最新六年级学而思奥数
学而思奥数第六级第六讲逻辑思维综合(邹、陈、罗)
学而思奥数第六级第六讲 逻辑推理综合逻辑推理作为数学思维中重要的一部分，经常出现在各种数学竞赛中，除此以外，逻辑推理还经常作为专项的内容出现在各类选拔考试，甚至是面向成年人的考试当中。
对于学生学习数学来说，逻辑推理既有趣又可以开发智力，学生自主学习研究性比较高。
本讲我们主要从各个角度总结逻辑推理的解题方法。
一、 列表推理法逻辑推理问题的显著特点是层次多，条件纵横交错.如何从较繁杂的信息中选准突破口，层层剖析，一步步向结论靠近，是解决问题的关键.因此在推理过程中，我们也常常采用列表的方式，把错综复杂的约束条件用符号和图形表示出来，这样可以借助几何直观，把令人眼花缭乱的条件变得一目了然，答案也就容易找到了.二、 假设推理用假设法解逻辑推理问题，就是根据题目的几种可能情况，逐一假设．如果推出矛盾，那么假设不成立；如果推不出矛盾，而是符合题意，那么假设成立．解题突破口：找题目所给的矛盾点进行假设三、 计算中的逻辑推理能够利用数论等知识通过计算解决逻辑推理题.一、 列表推理法【例 1】 刘刚、马辉、李强三个男孩各有一个妹妹，六个人进行乒乓球混合双打比赛．事先规定：兄妹二人不许搭伴．第一盘：刘刚和小丽对李强和小英；第二盘：李强和小红对刘刚和马辉的妹妹．问：三个男孩的妹妹分别是谁？【巩固】 王文、张贝、李丽分别是跳伞、田径、游泳运动员，现在知道：⑴张贝从未上过天；⑵跳伞运动员已得过两块金牌；⑶李丽还未得过第一名，她与田径运动员同年出生.请根据上述情况判断王文、张贝、李丽各是什么运动员？例题精讲知识结构【例2】张明、席辉和李刚在北京、上海和天津工作，他们的职业是工人、农民和教师，已知：⑴张明不在北京工作，席辉不在上海工作；⑵在北京工作的不是教师；⑶在上海工作的是工人；⑷席辉不是农民．问：这三人各住哪里？各是什么职业？【巩固】甲、乙、丙三人，他们的籍贯分别是辽宁、广西、山东，他们的职业分别是教师、工人、演员．已知：⑴甲不是辽宁人，乙不是广西人；⑵辽宁人不是演员，广西人是教师；⑶乙不是工人．求这三人各自的籍贯和职业．【例3】甲、乙、丙、丁四个人的职业分别是教师、医生、律师、警察．已知：⑴教师不知道甲的职业；⑵医生曾给乙治过病；⑶律师是丙的法律顾问（经常见面）；⑷丁不是律师；⑸乙和丙从未见过面．那么甲、乙、丙、丁的职业依次是：．【巩固】甲、乙、丙三个小学生都是少先队的干部，一个是大队长，一个是中队长，一个是小队长．一次数学测验，这三个人的成绩是：⑴丙比大队长的成绩好．⑵甲和中队长的成绩不相同．⑶中队长比乙的成绩差．请你根据这三个人的成绩，判断一下，谁是大队长呢？【例4】甲、乙、丙、丁每人只会中、英、法、日四种语言中的两种，其中有一种语言只有一人会说．他们在一起交谈可有趣啦：⑴乙不会说英语，当甲与丙交谈时，却请他当翻译；⑵甲会日语，丁不会日语，但他们却能相互交谈；⑶乙、丙、丁找不到三人都会的语言；⑷没有人同时会日、法两种语言．请问：甲、乙、丙、丁各会哪两种语言？【巩固】宝宝、贝贝、聪聪每人有两个外号，人们有时以“数学博士”、“短跑健将”、“跳高冠军”、“小画家”、“大作家”和“歌唱家”称呼他们，此外：⑴数学博士夸跳高冠军跳的高⑵跳高冠军和大作家常与宝宝一起看电影⑶短跑健将请小画家画贺年卡⑷数学博士和小画家关系很好⑸贝贝向大作家借过书⑹聪聪下象棋常赢贝贝和小画家问：宝宝、贝贝、聪聪各有哪两个外号吗？【例5】六年级四个班进行数学竞赛，小明猜想比赛的结果是：3班第一名，2班第二名，1班第三名，4班第四名．小华猜想比赛的结果是：2班第一名，4班第二名，3班第三名，1班第四名．结果只有小华猜到的4班为第二名是正确的．那么这次竞赛的名次是班第一名，班第二名，班第三名，班第四名。
学而思网校-小学六年级奥数全学年系统学习方案(强化班)
本讲学习重点：1．海哥、海马学奥数时的那点笑话～ 2．整体约分与连锁约分技巧(2010第8届·走进美妙的数学花园·六年级初赛)211354117997⎛⎫⎛⎫+÷+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭【附加练习】2255977979⎛⎫⎛⎫+÷+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭2129476122323791113791113⎛⎫⎛⎫+++÷+++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭【附加练习】1357234533335791157911⎛⎫⎛⎫+++÷+++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭小升初计算重点考查内容（二）抵消思想——约分(2009·数学解题能力展示·读者评选活动小学六年级组初赛试题) 89109101110111211121378910111178910++++++++-+--+-124248361210020040013926183927100300900⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯【附加练习】1246248123612181002004006001369261218391827100300600900⨯⨯⨯+⨯⨯⨯+⨯⨯⨯+⨯⨯⨯⨯⨯⨯+⨯⨯⨯+⨯⨯⨯+⨯⨯⨯22221111111123410⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-⨯-⨯-⨯⨯- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭【举一反三】1111111113243520072009⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+⨯+⨯+⨯⨯+ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⨯⨯⨯⨯⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭【开裆裤的课堂笔记总结】 1．整体约分：被除数、除数中的分母对应相等：要么带化假、要么假化带，考虑提取公因数后整体约分； 2．连锁约分：多分数连乘，将分子、分母都化成乘积形式，伺机约分。
在线测试题温馨提示：请在线作答，以便及时反馈孩子的薄弱环节。
例1 测：计算：212332213535⎛⎫⎛⎫+÷+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭A ．1118 B ．118C ．118D ．518例2测：计算212113152323111135793579⎛⎫⎛⎫+++÷+++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭A ．1B ．3C ．18D ．2例3测：计算： 124245357478357911113579+++++++++-++-+A ．2B ．4C ．3D ．1例4 测：123246369153045234468691281216304560⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯++⨯⨯⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯++⨯⨯A ．34B ．114C ．14D ．35例5测： 22221111111123416⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-⨯-⨯-⨯⨯- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭A ．1132B ．3622C ．511D ．1732。
六年级学而思奥数
六年级学而思奥数11111＋＋＋＋＋12342026122042036579111357612203042++++++1111112123123100+++++++++++222222222222233333333333331121231234122611212312341226L L L +++++++++-+-+-+++++++++测试题【例1】(★★)111111357911_____.612203042+++++=计算A ．53614B ．7512C ．4121D ．1712【例2】(★★★)计算：2337911345122030+++++=( )A ．3227B ．4112C ．4121D ．2312【例3】(★★★★)11111_____12123123412310+++++=+++++++++A ．1113B ．111C ．712 D ．2011【例4】(★★★★)计算：2222222222221324351820213141191++++++++=----（ ）A ．72019B ．15138190C ．1402D ．73620本讲学习重点：1．海哥、海马学奥数时的那点笑话～ 2．整体约分与连锁约分技巧(2010第8届·走进美妙的数学花园·六年级初赛)211354117997⎛⎫⎛⎫+÷+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭【附加练习】2129476122323791113791113⎛⎫⎛⎫+++÷+++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭(2009·数学解题能力展示·读者评选活动小学六年级组初赛试题)89109101110111211121378910111178910++++++++-+--+-124248361210020040013926183927100300900⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯【附加练习】1246248123612181002004006001369261218391827100300600900⨯⨯⨯+⨯⨯⨯+⨯⨯⨯+⨯⨯⨯⨯⨯⨯+⨯⨯⨯+⨯⨯⨯+⨯⨯⨯一根铁丝，第1次截去总长度的212，第2次截去剩余长度的213，第3次截去剩余长度的214…第2008次截去剩余长度的212009，此时该铁丝还剩2010厘米，那么该铁丝原长为______厘米？【附加练习】1111111113243520072009⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+⨯+⨯+⨯⨯+ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⨯⨯⨯⨯⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭已知135979924698100A ⨯⨯⨯⨯⨯＝，24696983579799B ⨯⨯⨯⨯⨯＝，110C ＝。
