【2014郑州三测】郑州市2014年高中毕业年级第三次质量预测理科数学(含答案)(高清扫描)(2014.5)

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河南省南阳市2014届高三数学第三次模拟联考试题理(含解析)新人教A版

河南省南阳市2014届高三数学第三次模拟联考试题理（含解析）新人教A 版第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设全集U 是实数集R ,集合2={|2}M x x x >，2N={|log (1)0}x x -≤，则(C M)N U 为（）A ．{|12}x x <<B ．{|12}x x ≤≤C ．{|12}x x <≤D ．{|12}x x ≤<2.设复数z 满足(1)32z i i +=-+（i 为虚数单位），则z 的实部是（） A ．1 B ．2 C ．3 D ．43.等差数列{}n a 中，如果14739a a a ++=，36927a a a ++=，则数列{}n a 前9项的和为（） A ．297 B ．144 C ．99 D ．664.下列命题中正确命题的个数是（）（1）命题“若2320x x -+=，则1x =”的逆否命题为“若1x ≠，则2320x x -+≠”；（2）设回归直线方程12y x ∧=+中，x 增加1个单位时，y 一定增加2个单位；（3）若p q ∧为假命题，则,p q 均为假命题；（4）对命题0:p x R ∃∈，使得20010x x ++<，则:p x R ⌝∀∈，均有210x x ++≥；（5）设随机变量ξ服从正态分布(0,1)N ，若(1)P p ξ>=，则1(10)2P p ξ-<<=-. A ．2 B ．3 C ．4 D ．55.已知三棱锥的俯视图与侧视图如图所示，俯视图是变长为2的正三角形，侧视图是有一条直角边为2的直角三角形，则该三棱锥的正视图可能为（）6.一个算法的程序框图如图，则其输出结果是（） A ．0 B.22 C.212+217.若函数()2sin f x x ω=(0)ω>的图像在(0,2)π上恰有一个极大值和一个极小值，则ω的取值范围是（）A ．3(,1]4B ．5(1,]4C ．34(,]45D ．35(,]448.已知点P 是椭圆221168x y +=(0,0)x y ≠≠上的动点，12,F F 为椭圆的两个焦点，O 是坐标原点，若M 是12F PF ∠的角平分线上一点，且10FM MP •=,则||OM 的取值范围是（） A ．(0,3) B ．(0,2) C ．(22,3) D ．(0,4)9.已知,[,]22ππαβ∈-且sin sin 0ααββ->，则下面结论正确的是（） A ．αβ> B ．0αβ+> C ．αβ< D ．22αβ>10.已知ABC ∆的重心为G ，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若303aGA bGB cGC ++=，则角A 为（） A ．6π B ．4π C ．3π D ．2π 【答案】A11.动圆C 经过点(1,0)F ，并且与直线1x =-相切，若动圆C 与直线221y x =++总有公共点，则圆C 的面积（）A ．有最大值8πB ．有最小值2πC ．有最小值3πD ．有最小值4π12.已知函数|ln |,(0)()2ln ,()x x e f x x x e <≤⎧=⎨->⎩，若a ，b ，c 互不相等，且()()()f a f b f c ==，则a b c ++的取值范围为（）A ．2(1,1)e e e +++ B ．21(2,2)e e e++ C ．22(21,2)e e ++ D ．21(21,2)e e e++∴2bc e =，∴12a b c e e ++>+，22a b c e ++<+，∴a b c ++的取值范围是21(2,2)e e e++.第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.设实数x ，y 满足约束条件2208400,0x y x y x y -+≥⎧⎪--≤⎨⎪≥≥⎩，若目标函数z abx y =+（0,0a b >>）的最大值为8，则a b +的最小值为 .14.设20(sin 12cos )2xa x dx π=-+⎰，则62((2)a x x x•+的展开式中常数项是 .15.已知()f x 、()g x 都是定义在R 上的函数，()0g x ≠，''()()()()f x g x f x g x <，()()xf x ag x =，(1)(1)5(1)(1)2f f g g -+=-，则关于x 的方程25202abx x ++=（(0,1)b ∈）有两个不同实根的概率为 .16.在三棱锥S ABC -中，AB BC ⊥，2AB BC ==2SA SC ==，二面角S AC B --的余弦值是33-,,,S A B C 都在同一球面上，则该球的表面积是 .三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.设数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知11a =，121n n S S n +=++ *()n N ∈，（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）若1n n nn b a a +=-，数列{}n b 的前n 项和为n T ，*n N ∈，证明：2n T <.∴121+=+n n a a -----------------------------------------------2分18.某中学举行了一次“环保知识竞赛”活动，为了了解本次竞赛学生成绩情况，从中抽取了部分学生的分数（得分取正整数，满分为100分）作为样本（样本容量为n）进行统计，按照[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]的分组作出频率分布直方图，并作出样本分数的茎叶图（图中仅列出了得分在[50,60)，[90,100]的数据）.（1）求样本容量n和频率分布直方图中x，y的值；（2）在选取的样本中，从竞赛成绩是80分以上（含80分）的同学中随机抽取3名同学到市政广场参加环保知识宣传的志愿者活动，设ξ表示所抽取的3名同学中得分在[80,90)的学生个数，求ξ的分布列及其数学期望.19.如图，正方形ADEF 与梯形ABCD 所在的平面互相垂直，AD CD ⊥，//AB CD ，122AB AD CD ===，点M 在线段EC 上（除端点外）.（1）当点M 为EC 中点时，求证：//BM 平面ADEF ；（2）若平面BDM 与平面ABF 所成二面角为锐角，6求三棱锥M BDE -的体积.所以BM∥平面ADEF．………..6分20.已知圆2214:5C x y +=，直线:(0)l y x m m =+>与圆1C 相切，且交椭圆22222:1(0)x y C a b a b +=>>于11,A B 两点，c 是椭圆的半焦距，3c b =. （1）求m 的值；（2）O 为坐标原点，若11OA OB ⊥，求椭圆2C 的方程；（3）在（2）的条件下，设椭圆2C 的左右顶点分别为A ，B ，动点0020(,)(0)S x y C y ∈>，直线,AS BS 与直线3415x =分别交于M ，N 两点，求线段MN 的长度的最小值. 以用k 表示S 坐标，利用B 点坐标，求出直线BS 的方程，直线BS 的方程与直线3415x =联立，求出N 点设),(00y x S 则)2(,418241416)2(00220220+=+-=⇒+-=-⋅x k y kk x k k x 即21.已知函数()ln(1)f x a x =+，21()2g x x x =-，a R ∈. （1）若1a =-，求曲线()y f x =在0x =处的切线方程；（2）若对任意的[0,)x ∈+∞，都有()()f x g x ≥恒成立，求a 的最小值；（3）设()(1)p x f x =-，0a >，若11(,)A x y ，22(,)B x y 为曲线()y p x =的两个不同点，满足120x x <<，且312(,)x x x ∃∈，使得曲线()y P x =在33(,())x f x 处的切线与直线AB 平行，求证：1232x x x +<.即212112ln ln 2a x a x ax x x x ->-+，变形可得：22211211212(1)2()ln 1x x x x x x x x x x -->=++.请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.答题时用2B 铅笔在答题卡上把所选的题号涂黑.22.（选修4-1：几何证明选讲）如图，直线AB 过圆心O ，交O 于F （不与B 重合），直线l 与O 相切于C ，交AB 于E ，且与AF 垂直，垂足为G ，连结AC. 求证：（1）BAC CAG ∠=∠；（2）2AC AE AF =•.23.（选修4-4：坐标系与参数方程）已知曲线C 的极坐标方程为2sin 4cos ρθθ=，直线l 的参数方程为cos 1sin x t y t αα=⎧⎨=+⎩（t 为参数，0απ≤<）.（1）把曲线C 的极坐标方程化为直角坐标方程，并说明曲线C 的形状；（2）若直线l 经过点(1,0)，求直线l 被曲线C 截得的线段AB 的长.∴直线l 的参数方程为⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+=+=-==t t y t t x 22143sin 12243cos ππ（t 为参数）24.（选修4-5：不等式选讲）设()||,f x x a a R =-∈.（1）当13x -≤≤时，()3f x ≤，求a 的取值范围；（2）若对任意x R ∈，()()12f x a f x a a -++≥-恒成立，求实数a 的最小值.。

2014年高考理科数学全国卷2(含答案解析)

