初中数学：位置与坐标测试题

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(好题)初中数学八年级数学上册第三单元《位置与坐标》测试题(包含答案解析)

一、选择题1．在平面直角坐标系中，下列说法正确的是（） A ．点P （3，2）到x 轴的距离是3 B ．若ab ＝0，则点P （a ，b ）表示原点C ．若A （2，﹣2）、B （2，2），则直线AB ∥x 轴D ．第三象限内点的坐标，横纵坐标同号 2．已知123n A A A A 、、中，1A 与2A 关于x 轴对称，2A 与3A 关于y 轴对称，3A 与4A 关于x 轴对称，4A 与5A 关于y 轴对称……，如果1A 在第二象限，那么100A 在（） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3．在平面直角坐标系中，对于点P (x ，y )，我们把点P ′(－y ＋1，x ＋1)叫做点P 的幸运点．已知点A 1的幸运点为A 2，点A 2的幸运点为A 3，点A 3的幸运点为A 4，……，这样依次得到点A 1，A 2，A 3，…，A n ．若点A 1的坐标为(3，1)，则点A 2020的坐标为（） A ．(-3，1) B ．(0，-2)C ．(3，1)D ．(0，4)4．在平面直角坐标系中，点P(－5，0)在( )A ．第二象限B ．x 轴上C ．第四象限D ．y 轴上5．如图，在一单位长度为1cm 的方格纸上，依如所示的规律，设定点1A 、2A 、3A 、4A 、5A 、6A 、7A 、n A ，连接点O 、1A 、2A 组成三角形，记为1∆，连接O 、2A 、3A 组成三角形，记为2∆，连O 、n A 、1n A +组成三角形，记为n ∆（n 为正整数），请你推断，当n 为50时，n ∆的面积=（）2cmA ．1275B ．2500C ．1225D ．12506．如图，将点A 0（-2，1）作如下变换：作A 0关于x 轴对称点，再往右平移1个单位得到点A 1，作A 1关于x 轴对称点，再往右平移2个单位得到点A 2，…，作A n －1关于x 轴对称点，再往右平移n 个单位得到点A n （n 为正整数），则点A 64的坐标为（）A ．（2078，-1）B ．（2014 ，-1）C ．（2078 ，1）D ．（2014 ，1） 7．在平面直角坐标系中，若0a <，则点（﹣2，﹣a ）的位置在（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限8．如图，保持△ABC 的三个顶点的横坐标不变，纵坐标都乘﹣1，画出坐标变化后的三角形，则所得三角形与原三角形的关系是（）A ．关于x 轴对称B ．关于y 轴对称C ．将原图形沿x 轴的负方向平移了1个单位D ．将原图形沿y 轴的负方向平移了1个单位9．在平面直角坐标系中，下列各点在第三象限的是（） A ．()1,2B ．()2,1-C ．()2,1-D ．()1,2--10．已知(4,2)P a +在第一象限内，且点P 到两坐标轴的距离相等，则a 的值为( ) A ．2B ．3C ．－6D ．2或－611．点M 在x 轴上方，y 轴左侧，距离x 轴1个单位长度，距离y 轴4个单位长度，则点M 的坐标为（） A ．（1，4） B ．（﹣1，﹣4）C ．（4，﹣1）D ．（﹣4，1）12．平面直角坐标系中，点 A (-2，-1) ，B (1，3) ，C (x ，y ) ，若 AC ∥ x 轴，则线段BC 的最小值为（） A ．2B ．3C ．4D ．5二、填空题13．如图，在纸面所在的平面内，一只电子蚂蚁从数轴上表示原点的位置O 点出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次不断移动，每次移动1个单位，其移动路线如图所示，第1次移动到1A ，第2次移动到2A ，第3次移动到3A ，……，第n 次移动到n A ，则22020OA A ∆的面积是__________．14．在平面直角坐标系中，一蚂蚁从原点O 出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次不断移动，每次移动1个单位，其行走路线如下图所示．那么点A 2020的坐标是________．15．已知点()1,2A ，//AC x 轴，5AC =，则点C 的坐标是______ ．16．下图是利用平面直角坐标系画出的老北京一些地点的示意图，这个坐标系分别以正东和正北方向为x 轴和y 轴的正方向，如果表示右安门的点的坐标为（-2，-3），表示朝阳门的点的坐标为（3，2），那么表示西便门的点的坐标为___________________．17．如图，已知A 1（1，2），A 2（2，2），A 3（3，0），A 4（4，﹣2），A 5（5，﹣2），A 6（6，0）…，按这样的规律，则点A 2020的坐标为______．18．在平面直角坐标系中，一蚂蚁从原点O 出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次不断移动，每次移动1个单位，其行走路线如图所示．则点2019A 的坐标是_________．19．已知平面直角坐标系中，A （3，0），B （0，4），C （0，c ），且△ABC 的面积是△OAB 面积的3倍，则c ＝__．20．已知点(,4)M a -与点(6,)N b 关于直线2x =对称，那么-a b 等于______．三、解答题21．作图题，如图，△ABC 为格点三角形（不要求写作法）（1）请在坐标系内用直尺画出△111A B C ，使△111A B C 与△ABC 关于y 轴对称；（2）请在坐标系内用直尺画出△222A B C ，使△222A B C 与△ABC 关于x 轴对称；22．如图，在平面直角坐标系中，△ABC 的位置如图所示（每个方格的边长均为1个单位长度）．（1）写出下列点的坐标：A （，），B （，） C （，）（2）若△ABC 各顶点的纵坐标不变，横坐标都乘﹣1，请在同一直角坐标系中找出对应的点A′，B′，C′，并依次连接这三个点，从图象可知△ABC 与△A′B′C′有怎样的位置关系？23．如图，在平面直角坐标系xoy 中，(15)A -，，()10B -，，(43)C -，．（1）在图中作出ABC 关于y 轴的对称图形111A B C △；（2）若以线段AB 为一边作格点△ABD ，使所作的△ABD 与△ABC 全等，则所有满足条件的点D 的坐标是．24．如图①，∠BAD=90°，AB=AD ，过点B 作BC ⊥AC 于点C ，过点D 作DE ⊥CA 的延长线点E ，由∠1+∠2=∠D+∠2=90°，得∠1=∠D ，又∠ACB=∠AED=90°，AB=AD ，得△ABC ≌△DAE 进而得到AC=DE ，BC=AE ，我们把这个数学模型称为“K 字”模型或“一线三等角”模型．请应用上述“一线三等角”模型，解决下列问题：（1）如图②，∠BAD=∠CAE=90°，AB=AD ，AC=AE ，连接BC 、DE ，且BC ⊥AH 于点H ，DE 与直线AH 交于点G ，求证：点G 是DE 的中点．（2）如图③，在平面直角坐标系中，点A 为平面内任意一点，点B 的坐标为（4，1），若△AOB 是以OB 为斜边的等腰直角三角形，请直接写出点A 的坐标．25．如图，在平面直角坐标系中，(2,4)A ，(3,1)B ，(2,1)C --．（1）在图中作出ABC 关于x 轴的对称图形111A B C △；（2）点1A ，1B ，1C 的坐标分别是______，______，______；（3）ABC 的面积为______．26．如图，在平面直角坐标系中，直线l 过点M （1，0）且与y 轴平行，△ABC 的三个顶点的坐标分别为A （-2，5），B （-4，3），C （-1，1）．（1）作出△ABC 关于x 轴对称111A B C △；（2）作出△ABC 关于直线l 对称222A B C △，并写出222A B C △三个顶点的坐标．（3）若点P 的坐标是（-m ，0），其中m ＞0，点P 关于直线l 的对称点P 1，求PP 1的长．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．D 解析：D【分析】根据点的坐标的几何意义逐一进行判断即可得答案．【详解】A.点P（3，2）到x轴的距离是2，故本选项不符合题意．B.若ab＝0，则点P（a，b）表示原点或坐标轴上的点，故本选项不符合题意．C.若A（2，﹣2）、B（2，2），则直线AB∥y轴，故本选项不符合题意．D.第三象限内点的坐标，横纵坐标都是负号，故本选项符合题意．故选：D．【点睛】本题考查点的坐标的几何意义，由坐标平面内的一点P分别向x轴，y轴作垂线，垂足M,N在x轴，y轴上的坐标分别为x和y，我们则说P点的横坐标为x,纵坐标是y，记作P(x，y)；熟练掌握相关定义是解题关键．2．A解析：A【分析】根据关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数，以及循环的规律就可以得到．【详解】解：A1与A2关于x轴对称，A2与A3关于y轴对称，A3与A4关于x轴对称，A4与A5关于y 轴对称，A1与A5是同一个点，四次一循环，100÷4=25，A100与A4重合，即第一象限，故选：A．【点睛】本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．3．B解析：B【分析】根据题目已知条件先表示出6个坐标，观察其中的规律即可得出结果．【详解】解：由题可得：A1(3，1)，A2(0，4)，A3(-3，1)，A4(0，-2)，A5(3，1)，A6(0，4)…，所以是四个坐标一次循环，2020÷4=505，所以是一个循环的最后一个坐标，故A 2020(0，-2)，故选：B 【点睛】本题主要考查的是找规律，根据题目给的已知条件找出规律是解题的关键．4．B解析：B 【分析】根据点的坐标特点判断即可．【详解】在平面直角坐标系中，点P （-5，0）在x 轴上，故选B ．【点睛】此题考查了点的坐标，熟练掌握平面直角坐标系中点的特征是解本题的关键．5．A解析：A 【分析】根据图形计算发现：第一个三角形的面积是11212⨯⨯=，第二个三角形的面积是12332⨯⨯=，第三个图形的面积是13462⨯⨯=，即第n 个图形的面积是1(1)2n n +，即可求得，△n 的面积．【详解】由题意可得规律：第n 个图形的面积是1(1)2n n +，所以当n 为50时，n 的面积()15050112752=⨯⨯+=．故选：A ．【点睛】此题主要考查了点的坐标变化规律，通过计算前面几个具体图形的面积发现规律是解题关键．6．C解析：C 【分析】观察不难发现，角码为奇数时点的纵坐标为-1，为偶数时点的纵坐标为1，然后再根据向右平移的规律列式求出点的横坐标即可．【详解】解：由题意得：()()()()()123451,1,1,1,4,1,8,1,13,1A A A A A ----……由此可得角码为奇数时点的纵坐标为-1，为偶数时点的纵坐标为1，故64A 的纵坐标为1，则点64A 的横坐标为()16464212345 (64220782)+⨯-+++++++=-+=，所以()642078,1A ．故选C ．【点睛】本题主要考查平面直角坐标系点的坐标规律，关键是根据题目所给的方式得到点的坐标规律，然后求解即可．7．B解析：B 【分析】根据各象限的点的坐标特征解答．【详解】解：∵a ＜0， ∴-a ＞0，∴点（-2，-a ）在第二象限．故选：B ．【点睛】本题考查了点的坐标，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．8．A解析：A 【分析】根据“关于x 轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”，可知所得的三角形与原三角形关于x 轴对称．【详解】解:∵纵坐标乘以﹣1， ∴变化前后纵坐标互为相反数，又∵横坐标不变，∴所得三角形与原三角形关于x 轴对称．故选：A ．【点睛】本题考查平面直角坐标系中对称点的规律．解题关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x 轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y 轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．9．D解析：D 【分析】根据各象限内点的坐标特征解答对各选项分析判断后利用排除法求解即可．【详解】解：A、（1，2）在第一象限，故本选项不符合题意；B、（-2，1）在第二象限，故本选项不符合题意；C、（2，-1）在第四象限，故本选项不符合题意；D、（-1，-2）在第三象限，故本选项符合题意．故选：D．【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．10．A解析：A【分析】本题可通过横坐标为4确定点P到纵轴距离，继而根据点P到坐标轴距离相等列方程求解．【详解】a+=，由已知得：24a+=，因为点P在第一象限，故：24a=．解得：2故选：A．【点睛】本题考查平面直角坐标系、一元一次方程、绝对值的化简，易错点在于若坐标含有未知数，考查距离问题时需要加绝对值或者分类讨论，确保结果不重不漏．11．D解析：D【分析】由点M在x轴的上方，在y轴左侧，判断点M在第二象限，符号为（-，+），再根据点M 到x轴的距离决定纵坐标，到y轴的距离决定横坐标，求M点的坐标．【详解】解：∵点M在x轴上方，y轴左侧，∴点M的纵坐标大于0，横坐标小于0，点M在第二象限；∵点M距离x轴1个单位长度，距离y轴4个单位长度，∴点的横坐标是-4，纵坐标是1，故点M的坐标为（-4，1）．故选：D【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．12．C解析：C【分析】由垂线段最短可知点BC ⊥AC 时，BC 有最小值，从而可确定点C 的坐标．【详解】解：如图所示：由垂线段最短可知：当BC ⊥AC 时，BC 有最小值．∴点C 的坐标为（1，-1），∴线段的最小值为4．故选：C【点睛】本题主要考查的是垂线段的性质、点的坐标的定义，掌握垂线段的性质是解题的关键．二、填空题13．505【分析】由图可得分别表示246通过找规律可得表示1010进而可得的长根据三角形的面积公式计算即可求解；【详解】由题意得分别表示246∴表示1010∴=1010∴△的面积为=故答案为：505【点解析：505【分析】由图可得2348121A A A A A ，，，分别表示2，4，6，通过找规律可得2020A 表示1010，进而可得23A A ，2020OA 的长，根据三角形的面积公式计算即可求解；【详解】由题意得2348121A A A A A =，，，分别表示2，4，6，∴ 2020A 表示1010，∴ 2020OA =1010，∴ △22020OA A 的面积为=111010=5052⨯⨯ ，故答案为：505．【点睛】本题主要考找规律，三角形的面积，找规律求解2020OA 是解题的关键． 14．（10100）【分析】这是一个关于坐标点的周期问题先找到蚂蚁运动的周期蚂蚁每运动4次为一个周期题目问点的坐标即相当于蚂蚁运动了505个周期再从前4个点中找到与之对应的点即可求出点的坐标【详解】通过观解析：（1010,0）【分析】这是一个关于坐标点的周期问题，先找到蚂蚁运动的周期，蚂蚁每运动4次为一个周期，题目问点2020A 的坐标，即20204=505÷，相当于蚂蚁运动了505个周期，再从前4个点中找到与之对应的点即可求出点2020A 的坐标.【详解】通过观察蚂蚁运动的轨迹可以发现蚂蚁的运动是有周期性的，蚂蚁每运动4次为一个周期，可得：20204=505÷，即点2020A 是蚂蚁运动了505个周期，此时与之对应的点是4A ，点4A 的坐标为（2，0），则点2020A 的坐标为（1010，0）【点睛】本题是一道关于坐标点的规律题型，解题的关键是通过观察得到其中的周期，再结合所求点与第一个周期中与之对应点，即可得到答案.15．（62）或（42）【分析】根据平行于x 轴直线上的点的纵坐标相等求出点C 的纵坐标再分点C 在点A 的左边与右边两种情况讨论求出点C 的横坐标从而得解【详解】∵点A （12）AC ∥x 轴∴点C 的纵坐标为2∵AC=解析：（6，2）或（-4，2）【分析】根据平行于x 轴直线上的点的纵坐标相等求出点C 的纵坐标，再分点C 在点A 的左边与右边两种情况讨论求出点C 的横坐标，从而得解．【详解】∵点A （1，2），AC ∥x 轴，∴点C 的纵坐标为2，∵AC=5，∴点C 在点A 的左边时横坐标为1-5=-4，此时，点C 的坐标为（-4，2），点C 在点A 的右边时横坐标为1+5=6，此时，点C 的坐标为（6，2）综上所述，则点C 的坐标是（6，2）或（-4，2）．故答案为（6，2）或（-4，2）．【点睛】本题考查了点的坐标，熟记平行于x 轴直线上的点的纵坐标相等是解题的关键，难点在于要分情况讨论．16．（-31）【分析】根据右安门的点的坐标可以确定直角坐标系中原点在正阳门建立直角坐标系即可求解【详解】根据右安门的点的坐标为(−2−3)可以确定直角坐标系中原点在正阳门∴西便门的坐标为(−31)故答案解析：（-3，1）【分析】根据右安门的点的坐标可以确定直角坐标系中原点在正阳门，建立直角坐标系即可求解.【详解】根据右安门的点的坐标为(−2,−3)，可以确定直角坐标系中原点在正阳门，∴西便门的坐标为(−3,1)，故答案为(−3,1)；【点睛】此题考查坐标确定位置，解题关键在于建立直角坐标系.17．【分析】观察发现每6个点形成一个循环再根据点A6的坐标及2020÷6所得的整数及余数可计算出点A2020的横坐标再根据余数对比第一组的相应位置的数可得其纵坐标【详解】解：观察发现每6个点形成一个循环解析：()2020,2-【分析】观察发现，每6个点形成一个循环，再根据点A 6的坐标及2020÷6所得的整数及余数，可计算出点A 2020的横坐标，再根据余数对比第一组的相应位置的数可得其纵坐标．【详解】解：观察发现，每6个点形成一个循环，∵()66,0A ，∴OA 6＝6，∵2020÷6＝336…4，∴点A 2020的位于第337个循环组的第4个，∴点A 2020的横坐标为6×336+4＝2020，其纵坐标为：﹣2，∴点A 2020的坐标为()2020,2-．故答案为：()2020,2-．【点睛】本题考查点的坐标规律，确定每6个点形成一个循环且点A 2020的位于第337个循环组的第4个是解题的关键．18．【分析】根据图象可得移动4次图形完成一个循环从而可得出点的坐标【详解】解：由图象可得移动4次图形完成一个循环即所以：故答案为：【点睛】本题考查的是点的坐标规律的探究掌握规律探究的方法是解题的关键解析：()20191009,0A ．【分析】根据图象可得移动4次图形完成一个循环，从而可得出点2019A 的坐标．【详解】解：由图象可得移动4次图形完成一个循环，201945043,20204505,∴÷=÷=()()()48122,0,4,0,6,0,,A A A()20205052,0,A ∴⨯即()20201010,0,A所以：()20191009,0.A故答案为：()20191009,0.A【点睛】本题考查的是点的坐标规律的探究，掌握规律探究的方法是解题的关键．19．﹣8或16【分析】根据AB 两点坐标可求解△OAB 面积利用△ABC 的面积是△OAB 面积的3倍可求出c 的值【详解】∵A （30）B （04）∴OA=3OB=4∴S △OAB=OA•OB=×3×4=6∵△ABC解析：﹣8或16【分析】根据A ，B 两点坐标可求解△OAB 面积，利用△ABC 的面积是△OAB 面积的3倍可求出c 的值．【详解】∵A （3，0），B （0，4），∴OA =3，OB =4，∴S △OAB =12OA •OB =12×3×4=6， ∵△ABC 的面积是△OAB 面积的3倍，C （0，c ）， ∴S △ABC =12OA •BC =12×34c -=18， ∴4c -=12，即412c -=±，∴c =﹣8或16．故答案为：﹣8或16．【点睛】本题主要考查了图形与坐标，三角形的面积，利用△ABC 的面积得到4c -=12是解题的关键．20．2【分析】轴对称图形的性质是对称轴垂直平分对应点的连线且在坐标系内关于x 对称则y 相等所以【详解】点与点关于直线对称∴解得∴故答案为2【点睛】本题考察了坐标和轴对称变换轴对称图形的性质是对称轴垂直平分解析：2【分析】轴对称图形的性质是对称轴垂直平分对应点的连线，且在坐标系内关于x 对称，则y 相等，所以622a +=，4b -=．【详解】点(,4)M a -与点(6,)N b 关于直线2x =对称 ∴622a +=，4b -= 解得2a =-，∴2(4)2-=---=a b故答案为2．【点睛】本题考察了坐标和轴对称变换，轴对称图形的性质是对称轴垂直平分对应点的连线，此类题是轴对称相关考点中重要的题型之一，掌握对轴对称图形的性质是解决本题的关键．三、解答题21．（1）见解析；（2）见解析【分析】（1）利用关于y轴对称的点的坐标特征写出点A1和点B1、点C1的坐标，然后描点即可；（2）利用关于x轴对称的点的坐标特征写出点A2和点B2、点C2的坐标，然后描点即可．【详解】解：如图所示，△A1B1C1和△A2B2C2即为所求：【点睛】本题考查轴对称变换，解题的关键是熟练掌握轴对称的性质，属于中考常考题型．22．（1）A（3，4），B（1，2）C（5，1）；（2）△ABC与△A′B′C′关于y轴对称；见解析【分析】（1）根据直角坐标系即可依次写出坐标；（2）根据△ABC各顶点的纵坐标不变，横坐标都乘﹣1,得到对应点的坐标，再顺次连接，根据对称性即可判断．【详解】（1）点的坐标为：A（3，4），B（1，2）C（5，1）；故答案为：（3，4），（1，2），（5，1）；（2）△A′B′C′即为所求，△ABC与△A′B′C′关于y轴对称．【点睛】此题主要考查了作图−−轴对称变换，关键是掌握几何图形都可看做是由点组成，我们在画一个图形的轴对称图形时，也就是要确定一些特殊的对称点，然后再连接即可．23．（1）见解析；（2）作图见解析；点D坐标为（-4，2）、（2，3）、（2，2）．【分析】（1）分别作出点A、B、C关于y轴的对称点，再顺次连接即可；（2）根据网格特点和全等三角形的判定可以找到满足条件的点D．【详解】（1）画出图形如图所示；（2）如图，满足条件的点D有三个，则点D坐标(-4,2)、（2，3）、（2，2），故答案为：(-4,2)、（2，3）、（2，2）．【点睛】本题考查了基本作图-轴对称变换、坐标与图形、全等三角形的判定，利用格点判断三角形全等，熟练掌握轴对称变换的画法是解答的关键．24．（1）见解析；（2）A(32，52)或(52，-32)．【分析】（1）过点D作DM⊥AM交AG于点M，过点E作EN⊥AG于点N．根据“K字模型”即可证明AH=DM 和AH=EN，即EN=DM，再根据全等三角形的判定和性质即可证明DG=EG，即点G 是DE 的中点．（2）分情况讨论①当A 点在OB 的上方时，作AC 垂直于y 轴，BE 垂直于x 轴，CA 和EB 的延长线交于点D ．根据“K 字模型”即可证明AC BD OC AD DE ===，，再利用B 点坐标即可求出A 点坐标．②当A 点在OB 的下方时，作AP 垂直于y 轴，BM 垂直于x 轴，PA 和BM 的延长线交于点Q ．同理即能求出A 点坐标．【详解】（1）如图，过点D 作DM ⊥AM 交AG 于点M ，过点E 作EN ⊥AG 于点N ，则∠DMA=90°，∠ENG=90°．∵∠BHA=90 ，∴∠2+∠B=90°．∵∠BAD=90°，∴∠1+∠2=90°．∴∠B=∠1 ．在△ABH 和△DAM 中1BHA AMD B AB DA ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABH ≅△DAM （AAS ），∴AH=DM ．同理 △ACH ≅△EAN （AAS ），∴ AH=EN ．∴EN=DM ．在△DMG 和△ENG 中MGD NGE DMG ENG DM EN ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴△DMG ≅△ENG （AAS ）．∴DG=EG ．∴点G 是DE 的中点．（2）根据题意可知有两种情况，A 点分别在OB 的上方和下方．①当A 点在OB 的上方时，如图，作AC 垂直于y 轴，BE 垂直于x 轴，CA 和EB 的延长线交于点D ．利用“K 字模型”可知ACO BDA ≅，∴AC BD OC AD DE ===，，设AC x =，则BD x =，∵1DE BD BE x =+=+，∴1OC AD DE x ===+，又∵4CD AD AC =+=，即14x x ++=，解得32x =， ∴32AC =，35122DE =+=．即点A 坐标为(32，52)．②当A 点在OB 的下方时，如图，作AP 垂直于y 轴，BM 垂直于x 轴，PA 和BM 的延长线交于点Q ．根据①同理可得：52AP =，32MQ =．即点A 坐标为(52，32-)．【点睛】本题考查了三角形全等的判定和性质．熟练利用三角形的判定方法是解答本题的关键．25．（1）见解析；（2）(2,4)-；(3,1)-；(2,1)-；（3）172．【分析】（1）首先作出A 、B 、C 三点关于x 轴的对称点，再顺次连接即可；（2）根据（1）得出对应点位置进而得出答案；（3）直接利用△ABC 所在矩形面积减去周围三角形面积进而得出答案．【详解】解：（1）如图所示，（2）点1A ，1B ，1C 的坐标分别是(2,4)-；(3,1)-；(2,1)-；故答案为：(2,4)-；(3,1)-；(2,1)-；（3）S △ABC =5×5-12×4×5-12×1×3-12×2×5=172；故答案为：172．【点睛】此题主要考查了轴对称变换以及三角形面积求法，正确得出对应点位置是解题关键． 26．（1）答案见解析；（2）答案见解析，点A 2（4，5），点B 2（6，3），点C 2（3，1）；（3）PP 1=2+2m【分析】（1）分别作出点A 、B 、C 关于x 轴对称的点，然后顺次连接；（2）分别作出点A 、B 、C 关于直线l 对称的点，然后顺次连接，并写出△A 2B 2C 2三个顶点的坐标（3）根据对称的性质即可得出答案．【详解】解：（1）如图所示，111A B C ∆即为所求；（2）如图所示，△A2B2C2即为所求，由图可知，点A2的坐标是（4，5），点B2的坐标是（6，3），点C2的坐标是（3，1）；（3）PP1=2（1+m）=2+2m．【点睛】本题考查了根据轴对称变换作图，解答本题的关键是根据网格结构作出对应点的位置，然后顺次连接．。

初中数学专题：位置与坐标(三)

知识点一：关于x 轴对称。

如下图所示：结论：关于x 轴对称的两个点：横坐标x 相同，纵坐标y 互为相反数。

题型一：计算下列点关于x 轴的对称点的坐标。

①)3,2(②)2,1(-③)2,21(--④)22,3(-解答：①)3,2(关于x 轴的对称点：横坐标x 不变2=⇒x ；纵坐标y 互为相反数3-=⇒y 。

所以：)3,2(关于x 轴的对称点坐标为)3,2(-。

②)2,1(-关于x 轴的对称点：横坐标x 不变1-=⇒x ；纵坐标y 互为相反数2-=⇒y 。

所以：)2,1(-关于x 轴的对称点坐标为)2,1(--。

③)2,21(--关于x 轴的对称点：横坐标x 不变21-=⇒x ；纵坐标y 互为相反数2=⇒y 。

所以：)2,21(--关于x 轴的对称点坐标为)2,21(-。

④)22,3(-关于x 轴的对称点：横坐标x 不变3=⇒x ；纵坐标y 互为相反数22=⇒y 。

所以：)22,3(-关于x 轴的对称点坐标为)22,3(。

跟踪训练一：计算下列点关于x 轴的对称点的坐标。

①)1,0(②)21,0(-③)2,0(-④)3,0(解答：①)1,0(关于x 轴的对称点：横坐标x 不变0=⇒x ；纵坐标y 互为相反数1-=⇒y 。

所以：)1,0(关于x 轴的对称点坐标)1,0(-。

②)21,0(-关于x 轴的对称点：横坐标x 不变0=⇒x ；纵坐标y 互为相反数21=⇒y 。

所以：)21,0(-关于x 轴的对称点坐标21,0(。

③)2,0(-关于x 轴的对称点：横坐标x 不变0=⇒x ；纵坐标y 互为相反数2=⇒y 。

所以：)2,0(-关于x 轴的对称点坐标)2,0(。

④)3,0(关于x 轴的对称点：横坐标x 不变0=⇒x ；纵坐标y 互为相反数3-=⇒y 。

所以：)3,0(关于x 轴的对称点坐标)3,0(-。

跟踪训练二：计算下列题目。

（Ⅰ）已知：点A 在第一象限。

计算：点A 关于x 轴对称点'A 所在象限。

新人教版初中数学七年级下册用坐标表示地理位置测试题及答案-精品试卷

人教版七年级下册第七章7．2.1 用坐标表示地理位置同步练习题1.如图是李明家附近区域的平面示意图，如果宠物店所在位置的坐标为(2，－4)，儿童公园所在位置的坐标为(0，－3)，则学校所在的位置是( )A．(4，－3) B．(4，3) C．(5，－1) D．(2，1)2．象棋在中国有着三千多年的历史，由于用具简单，趣味性强，成为流行极为广泛的益智游戏．如图，是一局象棋残局，已知表示棋子“马”和“车”的点的坐标分别为(4，3)，(－2，1)，则表示棋子“炮”的点的坐标为( )A．(3，2) B．(1，3) C．(0，3) D．(－3，3)3．某镇三个厂址的地理位置如下：汽车配件厂在饲料厂的正南1 000 m，酒厂在汽车配件厂的正西800 m处，若酒厂的坐标是(－800，－1 000)，则选取的坐标原点是__________．4．(探究变式)以学校所在的位置为原点，分别以向东、向北方向为x轴、y 轴正方向．若出校门向东走100米，再向北走120米记作(100，120)，小强家的位置是(－150，200)的含义是______________________________________________；出校门向南走400米，再向东走150米是小明的家，则小明家的位置应记作__ __________________________．5．如图是轰炸机机群的一个飞行队形，如果最后两架轰炸机的平面坐标分别为A(－2，1)和B(－2，－3)，那么第一架轰炸机C的平面坐标是__ ____________________．6．小兰和爸爸、妈妈到人民公园游玩，回到家后，她利用平面直角坐标系画出了公园的景区地图(如图)，可是她忘记了在图中标出原点和x轴、y轴，只知道游乐园的位置D的坐标为(2，－2)，你能帮她求出其他各景点所在位置的坐标吗？7．如图，四艘船M，N，P，Q与灯塔O的距离均为50海里，则在灯塔O 南偏西20°且与O相距50海里的船是( )A．船M B．船N C．船P D．船Q8．方格纸上有A，B两点，若以B点为原点建立平面直角坐标系，则A点坐标为(－4，3)，若以A点为原点建立平面直角坐标系，则B点坐标为( )A．(－4，－3) B．(－4，3) C．(4，－3) D．(4，3)9．如图，图书馆相对于大门的位置是_____________________，操场相对于大门的位置是______________________，车站相对于大门的位置是___________________．10. 某飞行监控中心发现某飞机从某个飞机场起飞后沿正南方向飞行100千米，然后向正西方向飞行300千米，又测得该机场的位置位于监控中心的西100千米，北300千米的地方，若以监控中心为坐标原点，以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向，请指出该飞机现在的位置____________________．(用坐标表示)11. 如图是某市旅游景点的示意图，试建立平面直角坐标系，用坐标表示各个景点的位置．12. 如图标出了李明家附近的一些地方．(1)根据图中所建立的平面直角坐标系，写出学校、邮局的坐标；(2)某星期日早晨，李明从家里出发，沿着(－2，－1)，(－1，－2)，(1，－2)，(2，－1)，(1，－1)，(1，3)，(－1，0)，(0，－1)的路线转了一下，写出他路上经过的地方；(3)连接他在(2)中经过的地点，你能得到什么图形？答案：1. B2. B3. 饲料厂4. 出校门向西走150米，再向北走200米是小强家(150，－400)5. (2，－1)6. 解：由题意可知，是以点F为坐标原点(0，0)，射线FA为y轴的正半轴建立的平面直角坐标系，则音乐台的位置A(0，4)，湖心亭的位置B(－3，2)，望春亭的位置C(－2，－2)，牡丹园的位置E(3，3)7. C8. C9. 北偏东56°，3_km 北偏西34°，6_km 正南，4_km10. (－400，200)11. 解：答案不唯一，如：以中心广场为原点，以正东、正北方向分别为x轴、y轴的正方向建立平面直角坐标系，则钟楼(－2，4)，碑林(4，4)，古塔(－4，2)，公园(3，－3)12. 解：(1)学校(1，3)，邮局(0，－1) (2)李明家→商店→公园→汽车站→水果店→学校→游乐场→邮局(3)一艘帆船。

精品解析2022年人教版初中数学七年级下册第七章平面直角坐标系同步测试试题(含答案解析)

