5.1角的度量
北师大版数学四年级上册5.1《去图书馆》说课稿(1)
北师大版数学四年级上册5.1《去图书馆》说课稿(1)一. 教材分析《去图书馆》这一节内容是北师大版数学四年级上册第五章的第一节课程。
本节课的主要内容是引导学生通过实际情境，理解角的概念，发展学生的空间观念。
教材通过去图书馆的情境，让学生在实际活动中体会角的概念，培养学生的观察能力、操作能力和解决问题的能力。
二. 学情分析四年级的学生已经具备了一定的观察能力和操作能力，对于生活中的情境也有一定的理解。
但是，学生对角的概念可能还比较陌生，需要通过实际的操作和观察来理解和掌握。
此外，学生可能对图形的认识还不够深入，需要通过实践活动来进一步理解和掌握。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：通过实际情境，让学生理解角的概念，能够识别和描述角。
2.过程与方法目标：通过观察、操作和实际活动，培养学生的观察能力、操作能力和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学的兴趣，培养学生的合作意识和问题意识。
四. 说教学重难点1.教学重点：让学生通过实际情境，理解角的概念，能够识别和描述角。
2.教学难点：让学生能够运用角的概念解决实际问题。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用情境教学法、观察教学法、操作教学法和问题解决教学法。
2.教学手段：利用多媒体课件、实物模型、操作卡片等教学辅助手段，引导学生积极参与，提高学生的学习兴趣和效果。
六. 说教学过程1.导入：通过多媒体课件展示去图书馆的情境，引导学生观察和描述情境中的角。
2.新课导入：介绍角的概念，引导学生通过实际操作来理解和掌握角的概念。
3.实践活动：让学生分组进行实践活动，观察和描述现实生活中的角，并运用角的概念解决实际问题。
4.总结提升：对学生的实践活动进行总结和评价，让学生理解角的概念，并能够运用角的概念解决实际问题。
5.巩固练习：设计一些有关角的练习题，让学生进行巩固练习。
七. 说板书设计板书设计要简洁明了，能够突出角的概念。
可以设计一个图书馆的情境图，图中包含不同类型的角，旁边附上角的定义和特点。
初中数学知识归纳角的度量与换算
初中数学知识归纳角的度量与换算初中数学知识归纳：角的度量与换算角是数学中常见的概念之一，它在几何学和三角学中扮演着重要的角色。
角的度量和换算是初中数学中的基本内容之一，本文将对角的度量及其常见的换算方法进行归纳和总结。
一、角的度量角的度量是指用特定的单位来衡量角的大小，常见的度量单位为度（°）。
我们通常用角度的顶点处的字母来表示一个角，例如角ABC，顶点为B。
角的度量方法主要有以下三种：1. 直接度量法：直接度量法是指通过使用量角器或专用的角度测量器直接测量角的大小。
将量角器的一条边与角的一条边重合，读取量角器上所示的刻度即为角的度量结果。
2. 基准角度法：基准角度法是指以某个具有标准度量的角作为基准，通过将待测角与基准角进行比较来确定角的度量。
例如，我们常常使用直角（90°）或平角（180°）作为基准角度。
3. 基本角度法：基本角度法是指通过根据角对称性或倍角关系，将待测角等效于0~90°或0~180°范围内的角度进行度量。
基本角度法是一种常见的方法，它可以简化角度的度量计算。
二、角度的换算在数学应用中，我们经常需要进行不同单位角度之间的换算。
下面是常见的角度换算方法：1. 度与弧度的换算：度和弧度是两种常见的角度单位。
弧度是一种与角的弧长有关的单位。
单位圆上的弧长等于半径的长度时对应的角被定义为一弧度，记作1 rad。
常见的度与弧度的换算关系为：180° = π rad，1° ≈ 0.01745 rad，1 rad ≈ 57.296°。
