河南省顶级名校2021届高三上学期9月月考数学(文)试题

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2021年高三第一次(9月)月考数学文试卷含答案

2021年高三第一次（9月）月考数学文试卷含答案班级________ _______姓名___________成绩___________一、选择题：（本大题共8小题；每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的.）1.已知集合，则（）A. B. C. D.2.若，则＝（）A.1B.C.D.3.设，，则“”是“”的（）A.充要条件B.充分而不必要条件C.必要而不充分条件D.既不充分也不必要条件4.若,,则（）A.B.C.D.5.函数的部分图像如图所示，则（）A.B.C.D.6.为美化环境,从红、黄、白、紫4种颜色的花中任选2种花种在一个花坛中,余下的2种花种在另一个花坛中,则红色和紫色的花不在同一花坛的概率是（）A.B. C.D.7.执行下图（见下页）的程序框图，如果输入的，那么输出的（）A.3B.4C.5D.68.在平面直角坐标系中，为坐标原点，设向量，其中＝(3,1)，＝(1,3)．若,且，则点所有可能的位置区域用阴影表示正确的是( )二.填空题（本大题共6个小题，每小题5分，共30分.） 9.已知向量，则与夹角的大小为_________. 10.若满足约束条件，则的最小值为 ______.11.已知函数是定义在上的周期为2的奇函数，当时，，则=.12.设锐角△的三内角,所对边的边长分别为，且，则的取值范围为_________________. 13.若函数有3个不同的零点，则实数的取值范围是________________. 14.已知函数的单调递减区间是． (1)实数的值为________；(2)若在上为减函数，则实数的取值范围是________．三．解答题 (本大题共6个小题，共80分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 15.设函数.(1)求函数的最小正周期及单调递增区间；(2)当时，函数的最大值与最小值的和为32，求实数的值．16.已知函数是奇函数． (1)求实数的值；(2)设，若函数与的图像至少有一个公共点，求实数的取值范围．17.已知数列的前项和，是等差数列，且.（1）求数列的通项公式；（2）令.求数列的前项和.18.我国是世界上严重缺水的国家，某市为了制定合理的节水方案，对居民用水情况进行了调查，通过抽样，获得了某年100位居民每人的月均用水量（单位：吨），将数据按照[0,0.5），[0.5,1），……[4,4.5]分成9组，制成了如图所示的频率分布直方图.（1）求直方图中的值；（2）设该市有30万居民，估计全市居民中月均用水量不低于3吨的人数．说明理由；（3）估计居民月均用水量的中位数.19.已知函数.(1)若，求函数的极值，并指出是极大值还是极小值；(2)若，求函数在上的最大值和最小值；(3)若，求证：在区间上函数的图像在函数的图像的下方．20.已知，.(1)令，求的单调区间；(2)已知在处取得极大值，求实数的取值范围.xx届高三年级第一次月考数学（文科）答案一、选择题1. D2.D3.C4.B5.A6.A7.B8.A二、填空题9.10.-5 11. -2 12. 13．(-2,2)14.(1)1/3(2)(0,1/3]．三、解答题15.设函数f(x)＝3sin x cos x＋cos2x＋a.(1)求函数f (x )的最小正周期及单调递增区间； (2)当x ∈[－π6，π3]时，函数f (x )的最大值与最小值的和为32，求实数a 的值．解析 (1)∵f (x )＝3sin x cos x ＋cos 2x ＋a ＝32sin2x ＋12(1＋cos2x )＋a ＝32sin2x ＋12cos2x ＋a ＋12＝sin(2x ＋π6)＋a ＋12，∴函数f (x )的最小正周期T ＝2π2＝π. 令－π2＋2k π≤2x ＋π6≤π2＋2k π(k ∈Z )，解得－π3＋k π≤x ≤π6＋k π(k ∈Z )．故函数f (x )的单调递增区间为[－π3＋k π，π6＋k π](k ∈Z )． (2)∵－π6≤x ≤π3，∴－π6≤2x ＋π6≤5π6. 当2x ＋π6＝－π6时，函数f (x )取最小值，即f (x )min ＝－12＋a ＋12＝a ；当2x ＋π6＝π2时，函数f (x )取最大值，即f (x )max ＝1＋a ＋12＝a ＋32. ∴a ＋a ＋32＝32，∴a ＝0.16．已知函数f (x )＝4x＋m2x 是奇函数．(1)求实数m 的值； (2)设g (x )＝2x ＋1－a ，若函数f (x )与g (x )的图像至少有一个公共点，求实数a 的取值范围．解析 (1)由函数f (x )是奇函数可知f (0)＝1＋m ＝0，解得m ＝－1.(2)函数f (x )与g (x )的图像至少有一个公共点，即方程4x－12x ＝2x ＋1－a 至少有一个实根，即方程4x －a ·2x＋1＝0至少有一个实根．令t ＝2x>0，则方程t 2－at ＋1＝0至少有一个正根．方法一：由于a ＝t ＋1t≥2，∴a 的取值范围为[2，＋∞)．方法二：令h (t )＝t 2－at ＋1，由于h (0)＝1>0，∴只需⎩⎪⎨⎪⎧Δ≥0，a2>0，解得a ≥2.∴a 的取值范围为[2，＋∞)． 17.已知数列的前n 项和，是等差数列，且. （I ）求数列的通项公式；（II ）令.求数列的前n 项和. 【解析】试题分析：（Ⅰ）依题意建立的方程组，即得.18.我国是世界上严重缺水的国家，某市为了制定合理的节水方案，对居民用水情况进行了调查，通过抽样，获得了某年100位居民每人的月均用水量（单位：吨），将数据按照[0,0.5）， [0.5,1），……[4,4.5]分成9组，制成了如图所示的频率分布直方图.（I ）求直方图中的a 值；（II ）设该市有30万居民，估计全市居民中月均用水量不低于3吨的人数．说明理由；（Ⅲ）估计居民月均用水量的中位数.解析：（Ⅰ）由频率分布直方图，可知：月用水量在[0,0.5]的频率为0.08×0.5=0.04.同理，在[0.5,1)，(1.5,2]，[2,2.5)，[3,3.5)，[3.5,4)，[4,4.5)等组的频率分别为0.08，0.21，0.25,0.06，0.04，0.02.由1–(0.04+0.08+0.21+.025+0.06+0.04+0.02)=0.5×a +0.5×a ，解得a =0.30.考点：频率分布直方图、频率、频数的计算公式 19.已知函数f (x )＝12x 2＋a ln x .(1)若a ＝－1，求函数f (x )的极值，并指出是极大值还是极小值； (2)若a ＝1，求函数f (x )在[1，e]上的最大值和最小值；(3)若a ＝1，求证：在区间[1，＋∞)上函数f (x )的图像在函数g (x )＝23x 3的图像的下方．解析 (1)由于函数f (x )的定义域为(0，＋∞)，当a ＝－1时，f ′(x )＝x －1x＝x ＋1x －1x，令f ′(x )＝0，得x ＝1或x ＝－1(舍去)．当x ∈(0,1)时，函数f (x )单调递减，当x ∈(1，＋∞)时，函数f (x )单调递增，所以f (x )在x ＝1处取得极小值，极小值为12.(2)当a ＝1时，易知函数f (x )在[1，e]上为增函数，所以f (x )min ＝f (1)＝12，f (x )max ＝f (e)＝12e 2＋1.(3)证明：设F (x )＝f (x )－g (x )＝12x 2＋ln x －23x 3，则F ′(x )＝x ＋1x －2x 2＝1－x1＋x ＋2x2x，当x >1时，F ′(x )<0，故F (x )在区间(1，＋∞)上是减函数．又因为F (1)＝－16<0，所以在区间[1，＋∞)上F (x )<0恒成立，即f (x )<g (x )恒成立．因此，当a ＝1时，在区间[1，＋∞)上函数f (x )的图像在函数g (x )图像的下方． 20.设f (x )=x ln x –ax 2+(2a –1)x ，a ∈R . (Ⅰ)令g (x )=f'(x )，求g (x )的单调区间；(Ⅱ)已知f (x )在x =1处取得极大值.求实数a 的取值范围.可得，则，当时，时，，函数单调递增；当时，时，，函数单调递增，时，，函数单调递减.所以当时，函数单调递增区间为；当时，函数单调递增区间为，单调递减区间为.当时，，单调递减，所以在处取得极大值，合题意.综上可知，实数a的取值范围为.j33427 8293 芓25836 64EC 擬30024 7548 畈# 32257 7E01 縁27707 6C3B 氻27261 6A7D 橽23327 5B1F 嬟_26006 6596 斖28600 6FB8 澸。

2021届河南省名校联盟高三9月质量检测数学(文)试题

河南省名校联盟2020—2021学年高三9月质量检测文科数学考生注意：1．本试卷分选择题和非选择题两部分。

满分150分，考试时间120分钟。

2．答题前，考生务必用直径0．5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚。

3．考生作答时，请将答案答在答题卡上。

选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0．5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效。

4．本试卷主要命题范围：高考范围。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知集合M ＝{x ｜x 2－x ≤0}，N ＝{－1，0，1，2}，则M ∩N ＝A ．{－1，0，1}B ．{－1，0}C ．{1，2}D ．{0，1}2．设11i z i＝－＋（i 为虚数单位），则在复平面内z 所对应的点位于 A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限3．某工厂生产A ，B ，C 三种不同型号的产品，某月生产这三种产品的数量之比依次为2：a ：3，现用分层抽样方法抽取一个容量为120的样本，已知B 种型号产品抽取了60件，则a ＝A ．3B ．4C ．5D ．64．执行如图所示的程序框图，则输出S 的值为A ．15B ．17C ．18D ．195．圆C ：x 2＋y 2－4y ＝0被直线l 210x y －－＝所截得的弦长为 A ．1 B ．2 C ．3 D ．46．2019年北京世园会的吉祥物“小萌芽”“小萌花”是一对代表着生命与希望、勤劳与美好、活泼可爱的园艺小兄妹．造型创意来自东方文化中百子图的“吉祥娃娃”，通过头饰、道具、服装创意的巧妙组合，被赋予了普及园艺知识、传播绿色理念的特殊使命．现从4张分别印有“小萌芽”“小萌花”“牡丹花”“菊花”的这4个图案的卡片（卡片的形状、大小、质地均相同）中随机选取2张，则2张恰好是“小萌芽”和“小萌花”卡片的概率为A ．12B ．16C ．112D ．157．函数()2421x f x x ＝＋的图像大致是8．将函数()sin 4f x x πω⎛⎫ ⎪⎝⎭＝＋（ω＞0）的图象向左平移4π个单位长度，若所得图象与原图象关于x 轴对称，则4f π⎛⎫ ⎪⎝⎭＝ A ．－22 B ．0 C ．22D ．32 9．在正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，异面直线a 和b 分别在上底面A 1B 1C 1D 1和下底面ABCD上运动，且a ⊥b ．若A 1D 与b 所成的角为60°时，则a 与侧面ADD 1A 1所成角的大小为A ．90°B ．60°C ．45°D ．30°10．“跺积术”是由北宋科学家沈括在《梦溪笔谈》中首创，南宋数学家杨辉、元代数学家朱世杰丰富和发展的一类数列求和方法，有茭草垛、方垛、三角垛等．现有100根相同的圆柱形铅笔，某同学要将它们堆放成横截面为正三角形的垛，要求第一层为1根且从第二层起每一层比上一层多1根，并使得剩余的圆形铅笔根数最少，则剩余的铅笔的根数是A ．9B ．10C ．12D ．1311．在△ABC 中，tanC ＝34，H 在边BC 上，AH ·BC ＝0，AC ＝BC ，则过点B 以A ，H 为两焦点的双曲线的离心率为A．10B．43C．101－D．101＋12．3D打印属于快速成形技术的一种，它是一种以数字模型文件为基础，运用粉末状金属或塑料等可粘合材料，通过逐层堆叠累积的方式来构造物体的技术（即“积层造型法”）．过去常在模具制造、工业设计等领域被用于制造模型，现正用于一些产品的直接制造，特别是一些高价值应用（比如髋关节、牙齿或一些飞机零部件等）．已知利用3D 打印技术制作如图所示的模型．该模型为在圆锥底内挖去一个正方体后的剩余部分（正方体四个顶点在圆锥母线上，四个顶点在圆锥底面上），圆锥底面直径为102cm，母线与底面所成角的正切值为2．打印所用原料密度为1 g／cm3，不考虑打印损耗，制作该模型所需原料的质量约为（取π≈3．14，精确到0．1）A．609．4 g B．447．3 g C．398．3 g D．357．3 g二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

