江苏省常熟市2018-2019学年九年级上期中考试数学试题及答案
江苏省苏州市2018--2019学年上学期九年级数学期中测试试题(含答案8)
第一学期期中测试九年级数学试卷注意事项：1．本试卷共3大题，27小题，满分130分，考试用时120分钟．2．答题前，考生务必将姓名、考点名称、考场号、座位号、考试号填涂在答题卡相应的位置上．3．答选择题必须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡指定的位置上，不在答题区域内的答案一律无效，不得用其他笔答题．4．答题必须答在答题卡上，答在试卷和草稿纸上一律无效．一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一选项是正确的，请把正确答案填涂在答题卡相应的位置）1．下列方程中是关于x的一元二次方程的是A．ax2＋bx＋c＝0 B．x2－3＝x2＋2x－1 C．x2＝0 D．x2－2xy－5y2＝0 2．河堤横断面如图所示，堤高BC＝5米，迎水坡AB的坡比是13（坡比是坡面的铅直高度BC与水平宽度AC之比），则AC的长是．A．5B．10米C．15米 D．米3．某厂一月份生产某机器100台，计划二、三月份共生产280台，设二三月份每月的平均增长率为x，根据题意列出的方程是A．100(1＋x)2＝280 B．100(1＋x)＋100(1＋x)2＝280C．100(1－x)2＝280 D．100＋100(1＋x)＋100(1＋x)2＝2804．某时刻海上点P处有一客轮，测得灯塔A位于客轮P的北偏东30°方向，且相距20海里，客轮以60海里／小时的速度沿北偏两60°方向航行23小时到达B处，那么tan∠ABP＝A．12B．2C D5．抛物线y＝(x－2)2＋m经过点（1，32），则下列各点在抛物线上的是A．(0，1) B．（12，34）C．（3，32） D．（－1，32）6．将抛物线y＝(x＋2)2－3平移后可得到抛物线y＝x2，则下列平移过程正确的是A．先向右平移2个单位，再向下平移3个单位B．先向左平移2个单位，再向下平移3个单位C．先向左平移2个单位，再向上平移3个单位D．先向右平移2个单位，再向上平移3个单位7．在△ABC中，∠C＝90°，smA＝45，则tan B＝A．43B．34C．35D．458．根据下表中的二次函数y＝ax2＋bx＋c的自变量x与函数y的对应值，可判断二次函数的图像与x轴A．只有一个交点B．有两个交点，且它们分别在y轴两侧C．无交点D．有两个交点，且它们均在y轴同侧9．设a，b是方程x2－x－2013＝0的两个实数根，则a2＋2a＋3b－2的值为A．2011 B．2012 C．2013 D．201410．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，则下列结论：①ac>0；②方程ax2＋bx＋c＝0的两根之和大于0；③2a＋b<0 ④a－b＋c<0，其中正确的个数A．4个B．3个C．2个D．1个二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，把答案填写在答题卷相应位置上）11．已知锐角∠A满足cosA＝12，则∠A＝▲．12．已知y＝x2－4x＋a的顶点纵坐标为b，那么a－b的值是▲．13．若关于x的方程(a＋3)x2－2x＋a2－9＝0有一个根为0，则a＝▲．14．一名男生推铅球，铅球行进高度y(单位：m)与水平距离x(单位：m)之间的关系是y＝－112x2＋23x＋53．则他将铅球推出的距离是▲ m．15．抛物线y＝2(x－1)2－4关于x轴对称的抛物线的关系式是▲．16．抛物线y＝x2－4x＋c的图象上有三点(－2，y1)，(0，y2)，(5，y3)，则用“>”连接y1，y2，y3为▲．17．在正方形网格中，△ABC的位置如图所示，则sin∠A的值为▲．18．在等腰△ABC中，三边分别为a、b、c，其中a＝5，若b和c是关于x的方程x2＋(m＋2)x＋6－m＝0的两个实数根，则m的值为▲．三、解答题（本大题共9题，共76分，解答应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明）19．（本题满分12分）解方程：(1)2(2x－1)2＝32 (2)－x2＋2x＋1＝0 (3)(x－3)2＋2x(x－3)＝020．（本题满分5分）如图，某公园入口处原有三级台阶，每级台阶高为18cm，宽为30cm，为方便残疾人士，拟将台阶改为斜坡，设台阶的起点为A，斜坡的起始点为C，现设计斜坡BC的坡度i＝1：5，求AC的长度．21．（本题满分6分）阅读下面的材料，并解答问题：解方程x4－5x2＋4＝0，这是一个一元四次方程，根据该方程的特点，它的解法通常是：设x2＝y，那么x4＝y2，于是原方程可变为y2－5y＋4＝0①，解得y 1＝1，y2＝4．当y＝1时，x2＝1，∴x＝±1；当y＝4时，x2＝4，∴x＝±2；原方程有四个根：x1＝1，x2＝－1，x3＝2，x4＝－2．问题：解方程（x2＋x）2＋(x2＋x）－6＝0．22．（本题满分7分）己知关于x的一元二次方程x2＋m2＝(1－2m)x有两个实数根x1和x2．(1)求实数m的取值范围：(2)当x12＝x22时，求m的值．23．（本题满分7分）如图，抛物线y＝x2＋4x与x轴分别相交于点B、O，它的顶点为A，连接AB，把AB所在的直线沿y轴向上平移，使它经过原点O，得到直线l，设P是直线l上一个动点．(1)求直线l的函数关系式；(2)试写出符合下列条件的点P的坐标：①当以点A、B、O、P为顶点的四边形是菱形时，点P坐标为▲．②当以点A、B、O、P为顶点的四边形是平行四边形时，点P坐标为▲．24．（本题满分8分）如图，已知直线y＝－x＋3交x轴于点A，交y 轴于点B，抛物线y＝ax2＋bx＋c经过A、B、C(1，0)三点．(1)求抛物线的解析式；(2)观察图像，写出不等式ax2＋bx＋c>－x＋3的解集为▲．(3)若点D的坐标为（－1，0），在直线y＝－x＋3上有一点P，使△ABO与△ADP相似，求出点P的坐标．25．（本题满分9分）如图，在梯形ABCD中，AB＝4cm，CD＝16cm，BC＝cm，∠C＝30°，动点P从点C出发沿CD方向以1cm/s的速度向点D运动，动点Q 同时以相同速度从点D出发沿DA方向向终点A运动，其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动．(1)求AD的长：(2)当△PDQ的面积为2时，求运动时间t；(3)当运动时间t为何值时，△PDQ的面积S达到最大，并求出S的最大值．26．（本题满分10分）已知二次函数y＝ax2＋bx＋c，满足当x＝2时函数有最小值．(1)求b＋4a的值；(2)若抛物线与x轴交于A(x1，0)、B(x2，0)，x1<0<x2，与y轴交于点C，O为坐标原点．且tan∠CAO－tan∠CBO＝1．求a、b的值；27．（本题满分12分）如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c (a<0)与双曲线y＝kx相交于点A、B，且抛物线经过坐标原点，点A在第二象限内，且点A到两坐标轴的距离相等，点B的坐标为(1，－4)．(1)求A的坐标及抛物线的解析式；(2)若点E为A、B两点间的抛物线上的一点，试求△ABE面积的最大值，并求出此时点E的坐标．(3)过点B作直线BC∥x轴，点C为直线BC与抛物线的另一交点．在抛物线上是否存在点D，使△ABD的面积等于△ABC的面积？若存在，请求出点D的坐标；若不存在，请说明理由．。
2018-2019学年度上学期期中九年级数学试卷及答案
2018-2019学年度上学期期中考试 九年级数学试题 （满分120分，时间120分钟）卷一（请将正确选项涂在答题卡上）一、选择题（本大题有16个小题，共42分.1～10小题各3分，11～16小题各2分，在每小题给出的四1. 下列图形中，旋转60°后可以和原图形重合的是( ) A ．正六边形 B ．正五边形 C ．正方形 D ．正三角形 2．二次函数y ＝12x 2－4x ＋3的顶点坐标和对称轴分别是( )A ．(1，2)，x ＝1B ．(－1，2), x ＝－1C ．(－4，－5)，x ＝－4D ．(4，－5)，x ＝43．抛物线y ＝x 2－2x ＋1与x 轴的交点个数是( ) A ．0 B ．1 C ．2 D ．34．将y ＝(2x －1)(x ＋2)＋1化成y ＝a(x ＋m)2＋n 的形式为( ) A ．y ＝2(x ＋34)2－2516 B ．y ＝2(x －34)2－178C ．y ＝2(x ＋34)2－178D ．y ＝2(x ＋34)2＋1785．抛物线y ＝(x ＋2)2－3可以由抛物线y ＝x 2平移得到，则下列平移过程正确的是( )A ．先向左平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度B ．先向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度C ．先向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度D ．先向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度6．设A(－4，y 1)，B(－3，y 2)，C(0，y 3)是抛物线y ＝(x ＋1)2＋a 上的三点，则y 1，y 2，y 3的大小关系为( )A ．y 1＞y 2＞y 3B ．y 1＞y 3＞y 2C ．y 3＞y 2＞y 1D ．y 3＞y 1＞y 27．如图所示的桥拱是抛物线形，其函数的解析式为y ＝－14x 2，当水位线在AB 位置时，水面宽12 m ，这时水面离桥顶的高度为( )A ．3 mB ．2 6 mC ．4 3 mD ．9 m,(第8题图)),(第10题图))8．已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象如图所示，有以下结论：①a ＋b ＋c<0；②a －b ＋c>1；③abc>0；④4a －2b ＋c<0；⑤c －a>1.其中所有正确结论的序号是( ) A ．①② B ．①③④ C ．①②③⑤ D ．①②③④⑤9．下列方程采用配方法求解较简便的是( ) A ．3x 2＋x －1＝0 B ．4x 2－4x －8＝0 C ．x 2－7x ＝0 D.()x －32＝4x 210．如图，某厂有许多形状为直角梯形的铁皮边角料，为节约资源，现要按图中所示的方法从这些边角料上截取矩形(阴影部分)铁皮备用，当截取的矩形面积最大时，矩形两边长x ，y 应分别为( ) A ．x ＝10，y ＝14 B ．x ＝14，y ＝10 C ．x ＝12，y ＝15 D ．x ＝12，y ＝1211. 二次函数y ＝ax 2＋bx ＋1(a ≠0)的图象的顶点在第一象限，且过点(－1，0)．设t ＝a ＋b ＋1，则t 值的变化范围是( )A ．0＜t ＜1B ．0＜t ＜2C ．1＜t ＜2D ．－1＜t ＜112. 如图，O 是等边三角形的旋转中心，∠EOF ＝120°，∠EOF 绕点O 进行旋转，在旋转过程中，OE 与OF 与△ABC 的边构成的图形的面积( )A ．等于△ABC 面积的13B ．等于△ABC 面积的12 C ．等于△ABC 面积的14 D ．不能确定13. 点P 1（-1，y 1），P 2（3，y 2），P 3（5，y 3）均在二次函数y =-x 2+2x +c 的图象上，则y 1，y 2，y 3的大小关系是（ ）A.y 3＞y 2＞y 1B.y 3＞y 1=y 2C.y 1＞y 2＞y 3D.y 1=y 2＞y 314. 如图，△ABC 是等边三角形，四边形BDEF 是菱形，其中线段DF 的长与DB 相等，将菱形BDEF 绕点B 按顺时针方向旋转，甲、乙两位同学发现在此旋转过程中，有如下结论． 甲：线段AF 与线段CD 的长度总相等；乙：直线AF 和直线CD 所夹的锐角的度数不变． 那么，你认为( )A ．甲、乙都对B ．乙对甲不对C ．甲对乙不对D ．甲、乙都不对15. 如图，将△AOB 绕点O 逆时针旋转90°，得到△A ′OB ′.若点A 的坐标为(a ，b)，则点A ′的坐标为( )．A . (－b ，a) B. (b ，a) C. (－b ，-a) D. (b ，-a)16. 平时我们在跳绳时，绳子甩到最高处的形状可近似看作抛物线，如图建立直角坐标系，抛物线的函数解析式为y ＝－16x 2＋13x ＋32，绳子甩到最高处时刚好通过站在点(2，0)处跳绳的学生小明的头顶，则小明的身高为( )m .A.1.6B.1.5C.1.4 D1.314题图 15题图12题图2018-2019学年度上学期期中考试九年级数学试题卷二2分.把答案写在题中横线上）17.如图，把抛物线y＝12x2平移得到抛物线m. 抛物线m经过点A(－6，0)和原点(0，0)，它的顶点为P，它的对称轴与抛物线y＝12x2交于点Q，则图中阴影部分的面积为．(第17题图) (第19题图)18.在二次函数y＝2则m的值为．19.如图，P是正三角形ABC内的一点，且PA＝6，PB＝8，PC＝10.若将△PAC绕点A逆时针旋转后，得到△P′AB，则点P与点P′之间的距离为，∠APB＝．三、解答题（本大题共7小题，共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）20. (本题8分）（1）用公式法解方程x2-3x-7=0．（2）解方程：4x（2x-1）=3（2x-1）21. (本题7分）如图，已知△ABC的顶点A，B，C的坐标分别是A（-1，-1），B（-4，-3），C（-4，-1）．（1）作出△ABC关于原点O中心对称的图形△A’B’C’；（2）将△ABC绕原点O按顺时针方向旋转90°后得到△A1B1C1，画出△A1B1C1，并写出点A1的坐标．22.(本题8分）如图，△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝50°，P是BC边上一点，将△ABP绕点A逆时针旋转50°，点P旋转后的对应点为点P′.(1)画出旋转后的三角形；(2)连接PP′，若∠BAP＝20°，求∠PP′C的度数．23. (9分)如图，一个二次函数的图象经过A，B，C三点，点A的坐标为(－1，0)，点B的坐标为(4，0)，点C在y轴的正半轴上，且AB＝OC.(1)求点C的坐标；(2)求这个二次函数的解析式，并求出该函数的最大值．24. (10分)已知关于x的函数y＝ax2＋x＋1(a为常数)．(1)若函数的图象与x轴恰有一个交点，求a的值；(2)若函数的图象是抛物线，且顶点始终在x轴上方，求a的取值范围．25. (本题12分）感知：如图①，在△ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝BC ，D 是边BC 上一点(点D 不与点B ，C 重合)．连接AD ，将AD 绕着点D 逆时针旋转90°，得到DE ，连接BE ，过点D 作DF ∥AC 交AB 于点F ，可知△ADF ≌△EDB ，则∠ABE 的大小为________．并说明理由.探究：如图②，在△ABC 中，∠C ＝α(0°＜α＜90°)，AC ＝BC ，D 是边BC 上一点(点D 不与点B ，C 重合)，连接AD ，将AD 绕着点D 逆时针旋转α，得到DE ，连接BE ，求证：∠ABE ＝α. 应用：设图②中的α＝60°，AC ＝2.当△ABE 是直角三角形时，AE ＝________．并说明理由.26. (本题12分）某园林专业户计划投资种植花卉及树木，根据市场调查与预测，种植树木的利润y 1与投资成本x 成正比例关系，种植花卉的利润y 2与投资成本x 的平方成正比例关系，并得到了表格中的数据：(1)分别求出利润y 1与y 2关于投资量x 的函数关系式；(2)如果这位专业户计划用8万元资金投入种植花卉和树木，设他投入种植花卉金额m 万元，种植花卉和树木共获利润w 万元，求出w 与m 之间的函数关系式，并求他至少获得多少利润？他能获取的最大利润是多少？(3)若该专业户想获利不低于22万元，在(2)的条件下，直接写出投资种植花卉的金额m 的范围．。
2018-2019学年苏科版九年级(上)期中数学试卷含答案解析
