2017秋人教版数学八年级上册112《与三角形有关的角》随堂测试

11、2 与三角形有关的角

基础巩固

1.在△ABC 中，∠B ＝40°,∠C ＝80°，则∠A 的度数为( )

A .30° B.40°

C.50° D。60°

2.在三角形的三个内角中:①最少有两个锐角;②最多有一个直角;③最多有一个钝角。上述说法正确的有( ）

A.0个 B 。1个

C 。2个

D 。3个

3。如图所示,已知AB ⊥BD ,AC ⊥CD ,∠A ＝45°,则∠D 的度数为（ ）

A .45° B.55° C.65° D.35°

4。适合条件12

A B C ∠=∠=∠的三角形是（ ) A 。锐角三角形 B.直角三角形

C 。钝角三角形 D.不能确定

5。如图,∠1是△ABC 的一个外角,直线DE ∥BC ,分别交AB ,AC 于点D ，E ，∠1＝120°,则∠2的度数是______。

6.如图，已知∠1＝100°，∠2＝140°，那么∠3＝__________、

7。在△ABC 中,∠A ＝2∠B ＝75°，那么∠C ＝__________、

能力提升

8.如图,在Rt △ADB 中,∠D ＝90°，C 为AD 上一点,则x 可能是（ ）

A。10° B.20° C。30° D.40°

9。如图，已知AB∥CD,则（）

A。∠1＝∠2＋∠3

B。∠1＝2∠2＋∠3

C.∠1＝2∠2－∠3

D.∠1＝180°－∠2－∠3

10.把一副三角板按如图所示的方式放置,则两条斜边所形成的钝角α＝__________、

11。已知BD,CE是△ABC的高,直线BD,CE相交所成的角中有一个角为50°，则∠BAC＝__________、

12。在如图所示的五角星中,求∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E的和.

参考答案

1。D 点拨：由三角形内角和定理,得∠A＝180°－∠B－∠C＝180°－40°－80°＝60°、2.D 点拨:三角形三个内角的和为180°,所以三个角中最多有一个直角或钝角,因此也至少有两个锐角，所以三种说法都正确。

3。A 点拨：由题图和已知得∠A＋∠B＝∠D＋∠C,∠B＝∠C＝90°，所以∠D＝∠A＝45°、4.B 点拨：设∠A＝∠B＝x,那么∠C＝2x，根据三角形内角和定理可得：x＋x＋2x＝180°，解得x＝45°，所以∠C＝2x＝90°，故三角形为直角三角形。

5。30°点拨：因为∠1＋∠ACB＝180°，∠1＝120°,所以∠ACB＝60°、又因为DE∥BC,所以∠AED＝∠ACB＝60°、在△ADE中，∠A＋∠2＋∠AED＝180°，∠A＝90°,所以∠2＝180°－90°－60°＝30°、

6。60°点拨：∠4＝180°－∠1＝180°－100°＝80°，∠5＝180°－∠2＝180°－140°＝40°、由三角形内角和定理，得∠3＝180°－∠4－∠5＝180°－80°－40°＝60°、

7。67、5°点拨：由∠A＝2∠B＝75°可知∠A＝75°,∠B＝37、5°,

所以∠C＝180°－75°－37、5°＝67、5°、

8.B 点拨:因为∠ACB是△BDC的一个外角,所以6x应该大于90°且小于180°、因只有20°在此范围内,所以x可能是20°，故选B、

9.A 点拨：因为AB∥CD,

所以∠3＝∠ABD、因为∠1＝∠2＋∠ABD，

所以∠1＝∠2＋∠3、故选A、

10。165°点拨:如图所示,∠α＝∠A＋∠ADE，∠ADE＝∠B＋∠E，

所以∠α＝∠A＋∠B＋∠E＝45°＋90°＋30°＝165°、

11.50°或130°点拨:有两种可能,一种是锐角三角形,如图(1)，此时相交的角中∠EFB ＝50°，

根据三角形内角和及高的定义，在△BEF中，∠ABF＝180°－90°－50°＝40°,

在△ABD中，∠BAC＝180°－90°－40°＝50°;

另一种是钝角三角形，如图(2）所示,此时∠CFB＝50°,

根据三角形内角和及高的定义,

在△BEF中,∠1＝180°－90°－50°＝40°、

因为∠BAC是△ADB的一个外角，

所以∠BAC＝∠BDC＋∠1＝90°＋40°＝130°、

12。解:如图所示，

因为∠1是△BDF的一个外角，

所以∠1＝∠B＋∠D、同理：∠2＝∠C＋∠E、在△AGF中，因为∠A＋∠1＋∠2＝180°,

所以∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＝180°、