2021年高三上学期9月质检数学试卷(文科)含解析

2021年高三上学期9月质检数学试卷（文科）含解析一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．函数f（x）=+的定义域为（）A．[﹣2，0）∪（0，2] B．（﹣1，0）∪（0，2] C．[﹣2，2] D．（﹣1，2]2．当m∈N*，命题“若m＞0，则方程x2+x﹣m=0有实根”的逆否命题是（）A．若方程x2+x﹣m=0有实根，则m＞0B．若方程x2+x﹣m=0有实根，则m≤0C．若方程x2+x﹣m=0没有实根，则m＞0D．若方程x2+x﹣m=0没有实根，则m≤03．设全集U是实数集R，M={x|x2＞4}，N={x|log2（x﹣1）＜1}，则图中阴影部分所表示的集合是（）A．{x|﹣2≤x＜1} B．{x|﹣2≤x≤2} C．{x|1＜x≤2} D．{x|x＜2}4．下列函数中，在区间（﹣1，1）上为减函数的是（）A．y= B．y=cosx C．y=ln（x+1）D．y=2﹣x5．已知x0是f（x）=（）x+的一个零点，x1∈（﹣∞，x），x2∈（x，0），则（）A．f（x1）＜0，f（x2）＜0 B．f（x1）＞0，f（x2）＞0 C．f（x1）＞0，f（x2）＜0 D．f（x1）＜0，f（x2）＞06．已知函数f（x）=丨x﹣2丨+1，g（x）=kx．若方程f（x）=g（x）有两个不相等的实根，则实数k的取值范围是（）A．（0，）B．（，1）C．（1，2）D．（2，+∞）7．已知f（x）=，且f（0）=2，f（﹣1）=3，则f（f（﹣3））=（）A．﹣2 B．2 C．3 D．﹣38．若正数a，b满足2+log2a=3+log3b=log6（a+b），则+的值为（）A．36 B．72 C．108 D．9．已知函数f（x）的定义域为R．当x＜0时，f（x）=x3﹣1；当﹣1≤x≤1时，f（﹣x）=﹣f（x）；当x＞时，f（x+）=f（x﹣）．则f（6）=（）A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．210．给出以下四个函数的大致图象：则函数f（x）=xlnx，g（x）=，h（x）=xe x，t（x）=对应的图象序号顺序正确的是（）A．②④③①B．④②③①C．③①②④D．④①②③二、填空题（每题5分，满分25分，将答案填在答题纸上）11．命题“∀x∈R，x2+2x+5＞0”的否定是．12．设函数f（x）=3x3﹣x+a（a＞0），若f（x）恰有两个零点，则a的值为．13．已知偶函数f（x）在[0，+∞）单调递减，f（2）=0，若f（x﹣1）＞0，则x的取值范围是．14．若函数f（x）=a x（a＞0，a≠1）在[﹣1，2]上的最大值为4，最小值为m，且函数在[0，+∞）上是增函数，则a=．15．若直线y=kx+b（b＜0）是曲线y=e x﹣2的切线，也是曲线y=lnx的切线，则b=．三、解答题（本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）16．已知集合A={x|（x﹣6）（x﹣2a﹣5）＞0}，集合B={x|[（a2+2）﹣x]•（2a﹣x）＜0}（1）若a=5，求集合A∩B；（2）已知a，且“x∈A”是“x∈B”的必要不充分条件，求实数a的取值范围．17．设命题p：关于x的不等式a x＞1（0＜a＜1，或a＞1）的解集是{x|x＜0}，命题q：函数y=lg（ax2﹣x+a）的定义域为R．（1）如果“p且q”为真，求实数a的取值范围；（2）如果“p且q”为假，“p或q”为真，求实数a的取值范围．18．已知函数f（x）对任意x，y∈R总有f（x）+f（y）=f（x+y），且当x＞0时，f（x）＜0，．（1）求证：f（x）为减函数；（2）求f（x）在[﹣3，3]上的最大值和最小值．19．已知函数f（x）=log4（ax2+2x+3）（1）若f（1）=1，求f（x）的单调区间；（2）是否存在实数a，使f（x）的最小值为0？若存在，求出a的值；若不存在，说明理由．20．某化工厂近期要生产一批化工试剂，经市场调查得知，生产这批试剂厂家的生产成本有以下三个方面：①生产1单位试剂需要原料费50元；②支付所有职工的工资总额由7500元的基本工资和每生产1单位试剂补贴20元组成；③后续保养的平均费用是每单位（x+﹣30）元（试剂的总产量为x单位，50≤x≤200）．（Ⅰ）把生产每单位试剂的成本表示为x的函数关系P（x），并求出P（x）的最小值；（Ⅱ）如果产品全部卖出，据测算销售额Q（x）（元）关于产量x（单位）的函数关系为Q （x）=1240x﹣x3，试问：当产量为多少时生产这批试剂的利润最高？21．已知函数．（a∈R）（Ⅰ）当a=0时，求f（x）在区间[，e]上的最大值和最小值；（Ⅱ）若在区间（1，+∞）上，函数f（x）的图象恒在直线y=2ax下方，求a的取值范围．（Ⅲ）设g（x）=f（x）﹣2ax，．当时，若对于任意x1∈（0，2），存在x2∈[1，2]，使g （x1）≤h（x2），求实数b的取值范围．xx学年山东省枣庄三中高三（上）9月质检数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．函数f（x）=+的定义域为（）A．[﹣2，0）∪（0，2]B．（﹣1，0）∪（0，2]C．[﹣2，2] D．（﹣1，2]【考点】对数函数的定义域；函数的定义域及其求法．【分析】分式的分母不为0，对数的真数大于0，被开方数非负，解出函数的定义域．【解答】解：要使函数有意义，必须：，所以x∈（﹣1，0）∪（0，2]．所以函数的定义域为：（﹣1，0）∪（0，2]．故选B．2．当m∈N*，命题“若m＞0，则方程x2+x﹣m=0有实根”的逆否命题是（）A．若方程x2+x﹣m=0有实根，则m＞0B．若方程x2+x﹣m=0有实根，则m≤0C．若方程x2+x﹣m=0没有实根，则m＞0D．若方程x2+x﹣m=0没有实根，则m≤0【考点】四种命题间的逆否关系．【分析】直接利用逆否命题的定义写出结果判断选项即可．【解答】解：由逆否命题的定义可知：当m∈N*，命题“若m＞0，则方程x2+x﹣m=0有实根”的逆否命题是：若方程x2+x﹣m=0没有实根，则m≤0．故选：D．3．设全集U是实数集R，M={x|x2＞4}，N={x|log2（x﹣1）＜1}，则图中阴影部分所表示的集合是（）A．{x|﹣2≤x＜1}B．{x|﹣2≤x≤2}C．{x|1＜x≤2}D．{x|x＜2}【考点】Venn图表达集合的关系及运算．【分析】欲求出图中阴影部分所表示的集合，先要弄清楚它表示的集合是什么，由图知，阴影部分表示的集合中的元素是在集合N中的元素但不在集合M中的元素组成的，即N∩C U M．【解答】解：由图可知，图中阴影部分所表示的集合是N∩C U M，又C U M={x|x2≤4}={x|﹣2≤x≤2}，N={x|log2（x﹣1）＜1}={x|1＜x＜3}，∴N∩C U M={x|1＜x≤2}．故选：C．4．下列函数中，在区间（﹣1，1）上为减函数的是（）A．y= B．y=cosx C．y=ln（x+1）D．y=2﹣x【考点】函数单调性的判断与证明．【分析】根据函数单调性的定义，余弦函数单调性，以及指数函数的单调性便可判断每个选项函数在（﹣1，1）上的单调性，从而找出正确选项．【解答】解：A．x增大时，﹣x减小，1﹣x减小，∴增大；∴函数在（﹣1，1）上为增函数，即该选项错误；B．y=cosx在（﹣1，1）上没有单调性，∴该选项错误；C．x增大时，x+1增大，ln（x+1）增大，∴y=ln（x+1）在（﹣1，1）上为增函数，即该选项错误；D.；∴根据指数函数单调性知，该函数在（﹣1，1）上为减函数，∴该选项正确．故选D．5．已知x0是f（x）=（）x+的一个零点，x1∈（﹣∞，x0），x2∈（x0，0），则（）A．f（x1）＜0，f（x2）＜0 B．f（x1）＞0，f（x2）＞0 C．f（x1）＞0，f（x2）＜0 D．f（x1）＜0，f（x2）＞0【考点】函数零点的判定定理．【分析】已知x0是的一个零点，可令h（x）=，g（x）=﹣，画出h（x）与g（x）的图象，判断h（x）与g（x）的大小，从而进行求解；【解答】解：∵已知x0是的一个零点，x1∈（﹣∞，x0），x2∈（x0，0），可令h（x）=，g（x）=﹣，如下图：当0＞x＞x0，时g（x）＞h（x），h（x）﹣g（x）=＜0；当x＜x0时，g（x）＜h（x），h（x）﹣g（x）=＞0；∵x1∈（﹣∞，x0），x2∈（x0，0），∴f（x1）＞0，f（x2）＜0，故选C；6．已知函数f（x）=丨x﹣2丨+1，g（x）=kx．若方程f（x）=g（x）有两个不相等的实根，则实数k的取值范围是（）A．（0，）B．（，1）C．（1，2）D．（2，+∞）【考点】函数的零点．【分析】画出函数f（x）、g（x）的图象，由题意可得函数f（x）的图象（蓝线）和函数g （x）的图象（红线）有两个交点，数形结合求得k的范围．【解答】解：由题意可得函数f（x）的图象（蓝线）和函数g（x）的图象（红线）有两个交点，如图所示：K OA=，数形结合可得＜k＜1，故选：B．7．已知f（x）=，且f（0）=2，f（﹣1）=3，则f（f（﹣3））=（）A．﹣2 B．2 C．3 D．﹣3【考点】函数的值．【分析】根据条件求出a，b的值进行求解即可．【解答】解：∵f（0）=2，f（﹣1）=3，∴1+b=2，则b=1，+1=3，则=2，则a=，即当x≤0时，f（x）=（）x+1，则f（﹣3）=（）﹣3+1=8+1=9，则f（9）=log39=2，故f（f（﹣3））=2，故选：B8．若正数a，b满足2+log2a=3+log3b=log6（a+b），则+的值为（）A．36 B．72 C．108 D．【考点】对数的运算性质．【分析】设2+log2a=3+log3b=log6（a+b）=x，则a=2x﹣2，b=3x﹣3，a+b=6x，由此能求出+的值．【解答】解：∵正数a，b满足2+log2a=3+log3b=log6（a+b），∴设2+log2a=3+log3b=log6（a+b）=x，则a=2x﹣2，b=3x﹣3，a+b=6x，∴+===108．故选C．9．已知函数f（x）的定义域为R．当x＜0时，f（x）=x3﹣1；当﹣1≤x≤1时，f（﹣x）=﹣f（x）；当x＞时，f（x+）=f（x﹣）．则f（6）=（）A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．2【考点】抽象函数及其应用．【分析】求得函数的周期为1，再利用当﹣1≤x≤1时，f（﹣x）=﹣f（x），得到f（1）=﹣f（﹣1），当x＜0时，f（x）=x3﹣1，得到f（﹣1）=﹣2，即可得出结论．【解答】解：∵当x＞时，f（x+）=f（x﹣），∴当x＞时，f（x+1）=f（x），即周期为1．∴f（6）=f（1），∵当﹣1≤x≤1时，f（﹣x）=﹣f（x），∴f（1）=﹣f（﹣1），∵当x＜0时，f（x）=x3﹣1，∴f（﹣1）=﹣2，∴f（1）=﹣f（﹣1）=2，∴f（6）=2．故选：D．10．给出以下四个函数的大致图象：则函数f（x）=xlnx，g（x）=，h（x）=xe x，t（x）=对应的图象序号顺序正确的是（）A．②④③①B．④②③①C．③①②④D．④①②③【考点】函数的图象．【分析】利用函数的定义域，以及函数的特殊值判断四个函数的图象即可．【解答】解：函数f（x）=xlnx，g（x）=，的定义域为：x＞0；x=1时，两个函数y=0，x→+∞时，f（x）=xlnx→+∞，g（x）=→0，f（x）=xlnx的图象是②，g（x）=的图象是④．h（x）=xe x，x=0时，函数值为0，函数的图象为：③；t（x）=，的定义域x≠0，函数的图象为：①．故选：A．二、填空题（每题5分，满分25分，将答案填在答题纸上）11．命题“∀x∈R，x2+2x+5＞0”的否定是∃x0∈R，x02+2x0+5≤0．【考点】命题的否定．【分析】利用全称命题的否定是特称命题写出结果即可．【解答】解：因为特称命题的否定是全称命题，所以，命题p：“∀x∈R，x2+2x+5＞0”的否定是：∃x0∈R，x02+2x0+5≤0．故答案为：∃x0∈R，x02+2x0+5≤0．12．设函数f（x）=3x3﹣x+a（a＞0），若f（x）恰有两个零点，则a的值为．【考点】函数零点的判定定理．