2017秋人教版数学八年级上册112《与三角形有关的角》随堂测试
部编版人教初中数学八年级上册《11.2 与三角形有关的角 同步练习题及答案》最新精品优秀测试题
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(最新精品同步练习题)11.2 与三角形有关的角基础巩固1.(题型三角度a)如图11-2-1,将三角板的直角顶点放在直角尺的一边上,∠1=30°,∠2=50°,则∠3的度数为()图11-2-1A.80°B.50°C.30°D.20°2.(题型一)如图11-2-2,在△ABC中,∠A=80°,∠B=40°,D,E分别是AB,AC上的点,且DE∥BC,则∠AED的度数是()图11-2-2A.40°B.60°C.80°D.120°3.(题型一)若三角形的一个内角等于另外两个内角之差,则这个三角形是()A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.不能确定4.(题型一)如图11-2-3,一根直尺EF压在三角形30°的角∠BAC上,与两边AC,AB分别交于点M,N,那么∠CME+∠BNF=()图11-2-3A.135°B.150°C.180°D.不能确定5.(题型一)如图11-2-4,在△ABC中,∠ABD=∠DBE=∠EBC,∠ACD=∠DCE=∠ECB,若∠BEC=145°,则∠BDC=()图11-2-4A.100°B.105°C.110°D.115°6.(题型三角度a)将一副直角三角板,按图11-2-5叠放在一起,则图中α的度数是 .图11-2-57.(题型一)如图11-2-6,EF∥BC,AC平分∠BAF,∠B=80°,则∠C的度数是.图11-2-68.(知识点2)如图11-2-7,在Rt△ACB中,∠ACB=90°,CD⊥AB,则图中互余的角有对.图11-2-79.(知识点3)如图11-2-8,已知在△ABC中,∠A=40°,剪去∠A后成四边形,∠1+∠2=°.。
人教版数学八年级上册11.2 与三角形有关的角随堂练习
11.2 与三角形有关的角一、选择题(共12小题;共60分)1. 如图所示,一个角的三角形纸片,剪去这个角后,得到一个四边形,则的度数为A. B. C. D.2. 如图,三角形一外角为,则的度数为A. B. C. D.3. 如图,,,,,则的取值范围是A. 大于B. 小于C. 大于且小于D. 无法确定4. 如图,在中,,,则图中互为余角的角有A. 对B. 对C. 对D. 对5. 一个三角形三个内角的度数之比为,这个三角形一定是A. 等腰三角形B. 直角三角形C. 锐角三角形D. 钝角三角形6. 如图,是的外角,若,,则A. B. C. D.7. 在中,如果,那么这个三角形一定是A. 等腰三角形B. 锐角三角形C. 钝角三角形D. 直角三角形8. 一个三角形三个内角的度数之比为,则这个三角形一定是A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 等腰直角三角形9. 如图,在中,点,分别在边,上,如果,那么的大小为A. B. C. D.10. 如果三角形中有一条边是另一条边的倍,并且有一个角是,那么这个三角形是A. 直角三角形B. 锐角三角形C. 钝角三角形D. 不能确定11. 如图,点在边的延长线上,,,若,,则与之间的关系是A. B. C. D.12. 如图,是正方形场地,点在的延长线上,与相交于点.有甲、乙、丙三名同学同时从点出发,甲沿着的路径行走至,乙沿着的路径行走至,丙沿着的路径行走至.若三名同学行走的速度都相同,则他们到达各自的目的地的先后顺序(由先至后)是A. 甲乙丙B. 丙甲乙C. 甲丙乙D. 乙丙甲二、填空题(共5小题;共25分)13. 如图,已知,点是射线上的一个动点.在点的运动过程中,恰好是直角三角形,则此时所有可能的度数为.14. 如图,在中,的度数是.15. 如图,的度数是.16. 一副三角板叠在一起如图放置,最小锐角的顶点恰好放在等腰直角三角板的斜边上,与交于点.如果,那么为度.17. 在中,若,则此三角形是三角形.三、解答题(共5小题;共65分)18. 已知:如图,点是直线上一动点,连接.(1)如图,当点在线段上时,若,,求度数;(2)当点在直线上时,请写出,,的数量关系,并证明.19. 如图所示,已知,,与有什么关系?请说明理由.20. 已知:如图,在中,是上一点,且.求证:是直角三角形.21. 已知:如图,点是直线上一动点,连接.(1)如图,当点在线段上时,若,,求度数.(2)当点在直线上时,请写出,,的数量关系,并证明.22. 如图,在中,是的角平分线,是边上的高,且,,求的度数.答案第一部分1. C2. C 【解析】为三角形外角,,.,.故选C.3. C4. C5. D【解析】三角形的三个角依次为,,,这个三角形是钝角三角形.6. D 【解析】是的外角,,,,.7. D8. B9. C10. D11. B 【解析】,,,,,,,,.12. C 【解析】四边形是正方形,,,甲行走的距离是;乙行走的距离是;丙行走的距离是,,,,,,甲比丙先到,丙比乙先到,即顺序是甲丙乙.第二部分13. 或【解析】在中,,恰好是直角三角形时,分两种情况:①如果是直角,那么;②如果是直角,那么.14.15.16.【解析】,则,,,又,.17. 直角【解析】,,,,,是直角三角形.第三部分18. (1)如图中.,,,.(2)如图中,当点在线段上时,.如图中,当点在线段的延长线上时,.如图中,当点在线段的延长线上时,.19. ,理由如下:,,,,.20. 在中,是上一点,且,,是直角三角形.21. (1)如图中,,,,.(2)如图中,当点在线段上时,,如图中,当点在线段的延长线上时,,如图中,当点在线段的延长线上时,.22. .。
人教版八年级数学上册 11.2 和三角形有关的角 同步检测(不含答案)
11.2与三角形有关的角1.△ABC 中,若∠A:∠B:∠C=1:2:3,则△ABC 的形状是()A.直角三角形B.等腰三角形C.锐角三角形D.钝角三角形2.在一个三角形中,一个外角是其相邻内角的3倍,那么这个外角是( )A.150°B.135°C.120°D.100°3.在△ABC,∠A,∠C 与∠B 的外角度数如图所示,则x的值是()A.80 B.70 C.65 D.604.若一个三角形的三个内角度数的比为2∶3∶4,则这个三角形是( )A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.等腰三角形5.如图,BP是△ABC中∠ABC的平分线,CP是△ABC的外角的平分线,如果∠ABP=20°,∠ACP=50°,则∠A+∠P=( )A.70°B.80°C.90°D.100°6.如图,在△ABC 中,∠ABC=75°,∠ABD=∠BCD,则∠BDC 的度数是()A.115°B.110°C.105°D.100°7.如图,△ABC的外角平分线CP和内角平分线BP相交于点P,若∠BPC=35°,则∠A=()A.70°B.80°C.55°D.65°8.如图,在△ABC中,∠C=90°,D,E是AC上两点,且AE=DE,BD平分∠EBC,那么下列说法中不正确的是()A.BE是△ABD的中线B.BD是△BCE的角平分线C.∠1=∠2=∠3 D.BC是△ABE的高9.如图,∠BCD=150°,则∠A+∠B+∠D的度数为( )A.110°B.120°C.130°D.150°10.如图,Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠A=50°,将其折叠,使点A落在边CB上A′处,折痕为CD,则( )A.40°B.30°C.20°D.10°11.如图,AD是△ABC的中线,已知△ABD的周长为25cm,AB比AC长6cm,则△ACD的周长为()A.19cm B.22cm C.25cm D.31cm12.如图,已知BD是△ABC的中线,AB=5,BC=3,且△ABD的周长为11,则△BCD的周长是()A.9 B.14 C.16 D.不能确定13.如图,工人师傅做了一个长方形窗框ABCD,E、F、G、H分别是四条边上的中点,为了使它稳固,需要在窗框上钉一根木条,这根木条不应钉在()A.A、C两点之间B.E、G两点之间C.B、F两点之间D.G、H两点之间14.如图,△ABC 中,CD 是高,CE 是角平分线,且∠A=60°,∠B=38°,则∠DCE 的度数是.15.如图,已知点D,E,F,G 分别为△ABC 三边A B,BC,AC 上的点;连接E F,CD,DG,且使C D∥EF,∠1=∠2,如果∠A=60°,∠ADG=52°,那么∠ACB 的度数为.16.如图,在中,,,如果,则________度.17.如图,C 岛在A 岛的北偏东45°方向,在B 岛的北偏西25°方向,则∠ACB =°.18.如图,已知三角形ABC中,∠1=27°,∠2=85°,∠3=38°,求∠4的度数.19.如图,已知△ABC 和△CDE,E 在A B 边上,且A B∥CD,CE 为∠AED 的角平分线,若∠BCE=30°,∠B=45°,求∠D 的度数.20.如图在直角三角形ABC中,∠ACB=90°,斜边AB的高为CD,若AC=3,BC =4,AB=5,(1)求S△ABC;(2)求CD.21.如图,在△ABC中,∠A=60°,D是AB上一点,E是AC上一点,BE与CD 相交于点0,且∠BOD=55°,∠ACD=30°.求∠ABE的度数.。
