中考数学填空题技巧

初中数学填空题解题技巧

一.数学填空题的特点：

属客观性试题的填空题，具有客观性试题的所有特点，即题目短小精干，考查目标集中明确，答案唯

一正确，答卷方式简便，评分客观公正等。但是它又有本身的特点，即没有备选答案可供选择，这就避免

了选择项所起的暗示或干扰的作用，及考生存在的瞎估乱猜的侥幸心理，从这个角度看，它能够比较真实

地考查出学生的真正水平。考查内容多是“双基”方面，知识复盖面广。但在考查同样内容时，难度一般

比选择题略大。

二.主要题型：

初中填空题主要题型一是定量型填空题，二是定性型填空题，前者主要考查计算能力的计算题，同时

也考查考生对题目中所涉及到数学公式的掌握的熟练程度，后者考查考生对重要的数学概念、定理和性质

等数学基础知识的理解和熟练程度。当然这两类填空题也是互相渗透的，对于具体知识的理解和熟练程度

只不过是考查有所侧重而已。

填空题一般是一道题填一个空格，当然个别题目也有例外，这类有递进层次的试题，实际上是考查解

题的几个主要步骤。

江西省还出过一道“先阅读，后填空”的试题，它首先列举了30名学生的数学成绩，给出频率分布

表，然后要求考生回答六小道填空题，这也可以说是一种新题型。这种先阅读一段短文，在理解的基础上，要求解答有关的问题，是近年悄然兴起的阅读理解题。它不仅考查了学生阅读理解和整理知识的能力，同

时提醒考生平时要克服读书囫囵吞枣、不求甚解的不良习惯。这种新题型的出现，无疑给填空题较寂静的

湖面投了一个小石子。

三.基本解法：

1.直接法：

例1 如图，点C 在线段AB 的延长线上，︒=∠15DAC ，

︒=∠110DB C ，则D ∠的度数是_____________

分析：由题设知︒=∠15DAC ︒=∠110DB C ，

利用三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内 角的和知识，通过计算可得出D ∠=︒95．

2.特例法： 例2 已知ABC △中，60A ∠=，ABC ∠，ACB ∠的平分线交于点O ，则BOC ∠的度数为 （ ）

分析：此题已知条件中就是ABC △中，60A ∠=说明只要满足此条件的三角形都一定能够成立。故不妨

令ABC △为等边三角形，马上得出BOC ∠=120。

例3、填空题：已知a<0，那么，点P(-a2-2，2-a)关于x 轴的对称点是在第_______象限.

解：设a=-1，则P{-3，3}关于x 轴的对称点是 {-3，-3}在第三象限，所以点P(-a^2-2，2-a)关于x 轴

的对称点是在第三象限.

例4、无论m 为任何实数，二次函数y=x2+(2-m)x+m 的图像都经过的点是 _______.

解：因为m 可以为任何实数,所以不妨设m=2，则y=x ^2+2，再设m=0，则y=x ^2+2x 解方程组

A

B C

D

解得

所以二次函数y=x ^2+(2-m)x+m 的图像都经过的点是(1，3).

3.数形结合法:

数缺形时少直观，形缺数时难入微。"数学中大量数的问题后面都隐含着形的信息，图形的特征上也体

现着数的关系。我们要将抽象、复杂的数量关系，通过形的形象、直观揭示出来，以达到"形帮数"的目的;

同时我们又要运用数的规律、数值的计算，来寻找处理形的方法，来达到"数促形"的目的。对于一些含有

几何背景的填空题，若能数中思形，以形助数，则往往可以简捷地解决问题，得出正确的结果。

例5、 在直线l 上依次摆放着七个正方形(如图所示)。已知斜放置的三个正方形的面积分别是1、2、

3，正放置的四个正方形的面积依次是S1、S2、S3、S4，，则S1+S2+S3+S4=_______。

解：四个正方形的面积依次是S1、S2、S3、S4，可设它们的边长分别为a 、b 、c 、d ，由直角三角形全等

可得

解得a^2+b^2+c^2+d^2=4，则S1+S2+S3+S4=4.

4.猜想法：

例 6 用同样大小的黑色棋子按图所示的方式摆图形，按照这样的规律摆下去，则第n 个图形需棋子 枚（用含n 的代数式表示）.

分析：从第1个图中有4枚棋子4=3

×1+1，从第2个图中有7枚棋子7=3×2+1, 从第3个图中有10枚棋子10=3×3+1,从而猜想：第n 个图中有棋子3n+1枚.

5.整体法：

例7 如果x+y=-4，x-y=8，那么代数式x2－y2的值是 c 分析：若直接由x+y=-4，x-y=8

解得x ，y 的值，再代入求值，则过程稍显复杂，且易出错，而采用整体代换法，则过程简洁，妙不可言．分

析：x2－y2=（x+y ）（x-y ）=-4×8=-32 已知53=

-=-c b b a ，1222=++c b a ，则ca bc ab ++的值等于________．

分析：运用完全平方公式，得222)()()(a c c b b a -+-+-＝2

)(222c b a ++－2)(ca bc ab ++， 即)(ca bc ab ++＝)(2

22c b a ++－21

[222)()()(a c c b b a -+-+-]． ∵

53=

-=-c b b a ，56)()(-=-+-=-a b b c a c ，1222=++c b a ， 第1个图

第2个图

第3个图 …

∴ )(ca bc ab ++＝1－21[2)53(＋2)53(＋2

)56(-]＝－252．

6.构造法：

例8 已知反比例函数的图象经过点（m ，2）和（-2，3）则m 的值

为 ． 分析：采用构造法求解．由题意，构造反比例函数的解析式为x k =

y ，因

为它过（-2，3）所以把x ＝-2，y ＝3代入x k =y 得k=-6. 解析式为

x 6-=y 而另一点（m,2）也在反比例函数的图像上，所以把x ＝m ，y ＝2代入

x 6

-=y 得m=-3. 7.图解法：

例9如图为二次函数y=ax2＋bx ＋c 的图象，在下列说法中：①ac ＜0； ②方程ax2＋bx ＋c=0的根是x1= －1, x2= 3

③a ＋b ＋c ＞0 ④当x ＞1时，y 随x 的增大而增大。

正确的说法有_____________。(把正确的答案的序号都填在横线上)

分析：本题借助图解法来求 ①利用图像中抛物线开口向上可知a ＞0,与y 轴负半轴相交可知c ＜0,所以ac ＜0.②图像中抛物线与x 轴交点的横坐标为-1，3可知方程ax2＋bx ＋c=0的根是x1= －1, x2= 3 ③从图中可知抛物线上横坐标为1的点 （1，a ＋b ＋c ）在第四象限内所以a ＋b ＋c ＜0 ④从与x 轴两交点的横坐标为-1，3可知抛物线的对称轴为x=1且开口向上，所以当x ＞1时y 随x 的增大而增大。 所以正确的说法是：①②④

8.等价转化法:

通过"化复杂为简单、化陌生为熟悉"，将问题等价地转化成便于解决的问题，从而得出正确的结果。

例10、如图10，在△ ABC 中，AB=7，AC=11，点M 是BC 的中点， AD 是∠BAC 的平分线，MF ∥AD ，则FC 的长为_________.

解：如图，设点N 是AC 的中点，连接MN ，则MN ∥AB.又MF ∥AD ，所以

，