长方体和正方体基本知识资料
(完整版)长方体和正方体知识点汇总(最新整理)
第二讲 长方体和正方体一、长方体和正方体的认识【知识点1】棱面顶点要素立体图形数量特征数量特征数量特征长方体12互相平行的棱长度相等6相对的面完全相同8特殊长方体12垂直于正方形面的棱长度相等6两个面是正方形，其余四个面是完全相同的长方形8正方体12所有的棱长度都相等6所有面都是正方形且完全相同8同一个顶点引出的三条棱分别叫做长、宽、高一个长方体至少可以有两个面是正方形，最多可以有6各面是正方形，但不会存在3个、4个、5个面是正方形！练习：（1）判断并改正：1、长方体的六个面一定是长方形； ( )2、正方体的六个面面积一定相等； ( )3、一个长方体(非正方体) 最多有四个面面积相等； ( )4、相交于一个顶点的三条棱相等的长方体一定是正方体。
( )7、长方体的三条棱分别叫做长、宽、高。
( )8、有两个面是正方形的长方体一定是正方体。
( )9、有三个面是正方形的长方体一定是正方体。
（ ）11、有两个相对的面是正方形的长方体，另外四个面的面积是相等的。
（ ）12、长方体和正方体最多可以看到3个面。
（ ） 14、正方体不仅相对的面的面积相等，而且所有相邻的面的面积也都相等。
（ ） 15、长方体（不包括正方体）除了相对的面相等，也可能有两个相邻的面相等。
（ ）16、一个长方体中最少有4条棱长度相等，最多有8条棱长度相等。
（ ）（2）填空：1、一个长方体最多有（ ）个面是正方形，最多有（ ）条棱长度相等。
2、一个长方体的底面是一个正方形，则它的4个侧面是（ ）形。
3、正方体不仅相对的面相等，而且所有相邻的面（ ），它的六个面都是相等的（ ）形。
4、把长方体放在桌面上，最多可以看到（ ）个面。
最少可以看到（ ）个面。
【知识点2】棱长和公式：长方体棱长和=（长+宽+高）长+宽+高=棱长和÷4长方体棱长和=下面周长×2+高×4长方体棱长和=右面周长×2+长×4长方体棱长和=前面周长×2+宽×4正方体棱长和=棱长×12 棱长=棱长和÷12棱长和的变形：例如：有一个礼盒需要用彩带捆扎，捆扎效果如图，打结部分需要10厘米彩带，一共需要多长的彩带？分析：本题虽然并未直接提出求棱长和，但由于彩带的捆扎是和棱相互平行的， 因此，在解决问题时首先确定每部分彩带与那条棱平行，从而间接去求棱长和。
长方体和正方体单元知识点
长方体和正方体单元知识点1. 长方体（Rectangular Prism）:长方体是由6个矩形面组成的立体图形。
它的所有对面都是相等的，并且相对的面是平行的。
长方体有8个顶点、12条边和6个面。
1.1定义：长方体的定义可以用以下几个要素来描述：-一个有6个矩形面的立体图形。
-每个面都是直角相邻的。
-所有面的边长都不相等。
-所有对面都是平行的。
1.2特征：长方体具有以下特征：-所有边长不相等。
-所有对面都是平行的。
-每个面上的相对边长相等。
-所有的角都是直角。
1.3表面积计算：长方体的表面积可以通过计算每个面的面积，并将结果相加得到。
表面积 = 2lw + 2lh + 2wh其中，l、w和h分别代表长方体的长度、宽度和高度。
1.4体积计算：长方体的体积可以通过将长度、宽度和高度相乘来计算。
体积 = lwh2. 正方体（Cube）:正方体是一种特殊的长方体，其所有边长相等。
正方体有8个顶点、12条边和6个面。
正方体具有更多的对称性和特殊性质。
2.1定义：正方体的定义可以用以下几个要素来描述：-一个具有6个正方形面的立体图形。
-所有边长相等。
-所有的角都是直角。
2.2特征：正方体具有以下特征：-所有边长相等。
-所有对面都是平行的。
-每个面上的角度都是直角。
-具有更多的对称性，即旋转或反射一个正方体的结果仍然是一个正方体。
2.3表面积计算：正方体的表面积可以通过计算每个面的面积，并将结果相加得到。
表面积=6s^2其中，s代表正方体的边长。
2.4体积计算：正方体的体积可以通过将边长三次幂（即三次方）来计算。
体积=s^3其中，s代表正方体的边长。
总结：长方体和正方体都是由矩形面组成的三维立体图形。
长方体具有所有边长不相等的特征，而正方体具有所有边长相等的特征。
它们在计算表面积和体积时的公式也有所不同。
长方体的表面积为2lw + 2lh + 2wh，体积为lwh；而正方体的表面积为6s^2，体积为s^3、正方体具有更多的对称性和特殊性质。
最新人教五年级下册三单元长方体和正方体
重点题型
运用转化法解决复合体积单位的换算问题
例1：填空
2m³300dm³=( )dm³ 8.25dm³=( )dm³( )cm³
运用图示法解决立体图形的拼割问题
例2：一个长方体木块，长1.2dm，宽9cm，高7cm。将它锯成棱长为0.3dm的正方体小木块，最多可以锯成多少块？
巩固练习
将棱长是6dm的正方体铁块浸没到一个长方体水槽中，水面上升了3dm.再放入一个不规则石块（石块完全浸没在水中），水面又上升了2dm（水没有溢出），求不规则石块的体积。
知识点三：长方体的长、宽、高
知识点：相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫作长方体的长、宽、高。长方体的12条棱中有4条长、4条宽和4条高。长方体的棱长总和=（长+宽+高）×4