初中数学七年级下册第七章平面直角坐标系同步测试（2021-2022学年考试时间：90分钟，总分100分）班级：__________ 姓名：__________ 总分：__________一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、根据下列表述，能确定位置的是（）A．红星电影院2排 B．北京市四环路C．北偏东30D．东经118︒，北纬40︒2、一只跳蚤在第一象限及x轴、y轴上跳动，在第一秒钟，它从原点跳动到（0，1），然后接着按图中箭头所示方向跳动［即（0，0）→（0，1）→（1，1）→（1，0）→ … ］，且每秒跳动一个单位，那么第25秒时跳蚤所在位置的坐标是（）A．（4，0）B．（5，0）C．（0，5）D．（5，5）3、如图，将一把直尺斜放在平面直角坐标系中，下列四点中，一定不会被直尺盖住的点的坐标是（）A ．()2,1B ．()2,1-C ．()2,1--D ．()2,1-4、如果点(3,1)P m m ++在直角坐标系的x 轴上，那么P 点坐标为（）A ．（0，2）B ．（2，0）C ．（4，0）D ．（0，-4）5、平面直角坐标系中，属于第四象限的点是（）A ．()3,4--B ．()3,4C ．()3,4-D ．()3,4-6、如图，A 、B 两点的坐标分别为A （－2，－2）、B （4，－2），则点C 的坐标为（）A ．（2，2）B ．（0，0）C ．（0，2）D ．（4，5）7、已知A （3，﹣2），B （1，0），把线段AB 平移至线段CD ，其中点A 、B 分别对应点C 、D ，若C （5，x ），D （y ，0），则x ＋y 的值是（）A ．﹣1B ．0C ．1D ．28、已知点A （n ，3）在y 轴上，则点B （n -1，n +1）在第（）象限A ．四B ．三C ．二D ．一9、点A（-3，1）到y轴的距离是（）个单位长度．A．-3 B．1 C．-1 D．310、在平面直角坐标系中，点P（﹣2，﹣3）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）a_____．1、已知点P（2aa-）在x轴上，则=-，3-向右平移3个单位长度再向下平移1个单位得到的点的坐标是2、在平面直角坐标系中，点P(1,2)___．3、在平面直角坐标系中的第二象限内有一点M，点M到x轴的距离为3，到y轴的距离为4，则点M的坐标是________4、如图，一个粒子在第一象限内及x轴、y轴上运动，在第一分钟，它从原点运动到点（1，0），第二分钟，它从点（1，0）运动到点（1，1），而后它接着按图中箭头所示在与x轴，y轴平行的方向上来回运动，且每分钟移动1个单位长度，那么在第2022分钟时，这个粒子所在位置的坐标是____．+=，则称点P为“和诣点”，请写出一个“和诣点”的坐标5、若点P(m，n)的坐标满足m n mn____．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、下面是比例尺为1∶10000的学校平面图，以学校为观测点，画一画．（1）少年宫在学校北偏东30方向260米处．（2）公园在学校南偏西45︒方向300米处．2、已知当m，n都是实数，且满足2m = 8 + n时，称P(m，n+2)为“开心点”．例如点A(6，6)为“开心点”．因为当A(6，6)时，m = 6，n +2= 6，得m = 6，n=4，所以2m= 2 × 6 = 12， 8 + n = 8 + 4 = 12，所以2m = 8+n．所以A(6，6)是“开心点．（1）判断点B(4，5) (填“是”或“不是”）“开心点”；（2）若点M(a，a-1)是“开心点”，请判断点M在第几象限？并说明理由．3、如图，A点坐标为(3，3)，A、B、C均在格点上．将ABC先向下平移4个单位，再向左平移5个单位得A B C'''．（1）请你画出A B C'''并写出A'的坐标．（2）求A B C'''的面积．4、长方形的两条边长分别为4，6，建立适当的直角坐标系，使它的一个顶点的坐标为()2,3--．与同伴进行交流，你们的答案相同吗？5、如图所示，在平面直角坐标系中，已知A （0，1），B （3，0），C （3，4）．（1）在图中画出△ABC ，△ABC 的面积是；（2）在（1）的条件下，延长线段CA ，与x 轴交于点M ，则M 点的坐标是 .（作图后直接写答案）---------参考答案-----------一、单选题1、D【分析】根据位置的确定需要两个条件对各选项分析判断即可．【详解】解：A、红星电影院2排，具体位置不能确定，不符合题意；B、北京市四环路，具体位置不能确定，不符合题意；C、北偏东30，具体位置不能确定，不符合题意；D、东经118︒，北纬40︒，很明确能确定具体位置，符合题意；故选：D．【点睛】本题考查了坐标确定位置，理解位置的确定需要两个条件是解题的关键．2、C【分析】根据题意，找出其运动规律，质点每秒移动一个单位，质点到达(1，0)时，共用3秒；质点到达(2，0)时，共用4秒；质点到达(0，2)时，共用4+4=8秒；质点到达(0，3)时，共用9秒；质点到达(3，0)时，共用9+6=15秒；以此类推，即可得出答案．【详解】解：由题意可知，质点每秒移动一个单位质点到达(1，0)时，共用3秒；质点到达(2，0)时，共用4秒；质点到达(0，2)时，共用4+4=8秒；质点到达(0，3)时，共用9秒；质点到达(3，0)时，共用9+6=15秒；以此类推，质点到达(4，0)时，共用16秒；质点到达(0，4)时，共用16+8=24秒；质点到达(0，5)时，共用25秒；故选：C ．【点睛】本题考查图形变化与运动规律，根据所给质点运动的特点能够正确确定点运动的顺序，确定运动的距离，从而可以得到到达每个点所用的时间．找出规律是解题的关键．3、D【分析】根据点的坐标，判断出点所在的象限，进而即可求解．【详解】解：∵直尺没有经过第四象限，而()2,1-在第四象限，∴一定不会被直尺盖住的点的坐标是()2,1-，故选D ．【点睛】本题主要考查点的坐标特征，掌握点所在象限和点的坐标特征，是解题的关键．4、B【分析】因为点(3,1)P m m ++在直角坐标系的x 轴上，那么其纵坐标是0，即10m +=，1m =-，进而可求得点P 的横纵坐标．【详解】解：点(3,1)P m m ++在直角坐标系的x 轴上，10m ∴+=，1m ∴=-，把1m =-代入横坐标得：32+=m ．则P 点坐标为(2,0)．故选：B ．【点睛】本题主要考查了点在x 轴上时纵坐标为0的特点，解题的关键是掌握在x 轴上时纵坐标为0．5、D【分析】根据各象限内点的符号特征判断即可．【详解】解：A ．（-3，-4）在第三象限，故本选项不合题意；B ．（3，4）在第一象限，故本选项不合题意；C ．（-3，4）在第二象限，故本选项不合题意；D ．（3，-4）在第四象限，故本选项符合题意；故选：D ．【点睛】本题主要考查了点的坐标，关键是掌握四个象限内点的坐标符号，第一象限（+，+），第二象限（-，+），第三象限（-，-），第四象限（+，-）．6、B【分析】根据A 、B 两点的坐标建立平面直角坐标系即可得到C 点坐标．【详解】解：∵A点坐标为（-2，-2），B点坐标为（4，-2），∴可以建立如下图所示平面直角坐标系，∴点C的坐标为（0，0），故选B．【点睛】本题主要考查了写出坐标系中点的坐标，解题的关键在于能够根据题意建立正确的平面直角坐标系．7、C【分析】由对应点坐标确定平移方向，再由平移得出x，y的值，即可计算x+y．【详解】∵A（3，﹣2），B（1，0）平移后的对应点C（5，x），D（y，0），∴平移方法为向右平移2个单位，∴x＝﹣2，y＝3，∴x+y＝1，故选：C．【点睛】本题考查坐标的平移，掌握点坐标平移的性质是解题的关键，点坐标平移：横坐标左减右加，纵坐标下减上加．8、C【分析】直接利用y 轴上点的坐标特点得出n 的值，进而得出答案．【详解】解：∵点A （n ，3）在y 轴上，∴n =0，则点B （n -1，n +1）为：（-1，1），在第二象限．故选：C ．【点睛】本题主要考查了点的坐标，正确得出n 的值是解题关键．9、D【分析】由点到y 轴的距离等于该点坐标横坐标的绝对值，可以得出结果．【详解】解：由题意知(3,1)A -到y 轴的距离为33-=∴(3,1)A -到y 轴的距离是3个单位长度故选D ．【点睛】本题考察了点到坐标轴的距离．解题的关键在于明确距离的求解方法．距离为正值是易错点．解题技巧：点(,)A a b 到y 轴的距离=a ；到x 轴的距离=b ．10、C根据第三象限内点的坐标横纵坐标都为负的直接可以判断【详解】解：在平面直角坐标系中，点P（﹣2，﹣3）在第三象限故选C【点睛】本题考查了平面直角坐标系中各象限内的点的坐标特征，理解各象限内点的坐标特征是解题的关键．平面直角坐标系中各象限点的坐标特点：①第一象限的点：横坐标>0，纵坐标>0；②第二象限的点：横坐标<0，纵坐标>0；③第三象限的点：横坐标<0，纵坐标<0；④第四象限的点：横坐标>0，纵坐标<0．二、填空题1、3【解析】【分析】根据x轴上点的纵坐标为0求解即可．【详解】解：∵点P在x轴上，∴a-3=0，即a=3，故答案为：3．【点睛】本题主要考查了点的坐标，解题的关键是掌握平面直角坐标系内各象限、坐标轴上点的坐标符号特点．2、（2，1）【解析】将点P 的横坐标加3，纵坐标减1即可求解．【详解】解：点P （﹣1，2）向右平移3个单位长度再向下平移1个单位得到的点的坐标是（﹣1＋3，2－1），即（2，1），故答案为：（2，1）．【点睛】此题主要考查了坐标与图形的变化，关键是掌握横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减．3、()4,3-【解析】【分析】设点M 的坐标是(),a b ，根据点M 在第二象限内，可得0,0a b <> ，再由点M 到x 轴的距离为3，到y 轴的距离为4，可得3,4b a == ，即可求解．【详解】解：设点M 的坐标是(),a b ，∵点M 在第二象限内，∴0,0a b <> ，∵点M 到x 轴的距离为3，到y 轴的距离为4， ∴3,4b a == ，∴4,3a b =-= ，∴点M 的坐标是()4,3- ．故答案为：()4,3-【点睛】本题主要考查了平面直角坐标系内各象限内点的坐标的特征，熟练掌握平面直角坐标系内各象限内点的坐标的特征是解题的关键．4、（44，2）【解析】【分析】找出粒子运动规律和坐标之间的关系即可解题．【详解】解：由题知（0，0）表示粒子运动了0分钟，（1，1）表示粒子运动了2=1×2（分钟），将向左运动，（2，2）表示粒子运动了6=2×3（分钟），将向下运动，（3，3）表示粒子运动了12=3×4（分钟），将向左运动，…，于是会出现：（44，44）点粒子运动了44×45=1980（分钟），此时粒子将会向下运动，∴在第2022分钟时，粒子又向下移动了2021-1980=42个单位长度，∴粒子的位置为（44，2），故答案是：（44，2）．【点睛】本题是考查了点的坐标的确定．解答此题的关键是总结规律首先确定点所在的大致位置，然后就可以进一步推得点的坐标．5、（2，2）【解析】【分析】+=，当m=2时，代入得到2+n=2n，求出n即可．由题意点P(m，n)的坐标满足m n mn【详解】+=，，解：∵点P(m，n)的坐标满足m n mn当m=2时，代入得：2+n=2n，∴n=2，故答案为（2，2）．【点睛】此题主要考查了点的坐标，正确掌握“和谐点”的定义是解题关键．三、解答题1、（1）见解析；（2）见解析【解析】【分析】先找到北偏东30方向，再根据比例1∶10000，以1cm长度表示100m, 以学校为起点，作出2.6cm长的线段表示260米，即可得到少年宫的位置，同理找到南偏西45°方向，再以学校为起点作出3cm长的线段，即可得到公园的位置．【详解】（1）如图，先找到北偏东30方向，再根据比例1∶10000，以1cm长度表示100m, 以学校为起点，作出2.6cm长的线段表示260米，即可得到少年宫的位置；（2）如图，同理找到南偏西45°方向，再以学校为起点作出3cm长的线段，即可得到公园的位置．【点睛】本题考查了方位角和距离表示位置，掌握表示位置的方法是解题的关键．2、（1）不是；（2）点M在第一象限，理由见解析．【解析】【分析】（1）根据A、B点坐标，代入(m，n+2)中，求出m和n的值，然后代入2m=8+n检验等号是否成立即可；（2）直接利用“开心点”的定义得出a的值进而得出答案．【详解】解：（1）（4，5）不是“开心点”，理由如下，当B(4，5)时，m=4，n+2＝5，解得m=4，n=3，则2m=2×4=8，8+n=8+3=11，所以2m≠8+n，所以点B（4，5）不是“开心点”；（2）点M在第一象限，理由如下：∵点M（a，a-1）是“开心点”，∴m=a，n+2＝a-1，∴m=a，n=a-3，代入2m=8+n有2a=8+a-3，∴a=5，a-1=4，∴M（5，4），故点M在第一象限．【点睛】本题主要考查了点的坐标，正确掌握“开心点”的定义是解题关键．3、（1）见解析，(﹣2，﹣1)；（2）3.5【解析】【分析】（1）首先确定A、B、C三点平移后的位置，再连接即可；根据平面直角坐标系可确定A′的坐标．（2）直接用A B C'''所在矩形的面积减去A B C'''周围三个直角三角形的面积即可得出答案．【详解】解：（1）如图所示：A′（﹣2，﹣1）；（2）△A 'B 'C ′的面积：3×3﹣12×3×2﹣12×2×1﹣12×3×1＝3.5．【点睛】此题主要考查了作图﹣﹣平移变换，关键是正确确定组成图形的关键点平移后的位置．4、见解析【解析】【分析】先建立直角坐标系，找到点()2,3--，再以这个点为顶点做长方形即可，符合题意就可以了，答案很多．【详解】如图，建立直角坐标系，则四个点的坐标分别为A （-2，3），B （-2，-3），C （2，-3），D （2，3）以点()2,3--为圆心，4或6为半径做出一条长方形边长，最后可以做出无数个符合条件的长方形，故答案有无数个．【点睛】本题考查了坐标与图形性质，确定出坐标原点的位置是解题的关键．5、（1）见解析； 6；（2）作图见解析；（-1，0）．【解析】【分析】（1）根据A （0，1），B （3，0），C （3，4）在坐标系中描点即可；（2）根据题意作图，由图知点Ｍ的坐标．【详解】（1）如图，△ABC 的面积＝14362⨯⨯=，故答案为：6；（2）如图，设经过点A ，C 的直线为y kx b =+，代入A （0，1），C （3，4）得，134b k b =⎧⎨+=⎩11k b =⎧∴⎨=⎩1y x ∴=+令0y =，则1x =-点M的坐标（-1，0），故答案为：（-1，0）．【点睛】本题考查平面直角坐标系中点的坐标特征、一次函数的图象与坐标轴的交点等知识，是基础考点，掌握相关知识是解题关键．。

初中数学：《位置与坐标》测试题

初中数学：《位置与坐标》测试题一、选择题1．点M在x轴的上侧,距离x轴5个单位长度,距离y轴3个单位长度,则M点的坐标为（）A．（5,3）B．（﹣5,3）或（5,3）C．（3,5）D．（﹣3,5）或（3,5）2．若点A（m,n）在第二象限,那么点B（﹣m,|n|）在（）A．第一象限B．第二象限； C．第三象限D．第四象限3．若,则点P（x,y）的位置是（）A．在数轴上B．在去掉原点的横轴上C．在纵轴上D．在去掉原点的纵轴上4．如果点P（m+3,m+1）在直角坐标系的x轴上,P点坐标为（）A．（0,2）B．（2,0）C．（4,0）D．（0,﹣4）5．如图,小明从点O出发,先向西走40米,再向南走30米到达点M,如果点M的位置用（﹣40,﹣30）表示,那么（10,20）表示的位置是（）A．点A B．点B C．点C D．点D6．如果直线AB平行于y轴,则点A,B的坐标之间的关系是（）A．横坐标相等 B．纵坐标相等C．横坐标的绝对值相等D．纵坐标的绝对值相等7．A（﹣3,2）关于y轴的对称点是B,B关于x轴的对称点是C,则点C的坐标是（）A．（﹣2,3）B．（﹣3,2）C．（3,﹣2）D．（3,2）8．已知点A（1,0）,B（0,2）,点P在x轴上,且△PAB的面积为5,则点P的坐标为（）A．（﹣4,0）B．（6,0）C．（﹣4,0）或（6,0）D．无法确定9．如图,在直角梯形ABCD中,若AD=5,点A的坐标为（﹣2,7）,则点D的坐标为（）A．（﹣2,2）B．（﹣2,12） C．（3,7）D．（﹣7,7）10．如图,在平面直角坐标系中,A（1,1）,B（﹣1,1）,C（﹣1,﹣2）,D（1,﹣2）．把一条长为2012个单位长度且没有弹性的细线（线的粗细忽略不计）的一端固定在点A处,并按A﹣B ﹣C﹣D﹣A﹣…的规律紧绕在四边形ABCD的边上,则细线另一端所在位置的点的坐标是（）A．（1,﹣1）B．（﹣1,1）C．（﹣1,﹣2）D．（1,﹣2）二、填空题11．在电影票上,如果将“8排4号”记作（8,4）,那么（10,15）表示．12．如图,用（0,0）表示点O的位置,用（3,2）表示点M的位置,则点N的位置可表示为．13．点P（a,b）与点Q（1,2）关于x轴对称,则a+b= ．14．已知A在灯塔B的北偏东30°的方向上,则灯塔B在小岛A的的方向上．15．已知点A（x,2）,B（﹣3,y）,若AB∥y轴,则x= ,y= ．16．已知点A（a,0）和点B（0,5）两点,且直线AB与坐标轴围成的三角形的面积等于10,则a 的值是．17．已知点P的坐标（3+x,﹣2x+6）,且点P到两坐标轴的距离相等,则点P的坐标是．18．如图,△ABC中,点A的坐标为（0,1）,点C的坐标为（4,3）,如果要使△ABD与△ABC全等,那么点D的坐标是．三、解答题19．写出如图中“小鱼”上所标各点的坐标并回答：（1）点B、E的位置有什么特点；（2）从点B与点E,点C与点D的位置看,它们的坐标有什么特点？20．如图所示,是聊城市区几个旅游景点的示意图（图中每个小正方形的边长为1个单位长度）,请以某景点为原点,画出直角坐标系,并用坐标表示出下列景点的位置．光岳楼、湖心岛、金凤广场、动物园．21．一缉私船队B在A的南偏东30°方向,A、B两处相距1km．接通知后,缉私队立刻通过全球定位系统测得走私地点C在B的北偏东60°方向,A的南偏东75°方向,如果你是一名光荣的缉私队员,根据上述信息,你能判断出走私地点C离B处多远吗？22．如图所示是某台阶的一部分,如果点A的坐标为（0,0）,B点的坐标为（1,1）,（1）请建立适当的直角坐标系,并写出C,D,E,F的坐标；（2）说明B,C,D,E,F的坐标与点A的坐标比较有什么变化？（3）如果该台阶有10级,你能得到该台阶的高度吗？23．如图所示,△ABC在正方形网格中,若点A的坐标为（0,3）,按要求回答下列问题：（1）在图中建立正确的平面直角坐标系；（2）根据所建立的坐标系,写出点B和点C的坐标；（3）作出△ABC关于x轴的对称图形△A′B′C′．（不用写作法）24．如图,四边形ABCD各个顶点的坐标分别为A（6,4）,B（3,7）,C（0,4）,D（3,1）．（1）求四边形ABCD的面积；（2）如果四边形ABCD绕点C旋转180°,试确定旋转后四边形各个顶点的坐标；（3）请你重新设计适当的坐标系,使得四个顶点的纵坐标不变,横坐标乘以﹣1后,所的图形与原图形重合．25．已知三角形三个顶点坐标,求三角形面积通常有三种方法：方法一：直接法．计算三角形一边的长,并求出该边上的高．方法二：补形法．将三角形面积转化成若干个特殊的四边形和三角形的面积的和与差．方法三：分割法．选择一条恰当的直线,将三角形分割成两个便于计算面积的三角形．现给出三点坐标：A（2,﹣1）,B（4,3）,C（1,2）,请你选择一种方法计算△ABC的面积．《位置与坐标》参考答案与试题解析一、选择题1．点M在x轴的上侧,距离x轴5个单位长度,距离y轴3个单位长度,则M点的坐标为（）A．（5,3）B．（﹣5,3）或（5,3）C．（3,5）D．（﹣3,5）或（3,5）【考点】点的坐标．【分析】要根据两个条件解答：①M到y轴的距离为3,即横坐标为±3；②点M距离x轴5个单位长度,x轴上侧,即M点纵坐标为5．【解答】解：∵点距离x轴5个单位长度,∴点M的纵坐标是±5,又∵这点在x轴上侧,∴点M的纵坐标是5；∵点距离y轴3个单位长度即横坐标是±3,∴M点的坐标为（﹣3,5）或（3,5）．故选D．【点评】本题主要考查了点的坐标的几何意义,横坐标的绝对值就是到y轴的距离,纵坐标的绝对值就是到x轴的距离．2．若点A（m,n）在第二象限,那么点B（﹣m,|n|）在（）A．第一象限B．第二象限； C．第三象限D．第四象限【考点】点的坐标．【分析】根据各象限内点的坐标的特点,由点A（m,n）在第二象限,得m＜0,n＞0,所以﹣m＞0,|n|＞0,从而确定点B的位置．【解答】解：∵点A（m,n）在第二象限,∴m＜0,n＞0,∴﹣m＞0,|n|＞0,∴点B在第一象限．【点评】熟练掌握各象限内点的坐标的特点是解本题的关键,第一、二、三、四象限内的点的坐标符号分别是（+,+）、（﹣,+）、（﹣,﹣）、（+,﹣）．3．若,则点P（x,y）的位置是（）A．在数轴上B．在去掉原点的横轴上C．在纵轴上D．在去掉原点的纵轴上【考点】点的坐标．【分析】根据分式值为0的条件求出y=0,再根据点在x轴上坐标的特点解答．【解答】解：∵,x不能为0,∴y=0,∴点P（x,y）的位置是在去掉原点的横轴上．故选B．【点评】本题考查了点在x轴上时坐标的特点,特别注意要保证条件中的式子有意义．4．如果点P（m+3,m+1）在直角坐标系的x轴上,P点坐标为（）A．（0,2）B．（2,0）C．（4,0）D．（0,﹣4）【考点】点的坐标．【分析】因为点P（m+3,m+1）在直角坐标系的x轴上,那么其纵坐标是0,即m+1=0,m=﹣1,进而可求得点P的横纵坐标．【解答】解：∵点P（m+3,m+1）在直角坐标系的x轴上,∴m+1=0,∴m=﹣1,把m=﹣1代入横坐标得：m+3=2．则P点坐标为（2,0）．故选B．【点评】本题主要考查了点在x轴上时纵坐标为0的特点,比较简单．5．如图,小明从点O出发,先向西走40米,再向南走30米到达点M,如果点M的位置用（﹣40,﹣30）表示,那么（10,20）表示的位置是（）A．点A B．点B C．点C D．点D【考点】坐标确定位置．【专题】应用题；压轴题．【分析】根据题意可得：小明从点O出发,先向西走40米,再向南走30米到达点M,如果点M 的位置用（﹣40,﹣30）表示,即向西走为x轴负方向,向南走为y轴负方向；则（10,20）表示的位置是向东10,北20；即点B所在位置．【解答】解：根据如图所建的坐标系,易知（10,20）表示的位置是点B,故选：B．【点评】本题考查了学生利用类比点坐标解决实际问题的能力和阅读理解能力．解决此类问题需要先确定原点的位置,再求未知点的位置,或者直接利用坐标系中的移动法则“右加左减,上加下减”来确定坐标．6．如果直线AB平行于y轴,则点A,B的坐标之间的关系是（）A．横坐标相等 B．纵坐标相等C．横坐标的绝对值相等D．纵坐标的绝对值相等【考点】坐标与图形性质．【分析】平行于y轴的直线上的点的坐标特点解答．【解答】解：∵直线AB平行于y轴,∴点A,B的坐标之间的关系是横坐标相等．故选A．【点评】本题考查的知识点是：平行于y轴的直线上的任意两点到y轴的距离相等,即横坐标相等．7．A（﹣3,2）关于y轴的对称点是B,B关于x轴的对称点是C,则点C的坐标是（）A．（﹣2,3）B．（﹣3,2）C．（3,﹣2）D．（3,2）【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．【分析】利用关于y轴对称以及关于x轴对称的性质分别得出即可．【解答】解：由题意可得：A（﹣3,2）关于y轴的对称点是B（3,2）,B关于x轴的对称点是C（3,﹣2）．故选：C．【点评】此题主要考查了关于坐标轴对称点的性质,正确把握横纵坐标的关系是解题关键．8．已知点A（1,0）,B（0,2）,点P在x轴上,且△PAB的面积为5,则点P的坐标为（）A．（﹣4,0）B．（6,0）C．（﹣4,0）或（6,0）D．无法确定【考点】坐标与图形性质；三角形的面积．【分析】根据B点的坐标可知AP边上的高为2,而△PAB的面积为5,点P在x轴上,说明AP=5,已知点A的坐标,可求P点坐标．【解答】解：∵A（1,0）,B（0,2）,点P在x轴上,∴AP边上的高为2,又△PAB的面积为5,∴AP=5,而点P可能在点A（1,0）的左边或者右边,∴P（﹣4,0）或（6,0）．故选C．【点评】本题考查了直角坐标系中,利用三角形的底和高及面积,表示点的坐标．9．如图,在直角梯形ABCD中,若AD=5,点A的坐标为（﹣2,7）,则点D的坐标为（）A．（﹣2,2）B．（﹣2,12） C．（3,7）D．（﹣7,7）【考点】坐标与图形性质．【分析】设AD与y轴的交点为E,根据点A的坐标求出OB、OE的长度,再根据AD的长度求出DE的长度,从而得解．【解答】解：如图,设AD与y轴的交点为E,在直角梯形ABCD中,∵点A的坐标为（﹣2,7）,∴OB=2,OE=7,∵AD=5,∴DE=5﹣2=3,∴点D的坐标为（3,7）．故选C．【点评】本题考查了坐标与图形的性质,比较简单,求出点D到y轴的距离是解题的关键．10．如图,在平面直角坐标系中,A（1,1）,B（﹣1,1）,C（﹣1,﹣2）,D（1,﹣2）．把一条长为2012个单位长度且没有弹性的细线（线的粗细忽略不计）的一端固定在点A处,并按A﹣B ﹣C﹣D﹣A﹣…的规律紧绕在四边形ABCD的边上,则细线另一端所在位置的点的坐标是（）A．（1,﹣1）B．（﹣1,1）C．（﹣1,﹣2）D．（1,﹣2）【考点】点的坐标．【专题】压轴题；规律型．【分析】根据点的坐标求出四边形ABCD的周长,然后求出另一端是绕第几圈后的第几个单位长度,从而确定答案．【解答】解：∵A（1,1）,B（﹣1,1）,C（﹣1,﹣2）,D（1,﹣2）,∴AB=1﹣（﹣1）=2,BC=1﹣（﹣2）=3,CD=1﹣（﹣1）=2,DA=1﹣（﹣2）=3,∴绕四边形ABCD一周的细线长度为2+3+2+3=10,2012÷10=201…2,∴细线另一端在绕四边形第202圈的第2个单位长度的位置,即点B的位置,点的坐标为（﹣1,1）．故选B．【点评】本题利用点的坐标考查了数字变化规律,根据点的坐标求出四边形ABCD一周的长度,从而确定2012个单位长度的细线的另一端落在第几圈第几个单位长度的位置是解题的关键．二、填空题11．在电影票上,如果将“8排4号”记作（8,4）,那么（10,15）表示10排15号．【考点】坐标确定位置．【专题】数形结合．【分析】由于将“8排4号”记作（8,4）,根据这个规定即可确定（10,15）表示的点．【解答】解：∵“8排4号”记作（8,4）,∴（10,15）表示10排15号．故答案为：10排15号．【点评】此题主要考查了根据坐标确定点的位置,解题的关键是理解题目的规定,知道坐标与位置的对应关系．12．如图,用（0,0）表示点O的位置,用（3,2）表示点M的位置,则点N的位置可表示为（6,3）．【考点】坐标确定位置．【专题】数形结合．【分析】根据点O和点M的坐标画出直角坐标系,然后写出N点坐标即可．【解答】解：如图,点N的位置可表示为（6,3）．故答案为（6,3）．【点评】本题考查了坐标确定位置：平面坐标系中的点与有序实数对一一对应；记住平面内特殊位置的点的坐标特征．13．点P（a,b）与点Q（1,2）关于x轴对称,则a+b= ﹣1 ．【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．【分析】根据关于x轴对称的点横坐标相同,纵坐标互为相反数解答．因而可以得到：a=1 b=﹣2．【解答】解：∵点P（a,b）与点Q（1,2）关于x轴对称,∴a=1,b=﹣2,即a+b=﹣1．【点评】解答此题的关键是熟知关于x轴对称的点的坐标特征．14．已知A在灯塔B的北偏东30°的方向上,则灯塔B在小岛A的南偏西30°的方向上．【考点】方向角．【分析】此题观测点是相反的,所以观察到的方向角也是相反的,故为南偏西30°．【解答】解：由图可得,灯塔B在小岛A的南偏西30°的方向上．【点评】解答此类题需要从运动的角度,正确画出方位角,找准中心是解答此类题的关键．15．已知点A（x,2）,B（﹣3,y）,若AB∥y轴,则x= ﹣3 ,y= 不等于2的任意实数．【考点】坐标与图形性质．【分析】根据平行于y轴的直线上的点的横坐标相同求出x的值,纵坐标可以为任意数求出y 的值．【解答】解：∵点A（x,2）,B（﹣3,y）,AB∥y轴,∴x=﹣3,y不等于2的是任意实数．故答案为：﹣3,不等于2的任意实数．【点评】本题考查了坐标与图形的性质,比较简单,熟练掌握平行于y轴的直线上的点的横坐标相同,平行于x轴的直线上的点的纵坐标相同是解题的关键．16．已知点A（a,0）和点B（0,5）两点,且直线AB与坐标轴围成的三角形的面积等于10,则a 的值是±4 ．【考点】三角形的面积；坐标与图形性质．【分析】根据三角形的面积公式和已知条件求解,注意a取正负数都符合题意．【解答】解：由题意可得5×|OA|÷2=10,∴|OA|=,∴|OA|=4,∴点a的值是4或﹣4．故答案为：±4．【点评】需注意坐标轴上到一个点的距离为定值的点有2个．17．已知点P的坐标（3+x,﹣2x+6）,且点P到两坐标轴的距离相等,则点P的坐标是（4,4）或（12,﹣12）．【考点】点的坐标．【分析】根据点到两坐标轴的距离相等,可得关于x的方程,根据解方程,可得x的值,可得点的坐标．【解答】解：由点P到两坐标轴的距离相等,得3+x=﹣2x+6或3+x+（﹣2x+6）=0,解得x=1或x=9,点P的坐标（4,4）或（12,﹣12）,故答案为：（4,4）或（12,﹣12）．【点评】本题考查了点的坐标,利用点到两坐标轴的距离相等得出关于x的方程是解题关键．18．如图,△ABC中,点A的坐标为（0,1）,点C的坐标为（4,3）,如果要使△ABD与△ABC全等,那么点D的坐标是（4,﹣1）或（﹣1,3）或（﹣1,﹣1）．【考点】坐标与图形性质；全等三角形的性质．【专题】压轴题．【分析】因为△ABD与△ABC有一条公共边AB,故本题应从点D在AB的上边、点D在AB的下边两种情况入手进行讨论,计算即可得出答案．【解答】解：△ABD与△ABC有一条公共边AB,当点D在AB的下边时,点D有两种情况：①坐标是（4,﹣1）；②坐标为（﹣1,﹣1）；当点D在AB的上边时,坐标为（﹣1,3）；点D的坐标是（4,﹣1）或（﹣1,3）或（﹣1,﹣1）．【点评】本题综合考查了图形的性质和坐标的确定,是综合性较强,难度较大的综合题,分情况进行讨论是解决本题的关键．三、解答题19．写出如图中“小鱼”上所标各点的坐标并回答：（1）点B、E的位置有什么特点；（2）从点B与点E,点C与点D的位置看,它们的坐标有什么特点？【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．【专题】几何图形问题．【分析】根据图象可直观看出点B和点E在y轴上,且到x轴的距离都是2个单位长度所以它们关于x轴对称；点C与点D也是关于x轴对称,所以它们的横坐标相同纵坐标互为相反数．【解答】解：（1）点B（0,﹣2）和点E（0,2）关于x轴对称；（2）点B（0,﹣2）与点E（0,2）,点C（2,﹣1）与点D（2,1）,它们的横坐标相同纵坐标互为相反数．【点评】主要考查了平面直角坐标系中对称点的规律．解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点,横坐标相同,纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点,纵坐标相同,横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点,横坐标与纵坐标都互为相反数．20．如图所示,是聊城市区几个旅游景点的示意图（图中每个小正方形的边长为1个单位长度）,请以某景点为原点,画出直角坐标系,并用坐标表示出下列景点的位置．光岳楼（0,0）、湖心岛（﹣1.5,1）、金凤广场（﹣2,﹣1.5）、动物园（7,3）．【考点】坐标确定位置．【分析】以光月楼为坐标原点建立直角坐标系,根据坐标的表示方法易得光岳楼的坐标为（0,0）、湖心岛的坐标为（﹣1.5,1）、金凤广场的坐标为（﹣2,﹣1.5）、动物园的坐标为（7,3）．【解答】解：以光月楼为坐标原点建立直角坐标系,如图,所以光岳楼的坐标为（0,0）、湖心岛的坐标为（﹣1.5,1）、金凤广场的坐标为（﹣2,﹣1.5）、动物园的坐标为（7,3）．故答案为（0,0）,（﹣1.5,1）,（﹣2,﹣1.5）,（7,3）．【点评】本题考查了坐标确定位置：直角坐标平面内点的位置可由点的坐标确定,点与有序实数对一一对应．21．一缉私船队B在A的南偏东30°方向,A、B两处相距1km．接通知后,缉私队立刻通过全球定位系统测得走私地点C在B的北偏东60°方向,A的南偏东75°方向,如果你是一名光荣的缉私队员,根据上述信息,你能判断出走私地点C离B处多远吗？【考点】等腰三角形的性质；方向角．【分析】根据图可求∠BAC=75°﹣30°=45°,∠ABC=30°+60°=90°,进而可求∠C=45°,那么∠BAC=∠C,从而可知△ABC是等腰直角三角形,于是易求BC．【解答】解：如右图所示,∠BAC=75°﹣30°=45°,∠ABC=30°+60°=90°,∴∠C=90°﹣45°=45°,∴∠BAC=∠C,∴△ABC是等腰直角三角形,∴BC=AB=1km,答：走私地点C离B处是1km．【点评】本题考查了等腰三角形的性质,解题的关键是熟练掌握方位角,并能求出相关角的度数．22．如图所示是某台阶的一部分,如果点A的坐标为（0,0）,B点的坐标为（1,1）,（1）请建立适当的直角坐标系,并写出C,D,E,F的坐标；（2）说明B,C,D,E,F的坐标与点A的坐标比较有什么变化？（3）如果该台阶有10级,你能得到该台阶的高度吗？【考点】坐标与图形性质．【分析】从A（0,0）到B（1,1）可以看出,每一级台阶的横坐标、纵坐标都比前一个依次增加1,由此即可得解．【解答】解：（1）以A点为原点,水平方向为x轴,建立平面直角坐标系．所以C,D,E,F各点的坐标分别为C（2,2）,D（3,3）,E（4,4）,F（5,5）．（2）B,C,D,E,F的坐标与点A的坐标相比较,横坐标与纵坐标分别加1,2,3,4,5；（3）每级台阶高为1,宽也为1,所以10级台阶的高度是10,长度为11．【点评】本题也可以用坐标平移的观点来解,即向右平移1个单位,再向上平移1个单位,依此类推．23．如图所示,△ABC在正方形网格中,若点A的坐标为（0,3）,按要求回答下列问题：（1）在图中建立正确的平面直角坐标系；（2）根据所建立的坐标系,写出点B和点C的坐标；（3）作出△ABC关于x轴的对称图形△A′B′C′．（不用写作法）【考点】坐标确定位置；点的坐标；关于x轴、y轴对称的点的坐标．【分析】（1）根据点A的坐标为（0,3）,即可建立正确的平面直角坐标系；（2）观察建立的直角坐标系即可得出答案；（3）分别作点A,B,C关于x轴的对称点A′,B′,C′,连接A′B′,B′C′,C′A′则△A′B′C′即为所求．【解答】解：（1）所建立的平面直角坐标系如下所示：（2）点B和点C的坐标分别为：B（﹣3,﹣1）C（1,1）；（3）所作△A'B'C'如下图所示．【点评】本题考查了轴对称变换作图,作轴对称后的图形的依据是轴对称的性质,基本作法是：①先确定图形的关键点；②利用轴对称性质作出关键点的对称点；③按原图形中的方式顺次连接对称点．24．如图,四边形ABCD各个顶点的坐标分别为A（6,4）,B（3,7）,C（0,4）,D（3,1）．（1）求四边形ABCD的面积；（2）如果四边形ABCD绕点C旋转180°,试确定旋转后四边形各个顶点的坐标；（3）请你重新设计适当的坐标系,使得四个顶点的纵坐标不变,横坐标乘以﹣1后,所的图形与原图形重合．【考点】坐标与图形变化-旋转；坐标与图形性质；三角形的面积．【专题】数形结合．【分析】（1）根据对角线互相垂直的四边形ABCD的面积等于对角线乘积的一半列式进行计算即可得解；（2）根据中心对称的性质,求出点A、B、C、D关于点C的对称点的坐标即为旋转后的对应点的坐标；（3）以原坐标轴的（3,0）点为原点,以原坐标轴x轴为横轴,以四边形垂直x轴对角线为y轴建立坐标系．【解答】解：（1）由图可知四边形ABCD的对角线互相垂直,并且长都是6,所以面积=×6×6=18平方单位；（2）A′（﹣6,4）,B′（﹣3,1）,C（0,4）,D′（﹣3,7）；（3）以原坐标轴的（3,0）点为原点,以原坐标轴x轴为横轴,以四边形垂直x轴对角线为y轴建立坐标系．【点评】本题考查了坐标与图形的变化﹣旋转,三角形的面积,坐标与图形的性质,主要利用了关于点对称的点的坐标的求解,对角线互相垂直的四边形的面积等于对角线乘积的一半．25．已知三角形三个顶点坐标,求三角形面积通常有三种方法：方法一：直接法．计算三角形一边的长,并求出该边上的高．方法二：补形法．将三角形面积转化成若干个特殊的四边形和三角形的面积的和与差．方法三：分割法．选择一条恰当的直线,将三角形分割成两个便于计算面积的三角形．现给出三点坐标：A（2,﹣1）,B（4,3）,C（1,2）,请你选择一种方法计算△ABC的面积．【考点】三角形的面积；坐标与图形性质．【分析】本题宜用补形法．过点A作x轴的平行线,过点C作y轴的平行线,两条平行线交于点E,过点B分别作x轴、y轴的平行线,分别交EC的延长线于点D,交EA的延长线于点F,然后根据S△ABC =S矩形BDEF﹣S△BDC﹣S△CEA﹣S△BFA即可求出△ABC的面积．【解答】解：本题宜用补形法．如图,过点A作x轴的平行线,过点C作y轴的平行线,两条平行线交于点E,过点B分别作x轴、y轴的平行线,分别交EC的延长线于点D,交EA的延长线于点F,∵A（2,﹣1）,B（4,3）,C（1,2）,∴EF=BD=3,CD=1,CE=3,AE=1,AF=2,BF=4,∴S△ABC =S矩形BDEF﹣S△BDC﹣S△CEA﹣S△BFA=BD•DE﹣•DC•DB﹣•CE•AE﹣AF•BF,=12﹣1.5﹣1.5﹣4=5．（本题也可先由勾股定理的逆定理,判别出△ABC为直角三角形,再求面积）．【点评】此题是一个开放性试题,主要考查如何利用简单方法求坐标系中不规则图形的面积,题目告诉了三种方法,这也是一种解题能力的考查,正确理解题意是解题关键．。

