青岛版七年级下册数学《同底数幂的乘法》2精品PPT教学课件
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青岛版数学七年级下册《同底数幂的乘法》2
“特殊→一般→特殊”
例子 公式 应用
结束寄语
人生是一个减法，过一天少一天。 人生也是个加法，过一天有一天收获。
分组讨论，并尝试证明你的猜想是否正确.
猜想证明
猜想: am ·an= am+n (m、n都是正整数)
am ·an（aa…a）（· aa…a） （乘方的意义）
=
m个a
n个a
= aa…a
（乘法结合律）
(m+n)个a
=am+n
（乘方的意义）
由此可得同底数幂的乘法性质
：am ·an = am+n (m、n都是正整数)
解：（1） 原式 = －a3 + 6 =－a9
（2）原式 = － x2·x4·x3 = － x2+4+3 = － x9 （3）原式 =(y-x)2·(y-x)3 = (y-x)2+3 = (y-x)5 （4）原式 = x3m +2m—1 = x5m—1
变式训练：
填空：
(1) x4· x5 = x9 (2) (-y)4 · (-y)7 =(-y)11 (3) a2m · am =a3m (4) (x-y)2 · (x-y)3 =(x-y)5
同底数幂的乘法性质：
我请们你可尝以试直用接文利字概 用括它这进个行结计论算。.
a ·a = a m n
m+n (当m、n都是正整数)
同底数幂相乘，底数不变，指数相加 。
左边：同底、乘法
右边：底数不变、指数相加
幂的底数必须相同， 相乘时指数才能相加.
如 43×45= 43+5 =48
想一想： 当三个或三个以上同底数幂相乘时，是否也 具有这一性质呢？ 怎样用公式表示？
例子 公式 应用
结束寄语
人生是一个减法，过一天少一天。 人生也是个加法，过一天有一天收获。
分组讨论，并尝试证明你的猜想是否正确.
猜想证明
猜想: am ·an= am+n (m、n都是正整数)
am ·an（aa…a）（· aa…a） （乘方的意义）
=
m个a
n个a
= aa…a
（乘法结合律）
(m+n)个a
=am+n
（乘方的意义）
由此可得同底数幂的乘法性质
：am ·an = am+n (m、n都是正整数)
解：（1） 原式 = －a3 + 6 =－a9
（2）原式 = － x2·x4·x3 = － x2+4+3 = － x9 （3）原式 =(y-x)2·(y-x)3 = (y-x)2+3 = (y-x)5 （4）原式 = x3m +2m—1 = x5m—1
变式训练：
填空：
(1) x4· x5 = x9 (2) (-y)4 · (-y)7 =(-y)11 (3) a2m · am =a3m (4) (x-y)2 · (x-y)3 =(x-y)5
同底数幂的乘法性质：
我请们你可尝以试直用接文利字概 用括它这进个行结计论算。.
a ·a = a m n
m+n (当m、n都是正整数)
同底数幂相乘，底数不变，指数相加 。
左边：同底、乘法
右边：底数不变、指数相加
幂的底数必须相同， 相乘时指数才能相加.
如 43×45= 43+5 =48
想一想： 当三个或三个以上同底数幂相乘时，是否也 具有这一性质呢？ 怎样用公式表示？
202X春青岛版数学七下11.1《同底数幂的乘法》ppt课件2
5个a
观察讨论
请同学们观察下面各题左右两边，底数、指数有什么关 系？
103 ×102 = 10（ 5 ） = 10（3+2 ）； 23 ×22 = 2（ 5 ） = 2（ 3+2 ）；
a3× a2 = a（ 5 ） = a（ 3+2） 。
猜想: am ·an=
? (当m、n都是正整数)
分组讨论，并尝试证明你的猜想是否正确.
（3）x5 ·x5 = x25 (× ) （4）-y6 ·y5 = y11 (× )x5 ·x5 Nhomakorabea= x10
-y6 ·y5 =-y11
（5）c ·c3 = c3 (× ) （6）m + m3 = m4 (× )
c ·c3 = c4
m + m3 = m + m3
例题分析：
例1 计算：
（1）（－3）7×（ （3） －x3 • x5；
（4） b2m • b2m+1 = b2m+2m+1 = b4m +1.
拓展延伸
例2.计算: (1) -y ·(-y)2 ·y3
解: 原式= -y ·y2 ·y3 = -y1+2+3=-y6
(2) (x+y)3 ·(x+y)4
am · an = am+n
公式中的a可代表 一个数、字母、式 子等。
解: (x+y)3 ·(x+y)4 =(x+y)3+4 =(x+y)7
底数相同
请同学们先根据自己的理解，解答下列各题.