【分析】利用导数求出函数的极大值和极小值，要使函数f（x）=3x3﹣x+a恰有2个零点，则满足极大值等于0或极小值等于0，由此求得a值．【解答】解：∵f（x）=3x3﹣x+a，∴f′（x）=9x2﹣1，由f'（x）＞0，得x＞或x＜﹣，此时函数单调递增，由f'（x）＜0，得﹣＜x＜，此时函数单调递减．即当x=﹣时，函数f（x）取得极大值，当x=时，函数f（x）取得极小值．要使函数f（x）=3x3﹣x+a恰有两个零点，则满足极大值等于0或极小值等于0，由极大值f（﹣）==0，解得a=﹣；再由极小值f（）=，解得a=．∵a＞0，∴a=．故答案为：．13．已知偶函数f（x）在[0，+∞）单调递减，f（2）=0，若f（x﹣1）＞0，则x的取值范围是（﹣1，3）．【考点】函数奇偶性的性质；函数单调性的性质．【分析】根据函数奇偶性和单调性之间的关系将不等式等价转化为f（|x﹣1|）＞f（2），即可得到结论．【解答】解：∵偶函数f（x）在[0，+∞）单调递减，f（2）=0，∴不等式f（x﹣1）＞0等价为f（x﹣1）＞f（2），即f（|x﹣1|）＞f（2），∴|x﹣1|＜2，解得﹣1＜x＜3，故答案为：（﹣1，3）14．若函数f（x）=a x（a＞0，a≠1）在[﹣1，2]上的最大值为4，最小值为m，且函数在[0，+∞）上是增函数，则a=．【考点】指数函数综合题．【分析】根据指数函数的性质，需对a分a＞1与0＜a＜1讨论，结合指数函数的单调性可求得g（x），根据g（x）的性质即可求得a与m的值．【解答】解：当a＞1时，有a2=4，a﹣1=m，此时a=2，m=，此时g（x）=﹣为减函数，不合题意；若0＜a＜1，则a﹣1=4，a2=m，故a=，m=，g（x）=在[0，+∞）上是增函数，符合题意．故答案为：．15．若直线y=kx+b（b＜0）是曲线y=e x﹣2的切线，也是曲线y=lnx的切线，则b=﹣1．【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】分别设出直线与两曲线的切点坐标，求出导数值，得到两切线方程，由两切线重合得答斜率和截距相等，从而求得切线方程得答案．【解答】解：设y=kx+b与y=e x﹣2和y=lnx的切点分别为（x1，）、（x2，lnx2）；由导数的几何意义可得k==，曲线y=e x﹣2在（x1，）处的切线方程为y﹣=（x﹣x1），即y=，曲线y=lnx在点（x2，lnx2）处的切线方程为y﹣，即，则，解得x2=1．∴切线方程为y=x﹣1，即b=﹣1．故答案为：﹣1．三、解答题（本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）16．已知集合A={x|（x﹣6）（x﹣2a﹣5）＞0}，集合B={x|[（a2+2）﹣x]•（2a﹣x）＜0}（1）若a=5，求集合A∩B；（2）已知a，且“x∈A”是“x∈B”的必要不充分条件，求实数a的取值范围．【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断；交集及其运算．【分析】（1）a=2时，集合A、B为两确定的集合，利用集合运算求解；（2）a＞时，根据元素x∈A是x∈B的必要条件，说明B⊆A，确定端点的大小，结合数轴分析条件求解即可【解答】解：（1）由集合A中的不等式（x﹣6）（x﹣15）＞0，解得：x＜6或x＞15，即A=（﹣∞，6）∪（15，+∞），集合B中的不等式为（27﹣x）•（10﹣x）＜0，即（x﹣27）（x﹣10）＜0，解得：10＜x＜27，即B=（10，27），∴A∩B（15，27），（2）当a＞时，2a+5＞6，∴A=（﹣∞，6）∪（2a+5，+∞），a2+2＞2a，∴B=（2a，a2+2），∵x∈A”是“x∈B”的必要不充分条件，∴B⊆A，∴a2+2≤6，∴＜a≤2．17．设命题p：关于x的不等式a x＞1（0＜a＜1，或a＞1）的解集是{x|x＜0}，命题q：函数y=lg（ax2﹣x+a）的定义域为R．（1）如果“p且q”为真，求实数a的取值范围；（2）如果“p且q”为假，“p或q”为真，求实数a的取值范围．【考点】复合命题的真假；对数函数的图象与性质．【分析】先求出命题P与命题q为真命题的等价条件．（1）由复合命题真值表得，若“p且q”为真命题，则命题P，q都是真命题，确定实数m 的范围．（2）由复合命题真值表得：若p∨q为真，p∧q为假，则命题P，q一真一假，确定实数m的取值范围．【解答】解：若p为真命题，即关于x的不等式a x＞1的解集是{x|x＜0}，则0＜a＜1，若q为真命题，即函数y=lg（ax2﹣x+a）的定义域为R．则⇒a＞，（1）由复合命题真值表得，若“p且q”为真命题，则命题P，q都是真命题，故a的取值范围是＜a＜1；（2）由复合命题真值表得，若且q”为假，“p或q”为真，则命题P，q一真一假，若命题P为真，命题q为假时，0若命题P为假，命题q为真，a＞1，所以实数a的取值范围是：0＜a≤或a＞1．18．已知函数f（x）对任意x，y∈R总有f（x）+f（y）=f（x+y），且当x＞0时，f（x）＜0，．（1）求证：f（x）为减函数；（2）求f（x）在[﹣3，3]上的最大值和最小值．【考点】函数单调性的判断与证明；函数的最值及其几何意义．【分析】（1）直接利用函数单调性的定义进行判定，设在R上任意取两个数m，n且m＞n，判定f（m）﹣f（n）的符号即可得到结论；（2）先研究函数的奇偶性，然后根据单调性可得函数f（x）在[﹣3，3]上的最大值和最小值．【解答】解：（1）设在R上任意取两个数m，n且m＞n则f（m）﹣f（n）=f（m﹣n）∵m＞n∴m﹣n＞0而x＞0时，f（x）＜0则f（m﹣n）＜0即f（m）＜f（n）∴f（x）为减函数；（2）由（1）可知f（x）max=f（﹣3），f（x）min=f（3）．∵f（x）+f（y）=f（x+y），令x=y=0∴f（0）=0令y=﹣x得f（x）+f（﹣x）=f（0）=0即f（﹣x）=﹣f（x）∴f（x）是奇函数而f（3）=f（1）+f（2）=3f（1）=﹣2，则f（﹣3）=2∴f（x）max=f（﹣3）=2，f（x）min=f（3）=﹣2．19．已知函数f（x）=log4（ax2+2x+3）（1）若f（1）=1，求f（x）的单调区间；（2）是否存在实数a，使f（x）的最小值为0？若存在，求出a的值；若不存在，说明理由．【考点】对数函数图象与性质的综合应用；二次函数的性质．【分析】（1）根据f（1）=1代入函数表达式，解出a=﹣1，再代入原函数得f（x）=log4（﹣x2+2x+3），求出函数的定义域后，讨论真数对应的二次函数在函数定义域内的单调性，即可得函数f（x）的单调区间；（2）先假设存在实数a，使f（x）的最小值为0，根据函数表达式可得真数t=ax2+2x+3≥1恒成立，且真数t的最小值恰好是1，再结合二次函数t=ax2+2x+3的性质，可列出式子：，由此解出a=，从而得到存在a的值，使f（x）的最小值为0．【解答】解：（1）∵f（x）=log4（ax2+2x+3）且f（1）=1，∴log4（a•12+2×1+3）=1⇒a+5=4⇒a=﹣1可得函数f（x）=log4（﹣x2+2x+3）∵真数为﹣x2+2x+3＞0⇒﹣1＜x＜3∴函数定义域为（﹣1，3）令t=﹣x2+2x+3=﹣（x﹣1）2+4可得：当x∈（﹣1，1）时，t为关于x的增函数；当x∈（1，3）时，t为关于x的减函数．∵底数为4＞1∴函数f（x）=log4（﹣x2+2x+3）的单调增区间为（﹣1，1），单调减区间为（1，3）（2）设存在实数a，使f（x）的最小值为0，由于底数为4＞1，可得真数t=ax2+2x+3≥1恒成立，且真数t的最小值恰好是1，即a为正数，且当x=﹣=﹣时，t值为1．∴⇒⇒a=因此存在实数a=，使f（x）的最小值为0．20．某化工厂近期要生产一批化工试剂，经市场调查得知，生产这批试剂厂家的生产成本有以下三个方面：①生产1单位试剂需要原料费50元；②支付所有职工的工资总额由7500元的基本工资和每生产1单位试剂补贴20元组成；③后续保养的平均费用是每单位（x+﹣30）元（试剂的总产量为x单位，50≤x≤200）．（Ⅰ）把生产每单位试剂的成本表示为x的函数关系P（x），并求出P（x）的最小值；（Ⅱ）如果产品全部卖出，据测算销售额Q（x）（元）关于产量x（单位）的函数关系为Q （x）=1240x﹣x3，试问：当产量为多少时生产这批试剂的利润最高？【考点】根据实际问题选择函数类型．【分析】（Ⅰ）根据生产这批试剂厂家的生产成本有三个方面，可得函数关系P（x），利用配方法求出P（x）的最小值；（Ⅱ）生产这批试剂的利润L（x）=1240x﹣x3﹣（x2+40x+8100），利用导数，可得结论．【解答】解：（Ⅰ）P（x）=[50x+7500+20x+x（x+﹣30）]÷x=x++40，∵50≤x≤200，∴x=90时，P（x）的最小值为220元；（Ⅱ）生产这批试剂的利润L（x）=1240x﹣x3﹣（x2+40x+8100），∴L′（x）=1200﹣x2﹣2x=﹣（x+120）（x﹣100），∴50≤x＜100时，L′（x）＞0，100＜x≤200时，L′（x）＜0，∴x=100时，函数取得极大值，也是最大值，即产量为100单位时生产这批试剂的利润最高．21．已知函数．（a∈R）（Ⅰ）当a=0时，求f（x）在区间[，e]上的最大值和最小值；（Ⅱ）若在区间（1，+∞）上，函数f（x）的图象恒在直线y=2ax下方，求a的取值范围．（Ⅲ）设g（x）=f（x）﹣2ax，．当时，若对于任意x1∈（0，2），存在x2∈[1，2]，使g （x1）≤h（x2），求实数b的取值范围．【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性．【分析】（Ⅰ）求出f（x）的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间，从而求出函数的最大值和最小值即可；（Ⅱ）令g（x）=f（x）﹣2ax=（a﹣）x2﹣2ax+lnx，由题意可得g（x）＜0在区间（1，+∞）上恒成立．求出g（x）的导数，对a讨论，①若a＞，②若a≤，判断单调性，求出极值点，即可得到所求范围；（Ⅲ）由题意可得任意x1∈（0，2），存在x2∈[1，2]，只要g（x1）max≤h（x2）max，运用单调性分别求得g（x）和h（x）的最值，解不等式即可得到所求b的范围【解答】解：（Ⅰ）当a=0时，，，令f′（x）＞0，解得：0＜x＜1，令f′（x）＜0，解得：x＞1，∴f（x）在区间[，1]上是增函数，在[1，e]上为减函数，∴f（x）max=f（1）=﹣，又＞，∴；（2）令g（x）=f（x）﹣2ax=（a﹣）x2﹣2ax+lnx，则g（x）的定义域为（0，+∞）．在区间（1，+∞）上，函数f（x）的图象恒在直线y=2ax下方等价于g（x）＜0在区间（1，+∞）上恒成立．g′（x）=（2a﹣1）x﹣2a+=①，①若a＞，令g'（x）=0，得极值点x1=1，x2=，当x2＞x1=1，即＜a＜1时，在（0，1）上有g'（x）＞0，在（1，x2）上有g'（x）＜0，在（x2，+∞）上有g'（x）＞0，此时g（x）在区间（x2，+∞）上是增函数，并且在该区间上有g（x）∈（g（x2），+∞），不合题意；当x2≤x1=1，即a≥1时，同理可知，g（x）在区间（1，+∞）上，有g（x）∈（g（1），+∞），也不合题意；②若a≤，则有2a﹣1≤0，此时在区间（1，+∞）上恒有g'（x）＜0，从而g（x）在区间（1，+∞）上是减函数；要使g（x）＜0在此区间上恒成立，只须满足g（1）=﹣a﹣≤0⇒a≥﹣，由此求得a的范围是[﹣，]．综合①②可知，当a∈[﹣，]时，函数f（x）的图象恒在直线y=2ax下方；（3）当a=时，由（Ⅱ）中①知g（x）在（0，1）上是增函数，在（1，2）上是减函数，所以对任意x1∈（0，2），都有g（x1）≤g（1）=﹣，又已知存在x2∈[1，2]，使g（x1）≤h（x2），即存在x2∈[1，2]，使x2﹣2bx+≥﹣，即存在x2∈[1，2]，2bx≤x2+，即存在x2∈[1，2]，使2b≤x+．因为y=x+∈[，]（x∈[1，2]），所以2b≤，解得b≤，所以实数b的取值范围是（﹣∞，]．xx年10月18日32395 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2021年高三数学9月月考试题文(含解析)

