3.1 图形的平移(2)
3.1 图形的平移(2)
2、观察对 应点的坐标 有什么变化？
y
5 4 3 2 1 0 –1 –2 –3 –4 –5 1 2 3 4 5 6 7 8
将这条鱼向 右平移2个 单位
1、画出平 移后的鱼 x
2、观察对 应点的坐标 有什么变化？
1、原图形被向左（向右）平移m个单位:
(x , y)
向右平移ImI个单位
向左平移ImI个单位
x
10
y
5
4 3 2 1 0 –1 –2 –3 –4 –5 1 2 3 4 5 6 7 8 9
图中的鱼是将坐 标为：(0,0) (5,4) (3,0) (5,1) (5,-1) (3,0) (4,-2) (0,0) 的点用线段依次 连接而成的
将这条鱼向右 平移2个单位
x 10
1、画出平移后 的鱼 2、观察对应点 的坐标有什么 变化？
1、一个图形沿x轴方向平移a（a>0）个单位长度:
(x , y)
向右平移a个单位 向左平移a个单位
(x+a , y)
(x-a , y) (x , y+a)
(x , y-a)
2、一个图形沿y轴方向平移a（a>0）个单位长度:
(x , y)
向上平移a个单位
向下平移a个单位
பைடு நூலகம்
平移小结
1. 纵坐标不变，横坐标分别增加（减少）a个单 位时，图形 向右（向左） 平移 a个 单位； 2.横坐标不变，纵坐标分别增加（减少） a个单
归纳：
2、原图形被向上（向下）平移m个单位:
(x , y)
n>0时， 向上平移InI个单位
n<0 时， 向下平移InI个单位
做一做
1、将原来的鱼每个顶点的纵坐标不 变，横坐标分别加3，得到的新鱼 和原来的鱼相比有什么变化？ 如果纵坐标不变，横坐标分别减4 得到的新鱼和原来的鱼相比有什么 变化？
北师大版八年级数学下册3.1《图形的平移》第2课时教案
一、教学内容
本节课选自北师大版八年级数学下册3.1节《图形的平移》第2课时。教学内容主要包括以下两个方面：
1.平移的基本性质：图形平移后，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等。
2.平移的坐标变化规律：在平面直角坐标系中，将一个图形沿某个方向平移a个单位长度，图形中每个点的坐标按照相同的方向和距离进行变化。
学生小组讨论环节，我尝试作为一个引导者而非讲解者，让学生们自主探索和解决问题。这种方法取得了不错的效果，学生们提出了很多有创意的想法，并且在分享成果时，我也看到了他们对图形平移理解的深化。
然而，我也意识到教学中有一些需要改进的地方。首先，我可能需要更多地关注那些在课堂上比较安静、不太愿意参与的学生，鼓励他们积极投入到学习活动中。其次，对于教学难点的处理，我可能需要设计更多层次的教学活动，以适应不同学生的学习速度和理解程度。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了图形平移的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对图形平移的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
二、核心素养目标
1.培养学生的空间观念和几何直观，使其能够理解和运用图形平移的基本性质，通过观察和操作，把握图形在平移过程中的变化规律。
2.增强学生运用坐标描述图形位置的能力，通过探索平移中点的坐标变化规律，提高其在坐标系中进行图形变换的技能。
3.培养学生的逻辑思维能力和问题解决能力，使其能够运用平移知识解决实际问题，体会数学在现实生活中的应用。
3.1.1 平移的定义及性质
(1)线段AE，BF，CG，DH之间有什么数量关系？
(2)AB与EF，BC与FG，CD与GH，AD与EH之间
有什么关系？
(3)∠BAD与∠FEH，∠ABC
与∠EFG，∠BCD与
∠FGH，∠ADC与
∠EHG之间有什么数量关系？
（来自《点拨》）
知2－讲
导引：根据平移的性质可知：平移只改变图形的位置，不 改变图形的大小；平移得到的图形与原来的图形是 完全一样的，所以对应的线段之间是平行且相等的．
知1－练
（来自《典中点》）
知1－练
4 【2016·济南】如图，在6×6方格中有两个涂有阴影的图形
M，N，图①中的图形M平移后的位置如图②所示，以下对 图形M的平移方法叙述正确的是( B )
A．向右平移2个单位长度，向下平移3个单位长度
B．向右平移1个单位长度，向下平移3个单位长度
C．向右平移1个单位长度，
（来自《点拨》）
知2－练
1 (2016·广州)如图，在△ABC中，AB＝AC，BC＝12 cm，点D在AC上，DC＝4 cm.将线段DC沿着CB的 方向平移7 cm得到线段EF，点E，F分别落在边AB， BC上，则△EBF的周长为____1_3___cm.
（来自《典中点》）
知2－练
2 如图，将△ABC平移到△DEF的位置，则下列说法：
知2－讲
例2 如图，将四边形ABCD平移到四边形A′B′C′D′的位 置，请指出图中的对应点、对应线段和对应角．
（来自《点拨》）
知2－讲
导引：根据平移的定义可知，图形上每一点都沿同一方向
移动了相同的距离，观察图形可知，点A与点A′是
对应点，点B与点B′是对应点，点C与点C′是对应点，
北师大版八年级数学下册3.1图形的平移(2)
第六环节：布置作业。
课本3.2习题
第七环节：导入下节课
活动内容：
思考：在坐标系中，将坐标作如下变化时，图形将怎样变化？
(x,y)——(x-1 , y+4)
课后反思：
第一环节：创设情境
活动内容：
第二环节：活动探究
活动一：探求坐标系中的平移变换
内容：ห้องสมุดไป่ตู้
第三环节：例题讲解
活动内容：
归纳总结如下：
第四环节：展示应用评价自我
活动内容：
第五环节：链接知识归纳小结
活动内容：
平移小结
1.纵坐标不变，横坐标分别增加（减少）a个单位时，
图形平移a个单位；
2.横坐标不变，纵坐标分别增加（减少）a个单位时，
课题：第2课时图形的平移（2）
教师个性化设计、学法指导或学生笔记
学习目标：知识与技能:通过“变化的鱼”探究横向（或纵向）平移一次，其坐标变化的规律，认识图形变换与坐标之间的内在联系。过程与方法:在活动过程中，提高学生的探究能力和方法。情感与态度：通过收集自己身边“平移”的实例，感受“生活处处有数学”，激发学生学习数学的兴趣；通过欣赏生活中平移图形与学生自己设计平移图案，使学生感受数学美。
【北师大版】初二数学下册《3.1.1平移的定义及性质》习题课件(附答案)
解：(1)如图．
(2)(答案不唯一)如图，具体如下： 图①将阴影小正方形先向右平移2 cm， 再向下平移2 cm； 图②将阴影小正方形向右下方45°方向平移22 cm； 图③将阴影小正方形先向右平移1 cm，再向下平 移2 cm，最后向右平移1 cm.
