钢结构 第五章11

等截面焊接工字钢和轧制Ｈ型钢简支梁
－－截面不对称系数 双轴对称截面： 加强受压翼缘： 加强受拉翼缘：
当求得的稳定系数大于0.6时,应按
下式代替
(７)梁的整体稳定保证措施
构造符合下列情况之一，可不计算梁的整 体稳定性：
有铺板密布在梁的受压翼缘并与其牢 固连接 工字形截面简支梁受压翼缘的自由长 度与其宽度之比不超过规定数值
2. 梁临界弯矩的计算： （1）双轴对称工字形截面简支梁在纯弯曲时的临界弯矩：
u
ξ
图 6-20 双轴对称工字形截面简支梁在纯弯曲下的微小变形状态
u
Mξ
v
建立梁的变形与内力的关系—弯扭屈曲微分方程: 2. 梁临界弯矩的计算： （1）双轴对称工字形截面简支梁在纯弯曲时的临界弯矩： 按照弯矩与曲率的关系和内外扭矩的平衡关系，可以得到三个平衡微分方程：
M cr cr Wx
M x cr cr f y b f Wx r f y r
整体稳定计算表达式
Mx f bWx
（4）、梁的整体稳定系数的计算
梁的整体稳定系数
b ：
式中， b —— 梁整体稳定的等效临界弯矩系数，按附表6采用；

——梁在侧向支承点之间对截面弱轴（y轴）的长细比， y y
（6-30）
式中， Wx ,Wy ——按受压纤维确定的对x轴（强轴）和对y轴的毛截面模量；
b ——绕强轴弯曲所确定的梁整体稳定系数，按前述方法确定； y ——绕y轴弯曲的截面塑性发展系数，查表6-1。
例：教材例题6-3

例5-2: 如图5-2所示的两种简支梁截面，其截面面 积大小相同，跨度均为12m，跨间无侧向支撑点， 均布荷载大小亦相同，作用在梁的上翼缘，钢材 Q235-B，试求这两种梁的整体稳定性系数，并比 较哪个梁的稳定性更好？

型钢梁 构造简单、制造省工、成本较低，但截面尺寸 受到型钢规格的限制；在荷载较大或跨度较大 时由于型钢的尺寸、规格不能满足梁承载力和 刚度的要求．就必须采用组合梁。

单向弯曲构件—构件在一个主轴平面内受弯； 双向弯曲构件—构件在二个主轴平面内受弯。
按支承条件分：简支梁、连续梁、悬臂梁 。


按梁的作用分：主梁、次梁（横、纵次梁）。
梁在弯矩作用下
梁的剪力中心
梁截面上有这样一个点S，当梁所受横向荷载的作用线或梁所受的力 矩作用面通过该点时，梁只产生弯曲变形，而不发生扭转变形；这个点 称为剪力中心，也称为剪切中心。
图 6-15 开口薄壁截面的剪力中心
剪力中心只与截面形式和截面尺寸有关，与外荷载无关。
自由扭转
约束扭转
约束扭转
6.2 2. 梁自由扭转的特点和计算 ：
对闭口截面，腹板上剪应力值为
对开口截面，翼缘板上、下边缘的剪应力最大，其值为
剪应力： 开口截面 为闭口截 面的34倍。
6.2 3. 梁约束扭转的特点和计算 ： 约束扭转的产生： 翘曲约束可以是由荷载的分布形式 引起的，也可以是由支座约束条件引起。
图 6-17 梁的约束扭转
约束扭转的特点： ⑴由于各截面的翘曲变形不同，故产生翘曲正应力。 ⑵由于各截面上的翘曲正应力的大小不相等，为与之平衡，截面上将产 生翘曲剪应力，并与自由扭转剪应力叠加。 ⑶截面上各纵向纤维的伸长、缩短不相等，故必然存在弯曲变形，因此 约束扭转又称为弯曲扭转。


解:一、主梁强度验算： ①画出梁的剪力图与弯矩图，梁的最不利截面 为第一根次梁左侧截面（A-A截面）和第二根 次梁的右侧截面，由于其对称性，此两截面受 力相同。
V P 250
kN
M P * 4 250 * 4 1000
kN-m
（7）梁的刚度计算
绝对挠度
v [v]
二、 翼缘板的局部稳定
b1 235 15 t fy
弹性设计
b1 235 13 t fy
考虑塑性发展
三、腹板的屈曲
屈曲应力统一表达式：
E tw 2 cr( cr ) k ( ) 2 12 (1 ) h 0
2

