哥德巴赫猜想一个规律
1+1为什么等于2？
1+1为什么等于2？第一篇：1+1为什么等于2？1+1为什么等于二当年歌德巴赫写信给欧拉，提出这么两条猜想：（1）任何大于2的偶数都能分成两个素数之和（2）任何大于5的奇数都能分成三个素数之和很明显，（2）是一的推论（2）已经被证明，是前苏联著名数学家伊·维诺格拉多夫用“圆法”和他自己创造的“三角和法”证明了充分大的奇数都可表为三个奇素数之和，就是著名的三素数定理。
在歌德巴赫猜想的证明过程中，还提出过这么个命题：每一个充分大的偶数，都可以表为素因子不超过m个与素因子不超过n个的两个数之和。
这个命题简记为“m+n” 显然“1+1”正是歌德巴赫猜想的基础命题，“三素数定理”只是一个很重要的推论。
1973年，陈景润改进了“筛法”，证明了“1+2”，就是充分大的偶数，都可表示成两个数之和，其中一个是素数，另一个或者是素数，或者是两个素数的乘积。
陈景润的这个证明结果被称为“陈氏定理”是至今为止，歌德巴赫猜想的最高记录.最后要证明的是1+1假设：用以下的方式界定0，1和2(eg.qv.Quine, Mathematical Logic, Revised Ed., Ch.6, §43-44)：0 := {x: x ={y: ~(y = y)}}:= {x: y(yεx.&.x{y}ε0)}:= {x: y(yεx.&.x{y}ε1)}〔比如说，如果我们从某个属于1这个类的分子拿去一个元素的话，那麽该分子便会变成0的分子。
换言之，1就是由所有只有一个元素的类组成的类。
〕现在我们一般采用主要由 von Neumann 引入的方法来界定自然数。
例如：0:= ∧, 1:= {∧} = {0} =0∪{0},2:= {∧,{∧}} = {0,1} = 1∪{1}[∧为空集]一般来说，如果我们已经构作集n, 那麽它的后继元(successor)n* 就界定为n∪{n}。
在一般的集合论公理系统中（如ZFC）中有一条公理保证这个构作过程能不断地延续下去，并且所有由这构作方法得到的集合能构成一个集合，这条公理称为无穷公理(Axiom of Infinity)(当然我们假定了其他一些公理（如并集公理）已经建立。
哥德巴赫猜想
猜想提出
1742年，哥德巴赫给欧拉的信中提出了以下猜想：任一大于2的整数都可写成三个质数之和。但是哥德巴赫 自己无法证明它，于是就写信请教赫赫有名的大数学家欧拉帮忙证明，然而一直到死，欧拉也无法证明。
因现今数学界已经不使用“1也是素数”这个约定，哥德巴赫猜想的现代陈述为：任一大于5的整数都可写成 三个质数之和。（n＞5：当n为偶数，n=2+(n-2)，n-2也是偶数，可以分解为两个质数的和；当n为奇数， n=3+(n-3)，n-3也是偶数，可以分解为两个质数的和）。欧拉在回信中也提出另一等价版本，即任一大于2的偶 数都可写成两个质数之和。把命题"任一充分大的偶数都可以表示成为一个素因子个数不超过a的个数与另一个素 因子不超过b的个数之和"记作"a+b"。1966年陈景润证明了"1+2"成立，即"任一充分大的偶数都可以表示成二个 素数的和，或是一个素数和一个半素数的和"。
研究途径
研究偶数的哥德巴赫猜想的四个途径。这四个途径分别是：殆素数，例外集合，小变量的三素数定理以及哥 德巴赫问题。
殆素数 殆素数就是素因子个数不多的正整数。现设N是偶数，虽然不能证明N是两个素数之和，但足以证明它能够 写成两个殆素数的和，即N=A+B，其中A和B的素因子个数都不太多，譬如说素因子个数不超过10。用“a+b” 来表示如下命题：每个大偶数N都可表为A+B，其中A和B的素因子个数分别不超过a和b。显然，哥德巴赫猜想就 可以写成"1+1"。在这一方向上的进展都是用所谓的筛法得到的。 “a + b”问题的推进 1920年，挪威的布朗证明了“9 + 9”。哥德巴赫Βιβλιοθήκη 想世界近代三大数学难题之一
哥德巴赫猜想的证明思路(定稿)
哥德巴赫猜想的证明方法引言数论之位数运算，一个新的的概念，一个新的方向，一个新的课题。
希望广大数学爱好者能参加到这个课题的研究中，从中发现更多的理论，解决更多的问题。
目录一、哥德巴赫猜想的证明思路1、哥德巴赫猜想证明引入的一些符号代表含义2、素数定理代数表达式3、哥德巴赫猜想的证明4、歌猜推导过程中的一些解决方法第一章哥德巴赫猜想的证明思路通过证明一任意大偶数可拆分2素数之和的数量呈增长趋势来证明哥德巴赫猜想成立一、哥德巴赫猜想证明引入的一些符号代表含义1、n，（n≥1;n∈自然数）2、Pn≈π（x）任意正整数n包含的素数数量3、Pn1，（0，m）区间内素数数量4、Pn2，（m，2m）区间内素数数量5、Pm，任意正整数n包含的素数类型数量5、（γ，γ=-0.0674243197727122）素数分布系数6、（λ，λ=0.615885*********）素数类型中素数与伪素数等差比例系数。