人教版八年级上册数学《与三角形有关的角》同步练习(含答案)
与三角形有关的角一 、选择题1.已知ABC ∆的三个内角为A ∠,B ∠,C ∠,令B C α∠=∠+∠,C A β∠=∠+∠,A B γ∠=∠+∠,则α∠,β∠,γ∠中锐角的个数至多为( )A .1个B .2个C .3个D .0个 2.如图,()A B C D E F G ∠+∠+∠+∠+∠+∠+∠=A .100︒B .120︒C .150︒D .180︒二 、填空题3.如图,ABC △中,ABC DBE EBC ACD DCE ECB ∠=∠=∠∠=∠=∠,,若145BEC ∠=︒,则BDC ∠等于 .4.如下图,求A B C D ∠+∠+∠+∠= .5.如图所示,点E 和D 分别在ABC ∆的边BA 和CA 的延长线上,若3050D B ∠=︒∠=︒,CF 、EF 分别平分ACB ∠和AED ∠,则F ∠的度数为 .GFEDCBAGFEDCBAED CBA 120︒100︒D CB A6.⑴如图,点P 是ABD ∠与ACD ∠的角平分线的交点,若60A ∠=︒,120D ∠=︒,则______BPC ∠=⑵如图,点P 是ABD ∠与ACD ∠的角平分线的交点,若40A ∠=︒,35P ∠=︒,则______D ∠=7.如右图所示,在ABC ∆中,CD 、BE 是外角平分线,BD 、CE 是内角平分线,BE 、CE 交于E ,BD 、CD 交于D ,试探索D ∠与E ∠的关系: .8.如图,在ABC △中,BD CD ,是ABC ACB ∠∠,的角平分线,连接AD ,125BDC ∠=︒,求ADB ∠的度数9.已知三角形的三个内角分别为α、β、γ,且αβγ≥≥,2αγ=,则β的取值范围是 .P DCBA DP CBA DCBA10.ABC ∆中,A ∠是最小角,B ∠是最大角,且25B A ∠=∠,若B ∠的最大值是m ︒,最小值是n ︒.则m n += .11.如下图,CGE α∠=,则A B C D E F ∠+∠+∠+∠+∠+∠= .12.如图,ABC △中,90C ∠=︒,13BAD BAE ∠=∠,13ABD ABF ∠=∠,则D ∠= .三 、解答题13.如下图,求C D ∠+∠的度数.14.如图,BF 是ABD ∠的角平分线,CE 是ACD ∠角的平分线,BE 与CF 交于G ,若140BDC ∠=︒,110BGC ∠=︒,求A ∠的度数.15.(1)若4030A B ∠=︒∠=︒,,求C D ∠+∠的度数(2)若BP CP 、为ABC ACD ∠∠、的角平分线,P ∠与A ∠和D ∠之间的关系αGFEDCBAFE DCB A70︒30︒E DCBA16.如右图所示,BD 是ABC ∠的角平分线,CD 是ABC ∆的外角平分线,BD 、CD交于点D ,若70A ∠=︒,求D ∠.17.如图,在三角形ABC 中,42A ∠=︒,ABC ∠和ACB ∠的三等分线分别交于D 、E ,求BDC ∠的度数.18.如图所示,已知70A ∠=︒,40B ∠=︒,20C ∠=︒,求BOC ∠度数.19.如图,求A B C D E ∠+∠+∠+∠+∠的度数.20.如图,P 是ABC △内一点,求证:BPC ∠>A ∠DCBAPDCBAABC D EF21.如下图所示,在ABC ∆中,90ACB ∠=︒,D 、E 为AB 上两点,若AE AC =,45DCE ∠=︒,求证:BC BD =.22.已知三角形有一个内角是(180)x -度,最大角与最小角之差是24︒.求x 的取值范围.PCBA54321E D CB A与三角形有关的角答案解析一 、选择题1.A;实际是问至多有几个顶点所对应的外角是锐角,即至多有几个内角是钝角.总结:一个三角形的内角至多有311⎧⎪⎨⎪⎩锐角个直角个钝角个 ;至少有2个锐角.2.D;如图,连接EF AC ,,则有G D GAD GCA ∠+∠=∠+∠,()()EFC AEF EAC ACF EAD CAD GCF GCA ∠+∠=∠+∠=∠+∠+∠+∠ ()()()()EAD GCF CAD GCA EAD GCF G D =∠+∠+∠+∠=∠+∠+∠+∠所以A B C D E F G ∠+∠+∠+∠+∠+∠+∠()()()EAD GCF G D B AEB CFB =∠+∠+∠+∠+∠+∠+∠ ()()EFC AEF B AEB CFB =∠+∠+∠+∠+∠()()180EFC CFB AEB AEF B EFB FEB B =∠+∠+∠+∠+∠=∠+∠+∠=︒二 、填空题3.110︒;根据燕尾形,故E A ABE ACE ∠=∠+∠+∠,2A E D ∠+∠=∠,35x y +=︒4.220︒.5.40︒;1()=402F D B ∠=∠+∠︒【解析】对顶八字形的应用 6.⑴90BPC ∠=︒;⑵30D ∠=︒7.D E ∠=∠;∵1122D AE A ∠=∠∠=∠,,∴D E ∠=∠ 8.35︒;两内角平分线的应用,1902A BDC ∠+︒=∠,又三内角平分线交于一点9.4572β︒︒≤≤;由题意可得2(180)3αβ=︒-,1803βγ︒-=,解不等式组yxED CBA2180(180)33βββ︒-︒-≥≥, 得:4572β︒︒≤≤.10.175;25A B ∠=∠,依题意得2718055B B B ∠︒-∠∠≤≤,解得75100B ︒∠︒≤≤,故175m n +=.11.2α.12.90︒;()()1118018033DAB ABD BAE ABD CAB ABC ∠+∠=∠+∠=︒-∠+︒-∠,90CAB ABC ∠+∠=︒三 、解答题13.180180100C D CED AEB A B ∠+∠=︒-∠=∠︒-∠=∠+∠=︒ 14.延长BD 交AC 于H ,则BDC HCD DHC ∠=∠+∠∵DHC A ABH ∠=∠+∠∴BDC A ABH HCD ∠=∠+∠+∠①∵BGC GFC FCG ∠=∠+∠,GFC A ABF ∠=∠+∠ ∴BGC A ABF FCG ∠=∠+∠+∠ ∴2222BGC A ABF FCG ∠=∠+∠+∠ 即22BGC A ABH ACD ∠=∠+∠+∠② ②-①得2BGC BDC A ∠-∠=∠ ∴211014080A ∠=⨯︒-︒=︒15.(1)70C D ∠+∠=︒.(2)如图⑤,x A y P +∠=+∠,x P y D +∠=+∠,化简可得2P A D ∠=∠+∠x x yy⑤DPCBA【解析】对顶八字形,需要掌握A B C D ∠+∠=∠+∠,第二问便是这个结论的应用16.∵ACE A ABC ∠=∠+∠∵12DCE ACE ∠=∠,12DBC ABC ∠=∠ ∴12DCE A DBC ∠=∠+∠ ∵DCE D DBC ∠=∠+∠∴12D DBC A DBC ∠+∠=∠+∠,即1352D A ∠=∠=︒.17.设ABC ∠的三分之一为x ,ACB ∠的三分之一为y ,因为三角形内角和为180︒, 所以有:3342180x y ++=︒, 即180423x y ︒-︒+=,所以180421802883BDC ︒-︒∠=︒-⨯=︒. 18.法1:如图(1),延长BO 交AC 于D ,求得130BOC ∠=法2:如图(2),连接BC ;法3:如图(3),连接AO 并延长到点D .本题的一个重要结论:如例题所示图形,BOC A B C ∠=∠+∠+∠ 19.连接BC ,∵EFD CFB ∠=∠(对顶角相等)∴E D FCB FBC ∠+∠=∠+∠(等量减等量差相等)∴ACB ABC ACD ABE FCB FBC ∠+∠=∠+∠+∠+∠(等量代换) ∵180A ABC ACB ∠+∠+∠=︒(三角形内角和定义) ∴180A B C D E ∠+∠+∠+∠+∠=︒(等量代换)20.图中没有三角形的外角,可适当引辅助线构造外角,再比较.延长BP 交AC 于D .则有BPC PDC ∠>∠,且PDC A ∠>∠,所以BPC A ∠>∠.21.如图,∵245∠=︒,AE AC =,∴523453∠=∠+∠=︒+∠.∴43A ∠=∠+∠,15(453)(90)345445B A A ∠=∠-∠=︒+∠-︒-∠=∠+∠-︒=∠-︒.∴4145BCD ∠=∠+∠︒=∠, ∴BC BD =.22.①若(180)x -度为最大角,则最小角为(156)x -度,那么,156180(180)(156)180x x x x ------≤≤,解得104112x ≤≤;②设(180)x -度是中间角,则121801222x x x --+≤≤,112128x ≤≤; ③设(180)x -度为最小角,则180180(180)(204)204x x x x ------≤≤,解得128136x ≤≤,综合⑴、⑵、⑶得x 的范围是104136x ≤≤.A PCBD。
(word完整版)八年级上册数学11.2与三角形有关的角练习题(含答案),推荐文档