绝密★启用前2014年普通高等学校招生全国统一考试（全国新课标卷2）理科数学使用地区：海南、宁夏、黑龙江、吉林、新疆、云南、内蒙古、青海、贵州、甘肃、西藏注意事项：1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上.2.回答第Ⅰ卷时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号.写在本试卷上无效.3.回答第Ⅱ卷时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效.4.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回.第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知集合2{|(1)4,}M x x x =-<∈R ,{1,0,1,2,3}N =-,则MN = ( )A .{0,1,2}B .{1,0,1,2}-C .{1,0,2,3}-D .{0,1,2,3} 2.设复数z 满足(1i)2i z -=,则z =( )A .1i -+B .1i --C .1i +D .1i -3.等比数列{}n a 的前n 项和为n S .已知32110S a a =+,59a =,则1a =( )A .13B .13-C .19D .19-4.已知m ,n 为异面直线,m ⊥平面α,n ⊥平面β.直线l 满足l m ⊥,l ⊥n ,l α⊄,l β⊄,则( )A .αβ∥且l α∥B .αβ∥且l β⊥C .α与β相交,且交线垂直于lD .α与β相交,且交线平行于l5.已知5(1)(1)ax x ++的展开式中的2x 的系数为5,则a = ( )A .4-B .3-C .2-D .1-6.执行如图的程序框图,如果输入的10N =,则输出的S = ( ) A .11112310++++B .11112!310++++！！C .11112311++++ D .11112311++++！！！7.一个四面体的顶点在空间直角坐标系O xyz -中的坐标分别是(1,0,1),(1,1,0),(0,1,1),(0,0,0),画该四面体三视图中的正视图时,以zOx 平面为投影面,则得到的正视图可以为( )8.设3log 6a =,5log 10b =,7log 14c =,则( )A .c b a >>B .b a c >>C .a c b >>D .a b c >>9.已知0a >,x ,y 满足约束条件1,3,(3).x x y y a x ⎧⎪+⎨⎪-⎩≥≤≥若2z x y =+的最小值为1,则a = ( )A .14B .12C .1D .210.已知函数32()f x x ax bx c =+++,下列结论中错误的是( )A .0x ∃∈R ,0()0f x =B .函数()y f x =的图象是中心对称图形C .若0x 是()f x 的极小值点,则()f x 在区间0(,)x -∞上单调递减D .若0x 是()f x 的极值点,则0()0f x '=11.设抛物线C :22(0)y px p =>的焦点为F ,点M 在C 上,||5MF =.若以MF 为直径的圆过点(0,2),则C 的方程为( )A .24y x =或28y x =B .22y x =或28y x =C .24y x =或216y x = D .22y x =或216y x =12.已知点(1,0)A -,(1,0)B ,(0,1)C ,直线(0)y ax b a =+>将ABC △分割为面积相等的两部分,则b 的取值范围是( )A .(0,1)B .21(1,)22-C .21(1,]23-D .11[,)32第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分.第13题～第21题为必考题,每个试题考生都必须作答.第22题～第24题为选考题,考生根据要求作答.二、填空题：本大题共4小题,每小题5分.13.已知正方形ABCD 的边长为2,E 为CD 的中点,则AE BD =________. 14.从n 个正整数1,2,,n 中任意取出两个不同的数,若取出的两数之和等于5的概率为114,则n =________.15.设θ为第二象限角,若π1tan()42θ+=,则sin cos θθ+=________. 16.等差数列{}n a 的前n 项和为n S .已知100S =,1525S =,则n nS 的最小值为________.三、解答题：解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 17.（本小题满分12分）ABC △在内角A ,B ,C 的对边分别为a ,b ,c ,已知cos sin a b C c B =+.（Ⅰ）求B ；（Ⅱ）若2b =,求ABC △面积的最大值. 18.（本小题满分12分） --------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------姓名________________ 准考证号_____________如图,直棱柱111ABC A B C -中,D ,E 分别是AB ,1BB 的中点,122AA AC CB AB ===. （Ⅰ）证明：1BC ∥平面1A CD ；（Ⅱ）求二面角1D AC E --的正弦值.19.（本小题满分12分）经销商经销某种农产品,在一个销售季度内,每售出1t 该产品获利润500元,未售出的产品,每1t 亏损300元.根据历史资料,得到销售季度内市场需求量的频率分布直方图,如图所示.经销商为下一个销售季度购进了130t 该农产品.以X (单位：t ,100150X ≤≤)表示下一个销售季度内的市场需求量,T (单位：元)表示下一个销售季度内经销该农产品的利润. （Ⅰ）将T 表示为X 的函数；（Ⅱ）根据直方图估计利润T 不少于57 000元的概率；（Ⅲ）在直方图的需求量分组中,以各组的区间中点值代表该组的各个值,并以需求量落入该区间的频率作为需求量取该区间中点值的概率(例如:若需求量[100,110)X ∈,则取105X =,且105X =的概率等于需求量落入[100,110)的频率),利润T 的数学期望.20.（本小题满分12分）平面直角坐标系xOy 中,过椭圆M :22221(0)x y a b a b+=>>右焦点的直线30x y +-=交M 于A ,B 两点,P 为AB 的中点,且OP 的斜率为12.（Ⅰ）求M 的方程；（Ⅱ）C ,D 为M 上的两点,若四边形ABCD 的对角线CD AD ⊥,求四边形ABCD 面积的最大值.21.（本小题满分12分）已知函数()e ln()xf x x m =-+.（Ⅰ）设0x =是()f x 的极值点,求m ,并讨论()f x 的单调性；（Ⅱ）当2m ≤时,证明:()0f x >.请考生在第22、23、24三题中任选一题作答,如果多做，则按做的第一题积分.作答时请写清题号.22.（本小题满分10分）选修4—1:几何证明选讲如图,CD 为ABC △外接圆的切线,AB 的延长线交直线CD 于点D ,E ,F 分别为弦AB 与弦AC 上的点,且BC AE DC AF =,B ,E ,F ,C 四点共圆.（Ⅰ）证明：CA 是ABC △外接圆的直径；（Ⅱ）若DB BE EA ==,求过B ,E ,F ,C 四点的圆的面积与ABC △外接圆面积的比值.23.（本小题满分10分）选修4—4:坐标系与参数方程已知动点P ,Q 都在曲线C ：2cos ,2sin x t y t =⎧⎨=⎩（t 为参数）上,对应参数分别为=t α与=2t α(02π)α<<,M 为PQ 的中点.（Ⅰ）求M 的轨迹的参数方程；（Ⅱ）将M 到坐标原点的距离d 表示为α的函数,并判断M 的轨迹是否过坐标原点.24.（本小题满分10分）选修4—5:不等式选讲设a ,b ,c 均为正数,且1a b c ++=.证明：（Ⅰ）13ab bc ca ++≤；（Ⅱ）2221a b c b c a++≥.2014年普通高等学校招生全国统一考试（全国新课标卷2）理科数学答案解析第Ⅰ卷一、选择题 1.【答案】A【解析】解不等式2(14)x -<，得13x <<-，即|13{}M x x =<<-，而1,0,1,,3{}2N =-，所以0,}2{1,M N =，故选A ．【提示】求出集合M 中不等式的解集，确定出M ，找出M 与N 的公共元素，即可确定出两集合的交集．【考点】集合的基本运算（交集），解一元二次不等式． 2.【答案】A【解析】2i 2i 1i 22i 1i 1i 1i 21+i z (+)-+====-(-)(+)-．【提示】根据所给的等式两边同时除以1i -，得到z 的表示式，进行复数的除法运算，分子和分母同乘以分母的共轭复数，整理成最简形式，得到结果．【考点】复数代数形式的四则运算． 3.【答案】C【解析】设数列{}n a 的公比为q ，若1q =，则由59a =，得19a =，此时327S =，而219+109a a =，不满足题意，因此1q ≠.∵1q ≠时，33111(1)1+10a S a a q q q --==，∴3+0111q qq =--，整理得29q =.（步骤1） ∵4519a a q ==，即1819a =，∴119a =．（步骤2）【提示】设等比数列{}n a 的公比为q ，利用已知和等比数列的通项公式即可求出．【考点】等比数列的通项和前n 项和． 4.【答案】D【解析】因为m α⊥，l m ⊥，l α⊄，所以l α∥．同理可得l β∥．又因为m ，n 为异面直线，所以α与β相交，且l 平行于它们的交线．故选D ．【提示】由题目给出的已知条件，结合线面平行，线面垂直的判定与性质，可以直接得到正确的结论．【考点】直线与平面的位置关系． 5.【答案】D【解析】因为5(1+)x 的二项展开式的通项为5C 0)5(r rr r x ≤≤∈Z ，，则含x 2的项为221552C +C )0+5(1x ax x a x =，所以10+55a =，1a =-.【提示由题意利用二项展开式的通项公式求得展开式中2x 的系数为221552C +C )0+5(1x ax x a x =，由此解得a 的值．【考点】二项式定理 6.【答案】B【解析】由程序框图知，当1k =，0S =，1T =时，1T =，1S =；当2k =时，12T =，11+2S =；当k =3时，123T =⨯，111+223S =+⨯；当k =4时，1234T =⨯⨯，1111+223234S =++⨯⨯⨯；；（步骤1）当k =10时，123410T =⨯⨯⨯⨯，1111+2!3!10!S =+++，k 增加1变为11，满足k N >，输出S ，所以B 正确．（步骤2）【提示】从赋值框给出的两个变量的值开始，逐渐分析写出程序运行的每一步，便可得到程序框图表示的算法的功能．【考点】循环结构的程序框图． 7.【答案】A【解析】如图所示，该四面体在空间直角坐标系O －xyz 的图象为下图：第7题图则它在平面zOx 上的投影即正视，故选A ．【提示】由题意画出几何体的直观图，然后判断以zOx 平面为投影面，则得到正视图即可．【考点】空间直角坐标系，三视图． 8.【答案】D【解析】根据公式变形，lg6lg 21lg3lg3a ==+，lg10lg 21lg5lg5b ==+，lg14lg 21lg 7lg 7c ==+，因为lg 7lg 5g 3l >>，所以lg2lg2lg2lg7lg5lg3<<，即c b A <<．故选D ．【提示】利用log ()log log (0)a a a xy x y x y =+>、，化简a ，b ，c 然后比较3log 2，5log 2，7log 2大小即可．【考点】对数函数的化简和大小的比较． 9.【答案】B【解析】由题意作出1,3x x y ≥⎧⎨+≤⎩所表示的区域如图阴影部分所示，作直线2+1x y =，因为直线2+1x y =与直线1x =的交点坐标为(1,)1-，结合题意知直线(3)y a x =-过点(1,)1-，代入得12a =，所以12a =．第9题图【提示】先根据约束条件画出可行域，设2z x y =+，再利用z 的几何意义求最值，只需求出直线2zx y=+过可行域内的点B 时，从而得到a 值即可．【考点】二元线性规划求目标函数的最值．10.【答案】C【解析】由于2()32f x x ax b '=++是二次函数，()f x 有极小值点0x ，必定有一个极大值点1x ，若10x x <，则()f x 在区间0(,)x -∞上不单调递减，C 不正确．【提示】利用导数的运算法则得出()00f x '∆>∆≤，分与讨论，即可得出．【考点】利用导数求函数的极值． 11.【答案】C【解析】设点M 的坐标为00(,)x y ，由抛物线的定义，得052|+MF x p ==|，则052x p =-．（步骤1）又点F 的坐标为,02p ⎛⎫ ⎪⎝⎭，所以以MF 为直径的圆的方程为00+0()()2p x y x x y y ⎛⎫⎪-- ⎝⎭-=.（步骤2）将0x =，2y =代入得00+840px y -=，即02+2480y y -=，所以04y =. 由0202y px =，得16252p p ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，解之得2p =，或8p =.（步骤3）所以C 的方程为24y x =或216y x =．故选C ．【提示】已知抛物线焦点到抛物线上点的线段的距离和以这条线段为直径的圆上的一点，求出抛物线的方程．【考点】抛物线的定义和抛物线的标准方程． 12.【答案】B【解析】根据题意画出图形，如图（1），由图可知，直线BC 的方程为1x y +=．由1,,x y y ax b +=⎧⎨=+⎩解得1,11b a b M a a -+⎛⎫⎪++⎝⎭．可求()0,N b ，,0b D a ⎛⎫- ⎪⎝⎭．直线y ax b =+将△ABC 分割为面积相等的两部分，∴12S S =△△BDM ABC ．又12BOC ABC S S =△△，CMN ODN S S ∴=△△，即111(1)221b b b b a a -⎛⎫⨯-⨯=-⨯ ⎪+⎝⎭．整理得22(1)1b b a a -=+． 22(1)1b ab a-+∴=，11b ∴-=，11b =即b =，可以看出，当a 增大时，b 也增大．当a →+∞时，12b →，即12b <．当0a →时，直线+y ax b =接近于y b =．当y b =时，如图（2），2222(1)112CDM ABC S CN b S CO -===△△．1b ∴-1b =1b ∴>-．由上分析可知1122b -<<，故选B ．第12题图（1）第12题图（2）【提示】已知含有参数的直线将三角形分割为面积相等的两部分和点的坐标，求出参数的取值范围．【考点】函数单调性的综合应用．第Ⅱ卷二、填空题 13.【答案】2【解析】以AB 所在直线为x 轴，AD 所在直线为y 轴建立平面直角坐标系，如图所示，则点A 的坐标为(0,0)，点B 的坐标为(2,0)，点D 的坐标为(0,2)，点E 的坐标为(1,2)，则1(),2AE =，)2(2,BD =-，所以2AE BD =．第13题图【提示】结合几何的关系，求出向量的数量积．【考点】平面向量的数量积运算． 14.【答案】8【解析】从1，2，…，n 中任取两个不同的数共有2C n 种取法，两数之和为5的有(1,4)，(2,3)2种，所以221C 14n =，即24111142n n n n ==(-)(-)，解得8n =.【提示】列出从n 个正整数1，2，…，n 中任意取出两个不同的数的所有取法种数，求出和等于5的种数，根据取出的两数之和等于5的概率为114列式计算n 的值．【考点】古典概型，排列组合的应用．15.【答案】【解析】由π1tan 1tan 41tan 2θθθ+⎛⎫+== ⎪-⎝⎭，得tan 13θ=-，即1s 3in cos θθ-=．（步骤1）将其代入22sin +cos 1θθ=，得210cos 19θ=．因为θ为第二象限角，所以10cos θ-=0in 1s θ=，sin +cos 5θθ=-．（步骤2）【提示】已知等式利用两角和与差的正切函数公式及特殊角的三角函数值化简，求出tan θ的值，再根据θ为第二象限角，利用同角三角函数间的基本关系求出sin cos θθ与的值，即可求出sin cos θθ+的值．【考点】两角和与差的正切，同角三角函数的基本关系． 16.【答案】49-【解析】设数列{}n a 的首项为a 1，公差为d ，则110110910+210+450S a d d a =⨯==，① 1151151415215+10525a d a d S =⨯==+.②（步骤1）联立①②，得13a =-，23d =，所以2(1)211032333n n n n n n S -=-+⨯=-．（步骤2）令()n f n nS =，则32110()33f n n n =-，220()3f n n n '=-．令()0f n '=，得0n =或203n =．（步骤3）当203n >时，()0f n '>，200<<3n 时，()0f n '<，所以当203n =时，()f n 取最小值，而n ∈N ＋，则(6)48f =-，(7)49f =-，所以当7n =时，()f n 取最小值－49.（步骤4）【提示】已知等差数列前10项和与前15项和，求出n 与前n 项和乘积的最小值．【考点】等差数列的前n 项，利用导数求函数的最值．三、解答题 17.【答案】（1）π4（2【解析】（1）由已知及正弦定理得sin sin cos +sin sin A B C C B =．①又()+A B C π=-，故sin sin +sin cos +co )s i (s n A B C B C B C ==．②由①，②和π()0,C ∈得sin cos B B =，即tan 1B =，又π()0,B ∈，所以π4B =．（步骤1）（2）△ABC的面积1sin 2S ac B ==．