103 ×102 =（10×10×10）×（10×10） = 10（ 5 ） ；
23 ×22 =（2×2×2）×（2×2） =2×2×2×2×2 = 2（5 ） ；
《同底数幂的乘法》课件
(1)23 ×24=(2 ×2 ×2) ×(2 ×2 ×2 ×2) =27 (2)53×54=(5 × 5 × 5) ×(5 × 5 × 5 × 5) =57 (3)a3 · a4=(a · a · a) (a · a · a · a) =a7
如果把(3)中指数3、4换成正整数m、n， 你能得出am · an的结果吗？
(1)x2 x5 ;
(2)a a6 ;
x 解：原式= 25
x7
a 解：原式= 16
a7
(3) ( 2) (2)2 (2)3. 注意：
解：原式= (2)123 ①单个字母或数字的指数为1；
(2)6 26 ②底数为负数时要加括号.
继续探索：
(3) a3 · a4 =(a · a · a) (a · a · a · a) (乘方的意义)
= a · a · a · a · a · a · a (乘法结合律)
=
(乘方的意义)
这几道题有什么共同的特点呢?计算的 结果有什么规律吗?
点评：区分是乘法还是加法运算，再选择不同的法
则.
2.填空：
随堂练习
(1) yn y2n1 _y_3_n__1_;
(2) a6 a a( 5 ) a12; (3) an1 a( n-1) a2n;
(4) 若 101001000 10x, 则 x _6___ .
观指1察数0它和们底1的 数0
2个
103 101010
3个
2. 两个同底数幂相乘：102 103 ?
讲授新课
探索：同底数幂的乘法法则
1. 两个同底数幂相乘：102 103 ?
解：102 103
如果把(3)中指数3、4换成正整数m、n， 你能得出am · an的结果吗？
(1)x2 x5 ;
(2)a a6 ;
x 解：原式= 25
x7
a 解：原式= 16
a7
(3) ( 2) (2)2 (2)3. 注意：
解：原式= (2)123 ①单个字母或数字的指数为1；
(2)6 26 ②底数为负数时要加括号.
继续探索：
(3) a3 · a4 =(a · a · a) (a · a · a · a) (乘方的意义)
= a · a · a · a · a · a · a (乘法结合律)
=
(乘方的意义)
这几道题有什么共同的特点呢?计算的 结果有什么规律吗?
点评：区分是乘法还是加法运算，再选择不同的法
则.
2.填空：
随堂练习
(1) yn y2n1 _y_3_n__1_;
(2) a6 a a( 5 ) a12; (3) an1 a( n-1) a2n;
(4) 若 101001000 10x, 则 x _6___ .
观指1察数0它和们底1的 数0
2个
103 101010
3个
2. 两个同底数幂相乘：102 103 ?
讲授新课
探索：同底数幂的乘法法则
1. 两个同底数幂相乘：102 103 ?
解：102 103
3.1《同底数幂的乘法》课件(共24张ppt)
解 2.566千万亿次＝2.566×107×108次，24小时＝ 24×3.6×103秒． 由乘法的交换律和结合律，得 (2.566×107×108) × (24×3.6×103) =(2.566×24×3.6) ×(107×108×103) =221.7024×1018≈2.2×1020（次）. 答：它一天约能运算2.2×1020次．
（3）64 6 641 65. （4）x3 x5 x35 x8 . （5）32 （- 3）5 32 （- 35） -32 35 -37. （6）（a b）2（ a b）3 （a b）23 （a b）5 .
例2 我国“天河-1A”超级计算机的实测运算速度达到每 秒2.566千万亿次．如果按这个速度工作一整天，那么它 能运算多少次？
解 V 4 （7 104）3
3 4 73 1012
3 1.4101（5 km3）.
答：木星的体积大约是1.4×1015km3.
1、 把下列各式表示成幂的形式：
(1)26 • 23 ;
2 解：原式= 63
29
(3)xm • xm1 ;
x 解：原式= m(m1)
例3 计算下列各式，结果用幂的形式表示.
（1）（107）3. （2）（a4）8. （3）（- 3）6 3.（4）（x3）4（ x2）5.
解
（1） （107）3 1073 1021. （2） （a4）8 a48 a32 .
（3）（- 3）6 3 （- 3）63 （- 3）18 318.
(mn) 个a
am • an amn. （m，n都是正整数）
同底数幂相乘，底数不变，指数相加.
整理反思 z`````xx```k 知识
（3）64 6 641 65. （4）x3 x5 x35 x8 . （5）32 （- 3）5 32 （- 35） -32 35 -37. （6）（a b）2（ a b）3 （a b）23 （a b）5 .
例2 我国“天河-1A”超级计算机的实测运算速度达到每 秒2.566千万亿次．如果按这个速度工作一整天，那么它 能运算多少次？
解 V 4 （7 104）3
3 4 73 1012
3 1.4101（5 km3）.
答：木星的体积大约是1.4×1015km3.
1、 把下列各式表示成幂的形式：
(1)26 • 23 ;
2 解：原式= 63
29
(3)xm • xm1 ;
x 解：原式= m(m1)
例3 计算下列各式，结果用幂的形式表示.
（1）（107）3. （2）（a4）8. （3）（- 3）6 3.（4）（x3）4（ x2）5.
解
（1） （107）3 1073 1021. （2） （a4）8 a48 a32 .
（3）（- 3）6 3 （- 3）63 （- 3）18 318.
(mn) 个a
am • an amn. （m，n都是正整数）
同底数幂相乘，底数不变，指数相加.
