闭合导线内业计算(精)
闭合导线内业计算的主要过程和每一过程中的具体方法
闭合导线内业计算的主要过程和每一过程中
的具体方法
闭合导线内业计算是地勘、测绘等领域中常用的计算方法之一，其过程可以分为以下几个步骤：
一、确定闭合导线的一般情况
1.编写元素表：在地面或者安装在导线上的点上分别标明点号、坐标、高程等信息，列入元素表。
2.处理观测数据：包括水平角度、垂直角度、面向角度等观测数据和各点间的距离数据，将三角形和多边形调和、平均。
3.确定闭合差：按照平差原理计算出各点间的误差及其分布，从而得到闭合差或者误差限。
二、计算导线的位置坐标
1.列出三角形或者四边形的公共式：可以用余弦定理或者正弦定理进行计算，得出各个点的坐标。
2.计算导线的环闭差：利用坐标平差的原理，求出环闭差，并测试是否处于允许误差范围内。
三、测绘网的扩展
1.测出所有控制点的坐标：根据测量数据，求出控制点的坐标。
2.根据扩展要求计算新增点：根据已有控制点和本网的数据资料，确定新增点的坐标。
四、检查误差和精度控制
1.计算和检查误差：检查各点的误差和其分布，检测是否符合要求。
2.精度控制：根据测量精度和控制要求评估测量结果的可靠性，并进行必要的调整。
可以看出，闭合导线内业计算的过程十分繁琐，需要严格的控制和测试。
在实际应用中，也需要根据具体情况进行针对性的改进以提
高计算效率和结果的精度。
通过闭合导线的计算，可以得到地形地貌、建筑结构、水文地质等方面的重要信息，为工程设计和地质勘查提供
了宝贵的数据支撑。
闭合导线内业计算
闭合导线内业计算闭合导线内的电场可以通过使用库仑定律来计算。
在闭合导线内的任意一点，电场是由导线内的所有带电粒子的贡献所产生的。
这些带电粒子可以是正电荷（如正离子）或负电荷（如电子）。
首先，我们需要了解闭合导线的几何形状和电荷分布情况。
对于简单的闭合导线，例如圆形或矩形的导线环，其电荷分布通常是均匀的。
这意味着导线内每个单位长度上的电荷量是相同的。
为了计算闭合导线内的电场，我们需要选择一个参考点来进行计算。
通常选择导线环的中心作为参考点，这样计算会更简单。
在闭合导线环的中心，任意一点的电场大小和方向是由库仑定律给出的。
库仑定律表示在两个电荷之间的相互作用力等于它们电荷之积与它们之间距离的平方的比例：F = k * (q1 * q2) / r^2其中F是电荷之间的相互作用力，k是库仑常数，q1和q2是两个相互作用的电荷，r是它们之间的距离。
对于闭合导线内的电场计算，我们可以将电荷球分解成许多小的电荷元。
每个电荷元产生的电场贡献可以通过对每个电荷元应用库仑定律来计算。
然后，我们可以将这些贡献相加来得到导线内某一点的总电场。
对于均匀分布的闭合导线环，电荷元的电量可以通过导线的总电量除以导线的总长度来计算。
电量元dQ和长度元dl之间的关系可以表示为：dQ = λ * dl其中dQ是电量元，λ是导线的线电荷密度，dl是长度元。
根据库伦定律，电荷元dQ产生的电场贡献为：dE = k * (dQ) / r^2其中dE是电场元。
将电量元的表达式代入到电场元的表达式中，我们可以得到：dE = k * (λ * dl) / r^2接下来，我们需要将所有的电场元进行累加，以得到导线内某一点的总电场。
这等效于对整个导线进行积分，将各个电场元相加。
E = ∫ (k * (λ * dl) / r^2)在计算中，我们需要考虑到闭合导线内各个点的不同距离r。
这是因为电荷元和所选参考点的距离是不同的。
最后，计算出的总电场大小和方向将取决于所选择的参考点以及导线的几何形状和电荷分布。
闭合导线内业计算的主要过程和每一过程中的具体方法
闭合导线内业计算的主要过程和每一过程中的具体方法
闭合导线内业计算是电气工程中重要的一部分，它涉及到电路的设计和运行。
其主要过程如下：
第一步：测量导线的长度和方向，确定导线的起始点和终止点。
第二步：根据导线的长度和方向，计算出导线的坐标值，并绘制导线图。
第三步：根据导线的坐标值，计算出导线的平面直角坐标系和空间直角坐标系中的坐标。
