小船过河问题的总结
小船过河问题-高考物理知识点
小船过河问题-高考物理知识点
小船过河问题1.一般情况的过河小船过河问题，可以把小船的渡河运动分解为它同时参与的两个运动，一是小船运动，一是水流的运动，船的实际运动为合运动。
2.以最短时间过河
过河时间最短，就是所有的船速都用来过河，这时候船头应该垂直河岸。
因为这时候船参与两个运动，一个是沿水流方向，一个是垂直河岸方向，而且这两个运动具有独立性，互不干扰。
3.以最短航程过河
“沿最短行程过河”就是和速度方向垂直河岸，那么要求在水流方向上没有速度，就是说在船速沿水流方向分解一个速度来抵消水速，而且船头应该偏向上游。
坐船过河的问题 逻辑
坐船过河的问题逻辑坐船过河问题是一个经典的逻辑谜题，涉及到概率和推理等方面。
本文将介绍坐船过河问题的背景、经典解法以及其所涉及的逻辑思想。
下面是本店铺为大家精心编写的5篇《坐船过河的问题逻辑》，供大家借鉴与参考，希望对大家有所帮助。
《坐船过河的问题逻辑》篇1一、引言坐船过河问题是一个经典的逻辑谜题，常常被用作智力测试或面试题目。
这个问题看似简单，但涉及到的概率和推理等方面却十分复杂。
本文将详细介绍坐船过河问题的背景、经典解法以及其所涉及的逻辑思想。
二、坐船过河问题经典解法坐船过河问题是这样的：假设一个人要过河，河边有一条船，船上可以载两个人。
但是，船不能超载，也不能剩下一个人。
现在这个人要怎样过河呢？经典解法是这样的：这个人可以先载另一个人过河，然后把船开回来，再载自己过河，最后把船开回去，这样就成功了。
这个解法涉及到了概率和推理等方面，下面将详细解释。
三、坐船过河问题所涉及的逻辑思想坐船过河问题涉及到了推理和概率等方面的逻辑思想。
1. 推理坐船过河问题中的推理是指，通过已知的条件和事实，推断出未知的结果。
例如，当这个人载另一个人过河后，他知道船上还有一个人，因此他需要把船开回来，再把自己载过去。
这就是推理的过程。
2. 概率坐船过河问题中的概率是指，在已知的条件下，某种结果出现的可能性。
例如，当这个人载另一个人过河后，船上还剩下一个人，这个人需要把船开回来，载自己过河的概率是 1/2。
这就是概率的体现。
综上所述，坐船过河问题是一个涉及到推理和概率等方面的逻辑谜题。
《坐船过河的问题逻辑》篇2坐船过河问题是一个经典的逻辑谜题，它的描述通常如下：有一个人要穿过一条河流，他只有一艘小船，这艘小船既不能承载超过它的重量，也不能在水中浸泡太久。
此外，这个人还不能下水游泳，那么他该如何顺利地穿过河流？这个问题涉及到资源的合理利用和时间的优化。
如果这个人想要顺利地穿过河流，他需要考虑以下几个方面：1. 船的承载能力：船只能承载一个人和一定重量的物品。
小船过河问题三种情况及其公式
小船过河问题三种情况及其公式
小船渡河三种情况公式推导是：
1、小船过江时的水流速度与船过江的时间无关，只与船的速度有关。
从船的速度都是用来过河的，而不是作为分速度来说，可以推导出沿河岸垂直过河是最短的过河方式，公式为t=s/v船。
2、当船速大于水速时，当前速度和船速的组合速度可以垂直于河岸。
当船速与流速的夹角为时，即当船向(-90)度方向向上游倾斜时，船可以垂直过河，此时的渡河时间可以表示为T=S/cos(-90)V 船。
3、如果满足流速大于船速的前提，流速和船速的组合速度不能垂直于河岸。
但不要忘了船的位移最短，就是画一个以船速的长度为半径，以速度的箭头末端为圆心的圆。
这时圆上有无数条切线，所以要求出速度初始位置的切线，也就是这条切线与最短位移重合，所以此时的公式是s=河宽*v水/v船。
高中物理小船过河问题含答案讲解
小船过河问题轮船渡河问题：（1）处理方法：轮船渡河是典型的运动的合成与分解问题，小船在有一定流速的水中过河时，实际上参与了两个方向的分运动，即随水流的运动（水冲船的运动）和船相对水的运动（即在静水中的船的运动），船的实际运动是合运动。
21．渡河时间最少：在河宽、船速一定时，在一般情况下，渡河时间 ，显然，当时，即船头的指向与河岸垂直，渡河时间最θυυsin 1船ddt ==︒=90θ小为，合运动沿v 的方向进行。
vd2．位移最小若水船υυ>结论船头偏向上游，使得合速度垂直于河岸，位移为河宽，偏离上游的角度为船水υυθ=cos 若，则不论船的航向如何，总是被水冲向下游，怎样才能使漂下的距离最短水船v v <呢？如图所示，设船头v 船与河岸成θ角。
合速度v 与河岸成α角。
可以看出：α角越大，船漂下的距离x 越短，那么，在什么条件下α角最大呢？以v 水的矢尖为圆心，v 船为半径画圆，当v 与圆相切时，α角最大，根据船头与河岸的夹角应为水船v v =θcos，船沿河漂下的最短距离为：水船v v arccos=θθθsin )cos (min 船船水v d v v x ⋅-=此时渡河的最短位移：船水v dv ds ==θcos 【例题】河宽d ＝60m ，水流速度v 1＝6m ／s ，小船在静水中的速度v 2=3m ／s ，问：(1)要使它渡河的时间最短，则小船应如何渡河?最短时间是多少?(2)要使它渡河的航程最短，则小船应如何渡河?最短的航程是多少?★解析： (1)要使小船渡河时间最短，则小船船头应垂直河岸渡河，渡河的最短时间s s dt 2030602===υ(2)渡河航程最短有两种情况：①船速v 2大于水流速度v 1时，即v 2>v 1时，合速度v 与河岸垂直时，最短航程就是河宽；②船速v 2小于水流速度v l 时，即v 2<v 1时，合速度v 不可能与河岸垂直，只有当合速度v 方向越接近垂直河岸方向，航程越短。
高中物理小船过河问题含答案讲解
