第6章普通股价值分析
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• 内在价值V与g有一定正相关 性，与y有一定负相关性。
制作：张彬
三阶段增长模型
• 三阶段增长模型最早是由Nicholas Molodvsky、
Catherine May和Sherman Chattiner于1965年在《普通股定
价—原则、目录和应用》一文中提出的。它是基于假设所有
的公司都经历三个阶段，与产品的生命周期的概念相同。在
制作：张彬
Because
Dnt
t 1 (1 y) t
(1 y) n
t 1
Dnt (1 y)nt
从而，将第二个式子代入第一个式子得：
V
D1 1 y
D2 (1 y)2
...
Dn (1 y)n
Dn1 (1 y)n1
...
t 1
Dt (1 y)t
从而，原问题得证
2012.4
制作：张彬
股息贴现模型的种类
制作：张彬
用股息贴现模型指导证券投资
• 目的：通过判断股票价值的低估或是高估来指导证券的 买卖。
• 方法一：计算股票投资的净现值NPV
NPV
V
P
t 1
Dt
1 yt
P
➢ 当NPV大于零时，可以逢低买入
➢ 当NPV小于零时，可以逢高卖出
2012.4
(3)
制作：张彬
• 方法二：比较贴现率与内部收益率的大小 • 内部收益率 (internal rate of return )，简称IRR，是
V
t 1
Dt
1 y t
D0
t 1
1
1
y t
(6)
•当y大于零时，1 1 y 小于1，可将上式简化为：
V D0
(7)
y
• 此时，股票的内在价值与贴现率成反比例关系，比例
系数即股息。
2012.4
制作：张彬
不变增长模型
假定条件：
①股息的支付在时间上是永久性的，即：式 (1)中的t趋向于无
2012.4
制作：张彬
股息贴现模型
•股息贴现模型：即收入资本化法运用于普通股价值分析中
的模型。
•基本的函数形式：
•
V
D1
1 y
D2
1 y2
D3
1 y3
L
Dt
t1 1 yt
•其中，V是普通股的内在价值，Dt是普通股第t期预计支付
的股息和红利，y是贴现率，又称资本化率。
•作用：通过股息贴现模型判断股票价值的低估或是高估来
gt
ga
ga
gn
wk.baidu.com
t B
A A
(9)
阶段1
ga
阶段2
阶段3
gn
A
B
时间 (t)
2012.4
制作：张彬
三阶段增长模型的计算公式
式 (10) 中的三项分别对应于股息的三个增长阶段。
V
D0
A t 1
1 ga 1 y
t
B1
t A1
Dt1 1 gt 1 yt
DB1 1 gn 1 yB1 y
福建师范大学协和学院经法系金融专业
第一节 股息贴现模型
收入资本化法一般形式
•收入资本化法认为任何资产的内在价值取决于持有资产
可能产生的未来现金流收入的现值。
•一般数学公式：
•
V
C1
1 y
1
C2 y
2
1
C3 y
3
L
t 1
Ct
1 yt
(1)
•其中，假定对未来所有的预期现金流选用相同的贴现率，
V是资产的内在价值，Ct是第t期的预期现金流，y是贴现 率。
穷大 ( t ) ；
②股息的增长速度是一个常数，即：式 (5)中的gt等于常数 (gt=g) ； ③模型中的贴现率大于股息增长率，即：式 (1)中的y大于g
(yg）。（ y≤g情况与现实经济情况相悖。）
2012.4
制作：张彬
由假设条件可得不变增长模型：
V
D1 1 y
D2 (1 y)2
D3 (1 y)3
股息增长率(gt)
阶段1
ga
股息的增长 率为一个常 数(ga)
阶段2
股息增长率以线性的方 式从ga变化为gn
阶段3
期限为B之后股息的
增长率为一个常数
(gn)，是公司长期的 正常的增长率
gn
A
B
时间 (t)
2012.4
（A） （A+1，B-1） （B）
制作：张彬
三阶段模型股息增长率
假定：在转折期内任何时时点上股息增长率都为(gt)
•
若能准确地预测股票未来每期的股息，就可依据公式
计算出其内在价值。对股票未来每期股息进行预测时，关
键在于预测每期股息的增长率。
•每期股息增长率：
gt
Dt Dt 1 Dt 1
(2)
•根据股息增长率的不同假定，股息贴现模型可分为：
•零增长模型
•不变增长模型
•多元增长模型
•三阶段股息贴现模型
2012.4
V
D1 1 y
D2 (1 y)2
...