人教版苏科版初中数学—位置与坐标(百分卷)

班位置与坐标百分卷级小组姓名成绩（满分100）一、确定位置（共10题，每题10分）（一）确定位置的方法例1.（10分）某百货商场在经10路，纬3街的交叉点，用有序数对()10,3表示，该市人民公园的位置用有序实数对()2,5表示，那么人民公园在（）.A.经2街，纬5路交叉点B.经2路，纬5街交叉点C.经5路，纬2街交叉点D.经5街，纬2路交叉点二、平面直角坐标系（一）平面直角坐标系的概念和意义例2.（10分）在如图所示的平面直角坐标系中表示下面各点.()()()()()()0,3,1,3,3,5,3,5,3,5,5,4A B C D E F----（1）A点到原点O的距离是个单位长.（2）将点C向左平移6个单位，它会与点重合.（3）连接CE，则直线CE与y轴是什么关系？（4）点F到,x y轴的距离分别是多少？（二）点坐标的特点例3.（10分）若点()26,31A m m--是第二象限内的整点（横、纵坐标均为整数），求m的值.（三）平面直角坐标系内点的位置的确定例4.（10分）如右图所示，在一次“寻宝”游戏中，已知寻宝图上两个标记点A 和点B 的坐标分别为()3,0-和()5,0，“宝藏”分别埋在()3,4C 和()2,3D -两点.请你首先在直角坐标系中确定“宝藏”的位置，然后在图中标出宝藏的位置并计算四边形ABCD 的面积.（四）建立坐标系解决问题例5.（10分）如图，ABC ∆中，120BAC ∠=︒，AB AC =，4BC =，请你建立适当的直角坐标系，并写出各点的坐标.（五）求坐标平面内图形的面积例6.（10分）如图，在平面直角坐标系中，已知()()()0,1,2,0,4,3A B C .（1）在平面直角坐标系中画出ABC ∆，并求ABC ∆的面积；（2）已知P 为x 轴上一点，若ABP ∆的面积为4，求点P 的坐标.三、轴对称与坐标变化（一）求对称点的坐标例7.（10分）设()23,3P m m --关于y 轴的对称点在第二象限内，试确定整数m 的值.（二）在坐标系中作已知图形的对称图形例8.（10分）如下图所示，ABC ∆三个顶点的坐标分别为()()()1,4,3,1,0,0A B C --，作ABC ∆关于x 轴、y 轴的对称图形.（三）坐标平面内点的坐标变化规律例9.（10分）如图一个质点在第一象限及x 轴、y 轴上运动，在第一秒钟，它从原点运动到()0,1，然后接着按图中箭头所示的方向运动()()()(){}0,00,11,11,0--- ，且每秒移动一个单位，那么第35秒时质点所在位置的坐标是（）.A.()4,0B.()5,0C.()0,5D.()5,5（四）关于直线x=m,y=n 对称例10.（10分）已知()()()()3,2,3,4,4,2,2,2A B C D ---，请在平面直角坐标系中描出各点，并回答下列问题.（1）A 与B 能是对称点吗？如果是对称点，对称轴是什么？画出对称轴；（2）C 与D 能是对称点吗？如果是对称点，对称轴是什么？画出对称轴；（3）归纳对称点与对称轴的关系；（4）已知点()1,3M --，写出它关于直线2x =对称的对称点N 的坐标和它关于直线1y =对称的对称点Q 的坐标.。

北师大版初中数学八年级上册第3章位置与坐标确定位置同步练习含解析

3.1 确定位置一、选择题1．电影院的第3排第6座表示为（3,6）．若某同学的座位号为（4,2）,那么该同学的位置是（）A．第2排第4座B．第4排第2座C．第4座第4排D．无法确定2．2013年04月20日08时02分在四川省雅安市芦山县发生7.0级地震,震源深度13千米．能够准确表示芦山县这个地点位置的是（）A．北纬30.3°B．东经103.0°C．四川省雅安市D．北纬31°,东经103°3．如图是小刚的一张脸,他对妹妹说“如果我用（0,2）表示左眼,用（2,2）表示右眼,那么嘴的位置可以表示成（）A．（1,0）B．（﹣1,0）C．（﹣1,1）D．（1,﹣1）4．如图,学校在李老师家的南偏东30°方向,距离是500m,则李老师家在学校的（）A．北偏东30°方向,相距500m处B．北偏西30°方向,相距500m处C．北偏东60°方向,相距500m处D．北偏西60°方向,相距500m处5．根据下列表述,能确定位置的是（）A．红星电影院2排B．北京市四环路C．北偏东30°D．东经118°,北纬40°6．如图,雷达探测器测得六个目标A、B、C、D、E、F出现．按照规定的目标表示方法,目标C、F的位置表示为C（6,120°）、F（5,210°）．按照此方法在表示目标A、B、D、E的位置时,其中表示不正确的是（）A．A（5,30°）B．B（2,90°）C．D（4,240°）D．E（3,60°）7．如图是中国象棋的一盘残局,如果用（2,﹣3）表示“帅”的位置,用（1,6）表示的“将”位置,那么“炮”的位置应表示为（）A．（6,4）B．（4,6）C．（8,7）D．（7,8）8．如图是沈阳市地区简图的一部分,图中“故宫”、“鼓楼”所在的区域分别是（）A．D7,E6 B．D6,E7 C．E7,D6 D．E6,D79．如图所示,某班教室有9排5列座位．1号同学说：“小明在我的右后方．”2号同学说：“小明在我的左后方．”3号同学说：“小明在我的左前方．”4号同学说：“小明离1号同学和3号同学的距离一样远．”根据上面4位同学的描述,可知“5号”小明的位置在（）A．4排3列B．4排5列C．5排4列D．5排5列二、填空题10．如图,学校在小明家偏度的方向上,距离约是米．11．小明的座位是第5列第3个,表示为M（5,3）,他前面一个同学的座位可表示．12．如果电影院9排16号的座位用（9,16）表示,那么（10,2）表示排号．13．如图,每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形,如果用（0,0）表示A点的位置,用（3,4）表示B点的位置,那么用表示C点的位置．三、解答题14．（1）电影院在学校偏的方向上,距离是米．（2）书店在学校偏的方向上,距离是米．（3）图书馆在学校偏的方向上,距离是米．（4）李老师骑自行车从学校到邮局发邮件,每分钟走250米,需要多少分钟到达？15．如图,小王家在2街与2大道的十字路口,如果用（2,2）→（2,3）→（2,4）→（3,4）→（4,4）→（5,4）表示小王从家到工厂上班的一条路径,那么你能用同样的方式写出由家到工厂小王走的另一条路径吗？16．如图是小丽以学校为观测点,画出的一张平面图．（1）生源大酒店在学校偏方向米处．汽车站在学校偏方向米处；（2）中医院在邮电局东偏北60°方向400米处,请在上图中标出它的位置；（3）小丽以每分钟50米的速度步行,从汽车站经过学校、邮局再到中医院大约需要分钟．北师大新版八年级数学上册同步练习：3.1 确定位置参考答案与试题解析一、选择题1．电影院的第3排第6座表示为（3,6）．若某同学的座位号为（4,2）,那么该同学的位置是（）A．第2排第4座B．第4排第2座C．第4座第4排D．无法确定【考点】坐标确定位置．【分析】根据坐标确定位置,从有序数对的两个数的实际意义考虑解答．【解答】解：∵电影院的第3排第6座表示为（3,6）,∴某同学的座位号为（4,2）,该同学的位置是：第4排第2座．故选：B．【点评】本题考查了确定位置,理解有序数对的两个数的实际意义是解题的关键．2．2013年04月20日08时02分在四川省雅安市芦山县发生7.0级地震,震源深度13千米．能够准确表示芦山县这个地点位置的是（）A．北纬30.3°B．东经103.0°C．四川省雅安市D．北纬31°,东经103°【考点】坐标确定位置．【分析】根据题意结合四川省雅安市芦山县发生7.0级地震即可得出芦山县这个地点位置．【解答】解：∵2013年04月20日08时02分在四川省雅安市芦山县发生7.0级地震,震源深度13千米,∴能够准确表示芦山县这个地点位置的是四川省雅安市．故选：C．【点评】此题主要考查了确定地理位置,正确理解题意是解题关键．3．如图是小刚的一张脸,他对妹妹说“如果我用（0,2）表示左眼,用（2,2）表示右眼,那么嘴的位置可以表示成（）A．（1,0）B．（﹣1,0）C．（﹣1,1）D．（1,﹣1）【考点】坐标确定位置．【分析】由“左眼”位置点的坐标为（0,2）,“右眼”点的坐标为（2,2）可以确定平面直角坐标系中x轴与y 轴的位置,从而可以确定“嘴”的坐标．【解答】解：根据题意,坐标原点是嘴所在的行和左眼所在的列的位置,所以嘴的坐标是（1,0）,故选A．【点评】由已知条件正确确定坐标轴的位置是解决本题的关键．4．如图,学校在李老师家的南偏东30°方向,距离是500m,则李老师家在学校的（）A．北偏东30°方向,相距500m处B．北偏西30°方向,相距500m处C．北偏东60°方向,相距500m处D．北偏西60°方向,相距500m处【考点】坐标确定位置；方向角．【分析】以学校为原点建立坐标系,确定李老师家的位置．【解答】解：学校在李老师家的南偏东30°方向,距离是500m,以正北方向为y轴正方向,正东方向为x轴的正方向,以李老师家为原点,则学校在第四象限；以学校为原点建立坐标系,则李老师家在第二象限,即北偏西30°方向,相距500m处．故选B．【点评】本题利用了平面直角坐标系来理解生活中的相对位置问题．5．根据下列表述,能确定位置的是（）A．红星电影院2排B．北京市四环路C．北偏东30°D．东经118°,北纬40°【考点】坐标确定位置．【分析】根据在平面内,要有两个有序数据才能清楚地表示出一个点的位置,即可得答案．【解答】解：在平面内,点的位置是由一对有序实数确定的,只有D能确定一个位置,故选：D．【点评】本题考查了在平面内,如何表示一个点的位置的知识点．6．如图,雷达探测器测得六个目标A、B、C、D、E、F出现．按照规定的目标表示方法,目标C、F的位置表示为C（6,120°）、F（5,210°）．按照此方法在表示目标A、B、D、E的位置时,其中表示不正确的是（）A．A（5,30°）B．B（2,90°）C．D（4,240°）D．E（3,60°）【考点】坐标确定位置．【分析】按已知可得,表示一个点,横坐标是自内向外的环数,纵坐标是所在列的度数,分别判断各选项即可得解．【解答】解：由题意可知A、B、D、E的坐标可表示为：A（5,30°）,故A正确；B（2,90°）,故B正确；D（4,240°）,故C正确；E（3,300°）,故D错误．故选D．【点评】本题考查了学生的阅读理解能力,由已知条件正确确定坐标轴的位置是解决本题的关键．7．如图是中国象棋的一盘残局,如果用（2,﹣3）表示“帅”的位置,用（1,6）表示的“将”位置,那么“炮”的位置应表示为（）A．（6,4）B．（4,6）C．（8,7）D．（7,8）【考点】坐标确定位置．【分析】根据已知两点位置,建立符合条件的坐标系,从而确定其它点的位置．【解答】解：由“用（2,﹣3）表示“帅”的位置,向左移2个单位,向上移3个单位,那个点就是原点（0,0）,建立坐标系．可得“炮”的位置为（6,4）．故选A．【点评】本题解题的关键就是确定坐标原点和x,y轴的位置及方向．8．如图是沈阳市地区简图的一部分,图中“故宫”、“鼓楼”所在的区域分别是（）A．D7,E6 B．D6,E7 C．E7,D6 D．E6,D7【考点】坐标确定位置．【分析】读图可知：故宫所在位置是E竖排,7横行；鼓楼所在的位置是D竖排,6横行；故图中“故宫”、“鼓楼”所在的区域分别是E7,D6．【解答】解：故宫所在位置是E竖排,7横行；鼓楼所在的位置是D竖排,6横行．故图中“故宫”、“鼓楼”所在的区域分别是E7,D6．故选C．【点评】本题考查了类比点的坐标及学生的解决实际问题的能力和阅读理解能力．9．如图所示,某班教室有9排5列座位．1号同学说：“小明在我的右后方．”2号同学说：“小明在我的左后方．”3号同学说：“小明在我的左前方．”4号同学说：“小明离1号同学和3号同学的距离一样远．”根据上面4位同学的描述,可知“5号”小明的位置在（）A．4排3列B．4排5列C．5排4列D．5排5列【考点】坐标确定位置．【分析】在数轴上,用一个数据就能确定一个点的位置；在平面直角坐标系中,要用两个数据才能表示一个点的位置；在空间内要用三个数据才能表示一个点的位置．【解答】解：根据1号同学,2号同学,3号同学的说法,可知小明在第4列,再根据4号同学说：“小明离1号同学和3号同学的距离一样远”可得小明在第5排第4列．故选C．【点评】本题是数学在生活中应用,平面位置对应平面直角坐标系,空间位置对应空间直角坐标系,通过此题可以做到在生活中理解数学的意义．二、填空题10．如图,学校在小明家北偏西45 度的方向上,距离约是500 米．【考点】方向角．【分析】根据方向角的定义结合图例即可做出判断．【解答】解：学校在小明家北偏西45度的方向上,距离≈200×2.5=500米．故答案为：北；偏西45；500．【点评】本题主要考查的是方向角的定义,掌握方向角的定义是解题的关键．11．小明的座位是第5列第3个,表示为M（5,3）,他前面一个同学的座位可表示（5,2）．【考点】坐标确定位置．【专题】数形结合．【分析】由于他前面一个同学的座位为第5列第2个,然后可根据题中的表示方法用有序实数对表示他前面一个同学的座位．【解答】解：他前面一个同学的座位为第5列第2个,表示为（5,2）．故答案为（5,2）．【点评】本题考查了坐标确定位置：平面坐标系中的点与有序实数对一一对应；记住平面内特殊位置的点的坐标特征．12．如果电影院9排16号的座位用（9,16）表示,那么（10,2）表示10 排 2 号．【考点】坐标确定位置．【专题】应用题．【分析】由“9排16号”记作（9,16）可知,有序数对与排号对应,（10,2）的意义为第10排2号．【解答】解：根据题意知：前一个数表示排数,后一个数表示号数,∴（10,2）的意义为第10排2号．故答案为10排2号．【点评】本题主要考查了类比点的坐标解决实际问题的能力和阅读理解能力,比较简单．13．如图,每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形,如果用（0,0）表示A点的位置,用（3,4）表示B点的位置,那么用（6,1）表示C点的位置．【考点】坐标确定位置．【专题】网格型．【分析】可根据平移规律解答；也可根据已知两点的坐标建立坐标系后解答．【解答】解：以原点（0,0）为基准点,则C点为（0+6,0+1）,即（6,1）．故答案填：（6,1）．【点评】本题考查类比点的坐标解决实际问题的能力和阅读理解能力．解决此类问题需要先确定原点的位置,再求未知点的位置．或者直接利用坐标系中的移动法则“右加左减,上加下减”来确定坐标．三、解答题14．（1）电影院在学校南偏东70°的方向上,距离是400 米．（2）书店在学校北偏西60°的方向上,距离是800 米．（3）图书馆在学校南偏西15°的方向上,距离是400 米．（4）李老师骑自行车从学校到邮局发邮件,每分钟走250米,需要多少分钟到达？【考点】方向角．【分析】（1）、（2）、（3）根据方向角的定义和图例即可做出判断；（4）根据时间=路程÷速度计算即可．【解答】解：（1）电影院在学校南偏东70°的方向上,距离是400米．（2）书店在学校北偏西60°的方向上,距离是800米．（3）图书馆在学校南偏西15°的方向上,距离是400米．故答案为：（1）南；偏东70°；400；（2）北；偏西60°；800（3）南；偏西15°400．（4）5×200÷250=4．答：需要4分钟到达．【点评】本题主要考查的是方向角的定义,掌握方向角的定义是解题的关键．15．如图,小王家在2街与2大道的十字路口,如果用（2,2）→（2,3）→（2,4）→（3,4）→（4,4）→（5,4）表示小王从家到工厂上班的一条路径,那么你能用同样的方式写出由家到工厂小王走的另一条路径吗？【考点】坐标确定位置．【专题】数形结合．【分析】每个十字路口用有序实数对表示,然后表示出第2大道与第2、3、4、5街的路口,再表示第5街与第3、4大道的路口,从而得到由家到工厂小王走的另一条路径．【解答】解：小王从家到工厂上班的另一条路径可为：（2,2）→（3,2）→（4,2）→（5,2）→（5,3）→（5,4）．【点评】本题考查了坐标确定位置：平面坐标系中的点与有序实数对一一对应；记住平面内特殊位置的点的坐标特征．16．如图是小丽以学校为观测点,画出的一张平面图．（1）生源大酒店在学校北偏西30°方向400 米处．汽车站在学校南偏西50°方向600 米处；（2）中医院在邮电局东偏北60°方向400米处,请在上图中标出它的位置；（3）小丽以每分钟50米的速度步行,从汽车站经过学校、邮局再到中医院大约需要24 分钟．【考点】方向角．【分析】（1）由图意可知：生源大酒店在学校北偏西30°处,汽车站在学校南偏西50°方向,再据“实际距离=图上距离÷比例尺”即可求得学校到生源大酒店的距离,以及学校到汽车站的距离；（2）依据“图上距离=实际距离×比例尺”即可求得中医院到邮电局的图上距离,再据方向和角度,即可标出中医院的位置；（3）先求出从汽车站经过学校、邮局再到中医院的实际距离,再据“路程÷速度=时间”即可求得小丽需要的时间．【解答】解：（1）生源大酒店在学校在学校北偏西30°处,汽车站在学校南偏西50°方向,量得学校到生源大酒店的距离是2厘米,则学校到生源大酒店的实际距离是：2÷=40000（厘米）=400（米）；量得学校到汽车站的距离是3厘米,则学校到汽车站的实际距离是：3÷=60000（厘米）=600（米）；故答案为：北、西30°、400、南、西50°、600；（2）因为400米=40000厘米,则中医院到邮电局的图上距离是：40000×=2（厘米）；如图所示,即为中医院的位置：（3）量得学校到邮电局的图上距离为1厘米,则学校到邮电局的实际距离为：1÷=20000（厘米）=200（米）；所以小丽需要的时间为：（600+200+400）÷50,=1200÷50,=24（分钟）；答：小丽以每分钟50米的速度步行,从汽车站经过学校、邮局再到中医院大约需要24分钟．故答案为：24．【点评】此题考查了方向角,用到的知识点是比例尺的意义、方向角、“路程÷速度=时间”,关键是根据所给出的图形量准图上的距离．。

(好题)初中数学八年级数学上册第三单元《位置与坐标》检测(包含答案解析)

一、选择题1．在平面直角坐标系xOy 中，点A （﹣2，0），点B （0，3），点C 在坐标轴上，若三角形ABC 的面积为6，则符合题意的点C 有（） A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个2．在平面直角坐标系中，若干个半径为1个单位长度、圆心角为60︒的扇形组成一条连续的曲线，点P 从原点O 出发，向右沿这条曲线做上下起伏运动（如图），点P 在直线上运动的速度为每秒1个单位长度，点P 在弧线上运动的速度为每秒π3个单位长度，则2021秒时，点P 的坐标是（）A ．()2021,3B ．()2021,3-C ．20213,22⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭D ．20213,22⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭3．在平面直角坐标系中，点()3,4-在（） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 4．平面直角坐标系中，点P （-2，1）关于y 轴对称点P 的坐标是（）A ．()2,1-B ．()2,1-C ．()2,1--D ．()2,15．如图，一个粒子从原点出发，每分钟移动一次，依次运动到（0，1）()()()()()1,01,11,22,13,0....→→→→→→，则2018分钟时粒子所在点的横坐标为（）A ．900B ．946C ．990D ．8866．若点P （﹣m ，﹣3）在第四象限，则m 满足（）A ．m ＞3B ．0＜m≤3C ．m ＜0D ．m ＜0或m ＞37．如图，在3×3的正方形网格中有四个格点A ，B ，C ，D ，以其中一个点为原点，网格线所在直线为坐标轴，建立平面直角坐标系，使其余三个点中存在两个点关于一条坐标轴对称，则原点可能是（）A ．点AB ．点BC ．点CD ．点D 8．点P （1，﹣2）关于y 轴对称的点的坐标是（） A ．（1，2） B ．（﹣1，2） C ．（﹣1，﹣2） D ．（﹣2，1） 9．在平面直角坐标系中，下列各点在第三象限的是（）A ．()1,2B ．()2,1-C ．()2,1-D ．()1,2--10．在平面直角坐标系xOy 中，对于点(,)P x y ，我们把点'(1,1)P y x -++叫做点P 伴随点，已知点1A 的伴随点为2A ，点2A 的伴随点为3A ，点3A 的伴随点为4A ，…，这样依次得到点1234,,,,,,n A A A A A ，若点1A 的坐标为(3,1)，则点2020A 的坐标为（）A ．(0,4)B ．(3,1)-C ．(0,2)-D ．(3,1) 11．在平面直角坐标中，点(2,5)M --在( ) A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限12．在平面直角坐标系中，点()1,3-关于x 轴对称的点的坐标为（） A ．()3,1-B ．()1,3C ．()1,3-D ．()1,3--二、填空题13．如图，在平面直角坐标系中，以A （2，0），B （0，1）为顶点作等腰直角三角形ABC （其中∠ABC ＝90°，且点C 落在第一象限），则点C 关于y 轴的对称点C'的坐标为______．14．已知点()2 6,2P m m -+．（1）若点P 在y 轴上，P 点的坐标为______．（2）若点P 的纵坐标比横坐标大6，则点P 在第______象限．（3）若点P 在过点()2,3A 且与x 轴平行的直线上，则点P 的坐标为______．（4）点P 到x 轴、y 轴的距离相等，则点P 的坐标为______．15．如图，已知A 1（1，0），A 2（1，1），A 3（﹣1，1），A 4（﹣1，﹣1），A 5（2，﹣1），…，则坐标为（﹣505，﹣505）的点是______．16．若P(2－a，2a+3)到两坐标轴的距离相等，则点P的坐标是____________________．17．如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点（1，1），第2次接着运动到点（2，0），第3次接着运动到点（3，2）…按这样的运动规律经过第2021次运动后，动点P的坐标是_____．18．已知平面直角坐标系内不同的两点A（3a+2，4）和B（3，2a+2）到x轴的距离相等，则a的值为_____．19．已知点A在x轴上方，y轴左侧，到x轴的距离是3，到y轴的距离是4，那么点A的坐标是______________．20．点P（2，3）关于y轴的对称点Q的坐标为__________ ．三、解答题21．△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，A，B，C三点在格点上．（1）作出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，并写出点A1的坐标；（2）在y轴上作点D，使得AD＋BD最小，并求出最小值．22．如图，在平面直角坐标系中，已知A（0，2），B（1，0），点C在第一象限，AB=AC，∠BAC=90°．（1）求点C到y轴的距离；（2）点C 的坐标为．23．如图，在平面直角坐标系中，ABC 各顶点的位置如图所示．（1）写出ABC 三个顶点的坐标；（2）并在图中画出ABC 关于x 轴对称的图形A B C '''；（3）写出A B C '''三个顶点的坐标．24．如图是我国南沙群岛中某个小岛的平面示意图，小明建立了平面直角坐标系后，营房的坐标为(2,5)-，哨所2的坐标为(2,2)-．（1）请将小明所做的坐标系在图上画出，并写出雷达，码头，停机坪，哨所1的坐标．（2）如果平移直角坐标系，使营房为坐标原点，值班士兵从营房出发，沿着(3,3),(1,6),(4,8),(4,7),(5,2),(1,10)---的路线巡逻，请依次写出他所经过的地方．25．已知：(0,1),(2,0),(4,4)A B C -．（1）在图中所示的坐标系中描出各点，画出ABC ，并求ABC 的面积．（2）若ABC 各顶点的横坐标不变，纵坐标都乘以1-，在同一坐标系中描出对应的点A '，B '，C '，并依次连结这三个点得A B C '''，并写出ABC 与A B C '''有怎样的位置关系？26．如图，ABC 的三个顶点的坐标分别是()3,3A ，()1,1B ，()4,1C -．（1）直接写出点A 、B 、C 关于x 轴对称的点1A 、1B 、1C 的坐标；1A （______，_______）、1B （______，_______）、1C （______，_______）（2）在图中作出ABC 关于y 轴对称的图形222A B C △．（3）求ABC 的面积．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D 解析：D 【分析】分类讨论：当C 点在y 轴上，设C （0，t ），根据三角形面积公式得到12|t ﹣3|•2＝6，当C 点在x 轴上，设C （m ，0），根据三角形面积公式得到12|m ＋2|•3＝6，然后分别解绝对值方程求出t 和m 即可得到C 点坐标．【详解】解：分两种情况：①当C 点在y 轴上，设C （0，t ）， ∵三角形ABC 的面积为6， ∴12•|t ﹣3|•2＝6，解得t ＝9或﹣3.∴C 点坐标为（0，﹣3），（0，9）， ②当C 点在x 轴上，设C （m ，0）， ∵三角形ABC 的面积为6， ∴12•|m ＋2|•3＝6，解得m ＝2或﹣6.∴C 点坐标为（2，0），（﹣6，0），综上所述，C 点有4个，故选：D ．【点睛】此题重点考查学生对平面直角坐标系上的点的应用，掌握平面直角坐标系的点的性质是解题的关键.2．C解析：C 【分析】设第n 秒运动到Pn （n 为自然数）点，根据点P 的运动规律找出部分Pn 点的坐标，根据坐标的变化找出变化规律，依此规律即可得出结论．【详解】解：设第n 秒运动到Pn （n 为自然数）点，观察，发现规律：112P ⎛ ⎝⎭，()210P ，，332P ⎛ ⎝⎭ ，()42,0P ，552P ⎛ ⎝⎭ ，…，∴412n n P +⎛ ⎝⎭，42,02n n P +⎛⎫ ⎪⎝⎭ ，432n n P +⎛ ⎝⎭，44,02n n P +⎛⎫⎪⎝⎭，∵2021＝4×505＋1，∴2021P 为20212⎛ ⎝⎭ ．故选:C ．【点睛】本题主要考查了规律型中的点的坐标，解题的关键是找出变化规律．3．B解析：B 【分析】根据直角坐标系中点的坐标的特点解答即可. 【详解】 ∵点()3,4-，∴点()3,4-在第二象限，故选：B. 【点睛】此题考查直角坐标系中点的坐标的符号特点，第一象限为（+，+），第二象限为（-，+），第三象限为（-，-），第四象限为（+，-）.4．D解析：D 【分析】直接利用关于y 轴对称点的特点得出答案．【详解】点P （﹣2，1）关于y 轴对称点P 的坐标是：（2，1）．故选D ．【点睛】此题主要考查了关于y 轴对称点的特点，正确记忆横纵坐标的符号是解题关键．5．C解析：C 【分析】根据点的坐标变化寻找规律即可．【详解】解：一个粒子从原点出发，每分钟移动一次，依次运动到（0，1）→（1，0）→（1，1）→（1，2）→（2，1）→（3，0）→L ，发现：当x=0时，有两个点，共2个点，当x=1时，有3个点，x=2时，1个点，共4个点；当x=3时，有4个点，x=4，1个点，x=5，1个点，共6个点；当x=6时，有5个点，x=7，1个点，x=8，1个点，x=9，1个点，共8个点；当x=10时，有6个点，x=11，1个点，x=12，1个点，x=13，1个点，x=14，1个点，共10个点； …当x=()12n n -，有（n+1）个点，共2n 个点； 2+4+6+8+10+…+2n≤2018，()222n n +≤2018且n 为正整数，得n=44，∵n=44时，2+4+6+8+10+…+88=1980，且当n=45时，2+4+6+8+10+…+90=2070， 1980＜2018＜2070，∴当n=45时，x=45462⨯=990，46个点， ∴1980＜2018＜1980+46，∴2018个粒子所在点的横坐标为990．故选：C ．【点睛】本题考查了规律型：点的坐标，解决本题的关键是观察点的坐标的变化寻找规律．6．C解析：C 【分析】根据第四象限内点的特点，横坐标是正数，列出不等式求解即可．【详解】解：根据第四象限的点的横坐标是正数，可得﹣m ＞0，解得m ＜0．故选：C ．【点睛】本题考查平面直角坐标系中各象限内点的坐标符号，关键是掌握四个象限内点的坐标符号．7．D解析：D 【分析】直接利用已知网格结合三个点中存在两个点关于一条坐标轴对称，可得出原点位置．【详解】如图所示：原点可能是D点．故选D．【点睛】此题主要考查了关于坐标轴对称点的性质，正确建立坐标系是解题关键．8．C解析：C【解析】关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数，由此可得P（1，﹣2）关于y轴对称的点的坐标是（﹣1，﹣2），故选C．【点睛】本题考查了关于坐标轴对称的点的坐标，正确地记住关于坐标轴对称的点的坐标特征是关键.关于x轴对称的点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的点的坐标特点：纵坐标不变，横坐标互为相反数.9．D解析：D【分析】根据各象限内点的坐标特征解答对各选项分析判断后利用排除法求解即可．【详解】解：A、（1，2）在第一象限，故本选项不符合题意；B、（-2，1）在第二象限，故本选项不符合题意；C、（2，-1）在第四象限，故本选项不符合题意；D、（-1，-2）在第三象限，故本选项符合题意．故选：D．【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．10．C解析：C【分析】根据“伴随点”的定义依次求出各点，每4个点为一个循环组依次循环，用2020除以4，根据商和余数的情况确定点A2020的坐标即可．【详解】解：A1的坐标为（3，1），则A2（−1＋1，3＋1）＝（0，4），A3（−4＋1，0＋1）＝（−3，1），A4（0，−2），A5（3，1），…，依此类推，每4个点为一个循环组依次循环，∵2020÷4＝505，∴点A2020的坐标与A4的坐标相同为（0，−2），故选：C．【点睛】此题考查点的坐标规律，理解“伴随点”的定义并求出每4个点为一个循环组，依次循环是解题的关键．11．C解析：C【分析】由于点M的横坐标为负数，纵坐标为负数，根据各象限内点的坐标的符号特征即可求解．【详解】解：∵-2＜0，-5＜0，∴点M（-2，-5）在第三象限．故选：C．【点睛】本题考查了点的坐标，记住各象限内点的坐标的符号特征是解决问题的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．12．D解析：D【分析】将点（-1，3）的纵坐标变为相反数，而其横坐标不变就可以得到．【详解】解：∵平面直角坐标系中任何一点关于x轴的对称点的坐标只要将点的纵坐标变为原来的相反数，而其横坐标保持不变，就可以得到；∴点（-1，3）关于x轴的对称点的坐标为（-1，-3）．故选D．【点睛】本题考查坐标与图形--轴对称，平面直角坐标系中任何一点关于x轴的对称点的坐标只要将点的纵坐标变为原来的相反数，而其横坐标保持不变，就可以得到．二、填空题13．【分析】过点C 向y 轴引垂线CD 利用△OAB ≌△DBC 确定DCDO 的长度即可确定点C 的坐标对称坐标自然确定【详解】如图过点C 作CD ⊥y 轴垂足为D ∵∠ABC=90°∴∠DBC+∠OBA=90°∵∠OAB解析：()1,3-【分析】过点C 向y 轴，引垂线CD ，利用△OAB ≌△DBC ，确定DC ，DO 的长度，即可确定点C 的坐标，对称坐标自然确定.【详解】如图，过点C 作CD ⊥y 轴，垂足为D ，∵∠ABC=90°，∴∠DBC+∠OBA=90°，∵∠OAB+∠OBA=90°，∴∠DBC=∠OAB ，∵AB=BC ，∠BDC=∠AOB=90°∴△OAB ≌△DBC ，∴DC=OB ，DB=OA ，∵A （2，0），B （0，1）∴DC=OB=1，DB=OA=2，∴OD=3，∴点C （1,3），∴点C 关于y 轴的对称点坐标为（-1,3），故答案为：（-1,3）.【点睛】本题考查了点的坐标及其对称点坐标的确定，熟练分解点的坐标，利用三角形全等，把坐标转化为线段的长度计算是解题的关键.14．（1）；（2）二；（3）；（4）或【分析】（1）y 轴上点的坐标特点是横坐标为0据此求解可得；（2）由题意可列出等式2m-6+6=m+2求解即可；（3）与x 轴平行的直线上点的特点是纵坐标都相等根据这个解析：（1）()0,5；（2）二；（3）()4,3-；（4）()10,10或1010,33⎛⎫-⎪⎝⎭ 【分析】（1）y 轴上点的坐标特点是横坐标为0，据此求解可得；（2）由题意可列出等式2m-6+6=m+2，求解即可；（3）与x 轴平行的直线上点的特点是纵坐标都相等，根据这个性质即可求解．（4）点P 到x 轴、y 轴的距离相等，所以点P 的横坐标与纵坐标相等或互为相反数，据此可解．【详解】解：（1）∵点P 在y 轴上，∴2m-6=0，解得m=3，∴P 点的坐标为（0，5）；故答案为（0，5）；（2）根据题意得2m-6+6=m+2，解得m=2，∴P 点的坐标为（-2，4），∴点P 在第二象限；故答案为：二；（3）∵点P 在过A （2，3）点且与x 轴平行的直线上，∴点P 的纵坐标为3，∴m+2=3，∴m=1，∴点P 的坐标为（-4，3）．故答案为：（-4，3）；（4）∵点P 到x 轴、y 轴的距离相等，∴2m-6=m+2或2m-6+ m+2=0，∴m=8或m=43， ∴点P 的坐标为()10,10或1010,33⎛⎫-⎪⎝⎭．故答案为：()10,10或1010,33⎛⎫-⎪⎝⎭．【点睛】本题考查平面直角坐标系中点的特点；熟练掌握平面直角坐标系中坐标轴上点的特点，与坐标轴平行的直线上点的特点是解题的关键．15．A2020【分析】根据题意可得各个点分别位于象限的角平分线上（A1和第四象限内的点除外）逐步探索出下标和个点坐标之间的关系总结出规律根据规律推理点A2020的坐标从而确定点【详解】解：通过观察可得数解析：A 2020【分析】根据题意可得各个点分别位于象限的角平分线上（A 1和第四象限内的点除外），逐步探索出下标和个点坐标之间的关系，总结出规律，根据规律推理点A 2020的坐标，从而确定点．【详解】解：通过观察可得数字是4的倍数的点在第三象限，∵2020÷4＝505，∴点A 2020在第三象限，∴A 2020是第三象限的第505个点，∴点A 2020的坐标为：（﹣505，﹣505）．故答案为：A 2020．【点睛】本题主要考查平面直角坐标系点的坐标规律，关键是根据题意得到点的坐标规律，然后由此规律求解即可．16．（）或（7－7）【分析】根据题意可得关于a 的绝对值方程解方程可得a 的值进一步即得答案【详解】解：∵P(2－a2a+3)到两坐标轴的距离相等∴∴或解得或当时P 点坐标为（）；当时P 点坐标为（7－7）故答解析：（73，73）或（7，－7）. 【分析】根据题意可得关于a 的绝对值方程，解方程可得a 的值，进一步即得答案.【详解】解：∵P (2－a ，2a +3)到两坐标轴的距离相等， ∴223a a -=+.∴223a a -=+或2(23)a a -=-+，解得13a =-或5a =-，当13a =-时，P 点坐标为（73，73）；当5a =-时，P 点坐标为（7，－7）. 故答案为（73，73）或（7，－7）. 【点睛】本题考查了直角坐标系中点的坐标特征，根据题意列出方程是解题的关键. 17．【分析】观察点的坐标变化发现每个点的横坐标与运动的次数相等纵坐标是1020…4个数一个循环按照此规律解答即可【详解】解：观察点的坐标变化可知：第1次从原点运动到点（11）第2次接着运动到点（20）第2021,1解析：()【分析】观察点的坐标变化发现每个点的横坐标与运动的次数相等，纵坐标是1，0，2，0，…4个数一个循环，按照此规律解答即可．【详解】解：观察点的坐标变化可知：第1次从原点运动到点（1，1），第2次接着运动到点（2，0），第3次接着运动到点（3，2），第4次接着运动到点（4，0），第5次接着运动到点（5，1），…按这样的运动规律，发现每个点的横坐标与运动的次数相等，纵坐标是1，0，2，0，4个数一个循环，由于2021÷4＝505…1，所以经过第2021次运动后，动点P的坐标是（2021，1）．故答案为：（2021，1）．【点睛】本题考查了点的坐标规律探求，属于常考题型，由已知点的坐标变化找出规律是解题的关键．18．1或-3【分析】由AB两点到x轴的距离相等即可得出关于a的含绝对值符号的一元一次方程解之即可得出结论【详解】∵平面直角坐标系内不同的两点A（3a+24）和B（32a+2）到x轴的距离相等∴|2a+2解析：1或-3．【分析】由A、B两点到x轴的距离相等，即可得出关于a的含绝对值符号的一元一次方程，解之即可得出结论．【详解】∵平面直角坐标系内不同的两点A（3a+2，4）和B（3，2a+2）到x轴的距离相等，∴|2a+2|=4，解得：a1=1，a2=-3．故答案为1或-3．【点睛】本题考查了两点间的距离公式以及解含绝对值符号的一元一次方程．由A、B两点到x轴的距离相等找出关于a的含绝对值符号的一元一次方程是解题的关键．19．(－43)【分析】到x轴的距离表示点的纵坐标的绝对值；到y轴的距离表示点的横坐标的绝对值【详解】解：根据题意可得点在第二象限第二象限中的点横坐标为负数纵坐标为正数所以点A的坐标为(－43)故答案为：解析：(－4，3) ．【分析】到x轴的距离表示点的纵坐标的绝对值；到y轴的距离表示点的横坐标的绝对值．【详解】解：根据题意可得点在第二象限，第二象限中的点横坐标为负数，纵坐标为正数．所以点A的坐标为(－4，3)故答案为：(－4，3) ．【点睛】本题考查点的坐标，利用数形结合思想解题是关键．20．【分析】根据平面直角坐标系中任意一点P（xy）关于y轴的对称点的坐标是（-xy）即求关于y轴的对称点时：纵坐标不变横坐标变成相反数据此即可解答【详解】解：点P（23）关于y轴的对称点Q的坐标为（-2-解析：(2,3)【分析】根据平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于y轴的对称点的坐标是（-x，y）即求关于y轴的对称点时：纵坐标不变，横坐标变成相反数，据此即可解答．【详解】解：点P（2，3）关于y轴的对称点Q的坐标为（-2，3）．故答案为：（-2，3）．【点睛】本题考查了关于x轴、y轴的对称点的坐标．解题的关键是掌握关于x轴、y轴的对称点的坐标的特征．三、解答题21．（1）见解析；（2，﹣4）；（2）见解析，AD＋BD最小值是【分析】（1）根据题意和图形，可以画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，并写出点A1的坐标；（2）根据轴对称和两点之间线段，可以得到使得AD＋BD最小时点D所在的位置，然后利用勾股定理求出AD＋BD的最小值即可．【详解】解：（1）如右图所示，点1A的坐标是（2，﹣4）；（2）作点B关于y轴的对称点B′，连接AB′与y轴交于点D，则此时AD＋BD最小，∵AB′=∴AD＋BD最小值是．【点睛】本题主要考查了平面直角坐标系中的图形变换，准确分析计算是解题的关键．22．（1）2；（2）（2，3）．【分析】（1）过点C作CD⊥y轴，垂足为D，然后证明△AOB≌△CDA，则CD=OA，即可得到答案；（2）由（1）可知，CD=OA，AD=OB，即可求出答案．【详解】解：（1）过点C作CD⊥y轴，垂足为D，如图：∵CD⊥y轴，∴∠AOB=∠CDA=90°，∵∠BAC=90°，∴∠CAD+∠BAO=∠ABO+∠BAO=90°，∴∠CAD=∠ABO，∵AB=AC，∴△AOB≌△CDA，∴CD=OA，AD=OB，∵A（0，2），B（1，0），∴CD=OA=2；∴点C到y轴的距离为2；（2）由（1）可知，CD=OA，AD=OB，∵OA=2，OB=1，∴OD=2+1=3，∴点C的坐标为（2，3）；故答案为：（2，3）．【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定和性质进行解题，注意正确的作出辅助线．23．（1）△ABC各顶点的坐标分别为A（4，0），B（-1，4），C（-3，1）；（2）见解'''各顶点的坐标分别为A'（4，0），B'（-1，-4），C'（-3，-1）．析；（3）A B C【分析】（1）根据第二象限和x轴上点的坐标特征写出A、B、C点的坐标；（2）利用关于x对称点的坐标特征画出图像即可；'''各点坐标即可．（3）利用关于x对称点的坐标特征写出A B C【详解】解：（1）△ABC各顶点的坐标分别为A（4，0），B（-1，4），C（-3，1）；'''为所作；（ 2 ）如图，A B C'''各顶点的坐标分别为A'（4，0），B'（-1，-4），C'（-3，-1）．（3）A B C【点睛】本题考查了作图-对称性变换：在画一个图形的轴对称图形时，先从确定一些特殊的对称点开始的，一般的方法是：由已知点出发向所给直线作垂线，并确定垂足；直线的另一侧，以垂足为一端点，作一条线段使之等于已知点和垂足之间的线段的长，得到线段的另一端点，即为对称点；连接这些对称点，就得到原图形的轴对称图形．24．（1）见解析；（2）他所经过的地方依次为：停机坪，小广场，雷达，哨所2，码头，哨所1【分析】（1）根据营房的坐标画出直角坐标系，然后根据点的坐标的表示方法写出雷达，码头，停机坪，哨所1的坐标；（2）利用营房为坐标原点，画出直角坐标系，然后根据点的坐标找出对应的点即可．【详解】解：（1）如图，雷达的坐标为（6，3），码头的坐标为（－3，－3），停机坪的坐标为（5，－2），哨所1的坐标为（3，5）；（2）他所经过的地方依次为：停机坪，小广场，雷达，哨所2，码头，哨所1．【点睛】本题考查了坐标确定位置：平面内的点与有序实数对一一对应；记住直角坐标系中特殊位置点的坐标特征．25．（1）图见解析，3；（2）ABC与A B C'''关于x轴对称【分析】（1）根据点坐标确定其在坐标系中的位置，顺次连线即可得到ABC，利用割补法求面积；（2）根据点A、B、C纵坐标都乘以1-，得到对应的点A'，B'，C'的坐标，再确定各点位置，即可得到两个三角形的关系．【详解】（1）如图，ABC即为所求，111451245(15)23222ABCS=⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯+⨯=；A B C-，（2）∵(0,1),(2,0),(4,4)∴A'（0，-1），B'（2,0），C'（4,4），'''关于x轴对称．∴ABC与A B C．【点睛】此题考查点坐标的确定，坐标与图形，图形的变换关系，正确根据点的坐标确定其在直角坐标系中的位置是解题的关键．26．（1）3，−3，1，−1，4，1；（2）见详解；（3）5【分析】（1）由关于x轴对称的点的横坐标相等，纵坐标互为相反数，即可得到答案；（2）分别作出三个顶点关于y轴的对称点，再首尾顺次连接即可得；（3）利用割补法求解可得．【详解】（1）∵点A（3，3），B（1，1），C（4，−1）．∴点A关于x轴的对称点A1（3，−3），B关于x轴的对称点B1（1，−1），C关于x轴的对称点C1（4，1），故答案为：3，−3，1，−1，4，1；（2）如图所示，即为所求；（3）△ABC的面积为：3×4−12×2×2−12×2×3−12×1×4＝5．【点睛】本题主要考查作图−轴对称变换和点的坐标，解题的关键是掌握轴对称变换的定义和性质，并据此得出变换后的对应点，也考查了割补法求三角形的面积．。