整理反思 z`````xx```k 知识
青岛版七年级数学下册 11.2.2《幂的乘方》课件(共31张PPT)
综合训练
例2、计算：
(1)(－0.125)2006·82006 (2)[(m+n)2·(a －b)3]2
(3)(－2a2b)3+(a3)2·b3，其中a=1， b= －2
(1)若2n=3，2m=2，求23n+2m的值；
((23))已已知知3| 2a3×21| 62(=b 2x1-1)，2 求0x,的求值；
3、计算：
（ (1） (1） 5 3 2 2
2 (a)2 (a2 )3 (a)
(3)[( x 2 )3 (x)3 ]2
(4)( x 2 )3 [(x)3 ]2
练习 (1)xn·xn -2·(－x)3 (2)[(－a2b)3]3 (3)(－x2y)3·(－xy)2 (4)(2x)2·x4 (5)(－2x)3·(－xy2)2
[2]下列计算中，正确的有（ ）。
(1)x3 x3 2x3
(2)x3 x3 x33 x6
(3)( x3 )3 x33 x6
(4)(x)3 2 (x)32 (x)9
A、0个 B、1个 C、2个 D、4个
[3]若 64 4 83 2n， 则n的值是（ ）。
A、11 B、18 C、30 D、33
(2)化简（x 2） 4 x ________ (4)若a n 3， 则a3n ________
(5)在255，344，433，522 这四个幂中 ， 数值最的一个是 ________
2、选择题
[1] 等式 an (a)n (a≠ 0)成立的条件是（
）。
A、n是奇数
B、n是偶数 C、n是正整数 D、n是整数
a2008b2008的值。
2
随堂练习
1．（-3/7) 105× (9/49) －52 =___－__3_/7__； 2．如果(x2y)a×（xybz）3×（y2z3）2
青岛版七年级数学下册 11.1 《同底数幂的乘法》课件(共20张PPT)
例2、计算：
（1）a8·a3·a （2）(a+b)2·(a+b)3
解：（1）a8·a3·a =a8+3+1=312
（2）(a+b)2·(a+b)3 =(a+b)2+3=(a+b)5
例3、某台电脑每秒可作1015次运算，它工作5 小时，可作多少次运算？ 解：5×3600=5×3.6×103=1.8×10×103 =1.8×104 就是说，5小时等于1.8×104秒 1015×(1.8×104)=1.8×(1015×104)=1.8×1019 所以，该电脑工作5小时可作1.8×1019次运算
通过本节课的学习，你在知识上有哪些收获， 你学到了哪些方法？
1．同底数幂的乘法表达式：
am ·an = am+n (当m、n都是正整数)
am·an·ap= am+n+p（m、n、p都是正整数）
2．法则：同底数幂相乘， 底数 不变 ，指数 相加 .
作业
课本P.58第1题
1．计算：a2‧a3 + a‧a4
解：a2‧a3 + a‧a4= a2+3+a1+4
= a5+a5= 2a5
2020年4月12日3时19分
2．计算: (1) -y ·(-y)2 ·y3
解：原式= -y ·y2 ·y3 = -y1+2+3= -y6
(2) (x+y)3 ·(x+y)4
公式中的a可代
证明：
am ·an =（aa…a）（aa…a）（乘方的意义）
m个a
n个a
= aa…a （乘法结合律）
(m+n)个a
青岛版七年级下册数学第十一章 整式的乘除第1节《同底数幂的乘法》参考课件1(共19张PPT)
即x
a b
=15.
当堂检测
1、计算：
5 8
1 1 2 1 3 （1）（-3） （-3） ；（2）（ x）（ x） （ x）. 2 2 2 3 3 3 3 2、将2 +2 +2 +2 写成底数是2的幂的形式。
3、世界海洋面积约为3.6亿平方千米，约等 于多少平方米?
13
1 6 答案： 1、（ 1） 3 ；（2）（ x） ； 2、25； 2
3 3
6
a +a =2a
3
3
3
巩固练习
2、口答下列问题。
3 2 4 （3 6 ）
（1）5 5 5 5
（ 2
=5
）
12
；
（2）x x
2
）
x =x ；
3 4 （
（3）a a a a =a
3 3 5
10
；
8
3 （4）（-3）（ -3）=_______ .
例题讲解
例2：计算：（） 1 a a a；（2）（a b）（ a b） .
1 5 （ ） 2
2、a a ；
8 7
a
15
3 2
3、b b b ；
3 6 5
4、（x y）（ x y） （ x y）.
b
14
（x y）
6
例题讲解
例3 某台电脑每秒可作1015次运算，它工作5小时， 可作多少次运算？ 解：5×3600=5×3.6×103=1.8×10×103 =1.8×104. 所以，5小时=1.8×104秒 1015×（1.8×104） =1.8×（104×1015） =1.8×1019. 所以，该电脑工作5小时可作1.8×1019次的运 算。
《同底数幂的乘法》青岛版七年级数学下册ppt课件(3篇)
分组讨论，并尝试证明你的猜想是否正确.
