第4章 空间数据的处理-2011
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样条法也适用于气候数据的插值。图13.10，13.11
分别显示用规则样条函数和张力样条函数法建立
的年均降水量面。两幅地图中的等雨量线都很平
滑，比图13.9的等雨量线(用反距离平方插值法建 立的)更为平滑。在数据贫乏地区用样条法插值的 结果可能会比实际情况偏大，如图13.10的北爱达 荷 45in等雨量线所例证的。
31
式中：z0是点0的估计值；zi是控制点i的z值； di是控制点i与点0间的距离；s是在估算中 用到的控制点的数目；k是指定的幂。
32
• 图13.8显示对爱达荷州105个气象站点数据由反距 离平方方法建立的年平均降水量曲面。图13.9显 示曲面的等雨量线图。
33
• (4) 薄板样条函数法 • 薄板样条函数(Thin-plate splines)建立一个
20
• 2 局部方法
• 该方法用一组控制点样本来估算未知值，因此控
制点对该方法十分重要。第一要点是用于估算的
控制点个数。GIS软件包通常允许用户自己确定 控制点的个数或用默认值(7～12个)。你也许认为 控制点越多，估算结果越精确。然而这种设想的 正确与否取决于控制点的分布与要估算单元的关
系以及空间自相关程度。控制点越多通常意味着
zx,y＝b0+b1x+b2y+b3x2+b4xy+b5y2+b6x3+b7x2y+b8xy2+b9y3
• 三次面包含山和谷。统计检验能用于比较
几种可选模型的拟合程度。GIS软件包如
ARC/INFO提供了多达12次趋势面模型。图13.3
是由105个数据点构建的爱达荷州年平均降水量的
三阶趋势面等值线图。
28
• (x-xi)和(y-yi)是带宽范围内的点x和观测点xi 之间的x、y坐标的偏差。
29
• 使用与简单估算方法相 同的输入数据，图13.7 显示核估算法构建的密 度格网输出结果。格网 上的密度值是期望值(输 出值的平均数)而不是概 率。虽然图13.7和图 13.5间的差别不明显， 但核估算法通常能产生 比简单估算法更平滑的 密度面。
27
• 核估算(kernel estimation)是一种不同的密 度估算方法，它用核函数联系每一个点或 观测点。表达为双变量概率密度函数，核 函数看起来像是一个隆起(bump)，以一个 点为中心在一个定义的带宽或窗口范围内 逐渐减小到0(图13.6)。核函数和带宽决定 了隆起的形状，其形状反过来决定了在估 算中的平滑量。在点x上的核密度估算值是 带宽范围内位于观测点xi上的隆起部分的总 和。
39
40
• (5 ) 克里金法
• 克里金法(Kriging)是由南非采矿工程师D.G. Krigee创立的一种用于空间插值的地理统计 方法。克里金法的原理是假设某种属性的空 间变化既不是完全随机也不是完全确定。空 间变化可能包括三种影响因素：空间相关因 素，代表区域变量的变化；偏移或结构，代 表趋势；还有随机误差。偏移出现与否和对 区域变量的解释导致了不同克里金法的出现。
7
• （4） 图幅的拼接
• [1] 统一坐标，规范属性
• [2] 相邻图幅编号 • 个位表示横向顺序，十位表示纵向顺序。
8
[3] 图幅间坐标数据的匹配 • 同名边界点坐标应在允许 范围内，弧段左右多边形 号相同或相反。 • 不匹配时: • A.修改数据库中点的坐标； • B.先对准两幅图的一条边缘 线，再调整其它线段。
格网的密度。一种简单密度估算方法是将 格网置于点分布图上，将落在每个单元的 点列表，将点值加和，将单元的点值总和
除以单元大小，就估算得每个单元的密度。
26
• 图13.5显示一个简单密度 估算的例子。输入是以 50m间距标绘的看到鹿的 地点的分布。每个鹿的地 点有一个计数值，表示在 该地一只鹿被看到多少次。 输出是密度格网：单元大 小是l hm2，密度用每公 顷看到的次数来表示。
• [x*, y*]=[x, y]. Sx 0 • 0 Sy
11
• (3) 旋转变换
将点(x, y)旋转角 x=A.cos, y=A.sin x*=A.cos(+ ) =A.(cos.cos -sin.sin) =x.con -y.sin y*=A.sin( + ) =A(sin.con +con.sin) =x.sin +y.con 矩阵为： • [x*, y*]=[x, y]. con sin -sin con • • • • • • • • •
式中：n为控 制点的数目， fi为控制点i的 已知值，系数 的计算要求 n+3联立方程.
