二次函数专项复习经典试题集锦(含答案)(可编辑修改word版)

二次函数专项复习经典试题集锦（含答案）

一、选择题：

1. 抛物线 y = (x - 2) 2 + 3 的对称轴是（ ）

A. 直线 x = -3

B. 直线 x = 3

C. 直线 x =

2.

二 次 函 数 y = ax 2 + bx + c 的 图 象 如 右 图 ， 则

M (b , c

) 在（

）

a

A. 第一象限

B. 第二象限

C. 第三象限

D. 第四象限

3. 已知二次函数 y = ax 2 + bx + c ，且 a < 0 ， a - b + c > 0 ，则一定有（

）

A. b 2 - 4ac > 0

B. b 2 - 4ac = 0

C. b 2 - 4ac < 0

D. b 2 - 4ac ≤0

4. 把抛物线 y = x 2 + bx + c 向右平移 3 个单位，再向下平移 2 个单位，所得图象的解析式是

y = x 2 - 3x + 5 ，则有（ ）

A. b = 3 ， c = 7 C. b = 3 ， c = 3

B. b = -9 ， c = -15

D. b = -9 ， c = 21

5. 下面所示各图是在同一直角坐标系内， 二次函数 y = ax 2 + (a + c )x + c 与一次函数

y = ax + c 的大致图象，有且只有一个是正确的，正确的是（ ）

D

6. 抛物线 y = x 2 - 2x + 3 的对称轴是直线（ ） A. x = -2

B. x = 2

C. x = -1

D. x = 1

7. 二次函数 y = (x - 1) 2 + 2 的最小值是（ ）

A. -2

B. 2

C. -1

D. 1

8. 二次函数 y = ax 2 + bx + c 的图象如图所示，若 M = 4a + 2b + c

N = a - b + c ， P = 4a - b ，则（

）

A. M > 0 ， N > 0 ， P > 0

B. M < 0 ， N > 0 ， P > 0

C. M > 0 ， N < 0 ， P > 0

D. M < 0 ， N > 0 ， P < 0 二、填空题：

9. 将二次函数 y = x 2 - 2x + 3 配方成 y = (x - h )2 + k 的形式，则 y = .

10. 已知抛物线 y = ax 2 + bx + c 与 x 轴有两个交点，那么一元二次方程 ax 2 + bx + c = 0 的根

的情况是

.

11. 已知抛物线 y = ax 2 + x + c 与 x 轴交点的横坐标为-1 ，则 a + c =

.

12. 请你写出函数 y = (x + 1) 2 与 y = x 2 + 1 具有的一个共同性质：

.

13. 已知二次函数的图象开口向上，且与 y 轴的正半轴相交，请你写出一个满足条件的二次

函数的解析式： . 14. 如图，抛物线的对称轴是 x = 1 ，与 x 轴交于 A 、B 两点，若 B 点坐标是( 3,0) ，则 A 点

的坐标是

.

三、解答题：

1. 已知函数 y = x 2

+ bx - 1 的图象经过点（3，2）.

（1）求这个函数的解析式； （2）当 x > 0 时，求使 y ≥2 的 x 的取值范围.

y

O A 1

x

-1 B

2、如右图，抛物线 y = -x 2 + 5x + n 经过点 A (1, 0) ，与 y 轴交于点 B .

（1）求抛物线的解析式；

（2）P 是 y 轴正半轴上一点，且△PAB 是以 AB 为腰的等腰三角形，试求点 P 的坐标.

3．如图，抛物线 y 1=﹣x 2+2 向右平移 1 个单位得到抛物线 y 2，回答下列问题：

（1） 抛物线 y 2 的顶点坐标 ；

（2） 阴影部分的面积 S=

；

（3） 若再将抛物线 y 2 绕原点 O 旋转 180°得到抛物线 y 3，求抛物线 y 3 的解析式．

4．（1999•烟台）如图，已知抛物线 y=ax 2+bx+交 x 轴正半轴于 A ，B 两点，交 y 轴于点 C ，且∠CBO=60°，∠CAO=45°，求抛物线的解析式和直线 BC 的解析式．

5.如图，抛物线y=x2+bx﹣c 经过直线y=x﹣3 与坐标轴的两个交点A，B，此抛物线与x 轴的另

一个交点为C，抛物线的顶点为D．

（1）求此抛物线的解析式；

（2）点P 为抛物线上的一个动点，求使S△APC：S△ACD=5：4 的点P 的坐标．

6.如图，抛物线y=a（x+1）2的顶点为A，与y 轴的负半轴交于点B，且OB=OA．

（1）求抛物线的解析式；

（2）若点C（﹣3，b）在该抛物线上，求S△ABC 的值．

7.如图，抛物线y=x2﹣2x+c 的顶点A 在直线l：y=x﹣5 上．

（1）求抛物线顶点A 的坐标及c 的值；

（2）设抛物线与y 轴交于点B，与x 轴交于点C、D（C 点在D 点的左侧），试判断△ABD 的

形状．

8、某公司推出了一种高效环保型洗涤用品，年初上市后，公司经历了从亏损到赢利的过程，

下面的二次函数图象（部分）刻画了该公司年初以来累积利润s（万元）与销售时间

t（月）之间的关系（即前t 个月的利润总和s 与t 之

间的关系）.

（1）由已知图象上的三点坐标，求累积利润s（万元）与销