11.2与三角形有关的角练习题姓名: _______________ 级:__________________ 号: _________________一、选择题1、在二一中,一-…,则匚上的度数为()A.汀B. C •汕 D.2、如图,已知直线AB// CD /C=115,/ A=25,则/ E=()A. 70 °B. 80 °C. 90 °D. 1003、如图8, AB=BC=CDJ/ A=15 ,贝U/ECD=( )A.30 °B.45°C.60°D.754、如图,在△ ABC中, AC=DODB / ACI=100°,贝U / B等于( )A. 50°B. 40°C. 25°D. 20°5、如图,△ ABC中,一1 「」,点D E分别在AB AC上,则一[—二】的大小为()C、-打如图,已知匸丘丿匸二,Z 仁13C o ,Z 2=30^,则Z C=如下图所示,已知:/ AEC 的度数为110°,则/ A +Z B +Z C +Z D 的度数为(已知等腰三角形的一个角为75°,则其顶角为(9、如图,已知-上…匚,若一二’,一三一尤’,已知」打与石二相交于点匸,I '「J ,如果—三二,—二二Y ,则二的大小为6、 7、 A.110°B . 130°C . 220°D . 180°A . 30°B . 75°C . 105°D . 30° 或 75A. 20°B . 35°C . 45°D . 55°10、如图,AD 是Z EAC 的平分线,AD// BC Z B=30° ,则Z C 为(A. 30°B. 60°C. 80°D. 120°第11题 11、如图, 已知△ ABC 的两条高 BE CF 相交于点O, -1—〔「, A. 95o B . 130o C . 140o D . 150o第12题则一I--的度数为( 12、如图,A. 60"70° 80B 120'BBB13、如图,在△ ABC 中,/ C = 90o ,/ B = 40o , AD 是角平分线,则/ ADC 等于第13题 14、如图,直线a / b,直角三角形如图放置,/ DCB=90 .若/ 1+Z B=70° ,则/2的度数为( )17、适合条件一 -一「一「的三角形ABC >( A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.等边三角形A. 25oB. 50oC . 65oD . 70o A.20B . 40°C . 30°D . 2515、如图,在△ ABC 中,/ B = 46则/ ADE 的大小是( / C = 54° ,AD 平分/ BAC 交 BC 于 D, DE// AB 交 AC 于 E , A.45B.54C.40D.50第15题 第16题 第18题16、如图7-7 , C 在AB 的延长线上,CE 丄AF 于E ,交FB 于D, 的度数为( ). 若/ F=40°,Z C=20O ,则/ FBA A. 50° B. 60° C. 70°D. 80°第14题o18、如图1,若/ 1=110°,/ 2=135°,则/ 3 等于A. 55°B. 65°C. 75°D. 85°19、如图,在△ ABC中,/ A=60°,/ ABC=50 , / B、/ C的平分线相交于F,过点F作DE// BC, 交AB于D,交AC于E,那么下列结论正确的是()20、如图,△ ABC 中,/ BA(=60°,Z ABC / ACB 的平分线交于E , D 是AE 延长线上一点,且/ BD(=120°.下列结论:①/BE(=120°;②DB=DE ③/ DB 匡/ DCE 其中正确结论的个数为( )A. 0、填空题③/ BDF=130 ; A.①②④/CFI40 ° ; B •③④C.①③D.①②③第19题21、如图,/1=2,/ 2=25°,/ A=35°C第21题第22题第23题/ C= 30° , 则/ ADE的度数是22、如下图, / A= 27° , / CBE= 96° ,第24题第25题25、如图,已知DABC边BC延长线上一点,DF丄AB于F交AC于E,/ A=35°,Z D=50°,则/ ACM 度数为_________________ .26、如图,已知△ ABC中,AD是BC边上的高,AE是/ BAC勺平分线,若/ B=42°,Z 0=70°, 则/DAW _________ °.27、厶ABC中,/ A:Z B :Z C=1 : 2 : 3,则厶ABC是 ______ 三角形.28、如图,/ ABC中,/ A = 40 °,/ B = 72 °,CE平分/ ACB CDLAB于D, DF丄CE 则/CDF = ________________ 度。
人教版八年级数学上册课堂随堂练习:11.1 与三角形有关的线段(解析版)
11.1 与三角形有关的线段基础题1.下列长度的三条线段能组成三角形的是A.2,3,5 B.7,4,2 C.3,4,8 D.3,3,42.已知三条线段的比是:①1∶3∶4;②1∶2∶3;③1∶4∶6;④3∶3∶6;⑤6∶6∶10;⑥3∶4∶5.其中可以构成三角形的有A.1个B.2个C.3个D.4个3.如图小明做了一个方形框架,发现很容易变形,请你帮他选择一个最好的加固方案A.B.C.D.A.三角形的稳定性B.两点之间线段最短C.两点确定一条直线D.垂线段最短4.如图,已知△ABC中,AD,AE,AF分别是三角形的高线,角平分线及中线,那么下列结论错误的是A.AD⊥BC B.BF=CFC.BE=EC D.∠BAE=∠CAE5.以下说法错误的是A.三角形的三条高一定在三角形内部交于一点B.三角形的三条中线一定在三角形内部交于一点C.三角形的三条角平分线一定在三角形内部交于一点D.三角形的三条高可能相交于外部一点6.a,b,c为△ABC的三边,化简|a+b+c|-|a-b-c|-|a-b+c|-|a+b-c|,结果是A.0 B.2a+2b+2c C.4a D.2b2c7.如图,为估计池塘岸边A、B的距离,小方在池塘的一侧选取一点O,测得OA=15米,OB=10米,A、B间的距离不可能是A.20米B.15米C.10米D.5米8.如图,AE是△ABC的中线,已知EC=8,DE=3,则BD=___________.9.一个三角形的两边长分别是2和4,第三边长为偶数,则这个三角形的周长是__________.10.已知等腰三角形一腰上的中线将这个三角形的周长分为9 cm和15 cm两部分,求这个三角形的腰长和底边的长.11.如图,已知CD是△ABC的高,CM是△ABC的中线.(1)若△ABC的面积为40,求△AMC的面积;(2)若△AMC的面积为12,且AM边上的高为4,求AB的长度.能力题12.三角形一边上的高A.必在三角形内部B.必在三角形外部C .必在三角形的边上D .以上三种情况都有可能13.已知三角形的三边长为3,8,x .若周长是奇数,则x 的值有A .6个B .5个C .4个D .3个14.以长为13 cm 、10 cm 、5 cm 、7 cm 的四条线段中的三条线段为边可以画出三角形的个数为A .1B .2C .3D .415.在△ABC 中,三边长分别为a 、b 、c ,且a >b >c ,若b =8,c =3,则a 的取值范围是A .3<a <8B .5<a <11C .6<a <10D .8<a <1116.下列四个图形中,线段BE 是△ABC 的高的是A .B .C .D .17.如图,在ABC △中,已知点D 、E 、F 分别为BC 、AD 、CE 的中点,且ABC △的面积是24cm ,则阴影部分的面积等于A .22cmB .21cmC .20.25cmD .20.5cm18.作ABC △中BC 边上的高AD ,下列作法正确的是A.B.C.D.19.如图,AE⊥BC于E,BF⊥AC于F,CD⊥AB于D,则△ABC中AC边上的高是垂线段A.AE B.CD C.BF D.AF20.如图,工人师傅砌门时,常用木条EF固定矩形门框ABCD,使其不变形,这种做法的根据是A.两点之间线段最短B.矩形的对称性C.矩形的四个角都是直角D.三角形的稳定性21.下面的说法正确的是A.三角形的角平分线、中线和高都在三角形内B.直角三角形的高只有一条C.三角形的高至少有一条在三角形内D.钝角三角形的三条高都在三角形外面22.三角形的三条中线的位置为A.一定在三角形内B.一定在三角形外C.可能在三角形内,也可能在三角形外D.可能与三角形一条边重合23.如图,AD是△ABC的中线,CE是△ACD的中线,DF是△CDE的中线,若S△DEF=2,则S△ABC等于A.16 B.14C.12 D.1024.若一个三角形周长是15,其三条边长都是整数,则此三角形最长边的最大值是___________.25.已知AD是△ABC的中线,且△ABC的面积为6 cm2,则△ADB的面积为___________ cm2.26.如图,BD是△ABC的中线,AB=8,BC=6,△ABD和△BCD的周长的差是__________.27.已知等腰三角形的周长等于23cm,一边长等于5cm,求其他两边的长.28.等腰三角形(有两条边相等的三角形为等腰三角形,其中相等的两边为腰,另一边为底边)一腰上的中线把该三角形的周长分为13.5cm和11.5cm两部分,求这个等腰三角形各边的长.参考答案1.【答案】D【解析】A.∵3+2=5,∴2,3,5不能组成三角形,故A错误;B.∵4+2<7,∴7,4,2不能组成三角形,故B错误;C.∵4+3<8,∴3,4,8不能组成三角形,故C错误;D.∵3+3>4,∴3,3,4能组成三角形,故D正确,故选D.2.【答案】B【解析】①中,1+3=4;②中,1+2=3;③中,1+4<6;④中,3+3=6;⑤中,6+6>10;⑥中,3+4>5.故可以构成三角形的是:⑤⑥.共2个,故选B.3.【答案】B【解析】因为三角形具有稳定性,只有B构成了三角形的结构.故选B.4.【答案】C【解析】∵AD,AE,AF分别是三角形的高线,角平分线及中线,∴AD⊥BC,∠BAE=∠CAE,BF=CF,∴A、B、D正确,C错误,故选C.5.【答案】A【解析】三角形的三条高不一定在三角形内部交于一点,比如直角三角形的三条高交于直角顶点.故选A.6.