7、logn，以n为底的对数8、H，小于等于n的所有素数类型的组合数量9、H1，小于等于n的素数类型组合数量10、Hn，取值为n时可拆分素数对数量11、HAL，偶数类型112、HBL，偶数类型213、HCL，偶数类型314、HDL，偶数类型415、（m,2m2m=n）相对区间16、Hnx=Pn2*(Pn2*2+1)*H1/H,相对区间内两素数组合下限17、HALx，偶数类型1组合下限18、HBLx，偶数类型2组合下限19、HCLx，偶数类型3组合下限20、HDLx，偶数类型4组合下限21、Hns=(3*Pn1-Pn)*((3*Pn1-Pn)*2+1)*H1/H,相对区间内两素数组合上限22、HALs，偶数类型1组合上升趋势23、HBLs，偶数类型2组合上升趋势24、HCLs，偶数类型3组合上升趋势25、HDLs，偶数类型4组合上升趋势二、素数定理代数表达式1、Pn=π（x）≈(0.8n/3)/{γ+λ*（logn-2）+1}2、Pn1=π（x）≈(0.8n/6)/{γ+λ*log（n/2-2）+1}3、Pn2≈Pn-Pn1三、哥德巴赫猜想的证明1、Pm≈0.8n/32、H=(0.8n/6)*(0.8n/3+1)3、H1=144*（n/90-1）*（n/90-1）+328（n/90-1）+186+{（n/90-1）+2}/24、Hn={（Pn*（Pn+1）/2}*H1/H5、HAL=Hn*0.08/（n/90+1）；6、HBL=Hn*0.06/（n/90+1）；7、HCL=Hn*0.04/（n/90+1）；8、HDL=(Hn*0.03)/（n/90+1），9、Hnx=Pn2*(Pn2*2+1)*H1/H；10、HALx=Hnx*0.08/（n/90+1）；11、HBLx=Hnx*0.06/（n/90+1）；12、HCLx=Hnx*0.04/（n/90+1）；13、HDLx=(Hnx*0.03)/（n/90+1）；14、Hns=(3*Pn1-Pn)*((3*Pn1-Pn)*2+1)*H1/H；10、HALs=Hns*0.08/（n/90+1）；11、HBLs=Hnx*0.06/（n/90+1）；12、HCLs=Hnx*0.04/（n/90+1）；13、HDLs=(Hnx*0.03)/（n/90+1）；结论：取自然数n,随着n→∞，HAL、HBL、HCL、HDL的值呈扩张性增涨；HALx、HBLx、HCLx、HDLx的下限值也呈扩张性增涨；HALs、HBLs、HCLs、HDLs的上限值也呈扩张性增涨，因此哥德巴赫猜想成立。
哥德巴赫猜想一个规律PPT54页
66、节制使快乐增加并使享受加强。 ——德 谟克利 特 67、今天应做的事没有做，明天再早也 是耽误 了。——裴斯 泰洛齐 68、决定一个人的一生，以及整个命运 的，只 是一瞬 之间。 ——歌 德 69、懒人无法享受休息之乐。——拉布 克 70、浪费时间是一桩大罪过。——卢梭
哥德巴赫猜想一个规律
26、机遇对于有准备的头脑有特别的 亲和力 。 27、自信是人格的核心。
28、目标的坚定是性格中最必要的力 量泉源 之一， 也是成 功的利 器之一 。没有 它，天 才也会 在矛盾 无定的 迷径中 ，徒劳 无功。- -查士 德斐尔 爵士。 29、困难就是机遇。--温斯顿．丘吉 尔。 30、我奋斗，所以我快乐。--格林斯 潘。
哥德巴赫猜想的介绍
哥德巴赫猜想的介绍哎，你们听说过哥德巴赫猜想吗？这可是数学界里的大明星，就像咱们平时聊的明星八卦一样，但它是智慧的八卦，让人琢磨不透，又让人欲罢不能。
话说在很久很久以前，哦不对，是1742年，德国有个叫哥德巴赫的数学家，他老人家在给欧拉（也是个大数学家，厉害得不得了）的信里提了个事儿，说：“嘿，欧拉兄，我发现个规律，就是所有大于2的偶数，好像都能拆成两个质数加起来。
比如4就是2+2，6就是3+3，8就是3+5，你瞅瞅是不是这么回事儿？”欧拉一看，嘿，这挺有意思啊，但咱俩都别急着下结论，得证明看看。
结果呢，欧拉忙活了半辈子，也没能给出个确切的答案。
这一来二去的，哥德巴赫猜想就成了数学界的一块硬骨头，几百年了，无数数学家前赴后继，愣是没啃下来。
它就像个谜，吸引着全世界的数学爱好者，大家都想知道，这背后的真相到底是什么。
说到这，咱们得说说质数是啥。
质数啊，就是那些只能被1和自己整除的数，比如2、3、5、7这些，它们就像数学王国里的独行侠，高冷又神秘。
哥德巴赫猜想呢，就是拿这些独行侠来玩游戏，看它们能不能组队，把所有的偶数都“消灭”掉。
当然了，数学家们也不是吃素的，他们虽然没能直接证明哥德巴赫猜想，但也取得了不少进展。
比如咱们中国的数学家陈景润，他就证明了“1+2”的命题，啥意思呢？就是说，任何一个足够大的偶数，都可以表示成一个质数和一个半质数（就是除了1和自己外，还有其他因数的数，但因数不多）的和。
这已经是很大的突破了，陈景润也因此被誉为“哥德巴赫猜想第一人”。
说到这，你们是不是觉得这猜想挺有意思的？其实啊，它不仅仅是个数学问题，更是个哲学问题。
它让我们思考，数学的世界到底有多大？我们能不能找到那个终极的答案？每一次的尝试和突破，都是人类智慧的闪光，都是我们对未知世界的探索。
