复数的加法和减法教学设计

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《5.2.1 复数的加法与减法》教学设计教学反思-2023-2024学年中职数学高教版21拓展模块一

《5.2.1 复数的加法与减法》教学设计教学反思-2023-2024学年中职数学高教版21拓展模块一

《复数的加法与减法》教学设计方案(第一课时)一、教学目标1. 掌握复数的加法与减法的运算法则及运算顺序;2. 能够运用复数的加法与减法运算法则进行简单的计算;3. 理解复数运算中的参考数概念,并能够处理相关问题。

二、教学重难点1. 教学重点:复数加法与减法的运算法则及运算顺序;2. 教学难点:理解参考数的概念,并能够灵活运用。

三、教学准备1. 准备教学PPT,包含复数加法与减法的例题和练习题;2. 准备教学视频,演示复数加法与减法的计算过程;3. 准备足够的练习题,供学生练习和巩固知识。

四、教学过程:(一)导入新课1. 复习回顾:在初中学过的代数运算中,有哪些运算涉及到相反数和绝对值?2. 提出问题:在数学中,除了整数和实数之外,还有一类数,叫做“复数”。

复数的运算与实数的运算有很多相似之处,但是复数也有一些特殊的地方。

那么,如何进行复数的加法与减法运算呢?(二)探究新知1. 复数的加法运算(1)定义:对于两个复数 a + bi 和 c + di(a, b, c, d 都是实数),当实部和实部相加、虚部和虚部相加时,所得的和仍记作a + bi,这就是复数的加法运算。

(2)法则:(i) 交换律:(a + bi) + c = (c + ai) (b≠0);(ii) 结合律:(a + bi) + (c + di) = (a + c) + (b + di)(b, d 均为实数)。

举例说明:验证公式(b = 0), b≠0, ai+bi=0;用图形说明复数加法的几何意义。

(3)两个复数相加,当其和为实数时,其结果可能是一个单复数或双复数。

当其和为虚数时,则必须保证两复数同为虚数才能进行加法运算。

2. 复数的减法运算定义:两个复数 a + bi 和 c + di(a, b, c, d 都是实数),当实部和为 c,虚部和为 d 时,所得的结果仍记作 a + bi,这就是复数的减法运算。

法则:(i)结合律:(a + bi) - c = (a - c) + (b - ci);(ii)(c + di) - (a + bi) = (c - a) + (d - b)i。

2.1复数的加法与减法-北师大版选修2-2教案

2.1复数的加法与减法-北师大版选修2-2教案

2.1 复数的加法与减法-北师大版选修2-2教案一、知识点梳理1. 复数的定义和表示方法复数是指形如a+bi的数,其中a和b均为实数,i为虚数单位,满足i2=−1。

2. 复数的加法设z1=a1+bi1,z2=a2+b i2,则:z1+z2=(a1+a2)+(b1+b2)i即把复数的实部和虚部分别相加。

3. 复数的减法设z1=a1+bi1,z2=a2+b i2,则:z1−z2=(a1−a2)+(b1−b2)i即把复数的实部和虚部分别相减。

复数的加减法与实数的加减法类似,但需要注意实部和虚部分别计算。

二、教学重点与难点1. 教学重点•掌握复数的定义和表示方法;•掌握复数的加法和减法的规则;2. 教学难点•理解和掌握复数的虚部和虚数单位的概念;•理解和掌握计算复数实部和虚部的方法。

三、教学过程1. 课前预习在课前,学生应该进行如下预习:•阅读相关教材,理解并掌握复数的定义和表示方法;•学习和掌握复数的加法和减法的规则;•尝试练习相关题目,以检验自己的理解情况。

2. 讲解与示范1.复数定义和表示方法:给学生讲解复数的定义,让学生理解其中的实数和虚数单位的概念。

然后展示复数的表示方法,并举例说明。

2.复数加法和减法:讲解复数加法和减法的规则,给学生演示如何计算复数的实部和虚部,以及如何将复数实部和虚部相加或相减。

3. 小组讨论让学生分成小组,自己找出一些复数加减法的练习题目,进行讨论和答案核对。

4. 课堂练习教师提供一些练习题目,并在课堂上进行讲解和解答。

四、课后作业1.阅读相关教材,复习复数的定义和表示方法;2.独立完成一些复数加减法的练习题。

五、教学反思本课的教学重点是掌握复数定义和表示方法,以及复数加减法的规则。

因此,教师需要结合具体例子,简单明了地讲解。

另外,在讲解的同时,可以让学生通过小组讨论和课堂练习来加强对知识点的理解和掌握程度。

《复数的加法和减法运算及其几何意义》教案设计

《复数的加法和减法运算及其几何意义》教案设计

《复数的加法和减法运算及其几何意义》教案设计一、教学目标:1. 让学生理解复数的加法和减法运算规则。

2. 让学生掌握复数加法和减法运算的几何意义。

3. 培养学生运用复数解决实际问题的能力。

二、教学内容:1. 复数的加法运算:两个复数相加,实部相加,虚部相加。

2. 复数的减法运算:两个复数相减,实部相减,虚部相减。

3. 复数加法和减法运算的几何意义:在复平面上表示复数的加法和减法。

三、教学重点与难点:1. 教学重点:复数的加法和减法运算规则,复数加法和减法运算的几何意义。

2. 教学难点:复数加法和减法运算在实际问题中的应用。

四、教学方法:1. 采用讲解法,讲解复数的加法和减法运算规则。

2. 采用直观演示法,利用复平面演示复数的加法和减法运算的几何意义。

3. 采用案例分析法,分析实际问题中的复数加法和减法运算。

五、教学过程:1. 导入:引导学生回顾实数加法和减法运算,引出复数的加法和减法运算。

2. 讲解:讲解复数的加法和减法运算规则,实部相加,虚部相加(减)。

3. 演示:利用复平面演示复数的加法和减法运算的几何意义。

4. 练习:让学生进行复数加法和减法运算的练习,巩固所学知识。

5. 案例分析:分析实际问题中的复数加法和减法运算,培养学生运用复数解决实际问题的能力。

6. 总结:对本节课的内容进行总结,复数的加法和减法运算及其几何意义。

7. 作业布置:布置有关复数加法和减法运算的练习题,巩固所学知识。

六、教学评价:1. 评价学生对复数加法和减法运算规则的理解程度。

2. 评价学生对复数加法和减法运算几何意义的掌握程度。

3. 评价学生运用复数解决实际问题的能力。

七、教学反馈:1. 课堂讲解过程中,注意观察学生的反应,及时解答学生的疑问。

2. 练习环节,及时批改学生的作业,给予反馈,指出错误并指导改正。

3. 案例分析环节,鼓励学生积极参与讨论,提出自己的观点和看法。

八、教学拓展:1. 引导学生思考复数加法和减法运算在实际生活中的应用。

《复数的加法和减法》 学历案

《复数的加法和减法》 学历案

《复数的加法和减法》学历案一、学习目标1、理解复数的加法和减法的运算法则。

2、能够熟练进行复数的加法和减法运算。

3、掌握复数加法和减法的几何意义,并能运用其解决相关问题。

二、学习重难点1、重点(1)复数的加法和减法的运算法则。

(2)复数加法和减法的运算。

2、难点(1)复数加法和减法的几何意义。

(2)运用复数的加法和减法解决几何问题。

三、知识回顾1、什么是复数?形如\(a + bi\)(\(a,b\in R\),\(i\)为虚数单位,\(i^2 =-1\))的数叫做复数,其中\(a\)叫做复数的实部,\(b\)叫做复数的虚部。

2、复数的相等两个复数\(a + bi\)和\(c + di\)(\(a,b,c,d\in R\))相等,当且仅当\(a = c\)且\(b = d\)。

四、新课导入在我们已经了解了复数的基本概念之后,接下来我们要学习复数的运算,首先来学习复数的加法和减法。

五、复数的加法1、法则设\(z_1 = a + bi\),\(z_2 = c + di\)(\(a,b,c,d\in R\)),则\(z_1 + z_2 =(a + c) +(b + d)i\)。

2、运算律(1)交换律:\(z_1 + z_2 = z_2 + z_1\)(2)结合律:\((z_1 + z_2) + z_3 = z_1 +(z_2 + z_3)\)3、示例计算:\((3 + 2i) +(1 4i)\)\\begin{align}&(3 + 2i) +(1 4i)\\=&(3 + 1) +(2 4)i\\=&4 2i\end{align}\六、复数的减法1、法则设\(z_1 = a + bi\),\(z_2 = c + di\)(\(a,b,c,d\in R\)),则\(z_1 z_2 =(a c) +(b d)i\)。

2、示例计算:\((5 + 3i) (2 i)\)\\begin{align}&(5 + 3i) (2 i)\\=&(5 2) +(3 (-1))i\\=&3 + 4i\end{align}\七、复数加法和减法的几何意义1、复数的加法设复数\(z_1\),\(z_2\)对应的向量分别为\(\overrightarrow{OZ_1}\),\(\overrightarrow{OZ_2}\),以\(\overrightarrow{OZ_1}\),\(\overrightarrow{OZ_2}\)为邻边作平行四边形\(OZ_1ZZ_2\),则复数\(z_1 + z_2\)对应的向量是\(\overrightarrow{OZ}\)。

复数的加法与减法-教学教案

复数的加法与减法-教学教案
就是把复数的实部与实部虚部与虚部分别相加减即我们有了做复数减法的依据复数减法法则那么复数减法的几何意义是什i所以zz1z2z2z1z由复数加法几何意义以为一条对角线为一条边画平行四边形那么这个平行四边形的另一边所表示的向量oz2就与复数zz1在这个平行四边形中与zz1差对应的向量是只有向量精选公文范文管理资料键入文字键入文字键入文字因为oz2z1z所以向zz1差对应
复数的加法与减法-教学教案
教学目标 〔1〕驾驭复数加法与减法运算法那么,能娴熟地进展加、 减法运算; 〔2〕理解并驾驭复数加法与减法的几何意义,会用平行四边 形法那么和三角形法那么解决一些简洁的问题; 〔3〕能初步运用复平面两点间的距离公式解决有关问题; 〔4〕通过学习平行四边形法那么和三角形法,造就学生的数 形结合的数学思想; 〔5〕通过本节内容的学习,造就学生良好思维品质〔思维的 严谨性,深刻性,敏捷性等〕.
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我们得到了复数减法法那么,两个复数的差仍是复数.是唯 一确定的复数.
复数的加〔减〕法与多项式加〔减〕法是类似的.就是把复 数的实部与实部,虚部与虚局部别相加〔减〕,即〔 + i〕±〔 + i〕=〔 ± 〕+〔 ± 〕i.
〔三〕复数减法几何意义 我们有了做复数减法的依据——复数减法法那么,那么复数 减法的几何意义是什么? 设 z= + i〔 , ∈R〕,z1= + i〔 , ∈R〕,对应 向量分别为 , 如图 由于复数减法是加法的逆运算,设 z=〔 - 〕+〔 - 〕i, 所以 z-z1=z2,z2+z1=z,由复数加法几何意义,以 为一条对角 线, 1 为一条边画平行四边形,那么这个平行四边形的另一边 2 所表示的向量 OZ2 就与复数 z-z1 的差〔 - 〕+〔 - 〕i 对 应,如图.