【答案】A【解析】|a+b+c|−|a−b−c|−|a−b+c|−|a+b−c|=a+b+c+a−b−c−a+b−c−a−b+c=0,故选A.7.【答案】D【解析】根据三角形的三边关系,可得5<AB<25,所以A、B间的距离不可能是5米,故选D.8.【答案】5【解析】∵AE是△ABC的中线,∴BE=CE=8,∴BD=BE–DE=8–3=5,故答案为:5.9.【答案】10【解析】已知三角形的两边长是2和4,根据三角形的三边关系可得第三边大小要大于2小于6,又因为第三边长是偶数,所以第三边是4,即可得周长=2+4+4=10,故答案为:10.10.【解析】设△ABC是等腰三角形,BC为底边,D是AC的中点,AB=x cm,BC=y cm.(1)当AB +AD =9 cm 时, 有92152x x x y ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩,解得612x y =⎧⎨=⎩,6+6=12,不符合三角形三边关系,舍去. (2)当AB +AD =15 cm 时, 有15292x x x y ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩,解得104x y =⎧⎨=⎩,4+10<10,符合三角形三边关系,符合题意.综上可得,所求等腰三角形的腰长为10 cm ,底边的长为4 cm . 11.【解析】(1)因为CM 是△ABC 的边AB 上的中线,所以S △AMC =12S △ABC =12×40=20. (2)因为S △AMC =12S △ABC ,S △AMC =12,CD =4,所以S △ABC =24=12AB ·CD =2AB ,所以AB =12.12.【答案】D【解析】锐角三角形所有高在内部,直角三角形两条高在边上,钝角三角形两条高在外部,故选D . 13.【答案】D【解析】根据三角形的三边关系可得:8–3<x <8+3,即:5<x <11,∵三角形的周长为奇数,∴x =6,8,10,共3个.故选D . 14.【答案】C【解析】首先可以组合的数组有13,10,5;13,10,7;13,5,7;10,5,7.再根据三角形的三边关系,发现其中的13,5,7不能构成三角形,则可以画出的三角形有3个.故选C . 15.【答案】D【解析】∵8–3<a <8+3,∴5<a <11,又∵a >b >c ,b =8,c =3,∴8<a <11,故选D . 16.【答案】A【解析】从三角形的顶点向它所对的边所在的直线画垂线,顶点和垂足之间的线段叫做该三角形的高.根据定义,线段BE 是△ABC 的高的图形只有选项A .故选A . 17.【答案】B【解析】∵点F 是CE 的中点,∴BF 是BCE △的中线,∴12BEF BEC S S =△△,同理得12BDE ABD S S =△△,12EDC ADC S S =△△,∴12EBC ABC S S =△△,∴14BEF ABC S S =△△,又24cm ABC S =△,∴21cm BEF S =△,即阴影部分的面积为21cm .故选B . 18.【答案】D【解析】判断三角形的高在三角形的内部或外部,关键取决于三角形的形状,可分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形三种情况讨论,不同的三角形的高所在的位置也不同.故选D . 19.【答案】C【解析】AC 边上的高线是指过点B 作直线AC 的垂线段,则BF 为AC 边上的高线.本题中AE 是BC 边上的高线,CD 是AB 边上的高线.故选C . 20.【答案】D【解析】加上EF 后,原不稳定的四边形ABCD 中具有了稳定的△EAF ,故这种做法的根据是三角形的稳定性.故选D . 21.【答案】C【解析】A ,三角形的三条高不一定都在三角形的内部,错误;B ,直角三角形有三条高,其中有两条高就是两条直角边,错误;C ,锐角三角形的三条高都在内部;直角三角形有两条是直角边,另一条高在内部;钝角三角形有两条在外部,一条在内部,正确;D ,钝角三角形有两条高在外部,一条在内部,错误.故选C . 22.【答案】A【解析】三角形的三条中线的交点一定在三角形内.故选A . 23.【答案】A【解析】∵DF 是△CDE 的中线,∴S △CDE =2S △DEF , ∵CE 是△ACD 的中线,∴S △ACD =2S △CDE =4S △DEF , ∵AD 是△ABC 的中线,∴S △ABC =2S △ACD =8S △DEF , ∵△DEF 的面积是2,∴S △ABC =2×8=16.故选A . 24.【答案】7【解析】根据三角形的三边关系,依题意得三角形的三边长可能是以下几种情况: ①1,7,7;②2,6,7;③3,5,7;④3,6,6;⑤4,4,7;⑥4,5,6;⑦5,5,5. 所以此三角形的最长边的最大值是7.故答案为:7. 25.【答案】3【解析】三角形的中线把三角形分成面积相等的两个三角形,所以△ADB 的面积为3 2cm .故答案为:3. 26.【答案】2【解析】∵BD 是△ABC 的中线,∴AD =CD ,∴△ABD 和△BCD 的周长的差=(AB +BD +AD )-(BC +BD +CD )=AB +BD +AD -BC -BD -CD =AB -BC =8-6 =2,故答案为:2.27.【解析】因为给出的边长不确定是等腰三角形的腰长还是底边长,所以需要分两种情况讨论.(1)当5cm 长的边是底边时,设腰长为cm x ,则523x x ++=,解得9x =.又因为长分别为5cm ,9cm ,9cm 的三条线段能组成三角形,所以等腰三角形其他两边的长均为9cm . (2)当5c m 长的边是腰时,另一腰长也是5cm ,则底边长为235513(cm)--=.而5513+<.说明长为5cm ,5cm ,13cm 的三条线段不能组成三角形,所以此种情况不存在.故等腰三角形其他两边的长均为9cm .28.【解析】设在ABC △中,AB AC =,BD 是中线,依题意,当AB BC >时,13.511.52AB BC -=-=,2AB BC =+,所以2(2)13.511.5BC BC ++=+,解得7BC =.则29AB AC BC ==+=.当AB BC <时,13.511.52BC AB -=-=,2BC AB =+. 所以2213.511.5AB AB ++=+, 解得233AB =,则233AC =,2329233BC =+=. 综上,这个等腰三角形三边的长分别为9cm ,9cm 和7cm 或23cm 3,23cm 3和29cm 3.。
推荐八年级数学上册第十一章三角形112与三角形有关的角1122三角形的外角课时作业新版新人教版
11.2.2三角形的外角知识要点基础练知识点三角形的外角1.下列命题中,正确的是(C)A.三角形的外角大于它的内角B.三角形的一个外角等于它的两个内角和C.三角形的一个内角小于和它不相邻的外角D.三角形的外角和等于180°2.【教材母题变式】如图,CE是△ABC的外角∠ACD的平分线,若∠B=35°,∠ACE=60°,则∠A=(C)A.35°B.95°C.85°D.75°3.如图,直线AB∥CD,∠A=70°,∠C=40°,则∠E=30°.综合能力提升练4.如图,将直尺与含30°角的三角尺摆放在一起,若∠1=20°,则∠2=50°.5.如图,在△AEC中,点D和点F分别是AC和AE上的两点,连接DF,交CE的延长线于点B,若∠A=25°,∠B=45°,∠DFE=106°,则∠C=36°.6.如图,是一台起重机的工作简图,前后两次吊杆位置OP1,OP2与线绳的夹角分别是30°和70°,则吊杆前后两次的夹角∠P1OP2=40°.7.如图,已知∠EGF=∠E+∠F,求∠A+∠B+∠C+∠D的度数.解:如图,过点G作GM∥BE,∴∠EGM=∠E.∵∠EGF=∠E+∠F=∠EGM+∠FGM,∴∠F=∠FGM,∴GM∥FC,∴BE∥FC,∴∠BHP+∠CPH=180°,∵∠BHP=∠A+∠B,∠CPH=∠C+∠D,∴∠A+∠B+∠C+∠D=180°.拓展探究突破练8.如图,点D,E分别在AB,AC上,DE∥BC,F是AD上一点,FE的延长线交BC的延长线于点G.求证:(1)∠EGH>∠ADE;(2)∠EGH=∠ADE+∠A+∠AEF.解:(1)∵∠EGH是△FBG的外角,∴∠EGH>∠B,又∵DE∥BC,∴∠B=∠ADE,∴∠EGH>∠ADE.(2)∵∠BFE是△AFE的外角,∴∠BFE=∠A+∠AEF,∵∠EGH是△BFG的外角,∴∠EGH=∠B+∠BFE.∴∠EGH=∠B+∠A+∠AEF,又∵DE∥BC,∴∠B=∠ADE,∴∠EGH=∠ADE+∠A+∠AEF.。
八年级数学上册《与三角形有关的角》测试题
