2018年中考数学真题专项训练二元一次方程(组)及其应用(解析版)

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中考数学总复习《二元一次方程组》专项提升练习(附答案)

中考数学总复习《二元一次方程组》专项提升练习(附答案）学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________知识点复习一、二元一次方程组定义1：含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1的方程叫做二元一次方程，它的一般形式是()00,0ax by c a b ++=≠≠。

定义2：把两个方程合在一起，就组成了方程组。

定义3：方程组中有两个未知数，含有每个未知数的项的次数都是1，并且一共有两个方程，这样的方程组叫做二元一次方程组。

定义4：使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解。

定义5：二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解。

二、解二元一次方程组的方法（1）代入消元法：把二元一次方程组中一个方程的一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解。

这种方法叫做代入消元法，简称代入法。

（2）加减消元法：当二元一次方程组的两个方程中同一未知数的系数相反或相等时，把这两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程。

这种方法叫做加减消元法，简称加减法。

三、方程(组)与实际问题解有关方程(组)的实际问题的一般步骤：第1步：审题。

认真读题，分析题中各个量之间的关系。

第2步：设未知数。

根据题意及各个量的关系设未知数。

第3步：列方程(组)。

根据题中各个量的关系列出方程(组)。

第4步：解方程(组)。

根据方程(组)的类型采用相应的解法。

第5步：答。

专题练习一、单选题1．已知关于x ，y 的二元一次方程组3221ax y x y +=⎧⎨-=⎩无解，则a 的值是（） A ．2 B ．6 C ．2- D ．6-2．已知23a b -=，1a b +=则36a b -的值为（）A ．6B ．4C ．3D ．23．某班有x 人，分y 组活动，若每组7人，则余下3人；每组8人，则有一组差5人，根据题意下列方程组正确的是（）A ．7385y x y x =+⎧⎨=+⎩B ．7385y x x y =+⎧⎨=-⎩C ．7385y x y x =-⎧⎨=+⎩D ．7385x y x y =-⎧⎨=+⎩ 4．文峰超市以同样的价格卖出同样的牙刷和牙膏，以下是4天的记录：第1天，卖出13支牙刷和7盒牙膏，收入144元；第2天，卖出18支牙刷和11盒牙膏，收入219元；第3天，卖出23支牙刷和20盒牙膏，收入368元；第4天，卖出17支牙刷和11盒牙膏，收入216元．已知第1天和第2天的记录无误，第3天和第4天有一天的记录有误，则记录有误的一天收入（）A ．多记1元B ．多记2元C ．少记1元D ．少记2元5．两位同学在解方程组273ax by cx y +=⎧⎨+=⎩时，甲同学正确地解出11x y =-⎧⎨=-⎩，乙同学因把c 抄错了解得32x y =-⎧⎨=-⎩，则a 、b 、c 正确的值应为（）A ．315a b c =-=-=-，，B ．115a b c ==-=-，，C ．2410a b c ==-=-，，D ．315a b c ===-，，6．小华准备购买单价分别为4元和5元的两种瓶装饮料，且每种瓶装饮料的购买数量不为0.若小华将50元恰好用完，则购买方案共有（）A ．2种B ．3种C ．4种D ．5种7．在一个停车场，停了小轿车和摩托车一共32辆，这些车一共有108个轮子，则该停车场小轿车和摩托车的辆数分别为（）A ．21，11B ．22，10C ．23，9D ．24，8 8．已知关于x ，y 的方程2|18|(26)(2)0n m m x n y +--++=是二元一次方程，则m n +的值（若29m =，则3m =±）是（）A ．5-B ．3-C ．1D ．3二、填空题9．当方程组2520x ay x y +=⎧⎨-=⎩解是正整数时，整数a 值为． 10．如果35x y =⎧⎨=-⎩是方程22mx y +=-的一组解，那么m 的值为． 11．若关于x y ，的方程组1235x y c x y c +=⎧⎨+=⎩的解为56x y =⎧⎨=⎩，则方程组()()()()12113151x y c x y c ⎧-++=⎪⎨-++=⎪⎩的解为．12．A，B两地相距80千米，一船从A出发顺水行驶4小时到达B，而从B出发逆水行驶5小时才能到达A，则船在静水中的航行速度是千米/时．13．若关于x的不等式组20,21xx m-<⎧⎨-≥-⎩恰有三个整数解，关于x的方程组26,3x yx y m+=⎧⎨-=⎩的解是正数，则m的取值范围是．三、解答题14．解方程组：(1)25 328 y xx y=-⎧⎨-=⎩(2)434 2312x yx y⎧+=⎪⎨⎪-=⎩15．已知方程组45321x yx y+=⎧⎨-=⎩和31ax byax by+=⎧⎨-=⎩有相同的解，求222a ab b-+的值．16．用加减法解方程组344328x y x y -=⎧⎨-=⎩①②其解题过程如下：第一步：-①②，得4248y y --=-，解得23y =．第二步：把23y =，代入①，得8343x -=，解得209x =．第三步：所以这个方程组的解为20923x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩上述解题过程是否正确？若不正确，则从第几步开始出现错误？请写出正确的解题过程．17．印江河是印江的母亲河，为了确保河道畅通，现需要对一段长为180米的河道进行清淤处理，清淤任务由A 、B 两个工程队先后接力完成，A 工程队每天完成12米，B 工程队每天完成8米，共用时20天．根据题意，甲、乙两个同学分别列出了尚不完整的方程组如下：甲：128x y x y ⎧+=⎪⎨+=⎪⎩ 乙：128x y x y ⎧+=⎪⎨+=⎪⎩(1)根据甲同学所列的方程组，请你指出未知数x 、y 表示的意义．x 表示______，y 表示______；请你补全乙同学所列的方程组______(2)求A 、B 两工程队分别完成河道清淤多少米？（写出完整的解答过程）18．“一盔一带”安全守护行动在我县开展以来，市场上头盔出现了热销，某商场购进了一批头盔．已知购进6个A型头盔和4个B型头盔需要440元，购进4个A型头盔和6个B型头盔需要510元．(1)购进1个A型头盔和1个B型头盔分别需要多少元？(2)若该商场准备购进200个这两种型号的头盔，总费用不超过10200元，那么最多可购买B型头盔多少个？(3)在（2）的条件下，若该商场分别以售价为58元/个、98元/个的售价销售完A、B两类型号的头盔共200个，能否实现利润不少于6190元的目标？若能，直接写出相应的采购方案；若不能，请说明理由．参考答案：1．D2．A3．C4．C5．C6．A7．B8．B9．1或3-10．83/22311．65 xy⎧=⎨=⎩12．1813．21m-<≤-14．(1)21 xy=⎧⎨=-⎩(2)1083 xy=⎧⎪⎨=⎪⎩15．116．不正确，从第一步开始出现错误；正确的解题过程见解析，原方程组的解为：42 xy=⎧⎨=⎩17．(1)x表示A工程队工作的天数，y表示B工程队工作的天数，18020 128x yx y+=⎧⎪⎨+=⎪⎩(2)A工程队完成河道清淤60米，B工程队完成河道清淤120米18．(1)购进1个A型头盔30元，1个B型头盔65元；(2)最多可购买B型头盔120个；(3)三种购买方案。