2021年高三数学9月月考试题文（含解析）【试卷综析】注重基础知识，基本技能的考查，符合新课程标准和命题的意图及宗旨。

解答题中，梯度明显，考查的都是集合与函数中的基本概念和基本方法，在关注学生基本能力的考查的同时，仍然紧扣双基。

总体感觉试题对学生双基的考查既全面又突出重点，对教师的教和学生的学检测到位，同时对后续的教与学又起到了良好的导向和激励.第1卷（选择题共50分）一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的．【题文】1．设集合M={1,2,3}，N={x|），则=( )A．{3} B．{2,3} C．{1,3} D．{1,2,3}【知识点】解不等式；集合运算. E1 A1【答案解析】A 解析：N={x|x>2}，所以={3}，故选A.【思路点拨】解出集合N中的不等式，从而求得.【题文】2．已知等比数列{}满足：．等，则=( )A． B． C．± D．±【知识点】等比数列的性质. D3【答案解析】B 解析：，所以，所以cos=，故选B.【思路点拨】由等比数列的性质得，所以cos=.【题文】3．已知，则的值为( )A． B． C． D．【知识点】诱导公式；二倍角公式. C2 C6【答案解析】D 解析：由得，所以，故选D.【思路点拨】由诱导公式得，再由二倍角公式得.【题文】4．已知命题，命题,则( )A．命题是假命题 B．命题是真命题C．命题是真命题 D．命题是假命题【知识点】基本逻辑连结词及量词. A3【答案解析】C 解析：因为命题p是真命题，命题q是假命题，所以命题是真命题，所以命题是真命题，故选C.【思路点拨】先判断题干中各命题的真假，再确定正确选项.【题文】5．若x>0, y>0且，则的最小值为( )A．3 B． C．2 D．3+【知识点】基本不等式求最值. E6【答案解析】D 解析：因为，所以x=-2y+1,即x+2y=1，又x>0, y>0，所以=（x+2y）（）=3+，当且仅当时等号成立，故选D.【思路点拨】由已知条件得到x+2y=1，又x>0, y>0，所以=（x+2y）（）=3+，当且仅当时等号成立.【题文】6．函数的大致图象是( )【知识点】导数的应用. B12【答案解析】B 解析：因为函数的定义域，所以得，经检验在上递增，在上递减，且最大值，故选B.【思路点拨】利用导数确定函数的单调性和最大值，从而求得正确选项.【题文】7．若是奇函数，且是函数的一个零点，则一定是下列哪个函数的零点( ) A． B． C． D．【知识点】奇函数定义；函数零点的意义. B4 B9【答案解析】C 解析：因为是函数的一个零点，所以，把，代入个选项得，选项C中，成立，故选C.【思路点拨】由已知得，把，代入个选项得，选项C正确.【题文】8．在△ABC中，内角A,B,C所对的边分别是a,b,c,已知，，则cosA=( ) A． B． C． D．【知识点】解三角形. C8【答案解析】A 解析：由已知得，代入得，故选A.【思路点拨】根据已知条件可得a,b关于c的表达式，将其代入得所求结果.【题文】9．已知为区域内的任意一点，当该区域的面积为4时，的最大值是( )A．6 B．0 C．2 D．【知识点】线性规划. E5【答案解析】A 解析：画出可行域，由可行域面积为4得a=2，平移目标函数为0的直线y=2x，得使目标函数取得最大值的最优解是点（2，-2），所以的最大值是6，故选A.【思路点拨】画出可行域，根据已知得a=2，平移目标函数为0的直线y=2x，得使目标函数取得最大值的最优解是点（2，-2），所以的最大值是6.【题文】10．在△ABC中，E，F分别在边AB,AC上，D为BC的中点，满足，,则 cos A = ( ) A．0 B． C． D．【知识点】向量的线性运算；向量的数量积. F1 F3【答案解析】D 解析：AC=b, ,则AB=2b,根据题意得：= ,同理,因为，所以,整理得,即,所以，故选D.【思路点拨】把已知中涉及到的线段所对应的向量，都用向量表示，再用，得向量间的等量关系，从而求得cos A的值.第Ⅱ卷（非选择题共100分）二．填空题：本大题共5小题，每小l15分，共25分，把答案填写在答题卡相应位置上．【题文】11．已知，其中i为虚数单位，则=____________.【知识点】复数的运算. L4【答案解析】5 解析：由得，所以a=2,b=3,所以a+b=5.【思路点拨】利用复数乘法变形已知等式，得，所以a=2,b=3,所以a+b=5.【题文】12．已知等差数列{}的前n项和为，若，则=____________.【知识点】等差数列的性质及前n项和公式. D2【答案解析】36 解析：由已知得，所以.【思路点拨】利用等差数列的性质及前n项和公式求解.【题文】13.已知为单位向量，,则____________.【知识点】向量的坐标运算. F2【答案解析】23 解析：设，因为为单位向量，所以①，又,所以②，由①②得3x+4y=23,所以3x+4y=23.【思路点拨】设，利用已知得到关于x,y的方程组求得x,y的值，或x,y的关系，代入关于x,y的表达式即可.【题文】14．设m，n，p∈R，且，，则p的最大值和最小值的差为__ __．【知识点】直线与圆有公共点的条件. H4【答案解析】解析：把m,n看成变量p看成字母常数，则方程有解的条件是，把直线代入圆消去n整理得：,由判别式得，解得，所以p的最大值和最小值的差为.【思路点拨】把m,n看成变量p看成字母常数，利用直线与圆有公共点的条件得p的最大值与最小值，从而求得p的最大值和最小值的差.【题文】15．函数⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧<-≤≤>-=,1)21(2,2sin2),1(log)(2015xxxxxxfxπ，若a,b,c,d是互不相等的实数，且，则a+b+c+d的取值范围为___ .【知识点】分段函数. B1【答案解析】(4，xx) 解析：设=m，a<b<c<d，由函数的图像可知，平移直线y=m可得：当m趋向于0时，a、b都趋向于0，c、d都趋向于2，a+b+c+d趋向于0+0+2+2=4；当m趋向于1时，a趋向于-1，b、c都趋向于1，而d趋向于xx，a+b+c+d趋向于-1+1+1+xx=xx，所以a+b+c+d的取值范围为(4，xx).【思路点拨】作函数的图像，设=m，a<b<c<d，由函数的图像可知，平移直线y=m可得结论. 三．解答题：本大题6个小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．【题文】16．（13分）等差数列{}满足：，，其中为数列{}前n项和．(I)求数列{}通项公式；(II)若，且，，成等比数列，求k值．【知识点】等差数列；等比数列. D2 D3【答案解析】（Ⅰ）n；（Ⅱ）4. 解析：（Ⅰ）由条件，；（Ⅱ），∵22329(21)4 k k ka a S k k k k k=⋅⇒=⋅+⇒=．【思路点拨】（Ⅰ）把等差数列的通项公式、前n项和公式，代入已知等式得关于的方程组，求得，进而求；（Ⅱ）利用等差数列的通项公式、前n项和公式，求得，，，代入得关于k的方程解出k值.【题文】17．（13分）某中学高二年级的甲、乙两个班中，需根据某次数学预赛成绩选出某班的5名学生参加数学竞赛决赛，已知这次预赛他们取得的成绩（满分100分）的茎叶图如图所示，其中甲班5名学生成绩的平均分是83，乙班5名学生成绩的中位数是86．求出x，y的值，且分别求甲、乙两个班中5名学生成绩的方差、，并根据结果，你认为应该选派哪一个班的学生参加决赛？(II)从成绩在85分及以上的学生中随机抽取2名．求至少有1名来自甲班的概率．【知识点】茎叶图；一组数据的数字特征；古典概型；I2 K2【答案解析】(Ⅰ)x=5，y=6，，，应选甲班参加；(Ⅱ) .解析：(Ⅰ)甲班的平均分为1748284(80)908355xx x+++++==⇒=，易知．；又乙班的平均分为，∴；∵，，说明甲班同学成绩更加稳定，故应选甲班参加．(Ⅱ) 分及以上甲班有人，设为；乙班有人，设为，从这人中抽取人的选法有：，共种，其中甲班至少有名学生的选法有种，则甲班至少有名学生被抽到的概率为.【思路点拨】(Ⅰ)根据平均数、中位数、方差的计算公式求得各值，通过比较平均数、方差得选派参加比赛的班；(Ⅱ) 分及以上甲班有人，乙班有人，用列举法写出，从这人中抽取人的选法共种，其中甲班至少有名学生的选法有种，则甲班至少有名学生被抽到的概率为. 【题文】18．（13分）已知函数(I)当a=2时，求曲线在点A(1，f（1）)处的切线方程；(II)讨论函数f(x)的单调性与极值．【知识点】导数的应用. B12【答案解析】（Ⅰ）；（Ⅱ）①当时，在上单调递增，无极值；②当时，在上单调递减，在上单调递增，，无极大值.解析：（Ⅰ）时，，，∴，又，故切线方程为：即.（Ⅱ）函数的定义域为，令①当时，在上单调递增，无极值；②当时，在上单调递减，在上单调递增，，无极大值.【思路点拨】（Ⅰ）根据导数的几何意义求得曲线在点A处切线的斜率，从而写出切线方程；（Ⅱ）先确定函数的定义域，再求函数的导函数，由导函数大于0得，所以，①当时，在上单调递增，无极值；②当时，在上单调递减，在上单调递增，，无极大值.【题文】19．（12分）设函数)0(41coscos)6sin()(2>-+⋅-=ϖϖϖπϖxxxxf图像上的一个最高点为A，其相邻的一个最低点为B，且|AB|=．(I)求的值；(II)设△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且b+c=2，，求的值域．【知识点】函数的图像与性质；解三角形. C4 C8【答案解析】(Ⅰ) ；(Ⅱ) . 解析：(Ⅰ) ，由条件得，.(Ⅱ)由余弦定理：bcbccbAbccba343)(cos22222-=-+=-+=又，故，又，故由，，所以的值域为.【思路点拨】(Ⅰ)由二倍角公式、两角和与差的三角函数得，再由相邻最高点与最低点间距离为得周期T=2，从而求得的值；(Ⅱ)由已知条件及余弦定理得，又，故，又，故，由，，所以的值域为：.【题文】20.（12分）已知数列{}的前n 项和为，且满足．(I)证明：数列为等比数列，并求数列{}的通项公式；(II)数列{}满足，其前n 项和为，试求满足的最小正整数n ．【知识点】数列综合问题. D5【答案解析】（Ⅰ）证明数列为等比数列.略, ；（Ⅱ）8.解析：（Ⅰ）当时，；当时，1111212221(1)2n nn n n n n n n S n a a a a a a S n a ----+=⎫⇒+=-⇒=+⎬+-=⎭；即（），且，故为等比数列（）.（Ⅱ）设 ………………① 23121222(1)22n n n K n n +=⨯+⨯++-⨯+⨯… …………② ①②：231112(12)222222(1)2212n n n n n n K n n n +++--=++++-⨯=-⨯=-⨯--…∴， ∴，21(1)22201582n n n n T n n +++=-⨯+>⇒≥，∴满足条件的最小正整数【思路点拨】（Ⅰ）利用公式将已知递推公式转化为关于的递推公式，从而证得数列为等比数列，由此进一步求得；（Ⅱ）由条件求得，从而求得数列的前n 项和，所以21(1)22201582n n n n T n n +++=-⨯+>⇒≥，∴满足条件的最小正整数.【题文】21.（12分）对于函数与常数a ，b ，若恒成立，则称（a ，b ）为函数的一个“P 数对”：设函数的定义域为，且f(1)=3．(I)若（a ，b ）是的一个“P 数对”，且，，求常数a ，b 的值；(Ⅱ)若(1，1)是的一个“P 数对”，求；(Ⅲ)若()是的一个“P 数对”，且当时，，求k 的值及在区间上的最大值与最小值．【知识点】函数综合问题. B14【答案解析】（Ⅰ）；（Ⅱ）；（Ⅲ）当时，在上的最大值为，最小值为3；当且为奇数时，在上的最大值为，最小值为；当为偶数时，在上的最大值为，最小值为．解析：（Ⅰ）由题意知，即，解得：（Ⅱ）由题意知恒成立，令，可得，∴是公差为1的等差数列故，又，故．（Ⅲ）当时，，令，可得，解得，所以，时，，故在上的值域是．又是的一个“数对”，故恒成立，当时，，…，故为奇数时，在上的取值范围是；当为偶数时，在上的取值范围是．所以当时，在上的最大值为，最小值为3；当且为奇数时，在上的最大值为，最小值为；当为偶数时，在上的最大值为，最小值为．【思路点拨】（Ⅰ）根据“P数对”的定义及已知得，关于a,b的方程组，求得a,b值；（Ⅱ）因为(1，1)是的一个“P数对”，所以恒成立，令，可得，∴是公差为1的等差数列，因为，故.（Ⅲ）因为当时，，又f(1)=3，所以，所以，时，，故在上的值域是．又是的一个“数对”，故恒成立，当时，，…，故为奇数时，在上的取值范围是；当为偶数时，在上的取值范围是．所以当时，在上的最大值为，最小值为3；当且为奇数时，在上的最大值为，最小值为；当为偶数时，在上的最大值为，最小值为． 22768 58F0 声J21875 5573 啳29828 7484 璄i 34377 8649 虉j 34293 85F5 藵25978 657A 敺20705 50E1 僡 +。

2021年高三上学期9月月考数学(文)试题含解析

2021年高三上学期9月月考数学（文）试题含解析数学文科试题一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的．1. 设全集，集合，，则等于A. B. C. D.【考点】集合的运算【试题解析】因为所以，故答案为：A【答案】A2. 已知函数在是单调函数，则实数的取值范围是A. B. C. D.【考点】利用导数研究函数的单调性【试题解析】因为故答案为：B【答案】B3. 函数的图像大致是【考点】函数图象【试题解析】因为关于对称，且时为增函数。

故答案为：B【答案】B4. 若的三个内角满足，则是A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.任意三角形【考点】解斜三角形【试题解析】因为显然A、B、C都是锐角时，才成立，故答案为：A【答案】A5. 已知，则等于A. B.7 C. D.【考点】两角和与差的三角函数【试题解析】因为由已知得故答案为：A【答案】A6. 已知在平行四边形ABCD中，点M、N分别是BC、CD的中点，如果，那么向量A. B. C. D.【考点】平面向量的几何运算【试题解析】因为故答案为：B【答案】B7. 若，则A. B. C. D.【考点】对数与对数函数指数与指数函数【试题解析】因为所以，故答案为：C【答案】C8. 已知函数为奇函数，且时，则不等式的解集为A. B.C. D.【考点】函数的奇偶性【试题解析】因为由图像得所以，不等式的解集为故答案为：C【答案】C9. 要得到函数的图像，只需将的图像A.向右平移个单位，再把各点的纵坐标缩短到原来的（横坐标不变）B.向左平移个单位，再把各点的纵坐标伸长到原来的2倍（横坐标不变）C.向右平移个单位，再把各点的纵坐标缩短到原来的（横坐标不变）D.向左平移个单位，再把各点的纵坐标伸长到原来的2倍（横坐标不变）【考点】三角函数图像变换【试题解析】因为故答案为：D【答案】D10. 某校运动会开幕式上举行升旗仪式，在坡度为15°的看台上，同一列上的第一排和最后一排测得旗杆顶部的仰角分别为60°和30°，第一排和最后一排的距离为(如图)，则旗杆的高度为 A． B． C． D．【考点】解斜三角形正弦定理【试题解析】因为故答案为：B【答案】B11. 已知函数的周期为2，当时，那么函数与函数的图像的交点共有A. 1个B. 8个C. 9个D. 10个【考点】函数图象周期性和对称性【试题解析】因为有图像可得两函数的焦点共有10个。

2021年高三数学上学期9月月考试卷文

2021年高三数学上学期9月月考试卷文本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟注意事项：1.答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、室试号、座位号填写在答题卷2.考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷的各题目指定区域内的相关位置上。