3.1 图形的平移
第三章 图形的平移与旋转
பைடு நூலகம்
第1课时 平移的定义及性质
1 利用平移的性质判断线段的位置关系 2 利用平移的性质求阴影部分的面积 3 利用图形的位置变换探究平移过程及面积 4 利用平移的性质求多边形中的面积
12. 如图，△ABC是边长为3的等边三角形，将△ABC沿直 线BC向右平移，使B点与C点重合，得到△DCE，连 接BD，交AC于F. (1)猜想AC与BD的位置关系，并证明你的结论； (2)求线段BD的长．
所以△ABC的面积－△DBG的面积＝△DEF的面积－
△DBG的面积． 所以阴影部分的面积与梯形GBEF的面积相等． 因为BE＝5，EF＝8，CG＝3， 所以BG＝EF－CG＝5.
1 所以阴影部分的面积＝(8＋5)×5× ＝32.5. 2
14. 如图，将阴影小正方形在网格中平移到小正方形A的位置．
(1)画出平移后的阴影小正方形；
解：(1)AC⊥BD.证明如下： ∵△DCE由△ABC平移而成，且△ABC是等边三角形， ∴AC∥DE，CD＝AB＝BC，∠CDE＝∠A＝60°， ∠DCE＝∠ABC＝60°.
∴∠CBD＝∠CDB.
又∵∠CBD＋∠CDB＝∠DCE， 1 ∴∠CDB＝ ∠DCE＝30°. 2 ∴∠BDE＝90°. ∵AC∥DE，
北师大版八下数学3.1《图形的平移》知识点精讲
3.1《图形的平移》知识点1、平移的定义：把一个图形沿着一定的方向平行移动而达到另一个位置，这种图形的平行移动，简称平移。
平移式图形变换的一种形式。
2、平移的两个要素：（1)平移方向；（2）平移距离。
3、对应点、对应线段、对应角一个图形经过平移后得到一个新的图形，这个新图形与原图形是能够互相重合的全等形，我们把互相重合的点称为对应点，互相重合的线段称为对应线段，互相重合的角称为对应角。
4、平移方向和距离的确定（1）要对一个图形进行平移，在平移前必须弄清它的平移方向和平移距离，否则将无法实现平移，那么怎样确定这两点呢？A. .若给出带箭头的线段：从箭尾到箭头的方向表示平移方向，而带箭头的线段的长度，表示平移距离，也有时另给平移距离的长度。
B. 若给出由小正方形组成的方格纸：在方格中的平移，从方向上看往往是要求用横纵两次平移来完成（有特殊要求例外），而移动距离是由最终要达到的位置确定的。
C. 具体给出从某点P到另一点P\\\\\'的方向为平移方向，线段PP\\\\\'的长度为平移距离。
D. 给出具体方位（如向东或者西北等）和移动长度（如10CM）。
（2）图形平移后，平移方向与平移距离的确定。
图形平移后，原图形与新图形中的任意一对前后对应点的射线方向就是原平移方向，这对对应点间的线段长度就是原平移距离。
5、平移性质图形平移的实质是图形上的每一点都沿着同一个方向移动了相同的距离。
平移后的图形与原图形：（1）对应线段平行（或在同条一直线上）且相等；（2）对应点连线平行（或在同一条直线上）且相等；（3）图形的形状与大小都不变（全等）；（4）图形的顶点字母的排列顺序的方向不变。
6、如果两个图形的位置给定，怎样判别其中一个图形能否经另一个图形平移得到呢？除根据定义判别外，还可以根据平移特征，从中去掉那些能互相替代和包含的内容，只要具备以下三条：（1）这两个图形必须是全等形；（2）这两个全等形的对应线段必须互相平行（或者在同一条直线上）；（3）这两个全等形的对应点连线必须互相平行（或在同一条直线上）。
3.1 图形的平移(第2课时)
解：(1)如图所示 (2)图形向右移动的距离为6个单位，向上 移动的距离为2个单位，故对应点间的距离为＝ 2 2 2 10 个单位
北师
●
数学
6 2
一、选择题(每小题4分，共12分) 8．下列说法中：①△ABC在平移过程中，对应线段一定相等； ②△ABC在平移过程中，对应线段一定平行；③△ABC在平移 过程中，周长不变；④△ABC在平移过程中，面积不变． 其中正确的有( C ) A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．①②③④ 9．(2014· 牡丹江)如图，把ABC经过一定的变换得到△A′B′C′， 如果△ABC上点P的坐标为(x，y)，那么这个点在△A′B′C′中 的对应点P′的坐标( B ) A．(－x，y－2) B(－x，y＋2)C．(－x＋2，－y) D(－x＋2，y＋2) 10．如图所示的△DEF是由△ABC经过平移得到的 则图中相等的线段共有( D ) A．3对 B．4对 C．5对 D．6对
北师 数学
●
14．如图所示，△OAB的顶点B的坐标为(4，0)，把△OAB沿 x轴向右平移得到△CDE.如果CB＝1，那么OE的长为____ 7 ．
15．如图，是重叠的两个直角三角形，将其中一个直角三角形 沿BC方向平移得到△DEF，如果AB＝8 cm，BE＝4 cm， 26 DH＝3 cm，则图中阴影部分的面积为____cm.