第四步：根据导线的起始点和终止点，确定每个导线的方向角和倾斜角。
第五步：通过导线的方向角和倾斜角，计算出导线的正弦值、余弦值和正切值。
第六步：根据导线的长度和电流的大小，计算出导线的电阻和电感。
第七步：根据导线的电阻和电感，计算出电流的大小和相位角。
在以上每个过程中，需要采用具体的方法。
例如，在第二步中，可以采用勾股定理来计算导线的长度和方向；在第三步中，可以采用勾股定理和三角函数来计算导线的坐标；在第五步中，可以采用三角函数计算导线的正弦值、余弦值和正切值。
总之，在闭合导线内业计算中，需要灵活运用数学知识和方法，才能得出准确的结果。
- 1 -。
闭合导线测量内业计算步骤
闭合导线测量内业计算步骤闭合导线测量内业计算就像是一场有趣的数字解谜游戏呢。
一、角度闭合差的计算与调整。
咱先算出角度闭合差呀。
理论上来说，闭合导线的内角和是有个固定值的，就像数学里的公式一样，根据多边形内角和公式（n - 2）×180°（n是边数）算出来理论内角和。
然后把我们实际测量的那些内角加起来，一减就得到角度闭合差啦。
这个差值可不能太大哦，如果太大就说明测量的时候可能出了些小问题。
得到这个闭合差后呢，就把它平均分配到每个观测角上，这样就调整好角度啦。
二、坐标方位角的推算。
接下来就是坐标方位角的推算啦。
这就像是在给每个边确定一个方向呢。
从已知的起始边方位角开始，按照调整后的角度，依次推算出其他边的坐标方位角。
这个过程就像是沿着导线一步步走，每到一个转角就根据角度的变化来确定下一段路的方向，可有意思啦。
三、坐标增量的计算。
然后呢，我们要计算坐标增量。
根据坐标方位角和边长，就像根据方向和距离来确定位置的变化一样。
用边长乘以这个边的坐标方位角的正弦或者余弦值，就能得到纵坐标增量和横坐标增量啦。
这里要特别细心哦，正弦对应纵坐标，余弦对应横坐标，可别搞混啦。
四、坐标增量闭合差的计算与调整。
算出坐标增量之后，就该算坐标增量闭合差了。
理论上，闭合导线的坐标增量总和应该是零呀，因为绕一圈最后要回到原点嘛。
但是实际测量计算出来的往往不是零，这个差值就是坐标增量闭合差。
这个闭合差也得调整呢，按照边长的比例把这个差值分配到各个坐标增量上。
五、坐标计算。
最后就是计算各点的坐标啦。
从已知点的坐标开始，加上调整后的坐标增量，就像走一步算一步的位置一样，这样就可以算出闭合导线上各个点的坐标啦。
整个闭合导线测量内业计算就完成啦，就像完成了一次有趣的数字旅程呢。
闭合导线内业计算
闭合导线内业计算闭合导线必须满足的条件：一是多边形的内角和条件，二是坐标条件。
闭合导线按下述步骤进行计算。
（1） 角度闭合差计算与调整。
12边形内角和理论值为∑理β= ()180212⨯-º = 1800º由于测角误差的影响，使观测所得的内角和∑测β不等于理论值∑理β，二者之差称为角度闭合差，用ƒβ表示ƒβ=∑测β—∑理β= 1800º01′37″—(12—2)⨯180º= 1′37″ 对于图根导线，角度闭合差容许值一般为ƒ允β= ±≈''1206208″≥ƒβ= 97″当角度闭合差ƒβ≤ ƒ允β时，将角度闭合差以相反的符号平均分配给各观测角，即在每个角度观测值上加一个改正数υ= -12βf = -1279''= -8″余 -1″ 65→D Θ=73.138 最小∴将余数-1″调整到∠6上 即 改正后各角值为∠1=48º51′35″ ∠2=219º56′39″ ∠3=95º08′58″ ∠4=194º04′54″ ∠5=230º07′02″ ∠6=122º04′39″ ∠7=93º21′05″ ∠8=111º52′05″ ∠9=234º49′32″ ∠10=107º20′29″ ∠11=91º30′55″ ∠12=250º52′07″检验：∑改β=∠1+ …… +∠12=1800º=∑理β（2）导线各边坐标方位角的推算。
角度闭合差调整好后，用改正后的角值从第一边的已知方位角开始依次推算出其他各边的方位角。
