第六章 静电场 基本公式
静电场1-6公式总结
（2）W E E（适用于任何电场）
AB
PA
PB
（3）W qU (适用于任何电场，正负号代入)
AB
AB
（4）动能定理求解（适用于任何电场）
4.电场中某点的电势：
E PA
定义式 （正负号的带入，E来自 q ）AqPA
A
5.电势差： (1)U (适用于任何电场)
AB
A
B
（2）U
W AB
定义式 （适用于任何电场，正负号的代入）
第一节～第六节 公式总结
1.电场力（静电力）：
(1)F
k
qq 12
(点电荷之间的相互作用)
r2
(2)F qE
2.电场强度： 3.电场力做功：
（1）E F 定义式 （适用于任何电场） q
（2）E k Q (适用于点电荷场强) r2
（2）E U (适用于匀强电场) d
（1）W qEd (适用于匀强电场，d 沿电场力方向的位移，正功、负功) AB
AB
q
（3）U Ed(适用于匀强电场，d 沿电场线方向的距离) AB
静电场公式集锦
静电场公式集锦
1、元电荷： e ＝×10-19C （元电荷是个数值）
2、电场力：
1、定义式：F ＝qE
2、点电荷：2
21r q q k F = 3、电场强度： 1、定义式：E ＝F/q
2、点电荷：2r
Q k E = 3、匀强电场：d U E AB =
4、电势差： 1、定义：U AB ＝φA -φB
2、电势差与电场强度关系：U AB ＝Ed （d 为沿电场线方向的距离）
3、电场力做功与电势差关系：q W U AB
AB =
5、电场力做功：
1、电场力做功与电势能关系：W AB ＝Ep A -Ep B
2、电场力做功与电势差关系：W AB ＝qU AB （与路径无关）
6、电势能和电势： Ep A ＝q φA
7、电容
1、定义式：C ＝Q/U (C 与Q 、U 无关)
2、平行板电容器决定式：kd
S C r πε4=（C 与S 成正比、与d 成反比） 8、粒子在电场中加速： 动能定理：22
1mv qU =-0 9、粒子在电场中偏转： 1、时间：0
v L t = 2、加速度： md
Uq m Eq m F a === 3、竖直偏转位移：221at y =
4、偏转角度(速度与水平夹角)：0
0tan v at v v y ==θ 电场线从正电荷出发终止于负电荷，电场线不相交，切线方向为场强方向，电场线密处场强大，顺着电场线电势越来越低，电场线与等势线垂直；
电场强度与电势均由电场本身决定，电场力与电势能还与带电体的电量多少和电荷正负有关； 处于静电平衡导体是个等势体，表面是个等势面，导体外表面附近的电场线垂直于导体表面，导体内部合场强为零，净电荷只分布于导体外表面。
高中物理-静电场
七静电场一、基本概念和规律1．库仑定律(1)内容：真空中两个静止点电荷之间的相互作用力，与它们的电荷量的乘积成正比，与它们之间距离的二次方成反比，作用力的方向在两点电荷的连线上。
(2)公式：F＝k Q1Q2r2，式中的k＝9×109 N·m2/C2，叫静电力常量。
(3)适用条件：点电荷且在真空中。
2．电场、电场强度(1)电场：电场是电荷周围存在的一种物质，电场对放入其中的电荷有力的作用。
静止电荷产生的电场称为静电场。
(2)电场强度①定义：放入电场中某点的电荷所受的电场力F与它的电荷量的比值。
②公式：E＝F q。
(3)矢量性：规定正电荷在电场中某点所受电场力的方向为该点电场强度的方向。
(4)叠加性：如果有几个静止电荷在空间同时产生电场，那么空间某点的电场强度是各场源电荷单独存在时在该点所产生的电场强度的矢量和。
3．点电荷电场强度的计算式(1)设在场源点电荷Q形成的电场中，有一点P与Q相距r，则P点的电场强度E＝k Qr2。
(2)适用条件：真空中的点电荷形成的电场。
4．电场线的用法(1)利用电场线可以判断电场强度的大小电场线的疏密程度表示电场强度的大小。
同一电场中，电场线越密集处电场强度越大。
(2)利用电场线可以判定电场强度的方向电场线的切线方向表示电场强度的方向。
(3)利用电场线可以判定场源电荷的电性及电荷量多少电场线起始于带正电的电荷或无限远，终止于无限远或带负电的电荷。
场源电荷所带电荷量越多，发出或终止的电场线条数越多。
(4)利用电场线可以判定电势的高低沿电场线方向电势是逐渐降低的。
(5)利用电场线可以判定自由电荷在电场中受力情况、移动方向等先由电场线大致判定电场强度的大小与方向，再结合自由电荷的电性确定其所受电场力方向，再分析自由电荷移动方向、形成电流的方向等。
5．电场的叠加(1)电场叠加：多个电荷在空间某处产生的电场强度为各电荷单独在该处所产生的电场强度的矢量和。
(2)运算法则：平行四边形定则。
静电场公式及条件
静电场公式及条件Electric fields are a fundamental concept in physics that describe the invisible forces that exist between charged particles. 静电场是物理学中的一个基本概念，描述了带电粒子之间存在的看不见的力量。