【推荐】六年级学而思奥数
11111123420261220420L ＋＋＋＋＋ 第一讲 小升初计算重点考查内容(一)抵消思想——裂项36579111357612203042++++++1111112123123100+++++++++++L L222222222222233333333333331121231234122611212312341226L L L +++++++++-+-+-+++++++++测试题【例1】(★★)11111 1357911_____.612203042+++++=计算A．53614B．7512C．4121D．1712【例2】(★★★)计算：2337911345122030+++++=( )A．3227B．4112C．4121D．2312【例3】(★★★★)11111_____12123123412310+++++=+++++++++LLA．1113B．111C．712D．2011【例4】(★★★★)计算：2222222222221324351820213141191++++++++=----L（）A．72019B．15138190C．1402D．73620本讲学习重点：1．海哥、海马学奥数时的那点笑话～2．整体约分与连锁约分技巧(2010第8届·走进美妙的数学花园·六年级初赛)211354117997⎛⎫⎛⎫+÷+⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭【附加练习】2129476122323791113791113⎛⎫⎛⎫+++÷+++⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭第二讲小升初计算重点考查内容（二）抵消思想——约分(2009·数学解题能力展示·读者评选活动小学六年级组初赛试题)89109101110111211121378910111178910++++++++-+--+-124248361210020040013926183927100300900⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯L L【附加练习】1246248123612181002004006001369261218391827100300600900⨯⨯⨯+⨯⨯⨯+⨯⨯⨯+⨯⨯⨯⨯⨯⨯+⨯⨯⨯+⨯⨯⨯+⨯⨯⨯L L一根铁丝，第1次截去总长度的212，第2次截去剩余长度的213，第3次截去剩余长度的214…第2008次截去剩余长度的212009，此时该铁丝还剩2010厘米，那么该铁丝原长为______厘米？【附加练习】1111111113243520072009⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+⨯+⨯+⨯⨯+ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⨯⨯⨯⨯⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭L已知135979924698100A ⨯⨯⨯⨯⨯L ＝，24696983579799B ⨯⨯⨯⨯⨯L ＝，110C ＝。
六年级学而思奥数
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1
一根铁丝，第 1 次截去总长度的 22 ，第 2 次截去剩余长度的 32 ，第 3 次截去剩余长度的
1
1
42 …第 2008 次截去剩余长度的 20092 ，此时该铁丝还剩 2010 厘米，那么该铁丝原长为______
厘米？
【附加练习】
1
1 1
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2007
1
2009
11 A．
13
1 B．
11
7 C．
12
20 D．
11
【例 4】(★★★★)计算： 12 32 22 42 32 52 182 202 （
）
22 1 32 1 42 1
192 1
4
7 A． 20
19
151 B． 38
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1 C． 40
2
7 D． 36
20
第二讲 小升初计算重点考查内容（二） 抵消思想——约分
10
测试题
1．用 1 、2 、3 、4 、5 、6 六个数字， 一共可以组成多少个数字不重复且能被 4 整除 的 4 位数？
A．84
B．72
C．60
D．96
2．如果一个大于 9 的整数，其每个数位上的数字都比他右边数位上的数字大，那么我们称 它为迎春数。那么，小于 2008 的迎春数一共有多少个？
8 9 10 9 10 11 10 11 12 11 12 13
7
8
9
10
111 1 7 8 9 10
1 2 4 2 4 8 3 6 12 100 200 400 1 3 9 2 6 18 3 9 27 100 300 900
学而思小学奥数36个专题总汇(下)
第13讲植树问题内容概述几何图形的设计与构造，本讲讲解一些有关的植树问题．典型问题1．今有10盆花要在平地上摆成5行，每行都通过4盆花．请你给出一种设计方案，画图时用点表示花，用直线表示行．【分析与解】如下图所示：2．今有9盆花要在平地上摆成10行，每行都通过3盆花．请你给出一种设计方案，画图时用点表示花，用直线表示行．【分析与解】如下图所示：3．今有10盆花要在平地上摆成10行，每行都通过3盆花．请你给出一种设计方案，画图时用点表示花，用直线表示行·【分析与解】如下图所示：4．今有20盆花要在平地上摆成18行，每行都通过4盆花．请你给出一种设计方案，画图时用点表示花，用直线表示行．【分析与解】如下图所示：5．今有20盆花要在平地上摆成20行，每行都通过4盆花．请你给出一种设计方案，画图时用点表示花，用直线表示行．【分析与解】如下图所示：第14讲数字谜综合内容概述各种具有相当难度、求解需要综合应用多方面知识的竖式、横式、数字及数阵图等类型的数字谜问题．典型问题1．ABCD表示一个四位数，EFG表示一个三位数，A，B，C，D，E，F，G代表1至9中的不同的数字．已知ABCD+EFG=1993，问：乘积ABCD×EFG的最大值与最小值相差多少?【分析与解】因为两个数的和一定时，两个数越紧接，乘积越大；两个数的差越大，乘积越小．A显然只能为1，则BCD+EFG=993，当ABCD与EFG的积最大时，ABCD、EFG最接近，则BCD尽可能小，EFG尽可能大，有BCD最小为234，对应EFG为759，所以有1234×759是满足条件的最大乘积；当ABCD与EFG的积最小时，ABCD、EFG差最大，则BCD尽可能大，EFG尽可能小，有EFG最小为234，对应BCD为759，所以有1759×234是满足条件的最小乘积；它们的差为1234×759—1759×234=(1000+234)×759一(1000+759)×234=1000×（759—234)=525000．2.有9个分数的和为1，它们的分子都是1．其中的5个是13,17,19,111,133另外4个数的分母个位数字都是5．请写出这4个分数．【分析与解】 l一(13+17+19+111+133)=210133711⨯⨯⨯⨯=1010335711⨯⨯⨯⨯⨯需要将1010拆成4个数的和，这4个数都不是5的倍数，而且都是3×3×7×1l的约数．因此，它们可能是3，7，9，11，21，33，77，63，99，231，693．经试验得693+231+77+9=1010．所以，其余的4个分数是：15,115,145,1385.3.请在上面算式的每个方格内填入一个数字，使其成为正确的等式．【分析与解】1988=2×2×7×7l=4×497，112+14＝13，在等式两边同时乘上1497，就得1 5964+11988＝11491．显然满足题意．又135+114=110，两边同乘以1142，就得14970+11988＝11420．显然也满足．13053+11988＝11204，18094+11988＝11596均满足.4．小明按照下列算式：乙组的数口甲组的数○1=对甲、乙两组数逐个进行计算，其中方框是乘号或除号，圆圈是加号或减号他将计算结果填入表14—1的表中．有人发现表中14个数中有两个数是错的请你改正．问改正后的两个数的和是多少?【分析与解】 甲组的前三个数0.625，23，914都是小于1的数，21732与这三个数运算后，得5.05，45164，4516；不论减1还是加l 后，这三个数都比21732大，而这是21732与小于1的数运算的结果，因此可以猜想方框内是除号．现在验算一下：21732÷0.625=8132×85=8120=4.05； 21732÷23=8132×32=31564； 21732÷914=8132×149=6316=31516；21732÷3=2732.