2. 度与百分度的换算：百分度是一种常见的角度单位，常用于商业计算和地理学中。
百分度是以每个直角为100的等分单位。
一个直角等于100%，即角度为90°。
常见的度与百分度的换算关系为：1° = 1/90 × 100% ≈ 1.1111%。
3. 弧度与百分度的换算：弧度与百分度之间的换算可以通过度与弧度之间的换算关系进行间接计算。
角的度量精品ppt课件
角度的物理应用
力的分解
在物理中，力可以分解为水平分 力和垂直分力，这种分解可以通
过角度的测量和计算来实现。
运动学
运动学是物理学中的重要内容之 一，涉及到速度、加速度等参数 的计算，而这些参数需要通过角 度和时间等参数来描述和计算。
电磁学
电磁学是物理学中的另一个重要 内容，涉及到电场、磁场等参数 的计算，而这些参数需要通过角 度和强度等参数来描述和计算。
一边重合，避免产生误差。
使用电子测角仪度量
电子测角仪是一种先进的测量 角度的仪器，可以快速准确地 测量角度。
测量步骤包括：将电子测角仪 放置在角上，调整测角仪的探 头使其与角的顶点对齐，然后 读取角度值。
需要注意的事项包括：电子测 角仪需要定期校准，使用前需 要进行准备工作，如电源连接 、仪器调试等。
角度的日常生活应用
建筑学
在建筑学中，角度的测量和计算非常重要，例如确定坡度、垂直 度等参数，以及进行结构设计等。
车辆驾驶
车辆驾驶中需要对方向盘、后视镜等进行调整，这时就需要使用角 度的测量和计算，以确保驾驶的安全性和舒适性。
摄影
摄影中需要对相机进行角度的调整，以便拍摄出具有最佳视觉效果 的图片，这时就需要使用角度的测量和计算。
角的度量精品ppt课 件
汇报人：Βιβλιοθήκη 2023-11-29目录
CONTENTS
• 角的度量概述 • 角的度量方法 • 角的应用 • 角的度量注意事项 • 角的度量总结与展望 • 精品课件推荐
01
角的度量概述
什么是角
01
角是由两条射线或线段在一个端 点相交而形成的图形。
02
角可以看作是平面内的一条射线 绕着端点从一个位置旋转到另一 个位置所形成的图形。
2020年人教A版高中数学必修第一册5.1 任意角及弧度制(解析版)
5.1 任意角及弧度制运用一 基础概念理解【例1】（2019·湖南高一期末）下列说法正确的是（ ） A.小于90︒的角是锐角B.钝角是第二象限的角C.第二象限的角大于第一象限的角D.若角α与角β的终边相同，则,απβ=+∈k k Z 【答案】B【解析】A ：负角不是锐角，比如“30-︒”的角，故错误； B ：钝角范围是“90180α︒<<︒”，是第二象限的角，故正确； C ：第二象限角取“91︒”，第一象限角取“361︒”，故错误； D ：当角α与角β的终边相同，则2,k k Z απβ=+∈.故选：B. 【触类旁通】1．已知A ={第一象限角}，B ={锐角}，C ={小于90°的角}，那么A ，B ，C 的关系是（ ） A.B =A ∩C B.B ∪C =C C.A ⊆B ∩C D.A =B =C【答案】B【解析】∵A ={第一象限角}={α|k ⋅360∘<α<k ⋅360∘+90∘,k ∈Z}；B ={锐角}={α|0∘<α<90∘}；C ={小于90°的角}={α|α<90∘}．∴B ∪C ＝{小于90°的角}＝C ，即B ⊂C ，且B ⊂A ，则B 不一定等于A ∩C ，A 不一定是C 的子集，三集合不一定相等， 由集合间的关系可得B ∪C =C ．故选B ．运用二 终边相同的角【例2】(1)如果α=−21∘，那么与终边相同的角可以表示为 A.{β|β=k ⋅360∘+21∘,k ∈Z } B.{β|β=k ⋅360∘−21∘,k ∈Z } C.{β|β=k ⋅180∘+21∘,k ∈Z }D.{β|β=k ⋅180∘−21∘,k ∈Z } (2)终边在直线y ＝－x 上的所有角的集合是( )A ．