已知第一条边的方位角1α= 0º 其他方位角的计算式：2α= 0º+180º+219º56′39″- 360º=39º56′39″ 3α=39º56′39″+180º+95º08′58″=315º05′37″4α=315º05′37″-180º+194º04′54″=329º10′31″5α=329º10′31″-180º+230º07′02″-360º=19º17′33″6α=19º17′33″+180º+122º04′39″=321º22′12″ 7α=321º22′12″-180º+93º21′05″=234º43′17″ 8α=234º43′17″-180º111º52′05″=166º35′22″ 9α=166º35′22″+180º+234º49′32″-360º=211º24′51″10α=211º24′51″-180º+107º20′29″=148º45′23″11α=148º45′23″+180º+91º30′55″-360º=60º16′18″ 12α=60º16′18″+180º+250º52′07″-360º=131º08′25″ 1α=131º08′25″+180º+48º51′35″-360º=0º（3）坐标增量及坐标增量闭合差的计算与调整。
闭合导线内业计算公式
闭合导线内业计算公式1. 引言在测量和勘测中，闭合导线是一种常用的测量方式。
闭合导线是指通过一系列的测量点，再返回起点形成一个闭合的测量环路。
在进行闭合导线测量时，需要进行一系列的内业计算，以获得最终的测量结果。
本文将介绍闭合导线内业计算的公式和步骤。
2. 闭合导线内业计算公式2.1. 总距离计算公式闭合导线的总距离可以通过测量点的坐标计算得出。
假设闭合导线由n个测量点组成，测量点的坐标分别为(x1,y1), (x2,y2), …, (x n,y n)，则闭合导线的总距离为：$$ D = \\sum_{i=1}^{n-1} \\sqrt{(x_i - x_{i+1})^2 + (y_i - y_{i+1})^2} +\\sqrt{(x_n - x_1)^2 + (y_n - y_1)^2} $$其中，D为闭合导线的总距离。
2.2. 方位角调整公式闭合导线中的每个测量点都有一个方位角，方位角是以水平方向为基准的角度。
在进行内业计算时，需要对方位角进行调整，以确保闭合导线的起点和终点方位角相等。
假设闭合导线的起点方位角为$\\alpha$度，终点方位角为$\\beta$度，则方位角的调整量为：$$ \\Delta \\theta = \\frac{\\beta - \\alpha}{n} $$其中，$\\Delta \\theta$为方位角的调整量，n为闭合导线的测量点数量。
2.3. 差角和校正公式在实际测量中，闭合导线的测量角度会存在一定的误差，需要通过差角和校正公式进行修正。
闭合导线的差角可以通过测量角度与理论角度的差值得出。
假设闭合导线的测量角度为$\\theta_i$度，理论角度为$\\theta_{i, th}$度，闭合导线的差角为：$$ \\Delta \\theta_i = \\theta_i - \\theta_{i, th} $$闭合导线的总差角为：$$ \\Delta \\theta = \\sum_{i=1}^{n-1} \\Delta \\theta_i + \\theta_n -\\theta_{n, th} $$其中，$\\Delta \\theta_i$为第i个测量角的差角，$\\Delta \\theta$为闭合导线的总差角。
闭合及附合导线测量内业计算方法
闭合及附合导线测量内业计算方法(好东西)1. 导线方位角计算公式当β为左角时α前=α后+β左—180°当β为右角时α前=α后-β右+180°2. 角度闭合差计算fβ=(α始—α终)+∑β左—n*180°fβ=（α始-α终）-∑β右+n＊180°3. 观测角改正数计算公式Vβ=±fβ/ n若观察角为左角，应以与闭合差相反的符合分配角度闭合差,若观察角为右角，应以与闭合差相同的符合分配角度闭合差。
