基于复杂网络结构特征的病毒传播研究综述_蒋国平
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［7 － 14 ］ 。传 播 过 程 中 涌 现 出 作演化 （ Coevolutionary ）
来的分布式自组织、 自适应特征使得传播网络更为 复杂。节点动力学和网络拓扑的交互作用产生丰富 传播过程出现双稳态和振荡域， 这在 的动力学行为， 静态网络中是不存在的。 在自适应网络 （ Adaptive Networks， AN ） 中， 个体规避病毒传播的行为适时调 整了网络结构， 从而能够有效抑制病毒传播。 本文重点阐述在现有病毒传播研究中， 关于传 播网络结构的度量以及网络结构对病毒传播的影 响； 分析和总结在病毒传播和其他网络行为中网络 提出现有研究中存在的几 结构的鲁棒性和脆弱性， 个值得进一步研究的开放问题。
0715 收稿日期： 2012基金项目： 教育部高等学校博士点专项科研基金 （ 20103223110003 ） 、 教育部人文社会科学研究基金 （ 12YJAZH120 ） 、 江 苏省自 然科学 基金 （ BK2010526 ） 、 “六大人才高峰” 江苏省 计划（ SJ209006 ） 和江苏省研究生创新（ CXLX11_0417 ） 资助项目 mail： jianggp@ njupt. edu. cn 通讯作者： 蒋国平 电话： （ 025 ） 85866012 E-
A Survey of Virus Propagation Based on Complex Network Structural Property
JIANG Guoping， SONG Yurong， GONG Yongwang
Nanjing University of Posts and Telecommunications， Nanjing 210023 ， China ) ( College of Automation，
第 32 卷 第 5 期 2012 年 10 月
南 京 邮 电 大 学 学 报 （ 自 然 科 学 版 ） Journal of Nanjing University of Posts and Telecommunications（ Natural Science）
Vol. 32 No. 5 Oct. 2012
［30 ］ ［29 ］
工作都说明我们可以通过调整网络结构来提高网络 针对某种网络行为的鲁棒性， 可以通过调整网络结 构进行拓扑控制来达到抑制病毒传播的目的 。 在传染疫情出现时， 广播、 电视、 网络等各种媒 体通常都会发布预警信息。预警信息会使得人们的 诸多常规性行为发生变化以规避病毒的感染和传 播。这种规避行为往往带来网络结构的变化， 而网 络结构对传播行为又产生重要影响 。体现出这样一 种节点动力学 （ 以节点作为一个动力学系统 ） 和网 络动力学 （ 以网络拓扑作为一个动力学系统 ） 相互 反馈的网络被称为自适应网络 （ Adaptive Networks， AN） ［11］， 如图 1 所示。 AN 是一类网络结构和网络 行为（ 病毒传播、 同步等 ） 合作演化的网络， 当前， 正 。 Gross 等 率先 受到越来越多学者的关注 Shaw 等［13］提出自 提出 AN 中病毒传播的 SIS 模型， infectedrecovered适应 网 络 中 的 SIRS （ susceptible） 模型， susceptible， 这两个模型基于对节点在病毒传 S ） 节点 播中所处状态考虑网络中易感 （ susceptible， I ） 节点接触， 断开与 I 会尽量避免与感染 （ infected， 节点的连接而重新与其他 S 节点或免疫 （ recovered， R） 节点建立新连接， 自连接和多重连接是不允许 Gusman 等 考虑节点对邻居节点状态 的。Risau具有不完全知识时， 研究了在多种重连策略下 AN 中的病毒传播行为。 我们在考虑多种初始网络拓 扑， 基于元胞自动机建立自适应网络病毒传播模型 ， 基于多种边重连策略， 研究了网络结构和传播行为 ［14 ］ 病毒传播行 的相互作用和影响 。研究结果表明， 为和拓扑结构变化的相互作用对传播产生重要影 响。重写边操作导致传播阈值增加， 传播出现双稳 态（ 感染稳态和健康稳态 ） ， 尽管重连规则简单， 但 7］ 对于控制疾病的传播是有效的。 文献［ 考虑重连 但不改变网络中的度分布， 提出了一种基于度保护 。 的边重写策略