小船过河问题轮船渡河问题：（1）处理方法：轮船渡河是典型的运动的合成与分解问题，小船在有一定流速的水中过河时，实际上参与了两个方向的分运动，即随水流的运动（水冲船的运动）和船相对水的运动（即在静水中的船的运动），船的实际运动是合运动。
1．渡河时间最少：在河宽、船速一定时，在一般情况下，渡河时间sin1船d dt，显然，当90时，即船头的指向与河岸垂直，渡河时间最小为vd ，合运动沿v 的方向进行。
2．位移最小若水船结论船头偏向上游，使得合速度垂直于河岸，位移为河宽，偏离上游的角度为船水cos若水船v v ，则不论船的航向如何，总是被水冲向下游，怎样才能使漂下的距离最短呢？如图所示，设船头v 船与河岸成θ角。
合速度v 与河岸成α角。
可以看出：α角越大，船漂下的距离x 越短，那么，在什么条件下α角最大呢？以v 水的矢尖为圆心，v 船为半径画圆，当v与圆相切时，α角最大，根据水船v v cos船头与河岸的夹角应为v水θv αABEv船v 水v船θvV水v 船θv 2v 1水船v v arccos，船沿河漂下的最短距离为：sin)cos (min 船船水v dv v x 此时渡河的最短位移：船水v dv d scos【例题】河宽d ＝60m ，水流速度v 1＝6m ／s ，小船在静水中的速度v 2=3m ／s ，问：(1)要使它渡河的时间最短，则小船应如何渡河?最短时间是多少? (2)要使它渡河的航程最短，则小船应如何渡河?最短的航程是多少?★解析： (1)要使小船渡河时间最短，则小船船头应垂直河岸渡河，渡河的最短时间ss dt2030602(2)渡河航程最短有两种情况：①船速v 2大于水流速度v 1时，即v 2>v 1时，合速度v 与河岸垂直时，最短航程就是河宽；②船速v 2小于水流速度v l 时，即v 2<v 1时，合速度v 不可能与河岸垂直，只有当合速度v方向越接近垂直河岸方向，航程越短。
微专题18 小船过河问题-2025版高中物理微专题
微专题18小船过河问题【核心要点提示】小船渡河问题分析(1)船的实际运动是水流的运动和船相对静水的运动的合运动．(2)三种速度：v 1(船在静水中的速度)、v 2(水流速度)、v (船的实际速度)．(3)三种情景①过河时间最短：船头正对河岸时，渡河时间最短，t 短＝d v 1(d 为河宽)．②过河路径最短(v 2<v 1时)：合速度垂直于河岸时，航程最短，s 短＝d .船头指向上游与河岸夹角为α，cos α＝v 2v 1.③过河路径最短(v 2>v 1时)：合速度不可能垂直于河岸，无法垂直渡河．确定方法如下：如图所示，以v 2矢量末端为圆心，以v 1矢量的大小为半径画弧，从v 2矢量的始端向圆弧作切线，则合速度沿此切线方向航程最短．由图可知：cos α＝v 1v 2，最短航程：s 短＝d cos α＝v 2v 1d .【微专题训练】如图所示，甲、乙两同学从河中O 点出发，分别沿直线游到A 点和B 点后，立即沿原路线返回到O 点，OA 、OB 分别与水流方向平行和垂直，且OA ＝OB 。
若水流速度不变，两人在静水中游速相等，则他们所用时间t 甲、t 乙的大小关系为()A ．t 甲<t 乙B ．t 甲＝t 乙C ．t 甲>t 乙D ．无法确定解析：选C 设水速为v 0，人在静水中的速度为v ，OA ＝OB ＝x 。
对甲，O →A 阶段人对地的速度为(v ＋v 0)，所用时间t 1＝x v ＋v 0；A →O 阶段人对地的速度为(v －v 0)，所用时间t 2＝x v －v 0。
所以甲所用时间t 甲＝t 1＋t 2＝x v ＋v 0＋x v －v 0＝2vx v 2－v 02。
对乙，O →B 阶段和B →O 阶段的实际速度v ′为v 和v 0的合成，如图所示。
由几何关系得，实际速度v ′＝v 2－v 02，故乙所用时间t 乙＝2x v ′＝2x v 2－v 02。
t 甲t 乙＝v v 2－v 02>1，即t 甲>t 乙，故C 正确。
小船渡河问题归纳总结
小船渡河问题归纳总结小船渡河问题是一个经典的数学难题，涉及到逻辑思维和数学推理。
在这个问题中，有一条河，河中有一只小船，以及一些不同速度的人。
考虑到小船只能承载一定数量的人，并且在渡河过程中船上的人数不能超过船的承载量，并给出各人的渡河速度，我们需要找到最短的时间完成所有人的过河。
首先，我们可以根据题目给出的条件得出以下结论：1. 渡河速度最慢的人需要始终伴随着船。
2. 若A、B两人渡河时间相同，则可以先让A渡河，再由A返回并让B渡河，而不影响总时间。
3. 若A、B两人渡河时间不同，则应让速度较快的人先行渡河，以减少总时间。
基于以上结论，我们可以提出一种基本的渡河策略：1. 将速度最慢的人与速度第二慢的人配对，让他们一起渡河。
这样可以保证渡河时间的最小值为这两人的时间之和。
2. 速度第二慢的人将船送回，速度最快的人与速度第三快的人一起渡河。
这样可以确保速度最快的人在返航时没有较慢的人在船上拖延时间。
3. 速度第三快的人将船送回，速度最慢的两个人一起渡河。
这样可以确保速度最快的人在返航时没有较慢的人在船上拖延时间。
4. 最后，速度第二快的人与速度最快的人一起渡河。
通过以上策略，我们可以保证总时间最短。
但是，需要注意的是，在实际操作过程中可能会出现一些特殊情况，需要灵活应对。
例如，当最慢的人数为奇数时，我们可能需要调整策略，让最快的两个人先行渡河，从而避免时间的浪费。
除了基本策略外，还有一些变体可以考虑。
在某些情况下，每个人的渡河速度可能是不确定的，我们只知道每个人之间的速度关系。
在这种情况下，我们可以利用排列组合的方法来找到最优解。
通过将不同速度的人进行排列组合，并计算每种组合的总时间，最终选择总时间最小的一种组合。