35
•
薄板样条函数的一个主要问题是在数据 贫乏地区的坡度较大，常出现过伸 (overshoots)。用于校正过伸的方法包括薄 板张力样条(thin-piate splines with tension)， 规则样条(regularized splines) 和规则张力 样条(regularized splines with tension)等。
• 趋势面分析用多项式方程拟合已知数值的 点。该方程又称趋势面模型，线性趋势面 方程：zx,y＝b0+b1x+b2y
• 特征值z是x和y的函数。系数b由控制点估算。其 拟合程度可用相关系数确定。每个已知点观测值 和估算值之间的偏差或残差可以计算出来。
17
• 拟合更复杂的面要求更高次的趋势面模型，
如三次趋势面方程：
估算越通用化。
21
• 控制点个数确定之后，下一步就是控制点选择。
简单办法是用离估算点最近的点作为控制点，另
一种办法是用半径来选择控制点，半径的大小必
须根据控制点的分布来调整。例如，ARC/INFO
和ArcView都提供了这两种方法。其他方法考虑
了方向因素，例如，象限法或八方向法。象限法 是从围绕每个要估算单元的四个方向选择控制点， 八方向法是从八个方向来选择控制点。
41
• 1.普通克里金法
•
假设不存在偏移，普通克里金法关注于空 间相关因素。衡量所选已知点之间空间相 关程度的测度是半方差(semivariance)，由 下式计算：
h是已知点之间的距离，n样本点的数量，z是 属性值。
42
• 在不同距离的半方差值算出后，绘成半方差图， y轴代表偏差，x轴代表已知点之间的距离。半 方差可分成三部分：熔核(nugget)、值域 (range)和基台(sill)。熔核是在距离为0处的半 方差，代表无关的空间噪音。值域是半方差的 空间相关部分，它显示半方差随着距离递增。 超过值域范围，半方差趋平于相对恒定值。达 到恒定的半方差称为基台(sill)。
22
• （1） 泰森多边形
• 泰森(Thiessen)多边形围绕已知点样本构建
而成，使得在泰森多边形内的任意点与多
边形内的已知点更接近，而不是与其他已
知点接近。泰森多边形最初用于估算区域
降水量的平均值。
23
• 泰森多边形要求在已知点之间构建初始三角形，
亦即连接已知点形成三角形。因为连接点的方法
不同，形成的三角形也不同。与构建不规则三角
37
• 薄板张力样条(thin-plate splines with tension)法表达式：
式中：ф是本张力法要用到的权重。如果ф的权重 被设为接近于0，则用张力法与基本薄板样条法得 到的估计值相似。ARC/INFO和ArcView采用的默 认ф值为0.1。
38
• 薄板样条函数及其变种适用于平滑和连续的面。
30
• (3) 反距离权重插值
• 该方法假设未知值的点受较近控制点的影 响比较远控制点的影响更大。影响的程度 (或权重)用点之间距离乘方的倒数表示。乘 方为1.0意味着点之间数值变化率为恒定， 该方法称为线性插值法。乘方为2.0或更高 则意味着越靠近已知点，数值的变化率越 大，远离已知点趋于平稳。
14
• 连续空间:采用渐变模型点插值。 • 离散空间:邻近元法-区域 插值。
15
一、 点插值
• 整体拟合：模型由研究区域内所有采样点 上的全部特征观测值建立。（全局方法） • 局部拟合：用邻近的数据点来估计未知点 的值。（局部方法）
返回
16
• 1、 全局方法
• 利用每个可利用的控制点来构建一个方程 或模型，该模型可用于估算未知数值。 • （1） 趋势面分析
网相似，德劳内三角测量常用于构建泰森多边形。
德劳内三角网测量确保了每个已知点都与它最近 的点相接，这样就使得三角形尽量接近等边。经 过三角形每条边的中点画垂线，连接起来就可以 很容易地构建泰森多边形(图13.4)。泰森多边形也
称为冯罗诺(Voronoi)多边形。
24
25
• (2) 密度估算
• 密度估算基于点的分布及其已知值来量测
[4] 删除公共边界
返回
9
第三节 空间数据的坐标变换
1.图形的几何变换
(1) 平移变换 • x*=x+dx y*=y+dy 其 中，dx、dy分别为x, y 方向平移量，相应的向 量形式为： • [x*, y*]=[x, y]+[dx, dy]
10
(2) 比例变换
• x*=x.Sx y*=y.Sy 其 中：Sx,Sy分别为x, y 方向的比例系数，矩 阵为：