第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的。

1.已知集合,集合,则=( )A. B. C. D.2.在复平面内，复数的虚部为( )A. B. C. D．3.下列有关命题的说法错误的是( )A.命题“若，则”的逆否命题为：“若则”B.“ ”是“”的充分不必要条件C.若为假命题，则、均为假命题D.对于命题使得，则均有4.已知等差数列中，( )A. B. C.30 D.155.若抛物线的焦点坐标是（0,1），则( )A.1B.C.2D.6.的极大值点是（）A. B. C. D.7.执行如图所示的程序框图，输出的T＝( )A.17B.29C.44D.528.下列函数中，最小正周期为，且图象关于直线对称的是( )A. B.C. D.9.已知函数是定义在的增函数，则满足的的取值范围是( )A.（，）B.［，）C.（，）D.［，）10.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是( )A.64B.72C.80D.11211.函数（且）的图象可能( )12.设函数在区间上恒为正值，则实数的取值范围是( )A. B. C. D.第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13.函数的定义域为 .14.若变量满足约束条件，则的最大值为_________.15.已知且则 .16.设数列满足，，则该数列的前项的乘积_________.三、解答题：本大题共7小题，考生作答6小题，共70分。

解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

河南省八市重点高中联盟2021届高三数学9月领军考试试题文(含解析).doc

河南省八市重点高中联盟2021届高三数学9月领军考试试题文（含解析）一、选择题： 1.设集合{}{}2|2,1,0,1,2,3A x x x B ==-，则A B =（）A. {2,3}B. {0,1,2}C. {-1,0,2,3}D. {3}【答案】C 【解析】【分析】将集合A 化简，再与集合B 进行交集运算. 【详解】{}{2|2=|0A x x x x x =≤或}2x ≥{}1,0,2,3A B ∴-=故选C.【点睛】本题主要考查了集合的交集运算，属于基础题.2.已知复数z 满足3z=i(2z+1)-，则z =（）B. 2D. 3【答案】A 【解析】【分析】将z 从3z=i(2z+1)-中分离出来，利用复数的四则运算，得到z ，结合模长公式即可求出z . 【详解】()()()()32135512121215i i i iz i i i i -+---====+--+-z ∴=故答案选A【点睛】本题主要考查了复数的四则运算以及模长公式，属于基础题.3.已知命题:p x y ∃<，使得x x y y ，则p ⌝为（）A. x y ∃≥，使得x xy yB. x y ∀，x x y y <C. x y ∃<，使得x x y y <D. x y ∀<，总有x x y y <【答案】D 【解析】【分析】利用特称命题的否定性质即可得到. 【详解】因为命题:p x y ∃<，使得x xy y所以命题p ⌝：x y ∀<，总有x x y y < 故答案为D【点睛】本题主要考查了特称命题否定的形式，属于基础题.4.“中国剩余定理”又称“孙子定理”1852年英国来华传教士伟烈亚力将《孙子算经》中“物不知数问题的解法传至欧洲.1874年，英国数学家马西森指出此法符合1801年由高斯得出的关于同余式解法的一般性定理，因而西方称之为“中国剩余定理”“中国剩余定理”讲的是一个关于整除的问题，现有这样一个整除问题：将1至2021中能被3除余1且被5除余1的数按由小到大的顺序排成一列，构成数列{}n a ，则此数列的项数为（） A. 134 B. 135 C. 136 D. 137【答案】B 【解析】分析】由题意得出1514n a n =-，求出15142019n a n =-≤，即可得出数列的项数.【详解】因为能被3除余1且被5除余1的数就是能被15整除余1的数，故1514n a n =-.由15142019n a n =-≤得135n ≤，故此数列的项数为135，故答案为B.【点睛】本题主要考查阅读能力及建模能力、转化与化归思想及等差数列的通项公式及数学的转化与化归思想.属于中等题.5.函数2ln x x y x=的图象大致是（）A. B.C. D.【答案】D 【解析】【分析】根据奇偶性可排除B ，结合导数对函数2ln x x y x=在(0,)+∞的单调性即可得出答案。

2021年高三9月月考文科数学试题

2021年高三9月月考文科数学试题一、选择题：本大题共12小题．每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.设P和Q是两个集合，定义集合=，如果，那么等于（）A．{x|0<x<1} B．{x|0<x≤1} C．{x|1≤x<2} D．{x|2≤x<3}2. 若f(cosx)=,x∈［0，π］，则f(－)等于（）A．cos B．C．D．3. 设且，则“函数在上是减函数”，是“函数在上是增函数”的（）（A）充分不必要条件（B）必要不充分条件（C）充分必要条件（D）既不充分也不必要条件4.已知等比数列的前n项和为，且，则（）A．54 B．48 C．32 D．165.函数的图象按向量平移到,的函数解析式为当为奇函数时，向量可以等于( )6．边长为5、7、8的三角形的最大角与最小角之和为( )A．90 B．120 C．135D．1507.在中，已知向量，，则的面积等于（）A．B．C．D．8.已知函数满足且时，则与的图象的交点的个数为（）A．3个B．4个C．5个D．6个9.已知向量，．若向量满足，，则（）A． B． C． D．10.已知方程的两个实数根是，且，则等于（）A．B．C．或D．11.一个样本容量为的样本数据，它们组成一个公差不为的等差数列，若，且成等比数列，则此样本的中位数是( )A．B．C．D．12.已知f（x）=x³-6x²+9x-abc，a＜b＜c，且f（a）=f（b）=f（c）=0.现给出如下结论：①f（0）f（1）＞0；②f（0）f（1）＜0；③f（0）f（3）＞0；④f（0）f（3）＜0.其中正确结论的序号是( )A.①③B.①④C.②③D.②④高三阶段检测数学试题(文)第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．13.曲线在点处的切线方程为___________;14．在中，角的对边分别是，已知，则的形状是.15.若向量=，=，且，的夹角为钝角，则的取值范围是______________.16．已知为上的偶函数，对任意都有，当且时，有成立，给出四个命题：①；② 直线是函数的图象的一条对称轴；③ 函数在上为增函数；④ 函数在上有四个零点.其中所有正确命题的序号为______________.（请将正确的序号都填上）三、解答题：本大题共6小题,共74分,解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（本题满分12分）已知函数．(Ⅰ) 求函数的最小值和最小正周期；（Ⅱ）已知内角的对边分别为，且，若向量与共线，求的值．18．（本小题满分12分）设数列的前项和为．已知，，．（Ⅰ）设，求数列的通项公式；（Ⅱ）若，，求的取值范围．19.（本小题满分12分）已知函数在处取得极值为（Ⅰ）求a、b的值；（Ⅱ）若有极大值28，求在上的最大值和最小值．20．（本题满分12分）定义在R上的单调函数满足对任意x，y均有，且（Ⅰ）求的值，并判断的奇偶性；（Ⅱ）解关于x的不等式：21.（本小题满分12分）设数列前项和为，数列的前项和为，满足，.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求数列的通项公式.22. （本题满分14分）已知函数，.（Ⅰ）当时，求的图像在处的切线方程；（Ⅱ）讨论的单调性.高三阶段检测数学（文）参考答案一、选择题：本大题共12小题．每小题5分，共60分．BBAD BBAB DBAC二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．13. ； 14.直角三角形；15. （-∞，-1/3）∪(-1/3,0)∪(4/3,+∞)； 16．②④三、解答题：（本大题共6小题，共52分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）17．【解析】(Ⅰ)211()cos cos 2cos 2122f x x x x x x =--=-- ……………………………………………………3分∴ 的最小值为，最小正周期为. ………………………………5分（Ⅱ）∵ ，即∵ ，，∴ ，∴ ． ……7分∵ 共线，∴ ．由正弦定理，得 ①…………………………………9分∵ ，由余弦定理，得， ②……………………10分解方程组①②，得． …………………………………………12分18．【解析】（Ⅰ）依题意，，即，由此得． ··························································································································· 4分因此，所求通项公式为，．① ································································································································· 6分（Ⅱ）由①知，，于是，当时，，，当时，．又．综上，所求的的取值范围是． ························································································· 12分19．【解析】（Ⅰ）因故由于在点处取得极值故有即，化简得解得---------------4分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，令，得当时，故在上为增函数；当时，故在上为减函数当时，故在上为增函数。

2021届河南省百校联盟高三9月联合检测数学(文)试题Word版含答案

2021届河南省百校联盟高三9月联合检测数学（文）试题注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．2．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置．3．全部答案写在答题卡上，写在本试卷上无效．4．本试卷满分150分，测试时间120分钟．5．考试范围：必修1～5，选修1－1，1－2．第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知复数212izi－＝＋，则复数z的虚部为A．－1 B．－i C．1 D．i2．已知集合M＝{x∈Z｜（x＋1）（x－4）＜0}，N＝{x｜3－x＞0}，则M∩N等于A．{0，1，2，3} B．{0，1，2}C．{2，3} D．{x｜－1＜x＜3}3．已知a＝log26，b＝log53，c＝20．8，则A．b＜a＜c B．a＜c＜bC．c＜a＜b D．b＜c＜a4．2019年7月1日，《上海市生活垃圾管理条例》正式实施，生活垃圾要按照“可回收物”、“有害垃圾”、“湿垃圾”、“干垃圾”的分类标准进行分类，没有垃圾分类和未投放到指定垃圾桶内等会被罚款和行政处罚．若某上海居民提着厨房里产生的“湿垃圾”随意地投放到楼下的垃圾桶，若楼下分别放有“可回收物”、“有害垃圾”、“湿垃圾”、“干垃圾”四个垃圾桶，则该居民会被罚款和行政处罚的概率为A．13B．23C．14D．345．设直线l为平面α外的一条直线，则l⊥α的充要条件是A．α内有无数条直线都与l 垂直 B．α内有两条相交直线都与l垂直C．l，α垂直于同一条直线 D．l，α垂直于同一平面6．教育部日前出台《关于普通高中学业水平考试的实施意见》，根据意见，学业水平考试成绩以“等级”或“合格、不合格”呈现．计入高校招生录取总成绩的学业水平考试的3个科目成绩以等级呈现，其他科目一般以“合格、不合格”呈现．若某省规定学业水平考试中历史科各等级人数所占比例依次为：A等级15％，B等级30％，C等级30％，D、E等级共25％．现采用分层抽样的方法，从某省参加历史学业水平考试的学生中抽取100人作为样本，则该样本中获得A或B等级的学生中一共有A．30人 B．45人 C．60人 D．75人7．设函数()2101x xf xx x⎧⎪⎨⎪⎩－－，≤＝＋，＞0，且f（2a）＝3，则f（a＋2）＝A．2 B．3 C．2或3 D．38．已知非零向量a，b满足｜a｜＝k｜b｜，且b⊥（a＋2b），若a，b的夹角为23π，则实数k的值为A．4 B．3 C．2 D．129．《周髀算经》向来被认为是中国最古老的天文学及数学著作，《周髀算经》的内容是以商高与周公的问答形式陈述而成，主要阐明当时的盖天说、四分历法．由《周髀算经》中关于影长的问题，可以得到从冬至起，小寒、大寒、立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨、立夏、小满、芒种这十二个节气日影长依次构成等差数列，若冬至的日影长为13．5尺，现在我们用如图所示的程序框图来求解这十二个节气日影长的和，执行该程序框图，则输出的结果是A．94尺 B．95尺C．96尺 D．97尺10．函数()()2ln1xf xx－＝的图象大致是11．已知椭圆C：22221x ya b＋＝（a＞b＞0）的左右焦点分别为F1，F2，点A是椭圆上一点，线段AF1的垂直平分线与椭圆的一个交点为B，若23AB F B＝，则椭圆C的离心率为A．13B．33C．23D．6312．已知四棱锥P－ABCD的五个顶点都在球O的球面上，AB＝AD＝CD＝23，BC∥AD，∠ABC＝60°，△PAB 是等边三角形，平面PAB⊥平面ABCD，则球O的表面积为A．56π B．54π C．52π D．50π第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．曲线y＝（2x＋1）lnx在点（1，0）处的切线方程为__________．14．若x ，y 满足约束条件4302901x y x y x ⎧⎪⎨⎪⎩－＋≤＋－≤≥，则z ＝3x －2y 的最小值为__________．15．函数()()5cos 2sin 26f x x x ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭＝＋＋＋（x ∈44ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦－，）的最大值为__________． 16．已知双曲线C ：22221x y a b －＝（a ＞0，b ＞0）的右焦点为F （c ，0），离心率为32，直线l ：yx－c ）与C 交于A ，B 两点（其中点A 在x 轴上方），△OAF 和△OBF 的面积分别记为S 1和S 2，则12S S ＝__________．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分10分）已知公差不为0的等差数列{n a }的前n 项和为n S ，且5S ＝25，2a 是1a 和5a 的等比中项．（1）求数列{n a }的通项公式；（2）若k S ≥2020，求整数k 的最小值．18．（本小题满分12分）在△ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c22cos 2A CB ＋－＝0．（1）求角B 的大小；（2）若sin 2B ＝2sinAsinC ，且△ABC的面积为ABC 的周长．19．（本小题满分12分）如图，在直三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，AB ＝AC ＝AA 1＝2，且AB ⊥AC ，点M 、N 分别为棱CC 1和BC 的中点．（1）证明：证明A 1C ∥平面ANB 1；（2）求点M 到平面ANB 1的距离．20．（本小题满分12分）已知抛物线C ：y 2＝2px （p ＞0）的焦点为F ，直线l ：y ＝x ＋1与抛物线C 相切于点P ，过点P 作抛物线C 的割线PQ ，割线PQ 与抛物线C 的另一交点为Q ，A 为PQ 的中点．过 A 作y 轴的垂线与y 轴交于点H ，与直线l 相交于点N ，M 为线段AN 的中点．（1）求抛物线C 的方程；（2）求证：点M 在抛物线C 上． 21．（本小题满分12分）随着甜品的不断创新，现在的甜品无论是造型还是口感都十分诱人，有颜值、有口味、有趣味的产品更容易得到甜品爱好者的喜欢，创新已经成为烘焙作品的衡量标准．某“网红”甜品店生产有几种甜品，由于口味独特，受到越来越多人的喜爱，好多外地的游客专门到该甜品店来品尝“打卡”，已知该甜品店同一种甜品售价相同，该店为了了解每个种类的甜品销售情况，专门收集了该店这个月里五种“网红甜品”的销售情况，统计后得如下表格：（利润率是指：一份甜品的销售价格减去成本得到的利润与该甜品的销售价格的比值．）（1）从该甜品店本月卖出的甜品中随机选一份，求这份甜品的利润率高于0．2的概率；（2）假设每类甜品利润率不变，销售一份A 甜品获利x 1元，销售一份B 甜品获利x 2元，…，销售一份E 甜品获利x 5元，设123455x x x x x x ＋＋＋＋＝，若该甜品店从五种“网红甜品”中随机卖出2种不同的甜品，求至少有一种甜品获利超过x 的概率．22．（本小题满分12分）已知函数f （x ）＝12x （1－ax ）－lnx （a ∈R ）．（1）当a ＝－12时，求f （x ）的单调区间；（2）当x ∈（1，＋∞）时，()1ln 2f x ax x ＞－－恒成立，求实数a 的取值范围。