而且啊，哥德巴赫猜想还跟我们的生活息息相关呢。
你们知道吗？现在的密码学、物理、工程等领域，都离不开数学的支撑。
而哥德巴赫猜想作为数学的一个重要分支，它的研究成果也会推动这些领域的发展。
哥德巴赫 猜想原理
哥德巴赫猜想原理哥德巴赫猜想原理：解读数学世界的奥秘哥德巴赫猜想是数学史上备受关注的一道难题，也是人们长期以来努力探索的课题。
这个猜想的核心内容是：任意一个大于2的偶数都可以分解为两个素数的和。
这个简单却又深奥的命题，引发了数学家们无数的思考和努力。
哥德巴赫猜想首次出现在1742年，由德国数学家克里斯蒂安·哥德巴赫提出。
他在一封给欧拉的信中写道：“我有一个有趣的猜想，即任何一个大于2的偶数都可以分解为两个素数的和。
”尽管这个猜想看起来很简单，但至今没有一个完美的证明出现。
为了更好地理解哥德巴赫猜想，我们先来了解一下素数的概念。
素数，又称质数，是指大于1且只能被1和自身整除的数。
例如，2、3、5、7、11等都属于素数。
而根据哥德巴赫猜想，任何一个大于2的偶数，都可以被分解成两个素数的和，例如，4=2+2，6=3+3，8=3+5，10=3+7等等。
哥德巴赫猜想的重要性远远超过了它看起来的简单性。
由于素数的重要性在数学和密码学等领域应用广泛，因此只要解决了哥德巴赫猜想，就能够更好地理解素数的分布规律，进而推动数学理论的发展。
长期以来，数学家们为了解决哥德巴赫猜想做出了巨大的努力。
他们运用各种方法和技巧，进行了大量的计算和探索。
然而，无论是暴力搜索还是更加复杂的数学推导，都无法得到一个完美的证明。
猜想的真伪至今没有得到确定的答案。
尽管哥德巴赫猜想尚未被证明，但数学家们对其的研究并没有停止。
相反，他们不断提出新的思路和方法，寻找解决这个难题的可能性。
这种持续的努力和不懈的追求，体现了数学家们对科学的精神和探索的热情。
除了解决哥德巴赫猜想本身，人们还希望通过研究这个问题，找到更多与素数相关的规律和性质。
例如，数学家发现一些特殊类型的素数，如孪生素数（相差2的素数对）和质数元组（满足特定条件的素数组合）。
这些发现不仅帮助我们更好地理解素数的分布规律，也推动了数论领域的发展。
总的来说，哥德巴赫猜想是数学史上一道重要而有挑战性的难题。
哥德巴赫猜想为什么必然成立
哥德巴赫猜想为什么必然成立引子：哥德巴赫猜想有两个命题1、大于2的偶数，可以表示为两个质数之和；2、大于7的奇数，可以表示为三个奇质数之和。
因为，偶质数只有2，因2+2=4，它解决了偶数4的质数对问题；又因为偶质数加上其它奇质数不可能等于偶数，所以，命题1由此变为：大于4的偶数，是否都能表示为两个奇质数之和。
至于命题2，我们任意取一个大于7的奇数19进行说明，因19-6=13，我们假设命题1成立，那么有：13+6，11+8，7+12，5+14，3+16，即，奇数19表示为三个奇质数这和的个数，相当于偶数6，8，12，14，16的质数对个数之和（存在重复，在此不深说），所以，只要命题1成立，那么，命题2就必然成立。
所以，本文只讨论命题1成立的理由依据。
与题有关的数据检测任意取一段自然数M，当M之内的奇质数为N时，下面等式成立：两个奇质数之和个数=两个奇质数之差个数=（1+N）N/2个。
两个奇质数之差存在于M之内；两个奇质数之和存在于2M之内，和存在于M之内的约1/2，M之内的偶数为M/2，两个质数之和与偶数之比约为：（1+N）N/2*（1/2）*（2/M）=（1+N）N/2M。
当M为100时，奇质数为24个，代入：（1+24）*24/200=3个，平均每个偶数为3个质数对；当M为500时，奇质数为94个，代入：（1+94）*94/1000=8.93个，平均每个偶数为8.93个质数对；当M为1000时，奇质数为167个，代入：（1+167）*167/2000=14.028个，每个偶数为14.028个质数对。
从这里可以看出：一方面平均数大于1，另一方面平均数在增长，所以，该题可证。
下面重点解决：为什么大于4的偶数，都可以表示为两个奇质数之和。
本文的写作特点：站在不同的角度、不同的侧面看问题，做到浅显易懂。
关键词：偶数；质数；余数。
一、基本概念偶数，能够被2整除的数，叫偶数。
质数，只能被1和自身数整除的整数，叫质数。
哥德巴赫猜想之证明
