度为
N ; 加入高斯白噪声 d 的带噪语音为 x , 噪声 d 的方
差为 R2. 于是可表示为
x = s + d.
定值, 难以使算法在不同信噪比下都获得最优的降
噪效果.
3. 1 小波系数的奇异谱分析
根 据小波变换理论可知, 当小波分解层数过少
时, 有用信号的能量压缩不明显, 其对应的小波系数
与其他系数在幅值上相差不多, 此时白噪声将在小
波空间占主导地位, 小波系数表现为白噪声特性; 当
小波分解层数达到一定数量时, 有用信号的能量压
Adaptive Selection of Optimal Decomposition Level in Threshold De-noising Algorithm Based on Wavelet
CA I T ie, ZH U J ie
( Depar tment of Electr onic Eng ineering, Shanghai Jiao tong U niv ersit y , Shang hai 200030, China. Co rr espo ndent: CA I T ie, E-mail: ct 1977@ sjtu. edu. cn)
小波去噪阈值的确定和分解层数的确定
代价函数M:
01
常用代价函数：
02
数列中大于给定门限的系数的个数。即预先给定一门限值 ，并计数数列中绝对值大于 的元素的个数。
03
范数。
01
常用代价函数：
02
熵
常用代价函数：
能量对数
“最优树”的搜索方法：
二元树搜索方法：
[thr2,nkeep]=wdcbm(c,l,alpha2);%获得阈值
获取各个高频段的阈值，
阈值选取是根据Birge-Massart准则。
小波去噪阈值的几种方法
[thr,sorh,keepapp]=ddencmp('den','wv',x); xd2=wdencmp('gbl',c,l,wname,level,thr,'h',1);
02
小波包阈值去噪的过程
1 DecompositionFor a given wavelet, compute the wavelet packet decomposition of signal x at level N.（计算信号x在N层小波包分解的系数）2 Computation of the best treeFor a given entropy, compute the optimal wavelet packet tree. Of course, this step is optional. The graphical tools provide a Best Tree button for making this computation quick and easy.（以熵为准则，计算最佳树，当然这一步是可选择的。）3 Thresholding of wavelet packet coefficientsFor each packet (except for the approximation), select a threshold and apply thresholding to coefficients.（对于每一个小波包分解系数，选择阈值并应用于去噪）The graphical tools automatically provide an initial threshold based onbalancing the amount of compression and retained energy. This threshold is.（工具箱会根据压缩量和剩余能量提供一个初始化的阈值，不过仍需要不断测试来选择阈值优化去噪效果）a reasonable first approximation for most cases. However, in general youwill have to refine your threshold by trial and error so as to optimize theresults to fit your particular analysis and design criteria.
自适应小波阈值去噪方法
j- 1
= D0 Ha = D0 Ga
j
j
j- 1
,Do2
,Coif man
[6 ]
, Goodman
[7 ]
等人先后提出了各自的
重构 : a j = HUa j - 1 + GUb j - 1 其中 : a j 为尺度系数 ; bj 为小波系数 ; D0 为下取样算子 , 用 来对数据的偶数项进行下取样 ; U 为上取样算子 ; H , G 分 别为低通 、 高通滤波器 ; H , G 分别为重构低通 、 重构高通 滤波器 。 可见 , 采样算子 D0 的存在 , 使每次分解后数据的长度 减半 。 由于映射 ( D0 H , D0 G) 为正交变换 , 所以从 a j - 1 和