{α|α＝k ·360°＋135°，k ∈Z}B ．{α|α＝k ·360°－45°，k ∈Z}C ．{α|α＝k ·180°＋225°，k ∈Z}D ．{α|α＝k ·180°－45°，k ∈Z}(3)（2019春•南京期中）若角α＝m•360°+60°，β＝k•360°+120°，（m，k∈Z），则角α与β的终边的位置关系是（）A．重合B．关于原点对称C．关于x轴对称D．关于y轴对称【答案】(1)B(2)D(3)D【解析】根据终边相同的角相差360∘的整数倍，故与角α有相同终边的角为k⋅360∘+α(k∈Z)，所以α=−21∘，表示为k⋅360∘−21∘(k∈Z)，故选B.(2)直线y＝﹣x过原点，它是第二、四象限角的平分线所在的直线，故在0°～360°范围内终边在直线y＝﹣x上的角有两个：135°，315°．因此，终边在直线y＝﹣x上的角的集合S＝{α|α＝135°+k•360°，k∈Z}∪{α|α＝315°+k•360°，k∈Z}＝{α|α＝135°+2k•180°，k∈Z}∪{α|α＝135°+（2k+1）•180°，k∈Z}＝{α|α＝135°+k•180°，k∈Z}．或者表示为S＝{α|α＝k·180°－45°，k∈Z}．故选：D．(3)α的终边和60°的终边相同，β的终边与120°终边相同，∵180°﹣120°＝60°∴角α与β的终边的位置关系是关于y轴对称，故选：D．【触类旁通】1．与角－1 560°终边相同的角的集合中，最小正角是________，最大负角是________.【答案】240°－120°【解析】根据终边相同的角相差360°的整数倍，故与﹣1560°终边相同的角可表示为：{α|α＝k•360°﹣1560°，k∈Z}．则当k＝4时，α＝4×360°﹣1560°＝﹣120°，此时为最大的负角．当k＝5时，α＝5×360°﹣1560°＝240°，此时为最小的正角．故答案为：240°，﹣120°2.（2018春•武功县期中）下列各组角中，终边相同的角是（）A．﹣398°，1042°B．﹣398°，142°C．﹣398°，38°D．142°，1042°【答案】A【解析】由题意，﹣398°＝322°﹣2×360°，1042°＝322°+2×360°，142°，38°；这四个角中，终边相同的角是﹣398°和1042°．故选：A．3.已知α＝﹣30°，若α与β的终边关于直线x﹣y＝0对称，则β＝；若α与β的终边关于y轴对称，则β＝；若α与β的终边关于x轴对称，则β＝．【答案】见解析【解析】如图，设α＝﹣30°所在终边为OA，则关于直线x﹣y＝0对称的角β的终边为OB，终边在OB上的最小正角为120°，故β＝120°+k•360°，k∈Z；关于y轴对称的角β的终边为OC，终边在OC上的最小正角为210°，故β＝210°+k•360°，k∈Z；关于x轴对称的角β的终边为OD，终边在OD上的最小正角为30°，故β＝30°+k•360°，k∈Z．故答案为：120°+k •360°，k ∈Z ；210°+k •360°，k ∈Z ；30°+k •360°，k ∈Z ．运用三 角所在象限【例3】（1）（2019·湖南高一期末）179︒是（） A ．第一象限角B ．第二象限角C ．第三象限角D ．第四象限角（2）（2019春•北碚区校级期中）已知α为第二象限角，则所在的象限是（ ） A ．第一或第二象限 B ．第二或第三象限 C ．第一或第三象限 D ．第二或第四象限【答案】（1）B （2）C【解析】（1）1791801︒︒︒=-，所以179︒表示第二象限角，故选B ． （2）∵α是第二象限角，∴k •360°+90°＜α＜k •360°+180°，k ∈Z ， 则k •180°+45°＜＜k •180°+90°，k ∈Z ，令k ＝2n ，n ∈Z 有n •360°+45°＜＜n •360°+90°，n ∈Z ；在一象限；k ＝2n +1，n ∈z ，有n •360°+225°＜＜n •360°+270°，n ∈Z ；在三象限；故选：C ．