第3题图 第5题图
解：BB1＝
2
北师
●
数学
6．(8分)(2014· 湘潭)在边长为1的小正方形网格中，△AOB的顶点 均在格点上． (－3，2) ( 1)B点关于y轴的对称点坐标为 ； (2)将△AOB向左平移3个单位长度得到△A1O1B1，请画 解：画图略 出△A1O1B1； (3)在(2)的条件下，A1的坐标为 (－2，3) ． 7．(8分)如图所示，横、纵相邻格点间的距离均为1个单位． (1)在格点中画出图形ABCD先向右平移6个单位，再向上平移2个 单位后的图形； (2)请写出平移前后两图形的对应点之间的距离．
3.1.2《图形的平移(沿x轴或y轴的一次平移)》
y
5
4
3
2
1
-1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
x
-1
-2
3.1.2图形的平移
2.写出平移后所得新“鱼”各点的坐标 原鱼(0,0) (5,4) (3,0) (5,1) (5,-1) (3,0) (4,-2) (0,0) 新鱼(5,0) (10,4)(8,0) (10,1)(10,-1)(8,0) (9,-2) (5,0)
变 不变
下
（ ,） （ ,）
（, ） （, ）
盘点收获
3.1.2图形的平移
横或纵坐标变化后图形的平移情况
横变纵不变 加a(a＞0)：图形向
图形中 图形沿着 轴移动 减a(a＞0)：图形向 坐标点
纵变横不变 加a(a＞0)：图形向
图形沿着 轴移动 减a(a＞0)：图形向
移动a个单位长度 移动a个单位长度
6
（沿着x轴向左移动了2个单位长度5）
4
3
2
1
-9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13
x
-1
-2
-3
-4
-5
-6
-7
横或纵坐标变化后图形的平移情况
3.1.2图形的平移
3.刚刚我们了解了纵坐标不变，横坐标改变时图形的位置变 化情况。那么，如果保持横坐标不变，改变纵坐标呢？会有 什么样的变化？请你试一试，先试试将原来的“鱼”纵坐标 分别加3，看看有什么变化？再试试将原来的“鱼”纵坐标分 别减2
y
9 8 7 6 5 4 3 2 1 -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13
3.1图形的平移作图第三课时
2.平移作图的步骤：(以局部带整体的作图方法)
（1）找出已知图形中的关键点； （2）过这些点作与平移方向平行的线段，使这些 平行线段的长度都等于平移的距离； （3）连结对应点. 3.除特别说明外，一般都要求保留平移前后的图形痕 迹.
1、如图：线段CD是线段AB经过平移后得到的，则
C点 A点的对应点是_____________ ， Ｄ点 B点的对应点是___________ ，
分析：设顶点 B，C分别平移到了E，F， 根据“经过平移，对应点 所连的线段平行且相等”， 可知线段 BE，CF与AD平行 且相等． 解：（1）连结AD
(2)过 B，C点分别做线段BE， CF,使得它们与线段AD平行且相 等， (3)连接 DE，DF，EF.
D
F
E
△DEF 就是三角形ABC平移后的图形.
A c B c D b C c B A c D b C
a 图 1
图 2
a
析解：利用“平移不改变图形的形状与大小”这一性质可以迅速解决本题。由 图可知，四个空白四边形经过平移可以组成一个长方形，它的长为（a-c),宽为 （b-c),所以空白部分的面积为：（a-c)(b-c)=ab-ac-bc+c2 点拔：这里通过平移，避免了对图形分别计算面积，使求解简洁方便。
（1）还有其他方法作出图中的△DEF吗？ （2）确定一个图形平移后的位置，除需要 原来的位置外，还需要什么条件？
D
(1) 过点D分别作出与AB、AC 平行且相等的线段DE、DF ， 连接EF， △DEF就是所要求作的 三角形.
F E
（2）确定一个图形平移后的位置， 除需要原来的位置外， 还需要平移的方向和平移的距离.
用心想一想，马到功成
一题多解
图形的平移(第2课时)(课件)八年级数学下册(北师大版)
探究新知
归纳总结
(1)点(x, y)向左平移a(a>0)个单位⇔平移后的坐标为 (x-a, y);
(2)点(x, y)向右平移a(a>0)个单位⇔平移后的坐标为 (x+a, y);
探究新知
练一练：1.将点A（-3，3）向左平移5个单位长度， 得到对应点坐标是 （-8，3） 左右平移纵不变，左减右加 2.将点B（4，-5）向上平移3个单位长度，得到对应 点坐标是 （4，-2） 上下平移横不变，上加下减
探究新知
核心知识点二： 平面直角坐标系中图形的一次平移
描出以下各点，并以此连接起来。 (0,0) (5,4) (3,0) (5,1) (5,-1) (3,0) (4,-2) (0,0)
向左平移5个单位长
(-5,0) (0,4) (-2,0) (0,1) (0,-1) (-2,0) (-1,-2) (-5,0)
横坐标不变 (3) 纵坐标+2
向上平移2个单位
(4)
横坐标不变 纵坐标-3
向下平移3个单位
探究新知
归纳总结 坐标变化后，图形的变化规律
①横坐标保持不变，纵坐标分别加2，原图形被向上平移2个单位长度． ②横坐标保持不变，纵坐标分别减2，原图形被向下平移2个单位长度．
随堂练习
1.如图，在平面直角坐标系中，平移△ABC后，点A的 对应点A′的坐标为(－3，－2)，则点B的对应点B′的坐 标为( C ) A．(2，1) B．(2，2) C．(1，0) D．(1，3)
对应点的
平移距离
平移口诀
坐标
（x+a，y）
右加左减 a个单位 （x-a，y）
长度 （a>0） （x，y+a） 上加下减
初中数学_3.1图形的平移教学设计学情分析教材分析课后反思
3.1 《图形的平移》教学设计一、构建动场1、观察第三章的章前图，图中有我们熟悉的平移与旋转，除此之外，还有你学过的关于图形的什么现象？第三章图形的平移与旋转设计意图：引导学生观察出七年级学过的轴对称现象，为后面类比轴对称的性质探究平移的性质做好铺垫,并引导学生重视教材的每个小细节。
2、生活中物体平移现象随处可见，请你举个例子。
设计意图：通过图片欣赏和学生的举例，直观感受各种平移现象的共性，搭建数学与生活之桥，让学生感受到数学与生活密切相关。
二、自主学习、合作交流活动一：1、按下面哪种口令能准确做出做平移运动？（1）平移两步（2）向左平移（3）向左平移两步（4）某某同学向左平移两步2、通过刚才活动，你感受到物体的平移有几个要素？设计意图：学生在前面的认识和活动基础上能够说出①物体、②方向、③距离这三个要素，为后面图形的平移的概念形成做好铺垫。
3、把“物体”抽象成“图形”，你能试着说说什么叫图形的平移吗？设计意图：慢慢引导学生从熟悉的“物体”抽象出“图形”，然后由刚才的“物体平移”三要素自己尝试说“图形的平移”概念，从三维到二维，培养了学生抽象的数学思维；更重要的是学生试着说完后引导学生看看课本的定义，找出自己说的不准的地方，一般都会漏掉条件“在平面内”，给学生解释这是因为初中阶段我们研究的是平面几何，因此强调“在平面内”，这样做不仅教给孩子学会利用课本，更培养了学生严谨的学习态度。
4、针对“对应点、对应线段、对应角、平移方向、平移距离”进行练习：A:（1）△ABC平移得到△DEF，找出对应角、对应线段；说出平移方向________;平移距离________。
（2）△ABC平移得到△GHP，又如何呢？设计意图：巩固“对应点、对应线段、对应角、平移方向、平移距离”，只有对这些概念熟悉了（特别是平移方向、平移距离），才能为性质的探索奠定基础。
B:课本随堂练习1、知识技能4设计意图：继续巩固相关概念，但是这里的平移方式不唯一，而且借助网格平移距离可以数据化。
图形的平移ppt课件
归纳总结 认知升华
探究1：平移的相关概念：
如图，平移三角形ABC，得到△DEF. 分析两个图形中的对应关系.