哥德巴赫猜想之证明周密先看一个矩阵：1934年，一个来自东印度(现在的孟加拉国)的普通学者——钱德拉，在数论领域中取得了一个辉煌成就，这个成就使他青史留名，永垂不朽．钱德拉的正方形筛子的第一横行是首项为4，相邻两数之差为3的等差数列：4，7，10，…(可以一直写下去，永远写不到头)．第二行，第三行，……以后的任何一行也都是等差数列，只不过相邻两数之差逐渐变大，分别是5，7，9，11，13，…而且都是奇数．4 7 10 13 16 19 22 25 ……7 12 17 22 27 32 37 42 ……10 17 24 31 38 45 52 59 ……13 22 31 40 49 58 67 7616 27 38 49 60 71 82 93 ……19 32 45 58 71 84 97 110 ……………………………………………………这个方筛的奥妙在于：如果某个自然数N出现在表中，那么2N＋1肯定不是质数，如果N 在表中不出现，那么2N＋1肯定是质数．我们来看几个实例．既然此表从4开始，跳过了1，2，3这三个数，当然它们是决不会在表中出现的．这时，2×1＋1＝3，2×2＋1＝5， 2×3＋1＝7．你看， 3，5，7都是质数．再看出现在表中的数17，它的2倍再加1等于35，35不是质数．几乎所有的质数都可从表中逆推出来．我据此做出了几个类似矩阵（简化一些）：5 8 11 14 17 20，，，，，，，8 13 18 23 28 33，，，。
，，11 18 25 32 39 46，，，，，，，，，，，，，，，，，，，再此矩阵中若干自然数N出现在此矩阵中则2N—1肯定不是质数，若不出现则2N—1必然为质数，因为第一个矩阵5 不出现，第二个矩阵6不出现而2*5+1=2*6—1，所以成立。
同理，再列出一个矩阵：6 9 12 15 18，，，，，9 14 19 24 29，，，，12 19 26 33 40，，，，，，，，，，，可得出若自然数N出现在此矩阵中则2*N—3肯定不是质数，若不出现则2N—3必为质数，道理同上。
哥德巴赫的猜想
哥德巴赫的猜想1742年6月7日，哥德巴赫写信给欧拉，提出了著名的哥德巴赫猜想：随便取某一个奇数，比如77，可以把它写成三个素数之和，即77=53+17+7；再任取一个奇数，比如461，可以表示成461=449+7+5，也是三个素数之和，461还可以写成257+199+5，仍然是三个素数之和。
例子多了，即发现“任何大于5的奇数都是三个素数之和。
”1742年6月30日欧拉给哥德巴赫回信。
这个命题看来是正确的，但是他也给不出严格的证明。
同时欧拉又提出了另一个命题：任何一个大于2的偶数都是两个素数之和。
但是这个命题他也没能给予证明。
[1]研究途径研究偶哥德巴赫猜想的四种方法。
这四种方式分别是:几乎素数、例外集、小变量三素数定理和哥德巴赫猜想4。
殆素数殆素数就是素因子个数不多的正整数。
现设N是偶数，虽然不能证明N是两个素数之和，但足以证明它能够写成两个殆素数的和，即N=A+B，其中A和B的素因子个数都不太多，譬如说素因子个数不超过10。
用“a+b”来表示如下命题：每个大偶数N都可表为A+B，其中A和B的素因子个数分别不超过a和b。
显然，哥德巴赫猜想就可以写成"1+1"。
在这一方向上的进展都是用所谓的筛法得到的。
“a + b”问题的推进1920年，挪威的布朗证明了“9 + 9”。
1924年，德国的拉特马赫证明了“7 + 7”。
1932年，英国的埃斯特曼证明了“6 + 6”。
1937年，意大利的蕾西先后证明了“5 + 7”,“4 + 9”,“3 + 15”和“2 + 366”。
1938年，苏联的布赫夕太勃证明了“5 + 5”。
1940年，苏联的布赫夕太勃证明了“4 + 4”。
1948年，匈牙利的瑞尼证明了“1 + c”，其中c是一很大的自然数。
1956年，中国的王元证明了“3 + 4”。
稍后证明了“3 + 3”和“2 + 3”。
1962年，中国的潘承洞和苏联的巴尔巴恩证明了“1 + 5”，中国的王元证明了“1 + 4”。
世界近代三大数学难题之一----哥德巴赫猜想
世界近代三大数学难题之一----哥德巴赫猜想哥德巴赫是德国一位中学教师，也是一位著名的数学家，生于1690年，1725年当选为俄国彼得堡科学院院士。
1742年，哥德巴赫在教学中发现，每个不小于6的偶数都是两个素数(只能被和它本身整除的数)之和。
如6＝3＋3，12＝5＋7等等。
1742年6月，哥德巴赫写信将这个问题告诉给意大利大数学家欧拉，并请他帮助作出证明。
欧拉在6月30日给他的回信中说，他相信这个猜想是正确的，但他不能证明。
叙述如此简单的问题，连欧拉这样首屈一指的数学家都不能证明，这个猜想便引起了许多数学家的注意。
他们对一个个偶数开始进行验算，一直算到3.3亿，都表明猜想是正确的。
但是对于更大的数目，猜想也应是对的，然而不能作出证明。
欧拉一直到死也没有对此作出证明。
从此，这道著名的数学难题引起了世界上成千上万数学家的注意。
200年过去了，没有人证明它。
哥德巴赫猜想由此成为数学皇冠上一颗可望不可及的“明珠”。
到了20世纪20年代，才有人开始向它靠近。
1920年、挪威数学家布爵用一种古老的筛选法证明，得出了一个结论：每一个比大的偶数都可以表示为(99)。
这种缩小包围圈的办法很管用，科学家们于是从(9十9)开始，逐步减少每个数里所含质数因子的个数，直到最后使每个数里都是一个质数为止，这样就证明了“哥德巴赫”。
1924年，数学家拉德马哈尔证明了(7＋7)；1932年，数学家爱斯尔曼证明了(6＋6)；1938年，数学家布赫斯塔勃证明了(5十5)，1940年，他又证明了(4＋4)；1956年，数学家维诺格拉多夫证明了(3＋3)；1958年，我国数学家王元证明了(2十3)。