各地2018年中考数学试卷精选汇编二元一次方程(组)及其应用(含解析)

)
A.
B.
C.
D. 【答案】A 【考点】二元一次方程组的其他应用
【解析】【解答】解：依题可得：
故答案为：A.
【分析】根据一共 70个房间得 x+y=70；大房间每间住 8 个人，小房间每间住 6 个人，一共 480个学生刚好
住满得 8x+6y=480，从而得一个二元一次方程组.
10. （2018•广西桂林•3 分）若
五局小光拿 0 分．
∵50÷6=8（组）……2（局）， ∴（3﹣1+0）×8+3=19（分）．设其它二十五局中，小光胜了 x 局，负了 y 局，则平了（25﹣x﹣y）局，根据题意得：19+3x﹣y=﹣6， ∴y=3x+25． ∵x、y、（25﹣x﹣y）均非负， ∴x=0，y=25， ∴小王的总得分=（﹣1+3+0）×8﹣1+25×3=90（分）．故答案为：90．【点评】本题考查了二元一次方程的应用以及规律型中数字的变化类，找准等量关系，正确列出二元一次方程是解题的关键．
根据题意得：
．
故答案为：
．
【点评】本题考查了二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
5. （2018•湖南省永州市•10分）在永州市青少年禁毒教育活动中，某班男生小明与班上同学一起到禁毒教育基地参观，以下是小明和奶奶的对话，请根据对话内容，求小明班上参观禁毒教育基地的男生和女生的
A．
B．
C．
D．
【分析】直接利用两周内共销售 30台，销售收入 5300元，分别得出等式进而得出答案．【解答】解：设 A 型风扇销售了 x 台，B 型风扇销售了 y 台，
则根据题意列出方程组为：