八年级数学上册《与三角形有关的角》测试题一、选择题(本大题共有15小题,每小题3分,满分45分)1. 一个三角形的一个内角大于其余两个内角的和,这个三角形是()A. 锐角三角形B. 钝角三角形C. 直角三角形D. 等腰三角形【答案】B2. 在△ABC中,若∠A=96°,∠B=38°,则∠C的度数为()A.32°B.44°C.46°D.52°【答案】C3. 一个三角形的一个内角等于另外两个内角的和,这个三角形是()A.直角三角形B.锐角三角形C.钝角三角形D.不能确定【答案】A4. 如图,在△ABC中,∠A=80°,∠B=40°,D,E分别是AB,AC上的点,且DE∥BC,则∠AED的度数为()A.40°B.60°C.80°D.120°【答案】B5. 一个三角形的三个内角的度数比是1:2:1,这个三角形是()A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.等腰直角三角形【答案】D6. 如图,直线a∥b,AC⊥AB,AC交直线b于点C,若∠1=60°,则∠2的度数是()A.50°B.45°C.35°D.30°【答案】D7. 三角形的三个内角()A. 至少有两个锐角B. 至少有一个直角C. 至多有两个钝角D. 至少有一个钝角【答案】A8. 直角三角形中两个锐角的平分线相交所成的钝角的度数为()A.90°B.135°C.120°D.45°或135°【答案】B9.如图,点D在△ABC边AB的延长线上,DE∥BC. 若∠A=35°,∠C=24°,则∠D的度数是()A.24°B.59°C.60°D.69°【答案】B10. 如图,在△ABC中,AD是BC边上的高,AE,BF分别是∠BAC,∠ABC的平分线,∠BAC=50°,∠ABC=60°,则∠EAD+∠C=()A.75°B.80°C.85°D.90°【答案】A11. 下列选项能说明∠1>∠2的是()【答案】C12. 如图,已知AB⊥BD,AC⊥CD,∠A=36°,则∠D的度数为()A.36°B.46°C.54°D.64°【答案】A13. 如图,∠ACD是△ABC的外角,CE平分∠ACD,若∠A=60°,∠B=40°,则∠ECD等于()A.40°B.45°C.50°D.55°【答案】C14. 如图,在△ABC中,CD是∠ACB的平分线,∠A=80°,∠ACB=60°,则∠BDC 的度数为()A.80°B.90°C.100°D.110°【答案】D15. 将一副三角尺按如图放置,则∠AOD的度数为()A.75°B.100°C.105°D.120°【答案】C二、填空题(本大题共有7小题,每空3分,满分36分)16. 已知△ABC中,∠A=60°,∠ABC、∠ACB的平分线交于点O,则∠BOC的度数为________度.【答案】12017.已知∠A,∠B,∠C为△ABC的三个内角.(1)若∠A=30°,∠B=50°,则∠C=;(2)若∠A=50°,∠B=∠C,则∠C=;(3)若∠A∶∠B∶∠C=1∶3∶5,则∠A=,∠B=,∠C=. 【答案】(1)100°(2)65°(3) 20°60°100°18. 当三角形中一个内角α是另一个内角β的两倍时,我们称此三角形为“特征三角形”,其中α称为“特征角”.如果一个“特征三角形”的“特征角”为100°,那么这个“特征三角形”的最小内角的度数为________.【答案】30°19. 根据图中已知角的度数,分别写出∠α的度数.(1)(2)(1)∠α=;(2)∠α=.【答案】(1)50°(2)27°20. 如图,已知△ABC中,AB=5,AC=3,则中线AD的取值范围是____________.【答案】1<AD<421. 将两张三角形纸片按如图摆放,量得∠1+∠2+∠3+∠4=220°,则∠5=.【答案】40°22. 如图,AB=AC,AD=AE,∠BAC=∠DAE,∠1=25°,∠2=30°,则∠3=________.【答案】55°三、解答题(本大题共有4小题,满分39分)23.(7分)如图,DE⊥AB于点E,∠A=40°,∠D=30°,求∠ACD的度数.解:∵DE⊥AB于点E,∠D=30°,∴∠B=90°-30°=60°.在△ABC中,∠ACB=180°-∠A-∠B=80°,∴∠ACD=180°-∠ACB=180°-80°=100°.24. (8分)如图,在△BCD中,BC=4,BD=5.(1)求CD的取值范围;(2)若AE∥BD,∠A=55°,∠BDE=125°,求∠C的度数.解:(1)∵BC=4,BD=5,∴BD-BC<CD<BD+BC,即1<CD<9.(2)∵AE∥BD,∠BDE=125°,∴∠AEC=180°-∠BDE=55°.又∵∠A=55°,∴∠C=180°-∠AEC-∠A=70°.25. (9分)如图,点D,E分别在△ABC的边BC,AC上,AD,BE交于点F.求证:(1)∠AFB>∠C;(2)∠AFB=∠1+∠2+∠C.证明:(1)∵∠AFB是△AEF的一个外角,∴∠AFB>∠AEF.∵∠AEF是△BCE的一个外角,∴∠AEF>∠C,∴∠AFB>∠C.(2)∵∠AFB=∠AEB+∠1,∠AEB=∠C+∠2,∴∠AFB=∠1+∠2+∠C.26. (15分)动手操作:一个三角形的纸片ABC,沿DE折叠,使点A落在点A′处.观察猜想:(1)如图①,若∠A=40°,则∠1+∠2=°;若∠A=55°,则∠1+∠2=°;若∠A=n°,则∠1+∠2=°.(2)利用图①,探索∠1,∠2与∠A有怎样的关系?请说明理由.拓展应用:(3)如图②,把△ABC折叠后,BA′平分∠ABC,CA′平分∠ACB,若∠1+∠2=108°,利用(2)中结论求∠BA′C的度数.解:(1)∵点A沿DE折叠后落在点A′处,∴∠ADE =∠A ′DE ,∠AED =∠A ′ED , ∴∠ADE =12(180°-∠1),∠AED =12(180°-∠2) 在△ADE 中,∠A +∠ADE +∠AED =180°, ∴40°+12(180°-∠1)+12(180°-∠2)=180°, 整理,得∠1+∠2=80°.同理若∠A =55°,则∠1+∠2=110°; ∠A =n °,则∠1+∠2=2n °.(2)∠1+∠2=2∠A , 理由如下:∵∠BDE ,∠CED 是△ADE 的两个外角, ∴∠BDE =∠A +∠AED ,∠CED =∠A +∠ADE , ∴∠BDE +∠CED =∠A +∠AED +∠A +∠ADE , ∴∠1+∠ADE +∠2+∠AED =2∠A +∠AED +∠ADE , 即∠1+∠2=2∠A .(3)由(2)知∠1+∠2=2∠A ,得2∠A =108°, ∴∠A =54°.∵BA ′平分∠ABC ,CA ′平分∠ACB , ∴∠A ′BC +∠A ′CB =21(∠ABC +∠ACB ) =21(180°-∠A ) =90°-21∠A. ∴∠BA ′C =180°-(∠A ′BC +∠A ′CB ), =180°-(90°-21∠A ) =90°+21∠A=90°+21×54° =117°.。
八年级上册数学11.2与三角形有关的角练习题(含答案)[1]
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11.2与三角形有关的角练习题姓名:_______________班级:_______________考号:______________一、选择题1、在中,,则的度数为( )A. B. C.D.2、如图,已知直线AB∥CD,∠C=115°,∠A=25°,则∠E=()A。
70° B。
80° C. 90° D。
100°3、如图8,AB=BC=CD,且∠A=15°,则∠ECD=()A。
30°B。
45° C.60° D.75°4、如图,在ΔABC中,AC=DC=DB,∠ACD=100°,则∠B等于()A.50° B.40° C.25° D.20°第4题第5题5、如图,△ABC中,,点D、E分别在AB、AC上,则的大小为( )A、 B、 C、 D、第6题第7题第9题6、如图,已知,∠1=130o,∠2=30o,则∠C= .7、如下图所示,已知:∠AEC的度数为110°,则∠A+∠B+∠C+∠D的度数为( ) A.110° B.130° C.220° D.180°8、已知等腰三角形的一个角为75°,则其顶角为( )A.30° B.75° C.105° D.30°或75°9、如图,已知,若,,则C等于()A.20° B.35° C.45° D.55°10、如图,AD是∠EAC的平分线,AD∥BC,∠B=30°,则∠C为()A.30°B.60°C.80°D.120°第10题第11题第12题11、如图,已知△ABC的两条高BE、CF相交于点O,,则的度数为()A.95º B.130º C.140º D.150º12、如图,已知与相交于点,,如果,,则的大小为( )A. B. C. D.13、如图,在△ABC中,∠C=90º,∠B=40º,AD是角平分线,则∠ADC等于A.25ºB.50º C.65º D.70º第13题第14题14、如图,直线a∥b,直角三角形如图放置,∠DCB=90°.若∠1+∠B=70°,则∠2的度数为()A. 20° B.40° C.30° D. 25°15、如图,在△ABC中,∠B=46°,∠C=54°,AD平分∠BAC,交BC于D,DE∥AB,交AC于E,则∠ADE的大小是()A.45° B。
人教版八年级数学上册课堂随堂练习:11.2 和三角形有关的角(解析版)