Abstract ： Some main results in virus propagation influenced by network structure， and several advances in epidemic dynamics are introduced comprehensively at first． Then， the robustness and fragility of network structure in epidemic spreading are reviewed in details． Furthermore， several open issues in virus propagation field are presented and analyzed， which include how to measure the spreading network， and how to evalute the roubustness of network structure and optimizing stategies of the network structure for virus propagation． Key words： virus propagation； complex networks； structural measurement； structural roubustness； structural optimization
， 编者按：2005 年， 国际电信联盟 （ ITU ） 发布了“ITU Internet Reports： The Internet of Things ” 物 温家宝总理在视察中科院无锡微纳传感网工程技术研 联网通信时代从此揭开序幕； 2009 年 8 月， ， “ ‘ ， 中心” 物联网在中国的发展从此提上了日程 ； 同年 究中心时 提出了 尽快建立中国的 感知中国’ 9 月， 南京邮电大学以特有的学科优势为基础， 率先在全国高校中成立了物联网与传感网研究院、 南邮 － 无锡物联网研究院、 物联网科技园等， 并率先实践物联网技术， 实施了南京邮电大学智慧校 园项目。同时， 随着信息网络的发展， 信息网络的安全问题日益凸显。 为此， 本刊特别邀请了本校 “物联网” “信息网络安全” 活跃在 和 领域前沿的部分专家， 撰写了九篇相关学术论文， 以飨读者。
［3 － 6 ］
络度量， 建立网络病毒传播模型， 得到病毒传播阈值 。抛开网络同质性假设， PastorSatorras 为 τ c = 1 /〈k〉
［4 ， 6， 17 － 18 ］ 等 研究了复杂异质网络（ Heterogeneous Network） 下病毒的爆发， 以平均度和网络度分布作为网 /〈k2 〉 。 Newman 络度量， 得到传播临界值 τ c = 〈k 〉
。 例如， 在规则和随机
证明了网络传播的 SIR 模型等价于键逾渗（ Site Percolation） 模型［3］， 因此， 只要知道网络的拓扑结构原 则上 就 可 以 得 到 网 络 传 播 的 SIR 模 型 的 解 析 解。 Moore 和 Newman 等人［19］ 使用渗流理论， 以网络的 局部特征和长程边的比例作为网络度量 ， 研 平均度、 究了小世界网络中的疾病传播行为 。他们的研究表 明， 疾病在小世界网络中的传播阈值明显比在规则 网络中小， 相同的传染强度下， 经历相同时间后， 疾 病在小世界网络中的传染范围明显大于其在规则网 络中的传染范围， 即： 相对于规则网络， 疾病在小世 界网络中更易于传染。 网络邻接矩阵特征谱包含了网络拓扑的重要信 息， 以网络特征谱作为网络度量研究复杂网络及网 ［20 － 27 ］ 。例如， 络行为已经受到越来越多的关注 在复 杂网络同步研究中， 特征谱是判定网络同步的重要 ［26 － 27 ］ 。 ［ 20 － 21］等建立离散传播模型， 条件 文献 得到无向网络的传播临界值为 τ c = 1 / λ max （ A ） ， 其中 λ max （ A） 为邻接矩阵 A 的最大特征根。 Van 建立 N interwined Markov Chain ） 传 阶纠缠马尔科夫链 （ N［23 ］ 播模型 ， 将表征网络拓扑结构的网络邻接矩阵 A 直接引入到传播模型中， 通过平均场理论近似， 进而 得到 SIS 模型中稳态感染密度值的解析表达式 。 28 － 30］ 文献［ 考虑社团结构， 以模块性 （ Modularity ） 作为网络结构的一项度量， 研究了病毒在社 刘宗华等 研究 团网络中的传播和控制。 其中， SIS 模型在具有社团结构的小世界网络在社会接触