《复数的加法和减法运算及其几何意义》教案设计

《复数的加法和减法运算及其几何意义》教案设计

《复数的加法和减法运算及其几何意义》教案设计一、教学目标1. 让学生理解复数的概念,掌握复数的加法和减法运算方法。

2. 让学生了解复数几何意义的内涵,能够将复数的加法和减法运算与几何图形相结合。

3. 培养学生的逻辑思维能力和数学运算能力,提高学生解决实际问题的能力。

二、教学内容1. 复数的概念及表示方法。

2. 复数的加法运算:同号相加、异号相加。

3. 复数的减法运算:减去一个复数等于加上它的相反数。

4. 复数几何意义的介绍:复平面、复数轴、象限。

5. 复数加法和减法运算在几何意义上的应用。

三、教学方法1. 采用讲解法,讲解复数的概念、加法和减法运算方法及其几何意义。

2. 利用多媒体课件,展示复数的几何意义,增强学生的直观感受。

3. 运用例题,引导学生运用复数的加法和减法运算解决实际问题。

4. 组织小组讨论,让学生分享自己的理解和心得。

四、教学步骤1. 导入新课,复习复数的基本概念。

2. 讲解复数的加法运算,引导学生掌握加法法则。

3. 讲解复数的减法运算,引导学生掌握减法法则。

4. 介绍复数几何意义,引导学生理解复数与几何图形的关系。

5. 运用例题,让学生体会复数加法和减法运算在实际问题中的应用。

五、课后作业1. 复习本节课所学的复数加法和减法运算方法及其几何意义。

2. 完成课后练习题,巩固所学知识。

3. 思考如何将复数的加法和减法运算应用到实际问题中。

4. 预习下一节课内容,为学习复数的乘法和除法运算做准备。

六、教学评估1. 课堂讲解过程中,关注学生的学习反应,及时调整教学节奏和难度。

2. 通过课后作业和练习题,检查学生对复数加法和减法运算及其几何意义的掌握程度。

3. 组织课堂讨论,鼓励学生提问和分享,评估学生对知识点的理解和运用能力。

七、教学资源1. 多媒体课件:用于展示复数的几何意义,增强学生的直观感受。

2. 练习题:用于巩固学生对复数加法和减法运算的理解和运用。

3. 参考资料:为学生提供更多的学习资源,拓展知识视野。

《复数的加法与减法》示范教学方案人教新课标B版

《复数的加法与减法》示范教学方案人教新课标B版

《复数的加法与减法》教学设计第1课时◆教学目标1.掌握复数的加、减法运算法则,能熟练地进行复数的加、减运算.2.理解复数加、减法运算的几何意义,能解决相关的问题.◆教学重难点◆教学重点:熟练地进行复数的加、减运算.教学难点:理解复数加、减法运算的几何意义.◆课前准备PPT课件.◆教学过程一、问题导入问题1:我们知道任意两个实数都可以相加,而且实数中的加法运算还满足交换律与结合律,即时,必定有.,.那么,复数中的加法应该如何规定,才能使得类似的交换律与结合律都成立呢?师生活动:学生先回忆实数中的加法运算、交换律与结合律.【想一想】是否可以类比,理解复数加法运算?设计意图:引导学生进行类比思考.发展学生逻辑推理和直观想象的核心素养.引语:要解决这个问题,就需要学习复数的加法.(板书:复数的加法与减法)【新知探究】1.分析实例,对实数加法运算法则的的回顾,提出复数加法运算问题.问题2:设,,,你认为的值应该是等于多少?复数的加法法则是什么?师生活动:由此尝试给出任意两个复数相加的运算法则.一般地,设,,称为与的和,并规定12()()z a c b d iz+=+++.两个复数相加就是实部与实部,虚部与虚部分别相加.其运算法则类似于多项式的合并同类项追问:复数加法的交换律与结合律都成立吗?(让学生自由发挥,分组讨论,一起判断,教师点评.)预设的答案:两个复数的和仍然是复数,而且容易证明,复数的加法运算满足交换律与结合律及对任复数,,,有=.)设计意图:引导学生进行类比思考,发展学生逻辑推理和直观想象的核心素养.2.在实例感知的基础上,总结出复数加法的几何意义问题3:设,,求出,并在复平面内分别作出,,所对应的向量.猜想并归纳复数加法的几何意义.复数加法的几何意义是什么?★资源名称:【数学探究】复数的加法的几何意义★使用说明:本资源通过向量加法的几何意义对比探究复数加法的几何意义.通过交互式动画的方式,运用了本资源,可以吸引学生的学习兴趣,增加教学效果,提高教学效率.注:此图片为“动画”缩略图,如需使用资源,请于资源库调用.师生活动:复数的加法可以按照向量的加法来进行(满足平行四边形、三角形法则) 预设的答案:由复数与向量之间的对应关系可以得出复数加法的几何意义:如果复数12,z z 所对应的向量分别为1OZ 与2OZ ,则当1OZ 与2OZ 不共线时,以1OZ 与2OZ 为两条邻边作平行四边形12OZ ZZ ,则12z z +所对应的向量就是OZ ,如图所示.由复数加法的几何意义可以得出:121212||||||||||||z z z z z z -≤+≤+设计意图:通过复数与向量的关系,让同学们对复数的加法运算及几何意义有更好的认识,培养学生分析和归纳的能力.问题4:在实数中减去一个数,可以看成加上这个数的相反数.例如,因为3的相反数为,因此, ,在复数中是否可以用类似的方法来定义两个复数的减法呢?师生活动:设,,猜测2Z 的相反数以及12Z Z 的值. 一般地,复数,的相反数记作-z ,并规定()z a bi a bi -=-+=-- 复数1z 减去2z 的差记作:12z z -,并规定1212()z z z z -=+-.追问:一般地,如果, ,如何表示12Z Z -?复数减法的几何意义是什么?有什么性质?预设的答案:一般地,如果, ,则12()()()()z z a bi c di a c b d i -=+-+=-+-;设点满足=, 则所对应的向量就是如图所示于是得到复数的减法的几何意义为两个复数的差与连接两个向量的终点并指向被减数的向量相对应.由复数减法的几何意义可以得出:121212||||||||||||z z z z z z -≤-≤+.设计意图:通过复数与向量的关系,让同学们对复数的减法运算及几何意义有更好的认识,培养学生分析和归纳的能力.【巩固练习】例1. (1)⎝⎛⎭⎫13+12i +(2-i)-⎝⎛⎭⎫43-32i =________. (2)已知复数z 满足z +1-3i =5-2i ,求z.(3)已知复数z 满足|z |+z =1+3i ,求z.师生活动:学生分析解题思路,给出答案.预设的答案:(1)⎝⎛⎭⎫13+12i +(2-i)-⎝⎛⎭⎫43-32i =⎝⎛⎭⎫13+2-43+⎝⎛⎭⎫12-1+32i =1+i. (2)[法一:设z =x +y i(x ,y ∈R ),因为z +1-3i =5-2i ,所以x +y i +(1-3i)=5-2i ,即x +1=5且y -3=-2,解得x =4,y =1,所以z =4+i.法二:因为z +1-3i =5-2i ,所以z =(5-2i)-(1-3i)=4+i.(3)设z =x +y i(x ,y ∈R ),则|z |=x 2+y 2,又|z |+z =1+3i ,所以x 2+y 2+x +y i =1+3i ,由复数相等得⎩⎨⎧ x 2+y 2+x =1,y =3,解得⎩⎪⎨⎪⎧x =-4,y =3,所以z =-4+3i. 设计意图:让学生能掌握复数的减法运算,发展学生数学抽象、数学运算、逻辑推理、直观想象的核心素养.例2. (1)在复平面内,平行四边形ABCD (顶点顺序为ABCD )的三个顶点A ,B ,C 对应的复数分别是1+3i ,-i ,2+i ,则点D 对应的复数为__________.(2)已知z 1,z 2∈C ,|z 1|=|z 2|=1,|z 1+z 2|=3,求|z 1-z 2|.师生活动:(1)先写出点A ,B ,C 的坐标,利用向量AB → =DC →列方程求解.(2)由复数的几何意义,画出图形,利用平行四边形解决.预设的答案:(1)设D (x ,y ),类比向量的运算知AB →=DC →,所以有复数-i -(1+3i)=2+i -(x +y i),得x =3,y =5,所以D 对应的复数为3+5i.(2)设复数z 1,z 2,z 1+z 2在复平面上对应的点分别为Z 1,Z 2,Z ,由|z 1|=|z 2|=1知,以OZ 1,OZ 2为邻边的平行四边形是菱形,在△OZ 1Z 中,由余弦定理,得cos ∠OZ 1Z =|z 1|2+|z 2|2-|z 1+z 2|22|z 1||z 2|=-12. 所以∠OZ 1Z =120°,所以∠Z 1OZ 2=60°.因此△OZ 1Z 2是正三角形,所以|z 1-z 2|=|Z 2Z 1|=1设计意图:通过联系向量知识,体会复数加法与减法的几何意义.例3. (1).复平面内点A ,B ,C 对应的复数分别为i ,2,5+3i ,由A →B →C →D 按逆时针顺序作ABCD ,求|BD →|.师生活动:首先由A ,C 两点坐标求解出AC 的中点坐标,然后再由点B 的坐标求解出点D 的坐标.预设的答案:如图,设D (x ,y ),F 为ABCD 的对角线的交点,则点F 的坐标为⎝⎛⎭⎫52,2.所以⎩⎪⎨⎪⎧ x +2=5,y +0=4,即⎩⎪⎨⎪⎧x =3,y =4. 所以点D 对应的复数为z =3+4i ,所以BD →=OD →-OB →=3+4i -2=1+4i ,所以|BD →|=17.设计意图:通过联系向量知识,体会复数加法与减法的几何意义.【课堂小结】1. 板书设计:10.2.1复数的加法与减法1.复数的加法与减法 例12.复数的加法与减法的几何意义 例23.复数的加法与减法的几何意义 例3练习与作业:2.总结概括:问题:(1)复数的加法与减法的法则是什么?(2)两个复数的和(差),结构是什么?(3)复数的加法与减法的几何意义是什么?(4)如何求两个复数对应向量的和?师生活动:学生尝试总结,老师适当补充.预设的答案:1.复数的加减法中规定,两复数相加减,是实部与实部相加减,虚部与虚部相加减,复数的加减法可推广到多个复数相加减的情形.2.两个复数的和(差)是复数,但两个虚数的和(差)不一定是虚数.3.根据复数加法的几何意义知,两个复数对应向量的和所对应的复数就是这两个复数的和;复数的减法的几何意义为两个复数的差与连接两个向量的终点并指向被减数的向量相对应.4.求两个复数对应向量的和,可使用平行四边形法则或三角形法则.设计意图:通过梳理本节课的内容,能让学生更加明确复数的加法与减法的有关知识.布置作业:【目标检测】1.判断(正确的打“√”,错误的打“×”)(1)复数与向量一一对应.(2)复数与复数相加减后结果只能是实数.()(3)因为虚数不能比较大小,所以虚数的模也不能比较大小.设计意图:理解复数的加法与减法.2.复数(1-i)-(2+i)+3i等于()A.-1+i B.1-i C.i D.-i设计意图:理解复数的加法与减法.3.若复数z满足z+(3-4i)=1,则z的虚部是()A.-2 B.4 C.3 D.-4设计意图:理解复数的加法与减法.4.实部为5,模与复数4-3i的模相等的复数的个数为________个.设计意图:理解复数的加法与减法.5.在复平面内,点A ,B ,C 分别对应复数z 1=1+i ,z 2=5+i ,z 3=3+3i.以AB ,AC 为邻边作平行四边形ABDC ,求点D 对应的复数z 4及AD 的长.设计意图:理解复数的加法与减法的几何意义. 参考答案: 1. (1)× (2)× (3)×2. (1-i)-(2+i)+3i =(1-2)+(-i -i +3i)=-1+i.故选A .3. z =1-(3-4i)=-2+4i ,故选B.4.依题意设z =5+b i ,则|z |=25+b 2,而|4-3i|=224(3)--=5,所以25+b 2=5,即b =0.5.如图,由复数加减法的几何意义,知AD →=AB →+AC →.∴z 4-z 1=(z 2-z 1)+(z 3-z 1).∴z 4=z 2+z 3-z 1=(5+i)+(3+3i)-(1+i)=7+3i .∴|AD |=|z 4-z 1|=|(7+3i)-(1+i)|=|6+2i|=210.。