平移不改变图形的大小和形状 对应点：点A与点D 点B和点E 点C和点F
对应线段: 线段AB与线段DE
A
D
线段BC和线段EF
线段AC和线段DF
对应角: ∠BAC与∠EDF
∠ABC与∠DEF ∠ACB与∠DFE B
归纳总结 认知升华
图形的平移
概念:在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离， 这样的图形运动称为平移.
平移的性质： （1）对应点所连的线段平行且相等； （2）对应线段平行且相等； （3）对应角相等； （4）图形的形状和大小不改变。
思想方法
逆向思维，转化思维。 文字语言-图形语言-符号语言的互相转化. 数形结合思想，数学建模.
之间有怎样的关系？答：平行（或在一条直线上）且相等。
归纳总结 认知升华
平移的性质：
一个图形和它经过平移所得的图形中 1.对应点所连的线段平行（或在一条直线上）且相等。
2.对应线段平行（典或在例一探条究直深线化上）新且知相等；
3.对应角相等；
归纳总结 认知升华
图形平移的基本性质：
几何符号语言：
①平移前后的两个图形全等
∵△ABC平移得到△DEF ∴△ABC≌△DEF
②对应线段平行(或在同一直线上) 且相等；
A
D
∵△ABC平移得到△DEF
∴AB∥DE，AC∥DF，BC∥EF（或共线），
AB=DE，AC=DF，BC=EF
A
D
B
E
C
F
B
CE
F
归纳总结 认知升华
图形平移的基本性质：
3.1图形的平移课件(2)
在直角坐标 系中描出以 下各点： (0,0) (5,4) (3,0) (5,1) (5,-1) (3,0) (4,-2) (0,0)
x
10
并用线段依 次连接就会 得到一条 “鱼”.
探究活动一（5分钟）
（1）将图中的“鱼”向右平移5个单 位长度，并写出各“关键点”的坐
标，观察对应点的坐标之间的关系
y
在直角坐标系 中描出以下各 点： (-4,0) (1,4)
(-1,0) (1,1) (1,-1) (-1,0) (0,-2) (-4,0) 并用线段依次 连接就会得到 一条“鱼”.
-6
x
(x,y)
–4 (0,0) (5,4) (3,0) (5,1) (5,-1) (3,0) (4,-2) (0,0) –5
2、将第1 题中的原图形向下平移 3个单位长度，
个单位长度呢？
（0，3），（1，1），（3，0），（1，-1），（0，-3）， （-1，-1），（-3，0），（-1，1），（0，3） 答：（0，0），（1，-2），（3，-3），（1，-4），
（0，-6），（-1，-4），（-3，-3），（-1，-2） ，
(x,y)
–5
–4
(0,0) (5,4) (3,0) (5,1) (5,-1) (3,0) (4,-2) (0,0)
(x+5,y) (5,0) (10,4) (8,0) (10,1) (10,-1) (8,0) (9,-2) (5,0)
原图形被向左平移4个单位
5 4 3 2 1 -5 -4 -3 -2 -1 0 –1 –2 –3 1 2 3 4 5
(0,0) (5,4) (3,0) (5,1) (5,-1) (3,0) (4,-2) (0,0)
3.1 图形的平移(2)课件
x
y
8 7
（x，y） （x，2y）
（0，0） （5，4） （0，0（5，2）
3 2 1 0 -1 -2 -3 -4 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
（3，0）
（5，1）
x
（5，-1） （5，-2）
（4，-2） （4，-4）
（2）纵坐标、横坐标分别变为原来的2倍，再将所得的点用线 段依次连接起来，所得的图案与原来的图案相比有什么变化？
x
若坐标(x,y) (2x,y),整个图形被横向拉长为原来的2倍 若坐标(x,y)
y
4 3 2 1 0 -1 -2 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
1 ( 2
1 x,y),整个图形被横向压缩为原来的 2
x
将下面的鱼的顶点的横坐标保持不变，纵坐标分别 乘2，这条鱼有什么变化？
y
4 3 2 1 0 -1 -2 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
-2
-1
0 -1 -2
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
x
y
5
如图，图中蓝色 的“鱼”是由红 色的“鱼”怎样 变化得到的？它 们对应“顶点” 的坐标有什么样 的关系？
4 3 2 1 -2 -1
0
–1 –2 –3 –4 –5
1
2
3
4
5
6
7
8
9
x
(x,y) (x+4,y)
（1）将(0,0) (5,4) (3,0) (5,1) (5,-1) (3,0) (4,-2) (0,0)各点,横 坐标保持不变，纵坐标分别加3，再将所得的点用线段依次 连接起来，所得的图案与原来的图案相比有什么变化 ？
北师大版数学八年级下册第三章《3.1 图形的平移》优质课课件2
天上飞着的飞机 在公路上跑着的汽车
Hale Waihona Puke 看 传送带上的电视机的形状、大
小在运动前后是否发生了改变？
80cm
？ 右侧音箱移动了多少？
你能否描述一下什么叫平移？
E
H
F
G
A
D
B
C
平移：
在平面内，把一个图形沿着某个方向移
动一定的距离，这样的图形运动称为平
移．
E
H
平移不改变图形 的形状和大小．
You made my day!
我们，还在路上……
（4）A'B'=_____4_c__m_；
（5）A ' C ' =___2_c__m_______；
（6）B'C'=______5__c_m___ ．
本节课你有哪些收获？
平移的定义： 在平面内，将一个图形沿某个方向移动一 定的距离，这样的图形运动称为平移．
平移的性质： 平移不改变图形的形状和大小．经过平移， 对应点所连的线段平行且相等；对应线段 平行且相等，对应角相等．
A
B
F
G
平移的两个要素： D 1、方向
2、距离
C
你能否观察发现平移的性质？
E
H
F
G
A
D
B
C
1、下图中线段AE，BF，CG，DH有怎样的位置 关系？
2、下图中每对对应线段之间有怎样的位置平关移的系？
基本性质
3、下图中有E 哪些相等H 的线段、相等的角？
A
D
F
B
C
平移不改变图形的形状和 G 大小．
经过平移，对应点所连的 线段平行且相等；对应线段平 行且相等，对应角相等．
平移与旋转教案 (2)
例1：如图，经过平移，△ABC的顶点A移到了点D
（1）指出平移的方向和平移的距离；
（2）画出平移后的三角形．
例2：(2013.湖南郴州）在下面的方格纸中.