随后，我国年轻的数学家陈景润也投入到对哥德巴赫猜想的研究之中，经过10年的刻苦钻研，终于在前人研究的基础上取得重大的突破，率先证明了(l十2)。
至此，哥德巴赫猜想只剩下最后一步(1＋1)了。
陈景润的论文于1973年发表在中国科学院的《科学通报》第17期上，这一成果受到国际数学界的重视，从而使中国的数论研究跃居世界领先地位，陈景润的有关理论被称为“陈氏定理”。
哥德巴赫猜想
哥徳巴赫猜想(Goldbach Conjecture)世界近代三大数学难题之一。
哥徳巴赫是徳国一位中学教师，也是一位著名的数学家，生于1690年，1725年当选为俄国彼得堡科学院院士。
1742年，哥徳巴赫在教学中发现，每个不小于6的偶数都是两个素数(只能被和它本身整除的数)之和。
如6=3+3, 12 = 5+7等等。
公元1742年6月7日哥徳巴赫(Goldbach)写信给当时的大数学家欧拉(Euler),提岀了以下的猜想：(a)任何一个＞=6之偶数，都可以表示成两个奇质数之和。
(b)任何一个＞=9之奇数，都可以表示成三个奇质数之和。
这就是着名的哥徳巴赫猜想。
欧拉在6月30日给他的回信中说，他相信这个猜想是正确的, 但他不能证明。
叙述如此简单的问题，连欧拉这样首屈一指的数学家都不能证明，这个猜想便引起了许多数学家的注意。
从费马提出这个猜想至今，许多数学家都不断努力想攻克它，但都没有成功。
当然曾经有人作了些具体的验证工作，例如:6 = 3+ 3, 8 = 3+ 5, 10 = 5 + 5 =3 + 7, 12 = 5 + 7, 14 = 7 + 7 = 3+11,16 = 5+11,18 = 5+13,....等等。
有人对33X108 以内且大过6之偶数一一进行验算，哥徳巴赫猜想(a)都成立。
但验格的数学证明尚待数学家的努力。
从此，这道著名的数学难题引起了世界上成千上万数学家的注意。
200年过去了，没有人证明它。
哥徳巴赫猜想由此成为数学皇冠上一颗可望不可及的“明珠”。
到了20世纪20年代, 才有人开始向它靠近。
1920年、挪威数学家布爵用一种古老的筛选法证明，得岀了一个结论：每一个比大的偶数都可以表示为(99)。
这种缩小包围圈的办法很管用，科学家们于是从(9十9)开始，逐步减少每个数里所含质数因子的个数，直到最后使每个数里都是一个质数为止，这样就证明了"哥徳巴赫”。
目前最佳的结果是中国数学家陈景润於1966年证明的，称为陈氏左理(Chen *s Theorem) ? "任何充份大的偶数都是一个质数与一个自然数之和，而後者仅仅是两个质数的乘积。
哥德巴赫猜想1+1=2
哥德巴赫猜想1+1=2哥德巴赫猜想是数论中著名的一个猜想，它认为任何一个大于2的偶数都可以分解为两个素数之和。
具体来说，对于任意大于2的偶数n，总存在两个素数p和q，使得n=p+q。
哥德巴赫猜想源于18世纪的德国数学家克里斯蒂安·哥德巴赫的猜测。
他假设任何一个大于2的偶数都可以写成两个素数之和，然后通过一些有限范围内的计算验证了这个猜想成立。
尽管他无法给出证明，但这个猜想至今仍然吸引着无数数学家的兴趣和研究。
尽管哥德巴赫猜想看起来非常简洁明了，但其复杂性却使得证明一直没有取得突破性进展，并且至今仍然是一个开放问题。
许多数学家尝试过证明哥德巴赫猜想的正确性，但都以失败告终。
虽然有许多数值方法和计算机模拟可以验证猜想对于很大的偶数是成立的，但这并不能被认为是一个严格的证明。
对哥德巴赫猜想的思考和研究之一是通过对数论的深入研究。
数论是研究整数性质的一门学科，而素数是数论中的一个重要概念。
素数是只能被1和自身整除的正整数，如2, 3, 5, 7等。
素数的分布在数轴上是非常稀疏的，其分布规律至今仍然是数论中的难题之一。
如果哥德巴赫猜想能够被证明是正确的，那将会对数论和整数的性质有深远的影响。
这个猜想的证明可能需要使用到其他领域的数学工具和技巧，甚至可能需要一些新的数学理论才能解决。
虽然哥德巴赫猜想尚未被证明，但已经有一些相关的猜想被证明是正确的。
哥德巴赫猜想的一个推论是黎曼猜想成立。
黎曼猜想是数论中一个重要的假设，它涉及到复数域上的Riemann zeta函数的零点分布。
虽然黎曼猜想尚未被证明，但已经有一些关于其成立性质的结论被证明。
在数学领域，有许多类似哥德巴赫猜想的难题等待着数学家们去解决。
这些问题的研究不仅可以推动数学的发展，还可以启发更多的人对数学的兴趣和热爱。
哥德巴赫猜想及其相关的数学思考可以让我们对数学的奥妙有更深入的了解，并深化对数学美妙性质的探求。
尽管哥德巴赫猜想尚未被证明，但它激发了无数数学家的追求和努力，同时也彰显了数学研究的无穷魅力。
哥德巴赫猜想
哥德巴赫猜想：大于6的偶数可以表示为两个奇素数之和。
1、偶数的拆分与合数删除因为：大于或等于6的偶数都能够被2整除，我们令大于6的偶数为M，那么，M/2只有两种结果，或者为奇数，或者为偶数。
不管M/2为奇数，还是偶数。