河南省高三数学上学期第二次月考(9月)试题文

河南省南阳市第一中学2021届高三数学上学期第二次月考〔9月〕试题文一、单项选择题〔本大题共12小题，每题5分，共60分〕1．集合{}|02A x x =<<，13|log 2B x x ⎧⎫=<⎨⎬⎩⎭，那么A B =( ) A ．{}|0x x >B ．1|09x x ⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭C ．{}|02x x <<D ．1|29x x ⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭2．函数()2xy f =的定义域是[1,1]-，那么函数()3log f x 的定义域是〔〕A ．[1,1]-B ．1,33⎡⎤⎢⎥⎣⎦C ．[1,3]D ．[3,9]3．x 、y R ∈，假设:224x y p +>，:2q x y +>，那么p 是q 的〔〕A ．必要不充分条件B ．充分不必要条件C ．充分且必要条件D ．既不充分也不必要条件4. 设命题0:(0,)p x ∃∈+∞，00132016xx +=；命题:,(0,)q a b ∀∈+∞，11,a b b a++中至少有一个不小于2。

那么以下命题为真命题的是〔〕A ．p q ∧B ．()p q ⌝∧C ．()p q ∧⌝D ．()()p q ⌝∧⌝5．设，那么,,a b c 的大小关系是〔〕A ．a b c >>B ．a c b >>C ．c a b >>D ．c b a >> 6．函数()f x 是偶函数，当0x >时，()ln 1f x x x =+，那么曲线()y f x =在1x =-处的切线方程为〔〕A ．y x =-B ．2y x =-+C ．y x =D ．2y x =-7．函数()()()1,0ln 2,20a x a x f x x x ⎧-+>⎪=⎨+-<≤⎪⎩的值域为R ，那么实数a 的取值范围是〔〕A ．ln 2a <B ．ln 2a ≤C ．0a >D ．12ln <≤a 8．函数()()22xf x x x e =-的图象大致为( )20001202020192019,2019log ,2020log ===c b aA B C D9.函数112,1()2,1x x x f x x --⎧≥=⎨<⎩，假设()2(22)2f x f x x -≥-+，那么实数x 的取值范围是〔〕A ．[2,1]--B ．[1,)+∞C ．RD ．(,2][1,)-∞-+∞10．函数521log (21),(,3)()21022,[3,)x x f x x x x ⎧-∈⎪=⎨⎪-+∈+∞⎩，假设方程()f x m =有4个不同的实根1234,,,x x x x ，且1234x x x x <<<，那么341211()()x x x x ++=( ) A ．12B ．16C ．18D ．2011．函数()f x 对于任意实数x ，都()()f x f x -=与)1()1(x f x f +=-成立，并且当01x ≤≤时，()2f x x =.那么方程()02019xf x -=的根的个数是〔〕 A ．2020 B ．2019C ．1010D ．100912．函数()31443f x x x =-+在区间()225,a a -上存在最大值，那么实数a 的取值范围是( )A ．32,2⎡⎤-⎢⎥⎣⎦B．(-C．⎡-⎣D ．32,2⎡⎫-⎪⎢⎣⎭二、填空题〔本大题共4小题，每题5分，共20分〕13．函数()()2322log log 4f x x x =-+，(]1,4x ∈的值域为__________.14．函数21()3ln 2f x x ax x =+-在区间1[,2]3上是增函数，那么实数a 的取值范围为 15．定义在R 上的可导函数()f x 的导函数为()f x '，满足()()(1)f x f x y f x '>=+且是偶函数，2(0)2f e =，那么不等式()2x f x e <的解集为16．函数211,0()62ln ,0a x x f x x x x x ⎧++<⎪=⎨⎪->⎩，假设关于x 的方程()()0f x f x +-=在定义域上有四个不同的解，那么实数a 的取值范围是_______.三、解答题〔本大题共6小题，共70分，解容许写出文字说明，证明过程或演算步骤〕17．〔本小题总分值10分〕设p ：实数a 满足不等式3113a -≥（），:q 函数3213()392a f x x x x -=++无极值点. 〔1〕假设p q ⌝∧为假命题，p q ⌝∨为真命题，求实数a 的取值范围；〔2〕假设p q ∧为真命题，并记为r ，且t ：12a m >+或a m <，假设t 是r ⌝的必要不充分条件，求m 的取值范围.18．〔本小题总分值12分〕函数()()2210g x ax ax b a =-++>在区间[]2,3上有最大值4和最小值1，设()()g x f x x=.〔1〕求,a b 的值；〔2〕假设不等式()220x xf k -⋅≥在区间[]1,1-上恒成立，求实数k 的取值范围.19．〔本小题总分值12分〕某种出口产品的关税税率为t ，市场价格x (单位:千元)与市场供给量p (单位:万件)之间近似满足关系式:2))(1(2b x kt p --=,其中k 、b 均为常数.当关税税率75%t =时,假设市场价格为5千元，那么市场供给量约为1万件；假设市场价格为7千元,那么市场供给量约为2万件. 〔1〕试确定k 、b 的值；〔2〕市场需求量q (单位:万件)与市场价格x 近似满足关系式：2x q -=,当p q =时，市场价格称为市场平衡价格，当市场平衡价格不超过4千元时，试确定关税税率的最大值.20．〔本小题总分值12分〕函数()()()()2ln 0,f x a x x a g x x =+>=．〔1〕假设()f x 的图象在1x =处的切线恰好也是()g x 图象的切线．求实数a 的值；〔2〕对于区间[]1,2上的任意两个不相等的实数12,x x 且12x x <，都有()()()()2121f x f x g x g x -<-成立．试求实数a 的取值范围．21．〔本小题总分值12分〕函数R m x m x x f ∈+-=,ln )1()(2.假设函数)(x f 有两个极值点21,x x ，且21x x <，求12)(x x f 的取值范围．22．〔本小题总分值12分〕函数()()()221ln f x x m x x m R =-++∈.〔1〕当12m =-时，假设函数()()()1ln g x f x a x =+-恰有一个零点，求a 的取值范围；〔2〕当1x >时，()()21f x m x <-恒成立，求m 的取值范围.高三2021年秋期第二次月考文科数学答案DDABCA BBDDAD 13.7,44⎡⎫⎪⎢⎣⎭ 14.8[,)9+∞ 15.(,2)-∞ 16.1,03⎛⎫- ⎪⎝⎭16.假设()()0f x f x +-=在定义域上有四个不同的解等价于21162a y x x =++关于原点对称的函数21162a y x x =-+-与函数f (x )=lnx -x (x >0)的图象有两个交点，联立可得211ln 062a x x x x -++=-有两个解，即2311ln 62a x x x x x =-++可设()2311ln 62g x x x x x x =-++，那么()21ln 2232g x x x x '=-++，进而()120g x x x''=+-≥且不恒为零，可得()g x '在()0,∞+单调递增.由()10g '=可得01x <<时，()0,()g x g x '<单调递减；1x >时，()0,()'>g x g x 单调递增，即()g x 在1x =处取得极小值且为13-作出()y g x =的图象，可得 103-<<a 时，211ln 062a x x x x -++=-有两个解. 17.解：假设p 为真，那么3a ≤，又21'()(3)33f x x a x =+-+，假设q 为真，令0∆≤，那么15a ≤≤；〔1〕由p q ⌝∧为假命题，p q ⌝∨为真命题，那么p ⌝与q 一真一假假设p ⌝为真，q 为假，那么351a a a >⎧⎨><⎩或，5a ∴>假设p ⌝为假，q 为真，那么315a a ≤⎧⎨≤≤⎩，13a ∴≤≤综上，实数a 的取值范围为5a >或13a ≤≤ ；〔2〕假设p q ∧为真，那么13a ≤≤，:3r a ∴⌝>或1a <1:2t a m ∴>+或a m < 又t 是r⌝的必要不充分条件，1132m m ≥⎧⎪∴⎨+≤⎪⎩，512m ∴≤≤. 18.〔1〕()()2g x a x 11b a =-++-，因为a 0>，所以()g x 在区间[]23，上是增函数，故()()21{34g g ==，解得1{0a b ==．〔2〕由可得()12=+-f x x x ，所以()20-≥x f kx 可化为12222+-≥⋅x x x k ，化为2111+222-⋅≥x x k （），令12=x t ，那么221≤-+k t t ，因[]1,1∈-x ，故1,22⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦t ，记()221=-+h t t t ，因为1,22⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦t ，故()0=min h t ，所以k 的取值范围是(],0∞-．19.〔1〕由22(10.75)(5)(10.75)(7)1222k b k b ----⎧=⎪⎨=⎪⎩，22(10.75)(5)0(10.75)(7)1k b k b ⎧--=⎨--=⎩解得，5,1b k == 〔2〕当p q =时，2(1)(5)22t x x ---=所以221(1)(5)1125(5)10x t x x t x x x--=-=+=++-⇒- 而25()f x x x =+在(0,4]上单调递减，所以当4x =时，()f x 最小值414，故当4x =时，关税税率的最大值为500%. 20.〔1〕∵()()ln f x a x x =+,∴()11f x a x ⎛⎫=+⎪⎝⎭'， ∴ ()12f a '=，又()1f a =，∴()f x 的图象在1x =处的切线方程为()21y a a x -=-，即2y ax a =-，由22y ax ay x=-⎧⎨=⎩，消去y 整理得得220,x ax a -+= 那么2440a a ∆=-=，解得 1a =；〔2〕由条件可知()()()()()221112f x g x f x g x x x -<-<，设()()()()2ln F x f x g x a x x x =-=+-，那么由条件可得()F x 在[]1,2上单调递减， ∴ ()()2120a x x F x x+-'=≤在[]1,2上恒成立，∴ ()2120a x x +-≤在[]1,2上恒成立，即221x a x ≤+在[]1,2上恒成立， ∵ 22221111124x x x =≥+⎛⎫+- ⎪⎝⎭，当x 2=时等号成立。