加劲肋
•横向加劲肋的设置有助于防止剪力作用下的失稳； •纵向加劲肋的设置有助于防止弯曲应力（不均匀应力） 作用下的失稳； •短边加劲肋的设置有助于防止局部压应力（单边压应力） 作用下的失稳。
各区格的局部稳定性计算

仅配置横向加劲肋
2 c 2 ( ) ( ) 1 cr ccr cr
（学习指导p55）
5.5 局部稳定计算
一 概述

为提高梁的刚度与强度及整体稳定承载力，应 遵循“宽肢薄壁”的设计原则，从而引发板件 的局部稳定承载力问题。 翼缘板受力较为简单——受拉、受压翼缘 受压翼缘——仍按限制板件宽厚比的方法来 保证局部稳定性。


腹板受力复杂，而且为满足强度要求，截面高 度较大，如仍采用限制梁的腹板高厚比的方法， 会使腹板取值很大，不经济。 一般采用加劲肋的方法来减小板件尺寸，从 而提高局部稳定承载力。
受弯构件的主要破坏形式
截面强度破坏
整体失稳破坏
弯扭变形。 局部失稳破坏
梁的整体失稳
5.2 强度与刚度计算 （1）梁的强度准则 1-1 边缘屈服准则 1-2 全截面屈服准则 1-3 部分截面屈服准则（有限塑性 发展强度准则）
（2）强度计算的分类
梁在荷载作用下将产生弯曲正应 力、剪应力；在集中荷载作用处还有 局部承压应力，故梁的强度应包括： ①弯曲正应力 ②剪应力 ③局部压应力 ④折算应力。
（6-20）
（2）影响临界弯矩的因素
M cr
影响因素：
EI y GI t l1

截面形式， 荷载类型， 荷载作用方式， 受压翼缘的侧向支撑。
(截面形式)
1 梁的侧向抗弯刚度 EIy、抗扭刚度 GIt愈大，则临界弯矩愈大。 (支撑状态） 2 梁的跨度 l（或侧向支承点的间距） 愈小，则临界弯矩愈大。
l1 ； iy
l1 —— 梁受压翼缘侧向支承点间的距离；对跨中无侧向支承点 的梁， l1为其跨度（梁的支座处视为有侧向支承）； A ——梁的毛截面面积； Wx ——按受压最大纤维确定的梁的毛截面模量； h —— 梁截面高度； t1 —— 梁受压翼缘的厚度；
i y —— 梁毛截面对y轴的回转半径， iy I y A
f
图6-10 钢梁局部承压应力计算
（6）折算应力强度计算
eq c 3 1 f
2 2 c 2
例5-1：图51所示，工字 形简支主梁， Q235F 钢， 承受两个次 梁传来的集 中力P =250kN 作用
（设计值），
次梁作为主 梁的侧向支 承，不计主 梁自重。
更正
单向弯曲
M x( y)
x ( y )Wxn ( yn )
f
双向弯曲
My Mx f xWxn yWyn
式中：γ为塑性发展系数，直接承受
动力荷载γ=1.0 。
附录3
（4）抗剪强度计算
VS fV I xtw
（5）局部承压强度计算
c
F
t wl z
（3）抗弯强度计算
弹 性 阶 段：以边缘屈服为最大承载力。 弹塑性阶段：以塑性铰弯矩为最大承载 力。

弹性最大弯矩
M e Wn f y
F WPn / Wn

塑性铰弯矩
M pn Wpn f y

截面形状系数




塑性工作阶段。当弯矩继续增加，梁截面的 塑性区便不断向内发展，弹性核心便不断变小。 当弹性核心几乎完全消失时。 “塑性铰”更正 梁的承载能力达到极限，其最大弯矩为



