《结构力学二》开篇导学资料
《结构力学第2章》课件
结构力学是研究物体在外力作用下产生的应力和应变的学科。在建筑设计和 工程中，弹性力学有着广泛应用，本课件将带您深入了解弹性力学的基本理 论和应用。
弹性力学的基本概念
线弹性力学和平面弹性力学
介绍弹性力学研究的两个主要领域，涵盖了结 构力学的基础知识。
应力和应变的概念
引入应力和应变的概念，介绍了它们在弹性力 学中的重要性和计算方法。
应变-应力关系
介绍了弹性体中应变和应力之间的基本方 程，揭示了它们之间的关联。
平面弹性力学的基本理论
平面应力和平面应变 的基本方程
解释了平面弹性力学中应力和 应变的基本方程，为进一步的 研究提供基础。
平面问题的求解方法
介绍了平面问题的求解方法， 如解析法和数值计算方法，为 工程实践提供指导。
平面问题的应用
总结了弹性力学的核心概念和研究领域，强调 了它在物体力学研究中的重要性。
弹性力学在建筑设计和工程中有着广 泛应用
强调了弹性力学在建筑设计和工程实践中的重 要性，以及其对结构稳定性和变形控制的影响。
探讨了平面弹性力学在工程中 的应用，如桥梁设计和建筑物 承重分析。
建筑物中的弹性力学问题
弹性力学在建筑设计中的应用
探索了弹性力学在建筑物设计中的重要性，如结构 稳定性和变形控制。
建筑物的弹性问题和偏心受力
分析了建筑物中的弹性问题，以及由偏心受力引起 的应力分布和变形。
结论
弹性力学是研究物体在外力作用下ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ 生的应力和应变的学科
弹性行为的特征
深入探讨物体在受力作用下的弹性变形，解释 了弹性体的特点和规律。
本构关系的定义和表示
讲解了本构关系的概念，以及在弹性力学中如 何表示不同物体的本构关系。
结构力学第二章几何构造分析讲解讲课文档
或是多余约束数量时应计入上述多余约束。如：
封闭刚结框架体系是具有3个内部多余约束的几何不变体系。
现在三十五页，总共五十六页。
§2-5 体系的几何构造与静定性
体系的静定性：是指体系在任意荷载作用下的全部反力和内力是 否可以根据静力平衡条件确定。
几何不变，无多余约束
发生有限位移
（2）几何瞬变体系
(instantaneously changeable system)
发生微小位移
现在十九页，总共五十六页。
FP
FP
体系受到任意荷载作用，在不考虑材料应变的 前提下，体系产生瞬时变形后，变为几何不变体系 ，则称几何瞬变体系。
组成几何不变体系的条件：
• 具有必要的约束数； • 约束布置方式合理
现在三十三页，总共五十六页。
例2-7 试分析图示体系的几何构造。
解：首先考察中间部分，由两个弧形刚片和一根链杆构成内部几
何不变体。该几何不变体通过三个铰对外联系，因而可以用 一个铰接三角形体系等效替代。
刚片Ⅰ、Ⅲ和Ⅱ、Ⅲ分别通过虚铰(Ⅰ, Ⅲ)和(Ⅱ, Ⅲ)联结，刚片 Ⅰ、Ⅱ通过一对平行链杆联结。因为，两个虚铰的连线平行于
现在三十页，总共五十六页。
例2-5 试分析图示体系的几何构造。
解：先去除一元体FC（或视为由FC和C处支杆所构成的二元体） 再将刚片GHJ和基础刚片均用链杆代替。 刚片Ⅰ、Ⅱ由相互平行但不等长的
三根链杆相联，所以，体系是瞬变
的。
现在三十一页，总共五十六页。
例2-5 试分析图示体系的几何构造。 也可按三刚片联结的特殊情况进行分析：
现在二十页，总共五十六页。
2-3-2 三刚片组成规则
结构力学2ppt课件
G G
E
F
E
F
C
C
D
D
A
B
A
B
注:二元体遇到,可以先去掉。
例2：分析图示体系
解：
固定一个刚片的 装配方式。
AB部分与基础固 结在一起，可视为一
扩大的刚片Ⅰ。CD视 为刚片Ⅱ，Ⅰ、Ⅱ用 链杆1，2，3联结。
A
B 1C
ⅡD
Ⅰ
2
3
结论：几何不变，无多 余约束。
.
例3：分析图示体系
•
不变。如有多余约束，体系几何可变。
• ③ 、W＜0，或V＜0，体系有多余约束，是否
•
几何不变则需分析。
说明：
W≤0，是体系几何不变的必要条件，非充分条件。
体系的几何组成，不仅与约束的数量有关，而且与 约束的布置有关。
.