（注意：对于同一个长方体，摆放方式不同，长、宽、高也就不同）
知识点四：正方体的特征
知识点：正方体是由6个完全相同的正方形围成的立体图形。一个正方体由6个面、8个顶点、12条棱，所有的棱长度相等。正方体的棱长总和=棱长×12
重点题型
运用转化法解决水面升高问题
例1：有一个长方体容器，从里面量长5dm，宽4dm，高6dm，里面注有水，水深3dm，把一块棱长为2dm的正方体铁块浸入水中，水面上升了多少分米？
求不规则物体体积的实际运用
例2：一个长方体鱼缸，从里面量，长是25cm，宽是12cm，高是36cm.小雨放入10条金鱼后，水面高度从20cm上升到33cm.这10条鱼的总体积是多少立方厘米？
练习巩固
某小学五年级学生用棱长4cm的正方体积木在宣传栏旁边搭起了一面积木墙，这面墙长8m、宽12cm、高2m，这面墙一共用了多少块积木？
3.3.3容积和容积单位
(完整版)长方体和正方体知识点汇总
第二讲 长方体和正方体一、长方体和正方体的认识个、5个面是正方形！练习：（1）判断并改正：1、长方体的六个面一定是长方形； ( )2、正方体的六个面面积一定相等； ( )3、一个长方体(非正方体) 最多有四个面面积相等； ( )4、相交于一个顶点的三条棱相等的长方体一定是正方体。
( )7、长方体的三条棱分别叫做长、宽、高。
( )8、有两个面是正方形的长方体一定是正方体。
( )9、有三个面是正方形的长方体一定是正方体。
（ ）11、有两个相对的面是正方形的长方体，另外四个面的面积是相等的。
（ ）12、长方体和正方体最多可以看到3个面。
（ ）14、正方体不仅相对的面的面积相等，而且所有相邻的面的面积也都相等。
（ ）15、长方体（不包括正方体）除了相对的面相等，也可能有两个相邻的面相等。
（ ）16、一个长方体中最少有4条棱长度相等，最多有8条棱长度相等。
（ ）（2）填空：1、一个长方体最多有（ ）个面是正方形，最多有（ ）条棱长度相等。
2、一个长方体的底面是一个正方形，则它的4个侧面是（ ）形。
3、 正方体不仅相对的面相等，而且所有相邻的面（ ），它的六个面都是相等的（ ）形。
4、 把长方体放在桌面上，最多可以看到（ ）个面。
最少可以看到（ ）个面。
【知识点2】棱长和公式：长方体棱长和=（长+宽+高）×4 长+宽+高=棱长和÷4长方体棱长和=下面周长×2+高×4长方体棱长和=右面周长×2+长×4长方体棱长和=前面周长×2+宽×4正方体棱长和=棱长×12 棱长=棱长和÷12棱长和的变形：例如：有一个礼盒需要用彩带捆扎，捆扎效果如图，打结部分需要10厘米彩带，一共需要多长的彩带？分析：本题虽然并未直接提出求棱长和，但由于彩带的捆扎是和棱相互平行的， 因此，在解决问题时首先确定每部分彩带与那条棱平行，从而间接去求棱长和。
长方体和正方体知识点总结
第二单元长方体和正方体总结一、长方体和正方体的特征：形体相同点不同点关系面棱顶点面的形状面的大小棱长长方体6128一般六个面都是长方形（也有两个相对的面是正方形）。
相对的面面积相等平行的四条棱长度相等正方体是特殊的长方体正方体6128六个面都是正方形六个面的面积相等十二条棱长都相等长方体：①有6个面，相对的面完全相同；长方体放桌面上，最多只能看到3个面。
②有12条棱，相对的棱长长度相等，而且相对的棱互相平行；12条棱可以分为3组（分别为长、宽、高），每组的4条棱一样长；长方体的棱长总和=长×4+宽×4+高×4=（长+宽+高）×4③有8个顶点，每个顶点上的三条棱分别称为长方体的长、宽、高。
正方体：①有6个完全相同的面；正方体放桌面上，最多只能看到3个面。
②有12条长度相等的棱，每条棱的长度称为正方体的棱长；正方体的总棱长=棱长×12。
③有8个顶点。
练一练：1.一个长方体长、宽、高分别是10cm、7 cm、4 cm ，这个长方体的棱长和是多少厘米？（提示：根据长方体的总棱长公式计算）2.一个长方体的棱长和是160dm，其中，长是20dm，宽是8dm，它的高是多少？从一个顶点引出的三条棱的长度总和是多少？3.将一根铁丝长720厘米做成正方体，则正方体的棱长是多少厘米？二、长方体和正方体的表面积定义：长方体或正方体6个面的总面积，叫做它的表面积。
1.法一：(1)长方体的表面积（有六个面）=长×宽×2+长×高×2+宽×高×2=（长×宽+长×高+宽×高）×2（因为长方体相对的面完全相同）法二：前、后面：长×高×2左、右面：长×高×2上、下面：长×宽×2则长方体的表面积（有六个面）= 前后 + 左右 + 上下2.正方体的表面积（有六个面）=棱长×棱长×6（因为正方体的六个面完全相同）在解决一些问题时，要充分考虑实际情况，想清楚要算几个面。
长正方体知识点
第一单元长、正方体知识点概括1．长方体有6个面，每个面一般都是长方形（也可能有2个相对的面是正方形）；有3组相对的面，相对的面形状相同，面积相等；有12条棱，有3组相对的棱，每组棱的长度相等；有8个顶点。
2．长方体有4个长、4个宽、4个高。
3．在同一长方体中，至少有4条棱是相等的，最多有8条棱是相等的。
4．长、宽、高都相等的长方体叫做正方体(也叫做立方体)。
5．正方体是特殊的长方体。
6．长方体：（长+宽+高）×4=棱长之和棱长之和÷4-长-宽=高正方体：棱长×12=棱长之和棱长之和÷12=棱长7．长方体或正方体六个面面积的和，分别叫做长方体或正方体的表面积。