2021年高三上学期第一次月考9月数学试题(文)含答案

2021年高三上学期第一次月考9月数学试题（文）含答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，有且只有一个选项符合题目要求． 1．复数，则对应的点所在的象限为 A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2．若集合，，则 A ．B ．C ．D ．3. 设p ：x<3，q ：-1<x<3，则p 是q 成立的（）A ．充分必要条件B ．充分不必要条件C ．必要不充分条件D ．既不充分也不必要条件4．设f （x ）＝，则f （f （－2））＝A ．－1B ．C ．D ．5. 设变量满足约束条件，则目标函数的最大值为A ．7B ．8C ．9D ．146．设为抛物线上一点，为抛物线的焦点，若以为圆心，为半径的圆和抛物线的准线相交，则的取值范围是 ( ) A. B. C. D.7. 执行如图的程序框图，则输出的值为 ( ) A. xx B. 2 C. D.8.设是等差数列的前项和，, 则的值为（） A. B. C. D.9. 将奇函数()()sin 0,0,22f x A x A x ππωφω⎛⎫=+≠>-<< ⎪⎝⎭的图象向左平移个单位得到的图象关于原点对称，则的值可以为( ) A.6 B.3 C.4 D.210.设f（x）是定义在R上的奇函数，且f（2）=0，当x＞0时，有xf′（x）﹣f（x）＞0恒成立，则不等式x2•f（x）＞0的解集为（）A．（﹣2，2）B．（﹣2，0）∪（2，+∞）C．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）D．（﹣∞，﹣2）∪（0，2）11．已知F1、F2分别是双曲线的左、右焦点,P为双曲线右支上的任意一点且，则双曲线离心率的取值范围是（）A. (1,2]B. D. [3，+)12．已知函数有两个极值点，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.第Ⅱ卷二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填写在题中横线上)13．右图为某几何体的三视图，则该几何体的体积为 ____________14.已知向量与的夹角为，且，则的最小值为_________15.在中，AB=AC=2,BC=,D在BC边上，求AD的长为____________16.在数列中，已知，记为数列的前项和，则 .三：解答题：（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．)17.（本小题满分12分）在ΔABC中，内角所对的边分别为. 若－.（1）求角C的大小；（2）已知，ΔABC的面积为. 求边长的值.18. （本小题满分12分）某批次的某种灯泡共200个，对其寿命进行追踪调查，将结果列成频率分布表如下．根据寿命将灯泡分成优等品、正品和次品三个等级，其中寿命大于或等于500天的灯泡是优等品，寿命小于300天的灯泡是次品，其余的灯泡是正品．寿命（天）频数频率10307060合计200（Ⅰ）根据频率分布表中的数据，写出a，b，c的值；（Ⅱ）某人从这200个灯泡中随机地购买了1个，求此灯泡恰好不．是次品的概率；（Ⅲ）某人从这批灯泡中随机地购买了个，如果这n个灯泡的等级情况恰好与按三个等．．．．级分层抽样．．．．．所得的结果相同，求n的最小值．19.（本小题满分14分）如图，四棱锥P—ABCD中，底面ABCD是菱形，PA= PD，，E是AD的中点，点Q在侧棱PC上．（Ⅰ）求证：AD平面PBE；（Ⅱ）若Q是PC的中点，求证：PA∥平面BDQ;（Ⅲ）若，试求的值．20．（本小题满分12分）已知A（-2，0），B（2，0）为椭圆C的左、右顶点，F为其右焦点，P是椭圆C上异于A，B的动点，△APB面积的最大值为2.（1）求椭圆C的标准方程；（2）若直线AP的倾斜角为，且与椭圆在点B处的切线交于点D，试判断以BD为直径的圆与直线PF的位置关系，并加以证明．21．（本小题满分12分）已知函数f（x）=ax+xlnx（a为常数，e为自然对数的底数），曲线y=f（x）在点（e，f（e））处的切线方程为y=3x﹣e．（1）求f（x）的单调区间；（2）若k∈Z，且k＜对任意x＞1都成立，求k的最大值．请考生在（22）.（23）.（24）三题中任选一题作答，如果多答，则按做的第一题记分．作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应题号右侧的方框涂黑．22.（本小题满分10分）选修4─1：几何证明选讲．如图，已知圆O和圆M相交于两点，为圆M的直径，直线交圆O于点，点为弧中点，连结分别交圆O、于点连结．（1）求证：（2）求证：.23.（本小题满分10分）选修4—4: 坐标系与参数方程．已知直线为参数), 曲线（为参数）.(I)设与相交于两点,求；(II)若把曲线上各点的横坐标压缩为原来的倍,纵坐标压缩为原来的倍,得到曲线,设点是曲线上的一个动点,求它到直线的距离的最小值.24．（本小题满分10分）选修4—5；不等式选讲．设不等式的解集是，．（I）试比较与的大小；（II）设表示数集的最大数．,求证：．xx届山东省滕州市第一中学高三9月月考数学试卷参考答案一、选择题CACCC, ABDAB, CB二、填空题13， 14， 15， 16，-1006三、解答题17. 解析：（１）由条件得=2（2）即==……2分化简得 , …4分∵∴又∴＝…6分（２）由已知及正弦定理得………8分又 SΔABC=8，C= ∴12，得………10分由余弦定理得 . …12分··ABCDGEFOM18．（Ⅰ）解：，，．………… 4分（Ⅱ）解：设“此人购买的灯泡恰好不是次品”为事件．由表可知：这批灯泡中优等品有60个，正品有100个，次品有40个，所以此人购买的灯泡恰好不是次品的概率为．…………… 8分（Ⅲ）解：由（Ⅱ）得这批灯泡中优等品、正品和次品的比例为．所以按分层抽样法，购买灯泡数，所以的最小值为．……………… 12分19. （Ⅰ）证明：由E是AD的中点，PA=PD，所以AD⊥PE；………2分又底面ABCD是菱形，∠BAD=60所以AB=BD，又因为E是AD的中点，所以AD⊥BE，又PE∩BE=E所以AD⊥平面PBE. ……………… 4分（Ⅱ）证明：连接AC交BD于点O，连OQ；因为O是AC的中点，Q是PC的中点，所以OQ//PA，又PA平面BDQ，OQ平面BDQ，所以PA//平面BDQ. ……………… 8分（Ⅲ）解：设四棱锥P-BCDE，Q-A BCD的高分别为.所以， ,又因为，且底面积，所以. ……… 12分20. 解：（Ⅰ）由题意可设椭圆的方程为，．由题意知解得. ………2分故椭圆的方程为. ………4分（Ⅱ）以为直径的圆与直线相切．证明如下：由题意可知，，，直线的方程为.则点坐标为，中点的坐标为，圆的半径………6分由得．设点的坐标为，则………8分因为点坐标为，直线的斜率为，直线的方程为：点到直线的距离．………10分所以．故以为直径的圆与直线相切．………12分21．解：（1）求导数可得f′（x）=a+lnx+1，∵函数f（x）=ax+xlnx的图象在点x=e（e为自然对数的底数）处的切线斜率为3，∴f′（e）=3，∴a+lne+1=3，∴a=1，∴f（x）=x+xlnx，f′（x）=lnx+2，由f′（x）＞0得x＞，由f′（x）＜0得0＜x＜．∴f（x）的单调递减区间为（0，），单调递增区间为（，+∞）．（2）当x＞1时，令g（x）==，则g′（x）=，设h（x）=x﹣2﹣lnx，则h′（x）=1﹣=＞0，h（x）在（1，+∞）上为增函数，∵h（3）=1﹣ln3＜0，h（4）=2﹣ln4＞0，∴∃x0∈（3，4），且h（x0）=0，当x∈（1，x0）时，h（x）＜0，g′（x）＜0，g（x）在（1，x0）上单调递减；当x∈（x0，+∞）时，h（x）＞0，g′（x）＞0，g（x）在（x0，+∞）上单调递增．∴g（x）min=g（x0）=，∵h（x0）=x0﹣2﹣lnx0=0，∴x0﹣1=1+lnx0，g（x0）=x0，∴k＜x0∈（3，4），∴k的最大值为3．22证明：（1）连结，，22.证明：（1）连结，，∵为圆的直径，∴，∴为圆的直径, ∴,∵，∴,∵为弧中点，∴，∵,∴,∴∽，∴，（2）由（1）知，,∴∽,∴,由（1）知，∴ ．23.解.（I）的普通方程为的普通方程为联立方程组解得与的交点为,,则. ………………5分（II ）的参数方程为为参数).故点的坐标是,从而点到直线的距离是]2)4sin(2[432|3sin 23cos 23|+-=--=πθθθd ,由此当时,取得最小值,且最小值为.…………10分24.解：由|21|11211,0 1.x x x -<-<-<<<得解得所以（I ）由，得，所以故………………5分（II ）由，得，，所以8)(42222223≥+=⋅+⋅≥ab b a bab b a ah 故.………………10分e38854 97C6 韆33050 811A脚 40363 9DAB 鶫#+29562 737A 獺922057 5629 嘩@on26883 6903 椃35367 8A27 訧。

河南省洛阳一高2021届高三9月月考数学(文)试题 Word版缺答案

洛阳一高2020-2021学年第一学期高三年级9月月考文科数学试卷考试时长：120分钟一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知集合{}22x x y x M -==，N ＝{x |﹣1＜x ＜1}，则M ∩N ＝A ．[0，1）B ．（0，1）C ．（﹣1，0]D ．（﹣1，0） 2．已知命题p ：∃x ∈R ，x 2﹣x +1≥0；命题q ：若a 2＜b 2，则a ＜b ．则下列命题为真命题的是A ．p ∧qB ．p ∧￢qC ．￢p ∧qD ．￢p ∧￢q3．已知函数f （x ）的导函数为()x f '，且满足关系式f （x ）＝x 2+3x ()2f '+e x ，则()2f '=A ．﹣0B ．﹣2C ．﹣D ．﹣﹣24.函数2()ln(3)f x x ax =--在(1,)+∞上单调递增，则a 的取值范围是.(,2]A -∞- .(,2)B -∞- .(,2]C -∞ .(,2)D -∞5．设a ＝log 32，b ＝log 53，c ＝，则A ．a ＜c ＜bB ．a ＜b ＜cC ．b ＜c ＜aD ．c ＜a ＜b6．已知函数f （x ）（x ∈R ）满足f （1）＝1，且f （x ）的导数()x f '＞，则不等式f （x 2）＜的解集为A ．（﹣∞，﹣1）B ．（1，+∞）C ．（﹣∞，﹣1]∪[1，+∞）D ．（﹣1，1）7．函数f （x ）＝的大致图象为A B CD8．Logistic模型是常用数学模型之一，可应用于流行病学领域．有学者根据公布数据建立了某地区新冠肺炎累计确诊病例数I（t）（t的单位：天）的Logistic 模型：I（t）＝，其中K为最大确诊病例数．当I（t*）＝0.95K 时，标志着已初步遏制疫情，则t*约为（）（ln19≈3）A．60B．63C．66D．699．对任意实数a，b定义运算“⊙“：a⊙b＝，设f（x）＝（x2﹣1）⊙（4+x）+k，若函数f（x）的图象与x轴恰有三个交点，则k的取值范围是A．[﹣2，1）B．[0，1]C．（0，1]D．（﹣2，1）10．设函数f（x）＝lnx﹣ax2﹣bx，若x＝1是f（x）的极大值点，则a的取值范围为A．（﹣1，0）B．（﹣1，+∞）C．（0，+∞）D．（﹣∞，﹣1）∪（0，+∞）11．已知定义域为R的函数，若关于x的方程()()02=bff有无数个不同的实数解，但只有三个不同的实数解x1，x2，x--cxx3∈[﹣1，+∞），则f（x1+x2+x3+b+c）＝A．log25 B．log26C．3D．212．已知函数f（x）＝2x，函数g（x）与p（x）＝1+ln（﹣2﹣x）的图象关于点（﹣1，0）对称，若f（x1）＝g（x2），则x1+x2的最小值为A ．2B ．C ．ln 2D ．二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分。

2021年高三9月月考数学文试题含答案

2021年高三9月月考数学文试题含答案试题分第Ｉ卷和第Ⅱ卷两部分．满分150分，考试时间120 分钟．第Ⅰ卷（选择题共50分）一、选择题：本大题共l0个小题，每小题5分，共50分．每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的．1．集合2{03},{9}P x Z x M x Z x =∈≤<=∈≤，则=（）A ．{1,2}B ．{0,1,2}C ．{1,2,3}D ．{0,1,2,3}2．函数A ．是奇函数，但不是偶函数B ．是偶函数，但不是奇函数C ．既是奇函数，又是偶函数D ．既不是奇函数，又不是偶函数3．函数的值域是A ．B ．C ．D ． 4．已知函数f （x ）＝⎩⎪⎨⎪⎧2x ，x >0，x ＋1，x ≤0，若f （a ）＋f （1）＝0，则实数a 的值等于 A ．－3 B ．－1 C ．1 D ．35．已知命题，命题，则A ．命题是假命题B ．命题是真命题C ．命题是真命题D ．命题是假命题6．已知α：x ≥a ，β：,若α是β的必要不充分条件，则实数a 的取值范围为A ．B ．C ．D ． 7．设a ＝0．50．5，b ＝0．30．5，c ＝log 0．30．2，则a ，b ，c 的大小关系是A ．a >b >cB ．a <b <cC ．b <a <cD ．a <c <b8．已知函数f （x ）＝x 2＋mx ＋ln x 是单调递增函数，则m 的取值范围是A ．m >－2 2B ．m ≥－2 2C ．m <2 2D ．m ≤2 29．已知定义在R 上的函数y ＝f （x ）满足f （x ＋2）＝f （x ），当－1<x ≤1时，f （x ）＝x ，若函数g （x ）＝f （x ）－log a |x |至少有5个零点，则a 的取值范围是A ．（1,5）B ．（0，15）∪[5，＋∞）C ．（0，15]∪[5，＋∞）D ．[15，1]∪（1,5] 10．定义在上的函数；当时．若；则的大小关系为A ．P <Q <RB ．R<Q <PC ．R <P <QD ．Q <P<R第II 卷（非选择题，共100分）二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11．设复数z 满足（1－i ）z ＝2i ，则z ＝。

2021年高三上学期九月月考(数学文)

xx.9.8一．选择题(本大题共12题,每小题5分,共60分)（）1．已知集合2{|47},{|60},R M x x N x x x M C N =-≤≤=--<⋂则为A ．B ．C ．D ．（）2．曲线y=x 2e x 在点(1,e)处的切线方程为A 3ex-y-2e=0B 2ex-y+3e=0C 3ex+y-2e=0D 2ex+y+3e=0 （）3。

方程2x +x －4＝0的解所在区间是A （0,1）B （1,2）C （2,3）D （3,4）( )4。

设函数f(x)是减函数，且f(x)>0，下列函数中为增函数的是A B y=2 f(x) C D y=[f(x)]2（）5．函数已知时取得极值，则a =A ．2B ．3C ．4D ．5( ) 6. 在市场价格调控中，已知某种商品去年比前年的售价上涨了25%，欲达到今年与前年相比只上涨10%的要求，则今年比去年应降低A ．15%B ．12%C ．10%D ．5%（）7．已知是定义在R 上的奇函数，当时，。

则在R 上的解析式是A ．B ．C ．D ．（）8．已知集合M ＝{y|y=x 2+1,x}，N ＝{y|y=x+1,x}，那么=A (0,1),(1,2)B {(0,1),(1,2)}C {y|y=1或y ＝－1} D{y|y1}（）9．若方程在内恰有一解，则a的取值范围是A．a<1 B．a>1 C．-1<a<1 D．（）10．已知函数在（－3,0）上是减函数，又是偶函数，则下列结论正确的是A．B．C．D．二．填空题(本大题共6小题,每小题5分,共30分)11. 若f(x)=2x-2-x lga为奇函数，则实数a=___________12．方程的两根都大于2，则实数a＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿13．函数的定义域为M，若，则a的范围是＿＿＿14．设函数y=a|x+1|-1(a>0,a1)，则函数恒过定点_______，它的图象关于直线_________对称15．已知，则与方向相反的单位向量是__________16．“－4＜k＜0”是“函数的值恒为负值”的＿＿＿＿＿条件。