由已知及余弦定理得22π2cos 44+ac a c =-．（步骤2）又22+2a c ac ≥，故ac ≤，当且仅当a c =时，等号成立．因此△ABC．（步骤3）【提示】（1）已知等式利用正弦定理化简，再利用两角和与差的正弦函数公式及诱导公式变形，求出tan B 的值，由B 为三角形的内角，利用特殊角的三角函数值即可求出B 的度数；（2）利用三角形的面积公式表示出三角形ABC 的面积，把sin B 的值代入，得到三角形面积最大即为ac 最大，利用余弦定理列出关系式，再利用基本不等式求出ac 的最大值，即可得到面积的最大值．【考点】正弦定理，余弦定理，三角形面积公式，两角和与差的正弦． 18.【答案】（1）连结AC 1交A 1C 于点F ，则F 为AC 1中点．又D 是AB 中点，连结DF ，则1BC DF ∥．因为DF ⊂平面A 1CD ，BC 1⊄平面A 1CD ，所以BC 1∥平面A 1CD ．（步骤1）（2）由AC CB AB ==，得AC BC ⊥ 以C 为坐标原点，CA 的方向为x 轴正方向，建立如图所示的空间直角坐标系C －xyz ．设2CA =，则()1,1,0D ，()0,2,1E ，12,()0,2A ，(1),1,0CD =，(0),2,1CE =，12,0,2()CA =．设111,(),n x y z =是平面A 1CD 的法向量，则10,0,n CD n CA ⎧=⎪⎨=⎪⎩即1111+0,2+20.x y x z =⎧⎨=⎩ 可取1),(,11n =--．（步骤2）同理，设m 是平面A 1CE 的法向量，则10,0,m CE m CA ⎧=⎪⎨=⎪⎩可取2,1(),2m =-．（步骤3）从而3cos ,3||||n m m n n m <>==，故6sin ,3m n <>= 即二面角D －A 1C －E ．（步骤4）第18题图（1）【提示】（1）通过证明1BC 平行平面1ACD 内的直线DF ，利用直线与平面平行的判定定理证明11BC ACD 平面∥ （2）．由AC CB AB ==，得AC BC ⊥以C 为坐标原点，CA 的方向为x 轴正方向，建立如图所示的空间直角坐标系C －xyz ．设2CA =，111,(),n x y z =是平面A 1CD 的法向量，同理，设m 是平面A 1CE 的法向量，由3cos ,3||||n m m n n m <>==，故6sin ,3m n <>=【考点】直线与平面的判定，空间直角坐标系，空间向量及其运算．19.【答案】（1）80039000,100130,65000,130150.X X T X -≤<⎧=⎨≤≤⎩ （2）0.7（3）59400【解析】（1）当100[),130X ∈时，50030013()080039000T X X X =--=-，当130[],150X ∈时，50013065000T =⨯=. 所以80039000,10013065000,130150X X T X -≤<⎧=⎨≤≤⎩（步骤1）（2）由（1）知利润T 不少于57000元当且仅当120150X ≤≤.由直方图知需求量120[],150X ∈的频率为0.7，所以下一个销售季度内的利润T 不少于57000元的概率的估计值为0.7（步骤2）（3所以450000.1+530000.2+610000.3+650000.459400ET =⨯⨯⨯⨯=.（步骤3）【提示】（1）由题意先分段写出，当100[),130X ∈时，当130[],150X ∈时，和利润值，最后利用分段函数的形式进行综合即可．（2）由（1）知，利润T 不少于57000元，当且仅当120150X ≤≤再由直方图知需求量120[],150X ∈的频率为0.7，利用样本估计总体的方法得出下一个销售季度的利润T 不少于57000元的概率的估计值．（3）利用利润T 的数学期望=各组的区间中点值x 该区间的频率之和即得．【考点】频率分布直方图，分段函数的模型，离散型随机变量的数学期望．20.【答案】（1）22163x y +=（2 【解析】（1）设11(),A x y ，22(),B x y ，00(),P x y ，则2211221x y a b +=，2222221x y a b+=，21211y y x x -=--，由此可得22121221211b x x y y a y y x x (+)-=-=(+)-．因为120+2x x x =，120+2y y y =，0012y x =，所以222a b =（步骤1）又由题意知，M的右焦点为，故223a b -=. 因此26a =，23b =.所以M 的方程为22163x y +=．（步骤2）（2）由220,1,63x y x y ⎧+=⎪⎨+=⎪⎩解得x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩或0,x y =⎧⎪⎨=⎪⎩因此||AB =．（步骤3）由题意可设直线CD的方程为3y x n n ⎛=+-<< ⎝，设33(),C x y ，44(),D x y ．由22,163y x n x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩得223+4+260x nx n -=.于是3,4x （步骤4）因为直线CD 的斜率为1，所以43|||x x CD - 由已知，四边形ACBD 的面积186||||29S CD AB ==．当n ＝0时，S 取得最大值，最大值为．所以四边形ACBD ．（步骤5）【提示】（1）把右焦点(,0)c 代入直线可解得C ．设11(),A x y ，22(),B x y ，线段AB 的中点00(),P x y ，利用“点差法”即可得到a ，b 的关系式，再与222a bc =+联立即可得到a ，b ，c ．（2）把直线0x y +=与椭圆的方程联立得到根与系数的关系，即可得到弦长||AB ，由CD AB ⊥，可设直线CD 的方程为y x n =+，与椭圆的方程联立得到根与系数的关系，即可得到弦长||CD ．利用1||||2ACBD S AB CD =四边形即可得到关于n 的表达式，利用二次函数的单调性即可得到其最大值．【考点】椭圆的方程、椭圆的简单几何性质、点差法的应用和直线与椭圆的位置关系． 21.【答案】（1）1()e x f x x m=-+．由0x =是()f x 的极值点得(0)0f '=，所以1m =.于是ln +)1(()xf e x x =-，定义域为()1,+-∞，1()e 1xf x x =-+．（步骤1）函数1()e 1x f x x =-+在()1,+-∞单调递增，且(0)0f '=.因此当,0()1x ∈-时，()0f x '<；当+()0,x ∈∞时，()0f x '>.所以()f x 在()1,0-单调递减，在(0,+)∞单调递增．（步骤2）（2）当2m ≤，,()+x m ∈-∞时，l ()()n +ln +2x m x ≤，故只需证明当2m =时，()0f x >. 当2m =时，函数1()e 2x f x x =-+在()2,+-∞单调递增．又1()0f '-<，(0)0f '>，故()0f x '=在()2,+-∞有唯一实根x 0，且0)0(1,x ∈-．（步骤3）当2+(),x ∈-∞时，()0f x '<；当0(),+x x ∈∞时，()0f x '>，从而当0x x =时，()f x 取得最小值．由0()0f x '=得001e 2x x =+，00ln +2()x x =-，故200000()()+11022f x f x x x x x ≥)=+++=(>. 综上，当2m ≤时，()0f x >.（步骤4）【提示】（1）求出原函数的导函数，因为0x =是函数()f x 的极值点，由极值点处的导数等于0求出m 的值，代入函数解析式后再由导函数大于0和小于0求出原函数的单调区间；（2）证明当2m ≤时，()0f x >，转化为证明当2m =时()0f x >求出当2m =时函数的导函数，可知导函数在(2,)-+∞上为增函数，并进一步得到导函数在(1,0)-上有唯一零点0x ，则当0x x =时函数取得最小值，借助于0x 是导函数的零点证出0()0f x >，从而结论得证．【考点】利用导数求函数的单调区间和极值，利用导数解决不等式问题． 22.【答案】（1）因为CD 为△ABC 外接圆的切线，所以DCB A ∠=∠，由题设知BC DCFA EA=，故CDB AEF △∽△，所以DBC EFA ∠=∠．（步骤1）因为B ，E ，F ，C 四点共圆，所以CFE DBC ∠=∠，故90EFA CFE ∠=∠=︒．所以90CBA ∠=︒，因此CA 是△ABC 外接圆的直径．（步骤2）（2）连结CE ，因为90CBE ∠=︒，所以过B ，E ，F ，C 四点的圆的直径为CE ，由DB BE =，有CE DC =，又222BC DB BA DB ==，所以222 2.4+6CA DB BC DB ==而2223DC DB D CE DA B ===，故过B ，E ，F ，C 四点的圆的面积与△ABC 外接圆面积的比值为12．（步骤3）第22题图【提示】（1）已知CD 为ABC △外接圆的切线，利用弦切角定理可得DCB A ∠=∠，及BC DCFA EA=，可知CDB AEF △∽△，于是DBC EFA ∠=∠．利用B 、E 、F 、C 四点共圆，可得CFE DBC ∠=∠，进而得到90EFA CFE ∠=∠=︒即可证明CA 是ABC △外接圆的直径；（2）要求过B 、E 、F 、C 四点的圆的面积与ABC △外接圆面积的比值．只需求出其外接圆的直径的平方之比即可．由过B 、E 、F 、C 四点的圆的直径为CE ，及DB BE =，可得CE DC =，利用切割线定理可得222BC DB BA DB ==，222 2.4+6CA DB BC DB ==，都用DB 表示即可．【考点】弦切角，圆内接四边形的性质．23.【答案】（1）cos cos 2,sin sin 2x y αααα=+⎧⎨=+⎩0()2παα<<为参数，（2）d (02π)α<< M 的轨迹过坐标原点【解析】（1）依题意有2cos (n )2si P αα，，2cos2,2si 2()n Q αα，因此cos +cos2,sin +i ()s n2M αααα．M 的轨迹的参数方程为cos cos 2sin sin 2x y αααα=+⎧⎨=+⎩0()2παα<<为参数，．（步骤1）（2）M 点到坐标原点的距离d =(02π)α<<．当πα=时，0d =，故M 的轨迹过坐标原点．（步骤2）【提示】（1）根据题意写出P ，Q 两点的坐标：2cos (n )2si P αα，，2cos2,2si 2()n Q αα，再利用中点坐标公式得PQ 的中点M 的坐标，从而得出M 的轨迹的参数方程；（2）利用两点间的距离公式得到M 到坐标原点的距离d 证当πα=时，0d =，故M 的轨迹过坐标原点．【考点】参数方程，轨迹方程．24.【答案】（1）由22+2b a ab ≥，22+2b c bc ≥，22+2c a ca ≥，得222++++a b c ab bc ca ≥．（步骤1）由题设得21)++(a b c =，即222+++2+2+21a b c ab bc ca =.所以3+(+)1ab bc ca ≤，即1++3ab bc ca ≤．（步骤2）（2）因为22a b a b +≥，22b c b c +≥，22c a c a+≥，故222(++(2))a b c a b c a b c b c a +++++≥，（步骤3）即222++a b c a c a c b b ++≥．所以2221a b c b c a++≥（步骤4）【提示】（1）依题意，由21)++(a b c =，即222+++2+2+21a b c ab bc ca =，利用基本不等式可得3+(+)1ab bc ca ≤，从而得证；（2）利用基本不等式可证得：22a b a b +≥，22b c b c +≥，22c a c a +≥，三式累加即可证得结论．【考点】不等式证明，均值不等式．。

2025届河南省郑州市第十一中学九年级物理第一学期期末经典试题含解析

2025届河南省郑州市第十一中学九年级物理第一学期期末经典试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。

选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、单选题1．元代画家及诗人王冕的咏梅诗句“冰雪林中著此身，不同桃李混芳尘。

忽然一夜清香发，散作乾坤万里春。

”从物理学的角度来分析“忽然一夜清香发”能说明A．气体分子间的作用力比较强B．气体分子在0℃时停止运动C．气体分子在不停地做无规则运动D．气体分子在向一个方向有规律的运动2．关于温度、热量、内能，下列说法正确的是（）A．温度高的物体，内能一定大B．对物体做功，物体的内能一定增大C．晶体在熔化过程中，继续吸热，温度不变，内能增大D．物体的温度越高，所含的热量越多3．2019年初，我国年仅22岁的年轻科学家曹原解决了困扰世界物理学家107年的难题，取得了在石墨烯超导领域中的重大突破，让超导科技向前迈出了一大步。

超导就是导体电阻为零的现象，可以大大减少电阻的电热损耗。

下列电器中不适用超导材料的是（）A．电动机中的线圈B．发电机中的线圈C．热得快的电热丝D．输电导线4．两个物体之间不发生热传递现象，这表明它们之间一定具有相同的A．比热容B．热量C．内能D．温度5．如图所示，静止于光滑水平面的小车上放有一条形磁铁，左侧有一电磁铁，闭合开关，下列判断正确的是（）A．电磁铁右端为N 极B．小车向右运动C．只将滑片P 向右移动，电磁铁磁性减弱D．只将电源正负极交换，电磁铁磁性增强6．如图，甲和乙是两只电表，当开关S闭合后，灯L1和L2都能正常发光，则A．甲是电流表，乙是电压表B．甲是电压表，乙是电流表C．甲、乙都是电流表D．甲、乙都是电压表7．下列说法中正确的是（）A．“破镜难重圆”是因为固体分子间只存在着斥力B．固体不被压缩也不被拉伸时，分子间同时存在相互作用的引力和斥力C．一切物体都在不停的做无规则运动，这种无规则运动叫做分子的热运动D．扫地时，在阳光下看到灰尘在空中飞舞说明分子在不停的做无规则运动8．下列说法中不正确的是A．微波大致沿直线传播，因此微波通信要建很多中继站才能把信息传递到远方B．卫星通信只需要3颗同步卫星就可以实现全球通信C．光纤通信容量大，不受电磁干扰，保密性好，通信质量高，但传输距离短D．利用因特网可实现资源共享和信息传递，还可进行远程教育、远程医疗等二、多选题9．如图，电源电压不变，闭合开关S，当滑动变阻器滑片从中点向右移动时，下列说法正确的是（）A．电压表V示数变小，电流表A1示数不变B．电压表V的示数与电流表A2示数之比变大C．整个电路消耗的电功率变小D．滑动变阻器消耗的电功率先变大后变小10．如图(1)所示是电阻甲和乙的I﹣U图象，下列说法正确的是（）A．电阻乙为定值电阻B．当电阻甲两端电压为2V时，R甲=10ΩC．如图(2)所示，当开关闭合，电路电流为0.2A时，电路总电阻是15ΩD．如图(3)所示，当开关闭合，电源电压为2V时，电路总电流为0.6 A三、填空题11．如图所示电路，闭合开关S后，电磁铁a端为______极，将变阻器的滑片P向右移动，电磁铁的磁性将______(选填“增强”、“减弱”或“不变”)．12．根据磁极的磁性最强判断：若有A、B两个外形完全相同的钢棒如图，已知一个有磁性，另一个没有磁性，区分它们的方法是：将A的一端从B的左端向右端滑动，若在滑动过程中发现吸引力的大小不变，则说明_____是有磁性的；若发现吸引力由大变小再变大，则说明_____有磁性．13．如图所示，螺线管的AB接线柱接通电源后，在它附近的自由静止的小磁针N极指向水平向右。

河南省实验中学2014届高三第三次模拟考试数学(文) Word版含答案

2014年普通高等学校招生全国统一考试模拟卷（三）文科数学一、选择题：本大题共12小题，每小题5分。

l.已知复数 21iz i+=-，则复数z 的共轭复数在复平面内对应的点在 A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 2.已知集合 {}2|230A x x x =-->，则集合中元素的个数为A ．无数个B 3 C. 4 D.5 3.执行如图所示的程序框图，如果输入a=2，b=2，那么输出的a 值为A. 4B. 16 C 256 D.655364.设非零向量 ,,a b c ，满足 ,a b c a b c ==+=，b 与 c 的夹角为 A. 60 B ．90 C ．120 D 1505.已知正方形ABCD ，其中顶点A 、C 坐标分别是 (2，0)、(2，4)，点P(x ，y)在正方形内部（包括边界）上运动，则Z=2x+y 的最大值是A ．10 B. 8 C.12 D.66.设函数 ()cos()),(0,)2f x x x πωϕωϕωϕ=++><，且其图像相邻的两条对称轴为 0,2x x π==，则A ． ()y f x =的最小正周期为 2π，且在 (0,)π上为增函数B ． ()y f x =的最小正周期为 π，且在 (0,)π上为减函数 C. ()y f x =的最小正周期为 π,且在 (0,)2π上为增函数D . ()y f x =的最小正周期为 π，且在 (0,)2π上为减函数7．函数 2log 1()2xf x x x=--的图像为8.下列命题正确的个数是①命题“ 2000,13x R x x ∃∈+>”的否定是“ 2,13x R x x ∀∈+≤”： ②函数 22()cos sin f x ax ax =-的最小正周期为“ π”是“a=1”的必要不充分条件；③ 22x x ax +≥在 []1,2x ∈上恒成立 2min max (2)()x x ax +≥在 []1,2x ∈上恒成立；④“平面向量 a 与 b 的夹角是钝角”的充分必要条件是“ 0a b ⋅<” A ．1 B. 2 C. 3 D ．49.设双曲线 22221(0,0)x y a b a b-=>>，离心率e =(,0)F c 。