《复数的加法与减法》 说课稿

《复数的加法与减法》 说课稿

《复数的加法与减法》说课稿尊敬的各位评委老师:大家好!今天我说课的题目是《复数的加法与减法》。

下面我将从教材分析、学情分析、教学目标、教学重难点、教法与学法、教学过程以及教学反思这几个方面来展开我的说课。

一、教材分析本节课是高中数学选修 2-2 中复数这一章的重要内容。

复数的加法与减法运算是复数运算的基础,为后续学习复数的乘法与除法以及复数在几何中的应用奠定了基础。

在教材中,通过引入复数的概念和几何意义,自然地引出了复数的加法与减法运算。

教材通过实例和具体的运算规则,让学生逐步理解和掌握复数的加法与减法运算,并通过练习加深对运算的熟练程度。

二、学情分析学生在之前已经学习了实数的运算和向量的运算,对运算的基本规律和方法有了一定的了解和掌握。

但是,复数的概念对于学生来说相对较新,可能会在理解和接受上存在一定的困难。

此外,复数的运算规则与实数和向量的运算规则有所不同,学生在初次接触时容易出现混淆和错误。

针对学生的这些情况,在教学过程中,我将注重引导学生通过类比和对比的方法,理解复数的运算规则,并通过大量的练习让学生熟练掌握运算技巧。

三、教学目标1、知识与技能目标(1)理解复数的加法与减法的定义和运算规则。

(2)掌握复数加法与减法的几何意义。

(3)能够熟练进行复数的加法与减法运算。

2、过程与方法目标(1)通过类比实数和向量的运算,培养学生的类比推理能力。

(2)通过复数加法与减法的几何意义的探究,培养学生的数形结合思想。

3、情感态度与价值观目标(1)让学生在探索复数运算的过程中,感受数学的严谨性和科学性。

(2)通过解决实际问题,激发学生学习数学的兴趣和积极性。

四、教学重难点1、教学重点(1)复数的加法与减法的运算规则。

(2)复数加法与减法的几何意义。

2、教学难点(1)复数加法与减法运算规则的理解和应用。

(2)复数加法与减法的几何意义的理解。

五、教法与学法1、教法(1)讲授法:讲解复数的加法与减法的概念、运算规则和几何意义。

《复数的运算复数的加法与减法》教案新人教选修

《复数的运算复数的加法与减法》教案新人教选修

《复数的运算——复数的加法与减法》教案章节:一、复数加法与减法的基本概念二、复数加法与减法的法则三、复数加法与减法的运算步骤四、复数加法与减法的例题解析五、复数加法与减法的练习题一、复数加法与减法的基本概念1. 引入实数和虚数的概念,说明实数可以看作是虚部为0的复数。