（1）作出△ABC关于MN对称的图形△A1B1C1；
（2）说明△A2B2C2是由△A1B1C1经过怎样的平移得到的？
例3：如图，将四边形ABCD平移后得到四边形EFGH，已知EF=13，GF=12，GH=3，EH=4，且∠D=90 ，求四边形ABCD的周长和面积.
二、基础练习：
1．(2013.湖南湘西)在平面直角坐标系中，将点A(-2,3)向右平移3个单位长度后，那么平移后对应点A1的坐标是.
2．在平面直角坐标系中，线段A1B1是由线段AB平移得到的，已知A.B两点的坐标分别为
（-2，3），（-3，1），若点A1的坐标为（3，4），则点B1的坐标为.
三、例题讲解：
2．平移的性质：平移不改变图形的和，故平移前后的两个图形是的.因此平移具有以下性质：（1）对应点所连的线段（或在同一条直线上）且.（2）对应线段（或在同一条直线上）且.（3）对应角.
二、基础练习：
1.下列现象属于平移的是_______________
A.打开抽屉；B.健身时做呼啦圈运动；C.风扇扇叶的转动；D.小球从高空竖直下落；
五、课堂小结
作业布置
板
书
设
计
教
学
反
思
单元
三
教学内容
3．2图形的旋转（一）
课时
1
教
学
目
标
1、学会分析生活中的图形的旋转现象，发展初步的审美能力，增强对图形的欣赏的意识。
2、通过具体事例认识旋转，理解旋转的性质。
八年级下册数学《图形的平移》省优质课一等奖教案
《3.1图形的平移》教案一、学习目标1、通过具体实例认识平面图形的平移，能准确识别对应点、对应线段、对应角；2、3、4、5、通过动手操作，探索平移的基本性质；根据平移的基本性质会进行简单图形的平移画图；认识并欣赏平移在自然界和现实生活中的应用；经历有关平移的观察、操作、分析和抽象、概况等过程，进一步积累数学活动经验，增强动手操作能力，发展空间观念。
二、学习重难点：重点：平移的性质难点：平移画图及平移的应用三、教学准备：多媒体课件，三角形、四边形纸片四、教学环节概略1五、教学过程（一）课前预学生课前预学八下课本65、66页（二）课中展示与探究第一环节创设情景，引入新知1.我们来观察现实生活中的一些现象（PPT展示平移动图）：2.你还能举出一些生活中类似的例子吗？（生举生活实例）3.动手操作：同学们将课本放在桌面上，课本的某一角沿着桌子的某2一方向向前移动20cm，课本的其它部位向什么方向移动？移动了多少距离？（生动手操作，并回答：向前移动，移动了20cm.）4.这类现象有什么共同特征？（师根据情况做适当提示：什么在变化？什么不变？追问位置怎么变化？）（生答：位置变化，形状、大小不变，沿某一方向移动）5.这类现象我们称为平移。
（我们初中数学一般研究平面图形的运动，结合平移的特征我们给平移下个定义）知识点一：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移。
关键：方向、距离1.平移不改变图形的形状和大小。
2.平移前后图形全等。
平移技巧1：一变两不变：位置变，形状、大小不变小试牛刀：1.在下面的六幅图案中，(2)(3)(4)(5)(6)中的哪个图案可以通过平3移图案（1）得到？（）2.以下现象：①打开教室的门时，门的移动；②打气筒打气时，活塞的运动；③钟摆的摆动；④传送带上，瓶装饮料的移动，其中属于平移的是()A．①②B．①③C．②③D．②④3.如图所示，图中小正方形的边长为a，则阴影部分的面积是：4.如图，点A，B，C，D，E，F都在网格纸的格点上，你能平移线段AB，使得AB与CD重合吗？你能平移线段AB，使得AB与EF重合吗？第二环节实验操作，探究新知4（11、把△ABC 按某一方向平移一定的距离，得到△DEF ，点 A 、B 、C 分别平移到了点 D 、E 、F 的位置，我们称：DA点 A 与点 D 是一组对应点，EF线段 AB 与线段 DE 是一组对应线段，B C图1∠ABC 与∠DEF 是一组对应角。
新北师大版八年级数学下册《三章 图形的平移与旋转 1. 直角坐标系中图形的平移与坐标的变化》教案_12
第三章图形的平移与旋转3．1图形的平移第1课时平移的认识1．通过具体实例理解平移的概念，掌握平移的基本性质(重点)．2．通过观察、分析、操作、欣赏以及抽象、概括等过程，体会平移来源于生活．自学指导：阅读教材P65～66内容，完成下列问题．知识探究1．平移的定义：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动叫平移．平移不改变图形的形状和大小，改变的是位置．2．平移的性质：(1)平移前后的两个图形大小、形状一样；(2)经过平移，对应点所连的线段平行(或在一条直线上)且相等；对应线段平行(或在一条直线上)且相等，对应角相等．自学反馈1．下列现象中，属于平移的是(1)(3)(5)．(1)火车在笔直的铁轨上行驶；(2)冷水受热过程中小气泡上升变成大气泡；(3)人随电梯上升；(4)钟摆的摆动；(5)飞机起飞前在直线跑道上滑动．2．如图，若线段CD是由线段AB平移而得到的，则线段CD、AB关系是平行且相等．活动1小组讨论例1如图，经过平移，△ABC的顶点A移到了点D，作出平移后的三角形．解：如图，过点B、C分别作线段BE、CF，使得它们与线段AD平行并且相等，连接DE，DF，EF，则△DEF就是△ABC平移后的图形．设顶点B、C分别平移到了点E、F，根据“经过平移，对应点所连的线段平行且相等”，可知线段BE、CF与AD平行且相等．例2如图，点A，B，C，D分别平移到了点E，F，G，H；点A与点E，点B与点F，点C与点G，点D与点H 分别是一对对应点，AB与EF是一对对应线段，∠BAD与∠FEH是一对对应角．(1)在下图中，线段AE、BF、CG、DH有怎样的位置关系？(2)在下面图中，有哪些相等的线段、相等的角？(3)由(1)(2)两个问题，你能归纳出什么结论？解：(1)四边形EFGH是由四边形ABCD平移得到的，由演示可知：线段AE、BF、CG、DH是互相平行的，并且这四条线段又相等．(2)图中相等的线段：AB＝EF、BC＝FG、CD＝GH、AD＝EH、AE＝BF＝CG＝DH.图中相等的角：∠ABC＝∠EFG、∠BAD＝∠FEH、∠ADC＝∠EHG、∠BCD＝∠FGH.(3)平移的基本性质：经过平移，对应线段，对应角分别相等；对应点所连的线段平行且相等．这个性质也从局部刻画了平移过程中的不变因素：图形的形状和大小．活动2跟踪训练如图，四边形ABCD平移后得到四边形EFGH.填空：(1)CD＝GH；(2)∠F＝∠B；(3)HE＝DA；(4)∠D＝∠H．