These electric fields can be strong or weak, depending on the amount of charge and the distance between the charged particles. 这些电场可能强大或微弱，取决于电荷数量和带电粒子之间的距离。
The formula for calculating the strength of an electric field is given by F = k q1 q2 / r^2, where F is the force between the charges, k is the Coulomb constant, q1 and q2 are the magnitudes of the charges, and r is the distance between them. 计算电场强度的公式为 F = k q1 q2 / r^2，其中 F 是电荷之间的力，k 是库仑常数，q1 和 q2 是电荷大小，r 是它们之间的距离.One of the key conditions for the formula to be applicable is that the charges must be static or at rest. 公式适用的关键条件之一是电荷必须静止不动。
If the charges are moving, the formula becomes more complex, involving additional terms related to the velocities of the charges. 如果电荷在运动，公式变得更加复杂，涉及到与电荷速度有关的额外项。
知识点总结静电场
知识点总结静电场1. 静电力静电场是由静止电荷或者电荷在互相静止的情况下产生的。
当两个电荷之间存在一定的距离时，它们之间就会产生静电力，即库仑力。
库仑定律描述了两个电荷之间的静电力与它们之间距离的平方成反比，与它们电荷量的乘积成正比。
数学表示为：\[F = k \frac{q_1 q_2}{r^2}\]其中，\(F\)为静电力，\(q_1\)和\(q_2\)分别为两个电荷的电荷量，\(r\)为它们之间的距离，\(k\)为真空介质中的电场常量，其值为\(8.9875 \times 10^9 N m^2/C^2\)。
2. 电场强度在静电力的基础上可以引入电场的概念，电场是指空间中的每一点所受的静电力。
电场的强度用电场强度矢量表示，通常用\(E\)表示。
电场强度的定义为单位正电荷在电场中所受的力。
在均匀电场中，电场强度是一个常量，可用以下公式表示：\[E = \frac{F}{q}\]其中，\(F\)为单位正电荷所受的力，\(q\)为单位正电荷的电荷量。
3. 电势电势是电场的另一个重要概念，它描述了电场中单位正电荷所具有的电势能。
在静电场中，电场强度与电势之间存在一定的关系。
在电场中沿某一方向移动单位正电荷，单位正电荷所具有的电势能的增加量称为电势差。
电场中某一点的电势与该点所受的力之间存在一种直观的联系。
电场中任意一点\(A\)的电势定义为单位正电荷从无穷远处移到该点时所做的功。
其数学表达式为：\[V_A = \frac{W_{A\to\infty}}{q}\]其中，\(V_A\)为点\(A\)的电势，\(W_{A\to\infty}\)为从无穷远处移到点\(A\)所做的功。
4. 高斯定律高斯定律是描述电场的重要定律之一，它表明了电场强度与通过任意闭合曲面的总电通量之间的关系。
高斯定律对问题的简化和求解提供了更便利的方法。
它表示为：\[\oint \vec{E} \cdot \vec{dS} = \frac{1}{\varepsilon_0} Q_{enc}\]其中，\(\vec{E}\)是电场强度，\(\vec{dS}\)是曲面元素，\(\varepsilon_0\)是真空中的介电常数，\(Q_{enc}\)是曲面内的电荷总量。
静电场知识归纳
一、静电场基本公式归纳1.（矢量）静电力F：F=qE（适用一切电场）F=k q1q2r2（适用于真空，点电荷）2.（矢量）场强E: E=Fq（适用一切电场、定义式，E大小与二者没有关系）E=k Qr2（决定式，适用于真空，点电荷）E=U ABd（适用匀强电场，d为沿电场线方向上的距离）（标量）电势ᵩ：ᵩ=E pq（定义式，ᵩ大小与二者没有关系）ᵩA =U AB (B点为零电势点)（标量）电势能Ep ：E p=qᵩE pA=WA∞(无限远处为零电势能点)（标量）电势差U AB ：U AB=ᵩA−ᵩB（适用一切电场）U AB=W ABq（适用一切电场）U AB=Ed（适用匀强电场，d为沿电场线方向上的距离，正负要判断）（标量）静电力做功W AB :W AB=qU AB（适用一切电场）W AB=E PA−E PBW AB=−∆E PW AB=qEd（适用匀强电场，d为沿电场线方向上的距离，正负要判断）二、电场的叠加在几个点电荷共同形成的电场中，某点的场强等于各个电荷单独存在时在该点产生的场强的矢量和，这叫做电场的叠加原理。