•说明：
• （1）、Ｗ≤０
是体系几何不变的 必要条件，非充分 条件。 • （2）、体系的 几何组成（是否几 何不变）不仅与约 束的数量有关，而 且与约束布置有关。
与地面相连接只限制了两个自由度有一根链杆是多余约束多余联如果在一个体系中增加一个约束体系的自由度因此减少此约束称为必要约束或非多余约束
第二章
结构的几何构造分析
（机动分析） ( 组成分析）
.
§2-1几何构造分析的几个概念
• 一．体系——杆件＋ 约束(联系)
• 杆件：不考虑材料应 变，视作刚体，平面刚 体称为“刚片”。
.
W=2×6-9-3=0
体系几何不变
W=2×6-9-3=0
体系几何可变
习题课Ｉ：平面杆件体系的几何构造分析
• 重点：掌握用基本规律分析体系几 何组成的方法。 • 要求: • 1、明确几何构造分析的目的和计算 步骤。 • ２、掌握用基本规律分析体系的几何 构成。 • ３、了解结构的组成顺序和特点。
李廉锟结构力学2
*§2—6三刚片体系中虚铰无穷远情况 1、无穷远点在同一直线——无穷远直线， （R=∞的圆，孤——直线） 2、平行线——∞处交于一点 （1）一铰无穷远（图2－22） （2）二铰无穷远（图2－23） （3）三铰无穷远（不同方向，图2－24） （图2－24a）瞬变； （图2－24b）等长——常变； （图2－24c） 等长但异侧联出——瞬变
m刚片 —— 3m个独立平衡方程， g刚结点，n铰 ，r链杆——（3g＋ 2h＋ r）个未知力
静定——几何不变，无多余约束。
W=0，3m = 3g＋2h＋r 平衡方程数＝未知力数 → 解答唯一确定。
超静定——几何不变，有多余约束
W<0，3m < 3g＋2h＋r 平衡数<未知力数→仅有平衡条件解不能唯一确定
一铰无穷远
二铰无穷远
三铰无穷远：不等长、等长、等长但异侧联出 瞬变、常变、瞬变
§2—7几何构造与静定性的关系 静定结构——几何不变无多余约束， 反力、内力可以由平衡条件唯一确定。 超静定结构——几何不变有多余约束， 反力、内力不仅需平衡条件，且需考虑变形条件 计算自由度：W＝3m－(3g＋2h＋r)
C
§2—3几何不变体系的简单组成规则
2．二元体规则 在一个刚片上增加一个二元体， 仍为几何不变体系，且无多余约束
二元体——不共线二链杆联结一个新结点
推广：增 ⁄ 减二元体，机动性质不变* 例
A 1 B 2 C
§2—3几何不变体系的简单组成规则
3．两刚片规则 两刚片用不共线—铰—链杆相联， 不交于一点，也不平行的三链杆相联 体系为几何不变，且无多余约束。 虚铰（瞬铰）——瞬时转动中心 （相对转动瞬心） 联结两个刚片的两根链杆 相当于在其交点的一个单铰 A 二刚片规则二种叙述相同 例
结构力学讲义2
3.6 各类结构的受力特点
■ 组合结构 — 梁式杆主要受弯，桁架杆只受轴力 ■ 索式结构 — 在竖向荷载下支座产生向外的水平张力， 主要受力部分（例：图1.3f上部六杆）只受轴向拉力 料力学：受弯杆横截面正应力分布不均，而轴向拉 横截面正应力分布均匀，材料强度利用充分，经济。 ∴ 拱、桁架和索式结构性能优于梁和刚架。 但 是，拱、索式结构对支座要求高（解决拱推力问题 可设拉杆），桁架结点多且构造复杂；梁构造简单、施工 材 压杆
图3.33c（三跨静定梁）：中跨跨度小，边跨负弯矩
图3.33d（连续梁）：各跨相互影响（负弯矩）
3.6 各类结构的受力特点
q 0.16M 0.2M
0 0
q
l/ 5
l
l/ 5
x l l
x l
(a)
0
(c)
7M / 16 M
0
7M / 16 M
0
0
M
0
M =ql /8
0
2
(b)
图 3.33
(d)
3.6 各类结构的受力特点
竖向荷载下，水平直梁只有弯矩和剪力 斜梁、曲梁和刚架中除弯矩和剪力外还有轴力
■拱
— 由于支座水平推力，内力以轴压力为主。
合理拱轴，相应荷载下只有轴压力。
■ 桁架
— 在理想条件下杆件只有轴力
