巧解解释型题目
选准好思路,巧解解答题(高中数学)
2 和 tan (2 3) cot 都成立 ? 若存在 , 求出 3 2
, 的值;若不存在.请说明理由.
2
解 : 由 已 知 可 得
3
, 所 以 , tan(
2
)
tan
2
tan 1 tan2tan
3 , 又 由
t a n
故 tan
热线:029-82551428
解答题专项训练
1. 求函数 y 3 sin x cos x (
3
x
2
)的值域.
1. 解 :整理函数解析式可得 y 2 sin(x 据正弦函数的图像可得
6
) , 因为
3
x
2
, 所以 ,
6
x
6
1 sin( x ) 1 ,故函数的值域为 [1, 2] . 2 6 1 2.已知点点 A(1,2),点 B(-2,6),点 P 在直线 AB 上,且满足 | AP | | AB | ,求点 P 的坐标. 3
3.解: OG 所 以 , ( m) a
1 3
1 1 1 b = [ a ( n)b] , 故 3 3 3
1 m 3 3 ,消去 可得: ( 1 n) 1 3 3
1 1 1 1 1 ( m)( n) ,整理即得 3 . 3 3 9 m n
8 2 ， 5
) 的值. 2 8 解: 由 m (cos ,sin ) ， n ( 2 sin ,cos ) 知：
2.20申论-词语解释类题目李梦圆（2）.pdf
词句解释类题目一、【2018联考】根据“给定资料4”，谈谈对画线部分“用好科技特派员的前提是科技特派员好用、够用”的理解。
（30分）要求：理解准确，分析透彻，简明扼要；字数不超过300字。
资料4：M市D区是H省实施科技特派员工程的试点地区，早在2004年就开始了相关试点工作。
D区的农民是科技特派员工程的最早受益人。
在他们心中，科技特派员就是要给田间地头开药方，把先进的科技种到地里头，长出金苗苗。
不久前，记者小菲就D区科技特派员的情况，对区科技局李局长进行了采访。
在采访中，李局长感叹道：“我们还有很多工作可以做。
”“我们的科技特派员大部分是行业领域的专家、大学生，有的讲授得偏重于纯理论，对农民来说，太过于抽象，不接地气，不实用。
这在实际操作中是得不到农民欢迎的。
再者说，术业有专攻，本是种蔬菜的农民，要是派一个专攻苗木培养的工作人员给他，又能有多少用呢?”李局长认为，“农民需要和专业领域对口、有真才实学、能听懂田坎语言的科技特派员对接，而非流于形式的‘拉郎配’。
”D区目前共有440 多个行政村，但科技特派员总共才82 名。
这令李局长担忧。
“在这支队伍里，60 来岁的根本不算老，最大的已经70 多岁了。
想想这些老人们还能在田坎上、果林里跑几年? 而一个大学生想要成为一名科技特派员，起码要跟着老特派员学习两年。
但是，有多少大学生愿意天天跟着进村下地? 我们这些年过花甲的特派员又有多少精力来带这些‘徒弟’呢?”D区村民老蒋也对小菲说道：“去年我养土鸡，上面给我安排了个科技特派员。
结果每次来就是帮我喂喂鸡苗，陪着唠唠嗑。
后来我怀疑有些鸡苗害了瘟病，找他帮忙看看，他却说没事，叫我放心。
结果后来几百只鸡全部染上了鸡瘟，让我损失惨重。
”对此，老蒋村里的村支书老周也表示无奈：“现在我们这儿对特派员的考核制度还不够完善。
要是他们干好干坏都一个样，是很难有积极性的。
如果能通过建立责任连带制度，并让特派员们以技术入股分红的话，他们和服务的农户就会‘同呼吸、共命运’，双方都可以受益匪浅。
国家公务员：巧解意图社会现象题
国家公务员：巧解意图社会现象题意图判断题是言语当中非常重要的一种题型，我们了解，意图判断是在主旨基础之上的变型，需要引申。
在这里，笔者为各位考生介绍意图判断中社会现象类当中考频较高的几种典型题目。
一、文段为“消极的社会现象”，即社会问题，作者的目的不是仅仅需要你了解这个问题，而是希望你能提出可以解决这个问题的有效措施，答案一般是选择针对问题提出的对策，这个对策一般是需要自己针对问题进行补充，如：【例1】瓦特发明的蒸汽机将人类带入工业社会，从此，以消耗自然资源为基础的社会经济发展模式向各领域逐渐渗透，开始主导人类社会的方方面面。
这种模式如同做蛋糕一样，被做得越来越大，已经不只局限在“突飞猛进”的工业生产领域，在城市规划与建设等领域更为突出。
这种模式的确为社会创造出了巨大财富，人们也从中或多或少得到了实惠，但其弊端正在逐渐显现。
根据上述文字，可以看出作者的意图是：A.倡导转变社会经济发展模式B.批判工业生产、城市规划与建设等领域的弊端C.揭示工业生产促进人类社会发展的同时也带来了危机D.呼吁人们降低对自然资源的消耗水平【解析】这是一道意图判断题，文段陈述了一个社会现象，即一种经济发展模式逐渐主导我们的生活，最后引出问题，这个模式的弊端逐渐显现，因此文段的主要内容是介绍了一个消极的社会现象，作者的目的和意图应该是希望考生提出解决问题的对策，所以选项当中首先关注呼吁对策项，从AD中考虑，再看文段的陈述主体，文段每个句子都在谈“这种模式”，根据高频词确定陈述主体，所以排除掉D，本题的正确答案为A。
二、文段为“消极的社会现象+原因”，既然文段将问题产生的原因一并告诉我们，那他的目的和意图就是希望我们真题已经发现的原因去解决问题，这样的话更有针对性，所以意图判断题当中，问题产生的原因很重要，考生在阅读文段的时候要特别注意，尤其是一些引导词，如“由于”“因为”等。
【例题2】目前，各城市的城管机构设置不尽相同，一般分为城建监察大队、城市管理局、城市管理行政执法局、城市管理委员会四种。
六阅读七、巧妙解答开放性题目
她心里一直涌动辍学的想法，而且越来越强烈。
这天，她刚转(zhuǎn zhuàn)过路口，就看见了奶奶。同时， 她还发现一个老人在那里摆摊修车。她和奶奶走的时候，老人也
收了摊，不紧不慢跟在后边一起往回走。
她觉得这位修车的老人很慈祥，奶奶也觉得他人很好。由于 老人一般在她放学的时候收摊，于是，奶奶放心的把我交给了老 人。每天很晚的时候，悠长的巷子里，就回荡这一老一少回家的 欢声笑语。 她不知道老人一天内出摊多少时间，也不知道老人一天能挣 多少钱，她所清楚的是，有了这位老人，她也没有想过辍学的事 情。 后来，她上了大学。再后来她有了不错的工作。那年冬天， 她回去看望已经风烛残年的奶奶，听说后街的那位老人去世了， 她去吊唁碰上了老人的女儿，她悲戚的说，老人可是位好的修车 师傅啊。老人的女儿并不认识她，说，我爸哪会修车啊，刚退休 的那一年，他在晚报上看到了一个故事，就说什么也要去那个街 口修车。她突然想到几年前，她在晚报上发表过一篇文章，表达 过那条悠长的巷子带给她的烦恼。她问老人的女儿，老人读到的 故事主人公是不是一个女孩子？