2. 介绍共轭复数的概念,即一个复数的虚部取相反数。

3. 讲解复数加法与减法的定义,以及它们与实数加法与减法的联系。

二、复数加法与减法的法则1. 复数加法的法则:两个复数相加,保持实部实数加,虚部虚数加。

2. 复数减法的法则:一个复数减去另一个复数,等于加上这个复数的相反数。

3. 讲解复数加法和减法法则在实际运算中的应用。

三、复数加法与减法的运算步骤1. 确定两个复数的实部和虚部分别相加或相减。

2. 保持实部实数加,虚部虚数加(减)。

3. 如果需要,对结果进行简化或转换为标准形式。

四、复数加法与减法的例题解析1. 举例讲解复数加法和减法的运算过程。

2. 分析例题,引导学生运用复数加法和减法法则进行计算。

3. 讲解例题中的关键步骤和易错点。

五、复数加法与减法的练习题1. 设计不同难度的练习题,让学生巩固复数加法和减法的运算方法。

2. 引导学生独立完成练习题,并及时给予解答和指导。

3. 分析学生练习中的普遍错误,进行针对性的讲解和辅导。

六、复数加法与减法的应用1. 介绍复数在几何中的应用,如复平面上的点表示。

2. 讲解复数在物理中的应用,如交流电的相位。

3. 举例说明复数在工程和经济问题中的应用。

七、复数加法与减法的拓展1. 探讨复数加法和减法的性质,如交换律、结合律等。

2. 介绍复数加法和减法在多维空间中的应用。

3. 引入高级数学中与复数加法和减法相关的内容,如群、环、域的概念。

八、复数加法与减法的练习与评估1. 设计综合性的练习题,考察学生对复数加法和减法的掌握程度。

2. 组织课堂练习时间,让学生完成练习题。

3. 评估学生的练习成果,及时给予反馈和建议。

复数的加法与减法教案

复数的加法与减法教案

复数的加法与减法【学习目标】1.掌握复数代数形式的加、减运算法则.2.了解复数代数形式的加、减法的几何意义.【重点、难点】重点:复数的代数形式的加、减运算及其几何意义.难点:复数的代数形式的加、减法的几何意义.【学法指导】1.根据学习目标,自学课本内容,限时独立完成导学案;2.用红笔勾出疑难点,提交小组讨论.【自主探究】1.应用复数相等的充要条件解题时要确保复数必须化成a+b i(a,b∈R)的形式,否则等量关系不成立.2.复数z1=a+b i与z2=a-b i(其中a,b∈R,b≠0)在复平面内对应的点关于对称.1.复数的加、减法法则设z1=a+b i,z2=c+d i(a,b,c,d∈R),则z1+z2=,z1-z2=.即两个复数的和(或差)仍然是一个,它的实部是原来两个复数的的和(或差),它的虚部是原来两个复数的的和(或差).2.复数加法的运算律(1)交换律:z1+z2=(2)结合律:(z1+z2)+z3=复数加、减法有什么样的几何意义?提示:(1)复数加法的几何意义若复数z 1,z 2对应的向量OZ 1→,OZ 2→不共线,则复数z 1+z 2是以OZ 1→,OZ 2→为两邻边的平行四边形的对角线OZ→所对应的复数.因此,复数的加法可以按照向量的加法来进行.(2)复数减法的几何意义复数z 1-z 2是连接向量OZ 1→、OZ 2→的终点,并指向被减向量的终点所对应的复数.因此,复数的减法运算也可以按向量的减法来进行.【合作探究】1.已知复数z 满足z +i -3=3-i ,则z =( )A .0B .2iC .6D . 6-2i2.计算(-i +3)-(-2+5i)的结果为( )A .5-6iB .3-5iC .-5+6iD .-3+5i3.向量OZ 1→对应的复数是5-4i ,向量OZ 2→对应的复数是-5+4i ,则OZ 1→+OZ 2→对应的复数是( )A .-10+8iB .10-8iC .0D .10+8i4.若OA→、OB →对应的复数分别是7+i,3-2i ,则|AB →|=________. 5.计算:(1)(1+2i)+(3-4i)-(5+6i);(2)5i -[(3+4i)-(-1+3i)];(3)(a +b i)-(2a -3b i)-3i(a ,b ∈R ).6.(2011年宁波高二检测)在复平面上复数i,1,4+2i 所对应的点分别是A ,B ,C ,求平行四边形ABCD 的D 点所对应的复数.【巩固提高】1.如图,在平行四边形OABC 中,顶点O 、A 、C 分别表示0、3+2i 、-2+4i ,试求:(1)AO→所表示的复数,BC →所表示的复数;(2)对角线CA →所表示的复数;(3)对角线OB→所表示的复数及OB →的长度.2.已知z 1,z 2∈C ,且|z 1|=|z 2|=|z 1-z 2|=1.求|z 1+z 2|.自我挑战 已知复数z 1,z 2满足|z 1|=|z 2|=|z 1+z 2|,z 1+z 2=2i ,求z 1,z 2.【方法小结】1.(1)两个复数的和差仍是一个复数.(2)复数的加减法运算,只需把“i”看作一个字母,完全可以按照合并同类项的方法进行.(3)算式中出现字母时,首先确定其是否为实数,再提取各复数的实部与虚部,将它们分别相加减.2.(1)复数的加减运算用向量进行时,同样满足平行四边形法则和三角形法则.(2)复数及其加减运算的几何意义为数形结合思想在复数中的应用提供了可能.3.复数加、减法几何意义的应用首先要结合向量加、减法的几何意义.|z1+z2|,|z1-z2|分别是以复数z1,z2的对应向量为邻边的平行四边形的两对角线的长.由|z1|,|z2|,|z1+z2|,|z1-z2|的大小关系可推出该平行四边形的性质,其次是|z1-z2|即为复数z1,z2对应的两点的距离.再结合直线,圆,圆锥曲线知识解题.。

《复数的加法与减法》示范公开课教案【高中数学必修第二册北师大】

《复数的加法与减法》示范公开课教案【高中数学必修第二册北师大】

第五章复数5.2.1复数的加法与减法◆教学目标1.学会复数代数形式的加减运算法则,能够运用法则求两个复数的和与差;2.了解复数的加法运算的交换律、结合律;3.了解复数加法运算、减法运算的几何意义.◆教学重难点◆教学重点:复数代数形式的加、减运算法则及其运算律,复数加、减运算的几何意义.教学难点:复数减法的运算法则.◆教学过程一、新课导入问题1:我们为了解决类似x2+1=0在实数范围无解的问题,引入了虚数单位i,从而把数集范围从实数集扩大到复数集.依据我们研究实数的经验,接下来我们要研究复数的哪些问题?答案:接下来要研究讨论复数集中的运算问题.追问:还记得复数的概念吗?答案:对于形如:z=a+bi(a,b∈R)的数叫做复数.其中i叫做虚数单位,a叫做复数的实部,b叫做复数的虚部.设计意图:通过复习回顾数集的扩展、复数概念为探究本节课的新知识作铺垫.二、新知探究问题2:我们希望在扩充到复数集后,两个复数的和仍是一个复数,并且保持实数的运算律,设z1=a+bi, z2=c+di(a,b,c,d∈R)是任意两个复数,该如何规定复数的加法法则呢?答案:z1+z2=a+bi+c+di,由于期望加法结合律成立,故z1+z2=(a+c)+(bi+ di);由于期望乘法对加法满足分配律,故z1+z2=(a+c)+(b+d)i,所以我们规定:设z1=a+bi, z2=c+di(a,b,c,d∈R),则z1+z2=(a+c)+(b+d)i.追问1:两个复数的和是复数吗,它的值唯一确定吗?答案:两个复数的和仍然是个复数,且是一个确定的复数,它可以推广到多个复数相加;追问2:当b=0,d =0时,与实数加法法则一致吗?答案:当b=0,d =0时,复数的加法与实数加法法则一致;追问3:它的实质是什么?类似于实数的哪种运算方法?答案:两个复数的和的实部是它们的实部的和,两个复数的和的虚部是它们的虚部的和,类似于实数运算中的合并同类项.设计意图:加深对复数加法法则的理解,且与实数类比,了解规定的合理性.将实数的运算通性、通法扩充到复数,有利于培养学生的学习兴趣.问题3:我们知道,实数的减法是加法的逆运算,类比实数减法的意义,你认为该如何定义复数的减法?答案:类比实数减法的意义,我们规定,复数的减法是加法的逆运算,我们通过引入相反数来定义复数的减法.给定复数z 2,若存在复数z ,使得z 2+z =0,则称z 是z 2的相反数,记作z =− z 2.设z 2=c +d i 的相反数是z =x +y i (x ,y ,c ,d ∈R),则(c +x )+(d +y )i =0,解得x =−c ,y =−d ,即z =−c −d i =−(c +d i )=− z 2.对任意的复数z 1=a +b i 和非零复数z 2=c +d i ,规定复数的减法z 1−z 2=z 1+(−z 2),即减去一个复数,等于加上这个复数的相反数,也就是:(a +b i )−(c +d i )=(a −c )+(b −d )i .追问1:推导一个复数的相反数时用到了什么方法?答案:我们在推导一个复数的相反数时,应用了待定系数法,这种方法也是确定未知复数实部与虚部经常用的一种方法.追问2:两个复数的差是复数吗,它的值唯一确定吗?答案:两个复数的差与和相同,仍然是个复数,且是一个确定的复数.追问3:复数的减法的实质是什么?类似于实数的哪种运算方法?答案:两个复数的差的实部是它们的实部的差,两个复数的差的虚部是它们的虚部的差,类似于实数运算中的合并同类项.问题4:实数的加法有交换律、结合律,复数的加法满足这些运算律吗?答案:对任意的z 1,z 2,z 3∈C ,有z 1+z 2=z 2 + z 1,(z 1+z 2)+z 3=z 1+ (z 2+ z 3). 证明:设z 1=a +bi ,z 2=c +di (a ,b ,c ,d ∈R ),则z 1+z 2=(a +c)+(b +d)i . z 2+z 1=(c +a)+(d +b)i .因为a +c =c +a ,b +d =d +b ,所以z 1+z 2=z 2+z 1.证明:设z 1=a +bi ,z 2=c +di ,z 3=e +fi (a ,b ,c ,d ,e ,f ∈R ),(z 1+z 2)+z 3=[(a +c )+(b +d)i ]+(e +fi )=(a +c +e )+(b +d +f )i ,z 1+ (z 2+ z 3) = (a +bi )+[(c +e)+(d +f)i ]=(a +c +e )+(b +d +f )i ,所以(z 1+z 2)+z 3=z 1+ (z 2+ z 3).问题5:我们知道,复数与复平面内以原点为起点的向量有一一对应的关系.而我们讨论过向量加法的几何意义,你能由此出发讨论复数加法的几何意义吗?答案:如图z 1=a +bi ,z 2=c +di (a ,b ,c ,d ∈R )分别与向量OZ 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(a,b),OZ 2⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(c,d)对应.由平面向量的坐标运算法则,得OZ 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ +OZ 2⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(a +c,b +d).而z 1+z 2=(a +c)+(b +d)i .这说明两个向量OZ 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 与OZ 2⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 的和就是与复数(a +c)+(b +d)i 对应的向量. 因此,复数的加法可以按照向量的加法来进行,这是复数加法的几何意义.问题6:类比复数加法的几何意义,你能得出复数减法的几何意义吗?答案:如图z 1=a +bi ,z 2=c +di (a ,b ,c ,d ∈R )分别与向量OZ 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(a,b),OZ 2⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(c,d)对应.由平面向量的坐标运算法则,得OZ 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ +OZ 2⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(a −c,b −d),而z 1−z 2=(a −c)+(b −d)i .这说明两个向量OZ 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 与OZ 2⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 的差就是与复数(a −c)+(b −d)i 对应的向量.设计意图:通过向量的知识,让学生体会从数形结合的角度来认识复数的加减法法则,训练学生的形象思维能力,加深复数几何意义的理解,也培养了学生的数形结合思想.复数的减法运算法则是通过转化为加法运算而得到的,渗透了化归与转化的数学思想方法.解:原式=[(−5+3i )+(2−4i )]+(2√3−4i)=[(−5+2)+(3−4)i ]+(2√3−4i)=(−3−i)+(2√3−4i)=(−3+2√3)+(−1−4)i=(−3+2√3)−5i .例2 设z =a +bi (a ,b ∈R ),求z +z 与z −z .解:因为z =a +bi ,所以z =a −bi ,z +z =(a +bi )+(a −bi )=(a +a )+(b −b )i =2a ,z −z =(a +bi )−(a −bi )=(a −a )+[b −(−b )]i =2bi .例3 已知向量OZ⃗⃗⃗⃗⃗ 对应的复数是z =−2+2√3i ,请计算z +(−2−i )的结果,并给出几何解释.解:因为z +(−2−i )=(−2+2√3i)+(−2−i )=(−2−2)+(2√3−1)i=−4+(2√3−1)i .如图,这两个复数的和与相应的两个向量的和相对应.四、课堂练习1.已知i 是虚数单位,则复数z =(3+i )+(−3−2i )的虚部是( )A .1B .√2C .−1D .−i2.设z 1=x +2i ,z 2=3−yi (x ,y ∈R )且z 1+z 2=5−6i ,则z 1−z 2=________.3.如图所示,在复平面内,平行四边形OABC 的顶点O ,A ,C 分别对应复数0,3+2i ,−2+4i .求:向量AO ⃗⃗⃗⃗⃗ 、CA⃗⃗⃗⃗⃗ 、OB ⃗⃗⃗⃗⃗ 对应的复数.参考答案:1.解:z =(3+i )+(−3−2i )=(3−3)+(1−2)i =−i ,故复数z 的虚部为−1.答案:C2.解:∵z 1=x +2i ,z 2=3−yi 且z 1+z 2=5−6i ,∴(x +3)+(2−y )i =5−6i ,∴{x +3=5,2−y =−6,即{x =2y =8. ∴z 1−z 2=(2+2i )−(3−8i )=−1+10i .3.解:因为AO ⃗⃗⃗⃗⃗ =−OA ⃗⃗⃗⃗⃗ ,所以向量AO ⃗⃗⃗⃗⃗ 对应的复数为−3−2i .因为CA⃗⃗⃗⃗⃗ =OA ⃗⃗⃗⃗⃗ −OC ⃗⃗⃗⃗⃗ ,所以向量CA ⃗⃗⃗⃗⃗ 对应的复数为(3+2i )−(−2+4i )=5−2i . 因为OB⃗⃗⃗⃗⃗ =OA ⃗⃗⃗⃗⃗ +OC ⃗⃗⃗⃗⃗ ,所以向量OB ⃗⃗⃗⃗⃗ 对应的复数为(3+2i )+(−2+4i )=1+6i . 五、课堂小结1.复数代数形式的加法、减法的运算法则.复数的加(减)法实质是:复数的实部与实部、虚部与虚部分别相加减;2.复数加法减法的几何意义.复数的加法可以按照向量的加法(平行四边形法则)来进行,复数的减法可以按照向量的减法(三角形法则)来进行.六、布置作业教材第171页练习第1题.。