理想条件：直杆、理想铰接；结点荷载 符合理想条件的桁架为理想桁架，杆件均为二力杆。
实际桁架与理想条件有出入，只要杆件细长，其影响是次要的。 按理想条件求内力，称为主内力；不符合理想条件引起的附加内 力称为次内力。例如3.4.2节中非结点荷载下的附加内力。
结构不受荷载，内力及反力为零显然满足平衡方程→ 惟
《结构力学二》教学大纲I先修课程
《结构力学（二）》教学大纲I先修课程《高等数学》、《理论力学》、《材料力学》II本课程的课时分配情况课时分配：III课程性质、目的和任务本课程的性质：《结构力学》课程[含《结构力学（一）》和《结构力学（二）》]是土木工程专业必修的一门主要专业基础课。
本课程的目的：本课程的教学目的是使学生在学习《理论力学》与《材料力学》（或《工程力学》）的基础上，进一步掌握分析计算杆件结构的基本原理和方法（包括动力计算方法），了解各类结构的受力性能，培养结构分析与计算方面的能力（包括使用电算程序进行复杂结构分析的能力），为学习有关专业课程及进行土木工程的结构设计和施工打下基础。
本课程的任务：1、研究杆件结构的组成规律及合理形式。
2、计算简单杆件结构（包括静定结构和超静定结构）在外因作用下的内力和位移。
3、解决杆件结构在移动荷载作用下的计算问题。
4、矩阵位移法基本原理及复杂结构的电算分析。
5、动力荷载作用下的结构计算问题。
IV本课程的要求和内容第一章绪论一、学习要求通过本章的学习，要求学生对结构力学这门课程的研究对象和基本任务有一个总体的了解；同时，对结构计算时采用的力学模型——结构的计算简图的重要性、选取的原则和方法有初步的认识。
本章要了解结构力学的研究对象和任务。
理解杆件结构的计算简图。
重点掌握平面杆件结构的分类。
二、课程内容§1.1 结构力学的研究对象和任务结构及其分类、结构力学的研究对象和任务。
§1.2 杆件结构的计算简图计算简图及其选择原则，计算简图的简化要点，计算简图选取举例。
§1.3 平面杆件结构的分类第二章平面体系的几何组成分析一、学习要求了解几何不变与几何可变、自由度与约束等概念。
掌握平面几何不变体系的基本组成规律及其应用。
掌握静定结构与超静定结构的划分方法。
二、课程内容§2.1 几个概念几何不变与几何可变体系、自由度、约束、多余约束与必要约束等概念。
§2.2 几何不变体系的组成规则包括三刚片规则、两刚片规则、二元体规则等三个规则。
结构力学(二)教案
第一章绪论§1-1 结构力学的研究对象和任务一、结构的定义:由基本构件（如拉杆、柱、梁、板等）按照合理的方式所组成的构件的体系，用以支承荷载并传递荷载起支撑作用的部分。
注：结构一般由多个构件联结而成，如：桥梁、各种房屋（框架、桁架、单层厂房）等。
最简单的结构可以是单个的构件，如单跨梁、独立柱等。
二、结构的分类：由构件的几何特征可分为以下三类1．杆件结构——由杆件组成，构件长度远远大于截面的宽度和高度，如梁、柱、拉压杆。
2．薄壁结构——结构的厚度远小于其它两个尺度，平面为板曲面为壳，如楼面、屋面等。
3．实体结构——结构的三个尺度为同一量级，如挡土墙、堤坝、大块基础等。
三、课程研究的对象♦材料力学——以研究单个杆件为主♦弹性力学——研究杆件（更精确）、板、壳、及块体（挡土墙）等非杆状结构♦结构力学——研究平面杆件结构四、课程的任务1．研究结构的组成规律，以保证在荷载作用下结构各部分不致发生相对运动。
探讨结构的合理形式，以便能有效地利用材料，充分发挥其性能。
2．计算由荷载、温度变化、支座沉降等因素在结构各部分所产生的内力，为结构的强度计算提供依据，以保证结构满足安全和经济的要求。
3．计算由上述各因素所引起的变形和位移，为结构的刚度计算提供依据，以保证结构在使用过程中不致发生过大变形，从而保证结构满足耐久性的要求。
§1-2 结构计算简图一、计算简图的概念：将一个具体的工程结构用一个简化的受力图形来表示。