2018-2019学年苏科版九年级（上）期中数学试卷一、选择题（每小题3分，共24分）1．方程x2＝4的解是（）A．x1＝4，x2＝﹣4B．x1＝x2＝2C．x1＝2，x2＝﹣2D．x1＝1，x2＝4 2．抛物线y＝﹣（x+2）2+3的顶点坐标是（）A．（﹣2，3）B．（﹣2，﹣3）C．（2，3）D．（2，﹣3）3．若＝，则等于（）A．B．C．D．4．如图，为测量一棵与地面垂直的树OA的高度，在距离树的底端30米的B处，测得树顶A的仰角∠ABO为α，则树OA的高度为（）A．米B．30sinα米C．30tanα米D．30cosα米5．如图，为估算某河的宽度，在河对岸选定一个目标点A，在近岸取点B，C，D，使得AB ⊥BC，CD⊥BC，点E在BC上，并且点A，E，D在同一条直线上．若测得BE＝20m，CE＝10m，CD＝20m，则河的宽度AB等于（）A．60m B．40m C．30m D．20m6．将抛物线y＝x2向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到的抛物线的函数表达式为（）A．y＝（x+2）2﹣3B．y＝（x+2）2+3C．y＝（x﹣2）2+3D．y＝（x﹣2）2﹣3 7．某机械厂七月份生产零件50万个，第三季度生产零件182万个．若该厂八、九月份平均每月生产零件的增长率均为x，则下面所列方程正确的是（）A．50（1+x）2＝182B．50+50（1+x）2＝182C．50+50（1+x）+50（1+2x）＝182D．50+50（1+x）+50（1+x）2＝1828．如图，线段AB两端点的坐标分别为A（4，4）、B（6，2），以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB缩小为原来的后得到线段CD，则端点C的坐标为（）A．（2，1）B．（2，2）C．（1，2）D．（3，1）二、填空题（每小题3分，共18分）9．若x＝2是关于x的一元二次方程x2﹣2mx+m＝0的一个解，则m的值为．10．若一元二次方程x2﹣6x+m＝0有两个相等的实数根，则m的值为．11．如图，在5×4的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，点A、B、C都在格点上，则∠ABC的正弦值是．12．如图，直线l1∥l2，AC＝10，DE＝3，EF＝2，则AB的长是．13．如图，△ABC中，点D、E分别为AB、AC的中点，连接DE，线段BE、CD相交于点O，若OD＝2，则OC＝．14．如图，在平面直角坐标系中，点A在抛物线y＝x2﹣2x+2上运动．过点A作AC⊥x轴于点C，以AC为对角线作矩形ABCD，连结BD，则对角线BD的最小值为．三、解答题（本大题10小题，共78分）15．（6分）计算：+tan45°﹣sin60°．16．（6分）解方程：x2+x﹣1＝0．17．（6分）某地区2014年投入教育经费2500万元，2016年投入教育经费3025万元，求2014年至2016年该地区投入教育经费的年平均增长率．18．（7分）如图，在△ABC中，D在AB上，DE∥BC交AC于点E，EF∥AB交BC于F，求证：△ADE∽△EFC．19．（7分）如图，在平面直角坐标系中，点A（﹣2，﹣3）、B（2，﹣1）．请以点O为位似中心，在x轴的上方将△OAB放大为原来的2倍，得到△OA′B′．（1）在平面直角坐标系中画出△OA′B′．（2）直接写出△OA′B′的面积为．20．（7分）如图，放置在水平桌面上的台灯的灯臂AB长为40cm，灯罩BC长为30cm，底座厚度为2cm．使用时发现：光线最佳时灯罩BC与水平线所成的角为25°，求光线最佳时灯罩顶端C到桌面的高度CD的长．【参考数据：sin25°＝0.42，cos25°＝0.91，tan25°＝0.47】．21．（8分）在平面直角坐标系中，抛物线y＝x2+bx+c经过点（1，﹣2）、（2，﹣3）．（1）求这条抛物线所对应的函数表达式．（2）点P是抛物线上一点，其横、纵坐标互为相反数，求点P的坐标．22．（9分）问题探究如图1，在△ABC中，D、E分别为BC、AB边的中点，∠DAC＝40°，∠DAB＝70°，AD＝4cm，求AC的长．方法拓展如图2，在△ABC中，D为BC边上的一点，＝，∠DAC＝120°，∠DAB＝30°，AD＝6cm，求AC的长．23．（10分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠B＝90°，射线ED⊥BC于点E，AD ＝AB＝BE＝BC＝4，动点P从点E出发，沿射线ED以每秒2个单位长度的速度运动，以PE为对角线做正方形PMEN，设运动时间为t秒，正方形PMEN与四边形ABCD重叠部分面积为S．（1）当点N落在边DC上时，求t的值．（2）求S与t的函数关系式．（3）当正方形PMEN被直线BD分成2：1两部分时，直接写出t的值．24．（12分）如图，二次函数y＝x2+bx+c的图象交x轴于A、D两点，并经过B点，已知A点坐标是（2，0），B点的坐标是（8，6）．（1）求二次函数的解析式．（2）求函数图象的顶点坐标及D点的坐标．（3）该二次函数的对称轴交x轴于C点．连接BC，并延长BC交抛物线于E点，连接BD，DE，求△BDE的面积．（4）抛物线上有一个动点P，与A，D两点构成△ADP，是否存在S△ADP＝S△BCD？若存在，请求出P点的坐标；若不存在．请说明理由．2018-2019学年苏科版九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共24分）1．方程x2＝4的解是（）A．x1＝4，x2＝﹣4B．x1＝x2＝2C．x1＝2，x2＝﹣2D．x1＝1，x2＝4解：∵x2＝4，∴x＝2或x＝﹣2，故选：C．2．抛物线y＝﹣（x+2）2+3的顶点坐标是（）A．（﹣2，3）B．（﹣2，﹣3）C．（2，3）D．（2，﹣3）解：抛物线y＝﹣（x+2）2+3的顶点坐标为（﹣2，3）．故选：A．3．若＝，则等于（）A．B．C．D．解：∵＝，∴设a＝5k，b＝3k，（k≠0），∴＝＝．故选：D．4．如图，为测量一棵与地面垂直的树OA的高度，在距离树的底端30米的B处，测得树顶A的仰角∠ABO为α，则树OA的高度为（）A．米B．30sinα米C．30tanα米D．30cosα米解：在Rt△ABO中，∵BO＝30米，∠ABO为α，∴AO＝BO tanα＝30tanα（米）．故选：C．5．如图，为估算某河的宽度，在河对岸选定一个目标点A，在近岸取点B，C，D，使得AB ⊥BC，CD⊥BC，点E在BC上，并且点A，E，D在同一条直线上．若测得BE＝20m，CE＝10m，CD＝20m，则河的宽度AB等于（）A．60m B．40m C．30m D．20m解：∵AB⊥BC，CD⊥BC，∴△BAE∽△CDE，∴∵BE＝20m，CE＝10m，CD＝20m，∴解得：AB＝40，故选：B．6．将抛物线y＝x2向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到的抛物线的函数表达式为（）A．y＝（x+2）2﹣3B．y＝（x+2）2+3C．y＝（x﹣2）2+3D．y＝（x﹣2）2﹣3解：抛物线y＝x2的顶点坐标为（0，0），把点（0，0）向左平移1个单位，再向下平移2个单位长度所得对应点的坐标为（﹣2，﹣3），所以平移后的抛物线解析式为y＝（x+2）2﹣3．故选：A．7．某机械厂七月份生产零件50万个，第三季度生产零件182万个．若该厂八、九月份平均每月生产零件的增长率均为x，则下面所列方程正确的是（）A．50（1+x）2＝182B．50+50（1+x）2＝182C．50+50（1+x）+50（1+2x）＝182D．50+50（1+x）+50（1+x）2＝182解：设该厂八、九月份平均每月生产零件的增长率均为x，根据题意得：50+50（1+x）+50（1+x）2＝182．故选：D．8．如图，线段AB两端点的坐标分别为A（4，4）、B（6，2），以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB缩小为原来的后得到线段CD，则端点C的坐标为（）A．（2，1）B．（2，2）C．（1，2）D．（3，1）解：∵线段AB两个端点的坐标分别为A（4，4），B（6，2），以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB缩小为原来的后得到线段CD，∴端点C的坐标为：（2，2）．故选：B．二、填空题（每小题3分，共18分）9．若x＝2是关于x的一元二次方程x2﹣2mx+m＝0的一个解，则m的值为．解：把x＝2代入方程x2﹣2mx+m＝0得4﹣4m+m＝0，解得m＝．故答案为．10．若一元二次方程x2﹣6x+m＝0有两个相等的实数根，则m的值为9．解：∵关于x的一元二次方程x2﹣6x+m＝0有两个相等的实数根，∴△＝b2﹣4ac＝36﹣4m＝0，解得：m＝9，故答案为：9．11．如图，在5×4的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，点A、B、C都在格点上，则∠ABC的正弦值是．解：连接AC，由网格特点和勾股定理可知，AC＝，AB＝2，BC＝，AC2+AB2＝10，BC2＝10，∴AC2+AB2＝BC2，∴△ABC是直角三角形，∴sin∠ABC＝＝，故答案为：．12．如图，直线l1∥l2，AC＝10，DE＝3，EF＝2，则AB的长是6．解：∵线l1∥l2，∴，∵AC＝10，DE＝3，EF＝2，∴，∴AB＝6，故答案为：6．13．如图，△ABC中，点D、E分别为AB、AC的中点，连接DE，线段BE、CD相交于点O，若OD＝2，则OC＝4．解法一：∵点D、E分别为AB、AC的中点，线段BE、CD相交于点O，∴O点为△ABC的重心，∴OC＝2OD＝4；解法二：∵点D、E分别为AB、AC的中点，∴DE为△ABC的中位线，∴DE∥BC，DE＝BC，∴∠ODE＝∠OCB，∠OED＝∠OBC，∴△ODE∽△OCB，∴OD：OC＝DE：BC＝1：2，∴OC＝2OD＝4．故答案为4．14．如图，在平面直角坐标系中，点A在抛物线y＝x2﹣2x+2上运动．过点A作AC⊥x轴于点C，以AC为对角线作矩形ABCD，连结BD，则对角线BD的最小值为1．解：∵y＝x2﹣2x+2＝（x﹣1）2+1，∴抛物线的顶点坐标为（1，1），∵四边形ABCD为矩形，∴BD＝AC，而AC⊥x轴，∴AC的长等于点A的纵坐标，当点A在抛物线的顶点时，点A到x轴的距离最小，最小值为1，∴对角线BD的最小值为1．故答案为1．三、解答题（本大题10小题，共78分）15．（6分）计算：+tan45°﹣sin60°．解：+tan45°﹣sin60°＝2+1﹣＝+1．16．（6分）解方程：x2+x﹣1＝0．解：a＝1，b＝1，c＝﹣1，b2﹣4ac＝1+4＝5＞0，x＝；∴x1＝，x2＝．17．（6分）某地区2014年投入教育经费2500万元，2016年投入教育经费3025万元，求2014年至2016年该地区投入教育经费的年平均增长率．解：设增长率为x，根据题意2015年为2500（1+x）万元，2016年为2500（1+x）2万元．则2500（1+x）2＝3025，解得x＝0.1＝10%，或x＝﹣2.1（不合题意舍去）．答：这两年投入教育经费的平均增长率为10%．18．（7分）如图，在△ABC中，D在AB上，DE∥BC交AC于点E，EF∥AB交BC于F，求证：△ADE∽△EFC．证明：∵DE∥BC，EF∥AB，∴△ADE∽△ABC，△EFC∽△ABC，∴△ADE∽△EFC．19．（7分）如图，在平面直角坐标系中，点A（﹣2，﹣3）、B（2，﹣1）．请以点O为位似中心，在x轴的上方将△OAB放大为原来的2倍，得到△OA′B′．（1）在平面直角坐标系中画出△OA′B′．（2）直接写出△OA′B′的面积为16．解：（1）如图所示：△OA′B′，即为所求；（2）△OA′B′的面积为：6×8﹣×4×8﹣×2×4﹣×4×6＝16．故答案为：16．20．（7分）如图，放置在水平桌面上的台灯的灯臂AB长为40cm，灯罩BC长为30cm，底座厚度为2cm．使用时发现：光线最佳时灯罩BC与水平线所成的角为25°，求光线最佳时灯罩顶端C到桌面的高度CD的长．【参考数据：sin25°＝0.42，cos25°＝0.91，tan25°＝0.47】．解：由题意得：AD⊥CE，过点B作BF⊥CE，BG⊥EA，∵灯罩BC长为30cm，光线最佳时灯罩BC与水平线所成的角为25°，∵CF⊥FB，即三角形CFB为直角三角形，∴sin25°＝＝，∴CF＝30×0.42＝12.6（cm），∴CD＝CF+FD+DE＝CF+AB+DE＝12.6+40+2＝54.6（cm）答：光线最佳时灯罩顶端C到桌面的高度CD的长54.6cm．21．（8分）在平面直角坐标系中，抛物线y＝x2+bx+c经过点（1，﹣2）、（2，﹣3）．（1）求这条抛物线所对应的函数表达式．（2）点P是抛物线上一点，其横、纵坐标互为相反数，求点P的坐标．解：（1）将点（1，﹣2）、（2，﹣3）代入解析式，得：，解得：b＝﹣4，c＝1，所以抛物线解析式为y＝x2﹣4x+1；（2）由题意可得，解得：或，∴点P的坐标为（，﹣）或（，）．22．（9分）问题探究如图1，在△ABC中，D、E分别为BC、AB边的中点，∠DAC＝40°，∠DAB＝70°，AD＝4cm，求AC的长．方法拓展如图2，在△ABC中，D为BC边上的一点，＝，∠DAC＝120°，∠DAB＝30°，AD＝6cm，求AC的长．解：问题探究∵D、E分别为边BC、AB的中点，∴DE∥AC，DE＝AC，∴∠DAC＝∠ADE＝40°，∵∠DAB＝70°，∴∠AED＝180°﹣∠DAB﹣∠ADE＝70°，∴∠DAE＝∠AED＝70°，∴AD＝DE＝4，∴AC＝2DE＝8；方法拓展过B作BE∥AC，交AD延长线于E，如图2所示：∵BE∥AC，∴∠E＝∠DAC＝120°，∵∠DAB＝30°，∴∠ABE＝30°，∴AE＝BE，∵BE∥AC，∴△BED∽△CAD，∴＝＝＝，∴AC＝2BE，AD＝2DE，∵AD＝6，∴DE＝3，∴BE＝AE＝9，∴AC＝18．23．（10分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠B＝90°，射线ED⊥BC于点E，AD ＝AB＝BE＝BC＝4，动点P从点E出发，沿射线ED以每秒2个单位长度的速度运动，以PE为对角线做正方形PMEN，设运动时间为t秒，正方形PMEN与四边形ABCD重叠部分面积为S．（1）当点N落在边DC上时，求t的值．（2）求S与t的函数关系式．（3）当正方形PMEN被直线BD分成2：1两部分时，直接写出t的值．解：（1）如图1中，当点N落在边DC上时，∵△DEC是等腰直角三角形，∴当点P与D重合时，点N落在CD上，∵PE＝DE＝4，∴t＝＝2s时，点N落在边DC上；（2）①如图2中，当0＜t≤2时，重叠部分是正方形EMPN，S＝PE2＝2t2；②如图3中，当2＜t≤4时，重叠部分是五边形EFDGM，S＝×42×+•（2t）2×﹣（2t﹣4）2＝﹣t2+8t﹣4；③如图4中，当t＞4时，重叠部分是四边形EFDA，S＝8+4＝12．综上所述，S＝（3）①如图5中，设EM交BD于G，当EG＝2GM时，∵EG＝2，∴GM＝，∴EN＝3，∴PE＝EM＝6，∴t＝＝3s．②如图6中，当MG＝2GE时，MG＝4，EM＝6，PE＝12，t＝＝6s．综上所述，t＝3s或6s时，正方形PMEN被直线BD分成2：1两部分；24．（12分）如图，二次函数y＝x2+bx+c的图象交x轴于A、D两点，并经过B点，已知A点坐标是（2，0），B点的坐标是（8，6）．（1）求二次函数的解析式．（2）求函数图象的顶点坐标及D点的坐标．（3）该二次函数的对称轴交x轴于C点．连接BC，并延长BC交抛物线于E点，连接BD，DE，求△BDE的面积．（4）抛物线上有一个动点P，与A，D两点构成△ADP，是否存在S△ADP＝S△BCD？若存在，请求出P点的坐标；若不存在．请说明理由．解：（1）∵二次函数y＝x2+bx+c的图象过A（2，0），B（8，6）∴，解得∴二次函数解析式为：y＝x2﹣4x+6，（2）由y＝x2﹣4x+6，得y＝（x﹣4）2﹣2，∴函数图象的顶点坐标为（4，﹣2），∵点A，D是y＝x2+bx+c与x轴的两个交点，又∵点A（2，0），对称轴为x＝4，∴点D的坐标为（6，0）．（3）∵二次函数的对称轴交x轴于C点．∴C点的坐标为（4，0）∵B（8，6），设BC所在的直线解析式为y＝kx+b′，∴，解得，∴BC所在的直线解析式为y＝x﹣6，∵E点是y＝x﹣6与y＝x2﹣4x+6的交点，∴x﹣6＝x2﹣4x+6解得x1＝3，x2＝8（舍去），当x＝3时，y＝﹣，∴E（3，﹣），∴△BDE的面积＝△CDB的面积+△CDE的面积＝×2×6+×2×＝7.5．（4）存在，设点P到x轴的距离为h，∵S△BCD＝×2×6＝6，S△ADP＝×4×h＝2h∵S△ADP＝S△BCD∴2h＝6×，解得h＝，当P在x轴上方时，＝x2﹣4x+6，解得x1＝4+，x2＝4﹣，当P在x轴下方时，﹣＝x2﹣4x+6，解得x1＝3，x2＝5，∴P1（4+，），P2（4﹣，），P3（3，﹣），P4（5，﹣）．。
江苏省常熟市2018_2019学年九年级数学上学期期末质量监测卷
江苏省常熟市2018-2019学年九年级数学上学期期末质量监测卷 本试卷由选择题、填空题和解答题三大题组成，共28题，满分130分.考试时间120分钟. 注意事项:1.答题前，考生务必将自己的学校、班级、姓名、考试号、考场号、座位号，用0. 5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卷相应位置上，并认真核对;2.答题必须用0. 5毫米黑色墨水签字笔写在答题卷指定的位置上，不在答题区域内的答案一律无效，不得用其他笔答题;3.考生答题必须答在答题卷上，保持卷面清洁，不要折叠，不要弄破，答在试卷和草稿纸上一律无效.一、选择题:本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.请将正确选项前的字母代号填写在答题卷相应位置上．．．．．．．．. 1.方程2=3x x 的解是A. 0B. 3C. 0或–3D. 0或32.已知⊙O 的半径为4cm.若点P 到圆心O 的距离为3 cm ，则点PA.在⊙O 内B.在⊙O 上C.在⊙O 外D.与⊙O 的位置关系无法确定3.二次函数2(2)1y x =+-的顶点坐标是A. (2，–1)B.(–2，–1)C. (2，1)D.(–2 ，1)4.一组数据:5 、4、3、4、6 、8，这组数据的中位数、众数分别是A. 4. 5，4B. 3.5，4C. 4，4D. 5，45.若二次函数2+3y x =-的图像经过点1(3,)y -、2(4,)y -，则1y 、2y 的大小关系是A. 12y y <B.12y y =C.12y y >D.不能确定6.已知一个圆锥的底面半径是3cm ，高是4cm ，则这个圆锥的侧面积是A.24πcm 2B. 15πcm 2C.21πcm 2D. 12πcm 2 7. 2018年某公司一月份的销售额是50万元，第一季度的销售总额为182万元，设第一季度的销售额平均每月的增长率为x ，可列方程为A.250(1)182x += B.50(12)182x +=C.2182(1)50x -=D.25050(1)50(1)182x x ++++=8.如图，AB 为⊙O 的直径，点C ，D 在⊙O 上.若25CAB ∠=︒，则D ∠的度数为A. 85ºB. 105ºC.115ºD.130º9.如图，在由边长为1的小正方形组成的网格中。
常熟市2018~2019学年第一学期初三数学期中质量监测卷(含答案)
