【2014郑州三测】郑州市2014年高中毕业年级第三次质量预测理科数学(含答案)(高清扫描)(2014.5)

P
0
1
2
3
1 9 9 1 20 20 20 20 1 9 9 1 3 E 0 1 2 3 .„„„„„„„12 分 20 20 20 20 2
19.（Ⅰ）∵ CD BC BD .
2 2 2
∴ BC BD.
又∵ PD ⊥底面 ABCD. 又∵ PD BD D. 而 BC 平面 PBC,
n BC 0, n BP 0,
即
2a 0, 2 3b 2 3c 0.
∴ AP 与平面 PBC 所成角的正弦值为 sin
AP n AP n

2 3 4 2

6 . „„„„„„„12 分 4
20.（Ⅰ）设动点 N ( x, y) ， A( x0 , y0 ), 因为 AM x 轴于 M ，所以 M ( x0 ,0) ， 设圆 C1 的方程为 x 2 y 2 r 2 ， 由题意得 r
联立方程
y 2 x m, x 3y 9
2 2
得 13x 12mx 3m 9 0 ，
2 2
144m2 13 4(3m2 9) 0 ，解得 m 2 39 ，
12m 468 12m2 6m 117 3m2 ， x1, 2 26 13
3 5 1 4
3，
所以圆 C1 的程为 x 2 y 2 9 .
由题意, ON
3 3 3 3 OA (1 )OM ，所以 ( x, y) ( x0 , y0 ) (1 )(x0 ,0) ， 3 3 3 3
x x0 , x0 x, 所以 即 3 y0 , y0 3 y. y 3

6 6
) ，„„„„„„„3 分 3 2k , (k Z ), 2
3
5 k , (k Z ) ， 6
所以 f ( x) 的单调递减区间为 [

3
k ,
5 k ], (k Z ). „„„„„„„6 分 6
（Ⅱ）由题意 b 3c ， f ( A) 2 sin( 2 A
又因为点 O 到直线 l 的距离 d
m 5
， BD 5 x1 x2 5
2 117 3m2 , 13
S OBD
m 2 (117 3m 2 ) 3m 2 (39 m 2 ) 1 m 2 117 3m 2 5 2 5 13 13 13
三、解答题：本大题共 6 道题，共 70 分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17. （Ⅰ）由题意知周期 T ， 2, 因为 f ( )

4
3 ，所以 A 2 ，
f ( x) 2 sin( 2 x
由




2
2 k 2 x k x
2014 年高中毕业年级第三次质量预测 理科数学
一、选择题 题号 答案 1 B 2 D 3 A 4 D 5 B 6 D 7 D 8 C 9 B 10 C 11 A 12 A
参考答案
二、填空题（每小题 5 分，共 20 分） 13. 110 14.3 15.
13 13 6
16.
, 2016
∴ PD BC. ∴ BC 平面 PBD. ∴平面 PBC 平面 PBD. „„„„„„„4 分
（Ⅱ）由（Ⅰ）所证， BC 平面 PBD ,所以∠ PBD 即为二面角 P BC D 的平面角，即∠ PBD 而 BD 2 3 ，所以 PD 2 3. 因为底面 ABCD 为平行四边形，所以 DA DB , 分别以 DA 、 DB 、 DP 为 x 轴、 y 轴、 z 轴建立空间直角坐标系．
则: P( A)
1 1 C2 C18 1 37 . 2 C20 190
„„„„„„„5 分
（Ⅱ）第三组应有 3 人进入复查，则随机变量 可能的取值为 0,1,2，3．
i 3i C3 C3 且 P( i) (i 0、 1、 2、 3) ，则随机变量 的分布列为: 3 C6
. 4
z
x
y
则 A(2,0,0) ， B(0,2 3,0) ， C(2,2 3,0) ， P(0,0,2 3) , 所以， AP (2,0,2 3) ， BC (2,0,0) ， BP (0,2 3,2 3) , 设平面 PBC 的法向量为 n (a, b, c) ，则 令 b 1 则 n (0 ,1 ,1),
所以 c 2, b 2 3,
S ABC
1 1 2 3 2 3 .„„„„„„„12 分 2 2
18. （Ⅰ）设“学生甲和学生乙至少有一人参加复查”为事件 A, 第三组人数为 100 0.06 5 30 ，第四组人数为 100 0.04 5 20 ，第五组人数为 100 0.02 5 10 ， 根据分层抽样知，第三组应抽取 3 人，第四组应抽取 2 人，第五组应抽取 1 人，„„„„„„„2 分 第四组的学生甲和学生乙至少有 1 人进入复查，

sin( 2 A
1 , 6 2 11 2A , A 或 , 6 6 6 6 2 )
因为△ABC 为钝角三角形，所以

6
) 1,
百度文库
舍去，故 A ,„„„„„„„8 分 6 2
3 c2 , 2
a 2 b 2 c 2 2bc cos A, 4 3c 2 c 2 2 3c 2
x2 y 2 1. 9 3 x2 y2 1 交于 B( x1 , y1 ), D( x2 , y 2 ) ， 9 3
将 A( x, 3 y) 代入圆 x 2 y 2 9 ,得动点 N 的轨迹方程
（Ⅱ）由题意可设直线 l : 2 x y m 0 ，设直线 l 与椭圆