8．物体所占空间的大小，叫做物体的体积。
9．棱长1厘米的正方体，它的体积是1立方厘米，记作1cm3。
棱长1分米的正方体，它的体积是1立方分米，记作1dm3。
棱长1米的正方体，它的体积是1立方米，记作1m3. 10．长方体的体积=长×宽×高11．正方体的体积=棱长×棱长×棱长12．长方体的体积=底面积×高13．1立方米=1000立方分米1立方分米=1000立方厘米14．物体所能容纳物体的体积，叫做它们的容积。
15．计量容器内液体的多少，通常用升、毫升作单位。
16．从里面量，棱长1分米的正方体盒子的容积是1立方分米，可以容纳1升的液体。
17．容积的计算方法和体积的计算方法相同。
但是，一般要从容器的里面测量容器的长、宽、高。
18．一个正方体的棱长扩大3倍，表面积就扩大9倍，体积就扩大27倍。
第五单元因数倍数概念1.一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是一，最大的因数是它本身。
2.一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。
3.个位上是0、2、4、6、8的数，都是2的倍数。
4.个位上是0或5的数，都是5的倍数。
5.在自然数中，是2的倍数的数叫做偶数，不是2的倍数的数叫做奇数。
长方体和正方体知识点总结+练习
第二单元 长方体和正方体总结一、 长方体和正方体的特征： 形体 相同点 不同点关系 面 棱 顶点 面的形状 面的大小棱长 长方体 6 12 8 一般六个面都是长方形〔也有两个相对的面是正方形〕。
相对的面面积相等平行的四条棱长度 相等 正方体是特殊的长方体 正方体 6 12 8 六个面都是正方形 六个面的面积相等 十二条棱长都相等长方体：①有6个面，相对的面完全相同；长方体放桌面上，最多只能看到3个面。
②有12条棱，相对的棱长长度相等，而且相对的棱互相平行；12条棱可以分为3组〔分别为长、宽、高〕，每组的4条棱一样长；长方体的棱长总和=长×4+宽×4+高×4=〔长+宽+高〕×4③有8个顶点，每个顶点上的三条棱分别称为长方体的长、宽、高。
正方体：①有6个完全相同的面；正方体放桌面上，最多只能看到3个面。
②有12条长度相等的棱，每条棱的长度称为正方体的棱长； 正方体的总棱长=棱长×12。
上下左后右前③有8个顶点。
练一练：1.一个长方体长、宽、高分别是10cm、7 cm、4 cm ，这个长方体的棱长和是多少厘米？〔提示：根据长方体的总棱长公式计算〕2.一个长方体的棱长和是160dm，其中，长是20dm，宽是8dm，它的高是多少？从一个顶点引出的三条棱的长度总和是多少？3.将一根铁丝长720厘米做成正方体，则正方体的棱长是多少厘米？二、长方体和正方体的外表积定义：长方体或正方体6个面的总面积，叫做它的外表积。
1.法一：(1)长方体的外表积〔有六个面〕=长×宽×2+长×高×2+宽×高×2=〔长×宽+长×高+宽×高〕×2〔因为长方体相对的面完全相同〕法二：前、后面：长×高×2=X左、右面：长×高×2=Y上、下面：长×宽×2=Z则长方体的外表积〔有六个面〕= X + Y + Z2.正方体的外表积〔有六个面〕=棱长×棱长×6〔因为正方体的六个面完全相同〕在解决一些问题时，要充分考虑实际情况，想清楚要算几个面。
(完整版)长方体和正方体知识点
一、知识点一：长方体和正方体的认识
6个面，每个面都是长方形（特殊的有一组对面是正方形），相对的面完全相同；有12条棱，相对的棱平行且相等；有8个顶点。
正方形有6个面，每个面都是正方形，所有的面都完全相同；有12条棱，所有的棱都相等；有8个顶点。
长方体的长、宽、高。
=（长＋宽＋高）×4
用字母表示：(a+b+h)×4
正方体的棱长总和= 棱长×12
用字母表示：12a
二、知识点二：长方体和正方体的表面积的计算
6个面的总面积叫做它的表面积。
=（长×宽＋长×高＋宽×高）×2用字母表示：S=（ab＋ah＋bh）×2
正方体的表面积= 棱长×棱长×6
用字母表示：S=6a2
6
7、1m2 =100dm2 1dm2 =100cm2
三、知识点三：长方体和正方体的体积的计算
= 长×宽×高
用字母表示：V=abh
正方体的体积= 棱长×棱长×棱长
用字母表示：V=a3
1m3=1000dm3 1dm3=1000cm3 1m3=100 0000cm3
长方体或正方体的体积=底面积×高
用字母表示：V=Sh
把高级单位化成低级单位，用高级单位数乘以进率；------大乘小
把低级单位聚成高级单位，用低级单位数除以进率。
-----------小除大
四、知识点三：长方体和正方体的容积的计算
L和ml）
1L=1000ml 1L= 1dm3 1ml= 1cm3
跟体积的计算方法相同，但要从里面量长、宽、高。
长方体正方体.知识点总结
长方体的再认识一、 概念1、 长方体的元素：六个面、八个顶点、十二条棱2、 长方体的三元素的特点：（主要是外观特征和数量关系）①长方体的每个面都是长方形；②长方体的十二条棱可以分为三组，每组中的四条棱的长度相等。
③长方体的六个面可以分为三组，每组中的两个面形状大小都相同。
3、 正方体是特殊的长方体。
4、 平面是平的，无边无沿，没有厚度和大小，一般用平行四边形来表示。