常熟市2018—2019学年第一学期期中质量监测卷初三数学 2018.11本试卷由选择题、填空题和解答题三大题组成一共28小题，满分130分.考试时间120分钟. 注意事项:1.答题前，考生务必将自己的学校、班级、姓名、考试号、考场号、座位号，用0. 5毫米黑 色墨水签字笔填写在答题卷相应的位置上，并认真核对;2.答题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卷指定的位置上，不在答题区域内的答案一 律无效，不得用其他笔答题;3.考生答题必须答在答题卷上，保持卷面清洁，不要折叠，不要弄破，答在试卷和草稿纸上 一律无效.一、选择题本大题共有10小题，每小题3分，共30分.在每小题所给出的四个选项中，恰 有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填在答题卷相应的位置上. 1.下列方程为一元二次方程的是A. 22323(2)x x x -=- B . 20ax bx +=C . 223250x xy y --= D. 210x x ++=2.若把方程2640x x --=的左边配成完全平方的形式，则正确的变形是A. 2(3)5a x -=B. 2(3)13x -=C. 2(3)9x -=D. 2(3)5x +=3.要从甲、乙、丙三名学生中选出一名学生参加数学竞赛，对这三名学生进行了10次数学 测试，经过数据分析，3人的平均成绩均为92分，甲的方差为0.024、乙的方差为0.08、 丙的方差为0.015，则这10次测试成绩比较稳定的是A.甲B.乙C.丙D.无法确定4.某体育用品商店一天中卖出某品牌的运动鞋15双，其中各种尺码的鞋的销售量如下表所示:则这15双鞋的尺码组成的一组数据中，众数和中位数分别为A . 24.5， 24.5B .24.5， 24 C. 24，24 D. 23.5，24 5.一种药品经过两次降价，药价从每盒60元下调至48.6元，则平均每次降价的百分率是 A. 8% B .9%C .10% D. 11% 6.在半径为2的圆中，弦AB 的长为2，则劣弧AB 的长等于 A.3π B. 2πC. 23πD. 32π7.直角三角形的两边长分别为6和8，则此三角形的外接圆半径为A.5 B .4 C .5 D .5或4 8.如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD AB ⊥于点E ,AB =10cm,CD =8cm ，则BE 的长为 A .5cm B .3cm C. 2cm D .1.5cm9.如图，AB 是⊙O 的直径，ACD ∆内接于⊙O ，延长,AB CD 相交于点E .若35CAD ∠=︒, 40CDA ∠=︒，则E ∠的度数是A. 20° B .25° C.30° D.35° 10.如图，直线334y x =+与x 轴、y 轴分别交于,A B 两点，点P 是以C (1, 0)为圆心， 1为半径的圆上任意一点，连接,PA PB ,则PAB ∆面积的最小值是 A. 5 B. 10 C. 15 D. 20二、填空题本大题共8小题，每小题3分，共24分.把答案直接填在答题卷相对应位置上. 11.一组数据: 2,0,3,1,4,2--的极差为 .12.关于x 的一元二次方程x 有两个相等的实数根，则m 的值是 .13.小明用一张扇形纸片做一个圆锥的侧面，己知该扇形的半径是10cm ，弧长是12πcm 2, 那么这个圆锥的高是 cm.14.一元二次方程2410x x -+=的两根为12,x x ，则2111243x x x x -+的值为 .15.在一次酒会上，每两人都只碰一次杯，如果一共碰杯66次，设参加酒会的人数为x ，则 可列出方程 .16.如图，正六边形内接于⊙O ,小明向圆内投掷飞镖一次，则飞镖落在阴影部分的概率是 .17.如图，Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，⊙O 是ABC ∆的内切圆，切点为,,D E F ,若5,AD = 12BE =，则ABC ∆的周长为 .18.如图，平行四边形ABCD 中，AC BC ⊥, 5,3AB BC ==，点P 在边AB 上运动，以P 为圆心，PA 为半径作⊙P ，若⊙P 与平行四边形ABCD 的边有四个公共点，则AP 的长度的取值范围是 .三、解答题本大题共10小题，共76分.把解答过程写在答题卷相应的位置上，解答时应写 出必要的计算过程、推演步骤或文字说明.作图时用2B 铅笔或黑色墨水签字笔. 19.(本题满分10分)解下列方程:(1) 3(1)2(1)x x x +=+; (2) 22410x x --=.20.(本题满分6分)初三(1)班要从2男2女共4名同学中选拔晨会的升旗手. (1)若从这4人中随机选1人，则所选的同学性别为男生的概率是 ; (2)若从这4人中随机选2人，请用列举法(画树状图或列表)求所选取的这2位同学 性别相同的概率.21.(本题满分5分)已知关于x 的方程22530x x m m -+-=的一根为1. (1)求22610m m --的值; (2)求方程的另一根.22.(本题满分6分)已知关于x 的一元二次方程2(2)04mmx m x -++=有两个不相等的实数根12,x x .(1)求m 的取值范围; (2)若12114m x x +=,求m 的值23.(本题满分6分)如图，⊙O 的直径AB 的长为2，点C 在圆周上，30CAB ∠=︒.点D 是圆上一动点，//DE AB 交CA 的延长线于点E ，连接CD ,交AB 于点F . (1)如图1，当DE 与⊙O 相切时，求CFB ∠的度数; (2)如图2，当点F 是CD 的中点时，求CDE ∆的面积.24.(本题满分7分)因国际马拉松赛事即将在某市举行，某商场预计销售一种印有该市设计的 马拉松图标的T 恤，己知这种T 恤的进价为40元一件.经市场调查，当售价为60元时，每天大约可卖出300件;售价每降低1元，每天可多卖出20件.在鼓励大量销售的前提下，商场还想获得每天6080元的利润，问应将这种T 恤的销售单价定为多少元?25.(本题满分6分)如图，在ABC ∆中，AB AC =,以AB 为直径的⊙O 分别与,BC AC 交于点,D E ，过点D 作DF AC ⊥于点F . (1)求证: DF 是⊙O 的切线;(2)若⊙O 的半径为2, 22.5CDF ∠=︒,求阴影部分的面积.26.(本题满分10分)如图，在Rt ABC ∆中，90,ACB BO ∠=︒是ABC ∆的角平分线.以O 为圆心，OC 为半径作⊙O . (1)求证: AB 是⊙O 的切线;(2)设BO 交⊙O 于点E ，延长BO 交⊙O 于点D ，连接,CE CD .若2CD CE =，求BEBC的值;(3)在(2)的条件下，若⊙O 的半径为3，求BC 的长.27.(本题满分10分)如图，AB 是⊙O 的直径，点C 在⊙O 上，BD 垂直于过点C 的切线， 垂足为D ,CE AB ⊥，垂足为E .延长DB 交⊙O 于点F ，连接FC ，交AB 于G ，连接OC .(1)求证: CD CE =;(2)若BE GE =，求COE ∠的度数:(3)在(2)的条件下，延长CE 交BF 于H，若8BH BF ⋅=-O 的半径.28.(本题满分10分)如图1，在平面直角坐标系中，(3,4),(5,0)A B ，连接,AO AB . 点C 是线段AO 上的动点(不与,A O 重合)连结BC ，以BC 为直径作⊙H , 交⊙轴于点D ，交AB 于点E ，连接,CD CE ，过E 作EF x ⊥轴于F ，交BC 于G .(1)求AO 和AB 的长; (2)求证: ACE BEF ∆∆;(3)若CEG ∆是等腰三角形，求C 点坐标.。
2018-2019学年度九年级上期中数学试题及答案
第一学期期中阶段性诊断九年级数学试题亲爱的同学：祝贺你完成了一个阶段的学习，现在是展示你的学习成果之时，你可以尽情地发挥，祝你成功！一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分。
在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请把正确选项的代号填在下面的表格内。
1．一元二次方程2810x x --=配方后可变形为 A ．2(4)17x +=B ．2(4)15x +=C ．2(4)17x -=D ．2(4)15x -=2．如图是由6个同样大小的正方体摆成的几何体．将 正方体①移走后，所得几何体 A ．主视图改变，左视图改变 B ．俯视图不变，左视图不变 C ．俯视图改变，左视图改变 D ．主视图改变，左视图不变 3．已知四边形ABCD ，下列说法正确的是A ．当AD=BC ，AB ∥DC 时，四边形ABCD 是平行四边形 B ．当AD=BC ，AB=DC 时，四边形ABCD 是平行四边形 C ．当AC=BD ，AC 平分BD 时，四边形ABCD 是矩形 D ．当AC=BD ，AC ⊥BD 时，四边形ABCD 是正方形 4．如图，小红居住的小区内有一条笔直的小路，小路的正中间有一路灯，晚上小红由A 处径直走到B 处，她在灯光照射下的影长l 与行走的路程S 之间的变化关系用图象刻画出来，大致图象是5．在平行四边形ABCD 中，AB=10，BC=14，E ，F 分别为边BC ，AD 上的点，若四边形AECF 为正方形，则AE 的长为A ．6或8B ．4或10C ．5或9D ．76．如图，已知直线a ∥b ∥c ，直线m ，n 与a ，b ，c 分别交于点A ，C ，E ，B ，D ，F ，若AC=4，CE=6，BD=3，则DF 的值是（ ） A ．6 B ．5.5 C ．5 D ．4.5第2题图 第4题图 第9题图第8题图第6题图7．方程0413)2(2=+---x m x m 有两个实数根，则m 的取值范围 A ．25>m B ．25≤m 且2≠m C ．3≥m D ．3≤m 且2≠m 8．如图，已知某广场菱形花坛ABCD 的周长是24米，∠BAD=60°，则花坛对角线AC 的长等于A ．36米B ．6米C ．33米D ．3米9．如图，以点O 为位似中心，将△ABC 放大得到△DEF ．若AD=OA ，则△ABC 与△DEF 的面积之比为A ．1：2B ．1：4C ．1：5D ．1：610．将一些相同的“○”按如图所示的规律依次摆放，观察每个“龟图”中的“○”的个数，若第n 个“龟图”中有245个“○”，则n=A ．14B ．15C ．16D ．17 11．一个布袋内只装有1个黑球和2个白球，这些球除颜色外其余都相同，随机摸出一个球后放回搅匀，再随机摸出一个球，则两次摸出的球都是黑球的概率是A ．94 B ．31 C ．61D ．9112．如图，已知△ABC 的面积是12，BC=6，点E 、I 分别在边AB 、AC 上，在BC 边上依次作了n 个全等的小正方形DEFG ，GFMN ，…，KHIJ ，则每个小正方形的边长为 A ．1112 B ．3212+n C ．512D ．3212-n二、填空题:本题共6小题，每小题填对得4分，共24分。
2017-2018学年苏州市常熟九年级上期中数学试卷(有答案)-精品
2017-2018学年江苏省苏州市常熟九年级（上）期中数学试卷一、选择题（每题3分，共30分）1．（3分）一元二次方程x2+4x=0的解是（）A．x=﹣4 B．x1=0，x2=﹣4 C．x=4 D．x1=0，x2=42．（3分）下列命题中错误的命题为（）A．圆既是轴对称图形，也是中心对称图形B．在同圆或等圆中，长度相等的弧是等弧C．三角形的外心到三角形三边距离相等D．垂直于弦的直径平分这条弦3．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，AB=5，则cosA的值是（）A．B．C．D．4．（3分）圆锥的母线长为4，底面半径为2，则此圆锥的侧面积是（）A．6π B．8π C．12πD．16π5．（3分）某厂一月份生产某机器200台，计划二、三月份共生产1800台．设二、三月份每月的平均增长率为x，根据题意列出的方程是（）A．200（1+x）2=1800 B．200（1+x）+200（1+x）2=1800C．200（1﹣x）2=1800 D．200+200（1+x）+200（1+x）2=18006．（3分）如图，A，B，C是⊙O上三点，∠ACB=25°，则∠BAO的度数是（）A．50°B．55°C．60°D．65°7．（3分）如图，等腰直角△ABC中，AB=AC=8，以AB为直径的半圆O交斜边BC于D．则阴影部分面积为（结果保留π）（）A．24﹣4πB．32﹣4πC．32﹣8πD．24﹣2π8．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AB=4cm，若以点C为圆心，以2cm为半径作⊙C，则AB与⊙C的位置关系是（）A．相离B．相切C．相交D．相切或相交9．（3分）如图，已知AB为⊙O的直径，AB=2，AD和BE是圆O的两条切线，A、B为切点，过圆上一点C作⊙O的切线CF，分别交AD、BE于点M、N，连接AC、CB．若∠ABC=30°，则AM等于（）A．0.5 B．1 C． D．10．（3分）如图，在平面直角坐标系xOy中，⊙P的圆心是（2，a）（a＞0），半径是2，与y轴相切于点C，直线y=x被⊙P截得的弦AB的长为，则a的值是（）A．B．C．D．二、填空题（每题3分，共24分）11．（3分）将方程（2x﹣1）（x+3）=1化成一般形式是．12．（3分）如图，若AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠ABD=55°，则∠BCD的度数为（）A．35°B．45°C．55°D．75°13．（3分）已知一元二次方程x2﹣6x﹣5=0的两根为m，n，则m2﹣mn+n2= ．14．（3分）一扇形的半径为60cm，圆心角为150°，若用它做成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面半径为cm．15．（3分）如图，直线y=﹣x+2与x轴、y轴分别交于点A，B，点C在x轴上，∠α=75°，则点C的坐标是．16．（3分）如图，在边长为1的正方形格点图中，B、D、E为格点，则∠BAC的正切值为．17．（3分）如图，在Rt△AOB中，OA=OB=3，⊙O的半径为1，点P是AB边上的动点，过点P作⊙O的一条切线PQ（点Q为切点），则切线PQ的最小值为．18．（3分）如图，△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的直径，∠B=30°，CE平分∠ACB交⊙O于E，交AB于点D，连接AE，则S△ADE ：S△CDB的值等于．三、解答题（共76分）19．（6分）计算：（1）sin245°﹣+（﹣2016）0+6tan30°（2）（）﹣1+|﹣2|+2cos30°．20．（12分）解方程：（1）（x+1）2=9（2）x2﹣5x﹣4=0；（3）x2+8x﹣9=0（4）（1﹣2x）2=4x﹣2．21．（6分）如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，AE是BC边上的中线，∠C=45°，sinB=，AD=1．（1）求BC的长；（2）求tan∠DAE的值．22．（6分）已知关于x的一元二次方程x2﹣4x+k+1=0（1）若x=﹣1是方程的一个根，求k值和方程的另一根；（2）设x1，x2是关于x的方程x2﹣4x+k+1=0的两个实数根，是否存在实数k，使得x1x2＞x1+x2成立？请说明理由．23．（6分）某商场经销某种商品，每件成本为40元，经市场调研，当售价为50元时，可销售200件；售价每降低1元，销售量将增加10件，如果降价后该商店销售这种商品盈利1250元，问每件售价定为多少元？24．（6分）⊙O中，直径AB和弦CD相交于点E，已知AE=1cm，EB=5cm，且∠DEB=60°，求CD的长．25．（8分）如图，四边形OABC为平行四边形， B、C在⊙O上，A在⊙O外，sin∠OCB=．（1）求证：AB与⊙O相切；（2）若BC=10cm，求⊙O的半径长及图中阴影部分的面积．26．（8分）如图，AB是⊙O的直径，点C在AB的延长线上，CD与⊙O相切于点D，CE⊥AD，交AD的延长线于点E．（1）求证：∠BDC=∠A；（2）若CE=4，DE=2，求⊙O的直径．27．（8分）如图，AB是⊙O的直径，D、E为⊙O上位于AB异侧的两点，连接BD并延长至点C，使得CD=BD，连接AC交⊙O于点F，连接AE、DE、DF．（1）证明：∠E=∠C；（2）若∠E=55°，求∠BDF的度数；（3）设DE交AB于点G，若DF=4，cosB=，E是的中点，求EG•ED的值．28．（10分）如图，矩形AOBC，A（0，3）、B（6，0），点E在OB上，∠AEO=30°，点P从点Q（﹣4，0）出发，沿x轴向右以每秒1个单位长的速度运动，运动时间为t秒．（1）求点E的坐标；（2）当△PAE是等腰三角形时，求t的值；（3）以点P为圆心，PA为半径的⊙P随点P的运动而变化，当⊙P与四边形AEBC的边（或边所在的直线）相切时，求t的值．2017-2018学年江苏省苏州市常熟一中九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题3分，共30分）1．（3分）一元二次方程x 2+4x=0的解是（ ）A ．x=﹣4B ．x 1=0，x 2=﹣4C ．x=4D ．x 1=0，x 2=4【解答】解：方程分解得：x （x+4）=0，可得x=0或x+4=0，解得：x 1=0，x 2=﹣4，故选：B ．2．（3分）下列命题中错误的命题为（ ）A ．圆既是轴对称图形，也是中心对称图形B ．在同圆或等圆中，长度相等的弧是等弧C ．三角形的外心到三角形三边距离相等D ．垂直于弦的直径平分这条弦【解答】解：A 、圆既是轴对称图形，也是中心对称图形，所以A 选项为真命题；B 、在同圆或等圆中，长度相等的弧是等弧，所以B 选项为真命题；C 、三角形的外心到三角形三个顶点的距离相等，所以C 选项为假命题；D 、垂直于弦的直径平分这条弦，所以D 选项真命题．故选：C ．3．（3分）如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=4，AB=5，则cosA 的值是（ ）A ．B ．C ．D ．【解答】解：在Rt△ABC中，cosA==，故选：B．4．（3分）圆锥的母线长为4，底面半径为2，则此圆锥的侧面积是（）A．6π B．8π C．12πD．16π【解答】解：此圆锥的侧面积=•4•2π•2=8π．故选：B．5．（3分）某厂一月份生产某机器200台，计划二、三月份共生产1800台．设二、三月份每月的平均增长率为x，根据题意列出的方程是（）A．200（1+x）2=1800 B．200（1+x）+200（1+x）2=1800C．200（1﹣x）2=1800 D．200+200（1+x）+200（1+x）2=1800【解答】解：二月份的生产量为200×（1+x），三月份的生产量为200×（1+x）（1+x），那么200（1+x）+200（1+x）2=1800．故选：B．6．（3分）如图，A，B，C是⊙O上三点，∠ACB=25°，则∠BAO的度数是（）A．50°B．55°C．60°D．65°【解答】解：连接OB，∵∠ACB=25°，∴∠AOB=2∠ACB=50°，∵OA=OB，∴∠OAB=∠OBA==65°．故选：D．7．（3分）如图，等腰直角△ABC中，AB=AC=8，以AB为直径的半圆O交斜边BC于D．则阴影部分面积为（结果保留π）（）A．24﹣4πB．32﹣4πC．32﹣8πD．24﹣2π【解答】解：连接AD，OD，∵等腰直角△ABC中，∴∠ABD=45°．∵AB是圆的直径，∴∠ADB=90°，∴△ABD也是等腰直角三角形，∴=．∵AB=8，∴AD=BD=4，∴S阴影=S△ABC﹣S△ABD﹣S弓形AD=S△ABC ﹣S△ABD﹣（S扇形AOD﹣S△ABD）=×8×8﹣×4×4﹣+××4×4=16﹣4π+8 =24﹣4π．故选：A．8．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AB=4cm，若以点C为圆心，以2cm为半径作⊙C，则AB与⊙C的位置关系是（）A．相离B．相切C．相交D．相切或相交【解答】解：过C作CD⊥AB于D，则∠ADC=∠BDC=90°，∵Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AB=4cm，∴AC=AB=2cm，∠A=60°，∴∠ACD=30°，∴AD=AC=1cm，在Rt△ADC中，由勾股定理得：AD2+CD2=AC2，12+CD2=22，解得：CD=，∵以点C为圆心，以2cm为半径作⊙C，∴此时AB与⊙C的位置关系是相交，故选：C．9．（3分）如图，已知AB为⊙O的直径，AB=2，AD和BE是圆O的两条切线，A、B为切点，过圆上一点C作⊙O的切线CF，分别交AD、BE于点M、N，连接AC、CB．若∠ABC=30°，则AM等于（）A ．0.5B ．1C ．D ．【解答】解：过点M 作MG ⊥AC ，垂足为G ．∵AB 为⊙O 的直径，∴∠C=90°．又∵∠ABC=30°，AB=2，∴AC=1，∠CAB=60°．