［16 ］ 混合的均匀网络。Kephart 等 基于同质网络 （ Homogenous Network） 假设， 以网络平均度〈k 〉 作为网
传染病在人群中的流行、 计算机网络中的病毒 、 复杂电网连锁故 攻击 谣言在各种媒体中的传播、 经济危机的多米诺骨牌效应等等传播现象 ， 给社 障、 、 会安定 经济秩序以及人们的日常生活带来了许多 物理、 计算机、 控制、 人 消极负面的影响。包括生物、 类社会学等等各学科领域专家都对如何规避和控制 有害信息和故障在各领域网络中传播进行着积极的 探索和研究。 1998 年 Watts 在 《Nature》 和 1999 年 Barabasi 在 《Science》 相继发表的两篇论文开创了复杂网络理 论研究先河
2
南 京 邮 电 大 学 学 报 （ 自 然 科 学 版 ）
2012 年
0
引
言
有研究是如何从网络结构入手， 研究网络结构对病 毒传播 的 重 要 影 响？ 经 典 的 病 毒 传 播 模 型 为 SIS （ susceptibleinfectedsusceptible ） 模 型 和 SIR （ susceptibleinfectedrecovered） 模 型［15］， 定义感染率 α 和病毒治愈率 β 的比值 λ 为病毒传播率。 研究表 明， 经典 传 染 病 模 型 存 在 一 个 传 播 阈 值 λ c ， 如果 λ ＞ λc ， 病毒传染将一直持续下去并达到一个稳定 的范围， 此时称染病节点数占总节点数的比例为疾 如果 λ ＜ λ c ， 疾病持续传 病传染的感染规模； 相反， 染一段时间后最终将全部被治愈 。在这些经典模型 中， 网络拓扑结构被简单地假定为规则网络或充分
1
病毒传播研究中的网络结构度量
既然网络结构对传播动力学产生重要影响， 现
第5 期
蒋国平等： 基于复杂网络结构特征的病毒传播研究综述
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网络上的传播行为， 发现社团结构的存在使得传播 阈值降低了， 而病毒最终的感染规模降低了。 刘宗 也研究了具有社团结构的无标度网络中的 发现社团结构会降低病毒传播的危 病毒传播行为， 华等 害。Salathé 等
［28 ］
网络中， 存在有限的传播阈值， 当传染率高于此阈值 疾病能在网络中长期存在下去， 反之， 病毒以指 时， 数速度迅速消亡； 病毒在小世界网络中的传播比在 规则网络中传播更快更容易； 无尺度网络无明显的 病毒更容易在此类网络中流行并长期存 传播阈值， 在； 其次， 网络结构与传播过程相互作用并自适应合
［1 － 2 ］
， 经过 20 余年的发展， 复杂网络理
百度文库
— —网络科学。复杂网 论已经发展成为一门新学科— 络理论研究网络结构复杂性与网络行为之间的关 帮助我们理解复杂系统潜在的运行机制。 各种 系， 现实世界系统都可用复杂网络进行抽象表示 。基于 复杂网络理论对各种复杂系统中的传播问题进行研 究是网络科学领域近 20 年来持续不衰的研究热点， 也取得了许多重要的研究成果。 首先， 网络结构对 传播过程产生重要影响
基于复杂网络结构特征的病毒传播研究综述
蒋国平， 宋玉蓉， 巩永旺
( 南京邮电大学 自动化学院， 江苏 南京 210023 )
摘
要：文中论述近年来复杂网络结构对病毒传播行为影响的研究成果以及最新的病毒传播动力学的研究进展 ，
评述在病毒传播和其他网络行为中网络结构所表现出来的鲁棒性和脆弱性 ， 分析并提出在病毒传播领域需要进一 步研究的几个开放问题 ， 包括： 复杂网络病毒传播的网络结构度量 、 针对病毒传播的网络结构鲁棒性评价和病毒传 播中的网络结构优化策略 。 关键词：病毒传播； 复杂网络； 结构度量； 结构鲁棒性； 结构优化 中图分类号：TP273 ；TP393． 08 文献标识码：A 5439 （ 2012 ） 05000106 文章编号：1673-