三、电场线1、电场线：为了形象地描述电场而在电场中画出的一些曲线，曲线的疏密程度表示场强的大小，曲线上某点的切线方向表示场强的方向。
2、电场线的特征1）、电场线密的地方场强强，电场线疏的地方场强弱2）、静电场的电场线起于正电荷止于负电荷，孤立的正电荷（或负电荷）的电场线止无穷远处点3）、电场线不会相交，也不会相切4）、电场线是假想的，实际电场中并不存在5）、电场线不是闭合曲线，且与带电粒子在电场中的运动轨迹之间没有必然联系3、几种典型电场的电场线1）正、负点电荷的电场中电场线的分布特点：a 、离点电荷越近，电场线越密，场强越大b 、以点电荷为球心作个球面，电场线处处与球面垂直，在此球面上场强大小处处相等，方向不同。
2）、等量异种点电荷形成的电场中的电场线分布特点：a 、沿点电荷的连线，场强先变小后变大b 、两点电荷连线中垂面（中垂线）上，场强方向均相同，且总与中垂面（中垂线）垂直c 、在中垂面（中垂线）上，与两点电荷连线的中点 0等距离各点场强相等。
静电场公式大全
8、电势差与电场力做功的关系：
由
��� = ��� − ��� = �� � − �� � = (�� − �� )� = ��� �
即
��� = ����
电场力做的功等于两点间的电势差乘以电荷量，��� =
9、电势差与电场强度的关系：� = �� 由此可得� =
���
�
�
�
其中，d 为沿电场线方向的距离。U 为沿电场方向两点的电势差。
另类表达：电场力做的功等于电势能的减少量。
由于��� = ��� − ��� ，∆���� = ��� − ��� ，所以��� =− ∆����
6、电势的定义式：� =
��
�
由此可得 �� = ��
7、电势差：��� = �� − �� ，��� = �� − �� ，由此可得��� =− ���
静电场பைடு நூலகம்式大全
1、两个点电荷之间的库仑力：� = �
�1 �2
�2
k 为静电力常量，k=9.0×109N·m2/C2，r 为两个点电荷的距离
�
2、电场强度的定义式：� = �
由此可得电场力 F=Eq
F 为电荷在该点所受电场力的大小，q 为电荷所带电荷量
�
3、点电荷的电场强度：� = � �2
其中 Q 为场源电荷所带电荷量，r 为该点距离场源电荷的距离
�
10、电容的定义式：� = �
��
�
11、电容的决定式：� = 4���
其中�� 是电介质的介电常数，S 是正对面积，k 是静电力常数，d 是两板间的距离
1、求电场力 F
①� = �
②F=Eq
�1 �2
�2
2、求电场力做功
静电场公式集锦
静电场公式集锦1、两种电荷、电荷守恒定律、元电荷： e ＝1.60×10-19C带电体电荷量等于元电荷的整数倍2、库仑定律：221r q q kF = (适用条件：真空中点电荷) 3、电场强度：E ＝F/qE:电场强度(N/C)，是矢量（电场的叠加原理）q ：检验电荷的电量(C) 4、真空点（源）电荷形成的电场2r Q kF = r ：源电荷到该位置的距离（m ）， Q ：源电荷的电量5、匀强电场的场强： dU E ab =U AB :AB 两点间的电压(V)，d:AB 两点在场强方向的距离(m)6、电场力： F ＝qE F:电场力(N)，7、电势与电势差：U AB ＝φA -φB U AB ＝W AB /q ＝-ΔE AB /q8、电场力做功： W AB ＝qU AB ＝EqdW AB :带电体由A 到B 时电场力所做的功(J)，U AB :电场中A 、B 两点间的电势差(V)(电场力做功与路径无关),9、电势能： E A ＝q φA E A :带电体在A 点的电势能(J)，q:电量(C)，φA :A 点的电势(V) 10、电势能的变化 ΔE AB ＝E B -E A 带电体在电场中从A 位置到B 位置时电势能的差值 11、电场力做功与电势能变化 ΔE AB ＝-W AB ＝-qU AB电势能的增量等于电场力做功的负值12、电容C ＝Q/UC:电容(F)， Q:电量(C)，U:电压(两极板电势差)(V) 13、平行板电容器的电容 kdSC r πε4= S:两极板正对面积，d:两极板间的垂直距离，ε：介电常数 14、带电粒子在电场中的加速(Vo ＝0)：W ＝ΔE K qU ＝m V t 2/2电场线从正电荷出发终止于负电荷,电场线不相交,切线方向为场强方向,电场线密处场强大,顺着电场线电势越来越低,电场线与等势线垂直；电场强度（矢量）与电势（标量）均由电场本身决定,而电场力与电势能还与带电体带的电量多少和电荷正负有关；处于静电平衡导体是个等势体,表面是个等势面,导体外表面附近的电场线垂直于导体表面，导体内部合场强为零,导体内部没有净电荷,净电荷只分布于导体外表面； 。
静电场知识点(图表版)
