比较复杂的分数应用题练习

第三讲 较复杂的分数应用题
一、倒推法解题：
有些应用题如果按照一般方法，顺着题目的条件一步一步地列出算式求解，过程比较繁琐。

所以，解题时，我们可以从最后的结果出发，运用加与减、乘与除之间的互逆关系，从后到前一步一步地推算，这种思考问题的方法叫倒推法。

例题1。

一本文艺书，小明第一天看了全书的13 ，第二天看了余下的3
5 ，还剩下48页，这本书共有
多少页？
【思路导航】从“剩下48页”入手倒着往前推，它占余下的1－35 ＝2
5。

第一天看后还剩
下48÷25 ＝120页，这120页占全书的1－13 ＝23 ，这本书共有120÷2
3 ＝180
页。

即
48÷（1－35 ）÷（1－1
3 ）＝180（页）
答：这本书共有180页。

练习1
1． 某班少先队员参加劳动，其中37 的人打扫礼堂，剩下队员中的5
8
打扫操场，还剩12
人打扫教室，这个班共有多少名少先队员？
2． 把一堆苹果分给四个人，甲拿走了其中的16 ，乙拿走了余下的2
5
，丙拿走这时所剩的
3
4 ，丁拿走最后剩下的15个，这堆苹果共有多少个？
例题2。

筑路队修一段路，第一天修了全长的15 又100米，第二天修了余下的2
7 ，还剩500米，
这段公路全长多少米？
【思路导航】从“还剩500米”入手倒着往前推，它占余下的1－27 ＝5
7
，第一天修后还剩
500÷57 ＝700米，如果第一天正好修全长的1
5 ，还余下700+100＝800米，这
800米占全长的1－15 ＝45 ，这段路全长800÷4
5
＝1000米。

列式为：
【500÷（1－27 ）+100】÷（1－1
5 ）＝1000米
答：这段公路全长1000米。

练习2
1． 一堆煤，上午运走27 ，下午运的比余下的1
3
还多6吨，最后剩下14吨还没有运走，这
堆煤原有多少吨？
2． 一批水泥，第一天用去了12 多1吨，第二天用去了余下1
3
少2吨，还剩下16吨，原来
这批水泥有多少吨？
例题3。

有甲、乙两桶油，从甲桶中倒出13 给乙桶后，又从乙桶中倒出1
5
给甲桶，这时两桶油各有24千克，原来甲、乙两个桶中各有多少千克油？
【思路导航】从最后的结果出发倒推，甲、乙两桶共有（24×2）＝48千克，当乙桶没
有倒出15 给甲桶时，乙桶有油24÷（1－1
5 ）＝30千克，这时甲桶只有48－
30＝18千克，而甲桶已倒出13 给了乙桶，可见甲桶原有的油为18÷（1－1
3 ）
＝27千克，乙桶原有的油为48－27＝21千克。

甲：【24×2－24÷（1－15 ）】÷（1－1
3 ）＝27（千克）
乙：24×2－27＝21（千克）
答：甲桶原有油27千克，乙桶原有油21千克。

练习3
1． 小华拿出自己的画片的15 给小强，小强再从自己现有的画片中拿出1
4
给小华，这时两
人各有画片12，原来两人各有画片多少？
2． 一瓶酒精，第一次倒出13 ，然后倒回瓶中40克，第二次再倒出瓶中酒精的5
9
，第三
次倒出180克，瓶中好剩下60克，原来瓶中有多少克酒精？
二、代数法解题
有一些数量关系比较复杂的分数应用题，用算术方法解答比较繁、难，甚至无法列式
算式，这时我们可根据题中的等量关系列方程解答。

例1：某车间生产甲、乙两种零件，生产的甲种零件比乙种零件多12个，乙种零件全部合格，甲种零件只有4
5 合格，两种零件合格的共有42个，两种零件个生产了多少个？
【思路导航】本体用算术方法解有一定难度，可以根据两种零件合格的一共有42个，列方
程求解。