∵AD 为⊙O 的切线，∴∠DAB=90°．∴∠MAC=30°．由切线长定理可知MC=MA ．又∵MG ⊥AC ，∴AG=AC=．在Rt △AMG 中，∠MAG=30°，∴=，即，解得：AM=．故选：C ．10．（3分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，⊙P 的圆心是（2，a ）（a ＞0），半径是2，与y轴相切于点C ，直线y=x 被⊙P 截得的弦AB 的长为，则a 的值是（ ）A．B．C．D．【解答】解：过P点作PE⊥AB于E，过P点作PF⊥x轴于F，交AB于D，连接PA．∵AB=2，∴AE=，PA=2，∴PE==1，∵点D在直线y=x上，∴∠AOF=45°，∵∠DFO=90°，∴∠ODF=45°，∴∠PDE=∠ODF=45°，∴∠DPE=∠PDE=45°，∴DE=PE=1，∴PD=．∵⊙P的圆心是（2，a），∴点D的横坐标为2，∴OF=2，∴DF=OF=2，∴a=PD+DF=2+．故选：B．二、填空题（每题3分，共24分）11．（3分）将方程（2x﹣1）（x+3）=1化成一般形式是2x2+5x﹣4=0 ．【解答】解：原方程化简得2x2+5x﹣4=0，故答案为：2x2+5x﹣4=0．12．（3分）如图，若AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠ABD=55°，则∠BCD的度数为（）A．35°B．45°C．55°D．75°【解答】解：连接AD，∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°，∵∠ABD=55°，∴∠A=90°﹣∠ABD=35°，∴∠BCD=∠A=35°．故选：A．13．（3分）已知一元二次方程x2﹣6x﹣5=0的两根为m，n，则m2﹣mn+n2= 51 ．【解答】解：∵m，n是一元二次方程x2﹣6x﹣5=0的两个根，∴m+n=6，mn=﹣5，则m2﹣mn+n2=（m+n）2﹣3mn=36+15=51．故答案为：51．14．（3分）一扇形的半径为60cm，圆心角为150°，若用它做成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面半径为25 cm．【解答】解：=2πr，解得r=25cm．15．（3分）如图，直线y=﹣x+2与x轴、y轴分别交于点A，B，点C在x轴上，∠α=75°，则点C的坐标是（﹣2，0）．【解答】解：∵直线y=﹣x+2与x轴、y轴分别交于点A，B，当x=0时，y=2，当y=0时，x=2，∴点A（2，0），点B（0，2），∴OA=OB=2，∵∠AOB=90°，∴∠ABO=∠BAO=45°，∵∠α=75°，∠α=∠BAO+∠BAO，∴∠BCO=30°，∴CO===2，∴点C的坐标是（﹣2，0），故答案为（﹣2，0）．16．（3分）如图，在边长为1的正方形格点图中，B、D、E为格点，则∠BAC的正切值为．【解答】解：由图可得，∠BAC=∠B DC，∵⊙O在边长为1的网格格点上，∴BE=3，DB=4，则tan∠BDC=，∴tan∠BAC=．故答案为：17．（3分）如图，在Rt△AOB中，OA=OB=3，⊙O的半径为1，点P是AB边上的动点，过点P作⊙O的一条切线PQ（点Q为切点），则切线PQ的最小值为2．【解答】解：连接OP、OQ．∵PQ是⊙O的切线，∴OQ⊥PQ；根据勾股定理知PQ2=OP2﹣OQ2，∴当PO⊥AB时，线段PQ最短，∵在Rt△AOB中，OA=OB=3，∴AB=OA=6，∴OP==3，∴PQ===2．故答案为：2．18．（3分）如图，△ABC 内接于⊙O ，AB 是⊙O 的直径，∠B=30°，CE 平分∠ACB 交⊙O 于E ，交AB 于点D ，连接AE ，则S △ADE ：S △CDB 的值等于 2：3 ．【解答】解：∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ACB=90°，∵∠B=30°，∴，∵CE 平分∠ACB 交⊙O 于E ，∴，∴AD=AB ，BD=AB ，过C 作CF ⊥AB 于F ，连接OE ，∵CE 平分∠ACB 交⊙O 于E ，∴，∴OE ⊥AB ，∴OE=AB ，CF=AB ，∴S △ADE ：S △CDB =（AD•OE）：（BD•CF）=（）：（）=2：3． 故答案为：2：3，三、解答题（共76分）19．（6分）计算：（1）sin245°﹣+（﹣2016）0+6tan30°（2）（）﹣1+|﹣2|+2cos30°．【解答】解：（1）原式=（）2﹣3++6×=+﹣3+2=1﹣；（2）原式=2+2﹣+2×=4．20．（12分）解方程：（1）（x+1）2=9（2）x2﹣5x﹣4=0；（3）x2+8x﹣9=0（4）（1﹣2x）2=4x﹣2．【解答】解：（1）∵x+1=3或x+1=﹣3，∴x=2或x=﹣4；（2）∵a=1、b=﹣5、c=﹣4，∴△=25﹣4×1×（﹣4）=41＞0，则x=；（3）∵（x﹣1）（x+9）=0，∴x﹣1=0或x+9=0，解得：x=1或x=﹣9；（4）∵（1﹣2x）2+2（1﹣2x）=0，∴（1﹣2x）（3﹣2x）=0，则1﹣2x=0或3﹣2x=0，解得：x=或x=．21．（6分）如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，AE是BC边上的中线，∠C=45°，sinB=，AD=1．（1）求BC的长；（2）求tan∠DAE的值．【解答】解：（1）在△ABC中，∵AD是BC边上的高，∴∠ADB=∠ADC=90°．在△ADC中，∵∠ADC=90°，∠C=45°，AD=1，∴DC=AD=1．在△ADB中，∵∠ADB=90°，sinB=，AD=1，∴AB==3，∴BD==2，∴BC=BD+DC=2+1；（2）∵AE是BC边上的中线，∴CE=BC=+，∴DE=CE﹣CD=+﹣1=﹣，∴tan∠DAE===﹣．22．（6分）已知关于x的一元二次方程x2﹣4x+k+1=0（1）若x=﹣1是方程的一个根，求k值和方程的另一根；（2）设x1，x2是关于x的方程x2﹣4x+k+1=0的两个实数根，是否存在实数k，使得x1x2＞x1+x2成立？请说明理由．【解答】解：（1）∵x=﹣1是方程的一个根，∴（﹣1）2﹣4×（﹣1）+k+1=0，解得：k=﹣6，设方程的另一根为α，∴﹣1+α=4，解得：α=5，∴方程的另一根是5．（ 2 ）不存在．理由：由题意得△=16﹣4（k+1）≥0，解得k≤3．∵x1，x2是一元二次方程的两个实数根，∴x1+x2=4，x1x2=k+1，由x1x2＞x1+x2，得k+1＞4，∴k＞3，∴不存在实数k使得x1x2＞x1+x2成立．23．（6分）某商场经销某种商品，每件成本为40元，经市场调研，当售价为50元时，可销售200件；售价每降低1元，销售量将增加10件，如果降价后该商店销售这种商品盈利1250元，问每件售价定为多少元？【解答】解：设每件商品售价为x元，则销售量为[200+10（50﹣x）]件，由题意得：（x﹣40）[200+10（50﹣x）]=1250，整理得：x2﹣110x+3000=0，解得x1=65（不合题意舍去），x2=45．答：该商店售价为45元．24．（6分）⊙O中，直径AB和弦CD相交于点E，已知AE=1cm，EB=5cm，且∠DEB=60°，求CD的长．【解答】解：作OP⊥CD于P，连接OD，∴CP=PD，∵AE=1，EB=5，∴AB=6，∴OE=2，在Rt△OPE中，OP=OE•sin∠DEB=，∴PD==，∴CD=2PD=2（cm）．25．（8分）如图，四边形OABC为平行四边形，B、C在⊙O上，A在⊙O外，sin∠OCB=．（1）求证：AB与⊙O相切；（2）若BC=10cm，求⊙O的半径长及图中阴影部分的面积．【解答】（1）证明：连接OB ，∵sin ∠OCB=，∴∠OCB=45°，∵OB=OC ，∴∠OCB=∠OBC=45°，∴∠BOC=90°，∵四边形OABC 是平行四边形，∴AB ∥OC ，∴∠BOC=∠ABO=90°，∵B 在⊙O 上，∴AB 与⊙O 相切；解：（2）设⊙O 的半径为r ，则OB=OC=r ，在Rt △OBC 中，r 2+r 2=102，∴r=5，∴S 阴影部分=S 扇形OBC ﹣S △OBC =﹣×=π﹣25，答：⊙O 的半径长5，阴影部分的面积为．26．（8分）如图，AB 是⊙O 的直径，点C 在AB 的延长线上，CD 与⊙O 相切于点D ，CE ⊥AD ，交AD的延长线于点E．（1）求证：∠BDC=∠A；（2）若CE=4，DE=2，求⊙O的直径．【解答】（1）证明：连接OD，∵CD是⊙O切线，∴∠ODC=90°，即∠ODB+∠BDC=90°，∵AB为⊙O的直径，∴∠ADB=90°，即∠ODB+∠ADO=90°，∴∠BDC=∠ADO，∵OA=OD，∴∠ADO=∠A，∴∠BDC=∠A；（2）解：∵CE⊥AE，∴∠E=∠ADB=90°，∴DB∥EC，∴∠DCE=∠BDC，∴∠DCE=∠A，∵CE=4，DE=2，∴tan∠A=tan∠DCE=，∴在Rt△ACE中，可得AE=8，∴AD=6，在在Rt△ADB中可得BD=3，∴根据勾股定理可得AB=327．（8分）如图，AB是⊙O的直径，D、E为⊙O上位于AB异侧的两点，连接BD并延长至点C，使得CD=BD，连接AC交⊙O于点F，连接AE、DE、DF．（1）证明：∠E=∠C；（2）若∠E=55°，求∠BDF的度数；（3）设DE交AB于点G，若DF=4，cosB=，E是的中点，求EG•ED的值．【解答】（1）证明：连接AD，∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°，即AD⊥BC，∵CD=BD，∴AD垂直平分BC，∴AB=AC，∴∠B=∠C，又∵∠B=∠E，∴∠E=∠C；（2）解：∵四边形AEDF是⊙O的内接四边形，∴∠AFD=180°﹣∠E，又∵∠CFD=180°﹣∠AFD，∴∠CFD=∠E=55°，又∵∠E=∠C=55°，∴∠BDF=∠C+∠CFD=110°；（3）解：连接OE，∵∠CFD=∠E=∠C，∴FD=CD=BD=4，在Rt△ABD中，cosB=，BD=4，∴AB=6，∵E是的中点，AB是⊙O的直径，∴∠AOE=90°，∵AO=OE=3，∴AE=3，∵E是的中点，∴∠ADE=∠EAB，∴△AEG∽△DEA，∴=，即EG•ED=AE2=18．28．（10分）如图，矩形AOBC，A（0，3）、B（6，0），点E在OB上，∠AEO=30°，点P从点Q（﹣4，0）出发，沿x轴向右以每秒1个单位长的速度运动，运动时间为t秒．（1）求点E的坐标；（2）当△PA E是等腰三角形时，求t的值；（3）以点P 为圆心，PA 为半径的⊙P 随点P 的运动而变化，当⊙P 与四边形AEBC 的边（或边所在的直线）相切时，求t 的值．【解答】解：（1）∵A （0，3），B （6，0），∴OA=3，OB=6，∵∠AEO=30°，∴OE=OA=3，∴点E 的坐标为（，0）．（2）如图1中，当EA=EP 时，EP 1=EA=EP 2=6，此时t=3﹣2或3+10，当PA=PE 时，设P 3E=P 3E=x ，在Rt △AOP 3中，32+（3﹣x ）2=x 2，∴x=，此时t=4+当AE=AP 时，点P 在点Q 左边，不符合题意．综上所述，当△PAE 是等腰三角形时，t 的值为（3﹣2）s 或（3）s 或（4+）s ．（3）由题意知，若⊙P 与四边形AEBC 的边相切，有以下三种情况：①如图2中，当PA ⊥AE 时，⊙P 与AE 相切，∵∠AEO=30°，AO=3，∴∠APO=60°，∴OP=，∴QP=QO﹣PO=4﹣，∵点P从点Q（﹣4，0）出发，沿x轴向右以每秒1个单位的速度运动，∴t=4﹣（秒）．②如图3中，当PA⊥AC时，⊙P与AC相切，∵QO=4，点P从点Q（﹣4，0）出发，沿x轴向右以每秒1个单位的速度运动，∴t=4（秒），③如图4中，当⊙P与BC相切时，由题意，PA2=PB2=（10﹣t）2，PO2=（t﹣4）2．于是（10﹣t）2=（t﹣4）2+32．解得t=（秒），综上所述，当⊙P与四边形AEBC的边（或边所在的直线）相切时，t的值为（4﹣）秒或4秒或秒．。
2018——2019学年度初三上数学期中考试卷(解析版)
4页A 23B13C12D167某种商品的原价为36元/盒，经过连续两次降价后的售价为25元/盒设平均每次降价的百分率为x，根据题意所列方程正确的是(C)A 36(1－x)2＝36－25B 36(1－2x)＝25C 36(1－x)2＝25D 36(1－x2)＝258若实数x，y满足(x2＋y2＋1)(x2＋y2－2)＝0，则x2＋y2的值是(B)A 1B 2C 2或－1D －2或－19关于x的一元二次方程kx2＋2x＋1＝0有两个实根，则实数k的取值范围是(C)A k≤1B k<1C k≤1且k≠0D k<1且k≠010如图，在菱形ABCD中，点E是AB边上一点，且∠A＝∠EDF＝60°，有下列结论：①AE＝BF；②△DEF是等边三角形；③△BEF是等腰三角形；④∠ADE＝∠BEF其中结论正确的个数是(A)A 3个B 4个C 1个D 2个二填空题(每小题3分，共18分)11关于x的方程x2＋mx－6＝0有一根为2，则另一根是__－3__，m＝__1__ 12在一个不透明的口袋中装有仅颜色不同的红白两种小球，其中红球3个，白球n个，若从袋中任取一个球，摸出白球的概率是45，则n＝__12__13如图，在矩形ABCD中，AB＝12AC，BC＝3，则OB＝__1__第2页，共4页14 如图，某小区规划在一个长30 m ，宽20 m 的长方形ABCD 上修建三条同样宽的通道，使其中两条与AB 平行，另一条与AD 平行，其余部分种花草 要使每一块花草的面积都为78 m 2，那么通道的宽应设计成多少m ？设通道的宽为x m ，由题意列得方程__(30－2x )(20－x )＝6×78__第13题图 第14题图 第15题图15 如图，是一个菱形衣挂的平面示意图，每个菱形的边长为16 cm ，当锐角∠CAD ＝60°时，把这个衣挂固定在墙上，两个钉子CE 之间的距离是cm (结果保留根号)16 在一个口袋中有4个完全相同的小球，把它们分别标号1，2，3，4，随机地摸出一个小球然后放回，再随机地摸出一个小球，则两次摸出的小球的标号之和等于4的概率是__316__三 解答题(共72分)17 (10分)解方程：(1)－12x 2－3x ＋6＝0； (2)x ＋5＝x 2－25x 1＝－3＋21，x 2＝－3－21 x 1＝－5，x 2＝618 (10分)如图所示，可以自由转动的转盘被3等分，指针落在每个扇形内的机会均等 小明和小华利用这个转盘做游戏，若采用下列游戏规则，你认为对双方公平吗？请用列表或画树状图的方法说明理由列表略 所有等可能的情况有9种，其中两数之积为偶数的情况有5种，两数之积为奇数的情况有4种，∴P (小明获胜)＝59，P (小华获胜)＝49 ∵59＞49，∴该游戏不公平19 (10分)现有5个质地 大小完全相同的小球上分别标有数字－1，－2，1，2，3 先将标有数字－2，1，3的小球放在第一个不透明的盒子里，再将其余小球放在第二个不透明的盒子里 现分别从这两个盒子里各随机取出一个小球(1)请利用列表或画树状图的方法表示取出的两个小球上的数字之和所有可能的结果；(2)求取出两个小球上的数字之和等于0的概率(1)树状图如图所示：(2)由树状图可知所有可能出现的结果共有6种，∴P (和为0)＝26＝1320 (10分)如图，四边形ABCD 是矩形，把矩形沿AC 折叠，点B 落在点E第3页，共4页处，AE 与DC 的交点为O ，连接DE(1)求证：△ADE ≌△CED ； (2)求证：DE ∥AC(1)∵ 四边形ABCD 是矩形，∴AD ＝BC ，AB ＝CD 又∵AC 是折痕，∴BC ＝CE ＝AD ，AB ＝AE ＝CD 又DE ＝ED ，∴△ADE ≌△CED (2)∵△ADE ≌△CED ，∴∠EDC ＝∠DEA 又∵△ACE 与△ACB 关于AC 所在直线对称，∴∠OAC ＝∠CAB 又∵∠OCA ＝∠CAB ，∴∠OAC ＝∠OCA ∵∠DOE ＝∠AOC ，∴2∠OAC ＝2∠DEA ，∴∠OAC＝∠DEA ，∴DE ∥AC21 (10分)在矩形ABCD 中，AB ＝6 cm ，BC ＝12 cm ，点P 从点A 开始沿AB 边向点B 以1 cm /s 的速度运动，同时点Q 从点B 开始沿BC 边向点C 以2 cm /s 的速度运动，P ，Q 两点分别到达B ，C 两点后停止移动，那么几秒后△PBQ 的面积是5 cm 2?设x 秒后△PBQ 的面积为5 cm 2，则12(6－x )·2x ＝5，解得x 1＝1，x 2＝5 答：1秒或5秒后，△PBQ 的面积是5 cm 222 (10分)某商店经销一种销售成本为每千克40元的水产品，据市场分析，若按每千克50元销售，一个月能售出500 kg ，销售单价每涨价1元，月销售量就减少10 kg 针对这种水产品的销售情况，请回答以下问题：(1)当销售单价定为每千克55元时，计算月销售量和销售利润； (2)商店想在月销售成本不超过10 000元的情况下，使月销售利润达到8 000元，销售单价应定为多少？(1)450 kg 6 750元 (2)设销售单价为x 元，则(x －40)[500－10(x －50)]＝8 000，解得x 1＝60，x 2＝80，当x ＝60时，月销售成本超过了10 000元，应舍去 因此，销售单价为每千克80元23 (12分)猜想与证明：如图①摆放矩形纸片ABCD 与矩形纸片ECGF，使B ，C ，G 三点在一条直线上，CE 在边CD 上，连接AF ，若点M 为AF 的中点，连接DM ，ME ，试猜想DM 与ME 的关系，并证明你的结论拓展与延伸：(1)若将“猜想与证明”中的纸片换成正方形纸片ABCD 与正方形纸片ECGF ，其他条件不变，则DM 和ME 的关系为__DM ＝ME __；(2)如图②摆放正方形纸片ABCD 与正方形纸片ECGF ，使点F 在边CD 上，点M 仍为AF 的中点，试证明(1)中的结论仍然成立第4页，共4页证明：如图①，延长EM 交AD 于点H ，∵四边形ABCD 和ECGF 是矩形，∴AD ∥EF ，∴∠EFM ＝∠HAM ，又∵∠FME＝∠AMH ，FM ＝AM ，∴在△FME 和△AMH中，⎩⎨⎧∠EFM ＝∠HAM ，FM ＝AM ，∠FME ＝∠AMH ，∴△FME ≌△AMH (ASA )∴HM ＝EM 在Rt △HDE 中，HM ＝EM ，∴DM ＝HM ＝ME ，∴DM ＝ME (1)DM ＝ME (2)如图②，连接AE ，∵四边形ABCD 和ECGF 是正方形，∴∠FCE ＝45°，∠FCA ＝45°，∴AE 和EC 在同一条直线上，在Rt △ADF 中，AM ＝MF ，∴DM ＝AM ＝MF ，在Rt △AEF 中，AM ＝MF ，∴AM ＝M F ＝ME ，∴DM ＝ME。
2018-2019学年江苏省苏州市常熟市九年级(上)期中数学试卷