都有：①、M必然等于M/2+M/2，②、M必然等于M/2+1，2，3，4，5，……（M/2-1）加上M/2-1，2，3，4，5，……（M/2-1）之和。
或者说M=M/2±1，2，3，4，5，……（M/2-1）。
举例说明吧：偶数32，32=16+16=17+15=18+14=19+13==20+12=21+11=22+10=23+9=24+8=25+7=26+6=27+5=28+4=29 +3=30+2。
我们把这里的加数与被加数分成两个相互对应的数列为：16，17，18，19，20，21，22，23，24，25，26，27，28，29，3016，15，14，13，12，11，10，09，08，07，06，05，04，03，02我们从这个加数数列与偶数数列，可以看出以下三点：（1）、不论是加数数列，还是偶数数列，都是相差1的等差数列，相差数不是素数2、3、5的倍数，那么，素数2、3、5对这两个数列必然要进行删除后，剩余的才是适应偶数32的素数对。
素数2的删除为：每两个数删除一个，并且只删除一个；素数3的删除为：素数2删除后的剩余数，每三个删除一个，并且只删除一个；……。
虽然后面的删除数在这里看不出来，请看我写的《素数的综合计算方法》和《解除三大误区创建三个参数》，从大的方面和总体的方面，大素数的删除仍然遵循这一规律。
（2）、因为：偶数32能够被素数2整除，所以，素数2对加数数列的删除与对被加数数列的删除，是完全对应的。
即素数2删除后，剩余所有适应偶数32的加数对为1/2，即删除了偶数对，剩余了奇数对。
严格地说为（M-2）/4取整数；因为，偶数32不能够被素数3整除，所以，素数3必须对（素数2删除后的）加数数列删除1/3，素数3必须对（素数2删除后的）被加数数列删除1/3，它们的删除是完全不对应的，素数3合计删除奇数对的2/3，剩余奇数对的1/3；……。
如何正确证明哥德巴赫猜想？
如何正确证明哥德巴赫猜想？如何正确证明哥德巴赫猜想？答案是：给人们一个完全符合题意的，一目了然的稳定增长规律，其规律必须经得起检验和推敲。
因为，哥德巴赫猜想是：大于4的偶数可以表示为两个奇素数之和。
这里涉及三个方面：1，大于4的偶数是指大于4的所有偶数，缺一不可；2，奇素数，大于2的素数都是奇素数；3，和，指两个奇素数相加的意思。
必须解决的是：大于4的所有偶数无遗漏地都能表示为两个奇素数之和。
如何将这三个方面进行有机的统一，是解决哥德巴赫猜想的关键。
一、有机统一1、素数素数的定义：只能被1和自身数整除的整数，叫素数。
（自然数1不是素数）。
与素数相对应的是合数，能够被1和自身数以外的整数整除的整数，叫合数。
如果，一个数能够被1和自身数以外的整数整除，那么，这个数至少能被它根号以下的一个素数整除。
反过来，大于4的任意整数，只要它不能被它根号以下的所有素数整除，那么，它就是素数。
这就是素数的推理，也可以用来检验素数。
从推理得知：令小素数为2，3，5，7，…，R，令仅大于R的素数为E，在大于R^2，小于E^2范围之内的数，它们根号以下的素数都是2，3，5，7，…，R，一方面在大于R^2，小于E^2范围之内的整数，只要不能被2，3，5，7，…，R整除，它就是素数。
另一方面根据素数的定义，可知：素数是不能被其它素数整除的整数。
那么，在大于R到R*R范围之内的素数，同样是不能被2，3，5，7，…，R整除的整数。
合起来就是：在大于R，小于E*E范围之内，不能被2，3，5，7，…，R整除的整数，就是素数。
2、偶数，当偶数存在于大于R^2，小于E^2时，它们根号以下的素数也都是2，3，5，7，…，R。
这里的偶数个数为（E^2-R^2）/2个；所有偶数除以2，3，5，7，…，R，不同的余数组合为（2*3*5*7*…*R）/2个。
当小素数为2，3，5，7，…，R 时，最大的小素数R大于2之后，3*5*7*…*R>（E^2-R^2）/2。
如何正确证明哥德巴赫猜想？
如何正确证明哥德巴赫猜想？如何正确证明哥德巴赫猜想？答案是：给人们一个完全符合题意的，一目了然的稳定增长规律，其规律必须经得起检验和推敲。
因为，哥德巴赫猜想是：大于4的偶数可以表示为两个奇素数之和。
这里涉及三个方面：1，大于4的偶数是指大于4的所有偶数，缺一不可；2，奇素数，大于2的素数都是奇素数；3，和，指两个奇素数相加的意思。
必须解决的是：大于4的所有偶数无遗漏地都能表示为两个奇素数之和。
如何将这三个方面进行有机的统一，是解决哥德巴赫猜想的关键。
一、有机统一1、素数素数的定义：只能被1和自身数整除的整数，叫素数。
（自然数1不是素数）。
与素数相对应的是合数，能够被1和自身数以外的整数整除的整数，叫合数。
如果，一个数能够被1和自身数以外的整数整除，那么，这个数至少能被它根号以下的一个素数整除。
反过来，大于4的任意整数，只要它不能被它根号以下的所有素数整除，那么，它就是素数。
这就是素数的推理，也可以用来检验素数。