同底数幂相乘的性质：
同底数幂相乘，底___数__不变， 指___数__相加。
指数相加
a a a m n
mn (其中m,n都是正整数)
底数不变
例1、计算：
（1）32×35
（2）(-5)3×(-5)5
解：（1） 32×35 =32+5 =37
（2）(-5)3×(-5)5 =(-5)3+5 =(-5)8 =58
A．5
B．10
C．20
D．40
点拨：2x＋2＝2x×22＝5×4＝20.
8 5．若 xm＋n＝16，xn＝2，则 xm 的值为________．
6.填空： （1） 8 = 2x，则 x = 3 ；
23 （2） 8× 4 = 2x，则 x = 5 ；
23× 22= 25 （3） 3×27×9 = 3x，则 x = 6 .
b5 ·b5= b10
b5 + b5 = 2b5
（3）x5 ·x5 = x25 (× ) （4）y5 ·y5 = 2y10 (× )
x5 ·x5 = x10
y5 ·y5 =y10
（5）c ·c3 = c3 (× ) （6）m + m3 = m4 (× )
c ·c3 = c4
m + m3 = m + m3
6. 81×27可记为( )
A.93 B3.7 C3.6
D31.2
7. 若x y ,则下面多项式不成立的是( )
A(.y x)2 (x y)2 B. (x)3 x3 (Cy)2 y2
(x Dy)2. x2 y2
8. 22009 22008 计算等于( ) A、22008 B、2 C、1 D、22009
同底数幂相乘的性质：
同底数幂相乘，底___数__不变， 指___数__相加。
指数相加
a a a m n
mn (其中m,n都是正整数)
底数不变
例1、计算：
（1）32×35
（2）(-5)3×(-5)5
解：（1） 32×35 =32+5 =37
（2）(-5)3×(-5)5 =(-5)3+5 =(-5)8 =58
A．5
B．10
C．20
D．40
点拨：2x＋2＝2x×22＝5×4＝20.
8 5．若 xm＋n＝16，xn＝2，则 xm 的值为________．
6.填空： （1） 8 = 2x，则 x = 3 ；
23 （2） 8× 4 = 2x，则 x = 5 ；
23× 22= 25 （3） 3×27×9 = 3x，则 x = 6 .
b5 ·b5= b10
b5 + b5 = 2b5
（3）x5 ·x5 = x25 (× ) （4）y5 ·y5 = 2y10 (× )
x5 ·x5 = x10
y5 ·y5 =y10
（5）c ·c3 = c3 (× ) （6）m + m3 = m4 (× )
c ·c3 = c4
m + m3 = m + m3
6. 81×27可记为( )
A.93 B3.7 C3.6
D31.2
7. 若x y ,则下面多项式不成立的是( )
A(.y x)2 (x y)2 B. (x)3 x3 (Cy)2 y2
(x Dy)2. x2 y2
8. 22009 22008 计算等于( ) A、22008 B、2 C、1 D、22009
《同底数幂的乘法》数学教学PPT课件(3篇)
特
殊
“光年”是长度单位,指光在真空中沿直线传 播一年所经过的距离。请问：一光年有多远？
3108 3.2107 33.2108 107 9.61015
青岛版七年级数学下册
同底数幂的乘法
嫦娥奔月
地球到月球的平均距离 是 3.8 ×108米
()
嫦白 娥兔 孤捣 栖药 与秋 谁复 邻春 ？，
李 白
6个10
=106 (乘方的意义）
25×22 =（ 2 ×2 ×2 × 2 × 2 ）×（2× 2 ）
= 27
a3×a2=（a×a×a )×(a×a) = a5
观察下面各题左右两边，底数、指数有
什么关系？
102 ×104= 10（ 6 ） = 10（ 2+4 ） 25 ×22 = 2（ 7 ） = 2（ 5+2） a3× a2 = a（ 5 ） = a（ 3+2）
1．口答 （1）76×74 （2）a９·a8
（3）x5·x4
（4）b6·b
(710) (a17) （x9） （b7）
2．下面的计算对不对？如果不对，怎样改正？
（1）b5 ·b5= 2b5 （×） （2）b5 + b5 = b10（ ×）
b5 ·b5= b10
b5 + b5 = 2b5
（3）x5 ·x5 = x25 ( ×) （4）-y6 ·y5 = y11 ( ×)
1．计算：a2‧a3 + a‧a4
解：a2‧a3 + a‧a4= a2+3+a1+4
= a5+a5= 2a5
2023年4月23日7时23分
2．计算: (1) -y ·(-y)2 ·y3
x5 ·x5 = x10
青岛版七年级下册数学《积的乘方与幂的乘方》2精品PPT教学课件
也可以是代数式． 2．注意幂的乘方中指数相乘， 2020/11/26 而同底数幂的乘法中是指数相加3．
例 1 计算：
(1)(106)2； (2)(am)4(m为正整数)； (3)-(y3)2； (4)(-x3)3． 解：(1)(106)2 = 106×2= 1012;
(2)(am)4 = am×4= a4m；
=x2＋4+x3×2
=x6+x6=2x6; (2)(a3)3·(a4)3
=a3×3·a4×3 =a9·a12 =a9+12
2020/11/26
=a21.