此外，我们还可以通过编程来解决小船渡河问题。
利用计算机的高速计算能力，我们可以根据题目给出的具体条件，通过编写算法来自动找到最优解，从而节省了人工计算的时间和精力。
这在实际生活中可能会更加便捷和高效。
小船过河知识点总结
小船过河知识点总结一、船的选择1. 船的稳定性在选择乘船过河时，一艘船的稳定性是至关重要的。
稳定性差的船在水流中容易受到推动而失去平衡，产生翻船的危险。
因此，应该选择结构稳固、重心低、抗风浪性好的船只进行乘坐。
2. 船的尺寸船的尺寸也是一个需要考虑的因素。
如果要过的河流较宽，应该选择较大尺寸的船，以便容纳更多的人和物品。
而在窄小的河道，小型船只更适合操作。
3. 船的材质船的材质也对于其稳定性和耐用性有着重要的影响。
一般来说，钢筋混凝土、玻璃钢或铝合金等材质的船比较结实耐用，是比较好的选择。
二、水流分析1. 水流速度在小船过河时，需要对水流的速度有一定的了解。
快速流动的水流会给船的操纵带来一定的难度，需要更加谨慎小心。
2. 水流方向水流的方向对于船的操控也有着重要的影响。
如果水流方向与船的移动方向相同，那么船的操纵会相对容易一些。
而如果水流与船的移动方向相反，需要更多的力量和技巧来控制船只的行驶。
3. 水流的深度水流的深度也是需要关注的因素。
浅水中，船只容易搁浅；而深水中，应当防止水流的冲击而失去控制。
三、操船技巧1. 划桨姿势正确的划桨姿势对于船的行驶非常重要。
要保持船的平衡，划桨者应该采取正确的坐姿和划桨动作，避免过于僵硬或者用力过猛，导致船只不稳或者行驶方向偏移。
2. 方向控制控制船只的方向也是一个需要技巧的环节。
划桨力度的调节、舵的运用以及水流方向的分析都对于船只的行驶轨迹有着重要的影响。
3. 水流感知划桨要结合对水流的感知，根据水流的速度和方向及时调整船只的行驶方向和速度。
在操纵船只过程中，要随时留意水流的变化，及时作出反应。
四、安全意识1. 穿救生衣在乘船过河时，乘客应该穿着救生衣，以防止发生意外时能够得到及时的保护。
2. 避免超载应严格控制船只的承载量，避免超载，以确保船只的稳定性和安全性。
3. 注意气象变化在乘船过河之前，应留意天气状况，避免恶劣天气的到来或突发气象事件对行程造成不利影响。
高中物理-小船过河问题解答
高中物理小船渡河的问题1. 垂直渡河要使小船垂直渡河，小船在静水中的航行速度必须大于水流速度，且船头应指向河流的上游，使船的合速度v与河岸垂直，如图1所示。
设船头指向与河岸上游之间的夹角为，河宽为d，则有，即垂直渡河时间2. 以最短时间渡河当小船在静水中的航速大小确定时，由知，当时，t最小，即当船头指向与河岸垂直时，小船有最短渡河时间。
可见最短渡河时间与水流速度无关。
例1.如图2，一只小船从河岸A点出发，船头垂直于河岸行驶，经10min到达正对岸下游120m的C点。
若小船速度不变，保持船身轴线与河岸成角行驶，经过12.5min到达正对岸B点，则此河的宽度d为多少？分析：设小船在静水中的速度为，水流速度为，船以最短时间到达C点，有船垂直到达B点，有由以上各式得3. 以最小位移渡河（1）当船在静水中的速度大于水流速度时，小船可以垂直渡河，显然渡河的最小位移s等于河宽d。
（2）当船在静水中的速度小于水流速度时，不论船头指向如何，船总要被水冲向下游。
设小船指向与河岸上游之间的夹角为时，渡河位移最小。
此时，船头指向与合速度方向成角，合速度方向与水流方向成角，如图3。
由正弦定理得所以由图3可知，角越大渡河位移越小，以的顶点为圆心，以的大小为半径作圆，很明显，只有当时，最大，渡河位移最小。
即当船头指向和实际运动方向垂直时，渡河位移最小，为。
4. 以最小速度渡河例2. 如图4，一小船从河岸A处出发渡河，河宽，河水流速，在出发点下游的B处有瀑布，A、B两处距离为，为使小船靠岸时不至被冲进瀑布，船对水的最小速度是多少？解法1：以的顶点为圆心，以的大小为半径作圆，由图可知，小船以最小速度安全到达对岸时，小船航线恰在AC连线上，且船的最小速度与AC垂直，如图5所示。
设AC与AB间的夹角为由几何关系可得将已知数值代入解得解法2：设小船的最小速度为，船头指向与河岸上游间的夹角为，经t时间小船恰好安全渡河。
由题意得得其中，的最大值为所以小船的最小速度。
高中物理小船渡河问题与关联速度问题(解析版)
小船渡河问题与关联速度问题一、小船过河问题1．船的实际运动是水流的运动和船相对静水的运动的合运动。
2．三种速度：船在静水中的速度v 1、水的流速v 2、船的实际速度v 。
3．三种情况(1)渡河时间最短：船头正对河岸，渡河时间最短，t min ＝dv 1(d 为河宽)。
(2)渡河路径最短(v 2＜v 1时)：合速度垂直于河岸，航程最短，x min ＝d 。
(3)渡河路径最短(v 2＞v 1时)：合速度不可能垂直于河岸，无法垂直河岸渡河。
确定方法如下：如图所示，以v 2矢量末端为圆心，以v 1矢量的大小为半径画弧，从v 2矢量的始端向圆弧作切线，则合速度沿此切线方向航程最短。
由图可知sin θ＝v 1v 2，最短航程x min ＝d sin θ＝v 2v 1d 。
4. 解题思路5. 解题技巧(1)解决小船渡河问题的关键是：正确区分分运动和合运动，船的航行方向也就是船头所指方向的运动，是分运动，船的运动也就是船的实际运动，是合运动，一般情况下与船头指向不共线。
(2)应用运动分解的基本方法，按实际效果分解，一般用平行四边形定则沿水流方向和船头指向分解。
(3)渡河时间只与垂直河岸的船的分速度有关，与水流速度无关。
(4)求最短渡河位移时，根据船速v 船与水流速度v 水的大小情况，用三角形定则求极限的方法处理。