记作：平面ABCD 或平面α。
5、 将水平放置的平面画成一边是水平位置，另一边与水平线成45度角的平行四边形。
6、 斜二侧画法画长方体时要注意：宽画成标注尺寸的一半；看不到的线画成虚线；要标字母和尺寸，要写结论。
长方体ABCD-EFGH 、平面ABCD 、棱AB 、顶点A 。
7、 空间中两直线的位置关系有三种：相交、平行、异面① 如果两条直线在同一平面内，有唯一公共点，称这两条直线的位置关系是相交； ② 如果两条直线在同一平面内，没有唯一公共点，称这两条直线的位置关系是平行； ③ 如果两条直线既不平行也不相交，称这两条直线的位置关系是异面。
8、直线垂直于平面记作：直线P Q ⊥平面ABCD ；直线平行于平面记作：直线P Q ∥平面ABCD 。
9、 计算公式之一：（三条棱长分别是a 、b 、c 的长方体）① 棱长和 = 4()a b c ++ ； ② 体积 = abc ；③ 表面积 = 2()ab bc ac ++ ； ④ 无盖表面积 = S ab -、S bc -、S bc - 10、计算公式之二：（边长是a 正方体）① 棱长和= 12a ；②体积= 3a ；③表面积= 26a ；④无盖表面积 =25a 。
11、长方体不一定是正方体；正方体一定是长方体。
12、长方体中棱与棱的位置关系有3种，分别是平行、相交、异面。
13、长方体中棱与面的位置关系有2种，分别是：平行、垂直。
14、长方体中面与面的位置关系有2种，分别是：平行、垂直。
【小学数学】小学六年级奥数重点长方体和正方体知识点带试题解析
长方体和正方体知识点（二）长方体和正方体的棱长总和（三）长方体和正方体的表面积1.概念：长方体或正方体6个面的总面积；叫做它们的表面积。
2.计算公式：重点提示：不足6个面的实际问题根据具体情况计算；例如鱼缸、无盖纸盒等。
（四）长方体和正方体的体积、容积1.长方体和正方体的体积、容积比较奥数练习题【题目1】：一个长方体和一个正方体的棱长之和相等。
已知长方体的长是6分米；宽是4分米；高是2分米；求正方体的表面积和体积？【解析】：要求出正方体的表面积和体积；必须先求出正方体的棱长。
长方体有12条棱分为3组：4条长、4条宽、4条高；正方体有12条棱；每条棱的长度都相等。
设这个正方体的棱长为x分米；根据题意；可以列出方程：12x=（6＋4＋2）×4解得：x﹦4正方体的棱长为4分米。
所以正方体的表面积为：42×6﹦96（平方分米）。
正方体的体积为：43﹦64（立方分米）。
【题目2】：一块长方形铁片（厚度不计）；四个角剪去边长为2.8分米的正方形；焊成一个长方体铁皮盒；可以盛水546升。
已知这块长方形铁皮的长是21.2分米；求长方形铁皮的面积。
【解析】：546升﹦546立方分米；即焊成的铁皮盒的容积为546立方分米。
厚度不计；铁皮盒的容积也就相当于它的体积。
铁皮盒的体积为546立方分米；铁片盒的高为2.8分米；铁皮盒底面的长为：21.2－2.8×2﹦15.6（分米）。
所以；铁皮盒底面的宽为：546÷2.8÷15.6﹦12.5（分米）。
则铁皮原来的宽为：12.5＋2.8×2﹦18.1（分米）。
由长方形铁皮原来的长、宽；可以求出它的面积为：21.2×18.1﹦383.72（平方分米）。
【题目3】：一个长方体；如果从它的高度方向锯掉3厘米的一段；正好得到一个正方体；但表面积减少了72平方厘米；原来长方体的体积是多少？【解析】：从长方体高度方向锯掉3厘米的一段；表面积减少部分就是高3厘米的长方体的四个侧面和一个上面；同时表面积又增加了一个切面；切面面积正好与原长方体上面的面积相等；互相抵消。
正方体和长方体的知识归纳
正方体和长方体的知识归纳正方体和长方体是几何学中最基本的立体几何体之一。
它们在我们生活中随处可见，具有很多共同点和不同点。
下面我将对正方体和长方体进行知识归纳，详细介绍它们的定义、性质、特点以及在我们生活中的应用。
1. 正方体正方体是指六个面都是正方形的立体图形。
它具有以下特点：形状：正方体的六个面都是相等的正方形，它们的边长相等，相邻面之间的夹角为直角。
边长：正方体的六条边长度相等。
角度：正方体的所有内角均为直角（90度）。
顶点：正方体有8个顶点，每个顶点有3个相邻面。
对角线：通过正方体的任意两个顶点都可以得到一条对角线，正方体共有4根空间对角线。
2. 长方体长方体是指六个面都是矩形的立体图形。
它具有以下特点：形状：长方体的六个面都是矩形，它们的边长不全相等，相邻面之间的夹角为直角。
边长：长方体的六条边长度不全相等。
角度：长方体的所有内角均为直角（90度）。
顶点：长方体有8个顶点，每个顶点有3个相邻面。
对角线：通过长方体的任意两个顶点都可以得到一条对角线，长方体共有4根空间对角线。
3. 正方体和长方体的共同点正方体和长方体都属于多面体，是立体几何中的基本形状。
它们都由直角矩形面组成，内角都为直角。
正方体和长方体都具有8个顶点和12条边。
它们都具有对称性，对称轴是顶点到顶点的连线。
正方体和长方体都是稳定的立方体，它们可以在不倒塌的情况下保持平衡。
4. 正方体和长方体的不同点形状：正方体的六个面都是正方形，而长方体的六个面都是矩形，边长不全相等。
边长：正方体的六条边长度相等，而长方体的六条边长度不全相等。
