三个正数的均值不等式
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长的时，盒子的容积最大．
利用垂直判定定理来判断三角形的形状，及时掌握直线垂直判断的运用
练习：
A、0B、1C、D、
A、4B、
C、6D、非上述答案
巩固本节课所学过的知识。
学生独立完成，教师检查反馈。
小结：
这节课我们讨论了利用平均值定理求某些函数的最值问题。现在，我们又多了一种求正变量在定积或定和条件下的函数最值的方法。这是平均值定理的一个重要应用也是本章的重点内容，应用定理时需注意“一正二定三相等”这三个条件缺一不可，不可直接利用定理时，要善于转化，这里关键是掌握好转化的条件，通过运用有关变形的具体方法，以达到化归的目的。
。
利用练习强化对判断定理的认识。
学生思考，教师引导。
例题：
例１求函数的最小值．
下面解法是否正确？为什么？
解法１：由知，则
当且仅当
解法2：由知，则
引导学生利用平行判定定理来判断四边形的形状，及时掌握直线平行判断的运用。
（正解）解法3：由知，则
小结：以上是解题过程中最容易出现的几种错误，结合这些错误，在使用均值不等式求最值时必须强调三个条件：
当且仅当 时，等号成立。
这个等式表述为：三个正数的算术—几何平均不等式
注：
１、若三个正数的积是一个常数，那么当且仅当这三个正数相等时，它们的和有最小值。
2、若三个正数的和是一个常数，那么当且仅当这三个正数相等时，它们的积有最大值。
事实上，基本不等式可以推广到一般的情形：
即：n个正数的算术—几何平均不等式：
例2如下图，把一块边长是a的正方形铁片的各角切去大小相同的小正方形，再把它的边沿着虚线折转成一个无盖方底的盒子,问切去的正方形边长是多少时，才能使盒子的容积最大？
图：
通过例题了解知识的简单运用。
解：设切去的正方形边长为x，无盖方底盒子的容积为V，则
当且仅当即当时，不等式取等号，此时Ｖ取最大值．即当切去的小正方形边长是原来正方形边
课题
§4.5.1三个正数的算术—几何平均不等式
授课时间
2008.05.29
授课班级
高二（4)班
课型
新课
授课人
张美莲
知识与技能
1掌握三个正数的算术—几何平均不等式及其推广
2会利用三个正数的算术—几何平均不等式求解最值
过程与方法
在学生已知的基础上，通过观察、猜想和师生共同探讨并证明三个正数的算术—几何平均不等式，并掌握一些利用不等式求最值的应用
情感态度与价值观
培养学生分析转化的思想，渗透数学中普遍存在相互联系、相互转化等观点。
教材分析
教学重点
三个正数的算术—几何平均不等式
教学难点
三个正数的算术—几何平均不等式在求最值中的应用
学法
指导
在学习中学生采用“自主探索---合作交流---问题解决”的小组方式进行学习。
教学方法
教学中采用“问题情境----引导思考----解释、应用”的模式进行教学。
教具
电脑,多媒体课件等
三、教学设想
设计意图
师生活动
一、复习引入
基本不等式：如果 那么
当且仅当 时成立
复习旧知识，让学生容易进入新课的学习。
请学生作答。
二、讲授新课
思考：基本不等式给出了两个正数的算术平均与几何平均的关系，这个不等式能否推广呢？例如，对于3个正数，会有怎样的不等式成立？
使学生在已有知识和经验的基础上，探索新知。
学生回顾，并回答。
类比基本不等式的形式，我们猜想：
对于个正数 可能有：
如果 R+，那么有 ，
当且仅当 时，等号成立。
知识储备：和的立方公式：
立方和公式：
证明：
所以 当且仅当 时，等号成立。
引导学生观察课件进行探究性学习，总结出两直线平行的判断
对上述结果作简单的恒等变形，就可以得到
定理：如果 R+，那么有 ，
思考题：
已知：长方体的全面积为定值Ｓ，试问这个长方体的长、宽、高各是多少时，它的体积最大，求出这个最大值．
使学生对本节课所学的知识有一个整体性的认识，了解知识的来龙去脉。
五、布置作业
巩固深化
学生课后独立完成。
六、板书设计
§4.5.1三个正数的算术—几何平均不等式
定理：
注意点：
例1
例2
练习：
教学反馈：学生在运用均值不等式解题时，不能很好地同时注意到“一正二定三相等”这三个缺一不可的条件，所以往往要出错，有时甚至没有思路，不懂得如何拆分，构造我们所需的三个条件，需——若求和式的最小值，其积必须为定值;若求积式的最大值，其和必须为定值
c)取等号条件——各项能否相等
引导学生观察课件进行探究性学习，总结出两直线垂直的判断
学生思考，教师引导。
变式训练：
（）
A、6B、C、9D、12