《复数的运算复数的加法与减法》教案新人教选修

《复数的运算复数的加法与减法》教案新人教选修

《复数的运算——复数的加法与减法》一、教学目标1. 知识与技能:(1)理解复数的加法与减法运算的定义及性质;(2)掌握复数加法与减法的运算方法;(3)能够运用复数的加法与减法解决实际问题。

2. 过程与方法:(1)通过实例分析,引导学生掌握复数的加法与减法运算;(2)利用图形展示复数加法与减法运算的结果,加深学生对运算规律的理解;(3)培养学生运用复数解决实际问题的能力。

3. 情感态度与价值观:(1)培养学生对数学的兴趣,提高学生对复数知识的认识;(2)培养学生合作交流的能力,培养学生的团队精神;(3)通过复数运算的学习,使学生感受到数学在生活中的应用,提高学生运用数学解决实际问题的能力。

二、教学重点与难点1. 教学重点:(1)复数的加法与减法运算的定义及性质;(2)复数加法与减法的运算方法。

2. 教学难点:(1)复数加法与减法运算的推广;(2)复数加法与减法在实际问题中的应用。

三、教学过程1. 导入新课:(1)复习复数的基础知识,如复数的定义、表示方法等;(2)提问:复数能否进行加法与减法运算?引出本节课的主题。

2. 知识讲解:(1)讲解复数的加法与减法运算的定义及性质;(2)示范性讲解复数加法与减法的运算方法,并通过实例进行分析;(3)利用图形展示复数加法与减法运算的结果,加深学生对运算规律的理解。

3. 课堂练习:(1)布置一些简单的复数加法与减法运算题目,让学生独立完成;(2)选取部分学生的作业进行点评,讲解正确答案的思路和方法。

四、课后作业1. 复习本节课的内容,巩固复数的加法与减法运算方法;2. 完成课后练习题,提高运用复数解决实际问题的能力。

五、教学反思2. 对学生在课堂上的表现进行评价,分析学生的学习情况;3. 根据教学反思,调整教学策略,为下一节课的教学做好准备。

六、教学活动1. 小组讨论:让学生分组讨论复数加法与减法在实际问题中的应用,每组选取一个实例进行讲解。

2. 案例分析:选取一些生活中的实际问题,让学生运用复数加法与减法进行解答。

《复数的加法与减法》示范教学方案北师大新课标

《复数的加法与减法》示范教学方案北师大新课标

第五章 复数§2 2.1复数的加法与减法1.掌握复数代数形式的加减运算法则.2.了解复数代数形式的加减运算的几何意义.3.借助复数代数形式的加减运算与几何意义提升数学运算、直观想象的素养.教学重点:复数的加、减运算.教学难点:复数加减的几何意义.PPT 课件.一、探索新知问题1前面我们学习了复数的概念、复数的几何意义.请问复数z a b =+i (,)a b R ∈与复平面内的点、向量(,)OZ a b =是什么关系?师生活动:学生回忆,举手回答.预设答案:一一对应关系.问题2我们知道实数、向量的加减都有相应的运算法则,那么如何进行复数的加减运算呢? 师生活动:学生思考,教师提示.预设答案:我们这节课要研究的就是复数的加减运算,下面我们一起探究复数的运算. 设计意图:通过复习引入本节的内容---§2 2.1复数的加法与减法.(板书)1.复数的加法与减法问题3:类比多选式的加法运算,想一想复数如何进行加法的运算?师生活动:学生独立思考,举手回答.预设答案:两个复数相加就是把实部与实部、虚部与虚部分别相加.追问:设z 1=a +b i ,z 2=c +d i (,,,)a b c d R ∈是任意两个复数,如何求z 1+z 2的值? 师生活动:学生独立思考,举手回答.预设答案:z 1+z 2=(a +b i)+(c +d i)=(a +c )+(b +d )i.设计意图:推导复数加法的运算.问题4:若z 1=a +b i ,z 2=c +d i (,,,)a b c d R ∈,如何求z 1-z 2?师生活动:学生思考,小组讨论.预设答案:z 1-z 2=(a +b i)-(c +d i)=(a -c )+(b -d )i.设计意图:探究复数的减法运算.问题5:你能写出复数的加法的交换律和结合律吗?你能证明复数加法的结合律吗? 师生活动:学生阅读教材第170页,证明加法的结合和交换律,小组讨论.预设答案:对任意z 1,z 2,z 3∈C ,有①z 1+z 2=z 2+z 1;②(z 1+z 2)+z 3=z 1+(z 2+z 3). 能,证明:设z 1=a +b i ,z 2=c +d i(a ,b ,c ,d ∈R ),z 3=x +yi ,(x ,y ∈R ),则(z 1+z 2)+z 3=(i i)i ()()i a b c d x y a c x b d y +++++=+++++,z 1+(z 2+z 3) =(i)(i i)()()i a b c d x y a c x b d y +++++=+++++,所以(z 1+z 2)+z 3=z 1+(z 2+z 3)。

教学设计:复数的加法与减法

教学设计:复数的加法与减法

复数的加法和减法教学目标:1.知识与技能:掌握复数的加减法运算及意义2.过程与方法:理解并掌握实数进行四则运算的规律,了解复数加减法运算的几何意义3.情感、态度与价值观:理解并掌握复数的有关概念(复数集、代数形式、虚数、纯虚数、实部、虚部)教学重点:复数的代数形式的加、减运算及其几何意义教学难点:复数加、减运算的几何意义教学方法:自主探究、类比学习教学过程:一、复习准备:1. 复数的有关概念.2. 复数的几何意义.二、讲授新课:问题1:化简:1.(2+3x )+(-1+x) 2. (3+x)+(-3+2x) 计算: 学生类比推理复数的加法运算(1) (2) (3) (4) 学生根据归纳推理的方法总结复数加法运算法则1.复数的加法法则:12z a bi Z c di =+=+与,则12()()Z Z a c b d i +=+++。

例1:计算(1)(24)(44)i i +-+ (2) (3)(4) 将例1中的计算前后交换位置让学生在进行计算,启发学生发现问题,分析3ln 2)(4ln5)+++((15)(23)(25)i i i -+--++(76)(3)i i -+-(34)(23)i i ++--(34)(34)i i -++-2(12)i i +-(2)(12)i i -++-4(2)(2)i i i -+-+-+问题2.观察上述计算,发现复数的加法运算满足交换律、结合律:z 1+z 2=z 2+z 1. (z 1+z 2)+z 3=z 1+(z 2+z 3)问题2:若 ,根据复数相等的定义,求 通过问题2让学生发现复数的减法法则3.复数的减法法则:类比实数,规定复数的减法运算是加法运算的逆运算12()()Z Z a c b d i -=-+-例2:计算 练习:计算(1) (2) 4.复数的加减混合运算:例3:12121232,14,z i z i z z z z =+=- +-已知计算例4:()()()253754i i i -++-+计算5.复数与复平面内的向量有一一的对应关系。

复数加减运算课程设计

复数加减运算课程设计

复数加减运算课程设计一、课程目标知识目标:1. 理解复数的概念,掌握复数的表示方法;2. 掌握复数加减运算的法则,能够正确进行复数加减运算;3. 能够将复数加减运算应用于解决实际问题。

技能目标:1. 培养学生运用复数加减运算解决实际问题的能力;2. 提高学生分析问题和解决问题的能力;3. 培养学生运用数学语言进行表达和交流的能力。

情感态度价值观目标:1. 培养学生对数学学科的兴趣,激发学习热情;2. 培养学生严谨、细致的学习态度,养成良好的学习习惯;3. 培养学生合作、互助的精神,提高团队协作能力。