1、目的 • (1) 数据的净化; • (2)数据的规范化。
3
2、内容 • (1) 编辑处理； • (2) 变换处理； • (3) 编码和压缩处理;
• (4) 数据的插值； • (5) 数据类型的转换。
返回
4
第二节 空间数据的编辑 • 1、概述 • 编辑是对输入的数据进行检查、改错、更 新及加工，以得到净化的数据。 • 图形数据的编辑分两种： • [1]图形参数编辑：线型、宽、色, 符号尺寸、 颜色, 面域图案及颜色等设定。 • [2]几何数据编辑：点、线、面和目标的编 辑。
5
2、空间数据编辑的内容
（1）修改错误数据
• 图形数据错误:点、线的丢失、 重复、形状错误等； • 属性数据错误;
• 图形与属性数据配合错误等。
• 错误太多时，重新输入更省 时间。
6
（2）空间数据的更新 • 通过编辑更新数据，确保现势性。 （3）空间数据的预处理和后处理 • 预处理：拓扑关系建立、曲线光滑、图 幅拼接等； • 后处理：图形整饰，如经纬线生成，图 例标注等。
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18
19
(2) 回归模型
• 回归模型把方程中的一个因变量与多个自变量联
系起来，而后可用于预测或估算。例: 用雪水量
(SWE)作为因变量，位置和地形变量作为自变量，其流域 模型的表达形式如下： SWE＝ b0+blEASTING+b2SOUTHING+b3ELEV+b4PLANl000 • 这里EASTING和SOUTHING分别对应一个高程格网的行 数和列数，ELEV是高程值，PLANl000是表面曲率的测 度。
36
• 规则样条函数的近似值 Q(x,y)＝ 与薄板样条函数有相同 ∑Aidi2logdi+a+bx+cy 的局部趋势函数，但是 基本函数取不同形式：
式中τ是样条法中要用到的权重；d是待定值的点和控制点i
间的距离，c是常数0.577215；K0(d/τ)是修正的零次贝塞耳
(Besscl)函数．它可由一个多项式方程估计。τ值通常设为 0～0.5之间．因为更大的τ值会导致数据贫乏地区趋于过伸。 ARC/INFO和ArcView采用的默认τ值为0.1．
第四章 空间数据的处理 • 指GIS对空间数据所提供的操作手段，不 涉及内容分析。
1
内容提要 • 第一节 空间数据处理的目的和内容
• 第二节 空间数据的编辑
• 第三节 空间数据的坐标变换
• 第四节 空间数据的插值
• 第五节 矢量数据向栅格数据的转换
• 第六节 栅格数据向矢量数据的转换
2
第一节 空间数据处理的目的和内容
通过控制点的面，并使所有点的坡度变化
最小。换言之，薄板样条函数以最小曲率
面拟合控制点。薄板样条函数的估计值由
下式计算：
34
• Q(x,y)＝∑Aidi2logdi+a+bx+cy • 式中：x和y是要被插值的点的x、y坐标；di2＝(xxi)2+(y-yi)2；xi和yi是控制点i的 x、y坐标。薄板样 条函数包括二个部分：(a+bx+cy)表示局部趋势函 数，di2logdi表示基本函数，可获得最小曲率的面。 系数Ai、a、b和c由以下线性方程组决定：
12
2.投影变换 • 投影变换会变形。投影 变换是一复杂的数学运 算。可用软件转换。
返回
13
第四节 空间数据的插值 • 空间插值（内插）是用已知点的数值估算 未知点的数值的过程。例如，在一个没有 记录数据的地点，其降水量可通过对附近 气象站已知降水量记录的插值来估算出来。 在GIS应用中，空间插值主要用于栅格数据， 估算出格网中每个单元的值。因此，空间 插值是将点数据转换成面数据的一种方法。
分别显示用规则样条函数和张力样条函数法建立
的年均降水量面。两幅地图中的等雨量线都很平
滑，比图13.9的等雨量线(用反距离平方插值法建 立的)更为平滑。在数据贫乏地区用样条法插值的 结果可能会比实际情况偏大，如图13.10的北爱达 荷 45in等雨量线所例证的。
31
式中：z0是点0的估计值；zi是控制点i的z值； di是控制点i与点0间的距离；s是在估算中 用到的控制点的数目；k是指定的幂。
32
• 图13.8显示对爱达荷州105个气象站点数据由反距 离平方方法建立的年平均降水量曲面。图13.9显 示曲面的等雨量线图。
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• (4) 薄板样条函数法 • 薄板样条函数(Thin-plate splines)建立一个