选择计算简图时，要它能反映工程结构物的如下特征：1．受力特性（荷载的大小、方向、作用位置）2．几何特性（构件的轴线、形状、长度）3．支承特性（支座的约束反力性质、杆件连接形式）二、结构计算简图的简化原则1．计算简图要尽可能反映实际结构的主要受力和变形特点．．．．．．．．．．．．．．，使计算结果安全可靠；2．略去次要因素，便于．．。
．．分析和．．．计算三、结构计算简图的几个简化要点1．实际工程结构的简化：由空间向平面简化2．杆件的简化：以杆件的轴线代替杆件3．结点的简化：杆件之间的连接由理想结点来代替（1）铰结点：铰结点所连各杆端可独自绕铰心自由转动，即各杆端之间的夹角可任意改变。
结构力学II教学大纲
《结构力学Ⅱ》课程教学大纲学时：60学时学分：3.5理论学时：56学时实验学时：4学时面向专业：土木工程本科、建筑环境本科课程代码； 2200110先开课程：理论力学、材料力学课程性质：必修执笔人：xxxxx 审定人：xxxxxx第一部分：理论教学部分一、说明1．课程的性质、地位和任务《结构力学》是土木工程专业的一门重要的专业基础课。
它必须具备的理论基础是高等数学、线性代数，是继理论力学和材料力学之后的第三门力学课程。
本课程的目的在于为学习后面的专业课程，如钢筋混凝土结构，砌体结构，高层结构等打下力学基础。
它的任务是使学生具备基础的结构力学知识，掌握平面杆件体系的静力分析方法，初步学会用这些知识分析实际中的结构力学问题。
主要内容：位移法、渐进法、利用矩阵分析的矩阵位移法以及简单的计算机编程，还包括结构在动力荷载的影响下的分析和计算。
2．课程教学和教改基本要求应熟练掌握超静定结构的内应力分析与位移计算及单自由度体系在动力荷载作用下的结构反应；要了解多自由度体系在动力荷载作用下的结构反应；初步学会把实际的结构简化为相应的力学模型；具备一定的分析能力、计算能力和表达能力。
二、教学内容与课时分配第一章位移法（16学时）包括位移法的基本概念；等截面直杆的转角位移方程；基本未知量数目的确定；位移法的一般方程的建立；位移法应用举例（有侧移结构；无侧移结构）；应用结点法和截面平衡条件建立位移法方程；对称性的利用（正对称荷载作用下，反对称荷载作用下的计算实例）；斜杆刚架的计算；混合法；机动发作超静定梁的影响线；连续梁的内力包络图。
重点：位移法的计算方法；基本未知量的确定；对称性的利用—等值半刚架法。
难点：有侧移结构第二类系数和自由项的计算，附加链杆数目的确定；刚架斜杆线位移的计算；混合法思考题：位移法的基本未知量有哪两种，其确定依据是什么？位移法能计算静定结构吗？教学方法：讲授第二章力矩分配法（4学时）包括力矩分配法的基本概念；用力矩分配法计算连续梁和无侧移的刚架；无剪力分配法的概念；超静定结构各种计算方法的比较。
结构力学2_张金生教材配套课件(精品教程)
方法1: 若基础与其它部分三杆相连,去掉基础只分析其它彭部怀分林-2
方法2: 利用规则将小刚片变成大刚片. 方法3: 将只有两个铰与其它部分相连的刚片看成链杆. 方法4: 去掉二元体.
例6: 对图示体系作几何组成分析
解: 该体系为无多余约束的几何不变体系. 方法2: 利用规则将小刚片变成大刚片.
§1. 几何组成分析
作业: 1-2 (d)试分析图示体系的几何组成 依次去掉二元体. 几何常变体系
§1. 几何组成分析
作业: 1-1 (b)试计算图示体系的计算自由度
解: W =8×3−11×2−3= −1 或: W =1×3+5×2−2×2−10= −1
由结果不能判定其是否能作为结构
§1. 几何组成分析
一. 三刚片规则 三刚片以不在一条直线上的三铰两两相联,构
成无多余约束的几何不变体系.
瞬变体系
N
=
P 2 Sin α
§1. 几何组成分析
§1-1 基本概念 §1-2 无多余约束的几何不变体系的组成规则 §1-3 几何组成分析举例
例1: 对图示体系作几何组成分析
解: 三刚片三铰相连,三铰不共线,所以该体系为无多余约束 的几何不变体系.
在一个体系上加减二元体不影响原体系的机动性质.