Dn (1 y)n
Vn (1 y) n
其中Vn是第n期期末出售此股票时的价格。根据股息 贴现模型，此股票在第n期期末的价格应该等于其当
时的内在价值，即：
Vn
Dn1 1 y
Dn2 (1 y)2
Dn3 (1 y)3
...
t 1
Dnt (1 y)t
2012.4
当净现值等于零时的一个特殊的贴现率即：
NPV
V
P
t1
Dt
1 IRRt
P
0
(4)
➢ 当贴现率小于IRR，净现值大于零，该股票被低估
➢ 当贴现率大于IRR，净现值小于零，该股票被高估
2012.4
制作：张彬
零增长模型
•假设：股息不变，即股息增长率为0，有
gt 0
(5)
•把式（5）代入（1）中可得零增长模型：
...
D0 (1 g ) 1 y
D0 (1 g )2 (1 y)2
D0 (1 g )3 (1 y)3
...
1 g
D0
1
1
y 1
g
1 y
D0 (1 g ) D1
yg
yg
( 0 1 g 1) 1 y
2012.4
• 其中D0、D1分别是初期和第 一期支付的股息。
• 若股息增长率g为0，则不变 增长模型即为零增长模型。
指导证券的买卖。
2012.4
制作：张彬
一个值得思考的问题
若不是无限持有，投 资者在只持有n期后将 股票转手出售，上述 公式还适用吗？
2012.4
制作：张彬
股息贴现模型假
定股票的价值等 于其内在价值
问题的证明
卖出股票的现金
流也纳入其内在 价值中
证明：投资者持有n期后将其股票转手，则根据收入
资本化法，此股票的内在价值为：
gn
(10)
模型缺陷：
根据式 (10)，在已知当前市场价格的条件下，无法直接解出
内部收益率，因此很难运用内部收益率的指标判断股票价格的
成长阶段，由于生产新产品并扩大市场份额，公司取得快速
的收益增长；在过渡阶段，公司的收益开始成熟并且作为整
体的经济增长率开始减速；在成熟阶段，公司收入继续以整
体经济的速度增长。
2012.4
制作：张彬
•由莫洛多斯基 (N. Molodovsky，1965) 提出，现在仍然 被许多投资银行广泛使用。三个不同的阶段：
制作：张彬
三阶段增长模型
• 三阶段增长模型最早是由Nicholas Molodvsky、
Catherine May和Sherman Chattiner于1965年在《普通股定
价—原则、目录和应用》一文中提出的。它是基于假设所有
的公司都经历三个阶段，与产品的生命周期的概念相同。在
制作：张彬
Because
Dnt
t 1 (1 y) t
(1 y) n
t 1
Dnt (1 y)nt
从而，将第二个式子代入第一个式子得：
V
D1 1 y
D2 (1 y)2
...
Dn (1 y)n
Dn1 (1 y)n1
...
t 1
Dt (1 y)t
从而，原问题得证
2012.4
制作：张彬
股息贴现模型的种类
制作：张彬
用股息贴现模型指导证券投资
• 目的：通过判断股票价值的低估或是高估来指导证券的 买卖。
• 方法一：计算股票投资的净现值NPV
NPV
V
P
t 1
Dt
1 yt
P
➢ 当NPV大于零时，可以逢低买入
➢ 当NPV小于零时，可以逢高卖出
2012.4
(3)
制作：张彬
• 方法二：比较贴现率与内部收益率的大小 • 内部收益率 (internal rate of return )，简称IRR，是
V
t 1
Dt
1 y t
D0
t 1
1
1
y t
(6)
•当y大于零时，1 1 y 小于1，可将上式简化为：
V D0
(7)
y
• 此时，股票的内在价值与贴现率成反比例关系，比例
系数即股息。
2012.4
制作：张彬
不变增长模型
假定条件：
①股息的支付在时间上是永久性的，即：式 (1)中的t趋向于无
2012.4
制作：张彬
股息贴现模型
•股息贴现模型：即收入资本化法运用于普通股价值分析中
的模型。
•基本的函数形式：
•
V
D1
1 y
D2
1 y2
D3
1 y3
L
Dt
t1 1 yt
•其中，V是普通股的内在价值，Dt是普通股第t期预计支付
的股息和红利，y是贴现率，又称资本化率。
•作用：通过股息贴现模型判断股票价值的低估或是高估来
gt
ga
ga
gn
wk.baidu.com