出的阈值小波去噪方法是一种很好的对未知信号进行降 噪的方法 。众所周知 , 信号经小波变换后 , 得到一系列小 波系数 。一般情况下 ,大系数代表信号 , 小系数代表噪声 , 将小系数剔除后 , 再进行小波逆变换 , 重构信号中的噪声 含量便降低了 。那么多大才算是大信号 , 多小才算是小信 号 ,对此需要有一个区分的标准 。传统的方法是采用软阈 值或硬阈值来消除噪声 , 阈值的确定方法主要有 3 种 :
i i
1
N
N- 1
i =0
∑( f
i
- f i)
2
=
1
N
∑( v
j,k
j,k
- v j , k)
2
结合大量仿真研究 ,以下给出阈值方程 :
x - t+
当 j 不等于 2 i 的整数倍时 h i , j = 0 , g i , j = 0 , 则信号的 平稳小波变换分解算法为 :
小波阈值去噪的基本原理_小波去噪阈值如何选取
小波阈值去噪的基本原理_小波去噪阈值如何选取小波阈值去噪是利用小波变换的频率分析特性，将信号分解到不同的频带中进行处理并去除噪声的一种方法。
其基本原理是通过小波变换将原始信号分解为不同频带的子信号，然后对每个子信号进行阈值处理，将低幅值的信号置为零，最后通过反变换将处理后的信号恢复到原始信号的时域上。
小波去噪阈值如何选取：小波去噪的核心是选择合适的阈值来判断信号频带中的噪声与信号成分。
有许多常用的阈值函数可供选择，常见的有软阈值和硬阈值。
1.软阈值：对于一些频带的子信号，如果其绝对值小于一个特定的阈值，则将其置为零；如果绝对值大于阈值，则将其保留。
软阈值能有效地抑制较小的噪声，但可能会损失一些信号的微弱成分。
2.硬阈值：对于一些频带的子信号，如果其绝对值小于一个特定的阈值，则将其置为零；如果绝对值大于阈值，则将其保留。
与软阈值相比，硬阈值能更彻底地去除噪声，但可能会导致信号的失真。
选取合适的阈值是小波去噪的关键，一般来说1.基于固定阈值的去噪方法：根据经验或实验数据设定一个固定的阈值对信号进行去噪处理。
这种方法简单直观，但需要根据具体问题和实际情况选取合适的阈值。
2.基于百分比阈值的去噪方法：将小波系数按大小排序，并根据百分比选取阈值。
常用的方法有能量百分比法和极大值百分比法。
能量百分比法选择固定能量百分比并将小波系数按能量大小进行排序，然后选取对应百分位的小波系数作为阈值。
极大值百分比法选择相对于整个小波系数序列的极大值进行百分比计算，选取对应百分位的极大值作为阈值。
3. 基于信息准则的去噪方法：利用统计学原理，通过最大化似然函数或最小化信息准则（如Akaike信息准则、最小描述长度准则等）来选择最优的阈值。
这种方法较为复杂，但具有更好的理论依据。
综上所述，小波去噪阈值的选择需要根据具体情况和实际需求进行，可以根据经验、百分比法或信息准则等方法选取合适的阈值，以达到较好的去噪效果。
小波阈值去噪法的选择和改进
“数字图像处理与目标跟踪技术”[摘要]图像是一种重要的信息源，通过图像处理可以帮助人们了解信息的内涵。
数字图像噪声去除涉及光学系统、微电子技术、计算机科学、数学分析等领域，是一门综合性很强的边缘科学，如今其理论体系已十分完善，且其实践应用很广泛，在医学、军事、艺术、农业等都有广泛且成熟的应用。
本文概述了小波阈值去噪的基本原理。
对常用的几种阈值去噪方法进行了分析比较和仿真实现。
最后结合理论分析和实验结果，讨论了一个完整去噪算法中影响去噪性能的各种因素。
为实际的图像处理中，小波阈值去噪法的选择和改进提供了数据参考和依据。
[关键字]：小波变换图像去噪阈值[引言]图像在生成和传输过程中常常因受到各种噪声的干扰和影响而使图像降质，这对后续图像的处理(如分割、压缩和图像理解等)将产生不利影响。
噪声种类很多，如：电噪声、机械噪声、信道噪声和其他噪声。
在图像处理中，图像去噪是一个永恒的主题，为了抑制噪声，改善图像质量，便于更高层次的处理，必须对图像进行去噪预处理。
计算机图像处理主要采取两大类方法：一是在空间域中的处理，即在图像空间中对图像进行各种处理；另一类是把空间域中的图像经过正交变换到频域，在频域里进行各种处理然后反变换到空间域，形成处理后的图像。
人们也根据实际图像的特点、噪声的统计特征和频谱分布的规律，发展了各式各样的去噪方法。
其中最为直观的方法，是根据噪声能量一般集中于高频而图像频谱则分布于一个有限区间的这一特点，采用低通滤波方式来进行去噪，或对图像进行平滑处理等，这属于第一类图像处理方法。
还有就是在频域进行处理，如：傅立叶变换、小波基变换。
近年来，小波理论得到了非常迅速的发展，而且由于其具备良好的时频特性，实际应用也非常广泛。
其中图像的小波阈值去噪方法可以说是众多图像去噪方法的佼佼者。
基本思想就是利用图像小波分解后，各个子带图像的不同特性选取不同的阈值，从而达到较好的去噪目的。
而且，小波变换本身是一种线形变换，而国内外的研究大多集中在如何选取一个合适的全局阈值，通过处理低于该阈值的小波系数同时保持其余小波系数值不变的方法来降噪，因而大多数方法对于类似于高斯噪声的效果较好，但对于混有脉冲噪声的混合噪声的情形处理效果并不理想。
自适应阈值的小波图像去噪