§1. 几何组成分析
§1-1 基本概念
一. 几何不变体系 几何可变体系 二. 刚片 几何形状不能变化的平面物体
三. 自由度 确定体系位置所需的独立坐标数
点
刚
的 自
几何不变体系的自由片 自度一定等于零
由 几何可变体系的自由由度一定大于零
度
度
§1. 几何组成分析
§1-2 无多余约束的几何不变体系的组成规则
结构力学讲义ppt课件
x
结点自由度
y
φ
x
y
x
刚片自由度
2）一个刚片在平面内有三个自由度，因为确定 该刚片在平面内的位置需要三个独立的几何参
数x、y、φ。
4. 约束
凡是能减少体系自由度的装置就称为约束。
6
约束的种类分为：
1）链杆
简单链杆 仅连结两个结点的杆件称为简单 链杆。一根简单链杆能减少一个自由度，故一 根简单链杆相当于一个约束。
FyA
特点： 1) 结构在支座截面可以绕圆柱铰A转动 ； 2) x、y方向的反力通过铰A的中心。
29
3. 辊轴支座
A
A
FyA
特点： 1) 杆端A产生垂直于链杆方向的线位移； 2) 反力沿链杆方向作用，大小未知。
30
4. 滑动支座（定向支座）
A 实际构造
A
MA
FyA
A
MA
FyA
特点： 1）杆端A无转角，不能产生沿链杆方向的线 位移，可以产生垂直于链杆方向的线位移；
16
A
I
II
c)
B III C
形成瞬铰B、C的四根链杆相互平行（不等 长），故铰B、C在同一无穷远点，所以三个 铰A、 B、C位于同一直线上，故体系为瞬变 体系（见图c）。
17
二、举例
解题思路： 基础看作一个大刚片；要区分被约束的刚片及
提供的约束；在被约束对象之间找约束；除复 杂链杆和复杂铰外，约束不能重复使用。
高等教育出版社
4
第一章 绪 论
§1-1 结构力学的内容和学习方法
§1-2 结构计算简图
5
§1-1 结构力学的内容和学习方法
一、结构
建筑物或构筑物中 承受、传递荷载而起 骨架作用的部分称为 结构。如：房屋中的 框架结构、桥梁、大 坝等。
结构力学讲义2
S≥ω
ω 是S 的下限
（2） ∵ S≥0
如果 ω <0
∴ ω +n≥0
一定 n>0
n≥-ω
-ω 是n 的下限
第二章
§2-2
结构的几何构造分析
体系的计算自由度
计算自由度等于刚片总自由度数减总约束数 公式 1： W = 3m-(3g+2h+b)
m---刚片数（不包括地基） g---单刚结点数 h---单铰数 b---单链杆数（含支杆） j---铰结点个数
结构必须是几何不变体系
体系形状和位置不发生改变。 体系形状和位置发生改变。
结构
机构
形状位置都不变
形状可变
位置可变
第二章
§2-1
结构的几何构造分析
几何构造分析中的几个基本概念
一、几何不变体系与几何可变体系 几何瞬变体系——一个几何可变体系，在发生微小
位移后，变成几何不变体系，则 瞬变体系是可变体系的特例
受力状态——有二个方向约束力
第一章
绪论
§2 结构计算简图和简化要点
（3）定向支座 几何特征—— 不能绕结点转动，只能沿某一方向移动 受力状态—— 有二个方向约束力（力、力偶）
第一章
绪论
§2 结构计算简图和简化要点
（4）固动支座 几何特征—— 既不能转动，也不能移动 受力状态—— 有三个方向约束力（二个力、一 个力偶）
第二章
§2-1
结构的几何构造分析
几何构造分析中的几个基本概念
复铰 等于多少个 单铰？
第二章
§2-1
结构的几何构造分析
几何构造分析中的几个基本概念
（2）铰：用于联结刚片的装置（可转动，不能移动） 单铰：联接两个刚片 ——减少2个自由度 ——相当2个约束 复铰：联接三个或三个以上刚片
(完整)结构力学(二) 教案
第十章、矩阵位移法授课题目：第一节概述第二节单元坐标系中的单元刚度方程和单元刚度矩阵教学目的与要求：1．掌握整体刚度矩阵中的位移矩阵和结点力矩阵 2．掌握局部坐标系中刚度矩阵教学重点与难点：重点：结构的离散化，自由式杆件的单元刚度矩阵难点：无教学方法：讲授法教学手段：多媒体、板书教学措施：理论分析与实际工程相结合讲解讲授内容:第十章、矩阵位移法第一节概述结构矩阵分析方法是电子计算机进入结构力学领域而产生的一种方法。
它是以传统结构力学作为理论基础，以矩阵作为数学表述形式，以电子计算机作为计算手段，三位一体的方法。
1.结构的离散化由若干根杆件组成的结构称为杆件结构.使用矩阵位移法分析结构的第一步，是将结构“拆散”为一根根独立的杆件，这一步骤称为离散化。
为方便起见，常将杆件结构中的等截面直杆作为矩阵位移法的独立单元，这就必然导致结构中杆件的转折点、汇交点、支承点、截面突变点、自由端、材料改变点等成为连接各个单元的结点。
只要确定了杆件结构中的全部结点,结构中各结点间的所有单元也就随之确定了。