来的分布式自组织、 自适应特征使得传播网络更为 复杂。节点动力学和网络拓扑的交互作用产生丰富 传播过程出现双稳态和振荡域， 这在 的动力学行为， 静态网络中是不存在的。 在自适应网络 （ Adaptive Networks， AN ） 中， 个体规避病毒传播的行为适时调 整了网络结构， 从而能够有效抑制病毒传播。 本文重点阐述在现有病毒传播研究中， 关于传 播网络结构的度量以及网络结构对病毒传播的影 响； 分析和总结在病毒传播和其他网络行为中网络 提出现有研究中存在的几 结构的鲁棒性和脆弱性， 个值得进一步研究的开放问题。
0715 收稿日期： 2012基金项目： 教育部高等学校博士点专项科研基金 （ 20103223110003 ） 、 教育部人文社会科学研究基金 （ 12YJAZH120 ） 、 江 苏省自 然科学 基金 （ BK2010526 ） 、 “六大人才高峰” 江苏省 计划（ SJ209006 ） 和江苏省研究生创新（ CXLX11_0417 ） 资助项目 mail： jianggp@ njupt. edu. cn 通讯作者： 蒋国平 电话： （ 025 ） 85866012 E-
A Survey of Virus Propagation Based on Complex Network Structural Property
JIANG Guoping， SONG Yurong， GONG Yongwang
Nanjing University of Posts and Telecommunications， Nanjing 210023 ， China ) ( College of Automation，
第 32 卷 第 5 期 2012 年 10 月
南 京 邮 电 大 学 学 报 （ 自 然 科 学 版 ） Journal of Nanjing University of Posts and Telecommunications（ Natural Science）
Vol. 32 No. 5 Oct. 2012
［30 ］ ［29 ］
工作都说明我们可以通过调整网络结构来提高网络 针对某种网络行为的鲁棒性， 可以通过调整网络结 构进行拓扑控制来达到抑制病毒传播的目的 。 在传染疫情出现时， 广播、 电视、 网络等各种媒 体通常都会发布预警信息。预警信息会使得人们的 诸多常规性行为发生变化以规避病毒的感染和传 播。这种规避行为往往带来网络结构的变化， 而网 络结构对传播行为又产生重要影响 。体现出这样一 种节点动力学 （ 以节点作为一个动力学系统 ） 和网 络动力学 （ 以网络拓扑作为一个动力学系统 ） 相互 反馈的网络被称为自适应网络 （ Adaptive Networks， AN） ［11］， 如图 1 所示。 AN 是一类网络结构和网络 行为（ 病毒传播、 同步等 ） 合作演化的网络， 当前， 正 。 Gross 等 率先 受到越来越多学者的关注 Shaw 等［13］提出自 提出 AN 中病毒传播的 SIS 模型， infectedrecovered适应 网 络 中 的 SIRS （ susceptible） 模型， susceptible， 这两个模型基于对节点在病毒传 S ） 节点 播中所处状态考虑网络中易感 （ susceptible， I ） 节点接触， 断开与 I 会尽量避免与感染 （ infected， 节点的连接而重新与其他 S 节点或免疫 （ recovered， R） 节点建立新连接， 自连接和多重连接是不允许 Gusman 等 考虑节点对邻居节点状态 的。Risau具有不完全知识时， 研究了在多种重连策略下 AN 中的病毒传播行为。 我们在考虑多种初始网络拓 扑， 基于元胞自动机建立自适应网络病毒传播模型 ， 基于多种边重连策略， 研究了网络结构和传播行为 ［14 ］ 病毒传播行 的相互作用和影响 。研究结果表明， 为和拓扑结构变化的相互作用对传播产生重要影 响。重写边操作导致传播阈值增加， 传播出现双稳 态（ 感染稳态和健康稳态 ） ， 尽管重连规则简单， 但 7］ 对于控制疾病的传播是有效的。 文献［ 考虑重连 但不改变网络中的度分布， 提出了一种基于度保护 。 的边重写策略