第34卷第6期 光电工程V ol.34, No.6 2007年6月 Opto-Electronic Engineering June, 2007文章编号：1003-501X(2007)06-0077-05自适应阈值的小波图像去噪刘成云1，陈振学2，马于涛3( 1. 武汉科技大学，湖北武汉 430081；2. 华中科技大学图像识别与人工智能研究所图像信息处理与智能控制教育部重点实验室，湖北武汉 430074；3. 武汉大学软件工程国家重点实验室，湖北武汉 430072 )摘要：针对VisuShrink阈值和NormalShrink阈值的缺陷，提出了一种改进的自适应阈值图像去噪方法。
根据不同的子带特性，定义了一个新的尺度参数方程，以确定适合各个尺度级的自适应最优阈值，并依此对图像进行去噪。
实验结果表明，该方法可将每一尺度上的信号与噪声作最大分离，有效去除了白噪声，较好地保留了图像的细节信息，进一步提高了峰值信噪比，且没有增加时间复杂度，能用于实时处理。
关键词：图像处理；小波变换；去噪；自适应阈值中图分类号：TP391.4 文献标识码：AAdaptive wavelet thresholding method for image denoisingLIU Cheng-yun1，CHEN Zhen-xue2，MA Yu-tao3( 1. Wuhan University of Science and Technology, Wuhan 430081, China;2. Institute of Pattern Recognition & Artificial Intelligence, State Education Commission Laboratory for ImageProcessing & Intelligence Control, Huazhong University of Science and Technology, Wuhan 430074, China;3. State Key Laboratory of Software Engineering, Wuhan University, Wuhan 430072, China )Abstract:An improved adaptive wavelet thresholding method for image denoising was proposed to overcome the limitation of Donoho's VisuShrink and Lakhwinder Kaur's NormalShrink. According to the different sub-band characteristics, a new scale parameter equation was defined based on Lakhwinder Kaur's NormalShrink threshold, which was employed to determine the optimal thresholds for each step scale. Experimental results on several testing images show that the proposed method separates signals from noise completely in each step scale and eliminates white Gaussian noise effectively. In addition, the method also preserves the detailed information of the original image well, obtain superior quality image and improves Peak Signal to Noise Ratio (PSNR). Furthermore, since this method can improve the efficiency of image denoising and doesn’t increase time complexity, it could be applied in the real-time processing.Key words: Image processing; Wavelet transform; Denoising; Adaptive threshold value引 言现实中的图像多为带噪图像，当噪声较严重时，会影响图像的分割、识别和理解。
小波变换的阈值选取与去噪效果评估方法
小波变换的阈值选取与去噪效果评估方法小波变换是一种常用的信号分析方法，可以将信号分解成不同频率的子信号，从而实现信号的去噪和特征提取。
在小波变换中，阈值选取是一个重要的步骤，它决定了去噪效果的好坏。
本文将介绍小波变换的阈值选取方法，并探讨如何评估去噪效果。
一、小波变换的阈值选取方法小波变换的阈值选取方法有很多种，常用的有固定阈值法、基于统计特性的阈值法和基于小波系数分布的阈值法。
1. 固定阈值法固定阈值法是最简单的阈值选取方法，它将小波系数的绝对值与一个固定阈值进行比较，大于阈值的系数保留，小于阈值的系数置零。
这种方法简单直观，但对于不同信号的去噪效果不一致，需要根据实际情况进行调整。