第一章静电场一、基本公式二、带电粒子在电场中的运动（1）平衡问题：静止或匀速直线运动mg=Eq（电场力与重力的平衡）（2）带电粒子在电场中的加速问题：E ∥v 0 （不计重力）（3）带电粒子在电场中的偏转问题： E ⊥v 0 （不计重力）处理方法：类平抛运动①垂直电场线的方向（水平）：速度为v 0匀速直线运动②平行电场线的方向（竖直）：初速度为0的匀加速直线运动在偏转电场中，在竖直方向： 粒子的加速度 2F Eq U qa m m md===设类平抛的水平距离x若能飞出电场水平距离为L ，若不能飞出电场则水平距离为x飞行的时间：tLt x t ==① （从正中央进入）能飞出电场则：y ≤d/2 ② （从边缘进入）能飞出电场则：y ≤d竖直方向：221at y = 匀加速运动 ③v 0 y U d竖直方向：分速度: at v y=④出电场时速度的偏角：0tan v v y =θ ⑤合速度：220y v v v += ⑥由①②③④⑤可得：飞 行 时间：t=L/v O 竖直分速度：02mdv qLU v y =侧向偏移量：d mv qL U y 20222= 偏向角：Lyd mv qL U 21tan 202==θ（4）带电粒子先在加速电场U 1中加速后，再进入偏转电场U 2用：2'2'L L L y y +=可求'y飞 行 时间：t=L/v O 侧向偏移量：dU L U y 1224=屏上偏移量：ｙ＇＝d U L L L U 124)2('+ 偏向角：dU LU 122tan =θ【小结】（1）一束粒子中各种不同的粒子的运动轨迹相同，即：不同粒子的侧移量y ，偏向角θ都相同。
（2）飞越偏转电场的时间t 不同，此时间与加速电压U 1、粒子电量q 、质量m 有关。
附1：知识网络附1：重力场与电场的比较。
静电场常用公式总结.doc
静电场常用公式总结.doc静电场常用公式总结[静电场]1、库仑定律1212320XX1?44q q q q F r r r r πεπε==r r 真空中的介电常数) C m N (1085.8221120---?=ε2、点电荷电场的强度r rq q F E ?4200πε==ρ?（r ?为单位位矢）点电荷系的电场叠加∑==n i i E E 1ρρ连续带电体的场强20?4dq E dE r rπε==??r r （线电荷dl dq λ=面电荷ds dq σ=体电荷dV dq ρ=）3、E 通量：通过电场中某一曲面的电场线条数。
通过任意曲面S 的E 通量：???==ΦS Se S d E dS E ??θcos 闭合曲面上的电通量??=Φs e S d E ??（从闭合曲面内净穿出的电场线条数）4、真空中的高斯定理∑?=?i i s q S d E 01ερρ①电荷在闭合曲面以外：穿入曲面的电场线条数等于穿出曲面的电场线条数0=?=Φ?Se S d E ?? ②闭合面上的场强是空间所有电荷产生的，并非仅由闭合面内的电荷产生③n 个点电荷在高斯面内，m 个点电荷在高斯面外：?∑∑??+=?=Φ==S n i m j j i S e S d E E S d E ?????)(11∑∑===+=n i i n i i q q 10100εε）5、静电场的环路定理0LE dl ?=?r r ?（静电场力的功与路径无关）6、电势能??∞∞∞?=+?=l d E q W l d E q W ρρρρ00（0=∞W ）电场中某点的电势能等于将0q 从该点移至电势能零点时，电场力所作的功（若选b 点为电势能零点：??=b l d E q W ρρ07、电势?∞?== l d E q W U ρρ0 电势差b b U U U -=??∞∞?-?=b l d E l d E ??????=bl d E ?? 电场力的功b b b U q U U q W 00) (=-=8、点电荷电场的电势r q r U 04) ( πε=点电荷系电场的电势∑=i i r q U 04πε连续分布电荷电场?=Vr dq U 04πε9、电场强度在直角坐标系中的重量：z U E y U E x U E z y x ??-=??-=??-=,,[静电场中的导体和电介质]1、静电平衡时，导体表各点的电荷面密度与表面场强的大小成正比0εσ=E2、孤立导体的电容U Q C = 真空中孤立导体球的电容R U Q C 04πε==电容器的电容Uq U U q C B ?=-= 平行板电容器的电容0r S C d εε=圆柱形电容器的电容B r R R l U q C ln 20επε=?=球形电容器的电容B B r R R R R U qC -=?=επε04 3、电容器的串联∑∑===i ii i C q V q U C 11 并联∑∑===ii B i i B C U q U q C4、分子固有电偶极矩：l q p ρρ=电位移矢量P E D ρρρ+=0ε5、介质中的高斯定理：在任何静电场中，通过任意闭合曲面的电位移矢量的通量等于该曲面所包围的自由电荷的代数和∑?=?i sq S d D ρρ对于各向同性的电介质：E D ρρε=（r 0εεε=介电常数）6、电容器的电能QU CU C Q W 21212122e ===7、平行板电容器的电场能量密度：εε22e 212121D DE E w ===平行板电容器电场的能量：。