1、根据文章内容，在下面括号里填上合适的词。 ( 偏僻 )的山村 ( 胡子拉碴 )的中年男人 ( 破败 )的屋子 ( 遥远 )的乡下 ( 不期而遇 )的温暖 ( 生生不灭 )的希望 2、读下面的句子，然后在括号里写一个词用代替加点的词。 (1)他所在的报社还专门为他开辟了一个“寻亲”的栏目，收起 许多读者的关注。 注意 ( ) (2)之后，孤苦无依的他，一个人从遥远的乡下流落到这座城市。 ( 孤苦伶仃 ) (3)家破人亡的那一年，我遇到了许多冷遇，没有感受到笑脸， 没有得到过帮助，人人都躲着我。 ( 冷落 ) 3、用关联词把下面的两句话连成一句话。 我缺少温暖。 我想给你温暖。 因为我缺少温暖，所以才想给你温暖。 ________________________________________________
行测数量关系题型：牛吃草模型的巧解方法
⾏测数量关系题型：⽜吃草模型的巧解⽅法 任何⼀场考试取得成功都离不开每⽇点点滴滴的积累，下⾯由店铺⼩编为你精⼼准备了“⾏测数量关系题型：⽜吃草模型的巧解⽅法”，持续关注本站将可以持续获取更多的考试资讯！ ⾏测数量关系题型：⽜吃草模型的巧解⽅法 在⾏测数量关系的常考题⽬中，⽜吃草是⼀类常见的考题类型，⽽最常考的两类题型是追及型⽜吃草和相遇型⽜吃草，只要掌握这类题型的做题原理和⽅法，就能快速准确地选出正确答案。
⼀、追及型⽜吃草例1.⼀⽚草地上草每天都均匀地⽣长，如果放24头⽜，则6天吃完牧草；如果放21头⽜，则8天吃完牧草。
问如果放16头⽜，⼏天可以吃完牧草？ 如图所⽰，⽤M表⽰草地上的原始草量，⽜吃草使草量减少，草在匀速⽣长使草量增加，⽜吃完草的时候相当于⽜追上了正在⽣长的草，构成了⼀个追及问题，⽽原始草量M就是⽜⽐草多⾛的路程。
我们假设每头⽜单位吃草量为1，草单位时间⽣长量为x，设16头⽜t天可以吃完，则原始草量M=（24-x）×6=（21-x）×8=（16-x）×t，解得x=12，t=18，所以16头⽜18天可以吃完牧草。
根据这道题，我们可以得出追及型⽜吃草的做题公式，假设每头⽜单位吃草量为1，草单位时间⽣长量为x，⽜吃草的时间记为T，则原始草量M=（⽜的数量-x）×T。
⼆、相遇型⽜吃草例2.⼀⽚草地上草每天都匀速枯萎，如果放2头⽜，7天可以吃完；如果放3头⽜，6天可以吃完。
若要在3天内吃完，则需要多少头⽜？ 如图所⽰，我们依然⽤M表⽰草地上的原始草量，⽜吃草使草量减少，草在匀速枯萎也使草量减少，⽜吃完草的时候相当于⽜与正在枯萎的草相遇了，构成了⼀个相遇问题，⽽原始草量M就是⽜与草⾛的路程和。
假设每头⽜单位吃草量为1，草单位时间枯萎量为x，设y头⽜3天可以吃完，则原始草量M=（2+x）×7=（3+x）×6=（y+x）×3，解得x=4，y=10，所以10头⽜3天可以吃完牧草。
妙识特殊性 巧解智慧题
） ．
＝１的解是 （
Ｃ．＝２ ｘ
） ．
Ｃ ２个 ． Ｄ３ ． 个 解析 ：在 同一平面直角 坐标 系 内画出简图可知：
Ａ． ＝１
Ｂ． ＝一ｌ
Ｄ． ＝ 四象 限 ， 而
的图像 经过
解析： ｘｌ 将 ＝ 直接代 入方程 ， 左边 ＝ ＝右边 ， 故
巧 妙 解 题 ．下 面 我 们 以 四
０
们 的交 点为 Ｏ，再 连 接 Ｏ ．显然 可 得平 行 四边 形 Ｃ
Ａ ＤＤ，并 且 ＡＤＣ ３ 。 ４ 。 ７ 。 Ｏ ＝ ＝ ０ ＋ ０ ＝ ０ ， ＤＣ ＝
个 典 型 题 为例 来 谈 一谈 ．
４ 。， Ｄ＝ ： Ｃ ０ Ｏ Ａ Ｄ ．在 △ＤＯ 中 ， Ｃ ＬＤＯ ＝ ＤＣ ＝ Ｃ Ｏ
例 ４ ．已知 函 数 ｙ 麟 ｂ ＋ ： ＋ ｘ ｃ的 图像 如 图 ５所
示 ，那 么关 于 的方 程 ａ２ｂ＋ ＋ ＝ ｘ＋ ｘ ｃ ２ Ｏ的根 的情 况
） ．
即 ［ ２ １Ｉ ２ ｌ＋［ ２）＋ 。【ｘ ２） ３］ ０， 是 （ （ ）＋ ］（ ）一 】 （ ～ 一 ＋ ３］ （ ＋ ２ ２ － ＝
诜 Ａ．
第一 、 三象 限 ， 没有 交点 ， 故选 Ａ ． （ 作者 单位 ： 东县杨桥镇杨塘 中学 ） 邵
４ ５
…
下 ‘
擦
囊
●墨盈臣董 日
于 是 有 等 腰 梯 形 ＡＤ Ｏ．由 等 腰 梯 形 的 性 质 知 Ｃ
ＡＣ ＯＤＣ＝４ Ｄ＝ ０。．
腰 Ｄ 或 Ｂ Ｇ 的 角 平 Ａ 分线 ， 与线 段 Ｂ 的交 点 Ｄ
Ｄ Ｃ
例 １如 图 １在 ＡＡＢ ． ， Ｃ
国考行测之言语理解五大快速巧解法
2014年国家公务员考试即将到来，正在备考中的你是否感觉在解答言语理解类的题目时速度很慢，严重影响行测的答题速度?不要急本人收集了五种快速解答的方法，现在就来看看吧。
方法一分析词句中的修辞手法在词句理解型题目中，有很多词语或是句子都会运用一些修辞手法。
在遇到这样的问题时，结合修辞手法的特点更容易理解词句中的含义。
【例题1】华盛顿国立气象研究所的墙上有这么一句话：“当我们做对了，没有人会记得;当我们做错了，没有人会忘记。
气象研究所的墙上写这句话的目的是( )。
A.希望人们多理解气象工作的困难和苦衷B.督促员工致力于杜绝工作中的任何差错C.劝勉员工甘于默默无闻、不计个人名利D.突出气象研究工作本身所具有的特殊性解析：题干中那句话采用了对比手法，强调的是后半句”当我们做错了，没有人会忘记“，意在告诫、督促员工在气象预报工作上要认真负责，避免出现任何差错。
故本题答案为B。
文章来源于：103网校【例题2】人口的激增，让地球的粮食供应面临严峻的考验，有科学家预计，到2050年，需要增加70%的耕地，人类才能养活自己。
但地球上根本没有这么多可增加的耕地。
于是，科学家转向海洋求助：在远离海岸的开阔海域中养鱼，可以给人类提供足够的营养。
我们可以大胆地预计，人类食物的蓝色革命即将拉开序幕。
根据这段文字，”人类食物的蓝色革命“是指( )。
A.对海洋产品进行深度加工，提高其利用率B.海水养殖业将逐渐取代传统农业的主导地位C.加大深海养殖的力度，弥补近海养殖的不足D.海洋鱼类资源将在人类食物结构中占较大比重解析：联系上下文可知，”人类食物的蓝色革命“是指：在远离海岸的开阔海域中养鱼，可以给人类提供足够的营养。
把握两个要点，一是”鱼“，二是”给人类提供足够的营养“，四个选项中包含了这两点的只有D。
另外，本题中的”蓝色革命“明显是使用了修辞手法，其中，”蓝色“是借代，由它最易联想到海洋;”革命“是一种比喻的说法，指的变化很大。
【青岛版】八年级数学下册专题讲练：巧解最值问题试题(含答案)
巧解最值问题利用函数性质求最值1. 利用图象求最值:如:若该地10号、15号的人均用水量分别为18千克和15千克,并一直按此趋势直线下降。
当人日均用水量低于10千克时,政府将向当地居民送水。
那么政府应开始送水的最合适号数为几号？答案:24号。