2018年广东省深圳市中考数学试卷(含答案解析版)

2018年广东省深圳市中考数学试卷(含答案解析版)12．（3.00分）（2018•深圳）如图，A、B是函数y=12x上两点，P为一动点，作PB∥y轴，PA∥x轴，下列说法正确的是（）①△AOP≌△BOP；②S△AOP =S△BOP；③若OA=OB，则OP平分∠AOB；④若S△BOP=4，则S△ABP=16A．①③B．②③C．②④D．③④二、填空题（每题3分，满分12分，将答案填在答题纸上）13．（3.00分）（2018•湘西州）分解因式：a2﹣9= ．14．（3.00分）（2018•深圳）一个正六面体的骰子投掷一次得到正面向上的数字为奇数的概率：．15．（3.00分）（2018•深圳）如图，四边形ACDF是正方形，∠CEA和∠ABF都是直角且点E，A，B三点共线，AB=4，则阴影部分的面积是．16．（3.00分）（2018•深圳）在Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，BE平分∠ABC，AD、BE相交于点F，且AF=4，EF=√2，则AC= ．三、解答题（本大题共7小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（5.00分）（2018•深圳）计算：（12）﹣1﹣2sin45°+|﹣√2|+（2018﹣π）0．18．（6.00分）（2018•深圳）先化简，再求值：(xx−1−1)÷x2+2x+1x2−1，其中x=2．19．（7.00分）（2018•深圳）某学校为调查学生的兴趣爱好，抽查了部分学生，并制作了如下表格与条形统计图：频数频率体育400.4科技25a艺术b0.15其它200.2请根据上图完成下面题目：（1）总人数为人，a= ，b= ．（2）请你补全条形统计图．（3）若全校有600人，请你估算一下全校喜欢艺术类学生的人数有多少？20．（8.00分）（2018•深圳）已知菱形的一个角与三角形的一个角重合，然后它的对角顶点在这个重合角的对边上，这个菱形称为这个三角形的亲密菱形，如图，在△CFE中，CF=6，CE=12，∠FCE=45°，以点C为圆心，以任意长为半径作AD，再分别以点A和点D为圆心，大于12AD长为半径作弧，交EF于点B，AB∥CD．（1）求证：四边形ACDB为△FEC的亲密菱形；（2）求四边形ACDB的面积．21．（8.00分）（2018•深圳）某超市预测某饮料有发展前途，用1600元购进一批饮料，面市后果然供不应求，又用6000元购进这批饮料，第二批饮料的数量是第一批的3倍，但单价比第一批贵2元．（1）第一批饮料进货单价多少元？（2）若二次购进饮料按同一价格销售，两批全部售完后，获利不少于1200元，那么销售单价至少为多少元？22．（9.00分）（2018•深圳）如图在⊙O中，BC=2，AB=AC，点D为AC上的动点，且cosB=√10 10．（1）求AB的长度；（2）求AD•AE的值；（3）过A点作AH⊥BD，求证：BH=CD+DH．23．（9.00分）（2018•深圳）已知顶点为A抛物线y=a(x−12)2−2经过点B(−32，2)，点C(52，2)．（1）求抛物线的解析式；（2）如图1，直线AB与x轴相交于点M，y轴相交于点E，抛物线与y轴相交于点F，在直线AB上有一点P，若∠OPM=∠MAF，求△POE的面积；（3）如图2，点Q是折线A﹣B﹣C上一点，过点Q作QN∥y轴，过点E作EN∥x轴，直线QN与直线EN相交于点N，连接QE，将△QEN沿QE翻折得到△QEN1，若点N1落在x轴上，请直接写出Q点的坐标．2018年广东省深圳市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（3.00分）（2018•深圳）6的相反数是（）A．﹣6 B．−16 C．16D．6【考点】14：相反数．【专题】1 ：常规题型．【分析】直接利用相反数的定义进而分析得出答案．【解答】解：6的相反数是：﹣6．故选：A．【点评】此题主要考查了相反数的定义，正确把握相关定义是解题关键．2．（3.00分）（2018•深圳）260000000用科学记数法表示为（）A．0.26×109B．2.6×108C．2.6×109D．26×107【考点】1I：科学记数法—表示较大的数．【专题】1 ：常规题型．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【解答】解：260000000用科学记数法表示为2.6×108．