活动3课堂小结1．通过本节课的学习，我们明白了什么叫平移．(在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移．)2．总结出了平移的性质．(平移不改变图形的形状和大小．经过平移，对应点所连的线段平行且相等；对应线段平行且相等，对应角相等．)第2课时沿x轴或y轴方向平移的坐标变化探究横向或纵向平移一次，其坐标变化的规律，认识图形变换与坐标之间的内在联系．(重点)自学指导：阅读教材P68～69内容，完成下列问题．知识探究在平面直角坐标系中，一个图形沿x轴正(负)方向平移a(a＞0)个单位长度后的图形与原图形相比，对应点的横坐标加上(减去)a，纵坐标不变；图形沿y轴正(负)方向平移a(a＞0)个单位长度后的图形与原图形相比，对应点的横坐标不变，纵坐标加上(减去)a．自学反馈1．如图，在平面直角坐标系中，将点A(－2，3)向右平移3个长度单位，那么平移后对应的点A′的坐标是(C)A．(－2，－3) B．(－2，6) C．(1，3) D．(－2，1)2．将点M(－1，－5)向左平移3个单位长度得到点N，则点N所处的象限是(C)A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限活动1小组讨论例1在平面直角坐标系中，点A(－2，3)平移后能与原来的位置关于y轴对称，则应把点A(C) A．向右平移2个单位长度B．向左平移2个单位长度C．向右平移4个单位长度D．向左平移4个单位长度解析：关于y轴成轴对称的两个点的纵坐标相同，横坐标互为相反数，∴点A(－2，3)平移后的坐标为(2，3)．∵横坐标增大，∴点A是向右平移得到，平移距离为|2－(－2)|＝4.故选C.例2点P(－2，1)向下平移2个单位长度后，关于x轴对称的点P′的坐标为(C)A．(－2，－1) B．(2，－1)C．(－2，1) D．(2，1)沿x轴或y轴方向平移的坐标变化可简记为“横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减”．活动2跟踪训练1．将△ABC的各顶点的横坐标分别加上3，纵坐标不变，连接所得三点组成的三角形是由△ABC(B) A．向左平移3个单位长度得到的B．向右平移3个单位长度得到的C．向上平移3个单位长度得到的D．向下平移3个单位长度得到的2．将点P(2m＋3，m－2)向上平移1个单位长度得到P′，且P′在x轴上，则m＝1．3．线段AB是由线段CD平移得到，点A(－2，1)的对应点为C(1，1)，则点B(3，2)的对应点D的坐标是(6，2)．活动3课堂小结1．图形沿x轴平移的坐标变化：在平面直角坐标系中，如果把图形中点的横坐标都加上(或减去)一个正数a，相应的新图形就是把原来的图形沿着x轴向右(或向左)平移a个单位长度．2．图形沿y轴平移的坐标变化：在平面直角坐标系中，如果把图形中点的纵坐标都加上(或减去)一个正数a，相应的新图形就是把原来的图形沿着y轴向上(或向下)平移a个单位长度．第3课时沿x轴，y轴方向两次平移的坐标变化探究一次平移既有横向又有纵向时坐标的变化特点．(重点)自学指导：阅读教材P71～73内容，完成下列问题．知识探究一个图形依次沿x轴方向、y轴方向平移后所得图形，可以看成是由原来的图形经过一次平移得到的．自学反馈1．将点A(3，2)沿x轴向左平移4个单位长度，再沿y轴向下平移4个单位长度后得到点A′，则点A′的坐标是(D) A．(1，2)B．(1，－2)C．(－1，2) D．(－1，－2)2．在平面直角坐标系中，将点P(－3，2)向右平移4个单位长度，再向下平移6个单位长度后，得到的点位于(D) A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限活动1小组讨论例如图所示，四边形ABCD各顶点的坐标为A(－3，5)，B(－4，3)，C(－1，1)，D(－1，4)，将四边形ABCD先向上平移3个单位长度，再向右平移4个单位长度，得到四边形A′B′C′D′.(1)四边形A′B′C′D′与四边形ABCD对应点的横坐标有什么关系？纵坐标呢？分别写出点A′，B′，C′，D′的坐标；(2)如果将四边形A′B′C′D′看成是由四边形ABCD经过一次平移得到的，请指出这一平移的平移方向和平移距离．解：(1)四边形A′B′C′D′与四边形ABCD相比，对应点的横坐标分别增加了4，纵坐标分别增加了3，A′(1，8)，B′(0，6)，C′(3，4)，D′(3，7)．(2)连接AA′，由图可知，AA′＝32＋42＝5，四边形A′B′C′D′可认为是由四边形ABCD沿着由A到A′的方向，平移5个单位长度得到的．一个图形一次沿x轴方向，y轴方向平移后所得的图形，可以看成是由原来图形经过一次平移得到的．活动2跟踪训练1．如果将平面直角坐标系中的点P(a－3，b＋2)平移到点(a，b)的位置，那么下列平移方法中正确的是(C) A．向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度B．向下平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度C．向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度D．向上平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度2．在平面直角坐标系中，将点(3，－1)向下平移3个单位长度，可以得到对应点(3，－4)；将得到的点向右平移2个单位长度，可以得到对应点(5，－4)．3．在平面直角坐标系中，△ABC三个顶点的坐标分别是A(－2，3)，B(－4，－1)，C(2，0)，将△ABC平移至△A1B1C1的位置，点A，B，C的对应点分别是A1，B1，C1，且点A1的坐标为(3，1)，请分别写出点B1，C1的坐标．解：B1(1，－3)，C1(7，－2)．活动3课堂小结学生试述：这节课你学到了些什么？3．2图形的旋转第1课时旋转的认识掌握旋转、旋转中心和旋转角的概念，并理解旋转的性质．(重点)自学指导：阅读教材P75～76内容，完成下列问题．知识探究1．在平面内，将一个图形绕一个定点按某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转，这个定点称为旋转中心，转动的角称为旋转角．旋转不改变图形的形状和大小．2．