顶点：正方体有8个顶点，每个顶点有3个相邻面，而长方体的顶点数量和相邻面数量与正方体相同。
对角线：正方体和长方体都有4根空间对角线，但它们的长度不同。
在正方体中，对角线长度等于边长的根号2倍。
在长方体中，对角线长度等于边长的根号3倍。
5. 正方体和长方体的应用建筑：正方体和长方体是建筑设计中常用的形状，例如房屋、大厦、桥梁等。
长方体和正方体知识点及类型题总结
一，概念和定义：1，长方体：由6个长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形）围成的立体图形叫做长方体。
1，棱长：两个面相交的边叫做棱。
2，顶点：三条棱相交的点叫做顶点。
3，长宽高：相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。
2，长方体的特征： 1，有6个面，8个顶点，12条棱，相对的面的面积相等，相对的棱的长度相等。
2，一个长方体最多有6个面是长方形，最少有4个面是长方形，最多有2个面是正方形。
3，正方体：由6个完全相同的正方形围成的立体图形叫做正方体（也叫做立方体）。
4，正方体特点： 1，有6个面，8个顶点，12条棱，12条棱长度都相等，6个面的面积都相等。
2，正方体可以说是长、宽、高都相等的长方体，它是一种特殊的长方体。
5，长方体长、宽、高的意义：相交于同一顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。
6，表面积 1，意义：长方体或正方体6个面的总面积，叫做它的表面积。
2，长方体表面积：长方体的表面积=(长×宽+宽×高+长×高)×2 字母表示S=2（ab＋ah＋bh）3，正方体表面积：正方体的表面积=棱长×棱长×6（任意一个面积×6），字母表示 S=a×a×64，无底（或无盖）长方体表面积= （长×宽＋长×高＋宽×高）×2 - 长×宽5，无底又无盖长方体表面积=（长×宽＋长×高＋宽×高）×2 - （长×宽）×26，没盖的正方体表面积＝棱长×棱长×57，体积 1，意义：物体所占空间的大小叫做物体的体积。
2，体积单位：立方米，立方分米，立方厘米；用字母表示为：3，体积单位之间的进率：每两个相邻的体积单位之间的进率是1000.4，长方体的体积=长×宽×高=底面积×高字母表示V=abh 或 V=S h5，正方体的体积=棱长×棱长×棱长=底面积×高字母表示 V=a×a×a = a3读作“a的立方”表示3个a相乘，（即a·a·a）6，特殊体积：在一个有水的容器里放入一个物体（如：石头等），水面会上升，水面上升那部分水的体积，就是物体的体积。
长方体和正方体的知识点整理
长方体和正方体的知识整理姓名〔〕一、【概念】1、长方体或正方体两个面相交的边叫做棱。
三条棱相交的点叫做顶23、长方体有6个面，8个顶点，12条棱，相对的面的面积相等，相对的棱的长度相等。
一个长方体最多有6个面是长方形，最少有4个面是长方形，最多有2个面是正方形。
正方体有6个面，每个面都是正方形，每个面的面积都相等，有12条棱，每条棱的长度都相等。
长方体的棱长总和=〔长+宽+高〕×4正方体的棱长总和=棱长×12 正方体的棱长=棱长总和÷12二、【长方体和正方体的外表积】1、长方体或正方体6个面和总面积叫做它的外表积。
长方体的外表积=〔长×宽＋长×高＋宽×高〕×2 2〔＋＋〕正方体的外表积= 棱长×棱长×6 ×a×6= 6a22、外表积的常用单位有：平方米、平方分米、平方厘米相邻两个面积单位之间的进率是100 1m2 =1002 1 2 =100 21m2 =10000 2三、【长方体和正方体的体积】1、体积：物体所占空间的大小叫做物体的体积。
2、常用的体积单位有：立方米〔m3〕、立方分米〔3〕、立方厘米〔3 〕① 棱长是1 的正方体，体积是1 3② 棱长是1 的正方体，体积是1 3③ 棱长是1 m的正方体，体积是1 m3相邻两个体积单位之间的进率是10001 m3 =1000 3 13=1000 3 1 m3 =1000000 3长方体的体积= 长×宽×高长方体〔正方体〕的体积=底面积×高×h正方体的体积= 棱长×棱长×棱长×a×a ³(a3读作“a的立方〞表示3个a相乘，即a·a·a〕3、容积：容器所能容纳物体的体积，叫做它的容积。
4、容积单位有：升〔L〕、毫升〔〕 1 L = 10005、容积单位和体积单位的关系：1 L = 1 3 1 = 1 3① 棱长是1 的正方体，它的容积是1② 棱长是1 的正方体，它的容积是1 L6、容积的计算：长方体和正方体容器容积的计算方法，跟体积的计算方法一样，但要从里面量长、宽、高。
长方体和正方体知识点汇总
长方体和正方体知识点汇总一、长方体和正方体的认识1、长方体定义：长方体是由六个长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形）围成的立体图形。
面：长方体有 6 个面，相对的面完全相同。
棱：长方体有 12 条棱，相对的棱长度相等。
按长度可分为三组，每一组有 4 条棱。
顶点：长方体有 8 个顶点。
2、正方体定义：正方体是用六个完全相同的正方形围成的立体图形。
面：正方体有 6 个面，每个面都是正方形，且 6 个面完全相同。
棱：正方体有 12 条棱，12 条棱的长度都相等。
