复数的加法和减法教学设计

复数的加法和减法教学

设计

-CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN

3.2.1 复数的加法与减法的教学设计

周至中学 高二数学组 白晓纯

教学目标：

1.知识与技能：掌握复数加法、减法的运算法则，了解复数加减法的几何意义;

2.过程与方法：由实数的四则运算的规律，类比归纳出复数的运算法则，由向量的几何意义类比复数加减法运算的几何意义，以提高学生的类比推理能力。

3.情感、态度与价值观：引导学生积极思考，主动探索，自动自发的投入到学

习中，体验成功，充分享受学习的乐趣。

教学重点：复数的代数形式的加、减运算及其几何意义

教学难点：复数加、减运算的几何意义

教学方法：自主探究、类比学习

教学用具：多媒体

教学过程：

一、复习准备：

1. 复数的有关概念.

2. 复数的几何意义.

二、讲授新课：

问题1：化简：1.（2+3x ）+(-1+x) 2. (3+x)+(-3+2x)

计算： 学生类比推理复数的加法运算

（1） （2） （3） （4）

学生根据归纳推理的方法总结复数加法运算法则

1.复数的加法法则：12z a bi Z c di =+=+与，则12()()Z Z a c b d i +=+++。 计算（1）(24)(44)i i +-+

（2） 将上面的计算前后交换位置让学生再进行计算，启发学生发现问题，分析问题 探究1：观察上述计算，发现复数的加法运算满足交换律、结合律：

3ln 2)(4ln5)+++（

(76)(3)

i i -+-(34)(23)i i ++--(34)(34)i i -++-2(12)

i i +-4(2)(2)i i i -+-+-+

z 1+z 2=z 2+z 1.

(z 1+z 2)+z 3=z 1+(z 2+z 3)

问题2：若 ，根据复数相等的定义，求 通过问题2让学生发现复数的减法法则

3．复数的减法法则：类比实数，规定复数的减法运算是加法运算的逆运算 12()()Z Z a c b d i -=-+-

例1：计算

练习：计算（1）

（2） 4.复数与复平面内的向量有一一的对应关系。我们讨论过向量加减法的几何意义，你能由此出发讨论复数加减法的几何意义吗？

向量 就是与复数

对应的向量 例2：设z 2= x+2i, z 2= 3-yi(x,y ∈R), 且z 1+z 2 = 5 - 6i, 求z 1-z 2

例3、已知复平面内一平行四边形AOBC 顶点A,O,B 对应复数是 -3+2i, 0, 2+i .

（1）、求点C 对应的复数.

（2）求OC 表示的复数

（3）求AC 表示的复数

例3：已知复数z 1=2+i ，z 2=1+2i 在复平面内对应的点分别为A 、B ，求AB 对应的复数z ，z 在平面内所对应的点在第几象限？

练习：复数z 对应点在第二象限，则2i z +对应点在（ B ）

（A ）第一象限 （B ）第二象限 （C ） 第三象限 （D ）第四象限 当堂检测

1、计算

()()x yi c di a bi +++=+x yi +(56)(2)(34)i i i -+---+(34)(2)(15)i i i --++--(2)(23)(4)i i i --++12(,)(,)

(,)OZ OZ OZ a b c d a c b d OZ ()()a c b d i

(1)(２+4i)+(3-4i)=

(2)(-3-4i)+(2+i)+(1-5i)=

2、已知Z1=a+bi,Z2=c+di，若Z1+Z2是纯虚数，则有（）

A.a-c=0且b-d≠0

B. a-c=0且b+d≠0

C. a+c=0且b-d≠0

D.a+c=0且b+d≠0

3、计算：

( 3 －2i) －(2+i) －(________)=1+6i

4、已知x∈R，y为纯虚数，且（2x －1)+i=y －(3 －y)i

则x=_______ y=_______

三、课堂小结：

1.复数加减法的运算法则

2.复数的加法满足交换律、结合律

3.复数加减法的几何意义

四、布置作业：课本81页A组1题