【典例1】一小船渡河，河宽d ＝180 m ，水流速度v 1＝2.5 m/s 。
若船在静水中的速度为v 2＝5 m/s ，则： (1) 欲使船在最短时间内渡河，船头应朝什么方向？用多长时间？位移是多少？(2) 欲使船渡河的航程最短，船头应朝什么方向？用多长时间？位移是多少？【典例2】如图所示，河水由西向东流，河宽为800 m，河中各点的水流速度大小为v水，各点到较近河岸的距离为x，v水与x的关系为v水＝3400x(m/s)(x的单位为m)，让小船船头垂直河岸由南向北渡河，小船划水速度大小恒为v船＝4 m/s，则下列说法正确的是()A．小船渡河的轨迹为直线B．小船在河水中的最大速度是5 m/sC．小船在距南岸200 m处的速度小于在距北岸200 m处的速度D．小船渡河的时间是160 s【答案】B【跟踪短训】1. (多选)下列图中实线为河岸，河水的流动方向如图v的箭头所示，虚线为小船从河岸M驶向对岸N 的实际航线．则其中可能正确的是()．【答案】AB【解析】船头垂直于河岸时，船的实际航向应斜向右上方，A正确，C错误；船头斜向上游时，船的实际航向可能垂直于河岸，B正确；船头斜向下游时，船的实际航向一定斜向下游，D错误．2. 如图所示，甲、乙两同学从河中O点出发，分别沿直线游到A点和B点后，立即沿原路线返回到O 点，OA、OB分别与水流方向平行和垂直，且OA＝OB.若水流速度不变，两人在静水中游速相等，则他们所用时间t甲、t乙的大小关系为()．A．t甲<t乙B．t甲＝t乙C．t甲>t乙D．无法确定【答案】 C【解析】设两人在静水中游速为v0，水速为v，则t甲＝x OAv0＋v＋x OAv0－v＝2v0x OAv20－v2t乙＝2x OBv20－v2＝2x OAv20－v2<2v0x OAv20－v2故A、B、D错，C对．3. 一小船在静水中的速度为3 m/s，它在一条河宽为150 m，水流速度为4 m/s的河流中渡河，则该小船()．A．能到达正对岸B．渡河的时间可能少于50 sC．以最短时间渡河时，它沿水流方向的位移大小为200 mD．以最短位移渡河时，位移大小为150 m【答案】 C4．船在静水中的速度与时间的关系如图甲所示，河水的流速随离一侧河岸的距离的变化关系如图乙所示，经过一段时间该船以最短时间成功渡河，下列对该船渡河的说法错误的是()A．船在河水中的最大速度是5 m/sB．船渡河的时间是150 sC．船在行驶过程中，船头必须始终与河岸垂直D ．船渡河的位移是13×102 m 学-科/网 【答案】B【解析】 由题图乙可知，水流的最大速度为4 m/s ，根据速度的合成可知，船在河水中的最大速度是5 m/s ，选项A 正确；当船头始终与河岸垂直时，渡河时间最短，有t ＝d v ＝3003 s ＝100 s ，因此船渡河的时间不是150 s ，选项B 错误，C 正确；在渡河时间内，船沿水流方向的位移x 在数值上等于水流速度与时间图像所围成的面积大小，根据速度变化的对称性可得x ＝4×1002 m ＝200 m ，再根据运动的合成与分解可得，船渡河的位移为13×102 m ，选项D 正确。
小船渡河问题归纳总结
篇一：小船渡河问题(含知识点、例题和练习)小船渡河问题小船渡河的问题,可以分解为它同时参与的两个分运动,一是小船相对水的运动(设水不流时船的运动,即在静水中的运动),一是随水流的运动(即水冲船的运动,等于水流的运动),船的实际运动为合运动.两种情况：①船速大于水速；②船速小于水速。
两种极值：①渡河最小位移；②渡河最短时间。
【例1】一条宽度为l的河，水流速度为（1）怎样渡河时间最短？（2）若（3）若v水，已知船在静水中速度为v船，那么：v船?v水v船?v水，怎样渡河位移最小？，怎样渡河位移最小，船漂下的距离最短？解析：（1）小船过河问题，可以把小船的渡河运动分解为它同时参与的两个运动，一是小船运动，一是水流的运动，船的实际运动为合运动。
如右图所示，船头与河岸垂直渡河，渡河时间最短：tmin? l。
v船v船此时，实际速度（合速度）v合?v船?v水2222v合 v水lv船?v水l实际位移（合位移）s? ?sin?v船（2）如右图所示，渡河的最小位移即河的宽度。
为使渡河位移等于l，必须使船的合速度v合的方向与河岸垂直，即使沿河岸方向的速度分量等于0。
这时船头应指向河的上游，并与河岸成一定的角度θ，所以有v船cos??v水，即??v水v船。
因为θ为锐角， 0?cos??1，所以只有在v船?v水时，船头与河岸上游的夹角??arccos能垂直河岸渡河，此时最短位移为河宽，即smin?l。
实际速度（合速度）v合?v船sin?，运动时间t?v水v船，船才有可ll? v合v船sin?（3）若v船?v水，则不论船的航向如何，总是被水冲向下游，怎样才能使漂下的距离最短呢？如右图所示，设船头v船与河岸成θ角。
合速度v合与河岸成α角。
可以看出：α角越大，船漂下的距离x越短，那么，在什么条件下α角最大呢？以v水的矢尖为圆心，v船为半径画圆，当v合与圆相切时，α角最大，根据cos??v船v水，船头与河岸的夹角应为??arccosv船v水，此时渡河的最短位移：s?lvl?水 cos?v船渡河时间：t?l，v船sin?lv船sin?船沿河漂下的最短距离为：xmin?(v水?v船cos?)?误区：不分条件，认为船位移最小一定是垂直到达对岸；将渡河时间最短与渡河位移最小对应。
小船渡河与关联速度问题
晨阳教育小船渡河问题：小船在有一定流速的水中过河时，实际上参与了两个方向的分运动，即随水流的运动v 水（水冲船的运动），和船相对水的运动v 船（即在静水中的船的运动），船的实际运动v 是合运动。