课程性质分析:本课程为数学学科的基础课程,主要涉及复数的概念和加减运算。

课程旨在帮助学生掌握复数的基本知识,提高数学运算能力。

学生特点分析:初中年级学生已经具备了一定的数学基础,对实数的概念和运算有一定的了解。

在此基础上,引导学生学习复数相关知识,有利于拓展学生的数学知识体系。

教学要求:1. 注重基础知识的讲解,使学生掌握复数的概念和表示方法;2. 通过典型例题和练习,让学生熟练掌握复数加减运算的法则;3. 结合实际问题,培养学生运用复数加减运算解决实际问题的能力;4. 关注学生的学习过程,及时给予反馈,提高教学效果。

二、教学内容1. 复数的概念与表示- 复数的定义与性质- 复数的代数表示法- 复数的几何意义2. 复数的加减运算- 复数加减运算的法则- 复数加减运算的几何解释- 复数加减运算的简便方法3. 复数加减运算的应用- 解决实际问题中的复数加减运算- 复数加减运算在几何中的应用- 复数加减运算在其他数学领域的联系教学大纲:第一课时:复数的概念与表示- 引入复数的定义,讲解复数的性质- 介绍复数的代数表示法,进行实例分析- 解释复数的几何意义,展示复平面图形第二课时:复数的加减运算- 讲解复数加减运算的法则,进行例题演示- 分析复数加减运算的几何解释,加深理解- 探讨复数加减运算的简便方法,提高运算速度第三课时:复数加减运算的应用- 结合实际问题,讲解复数加减运算的应用方法- 分析复数加减运算在几何中的应用,巩固知识- 拓展复数加减运算在其他数学领域的联系,提升学生综合运用能力教学内容安排与进度:- 每课时约45分钟,共计3课时;- 根据学生掌握情况,适当调整教学进度,确保教学质量。

《复数的加、减法运算及其几何意义》教案、导学案、课后作业

《复数的加、减法运算及其几何意义》教案、导学案、课后作业

《7.2.1 复数的加、减法运算及其几何意义》教案【教材分析】复数四则运算是本章的重点,复数代数形式的加法的运算法则是一种规定,复数的减法运算法则是通过转化为加法运算而得出的.渗透了转化的数学思想方法,使学生体会数学思想的素材.【教学目标与核心素养】 课程目标:1.掌握复数代数形式的加、减运算法则;2.了解复数代数形式的加、减运算的几何意义. 数学学科素养1.逻辑推理:根据复数与平面向量的对应关系推导其几何意义;2.数学运算:复数加、减运算及有其几何意义求相关问题;3.数学建模:结合复数加、减运算的几何意义和平面图形,数形结合,综合应用.【教学重点和难点】重点:复数的代数形式的加、减运算及其几何意义. 难点:加、减运算及其几何意义. 【教学过程】 一、情景导入提问:1、试判断下列复数在复平面中落在哪象限?并画出其对应的向量。

2、同时用坐标和几何形式表示复数所对应的向量,并计算。

3、向量的加减运算满足何种法则?要求:让学生自由发言,教师不做判断。

而是引导学生进一步观察.研探. 二、预习课本,引入新课阅读课本75-76页,思考并完成以下问题14,72,6,,20,7,0,03i i i i i i +----121472z i Z i =+=-与12OZ OZ +1、复数的加法、减法如何进行?复数加法、减法的几何意义如何?2、复数的加、减法与向量间的加减运算是否相同?要求:学生独立完成,以小组为单位,组内可商量,最终选出代表回答问题。

三、新知探究1.复数加法与减法的运算法则(1)设z 1=a +b i ,z 2=c +d i 是任意两个复数,则 ①z 1+z 2=(a +c )+(b +d )i ; ②z 1-z 2=(a -c )+(b -d )i. (2)对任意z 1,z 2,z 3∈C ,有 ①z 1+z 2=z 2+z 1;②(z 1+z 2)+z 3=z 1+(z 2+z 3). 2.复数加减法的几何意义图3­2­1如图3­2­1所示,设复数z 1,z 2对应向量分别为OZ →1,OZ →2,四边形OZ 1ZZ 2为平行四边形,向量OZ →与复数z 1+z 2对应,向量Z 2Z 1→与复数z 1-z 2对应.思考:类比绝对值|x -x 0|的几何意义,|z -z 0|(z ,z 0∈C)的几何意义是什么?提示 |z -z 0|(z ,z 0∈C)的几何意义是复平面内点Z 到点Z 0的距离. 四、典例分析、举一反三 题型一 复数的加减运算 例1计算:(1)(-3+2i)-(4-5i);(2)(5-6i)+(-2-2i)-(3+2i); (3)(a +b i)+(2a -3b i)+4i(a ,b ∈R).【答案】(1)-7+7i. (2)-10i. (3)3a +(4-2b )i.【解析】(1)(-3+2i)-(4-5i)=(-3-4)+[2-(-5)]i =-7+7i. (2)(5-6i)+(-2-2i)-(3+2i)=[5+(-2)-3]+[(-6)+(-2)-2]i =-10i.(3)(a +b i)+(2a -3b i)+4i =(a +2a )+(b -3b +4)i =3a +(4-2b )i. 解题技巧(复数加减运算技巧)(1)复数代数形式的加、减法运算实质就是将实部与实部相加减,虚部与虚部相加减之后分别作为结果的实部与虚部,因此要准确地提取复数的实部与虚部.(2)复数的运算可以类比多项式的运算(类似于合并同类项):若有括号,括号优先;若无括号,可以从左到右依次进行计算.跟踪训练一1.计算:(1)2i -[3+2i +3(-1+3i)]; (2)(a +2b i)-(3a -4b i)-5i(a ,b ∈R). 【答案】(1)-9i. (2)-2a +(6b -5)i.【解析】(1)原式=2i -(3+2i -3+9i)=2i -11i =-9i. (2)原式=-2a +6b i -5i =-2a +(6b -5)i. 题型二 复数加减运算的几何意义例2根据复数及其运算的几何意义,求复平面内的两点Z 1(x 1,y 1),Z 2(x 2,y 2)间的距离.【答案】|Z 1Z 2|=√(x 1−x 2)2+(y 1−y 2)2.【解析】 因为复平面内的点Z 1(x 1,y 1),Z 2(x 2,y 2)对应的复数分别为Z 1=x 1+y 1i,Z 2=x 2+y 2i .所以Z 1,Z 2之间的距离为|Z 1Z 2|=|Z 1Z 2⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ |=|Z 1−Z 2|=|(x 1−x 2)+(y 1−y 2)| =√(x 1−x 2)2+(y 1−y 2)2解题技巧: (运用复数加、减法运算几何意义注意事项)向量加法、减法运算的平行四边形法则和三角形法则是复数加法、减法几何意义的依据.利用加法“首尾相接”和减法“指向被减数”的特点,在三角形内可求得第三个向量及其对应的复数.注意向量对应的复数是z B-z A(终点对应的复数减去起点对应的复数).跟踪训练二1、已知四边形ABCD 是复平面上的平行四边形,顶点A ,B ,C 分别对应于复数-5-2i ,-4+5i,2,求点D 对应的复数及对角线AC ,BD 的长.【答案】D 对应的复数是1-7i ,AC 与BD 的长分别是53和13. 【解析】如图,因为AC 与BD 的交点M 是各自的中点,所以有z M =z A +z C2=z B +z D2,所以z D =z A +z C -z B =1-7i ,因为AC ―→:z C -z A =2-(-5-2i)=7+2i , 所以|AC ―→|=|7+2i|=72+22=53,因为BD ―→:z D -z B =(1-7i)-(-4+5i)=5-12i , 所以|BD ―→|=|5-12i|=52+122=13.故点D 对应的复数是1-7i ,AC 与BD 的长分别是53和13. 题型三 复数加、减运算几何意义的应用例3 已知z ∈C ,且|z +3-4i|=1,求|z |的最大值与最小值. 【答案】 |z |max =6,|z |min =4.【解析】由于|z +3-4i|=|z -(-3+4i)|=1,所以在复平面上,复数z 对应的点Z与复数-3+4i 对应的点C 之间的距离等于1,故复数z 对应的点Z 的轨迹是以C (-3,4)为圆心,半径等于1的圆.而|z|表示复数z对应的点Z到原点O的距离,又|OC|=5,所以点Z到原点O的最大距离为5+1=6,最小距离为5-1=4. 即|z|max=6,|z|min=4.解题技巧(复数的加、减法运算几何意义的解题技巧)(1)|z-z0|表示复数z,z的对应点之间的距离,在应用时,要把绝对值号内变为两复数差的形式.(2)|z-z0|=r表示以z对应的点为圆心,r为半径的圆.(3)涉及复数模的最值问题以及点的轨迹问题,均可从两点间距离公式的复数表达形式入手进行分析判断,然后通过几何方法进行求解.跟踪训练三1.设z1,z2∈C,已知|z1|=|z2|=1,|z1+z2|=2,求|z1-z2|.【答案】|z1-z2|= 2.【解析】设z1=a+b i,z2=c+d i(a,b,c,d∈R),由题设知a2+b2=1,c2+d2=1,(a+c)2+(b+d)2=2,又(a+c)2+(b+d)2=a2+2ac+c2+b2+2bd+d2,可得2ac+2bd=0.∴|z1-z2|2=(a-c)2+(b-d)2=a2+c2+b2+d2-(2ac+2bd)=2,∴|z1-z2|= 2.五、课堂小结让学生总结本节课所学主要知识及解题技巧六、板书设计七、作业课本77页练习,80页习题7.2的1、2题.【教学反思】本节课主要是在学生了解复数的概念及其几何意义的基础上,类比实数的加减运算法则探讨得出复数的加减运算法则,类比平面向量的加减运算法则探讨得出复数加减的几何意义,使学生对知识更加融会贯通.《7.2.1 复数的加、减法运算及其几何意义》导学案【学习目标】知识目标1.掌握复数代数形式的加、减运算法则;2.了解复数代数形式的加、减运算的几何意义.核心素养1.逻辑推理:根据复数与平面向量的对应关系推导其几何意义;2.数学运算:复数加、减运算及有其几何意义求相关问题;3.数学建模:结合复数加、减运算的几何意义和平面图形,数形结合,综合应用.【学习重点】:复数的代数形式的加、减运算及其几何意义.【学习点】:加、减运算及其几何意义.【学习过程】一、预习导入阅读课本75-76页,填写。