河南省博爱英才学校2021届高三数学9月月考试题文202101190362

某某省博爱英才学校2021届高三数学9月月考试题文一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合(){}2lg 3A xy x x ==-∣，{1)B xx =<∣，则A B =（）A ．(0,1)B ．(,0)-∞C ．(,1)-∞D ．[0,1)2．设复数1z ，2z 在复平面内对应的点关于实轴对称，且11i z =+，则12iz z =-（） A ．1i +B ．13i 55-+C ．1i 3-+D ．1i 22- 3．已知平面向量(1,2)a =-，(2,)b y =，且//a b ，则32a b +=（） A ．(1,7)-B ．(1,2)-C ．(1,2)D ．(1,2)- 4．已知数列{}n a 为等差数列，若26102a a a π++=，则39tan()a a +的值为（）A ．0B ．3C ．1D 5．设a ，b 是非零向量，“||||a b a b ⋅=”是“//a b ”的（） A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件6．已知2log 3a =，ln3b =，0.12c -=，则a ，b ，c 的大小关系为（） A ．a b c <<B ．b a c << C ．c b a <<D ．c a b <<7．若函数32()236f x x mx x =-+在区间(1,)+∞上为增函数，则实数m 的取值X 围是（）A ．(,1]-∞B ．(,1)-∞C ．(,2]-∞D ．(,2)-∞8．古希腊时期，人们把宽与长之比为51510.61822⎛⎫--≈ ⎪ ⎪⎝⎭的矩形称为黄金矩形，把这个比值512-称为黄金分割比例．下图为希腊的一古建筑，其中图中的矩形ABCD ，EBCF ，FGHC ，FGJI ，LGJK ，MNJK 均为黄金矩形，若M 与K 间的距离超过1.7m ，C 与F间的距离小于12m ，则该古建筑中A 与B 间的距离可能是（）（参考数据：20.6180.382≈，30.6180.236≈，40.6180.146≈，50.6180.090≈，60.6180.056≈，70.6180.034≈）A ．28mB ．29.2mC ．30.8mD ．32.5m9．ABC ∆的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知3(cos )3b a C C =+，2a =，263c =，则角C =（） A ．3πB ．6πC ．34πD ．4π10．已知点O 为双曲线C 的对称中心，直线21,l l 交于点O 且相互垂直，1l 与C 交于点11,B A ，2l 与C 交于点22,B A ，若使得||||2211B A B A =成立的直线21,l l 有且只有一对，则双曲线C 的离心率的取值X 围是（）A ．]2,1(B ．]2,1(C ．]2,2[D ．),2(+∞ 11．下列命题：①“在三角形ABC 中，若sin sin A B >，则A B >”的逆命题是真命题； ②命题p ：2x ≠或3y ≠，命题q ：5x y +≠，则p 是q 的必要不充分条件；③“x R ∀∈，3210x x -+≤”的否定是“x R ∀∈，3210x x -+>”； ④“若a b >，则221a b >-”的否命题为“若a b ≤，则221a b ≤-”；其中正确的个数是（） A ．1B ．2C ．3D ．412．若在ABC △中，1BC =，其外接圆圆心O 满足3AO AB AC =+，则AB AC ⋅=（） A ．12BC．．1二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．点(2,1)M 到抛物线2y ax =准线的距离为2，则a 的值为．14．设x ，y 满足约束条件1024y x y x y ≤⎧⎪+≥⎨⎪-≤⎩，则平面直角坐标系对应的可行域面积为_________．15．ABC △的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，π3A =，6a =，b =C =_________．16．已知函数()212ln f x x x e e ⎛⎫=≤≤⎪⎝⎭，()1g x mx =+，若()f x 与()g x 的图像上存在关于直线1y =对称的点，则实数m 的取值X 围是________．三、解答题：本大题共6大题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（12分）已知数列{}n a 满足11a =，112n n n a a ---=（2n ≥，n +∈N ）．（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设数列2log (1)n n b a =+，求数列11n n b b +⎧⎫⎨⎬⋅⎩⎭的前n 项和n S ．18．在△ABC 中，a 、b 、c 分别是角A 、B 、C 的对边，且cos B cos C ＝－b2a ＋c .(1)求角B 的大小； (2)若b ＝13，a ＋c ＝4，求△ABC 的面积．19．（12分）如图，在四棱锥S ABCD -中，底面ABCD 是菱形，60BAD ∠=︒，SAB △为等边三角形，G 是线段SB 上的一点，且SD ∥平面GAC ．（1）求证：G 为SB 的中点；（2）若F 为SC 的中点，连接GA ，GC ，FA ，FG ，平面SAB ⊥平面ABCD ，2AB =，求三棱锥F AGC -的体积．20．（12分）已知椭圆22165:x C y +=的左、右焦点分别为12,F F ，过点2F 的直线l 交椭圆C于A ，B 两点．（1）若1F AB △，求直线l 的方程；（2）若222BF F A =，求AB ．21．（12分）已知函数2()ln f x x ax a x =--()a R ∈．（1）若函数()f x 在1x =处取得极值，求a 的值；（2）在（1）的条件下，求证：32511()4326x x f x x ≥-+-+．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分． 22．（10分）【选修4−4：坐标系与参数方程】在平面直角坐标系xOy 中，直线l的参数方程为3212x t y t ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 为参数），以坐标原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C 的极坐标方程为4cos ρθ=．（1）求直线l 的普通方程及曲线C 的直角坐标方程；（2）若直线l 与曲线C 交于A ，B 两点，求线段AB 的中点P 到坐标原点O 的距离．23．（10分）【选修4-5：不等式选讲】已知函数()|21|||()f x x x m m R =+--∈．（1）当1m =时，解不等式()2f x ≥；（2）若关于x 的不等式()|3|f x x ≥-的解集包含[3,4]，求m 的取值X 围．答案1． A2． B3． D4． D5．A 6． C7． C 8．【答案】C设AB x =，0.618a ≈，因为矩形ABCD ，EBCF ，FGHC ，FGJI ，LGJK ，MNJK 均为黄金矩形，所以有BC ax =，2CF a x =，3FG a x =，4GJ a x =，5JK a x =，6KM a x =，由题设得62 1.712a x a x ⎧>⎨<⎩，解得30.35731.414x <<，故选C ．9． D10．【答案】D【解析】不妨设双曲线的方程是22221(0,0)x y a b a b-=>>，由||||2211B A B A =及双曲线的对称性知12,A A 与12,B B 关于坐标轴对称，如图，又满足条件的直线只有一对，当直线与x轴夹角为45︒时，双曲线的渐近线与x轴夹角大于45︒，双曲线与直线才能有交点1212,,,A AB B，且满足条件的直线只有一对，可得tan451ba>︒=，即有2212c bea a==+>，则双曲线的离心率的X围是(2,)+∞．故选D．11．C12．A13．【答案】14或112-14．【答案】491215．【答案】5π1216．【答案】322,3e e-⎡⎤-⎢⎥⎣⎦【解析】因为()f x与()g x的图像上存在关于直线1y=对称的点，若()1g x mx=+关于直线1y=对称的直线为1y mx=-+，则直线1y mx=-+与2lny x=在21,ee⎡⎤⎢⎥⎣⎦上有交点，直线1y mx=-+过定点()0,1，当直线1y mx=-+经过点1,2e⎛⎫-⎪⎝⎭时，则直线斜率3m e-=-，3m e=，若直线+1y mx=-与2lny x=相切，设切点为(),x y，则+122y mxy lnxmx⎧⎪=-⎪=⎨⎪⎪=-⎩，解得323232x eyme⎧⎪=⎪⎪=⎨⎪⎪=-⎪⎩，22m ee∴-≤≤时直线1y mx=-+与2lny x=在21,ee⎡⎤⎢⎥⎣⎦上有交点，即()f x与()g x的图象上存在关于直线1y=对称的点，实数m的取值X围是322,3e e-⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，故答案为322,3e e-⎡⎤-⎢⎥⎣⎦．17．【答案】（1）21nna=-；（2）1nnSn=+．【解析】（1）由已知112nn na a---=，∴11223211()()()()n n n n n n na a a a a a a a a a-----=-+-+-++-+，∴12321222221n n nna---=++++++，∴1(1)1(12)21112n nnna qaq-⋅-===---．（2）2log(1)n nb a n=+=，11111(1)1n nb b n n n n+==-⋅++，∴1111111111122334111nnSn n n n=-+-+-++-=-=+++．18．解(1)由正弦定理得a＝2R sin A，b＝2R sin B，c＝2R sin C.又cos Bcos C＝－b2a＋c，∴cos Bcos C＝－sin B2sin A＋sin C，∴2sin A cos B ＋sin C cos B ＋cos C sin B ＝0， ∵A ＋B ＋C ＝π，∴2sin A cos B ＋sin A ＝0， ∵sin A ≠0，∴cos B ＝－12，∵0＜B ＜π，∴B ＝2π3.(2)将b ＝13，a ＋c ＝4，B ＝2π3代入b 2＝a 2＋c 2－2ac cos B ，即b 2＝(a ＋c )2－2ac －2ac cos B ，∴13＝16－2ac (1－12)，求得ac ＝3. 于是，S △ABC ＝12ac sin B ＝343.19．【答案】（1）证明见解析；（2）14F AGC V -=．【解析】（1）证明：如图，连接BD 交AC 于E 点，则E 为BD 的中点，连接GE ，∵SD ∥平面GAC ，平面SDB平面GAC GE =，SD ⊂平面SBD ，∴SD GE ∥，而E 为BD 的中点，∴G 为SB 的中点．（2）∵F ，G 分别为SC ，SB 的中点， ∴1111122448F AGC S AGC C AGS C ABS S ABC S ABCD V V V V V V ------=====，取AB 的中点H ，连接SH ，∵SAB △为等边三角形，∴SH AB ⊥，又平面SAB ⊥平面ABCD ，平面SAB 平面ABCD AB =，SH ⊂平面SAB ，∴SH ⊥平面ABCD ，而SH =，菱形ABCD 的面积为1222sin 602ABCD S =⋅⋅⋅︒=∴11233S ABCDABCD V S SH -=⋅⋅=⋅=，∴1184F AGC S ABCD V V --==．20．【答案】（1）10x y ±-=；（2 【解析】（1）当直线l 斜率为0时，不满足题意；当直线l 斜率不为0时，设()11,A x y ，()22,B x y ，设直线l 的方程为1x my =+，代入椭圆C 的方程消去x ，得()225610250m y my ++-=，由0Δ>，得m ∈R ．由韦达定理得1221056m y y m -+=+①，1222556y y m -=+②，则112121122F AB S F F y y =⋅-=⨯△==，整理得4250490m m --=，解得21m =，或24950m =-（舍去），所以1m =±，故直线l 的方程为10x y ±-=．（2）若222BF F A =，则()()22111,21,x y x y --=-，所以212y y =-，代入上式①②得121056m y m =+，21225256y m =+，消去1y ，得222102525656m m m ⎛⎫= ⎪++⎝⎭，解得m =所以12121526AB y y y =-=-===⨯+． 21．【答案】（1）1a =；（2）见解析．【解析】（1）()2af x x a x'=--，由题意可得(1)0f '=，解得1a =．经检验，1a =时()f x 在1x =处取得极值，所以1a =．（2）证明：由（1）知，2()ln f x x x x =--，令332511311()()(4)3ln 326326x x x g x f x x x x x =--+-+=-+--，由33211(1)()333(1)x x g x x x x x x x --'=-+-=--=(0)x >，可知()g x 在(0,1)上是减函数，在(1,)+∞上是增函数，所以()(1)0g x g ≥=，所以32511()4326x x f x x ≥-+-+ 22．【答案】（1）30x -=，22(2)4x y -+=；（2）2．【解析】（1）将2t y =代入3x =+，整理得30x -=，所以直线l的普通方程为30x --=．由4cos ρθ=得24cos ρρθ=，将222x y ρ=+，cos x ρθ=代入24cos ρρθ=，得2240x y x +-=，即曲线C 的直角坐标方程为22(2)4x y -+=．（2）设A ，B 的参数分别为1t ，2t ．将直线l 的参数方程代入曲线C的角坐标方程得221(32)()42t +-+=，化简得230t +-=，由韦达定理得12t t +=122P t t t +==．设00(,)P x y，则0093(41(2x y ⎧==⎪⎪⎨⎪=⨯=⎪⎩，即9(,4P ．所以点P 到原点O2=． 23．【答案】（1）2(,4][,)3-∞-+∞；（2）[4,10]-．【解析】（1）①当12x ≤-时，()21(1)2f x x x x =--+-=--，由()2f x ≥解得4x ≤-； ②当112x -<<时，()(21)(1)3f x x x x =++-=，由()2f x ≥解得23x ≥，∴213x ≤<； ③当1x ≥时，()(21)(1)2f x x x x =+--=+，由()2f x ≥解得0x ≥，∴1x ≥．综上可得()2f x ≥的解集是2(,4][,)3-∞-+∞．（2）∵()|21||||3|f x x x m x =+--≥-的解集包含[3,4]，∴当[3,4]x ∈时，|21||||3|x x m x +--≥-恒成立．原式可变为21||3x x m x +--≥-即||4x m x -≤+，∴44x x m x --≤-≤+即424m x -≤≤+在[3,4]x ∈上恒成立，显然当3x =时，24x +取得最小值10，即m 的取值X 围是[4,10]-．。