2. 利用几何图形变化求最值:如:在矩形ABCD中,动点E从点B出发,沿BADC方向运动至点C 处停止,设点E运动的路程为x,△BCE的面积为y,AB＝4,AD＝5时,则当x的值在什么范围时,△BCE面积最大？答案:49≤≤。
x3. 根据实际问题中条件求最值:如:某市出租车价格是这样规定的:不超过2公里,付车费5元,超过的部分按每千米1.6元收费,已知李老师乘出租车行驶了x（x＞2）千米,付车费y元,则所付车费y元与出租车行驶的路程x千米之间的函数关系为。
如果李老师有22元,那么他所乘车的最远距离是多少？答案: 1.6 1.8y x=+,12.625千米。
4. 利用函数解析式中自变量的求值范围求最值:如:某商场欲购进A、B两种品牌的饮料500箱,此两种饮料每箱的进价和售价如下表所示。
设购进A种饮料x箱,且所购进的两种饮料能全部卖出,获得的总利润为y元。
⑴求y关于x的函数关系式？⑵如果购进两种饮料的总费用不超过20000元,那么该商场如何利润＝售价－成本）答案:（1）（2）购进A 种饮料125箱,购进B 种饮料375箱。
总结:从一次函数的基本性质来看,当自变量 ｘ取全体实数时,它没有最值,但如果自变量ｘ的取值不是全体实数,那么它可能有最值,因此,解决有关一次函数的最值问题时。
关键是求出自变量ｘ的取值范围,然后用一次函数的性质去处理。
函数关系,设出一次函数关系式,根据图中提供的数据求得函数关系式,令x ＝10代入求得y 的值即可。
答案:由表中关系可以得到,弹簧长度y （厘米）与称重x （千克）的关系是一次函数关系,∴设弹簧长度y （厘米）与称重x （千克）的关系式为y ＝kx ＋b,根据表格中提供的数据得当x ＝1时,y ＝4.5；当x ＝2时,y ＝5.5；∴ 4.52 5.5⎧⎨⎩k b k b ＋＝＋＝,解得:13.5⎧⎨⎩k b ＝＝,∴解析式为y ＝3.5＋x,当弹簧最长时就是所挂重物最重时,此时x ＝10,∴y＝3.5＋10＝13.5,故弹簧最长为13.5厘米。
齐次化法巧解一类圆锥曲线问题_林国红
５６ 数学名言 数学是一种别具匠心的艺术．———哈尔莫斯齐次化法巧解一类圆锥曲线问题 广东 林国红 直线与圆锥曲线是解析几何的两大研究对象，历年来都是高考的重点考查内容．考查方式多以直线与圆锥曲线的位置关系为背景显现，其一般的解题思路是直线与圆锥曲线联立方程组消元，通过韦达定理获得两根之间的关系，再利用已知条件求解，解答过程常常涉及繁冗运算，即使是在思路顺畅的情况下，也较难得出正确结果，因此提高运算能力与减少运算量是顺利解答解析几何题的必要条件．要减少解析几何运算量，规避运算风险，算理就显得非常重要．本文以近两年圆锥曲线的高考题为例，提供一种通性的优化解法———齐次化法，它在解决两直线斜率之和（积）相关的定值、定点的圆锥曲线问题中常能达到化繁为简、举重若轻的效果．一、两种解法比较示例（２０１７·全国卷Ⅰ理·２０）已知椭圆Ｃ：ｘ２ａ２＋ｙ２ｂ２＝１（ａ＞ｂ＞０），四点Ｐ１（１，１），Ｐ２（０，１），Ｐ３－１，槡３（）２，Ｐ４１，槡３（）２中恰好有三点在椭圆Ｃ上．（Ⅰ）求Ｃ的方程；（Ⅱ）设直线ｌ不经过Ｐ２点且与Ｃ相交于Ａ，Ｂ两点．若直线Ｐ２Ａ与直线Ｐ２Ｂ的斜率的和为－１，证明：ｌ过定点．解答：（Ⅰ）略解，椭圆Ｃ方程为ｘ２４＋ｙ２＝１．（Ⅱ）解法一：（一般解法）设直线Ｐ２Ａ与直线Ｐ２Ｂ的斜率分别为ｋ１，ｋ２，如果ｌ与ｘ轴垂直，设ｌ：ｘ＝ｔ，由题设知ｔ≠０，且｜ｔ｜＜２，可得Ａ，Ｂ的坐标分别为ｔ，４－ｔ槡２（）２，ｔ，－４－ｔ槡２（）２，于是ｋ１＋ｋ２＝４－ｔ槡２－２２ｔ－４－ｔ槡２＋２２ｔ＝－１，得ｔ＝２，不符合题意．从而可设ｌ：ｙ＝ｋｘ＋ｍ（ｍ≠１），将ｙ＝ｋｘ＋ｍ代入ｘ２４＋ｙ２＝１得（４ｋ２＋１）ｘ２＋８ｋｍｘ＋４ ｍ２－４＝０．由题设可知Δ＝１６（４ｋ２－ｍ２＋１）＞０，设Ａ（ｘ１，ｙ１），Ｂ（ｘ２，ｙ２），则ｘ１＋ｘ２＝－８ｋｍ４ｋ２＋１，ｘ１ｘ２＝４ ｍ２－４４ｋ２＋１．而ｋ１＋ｋ２＝ｙ１－１ｘ１＋ｙ２－１ｘ２＝ｋｘ１＋ｍ－１ｘ１＋ｋｘ２＋ｍ－１ｘ２＝２ｋｘ１ｘ２＋（ｍ－１）（ｘ１＋ｘ２）ｘ１ｘ２．由题设ｋ１＋ｋ２＝－１，故（２ｋ＋１）ｘ１ｘ２＋（ｍ－１）（ｘ１＋ｘ２）＝０，即（２ｋ＋１）·４ ｍ２－４４ｋ２＋１＋（ｍ－１）·－８ｋｍ４ｋ２＋１＝０．解得ｋ＝－ｍ＋１２，当且仅当ｍ＞－１时，Δ＞０，于是ｌ：ｙ＝－ｍ＋１２ｘ＋ｍ，即ｙ＋１＝－ｍ＋１２（ｘ－２），所以ｌ过定点（２，－１）．解法二：（齐次化解法）设直线ｌ的方程为ｍｘ＋ｎ（ｙ－１）＝１．由ｘ２４＋ｙ２＝１，变形得ｘ２４＋（ｙ－１＋１）２＝１，即ｘ２４＋（ｙ－１）２＋２（ｙ－１）＝０，与直线ｌ联立，齐次化得ｘ２４＋（ｙ－１）２＋２（ｙ－１）·［ｍｘ＋ｎ（ｙ－１）］＝０，化简得（１＋２ｎ）（ｙ－１）２＋２ ｍｘ（ｙ－１）＋ｘ２４＝０，两边同除ｘ２，得（１＋２ｎ）ｙ－１（）ｘ２＋２ ｍ·ｙ－１（）ｘ＋１４＝０．又因ｋＰＡ＋ｋＰＢ＝－１，所以－２ ｍ１＋２ｎ＝－１，故２ ｍ－２ｎ＝１，数学名言 数学是一种会不断进化的文化．———魏尔德５７ 代入直线ｌ的方程ｍｘ＋ｎ（ｙ－１）＝１并化简，得ｎ（ｙ＋１）＝－ｍ（ｘ－２）．所以直线ｌ过定点（２，－１）．评析：（１）解析几何的综合题往往有多种解法，关键是找到一种最有效的解题途径．从示例可以看出齐次化解法的代数变形较为简单，运算量较少，解题过程更为简洁．（２）一般来说，齐次化法能解决两直线斜率之和（积）为定值的圆锥曲线问题，（其解题步骤如下以椭圆ｘ２ａ２＋ｙ２ｂ２＝１）为例：①设直线方程为ｍ（ｘ－ｘ０）＋ｎ（ｙ－ｙ０）＝１，其中（ｘ０，ｙ０）为两相关直线的交点（这样设直线方程的形式，右边为１对联立齐次化较为方便）；②椭圆方程ｘ２ａ２＋ｙ２ｂ２＝１变形为（ｘ－ｘ０＋ｘ０）２ａ２＋（ｙ－ｙ０＋ｙ０）２ｂ２＝１，即（ｘ－ｘ０）２＋２ｘ０（ｘ－ｘ０）＋ｘ２０ａ２＋（ｙ－ｙ０）２＋２ｙ０（ｙ－ｙ０）＋ｙ２０ｂ２＝１；③与直线方程ｍ（ｘ－ｘ０）＋ｎ（ｙ－ｙ０）＝１联立齐次化，得Ｓ（ｙ－ｙ０）２＋Ｐ（ｘ－ｘ０）（ｙ－ｙ０）＋Ｑ（ｘ－ｘ０）２＝０（Ｓ≠０），即Ｓｙ－ｙ０ｘ－ｘ（）０２＋Ｐｙ－ｙ０ｘ－ｘ（）０＋Ｑ＝０（Ｓ≠０）；④由韦达定理得ｋ１＋ｋ２＝－ＰＳ，ｋ１ｋ２＝ＱＳ；⑤根据题目条件进一步求解．注：当两相关直线的交点（ｘ０，ｙ０）不在原点时，可以通过平移坐标系的方式，将交点（ｘ０，ｙ０）变为原点，再齐次化解答，这一方法也称“平移齐次化”法．但这样多了一个坐标的相互变换，思维强度加大．二、齐次化法的应用１．两直线的斜率之积为定值型例１（２０１７·全国卷Ⅲ理·２０）已知抛物线Ｃ：ｙ２＝２ｘ，过点（２，０）的直线ｌ交Ｃ于Ａ，Ｂ两点，圆Ｍ是以线段ＡＢ为直径的圆．（Ⅰ）证明：坐标原点Ｏ在圆Ｍ上；（Ⅱ）设圆Ｍ过点Ｐ（４，－２），求直线ｌ与圆Ｍ的方程．