【触类旁通】1.（2018•徐汇区校级模拟）若α是第二象限的角，则的终边所在位置不可能是（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限D ．笫象限【答案】C【解析】∵α是第二象限角，∴90°+k •360°＜α＜180°+k •360°，k ∈Z ． 则30°+k •120°＜＜60°+k •120°，k ∈Z ．当k ＝0时，30°＜＜60°，α为第一象限角；2α3α当k ＝1时，150°＜＜180°，α为第二象限角；当k ＝2时，270°＜＜300°，α为第四象限角．由上可知，的终边所在位置不可能是第三象限角．故选：C ．2.（2019秋•宜城市校级月考）如果α是第三象限角，则是（ ）A ．第一象限角B ．第一或第二象限角C ．第一或第三象限角D ．第二或第四象限角【答案】C【解析】∵α是第三象限角，∴180°+k •360°＜α＜270°+k •360°，k ∈Z ， ∴﹣135°﹣k •180°＜﹣＜﹣90°﹣k •180°，∴﹣是第一或第三象限角．故选：C ．运用四 弧度制的理解【例4】（2019春•历城区校级月考）下列命题中，真命题的是( ) A ．1弧度是一度的圆心角所对的弧 B ．1弧度是长度为半径的弧 C ．1弧度是一度的弧与一度的角之和D ．1弧度是长度等于半径长的弧所对的圆心角的大小 【答案】D【解析】根据弧度的定义知：长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度的角． 故选：D ．2α-【触类旁通】1.（2019春•静安区期末）下列选项中，错误的是( ) A ．“度”与“弧度”是度量角的两种不同的度量单位B ．一度的角是周角的，一弧度的角是周角的 C ．根据弧度的定义，180度一定等于π弧度D ．不论是用角度制还是弧度制度量角，它们与圆的半径长短有关 【答案】D【解析】“度”与“弧度”是度量角的两种不同的度量单位，判断正确；一度的角是周角的，一弧度的角是周角的，满足两种角的度量定义，正确； 根据弧度的定义，180度一定等于π弧度，满足两种角的度量关系，正确； 不论是用角度制还是弧度制度量角，它们与圆的半径长短有关，不正确；故选：D ．运用五 角度与弧度的转化【例5-1】（2019春•微山县校级月考）将下列弧度转化为角度：角度化为弧度： （1）12π= ； （2）136π= ；（3）512π-= ． （4）36︒= rad ；（5）105-︒= rad ． 【答案】：15°，390°，﹣75°，．【解析】∵π＝180°， ∴；；；36°＝36×；．【例5-2】（2019·榆林市第二中学高一期末）下列各角与3π终边相同的角是（ ） A ．43π B ．53π C ．43π-D ．53π-【答案】D 【解析】与3π终边相同的角可表示为()23k k Z πβπ=+∈，当1k =-时，53πβ=- 136012π136012π故选D【触类旁通】1．1 920°的角化为弧度数为( )A.163B.323C.163π D.323π【答案】D【解析】∵1°＝π180rad ，∴1 920°＝1 920×π180rad ＝323π rad.2．（2019·上海市三林中学高一月考）与角136π终边相同的最小正角大小是_________ 【答案】6π 【解析】所有与角136π终边相同的角是α =132,6k k Z ππ+∈ ，令1k =- 即得到最小的正角，即6π。
三年级上册数学教案-5.1角的初步认识｜北京版
三年级上册数学教案5.1 角的初步认识｜北京版教案：角的初步认识教学内容：1. 角的概念：角是由一点引出的两条射线所围成的图形，这个点叫做角的顶点，这两条射线叫做角的边。