Abstract ： Some main results in virus propagation influenced by network structure， and several advances in epidemic dynamics are introduced comprehensively at first． Then， the robustness and fragility of network structure in epidemic spreading are reviewed in details． Furthermore， several open issues in virus propagation field are presented and analyzed， which include how to measure the spreading network， and how to evalute the roubustness of network structure and optimizing stategies of the network structure for virus propagation． Key words： virus propagation； complex networks； structural measurement； structural roubustness； structural optimization
， 编者按：2005 年， 国际电信联盟 （ ITU ） 发布了“ITU Internet Reports： The Internet of Things ” 物 温家宝总理在视察中科院无锡微纳传感网工程技术研 联网通信时代从此揭开序幕； 2009 年 8 月， ， “ ‘ ， 中心” 物联网在中国的发展从此提上了日程 ； 同年 究中心时 提出了 尽快建立中国的 感知中国’ 9 月， 南京邮电大学以特有的学科优势为基础， 率先在全国高校中成立了物联网与传感网研究院、 南邮 － 无锡物联网研究院、 物联网科技园等， 并率先实践物联网技术， 实施了南京邮电大学智慧校 园项目。同时， 随着信息网络的发展， 信息网络的安全问题日益凸显。 为此， 本刊特别邀请了本校 “物联网” “信息网络安全” 活跃在 和 领域前沿的部分专家， 撰写了九篇相关学术论文， 以飨读者。
［3 － 6 ］
络度量， 建立网络病毒传播模型， 得到病毒传播阈值 。抛开网络同质性假设， PastorSatorras 为 τ c = 1 /〈k〉
［4 ， 6， 17 － 18 ］ 等 研究了复杂异质网络（ Heterogeneous Network） 下病毒的爆发， 以平均度和网络度分布作为网 /〈k2 〉 。 Newman 络度量， 得到传播临界值 τ c = 〈k 〉
。 例如， 在规则和随机
证明了网络传播的 SIR 模型等价于键逾渗（ Site Percolation） 模型［3］， 因此， 只要知道网络的拓扑结构原 则上 就 可 以 得 到 网 络 传 播 的 SIR 模 型 的 解 析 解。 Moore 和 Newman 等人［19］ 使用渗流理论， 以网络的 局部特征和长程边的比例作为网络度量 ， 研 平均度、 究了小世界网络中的疾病传播行为 。他们的研究表 明， 疾病在小世界网络中的传播阈值明显比在规则 网络中小， 相同的传染强度下， 经历相同时间后， 疾 病在小世界网络中的传染范围明显大于其在规则网 络中的传染范围， 即： 相对于规则网络， 疾病在小世 界网络中更易于传染。 网络邻接矩阵特征谱包含了网络拓扑的重要信 息， 以网络特征谱作为网络度量研究复杂网络及网 ［20 － 27 ］ 。例如， 络行为已经受到越来越多的关注 在复 杂网络同步研究中， 特征谱是判定网络同步的重要 ［26 － 27 ］ 。 ［ 20 － 21］等建立离散传播模型， 条件 文献 得到无向网络的传播临界值为 τ c = 1 / λ max （ A ） ， 其中 λ max （ A） 为邻接矩阵 A 的最大特征根。 Van 建立 N interwined Markov Chain ） 传 阶纠缠马尔科夫链 （ N［23 ］ 播模型 ， 将表征网络拓扑结构的网络邻接矩阵 A 直接引入到传播模型中， 通过平均场理论近似， 进而 得到 SIS 模型中稳态感染密度值的解析表达式 。 28 － 30］ 文献［ 考虑社团结构， 以模块性 （ Modularity ） 作为网络结构的一项度量， 研究了病毒在社 刘宗华等 研究 团网络中的传播和控制。 其中， SIS 模型在具有社团结构的小世界网络在社会接触