初中数学坐标练习题(含答案)

初中数学坐标练习题（含答案）一、选择题1、共享单车提供了便捷、环保的出行方式．小白同学在北京植物园打开某共享单车APP，如图，“”为小白同学的位置，“★”为检索到的共享单车停放点．为了到达距离最近的共享单车停放点，下列四个区域中，小白同学应该前往的是(A)A．F6 B．E6 C．D5 D．F72、已知点A在第二象限，到x轴的距离是5，到y轴的距离是6，点A的坐标为(B)A．(－5，6) B．(－6，5) C．(5，－6) D．(6，－5)3、若点N在第一、三象限的角平分线上，且点N到y轴的距离为2，则点N的坐标是(C)A．(2，2) B．(－2，－2) C．(2，2)或(－2，－2) D．(－2，2)或(2，－2)．4、如图，建立适当的平面直角坐标系后，正方形网格上的点M，N的坐标分别为(0，2)，(1，1)，则点P的坐标为(B)A．(－1，2) B．(2，－1) C．(－2，1) D．(1，－2)5、在平面直角坐标系中，点A的坐标为(－3，4)，那么下列说法正确的是(C)A．点A与点B(3，－4)关于x轴对称 B．点A与点C(－4，－3)关于x轴对称C．点A与点D(3，4)关于y轴对称 D．点A与点E(4，3)关于y轴对称6、如图，在平面直角坐标系中，△ABC关于直线m(直线m上各点的横坐标都为1)对称，点C的坐标为(4，1)，则点B的坐标为(A)A．(－2，1) B．(－3，1) C．(－2，－1) D．(－2，－1)7、过点A(－3，2)和点B(－3，5)作直线，则直线AB(A)A．平行于y轴 B．平行于x轴 C．与y轴相交 D．与y轴垂直8、在平面直角坐标系中，坐标是整数的点称作格点，第一象限的格点P(x，y)满足2x ＋3y＝7，则满足条件的点有(A)A．1个 B．2个 C．3个 D．4个9、如图所示，一方队正沿箭头所指的方向前进，A的位置为三列四行，表示为(3，4)，那么C的位置应表示为(D)A．(4，5) B．(5，4) C．(4，2) D．(4，3)10、如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(3，－2)，直线MN∥x轴且交y轴于点C(0，1)，则点A关于直线MN的对称点的坐标为(C)A．(－2，3) B．(－3，－2) C．(3，4) D．(3，2)二、填空题11、如图，点A的坐标是(3，3)，横坐标和纵坐标都是负数的是点C，坐标是(－2，2)的是点D．12、若点P(a ＋13，2a ＋23)在第二、四象限的角平分线上，则a ＝－13．13、如图是某校的平面示意图的一部分，若用(0，0)表示图书馆的位置，(0，－3)表示校门的位置，则教学楼的位置可表示为(5，0)．14、若点M(x ，y)在第二象限，且|x|－2＝0，y 2－4＝0，则点M 15、在平面直角坐标系中，△ABC 的位置如图所示，已知点A 的坐标是(－4，3)． (1)点B 的坐标为(3，0)，点C 的坐标为(－2，5)； (2)△ABC 的面积是10；(3)作点C 关于y 轴的对称点C′，那么A ，C ′两点之间的距离是16、在平面直角坐标系中，若干个边长为1个单位长度的等边三角形，按如图中的规律摆放．点P 从原点O 出发，以每秒1个单位长度的速度沿着等边三角形的边“OA 1→A 1A 2→A 2A 3→A 3A 4→A 4A 5…”的路线运动，设第n 秒运动到点P n (n 为正整数)，则点P 2 019的坐标是(2 0192，2)．三、解答题17、如图，在一次海战演习中，红军和蓝军双方军舰在战前各自待命，从总指挥部看：(1)南偏西60°方向上有哪些目标？(2)红方战舰2和战舰3在总指挥部的什么方向上？(3)若蓝A距总指挥部的实际距离200 km，则红1距总指挥部的实际距离是多少？解：(1)蓝C，蓝B.(2)北偏西45°.(3)600 km.18、如图，在平面直角坐标系内，已知点A(8，0)，点B的横坐标是2，△AOB的面积为12.(1)求点B的坐标；(2)如果P是平面直角坐标系内的点，那么点P的纵坐标为多少时，S△AOP＝2S△AOB?解：(1)设点B的纵坐标为y.因为A(8，0)，所以OA ＝8.则S △AOB ＝12OA·|y|＝12，解得y ＝±3.所以点B 的坐标为(2，3)或(2，－3)． (2)设点P 的纵坐标为h. 因为S △AOP ＝2S △AOB ＝2×12＝24，所以12OA·|h|＝24，即12×8|h|＝24，解得h ＝±6.所以点P 的纵坐标为6或－6. 19、在平面直角坐标系中：(1)已知点P(a －1，3a ＋6)在y 轴上，求点P 的坐标；(2)已知两点A(－3，m)，B(n ，4)，若AB∥x 轴，点B 在第一象限，求m 的值，并确定n 的取值范围；(3)在(1)(2)的条件下，如果线段AB 的长度是5，求以P ，A ，B 为顶点的三角形的面积S.解：(1)因为点P(a －1，3a ＋6)在y 轴上，所以a －1＝0，解得a ＝1. 所以3a ＋6＝3×1＋6＝9，故P(0，9)． (2)因为AB∥x 轴，所以m ＝4.因为点B 在第一象限，所以n ＞0. 所以m ＝4，n ＞0.(3)因为AB ＝5，A ，B 的纵坐标都为4，所以点P 到AB 的距离为9－4＝5. 所以S △PAB ＝12×5×5＝12.5.20、(1)在数轴上，点A 表示数3，点B 表示数－2，我们称A 的坐标为3，B 的坐标为－2.那么A ，B 的距离AB ＝5；一般地，在数轴上，点A 的坐标为x 1，点B 的坐标为x 2，则A ，B 的距离AB ＝|x 1－x 2|；(2)如图1，在平面直角坐标系中点P 1(x 1，y 1)，点P 2(x 2，y 2)，求P 1，P 2的距离P 1P 2； (3)如图2，在△ABC 中，AO 是BC 边上的中线，利用(2)的结论说明：AB 2＋AC 2＝2(AO 2＋OC 2)．解：(2)因为在平面直角坐标系中，点P 1(x 1，y 1)，点P 2(x 2，y 2)，所以P 1P 2＝（x 1－x 2）2＋（y 1－y 2）2. (3)设A(a ，d)，C(c ，0)，因为O 是BC 的中点，所以B(－c ，0)．所以AB 2＋AC 2＝(a ＋c)2＋d 2＋(a －c)2＋d 2＝2(a 2＋c 2＋d 2)，AO 2＋OC 2＝a 2＋d 2＋c 2. 所以AB 2＋AC 2＝2(AO 2＋OC 2)．21、在某河流的北岸有A ，B 两个村子，A 村距河北岸的距离为1千米，B 村距河北岸的距离为4千米，且两村相距5千米，B 在A 的右边，现以河北岸为x 轴，A 村在y 轴正半轴上(单位：千米)．(1)请建立平面直角坐标系，并描出A ，B 两村的位置，写出其坐标；(2)近几年，由于乱砍滥伐，生态环境受到破坏，A ，B 两村面临缺水的危险．两村商议，共同在河北岸修一个水泵站，分别向两村各铺一条水管，要使所用水管最短，水泵站应修在什么位置？在图中标出水泵站的位置，并求出所用水管的长度．解：(1)如图，点A(0，1)，点B(4，4)．(2)找A 关于x 轴的对称点A′，连接A′B 交x 轴于点P ，则P 点即为水泵站的位置， PA ＋PB ＝PA′＋PB ＝A′B 且最短(如图)．因为A(0，1)，B(4，4)，所以A′(0，－1)．所以A′B＝42＋（4＋1）2＝41. 故所用水管的最短长度为41千米．22、如图，在平面直角坐标系中，AB ∥CD ，AB ＝CD ，CD 在x 轴上，B 点在y 轴上，若OB ＝OC ，点A 的坐标为(－3－1，3)．求：(1)点B ，C ，D 的坐标； (2)S △ACD .解：(1)因为点A 的坐标为(－3－1，3)．所以点A 到y 轴的距离是|－3－1|＝3＋1，到x 轴的距离是3，所以AB ＝CD ＝3＋1，OB ＝OC ＝ 3. 所以OD ＝1.所以点B 的坐标为(0，3)，点C 的坐标为(3，0)，点D 的坐标为(－1，0)． (2)S △ACD ＝12CD·OB＝12×(3＋1)×3＝3＋32.23、如图，在长方形OABC 中，O 为平面直角坐标系的原点，A ，C 两点的坐标分别为(3，0)，(0，5)，点B 在第一象限内．(1)写出点B 的坐标；(2)若过点C 的直线CD 交AB 于点D ，且把AB 分为4∶1两部分，写出点D 的坐标； (3)在(2)的条件下，计算四边形OADC 的面积．解：(1)因为A ，C 两点的坐标分别为(3，0)，(0，5)．所以点B 的横坐标为3，纵坐标为5. 所以点B 的坐标为(3，5)．(2)若AD∶BD＝4∶1，则AD ＝5×41＋4＝4，此时点D 的坐标为(3，4)．若AD∶BD＝1∶4，则AD ＝5×11＋4＝1，此时点D 的坐标为(3，1)．综上所述，点D 的坐标为(3，4)或(3，1)． (3)当AD ＝4时，S 四边形OADC ＝12×(4＋5)×3＝272，当AD ＝1时，S 四边形OADC ＝12×(1＋5)×3＝9.综上所述，四边形OADC 的面积为272或9.24、如图，在平面直角坐标系中，已知A(0，a)，B(b ，0)，C(b ，c)三点，其中a ，b ，c 满足关系式|a －2|＋(b －3)2＝0，(c －5)2≤0.(1)求a ，b ，c 的值；(2)如果在第二象限内有一点P(m ，53)，请用含m 的式子表示四边形APOB 的面积；(3)在(2)的条件下，是否存在点P ，使四边形AOBC 的面积是四边形APOB 的面积的2倍？若存在，求出点P 的坐标，若不存在，请说明理由．解：(1)由已知|a －2|＋(b －3)2＝0，(c －5)2≤0可得： a －2＝0，b －3＝0，c －5＝0，解得a ＝2，b ＝3，c ＝5. (2)因为a ＝2，b ＝3，c ＝5，所以A(0，2)，B(3，0)，C(3，5)．所以OA ＝2，OB ＝3.所以S 四边形ABOP ＝S △ABO ＋S △APO ＝12×2×3＋12×(－m)×2＝3－m.(3)存在．因为S 四边形AOBC ＝S △AOB ＋S △ABC ＝3＋12×3×5＝10.5，所以2(3－m)＝10.5，解得m ＝－94.所以存在点P(－94，53)，使四边形AOBC 的面积是四边形APOB 的面积的2倍．25、如图，在平面直角坐标系xOy 中，A ，B 两点分别在x 轴、y 轴的正半轴上，且OB ＝OA ＝3.(1)求点A ，B 的坐标；(2)若点C(－2，2)，求△BOC 的面积；(3)点P 是第一，三象限角平分线上一点，若S △ABP ＝332，求点P 的坐标．解：(1)因为OB ＝OA ＝3，所以A ，B 两点分别在x 轴，y 轴的正半轴上．所以A(3，0)，B(0，3)． (2)S △BOC ＝12OB·|x C |＝12×3×2＝3.(3)因为点P 在第一，三象限的角平分线上，所以设P(a ，a)．因为S △AOB ＝12OA·OB＝92＜332.所以点P 在第一象限AB 的上方或在第三象限．当P 1在第一象限AB 的上方时，S △ABP 1＝S △P 1AO ＋S △P 1BO －S △AOB ＝12OA·y P 1＋12OB ·xP 1－12OA·OB，所以12×3a＋12×3a－12×3×3＝332，解得a ＝7.所以P 1(7，7)．当P 2在第三象限时，S △ABP 2＝S △P 2AO ＋S △P 2BO ＋S △AOB ＝12OA·y P 2＋12OB ·xP 2＋12OA·OB.所以12×3×(－a)＋12×3×(－a)＋12×3×3＝332，解得a ＝－4.所以P 2(－4，－4)．综上所述，点P 的坐标为(7，7)或(－4，－4)．。

北师版八上数学第三章位置与坐标60题(含答案) 常考题型总结(全)