故选：B．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．（3.00分）（2018•深圳）图中立体图形的主视图是（）A．B．C．D．【考点】U2：简单组合体的三视图．【专题】55：几何图形．【分析】根据主视图是从正面看的图形解答．【解答】解：从正面看，共有两层，下面三个小正方体，上面有两个小正方体，在右边两个．故选：B．【点评】本题考查了三视图，关键是根据学生的思考能力和对几何体三种视图的空间想象能力进行解答．4．（3.00分）（2018•深圳）观察下列图形，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】R5：中心对称图形．【专题】27 ：图表型．【分析】根据中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解【解答】解：A、不是中心对称图形，故本选项错误；B、不是中心对称图形，故本选项错误；C、不是中心对称图形，故本选项正确；D、是中心对称图形，故本选项错误．故选：D．【点评】本题考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．5．（3.00分）（2018•深圳）下列数据：75，80，85，85，85，则这组数据的众数和极差是（）A．85，10 B．85，5 C．80，85 D．80，10【考点】W5：众数；W6：极差．【专题】1 ：常规题型．【分析】根据一组数据中出现次数最多的数据叫做众数，极差是指一组数据中最大数据与最小数据的差进行计算即可．【解答】解：众数为85，极差：85﹣75=10，故选：A．【点评】此题主要考查了众数和极差，关键是掌握众数定义，掌握极差的算法．6．（3.00分）（2018•深圳）下列运算正确的是（）A．a2•a3=a6 B．3a﹣a=2a C．a8÷a4=a2D．√a+√b=√ab【考点】35：合并同类项；46：同底数幂的乘法；48：同底数幂的除法；78：二次根式的加减法．【专题】1 ：常规题型．【分析】直接利用二次根式加减运算法则以及同底数幂的乘除运算法则、合并同类项法则分别计算得出答案．【解答】解：A、a2•a3=a5，故此选项错误；B、3a﹣a=2a，正确；C、a8÷a4=a4，故此选项错误；D、√a+√b无法计算，故此选项错误．故选：B．【点评】此题主要考查了二次根式加减运算以及同底数幂的乘除运算、合并同类项，正确掌握运算法则是解题关键．7．（3.00分）（2018•深圳）把函数y=x向上平移3个单位，下列在该平移后的直线上的点是（）A．（2，2）B．（2，3）C．（2，4）D．（2，5）【考点】F8：一次函数图象上点的坐标特征；F9：一次函数图象与几何变换．【专题】53：函数及其图象．【分析】根据平移的性质得出解析式，进而解答即可．【解答】解：∵该直线向上平移3的单位，∴平移后所得直线的解析式为：y=x+3；把x=2代入解析式y=x+3=5，故选：D．【点评】本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知一次函数图象平移的法则是解答此题的关键．8．（3.00分）（2018•深圳）如图，直线a，b被c，d所截，且a∥b，则下列结论中正确的是（）A．∠1=∠2 B．∠3=∠4 C．∠2+∠4=180°D．∠1+∠4=180°【考点】JA：平行线的性质．【专题】551：线段、角、相交线与平行线．【分析】依据两直线平行，同位角相等，即可得到正确结论．【解答】解：∵直线a，b被c，d所截，且a∥b，∴∠3=∠4，故选：B．【点评】本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，同位角相等．9．（3.00分）（2018•深圳）某旅店一共70个房间，大房间每间住8个人，小房间每间住6个人，一共480个学生刚好住满，设大房间有x 个，小房间有y 个．下列方程正确的是（）A ．{x +y =708x +6y =480 B ．{x +y =706x +8y =480 C ．{x +y =4806x +8y =70D ．{x +y =4808x +6y =70【考点】99：由实际问题抽象出二元一次方程组．【专题】1 ：常规题型．【分析】根据题意可得等量关系：①大房间数+小房间数=70；②大房间住的学生数+小房间住的学生数=480，根据等量关系列出方程组即可．【解答】解：设大房间有x 个，小房间有y 个，由题意得：{x +y =708x +6y =480，故选：A ．