两类问题：①渡河最短时间问题；②渡河最小位移问题。
① 渡河最短时间问题：在河宽、船速一定时，在一般情况下，渡河时间θυυsin 1船d dt ==，显然，当︒=90θ时，即船头的指向与河岸垂直，渡河时间最小为船v d ，合运动沿船和水合速度的方向进行。
② 渡河最小位移问题 1、v 水<v 船船头偏向上游，使得合速度垂直于河岸，位移为河宽，偏离上游的角度为船水υυθ=cos2、v水>v 船不论船的航向如何，总是被水冲向下游，即无论向哪个方向划船都不能使船头垂直于河，那么怎样才能使距离最短呢？如图所示，设船头v 船与河岸成θ角。
合速度v 与河岸成α角。
可以看出：α角越大，船漂下的距离x 越短，那么，在什么条件下α角最大呢？以v 水的矢尖为圆心，v 船为半径画圆，当v 与圆相切时，α角最大，根据水船v v =θcos 船头与河岸的夹角应为 水船v v arccos=θ，船沿河漂下的最短距离为：θθsin )cos (min 船船水v dv v x ⋅-=此时渡河的最短位移：船水v dv ds ==θcos1.某人以一定速度始终垂直河岸向对岸游去，当河水匀速流动时，他所游过的路程，过河所用的时间与水速的关系是( ) A ．水速大时，路程长，时间长B ．水速大时，路程长，时间短C ．水速大时，路程长，时间不变D ．路程、时间与水速无关2.如图所示，A 、B 为两游泳运动员隔着水流湍急的河流站在两岸边，A 在较下游的位置，且A 的游泳成绩比B 好，现让两人同时下水游泳，要求两人尽快在河中相遇，试问应采用下列哪种方法才能实现？（ ）A. A 、B 均向对方游（即沿虚线方向）而不考虑水流作用B. B 沿虚线向A 游且A 沿虚线偏向上游方向游C. A 沿虚线向B 游且B 沿虚线偏向上游方向游D. 都应沿虚线偏向下游方向，且B 比A 更偏向下游3.一条自西向东的河流，南北两岸分别有两个码头A 、B ，如图所示．已知河宽为80 m ，河水流速为5 m/s ，两个码头A 、B 沿水流的方向相距100 m ．现有一只船，它在静水中的行驶速度为4 m/s ，若使用这只船渡河，且沿直线运动，则( ) A ．它可以正常来往于A 、B 两个码头 B ．它只能从A 驶向B ，无法返回 C ．它只能从B 驶向A ，无法返回 D ．无法判断4.在抗洪抢险中，战士驾驶摩托艇救人，假设江岸是平直的，洪水沿江向下游流去，水流速度为v 1，摩托艇在静水中的航速为v 2，战士救人的地点A 离岸边最近处O 的距离为d ，如战士想在最短时间内将人送上岸，则摩托艇登陆的地点离O 点的距离为( )A ．21222υυυ-d B ．0C ．21υυd D ．12υυd5.某人横渡一河流，船划行速度和水流动速度一定，此人过河最短时间为了T 1；若此船用最短的位移过河，则需时间为T 2，若船速大于水速，则船速1v 与水速2v 之比为（ ）(A) 21222T T T - (B) 12T T (C) 22211T T T - (D) 21T T6.一条河宽100米，船在静水中的速度为4m/s ，水流速度是5m/s ，则（ ） A ．该船可能垂直河岸横渡到对岸B ．当船头垂直河岸横渡时，过河所用的时间最短C．当船头垂直河岸横渡时，船的位移最小，是100米D．当船横渡时到对岸时，船对岸的最小位移是100米7.如图所示，小船从A码头出发，沿垂直河岸的方向划船，若已知河宽为d，划船的速度v船恒定. 河水的流速与到河岸的最短距离x成正比，即）其中k为常量。
(完整版)小船过河问题分析与题解
小船过河问题分析与题解【问题概说】（1)船的实际运动是水流的运动和船相对静水的运动的合运动. （2)三种速度:船相对水的速度为v 船（即船在静水中的速度），水的流速为v 水（即水对地的速度），船的合速度为v （即船对地的速度，船的实际速度,其方向就是船的航向）。
(3)三种情景：①过河时间最短：当船头垂直河岸，渡河时间最短，且渡河时间与水的流速无关。
②过河路径最短：在v 船>v 水的条件下，当船的合速度垂直于河岸时，渡河位移（航程或路径）最小并等于河宽。
在v 船<v 水的条件下，当船头与船的合速度垂直时，渡河位移（航程或路径)最小。
此种情况下，合速度不可能垂直于河岸，无法垂直渡河。
最短航程确定如下:如图所示，以v 水矢量末端为圆心,以v 船矢量的大小为半径画弧，从v 水矢量的始端向圆弧作切线,则合速度沿此切线方向航程最短。
（下图中v 1表船速,v 2表水速）③最小渡河速度:水速和航向一定，船速垂直航向有最小船速。
【典型题例】两河岸平行,河宽d=100m ，水流速度v 1=3m/s ，求：（1）船在静水中的速度是4m/s 时，欲使船渡河时间最短，船应怎样渡河？最短时间是多少？船的位移是多大？（2)船在静水中的速度是6m/s 时，欲使船航行距离最短，船应怎样渡河？渡河时间多长？（3）船在静水中的速度为1。
5m/s 时，欲使船渡河距离最短,船应怎样渡河?船的最小航程是多少？［思路分析］（1）当船头垂直于河岸时，渡河时间最短： t min =d/v 2=100/4=25s 合速度v=s m v v /543222221=+=+船的位移大小s=v t min =125m（2）欲使船航行距离最短，需船头向上游转过一定角度使合速度方向垂直于河岸，设船的开行速度v 2与岸成θ角,则cosθ=216321==v v ， 所以θ=600，合速度v=v 2sin600=3s m /3 t=s v d 93100= （3)船在静水中速度小于水流的速度,船头垂直于合速度v 时，渡河位移最小, 设船头与河岸夹角为β,如图所示:v 1 dvv 2v 1θvv 2cosβ=2135.112==v v 所以β=600 最小位移s min =m d 20060cos 100cos 0==β ［答案](1) 船头垂直于河岸时，渡河时间最短：t min =25s ，s =125m; (2） 船头向上游转过一定角度, 与岸成600角航程最短，t=s 93100； (3) 船头垂直于合速度,船头与河岸夹角600时航程最短,s min =m 200。