从上面四个算式来看，圆圈内填加号，这样有三个结果是对的，而4516是错的． 按照算式乙组的数÷甲组的数+1…………………………* 2÷3+1=123，显然不为 1.5，上面已认定3是正确的，因此，只有把2改为 1.5，才有1.5÷3+1=112，而1.5÷0.625+l=3.4，1.5÷23+1=3.25．由此可见，确定的算式*是正确的．表中有两个错误，4516应改为41516，2应改为1.5， 41516+112=5+15816=6716． 改正后的两个数的和是6716．5．图14—3中有大、中、小3个正方形，组成了8个三角形．现在先把1，2，3，4分别填在大正方形的4个顶点上，再把1，2，3，4分别填在中正方形的4个顶点上，最后把1，2，3，4分别填在小正方形的4个项点上．(1)能否使8个三角形顶点上数字之和都相等?如果能，请给出填数方法：如果不能，请说明理由．(2)能否使8个三角形顶点上数字之和各不相同?如果能，请给出填数方法；如果不能，请说明理由．【分析与解】 (1)无论怎样填法，都不可以使八个三角形顶点上数字之和相等．事实上，假设存在某种填法使得八个三角形顶点上数字之和都相等，不妨设每个三角形顶点上数字之和为k．在计算八个三角形顶点上数字之和时，大正方形四个顶点上每个数字恰好使用过一次；中正方形四个顶点上每个数字各使用过三次；小正方形四个顶点上每个数字各使用过二次．因此，这八个三角形顶点上数字之和的总和为：8k=(1+2+3+4)+3×(1+2+3+4)+2×(1+2+3+4)，即8k=60,k不为整数，矛盾，所以假设是错误的． (2)易知：不可能做到三角形的三个顶点上数字完全相同，所以三角形顶点上数字之和最小为 1 +1+2=4，最大为3+4+4＝11．而4～11共8个数，于是有可能使得8个三角形顶点上数字之和各不相同，可如下构造，且填法不惟一．图(a)和图(b)是两种填法．6．图14—5中有11条直线．请将1至11这11个数分别填在11个圆圈里，使每一条直线上所有数的和相等．求这个相等的和以及标有*的圆圈中所填的数．【分析与解】表述1：设每行的和为S，在左下图中，除了a出现2次，其他数字均只出现了1次，并且每个数字都出现了，于是有4S=(1+2+3+…+11)+a=66+a；在右上图中除了a出现5次，其他数字均只出现了1次，并且每个数字都出现了，于是有5S=(1+2+3+…11)+4a＝66+4a．综合以上两式466(1) 5664(2) S aS a=+⎧⎨=+⎩，①×5-②×4得66-11a=0，所以a=6，则S=18．考虑到含有*的五条线，有4*+(1+2+3+4+…+11)-t=5S=90．即4*-t=24，由t是1～11间的数且t≠*，可知*=7，而每行相等的和S为18.表述2：如下图所示，在每个圆圈内标上字母，带有*的圆圈标为x，首先考虑以下四条直线：(h、f、a)，(i、g、a)，(x、d、b)，(j、e、c)，除了标有a的圆圈外，其余每个圆圈都出现了一次，而标有a的圆圈出现了两次，设每条直线上数字之和为S，则有：(1＋11)×11÷2+a=4S，即66+a=4S．再考虑以下五条直线：(h、f、a)，(i、g、a)，(j、x、a)，(e、d、a)，(c、b、a)，同理我们可得到66+4a=5S．综合两个等式6646645a Sa S+=⎧⎨+=⎩，可得a为6，每条直线上和S为18．最后考虑含x的五条直线：(x、h)，(x、g、f)，(j、x、a)，(x、d、b)，(i、x、c)．其中除了x 出现了5次，e没有出现，其他数字均只出现了一次，于是可以得到：66+4x－e=5S=90，即4x-e=24，由e是1—11间的数且e≠x可知x=7．即每行相等的和S为18，*所填的数为7．7．一个六位数，把个位数字移到最前面便得到一个新的六位数，再将这个六位数的个位数字移到最前面又得到一个新的六位数，如此共进行5次所得的新数连同原来的六位数共6个数称为一组循环数．已知一个六位数所生成的一组循环数恰巧分别为此数的l倍，2倍，3倍，4倍，5倍，6倍，求这个六位数．【分析与解】方法一：17=..0.142857，27=..0.285714，37＝..0.428571，47＝..0.571428，57＝.. 0.714285，67＝..0.857142。
学而思资料_小学奥数教案_小学奥数
行程问题多人行程二次相遇、追及问题多次相遇、追及问题火车过桥流水行船环形跑道简单的相遇、追及问题基本行程问题钟面行程走走停停接送问题发车问题电梯行程猎狗追兔平均速度数论问题数的整除约数倍数余数问题质数合数、分解质因数奇偶分析中国剩余定理位值原理完全平方数整数拆分进位制几何问题巧求周长几何的五大模型勾股定理与弦图圆与扇形立体图形的表面积和体积立体图形染色计数其它直线型几何问题格点与面积计数加法原理乘法原理排列组合枚举法标数法捆绑法插板法排除法对应法树形图法归纳法整体法递推法容斥原理几何图形计数应用题分数百分数应用题工程问题鸡兔同笼问题盈亏问题年龄问题植树问题牛吃草问题经济利润问题浓度问题比例问题还原问题列方程解应用题计算问题数学计算公式繁分数的计算分数裂项与整数裂项换元法凑整找规律比较与估算循环小数化分数拆分通项归纳定义新运算杂题逻辑推理数阵图与数字谜抽屉原理操作与策略不定方程最值问题染色问题各年级奥数知识点一年级奥数知识点认识图形数一数动手画画区分图形数数与计数火柴棍游戏二年级奥数知识点速算与巧算自然数列趣题填图与拆数数数与计数一笔画问题猜猜凑凑三年级奥数知识点植树问题长方形与正方形的面积和差问题平均数问题上楼梯问题鸡兔同笼问题四年级奥数知识点定义新运算倒推法的妙用格点与面积乘法原理行程问题有趣的数阵图五年级奥数知识点带余数的除法流水行船问题容斥原理巧求表面积时钟问题牛吃草问题六年级奥数知识点巧求分数比和比例圆柱与圆锥棋盘上的覆盖枚举法趣题巧解小学奥数理论知识速查手册（一）【学而思网校】2010-08-06 10:34②两个人的年龄是同时增加或者同时减少的；③两个人的年龄的倍数是发生变化的；3．归一问题的基本特点：问题中有一个不变的量，一般是那个“单一量”，题目一般用“照这样的速度”……等词语来表示。
关键问题：根据题目中的条件确定并求出单一量；基本概念：鸡兔同笼问题又称为置换问题、假设问题，就是把假设错的那部分置换出来；基本思路：①假设，即假设某种现象存在（甲和乙一样或者乙和甲一样）：②假设后，发生了和题目条件不同的差，找出这个差是多少；③每个事物造成的差是固定的，从而找出出现这个差的原因；④再根据这两个差作适当的调整，消去出现的差。
学而思 小学六年级数学奥数刘 第二讲 _比和比例
第二讲比和比例学习目标：1、比例的基本性质2、熟练掌握比例式的恒等变形及连比问题3、能够进行各种条件下比例的转化，有目的的转化；4、单位“1”变化的比例问题5、方程解比例应用题知识点拨：比例与百分数作为一种数学工具在人们日常生活中处理多组数量关系非常有用，这一部分内容也是小升初考试的重要内容.通过本讲需要学生掌握的内容有：一、比和比例的性质性质1：若a: b=c：d，则(a + c)：(b + d)= a：b=c：d；性质2：若a: b=c：d，则(a - c)：(b - d)= a：b=c：d；性质3：若a: b=c：d，则(a +x c)：(b +x d)=a：b=c：d；(x为常数)性质4：若a: b=c：d，则a×d = b×c；(即外项积等于内项积)正比例：如果a÷b=k(k为常数)，则称a、b成正比；反比例：如果a×b=k(k为常数)，则称a、b成反比．二、主要比例转化实例①x ay b=⇒y bx a=；x ya b=；a bx y=；②x ay b=⇒mx amy b=；x may mb=(其中0m≠)；③x ay b=⇒x ax y a b=++；x y a bx a--=；x y a bx y a b++=--；④x ay b=，y cz d=⇒x acz bd=；::::x y z ac bc bd=；⑤x的ca等于y的db，则x是y的adbc，y是x的bcad．三、按比例分配与和差关系⑴按比例分配例如：将x个物体按照:a b的比例分配给甲、乙两个人，那么实际上甲、乙两个人各自分配到的物体数量与x的比分别为():a a b+和():b a b+，所以甲分配到axa b+个，乙分配到bxa b+个.⑵已知两组物体的数量比和数量差，求各个类别数量的问题例如：两个类别A、B，元素的数量比为:a b(这里a b>)，数量差为x，那么A的元素数量为axa b-，B的元素数量为bxa b-，所以解题的关键是求出()a b-与a或b的比值．四、比例题目常用解题方式和思路解答分数应用题关键是正确理解、运用单位“l”。
学而思小学奥数知识点梳理