解：设生产乙种零件x 个，则生产甲种零件（x+12）个。

（x+12）×4
5
+x ＝42
45 x+93
5 +x ＝42
95 x ＝42－93
5
x ＝18
18+12＝30（个）
答：甲种零件生产了30个，乙种零件生产了18个。

例2：阅览室看书的学生中，男生比女生多10人，后来男生减少14 ，女生减少1
6 ，剩下的
男、女生人数相等，原来一共有多少名学生在阅览室看书？
例3：甲、乙两校共有22人参加竞赛，甲校参加人数的15 比乙校参加人数的1
4 少1人，甲、
乙两校各有多少人参加？
例4：一个班女同学比男同学的2
3 多4人，如果男生减少3人，女生增加4人，男、女生人
数正好相等。

这个班男、女生各有多少人？
练习：
1、某校参加数学竞赛的女生比男生多28人，男生全部得优，女生的3
4 得优，男、女生得优
的一共有42人，男、女生参赛的各有多少人？
2、 原来甲、乙两个书架上共有图书900本，将甲书架上的书增加58 ，乙书架上的书增加3
10
，
这样，两个书架上的书就一样多。

原来甲、乙两个书架各有图书多少本？
分数应用题练习 _____________
1．一辆汽车从A 城开往B 城，第一天行了全程的
83，第二天行了余下路程的3
2
，第三天行了250千米到达B 城，问A 、B 两城间的距离多少千米？
2．解放军工程兵某部修建一条铁路，第一年修建的比这条路的
3
1
多30千米，第二年修建的比剩下的2
1
少15千米，这时还剩585千米。

这条铁路长多少千米？
3．水果店有一些苹果，第一个星期卖掉总数的
21，第二个星期卖掉剩下的3
2
，以后又运来剩下苹果的4倍，现在有100千克。

水果店原来有多少千克苹果？
4．贷场原有煤若干吨，第一次运出存煤的一半，第二次运进450吨，第三次又运出现有煤
的一半又50吨，结果还剩500吨。

贷场原存煤多少吨？
5．仓库里的水泥要全部运走，第一次运走了全部的
21又21吨，第二次运走了剩余的31又3
1吨，第三次运走了第二次剩余的41又41吨，第四次运走了第三次剩余的51又5
1
吨，第
五次运走了最后剩下的19吨，这个仓库原来共有水泥多少吨？
6、 甲数是乙数的56 ，乙数是丙数的3
4
，甲、乙、丙三个数的和是152，甲、乙、丙三个数
各是多少？
7、有两筐梨。

乙筐是甲筐的35 ，从甲筐取出5千克梨放入乙筐后，乙筐的梨是甲筐的7
9 。

甲、乙两筐梨共重多少千克？
8、某学校原有长跳绳的根数占长、短跳绳总数的3
8 。

后来又买进20根长跳绳，这时长
跳绳的根数占长、短跳绳总数的7
12 。

这个学校现有长、短跳绳的总数是多少根？
9.一堆什锦糖，其中奶糖占45％，再放入16千克其他糖后，奶糖只占25％，这堆糖中有奶糖多少千克？
10、数学课外兴趣小组，上学期男生占59 ，这学期增加21名女生后，男生就只占2
5
了，这
个小组现有女生多少人？
11、有两段布，一段布长40米，另一段长30米，把两段布都用去同样长的一部分后，发现短的一段布剩下的长度是长的一段布所剩长度的3
5 ，每段布用去多少米？
12、某商店原有黑白、彩色电视机共630台，其中黑白电视机占1
5 ，后来又运进一些黑白电
视机。

这时黑白电视机占两种电视机总台数的30％，问：又运进黑白电视机多少台？
13、一堆煤，运走的比总数的25 多120吨，剩下的比运走的5
6
多60吨，这堆煤原有多少吨？
14、书店运来科技书和文艺书共240包，科技书占1
6 。

后来又运来一批科技书，这时科技书
占两种书总和的3
11 ，现在两种书各有多少包？。