静电场的详细计算
静电场定义由静止电荷(相对于观察者静止的电荷)激发的电场。
静电场性质根据静电场的高斯定理：静电场的电场线起于正电荷或无穷远,终止于负电荷或无穷远，故静电场是有源场．从安培环路定理来说它是一个无旋场．根据环量定理，静电场中环量恒等于零,表明静电场中沿任意闭合路径移动电荷，电场力所做的功都为零，因此静电场是保守场．根据库仑定律，两个点电荷之间的作用力跟它们的电荷量的乘积成正比，和它们距离的平方成反比，作用力的方向在它们的连线上，即F=（k·q1q2）/r²;,其中q1、q2为两电荷的电荷量（不计正负性）、k为静电力常量，约为9.0e+09（牛顿·米²）/（库伦²;），r为两电荷中心点连线的距离。
注意，点电荷是不考虑其尺寸、形状和电荷分布情况的带电体。
是实际带电体的理想化模型。
当带电体的距离比它们的大小大得多时，带电体的形状和大小可以忽略不计的点电荷。
静电场的泊松方程由于静电场是无旋场,故可用标量电位φ表征静电场（见电位）。
电位与电场强度的关系是式中Q点为电位参考点，可选在无穷远处；P点为观察点。
上式的微分形式为电场强度等于电位的负梯度，即E=-墷φ在ε为常数的区域，式中墷·墷可记作墷2，在直角坐标中分别为一阶与二阶微分算符。
这样,可得电位φ所满足的微分方程称为泊松方程。
如果观察点处自由电荷密度ρ为0，则墷2φ=0称为拉普拉斯方程。
泊松方程和拉普拉斯方程描述了静电场空间分布的规律性。
可以证明，当已知ρ、ε及边界条件时，泊松方程或拉普拉斯方程的解是惟一的，可以设法求解电位φ，再求出场中各处的E。
静电场知识点一、库仑定律①元电荷：元电荷是指最小的电荷量，用e表示，大小为②库仑定律：真空中两个静止点电荷之间的相互作用力，与它们的电荷量的乘积成正比，与它们的距离的二次方成反比，作用力的方向在它们的连线上。
表达式：，其中静电力常量二、电场①电场的产生：电荷的周围存在着电场，产生电场的电荷叫做源电荷。
静电场力和电势差的计算
静电场力和电势差的计算一、静电场力1.定义：静电场力是指电荷在静电场中受到的力。
2.计算公式：静电场力 F = qE，其中 F 表示力，q 表示电荷量，E 表示电场强度。
3.电场强度：电场强度 E 是描述电场力作用效果的物理量，单位为牛顿/库仑（N/C）。
4.电场线：电场线是用来表示电场分布的线条，从正电荷出发，指向负电荷。
5.电场力的方向：正电荷在电场中受到的力方向与电场强度方向相同，负电荷受到的力方向与电场强度方向相反。
6.定义：电势差是指电场力对单位正电荷所做的功。
7.计算公式：电势差 U = W/q，其中 W 表示电场力做的功，q 表示单位正电荷。
8.电势：电势是描述电场势能状态的物理量，单位为伏特（V）。
9.电势差与电场强度的关系：电势差 U 与电场强度 E 之间的关系为 U =-ΔE，其中ΔE 表示电场强度的变化量。
10.沿着电场线的电势变化：沿着电场线方向，电势逐渐降低。
11.解析法：通过求解电场方程和边界条件，得到电场强度和电势分布，进而计算静电场力和电势差。
12.数值法：利用计算机模拟电场分布，求解电场强度和电势，计算静电场力和电势差。
13.实验法：通过实验测量静电场力和电势差，得到相应的数据。
14.等势面：等势面是指在静电场中，电势相等的点构成的面。
等势面与电场线垂直，沿着等势面移动电荷，电场力不做功。
15.电场线和等势面的关系：电场线与等势面垂直，且电场线从高电势指向低电势。
总结：静电场力和电势差的计算是电磁学的基础内容，掌握相关公式和计算方法对于进一步学习电磁学具有重要意义。
在学习过程中，要注重理论知识与实际应用相结合，提高解决问题的能力。
习题及方法：1.题目：一个正电荷在静电场中受到的力是多少？解答：根据静电场力公式 F = qE，其中 q = 5C，E = 2N/C，代入计算得到 F = 5C * 2N/C = 10N。
2.题目：一个电场强度为 3N/C 的电场中，放入一个电荷量为 4C 的正电荷，求电场力做的功。
静电场公式集锦
2、加速度：
3、竖直偏转位移：
4、偏转角度(速度与水平夹角)：
电场线从正电荷出发终止于负电荷，电场线不相交，切线方向为场强方向，电场线密处场强大，顺着电场线电势越来越低，电场线与等势线垂直；
电场强度与电势均由电场本身决定，电场力与电势能还与带电体的电量多少和电荷正负有关；
处于静电平衡导体是个等势体，表面是个等势面，导体外表面附近的电场线垂直于导体表面，导体内部合场强为零，净电荷只分布于导体外表面。
静电场公式集锦
静电场公式集锦
1、元电荷：
e＝×10-19C（元电荷是个数值）
2、电场力：
1、定义式：F＝qE
2、点电荷：
3、电场强度：
1、定义式：E＝F/q
2、点电荷：
3、匀强电场：
4、电势差：
1、定义：UAB＝φA-φB
2、电势差与电场强度关系：UAB＝E Nhomakorabea（d为沿电场线方向的距离）
3、电场力做功与电势差关系：
5、电场力做功：
1、电场力做功与电势能关系：WAB＝EpA-EpB
2、电场力做功与电势差关系：WAB＝qUAB（与路径无关）