2. 角的分类：根据角的大小，我们可以将角分为锐角、直角、钝角和周角。
锐角是指大于0°小于90°的角，直角是指等于90°的角，钝角是指大于90°小于180°的角，周角是指等于180°的角。
3. 角的度量：角的大小可以用度、分、秒来表示。
1度等于60分，1分等于60秒。
教学目标：通过本节课的学习，我希望同学们能够掌握角的概念、分类和度量，并能够运用这些知识解决实际问题。
教学难点与重点：教学难点：角的大小比较和度量的理解。
教学重点：掌握角的分类和度量方法。
教具与学具准备：教具：直尺、量角器、三角板学具：练习本、铅笔、橡皮教学过程：一、引入：上课开始，我会在黑板上画一个角，并提问同学们：“这个图形是什么？”引导同学们思考并回答：“这是一个角。
”然后我会继续提问：“角是由什么组成的？它的顶点和边是什么？”引导同学们回答。
二、讲解：1. 角的概念：我会用教具和图示来解释角的概念，指出角的顶点和边，并强调角是由一点引出的两条射线所围成的图形。
2. 角的分类：我会用教具和图示来展示锐角、直角、钝角和周角，并解释它们的定义和特点。
3. 角的度量：我会用教具和图示来介绍角的度量方法，解释度、分、秒的含义，并演示如何用量角器来度量角的大小。
三、练习：1. 我会给出一些角的大小，让同学们用量角器来度量，并记录下来。
2. 我会给出一些角的照片或图示，让同学们判断它们的类型，并记录下来。
四、巩固：我会出一道综合性的练习题，让同学们运用所学的知识来解决实际问题。
例如：“一个三角板的三个角分别是30°、60°和90°，请问这个三角板是什么类型的三角形？”板书设计：我会在黑板上写出角的概念、分类和度量的定义和公式，并用图示来辅助说明。
《角的表示与度量》教案
《角的表示与度量》教案第一章：角的概念1.1 学习目标了解角的基本概念，理解角是由一点引出的两条射线所围成的图形。
掌握角的表示方法，包括用符号“∠”表示角，以及用度、分、秒表示角的度量。
1.2 教学内容角的概念：介绍角是由一点引出的两条射线所围成的图形，强调角的顶点和两条边的特点。
角的表示方法：讲解如何用符号“∠”表示角，以及如何用度、分、秒表示角的度量。
1.3 教学活动角的概念引入：通过实物演示或者图片展示，引导学生观察和描述角的特点。
角的表示方法讲解：通过示例讲解如何用符号“∠”表示角，以及如何用度、分、秒表示角的度量。
练习题：提供一些练习题，让学生练习用符号表示角，以及将角的度量转换为不同的单位。
第二章：角的度量2.1 学习目标学会使用量角器测量角的度量。
掌握角的度量单位，包括度、分、秒。
2.2 教学内容角的度量工具：介绍量角器的作用和使用方法，讲解如何通过量角器来测量角的度量。
角的度量单位：讲解角的度量单位，包括度、分、秒的定义和转换关系。
2.3 教学活动角的度量工具介绍：展示量角器，讲解其作用和使用方法。
角的度量单位讲解：讲解角的度量单位，包括度、分、秒的定义和转换关系。
实践操作：让学生分组进行实践操作，使用量角器测量不同角的度量，并进行记录和交流。
第三章：角的计算3.1 学习目标学会计算角的度量，包括加减乘除等运算。
能够解决实际问题，运用角的度量进行计算。
3.2 教学内容角的度量计算：讲解如何进行角的度量的加减乘除等运算，包括同单位之间的运算和不同单位之间的换算。
实际问题解决：讲解如何运用角的度量进行实际问题的计算，例如计算角度的变化、计算图形的面积等。
3.3 教学活动角的度量计算讲解：讲解如何进行角的度量的加减乘除等运算，以及同单位之间的运算和不同单位之间的换算。
实际问题解决讲解：讲解如何运用角的度量进行实际问题的计算。
练习题：提供一些练习题，让学生练习角的度量的计算和实际问题的解决。
《角的度量》PPT课件
判断（请用手势“√ ”或“× ”表示）。
这个角是110 °
×
判断（请用手势“ √ ”或“
”表