7
练一练
计算 1. (y2)3y2 2. 2(a2)6a3 -（a3)4 a3 3.（-32)3（-33)2 4.（-x)2(-x)3
解(1)原式= y6 y2
108
x20
-a10
260
3.下面的计算是否正确?如有错误请改正.
(1) (a3)2=a2+3=a5 (2) (-a3)2=-a6
2020/11/26
5
4.填空：
（1）108=（ 104)2； （2）b27=(b3)( 9 );
(3)(ym)3=( y3 )m; (4)p2n+2=( Pn+1)2.
(3)-(y3)2 =-(y3×2)=-y6；
(4)(-x3)3 = -(x3)3= -(x3×3)=-x9．
2020/11/26
4
练一练
1.计算（102)3
106
（b5)5 b25
（an)3 a3n
-(x2)m -x2m
2计算:
(1) ( 104 )2 (2) (x5)4 (3) -(a2)5 (4) (-23)20
例 1 计算：
(1)(106)2； (2)(am)4(m为正整数)； (3)-(y3)2； (4)(-x3)3． 解：(1)(106)2 = 106×2= 1012;
(2)(am)4 = am×4= a4m；
=x2＋4+x3×2
=x6+x6=2x6; (2)(a3)3·(a4)3
=a3×3·a4×3 =a9·a12 =a9+12
2020/11/26
=a21.
7
练一练
计算 1. (y2)3y2 2. 2(a2)6a3 -（a3)4 a3 3.（-32)3（-33)2 4.（-x)2(-x)3
解(1)原式= y6 y2
108
x20
-a10
260
3.下面的计算是否正确?如有错误请改正.
(1) (a3)2=a2+3=a5 (2) (-a3)2=-a6
2020/11/26
5
4.填空：
（1）108=（ 104)2； （2）b27=(b3)( 9 );
(3)(ym)3=( y3 )m; (4)p2n+2=( Pn+1)2.
(3)-(y3)2 =-(y3×2)=-y6；
(4)(-x3)3 = -(x3)3= -(x3×3)=-x9．
2020/11/26
4
练一练
1.计算（102)3
106
（b5)5 b25
（an)3 a3n
-(x2)m -x2m
2计算:
(1) ( 104 )2 (2) (x5)4 (3) -(a2)5 (4) (-23)20
初中数学_青岛版七年级下册同底数幂的乘法教学课件设计
课堂检测
（1） － a3 ·a6 ； （2）x ·(-x) 4·x 3
（3）(x-y)2·(y-x)3 (4) x3m ·x2m—1（m为正整数）
解：（1） 原式 = －a3 + 6=－a9
（2）原式 = x ·2 x ·4x =3 x2+4+3 = x9 （3）原式 =(y-x)2·(y-x)3= (y-x)2+3
= 2×__2_×__2__×__2_×__2_×__2_×2 =2( 7) ；
(2)a3×a2 = ( a×a×a ) ×( a×a )
=_a_×__a_×__a_×__a_×__a__= a( 5 ) ；
(3) 5m ·5n
=(
5×···×5
)
×(
5×···×5)
=
5(
m+n
) .
m个5
n个5
思考：观察上面各题左右两边，底数、指数有什
例题精讲
例1、计算：
（1）32×35 （2）(-5)3×(-5)5
解：（1） 32×35 =32+5 =37
（2）(-5)3×(-5)5 =(-5)3+5 =(-5)8 =58
巩固练习
1、判断下列计算是否正确，错误的加以改正。 （1）a a2 =a2；（ ）（2）a+a2 =a3；（ ）
（3）a3 a3 =a9；（ ）（4）a3 +a3 =a6（. ）
解：（1）a8 a3 a=a831=a12；
（2）（a b）2 （ a b）3=（a b）2+3=（a b）5.