(a)(b)2。
结点位移和结点力由于矩阵位移法不再为了简化计算而忽略杆件的轴向变形,因此，对于平面刚架中的每个刚结点而言，有三个相互独立的位移分量：水平方向的线位移分量u，竖直方向的线位移分量v，和结点的转角位移分量q。
对于这三个分量，本章约定线位移与整体坐标系方向一致为正,转角以顺时针转向为正,反之为负.结点荷载是指作用于结点上的荷载.本章约定结点集中力和支反力均以与整体坐标系方向相同时为正，反之为负。
结点集中力偶和支座反力偶以顺时针转向为正，反之为负.()()N 1Q 23N 4Q 56e e i i e i i ee j j j j Ff F f M f F f F f M f ⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎡⎤===⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦F F F()()123456e e i i e i i ee j j j j u v u v δδθδδδθδ⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎡⎤===⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦δδδ3。
天津大学 结构力学2
2.2 几何组成分析的基本概念
常变体系特征 □ 三杆平行且等长，且链杆在刚片的同侧
□三杆交于一点
□约束不足
2.3 几何不变体系基本组成规则及其应用
2.3.1 基本组成规则 二元体规则（规则1） 二元体—不共线二链杆铰接而成
如图：1、2构成二元体C。 ∵A、B间距离及二链杆长度不变， ∴△ABC唯一确定，体系几何不变。 又，1、2显然均为必要约束。∴
2.2 几何组成分析的基本概念
推论： • 1个单铰=2根链杆（连接相同的两个刚片） • 1个单刚结点=3根链杆（连接相同的两个刚片） 复铰和复刚结点（图a、b） • 连接n个刚片的复铰（n>2） =(n-1)个单铰 =2(n-1)个约束 连接n个刚片的复刚结点（n>2） =(n-1)个单刚结点 =3(n-1)个约束
三个规则的相通性 ∵链杆也是刚片（几何不变）， ∴ 三个规则都可由三边长度给定的三角形形状的唯一 性定理证明。
二链杆不共线 三链杆不共点 三铰不共线
都为了保证形 成三角形
2.3 几何不变体系基本组成规则及其应用
2.3.2 基本规则的应用 例2-1 二元体规则：从地基出发，依次 添加二元体，C、D、E。几何不 变，且无多余约束。（搭） 或：依次去掉二元体E、D、C， 最后剩下地基。（拆） 两刚片规则：在地基上加二元体C，得到一个新刚片 ，△BDE为另一刚片。 三刚片规则：在以上两个刚片之外，将链杆CD看成第 三个刚片。
2.5 小结
几何构造分析的关键： 要用三个规则去分析形式多样的平面体系，关 键在于选择哪些部分作为刚片，哪些部分作为约 束。 构造分析时，基础的处理方法： 如果上部体系与基础之间以三根支座链杆（不 全平行，也不交于同一点）连接，可先撤去这些 链杆，只就上部体系分析，所得结论即代表了整 个体系的性质。 如果上部结构与基础之间的支座链杆多于三个 ，必须把基础也作为一个刚片。
结构力学2
2013-7-10-19:58
4. 支座的简化(simplification of support)
支座(support）：结构与基础的连接区域 滚轴支座(sliding support or roller support)
杆件既能转动，也能移动；
在不能移动方向存在一反力。
铰支座(hinged support or pinned support)
3. 结点的简化(simplification of node)
结点(node)：结构杆件间的连接部件 铰结点(pinned node or hinged node) 各杆能相对转动， 但不能相对移动
刚结点(rigid node)
各杆既不能相对转动，也 不能相对移动
绪论 1.2 结构的计算简图及简化要点
由横截面尺寸远小于长度的构件组成；一维的杆系结构
梁、拱、桁架、刚架等
板壳力学(Mechanics of Plate and Shell)
由厚度远小于长度和宽度的薄壁构件组成；二维的薄壳结构 房屋中的楼板、壳体的屋盖、飞机机身、火箭、导弹等
弹性力学(Elastic Mechanics)
由长、宽、厚三个尺寸同量级的构件组成；三维的实体结构 大坝、杆系结构中的结点、岩体基础等
绪论 1.1 结构力学的学科任务及要求
2013-7-10-19:58