2018-2019学年江苏省苏州市常熟市九年级（上）期中数学试卷一、选择题本大题共有10小题，每小题3分，共30分.在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填在答题卷相应的位置上.1．（3分）下列方程为一元二次方程的是（）A．3x2﹣2x＝3（x2﹣2）B．ax2+bx＝0C．3x2﹣2xy﹣5y2＝0D．x2+x+1＝02．（3分）若把方程x2﹣6x﹣4＝0的左边配成完全平方的形式，则正确的变形是（）A．（x﹣3）2＝5B．（x﹣3）2＝13C．（x﹣3）2＝9D．（x+3）2＝5 3．（3分）要从甲、乙、丙三名学生中选出一名学生参加数学竞赛，对这三名学生进行了10次数学测试，经过数据分析，3人的平均成绩均为92分，甲的方差为0.024、乙的方差为0.08、丙的方差为0.015，则这10次测试成绩比较稳定的是（）A．甲B．乙C．丙D．无法确定4．（3分）某体育用品商店一天中卖出某种品牌的运动鞋15双，其中各种尺码的鞋的销售量如表所示：鞋的尺码/cm2323.52424.525销售量/双13362则这15双鞋的尺码组成的一组数据中，众数和中位数分别为（）A．24.5，24.5B．24.5，24C．24，24D．23.5，24 5．（3分）一种药品经过两次降价，药价从每盒60元下调至48.6元，则平均每次降价的百分率是（）A．8%B．9%C．10%D．11%6．（3分）在半径为2的圆中，弦AB的长为2，则的长等于（）A．B．C．D．7．（3分）直角三角形的两边长为6和8，则此三角形的外接圆半径为（）A．5B．4C．5或D．5或48．（3分）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，AB＝10cm，CD＝8cm，则BE的长为（）A．5cm B．3cm C．2cm D．1.5cm9．（3分）如图，AB是⊙O的直径，△ACD内接于⊙O，延长AB，CD相交于点E．若∠CAD＝35°，∠CDA＝40°，则∠E的度数是（）A．20°B．25°C．30°D．35°10．（3分）如图，直线y＝x+3与x轴、y轴分别交于A，B两点，点P是以C （1，0）为圆心，1为半径的圆上任意一点，连接P A，PB，则△P AB面积的最小值是（）A．5B．10C．15D．20二、填空题本大题共8小题，每小题3分，共24分.把答案直接填在答题卷相对应位置上.11．（3分）一组数据：﹣2，0，3，1，﹣4，2的极差为．12．（3分）若关于x的一元二次方程x2﹣x+m＝0有两个相等的实数根，则m的值是．13．（3分）小明用一张扇形纸片做一个圆锥的侧面，已知该扇形的半径是10cm，弧长是12πcm2，那么这个圆锥的高是cm．14．（3分）一元二次方程x2﹣4x+1＝0的两根为x1，x2，则x12﹣4x1+3x1x2的值为．15．（3分）在一次酒会上，每两人都只碰一次杯，如果一共碰杯66次，设参加酒会的人数为x，则可列出方程．16．（3分）如图，正六边形内接于⊙O，小明向圆内投掷飞镖一次，则飞镖落在阴影部分的概率是．17．（3分）如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，⊙O是△ABC的内切圆，切点为D，E，F，若AD＝5，BE＝12，则△ABC的周长为．18．（3分）如图，平行四边形ABCD中，AC⊥BC，AB＝5，BC＝3，点P在边AB上运动，以P为圆心，P A为半径作⊙P，若⊙P与平行四边形ABCD的边有四个公共点，则AP的长度的取值范围是．三、解答题本大题共10小题，共76分.把解答过程写在答题卷相应的位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明.作图时用2B铅笔或黑色墨水签字笔.19．（10分）解下列方程：（1）3x（x+1）＝2（x+1）；（2）2x2﹣4x﹣1＝0．20．（6分）初三（1）班要从2男2女共4名同学中选拔晨会的升旗手．（1）若从这4人中随机选1人，则所选的同学性别为男生的概率是；（2）若从这4人中随机选2人，请用列举法（画树状图或列表）求所选取的这2位同学性别相同的概率．21．（5分）已知关于x的方程x2﹣5x+m2﹣3m＝0的一根为1．（1）求2m2﹣6m﹣10的值；（2）求方程的另一根．22．（6分）已知关于x的一元二次方程mx2﹣（m+2）x+＝0有两个不相等的实数根x1，x2．（1）求m的取值范围；（2）若＝4m，求m的值23．（6分）如图，⊙O的直径AB的长为2，点C在圆周上，∠CAB＝30°．点D是圆上一动点，DE∥AB交CA的延长线于点E，连接CD，交AB于点F．（1）如图1，当DE与⊙O相切时，求∠CFB的度数；（2）如图2，当点F是CD的中点时，求△CDE的面积．24．（7分）因国际马拉松赛事即将在某市举行，某商场预计销售一种印有该市设计的马拉松图标的T恤，已知这种T恤的进价为40元一件．经市场调查，当售价为60元时，每天大约可卖出300件；售价每降低1元，每天可多卖出20件．在鼓励大量销售的前提下，商场还想获得每天6080元的利润，问应将这种T恤的销售单价定为多少元？25．（6分）如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O分别与BC，AC 交于点D，E，过点D作DF⊥AC；垂足为点F．（1）求证：DF为⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为2，∠CDF＝22.5°，求阴影部分的面积．26．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BO是△ABC的角平分线．以O为圆心，OC为半径作⊙O．（1）求证：AB是⊙O的切线；（2）设BO交⊙O于点E，延长BO交⊙O于点D，连接CE，CD．若CD＝2CE，求的值；（3）在（2）的条件下，若⊙O的半径为3，求BC的长．27．（10分）如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，BD垂直于过点C的切线，垂足为D，CE⊥AB，垂足为E．延长DB交⊙O于点F，连接FC，交AB于G，连接OC．（1）求证：CD＝CE；（2）若BE＝GE，求∠COE的度数：（3）在（2）的条件下，延长CE交BF于H，若BH•BF＝8﹣4，求⊙O的半径．28．（10分）如图，在平面直角坐标系中，A（3，4），B（5，0），连接AO．AB 点C是线段AO上的动点（不与A，O重合）连结BC，以BC为直径作⊙H，交x轴于点D，交AB于点E，连接CD、CE，过E作EF⊥x轴于F，交BC 于G．（1）求AO和AB的长；（2）求证：△ACE∽△BEF；（3）若△CEG是等腰三角形，求C点坐标．2018-2019学年江苏省苏州市常熟市九年级（上）期中数学试卷参考答案一、选择题本大题共有10小题，每小题3分，共30分.在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填在答题卷相应的位置上.1．D；2．B；3．C；4．A；5．C；6．C；7．D；8．C；9．B；10．A；二、填空题本大题共8小题，每小题3分，共24分.把答案直接填在答题卷相对应位置上.11．7；12．；13．8；14．2；15．x（x﹣1）＝66；16．；17．40；18．＜AP＜或AP＝5；三、解答题本大题共10小题，共76分.把解答过程写在答题卷相应的位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明.作图时用2B铅笔或黑色墨水签字笔.19．；20．；21．；22．；23．；24．；25．；26．；27．；28．；。
江苏省常熟市2018_2019学年九年级数学上学期期中质量监测卷(1)
常熟市2018—2019学年第一学期期中质量监测卷本试卷由选择题、填空题和解答题三大题组成一共28小题，满分130分.考试时间120分钟.注意事项：1. 答题前，考生务必将自己的学校、班级、姓名、考试号、考场号、座位号，用0. 5毫米里八、、色墨水签字笔填写在答题卷相应的位置上，并认真核对；2. 答题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卷指定的位置上，不在答题区域内的答案一律无效，不得用其他笔答题；3. 考生答题必须答在答题卷上，保持卷面清洁，不要折叠，不要弄破，答在试卷和草稿纸上一律无效.一、选择题本大题共有10小题，每小题3分，共30分.在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填在答题卷相应的位置上.1.卜列万程为一兀一次万程的是A. 3x2-2x=3(x2-2) B .ax2bx = 0C . 3x2 - 2xy - 5y2 = 0 D.x2x 1 = 02. 若把方程x2-6x-4 =0的左边配成完全平方的形式，则正确的变形是2 2 2 2A. a(x-3) =5B. (x-3) =13C. (x-3) =9D. (x 3)=53. 要从甲、乙、丙三名学生中选出一名学生参加数学竞赛，对这三名学生进行了10次数学测试，经过数据分析，3人的平均成绩均为92分，甲的方差为0.024、乙的方差为0.08、丙的方差为0.015，则这10次测试成绩比较稳定的是A.甲B.乙C.丙D. 无法确定4. 某体育用品商店一天中卖出某品牌的运动鞋15双，其中各种尺码的鞋的销售量如下表所示：则这15双鞋的尺码组成的一组数据中，众数和中位数分别为A . 24.5 ，24.5B .24.5 ，24 C. 24 ，24 D. 23.5 ，245. 一种药品经过两次降价，药价从每盒60元下调至48.6元，则平均每次降价的百分率是A. 8% B .9% C .10% D.11%6.在半径为2的圆中，弦AB的长为2, 则劣弧AB的长等于2 二3-JIA. B.—— C.— D.7.直角三角形的两边长分别为6和8,则此三角形的外接圆半径为3232AB 是O O 的直径，弦CD _ AB 于点E , AB =10cm, CD =8cm,则BE 的长为9.如图，AB 是O O 的直径，ACD 内接于O O ,延长AB,CD 相交于点E .若 .CAD -35 ,.CDA =40，则.E 的度数是A. 20 °B .25310.如图，直线y x 3与x 轴、y 轴分别交于A, B 两点，点P 是以C (1,0)为圆心,41为半径的圆上任意一点，连接 PA, PB ,则 PAB 面积的最小值是A. 5B. 10C. 15D. 20二、填空题本大题共8小题，每小题3分，共24分.把答案直接填在答题卷相对应位置上 .11. 一组数据：-2,0,3,1, -4,2的极差为 .12.关于x的一元二次方程 x 有两个相等的实数根，则m 的值是.13. 小明用一张扇形纸片做一个圆锥的侧面，己知该扇形的半径是10cm,弧长是12兀cm,那么这个圆锥的高是cm.14. 一元二次方程x -4x ^0的两根为X 1,x 2，则X 1 -4x 1 3X 1X 2的值为 . 15. 在一次酒会上，每两人都只碰一次杯，如果一共碰杯66次，设参加酒会的人数为x ，则可列出方程 ________ .16. 如图，正六边形内接于O O ,小明向圆内投掷飞镖一次，则飞镖落在阴影部分的概率A.5B .4C .5D .58.如图, A .5cmB .3cm(第&题)C.30°D.35°7.直角三角形的两边长分别为6和8,则此三角形的外接圆半径为是.17.如图，Rt ABC 中，.C=90 , O O 是. ABC 的内切圆,BE =12，则 ABC 的周长为18.如图，平行四边形 ABCD 中，AC_BC , AB =5,BC =：3，点P 在边AB 上运动，以P为圆心，PA 为半径作O P ，若O P 与平行四边形 ABCD 的边有四个公共点， 则AP 的 长度的取值范围是.三、解答题本大题共10小题，共76分.把解答过程写在答题卷相应的位置上，解答时应写 出必要的计算过程、推演步骤或文字说明 •作图时用2B 铅笔或黑色墨水签字笔.19. （本题满分10分）解下列方程： (1) 3x(x 1)=2(x 1);⑵20.（本题满分6分）初三（1）班要从2男2女共4名同学中选拔晨会的升旗手 .（1）若从这4人中随机选1人，则所选的同学性别为男生的概率是；（2） 若从这4人中随机选2人，请用列举法（画树状图或列表）求所选取的这2位同学 性别相同的概率•（第"题）切点为D,E,F ,若AD =5,7.直角三角形的两边长分别为6和8,则此三角形的外接圆半径为21.（本题满分5分）己知关于x的方程x2~5x m2- 3m = 0的一根为1.2（1）求2m -6m-10 的值；(2)求方程的另一根数根为，X 2 . (1)求m 的取值范围；1 1(2)若4m ,求m 的值23. (本题满分6分)如图，O O 的直径AB 的长为2，点C 在圆周上，.CAB =30 .点D 是 圆上一动点，DE // AB 交CA 的延长线于点E ，连接CD ,交AB 于点F . (1) 如图1，当DE 与O O 相切时，求.CFB 的度数； (2)如图2，当点F 是CD 的中点时，求 CDE 的面积.24. (本题满分7分)因国际马拉松赛事即将在某市举行，某商场预计销售一种印有该市设计 的22. (本题满分6分)已知关于X 的一兀二次方程mx 2 — (m + 2)x + m = 0有两个不相等的实4(第23题)B马拉松图标的 T 恤，己知这种 T 恤的进价为40元一件.经市场调查，当售价为 60元时,每天大约可卖出300件;售价每降低1元，每天可多卖出 20件.在鼓励大量销售的前提下, 商场还想获得每天 6080元的利润，问应将这种 T 恤的销售单价定为多少元 ？25. (本题满分6分)如图，在 MBC 中，AB=AC ,以AB 为直径的 求证：DF 是O O 的切线;若O O 的半径为2,. CDF -22.5 ,求阴影部分的面积•26.(本题满分10分)如图，在Rt ABC 中，.ACB=90,BO 是 ABC 的角平分线.以O为圆心，OC 为半径作O O . (1) 求证:AB 是O O 的切线；(2)设BO 交O O 于点E ，延长BO 交O O 于点D ，连接CE,CD .若CD = 2CE ，求BE BC的值； (3)在⑵ 的条件下，若O O 的半径为3,求BC 的长.于占 J D,E ，过点D 作DF _ AC 于点F .A(第26題)27.(本题满分10分)如图，AB是O O的直径，点C在O O上，BD垂直于过点C的切线，垂足为D , CE _ AB，垂足为E.延长DB交O O于点F ,连接FC，交AB于G，连接0C .(1) 求证：CD =CE ;(2) 若BE =GE，求.COE的度数：(3) 在⑵的条件下，延长CE交BF于H，若BHEF=8-4'、2，求O O的半径.(第27题)28.(本题满分10分)如图1，在平面直角坐标系中，A(3,4), B(5,0)，连接AO, AB .点C是线段AO上的动点(不与代O重合)连结BC，以BC为直径作O H ,交O轴于点D，交AB于点E，连接CD,CE，过E作EF丄x轴(1)求AO和AB的长；⑵求证：：ACE BEF ;⑶若:CEG是等腰三角形，求C点坐标.。
初三上数学期中考试试卷(含答案)
苏州市区学校2018-2019学年度第一学期期中考试试卷初三数学一、选择题（本大题共 10个小题，每小题3分，共30分在每小题给出的四个选项中，只有 项是符合题目要求的）1•下列方程中是关子 X 的一元二次方程的是（▲）21 c 2A. x 2 =0B. a bx c = 0 XC. （x-1）（x 2）=1D. 3x 2-2xy-5y 2 =02•已知二次函数 y =2（x-3）2，1，下列说法正确的是（▲） A .开口向上，顶点坐标（3,1）B .开口向下，顶点坐标（3,1）x 2+ 1 < 0的解集是（▲） C .开口向上，顶点坐标（-3,1）D .开口向下，顶点坐标（-3,1）3•在平面直角坐标系中,2将二次函数y=2x 的图像向上平移2个单位, 所得图像的解析式A. y =2x 2「2 2B. y =2x 2C. y=2(x-2)24•当用配方法解一元二次方程 2A . （x — 2） = 2D. y =2(x 2)2x 2— 3 = 4x 时，下列方程变形正确的是 B . (x 一 2)2= 4 C . (x — 2)2= 1D . (x — 2)2= 7一 2 15•关于x 的一元二次方程x 2x -^0有两个相等的实数根，则k 的值为（▲）D . -2B . -16•已知O O 的半径为5cm ,点P 不在O O 夕卜，则线段OP 的长（▲A .小于5cmB .不大于5 cmC .小于10cmD .不大于10cm7•下列说法：①半径为 个顶点在同一个圆上;3cm 且经过点P 的圆有无数个； ②直径是圆的对称轴； ③菱形的四④平分弦的直径垂直于这条弦 •其中真命题有（▲个.A. 1 个)B.C. 3个（第 9题D. 4个8•如图，AB 是O/O 的直径B 点 C 、 D 在 O O 上, Z BOC=112 ° AD, O24 A . 14 C9如图，抛物线y = x 2+ 1与双曲线ky = 的交点x// OC ,则Z AOD = ( ▲)x D . 44 °kA 的横坐标是1，则关于x 的不等式一 +x A . x> 1B . x<-1C . 0<x<1D . - 1<x<08y + C . 3410•已知△ ABC 中，/ ACB=90。
常熟市初三年级数学上学期期中考试卷(含答案解析)