分析：设Ａ（ｘ１，ｙ１），Ｂ（ｘ２，ｙ２），要证明坐标原点Ｏ在圆Ｍ上，等价于证明ＯＡ⊥ＯＢ，即证ｋＯＡ·ｋＯＢ＝ｙ１ｘ１·ｙ２ｘ２＝－１，根据此特征，可构造齐次式Ｓｙ２＋Ｐｘｙ＋Ｑｘ２＝０（Ｓ≠０），于是有Ｓｙ（）ｘ２＋Ｐｙ（）ｘ＋Ｑ＝０（Ｓ≠０），由于ｋＯＡ，ｋＯＢ是方程Ｓｙ（）ｘ２＋Ｐｙ（）ｘ＋Ｑ＝０（Ｓ≠０）的两个根，可用韦达定理得到两根关系，再根据条件求解．解答：（Ⅰ）设直线ｌ的方程为ｍｘ＋ｎｙ＝１，因为直线ｌ过点（２，０），所以有２ ｍ＝１．联立ｍｘ＋ｎｙ＝１，ｙ２＝２ｘ烅烄烆，齐次化得ｙ２＝２ｘ（ｍｘ＋ｎｙ），整理得ｙ２－２ｎｘｙ－２ ｍｘ２＝０，两边同除ｘ２，有ｙ（）ｘ２－２ｎｙ（）ｘ－２ ｍ＝０．故ｋＯＡ·ｋＯＢ＝－２ ｍ＝－１，所以ＯＡ⊥ＯＢ，即坐标原点Ｏ在圆Ｍ上．（Ⅱ）略解，得直线ｌ的方程为ｙ＝ｘ－２，圆Ｍ的方程为（ｘ－３）２＋（ｙ－１）２＝１０或者直线ｌ的方程为ｙ＝－２ｘ＋４，圆Ｍ的方程为ｘ－（）９４２＋ｙ＋（）１２２＝８５１６．例２（２０１７·全国卷Ⅰ文·２０）设Ａ，Ｂ为曲线Ｃ：ｙ＝ｘ２４上两点，Ａ与Ｂ的横坐标之和为４．（Ⅰ）求直线ＡＢ的斜率；（Ⅱ）设Ｍ为曲线Ｃ上一点，Ｃ在Ｍ处的切线与直线ＡＢ平行，且ＡＭ⊥ＢＭ，求直线ＡＢ的方程．分析：设Ａ（ｘ１，ｙ１），Ｂ（ｘ２，ｙ２），Ｍ（ｘＭ，ｙＭ），由ＡＭ⊥ＢＭ，即有ｋＡＭ·ｋＢＭ＝ｙ１－ｙＭｘ１－ｘＭ·ｙ２－ｙＭｘ２－ｘＭ＝－１，由此可构造齐次式Ｓ（ｙ－ｙＭ）２＋Ｐ（ｘ－ｘＭ）（ｙ－ｙＭ）＋Ｑ（ｘ－ｘＭ）２＝０（Ｓ≠０），于是有Ｓｙ－ｙＭｘ－ｘ（）Ｍ２＋Ｐｙ－ｙＭｘ－ｘ（）Ｍ＋Ｑ＝０（Ｓ≠０），由于ｋＡＭ，ｋＢＭ是方程Ｓｙ－ｙＭｘ－ｘ（）Ｍ２＋Ｐｙ－ｙＭｘ－ｘ（）Ｍ＋Ｑ＝０（Ｓ≠０）的两个根，可用韦达定理得到两根关系，再根据条件求解．解答：（Ⅰ）略解，得直线ＡＢ的斜率为１．５８ 数学名言 我总是尽我的精力和才能来摆脱那种繁重而单调的计算．———纳皮尔（Ⅱ）设Ｍ（ｘＭ，ｙＭ），由ｙ′＝ｘ２，且在Ｍ处的切线与直线ＡＢ平行，得ｘＭ２＝１，求得ｘＭ＝２，ｙＭ＝１，故Ｍ（２，１）．设直线ＡＢ的方程为ｍ（ｘ－２）＋ｎ（ｙ－１）＝１，因为直线ＡＢ的斜率为１，易得ｍ＝－ｎ．由ｙ＝ｘ２４，变形得（ｙ－１＋１）＝（ｘ－２＋２）２４，即（ｙ－１）＋１＝（ｘ－２）２＋４（ｘ－２）＋４４，整理得４（ｙ－１）＝（ｘ－２）２＋４（ｘ－２），于是联立直线ＡＢ，齐次化得４（ｙ－１）［ｍ（ｘ－２）＋ｎ（ｙ－１）］＝（ｘ－２）２＋４（ｘ－２）［ｍ（ｘ－２）＋ｎ（ｙ－１）］，化简得４ｎ（ｙ－１）２＋（４ ｍ－４ｎ）（ｘ－２）（ｙ－１）－（１＋４ ｍ）（ｘ－２）２＝０，两边同除（ｘ－２）２，得４ｎｙ－１ｘ（）－２２＋（４ ｍ－４ｎ）·ｙ－１ｘ（）－２－（１＋４ ｍ）＝０．因为ＡＭ⊥ＢＭ，所以ｋＡＭ·ｋＢＭ＝－（１＋４ ｍ）４ｎ＝－１，得４ ｍ－４ｎ＝－１，联立ｍ＝－ｎ，４ ｍ－４ｎ＝－１烅烄烆，求得ｍ＝－１８，ｎ＝１８，代入ｍ（ｘ－２）＋ｎ（ｙ－１）＝１，得直线ＡＢ的方程为ｘ－ｙ＋７＝０．２．两直线的斜率之和为定值型例３（２０１８·全国卷Ⅰ理·１９）设椭圆Ｃ：ｘ２２＋ｙ２＝１的右焦点为Ｆ，过Ｆ的直线ｌ与Ｃ交于Ａ，Ｂ两点，点Ｍ的坐标为（２，０）．（Ⅰ）当ｌ与ｘ轴垂直时，求直线ＡＭ的方程；（Ⅱ）设Ｏ为坐标原点，证明：∠ＯＭＡ＝∠ＯＭＢ．分析设Ａ（ｘ１，ｙ１），Ｂ（ｘ２，ｙ２），要证明∠ＯＭＡ＝∠ＯＭＢ，等价于ＡＭ，ＢＭ的倾斜角互补，即证明ｋＡＭ＋ｋＢＭ＝ｙ１ｘ１－２＋ｙ２ｘ２－２＝０，由此可构造齐次式Ｓｙ２＋Ｐ（ｘ－２）ｙ＋Ｑ（ｘ－２）２＝０（Ｓ≠０），于是有Ｓｙｘ（）－２２＋Ｐｙｘ（）－２＋Ｑ＝０（Ｓ≠０），由于ｋＡＭ，ｋＢＭ是方程Ｓｙｘ（）－２２＋Ｐｙｘ（）－２＋Ｑ＝０（Ｓ≠０）的两个根，可用韦达定理得到两根关系，再根据条件求解．解答（Ⅰ）略解，得直线ＡＭ的方程为ｙ＝－槡２２ｘ槡＋２或ｙ＝槡２２ｘ槡－２．（Ⅱ）设直线ＡＢ的方程为ｍ（ｘ－２）＋ｎｙ＝１，因为直线ＡＢ过点Ｆ（１，０），易得ｍ＝－１．由ｘ２２＋ｙ２＝１，变形得（ｘ－２＋２）２２＋ｙ２＝１，即（ｘ－２）２＋４（ｘ－２）＋４２＋ｙ２＝１，整理得ｙ２＋２（ｘ－２）＋（ｘ－２）２２＋１＝０，于是联立直线ＡＢ，齐次化得ｙ２＋２（ｘ－２）［ｍ（ｘ－２）＋ｎｙ］＋（ｘ－２）２２＋［ｍ（ｘ－２）＋ｎｙ］２＝０，化简得（１＋ｎ２）ｙ２＋（２ｎ＋２ ｍｎ）（ｘ－２）ｙ＋１２＋２ ｍ＋ｍ（）２（ｘ－２）２＝０，两边同除（ｘ－２）２，得（１＋ｎ２）ｙｘ（）－２２＋（２ｎ＋２ ｍｎ）ｙｘ（）－２＋１２＋２ ｍ＋ｍ（）２＝０．故有ｋＡＭ＋ｋＢＭ＝－（２ｎ＋２ ｍｎ）１＋ｎ２＝－（２ｎ－２ｎ）１＋ｎ２＝０，即ＡＭ，ＢＭ的倾斜角互补，所以∠ＯＭＡ＝∠ＯＭＢ．例４（２０１８·全国卷Ⅰ文·２０）设抛物线Ｃ：ｙ２＝２ｘ，点Ａ（２，０），Ｂ（－２，０），过点Ａ的直线ｌ与Ｃ交于Ｍ，Ｎ两点．（Ⅰ）当ｌ与ｘ轴垂直时，求直线ＢＭ的方程；（Ⅱ）证明：∠ＡＢＭ＝∠ＡＢＮ．分析：设Ａ（ｘ１，ｙ１），Ｂ（ｘ２，ｙ２），要证明∠ＡＢＭ＝∠ＡＢＮ，等价于ＢＭ，ＢＮ的倾斜角互补，即证明ｋＢＭ＋ｋＢＮ＝ｙ１ｘ１＋２＋ｙ２ｘ２＋２＝０，由此可构造齐次式Ｓｙ２＋Ｐ（ｘ＋２）ｙ＋Ｑ（ｘ＋２）２＝０（Ｓ≠０），于是有Ｓｙｘ（）＋２２＋Ｐｙｘ（）＋２＋Ｑ＝０（Ｓ≠０，由于ｋＢＭ，ｋＢＮ是方程Ｓｙｘ（）＋２２＋Ｐｙｘ（）＋２＋Ｑ＝０（Ｓ≠０）的两个根，可用韦达定理得到两根关系，再根据条件求解．解答：（Ⅰ）略解，得直线ＢＭ的方程：ｙ＝１２ｘ＋１或ｙ＝数学诗选 三角函数东升西落照苍穹，影短影长角不同．昼夜循环潮起伏，冬春更替草枯荣．５９ －１２ｘ－１；（Ⅱ）设直线ＭＮ的方程为ｍ（ｘ＋２）＋ｎｙ＝１，因为直线ＭＮ过点Ａ（２，０），易得ｍ＝１４．由ｙ２＝２ｘ，变形得ｙ２＝２（ｘ＋２－２），整理得ｙ２＝２（ｘ＋２）－４，于是联立直线ＭＮ，齐次化得ｙ２＝２（ｘ＋２）［ｍ（ｘ＋２）＋ｎｙ］－４［ｍ（ｘ＋２）＋ｎｙ］２，化简得（１＋４ｎ２）ｙ２＋（８ ｍｎ－２ｎ）（ｘ＋２）ｙ＋（４ ｍ２－２ ｍ）（ｘ＋２）２＝０，两边同除（ｘ＋２）２，得（１＋４ｎ２）ｙｘ（）＋２２＋（８ ｍｎ－２ｎ）ｙｘ（）＋２＋（４ ｍ２－２ ｍ）＝０．故有ｋＢＭ＋ｋＢＮ＝－（８ ｍｎ－２ｎ）１＋４ｎ２＝－８×１４ｎ－２（）ｎ１＋４ｎ２＝０，即ＢＭ，ＢＮ的倾斜角互补，所以∠ＡＢＭ＝∠ＡＢＮ．三、小结反思圆锥曲线中涉及两直线斜率相关的定值、定点问题，是高考的热门考点．从上述例子可以看出，全国卷２０１７，２０１８年文、理共１２份试卷的解析几何大题中（共９题，其中有３份试卷的题目一样），连续两年共考查了５次的两直线斜率相关的定值、定点问题．因此，对于高考真题不能浅尝辄止，特别是高频考点，要认真分析体会题目的内涵与考查背景，掌握其典型解法等等．