6、电势能和电势：
EpA＝qφA
7、电容
1、定义式：C＝Q/U(C与Q、U无关)
2、平行板电容器决定式： （C与S成正比、与d成反比）
8、粒子在电场中加速：
动能定理： -0
9、粒子在电场中偏转：
第6章课堂讨论(静电场中的导体和电介质)
7
接地导体球半径为R，距离球心为l 例1. 接地导体球半径为 ，距离球心为 处附近有一点 电荷q,如图所示 如图所示.求 导体上感应电荷的电量 导体上感应电荷的电量. 电荷 如图所示 求:导体上感应电荷的电量 解: 接地 即
V = 0
R
o
感应电量为Q 设:感应电量为 ， 感应电量为 由导体是个等势体知， 由导体是个等势体知，
注意：导体接地仅仅意味着电势为零， 注意：导体接地仅仅意味着电势为零，而不一定是 3 导体上的电荷为零。 导体上的电荷为零。
静电场中有电介质存在时有关问题计算. 二、静电场中有电介质存在时有关问题计算 1、根据场的叠加原理，首先理解自由电荷和极化（束 、根据场的叠加原理，首先理解自由电荷和极化（ 电荷在场中某点的总场强； 缚）电荷在场中某点的总场强； 2、当电场具有适当对称性时，应用有介质时的高斯定 、当电场具有适当对称性时， 理求场强，方法与上一章相同，关系式为： 理求场强，方法与上一章相同，关系式为：
9
由高斯定理，空间的电场： 由高斯定理，空间的电场：
空腔与小球之间
空腔金属内
E1 =
q 4πε 0 r 2
Q+q
q
−q
R2 R1 r
E2 = 0 q+Q E3 = 4πε 0 r 2
空腔外部
小球的电势
r r R1 r r R2 r r ∞ r r R1 Vr = ∫ E ⋅ dl = ∫ E1 ⋅ dl + ∫ E2 ⋅ dl + ∫ E3 ⋅ dl = ∫
1 ε E2 = 1 DE we = 2 2
W = ∫ wedV = ∫
ε0εr E
2
2
dV
6
注意：基本步骤为： 注意：基本步骤为： 1）根据电荷分布，求出电场分布； ）根据电荷分布，求出电场分布； 2）选取合适的体积微元 在dV中各点的场强值相 ）选取合适的体积微元dV,在 中各点的场强值相 通常在球对称电场中， 等.通常在球对称电场中，取薄球壳为体积微元 通常在球对称电场中 ）；在轴对称的电场中 （dV=4πr2dr）；在轴对称的电场中，取薄圆柱壳为 ）；在轴对称的电场中， 体积微元（ 体积微元（dV=2 πrldr ）; 3)按能量公式，正确确定积分上下限，计算出结果 按能量公式，正确确定积分上下限，计算出结果. 按能量公式
静电场的高斯定理公式
静电场的高斯定理公式高斯定理是静电学中的重要定理，它描述了静电场的性质和分布。
高斯定理是由德国物理学家卡尔·弗里德里希·高斯于18世纪末提出的，可以用于计算闭合曲面内的电场。
首先，我们需要明确一些定义和概念。
1.静电场：指的是不随时间变化的电场。
这是指电荷在静止状态下所产生的电场。
2. 电场：指电荷对其他电荷施加的力的场。
电场可以用矢量形式来表示，对于一个点电荷q，其电场E可以表示为E=kq/r^2，其中k是库仑常数，r是与点电荷之间的距离。
3.闭合曲面：用于应用高斯定理的曲面，该曲面围绕着电荷分布，是一个封闭的曲面。
高斯定理可以用数学公式表示为：∮E⋅dA=1/ε0×∫ρdV其中，∮E⋅dA表示电场与闭合曲面A之间的通量，ε0为真空电介质常数，ρ为闭合曲面A内的电荷密度，∫ρdV表示对闭合曲面A内的电荷密度进行体积积分。
高斯定理的核心思想是，对于一个闭合曲面内的电场通量等于该曲面内的电荷总量与真空电介质常数之比。
这个比例可以通过计算曲面上各点的电场与法向量的点积求和来获得。
在应用高斯定理求解具体问题时，需要遵循以下步骤：1.选择合适的闭合曲面：曲面的选择应根据问题的特点和对称性来确定，以简化计算过程。
2.计算闭合曲面内的电荷密度：这一步需要根据问题中给出的信息计算闭合曲面内的电荷分布情况。
3.计算电场通量：通过计算闭合曲面上各点的电场与法向量的点积，然后对这些点积进行积分，可以得到电场通量。
4.应用高斯定理求解问题：根据高斯定理公式，将得到的电场通量与其他已知的物理量进行比较，可以求解出未知的物理量。
需要注意的是，高斯定理对于任意形状的封闭曲面都成立，但对于孤立的点电荷，由于其电场是中心对称的，因此选择以点电荷为球心的球面作为闭合曲面可以使计算更加简化。
高斯定理在静电学和电磁学中有着广泛的应用。
通过这一定理，我们可以较为方便地求解各种电场问题，从而更好地理解和应用静电学的知识。
静电场的基本方程
N
W楠 E
S
在外电场作用下，或者电介 质中的分子产生附加电矩，或者 固有偶极矩取得了外电场的取 向，这种现象就称为介质的极化
从微观角度看，电介质的极 化可以分为两种：非线性分子的 极化叫做位移极化，极性分子的 极化叫做取向极化。
大学物理常用公式电场磁场 热力学