学而思小学奥数知识点梳理学而思教材编写组前言小学奥数知识点梳理,对于学而思的小学奥数大纲建设尤其必要,不过,对于知识点的概括很可能出现以偏概全挂一漏万的现象,为此,本人参考了单尊主编的小学数学奥林匹克、中国少年报社主编的华杯赛教材、华杯赛集训指南以及学而思的寒假班系列教材和华罗庚学校的教材共五套教材,力图打破原有体系,重新整合划分,构建十七块体系其第十七为解题方法汇集,可补充相应杂题,原则上简明扼要,努力刻画小学奥数知识的主树干;概述一、计算1．四则混合运算繁分数⑴运算顺序⑵分数、小数混合运算技巧一般而言：①加减运算中,能化成有限小数的统一以小数形式；②乘除运算中,统一以分数形式;⑶带分数与假分数的互化⑷繁分数的化简2．简便计算⑴凑整思想⑵基准数思想⑶裂项与拆分⑷提取公因数⑸商不变性质⑹改变运算顺序①运算定律的综合运用②连减的性质③连除的性质④同级运算移项的性质⑤增减括号的性质⑥变式提取公因数形如：3．估算求某式的整数部分：扩缩法4．比较大小①通分a. 通分母b. 通分子②跟“中介”比③利用倒数性质若 ,则c>b>a.;形如： ,则 ;5．定义新运算6．特殊数列求和运用相关公式：①②③④⑤⑥⑦1+2+3+4…n-1+n+n-1+…4+3+2+1=n二、数论1．奇偶性问题奇奇=偶奇×奇=奇奇偶=奇奇×偶=偶偶偶=偶偶×偶=偶2．位值原则形如： =100a+10b+c3．数的整除特征：整除数特征2 末尾是0、2、4、6、83 各数位上数字的和是3的倍数5 末尾是0或59 各数位上数字的和是9的倍数11 奇数位上数字的和与偶数位上数字的和,两者之差是11的倍数4和25 末两位数是4或25的倍数8和125 末三位数是8或125的倍数7、11、13 末三位数与前几位数的差是7或11或13的倍数4．整除性质①如果c|a、c|b,那么c|a b;②如果bc|a,那么b|a,c|a;③如果b|a,c|a,且b,c=1,那么bc|a;④如果c|b,b|a,那么c|a.⑤a个连续自然数中必恰有一个数能被a整除;5．带余除法一般地,如果a是整数,b是整数b≠0,那么一定有另外两个整数q和r,0≤r＜b,使得a=b×q+r 当r=0时,我们称a能被b整除;当r≠0时,我们称a不能被b整除,r为a除以b的余数,q为a除以b的不完全商亦简称为商;用带余数除式又可以表示为a÷b=q……r, 0≤r＜b a=b×q+r6. 唯一分解定理任何一个大于1的自然数n都可以写成质数的连乘积,即n= p1 × p2 ×...×pk7. 约数个数与约数和定理设自然数n的质因子分解式如n= p1 × p2 ×...×pk 那么：n的约数个数：dn=a1+1a2+1....ak+1n的所有约数和：1+P1+P1 +…p1 1+P2+P2 +…p2 …1+Pk+Pk +…pk8. 同余定理①同余定义：若两个整数a,b被自然数m除有相同的余数,那么称a,b对于模m同余,用式子表示为a≡bmod m②若两个数a,b除以同一个数c得到的余数相同,则a,b的差一定能被c整除;③两数的和除以m的余数等于这两个数分别除以m的余数和;④两数的差除以m的余数等于这两个数分别除以m的余数差;⑤两数的积除以m的余数等于这两个数分别除以m的余数积;9．完全平方数性质①平方差： A -B =A+BA-B,其中我们还得注意A+B, A-B同奇偶性;②约数：约数个数为奇数个的是完全平方数;约数个数为3的是质数的平方;③质因数分解：把数字分解,使他满足积是平方数;④平方和;10．孙子定理中国剩余定理11．辗转相除法12．数论解题的常用方法：枚举、归纳、反证、构造、配对、估计三、几何图形1．平面图形⑴多边形的内角和N边形的内角和=N-2×180°⑵等积变形位移、割补①三角形内等底等高的三角形②平行线内等底等高的三角形③公共部分的传递性④极值原理变与不变⑶三角形面积与底的正比关系S1︰S2 =a︰b ； S1︰S2=S4︰S3 或者S1×S3=S2×S4⑷相似三角形性质份数、比例① ; S1︰S2=a2︰A2②S1︰S3︰S2︰S4= a2︰b2︰ab︰ab ; S=a+b2⑸燕尾定理S△ABG：S△AGC＝S△BGE：S△GEC＝BE：EC；S△BGA：S△BGC＝S△AGF：S△GFC＝AF：FC；S△AGC：S△BCG＝S△ADG：S△DGB＝AD：DB；⑹差不变原理知5-2=3,则圆点比方点多3;⑺隐含条件的等价代换例如弦图中长短边长的关系;⑻组合图形的思考方法①化整为零②先补后去③正反结合2．立体图形⑴规则立体图形的表面积和体积公式⑵不规则立体图形的表面积整体观照法⑶体积的等积变形①水中浸放物体：V升水=V物②测啤酒瓶容积：V=V空气+V水⑷三视图与展开图最短线路与展开图形状问题⑸染色问题几面染色的块数与“芯”、棱长、顶点、面数的关系;四、典型应用题1．植树问题①开放型与封闭型②间隔与株数的关系2．方阵问题外层边长数-2=内层边长数外层边长数-1×4=外周长数外层边长数2-中空边长数2=实面积数3．列车过桥问题①车长+桥长=速度×时间②车长甲+车长乙=速度和×相遇时间③车长甲+车长乙=速度差×追及时间列车与人或骑车人或另一列车上的司机的相遇及追及问题车长=速度和×相遇时间车长=速度差×追及时间4．年龄问题差不变原理5．鸡兔同笼假设法的解题思想6．牛吃草问题原有草量=牛吃速度-草长速度×时间7．平均数问题8．盈亏问题分析差量关系9．和差问题10．和倍问题11．差倍问题12．逆推问题还原法,从结果入手13．代换问题列表消元法等价条件代换五、行程问题1．相遇问题路程和=速度和×相遇时间2．追及问题路程差=速度差×追及时间3．流水行船顺水速度=船速+水速逆水速度=船速-水速船速=顺水速度+逆水速度÷2水速=顺水速度-逆水速度÷24．多次相遇线型路程：甲乙共行全程数=相遇次数×2-1环型路程：甲乙共行全程数=相遇次数其中甲共行路程=单在单个全程所行路程×共行全程数5．环形跑道6．行程问题中正反比例关系的应用路程一定,速度和时间成反比;速度一定,路程和时间成正比;时间一定,路程和速度成正比;7．钟面上的追及问题;①时针和分针成直线；②时针和分针成直角;8．结合分数、工程、和差问题的一些类型;9．行程问题时常运用“时光倒流”和“假定看成”的思考方法;六、计数问题1．加法原理：分类枚举2．乘法原理：排列组合3．容斥原理：①总数量=A+B+C-AB+AC+BC+ABC②常用：总数量=A+B-AB4．抽屉原理：至多至少问题5．握手问题在图形计数中应用广泛①角、线段、三角形,②长方形、梯形、平行四边形③正方形七、分数问题1．量率对应2．以不变量为“1”3．利润问题4．浓度问题倒三角原理例：5．工程问题①合作问题②水池进出水问题6．按比例分配八、方程解题1．等量关系①相关联量的表示法例：甲 + 乙 =100 甲÷乙=3x 100-x 3x x ②解方程技巧恒等变形2．二元一次方程组的求解代入法、消元法3．不定方程的分析求解以系数大者为试值角度4．不等方程的分析求解九、找规律⑴周期性问题①年月日、星期几问题②余数的应用⑵数列问题①等差数列通项公式 an=a1+n-1d求项数： n=求和： S=②等比数列求和： S=③裴波那契数列⑶策略问题①抢报30②放硬币⑷最值问题①最短线路a.一个字符阵组的分线读法b.在格子路线上的最短走法数②最优化问题a.统筹方法b.烙饼问题十、算式谜1．填充型2．替代型3．填运算符号4．横式变竖式5．结合数论知识点十一、数阵问题1．相等和值问题2．数列分组⑴知行列数,求某数⑵知某数,求行列数3．幻方⑴奇阶幻方问题：杨辉法罗伯法⑵偶阶幻方问题：双偶阶：对称交换法单偶阶：同心方阵法十二、二进制1．二进制计数法①二进制位值原则②二进制数与十进制数的互相转化③二进制的运算2．其它进制十六进制十三、一笔画1．一笔画定理：⑴一笔画图形中只能有0个或两个奇点；⑵两个奇点进必须从一个奇点进,另一个奇点出；2．哈密尔顿圈与哈密尔顿链3．多笔画定理笔画数=十四、逻辑推理1．等价条件的转换2．列表法3．对阵图竞赛问题,涉及体育比赛常识十五、火柴棒问题1．移动火柴棒改变图形个数2．移动火柴棒改变算式,使之成立十六、智力问题1．突破思维定势2．某些特殊情境问题十七、解题方法结合杂题的处理1．代换法2．消元法3．倒推法4．假设法5．反证法6．极值法7．设数法8．整体法9．画图法10．列表法11．排除法12．染色法13．构造法14．配对法15．列方程⑴方程⑵不定方程⑶不等方程另外补充说明：在华校课本六年级中有“棋盘上的数学”三讲,其实是找规律类型,知识点涉及棋盘格,几何,数论等,属于综合性问题;。
学而思-六年级奥数-第七讲.行程问题(一).刘--用-教师版
第一讲行程问题学习目标：1、比例的基本性质2、熟练掌握比例式的恒等变形及连比问题3、能够进行各种条件下比例的转化，有目的的转化；4、单位“ 1”变化的比例问题5、方程解比例应用题知识点拨：发车问题(1)、一般间隔发车问题。
用 3 个公式迅速作答；汽车间距=(汽车速度+行人速度)X相遇事件时间间隔汽车间距=(汽车速度-行人速度)X追及事件时间间隔汽车间距=汽车速度X汽车发车时间间隔( 2)、求到达目的地后相遇和追及的公共汽车的辆数。
标准方法是：画图一一尽可能多的列3个好使公式一一结合s全程=vXt-结合植树问题数数。
( 3 ) 当出现多次相遇和追及问题——柳卡火车过桥火车过桥问题常用方法⑴ 火车过桥时间是指从车头上桥起到车尾离桥所用的时间，因此火车的路程是桥长与车身长度之和.⑵ 火车与人错身时，忽略人本身的长度，两者路程和为火车本身长度；火车与火车错身时，两者路程和则为两车身长度之和.⑶ 火车与火车上的人错身时，只要认为人具备所在火车的速度，而忽略本身的长度，那么他所看到的错车的相应路程仍只是对面火车的长度.对于火车过桥、火车和人相遇、火车追及人、以及火车和火车之间的相遇、追及等等这几种类型的题目，在分析题目的时候一定得结合着图来进行.接送问题根据校车速度(来回不同) 、班级速度(不同班不同速) 、班数是否变化分类为四种常见题型：( 1)车速不变-班速不变- 班数2 个(最常见)(2)车速不变-班速不变-班数多个( 3)车速不变-班速变-班数 2 个( 4)车速变-班速不变- 班数2 个标准解法：画图＋列 3 个式子1、总时间=一个队伍坐车的时间+ 这个队伍步行的时间；2、班车走的总路程；3、一个队伍步行的时间= 班车同时出发后回来接它的时间。
时钟问题：时钟问题可以看做是一个特殊的圆形轨道上 2 人追及问题，不过这里的两个“人”分别是时钟的分针和时针。
时钟问题有别于其他行程问题是因为它的速度和总路程的度量方式不再是常规的米每秒或者千米每小时，而是 2 个指针“每分钟走多少角度”或者“每分钟走多少小格”。
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．(л=3.14)
例 4 如下图所示，曲线 PRSQ 和 ROS 是两个半圆，RS 平行于 PQ.如果大半圆的半径是 1 米，那么阴影部分是多少平方米？（л取 3.14）
巩固 在右图所示的正方形 ABCD 中，对角线 AC 长 2 厘米，扇形 ADC 是以 D 为圆心，以 AD 为半径的圆的一部分．求阴影部分的面积．
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例 5 1 2+2 3+3 4+4 5+5 6+6 7+7 8+8 9+9 10=