4. 坐标增量闭合差计算∑△X=X终—X始∑△Y= Y终-Y始Fx=∑△X测-∑△XFY=∑△Y测-∑△Y5。
坐标增量改正数计算公式VX=—Fx/∑D³DiVY=—FY/∑D³Di² ²所以: ∑VX= - Fx ∑VY= - FY6. 导线全长绝对闭合差F=SQR（FX^2+FY^2)7. 导线全长相对闭合差K=F/∑D=1/∑D/F8. 坐标增量计算导线测量的内业方法本人不才悉心整理出来的望能给同行业人士提供点资料（一）闭合导线内业计算已知A点的坐标XA＝450.000米，YA＝450。
000米，导线各边长，各内角和起始边AB 的方位角αAB如图所示，试计算B、C、D、E各点的坐标。
1角度闭合差:图6—8 闭合导线算例草图角度的改正数△β为：2、导线边方位角的推算BC边的方位角CD边的方位角AB边的方位角右角推算方位角的公式：(校核）3、坐标增量计算设D12、α12为已知,则12边的坐标增量为：4、坐标增量闭合差的计算与调整因为闭合导线是一闭合多边形，其坐标增量的代数和在理论上应等于零,即：但由于测定导线边长和观测内角过程中存在误差，所以实际上坐标增量之和往往不等于零而产生一个差值，这个差值称为坐标增量闭合差。
分别用表示：缺口AA′的长度称为导线全长闭合差，以f表示。
由图可知:图6-9 闭合导线全长闭合差导线相对闭合差。
闭合导线测量的内业计算课件
06
闭合导线测量成果的精度 分析
精度分析的方法与指 标
方法
对比分析法、误差传播法、蒙特卡洛模拟法等。
指标
相对误差、中误差、最大误差等。
影响精度的因素及应对措施
01
02
03
04
测量仪器误差
定期校准仪器，确保仪器精度。
采用新技术与方法
积极探索和应用新的测量技术 和方法，提高测量精度。
THANK YOU
感谢观看
特点
闭合导线测量具有较高的精度和 可靠性，适用于地形复杂、已知 点稀少地区的测量工作。
闭合导线测量的应用场景
01
02
03
地形测量
在山区、丘陵等地形复杂 地区，闭合导线测量可用 于地形图的测绘。
城市规划
在城市规划中，闭合导线 测量可用于城市控制网的 建立和地物、地貌的测量。
工程测量
在各类工程建设中，闭合 导线测量可用于施工放样、 监测等环节。
已知点的选择与校验
选择已知点
选择稳定、可靠、精度高的已知点作为内业计算的基准点。
已知点校验
在计算前对已知点的精度进行校验，确保已知点的准确性， 以提高计算结果的可靠性。
03
角度闭合差的计算
角度闭合差的定义
角度闭合差
在闭合导线测量中，由于观测角度时不可避免地存在误差，导致实际角度之和与 理论值之间存在差异，这个差异即为角度闭合差。
坐标增量调整的步骤与注意事项
01
3. 根据平差计算方法，逐一调整 坐标增量的值。
02
4. 重复步骤 2 和 3 ，直到满足精度 要求。
闭合导线测量的内业计算
-2 -2
-97.04 -48.13
-2 -1
+23.80 -91.33
-1 -1
+63.94 -21.89
536.27 328.74 A
65v14x25i..1682 441950..2065fDx12Di v44y74i28..3546345401..69f24Dy 34Di 536.27 328.74 A
v B 2
+4
204 13 57204
14 01
i改
5 3
86
+4
36 29
86 36 33
1152.805 653.195
i B
DB1
D5B
4 91 0+8446 91 08 50
5
+4
153 16
35 153
16
39
+4
B 113 12 07113 12 11
1 719 59 36 720 00 00
-2
+74.77
-66.56
+74.79
xi,i1xi,i1vxi
-2 -2
-97.04 -48.13 -97.06 -48.11
-2 -1
+23.80 -91.33
陕西铁路工程职业技术学院公桥系
附合导线角度闭合差计算
α 12 2 B (1) β 2
3
α AB
β1
β3
A
(n) α cd
C
D