顶点：正方体有 8 个顶点。
3、长方体和正方体的关系正方体是特殊的长方体，当长方体的长、宽、高都相等时，就变成了正方体。
二、长方体和正方体的表面积1、表面积的定义长方体或正方体 6 个面的总面积，叫做它的表面积。
2、长方体表面积的计算公式：长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）× 2例如：一个长方体的长为 5 厘米，宽为 4 厘米，高为 3 厘米，其表面积为：（5×4 ＋ 5×3 ＋ 4×3）× 2 ＝ 94（平方厘米）3、正方体表面积的计算公式：正方体的表面积＝棱长×棱长× 6例如：一个正方体的棱长为 6 厘米，其表面积为：6×6×6 ＝ 216（平方厘米）三、长方体和正方体的体积1、体积的定义物体所占空间的大小叫做物体的体积。
2、体积单位常用的体积单位有立方厘米、立方分米、立方米。
1 立方厘米：棱长为 1 厘米的正方体，体积是 1 立方厘米。
1 立方分米：棱长为 1 分米的正方体，体积是 1 立方分米。
1 立方米：棱长为 1 米的正方体，体积是 1 立方米。
3、长方体体积的计算公式：长方体的体积＝长×宽×高例如：一个长方体的长为 6 厘米，宽为 5 厘米，高为 4 厘米，其体积为：6×5×4 ＝ 120（立方厘米）4、正方体体积的计算公式：正方体的体积＝棱长×棱长×棱长例如：一个正方体的棱长为 5 厘米，其体积为：5×5×5 ＝ 125（立方厘米）5、体积单位的换算1 立方米＝ 1000 立方分米1 立方分米＝ 1000 立方厘米四、长方体和正方体的容积1、容积的定义容器所能容纳物体的体积，叫做它的容积。
长方体正方体知识点汇总
长方体正方体知识点汇总长方体和正方体都属于立体图形，具有一些共同和独特的特点。
下面是对长方体和正方体的综合了解和详细解释：一、长方体的定义和特点：长方体是一种有6个面的立体图形，这些面由矩形组成，且相邻面两两平行。
长方体具有以下特点：1. 面的特点：长方体有6个面，其中有3对平行面。
相邻面两两平行，且相对的面是相等的矩形。
2. 边的特点：长方体有12条边，每个顶点有3条边相交。
3. 顶点的特点：长方体有8个顶点，每个顶点都是3个面的交点。
4. 相邻面、边、顶点的关系：长方体中，两个相邻面的共用一条边，两个相邻面的共用一点，这个点同时也是四条边的端点。
5. 相对面的特点：长方体的相对面是相等的矩形，具有相同的形状和大小。
二、正方体的定义和特点：正方体是一种特殊的长方体，所有的面都是正方形，具有以下特点：1. 面的特点：正方体有6个面，都是正方形，且相邻面两两平行。
2. 边的特点：正方体有12条边，每个顶点有3条边相交。
3. 顶点的特点：正方体有8个顶点，每个顶点都是3个面的交点。
4. 相邻面、边、顶点的关系：正方体中，两个相邻面的共用一条边，两个相邻面的共用一点，这个点同时也是四条边的端点。
5. 相对面的特点：正方体的相对面是相等的正方形，具有相同的形状和大小。
三、长方体和正方体的性质：1. 体积：长方体和正方体的体积都可以通过公式V = l × w × h来计算，其中l为长，w为宽，h为高。
正方体的体积可以简化为V = a^3，其中a为边长。
2. 表面积：长方体和正方体的表面积都可以通过公式S = 2lw + 2lh + 2wh来计算，其中l为长，w为宽，h为高。
正方体的表面积可以简化为S = 6a^2，其中a为边长。
3. 对角线：长方体和正方体的对角线可以通过勾股定理来计算。
长方体的对角线长度为d = sqrt(l^2 + w^2 + h^2)，正方体的对角线长度为d = sqrt(3a^2)，其中l、w、h分别为长方体的长、宽、高，a为正方体的边长。
长方体、正方体的知识点
长方体、正方体的知识点长方体是一种具有六个面的立体图形，其每个面都是一个矩形。
长方体有固定的尺寸，可以根据其长、宽和高来确定。
而正方体是一种特殊的长方体，其所有的面都是相等的正方形，每个角都是直角。
1. 长方体的性质：a. 面：长方体有六个面，每个面都是一个矩形。
其中，相邻的面是平行的。
b. 边：长方体有12条边，每两条边相邻的都是平行的。
每个顶点都连接着三条边。
c. 顶点：长方体有8个顶点，每个顶点都连接着三条边。
d. 对角线：长方体的每个对面都有一条对角线，共6条对角线。
e. 体积：长方体的体积可以通过长、宽和高来计算，公式为体积=长×宽×高。
f. 表面积：长方体的表面积可以通过计算各个面的面积之和来获得，公式为表面积=2×（长×宽+长×高+宽×高）。
2. 正方体的性质：a. 面：正方体有六个面，每个面都是一个正方形。
其中，相邻的面是平行的。
b. 边：正方体有12条边，每两条边相邻的都是平行的。
每个顶点都连接着三条边。
c. 顶点：正方体有8个顶点，每个顶点都连接着三条边。
d. 对角线：正方体的每个对面都有一条对角线，共6条对角线。
e. 体积：正方体的体积可以通过边长（边长相等）来计算，公式为体积=边长×边长×边长。
f. 表面积：正方体的表面积可以通过边长（边长相等）来计算，公式为表面积=6×边长×边长。
3. 长方体和正方体的区别：a. 面形状：长方体的面是矩形，而正方体的面是正方形。
b. 边长：长方体的边长可以不相等，而正方体的边长是相等的。