引导学生观察、猜想，并证明，提高学生的探究能力
总结出： 的前提条件为：“两直线斜率都存在”。
利用垂直判定定理来判断三角形的形状，及时掌握直线垂直判断的运用
练习：
A、0B、1C、D、
A、4B、
C、6D、非上述答案
巩固本节课所学过的知识。
学生独立完成，教师检查反馈。
小结：
这节课我们讨论了利用平均值定理求某些函数的最值问题。现在，我们又多了一种求正变量在定积或定和条件下的函数最值的方法。这是平均值定理的一个重要应用也是本章的重点内容，应用定理时需注意“一正二定三相等”这三个条件缺一不可，不可直接利用定理时，要善于转化，这里关键是掌握好转化的条件，通过运用有关变形的具体方法，以达到化归的目的。
。
利用练习强化对判断定理的认识。
学生思考，教师引导。
例题：
例１求函数的最小值．
下面解法是否正确？为什么？
解法１：由知，则
当且仅当
解法2：由知，则
引导学生利用平行判定定理来判断四边形的形状，及时掌握直线平行判断的运用。
（正解）解法3：由知，则
小结：以上是解题过程中最容易出现的几种错误，结合这些错误，在使用均值不等式求最值时必须强调三个条件：
当且仅当 时，等号成立。
这个等式表述为：三个正数的算术—几何平均不等式
注：
１、若三个正数的积是一个常数，那么当且仅当这三个正数相等时，它们的和有最小值。
2、若三个正数的和是一个常数，那么当且仅当这三个正数相等时，它们的积有最大值。
事实上，基本不等式可以推广到一般的情形：
即：n个正数的算术—几何平均不等式：
例2如下图，把一块边长是a的正方形铁片的各角切去大小相同的小正方形，再把它的边沿着虚线折转成一个无盖方底的盒子,问切去的正方形边长是多少时，才能使盒子的容积最大？
图：
通过例题了解知识的简单运用。
解：设切去的正方形边长为x，无盖方底盒子的容积为V，则
当且仅当即当时，不等式取等号，此时Ｖ取最大值．即当切去的小正方形边长是原来正方形边
课题
§4.5.1三个正数的算术—几何平均不等式
授课时间
2008.05.29
授课班级
高二（4)班
课型
新课
授课人
张美莲
知识与技能
1掌握三个正数的算术—几何平均不等式及其推广
2会利用三个正数的算术—几何平均不等式求解最值
过程与方法
在学生已知的基础上，通过观察、猜想和师生共同探讨并证明三个正数的算术—几何平均不等式，并掌握一些利用不等式求最值的应用
情感态度与价值观
培养学生分析转化的思想，渗透数学中普遍存在相互联系、相互转化等观点。
教材分析
教学重点
三个正数的算术—几何平均不等式
教学难点
三个正数的算术—几何平均不等式在求最值中的应用
学法
指导
在学习中学生采用“自主探索---合作交流---问题解决”的小组方式进行学习。
教学方法
教学中采用“问题情境----引导思考----解释、应用”的模式进行教学。
教具
电脑,多媒体课件等
三、教学设想
设计意图
师生活动
一、复习引入
基本不等式：如果 那么
当且仅当 时成立
复习旧知识，让学生容易进入新课的学习。
请学生作答。
二、讲授新课
思考：基本不等式给出了两个正数的算术平均与几何平均的关系，这个不等式能否推广呢？例如，对于3个正数，会有怎样的不等式成立？
使学生在已有知识和经验的基础上，探索新知。
学生回顾，并回答。
类比基本不等式的形式，我们猜想：
对于个正数 可能有：
如果 R+，那么有 ，
当且仅当 时，等号成立。
知识储备：和的立方公式：
立方和公式：
证明：
所以 当且仅当 时，等号成立。
引导学生观察课件进行探究性学习，总结出两直线平行的判断
对上述结果作简单的恒等变形，就可以得到
定理：如果 R+，那么有 ，
思考题：
已知：长方体的全面积为定值Ｓ，试问这个长方体的长、宽、高各是多少时，它的体积最大，求出这个最大值．
使学生对本节课所学的知识有一个整体性的认识，了解知识的来龙去脉。
五、布置作业
巩固深化
学生课后独立完成。
六、板书设计
§4.5.1三个正数的算术—几何平均不等式
定理：
注意点：
例1
例2
练习：
教学反馈：学生在运用均值不等式解题时，不能很好地同时注意到“一正二定三相等”这三个缺一不可的条件，所以往往要出错，有时甚至没有思路，不懂得如何拆分，构造我们所需的三个条件，需——若求和式的最小值，其积必须为定值;若求积式的最大值，其和必须为定值
c)取等号条件——各项能否相等
引导学生观察课件进行探究性学习，总结出两直线垂直的判断
学生思考，教师引导。
变式训练：
（）
A、6B、C、9D、12
引导学生观察、猜想，并证明，提高学生的探究能力
总结出： 的前提条件为：“两直线斜率都存在”。