与两直线斜率相关的定值、定点问题重点考查方程思想，转化与化归思想等，往往需要学生具备较强的知识综合性，较高的思维能力与运算能力，而齐次化法可以将此类问题统一处理，是一种通性解法，运算量较少，既可以简化解题过程，又可以培养学生的思维灵活性，应该熟练掌握．四、练习巩固最后提供四题作为练习，以加深体会齐次化法在圆锥曲线中的妙用．１．已知过点Ｄ（４，０）的直线ｌ与椭圆Ｃ：ｘ２４＋ｙ２＝１交于不同的两点Ａ（ｘ１，ｙ１），Ｂ（ｘ２，ｙ２），其中ｙ１ｙ２≠０，Ｏ为坐标原点．（Ⅰ）若ｘ１＝０，求△ＯＡＢ的面积；（Ⅱ）在ｘ轴上是否存在定点Ｔ，使得直线ＴＡ，ＴＢ与ｙ轴围成的三角形始终为等腰三角形．【答案】（Ⅰ）４５；（Ⅱ）存在定点Ｔ（１，０）．２．已知圆Ｅ：（ｘ槡＋３）２＋ｙ２＝１６，点Ｆ（槡３，０），动点Ｐ在Ｅ上，线段ＰＦ的垂直平分线与直线ＰＥ相交于点Ｑ，Ｑ的轨迹是曲线Ｃ．（Ⅰ）求Ｃ的方程；（Ⅱ）已知过点（２，－１）的直线ｌ与Ｃ交于两点Ａ，Ｂ，Ｍ是Ｃ与ｙ轴正半轴的交点，设直线ＭＡ，ＭＢ的斜率分别为ｋ１，ｋ２，证明：ｋ１＋ｋ２为定值．【答案】（Ⅰ）ｘ２４＋ｙ２＝１；（Ⅱ）ｋ１＋ｋ２＝－１．３．已知Ｆ１，Ｆ２分别为椭圆Ｃ：ｘ２ａ２＋ｙ２ｂ２＝１（ａ＞ｂ＞０）的左、右焦点，点Ｐ槡２ ６３，（）１在椭圆Ｃ上，且△Ｆ１ＰＦ２的垂心为Ｈ槡２ ６３，－（）５３．（Ⅰ）求椭圆Ｃ的方程；（Ⅱ）设Ａ为椭圆的左顶点，过点Ｆ２的直线ｌ交椭圆Ｃ于Ｄ，Ｅ两点，记直线ＡＤ，ＡＥ的斜率为ｋ１，ｋ２，若ｋ１＋ｋ２＝－１２，求直线ｌ的方程．【答案】（Ⅰ）ｘ２４＋ｙ２３＝１；（Ⅱ）ｙ＝２ｘ－２．４．已知抛物线Ｃ：ｙ２＝２ｐｘ（ｐ＞０），三点Ｐ１（３，２），Ｐ２（１，－２），Ｐ３（１，２）中只有一个点不在抛物线上．（Ⅰ）求Ｃ的方程；（Ⅱ）设过Ｐ１且不过Ｐ２，Ｐ３的直线ｌ与Ｃ交于Ａ，Ｂ两点，若直线Ｐ２Ａ，Ｐ２Ｂ的斜率分别为ｋ１，ｋ２，证明：ｋ１ｋ２为定值．【答案】（Ⅰ）ｙ２＝４ｘ；（Ⅱ）ｋ１ｋ２＝－２．（作者单位：广东省佛山市乐从中学）。
事业单位招聘行测答题技巧：巧解翻译推理题(下)
事业单位招聘行测答题技巧：巧解翻译推理题（下）二、非典型翻译推理(一)题型辨识“无关联词”类题目，也就是题目当中没有明显的关联词，但是选项又是对题干的翻译或者是变形推理。
“推理结构形式一致”类题目最明显的特征就是题干是一个命题，通常会有典型关联词，会包括肯定、否定的句式，但是选项中的命题与题干命题是不同的内容，简言之，此类题目共包括五个含有典型关联词的命题。
(二)例题点拨“推理结构形式一致”类题目不需要运用逻辑规则，只需要观察句式形式即可。
秒杀技巧即是“细心看形式”，这里的形式包括句式中的关联词、句式的肯定、否定、疑问等语气，进而，找出与题干结构形式最为近似的选项。
【例题】有些人坚信飞碟是存在的。
理由是，谁能证明飞碟不存在呢?下列选择中，哪一项与上文的论证方式是相同的?A.中世纪欧州神学家论证上帝存在的。
理由是：你能证明上帝不存在吗?B.神农架地区有野人，因为有人看见过野人的踪影。
C.科学家不是天生聪明的。
因为，爱因斯坦就不是天生聪明的。
D.鬼是存在的。
如果没有鬼，为什么古今中外有那么多人讲鬼故事?【解析】A。
该题属于典型的“推理结构形式一致”类题目，观察题干，并没有典型关联词，但是包含肯定和疑问的语气，据此，我们观察选项，A选项与题干结构形式完全一致。
B、C没有疑问句式;D包含了关联词，与题干没有关联词不符。
故选A。
“无关联词”类题目，通常与“如果……就……”命题的解题思路相同。
【例题】犯罪行为不是合法行为，故意杀人是犯罪行为，故此我们可以推出( )A.故意杀人不是合法行为B.不合法行为是犯罪行为C.不是犯罪行为一定合法D.有的犯罪行为是合法行为【解析】A。
依照“如果……就……”命题的解题思路，第一步，可以将题干翻译为：“犯罪行为→不合法”和“故意杀人→犯罪行为”，第二步，运用递推规则，将题干推理为：“故意杀人→不合法”，观察选项A符合推理。
故选A。
文章来源：中公教育北京分校西客站学习中心。
设而不求，巧解三类数学题
数学篇设而不求主要是指根据题目特征，恰当地设置未知数，然后找到有关等量关系，建立相应的代数式或方程式，再将未知数消去或代换，从而达到求解的目的.简单地讲，设而不求就是只设未知数，不求其值，其本质是换元.这种解题方法能快速、准确、简捷地解答一些棘手的问题．下面举例说明“设而不求”在求解三类数学题中的应用方法.一、设而不求，求二次根式的值在解答二次根式求值问题时，当运用常规思路直接求值较为棘手时，可以将已知条件的某一参数作为变量，设出辅助未知数，借助虚设的参数对二次根式进行转化变形再求值.这种设而不求的方法，既可以使已知与所求目标之间的联系更加明朗，又可以避开繁杂的运算过程.例1若1993x 2=1994y 2，且1x +1y =1(x >0，y >0)，则1993x +1994y 的值为_______.分析：本题是一道二次根式求值题，直接求1993x +1994y 的值，显然难度较大.若能引入参数，设1993x 2=1994y 2=t (t >0)，那么很容易得知1993x =t x ,1994y =t y ,1993=t x2,1994=t y 2,再将其代入1993x +1994y 中进行化简和消参，即可求出目标根式的值.解：设1993x 2=1994y 2=t (t >0)，则1993x =t x ,1994y =t y,1993=t x 2,1994=t y2,所以1993x +1994y===t =t ⋅(1x +1y )==1993+1994.评注：本题增设了辅助未知数t ，通过化简、变形、代换，设而不求，使问题化难为易.在这一过程中，要注意“t >0”这一隐含条件.二、设而不求，比较分数的大小在比较分数大小时，尤其对于一些复杂的分数比较大小问题，运用一般解法直接求解会非常繁琐，且容易出错.此时，同学们若能结合分式特点适当引入辅助未知数，并将其带入分数中，利用分数的分子与分母间的关系与分数特征，设而不求，则可以使繁难的分数问题变得简单.例2比较1994197919941995与1994198019941996的大小.分析：本题两个分式中的分子和分母数字都较大，若按照常规思路直接比较大小，显然十分困难.观察分式特点，不难发现19941995与19941996、19941979与19941980均相差1，若能恰当引入未知数，设而不求，则可以避免复杂运算，快速找到解题的突破口.解：设19941995=a ，19941979=b ，则1994197919941995=b a ，1994198019941996=b +1a +1.b a -b +1a +1=b (a +1)-a (b +1)a (a +1)=ab +b -ab -a a (a +1)=b -a a (a +1).