11.2 与三角形有关的角基础题1.关于三角形内角的叙述错误的是A.三角形三个内角的和是180°B.三角形两个内角的和一定大于60°C.三角形中至少有一个角不小于60°D.一个三角形中最大的角所对的边最长2.已知△ABC中,∠A=2(∠B+∠C),则∠A的度数为A.100°B.120°C.140°D.160°3.在一个三角形中,一个外角是其相邻内角的3倍,那么这个外角是A.150°B.135°C.120°D.100°4.已知三角形两个内角的差等于第三个内角,则它是A.锐角三角形B.钝角三角形C.直角三角形D.等边三角形5.如图,已知a∥b,∠1=120°,∠2=90°,则∠3的度数是A.120°B.130°C.140°D.150°6.将一块直尺与一块三角板如图放置,若∠1=45°,则∠2的度数为A.145°B.135°C.120°D.115°7.等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为50°,则这个等腰三角形的底角度数为__________.8.如图,在△ABC中,∠B=47°,三角形的外角∠DAC和∠ACF的平分线交于点E,则∠AEC=__________.9.已知:如图,求∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6=__________.10.如图,在△ABC 中,∠A =55°,∠ABD =32°,∠ACB =70°,且CE 平分∠ACB ,求∠DEC 的度数.11.一个零件的形状如图所示,按规定A ∠应等于90︒,B ∠、C ∠应分别是21︒、32︒,检验工人量得148BDC ∠=︒,就断定这个零件不合格,这是为什么呢?能力题12.已知三角形的一个内角是另一个内角的23,是第三个内角的45,则这个三角形各内角的度数分别为 A .60°,90°,75° B .48°,72°,60° C .48°,32°,38°D .40°,50°,90°13.如图,在△ACB 中,∠ACB =100°,∠A =20°,D 是AB 上一点.将△ABC 沿CD 折叠,使B 点落在AC 边上的B ′处,则∠ADB ′等于A.25°B.30°C.35°D.40°14.如图,AB∥CD,图中∠α,∠β,∠γ三角之间的关系是A.∠α+∠β+∠γ=180°B.∠α-∠β+∠γ=180°C.∠α+∠β-∠γ=180°D.∠α+∠β+∠γ=360°15.如图,在△ABC中,∠ABC、∠ACB的平分线BE、CD相交于点F,∠ABC=42°,∠A=60°,则∠BFC= ___________.16.如图,将纸片△ABC沿DE折叠,点A落在点F处,已知∠1+∠2=100°,则∠A=___________.17.如图,△ABC中,AD是高,AE是∠BAC的平分线,∠B=70°,∠DAE=18°,则∠C的度数是___________.18.如图,AC⊥BC于点C,DE⊥BE于点E,BC平分∠ABE,∠BDE=58°,则∠A=__________°.19.如图,AD是△ABC边BC上的高,BE平分∠△ABC交AD于点E.若∠C=60°,∠BED=70°.求∠ABC和∠BAC 的度数.20.已知:如图所示,AB∥CD,DE与BF相交于点E,试探究∠3与∠1,∠2之间有何等量关系?并加以证明.21.如图,在△ABC中,D为AB边上一点,E为BC边上一点,∠BCD=∠BDC.(1)若∠BCD=70°,求∠ABC的度数;(2)求证:∠EAB+∠AEB=2∠BDC.22.如图,∠ACD是△ABC的外角,∠ABC的平分线与∠ACD的平分线交于点A1,∠A1BC的平分线与∠A1CD的平分线交于点A2,…,∠A n-1BC的平分线与∠A n-1CD的平分线交于点A n.设∠A=θ.则:(1)求∠A1的度数;(2)∠A n 的度数.参考答案1.【答案】B【解析】A 正确,根据三角形内角和定理可知,三角形三个内角的和是180°;C 正确,三角形中至少有一个角不小于60°,否则三角形内角之和将小于180°;D 正确,一个三角形中最大的角所对的边最长,不符合题意;B 错误,三角形两个内角的和可能小于60°,如三角形的三个内角可以依次为20°,20°,140°,故B 错误,故选B . 2.【答案】B【解析】∵∠A =2(∠B +∠C ),∠A +∠B +∠C =180°,∴∠A =2(180°-∠A ),解得∠A =120°,故选B . 3.【答案】B【解析】设这个内角为α,则与其相邻的外角为3α,由题意α+3α=180°,解得α=45°,3α=3×45°=135°.故选B . 4.【答案】C【解析】依题意得∠A -∠B =∠C ,即∠A =∠B +∠C ,又∠A +∠B +∠C =180°,∴∠A =90°,∴三角形为直角三角形,故选C . 5.【答案】D【解析】如图,延长1∠的边与直线b 相交,∵a b ∥,∴4180118012060∠=︒-∠=︒-︒=︒,由三角形的外角性质可得,39049060150∠=︒+∠=︒+︒=︒,故选D . 6.【答案】B【解析】如图,由三角形的外角性质得,∠3=90°+∠1=90°+45°=135°,∵直尺的两边互相平行,∴∠2=∠3=135°.故选B . 7.【答案】70°或20°【解析】如图①,∵AB =AC ,∠ABD =50°,BD ⊥AC ,∴∠A =40°,∴∠ABC =∠C =(180°–40°)÷2=70°;如图②:∵AB =AC ,∠ABD =50°,BD ⊥AC ,∴∠BAC =50°+90°=140°, ∴∠ABC =∠C =(180°–140°)÷2=20°,故答案为:70°或20°.8.【答案】66.5°【解析】∵三角形的外角∠DAC 和∠ACF 的平分线交于点E ,∴∠EAC =∠DAC ,∠ECA =∠ACF .又∵∠B =47°,∠B +∠BAC +∠BCA =180°(三角形内角和定理), ∴∠DAC +ACF =(∠B +∠ACB )+(∠B +∠BAC )=(∠B +∠B +∠BAC +∠BCA )=. ∴∠AEC =180°-(∠DAC +ACF )=66.5°.故答案为:66.5°.9.【答案】360 【解析】如图,根据三角形中内角和为180°,∠HGT =180°-(∠1+∠2),∠GHT =180°-(∠5+∠6),∠GTH =180°-(∠3+∠4), ∴∠HGT +∠GHT +∠GTH =540°-(∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6),∵∠HGT +∠GHT +∠GTH =180°,∴180°=540°-(∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6),1212121212121222721212∴∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6=360°,故答案为:360. 10.【解析】在△ABC 中,∵∠A =55°,∠ACB =70°,∴∠ABC =55°, ∵∠ABD =32°,∴∠CBD =∠ABC -∠ABD =23°, ∵CE 平分∠ACB , ∴∠BCE =12∠ACB =35°, ∴在△BCE 中,∠DEC =∠CBD +∠BCE =58°. 11.【解析】如图,延长CD 交AB 于点E .因为CDB ∠是BDE △的一个外角,∴CDB B BED ∠=∠+∠. 因为BED ∠是AEC △的一个外角,所以BED C A ∠=∠+∠. 所以902132143148CDB A B C ∠=∠+∠+∠=︒+︒+︒=︒≠︒. 所以可以判定这个零件不合格. 12.【答案】B【解析】设第一个内角的度数为x ,∵三角形的一个内角是另一个内角的23,是第三个内角的45,∴另一个内角的度数为32x ,第三个内角为54x ,∴x +32x +54x =180°,解得x =48°,∴三个内角分别为48°,72°,60°,故选B . 13.【答案】D【解析】∵在△ACB 中,∠ACB =100°,∠A =20°,∴∠B =180°–100°–20°=60°,∵△CDB ′由△CDB 翻折而成,∴∠CB ′D =∠B =60°,∵∠CB ′D 是△AB ′D 的外角,∴∠ADB ′=∠CB ′D –∠A =60°–20°=40°.故选D . 14.【答案】C【解析】如图,延长AE 交直线CD 于F ,∵AB ∥CD ,∴180AFD α∠+∠=︒,∵∠AFD =∠β−∠γ,∴180αβγ∠+∠-∠=︒,故选C . 15.【答案】120°【解析】∵∠ABC =42°,∠A =60°,∠ABC +∠A +∠ACB =180°.∴∠ACB =180°–42°–60°=78°. 又∵∠ABC 、∠ACB 的平分线分别为BE 、CD ,∴∠FBC =12∠ABC =21°,∠FCB =12∠ACB =39°. 又∵∠FBC +∠FCB +∠BFC =180°,∴∠BFC =180°–21°–39°=120°.故答案为:120°. 16.【答案】50°【解析】∵∠1+∠2=100°,∴∠ADF +∠AEF =360°−100°=260°,∴∠ADE +∠AED =130°,∴∠A =180°− 130°=50°. 17.【答案】34°【解析】∵AD 是高,∠B =70°,∴∠BAD =90°–70°=20°.∵∠DAE =18°,∴∠BAE =20°+18°=38°.∵AE 是∠BAC 的平分线,∴∠BAC =2∠BAE =2×38°=76°,∴∠C =180–70°–76°=34°.故答案为:34°. 18.【答案】58【解析】∵BC 平分∠ABE ,∴∠ABC =∠DBE ,∵AC ⊥BC ,DE ⊥BE ,∴∠A +∠ABC =90°,∠BDE +∠DBE =90°,∴∠A =∠BDE =58°.故答案为:58. 19.【解析】∵AD 是△ABC 的高,∴∠ADB =90°,又∵180DBE ADB BED ∠+∠+∠=︒,∠BED =70°, ∴18020DBE ADB BED ∠=︒-∠-∠=︒. ∵BE 平分∠ABC ,∴∠ABC =2∠DBE =40°.又∵∠BAC +∠ABC +∠C =180°,∠C =60°,∴∠BAC =180°–∠ABC –∠C =80°. 20.【解析】如图,连接BD .∵∠3是△BDE 的外角,∴∠3=∠DBE +∠BDE , 又∵AB ∥CD , ∴∠ABD +∠BDC =180°,∴∠3=(∠1-∠ABD )+(∠2-∠BDC )=∠1+∠2-(∠ABD +∠BDC )=∠1+∠2-180°. 21.【解析】(1)∵∠BCD =70°,∴∠BCD =∠BDC =70°,∴∠ABC =180°–70°–70°=40°.(2)∵∠EAB +∠AEB =180°–∠ABC ,∠BCD +∠BDC =180°–∠ABC ,即2∠BCD =180°–∠ABC , ∴∠EAB +∠AEB =2∠BDC .22.【解析】(1)∵BA 1是∠ABC 的平分线,CA 1是∠ACD 的平分线,∴∠A 1BC =12∠ABC ,∠A 1CD =12∠ACD , 又∵∠ACD =∠A +∠ABC ,∠A 1CD =∠A 1BC +∠A 1,∴12(∠A +∠ABC )=12∠ABC +∠A 1, ∴∠A 1=12∠A ,∵∠A =θ, ∴∠A 1=2θ. (2)同理可得∠A 2=12∠A 1=12·2θ=22θ, 所以∠A n =2n θ.。