2. 基于统计特性的阈值法基于统计特性的阈值法是根据信号的统计特性来选择阈值。
常用的方法有均值绝对偏差（MAD）和中值绝对偏差（MAD）。
MAD方法是通过计算小波系数的平均值和标准差来确定阈值。
具体步骤是先计算小波系数的平均值和标准差，然后将平均值加减一个倍数的标准差作为阈值。
一般情况下，取倍数为2或3可以得到较好的去噪效果。
3. 基于小波系数分布的阈值法基于小波系数分布的阈值法是根据小波系数的分布特点来选择阈值。
常用的方法有软阈值和硬阈值。
软阈值将小于阈值的系数置零，并对大于阈值的系数进行缩放。
这种方法可以保留信号的主要特征，同时抑制噪声。
硬阈值将小于阈值的系数置零，而大于阈值的系数保留。
这种方法对于信号的边缘特征保留较好，但可能会导致一些细节信息的丢失。
二、去噪效果评估方法选择合适的阈值选取方法可以实现较好的去噪效果，但如何评估去噪效果也是一个关键问题。
下面介绍两种常用的评估方法。
1. 信噪比（SNR）信噪比是一种常用的评估指标，它可以衡量信号与噪声的相对强度。
计算公式为SNR = 10 * log10(信号能量 / 噪声能量)。
当SNR值越大，说明去噪效果越好。
2. 均方根误差（RMSE）均方根误差是评估去噪效果的另一种指标。
小波阈值去噪的基本原理_小波去噪阈值如何选取
小波阈值去噪的基本原理_小波去噪阈值如何选取小波阈值去噪的基本原理小波阈值去噪的基本思想是先设置一个临界阈值，若小波系数小于，认为该系数主要由噪声引起，去除这部分系数;若小波系数大于，则认为此系数主要是由信号引起，保留这部分系数，然后对处理后的小波系数进行小波逆变换得到去噪后的信号。
具体步骤如下：（1）对带噪信号f（t）进行小波变换，得到一组小波分解系数Wj，k;（2）通过对小波分解系数Wj，k进行阈值处理，得到估计小波系数Wj，k，使Wj，k－uj，k尽可能的小;（3）利用估计的小波系数Wj，k进行小波重构，得到估计信号f（t），即为去噪后的信号。
提出了一种非常简洁的方法对小波系数Wkj，进行估计。
对f（k）连续做几次小波分解后，有空间分布不均匀信号s（k）各尺度上小波系数Wkj，在某些特定位置有较大的值，这些点对应于原始信号s（k）的奇变位置和重要信息，而其他大部分位置的Wkj，较小；对于白噪声n（k），它对应的小波系数Wkj，在每个尺度上的分布都是均匀的，并随尺度的增加Wkj，系数的幅值减小。
因此，通常的去噪办法是寻找一个合适的数作为阈值（门限），把低于的小波函数Wkj，（主要由信号n（k）引起），设为零，而对于高于的小波函数Wkj，（主要由信号s（k）引起），则予以保留或进行收缩，从而得到估计小波系数Wkj，它可理解为基本由信号s（k）引起，然后对Wkj进行重构，就可以重构原始信号。
本文提出的小波阈值去噪方法可以分为5步描述：（1）对带噪图像g（i，j）进行s层正交冗余小波变换，得到一组小波分解系数Wg（i，j）（s，j），其中j=1，2，s，s表示小波分解的层数。
小波阈值去噪法有着很好的数学理论支持，实现简单而又非常有效，因此取得了非常大的成功，并吸引了众多学者对其作进一步的研究与改进。
这些研究集中在两个方面：对阈值选取的研究以及对阈值函数的研究。
阈值的确定在去噪过程中至关重要，目前使用的阈值可以分为全局阈值和局部适应阈值两类。
小波去噪阈值的确定和分解层数的确定课件
主观评估指标
01
02
03
可视度
对于图像和视频等视觉媒 体，去噪后的可视度是评 估去噪效果的重要指标。
清晰度
对于图像和视频等视觉媒 体，去噪后的清晰度是评 估去噪效果的重要指标。
自然度
对于图像和视频等视觉媒 体，去噪后的自然度是评 估去噪效果的重要指标。
05
小波去噪算法实现流程
算法流程概述
信号预处理ຫໍສະໝຸດ 04小波去噪效果评估
客观评估指标
信噪比(SNR)
信噪比用于衡量去噪后信号的信噪比，通常使用原始信号的信噪 比与去噪后信号的信噪比之差来表示。
均方误差(MSE)
均方误差是衡量去噪后信号与原始信号之间的误差的标准，通常使 用原始信号与去噪后信号之间的均方误差来表示。
峰值信噪比(PSNR)
峰值信噪比用于衡量去噪后信号的峰值信噪比，通常使用原始信号 的峰值信噪比与去噪后信号的峰值信噪比之差来表示。
电子测量
在电子测量中，小波去噪技术可以 有效地去除噪声干扰，提取有用的 电信号特征，常用于电力系统的监 测和故障诊断。
02
小波去噪阈值的确定
基于信号本身特征的方法
固定阈值法
根据信号本身特征，设定一个固 定阈值进行去噪。
自适应阈值法
根据信号的局部特征，自适应地 确定每个像素的阈值。
基于统计的方法
法和思路。
压缩感知
03
压缩感知与小波去噪的结合将为信号处理领域带来新的突破。
THANK YOU
03
小波分解层数的确定
基于信号本身特征的方法
该方法根据信号自身的特征，如频率、幅值等来确定小波分解的 层数。这种方法通常需要对信号进行详细分析，以了解其特征和 性质。
小波去噪最优阈值自适应选取
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李剑等：局部放电在线监测中小波阈值去噪法的最优阈值自适应选择