第三章位置与坐标常考题型总结（全）一．选择题（共23小题）1．如图，在中国象棋棋盘中，如果将“卒”的位置记作（3，1），那么“相”的位置可记作（）A．（2，8）B．（2，4）C．（8，2）D．（4，2）2．如图，在一次“寻宝”游戏中，寻宝人找到了如图所示的两个标志点A（3，1），B（2，2），则“宝藏”点C的位置是（）A．（1，0）B．（1，2）C．（2，1）D．（1，1）3．在一次“寻宝”游戏中，寻宝人已经找到两个标志点A（2，3）和B（1，﹣1），并且知道藏宝地点的坐标是（4，2），则藏宝处应为图中的（）A．点M B．点N C．点P D．点Q4．如图，在平面直角坐标系中，对△ABC进行循环往复的轴对称变换，若原来点A坐标是（1，2），则经过第2021次变换后点A的对应点的坐标为（）A．（1，﹣2）B．（﹣1，﹣2）C．（﹣1，2）D．（1，2）5．蝴蝶标本可以近似地看作轴对称图形．如图，将一只蝴蝶标本放在平面直角坐标系中，如果图中点A的坐标为（5，3），则其关于y轴对称的点B的坐标为（）A．（5，﹣3）B．（﹣5，3）C．（﹣5，﹣3）D．（3，5）6．若点P是第二象限内的点，且点P到x轴的距离是4，到y轴的距离是3，则点P的坐标是（）A．（﹣4，3）B．（4，﹣3）C．（﹣3，4）D．（3，﹣4）7．在平面直角坐标系中，点A（﹣2，﹣3）关于x轴对称的点的坐标是（）A．（﹣2，﹣3）B．（﹣2，3）C．（2，﹣3）D．（2，3）8．已知点P（3，﹣2），点Q（﹣3，2），点R（﹣3，﹣2），点H（3，2），下面选项中关于y轴对称的是（）A．P和Q B．P和H C．Q和R D．P和R9．小明在介绍郑州外国语中学位置时，相对准确的表述为（）A．陇海路以北B．工人路以西C．郑州市人民政府西南方向D．陇海路和工人路交叉口西北角10．在平面直角坐标系中，点A（2，﹣1）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限11．若点P（m，1）在第二象限内，则点Q（﹣m，0）在（）A．x轴正半轴上B．x轴负半轴上C．y轴正半轴上D．y轴负半轴上12．如图，在直角坐标系中，△AOB是等边三角形，若B点的坐标是（2，0），则A点的坐标是（）A．（2，1）B．（1，2）C．（，1）D．（1，）13．平面直角坐标系中，点A（﹣5，3），B（7，9），经过点A的直线L∥x轴，点C是直线L上的一个动点，则线段BC的长度最小时点C的坐标为（）A．（﹣7，9）B．（7，﹣3）C．（7，3）D．（19，3）14．在平面直角坐标系中，点P（4，﹣3）到x轴的距离（）A．4B．3C．5D．﹣315．已知点A（a，2014）与点B（2015，b）关于x轴对称，则的值为（）A．﹣1B．1C．2D．316．如图，在方格纸上△DEF是由△ABC绕定点P顺时针旋转得到的．如果用（2，1）表示方格纸上A点的位置，（1，2）表示B点的位置，那么点P的位置为（）A．（5，2）B．（2，5）C．（2，1）D．（1，2）17．在平面直角坐标系中，若点P（a，b）在第二象限，则点Q（1﹣a，﹣b）在第（）象限．A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限18．已知（a﹣2）2+|b+3|＝0，则P（﹣a，﹣b）关于x轴对称点的坐标为（）A．（2，3）B．（2，﹣3）C．（﹣2，3）D．（﹣2，﹣3）19．将平面直角坐标系内的△ABC的三个顶点坐标的横坐标乘以﹣1，纵坐标不变，则所得的三角形与原三角形（）A．关于x轴对称B．关于y轴对称C．关于原点对称D．无任何对称关系20．下列说法中，正确的是（）A．点P（3，2）到x轴距离是3B．在平面直角坐标系中，点（2，﹣3）和点（﹣2，3）表示同一个点C．若y＝0，则点M（x，y）在y轴上D．在平面直角坐标系中，第三象限内点的横坐标与纵坐标同号21．在平面直角坐标系中，把△ABC先沿y轴翻折，再向上平移3个单位得到△A1B1C1现把这两步操作规定为一种变换，如图，已知等边△ABC的顶点B、C的坐标分别是（﹣1，2），（﹣1，4），把三角形连续经过2022次这种变换得到△A2022B2022C2022，则点A2022的坐标是（）A．（1+，6066）B．（1+，6069）C．（﹣1﹣，6069）D．（﹣1﹣，6066）22．点P的坐标为（2﹣a，3a+6），且到两坐标轴的距离相等，则点P的坐标为（）A．（3，3）B．（3，﹣3）C．（6，﹣6）D．（3，3）或（6，﹣6）23．在平面直角坐标系中，点A（﹣2，m）和点B（n，﹣3）关于x轴对称，m+n的值是（）A．﹣1B．1C．5D．﹣5二．填空题（共15小题）24．平面直角坐标系中，O为坐标原点，A点坐标为（，1），P为y轴上一点，且使△POA为等腰三角形，则满足条件的点P的坐标为．25．如图所示，以Rt△ABC的三边分别为直径作半圆，若Rt△ABC三边长分别为3，x，5，则图中阴影部分的面积为．26．如图，A，B两点的坐标分别是A（1，），B（3，0），则△AOB的面积是．27．若点P（a+3，a﹣1）在x轴上，则点P的坐标为．28．在直角坐标系中，坐标轴上到点P（﹣3，﹣4）的距离等于5的点共有个．29．与点A（m，n）关于原点对称的点的坐标为．30．在平面直角坐标系中，若点M（2，4）与点N（x，4）之间的距离是3，则x的值是．31．若|a+2|+＝0，则点P（a，b）在第象限．32．若点P（2﹣a，2a﹣1）到两坐标轴的距离相等且在x轴下方，则点P的坐标是．33．已知点P（3，﹣1）关于y轴的对称点Q的坐标是（a+b，1﹣b），则a b的值为．34．在平面直角坐标系xOy中，我们把点O，A（0，4），B（8，4），C（8，0）顺次连接起来，得到一个长方形区域，P为该区域（含边界）内一点．若将点P到长方形相邻两边的距离之和的最小值记为d，则称P为“d距点”．例如：点P（5，3）称为“4距点”．当d＝4时，横、纵坐标都是整数的点P的个数为个．35．若点P（m﹣2，m+1）在坐标轴上，则点P的坐标为．36．第三象限内的点P（x，y），满足|x|＝5，y2＝9，则点P的坐标是．37．如图，已知点A的坐标为（﹣2，2），点B的坐标为（﹣1，﹣2），则点C的坐标是．38．如图，点A，B，C在一次函数y＝﹣3x+m的图象上，它们的横坐标依次为﹣1，1，2，分别过这些点作x轴与y轴的垂线，则图中阴影部分的面积之和是．三．解答题（共22小题）39．在平面直角坐标系中．（1）如何确定一个给定的点的坐标？请你举例说明．（2）某个图形上各点的纵坐标不变，而横坐标变为原来的相反数，此图形却未发生任何改变，你认为可能吗？请举例说明．40．如图，如果用（0，0）表示点A，（1，0）表示点B，（1，2）表示点F．请按照这个规律表示出其它点的坐标．41．在某旅游景点，为了增加旅游的乐趣，特安排了一次“寻宝”游戏，寻宝人找到了如图所示的两个标志点A（2，1），B（4，﹣1），这两个标志点到“宝藏”点的距离都是，请你想想办法，在如图的方格纸中画出这个平面直角坐标系，并求出“宝藏”所在位置的坐标．42．如图是规格为8×8的正方形网格，请在所给网格中按下列要求操作：（1）请在网格中建立平面直角坐标系，使A点坐标为（﹣2，4），B点坐标为（﹣4，2）（画出坐标系即可）；（2）在第二象限内的格点上画一点C，连接AC，BC，使△ABC为以AB为底的等腰三角形，且腰长是无理数，则C点坐标是，△ABC的周长是（结果保留根号）；（3）画出△ABC关于y轴对称的△A'B'C'；（4）若M（x，y）是△ABC内部一点，请直接写出这点在△A'B'C内部的对应点M'的坐标．43．如图，在平面直角坐标系中（1）描出A（2，1），B（﹣1，3）两点．（2）描出点A关于y轴的对称点C，点B关于x轴的对称点D．（3）依次连接点A、B、C、D得到四边形ABCD，则四边形ABCD的面积为44．△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，其中每个小正方形的边长为1个单位长度．（1）将△ABC各顶点的横坐标不变，纵坐标乘﹣1，作出所得到的△A1B1C1；（2）请作出△A1B1C1关于y轴的对称图形△A2B2C2．（3）△A2B2C2（填“是”或“不是”）直角三角形．45．在学习完《位置与坐标》，小斌、小亮、小敏和小芳设计了一个游戏，他们在操场上画了如图所示，每小格边长均为2m的7×7方格．若小斌从点A出发，依次到点B（小亮），C（小敏），D（小芳）处，规定：向北和向东走为正，向南和向西走为负；如果从A到B 记为A→B（﹣3，﹣1），从B到A记为B→A（+3，+1），数对中的第一个数表示东西方向，第二个数表示南北方向．（1）图中的B到C，C到D分别记为；（2）若小斌的行走路线为A→B→C→D，请计算小斌走过的路程；（3）若小亮从点B出发到点P，行走的路线依次为（+3，0），（﹣1，﹣5），（﹣4，+4）请在图中标出点P的位置；（4）若图中有两个格点E，F，且点E→B（5+x，3﹣y），E→F（7+x，1﹣y），则F→B 应记为．46．等边三角形ABC的边长为6，建立适当的直角坐标系，并写出各点的坐标．47．已知点A、B都是x轴上的点，若点A的坐标为（4，0），且AB＝5，点C的坐标为（2，5）（1）请写出点B的坐标，并画出符合条件的△ABC；（2）求S△ABC．48．在平面直角坐标系中，（1）已知点P（2a﹣6，a+4）在y轴上，求点P的坐标．（2）已知两点A（﹣3，m﹣1），B（n+1，4），若AB∥x轴，求m的值．49．已知y﹣1与x+成正比，且当x＝1时y＝7，求当y＝5时，x的值．50．如图，已知△ABC：（1）AC的长等于；（2）若将△ABC向右平移2个单位得到△A′B′C′，则A点的对应点A′的坐标是；（3）若将△ABC绕点C按顺时针方向旋转90°后得到△A1B1C1，则A点对应点A1的坐标是．51．如图1，在△ABC中，∠ACB＝90°，CB＝CA，直线ED经过点C，过点A作AD⊥ED 于点D，过点B作BE⊥ED于点E，易证明△BEC≌△CDA，我们将这个模型称为“一线三直角”．接下来我们就利用这个模型来解决一些问题：（1）如图2，将一块等腰直角三角板ACB放置在平面直角坐标系中，∠ACB＝90°，AC ＝BC，点A在y轴的正半轴上，点C在x轴的负半轴上，点B在第二象限，点A的坐标为（0，2），点C的坐标为（﹣1，0），则点B的坐标为；（2）如图3，在平面直角坐标系中，∠ACB＝90°，AC＝BC，AB与y轴交于点D，点C的坐标为（0，﹣1），点A的坐标为（2，0），求点B的坐标．（3）如图4，∠ACB＝90°，AC＝BC，当点C在x轴正半轴上运动，点A（0，a）在y 轴的正半轴上运动，点B（m，n）在第四象限时，请直接写出a、m、n之间的数量关系．52．作图题如图，在平面直角坐标系xOy中，A（2，3），B（3，1），C（﹣2，﹣1）．①在图中作出△ABC关于x轴的对称图形△A1B1C1并写出A1，B1，C1的坐标；②在y轴上画出点P，使P A+PB最小．（不写作法，保留作图痕迹）③求△ABC的面积．53．已知点A（3a+2，2a﹣4），试分别根据下列条件，求出a的值并写出点A的坐标．（1）点A在x轴上；（2）点A与点A'（﹣4，﹣）关于y轴对称；（3）经过点A（3a+2，2a﹣4），B（3，4）的直线，与x轴平行；（4）点A到两坐标轴的距离相等．54．如图，在直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（1，4），B（4，2），C（3，5），请回答下列问题：（1）画出△ABC关于x轴的对称图形△A1B1C1．（2）直接写出A1、B1、C1的坐标．（3）点P是y轴上一点且S△P AB＝4，请求出点P的坐标．55．已知：如图所示．（1）作出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′，并写出△A′B′C′三个顶点的坐标．（2）求出△ABC的面积；（3）在x轴上找一点P，使P A+PC最小，并求出最小值．56．如图，小明用4个图1中的矩形组成图2，其中四边形ABCD，EFGH，MNPQ都是正方形，证明：a2+b2＝c2．57．如图，△ABC的三个顶点在边长为1的正方形网格中，已知A（﹣1，﹣1），B（4，﹣1），C（3，1）．（1）画出△ABC，写出AC与x轴的交点D的坐标；（2）请直接写出以AB为边且与△ABC全等的三角形的第三个顶点（不与C重合）的坐标；（3）连接BD，判定△DBC的形状，并说明理由．58．如图，方格纸中每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，若体育馆位置的坐标为A（2，﹣3），图书馆位置坐标为B（﹣2，1）．请在图中建立平面直角坐标系．（1）若学校位置坐标为C（3，2），请在坐标系中标出学校的位置；（2）顺次连接学校、图书馆、体育馆的位置，得到△ABC，求△ABC的面积．（3）请在图中画出△ABC关于y轴对称的图形△A1B1C1．59．在平面直角坐标系中，一只蚂蚁从原点O出发，按向上、向右、向下、向右……的方向依次不断移动，每次移动一个单位长度，其行走路线如图．（1）填写下列各点的坐标：A1（，），A3（，），A12（，）；（2）写出点A n的坐标（n是4的倍数）；（3）写出A2016和点A2017的坐标，并指出蚂蚁从点A2016到点A2017的移动方向．60．在直角坐标系中描出下列各点并顺次连接ABCDEFGA，然后保持横坐标不变，将纵坐标乘以（﹣1），图形发生变化了吗？说说理由．A（1，﹣2）B（4，0）C（1，2）D（1，1）E（﹣2，1）F（﹣2，﹣1）G（1，﹣1）．2022年10月23日182****0572的初中数学组卷参考答案与试题解析一．选择题（共23小题）1．如图，在中国象棋棋盘中，如果将“卒”的位置记作（3，1），那么“相”的位置可记作（）A．（2，8）B．（2，4）C．（8，2）D．（4，2）【分析】直接利用平面直角坐标系得出“相”的位置．【解答】解：∵将“卒”的位置记作（3，1），∴“相”的位置可记作（8，2）．故选：C．【点评】此题主要考查了坐标确定位置，正确应用平面直角坐标系是解题关键．2．如图，在一次“寻宝”游戏中，寻宝人找到了如图所示的两个标志点A（3，1），B（2，2），则“宝藏”点C的位置是（）A．（1，0）B．（1，2）C．（2，1）D．（1，1）【分析】根据题意首先确定原点的位置，进而得出“宝藏”的位置．【解答】解：根据两个标志点A（3，1），B（2，2）可建立如下所示的坐标系：由平面直角坐标系知，“宝藏”点C的位置是（1，1），故选：D．【点评】此题主要考查了坐标确定位置，正确得出原点位置是解题关键．3．在一次“寻宝”游戏中，寻宝人已经找到两个标志点A（2，3）和B（1，﹣1），并且知道藏宝地点的坐标是（4，2），则藏宝处应为图中的（）A．点M B．点N C．点P D．点Q【分析】直接利用已知点坐标得出原点位置，进而建立平面直角坐标系，进而得出藏宝位置．【解答】解：如图所示：藏宝处应为图中的N点．故选：B．【点评】此题主要考查了坐标确定位置，正确得出原点位置是解题关键．4．如图，在平面直角坐标系中，对△ABC进行循环往复的轴对称变换，若原来点A坐标是（1，2），则经过第2021次变换后点A的对应点的坐标为（）A．（1，﹣2）B．（﹣1，﹣2）C．（﹣1，2）D．（1，2）【分析】观察图形可知每四次对称为一个循环组依次循环，用2021除以4，然后根据商和余数的情况确定出变换后的点A所在的象限，然后解答即可．【解答】解：点A第一次关于y轴对称后在第二象限，点A第二次关于x轴对称后在第三象限，点A第三次关于y轴对称后在第四象限，点A第四次关于x轴对称后在第一象限，即点A回到原始位置，所以，每四次对称为一个循环组依次循环，∵2021÷4＝505余1，∴经过第2021次变换后所得的A点与第一次变换的位置相同，在第二象限，坐标为（﹣1，2）．故选：C．【点评】本题考查了轴对称的性质，点的坐标变换规律，读懂题目信息，观察出每四次对称为一个循环组依次循环是解题的关键，也是本题的难点．5．蝴蝶标本可以近似地看作轴对称图形．如图，将一只蝴蝶标本放在平面直角坐标系中，如果图中点A的坐标为（5，3），则其关于y轴对称的点B的坐标为（）A．（5，﹣3）B．（﹣5，3）C．（﹣5，﹣3）D．（3，5）【分析】利用轴对称的性质解决问题即可．【解答】解：∵A，B关于y轴对称，A（5，3），∴B（﹣5，3），故选：B．【点评】本题考查轴对称，坐标的确定等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．6．若点P是第二象限内的点，且点P到x轴的距离是4，到y轴的距离是3，则点P的坐标是（）A．（﹣4，3）B．（4，﹣3）C．（﹣3，4）D．（3，﹣4）【分析】首先根据题意得到P点的横坐标为负，纵坐标为正，再根据到x轴的距离与到y轴的距离确定横纵坐标即可．【解答】解：∵点P在第二象限，∴P点的横坐标为负，纵坐标为正，∵到x轴的距离是4，∴纵坐标为：4，∵到y轴的距离是3，∴横坐标为：﹣3，∴P（﹣3，4），故选：C．【点评】本题主要考查了平面直角坐标系中各个象限的点的坐标的符号特点，熟练掌握其特点是解题关键．7．在平面直角坐标系中，点A（﹣2，﹣3）关于x轴对称的点的坐标是（）A．（﹣2，﹣3）B．（﹣2，3）C．（2，﹣3）D．（2，3）【分析】根据关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可得答案．【解答】解：点A（﹣2，﹣3）关于x轴对称的点的坐标是（﹣2，3），故选：B．【点评】此题主要考查了关于x轴对称点的坐标，关键是掌握点的坐标的变化规律．8．已知点P（3，﹣2），点Q（﹣3，2），点R（﹣3，﹣2），点H（3，2），下面选项中关于y轴对称的是（）A．P和Q B．P和H C．Q和R D．P和R【分析】直接利用关于y轴对称点的性质进而得出答案．【解答】解：点P（3，﹣2），点Q（﹣3，2），点R（﹣3，﹣2），点H（3，2）中Q和H，P和R都关于y轴对称．故选：D．【点评】此题主要考查了关于y轴对称点的性质，正确掌握横纵坐标的符号关系是解题关键．9．小明在介绍郑州外国语中学位置时，相对准确的表述为（）A．陇海路以北B．工人路以西C．郑州市人民政府西南方向D．陇海路和工人路交叉口西北角【分析】根据坐标确定位置需要两个数据对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A．陇海路以北不能确定位置，不符合题意；B．工人路以西不能确定位置，不符合题意；C．郑州市人民政府西南方向不能确定位置，不符合题意；D．陇海路和工人路交叉口西北角能确定位置，符合题意；故选：D．【点评】本题考查了坐标确定位置，理解位置的确定需要两个数据是解题的关键．10．在平面直角坐标系中，点A（2，﹣1）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【分析】根据横坐标是正数，纵坐标是负数，是点在第四象限的条件．【解答】解：∵2＞0，﹣1＜0，∴点A（2，﹣1）在第四象限．故选：D．【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键．11．若点P（m，1）在第二象限内，则点Q（﹣m，0）在（）A．x轴正半轴上B．x轴负半轴上C．y轴正半轴上D．y轴负半轴上【分析】根据第二象限内点的横坐标小于零，纵坐标大于零，可得不等式，根据不等式的性质，可得﹣m的取值范围，可得答案．【解答】解：由点P（m，1）在第二象限内，得m＜0，﹣m＞0，点Q（﹣m，0）在x轴的正半轴上，故选：A．【点评】本题考查了点的坐标，熟记点的坐标特点是解题关键，第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．12．如图，在直角坐标系中，△AOB是等边三角形，若B点的坐标是（2，0），则A点的坐标是（）A．（2，1）B．（1，2）C．（，1）D．（1，）【分析】首先过点A作AC⊥OB于点C，由△AOB是等边三角形，若B点的坐标是（2，0），可求得OA＝OB＝2，OC＝1，然后由勾股定理求得AC的长，则可求得答案．【解答】解：过点A作AC⊥OB于点C，∵B点的坐标是（2，0），∴OB＝2，∵△AOB是等边三角形，∴OA＝OB＝2，OC＝OB＝1，在Rt△OAC中，AC＝＝＝，∴A点的坐标是：（1，）．故选：D．【点评】此题考查了等边三角形的性质以及勾股定理．此题难度不大，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用．13．平面直角坐标系中，点A（﹣5，3），B（7，9），经过点A的直线L∥x轴，点C是直线L上的一个动点，则线段BC的长度最小时点C的坐标为（）A．（﹣7，9）B．（7，﹣3）C．（7，3）D．（19，3）【分析】如图，根据垂线段最短可知，BC⊥AC时BC最短．【解答】解：如图，根据垂线段最短可知，BC⊥AC时BC最短．∵A（﹣5，3），B（7，9），AC∥x轴，∴BC＝6，∴C（7，3），故选：C．【点评】本题考查坐标与图形的性质、垂线段最短等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．14．在平面直角坐标系中，点P（4，﹣3）到x轴的距离（）A．4B．3C．5D．﹣3【分析】根据点的纵坐标的绝对值是点到x轴的距离，可得答案．【解答】解：在平面直角坐标系中，点P（4，﹣3）到x轴的距离为3．故选：B．【点评】本题考查了点的坐标，点的纵坐标的绝对值是点到x轴的距离，横坐标的绝对值是点到y轴的距离．15．已知点A（a，2014）与点B（2015，b）关于x轴对称，则的值为（）A．﹣1B．1C．2D．3【分析】利用关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数．即点P（x，y）关于x轴的对称点P′的坐标是（x，﹣y），进而得出答案．【解答】解：∵点A（a，2014）与点B（2015，b）关于x轴对称，∴a＝2015，b＝﹣2014，∴＝＝1．故选：B．【点评】此题主要考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标性质，正确把握坐标变化规律是解题关键．16．如图，在方格纸上△DEF是由△ABC绕定点P顺时针旋转得到的．如果用（2，1）表示方格纸上A点的位置，（1，2）表示B点的位置，那么点P的位置为（）A．（5，2）B．（2，5）C．（2，1）D．（1，2）【分析】如图，分别连接AD、CF，然后作它们的垂直平分线即可得到它们的旋转中心P，然后利用已知坐标即可求出P的坐标．【解答】解：如图，分别连接AD、CF，然后作它们的垂直平分线，它们交于P点，则它们旋转中心为P，根据图形知道△ABC绕P点顺时针旋转90°得到△DEF，∴P的坐标为（5，2）．故选：A．【点评】本题涉及图形旋转，体现了新课标的精神，抓住旋转的三要素：旋转中心P，旋转方向顺时针，旋转角度90°，通过画图即可得P点坐标．17．在平面直角坐标系中，若点P（a，b）在第二象限，则点Q（1﹣a，﹣b）在第（）象限．A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【分析】应根据点P的坐标特征先判断出点Q的横纵坐标的符号，进而判断点Q所在的象限．【解答】解：∵点P（a，b）在第二象限，∴a＜0，b＞0；∴﹣a＞0，﹣b＜0，则1﹣a＞0，即点Q（1﹣a，﹣b）在第四象限．故选：D．【点评】解决本题的关键是牢记平面直角坐标系中各个象限内点的符号特征：第一象限正正，第二象限负正，第三象限负负，第四象限正负．18．已知（a﹣2）2+|b+3|＝0，则P（﹣a，﹣b）关于x轴对称点的坐标为（）A．（2，3）B．（2，﹣3）C．（﹣2，3）D．（﹣2，﹣3）【分析】平面内两个点关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数．【解答】解：∵（a﹣2）2+|b+3|＝0，∴a＝2，b＝﹣3，根据平面直角坐标系中对称点的规律可知：点P（﹣2，3）关于x轴对称的点的坐标为（﹣2，﹣3）．故选：D．【点评】主要考查了平面直角坐标系中对称点的规律．解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．19．将平面直角坐标系内的△ABC的三个顶点坐标的横坐标乘以﹣1，纵坐标不变，则所得的三角形与原三角形（）A．关于x轴对称B．关于y轴对称C．关于原点对称D．无任何对称关系【分析】根据“关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”，可知所得的三角形与原三角形关于y轴对称．【解答】解：∵横坐标乘以﹣1，∴横坐标相反，又纵坐标不变，∴关于y轴对称．故选B．【点评】主要考查了平面直角坐标系中对称点的规律．解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．20．下列说法中，正确的是（）A．点P（3，2）到x轴距离是3B．在平面直角坐标系中，点（2，﹣3）和点（﹣2，3）表示同一个点C．若y＝0，则点M（x，y）在y轴上D．在平面直角坐标系中，第三象限内点的横坐标与纵坐标同号【分析】根据点的坐标到坐标轴的距离、坐标轴上点的坐标特点及第三象限内点的坐标符号特点逐一判断可得．【解答】解：A、点P（3，2）到x轴距离是2，此选项错误；B、在平面直角坐标系中，点（2，﹣3）和点（﹣2，3）表示不同的点，此选项错误；C、若y＝0，则点M（x，y）在x轴上，此选项错误；D、在平面直角坐标系中，第三象限内点的横坐标与纵坐标同为负号，此选项正确；故选：D．【点评】本题主要考查点的坐标，解题的关键是掌握点的坐标到坐标轴的距离、坐标轴上点的坐标特点及第三象限内点的坐标符号特点．21．在平面直角坐标系中，把△ABC先沿y轴翻折，再向上平移3个单位得到△A1B1C1现把这两步操作规定为一种变换，如图，已知等边△ABC的顶点B、C的坐标分别是（﹣1，2），（﹣1，4），把三角形连续经过2022次这种变换得到△A2022B2022C2022，则点A2022的坐标是（）A．（1+，6066）B．（1+，6069）C．（﹣1﹣，6069）D．（﹣1﹣，6066）【分析】根据轴对称判断出点A2022在y轴左边，然后求出点A2022横坐标，再根据平移的距离求出点A2022的纵坐标，最后写出即可．【解答】解：∵△ABC是等边三角形，B、C的坐标分别是（﹣1，2）、（﹣1，4），∴BC＝4﹣2＝2，∴点A到y轴的距离为1+2×＝+1，纵坐标为3，∴A（﹣﹣1，3），第2022次变换后A2022在y轴左边，所以，点A2022的横坐标为﹣﹣1，纵坐标3+2022×3＝6069，所以，点C的对应点C′的坐标是（﹣﹣1，6069）．故选：C．【点评】本题考查了坐标与图形变化﹣平移，等边三角形的性质，读懂题目信息，确定出连续2022次这样的变换得到A2022在x轴上方是解题的关键．22．点P的坐标为（2﹣a，3a+6），且到两坐标轴的距离相等，则点P的坐标为（）A．（3，3）B．（3，﹣3）C．（6，﹣6）D．（3，3）或（6，﹣6）【分析】根据点P到两坐标轴的距离相等，可得|2﹣a|＝|3a+6|，即可求出a的值，则点P 的坐标可求．【解答】解：∵点P的坐标为（2﹣a，3a+6），且到两坐标轴的距离相等，∴|2﹣a|＝|3a+6|，∴2﹣a＝±（3a+6）解得a＝﹣1或a＝﹣4，即点P的坐标为（3，3）或（6，﹣6）．故选：D．【点评】本题考查了点到两坐标轴的距离相等的特点，即点的横纵坐标的绝对值相等．23．在平面直角坐标系中，点A（﹣2，m）和点B（n，﹣3）关于x轴对称，m+n的值是（）A．﹣1B．1C．5D．﹣5【分析】根据关于x轴对称的点的横坐标相同，纵坐标互为相反数，可得m、n的值，根据有理数的加法，可得答案．【解答】解：∵点A（﹣2，m）和点B（n，﹣3）关于x轴对称，∴n＝﹣2，m＝3，∴m+n＝﹣2+3＝1．故选：B．【点评】本题考查了关于x轴对称的点的坐标特征，关键是掌握点P（x，y）关于x轴的对称点P′的坐标是（x，﹣y）．二．填空题（共15小题）24．平面直角坐标系中，O为坐标原点，A点坐标为（，1），P为y轴上一点，且使△POA为等腰三角形，则满足条件的点P的坐标为（0，2），（0，﹣2）．【分析】连接OA，作AM⊥x轴于M，由题意得出OM＝，OM＝1，由勾股定理得出OA＝2＝2AM，得出∠AOM＝30°；分三种情况，由等腰三角形和等边三角形的性质即可得出答案．【解答】解：连接OA，作AM⊥x轴于M，如图所示：∵A点坐标为（，1），∴OM＝，OM＝1，∴OA＝＝2＝2AM，∴∠AOM＝30°，当OP＝OA时，点P的坐标为（0，2）或（0，﹣2）；当PO＝P A时，△OP A是等边三角形，OP＝OA＝2，∴P（0，2）；当AP＝AO时，△OP A是等边三角形，OP＝OA＝2，∴P（0，2）；综上所述，满足条件的点P的坐标为（0，2）或（0，﹣2）；故答案为：（0，2）或（0，﹣2）．【点评】本题考查了等腰三角形的性质、坐标与图形性质、等边三角形的判定与性质等知识；进行分类讨论是解题的关键．25．如图所示，以Rt△ABC的三边分别为直径作半圆，若Rt△ABC三边长分别为3，x，5，则图中阴影部分的面积为6．【分析】先分别求出以3、x、5为直径的三个半圆的面积，再求出三角形ABC的面积，阴影部分的面积是三角形ABC的面积加以AC为直径和以BC为直径的两个半圆的面积再减去以AB为直径的半圆的面积．【解答】解：以AC为直径的半圆的面积：π×（3÷2）2×＝π，以BC为直径的半圆的面积：π×（4÷2）2×＝2π，以AB为直径的半圆的面积：π×（5÷2）2×＝π，三角形ABC的面积：3×4×＝6，阴影部分的面积：6+π+2π﹣π＝6；答：图中阴影部分的面积是6．故答案为：6．【点评】本题考查了勾股定理的运用，解答此题的关键是，根据图形中半圆的面积、三角形的面积与阴影部分的面积的关系，找出对应部分的面积，列式解答即可．26．如图，A，B两点的坐标分别是A（1，），B（3，0），则△AOB的面积是．【分析】根据点A、B的坐标求出OB的长以及点A到OB的距离，然后利用三角形的面积公式列式计算即可得解．【解答】解：∵A，B两点的坐标分别是A（1，），B（3，0），∴OB＝3，点A到OB的距离是．∴S△OAB＝×3×＝，故答案为．【点评】本题考查了三角形的面积，坐标与图形性质，准确识图判断出三角形的底边以及底边上的高的长度是解题的关键．27．若点P（a+3，a﹣1）在x轴上，则点P的坐标为（4，0）．【分析】根据坐标在x轴上时纵坐标为0，得出a﹣1＝0，得出a的值，即可求出点P的坐标．【解答】解：∵点P（a+3，a﹣1）在x轴上，∴a﹣1＝0，即a＝1，∴a+3＝4，∴P点的坐标为（4，0）．故答案为：（4，0）．【点评】本题考查了坐标轴上的点的坐标的特征：x轴上的点的纵坐标为0，难度适中．28．在直角坐标系中，坐标轴上到点P（﹣3，﹣4）的距离等于5的点共有3个．【分析】利用勾股定理列式求出OP＝5，再判断即可．【解答】解：∵点P（﹣3，﹣4），∴OP＝＝5，∴坐标轴上到点P的距离等于5的点有原点和x轴、y轴上一个点，共3个点．故答案为：3．【点评】本题考查了坐标与图形性质，勾股定理的应用，求出OP的长是解题的关键．29．与点A（m，n）关于原点对称的点的坐标为（﹣m，﹣n）．【分析】据平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于原点的对称点是（﹣x，﹣y），然后直接作答即可．【解答】解：根据中心对称的性质，可知：点A（m，n）关于原点O中心对称的点的坐标为（﹣m，﹣n）．故答案为：（﹣m，﹣n）．【点评】本题考查关于原点对称的点坐标的关系，是需要熟记的基本问题，记忆方法可以结合平面直角坐标系的图形．30．在平面直角坐标系中，若点M（2，4）与点N（x，4）之间的距离是3，则x的值是﹣1或5．【分析】根据点M（2，4）与点N（x，4）之间的距离是3，可以得到|2﹣x|＝3，从而可以求得x的值．【解答】解：∵点M（2，4）与点N（x，4）之间的距离是3，∴|2﹣x|＝3，解得，x＝﹣1或x＝5，故答案为：﹣1或5．【点评】本题考查两点间的距离，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．31．若|a+2|+＝0，则点P（a，b）在第二象限．。

初中数学鲁教版(五四制)七年级上册第五章位置与坐标本章综合与测试-章节测试习题(1)

章节测试题1.【答题】给出下列四个说法：①坐标平面内所有的点都可以用有序数对表示；②横坐标为-3的点在经过点（-3，0）且平行于y轴的直线上；③x轴上的点的纵坐标都为0；④当x≠0时，点A（x2，-x）在第四象限．其中正确说法的个数为（）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】C【分析】【解答】2.【答题】如图，已知平面直角坐标系中的两点（2，0）和（0，3），则这两点之间的距离是（）A. B. C. 13 D. 5【答案】A【分析】【解答】3.【答题】已知点P1（a，2）与点P2（-3，b）关于原点对称，则a-b的值是（）A. -5B. -1C. 1D. 5【答案】D【分析】【解答】4.【答题】在平面直角坐标系上有一个轴对称图形，其中和是图形上的一对对称点．若此图形上另有一点C（-2，-9），则C点的对称点的坐标是（）A. （-2，1）B.C.D. （-2，-1）【答案】A【分析】【解答】5.【答题】如果P（m+3，2m+4）在y轴上，那么点P的坐标是______．【答案】（0，-2）【分析】【解答】6.【答题】如图是一组密码的一部分，请你运用所学的知识找到破译的“钥匙”．目前，已破译出“努力发挥”的真实意思是“今天考试”．若“努”所处的位置为（x，y），则根据你找到的密码钥匙，“祝你成功”的真实意思是______．【答案】正做数学【分析】【解答】7.【答题】如图，在平面直角坐标系中对△ABC进行循环往复的轴对称变换，若原来点A的坐标是（a，b），则经过第2016变换后A点的坐标是______．【答案】（a，b）【分析】【解答】8.【答题】如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，沿着箭头所示方向每次移动一个单位，依次得到点P1（0，1），P2（1，1），P3（1，0），P4（1，-1），P5（2，-1），P6（2，0），…，则点P50的坐标是______．【答案】（20，0）【分析】【解答】9.【题文】（10分）在平面直角坐标系中，已知点M（m-1，2m+3）．（1）若点M在y轴上，求m的值；（2）若点M在第一、三象限的角平分线上，求m的值．【答案】【分析】【解答】（1）由题意得m-1=0，解得m=1．（2）由题意得m-1=2m+3，解得m=-4．10.【题文】（12分）如图，已知火车站的坐标为（2，2），文化馆的坐标为（-1，3）．（1）请根据题目条件画出平面直角坐标系；（2）写出体育场、市场、超市的坐标；（3）已知游乐场A、图书馆B、公园C的坐标分别为（0，5），（-2，-2），（2，-2），请在图中标出A，B，C的位置．【答案】【分析】【解答】（1）如图所示．（2）体育场（-2，5），市场（6，5），超市（4，-1）．（3）如上图所示．11.【题文】（12分）在平面直角坐标系xOy中，△ABC的位置如图所示．（1）分别写出顶点A关于x轴对称的点A'的坐标、顶点B的坐标、顶点C关于原点对称的点C'的坐标；（2）求△ABC的面积．【答案】【分析】【解答】（1）顶点A关于x轴对称的点A'的坐标为（-4，-3），顶点B的坐标为（3，0），顶点C关于原点对称的点C'的坐标为（2，-5）．（2）△ABC的面积为．12.【题文】（14分）在平面直角坐标系中，已知点A在x轴上，点C的横坐标为3，AC 的长为2，OC的长为，CB⊥OA，垂足为B．请判断△AOC的形状，并说明理由．【答案】【分析】【解答】△AOC是直角三角形．理由如下：∵点C的横坐标为3，CB⊥OA，∴OB=3，∠OBC=∠ABC=90°，∴，∴，∴OA=4．∵OC2+AC2=12+4=16，OA2=16，∴OC2+AC2=OA2，∴∠ACO=90°，∴△AOC是直角三角形．13.【答题】在直角坐标系中，点P的坐标为（-2，3），则P位于（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】B【分析】【解答】14.【答题】若点P（x，y）的坐标满足xy=0，则点P（）A. 在x轴上B. 在y轴上C. 是坐标原点D. 在x轴上或在y轴上【答案】D【分析】【解答】15.【答题】在直角坐标系中，线段AB的两个端点的坐标分别为（3，-6），（3，7），则线段AB（）A. 与x轴平行B. 与y轴平行C. 经过原点D. 与y轴相交【答案】B【解答】16.【答题】若点P在x轴上方、y轴左侧，且到x轴、y轴的距离分别为3和4，则点P的坐标为（）A. （-4，3）B. （4，-3）C. （3，-4）D. （-3，4）【答案】A【分析】【解答】17.【答题】如图，点A的坐标是（2，2）．若点P在x轴上，且△APO是等腰三角形，则点P的坐标不可能是（）A. （4，0）B. （1，0）C.D. （2，0）【答案】B【分析】【解答】18.【答题】在直角坐标系中，点P的坐标为（-3，2），将P沿y轴向上移动2个单位得到点M，则点M的坐标是______．【答案】（-3，4）【解答】19.【答题】已知线段AB=3，AB∥x轴，若点A的坐标为（-1，2），则点B的坐标是______．【答案】（-4，2）或（2，2）【分析】【解答】20.【答题】若点P（a-b，a）位于第二象限，那么点Q（a+3，ab）位于第______象限．【答案】一【分析】【解答】。