示）。
这个角是40 °
观察与思考
谁大？
角的大小与角的两边画出的长短没有关系。 角的大小要看两条边叉开的大小，叉开得越大， 角越大。
人教版小学数学四年级上册
简 笔 画
人们将圆平均分成360份，将其中1份所对的角作为
度量角的单位，它的大小就是1度，记作 1°
把半圆平均分成180份，每一份所对的
角叫做 一度角 。记作 “ 1°” 。
量
角
器
1°
角的计量单位是“度”，用符号“ °”表示。
量角器
5°11°0 °
读一读
读一读
读一读
读一读
பைடு நூலகம்
小组讨论: 怎样测量下面两个角的度数? 2
1
用量角器量角的步骤
点对点， 线对边， 读数要看另一边； 0在内读内， 0在外读外。
1、把量角器中心和角的顶点重合，0°刻度线和角的一条边 重合 2、角的另一条边所对的量角器上的刻度，就是这个角的度数。
判断（请用手势“ √ ”或“ × ”表示）。
《角的度量》PPT课件
角的大小与其边的长 度无关，只与边之间 的夹角有关。
02
CHAPTER
角的度量单位与换算
角的度量单位
度
角的大小可以用度（°）作为单位来度量，一个圆周被分成360等份，每一份称 为1度。
弧度
弧度（rad）是另一种角的度量单位，它是根据圆的半径来定义的。弧长等于半 径的弧所对的圆心角为1弧度。
度与弧度的换算
03
CHAPTER
角的度量方法
量角器的使用
量角器的构造
量角器是一种测量角度的专用工具， 由半圆形或圆形的刻度盘和固定臂组 成，刻度盘上标有度数。
使用方法
将量角器的中心与角的顶点重合，固 定臂与角的一条边重合，然后通过读 取刻度盘上的度数来确定角的大小。
角度的测量与标注
01
02
03
角度的概念
角度是由两条射线或线段 与它们的公共端点所组成 的图形，通常用度数来衡 量。
测量方法
使用量角器测量角度时， 需要注意刻度盘上的内外 圈度数，以及测量起点和 终点的位置。
标注方法
在几何图形中标注角度时 ，通常在角的内部或外部 靠近顶点处标上表示度数 的数字或字母。
特殊角的度量技巧
直角
平角
直角的度数为90度，可以使用量角器直接 测量，也可以通过其他已知角度推算得出 。
平角的度数为180度，相当于一条直线，可 以使用量角器测量，也可以通过两个直角 相加得到。
谢谢
平行线与交替内角
当两条直线被第三条直线 所截，交替内角的度数相 等，这一性质在几何证明 中经常用到。
多边形的内角和
多边形的内角和等于（n-2 ）×180°，其中n为多边形 的边数。
三角函数中的角
《角的度量》 讲义
《角的度量》讲义一、角的基本概念在数学的广阔天地里，角是一个非常重要的概念。
当两条射线从同一个端点出发，就形成了角。
这个共同的端点叫做角的顶点，两条射线则是角的两条边。
角的大小与边的长短没有关系，而是取决于两条边张开的程度。
想象一下，把扇子慢慢打开，角就逐渐变大；再慢慢合上，角又逐渐变小。
为了更方便地描述和研究角，我们给角进行了分类。
小于 90 度的角叫做锐角，直角是正好 90 度的角，而大于 90 度小于 180 度的角称为钝角。
平角是 180 度的角，就好像一条直线，但要注意，这可不是真正的直线哦，因为它还是有顶点和两条边的。
周角则是 360 度，转了整整一圈。
二、角的度量单位那怎么来准确地度量角的大小呢？这就需要用到角的度量单位。
我们常用的角的度量单位是度，用符号“°”来表示。
把一个圆平均分成 360 份，每一份所对的角的大小就是 1 度。
除了度，还有分和秒。
1 度等于 60 分，1 分等于 60 秒。
比如说，一个角是 30 度 25 分 30 秒，就可以写成30°25′30″。
在实际度量角的时候，我们会用到量角器。
量角器是一个半圆形的工具，上面标有刻度，从 0 度到 180 度。
三、用量角器度量角的方法首先，把量角器的中心和角的顶点重合。
然后，让量角器的 0 刻度线与角的一条边重合。