河南省郑州市2014届高三第三次质量预测英语试题 Word版含答案

河南省长葛市2014届高中毕业班第三次质量预测（三模）英语试题本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．共150分，考试时间120分钟．第I卷第一部分：听力（共两节，满分30分）做题时，先将答案划在试卷上。

录音内容结束后，你将有两分钟的时间将试卷上的答案转涂到答题卡上。

第一节（共5小题；每小题1．5分，满分7．5分）听下面5段对话。

每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。

听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。

每段对话仅读一遍。

1．How long has the man probably been waiting before he gets the ticket?A．Two hours．B．Three hours．C．Four hours．2．How much did the man's sister pay for her coat?A．$172．B．$43．C．$86．3．What does the man offer to do?A．Call a taxi．B．Telephone Lisa．C．Drive his car．4．What can we know about the man from the conversation?A．He is looking for a new job．B. He is being interviewed by the woman．C．He once worked in an international company．5．What time did the second baseball game finally start?A．At 3:45pm．B．At 4:45pm．C．At 5:45pm．第二节（共15小题；每题1．5分，满分22．5分）听下面5段对话或独白。

2024届河南省郑州市高三下学期第二次质量预测英语试题(含答案)

2024年高中毕业年级第二次质量预测英语试题卷（答案在最后）本试卷分四部分，考试时间120分钟，满分150分（听力成绩算作参考分）。

考生应首先阅读答题卡上的文字信息，然后在答题卡上作答，在试题卷上作答无效。

第一部分听力（共两节，满分30分）做题时，先将答案标在试卷上。

录音内容结束后，你将有两分钟的时间将试卷上的答案转涂到答题卡上。

第一节（共5小题；每小题1.5分，满分7.5分）听下面5段对话。

每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。

听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。

每段对话仅读一遍。

1.What does Mike plan to do tonight?A.Watch a movie.B.Attend a meeting.C.Work on his presentation.2.How will the woman contact John?A.By phone.B.By email.C.In person.3.When will the speakers meet on Thursday?A.At3:30p.m.B.At4:00p.m.C.At4:10p.m.4.Why will Kathy call Anne?A.To express thanks.B.To look for a helper.C.To give some information.5.Where will the conference probably be held?A.In Pittsburgh.B.In Atlanta.C.In Kansas City.第二节（共15小题；每小题1.5分，满分22.5分）听下面5段对话或独白。

每段对话或独白后有几个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。

听每段对话或独白前，你将有时间阅读各个小题，每小题5秒钟；听完后，各小题将给出5秒钟的作答时间。

2014年河南省郑州市、长葛市高考数学三模试卷(理科)

2014年河南省郑州市、长葛市高考数学三模试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：1．复数24i1iz +=-（i 为虚数单位）在复平面内对应点的坐标是（） A ．()3,3 B ．()1,3- C ．()3,1- D ．()2,4答案：B【考点】复数代数形式的乘除运算．【专题】数系的扩充和复数．【分析】直接利用复数代数形式的除法运算化简后求得答案．【解答】解：()()()()24i 1i 24i 26i13i 1i 1i 1i 2z +++-+====-+--+ ， ∴复数z 在复平面内对应点的坐标是()1,3-．故选：B ．【点评】本题考查了复数代数形式的除法运算，考查了复数的代数表示法及其几何意义，是基础题． 2．已知集合()2650A x x x =-+≤和{}22xB y y ==+，则A B （） A ．ϕ B ．[)1,2C ．[]1,5D ．(]2,5答案：D【考点】交集及其运算．【专题】集合．【分析】求出A 中不等式的解集确定出A ，求出B 中y 的范围确定出B ，找出A 与B 的交集即可．【解答】解：由A 中的不等式变形得：()()150x x --≤，解得：15x ≤≤，即[]1,5A =；由B 中222x y =+>，得到()2,B =+∞，则(]2,5A B = ．故选：D ．【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键． 3下列函数中，既是偶函数，又在区间()1,2内是增函数的为（）A ．2log y x =B ．cos 2y x =C ．222x xy --= D ．22log 2x y x -=+答案：A【考点】函数奇偶性的判断；函数单调性的判断与证明．【专题】函数的性质及应用．【分析】分别判断函数的奇偶性和单调性即可得到结论．【解答】解：A ．2log y x =为偶函数，当0x >，22log log y x y x ===单调递增，满足条件． B ．cos 2y x =为偶函数，但在()1,2上不单调，不满足条件．C ．()()222222x x x xf x f x -----==-=-为奇函数，不满足条件． D ．()()1222222log log log 222x x x f x f x x x x -+--⎛⎫-===-=- ⎪-++⎝⎭为奇函数．不满足条件．故选：A ．【点评】本题主要考查函数奇偶性和单调性的判断，要求掌握常见函数的奇偶性和单调性的性质．4．已知双曲线()22210x y a a-=>的实轴长为2，则该双曲线的离心率为（）A．2 BCD答案：D【考点】双曲线的简单性质．【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】由双曲线()22210x y a a-=>的实轴长为2，求出a ，c ，即可求出该双曲线的离心率．【解答】解：由题意，双曲线()22210x y a a-=>的实轴长为2，1a ∴=，1b = ，c ∴=e=ca∴=故选：D ．【点评】本题考查双曲线的简单性质，考查学生的计算能力，比较基础．5．如图，三棱柱的侧棱长和底边长均为2，且侧棱1AA ⊥底面111A B C ，正视图是边长为2的正方形，俯视图为一个等边三角形，则该三棱柱的侧视图的面积为（）C 1A 1B 1BAC正视图C 1A 1B 1BCA 俯视图AB．．4 D．答案：B【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积．【专题】计算题；空间位置关系与距离．【分析】根据俯视图为边长为2的等边三角形，求出三角形的高即为侧视图的宽，再根据正视图为边长为2的正方形，可知侧视图的高为2，计算可求侧视图的面积．【解答】解：三棱柱的底面为等边三角形，边长为2，作出等边三角形的高后，组成直角三角形，底边的一半为1，∴由题意知左视图是一个高为2∴三棱柱的侧视图的面积为故选：B ．【点评】本题考查三视图的识别能力，作图能力，三视图的投影规则是主视、俯视长对正；主视、左视高平齐，左视、俯视宽相等．6．设函数()f x 定义为如下数表，且对任意自然数n 均有()1n n x f x +=，若06x =，则2014x 的值为答案：D【考点】数列递推式．【专题】等差数列与等比数列；点列、递归数列与数学归纳法．【分析】数列{}n x 满足06x =，且对任意自然数n 均有()1n n x f x +=，利用表格可得：1x ，2x ，3x ，4x ，5x ，6x ，，于是得到6n n x x +=，进而得出答案．【解答】解：数列{}n x 满足06x =，且对任意自然数n 均有()1n n x f x +=，利用表格可得：()()1064x f x f ∴===，()()2142x f x f ===，()()3221x f x f ===，()()4315x f x f ===，()()5456x f x f ===，… 6n n x x +∴=，20143356445x x x ⨯+∴===．故选：D ．【点评】本题考查了数列的周期性，数列的递推关系式的应用，属于中档题． 7．在ABC △中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若点(),a b 在直线()sin sin sin sin x A B y B c C ++=上，则角C 的值为（）A ．π6B ．π3C ．2π3D ．5π6答案：C【考点】同角三角函数基本关系的运用．【专题】三角函数的求值．【分析】将(),a b 代入直线解析式，再利用正弦定理化简，利用余弦定理表示出cos C ，将得出的关系式代入求出cos C 的值，即可确定出C 的度数．【解答】解：将(),a b 代入直线解析式得：()sin sin sin sin a A B b B c C ++=，利用正弦定理化简得：()22a a b b c ++=，即222a b c ab +-=-，2221cos 22a b c C ab +-∴==-，则2π3C =．故选：C ．【点评】此题考查了同角三角函数基本关系的运用，熟练掌握基本关系是解本题的关键．8．若两非零向量a 与b 的夹角为θ，定义向量运算sin a b a b θ⊗=⋅⋅ ，已知向量π ，n 满足π=4n =，π6n ⋅=- ，则πn ⊗= （）答案：CA ．2B ．-C ．D ．3 【考点】平面向量数量积的运算．【专题】平面向量及应用．【分析】利用向量的数量积运算可得cos θ，进而得到sin θ，即可得出．【解答】解：向量π ，n 满足π= 4n =，6m n ⋅=- ，64θ∴-=，解得cos 2θ=-， []0,πθ∈ ，1sin 2θ∴=． 1πsin 42n m n θ∴⊗==⨯=故选：C ．【点评】本题考查了数量积运算和新定义运算，属于基础题．9．若实数x 、y 满足条件211y x y x ⎧-⎪⎨+⎪⎩≥≤，则3z x y =+的最大值为（）A ．9B ．11C ．12D ．16答案：B【考点】简单线性规划．【专题】不等式的解法及应用．【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用z 的几何意义，利用利用数形结合即可得到结论．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：由3z x y =+，得133z y x =-+，平移直线133z y x =-+，由图象可知当1+33zy x =-，经过点C 时，直线截距最大，此时z 最大．由211y x y x =-⎧⎨=+⎩得23x y =⎧⎨=⎩，即()2,3C ，此时323311z x y =+=+⨯=，故选：B ．【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决本题的关键．10．若2nx x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的展开式中第2项与第4项的二项式系数相等，则直线y nx =与曲线2y x =围成的封闭区域面积为（） A ．223 B ．12 C ．323D ．36 答案：C【考点】二项式系数的性质．【专题】计算题；导数的概念及应用．【分析】先确定n 的值，再求出直线y nx =与曲线2y x =交点坐标，利用定积分求得直线y nx =与曲线2y x =围成图形的面积．【解答】解：2nx x ⎛⎫- ⎪⎝⎭ 的展开式中第2项与第4项的二项式系数相等，4n ∴=，由直线4y x =与曲线2y x =，可得交点坐标为()0,0，()4,16，∴直线y nx =与曲线2y x =围成的封闭区域面积为()42234001324233x x dx x x ⎛⎫-=-=⎪⎝⎭⎰．故选：C ．【点评】本题主要考查二项式定理的应用，利用定积分求曲边形的面积，属于基础题．11．已知圆22:4P x y y +=及抛物线2:8S x y =，过圆心P 作直线l ，此直线与上述两曲线的四个交点，自左向右顺次记为A ，B ，C ，D ，如果线段AB ，BC ，CD 的长按此顺序构成一个等差数列，则直线l 斜率为（） A．BC．D答案：A【考点】直线与圆锥曲线的综合问题．【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】先确定圆P 的标准方程，求出圆心与直径长，设出l 的方程，代入抛物线方程，求出AD ，利用线段AB 、BC 、CD 的长按此顺序构成一个等差数列，可得3AD BC =，求出k 的值，可得直线l 的斜率的值．【解答】解：圆P 的方程为()2224x y +-=，则其直径长4BC =，圆心为()0,2P ，AB ，BC ，CD 的长按此顺序构成一个等差数列， 28AB CD BC ∴+==，即312AD AB BC CD BC =++==，设直线l 的方程为2y kx =+，代入抛物线方程28x y =得：28160x kx --=，设()11,A x y ，()22,D x y ，有2121264640816k x x k x x ⎧∆=+>⎪+=⎨⎪=-⎩，()281AD k ∴=+，()28112k ∴+=，即212k =，解得k =， ∴直线l 的斜率为，故选：A ．【点评】本题考查直线与圆、抛物线的位置关系，考查等差数列，考查学生的计算能力，确定AD 是关键，综合性较强，运算量较大．12．设函数()f x 的定义域为D ，若()f x 满足条件：存在[],a b D ⊆，使()f x 在[],a b 上的值域是,22a b ⎡⎤⎢⎥⎣⎦，则成()f x 为“倍缩函数”，若函数()()2log 2xf x t =+为“倍缩函数”，则t 的范围是（） A ．10,4⎛⎫ ⎪⎝⎭ B ．()0,1 C ．10,2⎛⎤ ⎥⎝⎦ D ．1,4⎛⎤+∞ ⎥⎝⎦答案：A【考点】函数的值域．【专题】新定义．【分析】由题意得，函数是增函数，构造出方程组，利用方程组的解都大于0，求出t 的取值范围．【解答】解：函数()()22log x t f x +=为“倍缩函数”，且满足存在[],a b D ⊆，使()f x 在[],a b 上的值域是,22a b ⎡⎤⎢⎥⎣⎦，()f x ∴在[],a b 上是增函数；()()2222log 2log 2a b t t a b ++⎧=⎪⎪∴⎨⎪=⎪⎩，即222222a a bb t t ⎧+=⎪⎨⎪+=⎩， ∴方程2220x xt -+=有两个不等的实根，且两根都大于0； ()2140t t ⎧-->⎪∴⎨>⎪⎩，解得：104t <<， ∴满足条件t 的范围是10,4⎛⎫ ⎪⎝⎭，故答案选：A ．【点评】本题考察了函数的值域问题，解题时构造函数，渗透转化思想，是中档题．二、填空题：13．已知等差数列{}n a 满足34a =，4922a a +=，则其前11项之和11S = ．答案：110【考点】等差数列的前n 项和．【专题】导数的概念及应用；等差数列与等比数列．【分析】根据等差数列的性质，结合等差数列的前n 项和公式即可得到结论．【解答】解：数列{}n a 是等差数列，且34a =，4922a a +=，112421122a d a d +=⎧∴⎨+=⎩，解得10a =，2d =，则数列{}n a 的前11项和为1111110111011211022S a d ⨯⨯=+=⨯=，故答案为：110．【点评】本题主要考查等差数列的前n 项和的计算，求出首项和公差是解决本题的关键，比较基础． 14．利用如图算法在平面直角坐标系上打印一系列点，则打印的点在圆2210x y +=内有个．答案：3【考点】程序框图．【专题】动点型．【分析】由程序框图知，得出打印的点，判定出各点与圆的位置关系．【解答】解：由程序框图知，6i =时，打印第一个点()3,6-，在圆外， 5i =时，打印第二个点()2,5-，在圆外， 4i =时，打印第三个点()1,4-，在圆外，3i =时，打印第四个点()0,3，在圆内， 2i =时，打印第五个点()1,2，在圆内， 1i =时，打印第六个点()2,1，在圆内，∴打印的点在圆210x y 2+=内有3个故答案为：3【点评】本题主要考查了循环结构，当满足条件，执行循环，不满足条件算法结束，属于基础题． 15．正三角形ABC的边长为，将它沿高AD 翻折，使点B 与点C此时四面体ABCD 的外接球的体积为．【考点】球的体积和表面积．【专题】球．【分析】三棱锥B ACD -的三条侧棱BD AD ⊥、DC DA ⊥，底面是正三角形，它的外接球就是它扩展为三棱柱的外接球，求出正三棱柱的底面中心连线的中点到顶点的距离，就是球的半径，然后求球的体积即可．【解答】解：根据题意可知三棱锥B ACD -的三条侧棱BD AD ⊥、DC DA ⊥，底面是正三角形，它的外接球就是它扩展为三棱柱的外接球，求出三棱柱的底面中心连线的中点到顶点的距离，就是球的半径，而且3AD ==，正三棱柱111ABC A B C -由题意可得：三棱柱上下底面中点连线的中点，到三棱柱顶点的距离相等，说明中心就是外接球的球心，∴正三棱柱111ABC A B C -的外接球的球心为O ，外接球的半径为r ，球心到底面的距离为32，底面中心到底面三角形的顶点的距离为：213 ∴球的半径为r 四面体ABCD外接球体积为：334π4π33r =⨯=⎝⎭．AD CD BA【点评】本题考查空间想象能力，计算能力；三棱柱上下底面中点连线的中点，到三棱柱顶点的距离相等，说明中心就是外接球的球心，是本题解题的关键，仔细观察和分析题意，是解好数学题目的前提．16．设函数()f x 是定义在(),0-∞上的可导函数，其导函数为()'f x ，且()()22'f x xf x x +>，则不等式()()()220142014420x f x f ++-->的解集为．答案：(),2016-∞-【考点】导数的运算．【专题】综合题；导数的概念及应用．【分析】先确定函数()2y x f x =在(),0-∞上是减函数，再根据()()()220142014420x f x f ++-->，可得()()()()222014201422x f x f ++>--，即可得出结论．【解答】解：函数()f x 是定义在(),0-∞上的可导函数，()()22'f x xf x x +>，()()22'0xf x x f x ∴+<，()2'0x f x ⎡⎤∴<⎣⎦， ∴函数()2y x f x =在(),0-∞上是减函数，()()()220142014420x f x f ++-->()()()()222014201422x f x f ∴++>--，20142x ∴+<-， 2016x ∴<-，∴不等式的解集为(),2016-∞-．故答案为： (),2016-∞-．【点评】本题考查函数的单调性，考查解不等式，正确确定函数()2y x f x =在(),0-∞上是减函数是关键．三、解答题：．17．（12分）已知函数()()πsin 06f x A x ωω⎛⎫=-> ⎪⎝⎭相邻两个对称轴之间的距离是π2，且满足，π4f ⎛⎫= ⎪⎝⎭（I ）求()f x 的单调递减区间；（Ⅱ）在钝角ABC △中，a 、b 、c 分别为角A 、B 、C的对边，sin B C =，2a =，()1f A =，求ABC △的面积．【考点】正弦定理；三角函数的周期性及其求法．【专题】解三角形．【分析】（Ⅰ）根据题意求得函数的最小周期，进而利用周期公式求得ω，根据π4f ⎛⎫= ⎪⎝⎭A ，进而可得函数()f x 的解析式，进而利用三角函数的性质求得其单调递减区间．（Ⅱ）利用正弦定理把已知等式的角转化成边，进而求得πsin 26A ⎛⎫- ⎪⎝⎭，进而求得A ，最后利用余弦定理求得b 和c ，利用面积公式求得三角形面积．【解答】解：（Ⅰ）由题意知周期πT =，2π2T ω∴==，π4f ⎛⎫= ⎪⎝⎭2A ∴=，()π2sin 26f x x ⎛⎫∴=- ⎪⎝⎭，ππ3π2π22π262k x k +-+ ≤≤,()k ∈Z 时，函数单调减，即π5πππ36k x k ++≤≤,()k ∈Z 时，函数单调减，所以f （x ）的单调递减区间为π5ππ,π36k k ⎡⎤++⎢⎥⎣⎦,()k ∈Z ．（Ⅱ）sin B C ，∴由正弦定理知b ，()π2sin 216f A A ⎛⎫=-= ⎪⎝⎭ ，π1sin 262A ⎛⎫∴-= ⎪⎝⎭，ππ11π2666A -<-<， π6A ∴=或π2，因为ABC △为钝角三角形，所以π2舍去，故π6A =，2222cos a b c bc A =+- ，222243c c c ∴=+-=，2c ∴=，b =11222ABC S =⨯⨯△【点评】本题主要考查了正弦定理和余弦定理的运用，三角函数图象和性质．考查了基础知识综合运用． 18．某市教育局为了了解高三学生体育达标情况，在某学校的高三学生体育达标成绩中随机抽取100个进行调研，按成绩分组：第1组[)75,80，第2组[)80,85，第3组[)85,90，第4组[)90,95，第5组[]95,100得到的频率分布直方图如图所示：若要在成绩较高的第3，4，5组中用分层抽样抽取6名学生进行复查：（I ）已知学生甲和学生乙的成绩均在第四组，求学生甲和学生乙至少有一人被选中复查的概率；（Ⅱ）在已抽取到的6名学生中随机抽取3名学生接受篮球项目的考核，设第三组中有ξ名学生接受篮球项目的考核，求接受篮球项目的考核学生的分布列和数学期望．____频率【考点】离散型随机变量的期望与方差；频率分布直方图．【专题】综合题；概率与统计．【分析】（I ）根据分层抽样知，第三组应抽取3人，第四组应抽取2人，第五组应抽取1人，即可求学生甲和学生乙至少有一人被选中复查的概率；（Ⅱ）确定第三组应有3人进入复查，则随机变量ξ可能的取值为0，1，2，3，求出相应的概率，可得ξ的分布列和数学期望．【解答】解：（Ⅰ）设“学生甲和学生乙至少有一人参加复查”为事件A ，第三组人数为1000.06530⨯⨯=，第四组人数为1000.04520⨯⨯=，第五组人数为1000.02510⨯⨯=，根据分层抽样知，第三组应抽取3人，第四组应抽取2人，第五组应抽取1人，第四组的学生甲和学生乙至少有1人进入复查，则：()11218220C C 137C 190P A ⋅+==．（Ⅱ）第三组应有3人进入复查，则随机变量ξ可能的取值为0，1，2，3．且()()i 3-i 333C C i i 0C P ξ===、1、2、3，则随机变量ξ的分布列为：率是关键．19．如图，四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为平行四边形，24AB AD ==，BD =，PD ⊥底面ABCD ．（Ⅰ）证明：平面PBC ⊥平面PBD ；（Ⅱ）若二面角P BC D --大小为π4，求AP 与平面PBC 所成角的正弦值．CD AP【考点】与二面角有关的立体几何综合题；平面与平面垂直的判定．【专题】空间角．【分析】（Ⅰ）由已知条件推导出BC BD ⊥，PD BC ⊥，从而得到BC ⊥平面PBD ，由此能证明平面PBC ⊥平面PBD ．（Ⅱ）由（Ⅰ）知，BC ⊥平面PBD ，从而得到PBD ∠即为二面角P BC D --的平面角，分别以DA 、DB 、DP 为x 轴、y 轴、z 轴建立空间直角坐标系，利用向量法能求出AP 与平面PBC 所成角的正弦值．【解答】（Ⅰ）证明：222CD BC BD =+ ．BC BD ∴⊥．又PD ⊥ 底面ABCD ．PD BC ∴⊥．又PD BD D = ．BC ∴⊥平面PBD ．而BC ⊂平面PBC ，∴平面PBC ⊥平面PBD ．（Ⅱ）由（Ⅰ）知，BC ⊥平面PBD ，所以PBD ∠即为二面角P BC D --的平面角，即π4PBD ∠=．而BD =，所以PD =底面ABCD 为平行四边形，DA DB ∴⊥，分别以DA 、DB 、DP 为x 轴、y 轴、z 轴建立空间直角坐标系．则()2,0,0A，()0,0B，()2,0C -，(0,0,P ，所以，(2,0,AP =- ，()2,0,0BC =-，(0,BP =- ，设平面PBC 的法向量为(),,n a b c =，则00n BC n BP ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩即200a -=⎧⎪⎨-+=⎪⎩ 令1b =则()0,1,1n =，AP ∴与平面PBC 所成角的正弦值为：sin AP n AP n θ⋅=== ．【点评】本题考查平面与平面垂直的证明，考查直线与平面所成角的正弦值的求法，解题时要认真审题，注意向量法的合理运用．20．已知圆1C 的圆心在坐标原点O，且恰好与直线1:20l x y -+相切，设点A 为圆上一动点，AM x ⊥轴于点M ，且动点N满足1ON OM ⎛== ⎝⎭，设动点N 的轨迹为曲线C ．（I ）求曲线C 的方程，（Ⅱ）直线l 与直线1l 垂直且与曲线C 交于B 、D 两点，求OBD △面积的最大值．【考点】向量加减混合运算及其几何意义．【专题】综合题．【分析】（Ⅰ）()00,A x y ，先求出圆1C 的方程，再根据动点N满足1ON OM ⎛+ ⎝⎭，得到关于0x ，0y 的方程组，解得即可．（Ⅱ）设直线l 与椭圆22193x y +=交于()11,B x y ，()22,D x y ，联立方程组求出1x ，2x ，再根据点到直线的距离公式，表示出三角形的面积，利用基本不等式解得即可．【解答】解：（Ⅰ）设动点(),N x y ，()00,A x y ，因为AM x ⊥轴于M ，所以()0,0M x ，设圆1C 的方程为222x y r +=，由题意得3r ==，所以圆1C 的方程为229x y +=．由题意，1ON OM ⎛+ ⎝⎭，所以 ())()000,,1,0x y x y x ⎛+ ⎝⎭，所以00x x y y =⎧⎪⎨=⎪⎩即00x xy =⎧⎪⎨=⎪⎩将(),A x 代入圆229x y +=，得动点N 的轨迹方程22193x y +=．（Ⅱ）由题意可设直线:20l x y m ++=，设直线l 与椭圆22193x y +=交于()11,B x y ，()22,D x y ，联立方程22239y x mx y =--⎧⎨+=⎩得221312390x mx m ++-=，()22144134390m m ∆=-⨯->，解得239m <，1,2x =又因为点O 到直线l的距离d =12BD x x =-=12OBD S ==△（当且仅当2239m m =-即2392m =时取到最大值） OBD ∴△．【点评】本题考查了向量，圆的方程，椭圆的方程，点到直线的距离，基本不等式，是一道综合题，难度有些大，需要认真仔细．21．已知函数()()22e ,1ln 11,1x bx c x f x a x x x x ⎧-++⎪=⎨-++>⎪⎩≤，函数()f x 在0x =处取得极值1．（I ）求实数b ，c 的值；（Ⅱ）求()f x 在区间[]2,2-上的最大值．【考点】分段函数的应用；利用导数研究函数的极值．【专题】计算题；导数的综合应用．【分析】（Ⅰ）求出函数的导数，由题意得，()01f =，()'00f =，求出b ，c ；（Ⅱ）当0a <时，()()'2ln 10f x a x x x =+-<，()f x 在(]1,2单调递减，()1f 取最小；当0a =时，在(]1,2上()1f x =；当0a >时，在(]1,2上()'0f x >，()f x 在(]1,2最大值为()4ln 211a -+．【解答】解：（I ）由题意当0x =时，()011f c =-=，2c ∴=，当1x <时，()2'2e x f x b =-+，依题意得()0'02e 0f b =-+=，2b ∴=，经检验22b c =⎧⎨=⎩符合条件．（Ⅱ）由（I ）知，()()22e 22,1ln 11,1xx x f x a x x x x ⎧-++⎪=⎨-++>⎪⎩≤①当21x -≤≤时，()2e 22xf x x =-++，()2'2e 2x f x =-+，令()'0f x =得0x =，当x 变化时，()'f x ，()f x 的变化情况如下表：②当12x <≤时，()()2ln 11f x a x x x =-++，()()'2ln 1f x a x x x =+-，令()2ln 1g x x x x =+-，当12x <≤时，显然()0g x >恒成立，当0a <时，()()'2ln 10f x a x x x =+-<，()f x 在(]1,2单调递减， ()()11f x f ∴<=恒成立．此时函数在[]2,2-上的最大值为1；当0a =时，在(]1,2上()1f x =，当0a >时，在(]1,2上()()'2ln 10f x a x x x =+->，∴在(]1,2上，函数()f x 为单调递增函数．()f x ∴在(]1,2最大值为()4ln 211a -+，()4ln 2111a -+> ，∴函数()f x 在[]2,2-上最大值为()4ln 211a -+．综上：当0a ≤时，()f x 在[]2,2-上的最大值为1；当0a >时，()f x 在[]2,2-最大值为()4ln 211a -+．【点评】本题考查导数的综合运用：求函数的极值，求函数的最值，考查分类讨论的思想方法，以及函数的单调性及运用，属于中档题．四、选做题。