七年级数学下册第14章位置与坐标单元综合试题(含解析)(新版)青岛版-(新版)青岛版初中七年级下

位置与坐标一、选择题（共15小题）1．（2015•某某）在平面直角坐标系中，若点P的坐标为（﹣3，2），则点P所在的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2．（2013•某某）在下列所给出坐标的点中，在第二象限的是（）A．（2，3）B．（﹣2，3）C．（﹣2，﹣3）D．（2，﹣3）3．（2014•某某）在平面直角坐标系中，点M（﹣2，1）在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限4．（2013•某某）在平面直角坐标系中，点A（2，﹣3）在第（）象限．A．一B．二C．三D．四5．（2015•某某）点P（4，3）所在的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限6．（2015•某某）如图，点A（﹣2，1）到y轴的距离为（）A．﹣2 B．1 C．2 D．7．（2015•威海）若点A（a+1，b﹣2）在第二象限，则点B（﹣a，b+1）在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限8．（2013•东营）若定义：f（a，b）=（﹣a，b），g（m，n）=（m，﹣n），例如f（1，2）=（﹣1，2），g（﹣4，﹣5）=（﹣4，5），则g（f（2，﹣3））=（）A．（2，﹣3）B．（﹣2，3）C．（2，3）D．（﹣2，﹣3）9．（2015•某某）如图所示，在平面直角坐标系中，半径均为1个单位长度的半圆O1、O2、O3，…组成一条平滑的曲线，点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒个单位长度，则第2015秒时，点P的坐标是（）A．（2014，0）B．（2015，﹣1） C．（2015，1）D．（2016，0）10．（2015•某某）在平面直角坐标系中有三个点A（1，﹣1）、B（﹣1，﹣1）、C（0，1），点P（0，2）关于A的对称点为P1，P1关于B的对称点P2，P2关于C的对称点为P3，按此规律继续以A、B、C 为对称中心重复前面的操作，依次得到P4，P5，P6，…，则点P2015的坐标是（）A．（0，0）B．（0，2）C．（2，﹣4）D．（﹣4，2）11．（2013•乌鲁木齐）对平面上任意一点（a，b），定义f，g两种变换：f（a，b）=（a，﹣b）．如f（1，2）=（1，﹣2）；g（a，b）=（b，a）．如g（1，2）=（2，1）．据此得g（f（5，﹣9））=（）A．（5，﹣9）B．（﹣9，﹣5）C．（5，9）D．（9，5）12．（2013•某某）坐标平面上有一点A，且A点到x轴的距离为3，A点到y轴的距离恰为到x轴距离的3倍．若A点在第二象限，则A点坐标为何？（）A．（﹣9，3）B．（﹣3，1）C．（﹣3，9）D．（﹣1，3）13．（2013•某某）如果m是任意实数，则点P（m﹣4，m+1）一定不在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限14．（2014•某某）若点M（x，y）满足（x+y）2=x2+y2﹣2，则点M所在象限是（）A．第一象限或第三象限B．第二象限或第四象限C．第一象限或第二象限D．不能确定15．（2014•某某）如图的坐标平面上有P、Q两点，其坐标分别为（5，a）、（b，7）．根据图中P、Q 两点的位置，判断点（6﹣b，a﹣10）落在第几象限？（）A．一B．二C．三D．四二、填空题（共15小题）16．（2015•某某）若第二象限内的点P（x，y）满足|x|=3，y2=25，则点P的坐标是．17．（2015•某某）如果点M（3，x）在第一象限，则x的取值X围是．18．（2015•某某）如图，在平面直角坐标系中，点A（0，）、B（﹣1，0），过点A作AB的垂线交x轴于点A1，过点A1作AA1的垂线交y轴于点A2，过点A2作A1A2的垂线交x轴于点A3…按此规律继续作下去，直至得到点A2015为止，则点A2015坐标为．19．（2015•甘孜州）如图，正方形A1A2A3A4，A5A6A7A8，A9A10A11A12，…，（每个正方形从第三象限的顶点开始，按顺时针方向顺序，依次记为A1，A2，A3，A4；A5，A6，A7，A8；A9，A10，A11，A12；…）的中心均在坐标原点O，各边均与x轴或y轴平行，若它们的边长依次是2，4，6…，则顶点A20的坐标为．20．（2013•某某）点 P（a，a﹣3）在第四象限，则a的取值X围是．21．（2014•某某）在平面直角坐标系中，点（﹣4，4）在第象限．22．（2013•某某）在平面直角坐标系中，点（2，﹣4）在第象限．23．（2013•某某）写出一个第二象限内的点的坐标：（，）．24．（2015•某某）写出一个平面直角坐标系中第三象限内点的坐标：（，）．25．（2013•株洲）在平面直角坐标系中，点（1，2）位于第象限．26．（2014•黔西南州）在平面直角坐标系中，对于平面内任一点（m，n），规定以下两种变换：（1）f（m，n）=（m，﹣n），如f（2，1）=（2，﹣1）；（2）g（m，n）=（﹣m，﹣n），如g （2，1）=（﹣2，﹣1）按照以上变换有：f[g（3，4）]=f（﹣3，﹣4）=（﹣3，4），那么g[f（﹣3，2）]=．27．（2014•）在平面直角坐标系xOy中，对于点P（x，y），我们把点P′（﹣y+1，x+1）叫做点P 伴随点．已知点A1的伴随点为A2，点A2的伴随点为A3，点A3的伴随点为A4，…，这样依次得到点A1，A2，A3，…，A n，…．若点A1的坐标为（3，1），则点A3的坐标为，点A2014的坐标为；若点A1的坐标为（a，b），对于任意的正整数n，点A n均在x轴上方，则a，b应满足的条件为．28．（2014•某某）如图，在平面直角坐标系中，已知点A（1，1），B（﹣1，1），C（﹣1，﹣2），D（1，﹣2），把一根长为2014个单位长度且没有弹性的细线（线的粗细忽略不计）的一端固定在A 处，并按A→B→C→D→A…的规律紧绕在四边形ABCD的边上，则细线的另一端所在位置的点的坐标是．29．（2014•莱芜）如图在坐标系中放置一菱形OABC，已知∠ABC=60°，OA=1．先将菱形OABC沿x 轴的正方向无滑动翻转，每次翻转60°，连续翻转2014次，点B的落点依次为B1，B2，B3，…，则B2014的坐标为．30．（2014•某某）如图，在平面直角坐标系中，将△ABO绕点A顺时针旋转到△AB1C1的位置，点B、O分别落在点B1、C1处，点B1在x轴上，再将△AB1C1绕点B1顺时针旋转到△A1B1C2的位置，点C2在x 轴上，将△A1B1C2绕点C2顺时针旋转到△A2B2C2的位置，点A2在x轴上，依次进行下去…．若点A（，0），B（0，4），则点B2014的横坐标为．某某新版七年级（下）近3年中考题单元试卷：第14章位置与坐标参考答案与试题解析一、选择题（共15小题）1．（2015•某某）在平面直角坐标系中，若点P的坐标为（﹣3，2），则点P所在的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【考点】点的坐标．【分析】根据点在第二象限的坐标特点即可解答．【解答】解：∵点的横坐标﹣3＜0，纵坐标2＞0，∴这个点在第二象限．故选：B．【点评】解决本题的关键是记住平面直角坐标系中各个象限内点的符号：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．2．（2013•某某）在下列所给出坐标的点中，在第二象限的是（）A．（2，3）B．（﹣2，3）C．（﹣2，﹣3）D．（2，﹣3）【考点】点的坐标．【分析】根据第二象限内点的坐标符号（﹣，+）进行判断即可．【解答】解：根据每个象限内点的坐标符号可得在第二象限内的点是（﹣2，3），故选：B．【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．3．（2014•某某）在平面直角坐标系中，点M（﹣2，1）在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【考点】点的坐标．【分析】根据各象限内点的坐标特征解答．【解答】解：点M（﹣2，1）在第二象限．故选：B．【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．4．（2013•某某）在平面直角坐标系中，点A（2，﹣3）在第（）象限．A．一B．二C．三D．四【考点】点的坐标．【分析】根据各象限内点的坐标特征解答即可．【解答】解：点A（2，﹣3）在第四象限．故选D．【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．5．（2015•某某）点P（4，3）所在的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【考点】点的坐标．【分析】根据点在第一象限的坐标特点解答即可．【解答】解：因为点P（4，3）的横坐标是正数，纵坐标是正数，所以点P在平面直角坐标系的第一象限．故选：A．【点评】本题考查了点的坐标，解答本题的关键是掌握好四个象限的点的坐标的特征：第一象限正正，第二象限负正，第三象限负负，第四象限正负．6．（2015•某某）如图，点A（﹣2，1）到y轴的距离为（）A．﹣2 B．1 C．2 D．【考点】点的坐标．【分析】根据点到x轴的距离等于纵坐标的长度，到y轴的距离等于横坐标的长度解答．【解答】解：点A的坐标为（﹣2，1），则点A到y轴的距离为2．故选C．【点评】本题考查了点的坐标，熟记点到x轴的距离等于纵坐标的长度，到y轴的距离等于横坐标的长度是解题的关键．7．（2015•威海）若点A（a+1，b﹣2）在第二象限，则点B（﹣a，b+1）在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【考点】点的坐标．【分析】根据第二象限内的点的横坐标小于零，纵坐标大于零，可得关于a、b的不等式，再根据不等式的性质，可得B点的坐标符号．【解答】解：由A（a+1，b﹣2）在第二象限，得a+1＜0，b﹣2＞0．解得a＜﹣1，b＞2．由不等式的性质，得﹣a＞1，b+1＞3，点B（﹣a，b+1）在第一象限，故选：A．【点评】本题考查了点的坐标，利用第二象限内点的横坐标小于零，纵坐标大于零得出不等式，又利用不等式的性质得出B点的坐标符号是解题关键．8．（2013•东营）若定义：f（a，b）=（﹣a，b），g（m，n）=（m，﹣n），例如f（1，2）=（﹣1，2），g（﹣4，﹣5）=（﹣4，5），则g（f（2，﹣3））=（）A．（2，﹣3）B．（﹣2，3）C．（2，3）D．（﹣2，﹣3）【考点】点的坐标．【专题】新定义．【分析】根据新定义先求出f（2，﹣3），然后根据g的定义解答即可．【解答】解：根据定义，f（2，﹣3）=（﹣2，﹣3），所以，g（f（2，﹣3））=g（﹣2，﹣3）=（﹣2，3）．故选B．【点评】本题考查了点的坐标，读懂题目信息，掌握新定义的运算规则是解题的关键．9．（2015•某某）如图所示，在平面直角坐标系中，半径均为1个单位长度的半圆O1、O2、O3，…组成一条平滑的曲线，点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒个单位长度，则第2015秒时，点P的坐标是（）A．（2014，0）B．（2015，﹣1） C．（2015，1）D．（2016，0）【考点】规律型：点的坐标．【专题】压轴题；规律型．【分析】根据图象可得移动4次图象完成一个循环，从而可得出点A2015的坐标．【解答】解：半径为1个单位长度的半圆的周长为：，∵点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒个单位长度，∴点P1秒走个半圆，当点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为1秒时，点P的坐标为（1，1），当点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为2秒时，点P的坐标为（2，0），当点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为3秒时，点P的坐标为（3，﹣1），当点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为4秒时，点P的坐标为（4，0），当点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为5秒时，点P的坐标为（5，1），当点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为6秒时，点P的坐标为（6，0），…，∵2015÷4=503 (3)∴A2015的坐标是（2015，﹣1），故选：B．【点评】此题考查了点的规律变化，解答本题的关键是仔细观察图象，得到点的变化规律，解决问题．10．（2015•某某）在平面直角坐标系中有三个点A（1，﹣1）、B（﹣1，﹣1）、C（0，1），点P（0，2）关于A的对称点为P1，P1关于B的对称点P2，P2关于C的对称点为P3，按此规律继续以A、B、C 为对称中心重复前面的操作，依次得到P4，P5，P6，…，则点P2015的坐标是（）A．（0，0）B．（0，2）C．（2，﹣4）D．（﹣4，2）【考点】规律型：点的坐标．【专题】规律型．【分析】设P1（x，y），再根据中点的坐标特点求出x、y的值，找出规律即可得出结论．【解答】解：设P1（x，y），∵点A（1，﹣1）、B（﹣1，﹣1）、C（0，1），点P（0，2）关于A的对称点为P1，P1关于B的对称点P2，∴=1，=﹣1，解得x=2，y=﹣4，∴P1（2，﹣4）．同理可得，P1（2，﹣4），P2（﹣4，2），P3（4，0），P4（﹣2，﹣2），P5（0，0），P6（0，2），P7（2，﹣4），…，…，∴每6个数循环一次．∵=335…5，∴点P2015的坐标是（0，0）．故选A．【点评】本题考查的是点的坐标，根据题意找出规律是解答此题的关键．11．（2013•乌鲁木齐）对平面上任意一点（a，b），定义f，g两种变换：f（a，b）=（a，﹣b）．如f（1，2）=（1，﹣2）；g（a，b）=（b，a）．如g（1，2）=（2，1）．据此得g（f（5，﹣9））=（）A．（5，﹣9）B．（﹣9，﹣5）C．（5，9）D．（9，5）【考点】点的坐标．【专题】新定义．【分析】根据两种变换的规则，先计算f（5，﹣9）=（5，9），再计算g（5，9）即可．【解答】解：g（f（5，﹣9））=g（5，9）=（9，5）．故选D．【点评】本题考查了点的坐标，理解新定义的变化规则是解题的关键．12．（2013•某某）坐标平面上有一点A，且A点到x轴的距离为3，A点到y轴的距离恰为到x轴距离的3倍．若A点在第二象限，则A点坐标为何？（）A．（﹣9，3）B．（﹣3，1）C．（﹣3，9）D．（﹣1，3）【考点】点的坐标．【分析】根据点到x轴的距离等于纵坐标的长度求出点A的纵坐标，再根据点到y轴的距离等于横坐标的长度求出横坐标，即可得解．【解答】解：∵A点到x轴的距离为3，A点在第二象限，∴点A的纵坐标为3，∵A点到y轴的距离恰为到x轴距离的3倍，A点在第二象限，∴点A的横坐标为﹣9，∴点A的坐标为（﹣9，3）．故选A．【点评】本题考查了点的坐标，主要利用了点到x轴的距离等于纵坐标的长度，点到y轴的距离等于横坐标的长度，需熟练掌握并灵活运用．13．（2013•某某）如果m是任意实数，则点P（m﹣4，m+1）一定不在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【考点】点的坐标．【分析】求出点P的纵坐标一定大于横坐标，然后根据各象限的点的坐标特征解答．【解答】解：∵（m+1）﹣（m﹣4）=m+1﹣m+4=5，∴点P的纵坐标一定大于横坐标，∵第四象限的点的横坐标是正数，纵坐标是负数，∴第四象限的点的横坐标一定大于纵坐标，∴点P一定不在第四象限．故选D．【点评】本题考查了点的坐标，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．14．（2014•某某）若点M（x，y）满足（x+y）2=x2+y2﹣2，则点M所在象限是（）A．第一象限或第三象限B．第二象限或第四象限C．第一象限或第二象限D．不能确定【考点】点的坐标；完全平方公式．【分析】利用完全平方公式展开得到xy=﹣1，再根据异号得负判断出x、y异号，然后根据各象限内点的坐标特征解答．【解答】解：∵（x+y）2=x2+2xy+y2，∴原式可化为xy=﹣1，∴x、y异号，∴点M（x，y）在第二象限或第四象限．故选：B．【点评】本题考查了点的坐标，求出x、y异号是解题的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．15．（2014•某某）如图的坐标平面上有P、Q两点，其坐标分别为（5，a）、（b，7）．根据图中P、Q 两点的位置，判断点（6﹣b，a﹣10）落在第几象限？（）A．一B．二C．三D．四【考点】点的坐标．【分析】由平面直角坐标系判断出a＜7，b＜5，然后求出6﹣b，a﹣10的正负情况，再根据各象限内点的坐标特征解答．【解答】解：∵（5，a）、（b，7），∴a＜7，b＜5，∴6﹣b＞0，a﹣10＜0，∴点（6﹣b，a﹣10）在第四象限．故选D．【点评】本题考查了点的坐标，观察图形，判断出a、b的取值X围是解题的关键．二、填空题（共15小题）16．（2015•某某）若第二象限内的点P（x，y）满足|x|=3，y2=25，则点P的坐标是（﹣3，5）．【考点】点的坐标．【分析】根据绝对值的意义和平方根得到x=±5，y=±2，再根据第二象限的点的坐标特点得到x＜0，y＞0，于是x=﹣5，y=2，然后可直接写出P点坐标．【解答】解：∵|x|=3，y2=25，∴x=±3，y=±5，∵第二象限内的点P（x，y），∴x＜0，y＞0，∴x=﹣3，y=5，∴点P的坐标为（﹣3，5），故答案为：（﹣3，5）．【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．17．（2015•某某）如果点M（3，x）在第一象限，则x的取值X围是x＞0 ．【考点】点的坐标．【分析】根据第一象限内点的横坐标大于零，点的纵坐标大于零，可得答案．【解答】解：由点M（3，x）在第一象限，得x＞0．故答案为：x＞0．【点评】本题考查了点的坐标，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．18．（2015•某某）如图，在平面直角坐标系中，点A（0，）、B（﹣1，0），过点A作AB的垂线交x轴于点A1，过点A1作AA1的垂线交y轴于点A2，过点A2作A1A2的垂线交x轴于点A3…按此规律继续作下去，直至得到点A2015为止，则点A2015坐标为（﹣31008，0），．【考点】规律型：点的坐标．【专题】压轴题；规律型．【分析】分别写出A1、A2、A3的坐标找到变化规律后写出答案即可．【解答】解：∵A（0，）、B（﹣1，0），∴AB⊥AA1，∴A1的坐标为：（3，0），同理可得：A2的坐标为：（0，﹣3），A3的坐标为：（﹣9，0），…∵2015÷4=503…3，∴点A2015坐标为（﹣31008，0），故答案为：（﹣31008，0）．【点评】本题考查了规律型问题，解题的关键是根据点的坐标的变化得到规律，利用得到的规律解题．19．（2015•甘孜州）如图，正方形A1A2A3A4，A5A6A7A8，A9A10A11A12，…，（每个正方形从第三象限的顶点开始，按顺时针方向顺序，依次记为A1，A2，A3，A4；A5，A6，A7，A8；A9，A10，A11，A12；…）的中心均在坐标原点O，各边均与x轴或y轴平行，若它们的边长依次是2，4，6…，则顶点A20的坐标为（5，﹣5）．【考点】规律型：点的坐标．【专题】压轴题．【分析】由=5易得A20在第四象限，根据A4的坐标，A8的坐标，A12的坐标不难推出A20的坐标．【解答】解：∵=5，∴A20在第四象限，∵A4所在正方形的边长为2，A4的坐标为（1，﹣1），同理可得：A8的坐标为（2，﹣2），A12的坐标为（3，﹣3），∴A20的坐标为（5，﹣5），故答案为：（5，﹣5）．【点评】本题考查坐标与图形的性质，解题关键是首先找出A20所在的象限．20．（2013•某某）点 P（a，a﹣3）在第四象限，则a的取值X围是0＜a＜3 ．【考点】点的坐标；解一元一次不等式组．【分析】根据第四象限的点的横坐标是正数，纵坐标是负数列出不等式组求解即可．【解答】解：∵点P（a，a﹣3）在第四象限，∴，解得0＜a＜3．故答案为：0＜a＜3．【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．21．（2014•某某）在平面直角坐标系中，点（﹣4，4）在第二象限．【考点】点的坐标．【分析】根据各象限内点的坐标特征解答．【解答】解：点（﹣4，4）在第二象限．故答案为：二．【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．22．（2013•某某）在平面直角坐标系中，点（2，﹣4）在第四象限．【考点】点的坐标．【分析】根据各象限内点的坐标特征解答．【解答】解：点（2，﹣4）在第四象限．故答案为：四．【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．23．（2013•某某）写出一个第二象限内的点的坐标：（﹣1 ， 1 ）．【考点】点的坐标．【专题】开放型．【分析】根据第二象限的点的横坐标是负数，纵坐标是正数解答．【解答】解：（﹣1，1）为第二象限的点的坐标．故答案为：﹣1，1（答案不唯一）．【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．24．（2015•某某）写出一个平面直角坐标系中第三象限内点的坐标：（﹣1 ，﹣1 ）．【考点】点的坐标．【专题】开放型．【分析】让横坐标、纵坐标为负数即可．【解答】解：在第三象限内点的坐标为：（﹣1，﹣1）（答案不唯一）．故答案为：（﹣1，﹣1）（答案不唯一）．【点评】本题考查了平面直角坐标系中点的坐标特点，解题的关键是掌握在第三象限内点的横坐标、纵坐标为负．25．（2013•株洲）在平面直角坐标系中，点（1，2）位于第一象限．【考点】点的坐标．【专题】压轴题．【分析】根据各象限的点的坐标特征解答．【解答】解：点（1，2）位于第一象限．故答案为：一．【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．26．（2014•黔西南州）在平面直角坐标系中，对于平面内任一点（m，n），规定以下两种变换：（1）f（m，n）=（m，﹣n），如f（2，1）=（2，﹣1）；（2）g（m，n）=（﹣m，﹣n），如g （2，1）=（﹣2，﹣1）按照以上变换有：f[g（3，4）]=f（﹣3，﹣4）=（﹣3，4），那么g[f（﹣3，2）]= （3，2）．【考点】点的坐标．【专题】新定义．【分析】由题意应先进行f方式的运算，再进行g方式的运算，注意运算顺序及坐标的符号变化．【解答】解：∵f（﹣3，2）=（﹣3，﹣2），∴g[f（﹣3，2）]=g（﹣3，﹣2）=（3，2），故答案为：（3，2）．【点评】本题考查了一种新型的运算法则，考查了学生的阅读理解能力，此类题的难点是判断先进行哪个运算，关键是明白两种运算改变了哪个坐标的符号．27．（2014•）在平面直角坐标系xOy中，对于点P（x，y），我们把点P′（﹣y+1，x+1）叫做点P 伴随点．已知点A1的伴随点为A2，点A2的伴随点为A3，点A3的伴随点为A4，…，这样依次得到点A1，A2，A3，…，A n，…．若点A1的坐标为（3，1），则点A3的坐标为（﹣3，1），点A2014的坐标为（0，4）；若点A1的坐标为（a，b），对于任意的正整数n，点A n均在x轴上方，则a，b 应满足的条件为﹣1＜a＜1且0＜b＜2 ．【考点】规律型：点的坐标．【专题】压轴题；新定义；探究型．【分析】根据“伴随点”的定义依次求出各点，不难发现，每4个点为一个循环组依次循环，用2014除以4，根据商和余数的情况确定点A2014的坐标即可；再写出点A1（a，b）的“伴随点”，然后根据x轴上方的点的纵坐标大于0列出不等式组求解即可．【解答】解：∵A1的坐标为（3，1），∴A2（0，4），A3（﹣3，1），A4（0，﹣2），A5（3，1），…，依此类推，每4个点为一个循环组依次循环，∵2014÷4=503余2，∴点A2014的坐标与A2的坐标相同，为（0，4）；∵点A1的坐标为（a，b），∴A2（﹣b+1，a+1），A3（﹣a，﹣b+2），A4（b﹣1，﹣a+1），A5（a，b），…，依此类推，每4个点为一个循环组依次循环，∵对于任意的正整数n，点A n均在x轴上方，∴，，解得﹣1＜a＜1，0＜b＜2．故答案为：（﹣3，1），（0，4）；﹣1＜a＜1且0＜b＜2．【点评】本题是对点的变化规律的考查，读懂题目信息，理解“伴随点”的定义并求出每4个点为一个循环组依次循环是解题的关键，也是本题的难点．28．（2014•某某）如图，在平面直角坐标系中，已知点A（1，1），B（﹣1，1），C（﹣1，﹣2），D （1，﹣2），把一根长为2014个单位长度且没有弹性的细线（线的粗细忽略不计）的一端固定在A 处，并按A→B→C→D→A…的规律紧绕在四边形ABCD的边上，则细线的另一端所在位置的点的坐标是（﹣1，﹣1）．【考点】规律型：点的坐标．【专题】规律型．【分析】根据点的坐标求出四边形ABCD的周长，然后求出另一端是绕第几圈后的第几个单位长度，从而确定答案．【解答】解：∵A（1，1），B（﹣1，1），C（﹣1，﹣2），D（1，﹣2），∴AB=1﹣（﹣1）=2，BC=1﹣（﹣2）=3，CD=1﹣（﹣1）=2，DA=1﹣（﹣2）=3，∴绕四边形ABCD一周的细线长度为2+3+2+3=10，2014÷10=201…4，∴细线另一端在绕四边形第202圈的第4个单位长度的位置，即线段BC的中间位置，点的坐标为（﹣1，﹣1）．故答案为：（﹣1，﹣1）．【点评】本题主要考查了点的变化规律，根据点的坐标求出四边形ABCD一周的长度，从而确定2014个单位长度的细线的另一端落在第几圈第几个单位长度的位置是解题的关键．29．（2014•莱芜）如图在坐标系中放置一菱形OABC，已知∠ABC=60°，OA=1．先将菱形OABC沿x 轴的正方向无滑动翻转，每次翻转60°，连续翻转2014次，点B的落点依次为B1，B2，B3，…，则B2014的坐标为（1342，0）．【考点】规律型：点的坐标；等边三角形的判定与性质；菱形的性质．【专题】规律型．【分析】连接AC，根据条件可以求出AC，画出第5次、第6次、第7次翻转后的图形，容易发现规律：每翻转6次，图形向右平移4．由于2014=335×6+4，因此点B4向右平移1340（即335×4）即可到达点B2014，根据点B4的坐标就可求出点B2014的坐标．【解答】解：连接AC，如图所示．∵四边形OABC是菱形，∴OA=AB=BC=OC．∵∠ABC=60°，∴△ABC是等边三角形．∴AC=AB．∴AC=OA．∵OA=1，∴AC=1．画出第5次、第6次、第7次翻转后的图形，如图所示．由图可知：每翻转6次，图形向右平移4．∵2014=335×6+4，∴点B4向右平移1340（即335×4）到点B2014．∵B4的坐标为（2，0），∴B2014的坐标为（2+1340，0），∴B2014的坐标为（1342，0）．故答案为：（1342，0）．【点评】本题考查了菱形的性质、等边三角形的判定与性质等知识，考查了操作、探究、发现规律的能力．发现“每翻转6次，图形向右平移4”是解决本题的关键．30．（2014•某某）如图，在平面直角坐标系中，将△ABO绕点A顺时针旋转到△AB1C1的位置，点B、O分别落在点B1、C1处，点B1在x轴上，再将△AB1C1绕点B1顺时针旋转到△A1B1C2的位置，点C2在x 轴上，将△A1B1C2绕点C2顺时针旋转到△A2B2C2的位置，点A2在x轴上，依次进行下去…．若点A（，0），B（0，4），则点B2014的横坐标为10070 ．【考点】规律型：点的坐标；坐标与图形变化-旋转．【专题】压轴题；规律型．【分析】首先利用勾股定理得出AB的长，进而得出三角形的周长，进而求出B2，B4的横坐标，进而得出变化规律，即可得出答案．【解答】解：由题意可得：∵AO=，BO=4，∴AB=，∴OA+AB1+B1C2=++4=6+4=10，∴B2的横坐标为：10，B4的横坐标为：2×10=20，∴点B2014的横坐标为：×10=10070．故答案为：10070．【点评】此题主要考查了点的坐标以及图形变化类，根据题意得出B点横坐标变化规律是解题关键．。

精品解析2021-2022学年人教版初中数学七年级下册第七章平面直角坐标系专题练习试题(含详解)

初中数学七年级下册第七章平面直角坐标系专题练习（2021-2022学年考试时间：90分钟，总分100分）班级：__________ 姓名：__________ 总分：__________一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，在平面直角坐标系中，存在动点P 按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点(1，1)，第2次接着运动到点(2，0)，第3次接着运动到点(3，2)，…，按这样的运动规律，经过第2021次运动后，点P 的坐标是（）A ．(2022，1)B ．(2021，0)C ．(2021，1)D ．(2021，2)2、平面直角坐标系中，属于第四象限的点是（）A ．()3,4--B ．()3,4C ．()3,4-D ．()3,4-3、如图，每个小正方形的边长为1，在阴影区域的点是（）A ．（1，2）B ．（﹣1，﹣2）C ．（﹣1，2）D ．（1，﹣2）4、如图所示，已知棋子“车”的坐标为(2-，1-)，棋子“马”的坐标为（1，1-），则棋子“炮”的坐标为（）A．(3，2) B．(3-，2)C．(3，2-) D．(3-，2-)5、点A在x轴上，位于原点的左侧，距离坐标原点4个单位长度，则点A的坐标为（）A．（0，4）B．（4，0）C．（0，﹣4）D．（﹣4，0）6、在平面直角坐标系中，点A的坐标为（－2，3）若线段AB∥y轴，且AB的长为4，则点B的坐标为（）A．（－2，－1）B．（－2，7）C．（﹣2，－1）或（－2，7）D．（2，3）7、根据下列表述，不能确定具体位置的是（）A．电影院一层的3排4座B．太原市解放路85号C．南偏西30D．东经108︒，北纬53︒8、根据下列表述，能确定位置的是（）A．红星电影院2排 B．北京市四环路C．北偏东30D．东经118︒，北纬40︒9、在图中，所画的平面直角坐标系正确的是（）A．B．C．D ．10、下列各点，在第一象限的是（）A ．(2,1)-B ．(2,1)-C ．（2，1）D ．(2,1)--二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、已知点()2,1P m m -在第二、四象限的角平分线上，则m 的值为______．2、将点P （2，1）沿x 轴方向向左平移3个单位，再沿y 轴方向向上平移2个单位，所得的点的坐标是_______．3、如图，将一等边三角形的三条边各8等分，按顺时针方向（图中箭头方向）标注各等分点的序号 0、1、2、3、4、5、6、7、8，将不同边上的序号和为 8 的两点依次连接起来，这样就建立了“三角形”坐标系．在建立的“三角形”坐标系内，每一点的坐标用过这一点且平行（或重合）于原三角形三条边的直线与三边交点的序号来表示（水平方向开始、按顺时针方向、取与三角形外箭头方向一致的一侧序号），如点 A 的坐标可表示为(1，2，5)，点 B 的坐标可表示为(4，3，1)，按此方法，若点 C 的坐标为(2，m ，m -2)，则 m =__________．4、如图，在中国象棋棋盘上建立平面直角坐标系，若“帅”位于点（﹣1，﹣2）处，则“兵”位于点__________处．5、如图，将△AOB 沿x 轴方向向右平移得到△CDE ，点B 的坐标为（3，0），DB ＝1，则点E 的坐标为 ___．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、长方形的两条边长分别为8，6，建立适当的直角坐标系，并写出它的四个顶点的坐标．2、（1）在平面直角坐标系中描出点()()()()()8,7,7,3,6,7,5,3,4,7A B C D E -----，并将它们依次连接；（2）将（1）中所画图形先向右平移10个单位长度，再向下平移10个单位长度，画出第二次平移后的图形；（3）如何将（1）中所画图形经过一次平移得到（2）中所画图形？平移前后对应点的横坐标有什么关系？纵坐标呢？3、郑州市区的许多街道习惯用“经几纬几”来表示．小颖所乘的汽车从“经七纬五”出发，经过“经六纬五”到达“经五纬一”．（1）在图上标出“经五纬一”的位置；（2）在图上标出小颖所乘汽车可能行驶的一条路线图．还有其他可能吗？（3）你能说出图中“华美达广场”的位置吗？4、如图是某地火车站及周围的简单平面图．（图中每个小正方形的边长代表1千米）（1）请以火车站所在的位置为坐标原点，以图中小正方形的边长为单位长度，建立平面直角坐标系，并写出体育场A、超市B、市场C、文化宫D的坐标；（2）在（1）中所建的坐标平面内，若学校E的位置是（﹣3，﹣3），请在图中标出学校E的位置．5、在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的位置如图所示，将△ABC向左平移3个单位，再向下平移2个单位．（1）写出△ABC的三个顶点坐标；（2）请画出平移后的△A′B′C′，并求出△A′B′C′的面积．---------参考答案-----------一、单选题1、C【分析】观察点的坐标变化发现每个点的横坐标与次数相等，纵坐标是1，0，2，0，…4个数一个循环，进而可得经过第2021次运动后，动点P的坐标．【详解】解：观察点的坐标变化可知：第1次从原点运动到点（1，1），第2次接着运动到点（2，0），第3次接着运动到点（3，2），第4次接着运动到点（4，0），第5次接着运动到点（5，1），…按这样的运动规律，发现每个点的横坐标与次数相等，纵坐标是1，0，2，0；4个数一个循环，所以2021÷4＝505…1，所以经过第2021次运动后，动点P的坐标是（2021，1）．【点睛】本题考查了规律型−点的坐标，解决本题的关键是观察点的坐标变化寻找规律．2、D【分析】根据各象限内点的符号特征判断即可．【详解】解：A．（-3，-4）在第三象限，故本选项不合题意；B．（3，4）在第一象限，故本选项不合题意；C．（-3，4）在第二象限，故本选项不合题意；D．（3，-4）在第四象限，故本选项符合题意；故选：D．【点睛】本题主要考查了点的坐标，关键是掌握四个象限内点的坐标符号，第一象限（+，+），第二象限（-，+），第三象限（-，-），第四象限（+，-）．3、C【分析】根据平面直角坐标系中点的坐标的表示方法求解即可．【详解】解：图中阴影区域是在第二象限，A.（1，2）位于第一象限，故不在阴影区域内，不符合题意；B.（-1，-2）位于第三象限，故不在阴影区域内，不符合题意；C.（﹣1，2）位于第二象限，其横纵坐标的绝对值不超过3，故在阴影区域内，符合题意；D. （1，-2）位于第四象限，故不在阴影区域内，不符合题意．【点睛】此题考查了平面直角坐标系中四个象限中点的坐标特点，解题的关键是熟练掌握平面直角坐标系中四个象限中点的坐标特点：第一象限横坐标为正，纵坐标为正；第二象限横坐标为负，纵坐标为正；第三象限横坐标为负，纵坐标为负；第四象限横坐标为正，纵坐标为负．4、C【分析】先根据棋子“车”的坐标画出直角坐标系，然后写出棋子“炮”的坐标．【详解】解：如图，棋子“炮”的坐标为（3，−2）．故选：C．【点睛】本题考查了坐标确定位置：平面坐标系中的点与有序实数对一一对应；记住平面内特殊位置的点的坐标特征．5、D【分析】点A 在x 轴上得出纵坐标为0，点A 位于原点的左侧得出横坐标为负，点A 距离坐标原点4个单位长度得出横坐标为4-，故得出点A 的坐标．【详解】∵点A 在x 轴上，位于原点左侧，距离坐标原点4个单位长度，∴A 点的坐标为：(4,0)-．故选：D ．【点睛】本题考查直角坐标系，掌握坐标的表示是解题的关键．6、C【分析】设点B (),x y ，根据线段与数轴平行可得2x =-，根据线段4AB =，可得34y -=，求解即可得出点的坐标．【详解】解：设点B (),x y ，∵AB y ∥轴，∴A ()2,3-与点B 的横坐标相同，∴2x =-，∵4AB =， ∴34y -=，∴34y -=或34y -=-，∴1y =-或7y =，∴点B 的坐标为：()2,1--，()2,7-，故选：C ．【点睛】题目主要考查线段与坐标轴平行的点的坐标特点，两点之间的距离，一元一次方程应用等，理解题意，利用绝对值表示两点之间距离是解题关键．7、C【分析】根据有序实数对表示位置，逐项分析即可【详解】解：A. 电影院一层的3排4座，能确定具体位置，故该选项不符合题意；B. 太原市解放路85号，能确定具体位置，故该选项不符合题意；C. 南偏西30，不能确定具体位置，故该选项符合题意；D. 东经108︒，北纬53︒，能确定具体位置，故该选项不符合题意；故选C【点睛】本题考查了有序实数对表示位置，理解有序实数对表示位置是解题的关键．8、D【分析】根据位置的确定需要两个条件对各选项分析判断即可．【详解】解：A 、红星电影院2排，具体位置不能确定，不符合题意；B 、北京市四环路，具体位置不能确定，不符合题意；C、北偏东30，具体位置不能确定，不符合题意；D、东经118︒，北纬40︒，很明确能确定具体位置，符合题意；故选：D．【点睛】本题考查了坐标确定位置，理解位置的确定需要两个条件是解题的关键．9、C【分析】根据平面直角坐标系的定义判断即可．【详解】解：A、原点的位置错误，坐标轴上y的字母位置错误，错误；B、两坐标轴不垂直，错误；C、符号平面直角坐标系的定义，正确；D、x轴和y轴的方向有错误，坐标系无箭头，错误．故选：C．【点睛】本题考查平面直角坐标系，在同一个平面上互相垂直且有公共原点的两条数轴构成平面直角坐标系，简称为直角坐标系，解题关键是掌握平面直角坐标系坐标轴的位置．10、C【分析】由题意根据各象限内点的坐标特征逐项进行分析判断即可．【详解】解：A、(2,1)-在第四象限，故本选项不合题意；B 、(2,1)-在第二象限，故本选项不合题意；C 、(2,1)在第一象限，故本选项符合题意；D 、(2,1)--在第三象限，故本选项不合题意；故选：C ．【点睛】本题考查各象限内点的坐标的符号特征，熟练掌握各象限内点的坐标的符号是解决问题的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．二、填空题1、-1【解析】【分析】根据第二、四象限的角平分线上点的特点即可得到关于a 的方程，进行求解即可．【详解】解：点()2,1P m m -在第二、四象限的角平分线上，∴210m m +-=，解得：1m =-，故答案为：1-．【点睛】题目主要考查了二、四象限角平分线上点的特点，掌握象限角平分线上点的特点是解题的关键．2、（﹣1，3）【解析】根据点坐标的平移规律：左减右加，上加下减的变化规律运算即可．【详解】解：将点P（2，1）沿x轴方向向左平移3个单位，再沿y轴方向向上平移2个单位，所得的点的坐标是（2-3，1+2）即（-1，3）．故答案为：（-1，3）【点睛】本题主要考查了根据平移方式确定点的坐标，解题的关键在于能够熟练掌握点坐标平移的规律．3、4【解析】【分析】根据题目中定义的新坐标系中点坐标的表示方法，求出点C坐标，即可得到结果．【详解】2,4,2，解：根据题意，点C的坐标应该是()∴4m=．故答案是：4．【点睛】本题考查新定义，解题的关键是理解题目中新定义的坐标系中点坐标的表示方法．4、（－3，1）【解析】【分析】直接利用已知点坐标建立平面直角坐标系进而得出答案．如图所示：则“兵“位于点：(﹣3，1)．故答案为：(﹣3，1)．【点睛】本题考查了坐标位置的确定，解题的关键是正确建立平面直角坐标系．5、（5，0）【解析】【分析】先由点B坐标求得OB，进而求得OD，根据平移性质可求得点E坐标．【详解】解：∵点B的坐标为（3，0），∴OB=3，又∵DB＝1，∴OD=OB－DB=3－1=2，∵△AOB沿x轴方向向右平移得到△CDE，∴BE=OD=2，∴点E坐标为（5，0），故答案为：（5，0）．本题考查坐标与图形变换-平移，熟练掌握平移变换规律是解答的关键．三、解答题1、作图见解析；()4,3A -，()4,3B --，()4,3C -，()4,3D【解析】【分析】根据长方形的性质和边长建立平面直角坐标系即可得解；【详解】根据题意可设正方形ABCD 的长为8，宽为6，建立平面直角坐标系如下：∴四个顶点的坐标分别为()4,3A -，()4,3B --，()4,3C -，()4,3D ；【点睛】本题主要考查了建立平面直角坐标系和矩形的性质，准确作图计算是解题的关键．2、（1）见解析；（2）见解析；（3）将（1）中所画图形沿由A到A'的方向平移到（2）中所画图形．平移后的点与平移前的对应点相比，横坐标分别增加了10，纵坐标分别减少了10【解析】【分析】（1）利用点平移的坐标规律写出A、B、C、D、E的对应点的坐标，然后描点连接即可；（2）按照平移方式描出对应点，依次连接即可；（3）把（1）中所画图形沿A到A'方向平移2）中所画图形，利用（1）中的平移规律得到平移前后对应点的横坐标和纵坐标的关系．【详解】解：（1）（2）如图所示；（3）将（1）中所画图形沿由A到A'=2）中所画图形．平移后的点与平移前的对应点相比，横坐标分别增加了10，纵坐标分别减少了10．【点睛】本题考查了作图-平移变换：确定平移后图形的基本要素有两个：平移方向、平移距离．作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形．3、（1）“经五纬一”在广播大厦旁边的十字路口；（2）“经七纬五”“经六纬五”“经五纬五”“经五纬五”到达“经五纬一”；（3）“华美达广场”位于“经六路”与“纬三路”的十字路口附近【解析】【分析】（1）先在图中分别找出经七路和纬五路，两条路的交点位置即为“经七纬五"的位置，与上步同理可确定"经六纬五”、“经五纬一"的位置；（2）结合“市区图"即可画出路线图了；（3）根据“市区图”中“华美达广场”的位置确定其所在的“经"路与"纬"路，问题即可解答.【详解】解：（1）如图：“经五纬一”在广播大厦旁边的十字路口．（2）如图：从“经七纬五”到达“经五纬一”的路线不唯一．例如，“经七纬五”“经六纬五”“经五纬五”“经五纬五”到达“经五纬一”．（3）“华美达广场”位于“经六路”与“纬三路”的十字路口附近．【点睛】本题旨在让学生感受平面内确定物体位置的方法，在平面内确定一个物体的位置一般需要两个数据.4、（1）见解析，体育场A的坐标为（﹣4，3）、超市B的坐标为（0，4）、市场C的坐标为（4，3）、文化宫D的坐标为（2，﹣3）；（2）见解析【解析】【分析】（1）以火车站所在的位置为坐标原点，建立平面直角坐标系，即可表示出体育场A、超市B市场C、文化宫D的坐标．（2）根据点的坐标的意义描出点E．【详解】解：（1）平面直角坐标系如图所示，体育场A的坐标为（﹣4，3）、超市B的坐标为（0，4）、市场C 的坐标为（4，3）、文化宫D的坐标为（2，﹣3）．（2）如图，点E即为所求．【点睛】本题考查了坐标确定位置，主要是对平面直角坐标系的定义和点的坐标的写法的考查，是基础题．5、（1）A（2，4），B（1，1），C（3，0）；（2）图见解析，3.5【解析】【分析】（1）根据图形即可写出三点的坐标；（2）把三个顶点A、B、C分别向左平移3个单位，再向下平移2个单位得到三个点A′、B′、C′，然后依次连接这三个点，即可得到平移后的△A′B′C′；由于平移不改变图形的面积，所以只要计算出△ABC的面积即可，用割补法即可计算出△ABC的面积．【详解】（1）A（2，4），B（1，1），C（3，0），（2）如图△A′B′C′为所求；由平移性质得，△A′B′C′的面积等于△ABC的面积即，11124-12-14-13222A B C ABCS S∆∆'''==⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯=3.5．【点睛】本题考查了点的坐标、平面直角坐标系中图形的平移及求图形的面积，掌握平移的性质是关键．。