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巩固：2 3+3 4+4 5+…+100 101=
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拓展 计算：1 2 3+2 3 4+3 4 5+…+9 10 11=
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例6
［2007 –（8.5 8.5-1.5 1.5）÷10］÷160-0.3=
某学校学生计划乘坐旅行社的大巴前往郊外游玩按照计划旅行社的大巴准时从车站出发后能在约定时间到达学校搭载满学生在预定时间到达目的地已知学校的位置在车站和目的地之间大巴车空载的时候的速度为60千米小时满载的时候速度为40千米小时由于某种原因大巴车晚出发了56分钟学生在约定时间没有等到大巴车的情况下步行前往目的地在途中搭载上赶上来的大巴车最后比预定时间晚了54分钟到达目的地求学生们的步行速度
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巩固 如图， 正方形边长为 1， 正方形的 4 个顶点和 4 条边分别为 4 个圆的圆心和半径， 求阴影部分面积．（л取 3.14）
例 3 如图所示， 在半径为 4cm 的图中有两条互相垂直的线段， 阴影部分面积爿与其它部 分面积 B 之差(大减小)是 cm2
学而思奥数知识点总结最新
学而思小学奥数知识点梳理概述一、 计算1． 四则混合运算繁分数⑴ 运算顺序⑵ 分数、小数混合运算技巧一般而言：① 加减运算中，能化成有限小数的统一以小数形式；② 乘除运算中，统一以分数形式。
⑶带分数与假分数的互化⑷繁分数的化简2． 简便计算⑴凑整思想⑵基准数思想⑶裂项与拆分⑷提取公因数⑸商不变性质⑹改变运算顺序① 运算定律的综合运用② 连减的性质③ 连除的性质④ 同级运算移项的性质⑤ 增减括号的性质⑥ 变式提取公因数形如：1212......(......)n n a b a b a b a a a b ÷±÷±±÷=±±±÷3． 估算求某式的整数部分：扩缩法4． 比较大小① 通分a. 通分母b. 通分子② 跟“中介”比③ 利用倒数性质 若111a b c>>，则c>b>a.。
形如：312123m m m n n n >>，则312123n n n m m m <<。
5． 定义新运算6． 特殊数列求和运用相关公式：①()21321+=++n n n ②()()612121222++=+++n n n n ③()21n a n n n n =+=+④()()412121222333+=++=+++n n n n ⑤131171001⨯⨯⨯=⨯=abc abc abcabc⑥()()b a b a b a -+=-22 ⑦1+2+3+4…（n-1）+n+（n-1）+…4+3+2+1=n 2二、 数论1． 奇偶性问题奇±奇=偶 奇×奇=奇奇±偶=奇 奇×偶=偶偶±偶=偶 偶×偶=偶2． 位值原则 形如：abc =100a+10b+c4． 整除性质① 如果c|a 、c|b ，那么c|(a ±b)。
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测试 1·计算篇1 1 1 1 1 1 1 1 1．算(24 48 80 120 168 224 ) 1288 2882．(11 1 1) (1 1 1 1)(1 1 1 1 1)(1 1 1 ) 5 7 9 11 7 9 11 13 5 7 9 11 13 7 9 113．算： 2004 ×2003－ 2003 ×2002＋ 2002 ×2001－2001 ×2000＋⋯＋ 2×1= 4．有一列数：⋯⋯第2008 个数是 ________ .5．看律13 = 12，13 + 23 = 32，13 + 23 + 33 = 62⋯⋯，求63 + 73 + ⋯ + 143第 1 讲 小升初专项训练·计算四五年级经典难题回顾例 1 求下列算式计算结果的各位数字之和：66 666 67 252006个 62005个 6例2 求数1的整数部分是几？1 1 1 1 10 11 12 19小升初重点题型精讲例 15125 71 37 91 49 .3 34 45 5195 395.221993 0.41.6例 2910527(0.5 )19 6 5.221995 19959 50例3(132383) (1 1218 1) .2008 1004 2512008 10042516 4014 914016巩固 计算：2 .13 4014 360244例4 算：12322532 502 .1 3 5 7 99 101拓展算：5 7 19 .2 3 2 3 4 8 91 10例 5 1 2+2 3+3 4+4 5+5 6+6 7+7 8+8 9+9 10=. 巩固： 2 3+3 4+4 5+⋯ +100 101=.拓展算：1 2 3+2 3 4+3 4 5+⋯+9 10 11=.例 6［2007–（8.58.5-1.5 1.5）÷ 10］÷ 160-0.3=.巩固算：53×57–47×43 =.例 7 算： 11×19+12 ×18+13 ×17+14 ×16=.拓展 算： 1×99+2 ×98+3 ×97+⋯ +49 ×51= .例 8 算：1×99+2 ×97+3 ×95+⋯ +50 ×1= .家庭作1.7217 8138 91 29 .3 3 5 5 7 736215 3222.33 .4 2 )40 (5.653.(173797)(11319 1) .2007 669 223200766922332 1 52 1 72 119932 1 1995 2 1 4. 算：21 52 1 72 119932 1 1995 2 .3 15. 算： 11×29+12 ×28+ ⋯ +19 ×21= .名校真题1.如图，AD = DB，AE = EF = FC，已知阴影部分面积为5 平方厘米，△ABC的面积是 _________平方厘米 .2.如图 ,ABCD与 AEFG均为正方形 , 三角形 ABH的面积为 6 平方厘米 , 图中阴影部分的面积为_________.3.如图,长方形ABCD的面积是36,E 是 AD的三等分点 ,AE = 2ED, 则阴影部分的面积是.4.如图,边长为1的正方形ABCD中,BE = 2EC,CF = FD,求三角形AEG的面积 .5.如图， 3 个边长为 3 的正方形，甲的中心在乙的一个顶点上，乙的中心在丙的一个顶点上，甲与丙不重叠，求甲、乙、丙叫共覆盖的面积是。
小学学而思奥数36个精彩讲座总汇
第1讲计算综合（一）繁分数的运算，涉及分数与小数的定义新运算问题，综合性较强的计算问题．1．繁分数的运算必须注意多级分数的处理，如下所示：甚至可以简单地说：“先算短分数线的，后算长分数线的”．找到最长的分数线，将其上视为分子，其下视为分母．2．一般情况下进行分数的乘、除运算使用真分数或假分数，而不使用带分数．所以需将带分数化为假分数．3．某些时候将分数线视为除号，可使繁分数的运算更加直观．4．对于定义新运算，我们只需按题中的定义进行运算即可．5．本讲要求大家对分数运算有很好的掌握，可参阅《思维导引详解》五年级[第1讲循环小数与分数]．1．计算：711471826213581333416⨯+⨯-÷【分析与解】原式=7123723174612241488128131233+⨯=⨯=-2．计算：【分析与解】注意，作为被除数的这个繁分数的分子、分母均含有5199．于是，我们想到改变运算顺序，如果分子与分母在5199后的两个数字的运算结果一致，那么作为被除数的这个繁分数的值为1；如果不一致，也不会增加我们的计算量．所以我们决定改变作为被除数的繁分数的运算顺序．而作为除数的繁分数，我们注意两个加数的分母相似，于是统一通分为1995×0.5．具体过程如下：原式=5919(3 5.22)19930.41.6910()52719950.5199519(6 5.22)950+-⨯÷+⨯-+=5191.3219930.440.40.59()519950.419950.5191.329-⨯⨯⨯÷+⨯⨯-=199320.41()19950.5+÷⨯=0.410.5÷=1143．计算：1111111987-+-【分析与解】原式=11198711986-+=198613973-=198739734．计算：已知=181111+12+1x+4=，则x等于多少?【分析与解】方法一：1118x68114x112x7111+11148x62+214x1x+4+====+++++++交叉相乘有88x+66=96x+56，x=1．25．方法二：有11131118821x4+==+++，所以18222133x4+==++；所以13x42+=，那么x=1.25．5．求944,43,443,...,44 (43)个这10个数的和．【分析与解】方法一：944+43+443...44...43++个=1044(441)(4441)...(44...41)+-+-++-个=104444444...44...49++++-个=1094(999999...999...9)99⨯++++-个 =1004[(101)(1001)(10001)...(1000...01)]99⨯-+-+-++--个 =914111.1009=49382715919⨯-个.方法二：先计算这10个数的个位数字和为39+4=31⨯；再计算这10个数的十位数字和为4×9=36，加上个位的进位的3，为36339+=； 再计算这10个数的百位数字和为4×8=32，加上十位的进位的3，为32335+=； 再计算这10个数的千位数字和为4×7=28，加上百位的进位的3，为28331+=； 再计算这10个数的万位数字和为4×6=24，加上千位的进位的3，为24327+=； 再计算这10个数的十万位数字和为4×5=20，加上万位的进位的2，为20222+=； 再计算这10个数的百万位数字和为4×4=16，加上十万位的进位的2，为16218+=； 再计算这10个数的千万位数字和为4×3=12，加上百万位的进位的1，为12113+=； 再计算这10个数的亿位数字和为4×2=8，加上千万位的进位的1，为819+=；最后计算这10个数的十亿位数字和为4×1=4，加上亿位上没有进位，即为4． 