点拨：在同底数幂 乘法中底数 可以是一个数、也可是一个字 母或是一个多项式。
例题精讲
例3 某台电脑每秒可作1015次运算，它工作5 小时，可作多少次运算？
青岛版初中七年级下册数学课件 《同底数幂的乘法》PPT教学课件
你能利用所学知识计10算8 出10吗7 ？说明过程及
依据。
108 107
8个10 7个10 （101010）（101010)
15个10 10 10 10
乘方的意义 乘法结合律
1015
乘方的意义
22 23
1
4
1
2
3 3
m4 m3
7m 7n
特殊
一般
am an
（aaa（）aaa） 乘方的意
下列题目是否正确，错的说出
(1正)a3确 a结4 果a1？2
2mm2 m2
3a3 a3 a6
4 x5 y2 xy7
5b b4 b3 b8
(1)32 33
(2)2 23
(3) (a)2 a3 (4) x2 (x)3
34 81
-a25 -a7
a1021 a13
b7
(1) 937
2 b3 b3
(3) (a b)2 (a b)3(a b)2 （4）（2y x）2 (x 2y)3
am an amn
amn am an
一
般
1、填 213 26 2 22 空
2、已知 am 3，an 21， 求 amn
特
殊
“光年”是长度单位,指光在真空中沿 直线传播一年所经过的距离。请问： 一光年有多远？
11.1同底数幂的乘法
“光年”是长度单位,指光在真空中 沿直线传播一年所经过的距离。请 问：一光年有多远？ （只列算式）
光在真空中传播 3108m/ s 的一速年度按：365天 3.2107s
列出算 3108 3.2107
式：
108 107
质疑1：如何探究同底数幂的乘法运算法则？ 质疑2：计算幂的乘法运算时，计算步骤是什么？ 质疑3：同底数幂的乘法运算法则需要注意什么？ 质疑4：如果幂的底数不同时，怎么进行幂的乘法运算？ 质疑5：同底数幂的乘法运算法则可以是三个因式，四 个因式……吗？ 质疑6：底数是多项式时，可以运用同底数幂的乘法运
七年级数学下册 同底数幂的乘法课件 青岛版
（3）a2 ·a5 = a7 (∨ )
第一关 第三关
第二关 第四关
比一比 谁又快又准！
计算（口答）: (1) 10141031017 (2) x5 x3 x 8
(3) b5 × b b 6 (4) yn ·yn+1 y2n1
(5) -a2 ·a4 a6 (6)(a)2(a)4 a6
填空： （1）x5 .（x2003）= x 2008
同底数幂的乘法
关注生活
问题：一种电子计算机每秒可进行 1014 次运算，它工作 103 秒可进行多 少次运算？
解： 1014× 103 =？
复习
➢ an 表示的意义是什么？其中a、n、an分别叫
做什么?
指数
底数 an =
a·a·n…个·aa
幂
合作学习
计算 :2322= （2 × 2 × 2）×（ 2 × 2） = 2 × 2 × 2× 2 × 2 25
am ·an =am+n(m,n都是正整数）
同底数幂的乘法法则：
指数相加
am an amn (m,n为正整数)
底数不变 同底数的幂相乘，底数不变，指数相加。
想一想
am ·an ·ap 等于什么？ am·an·ap = am+n+p
应用练习 促进深化
例1 计算: ⑴105×103
(3)323334 (4) yy2y4
练一练 计算下列各式：
（1）102×103 105
（2）a5×a8 a13
（3） 1 m
1 n
1
mn
7 7 7
你发现了 什么？
猜一猜 议一议
am ·an= am+n
am ·an =(a·a·… ·a)(a·a·… ·a)
第一关 第三关
第二关 第四关
比一比 谁又快又准！
计算（口答）: (1) 10141031017 (2) x5 x3 x 8
(3) b5 × b b 6 (4) yn ·yn+1 y2n1
(5) -a2 ·a4 a6 (6)(a)2(a)4 a6
填空： （1）x5 .（x2003）= x 2008
同底数幂的乘法
关注生活
问题：一种电子计算机每秒可进行 1014 次运算，它工作 103 秒可进行多 少次运算？
解： 1014× 103 =？
复习
➢ an 表示的意义是什么？其中a、n、an分别叫
做什么?
指数
底数 an =
a·a·n…个·aa
幂
合作学习
计算 :2322= （2 × 2 × 2）×（ 2 × 2） = 2 × 2 × 2× 2 × 2 25
am ·an =am+n(m,n都是正整数）
同底数幂的乘法法则：
指数相加
am an amn (m,n为正整数)
底数不变 同底数的幂相乘，底数不变，指数相加。
想一想
am ·an ·ap 等于什么？ am·an·ap = am+n+p
应用练习 促进深化
例1 计算: ⑴105×103
(3)323334 (4) yy2y4
练一练 计算下列各式：
（1）102×103 105
（2）a5×a8 a13
（3） 1 m
1 n
1
mn
7 7 7
你发现了 什么？
猜一猜 议一议
am ·an= am+n
am ·an =(a·a·… ·a)(a·a·… ·a)
七年级数学下册 11.1 同底数幂的乘法课件2 (新版)青岛版.pptx
猜想、归纳：am an = am+n (m、n为正整数）
语言叙述为：同底数幂的乘法，底数不变 ，指数 相加
4
试试你的判断力，对的划 √，错的划×，并改正
：
×
⒈ X2 + X2=X4
（×）
⒉ X2·X2=2X2 ⒊ X5·X4=X9
（√ ） （×）
⒋ X·X2=X2
（ ×）
⒌ (Xy)2·(Xy)3=(Xy)6
同底数幂的乘法
1
• 经历探索同底数幂的乘法的运算性质的过程，发 展数感、符号感和推理意识。
• 能用符号语言和文字语言表述同底数幂的乘法的 运算性质。
• 灵活进行同底数幂的乘法运算。
• 重点：同底数幂的乘法的运算性质及灵活
•
应用。
• 难点：探索同底数幂的乘法的运算性质。
2
1、乘方的意义是：求几个相同的因数的积的运算；
要求：先独立完成，再在小组内
进行反馈纠正。）
1.填空： 103×103×10（2）=108
am·（ a2m ） =a3m
2x = 8 , 则 X =（3） 2.计算： (-a) ·(-a)2 ·(-a)5
(-a) ·a2 ·(-a)5
(-a) ·(-a)2 ·a5
3. a2m+3 ·am-1=a20 , 求 m的值；
= = =
1 2
3×
1 2
4
1 1 1 1 1 1 1 × × × × × × 2 2 2 2 2 2 2
1 7 1 3+4 2 2
a3 a4 = a a a a a a a = a7 = a3+4
2m 2n = 2×2×2……×2 = 2m+n
青岛版七年级数学下册第十一章《同底数幂的乘法》公开课课件
A．a4·a4＝2a4 C．a4·a4＝a8
B．a4＋a4＝a8
D．a4·a4＝a16
2．计算－x3·x2的结果是( B )
A．x5
B．－x5
C．x6
D．－x6
3．若 a7·am＝a2·a10，则 m＝_____5_____.