β n-1 βn
右角 fA B右 n18 C 0D
左角 fA B左 n18 C 0D
闭合导线测量的内业计算
《建筑工程测量》闭合导线测量的内业计算导线测量的内业工作是计算出各导线点的坐标(x,y)。
在进行计算之前,首先应对外业观测记录和计算的资料检查核对,同时亦应对抄录的起算数据进一步复核,当资料没有错误和遗漏,而且精度符合要求时,方可进行导线的计算工作。
下面介绍闭合导线的计算方法与过程。
1.角度闭合差的计算与调整①角度闭合差的计算闭合导线规定测内角,而多边形内角总和的理论值为:∑β理=(n-2)×180°式中,n为内角的个数。
测量过程中,误差是不可避免的,实际测量的闭合导线内角之和∑β测与其理论值∑β理会有一定的差别,两者之间的差异称为角度闭合差fβ,即: fβ=∑β测-∑β理=∑β测-(n-2)×180°(6.6)不同等级的导线规定有相应的角度闭合差容许值,见表1。
表1 各级导线的主要技术要求等级测图比例尺附合导线长度/km平均边长/m测角中误差/(″)测回数角度闭合差/(″)导线全长相对闭合差6″级仪器2″级仪器一级 2.5250±542±10″√n1/10000二级 1.8180±831±16″√n1/7000三级 1.2120±1221±24″√n1/5000图根1∶500 500 75 ±20 — 1±40″√n1/2 0001∶1 000 1 000 110 1∶2 0002 000180若f β≤f β允,进行角度闭合差的调整；若f β>f β允,角度闭合差超限，则应查找原因,必要时应进行返工重测。
② 角度闭合差的调整当f β≤f β允,进行角度闭合差的调整，因各角都是在同精度条件下观测的,故可将闭合差按相反符号平均分配到各角上,即改正数为:当f β不能被n 整除时,余数应分配在含有短边的夹角上。
改正数的和应与闭合差的关系为∑V βi =-f β,以此来校核计算是否有误。
闭合导线测量内业计算
181 13 00
204 54 30
180 32 48
124.08
164.10
208.53
94.18
147.44
B
5
6
7
8
C
1230.88
673.45
1845.69
1039.98
+8
+8
+8
+8
+8
+8
180 13 44
178 22 38
193 44 08
解： α23= α12-β2±1800=800 α34= α23-β3±1800=1950 α45=2470 α51=3050 α12=300（检查）
2、坐标正算公式
由A、B两点边长DAB和坐标方位角αAB，计算坐标增量。见图有：
XC=1845.69
YC=1039.98
431712
41600
1801336
1782230
1934400
1811300
2045430
1803248
B
1
2
3
4
C
A
B
5
6
7
C
D
8
(1)绘制计算草图,在表内填写已知数据和观测数据
(2)角度闭合差的计算与调整
(3)各边方向角的推算
(4)坐标增量闭合差的计算与调整
改正后 转折角
方向角
边 长 D (米)
坐 标 增量(米) X Y
改 正 后 增量(米) X Y
坐标(米) X Y
点号
A
1
2
3
4
A
1
导线测量—闭合导线测量的内业计算(水利水电工程测量课件)
2
3
841018
1082718
1212702
1354911
4
x
1为已知导线点
1 x1 500.00 m
直线12的方位角
y1 500.00 m
900701
5
如何进行闭合路线闭合差调整呢？
一、图根闭合导线的坐标计算
一、图根闭合导线的坐标计算
1.角度闭合差的计算与调整
23 = 12 + 180° + 2′ = 335°24′ 00″ + 180° + 108°27′ 08″
= 623°51′ 03″ −360° = 263°51′ 08″
计算检核：
最后推算出起始边坐标方位角，
它应与原有的起始边已知坐标方
位角相等，否则应重新检查计算。
12（推算） = 51 + 180° + 1′