20
• 2 局部方法
• 该方法用一组控制点样本来估算未知值，因此控
制点对该方法十分重要。第一要点是用于估算的
控制点个数。GIS软件包通常允许用户自己确定 控制点的个数或用默认值(7～12个)。你也许认为 控制点越多，估算结果越精确。然而这种设想的 正确与否取决于控制点的分布与要估算单元的关
系以及空间自相关程度。控制点越多通常意味着
zx,y＝b0+b1x+b2y+b3x2+b4xy+b5y2+b6x3+b7x2y+b8xy2+b9y3
• 三次面包含山和谷。统计检验能用于比较
几种可选模型的拟合程度。GIS软件包如
ARC/INFO提供了多达12次趋势面模型。图13.3
是由105个数据点构建的爱达荷州年平均降水量的
三阶趋势面等值线图。
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• (x-xi)和(y-yi)是带宽范围内的点x和观测点xi 之间的x、y坐标的偏差。
29
• 使用与简单估算方法相 同的输入数据，图13.7 显示核估算法构建的密 度格网输出结果。格网 上的密度值是期望值(输 出值的平均数)而不是概 率。虽然图13.7和图 13.5间的差别不明显， 但核估算法通常能产生 比简单估算法更平滑的 密度面。
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• 核估算(kernel estimation)是一种不同的密 度估算方法，它用核函数联系每一个点或 观测点。表达为双变量概率密度函数，核 函数看起来像是一个隆起(bump)，以一个 点为中心在一个定义的带宽或窗口范围内 逐渐减小到0(图13.6)。核函数和带宽决定 了隆起的形状，其形状反过来决定了在估 算中的平滑量。在点x上的核密度估算值是 带宽范围内位于观测点xi上的隆起部分的总 和。
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40
• (5 ) 克里金法
• 克里金法(Kriging)是由南非采矿工程师D.G. Krigee创立的一种用于空间插值的地理统计 方法。克里金法的原理是假设某种属性的空 间变化既不是完全随机也不是完全确定。空 间变化可能包括三种影响因素：空间相关因 素，代表区域变量的变化；偏移或结构，代 表趋势；还有随机误差。偏移出现与否和对 区域变量的解释导致了不同克里金法的出现。
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• （4） 图幅的拼接
• [1] 统一坐标，规范属性
• [2] 相邻图幅编号 • 个位表示横向顺序，十位表示纵向顺序。
8
[3] 图幅间坐标数据的匹配 • 同名边界点坐标应在允许 范围内，弧段左右多边形 号相同或相反。 • 不匹配时: • A.修改数据库中点的坐标； • B.先对准两幅图的一条边缘 线，再调整其它线段。
格网的密度。一种简单密度估算方法是将 格网置于点分布图上，将落在每个单元的 点列表，将点值加和，将单元的点值总和
除以单元大小，就估算得每个单元的密度。
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• 图13.5显示一个简单密度 估算的例子。输入是以 50m间距标绘的看到鹿的 地点的分布。每个鹿的地 点有一个计数值，表示在 该地一只鹿被看到多少次。 输出是密度格网：单元大 小是l hm2，密度用每公 顷看到的次数来表示。
• [x*, y*]=[x, y]. Sx 0 • 0 Sy
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• (3) 旋转变换
将点(x, y)旋转角 x=A.cos, y=A.sin x*=A.cos(+ ) =A.(cos.cos -sin.sin) =x.con -y.sin y*=A.sin( + ) =A(sin.con +con.sin) =x.sin +y.con 矩阵为： • [x*, y*]=[x, y]. con sin -sin con • • • • • • • • •
式中：n为控 制点的数目， fi为控制点i的 已知值，系数 的计算要求 n+3联立方程.