一个图形和它经过旋转所得的图形中，对应点到旋转中心的距离相等，任意一组对应点与旋转中心的连线所组成的角都等于旋转角；对应线段相等，对应角相等．自学反馈1．下面生活中的实例，不是旋转的是(A)A．传送带传送货物B．螺旋桨的运动C．风车风轮的运动D．自行车车轮的运动2．线段MN绕点P进行旋转后，得到线段M1N1，则点M与点P距离＝点M1与点P的距离．(填“＞”“＜”或“＝”)活动1小组讨论例1如图，点A，B，C，D都在方格纸的点上，若△AOB绕点O按逆时针方向旋转到△COD的位置，则旋转的角度为(C)A．30°B．45°C．90°D．135°对应点与旋转中心的连线的夹角，就是旋转角，∠BOD，∠AOC都是旋转角．由图可知，OB、OD是对应边，∠BOD是旋转角，所以旋转角∠BOD＝90°.例2如图，四边形ABCD是边长为4的正方形且DE＝1，△ABF是△ADE旋转后的图形．(1)旋转中心是哪一点？(2)旋转了多少度？(3)AF的长度是多少？解：(1)旋转中心是A点．(2)∵△ABF是由△ADE旋转而成的，∴B是D的对应点．又∵∠DAB＝90°，∴旋转了90°.(3)∵AD＝4，DE＝1，∴AE＝42＋12＝17.∵对应点到旋转中心的距离相等且F是E的对应点，∴AF＝AE＝17.正确的理解旋转的定义和性质．活动2跟踪训练如图，已知P是等边△ABC内的一点，连接AP，BP，将△ABP旋转后能与△CBP′重合，根据图形回答：(1)旋转中心是哪一点？(2)旋转角是几度？(3)连接PP′后，△BPP′是什么三角形？解：(1)∵△ABC为等边三角形，∴AB＝BC，∠ABC＝60°.又∵将△ABP旋转后能与△CBP′重合，∴AB与CB重合．∴旋转中心是点B.(2)∵将△ABP绕点B顺时针旋转后能与△CBP′重合，∴旋转角等于∠ABC＝60°.(3)△BPP′是等边三角形．理由如下：∵旋转角为60°，即∠PBP′＝60°，BP＝BP′，∴△BPP′是等边三角形．活动3课堂小结1．旋转的概念：将一个图形绕一个顶点按照某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转．2．旋转的性质：一个图形和它经过旋转所得的图形中，对应点到旋转中心的距离相等，任意一组对应点与旋转中心的连线所成的角都等于旋转角，对应线段相等，对应角相等．第2课时旋转作图能画出简单图形旋转后的对应图形．(重点)自学指导：阅读教材P78～79内容，完成下列问题．知识探究旋转作图的步骤：(1)确定旋转中心，旋转方向，旋转角；(2)找出图形的关键点；(3)作出关键点经旋转后的对应点；(4)按图形的顺序连接对应点，得到旋转后的图形．自学反馈1．如图，将左边叶片图案旋转180°后，得到的图形是(D)2．把如图所示的图形绕着O点顺时针旋转90°后，得到的图形是(C)活动1小组讨论例如图，画出线段AB绕点A按顺时针方向旋转60°后的线段．解：(1)如图，以AB为一边按顺时针方向画∠BAX，使得∠BAX＝60°；(2)在射线AX上取点C，使得AC＝AB.线段AC就是线段AB绕点A按顺时针方向旋转60°后的线段．解决这类作图题，紧扣旋转的特征即可．活动2跟踪训练1．对如图所示的图形，下列说法错误的是(C)A．图1绕点“O”顺时针旋转270°到图4B．图1绕点“O”逆时针旋转180°到图3C．图3绕点“O”顺时针旋转90°到图2D．图4绕点“O”顺时针旋转90°到图12．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(1，4)，将线段OA绕点O顺时针旋转90°得到线段OA′，则点A′的坐标是(C)A．(1，4)B．(4，1)C．(4，－1)D．(2，3)3．如图，线段AB绕点O顺时针旋转一定的角度得到线段A1B1，请用直尺和圆规作出旋转中心O.(不写作法，保留作图痕迹)解：如图所示，点O为所作．4．如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点△ABC(顶点是网格线的交点)，将△ABC 绕点B顺时针旋转90°得到△A′BC′，请画出△A′BC′.解：如图所示，△A′BC′即为所求．活动3课堂小结根据旋转的性质，掌握旋转作图的步骤．3．3中心对称1．理解中心对称、对称中心、中心对称图形等概念，能识别中心对称图形．(重点)2．通过作图探索成中心对称的两个图形的性质．(重点)3．能运用中心对称的性质作出一个图形关于某点对称的图形，并确定对称中心的位置．(重点)自学指导：阅读教材P81～82内容，完成下列问题．知识探究1．如果把一个图形绕着某一点旋转180°，它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做它们的对称中心．2．成中心对称的两个图形中，对应点所连线段经过对称中心，且被对称中心平分．3．把一个图形绕某个点旋转180°，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点叫做它的对称中心．自学反馈1．下列手机软件图标中，属于中心对称图形的是(D)2．关于中心对称的两个图形中，对应线段的关系是(D)A．相等B．平行C．相等且平行D．相等且平行或相等且在同一直线上活动1小组讨论例1如图，在中心对称的两个图形中，对称点A，A′和对称中心O在一直线上，并且AO＝OA′，另外分别在一直线上的三点还有B，O，B′和C，O，C′，并且BO＝B′O，CO＝C′O．在成中心对称的两个图形中，连接对称点的连线都经过对称中心，并且被对称中心平分．也就是：(1)对称中心在任意两个对称点的连线上．(2)对称中心到一对对称点的距离相等．根据这个，可以找到关于中心对称的两个图形的对称中心，通常只需连接中心对称图形上的一对对应点，所得线段的中点就是对称中心，同时在证明线段相等时也有应用．例2如图，四边形ABCD和点O，画出四边形A′B′C′D′，使它与已知四边形关于点O成中心对称．解：(1)连接AO并延长AO到A′，使OA′＝OA，于是得到点A的对称点A′.(2)同样画出点B、点C和点D的对称点B′，C′和D′.(3)顺次连接A′B′，B′C′，C′D′，D′A′.四边形A′B′C′D′即为所求的四边形．活动2跟踪训练1．下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是(B)2．如图，四边形ABCD与四边形FGHE关于点O成中心对称，则AD＝EF，∠ABC＝∠FGH．3．如图，已知六边形ABCDEF是以点O为对称中心的中心对称图形，画出六边形ABCDEF的全部图形，并指出所有的对应点和对应线段．