Vol. 30 No. 8
的自适应最优阈值选择方法；与文献[14]的阈值法 相比，该方法对含有白噪声的仿真信号具有更好的 去噪效果。 由 于局部放电脉冲是 一种 瞬 时 信号， 在强背 景 噪 声下 应用小波阈值去噪方法提取 局放脉冲 具 有 较 大 的信号失真度和 幅值误差。因 此如何降低 局部放电去噪信号的失真度和 幅 值误差，仍 然 是 小波阈值去噪法面临的难题。 本文根据已有的研究结果，提出了局部放电含 噪信号的小波最优阈值选择方法和相应的自适应阈 值去噪方法；针对局部放电脉冲性质，提出了自适 应阈值搜索中的尺度选择方法；并采用自适应阈值 法对实 测 局部放电信号进行了处理，处理 结 果 表 明，自适应最优阈值选取显著降低了去噪局部放电 信号的失真率，具有良好的去噪效果。
2 2 i =0 N −1
∂gi )} (10) ∂w j ,i
则均方误差 ξ 的梯度表达式为 ∆λ ( t ) =
N −1 N −1 ∂ξ (t ) ∂gi ∂ 2 gi = 2 ∑ gi + 2∑ ∂λ ( t ) ∂λ ( t ) i =0 i = 0 ∂w j ,i ∂λ ( t )
(11)
由式(9)可得 gi = η ( wi , λ ) − wi (12) 式 中 ： η (⋅) 为 阈值 函 数； wi 为 观 测 值 X 的第 i 个 小 波系数。因 此 ， 当 η (⋅) 具有 二阶导 数 时 才 能 根据 式 (11) 计算 ∆λ (t ) 。 此 时 如 采用 硬 阈值 化 函 数 或 软 阈值化 函 数， 则 无法进行自适应 迭 代， 只能 根 据观 测 值 有限 序列 X估计 阈值，因 此 它 不 是最 佳 阈值。 文献[16]根据自适应迭家自然科学基金资助项目(50377045)。 Project Supported by National Natural Science Foundation of China(50377045)．
小波阈值去噪
第3章医学图像的小波阈值去噪3.1 常用医学图像格式医学影像是临床科室开展诊疗的第一参考资料，是开展教学、网上会诊的重要数据，特别是一些特殊病例的图像资料，在临床教学中尤为珍贵。
用什么格式将医学图像资料进行保存最好?以下介绍几种方式(1)BMP格式。
BMP是英文bitmap(位图)的简写，它是Windows操作系统中的标准图像文件格式，能够被多种Windows应用程序所支持。
随着Windows操作系统的流行与丰富的Windows应用程序的开发，BMP位图格式理所当然地被广泛应用。
这种格式的特点是包含的图像信息较丰富，几乎不进行压缩，但由此导致了它与生俱来的缺点，即占用磁盘空间过大。
(2)JPEG格式。
JPEG也是常见的一种图像格式，它由联合照片专家组(Joint Photographic Experts Group)开发。
JPEG文件的扩展名为．jpg或．jpeg，其压缩技术是用有损压缩方式去除冗余的图像和彩色数据，在获取极高压缩率的同时，能展现十分生动的像，换句话说，就是可以用最少的磁盘空间得到较好的图像质量。
由于JPEG格式是采样平衡像素之间的亮度色彩来压缩的，因而更有利于表现带有渐变色彩且没有清晰轮廓的图像。
(3)PNG格式。
PNG（protable network graphics）是一种新兴的网络图像格式，1996年10月1日由PNG向国际网络联盟提出，并得到推荐认可。
首先，PNG 是目前最不是真的格式，它汲取了GIF和JPG二者的优点，存储形式丰富，兼有GIF和JPG的色彩模式；其次，PNG能把图像文件压缩到极限以利于网络传输，但又能保留所有与图像品质有关的信息，由于PNG采用无损压缩方式来减少文件的大小，这一点与牺牲图像品质以换取高压缩率的JPG有所不同；第三，PNG的显示速度很快，只需下载1/64的图像信息就可以显示出低分辨率的预览图像，现在越来越多的软件支持这一格式。
(4)TIFF格式。
基于自适应阈值的提升小波去噪方法
基于自适应阈值的提升小波去噪方法周光祥;杨丹丹【摘要】鉴于传统的去噪算法中的阈值很难选取到最优值,设计了自适应的阈值选取器,结合最小均方算法和小渡阈值去噪算法,提出了一种基于LMS算法的小波去噪方法.该方法根据LMS算法来自适应地控制阈值参数,并实现提升小波阈值去噪.仿真结果表明,该方法优于传统去噪方法,可较大程度地减少信号中的噪声,提高输出信号的信噪比,能很好地提取有用信号的特征.