高一物理小船过河的知识点总结
高一物理小船过河的知识点总结小船过河是高中物理中重要的应用题之一，通过学习小船过河问题，我们可以深入理解力学平衡和矢量相加的原理。
下面将总结高一物理小船过河的知识点。
第一，力学平衡的原理。
小船过河的问题中，我们需要考虑船在水平和垂直两个方向上的平衡条件。
在水平方向上，船必须受到向上的浮力和向下的重力的平衡；在垂直方向上，船必须受到向右的推力和向左的阻力的平衡。
只有满足力学平衡的条件，小船才能顺利地过河。
第二，矢量的概念和相加。
在小船过河的问题中，我们需要将推力、阻力以及水流力等矢量相加，得到合力。
合力决定了小船的运动状态。
矢量相加的基本方法有图解法和分解法。
图解法通过绘制矢量图形，将矢量按照大小和方向相加；分解法则是将矢量按照坐标轴分解，然后将各个分量相加。
第三，应用题的解题步骤。
解决小船过河的应用题，需要遵循以下步骤：首先确定物理量和坐标系，绘制矢量图形；其次，利用力学平衡条件确定各个力的关系式；然后，将问题转化为方程组，通过解方程组求解未知量；最后，将所得结果带入问题，验证是否满足题意。
通过这些步骤，我们能够较为系统地解决小船过河的应用题。
第四，角度和三角函数的应用。
在小船过河的问题中，推力、阻力和水流力的方向通常不平行于坐标轴，因此需要运用三角函数来计算各个力在坐标轴上的分量。
我们需要通过角度计算正弦、余弦和正切等三角函数值，从而获得力的分量，进而进行力的合成和分解。
第五，实际问题的探究。
小船过河的问题往往涉及实际生活场景，比如船的推力、水流速度、过河时间等。
我们需要通过具体的数值计算，探究小船过河的实际情况，分析不同因素对于小船过河速度的影响。
这样能够使我们的学习更有针对性和实用性。
综上所述，小船过河问题是高一物理中涉及力学平衡和矢量相加的重要知识点。
通过掌握小船过河的相关原理和解题步骤，我们能够深入理解物理学中的力学平衡和矢量相加原理，并将其应用于实际生活中。
希望通过本文的总结，能够帮助同学们更好地学习和掌握小船过河的知识点。
高一小船过河知识点总结
高一小船过河知识点总结在方方正正的教室里，我们分组开始探索高一数学的知识。
这一周，我们的主题是小船过河问题。
这是一道看似简单但隐藏着许多数学原理的问题。
让我们一起来总结一下这个问题中的一些关键知识点吧。
第一个关键点是速度和距离的关系。
在小船过河问题中，速度是小船相对于水的速度。
假设小船的速度是v，水的速度是u，小船河水的角度为θ，那么小船在河中运行的速度可以用以下公式表示：v = u*cosθ。
这个公式是通过将速度分解为垂直于河流的方向和河流方向上的分量得到的。
第二个关键点是距离和时间的关系。
当小船过河时，需要考虑的是实际行驶的距离。
我们可以使用勾股定理来计算小船在河中行驶的距离。
假设小船在河中行驶的距离为d，小船在水平方向上行驶的距离为x，小船在垂直于水流方向上行驶的距离为y，那么根据勾股定理可得：d = √(x^2 + y^2)。
在计算小船行驶的距离时，需要注意将速度和时间联系起来。
第三个关键点是相对速度的概念。
在小船过河问题中，我们通常要考虑水流的影响。
假设小船的速度是v，水的速度是u，小船相对于水的角度为θ，那么小船相对于陆地的速度可以用以下公式表示：v' = √(v^2 + u^2 - 2vu*cosθ)。
这个公式可以通过应用余弦定理得到。
需要注意的是，当小船垂直于水流时，即θ=90°时，小船相对于陆地的速度等于小船相对于水的速度减去水的速度，即v-u。
第四个关键点是最短时间的求解方法。
在小船过河问题中，我们通常要求解小船从一岸到另一岸的最短时间。
假设小船的速度是v，水的速度是u，小船相对于水的角度为θ，小船在水平方向上行驶的距离为x，小船在垂直于水流方向上行驶的距离为y，那么最短时间可以用以下公式表示：t = (x + y*sinθ) / v。
这个公式可以通过用距离除以速度得到。
需要注意的是，最短时间的求解需要考虑小船在垂直于水流方向上的行驶距离。
通过对小船过河问题中的关键知识点进行总结，我们对这个问题有了更深入的理解。
小船渡河的问题
小船渡河的问题在高中物理教学中，往往遇到小船在水有一定流速的河中渡河的问题。
这类问题一般有小船渡河的时间最小，位移最小，速度最小三种情况：问题一：小船如何渡河时间最小，最小时间为多少？分析及解答：设河宽为d ，小船在静水中的速度为V 船，水流速度为V 水，如图1中的甲。
将船对水的速度沿平行河岸方向和垂直河岸方向正交分解。
沿平行河岸方向的速度不影响渡河的快慢，小船渡过河时时间与垂直河岸方向的速度有关，当小船垂直河岸渡过河时时间最小，即最小时间为t min =d/V 船。
[例题1]：河宽60m,小船在静水中的速度为4m/s,水流速度为3m/s 。
求小船渡河的最小时间是多少，小船实际渡河的位移为多大？分析及解答：如图1中的乙，当小船垂直河岸渡过河时时间最小，即最小时间为t min =d/V 船。
∴t min =d/V 船=60/4=15(s)。
小船实际渡河的位移S AB =V 合t min =5*15=75(m).问题二：小船如何渡河到达对岸的位移最小，最小位移是多少？分析及解答：在小船渡河过程中，将船对水的速度沿平行河岸方向和垂直河岸方向正交分解，如图2中的甲。