点拨：∵a7·am＝a7＋m，a2·a10＝a12， ∴a7＋m＝a12，即 7＋m＝12，故 m＝5.
3× 33 × 32 = 36
（二）补充练习：判断（正确的
打“√”，错误的打“×”）
(1) x3·x5=x15 (× ) (2) x·x3=x3 (×)
(3) x3+x5=x8 ( ×) (3)x2·x2=2x4 ( ×)
(5)(-x)2 ·(-x)3 = (-x)5= -x5
(√ )
(6)a3·a2 - a2·a3 = 0 (√ )
• 2.了解同底数幂乘法的运算性质，会用它进 行运算，体会转化思想的运用。
如果嫦娥奔月的速度是104 米/秒，那么嫦娥飞行102秒 能走多远？
路程 = 时间 × 速度
路程 = 102 × 104
底数相同
102 ×104 =（10×10）×（10×10×10×10）
2个10
4个10
=（10×10×10×10×10×10） （乘法结合律）
8. 2200922008 计算等于( ) A、2 2008 B、2 C、1 D、22009 9、计算题 (1) - x x2 x3 (2) (ab)(ab)2(ab)3
(3) (x)2x32x3(x)2xx4 (4x )x m 1 x 2 x m 2 3 x 3 x m 3
am·an
1、问题 am+n 可以写成哪两个因式的积？ 2、如果 xm =3, xn =2, 那么 xm+n =_6___.
同底数幂的乘法PPT精品课件2
A．a3 B．a4 C．a5 D．a6
4．(练习变式)计算： (1)10×104×108＝_______ 1013 ； －m4 ； (2)(－m)· m· (－m)2＝_______ (x＋y)6 ． (3)(x＋y)2· (x＋y)4＝___________
知识则ax＋y的值为( D ) A．4 B．8 C．12 D．32 6．m16可以写成( B )
解：原式＝0
12．已知23x－4＝32，求x的值． 解：x＝3
13．已知xn＋1· xm＋n＝x6，且m＝2n＋1，求m3n的值．
解：∵xn 1·xm n＝x6，∴xn
＋ ＋
＋1＋m＋n
＝ xm
＋2n＋1
＝x6，∴m＋2n＋1＝6，
m＋2n＋1＝6， m＝3， × 又 m＝2n＋1，∴ 解得 ∴m3n＝33 1＝27 m＝2n＋1， n＝1，
第十四章
整式的乘法与因式分解
整式的乘法
14．1
14．1.1 同底数幂的乘法
知识点1：同底数幂的乘法 1．(2016· 重庆)计算a3· a2正确的是( B )
A．a B．a5 C．a6 D．a9
2．计算(－x)3· (－x)2结果正确的是( D )
A．－x6 B．x6 C．x5 D．－x5
3．在等式a· a2· ( )＝a8中，括号内所填的代数式应当是( C )
方法技能：
1．运用同底数幂的乘法法则必须是“同底”，若不是同底要转化为
同底再运用法则计算．
2．法则对三个及三个以上同底数幂乘法仍适用 ，底数可为单项式，
也可为多项式． 3．同底数幂的乘法法则可正用也可逆用，am＋n＝am· an(m，n都是正整 数)． 易错提示： 对同底数幂的乘法法则理解不透而出错．
相关主题
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2020/11/26
7
同底数幂的乘法性质：
我请们你可尝以试直用接文利字概 用括它这进个行结计论算。.
a ·a = a m n
m+n (当m、n都是正整数)
同底数幂相乘，底数不变，指数相加 。
左边：同底、乘法
右边：底数不变、指数相加
幂的底数必须相同， 相乘时指数才能相加.
如 43×45正确.