（ 1）简单梁格——只有主梁，适用于楼盖或平台结 构的横向尺寸较小或面板跨度较大的情况， (2)普通梁格——有主梁及一个方向的次梁，次粱 由主梁支承，次梁上支承面板，是最为常用的梁格类 型。 (3)复杂梁格——在主梁间设纵向次梁、纵向次梁 间再设横向次梁。
荷载传递层次多，梁格构造复杂、故应用较少，只适用于荷 载重和主梁间距很大的情况。
Fra Baidu bibliotek
EI x v M x
（a）
（b） （ c）
EI y u M x
GI t ' EI ' ' ' M xu
求解梁弯扭屈曲联立方程（b）、（c）——固有值问题，得：
M cr
2 EI y
l
2
Iω GI t l 2 1 2 I y EI ω
5.4 整体稳定计算
（1）梁的失稳机理
梁受弯变形后，上翼缘受压，由 于梁侧向刚度不够，就会发生梁的侧 向弯曲失稳变形，梁截面从上至下弯 曲量不等，就形成截面的扭转变形， 同时还有弯矩作用平面内的弯曲变形， 故梁的失稳为弯扭失稳形式，完整的说 应为：侧向弯曲扭转失稳。
梁的整体失稳
6.2.2 梁的整体稳定
（2）受弯构件的种类 按截面分为:型钢梁和组合梁。
热轧
冷弯 薄壁
组合截面
实腹式又分为： 工字钢、H形钢、 槽钢、箱型、冷 弯薄壁钢等。
空腹式截面梁— 可以减轻构件自重， 也方便了建筑物中 管道的穿行。
组合梁－用钢筋砼和轧制型钢或 焊接型钢构成。其中作为建筑物楼面、 桥梁桥面的砼板，也作为梁的组合部 分参与抵抗弯矩。
载荷类别 当梁纯弯曲时，弯矩图为矩形，梁中 所有截面的弯矩都相等，此时临界弯矩 值最小， 在其它荷载作用下临界弯矩值较大 （集中力时最大）。
荷载作用方式
措施：
从以上失稳机理来看，提高梁的整体 稳定承载力的有效措施应为提高梁上 翼缘的侧移刚度，减小梁上翼缘的侧 向计算长度。
(3)、梁的整体稳定性计算公式
3. 梁约束扭转的特点和计算 ： 约束扭转的特点：
τ
s
Ms
图 6-18 约束扭转时截面的应力分布
约束扭转的计算：见教材
6.2
梁的整体稳定
1. 几个概念： 梁的整体失稳 当梁上的荷载增大到某一数值后，梁突然离开受弯平面出现显著的侧向弯曲 和扭转，并立即丧失承载能力，这就是梁的整体失稳 。
6.2
第5章 受弯构件——梁
5.1 受弯构件的种类和截面 5.2 受弯构件的主要破坏形式 5.3 强度与刚度计算 5.4 整体稳定计算 5.5 局部稳定计算
5.1 受弯构件的种类和截面形式
（1）概述 受弯构件(梁)主要用作承受横向荷载, 主要内力为弯矩与剪力； 梁的承载能力极限状态包括：强度、 整体稳定性及局部稳定性计算； 梁的正常使用极限状态为控制梁的挠 曲变形——刚度。

自由长度与其宽度之比小于下表，无需验算整体稳定性
6. 5. 梁整体稳定的保证措施：
H型钢或等截面工字形简支梁满足条件2
图 6-23 钢梁简支端的抗扭构造措施示意图
(2)双向弯曲梁整体稳定计算公式：
在两个主平面受弯的工字形或H型钢等截面构件，其整体稳定性应按下式计算 ：
My Mx f bWx yWy
梁的整体稳定
梁的整体失稳形式是弯扭屈曲。
原因：在弯矩作用下，梁截面上一部分受压，一部分受拉。对受压区，类似 于受压构件，存在失稳问题。同时当受压区失稳时，截面的受拉区对受压区 有约束作用，所以产生侧向弯曲变形的同时，也产生扭转变形。
特点：失稳前只有弯矩作用平面内的弯曲变形，失稳后则为弯矩作用平面面外 的弯曲变形和扭转变形。所以梁的失稳是第一类稳定问题（分岔失稳）。 梁的临界弯矩、临界应力： 梁丧失整体稳定性之前所能承受的最大弯矩，称为临界弯矩。梁丧失整体 稳定性之前所能承受的最大弯曲压应力，称为临界应力。
自由扭转的特点： ⑴各截面的翘曲相同，各纵向纤维既无伸长，也无缩短。 ⑵在扭矩作用下梁截面上只产生剪应力，没有正应力。 ⑶纵向纤维保持为直线，构件单位长度上的扭转角处处相等。
自由扭转的计算：见教材
图 6-16 自由扭转时的剪应力分布图
扭矩
封闭截 面
开口截 面
扭矩
Mt =2τtA
A——闭口截面壁厚中心线所围成的面积
相对挠度
v [v ] l l
5.3 梁的扭转

5.3.1 剪力流和剪力中心
VS I xtw
图 6-16 自由扭转时的剪应力分布图
梁在扭转作用下
翘曲 非圆形截面构件扭转时，截面不再保持为平面，有些点凹进，有些点凸出， 称为翘曲。 梁的自由扭转 构件扭转时，如果截面能自由翘曲，即截面上各点的纵向位移不受约束，称 为自由扭转，又称为圣维南扭转，纯扭转，均匀扭转。 梁的约束扭转 构件扭转时，若截面上各点的纵向位移受到约束，即截面的翘曲受到约束， 称为约束扭转，又称为瓦格纳扭转，弯曲扭转，非均匀扭转。