2014年全国统一高考真题数学试卷(理科)(新课标ⅱ)(含答案及解析)

2014年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标Ⅱ）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求.1．（5分）设集合M={0，1，2}，N={x|x2﹣3x+2≤0}，则M∩N=（）A．{1}B．{2}C．{0，1}D．{1，2} 2．（5分）设复数z1，z2在复平面内的对应点关于虚轴对称，z1=2+i，则z1z2=（）A．﹣5B．5C．﹣4+i D．﹣4﹣i3．（5分）设向量，满足|+|=，|﹣|=，则•=（）A．1B．2C．3D．54．（5分）钝角三角形ABC的面积是，AB=1，BC=，则AC=（）A．5B．C．2D．15．（5分）某地区空气质量监测资料表明，一天的空气质量为优良的概率是0.75，连续两天为优良的概率是0.6，已知某天的空气质量为优良，则随后一天的空气质量为优良的概率是（）A．0.8B．0.75C．0.6D．0.456．（5分）如图，网格纸上正方形小格的边长为1（表示1cm），图中粗线画出的是某零件的三视图，该零件由一个底面半径为3cm，高为6cm的圆柱体毛坯切削得到，则切削掉部分的体积与原来毛坯体积的比值为（）A．B．C．D．7．（5分）执行如图所示的程序框图，若输入的x，t均为2，则输出的S=（）A．4B．5C．6D．78．（5分）设曲线y=ax﹣ln（x+1）在点（0，0）处的切线方程为y=2x，则a=（）A．0B．1C．2D．39．（5分）设x，y满足约束条件，则z=2x﹣y的最大值为（）A．10B．8C．3D．210．（5分）设F为抛物线C：y2=3x的焦点，过F且倾斜角为30°的直线交C于A，B两点，O为坐标原点，则△OAB的面积为（）A．B．C．D．11．（5分）直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠BCA=90°，M，N分别是A1B1，A1C1的中点，BC=CA=CC1，则BM与AN所成角的余弦值为（）A．B．C．D．12．（5分）设函数f（x）=sin，若存在f（x）的极值点x0满足x02+[f（x0）]2＜m2，则m的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣6）∪（6，+∞）B．（﹣∞，﹣4）∪（4，+∞）C．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）D．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.（第13题~第21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22题~第24题为选考题，考生根据要求作答）13．（5分）（x+a）10的展开式中，x7的系数为15，则a=．14．（5分）函数f（x）=sin（x+2φ）﹣2sinφcos（x+φ）的最大值为．15．（5分）已知偶函数f（x）在[0，+∞）单调递减，f（2）=0，若f（x﹣1）＞0，则x的取值范围是．16．（5分）设点M（x0，1），若在圆O：x2+y2=1上存在点N，使得∠OMN=45°，则x0的取值范围是．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或验算步骤.17．（12分）已知数列{a n}满足a1=1，a n+1=3a n+1．（Ⅰ）证明{a n+}是等比数列，并求{a n}的通项公式；（Ⅱ）证明：++…+＜．18．（12分）如图，四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为矩形，PA⊥平面ABCD，E为PD的中点．（Ⅰ）证明：PB∥平面AEC；（Ⅱ）设二面角D﹣AE﹣C为60°，AP=1，AD=，求三棱锥E﹣ACD的体积．19．（12分）某地区2007年至2013年农村居民家庭人均纯收入y（单位：千元）的数据如表：年份2007200820092010201120122013年份代号t1234567人均纯收入y 2.9 3.3 3.6 4.4 4.8 5.2 5.9（Ⅰ）求y关于t的线性回归方程；（Ⅱ）利用（Ⅰ）中的回归方程，分析2007年至2013年该地区农村居民家庭人均纯收入的变化情况，并预测该地区2015年农村居民家庭人均纯收入．附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：=，=﹣．20．（12分）设F1，F2分别是C：+=1（a＞b＞0）的左，右焦点，M是C 上一点且MF2与x轴垂直，直线MF1与C的另一个交点为N．（1）若直线MN的斜率为，求C的离心率；（2）若直线MN在y轴上的截距为2，且|MN|=5|F1N|，求a，b．21．（12分）已知函数f（x）=e x﹣e﹣x﹣2x．（Ⅰ）讨论f（x）的单调性；（Ⅱ）设g（x）=f（2x）﹣4bf（x），当x＞0时，g（x）＞0，求b的最大值；（Ⅲ）已知1.4142＜＜1.4143，估计ln2的近似值（精确到0.001）．请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时请写清题号.【选修4-1：几何证明选讲】22．（10分）如图，P是⊙O外一点，PA是切线，A为切点，割线PBC与⊙O相交于点B，C，PC=2PA，D为PC的中点，AD的延长线交⊙O于点E，证明：（Ⅰ）BE=EC；（Ⅱ）AD•DE=2PB2．【选修4-4：坐标系与参数方程】23．在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，半圆C的极坐标方程为ρ=2cosθ，θ∈[0，]（Ⅰ）求C的参数方程；（Ⅱ）设点D在半圆C上，半圆C在D处的切线与直线l：y=x+2垂直，根据（1）中你得到的参数方程，求直线CD的倾斜角及D的坐标．六、解答题（共1小题，满分0分）24．设函数f（x）=|x+|+|x﹣a|（a＞0）．（Ⅰ）证明：f（x）≥2；（Ⅱ）若f（3）＜5，求a的取值范围．2014年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标Ⅱ）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求.1．（5分）设集合M={0，1，2}，N={x|x2﹣3x+2≤0}，则M∩N=（）A．{1}B．{2}C．{0，1}D．{1，2}【考点】1E：交集及其运算．【专题】5J：集合．【分析】求出集合N的元素，利用集合的基本运算即可得到结论．【解答】解：∵N={x|x2﹣3x+2≤0}={x|（x﹣1）（x﹣2）≤0}={x|1≤x≤2}，∴M∩N={1，2}，故选：D．【点评】本题主要考查集合的基本运算，比较基础．2．（5分）设复数z1，z2在复平面内的对应点关于虚轴对称，z1=2+i，则z1z2=（）A．﹣5B．5C．﹣4+i D．﹣4﹣i【考点】A5：复数的运算．【专题】5N：数系的扩充和复数．【分析】根据复数的几何意义求出z2，即可得到结论．【解答】解：z1=2+i对应的点的坐标为（2，1），∵复数z1，z2在复平面内的对应点关于虚轴对称，∴（2，1）关于虚轴对称的点的坐标为（﹣2，1），则对应的复数，z2=﹣2+i，则z1z2=（2+i）（﹣2+i）=i2﹣4=﹣1﹣4=﹣5，故选：A．【点评】本题主要考查复数的基本运算，利用复数的几何意义是解决本题的关键，比较基础．3．（5分）设向量，满足|+|=，|﹣|=，则•=（）A．1B．2C．3D．5【考点】9O：平面向量数量积的性质及其运算．【专题】5A：平面向量及应用．【分析】将等式进行平方，相加即可得到结论．【解答】解：∵|+|=，|﹣|=，∴分别平方得+2•+=10，﹣2•+=6，两式相减得4•=10﹣6=4，即•=1，故选：A．【点评】本题主要考查向量的基本运算，利用平方进行相加是解决本题的关键，比较基础．4．（5分）钝角三角形ABC的面积是，AB=1，BC=，则AC=（）A．5B．C．2D．1【考点】HR：余弦定理．【专题】56：三角函数的求值．【分析】利用三角形面积公式列出关系式，将已知面积，AB，BC的值代入求出sinB的值，分两种情况考虑：当B为钝角时；当B为锐角时，利用同角三角函数间的基本关系求出cosB的值，利用余弦定理求出AC的值即可．【解答】解：∵钝角三角形ABC的面积是，AB=c=1，BC=a=，∴S=acsinB=，即sinB=，当B为钝角时，cosB=﹣=﹣，利用余弦定理得：AC2=AB2+BC2﹣2AB•BC•cosB=1+2+2=5，即AC=，当B为锐角时，cosB==，利用余弦定理得：AC2=AB2+BC2﹣2AB•BC•cosB=1+2﹣2=1，即AC=1，此时AB2+AC2=BC2，即△ABC为直角三角形，不合题意，舍去，则AC=．故选：B．【点评】此题考查了余弦定理，三角形面积公式，以及同角三角函数间的基本关系，熟练掌握余弦定理是解本题的关键．5．（5分）某地区空气质量监测资料表明，一天的空气质量为优良的概率是0.75，连续两天为优良的概率是0.6，已知某天的空气质量为优良，则随后一天的空气质量为优良的概率是（）A．0.8B．0.75C．0.6D．0.45【考点】C8：相互独立事件和相互独立事件的概率乘法公式．【专题】5I：概率与统计．【分析】设随后一天的空气质量为优良的概率为p，则由题意可得0.75×p=0.6，由此解得p的值．【解答】解：设随后一天的空气质量为优良的概率为p，则由题意可得0.75×p=0.6，解得p=0.8，故选：A．【点评】本题主要考查相互独立事件的概率乘法公式的应用，属于基础题．6．（5分）如图，网格纸上正方形小格的边长为1（表示1cm），图中粗线画出的是某零件的三视图，该零件由一个底面半径为3cm，高为6cm的圆柱体毛坯切削得到，则切削掉部分的体积与原来毛坯体积的比值为（）A．B．C．D．【考点】L!：由三视图求面积、体积．【专题】5F：空间位置关系与距离．【分析】由三视图判断几何体的形状，通过三视图的数据求解几何体的体积即可．【解答】解：几何体是由两个圆柱组成，一个是底面半径为3高为2，一个是底面半径为2，高为4，组合体体积是：32π•2+22π•4=34π．底面半径为3cm，高为6cm的圆柱体毛坯的体积为：32π×6=54π切削掉部分的体积与原来毛坯体积的比值为：=．故选：C．【点评】本题考查三视图与几何体的关系，几何体的体积的求法，考查空间想象能力以及计算能力．7．（5分）执行如图所示的程序框图，若输入的x，t均为2，则输出的S=（）A．4B．5C．6D．7【考点】EF：程序框图．【专题】5K：算法和程序框图．【分析】根据条件，依次运行程序，即可得到结论．【解答】解：若x=t=2，则第一次循环，1≤2成立，则M=，S=2+3=5，k=2，第二次循环，2≤2成立，则M=，S=2+5=7，k=3，此时3≤2不成立，输出S=7，故选：D．【点评】本题主要考查程序框图的识别和判断，比较基础．8．（5分）设曲线y=ax﹣ln（x+1）在点（0，0）处的切线方程为y=2x，则a=（）A．0B．1C．2D．3【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程．【专题】52：导数的概念及应用．【分析】根据导数的几何意义，即f′（x0）表示曲线f（x）在x=x0处的切线斜率，再代入计算．【解答】解：，∴y′（0）=a﹣1=2，∴a=3．故选：D．【点评】本题是基础题，考查的是导数的几何意义，这个知识点在高考中是经常考查的内容，一般只要求导正确，就能够求解该题．在高考中，导数作为一个非常好的研究工具，经常会被考查到，特别是用导数研究最值，证明不等式，研究零点问题等等经常以大题的形式出现，学生在复习时要引起重视．9．（5分）设x，y满足约束条件，则z=2x﹣y的最大值为（）A．10B．8C．3D．2【考点】7C：简单线性规划．【专题】59：不等式的解法及应用．【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，利用数形结合确定z的最大值．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分ABC）．由z=2x﹣y得y=2x﹣z，平移直线y=2x﹣z，由图象可知当直线y=2x﹣z经过点C时，直线y=2x﹣z的截距最小，此时z最大．由，解得，即C（5，2）代入目标函数z=2x﹣y，得z=2×5﹣2=8．故选：B．【点评】本题主要考查线性规划的应用，结合目标函数的几何意义，利用数形结合的数学思想是解决此类问题的基本方法．10．（5分）设F为抛物线C：y2=3x的焦点，过F且倾斜角为30°的直线交C于A，B两点，O为坐标原点，则△OAB的面积为（）A．B．C．D．【考点】K8：抛物线的性质．【专题】5D：圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】由抛物线方程求出焦点坐标，由直线的倾斜角求出斜率，写出过A，B 两点的直线方程，和抛物线方程联立后化为关于y的一元二次方程，由根与系数关系得到A，B两点纵坐标的和与积，把△OAB的面积表示为两个小三角形AOF与BOF的面积和得答案．【解答】解：由y2=2px，得2p=3，p=，则F（，0）．∴过A，B的直线方程为y=（x﹣），即x=y+．联立，得4y2﹣12y﹣9=0．设A（x1，y1），B（x2，y2），则y 1+y 2=3，y 1y 2=﹣．∴S△OAB =S △OAF +S△OFB =×|y 1﹣y 2|==×=．故选：D ．【点评】本题考查直线与抛物线的位置关系，考查数学转化思想方法，涉及直线和圆锥曲线关系问题，常采用联立直线和圆锥曲线，然后利用一元二次方程的根与系数关系解题，是中档题．11．（5分）直三棱柱ABC ﹣A 1B 1C 1中，∠BCA=90°，M ，N 分别是A 1B 1，A 1C 1的中点，BC=CA=CC 1，则BM 与AN 所成角的余弦值为（） A ．B ．C ．D ．【考点】LM ：异面直线及其所成的角．【专题】5F ：空间位置关系与距离．【分析】画出图形，找出BM 与AN 所成角的平面角，利用解三角形求出BM 与AN 所成角的余弦值．【解答】解：直三棱柱ABC ﹣A 1B 1C 1中，∠BCA=90°，M ，N 分别是A 1B 1，A 1C 1的中点，如图：BC 的中点为O ，连结ON ，，则MN0B 是平行四边形，BM 与AN 所成角就是∠ANO ，∵BC=CA=CC 1，设BC=CA=CC 1=2，∴CO=1，AO=，AN=，MB===，在△ANO 中，由余弦定理可得：cos ∠ANO===．故选：C ．【点评】本题考查异面直线对称角的求法，作出异面直线所成角的平面角是解题的关键，同时考查余弦定理的应用．12．（5分）设函数f（x）=sin，若存在f（x）的极值点x0满足x02+[f（x0）]2＜m2，则m的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣6）∪（6，+∞）B．（﹣∞，﹣4）∪（4，+∞）C．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）D．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）【考点】H4：正弦函数的定义域和值域．【专题】57：三角函数的图像与性质．【分析】由题意可得，f（x0）=±，且=kπ+，k∈Z，再由题意可得当m2最小时，|x0|最小，而|x0|最小为|m|，可得m2 ＞m2+3，由此求得m的取值范围．【解答】解：由题意可得，f（x0）=±，即=kπ+，k∈z，即x0=m．再由x02+[f（x0）]2＜m2，即x02+3＜m2，可得当m2最小时，|x0|最小，而|x0|最小为|m|，∴m2 ＞m2+3，∴m2＞4．求得m＞2，或m＜﹣2，故选：C．【点评】本题主要正弦函数的图象和性质，函数的零点的定义，体现了转化的数学思想，属于中档题．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.（第13题~第21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22题~第24题为选考题，考生根据要求作答）13．（5分）（x+a）10的展开式中，x7的系数为15，则a=．【考点】DA：二项式定理．【专题】5P：二项式定理．【分析】在二项展开式的通项公式中，令x的幂指数等于3，求出r的值，即可求得x7的系数，再根据x7的系数为15，求得a的值．【解答】解：（x+a）10的展开式的通项公式为T r=•x10﹣r•a r，+1令10﹣r=7，求得r=3，可得x7的系数为a3•=120a3=15，∴a=，故答案为：．【点评】本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，二项式系数的性质，属于中档题．14．（5分）函数f（x）=sin（x+2φ）﹣2sinφcos（x+φ）的最大值为1．【考点】GP：两角和与差的三角函数；HW：三角函数的最值．【专题】56：三角函数的求值．【分析】由条件利用两角和差的正弦公式、余弦公式化简函数的解析式为f（x）=sinx，从而求得函数的最大值．【解答】解：函数f（x）=sin（x+2φ）﹣2sinφcos（x+φ）=sin[（x+φ）+φ]﹣2sinφcos （x+φ）=sin（x+φ）cosφ+cos（x+φ）sinφ﹣2sinφcos（x+φ）=sin（x+φ）cosφ﹣cos（x+φ）sinφ=sin[（x+φ）﹣φ]=sinx，故函数f（x）的最大值为1，故答案为：1．【点评】本题主要考查两角和差的正弦公式、余弦公式的应用，正弦函数的最值，属于中档题．15．（5分）已知偶函数f（x）在[0，+∞）单调递减，f（2）=0，若f（x﹣1）＞0，则x的取值范围是（﹣1，3）．【考点】3N：奇偶性与单调性的综合．【专题】51：函数的性质及应用．【分析】根据函数奇偶性和单调性之间的关系将不等式等价转化为f（|x﹣1|）＞f（2），即可得到结论．【解答】解：∵偶函数f（x）在[0，+∞）单调递减，f（2）=0，∴不等式f（x﹣1）＞0等价为f（x﹣1）＞f（2），即f（|x﹣1|）＞f（2），∴|x﹣1|＜2，解得﹣1＜x＜3，故答案为：（﹣1，3）【点评】本题主要考查函数奇偶性和单调性之间的关系的应用，将不等式等价转化为f（|x﹣1|）＞f（2）是解决本题的关键．16．（5分）设点M（x0，1），若在圆O：x2+y2=1上存在点N，使得∠OMN=45°，则x0的取值范围是[﹣1，1] ．【考点】J9：直线与圆的位置关系．【专题】5B：直线与圆．【分析】根据直线和圆的位置关系，画出图形，利用数形结合即可得到结论．【解答】解：由题意画出图形如图：点M（x0，1），要使圆O：x2+y2=1上存在点N，使得∠OMN=45°，则∠OMN的最大值大于或等于45°时一定存在点N，使得∠OMN=45°，而当MN与圆相切时∠OMN取得最大值，此时MN=1，图中只有M′到M″之间的区域满足MN≤1，∴x0的取值范围是[﹣1，1]．【点评】本题考查直线与圆的位置关系，直线与直线设出角的求法，数形结合是快速解得本题的策略之一．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或验算步骤.17．（12分）已知数列{a n}满足a1=1，a n+1=3a n+1．（Ⅰ）证明{a n+}是等比数列，并求{a n}的通项公式；（Ⅱ）证明：++…+＜．【考点】87：等比数列的性质；8E：数列的求和．【专题】14：证明题；54：等差数列与等比数列．【分析】（Ⅰ）根据等比数列的定义，后一项与前一项的比是常数，即=常数，又首项不为0，所以为等比数列；再根据等比数列的通项化式，求出{a n}的通项公式；（Ⅱ）将进行放大，即将分母缩小，使得构成一个等比数列，从而求和，证明不等式．【解答】证明（Ⅰ）==3，∵≠0，∴数列{a n+}是以首项为，公比为3的等比数列；∴a n+==，即；（Ⅱ）由（Ⅰ）知，当n≥2时，∵3n﹣1＞3n﹣3n﹣1，∴＜=，∴当n=1时，成立，当n≥2时，++…+＜1+…+==＜．时，++…+＜．∴对n∈N+【点评】本题考查的是等比数列，用放缩法证明不等式，证明数列为等比数列，只需要根据等比数列的定义就行；数列与不等式常结合在一起考，放缩法是常用的方法之一，通过放大或缩小，使原数列变成一个等比数列，或可以用裂项相消法求和的新数列．属于中档题．18．（12分）如图，四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为矩形，PA⊥平面ABCD，E为PD的中点．（Ⅰ）证明：PB∥平面AEC；（Ⅱ）设二面角D﹣AE﹣C为60°，AP=1，AD=，求三棱锥E﹣ACD的体积．【考点】LF：棱柱、棱锥、棱台的体积；LS：直线与平面平行；MJ：二面角的平面角及求法．【专题】5F：空间位置关系与距离．【分析】（Ⅰ）连接BD交AC于O点，连接EO，只要证明EO∥PB，即可证明PB∥平面AEC；（Ⅱ）延长AE至M连结DM，使得AM⊥DM，说明∠CMD=60°，是二面角的平面角，求出CD，即可三棱锥E﹣ACD的体积．【解答】（Ⅰ）证明：连接BD交AC于O点，连接EO，∵O为BD中点，E为PD中点，∴EO∥PB，（2分）EO⊂平面AEC，PB⊄平面AEC，所以PB∥平面AEC；（6分）（Ⅱ）解：延长AE至M连结DM，使得AM⊥DM，∵四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为矩形，PA⊥平面ABCD，∴CD⊥平面AMD，∴CD⊥MD．∵二面角D﹣AE﹣C为60°，∴∠CMD=60°，∵AP=1，AD=，∠ADP=30°，∴PD=2，E为PD的中点．AE=1，∴DM=，CD==．三棱锥E﹣ACD的体积为：==．【点评】本题考查直线与平面平行的判定，几何体的体积的求法，二面角等指数的应用，考查逻辑思维能力，是中档题．19．（12分）某地区2007年至2013年农村居民家庭人均纯收入y（单位：千元）的数据如表：年份2007200820092010201120122013年份代号t1234567人均纯收入y 2.9 3.3 3.6 4.4 4.8 5.2 5.9（Ⅰ）求y关于t的线性回归方程；（Ⅱ）利用（Ⅰ）中的回归方程，分析2007年至2013年该地区农村居民家庭人均纯收入的变化情况，并预测该地区2015年农村居民家庭人均纯收入．附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：=，=﹣．【考点】BK：线性回归方程．【专题】11：计算题；5I：概率与统计．【分析】（Ⅰ）根据所给的数据，利用最小二乘法可得横标和纵标的平均数，横标和纵标的积的和，与横标的平方和，代入公式求出b的值，再求出a的值，写出线性回归方程．（Ⅱ）根据上一问做出的线性回归方程，代入所给的t的值，预测该地区2015年农村居民家庭人均纯收入，这是一个估计值．【解答】解：（Ⅰ）由题意，=×（1+2+3+4+5+6+7）=4，=×（2.9+3.3+3.6+4.4+4.8+5.2+5.9）=4.3，∴== =0.5，=﹣=4.3﹣0.5×4=2.3．∴y关于t的线性回归方程为=0.5t+2.3；（Ⅱ）由（Ⅰ）知，b=0.5＞0，故2007年至2013年该地区农村居民家庭人均纯收入逐年增加，平均每年增加0.5千元．将2015年的年份代号t=9代入=0.5t+2.3，得：=0.5×9+2.3=6.8，故预测该地区2015年农村居民家庭人均纯收入为6.8千元．【点评】本题考查线性回归分析的应用，本题解题的关键是利用最小二乘法认真做出线性回归方程的系数，这是整个题目做对的必备条件，本题是一个基础题．20．（12分）设F1，F2分别是C：+=1（a＞b＞0）的左，右焦点，M是C 上一点且MF2与x轴垂直，直线MF1与C的另一个交点为N．（1）若直线MN的斜率为，求C的离心率；（2）若直线MN在y轴上的截距为2，且|MN|=5|F1N|，求a，b．【考点】K4：椭圆的性质．【专题】5E：圆锥曲线中的最值与范围问题．【分析】（1）根据条件求出M的坐标，利用直线MN的斜率为，建立关于a，c的方程即可求C的离心率；（2）根据直线MN在y轴上的截距为2，以及|MN|=5|F1N|，建立方程组关系，求出N的坐标，代入椭圆方程即可得到结论．【解答】解：（1）∵M是C上一点且MF2与x轴垂直，∴M的横坐标为c，当x=c时，y=，即M（c，），若直线MN的斜率为，即tan∠MF1F2=，即b2==a2﹣c2，即c2+﹣a2=0，则，即2e2+3e﹣2=0解得e=或e=﹣2（舍去），即e=．（Ⅱ）由题意，原点O是F1F2的中点，则直线MF1与y轴的交点D（0，2）是线段MF1的中点，设M（c，y），（y＞0），则，即，解得y=，∵OD是△MF1F2的中位线，∴=4，即b2=4a，由|MN|=5|F1N|，则|MF1|=4|F1N|，解得|DF1|=2|F1N|，即设N（x1，y1），由题意知y1＜0，则（﹣c，﹣2）=2（x1+c，y1）．即，即代入椭圆方程得，将b2=4a代入得，解得a=7，b=．【点评】本题主要考查椭圆的性质，利用条件建立方程组，利用待定系数法是解决本题的关键，综合性较强，运算量较大，有一定的难度．21．（12分）已知函数f（x）=e x﹣e﹣x﹣2x．（Ⅰ）讨论f（x）的单调性；（Ⅱ）设g（x）=f（2x）﹣4bf（x），当x＞0时，g（x）＞0，求b的最大值；（Ⅲ）已知1.4142＜＜1.4143，估计ln2的近似值（精确到0.001）．【考点】6B：利用导数研究函数的单调性．【专题】16：压轴题；53：导数的综合应用．【分析】对第（Ⅰ）问，直接求导后，利用基本不等式可达到目的；对第（Ⅱ）问，先验证g（0）=0，只需说明g（x）在[0+∞）上为增函数即可，从而问题转化为“判断g′（x）＞0是否成立”的问题；对第（Ⅲ）问，根据第（Ⅱ）问的结论，设法利用的近似值，并寻求ln2，于是在b=2及b＞2的情况下分别计算，最后可估计ln2的近似值．【解答】解：（Ⅰ）由f（x）得f′（x）=e x+e﹣x﹣2，即f′（x）≥0，当且仅当e x=e﹣x即x=0时，f′（x）=0，∴函数f（x）在R上为增函数．（Ⅱ）g（x）=f（2x）﹣4bf（x）=e2x﹣e﹣2x﹣4b（e x﹣e﹣x）+（8b﹣4）x，则g′（x）=2[e2x+e﹣2x﹣2b（e x+e﹣x）+（4b﹣2）]=2[（e x+e﹣x）2﹣2b（e x+e﹣x）+（4b﹣4）]=2（e x+e﹣x﹣2）（e x+e﹣x+2﹣2b）．①∵e x+e﹣x＞2，e x+e﹣x+2＞4，∴当2b≤4，即b≤2时，g′（x）≥0，当且仅当x=0时取等号，从而g（x）在R上为增函数，而g（0）=0，∴x＞0时，g（x）＞0，符合题意．②当b＞2时，若x满足2＜e x+e﹣x＜2b﹣2即，得，此时，g′（x）＜0，又由g（0）=0知，当时，g（x）＜0，不符合题意．综合①、②知，b≤2，得b的最大值为2．（Ⅲ）∵1.4142＜＜1.4143，根据（Ⅱ）中g（x）=e2x﹣e﹣2x﹣4b（e x﹣e﹣x）+（8b﹣4）x，为了凑配ln2，并利用的近似值，故将ln即代入g（x）的解析式中，得．当b=2时，由g（x）＞0，得，从而；令，得＞2，当时，由g（x）＜0，得，得．所以ln2的近似值为0.693．【点评】1．本题三个小题的难度逐步增大，考查了学生对函数单调性深层次的把握能力，对思维的要求较高，属压轴题．2．从求解过程来看，对导函数解析式的合理变形至关重要，因为这直接影响到对导数符号的判断，是解决本题的一个重要突破口．3．本题的难点在于如何寻求ln2，关键是根据第（2）问中g（x）的解析式探究b的值，从而获得不等式，这样自然地将不等式放缩为的范围的端点值，达到了估值的目的．请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时请写清题号.【选修4-1：几何证明选讲】22．（10分）如图，P是⊙O外一点，PA是切线，A为切点，割线PBC与⊙O相交于点B，C，PC=2PA，D为PC的中点，AD的延长线交⊙O于点E，证明：（Ⅰ）BE=EC；（Ⅱ）AD•DE=2PB2．【考点】N4：相似三角形的判定；NC：与圆有关的比例线段．【专题】17：选作题；5Q：立体几何．【分析】（Ⅰ）连接OE，OA，证明OE⊥BC，可得E是的中点，从而BE=EC；（Ⅱ）利用切割线定理证明PD=2PB，PB=BD，结合相交弦定理可得AD•DE=2PB2．【解答】证明：（Ⅰ）连接OE，OA，则∠OAE=∠OEA，∠OAP=90°，∵PC=2PA，D为PC的中点，∴PA=PD，∴∠PAD=∠PDA，∵∠PDA=∠CDE，∴∠OEA+∠CDE=∠OAE+∠PAD=90°，∴OE⊥BC，∴E是的中点，∴BE=EC；（Ⅱ）∵PA是切线，A为切点，割线PBC与⊙O相交于点B，C，∴PA2=PB•PC，∵PC=2PA，∴PA=2PB，∴PD=2PB，∴PB=BD，∴BD•DC=PB•2PB，∵AD•DE=BD•DC，∴AD•DE=2PB2．【点评】本题考查与圆有关的比例线段，考查切割线定理、相交弦定理，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．【选修4-4：坐标系与参数方程】23．在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，半圆C的极坐标方程为ρ=2cosθ，θ∈[0，]（Ⅰ）求C的参数方程；（Ⅱ）设点D在半圆C上，半圆C在D处的切线与直线l：y=x+2垂直，根据（1）中你得到的参数方程，求直线CD的倾斜角及D的坐标．【考点】QH：参数方程化成普通方程．【专题】5S：坐标系和参数方程．【分析】（1）利用即可得出直角坐标方程，利用cos2t+sin2t=1进而得出参数方程．（2）利用半圆C在D处的切线与直线l：y=x+2垂直，则直线CD的斜率与直线l的斜率相等，即可得出直线CD的倾斜角及D的坐标．【解答】解：（1）由半圆C的极坐标方程为ρ=2cosθ，θ∈[0，]，即ρ2=2ρcosθ，可得C的普通方程为（x﹣1）2+y2=1（0≤y≤1）．可得C的参数方程为（t为参数，0≤t≤π）．（2）设D（1+cos t，sin t），由（1）知C是以C（1，0）为圆心，1为半径的上半圆，∵直线CD的斜率与直线l的斜率相等，∴tant=，t=．故D的直角坐标为，即（，）．【点评】本题考查了把极坐标方程化为直角坐标方程、参数方程化为普通方程、直线与圆的位置关系，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．六、解答题（共1小题，满分0分）24．设函数f（x）=|x+|+|x﹣a|（a＞0）．（Ⅰ）证明：f（x）≥2；（Ⅱ）若f（3）＜5，求a的取值范围．【考点】R5：绝对值不等式的解法．【专题】59：不等式的解法及应用．【分析】（Ⅰ）由a＞0，f（x）=|x+|+|x﹣a|，利用绝对值三角不等式、基本不等式证得f（x）≥2成立．（Ⅱ）由f（3）=|3+|+|3﹣a|＜5，分当a＞3时和当0＜a≤3时两种情况，分别去掉绝对值，求得不等式的解集，再取并集，即得所求．【解答】解：（Ⅰ）证明：∵a＞0，f（x）=|x+|+|x﹣a|≥|（x+）﹣（x﹣a）|=|a+|=a+≥2=2，故不等式f（x）≥2成立．（Ⅱ）∵f（3）=|3+|+|3﹣a|＜5，∴当a＞3时，不等式即a+＜5，即a2﹣5a+1＜0，解得3＜a＜．当0＜a≤3时，不等式即6﹣a+＜5，即a2﹣a﹣1＞0，求得＜a≤3．综上可得，a的取值范围（，）．【点评】本题主要考查绝对值三角不等式，绝对值不等式的解法，体现了转化、分类讨论的数学思想，属于中档题．。

【2014郑州三测】郑州市2014年高中毕业年级第三次质量预测文科综合(含答案)(高清扫描)(2014.5)