1.1.3 结构力学的任务 强度(strength)
内力、应力等
刚度(stiffness)
变形、位移等 结构完整性(integrality)
稳定性(stability)
临界荷载等
动力响应(dynamic response)
动力效应、振动、地震等
《结构力学二(土木)》课程教学大纲
《结构力学二》课程教学大纲（Structural Mechanics, Part 2）一、课程概况课程代码：04022130学分： 1.5学时：24（其中：讲授学时24，实验学时0）先修课程：高等数学、大学物理、理论力学、材料力学、结构力学一等。
适用专业：土木工程专业建议教材：《结构力学》（第五版）（上、下册），李廉锟主编，高等教育出版社，2010年7月第5版。
课程归口：土木建筑工程学院课程的性质与任务：《结构力学二》是土木工程专业的主要专业基础课，通过本课程的学习，为学生学习有关专业课程以及进行结构设计和科学研究打好力学基础，为毕业后从事结构设计、施工和科研工作打好理论基础，培养结构工程分析和计算方面的系统能力。
为后续学习混凝土、钢结构、建筑结构抗震设计、高层建筑结构设计等专业课程及毕业设计实践环节奠定基础。
二、课程目标目标1.平面杆系结构分析计算的基本概念、基本原理和基本方法。
目标2.能够运用数学、力学等知识进行基本构件的受力分析及公式推导问题，建立基本公式，并运用公式正确求解。
目标3. 进一步熟悉和了解静定结构和超静定结构的基本计算方法。
目标4.进一步了解结构的移动载荷和动力载荷等复杂作用下的力学性质。
本课程支撑专业人才培养方案中毕业要求1-2、毕业要求1-4、毕业要求2-1、毕业要求4-1、毕业要求12-1，对应关系如表所示。
三、课程内容及要求（一）影响线1.教学内容（1）单跨静定梁的影响线。
（2）间接载荷作用下的影响线。
（3）多跨静定梁的影响线。
（4）利用影响线求量值。
（5）最不利载荷位置和包络图2.基本要求（1）掌握影响线的基本概念及特点（2）能够利用影响线求量值，熟悉利用影响线求量值，求最不利荷载位置，求简支梁的包络图，画连续梁的均布活载最不利位置及包络图，具备简支梁内力包络图的概念和作图方法的能力。
（二）结构的动力计算1．教学内容（1）结构振动的自由度（2）单自由度结构的自由振动（3）单自由度结构在简谐荷载作用下的受迫振动（4）单自由度结构在任意荷载作用下的受迫振动（5）多自由度结构的自由振动（6）多自由度结构在简谐作用下的受迫振动（7）振型分解法2.基本要求（1）掌握结构动力计算的内容和特点，动力荷载的种类及动力计算中体系自由度。
结构力学(二)复习资料资料
总结
4. 总刚度方程和总刚度矩阵的性质与特点 总刚度方程为整体结构的结点荷载与结点位移之间的 关系式，是结构应满足的平衡条件。无论何种结构，其总 刚度方程都具有统一的形式:
（1）将各原始结点荷载集合进结构的荷载列阵 {P ；}
（2）将各杆上荷载转化后，集合叠加进结构荷载列阵 {P。}
4.解方程 [K]{} ，求P 出结点位移{Δ}（整体坐标系）；
5.求杆端内力（局部坐标系）
（1）由定位向量确定各单元 ，e并转换为
e
（局部坐标系）；
（2）按公式 {F}e [k ]e{}求e 出 {各F杆P}单e 元杆端内力。
EA l
0
e
0
0
12EI 6EI
l3
l2
0
6EI 2EI
l2
l
EA l
0
0
0
12EI -6EI
l3
l2
只与杆件本身物理性
0
-6EI 4EI
l2
l
质有关而与外荷载、 位移、位置等无关
Cos Sin 0 Sin Cos 0
[T]= 0
0
1
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
00
0
00
0
00
Cos Sin 0
Sin Cos 0
3、形成整体坐标系中的单元等效结点荷载：
{Pe }e
ee
[T] {Pe }
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《结构力学（二）》开篇导学资料
一、课程性质、任务及每部分的特点、知识点之间关系
结构力学(Structural Mechanics)是固体力学的一个分支，它主要研究工程结构受力和传力的规律，以及如何进行结构优化的学科，它是土木工程专业和机械类专业学生必修的学科。
结构力学研究的内容包括结构的组成规则，结构在各种效应（外力，温度效应，施工误差及支座变形等）作用下的响应，包括内力（轴力，剪力，弯矩，扭矩）的计算，位移（线位移，角位移）计算，以及结构在动力荷载作用下的动力响应（自振周期，振型）的计算等。