(必考题)初中数学八年级数学上册第三单元《位置与坐标》检测(有答案解析)(2)

一、选择题1．点()1,2-关于y 轴对称的点的坐标是（） A ．()1,2- B ．()2,1-C ．()1,2--D ．()1,22．已知123n A A A A 、、中，1A 与2A 关于x 轴对称，2A 与3A 关于y 轴对称，3A 与4A 关于x 轴对称，4A 与5A 关于y 轴对称……，如果1A 在第二象限，那么100A 在（） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3．已知点A 的坐标为()1,3，点B 的坐标为()2,1，将线段AB 沿坐标轴翻折180°后，若点A 的对应点A '的坐标为()1,3-，则点B 的对应点B '的坐标为（） A ．()2,2B ．(2,1)-C ．()2,1-D ．(2,1)--4．如图，动点P 在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第一次从原点O 运动到点1(1,1)P ，第二次运动到点2(2,0)P ，第三次运动到3(3,2)P -，…，按这样的运动规律，第2021次运动后，动点2021P 的纵坐标是（）A ．1B ．2C ．2-D ．0 5．点(3, 2)P t t ++在直角坐标系的x 轴上，则P 点坐标为（）A ．()0,2-B ．()2,0-C ．()1,2D ．()1,06．在平面直角坐标系中，若干个半径为1个单位长度、圆心角为60︒的扇形组成一条连续的曲线，点P 从原点O 出发，向右沿这条曲线做上下起伏运动（如图），点P 在直线上运动的速度为每秒1个单位长度，点P 在弧线上运动的速度为每秒π3个单位长度，则2021秒时，点P 的坐标是（）A ．(3B ．(2021,3C ．202132⎛ ⎝⎭D ．20213,2⎛ ⎝⎭7．象棋在中国有三千多年的历史，由于用具简单，趣味性强，成为流行极为广泛的益智游戏．如图是一局象棋残局，已知棋子“马”和“车”表示的点的坐标分别为(4,1)，(2,1)--，则在第三象限的棋子有（）A ．1颗B ．2颗C ．3颗D ．4颗 8．已知A ，B 两点关于x 轴对称，若点A 坐标为（2，-3），则点B 的坐标是（） A ．（2，－3）B ．（－2，3）C ．（－2，－3）D ．（2，3）9．在平面直角坐标系中，若点()2,3M 与点()2,N y 之间的距离是4，则y 的值是（） A ．7B ．1-C ．1-或7D ．7-或110．如图，在平面直角坐标系上有个点()1,0A -，点A 第1次向上跳动1个单位至点()11,1A -，紧接着第2次向右跳动2个单位至点()21,1,A ，第3次向上跳动1个单位，第4次向左跳动3个单位，第5次又向上跳动1个单位，第6次向右跳动4个单位，…，依次规律跳动下去，点A 第2019次跳动至点2019A 的坐标是（）A ．()505,1009-B ．()505,1010C ．()504,1009-D ．()504,101011．如图，在平面直角坐标系上有点()1,0A ，点A 第一次跳至点()11,1A -，第二次向右跳动3个单位至点()22,1A ，第三次跳至点()32,2A -，第四次向右跳动5个单位至点()43,2A ，．．．依此规律跳动下去，点A 第100次跳至点100A 的坐标是（）A ．()50,50B ．()51,50C ．()50,51D ．()49,5012．已知(4,2)P a +在第一象限内，且点P 到两坐标轴的距离相等，则a 的值为( ) A ．2B ．3C ．－6D ．2或－6二、填空题13．写一个第三象限的点坐标，这个点坐标是_______________．14．如图所示的坐标系中，单位长度为1 ，点 B 的坐标为(1，3) ，四边形ABCD 的各个顶点都在格点上，点P 也在格点上，ADP △ 的面积与四边形ABCD 的面积相等，写出所有点P 的坐标 _____________．（不超出格子的范围）15．已知两点A(-2，m)，B(n ，-4)，若AB//y 轴，且AB=5，则m=_______；n=_______________．16．已知平面直角坐标系中，A （3，0），B （0，4），C （0，c ），且△ABC 的面积是△OAB 面积的3倍，则c ＝__．17．若点M （a －3，a ＋4）在y 轴上，则a ＝___________．18．若点P （2x ，x-3）到两坐标轴的距离之和为5，则x 的值为____________.19．已知点M （3，－2），它与点N （x ，y ）在同一条平行于x 轴的直线上，且MN ＝4，那么点N 的坐标是______．20．如图，，在平面直角坐标系中，有若干个横、纵坐标分别为整数的点，其排列顺序为图中“→”所指方向，如（1，0），（2，0）,（2，1），（1，1），（1，2），（2，2）···，根据这个规律，第2020个点的横坐标为______．三、解答题21．（1）请在网格中建立平面直角坐标系，使得A ，B 两点的坐标分别为()4,1，()1,2-；（2）在（1）的条件下，过点B 作x 轴的垂线，垂足为点M ，在BM 的延长线上取一点C ，使MC BM =． ①写出点C 的坐标；②平移线段AB 使点A 移动到点C ，画出平移后的线段CD ，并写出点D 的坐标．22．如图，在平面直角坐标系中，AC CD =，已知()3,0A ，()0,3B ，()0,5C ，点D 在第一象限内，90DCA ∠=︒，AB 的延长线与DC 的延长线交于点M ，AC 与BD 交于点N ．（1）OBA ∠的度数为________．（2）求点D 的坐标．（3）求证：AM DN =．23．已知ABC 是等腰直角三角形，90ACB ∠=︒，BC AC =．直角顶点C 在x 轴上，锐角顶点B 在y 轴上，过点A 作AD x ⊥轴，垂足为点D ．当点B 不动，点C 在x 轴上滑动的过程中．（1）如图1，当点C 的坐标是()1,0-，点A 的坐标是()3,1-时，请求出点B 的坐标；（2）如图2，当点C 的坐标是()1,0时，请写出点A 的坐标；（3）如图3，过点A 作直线AE y ⊥轴，交y 轴于点E ，交BC 延长线于点F ．AC 与y 轴交于点G ．当y 轴恰好平分ABC ∠时，请写出AE 与BG 的数量关系． 24．在平面直角坐标系xOy 中，△ABC 的位置如图所示．（l ）分别写出△ABC 各个顶点的坐标．（2）请在图中画出△ABC 关于y 轴对称的图形△A'B'C'．（3）计算出△ABC 的面积．25．如图，在平面直角坐标系中，直线l 过点M （1，0）且与y 轴平行，△ABC 的三个顶点的坐标分别为A （-2，5），B （-4，3），C （-1，1）．（1）作出△ABC 关于x 轴对称111A B C △；（2）作出△ABC 关于直线l 对称222A B C △，并写出222A B C △三个顶点的坐标．（3）若点P 的坐标是（-m ，0），其中m ＞0，点P 关于直线l 的对称点P 1，求PP 1的长．26．已知在平面直角坐标系（如图）中有三个点0,23,1),()4,,3(()A B C --．请解答以下问题：（1）在坐标系内描出点A B C ，，；（2）画出以A B C ，，三点为顶点的三角形，并列式求出该三角形的面积；（3）若要在y 轴找一个点P ，使以A C P 、、三点为顶点的三角形的面积为6，请直接写出满足要求的点P 的坐标．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．C【分析】根据关于y 轴对称的点的坐标的变化特征求解即可．【详解】解：关于y 轴对称的点的坐标变化规律是：纵坐标不变，横坐标变为原来的相反数，所以，点()1,2-关于y 轴对称的点的坐标是（-1，-2），故选：C ．【点睛】本题考查了关于y 轴对称点的坐标变化规律，解题关键是树立数形结合思想，掌握坐标变化规律．2．A解析：A 【分析】根据关于x 轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y 轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数，以及循环的规律就可以得到．【详解】解：A 1与A 2关于x 轴对称，A 2与A 3关于y 轴对称，A 3与A 4关于x 轴对称，A 4与A 5关于y 轴对称，A 1与A 5是同一个点，四次一循环， 100÷4=25， A 100与A 4重合，即第一象限，故选：A ．【点睛】本题考查了关于x 轴、y 轴对称的点的坐标，关于x 轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y 轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．3．C解析：C 【分析】根据点A ，点A'坐标可得点A ，点A'关于y 轴对称，即可求点B'坐标．【详解】解：∵将线段AB 沿坐标轴翻折后，点A （1，3）的对应点A′的坐标为（-1，3）， ∴线段AB 沿y 轴翻折，∴点B 关于y 轴对称点B'坐标为（-2，1）故选：C ．本题考查了翻折变换，坐标与图形变化，熟练掌握关于y 轴对称的两点纵坐标相等，横坐标互为相反数是关键．4．B解析：B 【分析】观察点的坐标变化发现每个点的横坐标与次数相等，纵坐标是1，0，-2，0，2，0，六个数一个循环，进而可得经过第2021次运动后，动点P 的坐标．【详解】观察点的坐标变化可知：第1次从原点运动到点（1，1），第2次接着运动到点（2，0），第3次接着运动到点（3，-2），第4次接着运动到点（4，0），第5次接着运动到点（5，2），第6次接着运动到点（6，0），第7次接着运动到点（7，1）， …，按这样的运动规律，发现每个点的横坐标与次数相等，纵坐标是1，0，-2，0，2，0，六个数一个循环，所以2021÷6=336…5，所以经过第2021次运动后，动点P 的坐标是（2021，2）．故选：B ．【点睛】本题考查了规律型－点的坐标，解决本题的关键是观察点的坐标变化寻找规律．5．D解析：D 【分析】x 轴上点的纵坐标是0，由此列得t+2=0，求出t 代回即可得到点P 的坐标．【详解】∵点(3, 2)P t t ++在直角坐标系的x 轴上， ∴t+2=0，解得t=-2，∴点P 的坐标为（1,0），故选：D ．【点睛】此题考查坐标轴上点的坐标特点：x 轴上点的纵坐标是0，y 轴上点的横坐标是0．6．C解析：C 【分析】设第n 秒运动到Pn （n 为自然数）点，根据点P 的运动规律找出部分Pn 点的坐标，根据坐标的变化找出变化规律，依此规律即可得出结论．【详解】解：设第n 秒运动到Pn （n 为自然数）点，观察，发现规律：1132P ⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭，，()210P ，，333-2P ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭，，()42,0P ，5532P ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭，，…，∴413,2n n P +⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭ ，42,02n n P +⎛⎫ ⎪⎝⎭ ，433,-22n n P +⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭，44,02n n P +⎛⎫⎪⎝⎭，∵2021＝4×505＋1，∴2021P 为2021322⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭，．故选:C ．【点睛】本题主要考查了规律型中的点的坐标，解题的关键是找出变化规律．7．A解析：A 【分析】根据题意可以画出相应的平面直角坐标系，从而可以解答本题．【详解】由题意可得，建立的平面直角坐标系如图所示，则在第三象限的棋子有“车”(21)--，一个棋子，故选：A ．【点睛】本题考查了坐标确定位置，解答本题的关键是明确题意，画出相应的平面直角坐标系．注意：第三象限点的坐标特征()--，． 8．D解析：D 【分析】根据关于x 轴对称的两点的横坐标相同，纵坐标互为相反数即可得答案．【详解】∵A，B两点关于x轴对称，点A坐标为（2，-3），∴点B坐标为（2，3），故选：D．【点睛】本题考查了关于x轴对称的点的坐标特征，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数．9．C解析：C【分析】根据点M（2，3）与点N（2，y）之间的距离是4，可得|y−3|＝4，从而可以求得y的值．【详解】∵点M（2，3）与点N（2，y）之间的距离是4，∴|y−3|＝4，∴y−3＝4或y−3＝−4，解得y＝7或y＝−1．故选：C．【点睛】本题考查两点之间的距离，解题的关键是明确两个点如果横坐标相同，那么它们之间的距离就是纵坐标之差的绝对值．10．B解析：B【分析】设第n次跳动至点A n，根据部分点A n坐标的变化找出变化规律“A4n（-n-1，2n），A4n+1（-n-1，2n+1），A4n+2（n+1，2n+1），A4n+3（n+1，2n+2）（n为自然数）”，依此规律结合2019=504×4+3即可得出点A2019的坐标．【详解】解：设第n次跳动至点A n，观察，发现：A（-1，0），A1（-1，1），A2（1，1），A3（1，2），A4（-2，2），A5（-2，3），A6（2，3），A7（2，4），A8（-3，4），A9（-3，5），…，∴A4n（-n-1，2n），A4n+1（-n-1，2n+1），A4n+2（n+1，2n+1），A4n+3（n+1，2n+2）（n为自然数）．∵2019=504×4+3∴A2019（504+1，504×2+2），即()505,1010．故选：B．【点睛】本题考查了规律型中点的坐标，根据部分点A n坐标的变化找出变化规律“A4n（-n-1，2n），A4n+1（-n-1，2n+1），A4n+2（n+1，2n+1），A4n+3（n+1，2n+2）（n为自然数）”是解题的关键．11．B解析：B【分析】根据图形观察发现，第偶数次跳动至点的坐标，横坐标是次数的一半加上1，纵坐标是次数的一半，然后写出即可．【详解】观察发现，第2次跳动至点的坐标是（2，1），第4次跳动至点的坐标是（3，2），第6次跳动至点的坐标是（4，3），第8次跳动至点的坐标是（5，4），…第2n次跳动至点的坐标是（n＋1，n），故第100次跳动至点的坐标是（51，50）．故选：B．【点睛】本题考查了坐标与图形的性质，以及图形的变化问题，结合图形得到偶数次跳动的点的横坐标与纵坐标的变化情况是解题的关键．12．A解析：A【分析】本题可通过横坐标为4确定点P到纵轴距离，继而根据点P到坐标轴距离相等列方程求解．【详解】a+=，由已知得：24a+=，因为点P在第一象限，故：24a=．解得：2故选：A．【点睛】本题考查平面直角坐标系、一元一次方程、绝对值的化简，易错点在于若坐标含有未知数，考查距离问题时需要加绝对值或者分类讨论，确保结果不重不漏．二、填空题13．（−1−1）（答案不唯一）【分析】根据在第三象限角平分线上点的坐标的特点解答即可【详解】∵第三象限的角平分线上的点的横纵坐标相等并且都为负数∴只要根据特点写出横纵坐标相等并且都为负数的一组数即可如（解析：（−1，−1）（答案不唯一）【分析】根据在第三象限角平分线上点的坐标的特点，解答即可．【详解】∵第三象限的角平分线上的点的横、纵坐标相等，并且都为负数，∴只要根据特点写出横纵坐标相等，并且都为负数的一组数即可，如（−1，−1）．故答案为：（−1，−1）（答案不唯一）．【点睛】本题主要考查了点的坐标，解答此题的关键是掌握第三象限的角平分线上的点的横纵坐标相等且都为负数．14．(04)(12)(20)(44)【分析】算出四边形ABCD 的面积等于△ABC 面积与△ACD 面积之和即为2同时矩形AEDC 面积也为2且E 为AP1的中点由中线平分所在三角形面积即为所求【详解】解：∵又∴解析：(0，4)，(1，2)，(2，0)，(4，4)【分析】算出四边形ABCD 的面积等于△ABC 面积与△ACD 面积之和即为2，同时矩形AEDC 面积也为2，且E 为AP 1的中点，由中线平分所在三角形面积即为所求．【详解】解：∵11+2112222ABC ACD ABCDS S S 四边形，又122ACDES 长方形， ∴=2ADP ACDE S S 长方形，又E 为AP 1的中点，∴DE 平分△ADP 1的面积，且△AED 面积为1， ∴△ADP 1面积为2，故P 1点即为所求，且P 1(4，4)，同理C 为DP 3的中点，AC 平分△ADP 3面积，且△ACD 面积为1，故△ADP 3面积为2，故P 3点即为所求，且P 3(1，2)，由两平行线之间同底的三角形面积相等可知，过P 3作AD 的平行线与网格的交点P 2和P 4也为所求，故P 2(0，4)，P 4(2，0)，故答案为：P(0，4)，(1，2)，(2，0)，(4，4)．【点睛】考查了三角形的面积，坐标与图形性质，关键是熟练掌握中线平分所在三角形的面积，两平行线之间同底的三角形面积相等这些知识点．15．或-2【分析】根据平行于y 轴的直线上点的横坐标相同求出n 的值然后根据直线的定义求出m 的值【详解】∵A （-2m ）B （n-4）AB ∥y 轴且AB=5∴∴或故答案为：或；【点睛】本题考查了坐标与图形性质以及解析：9-或1 -2【分析】根据平行于y 轴的直线上点的横坐标相同求出n 的值，然后根据直线的定义求出m 的值．【详解】∵A （-2，m ），B （n ，-4），AB ∥y 轴，且AB=5，∴2n =-，()45m --=，∴9m =-或1，故答案为：9-或1；2-．【点睛】本题考查了坐标与图形性质以及两点之间的距离公式，主要利用了平行于y 轴的直线上点的横坐标相同的性质．16．﹣8或16【分析】根据AB 两点坐标可求解△OAB 面积利用△ABC 的面积是△OAB 面积的3倍可求出c 的值【详解】∵A （30）B （04）∴OA=3OB=4∴S △OAB=OA•OB=×3×4=6∵△ABC解析：﹣8或16【分析】根据A ，B 两点坐标可求解△OAB 面积，利用△ABC 的面积是△OAB 面积的3倍可求出c 的值．【详解】∵A （3，0），B （0，4），∴OA =3，OB =4，∴S △OAB =12OA •OB =12×3×4=6， ∵△ABC 的面积是△OAB 面积的3倍，C （0，c ）， ∴S △ABC =12OA •BC =12×34c -=18， ∴4c -=12，即412c -=±，∴c =﹣8或16．故答案为：﹣8或16．【点睛】本题主要考查了图形与坐标，三角形的面积，利用△ABC 的面积得到4c -=12是解题的关键．17．3【分析】在y 轴上的点横坐标为零即a-3=0即可解答【详解】解：∵点M （a －3a ＋4）在y 轴上∴a-3=0∴a=3故答案为:3【点睛】本题考查了平面直角坐标系中点的坐标特征第一象限内点的坐标特征为（解析：3【分析】在y 轴上的点横坐标为零，即a-3=0，即可解答【详解】解：∵点M （a －3，a ＋4）在y 轴上∴a-3=0∴a=3故答案为:3【点睛】本题考查了平面直角坐标系中点的坐标特征.第一象限内点的坐标特征为（+，+），第二象限内点的坐标特征为（-，+），第三象限内点的坐标特征为（-，-），第四象限内点的坐标特征为（+，-），x 轴上的点纵坐标为0，y 轴上的点横坐标为0．18．或【解析】【分析】分x<00≤x<3x≥3三种情况分别讨论即可得【详解】当x<0时2x<0x-3<0由题意则有-2x-(x-3)=5解得：x=当0≤x<3时2x≥0x -3<0由题意则有2x-(x-3解析：2或2-3 【解析】【分析】分x<0，0≤x<3，x≥3三种情况分别讨论即可得.【详解】当x<0时，2x<0，x-3<0，由题意则有-2x-(x-3)=5，解得：x=23-，当0≤x<3时，2x≥0，x-3<0，由题意则有2x-(x-3)=5，解得：x=2，当x≥3时，2x>0，x-3≥0，由题意则有2x+x-3=5，解得：x=83<3（不合题意，舍去），综上，x 的值为2或23-，故答案为2或23-. 【点睛】本题考查了坐标与图形的性质，根据x 的取值范围分情况进行讨论是解题的关键. 19．或【分析】本题根据两点在同一平行于轴的直线上确定点N 的纵坐标继而根据两点距离确定点N 的横坐标【详解】由已知得：点N 的纵坐标为设点N 的横坐标为则MN 的距离可表示为∵∴求解得：或故点N 坐标为或故填：或【解析：(1,2)--或(7,2)-【分析】本题根据两点在同一平行于x 轴的直线上确定点N 的纵坐标，继而根据两点距离确定点N 的横坐标．【详解】由已知得：点N 的纵坐标为2-，设点N 的横坐标为x ，则M 、N 的距离可表示为3x -，∵4MN =， ∴34x -=，求解得：7x =或1x =-，故点N 坐标为(1,2)--或(7,2)-．故填：(1,2)--或(7,2)-．【点睛】本题考查点坐标的求法，解题关键在于理清两点之间的位置关系，其次此类型题目通常需要分类讨论，确保结果不重不漏．20．45【分析】观察图形可知以最外边的矩形边长上的点为准点的总个数等于x 轴上右下角的点的横坐标的平方并且右下角的点的横坐标是奇数时最后以横坐标为该数纵坐标为0结束当右下角的点横坐标是偶数时以横坐标为1纵解析：45【分析】观察图形可知，以最外边的矩形边长上的点为准，点的总个数等于x 轴上右下角的点的横坐标的平方，并且右下角的点的横坐标是奇数时最后以横坐标为该数，纵坐标为0结束，当右下角的点横坐标是偶数时，以横坐标为1，纵坐标为右下角横坐标的偶数减1的点结束，根据此规律解答即可．【详解】解：根据图形，以最外边的矩形边长上的点为准，点的总个数等于x 轴上右下角的点的横坐标的平方，例如：右下角的点的横坐标为1，共有1个，1=12，右下角的点的横坐标为2时，共有4个，4=22，右下角的点的横坐标为3时，共有9个，9=32，右下角的点的横坐标为4时，共有16个，16=42，…右下角的点的横坐标为n 时，共有n 2个，∵452=2025，45是奇数，∴第2025个点是（45，0），则第2020个(45，5)．∴第2020个点的横坐标为45，故答案为：45．【点睛】本题考查了点的坐标的规律变化，观察出点的个数按照平方数的规律变化是解题的关键．三、解答题21．（1）见解析；（2）①(1,2)C ；②图见解析，(2,1)D --【分析】（1）根据点A 、B 坐标即可建立坐标系；（2）①由（1）中所作图形即可得；②根据平移的定义作图可得．【详解】（1）建立平面直角坐标系如图所示：（2）①所画图形如图所示，点C 的坐标为（1，2）；②如图所示，线段CD 即为所求，点D 的坐标为（-2，-1）．【点睛】本题主要考查了坐标与图形的性质及平移变换作图，解题关键是根据题意建立直角坐标系，然后根据平移规律找出平移后的对应点．22．（1）45°；（2）()5,8D ；（3）见解析.【分析】(1)根据点A,点B 的坐标,得OA=OB,从而得到等腰直角三角形OAB 依此计算即可；(2) 过点D 作DE y ⊥轴，垂足为E ，证明DEC COA △△≌即可；(3)通过证明CDB CAB ∠=∠，实现DCN ACM △△≌的目标，问题得证.【详解】（1）∵()3,0A ，()0,3B ，∴OA=OB ，∴△AOB 是等腰直角三角形，∴∠OBA=45°，故填45°．（2）∵()0,5C ，∴5OC =．如图，过点D 作DE y ⊥轴，垂足为E ，∴90DEC AOC ∠=∠=︒．∵90DCA ∠=︒，AC CD =，∴90ECD BCA ECD EDC ∠+∠=∠+∠=︒，∴BCA EDC ∠=∠，∴()AAS DEC COA ≌△△， ∴5DE OC ==，3EC OA ==，∴8OE OC EC =+=，∴()5,8D ．（3）证明：∵835BE OE OB =-=-=，∴BE DE =，∴DBE 是等腰直角三角形，∴45DBE ∠=︒． ∵45OBA ∠=︒，∴90DBA ∠=︒，∴90BAN ANB ∠+∠=︒．∵90DCA ∠=︒，∴90CDN DNC ∠+∠=︒．∵DNC ANB ∠=∠，∴CDB CAB ∠=∠．∵90DCA ∠=︒，∴90ACM DCN ∠=∠=︒．∵AC CD =，∴()ASA DCN ACM ≌△△， ∴AM DN =．【点睛】本题考查了等腰直角三角形的判定和性质，一线三直角全等模型，坐标与线段的关系，三角形的全等，解答时，能准确找到合适的全等三角形是解题的关键.23．（1）（0，2）；（2）（-1，-1）；（3）BG=2AE ，理由见详解【分析】（1）先证明Rt∆ADC ≅Rt∆COB ，结合条件，即可得到答案；（2）先证明∆ADC ≅∆COB ，结合点B ，C 的坐标，求出AD ，OD 的长，即可得到答案；（3）先证明∆BGC ≅∆AFC ，再证明∆ABE ≅∆FBE ，进而即可得到答案．【详解】（1）∵点C 的坐标是()1,0-，点A 的坐标是()3,1-，∴AD=OC ，又∵AC=BC ，∴Rt∆ADC ≅ Rt∆COB （HL ），∴OB=CD=2，∴点B 的坐标是（0，2）；（2）∵AD ⊥x 轴，∴∠DAC+∠ACD=90°，又∵∠OCB+∠ACD=90°，∴∠DAC=∠OCB ，又∵∠ADC=∠COB=90°，AC=BC ，∴∆ADC ≅ ∆COB （AAS ），∵点C 的坐标是()1,0∴AD=OC=1，∵点B 的坐标是（0，2），∴CD=OB=2，∴OD=2-1=1，∴点A 的坐标是（-1，-1）；（3）BG=2AE ，理由如下：∵ABC 是等腰直角三角形，90ACB ∠=︒，BC AC =，AE y ⊥轴，∴∠BCA=∠ACF=90°，∠AEG=90°，∴∠GBC+∠BGC=90°，∠GAE+∠AGE=90°，又∵∠BGC=∠AGE ，∴∠GBC=∠FAC ，在∆BGC 和 ∆AFC 中，∵∠GBC=∠FAC ，BC AC =， ∠GBC=∠FAC ，∴∆BGC ≅∆AFC （ASA ），∴BG=AF ，∵BE ⊥AF ，y 轴恰好平分ABC ∠，∴∠ABE=∠FBE ，∠AEB=∠FEB=90°，BE=BE ，∴∆ABE ≅∆FBE ，∴AE=FE ，∴AF=2AE∴BG=2AE ．【点睛】本题主要考查等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，熟练掌握“一线三垂直”模型，是解题的关键．24．（1）A （−1，6），B （−2，0），C （−4，3）；（2）见解析；（3）7.5．【分析】（1）根据A ，B ，C 的位置写出坐标即可；（2）分别作出A ，B ，C 关于y 轴对称的对应点A′，B′，C′，依次连接各点即可；（3）利用割补法求三角形的面积即可．【详解】解：（1）A （−1，6），B （−2，0），C （−4，3）．（2）如图，△A'B'C'即为所求．（3）S △ABC ＝3×6−12×3×3−12×2×3−12×1×6＝7.5．【点睛】本题考查作图−轴对称变换，解题的关键是熟练掌握轴对称变换的性质．25．（1）答案见解析；（2）答案见解析，点A 2（4，5），点B 2（6，3），点C 2（3，1）；（3）PP 1=2+2m【分析】（1）分别作出点A 、B 、C 关于x 轴对称的点，然后顺次连接；（2）分别作出点A 、B 、C 关于直线l 对称的点，然后顺次连接，并写出△A 2B 2C 2三个顶点的坐标（3）根据对称的性质即可得出答案．【详解】解：（1）如图所示，111A B C 即为所求；（2）如图所示，△A 2B 2C 2即为所求，由图可知，点A 2的坐标是（4，5），点B 2的坐标是（6，3），点C 2的坐标是（3，1）；（3）PP 1=2（1+m ）=2+2m ．【点睛】本题考查了根据轴对称变换作图，解答本题的关键是根据网格结构作出对应点的位置，然后顺次连接．26．（1）见解析；（2）画图见解析，192；（3）(0,5)或(0,1)- 【分析】（1）利用点的坐标的意义描点；（2）用一个矩形的面积分别减去三个三角形的面积去计算ABC ∆的面积；（3）设(0,)P t ，利用三角形面积公式得到1|2|462t ⨯-⨯=，然后求出t 即可．【详解】解：（1）如图，（2）如图，ABC ∆为所作，11119753174452222ABC S ∆=⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯=；（3）设(0,)P t ，以A 、C 、P 三点为顶点的三角形的面积为6， ∴1|2|462t ⨯-⨯=，解得5t =或1t =-，P ∴点坐标为(0,5)或(0,1)-．【点睛】本题考查了作图-复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了等边三角形的判定与性质．。

(典型题)初中数学八年级数学上册第三单元《位置与坐标》测试(包含答案解析)