c. 面积和体积计算：长方体的表面积和体积计算需要考虑长、宽、高的不同值，而正方体的面积和体积计算只需要一个边长即可。
4. 长方体和正方体的应用：a. 建筑：长方体和正方体是建筑中常见的立体图形。
很多建筑物的结构和形状可以用长方体或正方体来描述。
b. 数学问题：长方体和正方体经常在数学问题中出现，如几何形状的计算、体积和表面积的求解等。
苏教版六年级上册数学第一单元——长方体和正方体基础知识梳理
长方体和正方体基础知识梳理一、长方体和正方体的特征二、正方体的展开图（1）141型：（2）231型：（3）222型：（4）33型：三、长方体和正方体的棱长总和（1）长方体的棱长总和＝长×4＋宽×4＋高×4＝（长＋宽＋高）×4 转化：高＝棱长总和÷4－长－宽（2）正方体的棱长总和＝棱长×12转化：棱长＝棱长总和÷12四、长方体和正方体的表面积（1）长方体的侧面积＝底面周长×高（2）长方体的底面积＝长×宽（3）长方体的表面积＝长×宽×2＋长×高×2＋宽×高×2＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2＝（长＋宽）×2×高＋长×宽×2（4）正方体的表面积＝棱长×棱长×6＝棱长²×6五、长方体和正方体的体积（1）长方体的体积＝长×宽×高（2）正方体的体积＝棱长×棱长×棱长＝棱长³（3）长方体（正方体）的体积＝底面积×高（4）体积单位： 1m³＝1000dm³ 1dm³＝1000cm³ 1m³＝1000000cm ³1L＝1dm³ 1mL＝1cm³六、物体浸没问题（1）完全浸没①物体的体积＝容器底面积×水面上升（下降）的高度②水面上升（下降）的高度＝物体的体积÷容器底面积③容器底面积＝物体的体积÷水面上升（下降）的高度④水面现在的高度＝水面原来的高度＋水面上升的高度＝水面原来的高度－水面下降的高度（2）不完全浸没①水的体积＝容器底面积×水面原来的高度②水面现在的高度＝水的体积÷（容器底面积－物体底面积）③水面上升的高度＝水面现在的高度－水面原来的高度④水的体积＝（容器底面积－物体底面积）×水面现在的高度七、表面涂色的正方体一个表面涂色的大正方体，棱长被平均分成n份，变成了若干个小正方体，那么：小正方体的个数：n³3面涂色的个数：82面涂色的个数：12（n－2）1面涂色的个数：6（n－2）²没有涂色的个数：（n－2）³八、表面涂色的长方体一个表面涂色的长方体，长、宽、高分别被平均分成a、b、h份，变成了若干个小正方体，那么：小正方体的个数：a×b×h3面涂色的个数：82面涂色的个数：4（a－2）＋4（b－2）＋4（h－2）1面涂色的个数：2（a－2）（b－2）＋2（a－2）（h－2）＋2（b－2）（h－2）没有涂色的个数：（a－2）（b－2）（h－2）。
长方体和正方体(基础)—小学数学讲义
知识点概况正方体长方体1、基本概念:1）长方体和正方体都是立体图形；都有6个面，12条棱，8个顶点。
2）从一个顶点引出的3条棱的长度就是长方体的长、宽、高。
3）长方体的6个面都是长方形，特殊的情况有两个相对的面是正方形，相对的面完全相同；相对的棱长度相等（有4条长、4条宽、4条高）。
4）当长方体有两个相对的面是正方形时，其他的4个面是相等的长方形。
（在长方体中最多可以有4个相同的面）5）正方体的6个面都是相等的正方形，12条棱的长度都相等。
6）正方体是特殊的长方体。
7）长方体和正方体最多可以看到3个面。
8）长方体和正方体的表面积是指6个面的总面积；体积是指所占空间的大小；容积是指所容纳物体的体积.9）常用的体积单位有立方厘米、立方分米、立方米；容积单位一般都用体积单位，但计量液体的体积时用升和毫升。
10）1立方分米=1升；1立方厘米=1毫升。
2、基本计算公式:1)长方体的棱长总和=（长+宽+高）×42)正方体的棱长总和=棱长×12；正方体的棱长总和÷12=棱长3)长方体的表面积=（长×宽+长×高+宽×高）×24)正方体的表面积=棱长×棱长×65)长方体的体积=长×宽×高6)正方体的体积=棱长×棱长×棱长7)长方体和正方体的体积=底面积×高8)如果长方体有2个面是正方形时，长方体的表面积=正方形的面积×2+长方形的面积×49)如果将一个长方体展开，那么长方体的表面积=长×宽×2+（长+宽）×2×高（底面周长=（长+宽）×2）专题练习【考点解析】1.长方体，正方体的特点：1）长方体有（）面，有（）棱，有（）点。
棱长有（）长有（）宽，有（）高。
2）长方体的面的形状一般是长方形，有时两个相对的面是正方形。
长方体和正方体知识点汇总
长方体和正方体知识点汇总一、长方体和正方体的定义及性质1. 定义长方体：长方体是一种六个面都是矩形的立体图形，其中相对的两个面是长方形，其余四个面是正方形。
正方体：正方体是一种六个面都是正方形的立体图形，每个面的边长相等。
2. 性质（1）长方体的性质长方体有6个面，12条棱，8个顶点。
相对的面是长方形，其余四个面是正方形。
相邻的棱长相等，相对的棱长也相等。
长方体的对角线互相垂直，且相等。
（2）正方体的性质正方体有6个面，12条棱，8个顶点。
所有面都是正方形，边长相等。
相邻的棱长相等，相对的棱长也相等。
正方体的对角线互相垂直，且相等。
二、长方体和正方体的表面积与体积1. 长方体的表面积与体积（1）表面积长方体的表面积是指六个面的面积之和。