常熟市初三年级数学上学期期中考试卷(含答案解析)常熟市2019初三年级数学上学期期中考试卷(含答案解析) 一、选择题本大题共有10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题纸相应位置上．1．－元二次方程x2－x＝0的解为A．此方程无实数解B．0 C．1 D．0或12．在抛物线y＝x2－4x－4上的一个点是A．(4，4) B．（－，－）C．（－2，－8）D．（3，－1）3．△ABC中，∠C＝90°，BC＝3，AB＝5，则sinA的值为A．B．C．D．4．在一副扑克牌（54张，其中王牌两张）中，任意抽取一张牌是“王牌”的概率是A．B．C．D．5．用配方法解方程x2＋x－1＝0，配方后所得方程是A．B．C．D．6．已知二次函数y＝2 ＋1，以下对其描述正确的是A．其图像的开口向下B．其图像的对称轴为直线x＝－3C．其函数的最小值为1 D．当x3时，y随x的增大而增大7．在半径为1的⊙O中，弦AB＝1，则的长是A．B．C．D．8．如图，在⊙O中，直径CD垂直弦AB，连接OA，CB，已知⊙O 的半径为2 ，AB＝2，则∠BCD等于A．20° B．30° C．60° D．70°9．某校研究性学习小组测量学校旗杆AB的高度，如图在教学楼一楼C处测得旗杆顶部的仰角为60°，在教学楼三楼D处测得旗杆顶部的仰角为30°，旗杆底部与教学楼一楼在同一水平线上，已知CD＝6米，则旗杆AB的高度为A．9米B．9（1＋）米C．12米D．18米10.已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图像如图所示，对称轴为直线x＝1．有位学生写出了以下五个结论：(1)ac0；(2)方程ax2＋bx＋c＝0的两根是x1＝－1，x2＝3；(3)2a－b＝0；(4)当x1时，y随x的增大而减小；(5)3a＋2b＋c0则以上结论中不正确的有A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题本大题共8小题，每小题3分，共24分，把答案直接填在答题纸相对应位置上．11.cos30°的值为▲ ．12.正方体的表面积S(cm2)与正方体的棱长a(cm)之间的函数关系式为▲ ．13.如图，PA是⊙O的切线，A为切点，PO交⊙O于点B，PB＝4，OB＝6，则tan∠APO的值是▲ ．14.圆心角为120°，弧长为12的扇形半径为▲ ．15.点A(2，y1)、B(3，y2)是二次函数y＝x2－2x＋1的图像上两点，则y1与y2的大小关系为y1 ▲ y2(填“”、“”、“＝”).16.某电动自行车厂三月份的产量为1000辆，由于市场需求量不断增大，五月份的产量提高到1210辆，则该厂四、五月份的月平均增长率为▲ ．17.如图，⊙O与正方形ABCD的两边AB、AD相切，且DE与⊙O 相切于E点．若正方形ABCD的周长为44，且DE＝6，则sin∠ODE ＝___▲ ．18.如图，直线y＝x－2与x轴、y轴分别交于M、N两点，现有半径为1的动圆圆心位于原点处，并以每秒1个单位的速度向右作平移运动．已知动圆在移动过程中与直线MN有公共点产生，当第一次出现公共点到最后一次出现公共点，这样一次过程中该动圆一共移动▲ 秒．三、解答题本大题共11小题，共76分．把解答过程写在答题纸相对应的位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明．作图时用2B铅笔或黑色墨水签字笔．19.（本题满分5分）解方程：x2－6x－7＝0．20.（本题满分5分）计算：2sin60°＋cos60°－3tan30°.21.（本题满分6分）如图，AC是△ABD的高，∠D＝45°，∠B＝60°，AD＝10.求AB的长．22.（本题满分6分）已知关于x的方程x2－6x＋m2－3m＝0的一根为2．(1)求5m2－15m－100的值；(2)求方程的另一根．23.（本题满分6分）已知二次函数y＝ax2＋bx＋1的图像经过(1，2)，(2，4)两点．(1)求a、b值；(2)试判断该函数图像与x轴的交点情况，并说明理由．24.（本题满分6分）如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AE是⊙O 的直径，AF是⊙O的弦，且AF⊥BC于D点．求证：(1)△ADC∽△ABE；(2)BE＝CF.25.（本题满分6分）在一个口袋中有4个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4．随机地摸取一个小球后放回，再随机地摸出一个小球，请用列举法（画树状图或列表）求下列事件的概率：(1)两次取得小球的标号相同；(2)两次取得小球的标号的和等于4．26.（本题满分8分）已知关于x的一元二次方程x2－2 x＋m＝0有两个不相等的实数根．(1)求实数m的最大整数值；(2)在(1)的条件下，方程的实数根是x1，x2（x1x2），求代数式x1＋2x2的值．27.（本题满分9分）如图，折叠矩形ABCD的一边AD使点D落在BC边上的E处，已知折痕AF＝10cm，且tan∠FEC＝.(1)求矩形ABCD的面积；(2)利用尺规作图求作与四边形AEFD各边都相切的⊙O的圆心O（只须保留作图痕迹），并求出⊙O的半径．28.（本题满分9分）如图，在平面直角坐标系xOy中，⊙C经过点O，交x轴的正半轴于点B (2，0)，P是上的一个动点，且∠OPB＝30°.设P点坐标为(m，n)．(1)当n＝2 ，求m的值；(2)设图中阴影部分的面积为S，求S与n之间的函数关系式，并求S 的最大值；(3)试探索动点P在运动过程中，是否存在整点P(m，n)（横、纵坐标都为整数的点叫整点）?若存在，请求出；若不存在，请说明理由．29.（本题满分10分）如图，二次函数y＝－x2＋nx＋n2－9（n为常数）的图像经过坐标原点和x轴上另一点A，顶点在第一象限．(1)求n的值和点A坐标；课本、报刊杂志中的成语、名言警句等俯首皆是,但学生写作文运用到文章中的甚少,即使运用也很难做到恰如其分。
2017-2018年江苏省苏州市常熟一中九年级(上)期中数学试卷和答案
2017-2018学年江苏省苏州市常熟一中九年级（上）期中数学试卷一、选择题（每题3分，共30分）1．（3分）一元二次方程x2+4x=0的解是（）A．x=﹣4 B．x1=0，x2=﹣4 C．x=4 D．x1=0，x2=42．（3分）下列命题中错误的命题为（）A．圆既是轴对称图形，也是中心对称图形B．在同圆或等圆中，长度相等的弧是等弧C．三角形的外心到三角形三边距离相等D．垂直于弦的直径平分这条弦3．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，AB=5，则cosA的值是（）A．B．C．D．4．（3分）圆锥的母线长为4，底面半径为2，则此圆锥的侧面积是（）A．6πB．8πC．12πD．16π5．（3分）某厂一月份生产某机器200台，计划二、三月份共生产1800台．设二、三月份每月的平均增长率为x，根据题意列出的方程是（）A．200（1+x）2=1800 B．200（1+x）+200（1+x）2=1800C．200（1﹣x）2=1800 D．200+200（1+x）+200（1+x）2=18006．（3分）如图，A，B，C是⊙O上三点，∠ACB=25°，则∠BAO的度数是（）A．50°B．55°C．60°D．65°7．（3分）如图，等腰直角△ABC中，AB=AC=8，以AB为直径的半圆O交斜边BC于D．则阴影部分面积为（结果保留π）（）A．24﹣4πB．32﹣4πC．32﹣8πD．24﹣2π8．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AB=4cm，若以点C为圆心，以2cm为半径作⊙C，则AB与⊙C的位置关系是（）A．相离B．相切C．相交D．相切或相交9．（3分）如图，已知AB为⊙O的直径，AB=2，AD和BE是圆O的两条切线，A、B为切点，过圆上一点C作⊙O的切线CF，分别交AD、BE于点M、N，连接AC、CB．若∠ABC=30°，则AM等于（）A．0.5 B．1 C．D．10．（3分）如图，在平面直角坐标系xOy中，⊙P的圆心是（2，a）（a＞0），半径是2，与y轴相切于点C，直线y=x被⊙P截得的弦AB的长为，则a的值是（）A．B．C．D．二、填空题（每题3分，共24分）11．（3分）将方程（2x﹣1）（x+3）=1化成一般形式是．12．（3分）如图，若AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠ABD=55°，则∠BCD 的度数为（）A．35°B．45°C．55°D．75°13．（3分）已知一元二次方程x2﹣6x﹣5=0的两根为m，n，则m2﹣mn+n2=．14．（3分）一扇形的半径为60cm，圆心角为150°，若用它做成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面半径为cm．15．（3分）如图，直线y=﹣x+2与x轴、y轴分别交于点A，B，点C在x轴上，∠α=75°，则点C的坐标是．16．（3分）如图，在边长为1的正方形格点图中，B、D、E为格点，则∠BAC 的正切值为．17．（3分）如图，在Rt△AOB中，OA=OB=3，⊙O的半径为1，点P是AB边上的动点，过点P作⊙O的一条切线PQ（点Q为切点），则切线PQ的最小值为．18．（3分）如图，△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的直径，∠B=30°，CE平分∠ACB交⊙O于E，交AB于点D，连接AE，则S△ADE ：S△CDB的值等于．三、解答题（共76分）19．（6分）计算：（1）sin245°﹣+（﹣2016）0+6tan30°（2）（）﹣1+|﹣2|+2cos30°．20．（12分）解方程：（1）（x+1）2=9（2）x2﹣5x﹣4=0；（3）x2+8x﹣9=0（4）（1﹣2x）2=4x﹣2．21．（6分）如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，AE是BC边上的中线，∠C=45°，sinB=，AD=1．（1）求BC的长；（2）求tan∠DAE的值．22．（6分）已知关于x的一元二次方程x2﹣4x+k+1=0（1）若x=﹣1是方程的一个根，求k值和方程的另一根；（2）设x1，x2是关于x的方程x2﹣4x+k+1=0的两个实数根，是否存在实数k，使得x1x2＞x1+x2成立？请说明理由．23．（6分）某商场经销某种商品，每件成本为40元，经市场调研，当售价为50元时，可销售200件；售价每降低1元，销售量将增加10件，如果降价后该商店销售这种商品盈利1250元，问每件售价定为多少元？24．（6分）⊙O中，直径AB和弦CD相交于点E，已知AE=1cm，EB=5cm，且∠DEB=60°，求CD的长．25．（8分）如图，四边形OABC为平行四边形，B、C在⊙O上，A在⊙O外，sin∠OCB=．（1）求证：AB与⊙O相切；（2）若BC=10cm，求⊙O的半径长及图中阴影部分的面积．26．（8分）如图，AB是⊙O的直径，点C在AB的延长线上，CD与⊙O相切于点D，CE⊥AD，交AD的延长线于点E．（1）求证：∠BDC=∠A；（2）若CE=4，DE=2，求⊙O的直径．27．（8分）如图，AB是⊙O的直径，D、E为⊙O上位于AB异侧的两点，连接BD并延长至点C，使得CD=BD，连接AC交⊙O于点F，连接AE、DE、DF．（1）证明：∠E=∠C；（2）若∠E=55°，求∠BDF的度数；（3）设DE交AB于点G，若DF=4，cosB=，E是的中点，求EG•ED的值．28．（10分）如图，矩形AOBC，A（0，3）、B（6，0），点E在OB上，∠AEO=30°，点P从点Q（﹣4，0）出发，沿x轴向右以每秒1个单位长的速度运动，运动时间为t秒．（1）求点E的坐标；（2）当△PAE是等腰三角形时，求t的值；（3）以点P为圆心，PA为半径的⊙P随点P的运动而变化，当⊙P与四边形AEBC 的边（或边所在的直线）相切时，求t的值．2017-2018学年江苏省苏州市常熟一中九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题3分，共30分）1．（3分）一元二次方程x2+4x=0的解是（）A．x=﹣4 B．x1=0，x2=﹣4 C．x=4 D．x1=0，x2=4【解答】解：方程分解得：x（x+4）=0，可得x=0或x+4=0，解得：x1=0，x2=﹣4，故选：B．2．（3分）下列命题中错误的命题为（）A．圆既是轴对称图形，也是中心对称图形B．在同圆或等圆中，长度相等的弧是等弧C．三角形的外心到三角形三边距离相等D．垂直于弦的直径平分这条弦【解答】解：A、圆既是轴对称图形，也是中心对称图形，所以A选项为真命题；B、在同圆或等圆中，长度相等的弧是等弧，所以B选项为真命题；C、三角形的外心到三角形三个顶点的距离相等，所以C选项为假命题；D、垂直于弦的直径平分这条弦，所以D选项真命题．故选：C．3．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，AB=5，则cosA的值是（）A．B．C．D．【解答】解：在Rt△ABC中，cosA==，故选：B．4．（3分）圆锥的母线长为4，底面半径为2，则此圆锥的侧面积是（）A．6πB．8πC．12πD．16π【解答】解：此圆锥的侧面积=•4•2π•2=8π．故选：B．5．（3分）某厂一月份生产某机器200台，计划二、三月份共生产1800台．设二、三月份每月的平均增长率为x，根据题意列出的方程是（）A．200（1+x）2=1800 B．200（1+x）+200（1+x）2=1800C．200（1﹣x）2=1800 D．200+200（1+x）+200（1+x）2=1800【解答】解：二月份的生产量为200×（1+x），三月份的生产量为200×（1+x）（1+x），那么200（1+x）+200（1+x）2=1800．故选：B．6．（3分）如图，A，B，C是⊙O上三点，∠ACB=25°，则∠BAO的度数是（）A．50°B．55°C．60°D．65°【解答】解：连接OB，∵∠ACB=25°，∴∠AOB=2∠ACB=50°，∵OA=OB，∴∠OAB=∠OBA==65°．故选：D．7．（3分）如图，等腰直角△ABC中，AB=AC=8，以AB为直径的半圆O交斜边BC于D．则阴影部分面积为（结果保留π）（）A．24﹣4πB．32﹣4πC．32﹣8πD．24﹣2π【解答】解：连接AD，OD，∵等腰直角△ABC中，∴∠ABD=45°．∵AB是圆的直径，∴∠ADB=90°，∴△ABD也是等腰直角三角形，∴=．∵AB=8，∴AD=BD=4，∴S阴影=S△ABC﹣S△ABD﹣S弓形AD=S△ABC﹣S△ABD﹣（S扇形AOD﹣S△ABD）=×8×8﹣×4×4﹣+××4×4=16﹣4π+8 =24﹣4π．故选：A．8．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AB=4cm，若以点C为圆心，以2cm为半径作⊙C，则AB与⊙C的位置关系是（）A．相离B．相切C．相交D．相切或相交【解答】解：过C作CD⊥AB于D，则∠ADC=∠BDC=90°，∵Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AB=4cm，∴AC=AB=2cm，∠A=60°，∴∠ACD=30°，∴AD=AC=1cm，在Rt△ADC中，由勾股定理得：AD2+CD2=AC2，12+CD2=22，解得：CD=，∵以点C为圆心，以2cm为半径作⊙C，∴此时AB与⊙C的位置关系是相交，故选：C．9．（3分）如图，已知AB为⊙O的直径，AB=2，AD和BE是圆O的两条切线，A、B为切点，过圆上一点C作⊙O的切线CF，分别交AD、BE于点M、N，连接AC、CB．若∠ABC=30°，则AM等于（）A．0.5 B．1 C．D．【解答】解：过点M作MG⊥AC，垂足为G．∵AB为⊙O的直径，∴∠C=90°．又∵∠ABC=30°，AB=2，∴AC=1，∠CAB=60°．∵AD为⊙O的切线，∴∠DAB=90°．∴∠MAC=30°．由切线长定理可知MC=MA．又∵MG⊥AC，∴AG=AC=．在Rt△AMG中，∠MAG=30°，∴=，即，解得：AM=．故选：C．10．（3分）如图，在平面直角坐标系xOy中，⊙P的圆心是（2，a）（a＞0），半径是2，与y轴相切于点C，直线y=x被⊙P截得的弦AB的长为，则a的值是（）A．B．C．D．【解答】解：过P点作PE⊥AB于E，过P点作PF⊥x轴于F，交AB于D，连接PA．∵AB=2，∴AE=，PA=2，∴PE==1，∵点D在直线y=x上，∴∠AOF=45°，∵∠DFO=90°，∴∠ODF=45°，∴∠PDE=∠ODF=45°，∴∠DPE=∠PDE=45°，∴DE=PE=1，∴PD=．∵⊙P的圆心是（2，a），∴点D的横坐标为2，∴OF=2，∴DF=OF=2，∴a=PD+DF=2+．故选：B．二、填空题（每题3分，共24分）11．（3分）将方程（2x﹣1）（x+3）=1化成一般形式是2x2+5x﹣4=0．【解答】解：原方程化简得2x2+5x﹣4=0，故答案为：2x2+5x﹣4=0．12．（3分）如图，若AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠ABD=55°，则∠BCD 的度数为（）A．35°B．45°C．55°D．75°【解答】解：连接AD，∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°，∵∠ABD=55°，∴∠A=90°﹣∠ABD=35°，∴∠BCD=∠A=35°．故选：A．13．（3分）已知一元二次方程x2﹣6x﹣5=0的两根为m，n，则m2﹣mn+n2=51．【解答】解：∵m，n是一元二次方程x2﹣6x﹣5=0的两个根，∴m+n=6，mn=﹣5，则m2﹣mn+n2=（m+n）2﹣3mn=36+15=51．故答案为：51．14．（3分）一扇形的半径为60cm，圆心角为150°，若用它做成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面半径为25cm．【解答】解：=2πr，解得r=25cm．15．（3分）如图，直线y=﹣x+2与x轴、y轴分别交于点A，B，点C在x轴上，∠α=75°，则点C的坐标是（﹣2，0）．【解答】解：∵直线y=﹣x+2与x轴、y轴分别交于点A，B，当x=0时，y=2，当y=0时，x=2，∴点A（2，0），点B（0，2），∴OA=OB=2，∵∠AOB=90°，∴∠ABO=∠BAO=45°，∵∠α=75°，∠α=∠BAO+∠BAO，∴∠BCO=30°，∴CO===2，∴点C的坐标是（﹣2，0），故答案为（﹣2，0）．16．（3分）如图，在边长为1的正方形格点图中，B、D、E为格点，则∠BAC的正切值为．【解答】解：由图可得，∠BAC=∠BDC，∵⊙O在边长为1的网格格点上，∴BE=3，DB=4，则tan∠BDC=，∴tan∠BAC=．故答案为：17．（3分）如图，在Rt△AOB中，OA=OB=3，⊙O的半径为1，点P是AB边上的动点，过点P作⊙O的一条切线PQ（点Q为切点），则切线PQ的最小值为2．【解答】解：连接OP、OQ．∵PQ是⊙O的切线，∴OQ⊥PQ；根据勾股定理知PQ2=OP2﹣OQ2，∴当PO⊥AB时，线段PQ最短，∵在Rt△AOB中，OA=OB=3，∴AB=OA=6，∴OP==3，∴PQ===2．故答案为：2．18．（3分）如图，△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的直径，∠B=30°，CE平分∠ACB交⊙O于E，交AB于点D，连接AE，则S△ADE ：S△CDB的值等于2：3．【解答】解：∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∵∠B=30°，∴，∵CE平分∠ACB交⊙O于E，∴，∴AD=AB ，BD=AB ，过C 作CF ⊥AB 于F ，连接OE ，∵CE 平分∠ACB 交⊙O 于E ， ∴，∴OE ⊥AB ，∴OE=AB ，CF=AB ，∴S △ADE ：S △CDB =（AD•OE ）：（BD•CF ）=（）：（）=2：3．故答案为：2：3，三、解答题（共76分）19．（6分）计算：（1）sin 245°﹣+（﹣2016）0+6tan30°（2）（）﹣1+|﹣2|+2cos30°．【解答】解：（1）原式=（）2﹣3++6×=+﹣3+2=1﹣；（2）原式=2+2﹣+2×=4．20．（12分）解方程：（1）（x+1）2=9（2）x2﹣5x﹣4=0；（3）x2+8x﹣9=0（4）（1﹣2x）2=4x﹣2．