结构力学通常有三种分析的方法：能量法，力法，位移法，由位移法衍生出的矩阵位移法后来发展出有限元法，成为利用计算机进行结构计算的理论基础。
本课程的具体任务是：
1、掌握结构静力计算中内容。
2、掌握矩阵位移法的原理和方法，并能熟练地用矩阵位移法进行连续梁、刚架计算。
3、掌握体系运动方程建立的方法，熟练地掌握结构动力特性的计算以及在简谐荷载作用下结构的动力反应计算。
4、掌握两类稳定问题的基本概念，熟练掌握确定临界荷载的静力法和能量法。
5、掌握极限荷载、极限弯矩、塑性铰、破坏机构等概念，熟练地运用静力法及机动法计算连续梁及简单刚架的极限荷载。
结构力学中，静力计算和方法的掌握是极其重要的一个环节，是为以后的动力计算和结构分析做铺垫，动力的学习则是本课程的难点，俗话说“工欲善其事，必先利其器”，想要掌握好动力计算和结构分析，必先熟练掌握和运用静力概念。
二、课程的设计思想和基本要求
第一，本课件及教材基本包含了经典结构力学的基本理论和基本方法，以学生为本，强调理论联系实际，注重对结构定性分析的能力培养，力图对基本概念和基本原理说理透彻、思路清晰，符合认识规律，便利教和学。
第二，在内容的取舍方面，既满足宽口径专业的培养目标要求，又为打好基础精选内容，以减轻学生负担，帮助学生理清思路，抓住重点。
第三，从讲解的角度来讲，力求精简内容，重点突出，以学生最为快速理解的方式传授，努力做到与生活相结合，达到学以致用的目的，在教学中尽量避免力学的枯燥讲解方式而做到创新性和先进性，即新体系、新内容、新手段、新思路，既保留了结构力学的学科体系，又有实质性的改革和发展，顺应并符合新世纪教学发展的规律，代表并引领了课程发展的趋势和方向。
三、本课程可以学习到的知识
矩阵位移法，按位移法的基本原理运用矩阵计算内力和位移的方法。
是结构矩阵分析方法中的一种，其基本未知数是结点位移，由于矩阵位移法较矩阵力法更适宜编制通用的计算程序，因而得到了更为
广泛的应用。
结构动力学，结构动力学是研究工程结构在动载荷作用下的响应和性能的分支学科。
动载荷是指随时间而改变的载荷。
在动载荷作用下，结构内部的应力、应变及位移也必然是时间的函数。
由于涉及时间因素，结构动力学的研究内容一般比结构静力学复杂的多。
结构稳定理论，结构稳定理论是研究工程结构稳定性的分支。
现代工程中大量使用细长型和薄型结构，如细杆、薄板和薄壳。
它们受压时，会在内部应力小于屈服极限的情况下发生失稳(皱损或曲屈)，即结构产生过大的变形，从而降低以至完全丧失承载能力。
大变形还会影响结构设计的其他要求，例如影响飞行器的空气动力学性能。
结构稳定理论中最重要的内容是确定结构的失稳临界载荷。
本课程结合教学经验和工程实例，力图保持结构力学的基本理论的整体性和关联性，逐步阐述以下内容：
1、结构在静力作用下的内力计算，包括静定结构和超静定结构在外荷载作用下的截面内力和结构位移的分析和计算，即介绍静定结构受力分析中的截面法，区段叠加法；超静定结构：虚功原理、力法、位移法、力矩分配法以及荷载、支座移动、温度变化等外因作用下超静定结构的内力计算。
2、矩阵位移法：局部坐标系和整体坐标系下的单元刚度矩阵和整体刚度矩阵建立，边界条件的引入，荷载的移植。
3、结构动力计算：单自由度体系的自由振动和强迫振动，单自由度体系的自振频率和自振周期的求解，单自由度体系的运动方程的建立，以及用刚度法和柔度法计算多自由度体系的自振频率和振型，
振型叠加法计算强迫振动。
4、结构弹性稳定计算：稳定的概念，用静力法和能量法计算临界荷载，以及讨论直杆的稳定。
5、结构塑性分析与极限荷载：其中包括：极限弯矩、塑性铰、静定结构的极限荷载计算；用静力法、机动法计算超静定梁的极限荷载；机构法、试算法计算简单刚架的极限荷载，以及比例加截时判定极限荷载的一般定理。
四、本课程中平时作业与期末考试
结构力学是一门应用学科，其基本原理和计算方法最终都落实到解决具体问题的，不做一定数量的习题就很难对基本概念和方法有深入理解，也很难培养较好的计算能力。
所以在学习过程中，为加深理解和应用，除了学院规定的作业布置以外，还将会留一些具有代表性的课后习题和思考题（选做）。
本课程的期末考试以所学过的教材为基础，考试题型包括：判断题，选择题，填空题和计算题。
为督促和鼓励大家学习，平时作业在最后评分中占有一定的比例，考试严格按照教学大纲制定，不超纲，不偏题。
五、可以利用的辅导资料
教材：
《结构力学（土木工程专业专升本系列教材）》张来仪．中国建筑工业出版社．2012年5月
参考资料:
《结构力学》赵更新．中国水利水电出版社．2004年5月
《结构力学》王伟、张金生．武汉大学出版社．2000年12月《结构力学辅导—概念·方法·题解》赵更新．中国水利水电出版社．2001年9月。