当小船沿平行河岸方向的分速度与水速大小相等，方向相反时，即V 1=V 水，小船的合速度（V 2）就沿垂直河岸方向， 这时渡河到达对岸的位移最小，S min =d 。
而渡河时间t=d/V 2=d/Vsin θ。
[例题2]：河宽60m,小船在静水中的速度为5m/s,水流速度为3m/s 。
求小船渡河的最小位移是多少，小船实际渡河的时间为多大？分析及解答：如图2 中的乙，当小船沿平行河岸方向的分速度V 1=V 水，小船要垂直河岸方向渡河，这时渡河到达对岸的位移最小，Smin=d=60(m)。
而V船与河岸的夹角θ=arc cos(V 船/V 水)=530。
这时小船实际渡河的时间t=d/V 2=d/V 船sin θ=60/4=15(s).问题三：小船如何渡河速度最小，最小速度为多少？分析及解答：将小船渡河运动看作水流的运动（水冲船的运动）和小船相对静水的运动（设水流不流动时船的运动）的合运动。
小船过河模型知识点总结
小船过河模型知识点总结1. 基本问题描述小船过河模型的基本问题描述为：有四个人（或其他物品）和一条小船，他们需要过河，但小船只能搭载一两个人。
且有一些限制条件需要满足，比如船的容量，人的行动速度等。
目标是找到一种最短的方案，使得四个人都安全地过河。
2. 图论小船过河模型可以转化为图论问题。
将小船从一个岸边到另一个岸边看作是一条边，两个岸边上的状态看作是图的节点。
在这个图中，我们需要考虑如何在满足各种限制条件的情况下找到一条从初始节点到目标节点的最短路径。
3. 递归与回溯解决小船过河模型的一个常见方法是使用递归与回溯。
我们可以将问题分解为每一步小船搭载一两个人的情况，然后递归地搜索所有可能的组合。
在搜索过程中，我们需要考虑限制条件，比如小船的容量、每个人的行动速度等。
如果某种组合满足了所有条件，我们就可以继续搜索下一步；否则，就需要回溯到上一步，更换其他组合继续尝试。
4. 状态空间搜索我们还可以使用状态空间搜索来解决小船过河模型。
在状态空间搜索中，我们将问题的每个可能状态都看作一个节点，然后使用搜索算法（比如A*算法）来寻找最优路径。
在搜索过程中，我们需要考虑如何表示节点的状态、如何评估节点的代价等问题。
5. 问题变体除了基本的小船过河模型，还有很多与之相关的变体问题，比如增加更多的人或更多的限制条件等。
对于这些变体问题，我们可以根据基本的解题思路进行变换和扩展，来解决更加复杂的情况。
总结：小船过河模型涉及到了图论、递归与回溯、状态空间搜索等多个数学概念。
解决这类问题需要我们充分理解问题的本质，合理地建模和表示问题，并选择合适的解题方法。
希望本文的总结对您的学习和研究有所帮助。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
曲线运动习题课
一、船过河模型
1、处理方法：小船在有一定流速的水中过河时，实际上参与了两个方向的分运动，即随水流的运动(水冲船的运动)和船相对水的运动，即在静水中的船的运动（就是船头指向的方向），船的实际运动是合运动。
2、若小船要垂直于河岸过河，过河路径最短，应将船头偏向上游，如图甲所示，此时过河时间：
3、若使小船过河的时间最短，应使船头正对河岸行驶，如图乙所示，此时过河时间(d为河宽)。
因为在垂直于河岸方向上，位移是一定的，船头按这样的方向，在垂直于河岸方向上的速度最大。
二、绳端问题（绳子末端速度分解）
绳子末端运动速度的分解，按运动的实际效果进行可以方便我们的研究。
例如在右图中，用绳子通过定滑轮拉物体船，当以速度v匀速拉绳子时，求船的速度。
解析：船的运动(即绳的末端的运动)可看作两个分运动的合成：
a)沿绳的方向被牵引，绳长缩短，绳长缩短的速度等于左端绳子伸长的速度。
即为v；
b)垂直于绳以定滑轮为圆心的摆动，它不改变绳长。
这样就可以求得船的速度为, 当船向左移动，α将逐渐变大，船速逐渐变大。
虽然匀速拉绳子，但物体A却在做变速运动。
绳子末端速度的分解问题，是本章的一个难点，同学们在分解时，往往搞不清哪一个是合速度，哪一个是分速度。
以至解题失败。
下面结合例题讨论一下。
例1、如图1所示，在河岸上利用定滑轮拉绳索使小船靠岸，拉绳速度大小为v1，当船头的绳索与水平面夹角为θ时，船的速度多大
解析我们所研究的运动合成问题，都是同一物体同时参与的两个分运动的合成问题，而物体相对于给定参照物（一般为地面）的实际运动是合运动，实际运动的方向就是合运动的方向。
本例中，船的实际运动是水平运动，它产生的实际效果可以A点为例说明：一是A点沿绳的收缩方向的运动，二是A点绕O点沿顺时针方向的转动，所以，船的实际速度v可分解为船沿绳方向的速度v1和垂直于绳的速度v2，如图1所示。
由图可知：v＝v1/cosθ
点评不论是力的分解还是速度的分解，都要按照它的实际效果进行。
本例中，若将拉绳的速度分解为水平方向和竖直方向的分速度，就没有实际意义了，因为船并不存在竖直方向上的分运动
例2 如图2所示，一辆匀速行驶的汽车将一重物提起，在此过程中，重物A 的运动情况是【】
A. 加速上升，且加速度不断增大
B. 加速上升，且加速度不断减小
C. 减速上升，且加速度不断减小
D. 匀速上升
解析物体A的速率即为左段绳子上移的速率，而左段绳子上移的速率与右段绳子在沿着绳长方向的分速率是相等的。
右段绳子实际上同时参与两个运动：沿绳方向拉长及向上摆动。
将右段绳子与汽车相连的端点的运动速度v沿绳子方向
和与绳子垂直方向分解，如图3所示，则沿绳方向的速率即为物体A的速率
vA=v1=vsinθ。
随着汽车的运动，θ增大，vA=v1增大，故A应加速上升。