一、图根闭合导线的坐标计算
计算检核：
推算起始点1的坐标，其值应与原有的已知值相等
1（推算） = 5 + 51
= 307.99 m + 192.01m
= 500.00m
= 1(已知）Biblioteka 一、图根闭合导线的坐标计算
一、图根闭合导线的坐标计算
导线测量的内业计算思路：
1
由水平角观测值β，计算方位角α
= −
一、图根闭合导线的坐标计算
在本例中：
+50″ = −10″
=−
= −
5
计算检核：
= −10″ − 10″ − 10″ − 10″ − 10″
= −50″
= −
一、图根闭合导线的坐标计算
闭合导线测量的内业计算
三.导线测量的内业 计算
闭合导线测量的内业计算
闭合导线与附合导线的区别之三
角度闭合差的计算不同
附合导线角度闭合差计算
α12 2 B (1) β2
3
αAB
β1
β3
A
(n) αcd
C βn-1 βn
D
右角 f AB 右 n 180 CD
左角 f AB 左 n 180 CD
闭合导线
101
+12 46 24
101
206
46 36
22
48
+12 123 30 06
123 30
18
284
36
12
112
+12 22 24
112
22
341
36
05
54
115.10 100.09 108.32
94.38 67.58
-2 -2
+75.93 +86.50
-2 -2
-66.54 +74.77
-2 -2
检核
x
计 A
x已A
y计A y已A
闭合导线坐标计算
闭合导线坐标计 算表
点 号
转折角 改正后 方向角 边 长
(右) 转折角
D
⁰ ′ ″ ⁰ ′ ″ ⁰ ′ ″(米)
坐标 增量(米) X Y
改 正 后 坐标(米) 增量(米)
点 号
X Y X Y
A 1
2 3 4 A
48 43 18
+12
97 03 00 97 03 12
2、调整后的角值应满足内角和的条件。 3、坐标方位角检核。
3、坐标增量及闭合差计算
(完整word版)水准、导线内业计算步骤
1．水准路线高差闭合差的计算：f h= Σh测水准路线的成果检测：水准测量外业观测数据存在高差闭合差，高差闭合差需满足一定的限差，四等水准限差：fh允=±20√L L：水准路线全长，以KM为单位，不足1KM按1KM计算。
若高差闭合差超出此范围，表明成果中有错误存在，则要重返工作。
2．分配高差闭合差、检核测段高差改正数vi为：V i= - f hΣLL iΣ V i=-f h(检核)式中：ΣL——水准路线各测段的总长度,单位为km;L i——某一测段的长度,单位为km。
3．计算各测站改正后高差、检核h 改=h测+V iΣh改=0(检核)4．推算各待定点高程、检核H i=H i−1+h改H已知值=H推算值(检核)1．计算角度闭合差fβ：fβ= Σβ测- (n-2)×180°n：导线测量总测站数导线测量的成果检测：导线测量外业观测数据存在角度闭合差，角度闭合差需满足一定的限差，三级导线限差：fβ允=±24√n n：导线测量总测站数若角度闭合差超出此范围，表明成果中有错误存在，则要重返工作。
2．分配角度闭合差、检核测站角度改正数vi为（平均分配，大角多分、小角少分）：V i= - fβnV =-fβ(检核)式中：n——测站数;3．计算各边方位角、检核α前= α后+β左±180°或α前= α后- β右±180°α已知方位角=α推算方位角(检核)4．计算坐标增量ΔX= D cosα f x= ΣΔXΔY= D sinαf y= ΣΔY或REC（距离，方位角） f= √ f x2+ f y2K =fΣD5．分配坐标增量、检核坐标增量改正数vi为：V x= - f xΣD L DΣ Vx改=-f x(检核)V y= - f yΣD L DΣ Vy改=-f y(检核)式中：ΣD——导线边长总长度,单位为m;L D——某一边长的长度,单位为m。
闭合导线内业计算
• ５、导线点坐标的计算 • 根据起点已知坐标及改正后的坐标增量，可依次推算各导 线点的坐标值，即：
•