t B
A A
(9)
阶段1
ga
阶段2
阶段3
gn
A
B
时间 (t)
2012.4
制作：张彬
三阶段增长模型的计算公式
式 (10) 中的三项分别对应于股息的三个增长阶段。
V
D0
A t 1
1 ga 1 y
t
B1
t A1
Dt1 1 gt 1 yt
DB1 1 gn 1 yB1 y
福建师范大学协和学院经法系金融专业
第一节 股息贴现模型
收入资本化法一般形式
•收入资本化法认为任何资产的内在价值取决于持有资产
可能产生的未来现金流收入的现值。
•一般数学公式：
•
V
C1
1 y
1
C2 y
2
1
C3 y
3
L
t 1
Ct
1 yt
(1)
•其中，假定对未来所有的预期现金流选用相同的贴现率，
V是资产的内在价值，Ct是第t期的预期现金流，y是贴现 率。
穷大 ( t ) ；
②股息的增长速度是一个常数，即：式 (5)中的gt等于常数 (gt=g) ； ③模型中的贴现率大于股息增长率，即：式 (1)中的y大于g
(yg）。（ y≤g情况与现实经济情况相悖。）
2012.4
制作：张彬
由假设条件可得不变增长模型：
V
D1 1 y
D2 (1 y)2
D3 (1 y)3
股息增长率(gt)
阶段1
ga
股息的增长 率为一个常 数(ga)
阶段2
股息增长率以线性的方 式从ga变化为gn
阶段3
期限为B之后股息的
增长率为一个常数
(gn)，是公司长期的 正常的增长率
gn
A
B
时间 (t)
2012.4
（A） （A+1，B-1） （B）
制作：张彬
三阶段模型股息增长率
假定：在转折期内任何时时点上股息增长率都为(gt)
•
若能准确地预测股票未来每期的股息，就可依据公式
计算出其内在价值。对股票未来每期股息进行预测时，关
键在于预测每期股息的增长率。
•每期股息增长率：
gt
Dt Dt 1 Dt 1
(2)
•根据股息增长率的不同假定，股息贴现模型可分为：
•零增长模型
•不变增长模型
•多元增长模型
•三阶段股息贴现模型
2012.4
V
D1 1 y
D2 (1 y)2
...
Dn (1 y)n
Vn (1 y) n
其中Vn是第n期期末出售此股票时的价格。根据股息 贴现模型，此股票在第n期期末的价格应该等于其当
时的内在价值，即：
Vn
Dn1 1 y
Dn2 (1 y)2
Dn3 (1 y)3
...
t 1
Dnt (1 y)t
2012.4
当净现值等于零时的一个特殊的贴现率即：
NPV
V
P
t1
Dt
1 IRRt
P
0
(4)
➢ 当贴现率小于IRR，净现值大于零，该股票被低估
➢ 当贴现率大于IRR，净现值小于零，该股票被高估
2012.4
制作：张彬
零增长模型
•假设：股息不变，即股息增长率为0，有
gt 0
(5)
•把式（5）代入（1）中可得零增长模型：
...
D0 (1 g ) 1 y
D0 (1 g )2 (1 y)2
D0 (1 g )3 (1 y)3
...
1 g
D0
1
1
y 1
g
1 y
D0 (1 g ) D1
yg
yg
( 0 1 g 1) 1 y
2012.4
• 其中D0、D1分别是初期和第 一期支付的股息。
• 若股息增长率g为0，则不变 增长模型即为零增长模型。
指导证券的买卖。
2012.4
制作：张彬
一个值得思考的问题
若不是无限持有，投 资者在只持有n期后将 股票转手出售，上述 公式还适用吗？
2012.4
制作：张彬
股息贴现模型假
定股票的价值等 于其内在价值
问题的证明
卖出股票的现金
流也纳入其内在 价值中
证明：投资者持有n期后将其股票转手，则根据收入
资本化法，此股票的内在价值为：
gn
(10)
模型缺陷：
根据式 (10)，在已知当前市场价格的条件下，无法直接解出
内部收益率，因此很难运用内部收益率的指标判断股票价格的
成长阶段，由于生产新产品并扩大市场份额，公司取得快速
的收益增长；在过渡阶段，公司的收益开始成熟并且作为整
体的经济增长率开始减速；在成熟阶段，公司收入继续以整
体经济的速度增长。
2012.4
制作：张彬
•由莫洛多斯基 (N. Molodovsky，1965) 提出，现在仍然 被许多投资银行广泛使用。三个不同的阶段：