【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出二元二一方程组，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系．10．（3.00分）（2018•深圳）如图，一把直尺，60°的直角三角板和光盘如图摆放，A 为60°角与直尺交点，AB=3，则光盘的直径是（）A ．3B ．3√3C ．6D ．6√3【考点】MC ：切线的性质．【专题】1 ：常规题型；55A ：与圆有关的位置关系．【分析】设三角板与圆的切点为C ，连接OA 、OB ，由切线长定理得出AB=AC=3、∠OAB=60°，根据OB=ABtan∠OAB可得答案．【解答】解：设三角板与圆的切点为C，连接OA、OB，由切线长定理知AB=AC=3，OA平分∠BAC，∴∠OAB=60°，在Rt△ABO中，OB=ABtan∠OAB=3√3，∴光盘的直径为6√3，故选：D．【点评】本题主要考查切线的性质，解题的关键是掌握切线长定理和解直角三角形的应用．11．（3.00分）（2018•深圳）二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论正确是（）A．abc＞0B．2a+b＜0C．3a+c＜0D．ax2+bx+c﹣3=0有两个不相等的实数根【考点】H4：二次函数图象与系数的关系；HA：抛物线与x轴的交点．【专题】53：函数及其图象．【分析】根据抛物线开口方向得a＜0，由抛物线对称轴为直线x=﹣b2a，得到b＞0，由抛物线与y轴的交点位置得到c＞0，进而解答即可．【解答】解：∵抛物线开口方向得a＜0，由抛物线对称轴为直线x=﹣b2a，得到b＞0，由抛物线与y轴的交点位置得到c＞0，A、abc＜0，错误；B、2a+b＞0，错误；C、3a+c＜0，正确；D、ax2+bx+c﹣3=0无实数根，错误；故选：C．【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系：二次函数y=ax2+bx+c（a≠0），二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小：当a＞0时，抛物线开口向上；当a＜0时，抛物线开口向下；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置，当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左侧；当a与b异号时（即ab ＜0），对称轴在y轴右侧；常数项c决定抛物线与y轴交点．抛物线与y轴交于（0，c）；抛物线与x轴交点个数由△决定，△=b2﹣4ac＞0时，抛物线与x 轴有2个交点；△=b2﹣4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b2﹣4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．12．（3.00分）（2018•深圳）如图，A、B是函数y=12x上两点，P为一动点，作PB∥y轴，PA∥x轴，下列说法正确的是（）①△AOP≌△BOP；②S△AOP =S△BOP；③若OA=OB，则OP平分∠AOB；④若S△BOP=4，则S△ABP=16A．①③B．②③C．②④D．③④【考点】GB：反比例函数综合题．【专题】15 ：综合题．【分析】由点P 是动点，进而判断出①错误，设出点P 的坐标，进而得出AP ，BP ，利用三角形面积公式计算即可判断出②正确，利用角平分线定理的逆定理判断出③正确，先求出矩形OMPN=4，进而得出mn=4，最后用三角形的面积公式即可得出结论．【解答】解：∵点P 是动点，∴BP 与AP 不一定相等，∴△BOP 与△AOP 不一定全等，故①不正确；设P （m ，n ），∴BP ∥y 轴，∴B （m ，12m）， ∴BP=|12m ﹣n|，∴S △BOP =12|12m ﹣n|×m=12|12﹣mn|∵PA ∥x 轴，∴A （12n ，n ），∴AP=|12n ﹣m|，∴S △AOP =12|12n ﹣m|×n=12|12﹣mn|，∴S △AOP =S △BOP ，故②正确；如图，过点P 作PF ⊥OA 于F ，PE ⊥OB 于E ，∴S △AOP =12OA ×PF ，S △BOP =12OB ×PE ，∵S △AOP =S △BOP ，∴OB ×PE=OA ×PE ，∵OA=OB ，∴PE=PF ，∵PE ⊥OB ，PF ⊥OA ，∴OP 是∠AOB 的平分线，故③正确；如图1，延长BP 交x 轴于N ，延长AP 交y 轴于M ，∴AM ⊥y 轴，BN ⊥x 轴，∴四边形OMPN 是矩形，∵点A ，B 在双曲线y=12x上，∴S △AMO =S △BNO =6， ∵S △BOP =4，∴S △PMO =S △PNO =2，∴S 矩形OMPN =4，∴mn=4， ∴m=4n， ∴BP=|12m﹣n|=|3n ﹣n|=2|n|，AP=|12n﹣m|=8|n|，∴S △APB=12AP ×BP=12×2|n|×8|n|=8，故④错误；∴正确的有②③，故选：B ．【点评】此题是反比例函数综合题，主要考查了反比例函数的性质，三角形面积公式，角平分线定理逆定理，矩形的判定和性质，正确作出辅助线是解本题的关键．二、填空题（每题3分，满分12分，将答案填在答题纸上）13．（3.00分）（2018•湘西州）分解因式：a2﹣9= （a+3）（a﹣3）．【考点】54：因式分解﹣运用公式法．【分析】直接利用平方差公式分解因式进而得出答案．【解答】解：a2﹣9=（a+3）（a﹣3）．故答案为：（a+3）（a﹣3）．【点评】此题主要考查了公式法分解因式，熟练应用平方差公式是解题关键．14．（3.00分）（2018•深圳）一个正六面体的骰子投掷一次得到正面向上的数字为奇数的概率：12．【考点】X4：概率公式．【专题】17 ：推理填空题．【分析】根据题意可知正六面体的骰子六个面三个奇数、三个偶数，从而可以求得相应的概率．【解答】解：个正六面体的骰子投掷一次得到正面向上的数字为奇数的概率为：3 6=1 2，故答案为：1 2．【点评】本题考查概率公式，解答本题的关键是明确题意，求出相应的概率．15．（3.00分）（2018•深圳）如图，四边形ACDF是正方形，∠CEA和∠ABF都是直角且点E，A，B三点共线，AB=4，则阴影部分的面积是8 ．【考点】KD：全等三角形的判定与性质；LE：正方形的性质．【专题】11 ：计算题．【分析】根据正方形的性质得到AC=AF ，∠CAF=90°，证明△CAE ≌△AFB ，根据全等三角形的性质得到EC=AB=4，根据三角形的面积公式计算即可．【解答】解：∵四边形ACDF 是正方形，∴AC=AF ，∠CAF=90°，∴∠EAC+∠FAB=90°， ∵∠ABF=90°， ∴∠AFB+∠FAB=90°， ∴∠EAC=∠AFB ，在△CAE 和△AFB 中，{∠CAE =∠AFB∠AEC =∠FBA AC =AF ，∴△CAE ≌△AFB ，∴EC=AB=4，∴阴影部分的面积=12×AB ×CE=8，故答案为：8．【点评】本题考查的是正方形的性质、全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．16．（3.00分）（2018•深圳）在Rt △ABC 中，∠C=90°，AD 平分∠CAB ，BE 平分∠ABC ，AD 、BE 相交于点F ，且AF=4，EF=√2，则AC= 8√105．【考点】IJ ：角平分线的定义；KQ ：勾股定理；T5：特殊角的三角函数值．【专题】11 ：计算题．【分析】先求出∠EFG=45°，进而利用勾股定理即可得出FG=EG=1，进而求出AE ，最后判断出△AEF ∽△AFC ，即可得出结论．【解答】解：如图，∵AD ，BE 是分别是∠BAC 和∠ABC 的平分线，∴∠1=∠2，∠3=∠4， ∵∠ACB=90°，∴2（∠2+∠4）=90°，∴∠2+∠4=45°，∴∠EFG=∠2+∠4=45°，过点E 作EG ⊥AD 于G ，在Rt △EFG 中，EF=√2，∴FG=EG=1，∵AF=4，∴AG=AF ﹣FG=3，根据勾股定理得，AE=√AG 2+EG 2=√10，连接CF ，∵AD 平分∠CAB ，BE 平分∠ABC ， ∴CF 是∠ACB 的平分线，∴∠ACF=45°=∠AFE ，∵∠CAF=∠FAE ，∴△AEF ∽△AFC ， ∴AE AF =AF AC， ∴AC=AF 2AE =√10=8√105，故答案为8√105．【点评】此题主要考查了角平分线定义，勾股定理，相似三角形的判定和性质，求出AE 是解本题的关键．三、解答题（本大题共7小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（5.00分）（2018•深圳）计算：（12）﹣1﹣2sin45°+|﹣√2|+（2018﹣π）0．