2008-2009-01时间序列分析06级期末B卷答案
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9. 条件异方差模型中，形如⎪⎪⎪⎩
⎪
⎪⎪⎨⎧
++==+=∑∑=-=---q
12
p 121),,,(j j t j i i t i t t t t t
t t t h h e h x x t f x εληωεε
式中，),,,(21 --t t x x t f 为{t x }的回归函数，N(0,1)~i.i.d
t e ，该模型简记为GARCH （p ，q ）模型；
10.多元时间序列分析建模时要求输入序列与响应序列均要_ 平稳__或者两者之间
具有__协整__关系（即回归残差序列平稳）。
二、（10分）试用特征根判别法或平稳域判别法检验下列四个AR 模型的平稳性。
（1）t 1-t t x 6.0x ε+= （2）t
1-t t x 1.1x ε+-= （3）t 2-t 1-t t x 6
1
x 61x ε++=
（4）t
2-t 1-t t x 3x 2x ε++=
解：
AR （p ）模型平稳性的特征根判别法要求所有特征根绝对值小于1；
AR （1）模型平稳性的平稳域判别法要求1||1<φ，
AR （2）模型平稳性的平稳域判别法要求：1,1||122<±<φφφ。
(1) 6.01=λ 特征根判别法：平稳；16.0||1<=φ，平稳域判别法：平稳；
(2) 1.11-=λ 特征根判别法：非平稳；11.1||1>=φ，平稳域判别法：非平稳；
(3) 特征方程为: 2
1
,31,0)13)(12(016212=-==+-=--λλλλλλ即
由特征根判别法：平稳；
10,131
,161||12122<=-<=+<=φφφφφ,平稳域判别法：平稳；
(4) 特征方程为: 3,1,0)3)(1(032212=-==-+=--λλλλλλ即 由特征根判别法：非平稳；
11,15,13||12122不小于=->=+>=φφφφφ,平稳域判别法：非平稳。
三、 （10分=4+3+3分）非平稳序列的确定性分析
1. 某一观察值序列最后4期的观察值为：
=-3T x 8，=-2T x 8.4，=-1T x 8.8，=T x 9.2,使用4期移动平均法预测2ˆ+T x
。 解：使用4期移动平均法预测
()()5
.84
6
.82.88.84.8ˆ41ˆ6.84
2
.98.84.8841ˆ11221231=+++=+++==+++=+++=+--+---+T T T T T T T T T T x x x x x
x x x x x
2. 三个拟合模型的比较数据如下：
解：根据AIC 与SBC 两个统计量均是数值越小，模型效果越优的判别标准，
易知，上述3个模型中：
ARIMA(0,1,1)模型最优；
Auto －Regressive 模型二次之；
Auto －Regressive 模型一最差。
四、 （10分）
试推导一般ARMA （1，q ）模型q -t q 2-t 21-t 1t 1-t 1t x x εθεθεθεφ----=- 的传递形式；并进而给出ARMA （1，2）模型为：2-t 1-t t 1-t t 8.06.0x 5.0x εεε--=-的传递形式。
解：（1）ARMA （1，q ）模型q -t q 2-t 21-t 1t 1-t 1t x x εθεθεθεφ----=- 的传递形式：
t
q q 1t 1B --B 1x B 1εθθφ）（）（ -=-
t
22
11q q 1t 1q q 1t B B 1B -B 1B 1B -B 1x εφφθθεφθθ））（（）（）（ +++--=---=
+-+-+-+=33
32
2112
13
1222112
111t )B --)B -)B 1[x θθφθφφθθφφθφ（（（
t
k q q k 1
222k 111k 1k 1q q q 222q 111q 1q 1])B ---)B ---εθφθφθφφθθφθφφ +-++-+-----q
（（
（2）ARMA （1，2）模型2-t 1-t t 1-t t 8.06.0x 5.0x εεε--=-的传递形式：
代入 8.06.0,5.0211===θθφ，，到（1）公式, 得
t
k 22k 1k k 32t ]B 0.85.0-0.65.05.0B 729.0B 69.0B 1.01[x ε +⋅⋅------=--）（
五、 （10分）给出ARMA 模型的建模流程： 解：ARMA 模型的建模流程
六、 （30分）实践题（另交3-10页的题目、程序和答案纸）
要求：总结各章上机指导的相关内容，从问题出发，提供不超过三个可以独立运行的SAS 程序，
解决时间序列分析有关具体问题，包括数据的输入、输出，时序图、自相关图、偏相关图，ARIMA 过程的较完整运用，以及其它自己熟悉的时间序列分析程序过程（如自回归、X11等）的运用。