因为a >b >0，所以b -a a (a +1)<0，所以b a <b +1a +1，即1994197919941995<1994198019941996.评注：本题关键在于设19941995=a ，19941979=b ，然后通过b a -b +1a +1<0，得出设而不求，巧解三类数学题盐城景山中学倪娜解法荟萃32数学篇解法荟萃b a <b +1a +1，进而确定1994197919941995与1994198019941996的大小.整个过程设而不求，简洁明了，达到了避繁就简的目的.三、设而不求，解答实际应用题对于某些较为复杂的应用题，所给已知条件不多，或者数量较多，各数量间的关系并不明显，倘若直接设元，很难提炼出复杂的数量关系式，此时可以通过引进辅助元，再依据题意提炼出含辅助元的数量关系式，列出有关方程式（组）.而辅助元在求解过程中一般可以整体求出或在写出结果时被消去，这样问题就可以轻松获解.例3小红在网上购买甲、乙、丙三种型号的铅笔，已知买4支甲型、20支乙型、16支丙型的铅笔共需12元；买6支甲型、14支乙型、8支丙型的铅笔共需18元，试问买2支甲型、5支乙型、3支丙型的铅笔共需多少元？分析：本题是一道典型的方程应用题，按照解方程的步骤，需要先设甲、乙、丙三种型号的铅笔单价分别为x 元、y 元、z 元，再根据题意列出方程组.但是所列方程组中的每个方程均含有三个未知数，显然直接解出x ,y ,z 的值难度较大.注意到本题实际上是求2x +5y +3z 的值，因此，可以采用设而不求法予以求解.解：设甲型铅笔每支x 元，乙型铅笔每支y 元，丙型铅笔每支z 元，那么由题意可得ìíî4z +20y +16z =12,6z +14y +8z =18,将z 看作常数，解关于x ,y 的二元一次方程组，这样就可以得到x =3+z ,y =-z ,所以2x +5y +3z =2(3+z )+5(-z )+3z =6.评注：本题借助设而不求法，设辅助元z ，将之视为已知常数，使三元一次方程组问题转化为关于x ,y 的二元一次方程组问题，得出x =3+z ,y =-z 后，再整体代入求解.总之，“设而不求”法不仅可以用于解答各类代数问题，还可以用于解答几何问题.当遇到用常规方法难以解答的问题时，同学们不妨另辟蹊径，根据题意灵活引入辅助参数，设而不求，从而简化问题，减少计算量，提高解题效率.上期《<锐角三角函数>拓展精练》参考答案1.B ；2.D ；3.C ；4.C ；5.等腰直角三角形；6.65；7.512；8.85；9.解：（1）AC 的长为6；（2）tan∠BAD 的值是176.10.解：（1）过B 作BH ⊥AE 于H ，图略，在Rt△ABH 中，i =tan ∠BAH =，∴∠BAH =30°，∴BH =12AB =10米；（2）∵BH ⊥HE ，GE ⊥HE ，BG ⊥DE ，∴四边形BHEG 是矩形．由（1）得：BH =10,AH =103米，∴BG =AH +AE =(103+30)米，在Rt△BGC 中，∠CBG =30°，∴CG =BG ⋅tan 30°=(103+=10+103．在Rt△ADE 中，∠DAE =45°，AE =30米，∴DE =AE =30米，∴CD +CG +GE -DE =10+103+10-3。
公务员考试行测巧解青蛙跳井问题
行测考试的工程类题中经常会考正负效率交替的合作问题，通常我们称此类题目为青蛙跳井问题。
本文中公教育专家将通过详细讲解典型例题，为考生总结此类题目的解题技巧。
例：一只青蛙想从一口10米深的井中跳出，一天跳，可以跳3m，一天休息，由于井壁比较滑，会下滑1m，如此交替进行。
请问这只青蛙几天能跳出这口井?中公解析：在此类问题中我们知道，两天构成一个循环，一个循环的效率为+3-1=+2m，周期为两天。
很多人会觉得青蛙跳出来正好需要5个循环，共计10天。
但是实际上并不是，如下图所示中.公教育版权：1从图中可以看出，实际在8天多，青蛙就已经跳出这口井了。
所以在做题过程中要树立一种预留思想。
当青蛙经过几个整循环后只要大于10-3=7m，青蛙就能跳出去，所以我们要把3m作为预留量。
首先我们要判断有多少个整循环和剩余的量，不管是均为正效率的交替合作，还是正负交替的交替合作，主要的关键在于剥离整循环和剩余量。
可得：2×[N]≥10-3，[N]=4注：[N]为能取的最小整数即经过4个整循环，剩余量10-4×2=2m剩余量时间：2/3天，整循环时间：4×2=8天共计：8+2/3=8.67天判断有几个整循环的关键在于找预留量，实际上预留量为一个循环效率能达到的最大值，我们把这个值叫做循环效率最大增量，比如说下面这几组效率能达到循环效率最大增量为：+3 +5 -7 +9 循环效率最大增量+10+12 -7 +6 - 7 循环效率最大增量+12注：循环效率最大增量就是从第一个数字开始加，不一定全部加完，能加出的最大值中.公教育版权。
综上所述，青蛙跳井问题的解题方法为：(1)找一个循环量的效率和，同时计算出循环周期2(2)找循环效率最大增量作为预留量(3)找整循环：循环量×[N]≥总量-最大增量,[ N]为满足不等式的最小正整数(4) 计算整循环时间=[N]x周期(5)计算剩余量=总量-循环量×[N](6)计算剩余量时间(7)计算总时间中公教育专家提醒考生，解决青蛙跳井问题，要掌握以上方法，并加以练习，便可快速正确的解答此类问题。
小学数学题目巧解——中国剩余定理—重复率—字数897—李晓彤
小学数学题目巧解——中国剩余定理昨天我们一起初步了解了“韩信点兵”问题的解法，不知道各位同学掌握了没有呢？今天我们就将这个问题稍作扩展，也就是要对“中国剩余定理”进行分析与解答。
（封面图）中国剩余定理又称为“孙子定理”，是一种求解同余数组的方法。
所谓数组，就是指几组数字除以某一个定值余数相同。
例如13和23整除5的余数都为3，那么这两个数就是同余的。
一般记做：23≡13（mod 5）而中国剩余定理所要解决的就是多个同余式组成的同余数组问题。
“有物不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二。
问物几何？”就是这类问题的一个最典型的例子。
我们今天以另外一个例子来解释，中国剩余定理的解题方式。
“有1个数，除以7余2．除以8余4，除以9余3，这个数至少是多少？”“剩余定理”的解题思路我们这里采用简单的分步计算，先合并题目中的2个同余条件，再进行第二次合并。
第一次合并我们先把要求的那个数记做a，原始的3个条件化简为：a≡2（mod 7）a≡4（mod 8）a≡3（mod 9）所以a可以表示为（7n+2）,其中n为正整数。
又因为a≡4（mod 8），所以可以知道（7n）除以8余数应当是2。
（注：7n+2除以8余4，那么7n除以8余数就一定是2）我们知道7除以8余7，所以n除以8余数应当为6（乘数之余等于余数之乘）。