第四章 电 场一、常见带电体的场强、电势分布 1）点电荷：2014q E r πε=04q U rπε=2）均匀带电球面（球面半径R ）的电场：200()()4r R E qr R r πε≤⎧⎪=⎨>⎪⎩00()4()4qr R r U q r R R πεπε⎧>⎪⎪=⎨⎪≤⎪⎩3）无限长均匀带电直线（电荷线密度为λ）:02E rλπε=，方向：垂直于带电直线。
4）无限长均匀带电圆柱面（电荷线密度为λ）: 00()()2r R E r R rλπε≤⎧⎪=⎨>⎪⎩5）无限大均匀带电平面（电荷面密度为σ）的电场:0/2E σε=，方向：垂直于平面。
二、静电场定理 1、高斯定理：0e Sq E dS φε=⋅=∑⎰静电场是有源场。
q ∑指高斯面内所包含电量的代数和；E指高斯面上各处的电场强度，由高斯面内外的全部电荷产生；SE dS ⋅⎰指通过高斯面的电通量，由高斯面内的电荷决定。
2、环路定理：0lE dl⋅=⎰ 静电场是保守场、电场力是保守力，可引入电势能三、求场强两种方法1、利用场强势叠加原理求场强 分离电荷系统：1ni i E E ==∑；连续电荷系统：E dE =⎰2、利用高斯定理求场强 四、求电势的两种方法1、利用电势叠加原理求电势 分离电荷系统：1nii U U==∑；连续电荷系统： U dU =⎰2、利用电势的定义求电势 rU E dl =⋅⎰电势零点五、应用点电荷受力：F qE = 电势差： bab a b aU U U E dr =-=⋅⎰a由a 到b六、导体周围的电场1、静电平衡的充要条件： 1）、导体内的合场强为0，导体是一个等势体。
2）、导体表面的场强处处垂直于导体表面。
E ⊥表表面。
导体表面是等势面。
2、静电平衡时导体上电荷分布： 1）实心导体： 净电荷都分布在导体外表面上。
2）导体腔内无电荷： 电荷都分布在导体外表面，空腔内表面无电荷。
3）导体腔内有电荷+q ，导体电量为Q ：静电平衡时，腔内表面有感应电荷-q ，外表面有电荷Q ＋q 。
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电场能的性质
一、几个基本概念的比较：
场强
电势
电势差
电势能
电场力
电场力功
E A、 A、 U AB、EPA、 FA、 WAB
① 标量
A、U AB、EPA、WAB ，矢量有 E A、FA 。
②与检验电荷无关的有 电场与检验电荷共有的是
EA、 A、U AB EPA、FA、WAB
， 。
③具有相对性，正负与零点选择有关的是：
做功6×10－6 J，下列说法正确的是 (
A．B、C两点的电势差UBC＝3 V B．A点的电势高于B点的电势
BDΒιβλιοθήκη )C．负电荷由C点移到A点的过程中，电势能增加
D．该电场的场强为1 V/m
7、如图所示, 固定于同一条竖直线上的A、B是两个带等量异种
电荷的点电荷,电荷量均为Q,其中A带正电荷,B带负电荷,D、C是 它们连线的垂直平分线,A、B、C三点构成一边长为d的等边三角 形.另有一个带电小球E,质量为m、电荷量为+q(可视为点电荷),被 长为L的绝缘轻质细线悬挂于O点,O点在C点的正上方.现在把小 球E拉到M点,使细线水平绷紧且与A、B、C处于同一竖直面内,并 由静止开始释放,小球E向下运动到最低点C时,速度为v.已知静电 力常量为k,若D点的电势为零,试求:
D
） D
A．电场强度方向由A指向B
B
B．电场强度方向由D指向C
C．粒子到达B点时动能最大 D．粒子到达D点时电势能最小
A
C
6、 如图，匀强电场中三点A、B、C是一个三角形的三个顶点，
∠ABC＝∠CAB＝30°，BC＝2 m，已知电场线平行于△ABC所
在的平面，一个带电荷量q＝－2×10－6 C的点电荷由A移到B的 过程中，电势能增加了1.2×10－5 J，由B移到C的过程中电场力
A、E。 PA
，
。
④ 有正负，且正负表示大小的有
有正负，但不表高低的有
A、EPA
U AB、WAB
二、公式总汇：
电场 力：
q1q2 F K 2 Eq r
匀强电场； 注意dAB的含义；
电场 强度
F Q1 U AB E K 2 q r d AB
点电荷； E注意叠加；
普适； E与F、q无关；
1. 如图所示，MN是一负点电荷产生的电场中的一条电场线．一
个带正电的粒子(不计重力)从a到b穿越这条电场线的轨迹如图中
虚线所示．下列结论正确的是 ( ) A．带电粒子从a到b过程中动能逐渐减小
B．负点电荷一定位于M点左侧
C．带电粒子在a点时具有的电势能大于在b点时具有的电势能 D．带电粒子在a点的加速度小于在b点的加速度
CD
2、如图所示，在等量异种电荷形成的电场中，画一正方形ABCD，
对角线AC与两点电荷连线重合，两对角线交点O恰为电荷连线的 中点。下列说法中正确的是（ ） AD
A．B、D两点的电场强度相同
B．B点的电场强度大于C点的电场强度且两点电场强度方向相同 C．一电子在B点的电势能大于在C点的电势能
D．一电子沿对角线B→O→D路径移动电场力不做功
⑥初速为0的负电荷，只受电场力作用，必向电势 高 的地方运 动，其电势能必然 减少 。
⑦合力指向运动轨迹的内侧。
电场线与等势面垂直且从高电势指向低电势处。
电场力做功的求解方法： ①WAB＝qUAB 强电场． 既适用于匀强电场，也适用于非匀