%In view of difficulty to select the optimal threshold value in the traditional de-noising algorithm, a device was designed, which can adaptively select threshold. A novel de-noising method with adaptive threshold value adjustment was proposed, which using LMS algorithm and threshold de-noising method based on wavelet transform. Using LMS algorithm, the method adaptively controled threshold, and made threshold de-noising base on lifting wavelet. The simulation results show that the method is more better than traditional de-noising method. It can greatly reduce the noise of the signal and improve the signal-to-noise ratio of the output signal, and extract characteristics of the useful signal effectivly.【期刊名称】《桂林电子科技大学学报》【年(卷),期】2012(032)002【总页数】5页(P150-154)【关键词】提升小波;去噪;自适应【作者】周光祥;杨丹丹【作者单位】桂林电子科技大学电子工程与自动化学院,广西桂林 541004;桂林电子科技大学电子工程与自动化学院,广西桂林 541004【正文语种】中文【中图分类】TP391.41小波分析具有更灵活、更强大的时频局部化分析能力。
小波阈值规则
小波阈值规则
小波阈值规则在小波域信号处理中有着广泛应用。
根据信号与噪声在小波变换后的不同特性，选择一个合适的阈值进行小波系数的取舍，以达到去噪的目的。
1. 阈值选择规则：基于模型y=f(t)+e，其中e是高斯白噪声N(0,1)。
因此
可以通过小波系数、或者原始信号来进行评估能够消除噪声在小波域的阈值。
2. 常见的阈值选择方法：固定阈值估计、极值阈值估计、无偏似然估计以及启发式估计等。
极值阈值估计和无偏似然估计方法比较保守，当噪声在信号的高频段分布较少时，这两种阈值估计方法去噪效果较好，可以将微弱的信号提取出来。
固定阈值估计法和启发式阈值估计法去噪比较彻底，在去噪时显得更为有效，但是也容易把有用的高频信号误认为噪声而去除掉。
3. 阈值函数的选取：
硬阈值法：将信号的绝对值与阈值进行比较，小于阈值的点置为零，其他保持不变。
这种方法可以对图像的边缘和细节等局部信息进行保留，但图像会发生局部失真。
软阈值法：将信号的绝对值和阈值进行比较，小于阈值的点置为零，大于或等于阈值的点则向零收缩，变为该点值与阈值之差。
这种方法处理则相对平滑，但其又使得边缘模糊、图像失真。
以上内容仅供参考，如需获取更多信息，建议查阅小波变换相关书籍或咨询专业人士。
基于小波变换的阈值自适应寻优去噪方法
2020年第39卷第2期传感器与微系统(Transducer and Microsyslem Technologies)33DOI ： 10.13873/J. 1000-9787(2020)02-0033-04基于小波变换的阈值自适应寻优去噪方法**收稿日期：2018-10-31*基金项目：甘肃省自然科学基金资助项目(1606RJZA002);廿肃省高等学校科研资助项目(2017A-026.2018C-11)；甘肃省自然科学基金青 年科学基金资助项目(17JR5RA089)牛宏侠张肇鑫宁正陈光武1'2(1•兰州交通大学自动控制研究所，甘肃兰州730070；2.甘肃省高原交通信息工程及控制重点实验室，甘肃兰州730070)摘要：针对小波阈值去噪算法中图像信息与噪声混叠造成的去噪信号模糊问题,提出了一种基于小波 变换的阈值自适应寻优去噪方法。
一方面考虑图像的边缘特征，引入比例萎缩因子，使图像有用信息和噪声信息分离;另一方面改进Bayes Shrink 阈值函数，通过粒子群优化(PSO)算法自适应地寻找噪声图像的 最优阈值。
针对小波分解层之间噪声的不同,对阈值函数进行改进，根据不同方向和不同尺度上噪声的分 布自适应去噪。
对一维信号和二维信号进行去噪实验，与现有文献方法相比,本方法能够有效去除噪声，更好地保留原信号中的有用信息。
关键词：去噪；小波变换；粒子群优化算法；自适应阈值中图分类号：TN911.73； TP391.41 文献标识码：A 文章编号：1000-9787(2020)02-0033-04Threshold self-adaptive optimizing de-noising methodbased on wavelet transformNIU Hongxia 1,2, ZHANG Zhaoxin 1,2, NING Zheng 1,2, CHEN Guangvvii 1,2(1・ Automatic Control Institute , Lanzhou Jiaotong University , Lanzhou 230070, China ；2. Gansu Provincial Key Laboratory of Traffic Information Engineering and Control , Lanzhou 730070, China )Abstract : Aiming at the problem of de ・noising signal blur caused by image information and noise aliasing inwavelet threshold de-noising algorithm, a threshold adaptive optimizing de-noising algorithm based on wavelet transform is proposed. On the one hand , considering the edge features of the image , the proportional shrinkage factor is introduced lo separate lhe useful information of the image from the noise information. On lhe other hand ,the Bayes Shrink threshold function is improved , and the optimal threshold of the noise image is adaptivelysearched by the PSO algorithm ・ The threshold function is improved for the difference of noise between waveletdecomposition layers , and adaptive de-noising is performed according to the distribution of noise in different directions and different scales ・ The de ・noising experiment is performed on the one-dimensional signal and the two ・dimensional signal ・ Compared with the existing literature methods , the method can effectively remove the noise andbetter preserve lhe useful information in the original signal.Keywords : de-noising ； wavelet transform ； particle swarm optimization ( PSO) algorilhm ； adaptive threshold0引言图像传输过程中，不可避免会产生噪声,小波变换在信号去噪领域中有着广泛的用途⑴。
一种具有自适应阈值的小波收缩去噪方法
表 4 D198 问题运行结果比较
所用算法 理论最优 计算框架
求解问题 平均路径长度 运行步数 运行次数
D198
15780
--
--
D198
20387. 5621
500
20
ACS
D198
19217. 6588
500
20
文献 7 算法 2 D198
18674. 9148
500
20
λ1
<|
x|
≤λ2
x | x | > λ2
4) 变形的 sigmoid 收缩函数[5]
x +λ-
2
λ k+
1
x
<-
λ
δλ( x) =
(2 k
1 + 1)λ2 k
·x2 k +1
|
x|
≤λ
x
-
λ
+
2
λ k+
1
x
>λ
硬阈值函数是将绝对值小于阈值的小波系数变成零 , 而
RMS ( f wr) =
∑( f wr ( x , y) ) 2
x, y
Nx, y
式中 f wr为理想无噪声图像的小波变换高频子带系数 。一般无 法预先知道理想图像 。但是 , 我们知道白噪声和理想图像之
间是不相关的 。所以可以通过
RMS ( fw) 2 = RMS ( f wr) 2 + σ2
求得高频子带的均方根 。
通过表 2 和表 3 的比较可以看出 ,本文提出的计算框架 在 TSP 的求解过程中并不能够达到最优的结果 ,但是和文献 [7 ]中所提到的两种蚁群的优化算法比较却在同一水平上 。 这个结果和在用框架完成分析时得到的和蚁群算法非常相似 的结论是一致 ,因此我们可以说本文提出的框架是有效的 。
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作者简介：李剑 (1971 —，男，博士，副教授，研究方向为电气设备绝缘在线监测与诊断技术；孙才新 (1945 —，男，教授，博士生导师，中国工程院院士，长期从事高电压绝缘与在线监测及诊断技术的教学与研究工作。
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作者简介：易俊(1980 －，男，博士研究生，从事大电网安全运行等方面的研究工作，E-mail：yjun@；周孝信 (1940 －，男，中国科学院院士，长期从事电力系统分析与控制方面的研究。