八年级数学上册《第十一章 与三角形有关的角》同步练习题及答案(人教版)
八年级数学上册《第十一章 与三角形有关的角》同步练习题及答案(人教版)姓名 班级 学号一、选择题:1.三角形的一个外角小于与它相邻的内角,则这个三角形是( )A .锐角三角形B .钝角三角形;C .直角三角形D .无法确定2.在△ABC 中,∠ABC 和∠ACB 的平分线交于点O ,且∠BOC =110°,则∠A =( )A .70°B .55°C .40°D .35°3.如图,BD 平分∠ABC 交AC 于点D .若20C A ∠-∠=,则∠ADB =( )A .100°B .105°C .110°D .120°4.一副直角三角板如下图放置(90F ACB ∠=∠=︒,45E ∠=︒和60A ∠=︒),如果点C 在FD 的延长线上,点B 在DE 上,且//AB CF ,则DBC ∠的度数为( )A .10°B .15°C .18°D .30°5.如图,在ABC 中90C ∠=︒,点D 在AC 上//DE AB ,若160CDE ∠=︒,则B ∠的度数为( )A .40︒B .50︒C .60︒D .70︒6.如图,已知AB ∥CD ,BE 平分∠ABC ,且交CD 于D 点,∠CDE=150°,则∠C 为( )A .120°B .150°C .135°D .110°7.如图,点A ,B ,C ,D ,E ,F 是平面上的6个点,则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F 的度数是( )A .180°B .360°C .540°D .720°8.如图//CD AB ,点P ,1P 和2P ,分别在两条平行线之间40P ∠=︒,2130P ∠=︒若1213PAP PAP ∠=∠ 1213PCP PCP ∠=∠ 则1P ∠的度数为( )A .60°B .65°C .70°D .80°二、填空题:9.在△ABC 中,若∠A :∠B :∠C=1:2:3,则∠B= .10.如图,BP 是△ABC 中∠ABC 的平分线,CP 是∠ACB 的外角的平分线,如果∠ABP=20°,∠ACP=50°,则∠A+∠P= .11.如图,已知直线a b ,点A 在直线a 上,点B 、C 在直线b 上,点P 在线段AB 上,如果170∠=︒ 2100∠=︒那么PCB ∠= ︒.12.如图,在ABC 中,ABC ∠与ACB ∠的角平分线交于点O .(1)若80A ∠=︒,则BOC ∠= .(2)若A α∠=,则BOC ∠= .13.如图,已知△ABC ,∠B 的角平分线与∠C 的外角角平分线交于点 D ,∠B 的外角角平分线与∠C 的外角角平分线交于点 E ,则∠E+∠D= .三、解答题:14.如图∠37A =︒,∠28B =︒和∠148ADB =︒,求∠C 的度数.15.如图,在 ABC ∆ 中,AD 是高 10DAC ∠=︒ ,AE 是 ABC ∆ 外角 MAC ∠ 的平分线,交BC 的延长线于点E ,BF 平分 ABC ∠ 交AE 于点F ,若 46ABC ∠=︒ ,求 AFB ∠ 的度数。
人教初中数学八年级上册 11.2 与三角形有关的角自我小测
11.2 与三角形有关的角基础巩固1.在△ABC 中,∠B =40°,∠C =80°,则∠A 的度数为( )A .30° B.40°C .50° D.60°2.在三角形的三个内角中:①最少有两个锐角;②最多有一个直角;③最多有一个钝角.上述说法正确的有( )A .0个B .1个C .2个D .3个3.如图所示,已知AB ⊥BD ,AC ⊥CD ,∠A =45°,则∠D 的度数为( )A .45° B.55° C.65° D .35°4.适合条件12A B C ∠=∠=∠的三角形是( ) A .锐角三角形 B .直角三角形C .钝角三角形D .不能确定5.如图,∠1是△ABC 的一个外角,直线DE ∥BC ,分别交AB ,AC 于点D ,E ,∠1=120°,则∠2的度数是______.6.如图,已知∠1=100°,∠2=140°,那么∠3=__________.7.在△ABC 中,∠A =2∠B =75°,那么∠C =__________.能力提升8.如图,在Rt △ADB 中,∠D =90°,C 为AD 上一点,则x 可能是( )A.10° B.20° C.30° D.40°9.如图,已知AB∥CD,则( )A.∠1=∠2+∠3B.∠1=2∠2+∠3C.∠1=2∠2-∠3D.∠1=180°-∠2-∠310.把一副三角板按如图所示的方式放置,则两条斜边所形成的钝角α=__________.11.已知BD,CE是△ABC的高,直线BD,CE相交所成的角中有一个角为50°,则∠BAC=__________.12.在如图所示的五角星中,求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的和.参考答案1.D 点拨:由三角形内角和定理,得∠A=180°-∠B-∠C=180°-40°-80°=60°. 2.D 点拨:三角形三个内角的和为180°,所以三个角中最多有一个直角或钝角,因此也至少有两个锐角,所以三种说法都正确.3.A 点拨:由题图和已知得∠A+∠B=∠D+∠C,∠B=∠C=90°,所以∠D=∠A=45°. 4.B 点拨:设∠A=∠B=x,那么∠C=2x,根据三角形内角和定理可得:x+x+2x=180°,解得x=45°,所以∠C=2x=90°,故三角形为直角三角形.5.30°点拨:因为∠1+∠ACB=180°,∠1=120°,所以∠ACB=60°.又因为DE∥BC,所以∠AED=∠ACB=60°.在△ADE中,∠A+∠2+∠AED=180°,∠A=90°,所以∠2=180°-90°-60°=30°.6.60°点拨:∠4=180°-∠1=180°-100°=80°,∠5=180°-∠2=180°-140°=40°.由三角形内角和定理,得∠3=180°-∠4-∠5=180°-80°-40°=60°.7.67.5°点拨:由∠A=2∠B=75°可知∠A=75°,∠B=37.5°,所以∠C=180°-75°-37.5°=67.5°.8.B 点拨:因为∠ACB是△BDC的一个外角,所以6x应该大于90°且小于180°.因只有20°在此范围内,所以x可能是20°,故选B.9.A 点拨:因为AB∥CD,所以∠3=∠ABD.因为∠1=∠2+∠ABD,所以∠1=∠2+∠3.故选A.10.165°点拨:如图所示,∠α=∠A+∠ADE,∠ADE=∠B+∠E,所以∠α=∠A+∠B+∠E=45°+90°+30°=165°.11.50°或130°点拨:有两种可能,一种是锐角三角形,如图(1),此时相交的角中∠EFB =50°,根据三角形内角和及高的定义,在△BEF中,∠ABF=180°-90°-50°=40°,在△ABD中,∠BAC=180°-90°-40°=50°;另一种是钝角三角形,如图(2)所示,此时∠CFB=50°,根据三角形内角和及高的定义,在△BEF中,∠1=180°-90°-50°=40°.因为∠BAC是△ADB的一个外角,所以∠BAC=∠BDC+∠1=90°+40°=130°.12.解:如图所示,因为∠1是△BDF的一个外角,所以∠1=∠B+∠D.同理:∠2=∠C+∠E. 在△AGF中,因为∠A+∠1+∠2=180°,所以∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°.。
人教版数学八年级上册11.2 与三角形有关的角随堂练习