所以，这10个数的和为4938271591．6.如图1-1，每一线段的端点上两数之和算作线段的长度，那么图中6条线段的长度之和是多少?【分析与解】因为每个端点均有三条线段通过，所以这6条线段的长度之和为：1173(0.60.875)1+0.75+1.8+2.625=6.175=63440⨯+++=7.我们规定，符号“○”表示选择两数中较大数的运算，例如：3．5○2.9=2.9○3.5=3.5．符号“△”表示选择两数中较小数的运算，例如：3.5△2.9=2.9△3.5=2.9．请计算：23155(0.625)(0.4)333841235(0.3)( 2.25)3104⨯+【分析与解】原式1550.6255155725384218384122562.253⨯=⨯÷=+8．规定（3）=2×3×4，（4）=3×4×5，(5)=4×5×6，(10)=9×10×11，…．如果111(16)(17)(17)-=⨯，那么方框内应填的数是多少?【分析与解】111(17)()1(16)(17)(17)(16)=-÷=-=161718111516175⨯⨯-=⨯⨯.9．从和式11111124681012+++++中必须去掉哪两个分数，才能使得余下的分数之和等于1? 【分析与解】因为1116124+=，所以12,14,16,112的和为l，因此应去掉18与110.10．如图1-2排列在一个圆圈上10个数按顺时针次序可以组成许多个整数部分是一位的循环小数，例如1.892915929．那么在所有这种数中。
学而思小学奥数知识点大全
学而思小学奥数知识点大全小学奥数知识点汇编一、计算1.2 数列求和给定一个数列，要求将其中的所有数加起来，得到它们的和。
1.3 数字谜给定一些数字和运算符号，要求通过运算得到一个特定的数字。
1.4 数的拆分将一个数拆分成它的各个位上的数字，例如将1234拆分成1、2、3、4四个数字。
1.5 定义新运算定义一种新的运算，例如“星号”运算，规定a*b=(a+b)^2-a^2-b^2，然后进行相关的计算。
二、应用题综合2.1 和差问题给定两个数的和或差，要求求出这两个数。
2.2 和差问题给定两个数的和或差，要求求出这两个数。
2.3 差倍问题给定两个数的差和一个倍数，要求求出这两个数。
2.4 植树问题给定一定的面积和树的密度，要求求出需要植树的数量。
2.5 年龄问题给定几个人的年龄和年龄之间的关系，要求求出他们的具体年龄。
2.6 盈亏问题给定一些交易的收支情况，要求求出最终的盈亏情况。
2.7 鸡兔同笼问题给定一定数量的鸡和兔，以及它们的总数量和腿的总数量，要求求出鸡和兔的具体数量。
2.8 平均数问题给定一组数的平均数和其中的一些数，要求求出其他数的值。
2.9 牛吃草问题给定一些牛和一块草地，要求求出需要多长时间才能将草吃完。
2.10 分数百分数问题给定一些分数或百分数，要求进行相关的计算。
2.11 浓度问题给定一些溶液的浓度和体积，要求求出其中的物质的质量。
2.12 经济问题给定一些商品的价格和数量，要求求出总的花费或总的收益。
2.13 工程问题给定一些工程的参数，要求进行相关的计算。
2.14 行程问题给定一些车辆的行驶速度和时间，要求求出它们的行程。
小学奥数知识点汇编大全(II)三、数论综合3.1 数的整除性判断一个数是否能够被另一个数整除。
3.2 奇数与偶数判断一个数是奇数还是偶数。
3.3 质数与合数判断一个数是质数还是合数。
3.4 约数与倍数求一个数的所有约数或倍数。
3.5 带余除法对两个数进行带余除法的计算。
凑硬币(六年级奥数题及答案)
凑硬币
用1分、2分和5分的硬币凑成一元钱，共有多少种不同的凑法？
分析：用1分、2分和5分硬币凑成一元钱与用2分和5分硬币凑成不超过一元钱的凑法数是一样的.于是，本题转化为："有2分硬币50个，5分硬币20个，凑成不超过一元钱的不同凑法有多少种？
解：按5分硬币的个数分21类计数；
假若5分硬币有20个，显然只有一种凑法；
假若5分硬币有19个，则2分硬币的币值不超过100-5×1 9=5（分），于是2分硬币可取0个、1个、或2个，即有3种不同的凑法；
假若5分硬币有18个，则2分硬币的币值不超过100-5×1
8=10（分），于是2分硬币可取0个、1个、2个、3个、4个、或5个，即有6种不同的凑法；
…如此继续下去，可以得到不同的凑法共有：
1+3+6+8+11＋13+16+18+21+…+48+51
=5×（1+3+6+8）+4×（10+20＋30+40）+51
=90＋400＋51
=541（种）.
学而思老师提醒：本题实际上是求三元一次不定方程x+2y+ 5z=100的非负整数解的组数.。
六年级牛吃草问题
学而思奥数网奥数专题（牛吃草问题）
1、六年级牛吃草问题
难度：高
答：
2、六年级牛吃草问题
难度：高
答：
有一块1200平方米的牧场，每天都有一些草在匀速生长，这块牧场可供10头牛吃20天，或可供15头牛吃10天，另有一块3600平方米的牧场，每平方米的草量及生长量都与第一块牧场相同，问这片牧场可供75头牛吃多少天？
有甲、乙两块匀速生长的草地，甲草地的面积是乙草地面积的3倍．30头牛12天能吃完甲草地上的草，20头牛4天能吃完乙草地上的草．问几头牛10天能同时吃完两块草地上的草？
学而思奥数网奥数专题（牛吃草问题详解）1、六年级牛吃草问题答案
2、六年级牛吃草问题答案。
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六年级学而思奥数11111＋＋＋＋＋12342026122042036579111357612203042++++++1111112123123100+++++++++++222222222222233333333333331121231234122611212312341226L L L +++++++++-+-+-+++++++++测试题【例1】(★★)111111357911_____.612203042+++++=计算A ．53614B ．7512C ．4121D ．1712【例2】(★★★)计算：2337911345122030+++++=( )A ．3227B ．4112C ．4121D ．2312【例3】(★★★★)11111_____12123123412310+++++=+++++++++A ．1113B ．111C ．712D ．2011【例4】(★★★★)计算：2222222222221324351820213141191++++++++=----（ ）A ．72019B ．15138190C ．1402D ．73620本讲学习重点： 1六年级学而思奥数2．整体约分与连锁约分技巧(2010第8届·走进美妙的数学花园·六年级初赛)211354117997⎛⎫⎛⎫+÷+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭【附加练习】2129476122323791113791113⎛⎫⎛⎫+++÷+++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭(2009·数学解题能力展示·读者评选活动小学六年级组初赛试题)89109101110111211121378910111178910++++++++-+--+-124248361210020040013926183927100300900⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯【附加练习】1246248123612181002004006001369261218391827100300600900⨯⨯⨯+⨯⨯⨯+⨯⨯⨯+⨯⨯⨯⨯⨯⨯+⨯⨯⨯+⨯⨯⨯+⨯⨯⨯一根铁丝，第1次截去总长度的212，第2次截去剩余长度的213，第3次截去剩余长度的214…第2008次截去剩余长度的212009，此时该铁丝还剩2010厘米，那么该铁丝原长为______厘米？【附加练习】1111111113243520072009⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+⨯+⨯+⨯⨯+ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⨯⨯⨯⨯⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭已知135979924698100A ⨯⨯⨯⨯⨯＝，24696983579799B ⨯⨯⨯⨯⨯＝，110C ＝.试求A 、B 、C 三者大小关系.【开裆裤的课堂笔记总结】 1．整体约分：被除数、除数中的分母对应相等：要么带化假、要么假化带，考虑提取公因数后整体约分； 2．连锁约分：多分数连乘，将分子、分母都化成乘积形式，伺机约分.测试题例1 测：计算：212332213535⎛⎫⎛⎫+÷+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭A ．1118B ．118C ．118D ．518例2测：计算： 124245357478357911113579+++++++++-++-+A ．2B ．4C ．3D ．1例3 测：123246369153045234468691281216304560⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯++⨯⨯⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯++⨯⨯A ．34 B ．