接下来，看角的另一条边所对的量角器上的刻度，就是这个角的度数。
这里要特别注意，读数的时候要分清内圈刻度和外圈刻度。
如果角的一边对应的 0 刻度线在内圈，就读内圈刻度；如果在外圈，就读外圈刻度。
四、角的大小比较当我们有多个角需要比较大小时，可以用量角器分别量出它们的度数，度数大的角就大。
但如果没有量角器，也可以通过观察来进行简单的比较。
比如，两个锐角，开口越大的角越大；钝角一定比锐角大。
五、角的和与差角之间也可以进行加减运算。
比如，已知一个角是 30 度，另一个角是 50 度，那么它们的和就是80 度。
《角的度量》教学体会（精选17篇）
《角的度量》教学体会（精选17篇）《角的度量》教学体会篇1本节课是在学生认识角的基础之上，接着学习用量角器度量角的大小，在这节课的教学中，我给了大量的时间让学生动手实践，向他们提供充分的从事数学活动中交流的机会。
当学生通过操作体会到用对折的方法来比较两个角的大小有一定的误差，比较麻烦，而且在实际生活中也不可能总是用对折、撕等方法进行比较，我就提出：要知道生活中的角的大小都能用刚才所说的对折、撕开的方法去比较去度量吗？因此，就引起学生产生探究的欲望，激活学生思维的有效问题。
我觉得这样的设计既自然，又充分体现了学生的主体性，最重要的是引导学生学会用数学的眼光去分析事物《角的度量》教学体会篇2教学要求1.使学生会用量角器量指定的角。
2.使学生能积极地参与学习活动，并获得成功的体验，能运用角的知识描述相应的生活现象，感受用实验数据说明问题的实事求是的态度与方法。
教具准备：量角器教学过程一、复习1.导入：上节课我们认识了角，关于角，大家还想知道些什么?2.指出下面角的各部分名称。
（1）说出角的各部分名称。
（教师小黑板出示）（2）用两个硬纸条做成一个角，使它和第二个角相同，并和第一个角比较大小。
提问：哪个角大?怎样比较出来的?（把第二个角与第三个角比较）提问：这两个角大小怎样?是怎样比的?能具体说出每个角有多大吗?3.要想知道角到底有多大，就要会量角。
那么，量角的工具是什么?怎样量一个角的大小?这些都是今天学习的内容，角的度量。
（板书课题）二、教学新课1.认识量角器。
（1）出示并介绍这是我们通常用来量角的工具——量角器。
让学生拿出事先准备好的量角器，仔细观察，说说你看到了什么?（2）指名汇报。
（3）教师讲解。
①量角器是什么形状的?我们把这个半圆分成180等份，每一份所对的角就是1度的角。
“度”是计量角的单位，用符号“°”表示。
如1度就记作1°。
（板书：度）②量角器中心一点叫做量角器的中心。
5.1 任意角与弧度制 超好用的公开课 课件课件-2021-2022学年高一上学期数学人教A版(20
-392°
o
328°
328°
【终边相同的角】 一般地，所有与角终边相同的角，连同角在内，可构成一个集合，即任一与角终边相同的角，都可以表示成角与整数个周角的和.
例2：写出与下列各角终边相同的角的集合，并找出集合中符合不等式的元素. （1）1303°18’ （2）-225°.
二、弧度的概念
思考3：角度制、弧度制都是角的度量制，它们之间应该如何换算呢？
思考4：填写一下特殊角的度数与弧度数的对应表：
度
0°
30°
45°
120°
135°
150°
360°
弧度
角的概念推广后，在弧度制下，角的集合与实数解R之间建立起一一对应关系。
正角零角负角
正实数0负实数
60°
90°
180°
270°
0
Байду номын сангаас
思考5：为什么要引入弧度制？30°+sin30°怎么计算，它的意义是什么？
②统一单位：n是度数，60进制； 而是实数，10进制，可以在数轴上表示.
①简化计算，加快计算速度
例：将角度制下扇形的弧长和面积公式转化为弧度制. （1）; （2）其中R是圆的半径，为圆心角，是扇形的弧长， 是扇形的面积.