xi 1 xi xi (i 1) yi 1 yi yi (i 1)
f 测 理 测 - n 2180o
f 容 60" n
•
•
• 2、坐标方位角的推算
前 后 180o
•Байду номын сангаас
前、 后 分别为前一导线边和后一导线边的坐标方位角；β
为转折角，转折角为左角时取“－”， 即 前 后 180o 左 即
前 后 180o - 右
，转折角为右角时则取“＋”， 。若计算出的坐标方位角＜0o
或＞360o，应加上360o或减去360o。
导线点是按逆时针编号的， 其内角为左角
导线点按顺时针编号的，则 其内角为右角
3、坐标增量的计算
x D cos y D sin
模块6 图根控制测量 项目6.2 经纬仪导线测量
天津市信息工程学校 主讲教师：王雅丽
导线测量的内业计算：闭合导 线内业计算
典型工作任务6.2.3
闭合导线内业计算
• 1、角度闭合差的计算与调整
• 闭合导线内角和的理论值为： 理 n 2180o • • 式中n为内角个数， 理 为内角和理论值。 实测内角总和 测 与内角和理论值 理 之差为 f ，即:
4、坐标增量闭合差的计算与调整
x理 0 y理 0
fx x fy y
• 导线全长绝对闭合差：
fD
f x2 f y2
• 导线全长相对闭合差: •
K
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（7）分配闭合差 wx , w： y
v xi wx Di D
v yi
D
wy
检核条件：
Di
v v
x y
wx wy
（8）计算改正后的坐标增量：
xi改 xi v xi yi改 yi v yi 检核条件：
x y
理 理
0 0
1:5000
350
4
(1)角度闭合差的计算 n边形闭合导线内角和的理论值应为：
f
理 （n 2） 180
测
理
测 （n 2） 180
（2）坐标增量闭合差的计算
北
根据闭合导线本身的特点： 理论上
x y
理 理
0 0
1
4
893350
89 3630
坐标增量闭和差计算
闭合导线边的纵、横坐标增量的代数和应分别等于零, 由于不仅量边有误差，而且平差角值也有误差，致使 计算的坐标增量代数和不一定等于零 不仅量边有误差，而且平差角值也有误差，致使计算 的坐标增量代数和不一定等于零 :∑Δ X计=Wx ∑Δ Y计 =Wy Wx为纵坐标增量闭合差，Wy为横坐标增量闭合差 2 导线全长闭合差 wD wx2 wy
坐标方位角的推算
计算出各个水平角的改正数后，各个水平角加上对应 的改正数就得到改正后的水平角。 然后根据改正后的水平角逐边推算未知边的坐标方位 角。
前 后 180
左 右
坐标增量计算
依据导线各边及坐标方位角，就可利用学习过的坐标增 量计算公式，求出各边的坐标增量。 △XAB=S· cosα AB △YAB=S· sinα AB
+64.32 486.76 650.00 3 -104.19 563.34 545.81 4 -45.81 500.00 500.00 1 2
辅 助 计 算
359 59 10 +50 360 00 00
392.90
+0.09
fx
-0.07
测
0.00
0.00
f
测
(n 2) 180 50
经纬仪导线内业计算
导线测量内业计算的目的是计算出各导线点的坐标。 计算前，必须先对外业记录进行全面的检查和整理，以确保 原始数据的正确性。然后绘制导线略图，图上注明点号和相 应的角度和边长，供计算时参考。 由第二章知道，计算任一点的坐标，必须知道一个已知点的 坐标，以及已知点到未知点的距离和坐标方位角。导线测量 中，点间距离直接测定，其坐标方位角则要根据已知方向、 导线连接角和折角经推算才能得到。 在支导线计算中，从一已知点开始，由推算出来的各边坐标 方位角和边长，就可依次求出各导线点的坐标。
程的工作。 由于城市街区道路较多，所以图根控制 宜采用导线测量，在高级控制点基础上
进一步加密。
图根支导线测量时，用DJ6经纬仪对左、右 折角各测一测回，并应满足 左 右 40 ， 边长往返丈量，K≤1/3000. 图根支导线平均边长及边数