由v-t图线的意义知，其斜率为加速度，在0°～90°范围内，随θ角的增大，曲线y=sinθ的斜率逐渐减小，所以A上升的加速度逐渐减小。
答案B
点评本题主要考查了运动的分解，解题的关键是要分清合速度与分速度。
一般情况下，物体相对于给定的参考系（一般为地面）的实际运动就是合运动，本例中，汽车的实际运动就是合运动。
另外，运动的分解要按照它的实际效果进行。
跟综练习如图4所示，汽车甲以速度v1拉汽车乙前进，
乙的速度为v2，甲、乙都在水平面上运动，则v1∶v2＝__________。
答案cosα∶1
小船渡河的问题补充
小船渡河的问题，就是讨论“船”、“水”、“岸”三者之间的相对运动的关系．其中“船相对于岸的运动”就是“船相对于水的运动”和“水相对于岸的运动”的合运动．
解决这类问题的基本思路：
第一，仔细分析与命题相关的三个考查对象之间的相对运动的关系，正确确定其中哪一个运动可以看作是另外两个相对运动的合运动．
第二，按照平行四边形定则，画出已经确定了的两个分运动和合运动的矢量关系图，然后分析这个平行四边形矢量关系图，根据已知条件计算待求未知量．一般说来，任何一个命题，必然给定了包括三个速度的大小和方向的六个因素中的四个，求另两个未知因素．
1．小船过河问题的分析与求解方法
（1）处理方法：
小船在有一定流速的河中过河时，实际上参与了两个方向的分运动，即随水流的运动（水冲船的运动）和船相对水的运动（即在静水中的船运动），船的实际运动是合运动．
（2）若小船垂直于河岸渡河，则过河路径最短，应将船头偏向上游．如图甲所示，此时过河时间t＝＝
若使小船过河的时间最短，应使船头正对河岸行驶，如图乙所示，此时过河时间t＝(d为河宽）．
〔例3〕一条宽度为L的河，水流速度为v水，已知船在静水中的速度为v船，那么：
（1）怎样渡河时间最短（2）若v船>v水，怎样渡河位移最小（3）若v船<v水，怎样渡河船漂下的距离最短
解析：（1）如下左图所示，设船头斜向上游与河岸成任意角θ．这时船速在垂直于河岸方向的速度分量为v1＝v船sinθ，渡河所需的时间为：
t＝＝
可以看出：L、v船一定时，t随sinθ增大而减小；当θ＝90°时，sinθ＝1（最大）．所以，船头与河岸垂直时，渡河时间最短．最短时间：tmin＝
（2）如上右图所示，渡河的最小位移即河的宽度．为了使渡河位移等于L，必须使船的合速度v的方向与河岸垂直，即使沿河岸方向的速度分量为0．这时船头应指向河的上游，并与河岸成一定的角度θ．根据三角函数关系有v船cosθ－v水＝0 cosθ＝θ＝arccos 因为0≤cosθ≤1，所以只有在v船>v水时，船才有可能垂直河岸渡过．（或者由三角形几何关系知道）
（3）如果水流速度大于船在静水中的航行速度，则不论船的航向如何，总是被水冲向下游，怎样才能使漂下的距离最短呢如图所示，设船头与河岸成θ角，合速度v与河岸成α角（取小于90°的一边）．可以看出：α角越大，船漂下的距离x越短．那么在什么条件下α角最大呢以v水的矢尖为圆心、v船为半径画圆，当v与圆相切时，α角最大．根据cosθ＝v船/v水，船头与河岸的夹角应为θ＝arccos 船漂下的最短距离：xmin＝(v水－v船cosθ)• 此时渡河的最短位移：s＝＝
4．小船在宽度为200 m、水流速度为2 m/s的河中驶向对岸，已知小船在静水中的速度为4 m/s，两岸是平行的，求：
（1）若小船的船头始终正指对岸航行时，它将在何时何处到达对岸
（2）若要使小船的船头到达正对岸，小船应如何行驶要用多长时间
（3）若小船航向跟上游河岸成30°角，它将行驶多长时间，在何处到达对岸解：小船渡河的运动是小船在静水中的运动和水流运动的合运动，设船对岸的速度为v，河宽为d，则v船＝4 m/s，v水＝2 m/s，d＝200 m
（1）若小船的船头始终正指对岸航行，则小船渡河时间最短，由合运动和分运动具有等时性可求渡河时间t＝s＝50 s．
这时船的实际航向是由A→C，船在出发点A的下游C点处到达对岸，如下左图所示．
BC＝v水•t＝2×50 m＝100 m即在B点下游100 m处到达对岸．
（2）若要使小船到达正对岸，即以最小位移渡河，在v船>v水时，应使合运动的速度方向垂直于河岸，船头指向（用v船表示）应偏向上游一定角度θ，如下右图所示，合运动的速度大小为：v合′＝m/s＝2 m/s
所以θ＝60°，即船头指向应偏向上游与河岸成60°角
渡河时间为：
t′＝s＝s
（3）如图所示，将v船正交分解v1＝v船sin30°＝2 m/s v2＝v船cos30°＝2 m/s>v水
所以，船同时参与了两个分运动，一个是以速度v1垂直指向对岸的分运动，另一个是以速度（v2－v水）逆水流指向上游的分运动．渡河时间：t〃＝s＝100 s
这时船的实际航向是由A→E，船在出发点A的上游E点处到达对岸
BE＝（v2－v水）t〃＝(2 －2)×100 m＝146 m即在B点上游146 m处到达对岸．5．如图2所示，一艘小艇从河岸的A处出发渡河，小艇保持与河岸垂直的方向行驶，经过10 min到达正对岸下游120 m的C处；如果小艇保持原来的速度逆水斜向上游与河岸成α角的方向行驶，则经过min恰好到达正对岸的B处，则这条河的宽度为多少
解：设艇速为v1，水速为v2，河宽为s，第一次渡河时间为t1，第二次渡河时间为t2，则由运动的独立性和等时性得：第一次渡河：v2＝＝12 m/min得v1＝m/min
第二次渡河：s1＝v1t2，s2＝v2t2，由叠加原理（如图所示）
s12－s22＝s2 (v1t2)2－(v2t2)2＝s2将v1＝，v2＝12 m/min代入得
( ×2－(12×2＝s2解得河宽s＝200 m．。