【解答】解：（1）∵x+1=3或x+1=﹣3，∴x=2或x=﹣4；（2）∵a=1、b=﹣5、c=﹣4，∴△=25﹣4×1×（﹣4）=41＞0，则x=；（3）∵（x﹣1）（x+9）=0，∴x﹣1=0或x+9=0，解得：x=1或x=﹣9；（4）∵（1﹣2x）2+2（1﹣2x）=0，∴（1﹣2x）（3﹣2x）=0，则1﹣2x=0或3﹣2x=0，解得：x=或x=．21．（6分）如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，AE是BC边上的中线，∠C=45°，sinB=，AD=1．（1）求BC的长；（2）求tan∠DAE的值．【解答】解：（1）在△ABC中，∵AD是BC边上的高，∴∠ADB=∠ADC=90°．在△ADC中，∵∠ADC=90°，∠C=45°，AD=1，∴DC=AD=1．在△ADB中，∵∠ADB=90°，sinB=，AD=1，∴AB==3，∴BD==2，∴BC=BD+DC=2+1；（2）∵AE是BC边上的中线，∴CE=BC=+，∴DE=CE﹣CD=+﹣1=﹣，∴tan∠DAE===﹣．22．（6分）已知关于x的一元二次方程x2﹣4x+k+1=0（1）若x=﹣1是方程的一个根，求k值和方程的另一根；（2）设x1，x2是关于x的方程x2﹣4x+k+1=0的两个实数根，是否存在实数k，使得x1x2＞x1+x2成立？请说明理由．【解答】解：（1）∵x=﹣1是方程的一个根，∴（﹣1）2﹣4×（﹣1）+k+1=0，解得：k=﹣6，设方程的另一根为α，∴﹣1+α=4，解得：α=5，∴方程的另一根是5．（2 ）不存在．理由：由题意得△=16﹣4（k+1）≥0，解得k≤3．∵x1，x2是一元二次方程的两个实数根，∴x1+x2=4，x1x2=k+1，由x1x2＞x1+x2，得k+1＞4，∴k＞3，∴不存在实数k使得x1x2＞x1+x2成立．23．（6分）某商场经销某种商品，每件成本为40元，经市场调研，当售价为50元时，可销售200件；售价每降低1元，销售量将增加10件，如果降价后该商店销售这种商品盈利1250元，问每件售价定为多少元？【解答】解：设每件商品售价为x元，则销售量为[200+10（50﹣x）]件，由题意得：（x﹣40）[200+10（50﹣x）]=1250，整理得：x2﹣110x+3000=0，解得x1=65（不合题意舍去），x2=45．答：该商店售价为45元．24．（6分）⊙O中，直径AB和弦CD相交于点E，已知AE=1cm，EB=5cm，且∠DEB=60°，求CD的长．【解答】解：作OP⊥CD于P，连接OD，∴CP=PD，∵AE=1，EB=5，∴AB=6，∴OE=2，在Rt△OPE中，OP=OE•sin∠DEB=，∴PD==，∴CD=2PD=2（cm）．25．（8分）如图，四边形OABC为平行四边形，B、C在⊙O上，A在⊙O外，sin∠OCB=．（1）求证：AB与⊙O相切；（2）若BC=10cm，求⊙O的半径长及图中阴影部分的面积．【解答】（1）证明：连接OB，∵sin∠OCB=，∴∠OCB=45°，∵OB=OC，∴∠OCB=∠OBC=45°，∴∠BOC=90°，∵四边形OABC是平行四边形，∴AB∥OC，∴∠BOC=∠ABO=90°，∵B在⊙O上，∴AB与⊙O相切；解：（2）设⊙O的半径为r，则OB=OC=r，在Rt△OBC中，r2+r2=102，∴r=5，∴S阴影部分=S扇形OBC﹣S△OBC=﹣×=π﹣25，答：⊙O的半径长5，阴影部分的面积为．26．（8分）如图，AB是⊙O的直径，点C在AB的延长线上，CD与⊙O相切于点D，CE⊥AD，交AD的延长线于点E．（1）求证：∠BDC=∠A；（2）若CE=4，DE=2，求⊙O的直径．【解答】（1）证明：连接OD，∵CD是⊙O切线，∴∠ODC=90°，即∠ODB+∠BDC=90°，∵AB为⊙O的直径，∴∠ADB=90°，即∠ODB+∠ADO=90°，∴∠BDC=∠ADO，∵OA=OD，∴∠ADO=∠A，∴∠BDC=∠A；（2）解：∵CE⊥AE，∴∠E=∠ADB=90°，∴DB∥EC，∴∠DCE=∠BDC，∴∠DCE=∠A，∵CE=4，DE=2，∴tan∠A=tan∠DCE=，∴在Rt△ACE中，可得AE=8，∴AD=6，在在Rt△ADB中可得BD=3，∴根据勾股定理可得AB=327．（8分）如图，AB是⊙O的直径，D、E为⊙O上位于AB异侧的两点，连接BD并延长至点C，使得CD=BD，连接AC交⊙O于点F，连接AE、DE、DF．（1）证明：∠E=∠C；（2）若∠E=55°，求∠BDF的度数；（3）设DE交AB于点G，若DF=4，cosB=，E是的中点，求EG•ED的值．【解答】（1）证明：连接AD，∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°，即AD⊥BC，∵CD=BD，∴AD垂直平分BC，∴AB=AC，∴∠B=∠C，又∵∠B=∠E，∴∠E=∠C；（2）解：∵四边形AEDF是⊙O的内接四边形，∴∠AFD=180°﹣∠E，又∵∠CFD=180°﹣∠AFD，∴∠CFD=∠E=55°，又∵∠E=∠C=55°，∴∠BDF=∠C+∠CFD=110°；（3）解：连接OE，∵∠CFD=∠E=∠C，∴FD=CD=BD=4，在Rt△ABD中，cosB=，BD=4，∴AB=6，∵E是的中点，AB是⊙O的直径，∴∠AOE=90°，∵AO=OE=3，∴AE=3，∵E是的中点，∴∠ADE=∠EAB，∴△AEG∽△DEA，∴=，即EG•ED=AE2=18．28．（10分）如图，矩形AOBC，A（0，3）、B（6，0），点E在OB上，∠AEO=30°，点P从点Q（﹣4，0）出发，沿x轴向右以每秒1个单位长的速度运动，运动时间为t秒．（1）求点E的坐标；（2）当△PAE是等腰三角形时，求t的值；（3）以点P为圆心，PA为半径的⊙P随点P的运动而变化，当⊙P与四边形AEBC 的边（或边所在的直线）相切时，求t的值．【解答】解：（1）∵A（0，3），B（6，0），∴OA=3，OB=6，∵∠AEO=30°，∴OE=OA=3，∴点E的坐标为（，0）．（2）如图1中，当EA=EP时，EP1=EA=EP2=6，此时t=3﹣2或3+10，当PA=PE时，设P3E=P3E=x，在Rt△AOP3中，32+（3﹣x）2=x2，∴x=，此时t=4+当AE=AP时，点P在点Q左边，不符合题意．综上所述，当△PAE是等腰三角形时，t的值为（3﹣2）s或（3）s或（4+）s．（3）由题意知，若⊙P与四边形AEBC的边相切，有以下三种情况：①如图2中，当PA⊥AE时，⊙P与AE相切，∵∠AEO=30°，AO=3，∴∠APO=60°，∴OP=，∴QP=QO﹣PO=4﹣，∵点P从点Q（﹣4，0）出发，沿x轴向右以每秒1个单位的速度运动，∴t=4﹣（秒）．②如图3中，当PA⊥AC时，⊙P与AC相切，∵QO=4，点P从点Q（﹣4，0）出发，沿x轴向右以每秒1个单位的速度运动，∴t=4（秒），③如图4中，当⊙P与BC相切时，由题意，PA2=PB2=（10﹣t）2，PO2=（t﹣4）2．于是（10﹣t）2=（t﹣4）2+32．解得t=（秒），综上所述，当⊙P与四边形AEBC的边（或边所在的直线）相切时，t的值为（4﹣）秒或4秒或秒．。
2018-2019学年苏科版九年级数学上册期中联考试题含答案
2018-2019学年九年级数学上学期期中联考试题注意事项：1．本次考试时间为120分钟，卷面总分为150分．考试形式为闭卷．2．所有试题必须作答在答题卡上规定的区域内，注意题号必须对应，否则不给分． 3．答题前，务必将姓名、考试编号用0.5毫米黑色签字笔填写在试卷及答题卡上．一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上．）1． 下列方程中，是一元二次方程的是 ················· 【 ▲ 】A ．x ＋2y ＝1B ．x 2－2xy ＝0C ．x 2＋x1＝3 D ．x 2－2x ＋3＝02． 下列图形中，不是中心对称图形的是 ················ 【 ▲ 】A ．正方形B ．正五边形C ．正六边形D ．正八边形 3． 已知⊙O 的半径为5cm ，点A 到圆心O 的距离OA ＝5cm ，则点A 与⊙O 的位置关系为【 ▲ 】 A ．点A 在圆上 B ．点A 在圆内 C ．点A 在圆外 D ．无法确定 4． 已知直角三角形的两条直角边长分别为6和8，它的内切圆半径是 ··· 【 ▲ 】 A ．2B ．2.4C ．5D ．65． 已知关于x 的一元二次方程22(2)34m x x m -++-＝0有一个解为0，则m 的值为································ 【 ▲ 】 A ．2B ．2-C ．2±D ．06． 如图，点A 、B 、C 、D 都在⊙O 上，O 点在∠D 的内部，四边形OABC 为平行四边形，则∠ADC 的度数为 ························ 【 ▲ 】 A ．30° B ．45°C ．60°D ．90°二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请将答案直接写在答题卡相应位置上．）7． 一元二次方程x 2＝2x 的解为 ▲ ． 8． 数据2，3，4，4，5的众数为 ▲ ．9． 圆内接正六边形的一条边所对的圆心角的度数为 ▲ ．10．一只自由飞行的小鸟，如果随意落在如图所示的方格地面上（每个小方格形状完全相同），那么小鸟落在阴影方格地面上的概率是 ▲ ．11．若a 是方程x 2－x －1＝0的一个根，则2a 2－2a ＋5＝ ▲ ．12．某药品原价为每盒25元，经过两次连续降价后，售价为每盒16元．若该药品平均每次降价的百分数是x ，则可列方程为 ▲ ．13．如图，正方形ABCD 的边长为4，先以点A 为圆心，AD 的长为半径画弧，再以AB 边的中点为圆（第6题图） CDABO（第10题图） （第13题图）C DAB （第15题图）CDE ABOP（第16题图）CDAB心，AB 长的一半为半径画弧，则两弧之间的阴影部分面积是 ▲ ．（结果保留π） 14．某种蔬菜按品质分成三个等级销售，销售情况如下表：等级 单价（元/千克）销售量（千克）一等 5.0 20 二等 4.5 40 三等4.040则售出蔬菜的平均单价为 ▲ 元/千克．15．如图，从⊙O 外一点P 引⊙O 的两条切线PA 、PB ，切点分别是A 、B ，若PA ＝8cm ，C 是AB 上的一个动点（点C 与A 、B 两点不重合），过点C 作⊙O 的切线，分别交PA 、PB 于点D 、E ，则△PED 的周长是 ▲ cm ．16．如图，四边形ABCD 中，AB ＝AD ，连接对角线AC 、BD ，若AC ＝AD ，∠CAD ＝76°，则∠CBD ＝________°． 三、解答题（本大题共11小题，共102分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明，推理过程或计算步骤．） 17．（本题满分6分）解方程：241x x -+＝0．（用配方法）18．（本题满分7分）某公司招聘一名部门经理，对A 、B 、C 三位候选人进行了三项测试，成绩如下（单位：分）： 候选人语言表达 微机操作 商品知识 A60 80 70 B 50 70 80 C608065如果语言表达、微机操作和商品知识的成绩按3∶3∶4计算，那么谁将会被录取？19．（本题满分7分）如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到一个扇形，若圆锥的 底面圆的半径r ＝2 cm ，扇形的圆心角θ＝120°． （1）求该圆锥的母线长l ； （2）求该圆锥的侧面积．20．（本题满分8分）一个不透明的口袋中装有2个红球（记为红1、红2），1个白球、1个黑球，这些球除颜色外都相同，将球搅匀．（1）从中任意摸出1个球，恰好摸到红球的概率是 ▲ ；（2）先从中任意摸出一个球，再从余下的3个球中任意摸出1个球，请用画树状图或列表法求两次都摸到红球的概率．（第19题图）lrθ21．（本题满分8分）甲、乙、丙三位运动员在相同条件下各射靶10次，每次射靶的成绩如下： 甲：9，10，8，5，7，8，10，8，8，7； 乙：5，7，8，7，8，9，7，9，10，10； 丙：7，6，8，5，4，7，6，3，9，5． （1）根据以上数据完成下表：平均数 中位数 方差 甲 8 8 ▲ 乙 8 8 2.2 丙 6▲3（2）依据表中数据分析，哪位运动员的成绩最稳定，并简要说明理由．22．（本题满分8分）已知△ABC 中，∠A ＝25°，∠B ＝40°．（1）求作：⊙O ，使⊙O 经过A 、C 两点，且圆心落在AB 边上；（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法．） （2）求证：BC 是（1）中所作⊙O 的切线．23．（本题满分10分）已知关于x 的一元二次方程x 2－2x －m 2＝0． （1）求证：该方程有两个不相等的实数根；（2）若该方程有两个实数根为x 1，x 2，且x 1＝2x 2＋5，求m 的值．（第22题图）CAB24．（本题满分10分）如图，△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O分别与BC、AC交于点D、E，过点D作⊙O的切线DF，交AC于点F．（1）求证：DF⊥AC；（2）若⊙O的半径为4，∠CDF＝22.5°，求阴影部分的面积．（第24题图）CD E FA BO25．（本题满分12分）小颖妈妈的网店加盟了“小神龙”童装销售，有一款童装的进价为60元/件，售价为100元/件，因为刚加盟，为了增加销量，准备对大客户制定如下促销优惠方案：若一次购买数量超过10件，则每增加一件，所有这一款童装的售价降低1元/件．例如：一次购买11件时，这11件的售价都为99元/件．请解答下列问题：（1）一次购买20件这款童装的售价为▲元/件，所获利润为▲元；（2）促销优惠方案中，一次购买多少件这款童装，所获利润为625元？26．（本题满分12分）如图，在扇形AOB中，OA、OB是半径，且OA＝4，∠AOB＝120°．点P是弧AB上的一个动点，连接AP、BP，分别作OC⊥PA，OD⊥PB，垂足分别为C、D，连接CD．（1）如图①，在点P的移动过程中，线段CD的长是否会发生变化？若不发生变化，请求出线段CD的长；若会发生变化，请说明理由；（2）如图②，若点M、N为AB的三等分点，点I为△DOC的外心．当点P从点M运动到N点时，点I所经过的路径长为__________．（直接写出结果）27．（本题满分14分）图①DABOPC图②DABINOPMC（第26题图）如图，AB 是⊙O 的直径，点C ，D 分别在两个半圆上（不与点A 、B 重合），AD 、BD 的长分别是关于x 的方程221102(10225)4x x m m -+-+＝0的两个实数根．（1）求m 的值；（2）连接CD ，试探索：AC 、BC 、CD 三者之间的等量关系，并说明理由； （3）若CD ＝72，求AC 、BC 的长．（第27题图）CDABO2018-2019学年第一学期期中质量检测 九年级数学参考答案及评分标准一、选择题（每小题3分，共18分）题号 1 2 3 4 5 6 答案DBAABC二、填空题（每小题3分，共30分） 7． x 1＝0，x 2＝2． 8． 4． 9． 60°． 10．14． 11．7． 12．25(1－x )2＝16． 13．π2． 14．4.4．15．16． 16．38°．三、解答题17．（本题满分6分）解：24x x -＝1-．244x x -+＝14-+． ························· 2分2(2)x -＝3． ····························· 3分 2x -＝7． ······························ 4分∴1x ＝23+，2x ＝23-． ······················ 6分 （说明：根写对一个给1分） 18．（本题满分7分）解：A 的成绩＝603803704334⨯+⨯+⨯++＝70（分）； ············· 2分B 的成绩＝503703804334⨯+⨯+⨯++＝68（分）； ··············· 4分C 的成绩＝603803654334⨯+⨯+⨯++＝68（分）． ··············· 6分∵A 的成绩最高，∴A 将会被录取． ··························· 7分 19．（本题满分7分）解：（1）由题意，得2πr ＝120π180l． ··················· 3分 ∴l ＝3r ＝6（cm ）． ························· 4分 （2）S 侧＝2120π6360⨯＝12π（cm 2）． ··················· 7分20．（本题满分8分）解：（1）12． ···························· 3分 （2）用表格列出所有可能出现的结果： ·················· 6分 红1红2白球黑球红1（红1，红球2） （红1，白球） （红1，黑球）红2 （红2，红球1）（红2，白球） （红2，黑球）白球 （白球，红1） （白球，红2）（白球，黑球）黑球（黑球，红1） （黑球，红2） （黑球，白球）由表格可知，共有12种可能出现的结果，并且它们都是等可能的，其中“两次都摸到红球”有2种可能． ······························ 7分 ∴P （两次都摸到红球）＝212＝16． ··················· 8分 21．（本题满分8分）（1）甲的方差为2； ·························· 3分 丙的中位数为6． ··························· 6分 （2）∵甲的方差＜乙的方差＜丙的方差，而方差越小，数据波动越小， ···· 7分 ∴甲的成绩最稳定． ·························· 8分 22．（本题满分8分）（1）解：如答图所示，⊙O 就是所要求作的圆． ············ 4分（2）证明：连接O C ．∵∠BOC ＝2∠A ＝50°，∠B ＝40°，∴∠BOC ＝90°． ··························· 6分 ∴OC ⊥B C ． ······························ 7分 ∴BC 是（1）中所作⊙O 的切线． ···················· 8分 23．（本题满分10分）（1）证明：∵b 2－4ac ＝(－2)2－4(－m 2)＝4＋4m 2． ············· 2分 ∵2m ≥0，（第22题答图）CABO∴4＋4m2＞0．∴b2－4ac＞0．∴该方程有两个不相等的实数根．····················4分（2）解：由题意，得x1＋x2＝2，x1x2＝－m2．···············5分又∵x1＝2x2＋5，∴x1＝3，x2＝－1．··························7分∴－m2＝－3，即m2＝3．