设长方体的长、宽、高分别为a、b、c，则长方体的表面积S为：S = 2(ab + ac + bc)（2）体积长方体的体积是指长、宽、高三个维度的乘积。
设长方体的长、宽、高分别为a、b、c，则长方体的体积V为：V = abc2. 正方体的表面积与体积（1）表面积正方体的表面积是指六个面的面积之和。
设正方体的边长为a，则正方体的表面积S为：S = 6a^2（2）体积正方体的体积是指边长的三次方。
设正方体的边长为a，则正方体的体积V为：V = a^3三、长方体和正方体的空间关系1. 长方体的空间关系长方体的底面与顶面平行，且底面与侧棱垂直。
长方体的侧面与底面垂直，且相邻侧面互相垂直。
长方体的对角线互相垂直，且相等。
2. 正方体的空间关系正方体的底面与顶面平行，且底面与侧棱垂直。
正方体的侧面与底面垂直，且相邻侧面互相垂直。
正方体的对角线互相垂直，且相等。
四、长方体和正方体的应用1. 长方体的应用长方体广泛应用于建筑设计、家具设计、包装设计等领域。
长方体的体积和表面积计算对于计算材料用量、确定空间大小等有重要作用。
2. 正方体的应用正方体在建筑设计、雕塑创作、数学建模等领域有广泛的应用。
长方体与正方体知识点总结
长方体与正方体知识点总结长方体和正方体是几何学中常见的三维立体图形。
本文将对长方体与正方体的定义、性质、公式以及应用进行总结。
一、长方体的定义与性质长方体是一种具有六个矩形面的立体图形，其中相对的面是相等的，并且每个面都是矩形。
长方体具有以下性质：1. 全面：长方体的六个面都是矩形面，每个面都是全面。
2. 全等：相对的面积相等，且相邻面是相等的。
3. 全直角：长方体的每个面都与相邻面垂直相交，形成直角。
4. 对角线相等：长方体的对角线长度相等。
5. 体对角线：长方体的一个对角线连接两个不相邻的顶点，叫做体对角线。
二、长方体的公式1. 表面积公式：长方体的表面积等于各个面积的总和，公式如下：表面积 = 2(长 ×宽 + 长 ×高 + 宽 ×高)2. 体积公式：长方体的体积等于底面积与高的乘积，公式如下：体积 = 长 ×宽 ×高三、正方体的定义与性质正方体是一种具有六个正方形面的立体图形，每个面都是正方形。
正方体具有以下性质：1. 全面：正方体的六个面都是正方形，每个面都是全面。
2. 全等：相对的面积相等，且相邻面是相等的。
3. 全直角：正方体的每个面都与相邻面垂直相交，形成直角。
4. 对角线相等：正方体的对角线长度相等。
5. 体对角线：正方体的对角线连接两个不相邻的顶点，叫做体对角线。
四、正方体的公式1. 表面积公式：正方体的表面积等于各个面积的总和，公式如下：表面积 = 6 × (边长 ×边长)2. 体积公式：正方体的体积等于边长的立方，公式如下：体积 = 边长 ×边长 ×边长五、长方体与正方体的应用由于长方体与正方体在生活与工作中广泛存在，所以它们的应用也十分广泛。
以下是一些常见的应用场景：1. 建筑领域：长方体和正方体常被用作建筑物的模型，能够帮助建筑师、设计师更好地展示建筑的外观和内部空间。
2. 包装与储物：长方体和正方体形状的箱子常被用于包装物品，方便储存和搬运。
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长方体和正方体基本知识
1、长方体和正方体的特征：长方体和正方体都有8个顶点、12条棱、6个面。
长方体一般是由6个长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形）围成的立体图形。
在一个长方体中，相对的2个面完全相同，相对的4条棱长度相等。
正方体是由6个完全相同的正方形围成的立体图形，所有的棱长度相等。
相交于同一顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。
2、长方体和正方体的关系
正方体是长、宽、高都相等的特殊的长方体。
可用下右面的集合图来表示：
3、棱长和
长方体棱长和＝长×4＋宽×4＋高×4＝（长＋宽＋高）×4
正方体棱长和＝棱长×12
4、正方体的展开图（见第2页）
长正方体的展开图都有六个面；判断一个展开图能不能折叠成长正方体，关键是看看每个面有没有相对的面。
5、长方体或正方体6个面的总面积，叫做它的表面积。
计算表面积时要先弄清楚有没有缺面。
6、物体所占空间的大小叫做物体的体积
长方体体积＝长×宽×高（V 长=abh ） 正方体体积＝棱长×棱长×棱长(V 正=a 3)
计量体积要用体积单位，常用的体积单位有立方米、立方分米和立方厘米，分别写作m ³，dm ³和cm ³。
①棱长是1cm 的正方体，体积是1 cm ³；
②棱长是1dm 的正方体，体积是1 dm ³；
③棱长是1m 的正方体，体积是1 m ³
7、长方体或正方体底面的面积叫做底面积。
长方体(或正方体)底面的体积=底面积×高（V=sh ）
8、箱子、油桶、仓库等所能容纳物体的体积，叫做他们的容积。
计量容积，一般就用体积单位。
计量液体容积时，常用容积单位升和毫升，写成L 和mL 。
9、 可以用排水法计量不规则物体的体积。
不规则物体的体积=总体积－水的体积。
10、
长方体 正方体 1³=1 2³=8 3³=27 4³=64 5³=125 6³=216。