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•
薄板样条函数的一个主要问题是在数据 贫乏地区的坡度较大，常出现过伸 (overshoots)。用于校正过伸的方法包括薄 板张力样条(thin-piate splines with tension)， 规则样条(regularized splines) 和规则张力 样条(regularized splines with tension)等。
• 趋势面分析用多项式方程拟合已知数值的 点。该方程又称趋势面模型，线性趋势面 方程：zx,y＝b0+b1x+b2y
• 特征值z是x和y的函数。系数b由控制点估算。其 拟合程度可用相关系数确定。每个已知点观测值 和估算值之间的偏差或残差可以计算出来。
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• 拟合更复杂的面要求更高次的趋势面模型，
如三次趋势面方程：
估算越通用化。
21
• 控制点个数确定之后，下一步就是控制点选择。
简单办法是用离估算点最近的点作为控制点，另
一种办法是用半径来选择控制点，半径的大小必
须根据控制点的分布来调整。例如，ARC/INFO
和ArcView都提供了这两种方法。其他方法考虑
了方向因素，例如，象限法或八方向法。象限法 是从围绕每个要估算单元的四个方向选择控制点， 八方向法是从八个方向来选择控制点。
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• 1.普通克里金法
•
假设不存在偏移，普通克里金法关注于空 间相关因素。衡量所选已知点之间空间相 关程度的测度是半方差(semivariance)，由 下式计算：
h是已知点之间的距离，n样本点的数量，z是 属性值。
42
• 在不同距离的半方差值算出后，绘成半方差图， y轴代表偏差，x轴代表已知点之间的距离。半 方差可分成三部分：熔核(nugget)、值域 (range)和基台(sill)。熔核是在距离为0处的半 方差，代表无关的空间噪音。值域是半方差的 空间相关部分，它显示半方差随着距离递增。 超过值域范围，半方差趋平于相对恒定值。达 到恒定的半方差称为基台(sill)。
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• （1） 泰森多边形
• 泰森(Thiessen)多边形围绕已知点样本构建
而成，使得在泰森多边形内的任意点与多
边形内的已知点更接近，而不是与其他已
知点接近。泰森多边形最初用于估算区域
降水量的平均值。
23
• 泰森多边形要求在已知点之间构建初始三角形，
亦即连接已知点形成三角形。因为连接点的方法
不同，形成的三角形也不同。与构建不规则三角
37
• 薄板张力样条(thin-plate splines with tension)法表达式：
式中：ф是本张力法要用到的权重。如果ф的权重 被设为接近于0，则用张力法与基本薄板样条法得 到的估计值相似。ARC/INFO和ArcView采用的默 认ф值为0.1。
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• 薄板样条函数及其变种适用于平滑和连续的面。
30
• (3) 反距离权重插值
• 该方法假设未知值的点受较近控制点的影 响比较远控制点的影响更大。影响的程度 (或权重)用点之间距离乘方的倒数表示。乘 方为1.0意味着点之间数值变化率为恒定， 该方法称为线性插值法。乘方为2.0或更高 则意味着越靠近已知点，数值的变化率越 大，远离已知点趋于平稳。
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• 连续空间:采用渐变模型点插值。 • 离散空间:邻近元法-区域 插值。
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一、 点插值
• 整体拟合：模型由研究区域内所有采样点 上的全部特征观测值建立。（全局方法） • 局部拟合：用邻近的数据点来估计未知点 的值。（局部方法）
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• 1、 全局方法
• 利用每个可利用的控制点来构建一个方程 或模型，该模型可用于估算未知数值。 • （1） 趋势面分析
网相似，德劳内三角测量常用于构建泰森多边形。
德劳内三角网测量确保了每个已知点都与它最近 的点相接，这样就使得三角形尽量接近等边。经 过三角形每条边的中点画垂线，连接起来就可以 很容易地构建泰森多边形(图13.4)。泰森多边形也
称为冯罗诺(Voronoi)多边形。
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25
• (2) 密度估算
• 密度估算基于点的分布及其已知值来量测
[4] 删除公共边界