测图比例尺 1:500 1:1000 1:2000 平均边长/m 100 150 250 导线边数 2 2 2
306 19 15 129.340
89 33 50 +12 89 34 02 215 53 17 78.160 89 36 30 +13 89 36 43 125 30 00
+0.02 -0.02 +47.88 +47.90 +64.30 +0.02 -0.03 +76.58 +76.61 -104.21 +0.01 -0.02 -63.34 -45.82 -63.32
若|W β |> | W
W
β 允
=±40″ β |≤|W β 允 |，通常将
β 允
|，则应重新观测各折角；若|W
W 反号，平均分配到各折角的观测值中。调整分配值称角度改正数，以V 表示 β V =β -W /n β β
角度及其改正数取至秒，如果上式不能整除，可将余数凑给短边夹角的改正数，最后使 ∑V = -W 。将角度观测值加上改正数后，即得改正后的角值，也称平差角值。 β β
（五） 坐标计算
根据已知点的坐标和改正后的坐标增量，依次推算各 点坐标，并推算出闭合导线的起始点，该值应与已知 值一致，否则计算有错误。 例如：闭合导线为图根导线。已知数据和整理好的观 测角值及边长，均列入表中，试计算各导线点坐标。
闭合导线的计算
闭合导线的计算步骤与附合导线基本相同， 需要强调以下两点：
实际上
fx fy
y
x
73 0020
3
测 测
1253000
107 4830
2
1(500.000,5000.000)
闭合导线坐标计算表
点 号
改 正 （右角） 数
°´" ˝
观测角Βιβλιοθήκη 改正角°´"
坐标 方位角 α
距离 D m
增量计算值
Δx m Δy m +0.02 +85.66
改正后增量 Δy Δx m m
坐标值 x y m m 500.00 500.00
点 号
1
-0.02 125 30 00 105.220 -61.10 53 18 43
-61.12
+85.68 438.88 585.68
1
2
2 107 48 30 +13 107 48 43
80.180
3 4 1 2
73 00 20 +12 73 00 32
K 导线全长相对闭合差：
D D
fD
1
fD
坐标增量闭和差计算
相对闭合差要以分子为1的形式表示。分母愈大，导线精 度愈高。图根导线相对闭合差一般要小于1/2000，在特 殊困难地区不应超过1/1000 若导线相对闭合差在允许的限度之内，则将Wx、Wy分别 反号并按与导线边长成正比原则，调整相应的纵、横坐标 增量。若以Vxi、Vyi分别表示第i边纵、横坐标增量改正数 坐标增量改正数计算至毫米。由凑整而产生的误差，可调 整到长边的坐标增量改正数上，使改正数总和满足 要求
f 容 60 4 120
x 0.09 f y y测 0.07
f f x2 f y2 0.11
K
0.11 1 392.90 3500
1 3000
K容
城市图根导线测量的特点 及注意事项
图根控制点— 直接用于测绘地形图的控制点。
图根控制测量— 测定图根点平面位置和高
北京工业职业技术学院国家精品资源共享课程
成果转化、专业教学资源库
《地形测量》
授课老师：郑佳荣 崔有祯
经纬仪导线测量的内业工作
单元技能学习指导的目的是初步掌握地形测量中经纬仪 导线测量的内业工作。经纬仪导线内业计算是本课程必 考项目，本单元主要内容： （1）经纬仪导线内业的概述； （2）经纬仪闭合导线的计算。 （3）经纬仪附合导线的计算
经纬仪闭合导线计算
(一)角度闭合差的计算与调整 设闭合导线有n条边，由几何学可知，平面闭合多边形的内角和的理论值为 ∑β理=(n-2)×180° 若闭合导线内角观测值的和为 ∑β W β =∑β 测 -∑β 理 测 ，则角度闭和差为
=∑β -(n-2)×180° 测
W 绝对值的大小，说明角度观测的精度。一般图根导线的W 的允许值: β β