从推理得知：令小素数为2，3，5，7，…，R，令仅大于R的素数为E，在大于R^2，小于E^2范围之内的数，它们根号以下的素数都是2，3，5，7，…，R，一方面在大于R^2，小于E^2范围之内的整数，只要不能被2，3，5，7，…，R整除，它就是素数。
另一方面根据素数的定义，可知：素数是不能被其它素数整除的整数。
那么，在大于R到R*R范围之内的素数，同样是不能被2，3，5，7，…，R整除的整数。
合起来就是：在大于R，小于E*E范围之内，不能被2，3，5，7，…，R整除的整数，就是素数。
2、偶数，当偶数存在于大于R^2，小于E^2时，它们根号以下的素数也都是2，3，5，7，…，R。
这里的偶数个数为（E^2-R^2）/2个；所有偶数除以2，3，5，7，…，R，不同的余数组合为（2*3*5*7*…*R）/2个。
当小素数为2，3，5，7，…，R 时，最大的小素数R大于2之后，3*5*7*…*R>（E^2-R^2）/2。
数学科普知识
数学科普知识闻名数学问题——歌德巴赫猜想歌德巴赫：（德国数学家）1742年6月7日他在给欧拉（瑞士数学家）的信中提出了闻名的歌德巴赫猜想“即每一个偶正整数是两个素数之和”该猜想后通过欧拉化简可表述为：任何一个偶数n(n≥4)是两个素数之和。
那个猜想尽管关于不太大的数用实际检验得到证实，然而至今没有严格的证明。
二百多年来，许多数学家为此努力，相继得到一批近似结果，其中埃斯特曼证明了每一个充分大的奇数一定能够表为两个奇素数及一个不超过两个素数的乘积之和；维诺格拉道夫用圆法证明了每一个充分大的奇数差不多上三个奇素数之和。
华罗庚证明了更一样的结果“对任意给定的整数K，每一个充分大的奇数都可表为p1+p2+p3k，其中p1，p2，p3为奇素数。
”1966年，陈景润证明了“每一个充分大的偶数都能够表示为一个素数与一个不超过两个素数的乘积之和（简单的表示为（1+2））。
这是目前为止的最佳结果。
Jacobi猜想在数学中，有两个问题被称为Jacobi猜想。
一个是关于多项式映射的可逆性问题，那个问题至今没有解决。
另一个Jacobi猜想，也确实是那个地点要讲的Jacobi猜想，是关于平面微分方程全局渐近稳固性问题的，其大意是：假如一个平面微分方程的向量场在每一点的Jacobi矩阵是稳固的，那么该微分方程的平稳解是全局渐近稳固的。
因为那个猜想中的条件是借助Jacobi矩阵表达的，因此称为Jacobi猜想。
分形的数学定义分形还没有统一的确切的数学定义，若具有下面大部分性质的就认为是分形：一、有精细的结构。
它包含任意小比例的细节，把细微部分放大，看起来就和原始图形（生成元）一模一样，图形放得愈大，愈能看清它的细节。
欧氏几何的图形不是如此，例如：圆放得愈大，圆周变得愈是平直。
二、图形专门不规则，它的局部或整体都专门难用传统的几何语言或微积分来描述。
若用欧氏几何的图形来描述雪花曲线、一片叶子或一片云彩不知要多少图形才能拼起来。
哥德巴赫猜想圆法
哥德巴赫猜想圆法
哥德巴赫猜想，又被称为哥德巴赫定理，是一个基于整数的数论问题。
该猜想的内容是：任何一个大于2的偶数都可以写成两个素数之和。
虽然该猜想在数学界广为人知，但至今仍未得到证明。
在解决哥德巴赫猜想的过程中，人们探索了许多不同的方法和技巧。
其中一种有趣且常用的方法是称为“哥德巴赫猜想圆法”。
这种方法通过画圆来展示素数之间的关系，帮助研究者更好地理解和分析问题。
首先，我们画一个半径为n的圆，并将它等分成2n个扇形。
接下来，我们用整数1到2n依次标记这些扇形。
然后，我们在圆上选择一个起始位置，并按照逆时针方向依次遍历每个扇形。
在遍历的过程中，我们将素数的倍数所对应的扇形标记为红色，而其他非素数的倍数则标记为蓝色。
这样，我们可以清晰地看到素数与非素数之间的分布情况。
通过观察标记后的圆，我们可以发现一些有趣的规律。
首先，素数的倍数通常会在圆上形成明显的红色区域，而这些红色区域之间则有一些蓝色的“缝隙”。
其次，随着圆的半径不断增大，这些红色区域和蓝色“缝隙”的分布也会发生变化。
利用哥德巴赫猜想圆法，数学家们可以更好地理解素数的分布规律，并通过观察和分析圆上的颜色变化来推断哥德巴赫猜想的正确性。
尽管这种方法不能直接证明猜想，但它提供了一个直观而有趣的视觉工具，帮助人们更好地理解和探索数学中的重要问题。
总而言之，哥德巴赫猜想圆法是一种用于研究哥德巴赫猜想的方法，通过画圆并标记素数和非素数的倍数，帮助人们更好地理解和分析数论问题。
这种方法虽然不能直接证明猜想，但对于数学研究的推动和启发具有重要作用。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
你能举出归纳推理 的例子吗?
问题引入
1.已知数列{an}中，a1=1，且
an an+1= 1 a n
(n=1,2,…)
(1)计算a1,a2,a3,a4; (2)猜想an=？.
归纳 推理
an 例 1 已知数列 an 的第一项 a1 1 ， 且 an 1 （ n N ） ， 1 an
鲁班的思路是这样的： 茅草是齿形的； 茅草能割破手. 它也可以是齿形的.