［16 ］ 混合的均匀网络。Kephart 等 基于同质网络 （ Homogenous Network） 假设， 以网络平均度〈k 〉 作为网
传染病在人群中的流行、 计算机网络中的病毒 、 复杂电网连锁故 攻击 谣言在各种媒体中的传播、 经济危机的多米诺骨牌效应等等传播现象 ， 给社 障、 、 会安定 经济秩序以及人们的日常生活带来了许多 物理、 计算机、 控制、 人 消极负面的影响。包括生物、 类社会学等等各学科领域专家都对如何规避和控制 有害信息和故障在各领域网络中传播进行着积极的 探索和研究。 1998 年 Watts 在 《Nature》 和 1999 年 Barabasi 在 《Science》 相继发表的两篇论文开创了复杂网络理 论研究先河
2
南 京 邮 电 大 学 学 报 （ 自 然 科 学 版 ）
2012 年
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引
言
有研究是如何从网络结构入手， 研究网络结构对病 毒传播 的 重 要 影 响？ 经 典 的 病 毒 传 播 模 型 为 SIS （ susceptibleinfectedsusceptible ） 模 型 和 SIR （ susceptibleinfectedrecovered） 模 型［15］， 定义感染率 α 和病毒治愈率 β 的比值 λ 为病毒传播率。 研究表 明， 经典 传 染 病 模 型 存 在 一 个 传 播 阈 值 λ c ， 如果 λ ＞ λc ， 病毒传染将一直持续下去并达到一个稳定 的范围， 此时称染病节点数占总节点数的比例为疾 如果 λ ＜ λ c ， 疾病持续传 病传染的感染规模； 相反， 染一段时间后最终将全部被治愈 。在这些经典模型 中， 网络拓扑结构被简单地假定为规则网络或充分
1
病毒传播研究中的网络结构度量
既然网络结构对传播动力学产生重要影响， 现
第5 期
蒋国平等： 基于复杂网络结构特征的病毒传播研究综述
3
网络上的传播行为， 发现社团结构的存在使得传播 阈值降低了， 而病毒最终的感染规模降低了。 刘宗 也研究了具有社团结构的无标度网络中的 发现社团结构会降低病毒传播的危 病毒传播行为， 华等 害。Salathé 等
［28 ］
网络中， 存在有限的传播阈值， 当传染率高于此阈值 疾病能在网络中长期存在下去， 反之， 病毒以指 时， 数速度迅速消亡； 病毒在小世界网络中的传播比在 规则网络中传播更快更容易； 无尺度网络无明显的 病毒更容易在此类网络中流行并长期存 传播阈值， 在； 其次， 网络结构与传播过程相互作用并自适应合
［1 － 2 ］
， 经过 20 余年的发展， 复杂网络理
百度文库
— —网络科学。复杂网 论已经发展成为一门新学科— 络理论研究网络结构复杂性与网络行为之间的关 帮助我们理解复杂系统潜在的运行机制。 各种 系， 现实世界系统都可用复杂网络进行抽象表示 。基于 复杂网络理论对各种复杂系统中的传播问题进行研 究是网络科学领域近 20 年来持续不衰的研究热点， 也取得了许多重要的研究成果。 首先， 网络结构对 传播过程产生重要影响
基于复杂网络结构特征的病毒传播研究综述
蒋国平， 宋玉蓉， 巩永旺
( 南京邮电大学 自动化学院， 江苏 南京 210023 )
摘
要：文中论述近年来复杂网络结构对病毒传播行为影响的研究成果以及最新的病毒传播动力学的研究进展 ，
评述在病毒传播和其他网络行为中网络结构所表现出来的鲁棒性和脆弱性 ， 分析并提出在病毒传播领域需要进一 步研究的几个开放问题 ， 包括： 复杂网络病毒传播的网络结构度量 、 针对病毒传播的网络结构鲁棒性评价和病毒传 播中的网络结构优化策略 。 关键词：病毒传播； 复杂网络； 结构度量； 结构鲁棒性； 结构优化 中图分类号：TP273 ；TP393． 08 文献标识码：A 5439 （ 2012 ） 05000106 文章编号：1673-