±．····························8分解得m＝324．（本题满分10分）（1）证明：连结O D．∵OB＝OD，∴∠ABC＝∠OD B．∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠AC B．∴∠ODB＝∠AC B．∴OD∥A C．······························3分∵DF是⊙O的切线，∴DF⊥O D．∴DF⊥A C．······························5分（2）连结OE．∵DF⊥AC，∠CDF＝22.5°，∴∠ABC＝∠ACB＝67.5°．∴∠BAC＝45°．···························7分∵OA＝OE，∴∠AOE＝90°．∴⊙O的半径为4，∴S扇形AOE＝4π，S△AOE＝8．·······················9分∴S阴影＝S扇形AOE－S△AOE＝π4－8．···················10分25．（本题满分12分）解：（1）售价为90；··························3分利润为600．·····························6分（2）设一次购买x件这款童装，所获利润为625元．根据题意，得[100(10)60]x x ---＝625． ······················· 9分解得x 1＝x 2＝25．…………………………………………………………………………11分 答：一次购买25件这款童装，所获利润为625元． ··········· 12分 26．（本题满分12分）解：（1）线段CD 的长不会发生变化． ·················· 2分 连接AB ，过O 作OH ⊥AB 于H ． ∵OC ⊥PA ，OD ⊥PB ， ∴AC ＝PC ，BD ＝P D ． ∴CD ＝12A B ． 4分 ∵OA ＝OB ，OH ⊥AB ， ∴AH ＝BH ＝12AB ，∠AOH ＝12∠AOB ＝60°． ··············· 5分 在Rt △AOH 中，∵∠OAH ＝30°， ∴OH ＝OA 21＝2． ························ 6分 ∴在Rt △AOH ，由勾股定理得AH ＝2242-＝23．········· 8分 ∴AB ＝43．∴CD ＝23． ·························· 9分（2）4π9． ····························· 12分27．（本题满分14分）解：（1）由题意，得 b 2－4ac ≥0．∴221(102)41(10225)4m m --⨯⨯-+≥0．化简整理，得 21025m m -+-≥0． ··················· 2分 ∴21025m m -+≤0，即2(5)m -≤0． ·················· 3分 又∵2(5)m -≥0，∴m ＝5． ······························ 4分 （2）AC ＋BC ＝2C D ． ······················· 6分理由是：如图，由（1），得 当m ＝5时，b 2－4ac 0=．∴ AD ＝B D ． ····························· 7分 ∵AB 是⊙O 的直径， ∴∠ACB ＝∠ADB ＝90°．DABOPC（第26题答图）HCDABE将△ADC绕点D逆时针旋转90°后，得△BDE．∴△ADC≌△BDE．∴∠DAC＝∠DBE．∵∠DAC＋∠DBC＝180°，∴∠DBE＋∠DBC＝180°．∴点C、B、E三点共线．∴△CDE为等腰直角三角形．······················9分∴CE＝2C D．即AC＋BC＝2C D．······················· 10分=．（3）由（1），得当m＝5时，b2－4ac0∴AD＝BD＝52．∵∠ACB＝∠ADB＝90°，∴AB＝10．11分∴AC2＋BC2＝102＝100．①····················11分由（2）得，AC＋BC＝2CD＝2⨯72＝14．②··········12分由①②解得AC＝6，BC＝8或AC＝8，BC＝6．··············14分。
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2018-2019学年第一学期期中试卷九年级数学考试时间：120分钟满分分值：130分一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）21.一元二次方程x +px - 2=0的一个根为-1，则p的值为（▲）A. 1B. 2C.- 1D.- 22.如图，11II 12//13, AB=a, BC=b, -,则□的值为(▲)EF 2 b3225A .—B. —C一 D . —23523.等腰三角形的底和腰是方程2x-6x+8=0的两根，则这个三角形的周长为(▲)A . 8B. 10C.8 或10 D . 不能确定4•如图，添加下列一个条件，不能使A ADE ACB的是（▲）AD AEA . DE // BC B. Z AED= /B C. D . ZADE= / CAC AB5.若O P的半径为5，圆心P的坐标为（-3，4），则平面直角坐标系的原点O与O P 的位置关系是（▲）A.在O P内B.在O P上C.在O P外D.无法确定6.如图，OA，OB 是OO 的半径，点C 在O O 上,连接AC，BC，若Z A=20 ° Z B=70 °则Z ACB的度数为（▲）A. 50°2018.1127. 关于x 的方程x 2 -2x • n = 0无实数根，则一次函数y =（n -1）x- n 的图像不经过:▲）A •第一象限B.第二象限C •第三象限D.第四象限8. 以下命题：①直径相等的圆是等圆；②长度相等弧是等弧；③相等的弦所对的弧也相等；④圆的对 称轴是直径；其中正确的个数是 （▲）A . 4B . 3C . 2D . 1一 19. 平面直角坐标系中，直线 y x 2和x 、y 轴交于A 、B 两点，在第二象限内找2一 点卩，使厶PAO 和厶AOB 相似的三角形个数为（▲）A . 2B . 3C . 4D . 5上）11. 方程2x 2=3x 的解是▲.12. 在比例尺为1: 30000的地图上，量得 A 、B 两地的图上距离 AB=5cm ，贝U A 、B 两地 的实际距离为▲ _km .13. 用一个圆心角为120 °半径为9的扇形作一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面圆半径是▲.14•某品牌的手机经过四、五月份连续两次降价，每部售价由 则平均每月降价的百分率为▲•—10.如图,Rt △ ABC 中，/ C=90 ° AB=4 胎,F 是线段AC 上一点，过点 A 的O F 交AB 于占 4D ,E 是线段 BC 上一点，且 ED=EB , 则EF 的最小值为（▲）B . 2.3D . 2、填空题（本大题共第15题图8小2500元降到了 2025元,A .CF B 10题图CV5割第仃题图D15.如图，在斜坡的顶部有一铁塔 AB , B 是CD 的中点，CD 是水平的，在阳光的照 射下，塔影DE 留在坡面上.已知 CD=20m ，DE=30m ，小明和小华的身高都是1.5m ，同时刻，小明站在 E 处，影子落在坡面上，影长为 2m ，小华站在平地上，影子也落在平地上，影长为1 m ,则塔高AB 是▲米.316. 已知直线y =3x -3交x 轴、y 轴于点A 、B ,O P 的圆心从原点出发以每秒1个单 4 位 的速度沿x 轴正方向移动，移动时间为 t （s ）,半径为-，贝y t=^s时O P2 —与直线AB 相切.17. 如图，圆心 O 恰好为正方形 ABCD 的中心，已知 AB=10,O O 的半径为1，现将O O在正方形内部沿某一方向平移，当它与正方形 ABCD 的某条边相切时停止平移， 设此时的平移的距离为 d ,则d 的取值范围是▲. 1&如图, 以半圆中的一条弦BC （非直径）为对称轴将弧 BC 折叠后与直径AB 交于点D ,AD2 则CB 的长为▲.右_，且 AB=10 , B3三、解答题（本大题共10小题，共84分，写出必要的解题步骤和过程）19. （16分）解方程⑵ 3x 2- 1= 2x ;如(x+1) 2 - 6 (x+1) +5=0 .（6分）如图，在平行四边形 ABCD 中，过点A 作AE 丄BC ,垂足为E , DE ，F 为线段 DE 上一点，且/ AFE= / B . 求证：△ ADF DEC ;9( x - 2) 2=9; ⑶X 2+4X +1=0;20.连接 (1) (2)4若AB=18，AD= 9 .5，AF= 6.5，求AE 的长.21. （6分）已知，△ ABC在直角坐标平面内，三个顶点的坐标分别为 A （- 2，2 ）、B （- 1，0）、C （0，1）（正方形网格中每个小正方形的边长是一个单位长度）.(1) 画出△ ABC关于y轴的轴对称图形厶A i B i C仁(2) 以点0为位似中心，在网格内画出所有符合条件的△ A2B2C2，使△ A2B2C2与厶A i B i C i 位似，且位似比为2: i；(3) 求厶A i B i C i与厶A2B2C2的面积比.22 . (6分)小明打算用一张半圆形的纸做一个圆锥，制作过程中，他将半圆剪成面积比为i : 2的两个扇形.(i)请你在图中画出他的裁剪痕迹.(要求尺规作图，保留作图痕迹)(2)若半圆半径是3，大扇形作为圆锥的侧面，则小明必须在小扇形纸片中剪下多大的圆才能组成圆锥？小扇形纸片够大吗(不考虑损耗及接缝)？23 . (6分)若关于x的一元二次方程x2-( m+6) x+3m+9=0的两个实数根分别为x i,X2・(i )求证：该一元二次方程总有两个实数根；(2)若n=4 (x i+x2) -x i x2，判断动点P ( m, n)所形成的函数图象是否经过点A (i, i6),并说明理由.24 . ( 8分)在文化无锡？全民阅读”活动中，某中学社团精一读书社”对全校学生的人数及纸质图书阅读量(单位：本)进行了调查，20i6年全校有iOOO名学生，20i7年全校学生人数比20i6年增加iO%, 20i8年全校学生人数比20i7年增加i00人.(i )求20i8年全校学生人数；(2) 20i7年全校学生人均阅读量比20i6年多i本，阅读总量比20i6年增加i700 本(注：阅读总量=人均阅读量X人数)①求20i6年全校学生人均阅读量；②20i6年读书社人均阅读量是全校学生人均阅读量的 2.5倍，如果20i7年、2018年这两年读书社人均阅读量都比前一年增长一个相同的百分数a, 2018年全校学生人均阅读量比2016年增加的百分数也是a,那么2018年读书社全部80名成员的阅读总量将达到全校学生阅读总量的25%，求a的值.25. （8分）如图1 , △ABC内接于O O,/ BAC的平分线交O O于点D，交BC于点E （BE >EC）,且BD= 2J3 .过点D作DF // BC ,交AB的延长线于点F.⑴求证：DF为O O的切线；⑵若/ BAC=60°, DE=、、7，求图中阴影部分的面积；26. （8分）车辆转弯时，能否顺利通过直角弯道的标准是：边界夹角是45。
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常熟市第一中学2019－2019学年第一学期期中试卷
初三数学
一、选择题：（每题3分，共30分）
1．方程①7x2－8x＝1 ②2x2－5xy＋6y2＝0 ③5x2－1
9x
－1＝0 ④
2
4
y
＝3y中是一元二次方
程的为( ▲)．
A．①与②B．①与③C．①与④D．①、②、③
2．配方法解方程x2－2
3
x－1＝0应把它先变形为( ▲)
A．
2
18
39
x
⎛⎫
-=
⎪
⎝⎭
B．
2
213
39
x
⎛⎫
-=
⎪
⎝⎭
C．
2
210
39
x
⎛⎫
-=
⎪
⎝⎭
D．
2
110
39
x
⎛⎫
-=
⎪
⎝⎭
3．如图，△ABC内接于⊙O，∠A＝50°，则∠OB C的度数为( ▲)．A．100°B．80°C．50°D．40°
4，以下命题：①三角形的内心是三角形三边中垂线的交点；②任意三角形都有且只有一个外接圆：③圆周角相等，则弧相等；④经过两点有且只有一个圆，其中真命题的个数为( ▲)个．
A．1B．2 C．3D．4
5．已知关于x的方程x2＋bx＋a＝0有一个根是－a，则a－b的值为( ▲)．A．－1 B．0 C．1 D．2
6．已知方程mx2－3x－1
4
＝0有实数根，则m的值为( ▲)．
A．m<－9 B．m>－9 C．m≥－9且m≠0 D．m>－9且m≠0
7．如果x2＋x－1＝0，那么代数式x3＋2x2－7的值为( ▲)．
A．6．B．8 C．－6 D．－8
8．一个平面封闭图形内（含边界）任意两点距离的最大值称为该图形的“直径”，封闭图形的周长与直径之比称为图形的“周率”，上面四个平面图形（依次为正三角形、正方形、正六边形、圆）的周率从左到右依次记为a1，a2，a3，a4，则下列关系中正确的是( ▲)．A．a4>a2>a1B．a4>a3>a2C．a1>a2>a3D．a2>a3>a4．
9．如图．Rt△ABC内接于⊙O，BC为直径，AB＝4，AC＝3，D是»AB的中点，CD与AB
的交点为E，则CE
DE
等于( ▲)．
A ．4
B ．3.5
C ．3
D ．2.8
10．如图，AB 是⊙O 的直径，且AB ＝10，弦MN 的长为8，若弦M N 的两端在圆上滑动时，始终与AB 相交，记点A 、B 到MN 的距离分别为h 1、h 2，则12h h -等于( ▲ )．
A ．5
B ．6
C ．7
D ．8
二、填空题：（每题3分，共30分）
11．方程x 2＝2x 的解是 ▲ ．
12．已知关于x 的方程x 2＋4x ＋a ＝0有两个实数根，且2x 1－x 2＝7，则a ＝ ▲ ．
13．一个样本数据为1、3、2、2，那么这个样本的方差为 ▲ ．
14．已知关于x 的方程x 2－(a ＋b)x ＋ab －1＝0，x 1、x 2是此方程的两个实数根，现给出三个结论：①x 1≠x 2；②x 1x 2<ab ；③x 12＋x 22<a 2＋b 2，则正确结论的序号是 ▲ ．
15．如图，A ，B ，C ，D 为⊙O 上的四个点，AC 平分∠BAD ，交BD 于点E ，CE ＝4，CD ＝6，则AE 的长为 ▲ ．
16．一边长为4cm 的等边三角形ABC 与⊙O 等高，如图放置，⊙O 与BC 相切于点C ，⊙O 与AC 相交于点E ，则CE 的长为 ▲ cm ．
17．如图，在以AB 为直径的半圆中，有一个边长为1的内接正方形CDEF ，则以AC 和BC 的长为两根的一元二次方程是（二次项系数为1） ▲ ．
18．已知一个半圆形工件，未搬动前如图所示，直径平行于地面放置，搬动时为了保护圆弧部分不受损伤，先将半圆作如图所示的无滑动翻转，使它的直径紧贴地面，再将它沿地面平移50米，半圆的直径为4米，则圆心O 所经过的路线长是 ▲ 米．
19．若x 2＋xy ＋y ＝14，y 2＋xy ＋x ＝28，则x ＋y 的值为 ▲ ．
20．如图，边长为a 的正△ABC 内有一边长为b 的内接正△DEF ，
则△AEF 的内切圆半径为 ▲ （用含a 、b 的代数式表示）．
三、解答题：（共70分）
21．（每小题5分，共20分）用适当的方法解下列方程：
(1)()2290x --= (2)()()2
322x x x -=- (3)222250x x --=
(4)()()222431y y +=-
22．（本题6分）某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件赢利40元，为了扩大销售，增加赢利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件．求：(1)若商场平均每天要赢利1200元，每件衬衫应降价多少元？(2)每件衬衫降价多少元时，商场平均每天赢利最多？
23．（本题6分）已知关于x的方程x2－2(k－1)x＋k2＝0有两个实数根x1，x2．(1)求k的取
值范围；(2)若
12121
x x x x
+=-，求k的值．
24．（本题8分）今年以来，我国持续大面积的雾霾天气让环保和健康问题成为焦点．为了调查学生对雾霾天气知识的了解程度，某校在学生中做了一次抽样调查，调查结果共分为四个等级：A．非常了解；B．比较了解；C．基本了解；D．不了解°根据调查统计结果，绘制了不完整的三种统计图表，请结合统计图表，回答下列问题：(1)本次参与调查的学生共有_______人，m＝_______，n＝_______；
(2)图2所示的扇形统计图中D部分扇形所对应的圆心角是_______度；(3)请补全图1示数的条形统计图；(4)根据调查结果，学校准备开展关于雾霾知识竞赛，某班要从“非常了解”态度的小明和小刚中选一人参加，现设计了如下游戏来确定，具体规则是：把四个完全相同的乒乓球标上数字1，2，3，4后放到一个不透明的袋中，随机摸出两球，若摸出的两个球上的数字和为奇数，则小明去；否则小刚去，请用树状图或列表法说明这个游戏规则是否公平．
对雾霾了解程度的统计表：
25．（本题6分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，点D是
AC的中点，且∠A＋∠CDB＝90°，过点A，D作⊙O，使圆
心O在AB上，⊙O与AB交于点E．(1)求证：直线BD与⊙O
相切；(2)若AD：AE＝4：5，BC＝6，求⊙O的直径．
26．（本题6分）如图，⊙O 与Rt △ABC 的斜边AB 相切于点D ，
与直角边AC 相交于E 、F 两点，连结DE ，已知∠B ＝30°，⊙O
的半径为12，弧DE 的长度为4π．(1)求证：DE ∥BC ；
(2)若AF ＝CE ，求线段BC 的长度．
27．（本题9分）如图1：⊙O 的直径为AB ，过半径OA 的中点G 作弦CE ⊥AB ，在»CB
上取一点D ，分别作直线CD 、ED 交直线AB 于点F 、M ．(1)求∠COA 和∠FDM 的度数；(2)已知OM ＝1，MF ＝3，求⊙O 的半径；(3)如图2：若将垂足G 改取为半径OB 上任意一点，
点D 改取在»EB
上，仍作直线CD 、ED ，分别交直线AB 于点F 、M ，试判断：此时是否仍有△FDM ∽△COM?证明你的结论．
28．（本题9分）如图，第一象限内半径为2的⊙C 与y 轴相切于点A ，作直径AD ，过点D 作⊙C 的切线，交x 轴于点B ，P 为直线l 上一动点，已知直线PA 的解析式为：y ＝kx ＋3．
(1)设点p 的纵坐标为p ，写出p 随k 变化的函数关系式．
(2)设⊙C 与PA 交于点M ，与AB 交于点N ，则不论动点
p 处于直线l 上（除点B 以外）的什么位置时，都有
△AMN ∽△ABP ．请你对于点P 处于图中位置时的两
三角形相似给予证明；
(3)是否存在使△AMN 的面积等于
3225
的k 值？若存在， 请求出符合的k 若不存在，请说明理由．。