我需要一种能割断木头的工具；
2、人们仿照鱼类的外形和它们在水中的沉浮、围绕太阳运行、绕 行星、围绕太阳运行、绕 轴自转 轴自转 有大气层 有大气层 一年中有四季的变更 一年中有四季的变更 大部分时间的温度适合地 球上某些已知生物的生存
2
所以对于所有的自然数n,
2 n 8
n 2
上述推理是归纳推理吗？所得结论正确吗？
不正确 ，当n=6时不成立。
归纳推理 归纳推理的基础 归纳推理的作用 注意
由部分到整体、 个别到一般的推理 观察、分析 发现新事实、 获得新结论
归纳推理的结论不一定成立
1、据说春秋时代鲁国的公输班（后人称鲁班，被认为是木匠 业的祖师）一次去林中砍树时被一株齿形的茅草割破了手，这 桩倒霉事却使他发明了锯子.
分析：n 2, f (2) 1 n 3, f (3) 3 f (2) 2
n 4, f (4) 6 f (3) 3
f (n) f (n 1) n 1
巩固练习
1、当 n 0,1,2,3 时，2 都成立。
n
n 8 成立，
1 1 1 2n 1 则可归纳出： 1 2 2 2 2 3 (n 1) n 1
例2. 根据给出的数塔猜测 123456×9+7=____
1×9+2=11 12×9+3=111 123×9+4=1111 1234×9+5=11111 ……
1111111
例３.平面上 2条直线最多有1个交点， 3条直线最多有3个交点， 4条直线最多有6个交点， 5条直线最多有10个交点， 则n条直线最多交点数比 n-1条直线最多交点数多___个. （n∈N,n≥2）
温度适合生物的生存
有生命存在
可能有生命存在
火星与地球类比的思维过程：
存在类似特征
地球
火星
地球上有生命存在
猜测火星上也可能有生命存在
由两类对象具有某些类似特征和其中
一类对象的某些已知特征,推出另一类对
象也具有这些特征的推理称为类比推理.
试根据等式的性质猜想不等式的性质. 等式的性质：
(1) a b a c b c ; (2) a b ac bc ; (3) a b a 2 b 2;等等.
华罗庚教授曾举过一个例子：
从一个袋子里摸出来一个红玻璃球，第二个是红玻璃球， 甚至第三个、第四个、第五个都是红玻璃球的时候，我们 立刻会出现一种猜想：“是不是袋里的东西全部都是红玻 璃球？”但是，当我们有一次摸出一个白玻璃球的时候， 这个猜想失败了；这时我们会出现另外一个猜想：“是不 是袋里的东西全部都是玻璃球？”但是，当我们有一次摸 出一个木球的时候，这个猜想又失败了；那时我们又会出 现第三个猜想：“是不是袋里的东西全部都是球？”这个 猜想对不对，还必须加以检验…… 从上面的情境中，我们看到了探索活动是一个不断地提 出猜想——验证猜想——再提出猜想——再验证猜想的 过程
所有的爬行动物都是用肺呼吸的
部分
由铜、铁、铝、金、银等金属都能导电， 猜想：一切金属都能导电 个别
整 体 一 般
三角形的内角和是180度，凸四边形的内角 和是360度，凸五边形的内角和是540度，„„ 由此猜想：凸n边形的内角和是(n-2) ×1800
数学皇冠上璀璨的明珠——哥德巴赫猜想
3＋7＝10 3＋17＝20 13＋17＝30
2 1 5, 2 1 17, 23 24 2 1 257, 2 1 65537 ,
21
22
都是质数 猜想： 2
25
2n
1是质数.
半个世纪之后，欧拉发现：
2 1 4294967297 641 6700417
注意：归纳推理的结论不一定正确
２.归纳推理的作用 （1）发现新事实，获得新结论
例1.拓展1 2 1 a1 2 2 a2 1
2
2 2 a3 3 3 2 1 a4 4 2 猜想an ? 2 n
例1 拓展2
观察下列式子： 1 3 1 1 5 1 1 1 7 1 2 ,1 2 2 ,1 2 2 2 2 2 2 3 3 2 3 4 4
10＝ 3＋7 20＝ 3＋17 30＝ 13＋17
一个规律： 偶数＝奇质数＋奇质数
6＝3+3， 8＝3+5, 10＝5+5, „„ 1000＝29+971， 1002=139+863, „„
猜想任何一个大于4的偶 数都等于两个素数的和.
归纳推理
1.定义 由某类事物的部分对象具有某些特 征，推出该类事物的全部对象都具有这 些特征的推理，或者由个别事实概括出 一般结论的推理，称为归纳推理（简称 归纳）。
试归纳出这个数列的通项公式.
典例分析
1 1 ； 11 2 1 1 1 1 当 n 4 时， 3 2 a4 . 当 n 3 时， a3 ； 1 4 1 3 1 1 3 2
解：当 n 1 时， a1 1 ；当 n 2 时， a2
1 通过观察，猜想这个数列的通项公式为 an （ n N ）. n
1.1.1 归纳推理
古时候一个地主有4个儿 子，大儿子叫大宝，二儿子 叫二宝，三儿子叫三宝，那 小儿子叫什么名字呢？
小宝
当看到天空乌云密布，燕子低飞，
蚂蚁搬家等现象时，我们会得到一个
判断：天要下雨了。 谚语说：“八月十五云遮月， 来年正月十五雪打灯。”
蛇是用肺呼吸的, 鳄鱼是用肺呼吸的 ， 海龟也是用肺呼吸的，蛇、鳄鱼、海龟、 都是爬行动物，猜想：