一、选择题1．已知点A 的坐标为()1,3，点B 的坐标为()2,1，将线段AB 沿坐标轴翻折180°后，若点A 的对应点A '的坐标为()1,3-，则点B 的对应点B '的坐标为（） A ．()2,2B ．(2,1)-C ．()2,1-D ．(2,1)--2．已知点Q 与点(3,)P a 关于x 轴对称点是(,2)Q b -，那么点(,)a b 为（） A ．(2,3)- B ．(2,3) C ．(3,2) D ．(3,2)- 3．平面直角坐标系中，点P （-2，1）关于y 轴对称点P 的坐标是（）A ．()2,1-B ．()2,1-C ．()2,1--D ．()2,14．如图，动点Р在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点(1,1)，第2次接着运动到点(2,0)，第3次接着运动到点(3,2)……按这样的运动规律，经过第2019次运动后，动点Р的坐标是（）A ．(2019,2)B ．(2019,0)C ．()2019,1D ．(2020,1)5．在平面直角坐标系中，点()25,1N a -+一定在（） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 6．在平面直角坐标系中，点P （﹣3，4）关于x 轴的对称点的坐标是（）A ．（﹣4，﹣3）B ．（﹣3，﹣4）C ．（3，4）D ．（3，﹣4）7．如图，一个机器人从点O 出发，向正西方向走2m 到达点A 1；再向正北方向走4m 到达点A 2，再向正东方向走6m 到达点A 3，再向正南方向走8m 到达点A 4，再向正西方向走10m 到达点A 5，按如此规律走下去，当机器人走到点A 9时，点A 9在第（）象限A ．一B ．二C ．三D ．四 8．如果a 是任意实数，则点(1,1)P a a -+，一定不在（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限9．如图，一个点在第一、四象限及x 轴上运动，第1次，它从原点运动到点1,P 第次2运动到点2P ，再按图中箭头所示方向运动，即点的坐标变化是()()()()0,01,12,03,1→-→→→······，那么点2020P 所在的位置的坐标是（）A ．()2020,1-B ．()2020,1C ．()2019,0D ．()2020,010．如图，保持△ABC 的三个顶点的横坐标不变，纵坐标都乘﹣1，画出坐标变化后的三角形，则所得三角形与原三角形的关系是（）A ．关于x 轴对称B ．关于y 轴对称C ．将原图形沿x 轴的负方向平移了1个单位D ．将原图形沿y 轴的负方向平移了1个单位11．在平面直角坐标系中，点(2,1)P 向左平移3个单位长度得到的点在（） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 12．在平面直角坐标中，点(2,5)M --在( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限二、填空题13．点P 的坐标是(1,4)，它关于y 轴的对称点坐标是_____________．14．如图，在平面直角坐标系中，以A （2，0），B （0，1）为顶点作等腰直角三角形ABC （其中∠ABC ＝90°，且点C 落在第一象限），则点C 关于y 轴的对称点C'的坐标为______．15．在平面直角坐标系xOy 中，我们把横、纵坐标都是整数的点叫做整点．已知点A （0，4），点B （a ，0）是x 轴正半轴上的点，若△AOB 内部（不包括边界）的整点个数为6，则 a 的取值范围是_____．16．如图，在平面直角坐标系中，已如点A （1，1），B （-1，1），C （-1，-2），D （1，-2），把一根长为2019个单位长度没有弹性的细线(线的相细忽略不计)的一端固定在A 处，并按A B C D A →→→→的规律紧绕在四边形ABCD 的边上，则细线的另一端所在位置的点的坐标是__________．17．若点P （2m+4，3m+3）在x 轴上，则点P 的坐标为________．18．已知点P 在第四象限，点P 到x 轴的距离是2,到y 轴的距离是3，那么点P 的坐标是______．19．平面直角坐标系上有点A （﹣3，4），则它到坐标原点的距离为_____．20．在平面直角坐标系中，线段AB 平行于x 轴，且4AB =．若点A 的坐标为()1,2-，点B 的坐标为(),a b ，则a b +=____．三、解答题21．如图，已知△ABC 的三个顶点在格点上，网格上最小的正方形的边长为1．（1）点A 关于x 轴的对称点坐标为，点B 关于y 轴的对称点坐标为．（2）作出与△ABC 关于x 轴对称的图形△A 1B 1C 1．（3）求△ABC 的面积．22．已知，△ABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示．（1）将△ABC 向上平移4个单位长度，再向左平移5个单位长度，画出平移后所得的△A 1B 1C 1，并写出C 1的坐标；（2）画出△A 1B 1C 1关于x 轴对称的△A 2B 2C 2，并写出点B 2坐标；23．在平面直角坐标系中，()0,A a ，()5,B b ，且a ，b 满足130a b +++=，将线段AB 平移至CD ，其中A ，B 的对应点分别为C ，D ．（1）a =______，b =______；（2）若点C 的坐标为()2,4-，如图1，连接OC ，求三角形COD 的面积；（3）设点E 是射线OD （E 不与点D 重合）上一点，①如图2，若点E 在线段OD 上，25DCE ∠=︒，70EAB ∠=︒，求AEC ∠的度数并说明理由；②如图3，点E 在射线OD 上，试探究DCE ∠与EAB ∠和AEC ∠的关系并直接写结论．24．在平面直角坐标系中，点P(2﹣m，3m+6)．（1）若点P与x轴的距离为9，求m的值；（2）若点P在过点A(2，﹣3)且与y轴平行的直线上，求点P的坐标．25．如图，平面直角坐标系中，横、纵坐标均为整数的点称为“格点”，如：点A、点B．请利用图中．．的“格点”完成下列作图或解答．（1）点A的坐标为；（2）在第三象限内标出“格点”C，使得CA=CB；（3）在（2）的基础上，标出“格点”D，使得△DCB≌△ABC；（4）点E是y轴上一点，连接AE、BE，当AE+BE取最小值时，点E的坐标为．26．请你给如图建立平面直角坐标系，使文化宫的坐标为（﹣3，1），超市的坐标为（2，﹣3）．（1）画出坐标轴，并写出火车站、体育场、医院的坐标；（2）直接写出由超市、文化馆、市场围成的三角形的面积．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【分析】根据点A，点A'坐标可得点A，点A'关于y轴对称，即可求点B'坐标．【详解】解：∵将线段AB沿坐标轴翻折后，点A（1，3）的对应点A′的坐标为（-1，3），∴线段AB沿y轴翻折，∴点B关于y轴对称点B'坐标为（-2，1）故选：C．【点睛】本题考查了翻折变换，坐标与图形变化，熟练掌握关于y轴对称的两点纵坐标相等，横坐标互为相反数是关键．2．B解析：B【分析】根据关于x轴对称点的坐标特点：纵坐标互为相反数，横坐标不变，可得a=2，b=3，进而可得答案．【详解】解：∵点P（3，a）关于x轴的对称点为Q（b，-2），∴a=2，b=3，∴点(a，b)的坐标为（2，3），故选：B．【点睛】此题主要考查了关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数．3．D解析：D直接利用关于y 轴对称点的特点得出答案．【详解】点P （﹣2，1）关于y 轴对称点P 的坐标是：（2，1）．故选D ．【点睛】此题主要考查了关于y 轴对称点的特点，正确记忆横纵坐标的符号是解题关键．4．A解析：A 【分析】根据已知提供的数据从横纵坐标分别分析得出横坐标为运动次数，纵坐标为1，0，2，0，每4次一轮这一规律，进而求出即可．【详解】解：解：根据动点P 在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点（1，1），第2次接着运动到点（2，0），第3次接着运动到点（3，2）， ∴第4次运动到点（4，0），第5次接着运动到点（5，1），…， ∴横坐标为运动次数，经过第2019次运动后，动点P 的横坐标为2019，纵坐标为1，0，2，0，每4次一轮，∴经过第2019次运动后，动点P 的纵坐标为：2019÷4=504余3，故纵坐标为四个数中第三个，即为2，∴经过第2019次运动后，动点P 的坐标是：（2019，2），故选：A ．【点睛】本题是规律探究题，解题关键是找到动点运动过程中，每运动多少次形成一个循环．5．B解析：B 【分析】根据点的坐标特征求解即可．【详解】横坐标是50-<，纵坐标是210a +>， ∴点N （5-，21a +）一定在第二象限，故选：B ．【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+），第二象限（-，+），第三象限（-，-），第四象限（+，-）．6．B【解析】试题分析：平面直角坐标系中任意一点P （x ，y ），关于x 轴的对称点的坐标是（x ，﹣y ），即关于横轴的对称点，横坐标不变，纵坐标变成相反数，这样就可以求出对称点的坐标．解：点A （﹣3，4）关于x 轴的对称点的坐标是（﹣3，﹣4），故选B ．考点：关于x 轴、y 轴对称的点的坐标．7．C解析：C 【分析】每个象限均可发现点A 脚标的规律，再看点A 9符合哪个规律即可知道在第几象限．【详解】由题可知，第一象限的规律为：3，7，11，15，19，23，27，…，3＋4n ；第二象限的规律为：2，6，10，14，18，22，26，…，2＋4n ；第三象限的规律为：1，5，9，13，17，21，25，…，1＋4n ；第四象限的规律为：4，8，12，16，20，24，…，4n ；所以点A 9符合第三象限的规律．故选：C ．【点睛】本题考查规律型：点的坐标问题，解题的关键是发现规律，利用规律解决问题，本题的突破点是判定A 9在第三象限，属于中考常考题型．8．D解析：D 【分析】根据点P 的纵坐标一定大于横坐标和各象限的点的坐标进行解答．【详解】解：∵11a a +>-，即点P 的纵坐标一定大于横坐标，又∵第四象限的点的横坐标是正数，纵坐标是负数， ∴第四象限的点的横坐标一定大于纵坐标， ∴点P 一定不在第四象限．故选：D ．【点睛】本题考查了点的坐标，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限(,)++；第二象限(,)-+；第三象限(,)--；第四象限(,)+-．9．D解析：D 【分析】先根据运动图得出426,,P P P 的坐标，再归纳类推出一般规律，由此即可得出答案．【详解】由运动图得：点2P 的坐标为(2,0)，点4P 的坐标为(4,0)，点6P 的坐标为(6,0)，归纳类推得：点n P 的坐标为(,0)n （其中2n ≥，且为偶数），因为20202>，且为偶数，所以点2020P 所在的位置的坐标是(2020,0)，故选：D ．【点睛】本题考查了点坐标规律探索，依据运动图，正确归纳类推出一般规律是解题关键．10．A解析：A 【分析】根据“关于x 轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”，可知所得的三角形与原三角形关于x 轴对称．【详解】解:∵纵坐标乘以﹣1， ∴变化前后纵坐标互为相反数，又∵横坐标不变，∴所得三角形与原三角形关于x 轴对称．故选：A ．【点睛】本题考查平面直角坐标系中对称点的规律．解题关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x 轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y 轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．11．B解析：B 【分析】求出点P 平移后的坐标，继而可判断点P 的位置．【详解】解：点P （2，1）向左平移3个单位后的坐标为（-1，1），点（-1，1）在第二象限．故选：B ．【点睛】本题考查了点的平移，解答本题的关键是求出平移后点的坐标：向左平移a 个单位，坐标P （x ，y ）⇒P （x-a ，y ）．12．C解析：C 【分析】由于点M 的横坐标为负数，纵坐标为负数，根据各象限内点的坐标的符号特征即可求解．【详解】解：∵-2＜0，-5＜0， ∴点M （-2，-5）在第三象限．故选：C ．【点睛】本题考查了点的坐标，记住各象限内点的坐标的符号特征是解决问题的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．二、填空题13．【分析】根据关于y 轴对称的点的特征即可得解；【详解】∵点的坐标是∴点P 关于y 轴的点是；故答案是【点睛】本题主要考查了关于对称轴对称点的应用准确计算是解题的关键解析：()1,4-【分析】根据关于y 轴对称的点的特征即可得解；【详解】∵点P 的坐标是(1,4)， ∴点P 关于y 轴的点是()1,4-；故答案是()1,4-．【点睛】本题主要考查了关于对称轴对称点的应用，准确计算是解题的关键．14．【分析】过点C 向y 轴引垂线CD 利用△OAB ≌△DBC 确定DCDO 的长度即可确定点C 的坐标对称坐标自然确定【详解】如图过点C 作CD ⊥y 轴垂足为D ∵∠ABC=90°∴∠DBC+∠OBA=90°∵∠OAB 解析：()1,3-【分析】过点C 向y 轴，引垂线CD ，利用△OAB ≌△DBC ，确定DC ，DO 的长度，即可确定点C 的坐标，对称坐标自然确定. 【详解】如图，过点C 作CD ⊥y 轴，垂足为D ， ∵∠ABC=90°，∴∠DBC+∠OBA=90°，∵∠OAB+∠OBA=90°，∴∠DBC=∠OAB，∵AB=BC，∠BDC=∠AOB=90°∴△OAB≌△DBC，∴DC=OB，DB=OA，∵A（2，0），B（0，1）∴DC=OB=1，DB=OA=2，∴OD=3，∴点C（1,3），∴点C关于y轴的对称点坐标为（-1,3），故答案为：（-1,3）.【点睛】本题考查了点的坐标及其对称点坐标的确定，熟练分解点的坐标，利用三角形全等，把坐标转化为线段的长度计算是解题的关键.15．4＜a＜【分析】通过实验法当a=4时得到直线y=-x+4此时三角形内部有3个格点当直线经过（41）时三角形内部有6个格点此时是a的临界值求出这个值即可【详解】画图如下当直线y=-x+4时三角形内部有解析：4＜a＜16 3.【分析】通过实验法，当a=4时，得到直线y= -x+4，此时三角形内部有3个格点，当直线经过（4，1）时，三角形内部有6个格点，此时是a的临界值，求出这个值即可.【详解】画图如下，当直线y=-x+4时，三角形内部有3个格点，直线有3个格点，令y=0，得x=4，因此当a＞4时，满足了形内有6个格点；当直线经过（4，1）时，三角形内部有6个格点，此时直线为y=34x +4，令y=0，得x=163，因此当a＜163时，满足了形内有6个格点；所以a满足的条件是4＜ a＜16 3.故应填4＜ a＜16 3.【点睛】本题考查了坐标系中的格点问题，学会利用数形结合思想，通过画图的方式，判断满足条件的直线的界点位置是解题的关键.16．（10）【分析】根据点的坐标求出四边形ABCD的周长然后求出另一端是绕第几圈后的第几个单位长度从而确定答案【详解】∵A（11）B（-11）C（-1-2）D（1-2）∴AB=1-（-1）=2BC=1-解析：（1，0）【分析】根据点的坐标求出四边形ABCD的周长，然后求出另一端是绕第几圈后的第几个单位长度，从而确定答案．【详解】∵A（1，1），B（-1，1），C（-1，-2），D（1，-2），∴AB=1-（-1）=2，BC=1-（-2）=3，CD=1-（-1）=2，DA=1-（-2）=3，∴绕四边形ABCD一周的细线长度为2+3+2+3=10，2019÷10=201…9，∴细线另一端在绕四边形第202圈的第9个单位长度的位置，即在DA上从点D 向上2个单位长度所在的点的坐标即为所求，也就是点（1，0），故答案为：（1，0）．【点睛】本题考查了规律型——点的坐标，根据点的坐标求出四边形ABCD一周的长度，从而确定2019个单位长度的细线的另一端落在第几圈第几个单位长度的位置是解题的关键．17．（20）【分析】根据x轴上点的坐标的特点y=0计算出m的值从而得出点P坐标【详解】解：∵点P（2m+43m+3）在x轴上∴3m+3=0∴m=﹣1∴2m+4=2∴点P的坐标为（20）故答案为（20）解析：（2，0）【分析】根据x 轴上点的坐标的特点y=0，计算出m 的值，从而得出点P 坐标．【详解】解：∵点P （2m+4，3m+3）在x 轴上，∴3m+3=0，∴m=﹣1，∴2m+4=2，∴点P 的坐标为（2，0），故答案为（2，0）．18．【分析】根据各象限内点的坐标特征解答即可【详解】解：因为点P 在第四象限且点P 到x 轴的距离是2到y 轴的距离是3所以点P 的坐标为（3-2）故答案为：（3-2）【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征解析：()3,2-【分析】根据各象限内点的坐标特征解答即可．【详解】解：因为点P 在第四象限，且点P 到x 轴的距离是2，到y 轴的距离是3，所以点P 的坐标为（3，-2），故答案为：（3，-2）．【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．19．5【分析】根据勾股定理即可得到结论【详解】解：∵点A （﹣34）∴它到坐标原点的距离＝＝5故答案为：5【点睛】本题考查了勾股定理熟练掌握勾股定理是解题的关键解析：5【分析】根据勾股定理即可得到结论．【详解】解：∵点A （﹣3，4），∴5，故答案为：5．【点睛】本题考查了勾股定理，熟练掌握勾股定理是解题的关键．20．5或【分析】先根据平行于x 轴的直线上的点的纵坐标相等得出点B 的纵坐标为2再根据AB=4即可得出点B 的横坐标即可求解【详解】∵点A 的坐标是（-12）线段AB 平行于x 轴∴点B 的纵坐标为；∵AB=4∴∴解解析：5或3-【分析】先根据平行于x 轴的直线上的点的纵坐标相等，得出点B 的纵坐标为2，再根据AB=4，即可得出点B 的横坐标，即可求解．【详解】∵点A 的坐标是（-1，2），线段AB 平行于x 轴，∴点B 的纵坐标为2b =；∵AB=4， ∴()14a --=，∴14a +=±，解得：3a =或5-，当3a =、2b =时，5a b +=，当5a =-、2b =时，3a b +=-，故答案为：5或3-．【点睛】本题考查了坐标与图形的性质，明确平行于x 轴的直线上的点的纵坐标相等是解题的关键．三、解答题21．（1）（﹣2，﹣3），（3，2）；（2）见解析；（3）S △ABC ＝1.5．【分析】（1）根据关于y 轴对称点的坐标变化规律填空即可；（2）根据轴对称的性质画图即可；（3）用矩形面积减去三个三角形面积即可．【详解】解：（1）点A 关于x 轴的对称点坐标为（﹣2，﹣3），点B 关于y 轴的对称点坐标为（3，2）故答案为：（﹣2，﹣3），（3，2）．（2）如图，△A 1B 1C 1即为所求作．（3）S △ABC ＝4﹣12×1×2﹣12×1×1﹣12×1×2＝1.5．【点睛】本题考查了轴对称的性质与作图，解题关键是熟知轴对称的作法和坐标变化规律，会用面积和差求三角形面积．22．（1）图见解析，()12,1C - ；（2）图见解析，()24,2B --．【分析】（1）根据平移的规律分别确定点A 1、B 1、C 1的位置，即可做出△A 1B 1C 1，进而写出C 1的坐标；（2）根据轴对称的规律分别确定点A 2、B 2、C 2的位置，即可做出△A 1B 1C 1，进而写出B 2的坐标；【详解】解：（1）如图，△A 1B 1C 1即为所求作的三角形，C 1的坐标为()2,1-；（2）如图，三角形△A 2B2C 2即为所求作的三角形，B2的坐标为()24,2B --．【点睛】本题考查了平面直角坐标系中平移和轴对称的规律，理解平移和轴对称的规律是解题的关键．23．（1）﹣1，﹣3；（2）8；（3）①∠AEC=95°，理由见解析；②当点E 在线段OD 上时，DCE ∠+EAB ∠=AEC ∠；当点E 在OD 的延长线上时，∠BAE=∠DCE+∠AEC ．【分析】（1）根据非负数的性质解答即可；（2）先根据平移的性质求出点D 的坐标，然后过点C 、D 作CM ⊥x 轴于M ，DN ⊥x 轴于N ，如图1，再根据S △COD =S 梯形CMND －S △COM －S △DON 代入数据计算即可；（3）①根据平移的性质可得AB ∥CD ，过点E 作EG ∥AB ，如图2，则AB ∥CD ∥EG ，然后根据平行线的性质可得∠DCE=∠CEG ，∠BAE=∠GEA ，再根据角的和差即可求出结果； ②分两种情况：当点E 在线段OD 上时，如图2，此时由①的推导可直接得出结论；当点E 在OD 的延长线DH 上时，如图3，设CD 的延长线DQ 交AE 于点P ，根据平行线的性质和三角形的外角性质解答即可．【详解】解：（1）∵130a b +++=，∴a+1=0，b+3=0，解得：a=﹣1，b=﹣3，故答案为：﹣1，﹣3；（2）∵a=﹣1，b=﹣3，∴A （0，﹣1），B （5，﹣3），∵将线段AB 平移至CD ，A ，B 的对应点分别为C （﹣2，4），D ，∴点D （3，2）如图1，过点C 、D 作CM ⊥x 轴于M ，DN ⊥x 轴于N ，则CM=4，DN=2，MN=2+3=5，∴S △COD =S 梯形CMND －S △COM －S △DON =()11124524328222⨯+⨯-⨯⨯-⨯⨯=；（3）①根据平移的性质可得AB ∥CD ，过点E 作EG ∥AB ，如图2，则AB ∥CD ∥EG ， ∴∠DCE=∠CEG ，∠BAE=∠GEA ，∵25DCE ∠=︒，70EAB ∠=︒，∴∠AEC=∠CEG+∠AEG=∠DCE+∠BAE=25°+70°=95°；②当点E 在线段OD 上时，如图2，此时由①的结论可得：DCE ∠+EAB ∠=AEC ∠；当点E 在OD 的延长线DH 上时，如图3，设CD 的延长线DQ 交AE 于点P ，∵AB ∥CD ，∴∠EPQ=∠EAB ，∵∠EPQ=∠DCE+∠AEC ，∴∠BAE=∠DCE+∠AEC ；综上，当点E 在线段OD 上时，DCE ∠+EAB ∠=AEC ∠；当点E 在OD 的延长线上时，∠BAE=∠DCE+∠AEC ．【点睛】本题考查了非负数的性质、平移的性质、坐标系中三角形面积的计算、平行线的性质、平行公理的推论以及三角形的外角性质等知识，涉及的知识点多，但难度不大，熟练掌握上述知识是解题的关键．24．（1）1或﹣5；（2）(2，6)【分析】（1）由点P 与x 轴的距离为9可得36=9m +，解出m 的值即可；（2）由点P 在过点A(2，－3)且与y 轴平行的直线上可得2－m =2，解出m 的值即可．【详解】（1）点P（2－m，3m+6），点P在x轴的距离为9，∴|3m+6|=9，解得：m=1或－5．答：m的值为1或－5；（2）点P在过点A（2，－3）且与y轴平行的直线上，∴2－m=2，解得：m=0，∴3m+6=6，∴点P的坐标为（2，6）．【点睛】本题主要考查点到坐标轴的距离以及在与坐标轴平行的直线上点的坐标的特点，熟练掌握点到坐标轴的距离的意义以及与坐标轴平行的直线上点的坐标的特点是解题关键．25．（1）（1,3）；（2）图见解析；（3）图见解析；（4）（0,2）【分析】（1）通过点A的位置，直接写出坐标，即可；（2）利用勾股定理和“格点”的定义，直接画出图形即可；（3）根据全等三角形的判定定理，直接作图，即可；（4）作点A关于y轴的对称点A′，连接BA′，交y轴于点E，即可求解．【详解】（1）由点A在平面直角坐标系中的位置，可知：点A的坐标为（1,3），故答案是：（1,3）；（2）如图所示：CB=5，CA=22345+=，故点C即为所求点；（3）如图所示：点D即为所求点；（4）作点A关于y轴的对称点A′，连接BA′，交y轴于点E，此时AE+BE取最小值，点E 的坐标为（0,2）．故答案是：（0,2）．【点睛】本题主要考查坐标与图形，熟练掌握勾股定理，轴对称的性质，全等三角形的判定定理，是解题的关键．26．（1）画坐标轴见解析，火车站（0，0），体育场（﹣4，3），医院（﹣2，﹣2）；（2）19．【分析】（1）以文化宫向右3个单位，向下1个单位为坐标原点建立平面直角坐标系，然后分别写出各位置坐标即可；（2）用三角形所在的矩形的面积减去四周三个小三角形的面积，列式计算即可得解．【详解】解：（1）画坐标轴如图所示，火车站（0，0），体育场（﹣4，3），医院（﹣2，﹣2）；（2）三角形的面积=7×6﹣12×5×4﹣12×2×6﹣12×2×7=42﹣10﹣6﹣7=42﹣23=19．。

2022年最新人教版初中数学七年级下册第七章平面直角坐标系专项训练练习题

初中数学七年级下册第七章平面直角坐标系专项训练（2021-2022学年考试时间：90分钟，总分100分）班级：__________ 姓名：__________ 总分：__________一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、某气象台为了预报台风，首先需要确定台风中心的位置，则下列说法能确定台风中心位置的是（）A．北纬38°B．距气象台500海里C．海南附近D．北纬38°，东经136°2、若点P（2，b）在第四象限内，则点Q（b，－2）所在象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3、点P到x轴的距离是3，到y轴的距离是2，且点P在y轴的左侧，则点P的坐标是（）A．（－2，3）或（－2，－3）B．（－2，3）C．（－3，2）或（－3，－2）D．（－3，2）4、上海是世界知名金融中心，以下能准确表示上海市地理位置的是( )A．在中国的东南方 B．东经12129'，北纬3114'C．在中国的长江出海口D．东经121．55、在平面直角坐标系中，点P（﹣2，﹣3）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限6、根据下列表述，能确定位置的是（）A．光明剧院8排B．毕节市麻园路C ．北偏东40°D ．东经116.16°，北纬36.39°7、点P 的坐标为（﹣3，2），则点P 位于（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限8、在某个电影院里，如果用(2，5)表示2排5号，那么图框中的座次可以表示为（）A ．()9,9B ．()5,5C ．()5,9D ．()9,59、在平面直角坐标系中，李明做走棋游戏，其走法是：棋子从原点出发，第1步向右走1个单位长度，第2步向右走2个单位长度，第3步向上走1个单位长度，第4步向右走1个单位长度……依此类推，第n 步的走法是：当n 能被3整除时，则向上走1个单位长度；当n 被3除，余数是1时，则向右走1个单位长度；当n 被3除，余数是2时，则向右走2个单位长度．当走完第12步时，棋子所处位置的坐标是（）A ．（9，3）B ．（9，4）C ．（12，3）D ．（12，4）10、已知点P （m ＋3，2m ＋4）在x 轴上，那么点P 的坐标为（）A ．（－1，0）B ．（1，0）C ．（－2，0）D ．（2，0）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、已知点P （2，-1）关于y 轴对称的点Q 的坐标是（a ，b ），则a+b 的值_______2、如图，动点P 从坐标原点（0，0）出发，以每秒一个单位长度的速度按图中箭头所示方向运动，第1秒运动到点（1，0），第2秒运动到点（1，1），第3秒运动到点（0，1），第4秒运动到点（0，2）……则第2021秒点P 所在位置的坐标是 ___．3、已知点(),M a b ，将点M 向右平移()0c c >个单位长度得到N 点，则N 点坐标为__________．4、若x 轴上的点Q 到y 轴的距离为6，则点Q 的坐标为______．5、如图，将一片银杏叶放置到平面直角坐标系中，若银杏叶上A ，B 两点的坐标分别为(﹣1，﹣1)，(﹣1，2)，则银杏叶杆处点C 的坐标为________．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、观察如图所示象棋棋盘，回答下列问题：（1）说出“将”与“帅”的位置；（2）说出“马3进4”（即第3列的“马”前进到第4列）后的位置．2、如图是单位长度为1的网格，在平面直角坐标系中，△ABC图形向右平移6个单位，再向上平移2A B C．个单位得到△111A B C；（1）请画出经过上述平移后得到的△111（2）写出点A，C，1A，1C的坐标．3、如图，五个学生正在做游戏，建立适当的直角坐标系，写出这五个学生所在位置的坐标．4、在8×8的正方形网格中建立如图所示的平面直角坐标系，已知A（2，- 4），B（4，-2）．C是第四象限内的一个格点，由点C与线段AB组成一个以AB为底，且腰长为无理数的等腰三角形．（1）填空：C点的坐标是，△ABC的面积是（2）将△ABC绕点C旋转180°得到△A1B1C1，连接AB1、BA1，则四边形AB1A1B的形状是何特殊四边形？___________________．（3）请探究：在坐标轴上是否存在这样的点P，使四边形ABOP的面积等于△ABC面积的2倍？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．5、（1）与x轴平行的直线上的点，它们的坐标之间有什么关系？与y轴平行的直线上的点呢？P a b在第几象限？如果a，b异号呢？（2）如果a，b同号，则点(),---------参考答案-----------一、单选题1、D【分析】根据坐标确定位置的相关知识可直接进行排除选项．【详解】解：A、北纬38°不能确定台风中心的具体位置，故不符合题意；B、距气象台500海里，范围太广，不能确定台风中心位置，故不符合题意；C、海南附近，范围太广，不能确定台风中心位置，故不符合题意；D、北纬38°，东经136°，表示具体坐标，能确定台风中心位置，故符合题意；故选D．【点睛】本题主要考查坐标表示位置，解题的关键是判断是不是利用坐标来表示位置．2、C【分析】根据点P（2，b）在第四象限内，确定b的符号，即可求解．【详解】解：点P（2，b）在第四象限内，∴0b ，所以，点Q（b，－2）所在象限是第三象限，故选：C．【点睛】本题主要考查了平面直角坐标系中各象限的点的坐标的符号特点，解决本题的关键是要熟练掌握点在各象限的符号特征．3、A【分析】根据点P到坐标轴的距离以及点P在平面直角坐标系中的位置求解即可．【详解】解：∵点P在y轴左侧，∴点P在第二象限或第三象限，∵点P到x轴的距离是3，到y轴距离是2，∴点P的坐标是（－2，3）或（－2，－3），故选：A．【点睛】此题考查了平面直角坐标系中点的坐标表示，点到坐标轴的距离，解题的关键是熟练掌握平面直角坐标系中点的坐标表示，点到坐标轴的距离．4、B【分析】根据有序数对的性质解答．【详解】解：能准确表示上海市地理位置的是东经12129'，北纬3114'，故选：B．【点睛】此题考查了表示平面上点的位置的方法：有序数对，需用两个有序数量来表示某一位置，掌握有序数对的性质是解题的关键．5、C【分析】根据第三象限内点的坐标横纵坐标都为负的直接可以判断【详解】解：在平面直角坐标系中，点P（﹣2，﹣3）在第三象限故选C【点睛】本题考查了平面直角坐标系中各象限内的点的坐标特征，理解各象限内点的坐标特征是解题的关键．平面直角坐标系中各象限点的坐标特点：①第一象限的点：横坐标>0，纵坐标>0；②第二象限的点：横坐标<0，纵坐标>0；③第三象限的点：横坐标<0，纵坐标<0；④第四象限的点：横坐标>0，纵坐标<0．6、D【分析】根据位置的确定需要两个条件对各选项分析判断即可得解．【详解】解：A．光明剧院8排，没有明确具体位置，故此选项不合题意；B．毕节市麻园路，不能确定位置，故此选项不合题意；C．北偏东40︒，没有明确具体位置，故此选项不合题意；D．东经116.16︒，北纬36.39︒，能确具体位置，故此选项符合题意；故选：D．【点睛】本题考查了坐标确定位置，解题的关键是理解位置的确定需要两个条件．7、B【分析】根据平面直角坐标系中四个象限中点的坐标特点求解即可．【详解】解：∵点P的坐标为（﹣3，2），∴则点P位于第二象限．故选：B．【点睛】此题考查了平面直角坐标系中四个象限中点的坐标特点，解题的关键是熟练掌握平面直角坐标系中四个象限中点的坐标特点：第一象限横坐标为正，纵坐标为正；第二象限横坐标为负，纵坐标为正；第三象限横坐标为负，纵坐标为负；第四象限横坐标为正，纵坐标为负．8、C【分析】根据有序数对的意义，直接写出座次的坐标即可．【详解】5,9，解：根据题意得：5排9号可以表示为()故选C．【点睛】本题主要考查用坐标表示位置，理解横纵坐标的意义，是解题的关键．9、D【分析】设走完第n步，棋子的坐标用A n来表示．列出部分A点坐标，发现规律“A3n（3n，n），A3n+1（3n+1，n），A3n+2（3n+3，n）”，根据该规律即可解决问题．【详解】解：设走完第n步，棋子的坐标用A n来表示．观察，发现规律：A0（0，0），A1（1，0），A2（3，0），A3（3，1），A4（4，1），A5（6，1），A6（6，2），…，∴A3n（3n，n），A3n+1（3n+1，n），A3n+2（3n+3，n）．∵12＝4×3，∴A12（12，4）．故选：D．【点睛】本题考查了规律型中的点的坐标，解题的关键是发现规律“A3n（3n，n），A3n+1（3n+1，n），A3n+2（3n+3，n）”．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据棋子的运动情况，罗列出部分A点的坐标，根据坐标的变化发现规律是关键．10、B【分析】根据x轴上点的纵坐标为0列方程求出m的值，再求解即可．【详解】解：∵点P（m＋3，2m＋4）在x轴上，∴2m＋4＝0，解得：m＝－2，∴m＋3＝－2＋3＝1，∴点P的坐标为（1，0）．故选：B．【点睛】本题考查了点的坐标，熟记x轴上点的纵坐标为0是解题的关键．二、填空题1、-3【解析】【分析】根据若两点关于y 轴对称，横坐标互为相反数，纵坐标不变，即可求解．【详解】解：∵点P （2，-1）关于y 轴对称的点Q 的坐标是（a ，b ），∴2,1a b =-=- ，∴()213a b +=-+-=-．故答案为：-3【点睛】本题主要考查了平面直角坐标系内点关于坐标轴对称的特征，熟练掌握若两点关于x 轴对称，横坐标不变，纵坐标互为相反数；若两点关于y 轴对称，横坐标互为相反数，纵坐标不变是解题的关键．2、（44，3）【解析】【分析】分析点P 的运动路线及所处位置的坐标规律，进而求解．【详解】解：由题意分析可得，动点P 第8=2×4秒运动到（2，0），动点P 第24=4×6秒运动到（4，0），动点P 第48=6×8秒运动到（6，0），以此类推，动点P 第2n （2n +2）秒运动到（2n ，0），∴动点P 第2024=44×46秒运动到（44，0），2024-2021=3，∴按照运动路线，差3个单位点P 到达（44，0），∴第2021秒点P 所在位置的坐标是（44，3），故答案为：（44，3）．【点睛】本题主要考查了点的坐标规律，培养学生观察和归纳能力，从所给的数据和图形中寻求规律进行解题是解答本题的关键．3、(),a c b +【解析】【分析】根据横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减的规律即可解决问题．【详解】点(),M a b 向右平移()0c c >个单位长度，可得N 点的坐标(),a c b +，故答案为：(),a c b +．【点睛】本题考查坐标与图形的平移，解题的关键是记住：横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减的规律，利用规律即可解决问题．4、 (6，0)或(-6，0)【解析】【分析】根据x 轴上的点的坐标特征，可知点A 的纵坐标为0；接下来根据点A 到y 轴的距离即可求出其横坐标，进而得到答案．【详解】解：根据题意可知点A 的纵坐标为0.∵点A到y轴的距离为6，∴点A的横坐标为±6，∴点A的坐标为（6，0）或（-6，0）．【点睛】本题主要考查坐标轴上的点的特征和点的坐标的定义，熟练掌握坐标轴上点的坐标的特点，平面直角坐标系内的点与有序实数对的关系是解题的关键．-5、(1,1)【解析】【分析】由题意根据A，B两点的坐标建立平面直角坐标系，进而即可得出C的坐标．【详解】解：由题意上A，B两点的坐标分别为(﹣1，﹣1)，(﹣1，2)，可建立如图坐标系，-.由图可知点C的坐标为(1,1)-.故答案为：(1,1)【点睛】本题考查平面直角坐标系，熟练掌握根据点的坐标建立平面直角坐标系是解题的关键.三、解答题1、（1）“将”在第9行第5列，“帅”在第1行第5列；（2）第7行第4列【解析】【分析】（1）根据已知点的位置即可确定行列表示的数据的顺序，进而得出答案；（2）根据“马”的位置，经过平移后得到新的位置，根据新的位置，确定行列表示的数据，进而得出答案．【详解】（1）按照图中的表示数字，“将”在第9行第5列，“帅”在第1行第5列；（2）第7行第4列．【点睛】本题考查了用有序实数对表示位置，点的平移，掌握用有序数对表示位置是解题的关键．2、（1）见解析；（2）A (-3，2)，C (-2，0)，1A(3，4)，1C(4，2)【解析】【分析】（1）利用点平移的坐标变换规律分别写出点A1、B1、C1的坐标，然后描点即可；（2）根据图象写出坐标即可．【详解】A B C即为所求．解：（1）如图，△111(2)各点的坐标分别为A (-3，2)，C (-2，0)，1A (3，4)，1C (4，2)．【点睛】本题考查了作图−平移变换：确定平移后图形的基本要素有两个：平移方向、平移距离．作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形．解题关键是掌握平点平移的坐标变换规律．3、答案不唯一．五个学生的位置分别为()0,0A ，()4,0B ，()0,3C ，()5,0D -，()0,4E -．【解析】【分析】可在平面内任意一点为坐标原点建立平面直角坐标系，可以选取点A 为坐标原点，建立平面直角坐标系，根据各点所在位置即可写成坐标．【详解】解：如图所示以点A 为坐标原点建立的直角坐标系，这样，五个学生的位置的坐标分别为()0,0A ，()4,0B ，()0,3C ，()5,0D -，()0,4E -．根据建立的坐标原点不同，点坐标不同，为此答案不唯一．本题考查建立平面直角坐标系，写出点的坐标，掌握建立平面直角坐标系的方法，根据点的位置写出坐标是解题关键．4、（1）（1，-1）； 4 ；（2）矩形；（3）存在，点P 的坐标为（-1，0），（0，-2）．【解析】【详解】．解：（1）（1，-1）； 4 ；（2）矩形，（3）存在．由（1）知S △ABC =4，则S 四边形ABOP =8．同（1）中的方法得S △ABO =16-4-4-2=6．当P 在x 轴负半轴时，S △APO =2，高为4，那么底边长为1，所以P （-1，0）；当P 在y 轴负半轴时，S △APO =2，高为2，所以底边长为2，此时P （0，-2）．而当P 在x 轴正半轴及y 轴正半轴时均不能形成四边形ABOP故点P 的坐标为（-1，0），（0，-2）．5、（1）与x 轴平行的直线上的点，它们的纵坐标相等；与y 轴平行的直线上的点，它们的横坐标相等；（2）如果a ，b 同号，则点(),P a b 在第一象限或第三象限；如果a ，b 异号，则点(),P a b 在第二象限或第四象限．【解析】（1）利用平行线的性质及点到坐标轴的距离即可解题；（2）根据各个象限点的坐标特征即可判断．【详解】（1）∵与x 轴平行的直线上的点到x 轴的距离相等，∴与x 轴平行的直线上的点，它们的纵坐标相等；∵与y 轴平行的直线上的点到y 轴的距离相等，∴与y 轴平行的直线上的点，它们的横坐标相等；（2）∵a ，b 同号∴当a ，b 同正时，点(),P a b 在第一象限；当a ，b 同负时，点(),P a b 在第三象限；∵a ，b 异号∴当0,0a b ><同正时，点(),P a b 在第四象限；当0,0a b <>同负时，点(),P a b 在第二象限．故答案为：如果a ，b 同号，则点(),P a b 在第一象限或第三象限；如果a ，b 异号，则点(),P a b 在第二象限或第四象限．【点睛】本题考查直角坐标系中坐标得特点，熟记坐标轴及各个象限点的坐标特征是解题的关键．。

初二数学位置的确定练习题

初二数学位置的确定练习题练习题1：在数轴上，点A的坐标为5，点B的坐标为-3，请回答以下问题：1. A点和B点的距离是多少？2. A点和原点的距离是多少？3. B点和原点的距离是多少？解析：1. A点和B点的距离可以通过计算两个点坐标之差的绝对值来求得。

距离 = |5 - (-3)| = |8| = 82. A点和原点的距离可以通过计算A点坐标的绝对值得出。

距离 = |5| = 53. B点和原点的距离也可以通过计算B点坐标的绝对值得出。

距离 = |-3| = 3练习题2：在笛卡尔直角坐标系中，有一条直线通过点(-2, 3)和(4, -1)。

请回答以下问题：1. 直线的斜率是多少？2. 直线与x轴的交点是什么？3. 直线与y轴的交点是什么？解析：1. 直线的斜率可以通过计算两点的纵坐标之差与横坐标之差的比值得出。

斜率 = (y2 - y1) / (x2 - x1)斜率 = (-1 - 3) / (4 - (-2))= (-4) / (6)= -2/32. 直线与x轴的交点可以通过令y = 0，解方程得出。

当y = 0时，直线方程为 -2x + b = 0，代入其中一个点的坐标（-2, 3）解方程可得b的值。

-2*(-2) + b = 04 + b = 0b = -4因此，直线与x轴的交点为(-2, 0)。

3. 直线与y轴的交点可以通过令x = 0，解方程得出。

当x = 0时，直线方程为 3y + b = 0，代入其中一个点的坐标（-2, 3）解方程可得b的值。

3*3 + b = 09 + b = 0b = -9因此，直线与y轴的交点为(0, -9)。

练习题3：在平面直角坐标系中，已知直线L过点(-2, 4)和(3, 1)，直线M过点(1, -3)且垂直于直线L。

请回答以下问题：1. 直线L的斜率是多少？2. 直线M的斜率是多少？3. 直线L和直线M的交点坐标是什么？解析：1. 直线L的斜率可以通过计算两点的纵坐标之差与横坐标之差的比值得出。