于是我们可以知道n最小为6，此时满足题意的数为6x7+2=44。
第二次合并综合前两个条件，我们可以知道，44并不满足第三个条件。
所以我们仍需进一步合并第三个条件。
我们知道7,8互质，所以其做小公倍数为56。
所以前两个条件可以合并为：a≡44（mod 56）我们继续重复刚才的运算步骤，将所求数记为（56t+44），我们拆解为（54t+36+2t+8）。
因为次数除以9余3，所以可以知道（2t+8）除以9也余3。
所以2t除以9余数应当是4。
自然可以知道t除以9余数应当是2。
同样可知2是此时t的最小值。
掌握解题方法 巧解自问自答题
院高度 重视解 决 “ 三农 ” 问题 。 第 二 ， 系课本 知识 ， 联 多角度 设计 问题 。 这种题 型所 给 的材 料 ， 一 般 来说 都是 “ 看成 岭侧 成 峰 ， 近高低 各不 同” 横 远 的复 合型材 料 ， 涉及 多个知 识点甚 至跨 年级 、 跨学 科 ， 于 我们从 不 同角度 去分 析 、 考 。 便 思 在 读懂 材料后 ， 们可根 据有 效信 息联 系课 本知识 ， 设计 问题 奠定 我 为
本 、 系材 料 、 系实 际 ， 到 是非 分 明 、 恶扬 善 ， 样 既能 体现 时 联 联 做 抑 这
代精神又能体现 自 身的精神面貌和主人翁意识。目
合理 的建议 ？ 第三 ， 以我 为主 ， 注重 知识之 间 的逻辑 联 系 。我 们在设 计 问题过
程 中要 以我 为主 ， 自己熟 悉 的知 识 、 从 熟悉 的角 度着 手 。在 设计 好 问 题 之后 我 们要 分 析其 内在 逻 辑 ， 由浅 入深 、 要 由现 象 到本 质 ， 有梯 要
农 产品 临 时收储 政 策 ， 农 民得 到 更 多实惠 。 让
中学 政史 地 ２ １ ． ８ ００ — ７
根据 材料 结合 所 学知 识设计 三个 问题 ， 并回答 。
【 解题方法 】 第一 ， 读材料 ， 出有 效信 息 。读材 料是产 生 疑问 和解决 问题 的 找
前提 。只有读 懂 了材 料 ， 才能分 析其 “ 中心 ”抓 住其 “ ， 要点 ” 读 材料 、 。
高考作文写作提升课堂：巧解漫画类作文题
高考作文写作提升课堂：巧解漫画类作文题——以长郡、郑外、杭二三校联考为例近期漫画类作文题例谈看了这幅漫画，有人说，“总有一些东西，会让你为之倾尽全力”;也有人说，“你的岁月静好，只是因为有人在负重前行”……你有怎样的理解?写一篇文章，表达你的感悟与思考。
2023年4月长郡、郑外、杭二三校联考漫画中的主人公，背对高墙，烧“柴”取暖。
对此，读者们解读各异：有人认为他做出了眼前利益与长远利益的考量，有人认为我们面临着同样的生存与发展问题，也有人觉得漫画凸显了人们面对未知做取舍时的眼光问题。
面对生活这堵“高墙”,我们又该何去何从?请结合漫画内容，联系生活实际，谈谈你的认识与思考。
广东省六校第三次联考近期，漫画类作文题再度步入我们的视野。
回顾往年的新高考，漫画作文题不乏先例，如2021年新高考二卷的“人”字书法漫画；其也频频见诸模拟卷，如“赢”字的部件组合。
因此，我们有必要将漫画类作文题归结为某一大类，并从中汲取某些的共性的成分。
最新的长郡、郑外、杭二三校联考就是一个典型案例，我们不妨以此为例解剖漫画类作文题。
所谓漫画类作文题的与众不同之处自然在于漫画，着眼于画必不可少，对于漫画本身，我们要关注它的构图布局、重点事物、观照视角、大小明暗对比和矛盾双方，但现行高考作文的开口度也同样不会大到“只保留画，任意发挥”的地步，因此一些注释性的文字是不可或缺的。
总的来说，“怎么办”类的方法论式作文在所有作文题中占比最大，在漫画类作文中更是首屈一指；与此同时，哲理类漫画站绝大多数，所以这就要求考生具有“透过现象看本质”的能力，将漫画与人生、社会紧密结合起来，并提出方法论及对所提方法论的思考，而不局限于某个单一、浅表的层面(2021年新高考一卷“本手”“俗手”“妙手”也同样可以从做事情扩大到人生与社会)。
当然，也有一些作文题重文字而轻漫画，漫画本身意义不深而全凭文字先行，这就多少有种牵强附会的感觉了。
长郡、郑外、杭二三校联考的这道漫画作文就是典型的“漫画+有人体”式的作文，对漫画不同解读体现了视角的区别，前者是站在“推石上山”者的立场阐发的，后者则是站在“小花”的视角呈现的，对同一幅图的两种视域观照体现的是“保护者·被保护者”“肉体.精神""现实理想”等矛盾体的分野与统一。
化学计算题巧解十法及混合物中各元素质量分数计算技巧
化学计算题巧解十法一、 关系式法关系式法主要用于多步反应的化学计算，根据化学方程式中有的关系，建立起已知和未知的关系式,然后进行计算，这样能够省去中间过程，快速而准确。
例一、今有13g 锌,把它投入足量的稀硫酸中，放出的氢气可以跟多少克纯度为80℅的氯酸钾完全分解放出的氧气完全反应生成水？此题如果用常规方法需要几步计算:①根据13g 锌求生成氢气的质量，②根据氢气的质量求氧气的质量③根据氧气的质量求KClO 3的质量，这种解法步骤多计算量大，费时费力，但如果用下述方法则极为简便。
解：设需纯度为80℅的KClO 3的质量为X2KClO 32↑ 2H 2+O 2=====2H 2O Zn+H 24=ZnSO 4+H 2↑依上述方程式可得：2KCLO 3~3O 2~6H 2~6Zn 可知：KCLO 3 ~ 3Zn122.5 3*65 80%x 13g解得：x=10.2g用关系式发解题,首先要写出各步反应方程式调整化学方程式中的计量数关联的各个化学方程式中的有关物质的计量数相等，进而找出有关物质的关系式再找出关系量进行计算.二．差量法差量法是利用变化前后物质的质量差建立解题关系式的方法,其基本解题思路是:将过程中某始态量与终态量之差值跟化学方程式中物质的相应量列成比例关系，然后求解。
这种方法不受混合物中其他不参加反应物质的影响。
差量的范围可以是“物质的质量差、相对分子质量差、相对原子质量差"。
例2、将H 2缓慢通入盛有20gCuO 的试管中，加热使其反应，过一会停止加热，冷却后称得残余固体质量为19.2g ，求生成铜的质量？解 设生成铜的质量为X CuO+H 2==Cu+H 2O 固体质量减少 80 64 16X 20—19.2=0.8 64：X=16:0。
8 X=3.2（g ）差量法的运用范围较广,当遇到反应前后质量发生增减的混合物,可抓住质量变化的原因，运用差量法计算.3、守恒法守恒法主要包括质量守恒、原子数目守恒、元素种类守恒、电荷守恒等.其基本解题思路是根据问题的始终态之间的某种守恒关系求解.这是一种整体思维方式上的应用.例3、在CO 和CO 2的混合物中，含氧元素64％，将该气体5g 通入足量的灼热CuO 中，充分反应后，气体再全部通入足量的石灰水中，得到白色沉淀的质量为多少？解、混合物中碳元素全部转化到CaCO 3中，根据元素质量守恒,生成物CaCO 3中C 元素与原混合物中所含C 元素质量相等。