真理，从而有效指导社会主义事业进步。（4 分）矛盾普遍性与特殊性是辩证统一的，坚持从群众中来，到群众中去，有利于汲取群众智慧，调动群众积极性。（2 分）（2）焦裕禄精神是优秀文化和先进文化，能够为社会进步和人的全面发展提供精神动力；（4 分）焦裕禄精神是中华民族精神在新时期的丰富和发展，弘扬焦裕禄精神能够高举爱国主义旗帜，助力中国梦的实现；（4 分）弘扬焦裕禄精神可以促进社会主义精神文明建设和思想道德建设，培育社会主义核心价值观，可以用榜样的力量引导全社会践行社会主义荣辱观。（4 分）（3）坚持从实际出发，活学活用；坚持发展的观点，使焦裕禄精神与时俱进；立足实践，将学习和践行结合起来；树立创新意识，不断丰富宣传教育形式；重视量变，从点滴做起。（两条即可，4 分）
2014 年高中毕业年级第三次质量预测政治参考答案
一、选择题（每 14.C 15.B 16.A 17.D 18.D 19. B 20.D 21.B
23.C
二、非选择题（共 52 分） 38.（1）意义：种子是重要的生产资料，发展种子产业有利于我国提高农产品产量，改善质量，增强市场竞争力，增加农民收入，促进农业发展和保障粮食安全。（三点即可，6 分）措施：进行市场化改革，建立现代企业制度，增强企业活力；实行强强联合、合并重组，提高企业规模和市场竞争力；加大科研攻关力度，发展生物育种技术，提高选种育种水平；提高种子质量，提升售后服务水平，争创品牌；提高知识产权意识，依法维护自身权益。（四点即可，8 分）（2）全国人大及其常委会行使立法权和监督权，为种子产业健康发展提供法律保障；（3 分）政府应转变职能，做到政企分开，依法保障种子企业的市场主体地位；（3 分）各级政府严格行政执法，加强市场监管，维护种子市场秩序；（3 分）人民法院依法行使审判权，解决经济纠纷，维护农民和种子企业的合法权益。（3 分） 39.（1）人民群众是历史的主体，坚持群众路线，有利于充分发挥群众的创造性，推动社会历史进步和发展。（4 分）实践是认识的基础，人民群众是实践的主体，坚持群众路线，有利于在群众的反复实践中发现、检验和发展

【2014郑州三测】郑州市2014年高中毕业年级第三次质量预测理科综合(含答案)(高清扫描)(2014.5)

25. (18分)
⑴根据图乙可知，从t=0时刻开始，A板电势高于B板电势，粒子向A板运动。设粒子到达A板的时间为t，则 (2分)
解得: (2分)
⑵在0- 时间内，粒子的加速度为a1， m/s2(2分)
在 -T内，粒子的加速度为a2，
m/s2(2分)
若粒子在0- 内加速，再在 -T内减速刚好到达A板，则
2014年高中毕业年级第三次质量预测
物理参考答案
二、选择题（本题共8小题，每小题6分。在每小题给出的四个选项中，第14～18题只有一项符合题目要求，第19～21题有多项符合题目要求。全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分。）
14D 15C 16A 17B 18B 19CD 20AD 21AB
（3）在A、B之间增加装有水的洗气瓶（2分）
（4）碱石灰或氧化钙（2分）
（5）40（2分）
（6）实验方案：取5mL甲待测液加入维生素C，振荡，再加入1 mL M溶液，加入蒸馏水至10mL（1分，“取5mL甲待测液”、“加入维生素C”、“加入1 mL M溶液”、“加入蒸馏水至10mL”四个要点，答出三个以上得1分）；再振荡，与③号色阶对比（1分）。
（3）碳碳双键、醛基（1分）；银氨溶液、稀盐酸、溴水（或其它合理答案）（2分）
（4）还原反应（或加成反应）（1分）；（2分）
（5）（2分）
（6）（2分）
2014年高中毕业年级第三次质量预测
生物参考答案
一、选择题
1．A 2．A 3．D 4．B 5．D 6．D
二、非选择题（除注明的外，每空1分）
29．（10分）
34.⑴ACD(6分)
⑵完成光路图
①(3分)
②
③(3分)

河南省长葛市2014届高三第三次质量预测(三模)理科数学试卷(带解析)

河南省长葛市2014届高三第三次质量预测（三模）理科数学试卷（带解析）1．复数24(1iz i i+=-为虚数单位）在复平面内对应点的坐标是（） A ．（3，3） B ．（一1，3） C （3，一1） D ．（2，4）【答案】B 【解析】试题分析：()()()()i ii i i i i i z 3126211142142+-=+-=+-++=-+=,所以复平面的定义可知对应点的坐标为()3,1-，故选B.考点：1.复数的代数运算；2.复数的几何意义.2．已知集合}056{2≤+-=x x x A 和}22{+==xy y B ,则=B A ( )A ．φB ．[1，2）C ．[1，5]D ．（2，5] 【答案】D 【解析】试题分析：}51{≤≤=x x A ,}2{>=y y B ,故=B A }52{≤<x x ,故选D. 考点：集合的交并补运算3．下列函数中，既是偶函数又在区间（1，2）上单调递增的是（）A.x y 2log = x y B 2cos .= 222.x x y C --= x xy D +-=22log .2【答案】A【解析】试题分析：A 与B 满足()()x f x f =-,C 与D 满足()()x f x f -=-,为奇函数，所以舍去，画出x y 2log =与x y B 2cos .=的图象,显然()2,1递增的是x y 2log =,故选A.考点：1.函数的奇偶性；2.函数的单调性；3.函数的图象.4．已知双曲线()01222>=-a y ax 的实轴长为2，则该双曲线的离心率为（）A.22 B.25 C.5 D.2 【答案】D 【解析】试题分析：双曲线的实轴长为2，所以122=⇒=a a ,此双曲线的为等轴双曲线，所以离心率为2.考点：1.双曲线的方程；2.双曲线的性质.5．如图，三棱柱的侧棱长和底边长均为2，且侧棱AA 1⊥底面A 1B 1C 1，正视图是边长为2的正方形，俯视图为一个等边三角形，则该三棱柱的侧视图的面积为( )A.3 32.B C.4 D.34【答案】A 【解析】试题分析：侧视图也为矩形，底宽为原底等边三角形的高，侧视图的高为侧棱长，所以侧视图的面积为3223=⨯=S ,故选B. 考点：三视图6．设函数()f x ）定义为如下数表，且对任意自然数n 均有x n+1=02014(),6,n f x x x =若则的值为( )A ．1B ．2C ．4D ．5 【答案】D 【解析】试题分析：60=x ,又根据()n n x f x =+1,所以有41=x ,()212==x f x ,()123==x f x ,()534==x f x ,()645==x f x .,所以可知：n n x x =+5,54454022014===+⨯x x x ,故选D.考点：数列的周期性7．在ABC ∆中，角C B A ,,的对边分别为c b a ,,，若点()b a ,在直线()C c B y B A x s i n s i n s i n s i n =++上，则角C 的值为（）A.6π B.π65 C.3π D.23π 【答案】D 【解析】试题分析：将点()b a ,代入直线方程得到：()C C B b B A a sin sin sin sin =++,根据正弦定理，可得：()22c b b a a =++,代入余弦定理212cos 222-=-+=ab c b a C ,所以角C 的大小为π32，故选D.考点：1.正弦定理；2.余弦定理.8．若两非零向量a 与b 的夹角为θ，定义向量运算θ=⊗,已知向量,满足3=,4=,6-=⋅,则=⊗( )A.2B.32-C.32D.3 【答案】C 【解析】试题分析：15023346cos=⇒-=-==θθ,=⊗3221341500=⨯⨯=,故选C.考点：向量的数量积9．若实数yx,满足条件⎩⎨⎧+≤-≥112xyxy,则yxz3+=的最大值为（）A．9 B．11 C．12 D．16【答案】B【解析】试题分析：首先画出可行域，当目标函数过点B时，取得最大值，求出交点B的坐标：⎩⎨⎧+=-=112xyxy,()32，B,代入yxz3+=，得：11332max=⨯+=z，故选B.考点：线性规划10．若（2)nxx-的展开式中第2项与第4项的二项式系数相等，则直线y=nx与曲线y=x2围成的封闭区域面积为（）A．223B．12 C．323D．36【答案】C【解析】试题分析：展开式中第二项与第四项的二项式系数相等，所以431=⇒=nCCnn,那么xy4=,与2xy=围成的封闭图形区域为33243142)312(4324040322=⨯-⨯=-=-=⎰x x dx x x S ,故选C. 考点：1.二项式系数；2.定积分.11．已知圆P ：x 2+y 2=4y 及抛物线S ：x 2=8y ，过圆心P 作直线l ，此直线与上述两曲线的四个交点，自左向右顺次记为A ，B ，C ，D ，如果线段AB ，BC ，CD 的长按此顺序构成一个等差数列，则直线l 的斜率为( ) A.22±B.22 C.2± D.2 【答案】A 【解析】试题分析：圆P 的方程为()4222=-+y x ，则其直径长4=BC圆心为()02，P ，设l 的方程为2+=kx y ，代入抛物线方程得：()282+=kx x 设()11,y x A ，()22,y x D有⎩⎨⎧-==+1682121x x kx x()()()1644221221221+=-+=-k x x x x x x()()()()()()2212212212212222122122126488x x x x x x x x x x x x y y AD -+-+=-+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=-+-=∴()22164+=k()182+=∴kAD∴线段CD BC AB ,,的长按此顺序构成一个等差数列，BC AD 3=∴，即()12182=+k ，解得22±=k ，故选A. 考点：1.抛物线的几何性质；2.直线与抛物线相交问题.12．设函数()x f 的定义域为D ,若函数()x f 满足条件：存在[]D b a ⊆,,使()x f 在[]b a ,上的值域是⎥⎦⎤⎢⎣⎡2,2b a 则称()x f 为“倍缩函数”，若函数()()t x f x +=2log 2为“倍缩函数”，则的范围是( )A.⎪⎭⎫ ⎝⎛410，B.()10， ⎥⎦⎤ ⎝⎛210.，C D.⎪⎭⎫ ⎝⎛+∞,41 【答案】A 【解析】试题分析：函数()()t x f x +=2log 2为“倍缩函数”，且满足存在[]D b a ⊆,,使()x f 在[]b a , 上的值域是⎥⎦⎤⎢⎣⎡2,2b a ,()x f ∴在[]b a ,上是增函数；()()⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+=+∴22log 22log 22bt a t b a即⎪⎩⎪⎨⎧=+=+222222bb aat t ；∴方程0222=+-t x x 有两个不等的实根，且两根都大于0；设()022>=m m x02=+-t m m 有两个不等的实根，且两根都大于0；即⎪⎩⎪⎨⎧>==+>-=∆010412121t x x x x t 解得410<<t ,故选A ．考点：1.函数的值域；2.二次方程根的问题.13．已知等差数列{}n a 满足3494,22,a a a =+=则其前11项和S 11= ．【答案】110 【解析】试题分析：⎩⎨⎧=+=+221124211d a d a ,解得⎩⎨⎧==201d a ,11022101111111=⨯⨯+=∴a S 考点：等差数列的通项公式14．利用如图算法在平面直角坐标系上打印一系列点，则打印的点在圆x 2+y 2=10内有个【答案】3 【解析】试题分析：6=i 时，打印点()6,3-，5=i 时，打印点()5,2-，4=i 时，打印点()4,1-，3=i 时，打印点()3,0，2=i 时，打印点()21-，，1=i 时，打印点()1,2-，0=i ,结束。

2021年河南省郑州市中牟县九年级下学期第二次质量预测数学试题(含答案解析)

= ×4×4- •(8-x)•(8-x)，
=- (8-x)2+8，
所以，y与x之间的函数关系可以用两段开口向下的二次函数图象表示，纵观各选项，只有B选项图象符合．
故选：B．
【点睛】
本题考查了动点问题的函数图象，根据题意，分别求出两个时间段的函数关系式是解题的关键．
11．2
【分析】
根据算术平方根和零指数幂的运算法则计算即可．
【详解】
解：
=3-1
=2．
故答案为：2．
【点睛】
本题考查了实数的算术平方根，零指数幂，熟记算术平方根和零指数幂的计算方法是解题的关键．
12．
【分析】
首先分别解出两个不等式，再根据大小小大中间找确定不等式组的解集．
【详解】
解：，
由①得：，
由②得：，
不等式组的解集为：，
故答案为：．
【点睛】
本题主要考查了一元一次不等式组的解法，关键是掌握确定解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．
【详解】
解：从主视图与左视图是长方形，该几何体是柱体，
从俯视图看到的图形是三角形，该几何体是三棱柱，
结合三个视图发现，这个几何体是直三棱柱．
故选：A．
【点睛】
本题考查了由三视图判断几何体的知识，解题的关键是能够正确的确定各个图形的位置，难度不大．
3．D
【分析】
绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是整数负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【点睛】
本题考查了根的判别式以及一元二次方程的定义，根据二次项系数非零及根的判别式△≥0，找出关于m的一元一次不等式组是解题的关键．

2014届河南省南阳市高三第三次联考理科数学试题(含答案解析)扫描版

2014春期南阳市高中毕业班模拟考试数学（理科）答案一、选择题：CACBCB DBDADB二、填空题： 13.4 14. -332 15. 5216. π6 三、解答题：17.解：（Ⅰ）∵121++=+n S S n n ，当2≥n 时n S S n n +=-12∴121+=+n n a a -----------------------------------------------2分 ∴()1211+=++n n a a 即2111=+++n n a a （2≥n ）又1,22s 1112==+=s a s ∴32=a ∴21112=++a a ∴n n a 21=+ 即()*12N n a nn ∈-= ．．．．．．．．．．．6分（Ⅱ）∵12-=nn a ∴11(21)(21)222n n n n n nn n nb ++===----．．．．．8分∴n n n T 223222132++++=Λ，132221222121++-+++=n n n nn T Λ ∴22212)221212121(21132<--=-++++=-+nn n n n nn T Λ．．．．．．．．．．．12分 18．解（Ⅰ）由题意可知，样本容量8500.01610n ==⨯，20.0045010y ==⨯，0.10.0040.0100.0160.040.030x =----=．················· 3分（Ⅱ）由题意可知，分数在[80,90)有5人，分数在[90,100]有2人，共7人．抽取的3名同学中得分在[80,90)的学生个数ξ的可能取值为1,2,3，则12523751(1)357C C P C ξ====，215237204(2)357C C P C ξ====，3537102(3)357C P C ξ====．所以，ξ的分布列为所以，142151237777E ξ=⨯+⨯+⨯=． 12分19.解：（1）证明取DE 中点N ，连结,MN AN ．在△EDC 中，,M N 分别为,EC ED 的中点，则MN ∥CD ，且12MN CD =．由已知AB ∥CD ，12AB CD =，因此，MN ∥AB ，且MN AB =．所以，四边形ABMN 为平行四边形．于是，BM ∥AN ．又因为AN ⊂平面ADEF ，且BM ⊄平面ADEF ，所以BM ∥平面ADEF ． ………..6分（2）按如图建立空间直角坐标系，点D 与坐标原点O 重合.设),,(z y x M ，则)2,,(-=z y x ，又)2,4,0(-=，设(01)EM EC λλ=<<u u u u r u u u r，则λλ22,4,0-===z y x ，即)22,4,0(λλ-M .设),,(111z y x n =是平面BDM 的法向量，则02211=+=⋅y x n OB ,0)22(411=-+=⋅z y n OM λλ.取11=x ，得λλ-=-=12,111z y ，即得平面BDM 的一个法向量为)12,1,1(λλ--=n . ……..10分由题可知，)0,0,2(=是平面ABF 的一个法向量.因此，||1|cos ,|2||||OA n OA n OA n λ⋅<>====⋅u u u r ru u u r r u u ur r ，即点M 为EC 中点.此时，2=DEM S ∆，AD 为三棱锥DEM B -的高，所以，=-BDE M V 342231=⋅⋅=-DEM B V . ............. ………..12分 20解: （Ⅰ）直线)0(:>+=m m x y l 与圆54:221=+y x C 相切,所以5102.542==m m ……………4分 (Ⅱ) 将5102:+=x y l 代入得 1:22222=+by a x C 得:0585104)(2222222=-+++b a a x a x a b ①设),,(),,(221111y x B y x A 则)(252540)5102)(5102(;)(558,)(5104222222121222222122221b a b a b x x y y a b b a a x x a b a x x +-=++=+-=+-=+因为05)(4,222211=-+⇒⊥b a b a OB OA ②由已知224,3b a b c ==代人（2）4,10)1(2222==⇒=-a b b b所以椭圆2C 的方程为1422=+y x ……………8分 (Ⅲ)显然直线AS 的斜率存在，设为k 且0>k 则)2(:+=x k y AS依题意)1564,1534(k M ，由⎪⎩⎪⎨⎧=++=14)2(22y x x k y 得：041616)41(2222=-+++k x k x k 设),(00y x S 则)2(,418241416)2(00220220+=+-=⇒+-=-⋅x k y kk x k k x 即 )414,4182(222k k k k S ++-，又B （2，0）所以,41200k x y k BS-=-= BS ：)2(41--=x k y 由15161511564215115640),151-,1534(1534)2(41=⋅≥+=⇒>⇒⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=--=k k k k MN k k N x x ky Θ 所以81=k 时：1516min =MN ……………12分 21．解：（1）f(0)=0,斜率k=1)0(f '-=,所以，曲线y=f(x)在x ＝0处的切线方程为：x+y=0 ………………….2分恒成立矛盾这与0)(,0)0()1(h ≥=<-∴x h h a .综上，∴≥,1a a 的最小值为 1. ………7分12分22.【证明】(1)连结BC,∵AB 是直径， ∴∠ACB=90°,∴∠ACB=∠AGC=90°. ∵GC 切⊙O 于C,∴∠GCA=∠ABC.∴∠BAC=∠CAG . ………………….5分 (2)连结CF,∵EC 切⊙O 于C, ∴∠ACE=∠AFC. 又∠BAC=∠CAG , ∴△ACF ∽△AEC.∴AC AFAE AC=,∴AC 2=AE·AF. ……………….10分 23.解：（1）曲线C 的直角坐标方程为x y 42=，故曲线C 是顶点为O （0，0），焦点为F(1,0)的抛物线；………………….5分（2）直线l 的参数方程为⎩⎨⎧+==ααsin 1cos t y t x ( t 为参数，0≤α＜π).故l 经过点（0，1）；若直线l 经过点(1,0)，则43πα=∴直线l 的参数方程为⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+=+=-==t t y t t x 22143sin 12243cos ππ（t 为参数）代入x y 42=，得02262=++t t设A 、B 对应的参数分别为21,t t ，则2,262121=-=+t t t t∴21221214)(t t t t t t AB -+=-==8 ……………….10分24.【答案】（1）f (x )＝|x －a |≤3，即a －3≤x ≤a ＋3．依题意，⎩⎨⎧a －3≤－1，a ＋3≥3．由此得a 的取值范围是[0，2] ………………….5分（2）f (x －a )＋f (x ＋a )＝|x －2a |＋|x |≥|(x －2a )－x |＝2|a |．当且仅当(x －2a )x ≤0时取等号．解不等式2|a |≥1－2a ，得a ≥ 14．故a 的最小值为 14．……………….10分。

2024-2025学年河南省郑州市高一上学期期中数学质量检测试卷(含解析)