（1）（2）
思考4：初中我们将角分为锐角、钝角和直角，这种分类方式对任意角适用吗？能否放在直角坐标系中研究？
令角的顶点与坐标原点重合，角的始边与x轴的非负半轴重合.象限角：角的终边在第几象限，就说这个角是第几象限角.轴线角：若角的终边落在坐标轴上，那么这个角不属于任何一个象限.
第一象限角：第二象限角：第三象限角：第四象限角：x轴上的角：y轴上的角：
例1：计算570°-600°和600°-570°，并说明其结果的几何意义.
角的度量
∠1=（
）
∠2=（
）
你发现了什么？
精选练习，巩固深化
2、先估计一下两个三角板每个角的度数，再量一 量。
四、课堂总结，畅谈收获
通过这节课的学习，同学们有什么收获？
板书设计
度量工具：量角器
角 的 度 量
量角器构造：①中心点 ②零刻度线 ③内圈刻度 ④外圈刻度 度量单位：“度”，符号“ °”
度量方法：点对点，线对边，读数要看另一 边，0在内读内，0在外读外
4
三、尝试量角，探求量角的方法
1. 把量角器放在角的上面，使量角器的中心点和角的顶点重合。 2. 零度刻度线和角的一条边重合。 3. 角的另一条边所对的量角器上的刻度，就是这个角的度数。 深化
1、动手量一量下面的两个角，并写出这两个角
角的度量
角的度量
一、新课导入
1、你知道哪些关于角的知识？
2、通过预习，你认为本节课要学习的
重点知识是什么？
二、探索新知
1、认识角的度量单位
人们将圆平均分成360份。
将其中1份所对的角 作为度量角的单位， 它的大小就是1度， 记作1°。
二、探究新知
2、认识角的度量工具----量角器
3、量 角
3
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角的概念与三角函数
一、 选择题
1、若角a =3，则角a 在（ ）
A.第一象限
B. 第二象限
C.第三象限
D.第四象限 2、已知角q 的终边上一点()3,4,0P m m m -<， 则sin q =（ ） A. 45
- B.
45
C. 35
-
D. 3
5
3、设a 为第三象限角，若3sin 5
a =-,则cos a 的值是( )
A. 53
- B. 35
-
C. 45
-
D. 54
-
4、若a 是第二象限的角,则 P ()sin ,cos a a ,在第( )象限. A. 一 B. 二 C.三 D. 四
5、已知a 是第二象限的角,且5sin ,13
a =则tan a
=( )
A.
512
B. 512
-
C.
125
D. 125
-
6、已知a 是第三象限的角,且3sin ,5
a =-则cos a
=( )
A. 53
- B. 54
-
C. 45
-
D. 35
-
7、已知a 是第二象限的角,且12cos ,13
a =-则tan a
=( )
A.
512
B. 512
- C.
125
D. 125
-
8、与角a = 113p
-终边相同的角是( )
A. 3k k Z p p 禳镲
镲+ 睚
镲镲铪 B. 23k k Z p p 禳镲镲+ 睚
镲镲铪
C. 23k k Z p p 禳镲
镲- 睚
镲镲铪
D. 43k k Z p p 禳镲
镲+ 睚
镲镲铪
9、若角x
是象限角，且满足sin cos 1x x ??-，则角x 所在的象限是
（ ）
A.第一象限
B. 第二象限
C.第三象限
D.第四象限 10、已知tanx=3,则sinxcosx=( ) A. 3
5
B. 3
5
- C.
310
D. 310
-
二、 填空题
1、已知角a 的终边与单位圆的交点为
P 1,22
骣ç-çç÷ç桫,则cos a = 。
2、角q =3,则q 的终边在第 象限.
3、已知0
2x π
-
<<，4cos 5
x =
，则tanx= 。
三、 解答题
1、若tan 2a =,下列各式的值. (1) 2sin cos sin cos a a a a
-+ (2) 2
sin sin cos a a a -
2、已知sin ,cos b b 是关于x 的一元二次方程2
86210x ax a +++=两实根,求a
的值.
3、已知1sin cos ,(,2)2
a a a p p -= ,求sin cos a a +的值.
4
、已知sin cos 2
q q -=，且(),0q p ?
，求22sin cos q q
-的值。