教学设计2:10.2.1 复数的加法与减法

教学设计2:10.2.1 复数的加法与减法

10.2.1 复数的加法与减法教 学 目 标核 心 素 养1.掌握复数的加减法运算法则,能熟练地进行复数的加减运算.(重点)2.理解复数加减法运算的几何意义,能解决相关的问题.(难点、易混点) 通过复数的加法与减法的学习,提升学生的数学运算素养. 教学知识梳理 新知初探一、复数代数形式的加减法 1.运算法则设z 1=a +b i ,z 2=c +d i(a ,b ,c ,d ∈R ), 则z 1+z 2=(a +c )+(b +d )i ,z 1-z 2=(a -c )+(b -d )i. 2.加法运算律设z 1,z 2,z 3∈C ,有z 1+z 2=z 2+z 1, (z 1+z 2)+z 3=z 1+(z 2+z 3). 二、复数加减法的几何意义若复数z 1,z 2对应的向量分别为OZ 1→,OZ 2→. 复数加法的几何意义复数z 1+z 2是以OZ 1→,OZ 2→为邻边的平行四边形的对角线OZ →所对应的复数复数减法的几何意义 复数z 1-z 2是从向量OZ 2→的终点指向向量OZ 1→的终点的向量Z 2Z 1→所对应的复数1.判断(正确的打“√”,错误的打“×”)(1)复数与向量一一对应.( ) (2)复数与复数相加减后结果只能是实数.( )(3)因为虚数不能比较大小,所以虚数的模也不能比较大小. ( ) 【答案】(1)× (2)× (3)×2.已知向量OZ →1对应的复数为2-3i ,向量OZ →2对应的复数为3-4i ,则向量Z 1Z 2→对应的复数为__________.【解析】Z 1Z 2→=OZ →2-OZ →1=(3-4i)-(2-3i)=1-i.【答案】1-i3.已知z 1=3+4i ,z 2=4-3i ,则(z 1+z 2)-(z 1+z 2)=__________.【解析】z 1+z 2=3+4i +4-3i =7+i , z 1+z 2=3-4i +4+3i =7-i , ∴(z 1+z 2)-(z 1+z 2)=7+i -(7-i)=2i. 【答案】2i 教学案例【例1】 (1)⎝⎛⎭⎫13+12i +(2-i)-⎝⎛⎭⎫43-32i =________. (2)已知复数z 满足z +1-3i =5-2i ,求z . (3)已知复数z 满足|z |+z =1+3i ,求z .(1)【解析】⎝⎛⎭⎫13+12i +(2-i)-⎝⎛⎭⎫43-32i =⎝⎛⎭⎫13+2-43+⎝⎛⎭⎫12-1+32i =1+i. 【答案】1+i(2)解:法一:设z =x +y i(x ,y ∈R ),因为z +1-3i =5-2i ,所以x +y i +(1-3i)=5-2i ,即x +1=5且y -3=-2,解得x =4,y =1,所以z =4+i.法二:因为z +1-3i =5-2i ,所以z =(5-2i)-(1-3i)=4+i.(3)解:设z =x +y i(x ,y ∈R ),则|z |=x 2+y 2,又|z |+z =1+3i ,所以x 2+y 2+x +y i =1+3i ,由复数相等得⎩⎨⎧x 2+y 2+x =1,y =3,解得⎩⎪⎨⎪⎧x =-4,y =3,所以z =-4+3i.规律方法1.复数加减运算法则的记忆(1)复数的实部与实部相加减,虚部与虚部相加减.(2)把i 看作一个字母,类比多项式加减运算中的合并同类项.2.当一个等式中同时含有|z |与z 时,一般要用待定系数法,设z =a +b i(a ,b ∈R ). 跟踪训练1.复数(1-i)-(2+i)+3i 等于( )A .-1+iB .1-iC .iD .-i【解析】(1-i)-(2+i)+3i =(1-2)+(-i -i +3i)=-1+i.故选A. 【答案】A的复数分别是1+3i ,-i,2+i ,则点D 对应的复数为__________.(2)已知z 1,z 2∈C ,|z 1|=|z 2|=1,|z 1+z 2|=3,求|z 1-z 2|.[思路探究] (1)先写出点A ,B ,C 的坐标,利用向量AB →=D C →列方程求解. (2)由复数的几何意义,画出图形,利用平行四边形解决.(1)【解析】设D (x ,y ),类比向量的运算知A B →=D C →,所以有复数-i -(1+3i)=2+i -(x +y i),得x =3,y =5,所以D 对应的复数为3+5i.【答案】3+5i(2)解:设复数z 1,z 2,z 1+z 2在复平面上对应的点分别为Z 1,Z 2,Z ,由|z 1|=|z 2|=1知,以OZ 1,OZ 2为邻边的平行四边形是菱形,在△OZ 1Z 中,由余弦定理,得cos ∠OZ 1Z =|z 1|2+|z 2|2-|z 1+z 2|22|z 1||z 2|=-12,所以∠OZ 1Z =120°,所以∠Z 1OZ 2=60°, 因此△OZ 1Z 2是正三角形, 所以|z 1-z 2|=|Z 2Z 1|=1.利用复数加减运算的几何意义解题的技巧及常见结论1.技巧(1)形转化为数:利用几何意义可以把几何图形的变换转化成复数运算去处理. (2)数转化为形:对于一些复数运算也可以给予几何解释,使复数作为工具运用于几何之中. 2.常见结论在复平面内,z 1,z 2对应的点分别为A ,B ,z 1+z 2对应的点为C ,O 为坐标原点,则四边形OACB :(1)为平行四边形;(2)若|z 1+z 2|=|z 1-z 2|,则四边形OACB 为矩形;(3)若|z 1|=|z 2|,则四边形OACB 为菱形;(4)若|z 1|=|z 2|且|z 1+z 2|=|z 1-z 2|,则四边形OACB 为正方形.类型3复数加减法的几何意义的应用[探究问题]1.在实数范围内a -b >0⇔a >b 恒成立,在复数范围内是否有z 1-z 2>0⇒z 1>z 2恒成立呢?提示:若z 1,z 2∈R ,则z 1-z 2>0⇒z 1>z 2成立.否则z 1-z 2>0⇒z 1>z 2.如果z 1=1+i ,z 2=i ,虽然z 1-z 2=1>0,但不能说1+i 大于i. 2.复数|z 1-z 2|的几何意义是什么?提示:复数|z 1-z 2|表示复数z 1,z 2对应两点Z 1与Z 2间的距离.【例3】 复平面内点A ,B ,C 对应的复数分别为i,1,4+2i ,由A →B →C →D 按逆时针顺序作ABCD ,求|BD →|.[思路探究] 首先由A ,C 两点坐标求解出AC 的中点坐标,然后再由点B 的坐标求解出点D 的坐标.解: 如图,设D (x ,y ),F 为ABCD 的对角线的交点,则点F 的坐标为⎝⎛⎭⎫2,32, 所以⎩⎪⎨⎪⎧ x +1=4,y +0=3,即⎩⎪⎨⎪⎧x =3,y =3.所以点D 对应的复数为z =3+3i ,所以BD →=OD →-OB →=3+3i -1=2+3i ,所以|BD →|=13. 规律方法1.解决此类问题的关键是由题意正确地画出图形,然后根据三角形法则或平行四边形法则借助复数相等即可求解.2.复数的几何意义包括三个方面:复数的表示(点和向量)、复数的模的几何意义及复数运算的几何意义.复数的几何意义充分体现了数形结合这一重要的数学思想方法,即通过几何图形来研究代数问题.跟踪训练2.已知z ∈C ,且|z +3-4i|=1,求|z |的最大值与最小值.解: 由于|z +3-4i|=|z -(-3+4i)|=1,所以在复平面上,复数z 对应的点Z 与复数-3+4i 对应的点C 之间的距离等于1,故复数z 对应的点Z 的轨迹是以C (-3,4)为圆心,半径等于1的圆.而|z |表示复数z 对应的点Z 到原点O 的距离,又|OC |=5,所以点Z 到原点O 的最大距离为5+1=6,最小距离为5-1=4.即|z |最大值=6,|z |最小值=4. 当堂检测1.设复数z 满足|z -i|=1,z 在复平面内对应的点为(x ,y ),则( )A .(x +1)2+y 2=1B .(x -1)2+y 2=1C .x 2+(y -1)2=1D .x 2+(y +1)2=1【答案】C2.设复数z =a +b i 对应的点在虚轴右侧,则( )A .a >0,b >0B .a >0,b <0C .b >0,a ∈RD .a >0,b ∈R 【解析】复数对应的点在虚轴右侧,则该复数的实部大于零,虚部可为任意实数. 【答案】D3.已知|z |=3,且z +3i 是纯虚数,则z =________.【解析】设z =x +y i(x ,y ∈R ),∴x 2+y 2=3①,且z +3i =x +y i +3i =x +(y +3)i 是纯虚数,则⎩⎪⎨⎪⎧x =0,y +3≠0,由①可得y =3.∴z =3i.【答案】3i4.若|z -2|=|z +2|,则|z -1|的最小值是________ .【解析】由|z -2|=|z +2|,知z 对应点的轨迹是到(2,0)与到点(-2,0)距离相等的点即虚轴,|z -1|表示z 对应的点到点(1,0)的距离,∴|z -1|最小值=1.【答案】15.集合M ={z ||z -1|≤1,z ∈C },N ={z ||z -1-i|=|z -2|,z ∈C },集合P =M ∩N .(1)指出集合P 在复平面内所表示的图形; (2)求集合P 中复数模的最大值和最小值.解:(1)由|z -1|≤1可知,集合M 在复平面内所对应的点集是以点E(1,0)为圆心,以1为半径的圆的内部及边界;由|z -1-i|=|z -2|可知,集合N 在复平面内所对应的点集是以点(1,1)和(2,0)为端点的线段的垂直平分线l ,因此,集合P 在复平面内所表示的图形是圆面截直线l 所得的一条线段AB ,如图.(2)由(1)知,圆的方程为x 2+y 2-2x =0, 直线l 的方程为y =x -1.解方程组⎩⎪⎨⎪⎧x 2+y 2-2x =0,y =x -1,得A ⎝⎛⎭⎪⎫2+22,22,B ⎝ ⎛⎭⎪⎫2-22,-22. 所以|OA |=2+2,|OB |=2- 2.因为点O到直线l的距离为22,且过点O向l作垂线,垂足在线段B E上,22<2-2,所以集合P中复数模的最大值为2+2,最小值为2 2.。