理清七种关系 巧解“用意”类题
理清七种关系巧解“用意”类题作者：夏禹来源：《高中生学习·高二文综版》2013年第05期在高考试卷的文学类文本阅读中，经常会出现一些涉及到“用意”类的考题。
其题干的表述形式主要有以下几种：（1）“……的用意是什么？”如2012年湖北卷第17题：“文章用了较大篇幅叙述…姑嫂鸟‟的故事，请谈谈作者这样写的用意。
”（2）“……作用是什么？”如2010年湖北卷第17题：“文中加点处是唐诗名句，请任选两处，简要分析其在文章结构中的作用。
”（3）“结合上下文分析……表达效果。
”如2007年高考全国卷（Ⅰ）第16题：“文章第五段运用了哪些表现手法来描写枯死的胡杨林？这样写有什么好处？”等。
要准确地解答这类问题，必须首先了解“用意”类题目设题点所涉及的问题类型。
“用意”类题的设题点主要表现在以下几个方面：（1）人称表达。
这类试题一般针对某一人称的具体运用来设问，或者针对行文中人称的变化设问，或者针对称谓的变化设问。
（2）修辞方法。
这类试题主要针对一些运用了常见修辞手法的语句设问。
（3）表达方式。
这类试题一般针对段落或篇章中具体语句的表达方式设问。
（4）表现手法。
这类试题一般针对部分段落或全篇所运用的表达技巧设问，着重考查对文章表达技巧的分析鉴赏能力。
（5）具体形象。
这类试题一般针对典型环境下的个体形象或群体形象设问，有时也可能对一种具体的物象或意象设问。
（6）篇章结构。
这类试题一般针对某些语句或段落在文章中的地位或作用设问。
其次，要准确地解答这类问题，还要明确所描写的对象与文本其它内容之间的关系。
只有弄清楚了这些关系，才能明确答题方向，进而准确答题。
根据对历年高考试卷中相关试题的分析，我们发现，无论“用意”类题的涉题点是哪一种类型，它所描写的内容与文本其它内容之间都存在着或多或少的“关系”。
其“关系”主要表现在以下七个方面：（1）与描写对象即形象（人、景或物）的关系；（2）与文中其它事物的关系；（3）与作者或读者的关系；（4）与文章主题的关系；（5）与文章结构的关系；（6）与文章标题的关系；（7）与文章表达效果的关系。
巧思巧解镜中时钟问题
巧思巧解镜中时钟问题“镜中时钟”一直是光的反射部分中非常典型和常见的一类问题..问题并不难;要求我们要对平面镜成像规律和特点非常熟悉..平面镜成像的特点简记为：正立、等大、对称、虚像..具体地说①物体在平面镜中所成的像是虚像;不能用光屏承接;只能用眼睛观察到；②像和物体的形状、大小相等;左右相反；③像和物体各对应点的连线与平面镜垂直；④像和物体各对应点到平面镜间距离相等..后三个特点也可以简单地说成是像和物体关于平面镜对称;即反应在图纸上;以平面镜为轴将像旋转180°或以平面镜为轴折叠像物;像和物体恰好重合..下面介绍几种方法;请同学们参考：如图1所示;是通过平面镜看到的钟表的像;则此时的时刻是_______..方法1：逆时针读时法由于镜中的时钟像与时钟的位置左右互换成虚像;因此;时钟刻度像的示数排列应是按逆时针方向排列的..我们可以把题目中的时钟数字补全;上为12;下为6;左为3;右为9..如果还看不清;可以把其他的数字补上;这样;我们就能清楚地看出来实际时间是4：10..方法2：成像对称读时法根据平面镜成像的对称性;平面镜成像是以12时、6时为对称轴左右互换的..从平面镜中观察到的时刻数t按正常刻度读出的时刻;是经平面镜把钟的真正时刻转换后的结果;如图2;可直接读出它的实际的时刻为4：10..方法3：“透纸视”读时法由平面镜成像特点可知;在平面镜中成的像应该和实际钟点左右对称;也就是说;我们看到的时间;实际和从钟背后看到的时间是相同的;那么;我们可以对着阳光或灯光从背面去看;即是实际的时间;如图 3..此法最简捷方便;准确率最高..方法4：差值读时法镜中示数t与钟的真正时刻数之和为12时;所以钟表的真正时刻应等于12时减去从平面镜中观察到的时刻数t;12时－t＝12时－7：50＝4：10..方法5：再次成像读时法若手边有一个小平面镜;可把图中的钟表再用小平面镜成一次像;在小平面镜中按正常刻度读出指针示数..。
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贵州中公教育 1
2018年事业单位行测备考-巧解解释型题目
【导读】
中公事业单位为帮助各位考生顺利通过事业单位招聘考试!今天为大家带来判断推理解题技巧之2018年事业
单位行测备考：巧解解释型题目。
可以帮助各位考生顺利备考!
下半年事业单位考试高峰期即将来临，在事业单位考试备考过程当中，大家都希望能够用最短的复习时间取
得最大的复习效果。
事业单位考试特点往往是难度不大但是考点复杂，涉及的内容杂而乱，这就需要我们在
复习备考的过程中要有计划有条理做到事半功倍。
在事业单位考试中备受出题人青睐的一种题型就是可能性
推理中的解释型题目，那么这类题目我们该如何求解呢?接下来就给大家详细介绍此类题型，希望大家能有
所收获。
解释型题目的特点是题干一般会出现看似矛盾实则不矛盾的现象，让我们加上选项让矛盾变成顺理成章的事
实。
例如某地区房价下跌但是该地房产的销量也在下跌这就是典型的题干矛盾。
这样的题目我们就可以从矛
盾产生的背景、事件产生的目的，原因等角度把题干矛盾解释清楚即可，例如上诉案例就可以用当地采取了
10年最严厉的限购政策来解释价格下跌销量也下跌的这个矛盾。
当然有些时候解释性题目问法是问以下哪
个选项最能或最不能解释上述现象，那就需要选择一个最优的选项。
如何选择最优我们需要把握几个原则
①解释要全面具体有针对性②解释要合情合理③解释要有普遍适用性。
接下来我们选择几道题目来检验效
果。
例1某国家先后四次调高化肥产品出口关税以抑制化肥产品出口.但是、该国化肥的出口仍在増加,在国际市
场上仍然具有很强的竞争力以下不能解释这一情况的是
A.国际市场上化肥产品处于供不应求的状态
B.该国化肥产品的质量在国际市场上口碑很好
C 该国化肥产品的价格在关税提高后仍然比其他国家低
D.该国化肥产品的产量仍在不断增加
【答案】D 。
解析：问法是最不能解释的是明显的解释题目，题干的矛盾点是四次提高关税但是出口量依然
增加。
只要能够将此矛盾解释清楚的都是能够解释的选项。
A 市场供不应求，说明即使价格高我也要买能解
释;B 口碑好也能说明原因，质量好价格高点我还是会买。
C 说明依然存在价格优势可以解释;D 选项说的是产
量在增加，我们是否会购买某一产品是不受其产量的影响的。
所以D 最不能解释正确答案选择D。