解：作法如下：图中A的对应点是D，B的对应点是E，C的对应点是F；AB对应线段是DE，BC对应线段是EF，CD对应线段是AF.4．下列图形：线段、等边三角形、正方形、等腰梯形、正五边形、圆，其中是旋转对称图形的有哪些？解：线段、等边三角形、正方形、正五边形、圆都是旋转对称图形．活动3课堂小结1．把一个图形绕着某一点旋转180°，如果它能够和另一个图形重合，那么，我们就说这两个图形成中心对称，这个点叫做对称中心．2．识别中心对称的方法：如果两个图形的对应点连成的线段都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图形一定关于这一点成中心对称.3.4简单的图案设计1．能利用平移、旋转或轴对称以及它们的组合解决一些简单的图案设计问题，并会利用它们分析图案．(重点) 2．通过观察、交流、创作，培养学生的动手操作能力和创新能力．(难点)自学指导：阅读教材P85的内容，完成下列问题．自学反馈1．平移、旋转、对称的联系：都是平面内的变换，都不改变图形的形状和大小，只改变图形的位置．2．如图所示的图案由四部分组成，每部分都包括两个小“十”字，其中一部分能经过适当的旋转得到其他三部分吗？能经过平移吗？能经过轴对称吗？还有其他方式吗？解：可以．归纳：图形的平移、旋转、对称是图形变换中最基本的三种变换方式．活动1小组讨论例欣赏图中的图案，并分析这个图案形成的过程．解：图中的图案是由三个“基本图案”组成的，它们分别是三种不同颜色的“爬虫”(形状、大小完全相同)．在图中，同色的“爬虫”之间是平移关系，所有同色的“爬虫”可以通过其中一只经过平移而得到的；相邻的不同色的“爬虫”之间可以通过旋转而得到，其中，旋转角为120°，旋转中心为“爬虫”头上、腿上或脚趾上一点．活动2跟踪训练1．国旗上的四个小五角星，通过怎样的移动可以相互得到(D)A．轴对称B．平移C．旋转D．平移和旋转2．下列这些复杂的图案都是在一个图案的基础上，在“几何画板”软件中拖动一点后形成的，它们中每一个图案都可以由一个“基本图案”通过连续旋转得来，旋转的角度是(C)A．30°B．45°C．60°D．90°3．广告设计人员进行图案设计，经常将一个基本图案进行轴对称、平移和旋转等．活动3课堂小结充分运用平移、旋转或轴对称，按照所要表达的意思，对基本图案进行操作，设计出相应图案．。
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–2
–3
–4 原图形被向上平移2个单位
横坐标保持不变， 将各坐标的纵坐 标都加２， 则原 图型变为什么样？
–5
y
5 原图形被向下平移1个单 4位
3
2
1
图中的鱼是将 坐标为：(0,0)
(5,4) (3,0) (5,1)
(5,-1) (3,0) (4,2) (0,0)的点用 线段依次连接 而成的
0 12345678 –1 –2 –3 –4
2.通过收集自己身边“平移”的实例， 感受“生活处处有数学”；通过欣赏生 活中平移图形与自己设计平移图案， 感受数学美。
y
5
在直角坐标
4
系中描出以
下各点：
3
2
(0,0) (5,4)
1
(3,0) (5,1)
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 (5,-1) (3,0)
–1
x (4,-2) (0,0)并
(x-–25,y) (-２,0) (3,4) (1,0) (3,1) (3,-1) (1,0) (2,-2) (-2,0)
y
图中的鱼是将
5
坐标为：(0,0)
(5,4) (3,0) (5,1)
4
(5,-1) (3,0) (4,-
3
2) (0,0)的点用
线段依次连接
2
而成的
1
0 12345678
x
–1
作业布置
• 课本3.2习题
–1
–2
则坐标变化为：
–3
(x,–y4) (0,0) (5,4) (3,0) (5,1) (5,-1) (3,0) (4,-2) (0,0)
(x+2–,5y) (2,0) (7,4) (5,0) (7,1) (7,-1) (5,0) (6,-2) (2,0)
y 原图形被向左平移2个单 5位
4
3
2
1
(x , y+a) (x , y-a)
平移小结
1.纵坐标不变，横坐标分别增加（减少）a个单 位时，图形 向右（向左）平移 a个 单位； 2.横坐标不变，纵坐标分别增加（减少） a个单 位时，图形 向上（向下）平移a个单位；
思考： 在坐标系中，将坐标作如下变化时，图形将 怎样变化？ (x,y)——(x-1 , y+4)
–2
用线段依次
–3
连接,看一看
–4
是什么图案.
–5
y 原图形被向右平移2个单位
5 4 3
图中的鱼是将坐 标为：(0,0) (5,4)
(3,0) (5,1) (5,-1)
(3,0) (4,-2) (0,0) 的点用线段依次 连接而成的
2
纵坐标保持不变，
1
将各坐标的横坐
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10x 标加２又会怎样？
复习提问：（课前准备）
1.图形平移的概念是什么？ 2.图形平移的两个要素是什么？ 3.图形平移的性质是什么？ 4.描述一下你对平面直角坐标系的 认 识？
3.2 变化的鱼（2）
燕山中学 彭明洋
教学目标：
1.探索平移的基本性质，认识平移在 现实生活中的广泛应用.通过“变化的 鱼”探究横向（或纵向）平移一次， 其坐标变化的规律，认识图形变换 与坐标之间的内在联系。
x
横坐标保持不变， 将各坐标的纵坐 标都减１， 则原 图型变为什么样？
–5
1、一个图形沿x轴方向平移a（a>0）个单位长度:
(x , y)
向右平移a个单位 向左平移a个单位
(x+a , y) (x-a , y)
2、一个图形沿y轴方向平移a（a>0）个单位长度:
(x , y)
向上平移a个单位 向下平移a个单位
-2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 –1
图中的鱼是将坐 标为：(0,0) (5,4) (3,0) (5,1) (5,-1) (3,0) (4,-2) (0,0) 的点用线段依次 连接而成的
纵坐标保持不变， 将各坐标的横坐 标减２，图案会 10x 变成什么样？
–2
则坐标变化为：
–3
(x–,4y) (0,0) (5,4) (3,0) (5,1) (5,-1) (3,0) (4,-2) (0,0)