复数的加法与减法 教学设计

复数的加法与减法 教学设计

复数的加法与减法学习目标:掌握复数的加法与减法的运算法则,了解其几何意义,能用平行四边形法则和三角形法则解决一些简单的问题。

学习重点:复数的加法与减法的运算法则。

学习难点:复数的加法与减法的几何意义。

自主学习一、知识再现:1、复数、点、向量之间的对应关系:复数z = a + bi < ..坐一复平面内的点Z(a,b) < 对应 >平面向量0Z。

2、实数可以进性加减乘除四则运算,且运算结果仍是一个实数,那么复数呢?3、复数的概念及其几何意义.二、新课研究:已知:zEa+bi, z,尸c+di (. a, b, c, d£R.)1、复数的加法:© + 22=(3+反)+ (9改)=(/。

) + (6+中上2、复数的减法:z「z,2=(a+bi)-(c^di) = (a~c) + (b~d) i.与多项式加(减)法是类似的.就是把复数的实部与实部,虚部与虚部分别相加(减),结果仍然是一个复数。

复数的运算满足交换率、结合律。

练习1)计算:(5-6i) + (-2-i)-(3+4i)2)计算:(1 —2/) + (-2+3/) + (3-4/) + ( —4+5/)+・・・+ (—2002+20037) + (2003 — 2004 7)3、复数加法的几何意义:设复数Z尸/。

工Z十ddi,在复平面上所对应的向量为百、OZ2,即该、运的坐标形式为该二(a6), 返= (c,中以诬、运为邻边作平行四边形OZ\Z%则对角线”对应的向量是历,/. 0Z = OZ1+OZ?=(a, b) + (c,中=(a+c,济注=(卅d) i 复数减法的几何意义:复数减法是加法的逆运算,设表(a—c) + (人一协工所以z—ZLZ”Zz+ZLZ,由复数加法几何意义,以它为一条对角线,西为一条边画平行四边形,那么这个平行四边形的另一边处所表示的向量。

4就与复数z—©的差(d—c) + (6—4/对应由于OZ)=Z]Z,所以,两个复数的差Z—Z|与连接这两个向量终点并指向被减数的向量对应.三、例题讲解例1已知复数©=2+f, Z2=l+2/在复平面内对应的点分别为/、&求而对应的复数z, z在平面内所对应的点在第几象限?解:z尸(1+2/) — (2+i)=-1+九*** Z的实部3F— 1 V 0,虚部片1 > 0,・•・复数Z在复平面内对应的点在第二象限内.例2复数©=1+2/, Z2= -2+九Z3-1-27,它们在复平面上的对应点是一个正方形的三个顶点,求这个正方形的第四个顶点对应的复数.分析一:利用标=就,求点〃的对应复数.分析二:利用原点。

10.2.1 高中必修四数学教案《复数的加法与减法》

10.2.1  高中必修四数学教案《复数的加法与减法》

高中必修四数学教案《复数的加法与减法》教材分析本节课是在学生学习了复数的定义和几何意义的基础上,由实数的四则运算出发,研究复数代数形式的加减运算及其几何意义等问题。

这是学生第一次接触复数的四则运算,要注意对研究过程的掌握,更要重视对研究方法的学习。

本节课使学生感受“数”和“形”的对立统一,是研究复数乘除运算的基础,起着承上启下的作用。

学情分析通过对复数的定义、复数的几何意义的学习,学生对复数已经有了一定的了解,再类比实数的加法与减法进行学习,复数的加、减法的运算法则就会比较容易掌握,但是复数的加减法的几何意义,对于基础较弱的学生可能有点难度。

因此,课前要求学生进一步复习复数的几何意义,向量的加法的平行四边形和减法的三角形法则。

教学目标1、掌握复数的加减法运算,理解其几何意义。

2、通过类比实数的四则运算规律或向量的运算规律,得到复数加减运算法则,同时了解复数加减法运算的几何意义。

3、通过探究复数加减法运算法则的过程,感悟由特殊到一般的思想,同时由向量的加减法与复数的类比,理解复数加减的运算法则,知道事物之间是普遍联系的哲学规律。

教学重点复数的加减法法则及其几何意义。

教学难点复数加减法的几何意义。

教学方法讲授法、演示法、讨论法、练习法。

教学过程一、直接导入这节课我们一起来学习《复数的加法与减法》。

二、学习新知1、复数的加法我们知道,任意两个实数都可以相加,而且实数中的加法运算还满足交换律与结合律,即a,b,c∈R时,必定有a+b = b+a,(a+b)+c = a+(b+c)。

那么,复数中的加法应该如何规定,才能使得类似地交换律与结合律都成立呢?设z1 = 1+i,z2=2-2i,z3=-2+3i,你认为z1+z2与(z1+z2)+z3的值应该等于多少?由此尝试给出任意两个复数相加的运算规则。

一般地,设z1=a+bi,z2=c+di(a,b,c,d∈R),称z1+z2+z3的值应该等于多少?由此尝试给出任意两个复数相加的运算规则。

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复数的加法和减法教学
设计
-CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN
3.2.1 复数的加法与减法的教学设计
周至中学 高二数学组 白晓纯
教学目标:
1.知识与技能:掌握复数加法、减法的运算法则,了解复数加减法的几何意义;
2.过程与方法:由实数的四则运算的规律,类比归纳出复数的运算法则,由向量的几何意义类比复数加减法运算的几何意义,以提高学生的类比推理能力。

3.情感、态度与价值观:引导学生积极思考,主动探索,自动自发的投入到学
习中,体验成功,充分享受学习的乐趣。

教学重点:复数的代数形式的加、减运算及其几何意义
教学难点:复数加、减运算的几何意义
教学方法:自主探究、类比学习
教学用具:多媒体
教学过程:
一、复习准备:
1. 复数的有关概念.
2. 复数的几何意义.
二、讲授新课:
问题1:化简:1.(2+3x )+(-1+x) 2. (3+x)+(-3+2x)
计算: 学生类比推理复数的加法运算
(1) (2) (3) (4)
学生根据归纳推理的方法总结复数加法运算法则
1.复数的加法法则:12z a bi Z c di =+=+与,则12()()Z Z a c b d i +=+++。

计算(1)(24)(44)i i +-+
(2) 将上面的计算前后交换位置让学生再进行计算,启发学生发现问题,分析问题 探究1:观察上述计算,发现复数的加法运算满足交换律、结合律:
3ln 2)(4ln5)+++(
(76)(3)
i i -+-(34)(23)i i ++--(34)(34)i i -++-2(12)
i i +-4(2)(2)i i i -+-+-+
z 1+z 2=z 2+z 1.
(z 1+z 2)+z 3=z 1+(z 2+z 3)
问题2:若 ,根据复数相等的定义,求 通过问题2让学生发现复数的减法法则
3.复数的减法法则:类比实数,规定复数的减法运算是加法运算的逆运算 12()()Z Z a c b d i -=-+-
例1:计算
练习:计算(1)
(2) 4.复数与复平面内的向量有一一的对应关系。

我们讨论过向量加减法的几何意义,你能由此出发讨论复数加减法的几何意义吗?
向量 就是与复数
对应的向量 例2:设z 2= x+2i, z 2= 3-yi(x,y ∈R), 且z 1+z 2 = 5 - 6i, 求z 1-z 2
例3、已知复平面内一平行四边形AOBC 顶点A,O,B 对应复数是 -3+2i, 0, 2+i .
(1)、求点C 对应的复数.
(2)求OC 表示的复数
(3)求AC 表示的复数
例3:已知复数z 1=2+i ,z 2=1+2i 在复平面内对应的点分别为A 、B ,求AB 对应的复数z ,z 在平面内所对应的点在第几象限?
练习:复数z 对应点在第二象限,则2i z +对应点在( B )
(A )第一象限 (B )第二象限 (C ) 第三象限 (D )第四象限 当堂检测
1、计算
()()x yi c di a bi +++=+x yi +(56)(2)(34)i i i -+---+(34)(2)(15)i i i --++--(2)(23)(4)i i i --++12(,)(,)
(,)OZ OZ OZ a b c d a c b d OZ ()()a c b d i
(1)(2+4i)+(3-4i)=
(2)(-3-4i)+(2+i)+(1-5i)=
2、已知Z1=a+bi,Z2=c+di,若Z1+Z2是纯虚数,则有()
A.a-c=0且b-d≠0
B. a-c=0且b+d≠0
C. a+c=0且b-d≠0
D.a+c=0且b+d≠0
3、计算:
( 3 -2i) -(2+i) -(________)=1+6i
4、已知x∈R,y为纯虚数,且(2x -1)+i=y -(3 -y)i
则x=_______ y=_______
三、课堂小结:
1.复数加减法的运算法则
2.复数的加法满足交换律、结合律
3.复数加减法的几何意义
四、布置作业:课本81页A组1题。

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