②W＝Fd＝qEd
适用于匀强电场．公式中d表示初 适用于任何电场．
3.如图所示 ,两块相对的平行金属板 M 、N与电池相连， N板接地。在距离两板等远的一点P固定一个带正电的点 电荷，如果将M板向上移一小段距离，则( AC ) A.点电荷所受的电场力减少
B.点电荷所受的电场力增大
C.点电荷的电势能减少
D.点电荷的电势能保持不变
4.一带电油滴在匀强电场E中的运动轨迹如图中虚线所示， 电场方向竖直向下。若不计空气阻力，则此带电油滴从a 运动到b的过程中，能量变化情况为（ ） C Ａ．动能减小 Ｂ．电势能增加 Ｃ．动能和电势能之和减小 Ｄ．重力势能和电势能之和增加
判断角度 方向
依据电场力 根据 U WAB，将WAB、q的正负号代入，再 AB q φ 、φ 的高低 做功 由UAB的正负判断 A B 依据电势能 正电荷在电势较高处电势能大， 的高低 负电荷在电势较低处电势能大
判断方法
依据电场线 沿电场线方向，电势降低
EPA A q
依据场源电 取无穷远处电势为零，正电荷周围电势为正值， 荷的正负 负电荷周围电势为负值；靠近正电荷处电势高，
公式法
EPA A q
越小，电势能越大
在电场中，若只有电场力做功时： 能量守恒法 电荷的动能和电势能相互转化，动能增加，电
势能减小，反之电势能增加
电势与电势差对比
电势φA 定义 电势能与电 A 量的比值
EPA 电场力做功 WAB U AB q q 与电量比值
由电场和场内两点位置 决定 无，与零电势点的选取 无关
电势差UAB
区 由电场和在电场中的 决定因素 别 位置决定 有，与零电势点的选 相对性 取有关 数值关系 联 系 单位 标矢性 物理意义
UAB＝φA－φB，当φB＝0时，UAB＝φA 相同，均是伏特(V)，常用的还有kV、mV等 都是标量，但均具有正负 正电势高于负电势 正负不表示大小 均是描述电场能的性质的物理量
靠近负电荷处电势低---电场线
电势能高低的四种判断方法
判断角度 做功判断法 电荷电势法 判断方法 电场力做正功，电势能减小； 电场力做负功，电势能增加； 正电荷在电势高的地方电势能大， 负电荷在电势低的地方电势能大 由 入公式，Ep的正值越大，电势能越大，Ep的负值 将q、φA的大小、正负号一起代
5、 如图所示，AB、CD是一个圆的两条直径，该圆处于匀强电
场中，电场强度方向平行该圆所在平面。在圆周所在的平面内
将一个带正电的粒子从 A点先后以相同的速率 v沿不同方向射向 圆形区域，粒子将经过圆周上的不同点，其中经过C点时粒子的
动能最小。若不计粒子所受的重力和空气阻力，则下列判断中
正确的是 （
9、如图，已知匀强电场方向水平向右，场强为E，丝线 长l，上端系于O点，下端系一质量为m、带电量为＋q 的小球，将小球从最低点A由静止释放。 求：小球摆到丝线与竖直方向 成θ角的位置时，小球的速率 和丝线的拉力分别为多大？
末位置间沿电场线方向的距离．
③WAB＝－ΔEp ＝EpA－EpB
的大小和正负.
注意：（1）①③两式中各量均要带上正负号，直接求出功
②式中各量均不带正负号，功的正负另据F与d方向判断. （2）注意下 标的顺序. 式中各量均有正负的，全带上正负号 式中有一个没有正负的，均不带正负号
电势高低的四种判断方法
电场力做功与路径无关 电场力 的功 电势 差
WAB EqS cos U ABq EPA EPB
U AB WAB A B U BA Ed AB q
电 势 能 电 势
EPA Aq U A q WA
EPA A q
A U AO
是否考虑 重力的原 则 两个方向 都有加速 度时的处 理
二、几个有用的结论： ①五向一致：电场线切向＝E方向＝正电荷所受电场力方向＝负电 荷所受电场力反向＝等势线垂向 ②顺着电场线方向电势 降低 。负电荷的电势能 增大 。 ③负点荷电场中各点电势均为 负 ，正点电荷中各点电势均为正 。 ④电场力做正功，电荷的电势能减少。 正电荷在正点电荷的电场中电势能均为 正值 ，负电荷在正电荷 的电场中电势能均为 负值 。 ⑤电势为0的地方，场强 不一定 为0。 场强为0的地方，电势 不一定 为0。
如果式中各量均 有正负号，则各量 均带正负号 注意下标的顺序
电 容
Q S Q C U 4Kd U
加速电场 偏转电场
示 波 管
2qU1 v0 m
2 2
1 U 2q l U 2l Y ( ) 运动时间 2 dm v0 4dU1 的求法
先加后偏 与只偏的 区别
U 2q l vy dm v0 U 2l tan v0 v0 2dU1 l Y ' ( R) tan 2 R Y R tan Y v y v0
(1)在A、B所形成的电场中, M点的电势M
(2)绝缘细线在C点所受到的拉力FT.
mv 2mgL 2q
2
Qq mv2 k 2 mg d L
8、质子和α粒子都沿垂直于电场线方向射入一平行板 电容器两板中间的匀强电场中。要使它们离开电场时 的偏转角φ相同，它们在进入此电场时（ D ） A．初速度应相同 C. 荷质比应相同 B. 初动能应相同 D. 初动能与电量的比值应相同