考生注意：1．本试卷分选择题和非选择题两部分.满分150分，考试时间120分钟.2．答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚.3．考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效.4．本卷命题范围：人教A 版必修第一册第一章～第三章.一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的2024-2025学年河南省郑州市高一上学期期中数学质量检测试卷.1. 已知(){}(){},3,,1A x y x y B x y x y =+==-=∣∣，则A B = （）A. 2,1x y ==B. ()2,1 C.(){}2,1 D. {}2,1【答案】C 【解析】【分析】利用交集定义即可求得A B⋂【详解】由31x y x y +=⎧⎨-=⎩，可得21x y =⎧⎨=⎩则A B =(){}(){},3,1x y x y x y x y +=⋂-=∣∣()(){}3=,=2,11x y x y x y ⎧⎫+=⎧⎨⎨⎬-=⎩⎩⎭∣故选：C2. 已知a ，b ，c ，d 均为实数，则下列说法正确的是（）A. 若a b >，c d >，则a c b d +>+ B. 若a b >，c d >，则a c b d ->-C. 若a b >，c d >，则ac bd > D. 若ac bc >，则a b>【答案】A 【解析】【分析】根据不等式的性质，结合举反例的方法，可得答案.【详解】对于A ，根据同向不等式具有可加性可知A 正确；对于B ，21a b =>=，24c d =->=-，但45a c b d -=<-=，故B 错误；对于C ，21a b =>=，24c d =->=-，但44ac bd =-==-，故C 错误；对于D ，当0c <时，由ac bc >，得a b <，故D 错误．故选：A ．3. 下列函数中，与函数2y x =+是同一函数的是（）A. 22y =+B. 2y =+C. 22x y x=+ D.y =【答案】B 【解析】【分析】通过两个函数三要素的对比可得答案.【详解】2y x =+的定义域为R ．对于A ，22y =+的定义域为[)0,+∞，与2y x =+的定义域不同，不是同一函数；对于B ，22y x =+=+定义域为R ，与2y x =+的定义域相同，对应关系相同，是同一函数；对于C ，22x y x=+的定义域为{}0x x ≠，与2y x =+的定义域不同，不是同一函数；对于D，2,2,22,2x x y x x x +≥-⎧==+=⎨--<-⎩与2y x =+对应关系不同，不是同一函数．故选：B ．4. 已知p ：0a b >> q ：2211a b<，则p 是q 的（）A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件【答案】A 【解析】【分析】根据0a b >>与2211a b <的互相推出情况判断出属于何种条件.【详解】当0a b >>时，220a b >>，所以2211a b<，所以充分性满足，当2211a b<时，取2,1a b =-=，此时0a b >>不满足，所以必要性不满足，所以p 是q 的充分不必要条件，的故选：A.5. 已知函数()f x 为R 上的奇函数，当0x <时，()2f x x =+，则()()03f f +等于（）A. 3- B. 1- C. 1D. 3【答案】C 【解析】【分析】根据(3)f (3)f =--以及(0)0f =可求出结果.【详解】因为函数()f x 为R 上的奇函数，当0x <时，()2f x x =+，所以()()()33321f f =--=--+=．而()00f =，∴()()031f f +=．故选：C ．6. 若0x <，则1x x+（）A 有最小值―2B. 有最大值―2C. 有最小值2D. 有最大值2【答案】B 【解析】【分析】运用基本不等式求解即可.【详解】因为0x <，则0x ->，所以1()()2x x -+≥=-，当且仅当1x x -=-即：=1x -时取等号.所以12x x+≤-，当且仅当=1x -时取等号.故选：B.7. 已知函数()f x 的图象由如图所示的两条曲线组成，则（）A. ()()35ff -= B. ()f x 是单调增函数.C. ()f x 的定义域是(][],02,3∞-⋃D. ()f x 的值域是[]1,5【答案】D 【解析】【分析】根据函数的图象，结合函数求值、函数单调性、定义域与值域，可得答案.【详解】对于选项A ，由图象可得()32f -=，所以()()()321ff f -==，A 错误；对于选项B ，()04f =，()21f =，()()02f f >，故()f x 不是单调增函数，B 错误；对于选项C ，由图象可得()f x 的定义域为[][]3,02,3-⋃，C 错误；对于选项D ，由图象可得()f x 的值域为[]1,5，D 正确．故选：D ．8. 若定义域为R 的奇函数()f x 在(),0-∞上单调递减，且()20f =，则满足20)(x f x x≥的x 的取值范围是（）A. [][)2,02,-⋃+∞ B. ][3,10,1⎡⎤--⋃⎣⎦C. [)[)2,02,-⋃+∞ D. [)(]2,00,2-U 【答案】D 【解析】【分析】首先根据函数奇偶性与单调性，得到函数()f x 在相应区间上的符号，再根据两个数的乘积大于等于零，分类转化为对应自变量不等式，最后求并集得结果.【详解】因为定义在R 上的奇函数()f x 在(,0)-∞上单调递减，且(2)0f =，所以()f x 在(0,)+∞上也是单调递减，且(2)0f -=，(0)0f =，所以当(,2)(0,2)x ∈-∞-⋃时，()0f x >，当(2,0)(2,)x ∈-+∞ 时，()0f x <，由20)(x f x x≥可得()0xf x ≥且0x ≠可得020x x <⎧⎨-≤<⎩或002x x >⎧⎨<≤⎩解得20x -≤<或02x <≤，所以满足20)(x f x x≥的x 的取值范围是[)(]2,00,2-U ，故选：D .二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9. 下列函数既是偶函数，又在()0,∞+上单调递增的是（）A. y =B. 2y x =C. yD. 1y x=【答案】BC 【解析】【分析】根据函数的单调性和奇偶性逐项分析判断.【详解】对A ：=y =在定义域内为奇函数，又∵y =在R 上单调递增，5u x =在R 上单调递增，则y =在R 上单调递增，A 错误；对B ：∵()22x x -=，则2y x =在定义域内为偶函数，且在()0,∞+内单调递增，B 正确；对C ：y又∵当()0,x ∈+∞，y 在()0,∞+内单调递增，C 正确；对A ：∵11=--x x ，则1y x =在定义域内为奇函数，且1y x=在()0,∞+内单调递减，D 错误；故选：BC.10. 下列关于幂函数y x α=的说法正确的是（）A. 幂函数的图象都过点()0,0，()1,1B. 当1,3,1α=-时，幂函数的图象都经过第一、三象限C. 当1,3,1α=-时，幂函数是增函数D. 若0α<，则幂函数的图象不过点()0,0【答案】BD 【解析】【分析】由幂函数的性质逐个判断即可.【详解】对于A ，当0α<时，幂函数的图象不通过点()0,0，A 错误；对于B ，幂指数1,3,1α=-时，幂函数分别为y x =，3y x =，1y x -=，三者皆为奇函数，图象都经过第一、三象限，故B 正确；对于C ，当1α=-时，幂函数1y x -=在(),0∞-，(0,+∞)上皆单调递减，C 错误；对于D ，若0α<，则函数图象不通过点()0,0，D 正确．故选：BD ．11. 下列结论正确的是（）A. 函数21x y x+=的最小值是2B. 若0ab >，则2b a a b+≥C. 若x ∈R ，则22122x x +++的最小值为2D. 若0,0a b >>22a b ++≥【答案】BD 【解析】【分析】根据题意，结合基本不等式，逐项判定，即可求解.【详解】对于A 中，当0x <时，可得0y <，所以A 错误；对于B 中，因0ab >，则2b a a b +≥=，当且仅当b a a b =时，即a b =时，等号成立，所以B 正确；对于C中，由221222x x ++≥=+，当且仅当22122x x +=+时，此时方程无解，即等号不成立，所以C 错误；对于D 中，因为0,0a b >>22a b ++≥≥，当且仅当a b =时，等号成立，所以D 正确.故选BD ．12. 已知函数()f x 的定义域为A ，若对任意x A ∈，存在正数M ，使得()f x M ≤成立，则称函数为()f x 是定义在A 上的“有界函数”.则下列函数是“有界函数”的是（）A. 3()4x f x x+=- B. ()f x =C. 25()22f x x x =-+ D. ()f x 【答案】BCD 【解析】【分析】“有界函数”值域需要有界，化简各函数，并求出函数的值域，然后进行判断.【详解】对于A ，3(4)77()1444x x f x x x x+--+===-+---，由于704x ≠-，所以()1f x ≠-，所以()[)0,f x ∈+∞，故不存在正数M ，使得()f x M ≤成立.对于B ，令21u x =-，则[]0,1u ∈，()f x =，所以()[]0,1f x ∈，故存在正数1，使得()1f x ≤成立.对于C ，令2222(1)1u x x x =-+=-+，则()5f x u=，易得1u ≥.所以()5051f x <≤=，即()(]0,5∈f x ，故存在正数5，使得()5f x ≤成立.对于D ，令t =[]0,2t ∈，24x t =-，则[]()22117()40,224f x t t t t ⎛⎫=-++=--+∈ ⎪⎝⎭，易得()1724f x ≤≤，所以()172,4f x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，故存在正数174，使得()174f x ≤成立.故选：BCD.三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13. 已知命题p ：x ∀∈Q ，x N ∈，则p ⌝为______．【答案】x ∃∈Q ，x ∉N 【解析】【分析】由全称命题的否定为特称命题即可求解.【详解】因为p ：x ∀∈Q ，x ∈N ，所以p ⌝为x ∃∈Q ，x ∉N ．故答案为：x ∃∈Q ，x ∉N .14. 函数()1f x x=+的定义域为_____________.【答案】()(],00,1-∞⋃【解析】【分析】由题意列不等式组即可求得.【详解】要使函数()1f x x=有意义，只需10,0,x x -≥⎧⎨≠⎩解得：1x ≤且0x ≠，从而()f x 的定义域为()(],00,1-∞⋃.故答案为：()(],00,1-∞⋃15. 已知函数()f x 满足下列3个条件：①函数()f x 的图象关于y 轴对称；②函数()f x 在()0,∞+上单调递增；③函数()f x 无最值．请写出一个满足题意的函数()f x 的解析式：______．【答案】()21f x x=-（答案不唯一）【解析】【分析】结合函数的对称性、单调性及常见函数即可求解.【详解】由()f x 的图象关于y 轴对称知()f x 为偶函数，()f x 在(0,+∞)上单调递增，()f x 无最值，根据幂函数性质可知满足题意的一个函数为()21f x x=-.故答案为：()21f x x =-（答案不唯一）16. 已知函数()21x f x x=+，则不等式()211f x -<的解集是____________.【答案】()0,1【解析】【分析】由题可得()f x 为偶函数，且在()0,∞+上单调递增，后利用()()f x f x =可得答案.【详解】因为()f x 的定义域为R ，且()()f x f x -=，所以()f x 是偶函数.的又当0x >时，()21x f x x =+2222211x x x+-==-++单调递增.因为()f x 是偶函数，所以()f x 在(),1-∞单调递减，又因为()11f =，所以()211f x -<()()211f x f ⇔-<211121101x x x ⇔-<⇒-<-<⇒<<.故答案为：()0,1.四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17. 设全集U =R ，集合{}2680A x x x =-+=，31B x x ⎧⎫=<⎨⎬⎩⎭．（1）求()U A B ⋃ð；（2）设集合(){}233,C x x a a x a =+=+∈Z ，若A C 恰有2个子集，求a 的值．【答案】（1）(){03U A B x x ⋃=≤≤ð或}4x = （2）2或4．【解析】【分析】（1）解方程和不等式求出集合,A B ，再由补集、并集运算即可求解；（2）解方程求出集合C ,再通过a 的讨论即可求解.【小问1详解】2680x x -+=，解得2x =或4，则{}2,4A =；由31x<，解得0x <或3x >，则{0B x x =<或}3x >；所以{}03U B x x =≤≤ð，(){03U A B x x ⋃=≤≤ð或}4x =．【小问2详解】因为A C 恰有2个子集，所以A C 仅有一个元素．()()()23330x a a x x x a +=+⇒--=，当3a =时，{}3C =，A C ⋂=∅，不满足题意；当2a =时，{}2,3C =，{}2A C ⋂=，满足题意；当4a =时，{}4,3C =，{}4A C ⋂=，满足题意．综上，a 的值为2或4．18. 已知函数()1f x x x=+．（1）求证：()f x 在()0,1上单调递减，在()1,+∞上单调递增；（2）当1,22x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，求函数()f x 值域．【答案】（1）证明见解析（2）52,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦．【解析】【分析】（1）根据函数单调性的定义，结合作差法，可得答案；（2）根据（1）的单调性，求得给定区间上的最值，可得答案.【小问1详解】证明：()12,0,1x x ∀∈，且12x x <，有()()()121221212121212121121211111x x x x f x f x x x x x x x x x x x x x x x x x ⎛⎫⎛⎫⎛⎫---=+-+=-+-=-+=-⋅ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭．由()12,0,1x x ∀∈，且12x x <，得210x x ->，1210x x -<，120x x >，所以()12211210x x x x x x --⋅<，即()()21f x f x <．所以()f x 在()0,1上单调递减．同理，当()12,1,x x ∈+∞，且12x x <，有()()()1221211210x x f x f x x x x x --=-⋅>．故()f x 在()1,+∞上单调递增．【小问2详解】由（1）得()f x 在1,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减；在[]1,2上单调递增．()12f =，()15222f f ⎛⎫== ⎪⎝⎭，所以()52,2f x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦．故函数()f x 的值域为52,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦．的19. 设函数()223y ax b x =+-+.（1）若关于x 的不等式0y >的解集为{}13x x -<<，求4y ≥的解集；（2）若1x =时，2,0,0y a b =>>，求14a b+的最小值.【答案】（1）{}1（2）9【解析】【分析】（1）根据不等式的解集得到方程的根，代入求出,a b ，从而解不等式求出解集；（2）先得到1a b +=，利用基本不等式“1”的妙用求出最小值.【小问1详解】由题知()2230ax b x +-+=的两个根分别是1-，3，则23093630a b a b +-+=⎧⎨+-+=⎩，解得1,4.a b =-⎧⎨=⎩故()2223234y ax b x x x =+-+=-++≥，2210x x -+≤，解得1x =.所求解集为{}1.【小问2详解】1x =时，2y =，即12++=a b ，所以有1a b +=，那么()1414a b a b a b ⎛⎫+=++ ⎪⎝⎭41459b a a b=+++≥+=，当且仅当41b a a b a b ⎧=⎪⎨⎪+=⎩，即1,323a b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩时，取等号.故14a b+的最小值为9.20. 已知集合(){}40A x x x =-≥，{}121B x a x a =+<<-．（1）若x A ∀∈，均有x B ∉，求实数a 的取值范围；（2）若2a >，设p ：x B ∃∈，x A ∉，求证：p 成立的充要条件为23a <<．【答案】（1）5,2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦（2）证明见解析【解析】【分析】（1）根据二次不等式，解得集合的元素，利用分类讨论思想，可得答案；（2）根据充要条件的定义，利用集合之间的包含关系，可得答案.【小问1详解】(){}(][)40,04,A x x x ∞∞=-≥=-⋃+．因为x A ∀∈，均有x B ∉，所以A B =∅ ．当2a ≤时，B =∅，满足题意；当2a >时，10214a a +≥⎧⎨-≤⎩，解得512a -≤≤，所以522a <≤．综上，52a ≤，即a 的取值范围是5,2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦．【小问2详解】证明：若p ：x B ∃∈，x A ∉为真命题，则p ⌝：x B ∀∈，x A ∈为假命题．先求p ⌝：x B ∀∈，x A ∈为真命题时a 的范围，因为2a >，所以B ≠∅，由p ⌝：x B ∀∈，x A ∈，得B A ⊆．则210a -≤或14a +≥，解得12a ≤或3a ≥，所以3a ≥．因为p ⌝：x B ∀∈，x A ∈为假命题，所以23a <<.综上，若2a >，则p 成立的充要条件为23a <<．21. 某市财政下拨专款100百万元，分别用于植绿护绿和处理污染两个生态维护项目，植绿护绿项目五年内带来的生态收益可表示为投放资金x （单位：百万元）的函数1y （单位：百万元）：12710x y x =+，处理污染项目五年内带来的生态收益可表示为投放资金x （单位：百万元）的函数2y （单位：百万元）：20.3y x =.设分配给植绿护绿项目的资金为x （单位：百万元），两个生态项目五年内带来的生态收益总和为y （单位：百万元）.（1）将y 表示成关于x 的函数；（2）为使生态收益总和y 最大，对两个生态项目的投资分别为多少？【答案】（1）27330(0100)1010x x y x x =-+≤≤+ （2）分配给植绿护绿项目20百万元，处理污染项目80百万元【解析】【分析】（1）由题意列式化简即可；（2）将原式变形构造成对勾函数，利用对勾函数的性质求最值即可.【小问1详解】若分配给植绿护绿项目的资金为x 百万元，则分配给处理污染项目的资金为()100x -百万元，∴272730.3(100)30(0100)101010x x x y x x x x =+-=-+≤≤++.【小问2详解】由（1）得27(10)2703(1010)2703(10)306010101010x x x y x x +-+-+⎡⎤=-+=-+⎢⎥++⎣⎦6042≤-=（当且仅当2703(10)1010x x +=+，即20x =时取等号），∴分配给植绿护绿项目20百万元，处理污染项目80百万元，生态收益总和y 最大.22. 设函数()()2*1488,,N f x mx m mn x m m n =+-++∈ .（1）若()f x 为偶函数，求n 的值；（2）若对*N n ∀∈，关于x 的不等式()0f x ≤有解，求m 的最大值.【答案】（1）2. （2）2.【解析】【分析】（1）根据函数为偶函数可得到14880m mn -+=，变形为714n m=+，结合*,1,N m n m ∈≥，即可确定答案.（2）根据对*N n ∀∈，关于x 的不等式()0f x ≤有解，可得22(1488)40m mn m ∆=-+-≥恒成立，结合二次不等式的解法，讨论n 取值，即可确定答案.【小问1详解】根据题意，函数()()2*1488,R,,N f x mx m mn x m x m n =+-++∈∈为偶函数，即满足()()f x f x -=，即()()22()1488()1488m x m mn x m mx m mn x m -+-+-+=+-++，R x ∈，则14880m mn -+=变形可得：714n m =+ ，又由*,1,N m n m ∈≥ ，则 101m<≤ ，故77111711,44444n m <+≤<≤∴ ，又N n *∈ ，则2n = ；【小问2详解】根据题意，若对*N n ∀∈，关于x 的不等式()0f x ≤有解，由于*,N 0m m ∈>，则22(1488)416[(32)2][(42)2]0m mn m m n m n ∆=-+-=-+-+≥恒成立，当1n = 时，32(2)(1)0m m ∆=++≥ ，对*N m ∀∈都成立，当2n =时，32(2)0m ∆=-+≥，解得2m ≤ ，又*N m ∈，则12m ≤≤ ，当3n ≥时，21232n n <-- ，则223m n ≤- 或 12m n ≥-,当 223m n ≤- 时，又由1m ≥，则n 只能取2，不符合题意，舍去，当 12m n ≥- 时，又由1m ≥，从3n =开始讨论:令1()2g n n =-,由于1()2g n n =-单调递减，故只需1(3)132m g ≥==-，此时m 的取值范围为[1,2] ；综上所述，m 的最大值为2.。

2014年高考理科数学全国卷1含答案

绝密★启用前2014年普通高等学校招生全国统一考试理科数学（全国Ⅰ卷）注意事项：1. 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.2.回答第Ⅰ卷时，选出每个小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮搽干净后，再选涂其他答案标号，写在本试卷上无效.3. 回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，答在本试题上无效.4. 考试结束，将本试题和答题卡一并交回.第Ⅰ卷一．选择题：共12小题，每小题5分，共60分。

在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项。

1.已知集合A={x |2230x x --≥}，B={x |－2≤x ＜2＝，则A B ⋂=【A 】A .[-2,-1]B .[-1,2）C .[-1,1]D .[1,2）2.32(1)(1)i i +-=【D 】A .1i +B .1i -C .1i -+D .1i --3.设函数()f x ，()g x 的定义域都为R ，且()f x 时奇函数，()g x 是偶函数，则下列结论正确的是【B 】A .()f x ()g x 是偶函数B .|()f x |()g x 是奇函数C .()f x |()g x |是奇函数D .|()f x ()g x |是奇函数4.已知F是双曲线C：223(0)x my m m-=>的一个焦点，则点F到C的一条渐近线的距离为【A】AB.3 CD.3m5.4位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动，则周六、周日都有同学参加公益活动的概率【D】A.18B.38C.58D.786.如图，圆O的半径为1，A是圆上的定点，P是圆上的动点，角x的始边为射线OA，终边为射线OP，过点P作直线OA的垂线，垂足为M，将点M到直线OP的距离表示为x的函数()f x，则y=()f x在[0,π]上的图像大致为【B】7.执行下图的程序框图，若输入的,,a b k分别为1,2,3，则输出的M=【D】A.203B.165C.72D.1588.设(0,)2πα∈，(0,2πβ∈，且1sin tan cos βαβ+=，则【B 】 A .32παβ-=B .22παβ-=C .32παβ+=D .22παβ+=9.不等式组124x y x y +≥⎧⎨-≤⎩的解集记为D .有下面四个命题：1p ：(,),22x y D x y ∀∈+≥-，2p ：(,),22x y D x y ∃∈+≥, 3P ：(,),23x y D x y ∀∈+≤，4p ：(,),21x y D x y ∃∈+≤-.其中真命题是【C 】A .2p ，3PB .1p ，4pC .1p ，2pD .1p ，3P10.已知抛物线C ：28y x =的焦点为F ，准线为l ，P 是l 上一点，Q 是直线PF 与C 的一个焦点，若4FP FQ =，则||QF =【C 】A .72B .52 C .3D .211.已知函数()f x =3231ax x -+，若()f x 存在唯一的零点0x ，且0x ＞0，则a 的取值范围为【C 】A .（2，+∞）B .（-∞，-2）C .（1，+∞）D .（-∞，-1）12.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的个条棱中，最长的棱的长度为【C 】A. B. C .6 D .4第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两个部分。