114C ．14D ．35例4测：一条丝带，第1次剪去总长度的212，第2次剪去剩余长度的213，第3次剪去剩余长度的214…第15次剪去剩余长度的2116，此时该丝带还剩17米，那么该丝带原长为( )米？ A ．30B ．36C ．32D ．35例5测：已知13533352463436A ⨯⨯⨯⨯⨯＝，24632343573335B ⨯⨯⨯⨯⨯＝，16C ＝.试求A 、B 、C 三者中最大的一个数是( ).A ．BB ．AC ．CD ．不确定用0、1、2、3、4、5六张卡片可组成几个无重复数字的四位数？其中能被2整除的有____个.【举一反三】还是用数字0、1、2、3、4、5六个数字可组成_____个没有重复数字且能被5整除的四位数？(2010年北大附中小升初试题)一个三位数，若它的中间数字恰好为首尾数字的平均值，则称它为“好数”.则“好数”总共有______个.【举一反三】一个三位数，其反序数也是一个三位数，用这个三位数减去它的反序数得到的差大于0，且为4的倍数，满足条件的三位数有_____个.1～1999的自然数中，有______个与5678相加时，至少发生一次进位？一个七位数，其数码只能为1或3，且无两个3是相邻的.问这样的七位数共有多少个？如图所示，水通过管道从A 输送到B ，管道网一共有5个阀门，阀门可以是开或关，即可以让水流通过，也可以阻止水流通过.5个阀门的开或关一共有25＝32种不同的组合.问这32种不同的组合中有______种组合可以让水从A 流到B .【本讲重要内容回顾】1．加乘原理16字方针：分步计数，步步相乘；分类计数，类类相加； 2．排列组合问题原则：先选后排；3．乘法原理注意事项：特殊位置(元素)、优先考虑.测试题1．用1 、2 、3 、4 、5 、6 六个数字， 一共可以组成多少个数字不重复且能被4整除的4位数？A ．84B ．72C ．60D ．962．如果一个大于9的整数，其每个数位上的数字都比他右边数位上的数字大，那么我们称它为迎春数.那么，小于2008的迎春数一共有多少个？ A ．225B ．205C ．185D ．1653．若自然数n 使得作竖式加法n ＋(n ＋1)＋(n ＋2)时均不产生进位现象，便称n 为“连绵数”.如因为12＋13＋14不产生进位现象，所以12是“连绵数”；但13＋14＋15产生进位现象，所以13不是“连绵数”，则不超过100的“连绵数”共有( )个. A ．9B ．11C ．12D ．154．地图上有A ，B ，C ，D 四个国家(如下图)，现有红、黄、蓝、绿四种颜色给地图染色，使相邻国家的颜色不同，但不是每种颜色都必须要用，问有多少种染色方法？A ．80B ．78C ．69D ．84 .枪连在一起的情况的种数是3枪中恰好有4枪，命中4枪，命中8某人射击．5A ．20B ．25C ．15D ．32在1～2004的所有自然数中，既不是2的倍数，也不是3和5的倍数的数有______个.某科室有12人，其中6人会英语，5人会俄语，5人会日语，3人既会英语又会俄语，2人既会俄语又会日语，2人既会英语又会日语，1人三种语言全会.只会1种外语的人比1种外语也不会的人多______个.2006盏亮着的电灯，各有一个拉线开关控制，按顺序编号为1、2、…2006.将编号为2的倍数的灯各拉一下，再将编号为3的倍数的灯各拉一下，最后将编号为5的倍数的灯各拉一下，最后亮着的灯有______盏.在一个自助果园里，只摘山莓者两倍于只摘李子者；摘了草莓、山莓和李子的人数比只摘李子的人数多3；只摘草莓者比摘了山莓和草莓但是没有摘李子者多4人；50人没摘草莓；11人摘了山莓和李子但没有摘草莓；总共有60人摘了李子.如果参与采摘的总人数为100，你能回答下列问题吗？⑴有______人摘了山莓；⑵有______人同时摘了三种水果；⑶有______人只摘了山莓；⑷有______人摘了李子和草莓，而没有摘山莓；⑸有______人只摘了草莓.在长方形ABCD中，AD＝15cm，AB＝8cm，四边形OEFG的面积是9cm2，求阴影总面积.测试题1．分母是105的最简真分数有多少个？A．45 B．48 C．50 D．522．某自习室有15人，据调查其中6人有英语作业，5人有数学作业，7人有语文作业，3人既有英语作业又有数学作业，2人既有数学作业又有语文作业，3人既有英语作业又有语文作业，1人语、数、英三门功课都要做，问只有一门功课的人比一门功课都没有的人多多少？A．1 B．2 C．3 D．43．2000盏亮着的电灯，各有一个拉线开关控制，按顺序编号为1、2、…2000将编号为2的倍数的灯各拉一下，再将编号为3倍数的灯各拉一下，最后将编号为5倍数的灯各拉一下，最后亮着的灯有多少盏？A．1000 B．998 C．1004 D．10024．五年级3班有46名学生参加三项课外活动，其中24人参加了绘画小组，20人参加了合唱小组，参加朗诵小组的人数是既参加绘画小组又参加朗诵小组人数的3.5倍，又是三项活动都参加人数的7倍，既参加朗诵小组又参加合唱小组的人数相当于三项都参加人数的2倍，既参加绘画小组又参加合唱小组的有10人，求参加朗诵小组的人数.A．20 B．21 C．22 D．235．边长为6、5、2的三个正方形，如图所示，求它们覆盖部分的面积.6 5A ．53B ．54C ．55D ．60经济问题几个关键词及其基本关系1．关键词：成本、预计利润(率)、定价、实际利润(率)；2．基本关系：利润率＝100% 利润成本，利润率是相对于成本来说的一个百分比.(★★☆)某家商店决定将一批苹果的价格降到原价的70%卖出，这样所得利润就只有原计划的13.已知这批苹果的进价是每千克6元6角，原计划可获利润2700元，那么这批苹果共有多少千克？ 【举一反三】某商家决定将一批苹果的价格提高20%，这时所得的利润就是原来的两倍.已知这批苹果的进价是每千克6元，按原计划可获利润1200元，那么这批苹果共有多少千克？某商店到苹果产地去收购苹果，收购价为每千克1.2元.从产地到商店的距离是400千米，运费为每吨货物每运1千米收1.5元.如果在运输及销售过程中的损耗是10%，那么商店要想实现25%的利润率，零售价应是每千克多少元？【举一反三】果品公司购进苹果5.2万千克，每千克进价是0.98元，付运费等开支1840元，预计损耗为1%，如果希望全部进货销售后能获利17%，每千克苹果零售价应当定为多少元？甲、乙两种商品成本总共200元.甲商品按30%的利润定价，乙商品按20%的利润定价.后来两种商品都按定价的9折销售，结果仍获利27.7元.问甲商品的成本是多少元？(★★★(★★★某店原来将一批苹果按100%的利润(即利润是成本的100%)定价出售.由于定价过高，无人购买.后来不得不按38%的利润重新定价，这样出售了其中的40%.此时，因害怕剩余水果腐烂变质，不得不再次降价，售出了剩余的全部水果.结果，实际获得的总利润是原定利润的30.2%.那么第二次降价后的价格是原定价格的百分之多少？利民商店从一家日杂公司买进了一批蚊香，然后按希望获得的利润，每袋加价40%定价出售.但是，按这种定价卖出这批蚊香的90%时，夏季即将过去.为了加快资金的周转，利民商店按照定价打七折的优惠价，把剩余的蚊香全部卖出.这样，实际所得的纯利润比希望获得的纯利润少了15%.按规定，不论按什么价钱出售，卖完这批蚊香必须上缴营业税300元(税金与买蚊香用的钱一起作为成本).请问利民商店买进这批蚊香时一共用了多少元？【本讲重要内容回顾】1．经济问题中几个关键量及它们之间的关系；2．一类重要的数学思想：类比思想，比较相似条件.3．应用题重要思想：目标倒退，自问一下：要求什么？需要先求什么？注意题目中描述结果的综合性话语. 4．应用题重要方法：方程法.测试题五1．某家商店决定将一批苹果的价格降到原价的70%卖出，这样所得利润就只有原计划的13.已知这批苹果的进价是每千克3元，原计划可获利润2700元，那么这批苹果共有多少千克？ A ．1200 B ．500 C ．600 D ．11002．某商店到苹果产地去收购苹果，收购价为每千克2元.从产地到商店的距离是400千米，运费为每吨货物每运1千米收1元.如果在运输及销售过程中的损耗是10%，那么商店要想实现20%的利润率，零售价应是每千克多少元？ A ．4.5 B ．2.9 C ．3.2 D ．4.33．甲、乙两种商品成本共300元.商品甲按20%的利润定价，商品乙按15%的利润定价.后来两种商品都按定价的九折销售，结果仍获得利润15元.问甲种商品的成本是多少元？ A ．120 B ．150 C ．100 D ．2004．甲、乙两种商品的单价和为100元，因季节变化，甲商品降价10%.乙商品提价5%，调价后，甲、乙两种商品的单价之和比原单价之和提高了2%，求甲种商品原来的单价. A ．20 B ．80 C ．56 D ．705．某汽车工厂生产汽车，由于钢铁价格上升，汽车的成本也上升了10%，于是工厂以原售价提高5%的价格出售汽车，虽然如此，工厂每出售一辆汽车所得的利润还是减少了20%，求钢铁价格上升之前的利润率. A ．25% B ．30% C ．20% D ．28%(★★★(★★★两地相距480千米，一艘轮船在两地之间往返，顺流行驶一次需要16小时，逆流返回需要20小时.该轮船在静水中的速度是多少？水流速度是多少？A、B两个码头间的水路为90千米，其中A码头在上游，B码头在下游.第一天水速为每小时3千米，甲、乙两船分别从A、B两码头同时起航同向而行，3小时后乙船追上甲船.已知甲船的静水速为每小时18千米.乙船的静水速度是多少？第二天由于涨水，水速变为每小时5千米.甲、乙两船分别从A、B两码头同时起航相向而行，出发多长时间后相遇？在地铁入口，从站台到地面有一架向上的自动扶梯，涛涛乘坐扶梯时，如果每秒向上迈一级台阶，那么他走过20级台阶后到达地面；如果每秒向上迈两级台阶，那么走30级台阶后到达地面.从站台到地面有______级台阶.甲、乙两人在一个圆形跑道上跑步，两人从同一地点出发，甲用40分钟能跑完一圈.两人反向跑时每隔15秒相遇一次.那么两人同向跑时，乙每隔______秒追上甲一次.