大学物理课后习题答案(第十一章) 北京邮电大学出版社

习题十一

11-1 圆柱形电容器内、外导体截面半径分别为1R 和2R (1R ＜2R )，中间充满介电常数为ε

的电介质.当两极板间的电压随时间的变化k t U =d d 时(k 为常数)，求介质内距圆柱轴线为r 处的位移电流密度．

解：圆柱形电容器电容

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ln 2R R l C πε= 12ln 2R R lU CU q πε=

= 1212ln ln 22R R r U R R r lU S q D εππε=== ∴ 12ln R R r k t D j ε=∂∂=

11-2 试证：平行板电容器的位移电流可写成

t U C I d d d =．式中C 为电容器的电容，U 是电

容器两极板的电势差．如果不是平板电容器，以上关系还适用吗?

解：∵ CU q = S CU D =

=0σ ∴ CU DS D ==Φ

不是平板电容器时

0σ=D 仍成立 ∴ t U

C I

D d d =还适用．

题11-3图

11-3 如题11-3图所示，电荷+q 以速度v

向O 点运动，+q 到O 点的距离为x ，在O 点处作半径为a 的圆平面，圆平面与v 垂直．求：通过此圆的位移电流．

解：如题11-3图所示，当q 离平面x 时，通过圆平面的电位移通量 )1(222a x x q D +-=

Φ

［此结果见习题8-9(3)］ t U C t I D D d d d d ==Φ

∴ 23222)(2d d a x v qa t

I D D +==Φ 题11-4图

11-4 如题11-4图所示，设平行板电容器内各点的交变电场强度E =720sin t π510V ·m -1，正

方向规定如图．试求：

(1)电容器中的位移电流密度；

(2)电容器内距中心联线r =10-2m 的一点P ，当t =0和t =51021-⨯s 时磁场强度的大小及方向

(不考虑传导电流产生的磁场)．

解：(1)

t D

j D ∂∂=,E D 0ε= ∴ t t t t E j D ππεπεε50550010cos 10720)10sin 720(⨯=∂∂=∂∂=2m A -⋅ (2)∵ ⎰∑⎰⋅+=⋅)(0d d S D l S j I l H

取与极板平行且以中心连线为圆心，半径r 的圆周r l π2=，则

D j r r H 22ππ=

D j r H 2=

0=t 时0505106.3107202πεπε⨯=⨯⨯=r H P 1m A -⋅ 5

1021-⨯=t s 时，0=P H

11-5 半径为R =0.10m 的两块圆板构成平行板电容器，放在真空中．今对电容器匀速充电，

使两极板间电场的变化率为t E

d d =1.0×1013 V ·m -1·s -1．求两极板间的位移电流，并计算电

容器内离两圆板中心联线r (r ＜R )处的磁感应强度Br 以及r =R 处的磁感应强度BR ．

解: (1)

t E t D j D ∂∂=∂∂=0ε 8.22≈==R j S j I D D D πA (2)∵ S j I l H S D l d d 0⋅+=⋅⎰∑⎰

取平行于极板，以两板中心联线为圆心的圆周r l π2=，则

202d d 2r t E r j r H D πεππ==

∴

t E r H d d 20ε=

t E r H B r d d 2000εμμ==

当R r =时，

600106.5d d 2-⨯==t E R B R εμT *11-6 一导线，截面半径为10-2m ，单位长度的电阻为3×10-3Ω·m -1，载有电流25.1 A ．试

计算在距导线表面很近一点的以下各量：

(1)H 的大小；

(2)E 在平行于导线方向上的分量；

(3)垂直于导线表面的S 分量．

解: (1)∵ ⎰∑=I l H d

取与导线同轴的垂直于导线的圆周r l π2=，则

I r H =π2 2

1042⨯==r

I H π1m A -⋅

(2)由欧姆定律微分形式 E j σ=得 2

1053.7/1/-⨯===

=IR RS S I j E σ 1m V -⋅ (3)∵H E S ⨯=,E 沿导线轴线,H 垂直于轴线 ∴S 垂直导线侧面进入导线，大小1.30==EH S 2m W -⋅

*11-7 有一圆柱形导体，截面半径为a ，电阻率为ρ,载有电流0I ． (1)求在导体内距轴线为r 处某点的E 的大小和方向； (2)该点H 的大小和方向； (3)该点坡印廷矢量S

的大小和方向；

(4)将(3)的结果与长度为l 、半径为r 的导体内消耗的能量作比较． 解:(1)电流密度S I j 00=

由欧姆定律微分形式E j σ=0得

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00a I j j E πρρσ===，方向与电流方向一致

(2)取以导线轴为圆心，垂直于导线的平面圆周r l π2=，则 由 ⎰⎰=⋅S l S j l H d d 0可得

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02a r I r H =π

∴202a r

I H π=

，方向与电流成右螺旋 (3)∵ H E S

⨯= ∴ S

垂直于导线侧面而进入导线，大小为 42202a r I EH S πρ==

可见，电磁波的幅射压强(包括光压)是很微弱的．