【2014长葛三模】河南省长葛市2014届高三毕业班第三次质量预测(三模)数学(理)试卷高清扫描版Word版答案

2014年高中毕业年级第三次质量预测理科数学参考答案二、填空题（每小题5分，共20分）13. 110 14.3 15. 61313π 16. (),2016-∞- 三、解答题：本大题共6道题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17. （Ⅰ）由题意知周期π=T ，,2=∴ω因为3)4(=πf ，所以2=A ， )62sin(2)(π-=x x f ，…………………3分由3222,(),262k x k k Z πππππ+≤-≤+∈ )(,653Z k k x k ∈+≤≤+∴ππππ，所以()f x 的单调递减区间为5[,],().36k k k Z ππππ++∈…………………6分（Ⅱ）由题意c b 3=，1)62sin(2)(=-=πA A f , ,21)62sin(=-∴πA ,26,611626πππππ或=∴<-<-A A 因为△ABC 为钝角三角形，所以2π舍去，故6π=A ,…………………8分,233234,cos 22222222c c c c A bc c b a =⨯-+=∴-+= 所以,32,2==b c 32123221=⨯⨯⨯=∆ABC S .…………………12分 18. （Ⅰ）设“学生甲和学生乙至少有一人参加复查”为事件A,第三组人数为30506.0100=⨯⨯，第四组人数为20504.0100=⨯⨯，第五组人数为10502.0100=⨯⨯，根据分层抽样知，第三组应抽取3人，第四组应抽取2人，第五组应抽取1人，…………………2分第四组的学生甲和学生乙至少有1人进入复查，则:11218220137().190C C P A C ⋅+== …………………5分（Ⅱ）第三组应有3人进入复查，则随机变量ξ可能的取值为0,1,2，3．且)3210()(36333、、、===-i C C C i P i i ξ，则随机变量ξ的分布列为:2203202201200=⨯+⨯+⨯+⨯=ξE .…………………12分 19.（Ⅰ）∵222.CD BC BD =+ ∴.BC BD ⊥又∵PD ⊥底面.ABCD∴.PD BC ⊥又∵.PD BD D ⋂= ∴⊥BC 平面.PBD而⊂BC 平面,PBC ∴平面⊥PBC 平面.PBD …………………4分（Ⅱ）由（Ⅰ）所证，⊥BC 平面PBD ,所以∠PBD 即为二面角D BC P --的平面角，即∠PBD .4π=而32=BD ，所以PD =因为底面ABCD 为平行四边形，所以DB DA ⊥,分别以DA 、DB 、DP 为x 轴、y 轴、z 轴建立空间直角坐标系．则)0,0,2(A ，)0,32,0(B ，)0,32,2(-C ， )32,0,0(P ,所以，)32,0,2(-=AP，)0,0,2(-=BC ，)32,32,0(-=BP ,设平面PBC 的法向量为),,(c b a n =，则0,0,n BC n BP ⎧∙=⎪⎨∙=⎪⎩即20,0.a -=⎧⎪⎨-+=⎪⎩ 令1=b 则(0,1,1),n =∴AP 与平面PBC 所成角的正弦值为.462432sin =⨯θ…………………12分20.（Ⅰ）设动点),(y x N ，),,(00y xA 因为x AM ⊥轴于M ，所以)0,(0x M ，设圆1C 的方程为222r y x =+，由题意得34153=+=r ，所以圆1C 的程为922=+y x . 由题意, OM ON )331(-=，所以)0,)(331(),(33),(000x y x y x -+=，所以⎪⎩⎪⎨⎧==,33,00y y x x即00,.x x y =⎧⎪⎨=⎪⎩ 将)3,(y x A 代入圆922=+y x ,得动点N 的轨迹方程221.93x y += （Ⅱ）由题意可设直线02:=++m y x l ，设直线l 与椭圆13922=+y x 交于),(),,(2211y x D y x B ，联立方程222,39y x m x y =--⎧⎨+=⎩得093121322=-++m mx x ， 0)93(41314422>-⨯-=∆m m ，解得392<m ，1331176261246812222,1m m m m x -±-=-±-=，又因为点O 到直线l 的距离5md =，2BD x =-= 13)39(313)3117(1331172552122222m m m m m m S OBD -=-=-⋅⋅=∆233≤.（当且仅当2239m m -=即 2392=m 时取到最大值） OBD ∆∴面积的最大值为233. 21. （I ）由题意当0=x 时，2,11)0(=∴=-=c c f ，当1<x 时， b e x f x +-='22)(，依题意得2,02)0(0=∴=+-='b b e f ，经检验2,2b c =⎧⎨=⎩符合条件. ………………………………4分（Ⅱ）由（I ）知，2222,1,()(ln 1)1,1,x e x x f x a x x x x ⎧-++≤⎪=⎨-++>⎪⎩ ① 当12≤≤-x 时，2()22x f x e x =-++，22)(2+-='x e x f ，令()0f x '=得0,x =当x 变化时，(),()f x f x '的变化情况如下表：由上表可知()f x 在]1,2[-上的最大值为1. ………………………………7分② 当21≤<x 时,1)1ln ()(2++-=x x x a x f .)1ln 2()(-+='x x x a x f ，令1ln 2)(-+=x x x x g ，当21≤<x 时，显然0)(>x g 恒成立，当0<a 时，,0)1ln 2()(<-+='x x x a x f)(x f 在]2,1(单调递减，所以1)1()(=<f x f 恒成立.此时函数在]2,2[-上的最大值为1；当0=a 时，在]2,1(上1)(=x f ，当0a >时, 在]2,1(上,0)1ln 2()(>-+='x x x a x f所以在]2,1(上，函数)(x f 为单调递增函数.∴()f x 在]2,1(最大值为1)12ln 4(+-a ，11)12ln 4(>+-a ，故函数)(x f 在]2,2[-上最大值为1)12ln 4(+-a .综上：当0a ≤时，()f x 在]2,2[-上的最大值为1；当0a >时, ()f x 在]2,2[-最大值为1)12ln 4(+-a .………………………………12分请考生在第22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．22.（Ⅰ）连接DE ,因为ACED 是圆内接四边形，所以,BCA BDE ∠=∠又,CBA DBE ∠=∠DBE ∆∴∽CBA ∆,即有,CA DE BA BE = 又因为AC AB 2=，可得,2DE BE =因为CD 是ACB ∠的平分线，所以DE AD =,从而AD BE 2=；………………………………5分（Ⅱ）由条件知62==AC AB ，设t AD =，则62,2+==t BC t BE ，根据割线定理得BC BE BA BD ⋅=⋅,即),62(26)6(+⋅=⨯-t t t 即018922=-+t t ，解得23=t 或6-（舍去），则.23=AD ………………………10分 23.（Ⅰ）θθπθρcos 4sin 4)4sin(24+=+=，所以θρθρρcos 4sin 42+=，所以04422=--+y x y x ，即8)2()2(22=-+-y x ；直线l 30.y -+-=………………………………5分（Ⅱ）把直线l 的参数方程代入到圆C ：04422=--+y x y x ，得033)354(2=++-t t ， 33,241340354,2121=∴-±+=∴t t t . 因为点)3,2(--P 显然在直线l 上，由直线标准参数方程下t 的几何意义知PB PA =,3321=t t 所以33=PB PA .………………10分24、【解】（Ⅰ）当1=a 时，不等式()>x f 125--x 可化为5123>-+-x x ，当21<x 时，不等式即,31,5213-<∴>-+-x x x 当321≤≤x 时，不等式即,3,5123>∴>-+-x x x 所以φ∈x ，当3>x 时，不等式即3,5123>∴>-+-x x x ，综上所述不等式的解集为13.3x x x ⎧⎫<->⎨⎬⎩⎭或………………………………5分（Ⅱ）令23,3,()()33,3,x a x a g x f x x x a x a x a -≥⎧=+=-+=⎨<⎩ 所以函数x x f x g +=)()(最小值为a 3，根据题意可得63<a ，即2<a ，所以a 的取值范围为)2,(-∞.…… ………………10分。

【精品】河南省郑州市2019届高三下学期第二次质量预测理科综合化学试题(解析版)

C、7.8gNa2O2固体中含有离子总数为0.3NA，故C错误；
D、100mL10mol・L-1浓盐酸与足量MnO2加热充分反应，随着反应的进行，浓盐酸变稀，反应停止，无法计算生成Cl2的数目，故D错误；
故选B。
【点睛】本题考查了阿伏加德罗常数的分析应用，难点是电解精炼、弱电解质电离平衡应用、盐类水解的分析判断，易错点B，易忽略水中的氢原子。
【详解】A．由结构简式可知甲、乙的化学式均为C8H14，故A正确；
B．乙的二氯代物中两个氯原子可在相同或不同的C原子上，如在不同的C上，用定一移一法分析，依次把氯原子定于-CH2或-CH－原子上，共有7种，故B正确；
C．苯为平面形结构，碳碳单键可以旋转，结合三点确定一个平面，可知所有的碳原子可能共平面，故C正确；
Ⅱ．测定莫尔盐样品的纯度：根据5Fe2＋+MnO4－+8H＋═5Fe3＋+Mn2＋+4H2O离子方程式计算。
【详解】（1）由装置结构可知该装置为三颈烧瓶；
（2）①铁与硫酸反应生成硫酸亚铁和氢气，离子方程式为：Fe+2H＋═H2↑+Fe2＋；
②待大部分铁粉溶解后，打开K3、关闭K2，A中生成氢气，压强增大，将A中的液体压入B中，此时可以看到的现象为：A中的液体被压入B中；原因是：A中产生氢气，使A中压强增大；
溶解操作中可用酸性条件下不断鼓入q代替h2o2铜帽溶解后将溶液加热至沸腾以除去溶液中过量的h2q与加入锌粉反应的离子为cu过滤操作后将滤液蒸干高温灼烧即可制取纯净的zno答案d解析分析利用废旧电池的铜帽主要成分为zn和cu回收cu并制备zno电池铜帽加入稀硫酸过氧化氢溶解铜生成硫酸铜溶液加热煮沸将溶液中过量的h2q2除去加入氢氧化钠溶液调节溶液ph2沉淀铁离子加入锌粉反应过滤得到海绵铜沉淀锌离子得到氢氧化锌分解得到氧化锌

2014年郑州市中考三模数学试卷(附答案)

2014郑州市中考三模数学试卷 2014.5.31一、单选选择题（每小题3分，满分30分） 1．下列运算中，正确的是（）A ．233255+=B ．842a a a -÷=- C ．236(3)27a a = D ．2242()ab a b -=-2.函数21x y x +=-中，自变量x 的取值范围是（） A.x ≥2 B.x ＞-2 C.x ≥2且x ≠1 D.x ≥-2且x ≠13．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）4．一组数据由五个正整数组成，中位数是3，且唯一众数是7，则这五个正整数的平均数是（） A ．4 B ．5 C ．6 D ．85．如图，在等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AD=3，BC=5，AC,BD 相交于O 点，且∠BOC=60º，顺次连结等腰梯形各边中点所得四边形的周长是（） A ．24 B ．20 C ．16 D ．126.如图，矩形AOCB 的两边OC 、OA 分别位于x 轴、y 轴上，点B 的坐标为B ⎪⎭⎫⎝⎛-5,320，D 是AB 边上的一点，将△ADO 沿直线OD 翻折，使A 点恰好落在对角线OB 上的点E 处，若点E 在一反比例函数的图象上，那么该反比例函数的解析式是（） A.12y x =-B.20y x =-C.16y x=- D.8y x =-6．若抛物线c bx ax y ++=2经过点（-1,c ），则332013b a -+的值是（）A ．2011 B ．2012 C ．2013 D ．20147．如图，已知△ABC 的三个顶点的坐标分别为A(-2，3)、B(-6，0)、C(-1，0).将△ABC 绕坐标原点O 旋转90°则点A 的对应点A ´的坐标为（）A.( 3，-2)B.( -3，2)C.(3，2)或(-3，-2）D.( -2，3)或(3，-2）8．在国家倡导的“阳光体育”活动中，老师给小明30元钱，让他买三样体育用品：大绳，小绳，毽子．其中大绳至多买两条，大绳每条10元，小绳每条3元，毽子每个1元．在把钱都用尽的条件下，小绳的买法共有（）A ．9种 B ．8种 C ．6种 D ．5种 9．已知半径为5的⊙O 中，弦AB=52，弦AC=5，∠BAC 则的度数是（）A ．B ．C ．D ．（第5题） A B C D O （第7题）（第6题）A ．15B ．210C ．105或15D ．210或30∠AFB=∠AHE ；⑤正确的有( )D A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个二、填空题（每小题3分，满分30分）11．我国陆地面积居世界第三位，约为9597300平方千米，用科学记数法可表示为平方千米（结果保留三个有效数字）．12．如图，已知矩形ABCD 中(AD ＞AB)，EF 经过对角线的交点O ，且分别交AD,BC 于E,F ，请你添加一个条件：，使四边形EBFD 是菱形．13．某商店老板将一件进价为800元的商品先提价50％，再打8折卖出，则卖出这件商品所获利润是元．14．从1，2，3这三个数字中任取两个数字组成一个两位数，其中能被3整除的两位数的概率是． 15．小明同学将一刻度尺在半径为5cm 的圆上移动,当刻度尺的一边与圆相切时,它的对边与圆两个交点处的读数恰好为“2”和“10”(cm)，则该刻度尺宽为㎝.16．如图，四边形ABCD 中，∠BAD=∠BCD=900,AB=AD,若四边形ABCD 的面积是24cm 2,则AC 长是 cm.17．抛物线21y ax bx =++过点(13)A ，，(33)B ，，则此抛物线的对称轴是直线x = ．18．如图，等腰直角三角形ABC 直角边长为1，以它的斜边上的高AD 为腰做第一个等腰直角三角形ADE ；再以所做的第一个等腰直角三角形ADE 的斜边上的高AF 为腰做第二个等腰直角三角形AFG ；……以此类推，这样所做的第n 个等腰直角三角形的腰长为．19．如图，分别是由若干个完全相同的小正方体组成的一个物体的主视图和俯视图，则组成这个物体的小正方体的个数是个．20．已知Rt ABC △中，90C =∠，6AC =，8BC =，将它的一个锐角翻折，使该锐角顶点落在其对边的中点D 处，折痕交另一直角边于E ，交斜边于F ，则tan CDE ∠的值为．（第12题） A B C DE FO （第18题）A B C DEFG主视图俯视图（第19题）10. （第16题）三、解答题（满分60分） 21．（本小题满分5分）化简求值：12,22121222-=÷--++--x x x xx x x x 其中x=2sin45°-1. 22．（本小题满分6分）如图, 已知抛物线212y x bx c =++与x 轴交于A (－4，0) 和B(1，0)两点，与y 轴交于C 点．（1）求此抛物线的解析式；（2）若P 为抛物线上A 、C 两点间的一个动点，过P 作y 轴的平行线，交AC 于Q ，当P 点运动到什么位置时，线段PQ 的值最大，并求此时P 点的坐标．23．（本小题满分6分）△ABC 中，AB=4，AC=23，BC=2，以△ABC 的一边为边向外作等边三角形，求所得四边形两条对角线之和. 24．（本小题满分7分）九年级一班的两位学生对本班的一次数学成绩（分数取整数，满分为100分）进行了一次初步统计．看到80分以上（含80分）有17人，但没有满分．也没有低于30分的．为更清楚了解本班考试情况，他们分别用两种方式进行了统计分析，如图1和图2所示，请根据图中提供的信息回答下列问题：（1）班级共有多少名学生参加了考试？（2）填上两个图中的空缺部分；（3）问85分到89分的学生有多少人？25．（本小题满分8分）已知：甲、乙两车于早晨8:00分别从相距300千米的A B ，两地同时出发相向而行，其中甲到B 地后立即返回，下图是它们离各自出发地的距离y （千米）与行驶时间x （小时）之间的函数图象．（1）求甲车离出发地的距离y （千米）与行驶时间x （小时）之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；人数分数 2 3 5 10 11 29.5 39.5 49.5 59.5 69.5 79.5 89.5 99.5 （第24题图1）（第24题图2）85分 ~100分 60分以下60分~85分62％20％％图中的各部分都只含最低分不含最高分xyO BC A3甲乙甲O300 ()y 千米()x 小时274（2）当它们行驶到与各自出发地的距离相等时，用了92小时，求乙车离出发地的距离y （千米）与行驶时间x （小时）之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；（3）在（2）的条件下，求它们在行驶的过程中相遇的时间． 26．（本小题满分8分）△ABC 、△AEF 是等边三角形，点F 在直线BC 上，DE ⊥AB 交直线AB 于D.当点F 在BC 边上时如图①，⑴求证：AC-BF=2BD.⑵当点F 在BC 延长线上时如图②、当点F 在CB 延长线上时如图③，其他条件不变,线段AC 、BF 、BD 又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，不需要证明; ⑶若S △ABC =3，∠BAF=15º,则BD= .DFCBDFCB DFCBAAAEEE图① 图② 图③ 27．（本小题满分10分）下岗职工王阿姨利用自己的一技之长开办了“爱心服装厂”，计划生产甲、乙两种型号的服装共40套投放到市场销售．已知甲型服装每套成本34元，售价39元；乙型服装每套成本42元，售价50元．服装厂预计两种服装的成本不低于1536元，不高于1552元．（1）问服装厂有哪几种生产方案？（2）该服装厂怎样生产获得利润最大？（3）在（1）的条件下，40套服装全部售出后，服装厂又生产6套服装捐赠给某社区低保户，这样服装厂仅获利润25元钱．请直接写出服装厂是按哪种方案生产的． 28．（本小题满分10分）如图，在平面直角坐标系中，已知点A(-3，6)，点B ，点C 分别在x 轴的负半轴和正半轴上，OB,OC 的长分别是方程2430x x -+=的两根OB ＜OC ．（1）求B ，C 两点的坐标．（2）若平面内有A(1，-2)，D 为线段OC 上一点，且满足DMC BAC =∠∠，求直线AD 的解析式．（3）在坐标平面内是否存在点Q 和点P （点P 在y 轴上），使以A 、B 、P 、Q 为顶点的四边形是矩形？若存在，请直接写出Q 点的坐标；若不存在，请说明理由．（第28题）yxAB ODC M1、B2、D3、B4、A5、C6、A 6、C7、C8、C9、C 10、D11、9.60×105 12、EF ⊥BD 等 13、160 14、1315、2或8 16、43 17、218、22n⎛⎫ ⎪⎝⎭19、4或5 20、5548或51221、 22、 23、 24、 25、26、解：⑴图②结论：BF-AC=2BD ；图③结论AC+BF=2BD. 图②证明：连接BE. ∵△ABC 、△AEF 是等边三角形,∴AB=AC,AF=AE,∠BAC=∠EAF=∠ACB=60º.∴∠CAF=∠BAE.∴△ACF ≌△ABE. ∴CF=BE,∠ACF=∠ABE=180º-60º=120º.∵DE ⊥AB,∴∠EDB=90º.∴∠BED=30º.∴BE=2BD. ∴BF-AC=BF-BC=CF=BE=2BD.⑵如图①、图③,AC=2， BD=31-或3+12.DFCBDFCB DFCBAAAEEE图① 图② 图③ 27、解：（1）设甲种服装x 套，则乙种服装为(40)x -套，由题意得15363442(40)1552x x +-≤≤ 解得1618x ≤≤， x 是正整数，16x ∴=或17或18．有以下生产三种方案：生产甲种服装16套，乙种服装24套或甲种服装17套，乙种服装23套或甲种服装18套，乙种服装22套．（2）设所获利润为y 元，由题意有：(3934)(5042)(40)3320y x x x =-+--=-+，y 随x 的增大而减小，∴16x =时，272y =最大值，∴至少可获得利润272元．（3）40套服装的方案是：生产甲种服装17套，乙种服装23套；有生产的6套服装的方案是：生产甲种服装套，乙种服装套． 28、⑴B （-1,0） ⑵ ⑶（-2，83-）（2,1）（-4，-7-6）（-4，-7+6）。