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第三节 空间数据的坐标变换
1.图形的几何变换
(1) 平移变换 • x*=x+dx y*=y+dy 其 中，dx、dy分别为x, y 方向平移量，相应的向 量形式为： • [x*, y*]=[x, y]+[dx, dy]
10
(2) 比例变换
• x*=x.Sx y*=y.Sy 其 中：Sx,Sy分别为x, y 方向的比例系数，矩 阵为：
1、目的 • (1) 数据的净化; • (2)数据的规范化。
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2、内容 • (1) 编辑处理； • (2) 变换处理； • (3) 编码和压缩处理;
• (4) 数据的插值； • (5) 数据类型的转换。
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第二节 空间数据的编辑 • 1、概述 • 编辑是对输入的数据进行检查、改错、更 新及加工，以得到净化的数据。 • 图形数据的编辑分两种： • [1]图形参数编辑：线型、宽、色, 符号尺寸、 颜色, 面域图案及颜色等设定。 • [2]几何数据编辑：点、线、面和目标的编 辑。
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2、空间数据编辑的内容
（1）修改错误数据
• 图形数据错误:点、线的丢失、 重复、形状错误等； • 属性数据错误;
• 图形与属性数据配合错误等。
• 错误太多时，重新输入更省 时间。
6
（2）空间数据的更新 • 通过编辑更新数据，确保现势性。 （3）空间数据的预处理和后处理 • 预处理：拓扑关系建立、曲线光滑、图 幅拼接等； • 后处理：图形整饰，如经纬线生成，图 例标注等。
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(2) 回归模型
• 回归模型把方程中的一个因变量与多个自变量联
系起来，而后可用于预测或估算。例: 用雪水量
(SWE)作为因变量，位置和地形变量作为自变量，其流域 模型的表达形式如下： SWE＝ b0+blEASTING+b2SOUTHING+b3ELEV+b4PLANl000 • 这里EASTING和SOUTHING分别对应一个高程格网的行 数和列数，ELEV是高程值，PLANl000是表面曲率的测 度。
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• 规则样条函数的近似值 Q(x,y)＝ 与薄板样条函数有相同 ∑Aidi2logdi+a+bx+cy 的局部趋势函数，但是 基本函数取不同形式：
式中τ是样条法中要用到的权重；d是待定值的点和控制点i
间的距离，c是常数0.577215；K0(d/τ)是修正的零次贝塞耳
(Besscl)函数．它可由一个多项式方程估计。τ值通常设为 0～0.5之间．因为更大的τ值会导致数据贫乏地区趋于过伸。 ARC/INFO和ArcView采用的默认τ值为0.1．
第四章 空间数据的处理 • 指GIS对空间数据所提供的操作手段，不 涉及内容分析。
1
内容提要 • 第一节 空间数据处理的目的和内容
• 第二节 空间数据的编辑
• 第三节 空间数据的坐标变换
• 第四节 空间数据的插值
• 第五节 矢量数据向栅格数据的转换
• 第六节 栅格数据向矢量数据的转换
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第一节 空间数据处理的目的和内容
通过控制点的面，并使所有点的坡度变化
最小。换言之，薄板样条函数以最小曲率
面拟合控制点。薄板样条函数的估计值由
下式计算：
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• Q(x,y)＝∑Aidi2logdi+a+bx+cy • 式中：x和y是要被插值的点的x、y坐标；di2＝(xxi)2+(y-yi)2；xi和yi是控制点i的 x、y坐标。薄板样 条函数包括二个部分：(a+bx+cy)表示局部趋势函 数，di2logdi表示基本函数，可获得最小曲率的面。 系数Ai、a、b和c由以下线性方程组决定：
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2.投影变换 • 投影变换会变形。投影 变换是一复杂的数学运 算。可用软件转换。
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第四节 空间数据的插值 • 空间插值（内插）是用已知点的数值估算 未知点的数值的过程。例如，在一个没有 记录数据的地点，其降水量可通过对附近 气象站已知降水量记录的插值来估算出来。 在GIS应用中，空间插值主要用于栅格数据， 估算出格网中每个单元的值。因此，空间 插值是将点数据转换成面数据的一种方法。