2020/11/26
6
猜想证明
猜想: am ·an= am+n (m、n都是正整数)
am ·an（aa…a）（· aa…a） （乘方的意义）
=
m个a
n个a
= aa…a
（乘法结合律）
(m+n)个a
=am+n
（乘方的意义）
由此可得同底数幂的乘法性质：
am ·an = am+n (m、n都是正整数)
2020/11/26
9
辨一辨
下面的计算对不对？如果不对，怎样改正？
（1）b5 ·b5= 2b5 （× ） （2）b5 + b5 = b10 （× ）
b5 ·b5= b10
b5 + b5 = 2b5
（3）x5 ·x5 = x25 (× ) （4）-y6 ·y5 = y11 (× )
x5 ·x5 = x10
2020/11/26
12
练一练
练习 ： （1） － a3 ·a6 ；
（2） -x2·(-x) 4·x 3
（3）(x-y)2·(y-x)3 (4) x3m ·x2m—1（m为正整数）
解：（1） 原式 = －a3 + 6 =－a9
（2）原式 = － x2·x4·x3 = － x2+4+3 = － x9 （3）原式 =(y-x)2·(y-x)3 = (y-x)2+3 = (y-x)5 （4）原式 = x3m +2m—1 = x5m—1
指数
底数 an =
a·a·n…个·aa
幂
2020/11/26
3
知识回顾
练一练 :
（1） 25表示什么？ （2） 10×10×10×10×10 可以写成什么形式? 25 = 2×2×2×2×2 . (乘方的意义） 10×10×10×10×10 = 105 . (乘方的意义）
2020/11/26
4
探究新知
2020/11/26
13
变式训练：
填空：
(1) x4· x5 = x9 (2) (-y)4 · (-y)7 =(-y)11 (3) a2m · am =a3m (4) (x-y)2 · (x-y)3 =(x-y)5
2020/11/26
14
我思，我进步
填空： （1） 8 = 2x，则 x = 3 ；
2020/11/26
11
拓展延伸
例2.计算: (1) -y ·(-y)2 ·y3 解: 原式= -y ·y2 ·y3 = -y1+2+3=-y6
(2) (x+y)3 ·(x+y)4
am · an = am+n
公式中的a可代表 一个数、字母、式 子等。
解: (x+y)3 ·(x+y)4 =(x+y)3+4 =(x+y)7
─1
10
）；
解：
（1）（－3）7×（ －3）6 = （－3）7+6 = （－3）13
= －313
指数较大时,结果以幂 的形式表示.
（2）（
─1
10
）9×（
─110） = （
─1
10
）9+1 = （
─1
10
）10；
（3） －x3 • x5 = －x3+5 = －x8；
（4） b2m • b2m+1 = b2m+2m+1 = b4m +1.
-y6 ·y5 =-y11
（5）c ·c3 = c3 (× ) （6）m + m3 = m4 (× )
c ·c3 = c4
m + m3 = m + m3
2020/11/26
10
例题分析：
例1 计算：
（1）（－3）7×（ （3） －x3 • x5；
－3）6；
（（24））（b2─11m0
）9 ×（ • b2m+1.
例子 公式 应用
2020/11/26
16
结束寄语
人生是一个减法，过一天少一天。 人生也是个加法，过一天有一天收获。
2020/11/26
17
感谢你的阅览
想一想： 当三个或三个以上同底数幂相乘时，是否也 具有这一性质呢？ 怎样用公式表示？
a ·a ·a a= 如 m n p 2020/11/26 m+n+p （m、n、p都是正整8 数）
试一试
抢答 （1） 76×74
（2） a7 ·a8
( 710 )
( a15 )
（3） x5 ·x3 （ x8 ）
（4） b5 ·b （ b6 ）
3个a 2个a
5个a
2020/11/26
5
观察讨论
请同学们观察下面各题左右两边，底数、指数有什么关 系？
103 ×102 = 10（ 5 ） = 10（3+2 ）； 23 ×22 = 2（ 5 ） = 2（ 3+2 ）；
a3× a2 = a（ 5 ） = a（ 3+2） 。
猜想: am ·an=
? (当m、n都是正整数)
❖ 式子103×102中的两个因数有何特点？
我们把底数相同的幂称为同底数幂 PPT模板：
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范文下载：
试卷下载：
教案下载：
PPT论坛：
PPT课件：
语文课件： 数学课件：
英语课件： 美术课件：
科学课件： 物理课件：
化学课件： 生物课件：
（青岛版）数学七年级下册《第11章 整式的乘除》
11.1 同底数幂的乘法
2020/11/26
1
问题情景
一种电子计算机每秒可进行1014次运算，它工作103秒可 进行多少次运算？
列式：1014×103
怎样计算 1014×103呢？
2020/11/26
2
知识回顾
1.什么叫乘方？ 求几个相同因数的积的运算叫做乘方。
地理课件：
历史课件：
底数相同
请同学们先根据自己的理解，解答下列各题.
103 ×102 =（10×10×10）×（10×10） = 10（ 5 ） ；
23 ×22 =（2×2×2）×（2×2） =2×2×2×2×2
= 2（5 ） ；
a3×a2 =（a a a）（a a）= a a a a a = a（ 5 ） .
23 （2） 8× 4 = 2x，则 x = 5 ；
23×22 = 25 （3） 3×27×9 = 3x，则 x = 6 .
3×33× 32 = 36
2020/11/26
15
小结
我学到了 什么？
知识 方法
同底数幂相乘， 底数不变，指数相加. am ·an = am+n (m、n正整数)
“特殊→一般→特殊”