11.2 与三角形有关的角一、选择题 (共12小题;共60分 )1. 如下图 ,一个角的三角形纸片 ,剪去这个角后 ,得到一个四边形 ,那么的度数为A. B. C. D.2. 如图 ,三角形一外角为 ,那么的度数为A. B. C. D.3. 如图 , , , , ,那么的取值范围是A. 大于B. 小于C. 大于且小于D. 无法确定4. 如图 ,在中 , , ,那么图中互为余角的角有A. 对B. 对C. 对D. 对5. 一个三角形三个内角的度数之比为 ,这个三角形一定是A. 等腰三角形B. 直角三角形C. 锐角三角形D. 钝角三角形6. 如图 ,是的外角 ,假设 , ,那么A. B. C. D.7. 在中 ,如果 ,那么这个三角形一定是A. 等腰三角形B. 锐角三角形C. 钝角三角形D. 直角三角形8. 一个三角形三个内角的度数之比为 ,那么这个三角形一定是A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 等腰直角三角形9. 如图,在中,点 ,分别在边 ,上,如果 ,那么的大小为A. B. C. D.10. 如果三角形中有一条边是另一条边的倍 ,并且有一个角是 ,那么这个三角形是A. 直角三角形B. 锐角三角形C. 钝角三角形D. 不能确定11. 如图,点在边的延长线上, , ,假设 ,,那么与之间的关系是A. B. C. D.12. 如图,是正方形场地,点在的延长线上,与相交于点.有甲、乙、丙三名同学同时从点出发,甲沿着的路径行走至| ,乙沿着的路径行走至| ,丙沿着的路径行走至| .假设三名同学行走的速度都相同 ,那么他们到达各自的目的地的先后顺序 (由先至|后 )是A. 甲乙丙B. 丙甲乙C. 甲丙乙D. 乙丙甲二、填空题 (共5小题;共25分 )13. 如图, ,点是射线上的一个动点.在点的运动过程中,恰好是直角三角形 ,那么此时所有可能的度数为.14. 如图 ,在中 ,的度数是.15. 如图 ,的度数是.16. 一副三角板叠在一起如图放置,最|小锐角的顶点恰好放在等腰直角三角板的斜边上,与交于点.如果 ,那么为度.17. 在中 ,假设 ,那么此三角形是三角形.三、解答题 (共5小题;共65分 )18. :如图 ,点是直线上一动点 ,连接.(1 )如图 ,当点在线段上时 ,假设 , ,求度数;(2 )当点在直线上时 ,请写出 , ,的数量关系 ,并证明.19. 如下图 , , ,与有什么关系?请说明理由.20. :如图,在中,是上一点,且.求证:是直角三角形.21. :如图 ,点是直线上一动点 ,连接.(1 )如图 ,当点在线段上时 ,假设 , ,求度数.(2 )当点在直线上时 ,请写出 , ,的数量关系 ,并证明.22. 如图,在中,是的角平分线,是边上的高,且 ,,求的度数.答案第|一局部1. C2. C 【解析】为三角形外角 ,,.,.应选C.3. C4. C5. D【解析】三角形的三个角依次为 , ,,这个三角形是钝角三角形.6. D 【解析】是的外角 ,,, ,.7. D8. B9. C10. D11. B 【解析】 ,, ,,,,,,.12. C 【解析】四边形是正方形 ,, ,甲行走的距离是;乙行走的距离是;丙行走的距离是 ,,, ,, ,甲比丙先到 ,丙比乙先到 ,即顺序是甲丙乙.第二局部13. 或【解析】在中 , ,恰好是直角三角形时 ,分两种情况:①如果是直角 ,那么;②如果是直角 ,那么.14.15.16.【解析】 ,那么 , ,,又 ,.17. 直角【解析】 ,,,,,是直角三角形.第三局部18. (1 ) 如图中., , ,.(2 ) 如图中 ,当点在线段上时 ,.如图中 ,当点在线段的延长线上时 ,.如图中 ,当点在线段的延长线上时 ,.19. ,理由如下:, ,,,.20. 在中 ,是上一点 ,且 ,,是直角三角形.21. (1 ) 如图中 ,, , ,.(2 ) 如图中 ,当点在线段上时 , ,如图中 ,当点在线段的延长线上时 , ,如图中 ,当点在线段的延长线上时 ,.22. .。
人教版数学 八年级上册 11.2 与三角形有关的角 课后练习题
一、单选题1. 把一把直尺与一块三角板如图放置,若,则的度数为()A.B.C.D.2. 如图,下列条件:①;②;③;④;其中能判定直线的有()A.1个B.2个C.3个D.4个3. 满足下列条件的三角形中,不是直角三角形的是()A.∠A﹣∠B=∠C B.∠A=9°,∠B=81°C.∠A=2∠B=3∠C D.∠A:∠B:∠C=3:4:74. 在中,若那么这个三角形的形状是()A.等腰三角形B.等边三角形C.直角三角形D.钝角三角形5. 如图,已知直线∥,,,则()A.B.C.D.二、填空题6. 三角形的内角和为__________度.7. 如图,在△ABC中,∠A=80°,∠ABC和∠ACD的平分线交于点E,则∠E=_____.8. 一副三角尺的摆放位置如图所示,则的度数是________.三、解答题9. 如图①,已知BE为△ABC的角平分线,CD为△ABC外角∠ACF的平分线,CD 与BE的延长线交于点D;(1)①若∠A=60°,∠ABC=70°,则∠D=°;②若∠A=60°,∠ACB=70°,则∠D=°;(2)当∠ABC和∠ACB在变化,而∠A始终保持不变,则∠D是否发生变化?由此你能得出什么结论(用含∠A的式子表示∠D)?请证明你的结论.(3)如图②,BP平分∠ABD,CP平分∠ACD,CP交BP于点P,其它条件不变,请直接写出∠P与∠A的关系(用含∠A的式子表示∠P).10. 如图,已知直角△ABC中,∠BAC=90°,∠B=56°,AD⊥BC,DE∥CA.求∠ADE 的度数.11. 如图,在△ABC中.(1)画出BC边上的高AD和中线AE;(2)若∠B=30°,∠BAC=20°,求∠CAD的度数.。
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11、2 与三角形有关的角
基础巩固
1.在△ABC 中,∠B =40°,∠C =80°,则∠A 的度数为( )
A .30° B.40°
C.50° D。
60°
2.在三角形的三个内角中:①最少有两个锐角;②最多有一个直角;③最多有一个钝角。
上述说法正确的有( )
A.0个 B 。
1个
C 。
2个
D 。
3个
3。
如图所示,已知AB ⊥BD ,AC ⊥CD ,∠A =45°,则∠D 的度数为( )
A .45° B.55° C.65° D.35°
4。
适合条件12
A B C ∠=∠=∠的三角形是( ) A 。
锐角三角形 B.直角三角形
C 。
钝角三角形 D.不能确定
5。
如图,∠1是△ABC 的一个外角,直线DE ∥BC ,分别交AB ,AC 于点D ,E ,∠1=120°,则∠2的度数是______。
6.如图,已知∠1=100°,∠2=140°,那么∠3=__________、
7。
在△ABC 中,∠A =2∠B =75°,那么∠C =__________、
能力提升
8.如图,在Rt △ADB 中,∠D =90°,C 为AD 上一点,则x 可能是( )
A。
10° B.20° C。
30° D.40°
9。
如图,已知AB∥CD,则()
A。
∠1=∠2+∠3
B。
∠1=2∠2+∠3
C.∠1=2∠2-∠3
D.∠1=180°-∠2-∠3
10.把一副三角板按如图所示的方式放置,则两条斜边所形成的钝角α=__________、
11。
已知BD,CE是△ABC的高,直线BD,CE相交所成的角中有一个角为50°,则∠BAC=__________、
12。
在如图所示的五角星中,求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的和.
参考答案
1。
D 点拨:由三角形内角和定理,得∠A=180°-∠B-∠C=180°-40°-80°=60°、2.D 点拨:三角形三个内角的和为180°,所以三个角中最多有一个直角或钝角,因此也至少有两个锐角,所以三种说法都正确。
3。
A 点拨:由题图和已知得∠A+∠B=∠D+∠C,∠B=∠C=90°,所以∠D=∠A=45°、4.B 点拨:设∠A=∠B=x,那么∠C=2x,根据三角形内角和定理可得:x+x+2x=180°,解得x=45°,所以∠C=2x=90°,故三角形为直角三角形。
5。
30°点拨:因为∠1+∠ACB=180°,∠1=120°,所以∠ACB=60°、又因为DE∥BC,所以∠AED=∠ACB=60°、在△ADE中,∠A+∠2+∠AED=180°,∠A=90°,所以∠2=180°-90°-60°=30°、
6。
60°点拨:∠4=180°-∠1=180°-100°=80°,∠5=180°-∠2=180°-140°=40°、由三角形内角和定理,得∠3=180°-∠4-∠5=180°-80°-40°=60°、
7。
67、5°点拨:由∠A=2∠B=75°可知∠A=75°,∠B=37、5°,
所以∠C=180°-75°-37、5°=67、5°、
8.B 点拨:因为∠ACB是△BDC的一个外角,所以6x应该大于90°且小于180°、因只有20°在此范围内,所以x可能是20°,故选B、
9.A 点拨:因为AB∥CD,
所以∠3=∠ABD、因为∠1=∠2+∠ABD,
所以∠1=∠2+∠3、故选A、
10。
165°点拨:如图所示,∠α=∠A+∠ADE,∠ADE=∠B+∠E,
所以∠α=∠A+∠B+∠E=45°+90°+30°=165°、
11.50°或130°点拨:有两种可能,一种是锐角三角形,如图(1),此时相交的角中∠EFB =50°,
根据三角形内角和及高的定义,在△BEF中,∠ABF=180°-90°-50°=40°,
在△ABD中,∠BAC=180°-90°-40°=50°;
另一种是钝角三角形,如图(2)所示,此时∠CFB=50°,
根据三角形内角和及高的定义,
在△BEF中,∠1=180°-90°-50°=40°、
因为∠BAC是△ADB的一个外角,
所以∠BAC=∠BDC+∠1=90°+40°=130°、
12。
解:如图所示,
因为∠1是△BDF的一个外角,
所以∠1=∠B+∠D、同理:∠2=∠C+∠E、在△AGF中,因为∠A+∠1+∠2=180°,
所以∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°、。