甲、乙两人在一条圆形跑道上锻炼.他们分别从跑道某条直径的两端同时出发，相向而行.当乙走了100米时，他们第一次相遇.相遇后两人继续前进，在甲走完一圈前60米处第二次相遇.求这条圆形跑道的周长.测试题六1．甲、乙两港间的水路长432千米，一只船从上游甲港航行到下游乙港需要18小时.从乙港返回甲港，需要24小时，求船在静水中的速度和水流速度.A．24、6B．21、6C．24、3D．21、32．甲、乙两船在静水中速度分别为每小时24千米和每小时32千米.两船从某河边相距336千米的A、B两港同时相向而行.几小时相遇？如果同向而行，几小时后，乙船追上甲船？A．6、42B．8、44C．6、44D．8、423．在某商场入口，从一楼到二楼有一架向上的自动扶梯，阳阳乘坐扶梯时，如果每向上迈一级台阶，那么他走过40级台阶后到达地面；如果每秒向上迈两级台阶，那么走60级台阶后到达地面.问从一楼到二楼有多少级台阶.A．100B．110C．120D．1304．甲，乙两人在400米的环形跑道上跑步，两人在同一地点朝相反方向跑.从第一次到第二次相遇间隔40秒，甲每秒跑6米，乙每秒跑几米？A．4B．5C．6D．85．两辆电动小汽车在周长为360米的圆形跑道上不断行驶，甲车每分行驶20米，甲乙两车同时分别从相距90米的A、B两地相背而行，相遇后乙车立即返回，甲车不改变方向，当乙车到达B地时，甲车过B地后恰好又回到A地，此时甲车立即返回(乙车过B地继续行驶)，再过多少分与乙车相遇？A．4B．3C．6D．51．按比分配——和差倍分思想2．比例法中的三个基本比例关系；3．设数法在比例关系中的应用4．比例法在行程综合分析、图解法中的应用.(★★★)一段路程分成上坡、平路、下坡三段，各段路程之比依次为1∶2∶3.小明走各段路所用时间之比依次为4∶5∶6.已知他上坡时速度为每小时3千米，路程全长10千米，问小明走完全程用______小时？(★★★★)乘火车从甲城到乙城，2008年初需要19.5小时，2008年火车第一次提速20%，2009年第二次提25%，2010年第三次提30%.经过这三次提速后，从甲城到乙城乘火车只需要多少小时？(★★★★)一条小船往返于甲、乙两港之间，已知船在静水的速度是每小时9千米，平时顺行与逆行所用时间比为1∶2.一天因为下暴雨，水流速度是原来的2倍，这条船往返共用10小时.甲、乙两港相距多少千米？(★★★★)小芳从家到学校有两条一样长的路.一条是平路，另一条是一半上坡路，一半下坡路，小芳上学走这两条所用时间一样多.已知下坡速度为平路的1.6倍，那么上坡速度为平路的______倍？(★★★★(2008年第六届小学“希望杯”全国数学邀请赛5年级第2试第11题)王叔叔开车从北京到上海，从开始出发，车速即比原计划的速度提高了19，结果提前一个半小时到达；返回时，按原计划的速度行驶280千米后，将车速提高16，于是提前1小时40分钟到达北京.北京、上海两市间的距离是______千米.(类型：变速问题)测试题七1．乘火车从甲城到乙城，1998年初需要19.5小时，1998年火车第一次提速30%，1999年第二次提速25%，2000年第三次提速20%.经过三次提速后，从甲城到乙城乘火车只需要().A．8.19小时B．10小时C．14.63小时D．15小时2．小强以２米/秒的速度从家到公园，到达后立即以3米/秒的速度返回家.求小强的平均速度是多少？A．1.2B．2.4C．3.6D．1.03．甲、乙两船在静水中速度分别为每小时24千米和每小时32千米.两船从某河边相距336千米的A、B两港同时相向而行.几小时相遇?如果同向而行，几小时后，乙船追上甲船？A．6、42B．8、44C．6、44D．8、424．一辆车从甲地开往乙地，如果把车速提高20%，可以比原定时间提前1小时到达；如果原速行驶100千米后，再将车速提高30%，也比原定时间提前1小时到达，求甲、乙两地距离.A．360B．300C．350D．4205．一段路程分为上坡、平路、下坡三段，各段路程的长度之比是1∶2∶3，某人走这三段路所用的时间之比是4∶5∶6.已知他上坡时每小时行2.5千米，路程全长为20千米.此人走完全程需多长时间？A．9B．10C．11D．8★★某校有学生465人，其中女生的23比男生45的少20人，那么男生比女生少多少人？★★★有甲、乙、丙、丁4个人，每三个人的平均年龄加上余下一人的年龄之和分别为29，23，21和17，这4人中最大年龄与最小年龄的差是多少？★★(全国小学数学奥林匹克)一个半圆形区域的周长的值等于它的面积的值，这个半圆的半径是_____. (精确到0.01，π＝3.14)★★★★(2009年迎春杯初赛)如右图，长方形ABCD 中被嵌入了6个相同的正方形.已知AB ＝22厘米，BC ＝20厘米，那么每一个正方形的面积为_____平方厘米.【拓展】★★★★小明用8个一样大的小长方形拼图，拼出了如图甲、乙的两种图案：图案甲是一个正方形，图案乙是一个大的长方形；图案甲的中间留下了边长是2cm的正方形小洞.求小长方形的长和宽？★★★(2004年南京市少年数学智力冬令营)华医生下午2时离开诊所出诊，走了一段平路后爬上一个山坡，给病人看病用了半小时，然后原路返回，下午6时回到诊所.医生走平路的速度是每小时4千米，上山的速度是每小时3千米，下山的速度是每小时6千米，华医生这次出诊一共走了______千米.★★★★(2008年清华附中考题)已知一个四位数加上它的各位数字之和后等于2008，则所有这样的四位数之和为_____ __.测试题八1．某校共有84人参加“兴趣杯”数学邀请赛，已知获奖人数的58与未获奖人数的34共57人，那么该校有多少人获奖？A．48 B．50C．36 D．402．红花、绿花和黄花共78朵，红花和绿花的总朵数比黄花多6朵，红花比绿花多6朵，红花有多少朵？A．28 B．18C．20 D．243．一个正方体的棱长和一个圆锥体的底面半径、高相等.正方体的体积是24立方米，这个圆锥体的体积是_____立方米.A．16 B．8C．8 D．204．如图，长方形中被嵌入了8个相同的正方形.已知长20厘米，宽16厘米，那么每一个正方形的面积为平方厘米.A．15 B．16C．18 D．205．一段路程分为上坡、平路、下坡三段，各段路程的长度之比是1∶2∶3，某人走这三段路所用的时间之比是4∶5∶6.已知他上坡时每小时行2.5千米，路程全长为20千米.此人走完全程需多长时间？ A ．3 B ．4 C ．5 D ．6(★★) (小数报数学竞赛)某运输队运一批大米，第一天运走总数的15多60袋，第二天运走总数的14少60袋，还剩下220袋没有运走，这批大米原来一共有多少袋？(★★★)甲乙二人欲买一件商品，按照标价，甲带的钱差40元，乙带的钱少14.经过讨价最后可以按9折购买，于是他们合买了一件，结果剩下28元.这件商品标价为多少元？(★★★★) (2008年101中学试题)北京中学生运动会男女运动员比例为19∶12，组委会决定增加女子艺术体操项目，这样男女运动员比例变为20∶13；后来又决定增加男子象棋项目，男女比例变为30∶19，已知男子象棋项目运动员比女子艺术体操运动员多15人，则现在总运动员人数为多少？(★★★★)如图所示，B与C的面积之和等于A面积的45，且A中的阴影部分面积占A面积的16，B的阴影部分面积占B面积的15，C的阴影部分面积占C面积的13.求A、B、C的面积之比.(★★★★)秀情倒满一杯纯牛奶，第一次喝了13，然后加入纯净水，将杯子斟满并搅拌均匀，第二次，又喝了13，继续用纯净水斟满并搅拌均匀，重复上述过程，那么第4次，秀情喝的纯牛奶占秀情喝的所有牛奶的几分之几？(★★★★) (2008年湖北省“创新杯”六年级二试)甲乙两种商品成本共200元.商品甲按30%的利润定价，商品乙按20%的利润定价.后来两种商品都按定价的九折销售，结果仍获得利润27.7元.问甲种商品的成本是多少元？测试题九1．孙悟空给小猴分桃子，第一天分了全部的25，第二天分了剩下的13，第二天比第一天少分20个桃子，那么孙悟空分的桃子一共有( )个. A ．50 B ．100 C ．150 D ．2002．叮叮和铛铛两个人一共有48个苹果，叮叮又买来12个苹果，铛铛又买来自己苹果的17，此时他们的苹果数相同，那么原来叮叮有( )个苹果. A ．20 B ．24 C ．28 D ．303．育英小学六年级学生分成三批去参观科技馆，第一批和第二批的的人数比是5∶4，第二批与第三批的比是3∶2，已知第一批比第二、三批人数的总和少15人，求六年级参观的有多少人？ A ．80 B ．100 C ．105 D ．1204．玲玲倒满一杯纯豆浆，第一次喝了14，然后加入牛奶，将杯子斟满并搅拌均匀，第二次玲玲又喝了14，继续用牛奶将杯子斟满并搅拌均匀，重复上述过程，那么第3次后，玲玲共喝了一杯纯豆浆的( )(用分数表示).A ．14B ．316C ．964D ．37645．图中空白部分占正方形面积的几分之几？A ．12B ．13C ．14D ．156．一批商品按50%的期望利润率定价，结果只卖了70%的商品，为了尽快卖完剩下的商品，商店决定按定价打折出售.这样所获得的全部利润是原来利润的82%.商品打了几折？ A ．七折 B ．七五折 C ．八折 D ．九折(★★)杨老师和谷老师要给小朋友们建一个小房子，两个人一起干的话6天可以建完.杨老师先做5天后，有事离开，由谷老师接着做了3天，共完成了房子的710.如果每人都单独建这个小房子，各需几天完成？(★★★)一项工程，甲单独完成需要12天，乙单独完成需要9天.若甲先做若干天后乙接着做，共用10天完成，问甲做了几天？(★★★)一池水，甲、乙两管同时开，5小时灌满；乙、丙两管同时开，4小时灌满.现在先开乙管6小时，还需甲、丙两管同时开2小时才能灌满.乙单独开几小时可以灌满？(★★★★)一项工程，甲、乙合作3125小时可以完成，若第1小时甲做，第2小时乙做，这样交替轮流做，恰好整数小时做完；若第1小时乙做，第2小时甲做，这样交替轮流做，比上次轮流做要多13小时，那么这项工作由甲单独做，要用多少小时才能完成？。