【考点】2C：实数的运算；6E：零指数幂；6F：负整数指数幂；T5：特殊角的三角函数值．【专题】1 ：常规题型．【分析】直接利用特殊角的三角函数值以及零指数幂的性质和负指数幂的性质分别化简得出答案．【解答】解：原式=2﹣2×√22+√2+1=3．【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．18．（6.00分）（2018•深圳）先化简，再求值：(xx−1−1)÷x2+2x+1x2−1，其中x=2．【考点】6D：分式的化简求值．【专题】11 ：计算题．【分析】根据分式的运算法则即可求出答案，【解答】解：原式=x−x+1x−1⋅(x+1)(x−1)(x+1)2=1x+1把x=2代入得：原式=1 3【点评】本题考查分式的运算，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．19．（7.00分）（2018•深圳）某学校为调查学生的兴趣爱好，抽查了部分学生，并制作了如下表格与条形统计图：频数频率体育400.4科技25a艺术b0.15其它200.2请根据上图完成下面题目：（1）总人数为100 人，a= 0.25 ，b= 15 ．（2）请你补全条形统计图．（3）若全校有600人，请你估算一下全校喜欢艺术类学生的人数有多少？【考点】V5：用样本估计总体；V7：频数（率）分布表；VC：条形统计图．【专题】1 ：常规题型；542：统计的应用．【分析】（1）根据“频率=频数÷总数”求解可得；（2）根据频数分布表即可补全条形图；（3）用总人数乘以样本中“艺术”类频率即可得．【解答】解：（1）总人数为40÷0.4=100人，a=25÷100=0.25、b=100×0.15=15，故答案为：100、0.25、15；（2）补全条形图如下：（3）估算全校喜欢艺术类学生的人数有600×0.15=90人．【点评】此题主要考查了条形统计图的应用以及利用样本估计总体，根据题意求出样本总人数是解题关键．20．（8.00分）（2018•深圳）已知菱形的一个角与三角形的一个角重合，然后它的对角顶点在这个重合角的对边上，这个菱形称为这个三角形的亲密菱形，如图，在△CFE中，CF=6，CE=12，∠FCE=45°，以点C为圆心，以任意长为半径作AD，再分别以点A和点D为圆心，大于12AD长为半径作弧，交EF于点B，AB∥CD．（1）求证：四边形ACDB为△FEC的亲密菱形；（2）求四边形ACDB的面积．【考点】N3：作图—复杂作图；S9：相似三角形的判定与性质；T5：特殊角的三角函数值．【专题】1 ：常规题型．【分析】（1）根据折叠和已知得出AC=CD，AB=DB，∠ACB=∠DCB，求出AC=AB，根据菱形的判定得出即可；（2）根据相似三角形的性质得出比例式，求出菱形的边长和高，根据菱形的面积公式求出即可．【解答】（1）证明：∵由已知得：AC=CD，AB=DB，由已知尺规作图痕迹得：BC是∠FCE的角平分线，∴∠ACB=∠DCB，又∵AB∥CD，∴∠ABC=∠DCB，∴∠ACB=∠ABC，∴AC=AB，又∵AC=CD，AB=DB，∴AC=CD=DB=BA ∴四边形ACDB 是菱形，∵∠ACD 与△FCE 中的∠FCE 重合，它的对角∠ABD 顶点在EF 上，∴四边形ACDB 为△FEC 的亲密菱形；（2）解：设菱形ACDB 的边长为x ，∵四边形ABCD 是菱形，∴AB ∥CE ，∴∠FAB=∠FCE ，∠FBA=∠E ，△EAB ∽△FCE则：FA FC =AB CE ，即x 12=6−x 6，解得：x=4，过A 点作AH ⊥CD 于H 点，∵在Rt △ACH 中，∠ACH=45°，∴AH =AC√2=2√2，∴四边形ACDB 的面积为：4×2√2=8√2．【点评】本题考查了菱形的性质和判定，解直角三角形，相似三角形的性质和判定等知识点，能求出四边形ABCD 是菱形是解此题的关键．21．（8.00分）（2018•深圳）某超市预测某饮料有发展前途，用1600元购进一批饮料，面市后果然供不应求，又用6000元购进这批饮料，第二批饮料的数量是第一批的3倍，但单价比第一批贵2元．（1）第一批饮料进货单价多少元？（2）若二次购进饮料按同一价格销售，两批全部售完后，获利不少于1200元，那么销售单价至少为多少元？【考点】B7：分式方程的应用；C9：一元一次不等式的应用．【专题】34 ：方程思想；522：分式方程及应用；524：一元一次不等式(组)及应用．【分析】（1）设第一批饮料进货单价为x元，则第二批饮料进货单价为（x+2）元，根据单价=总价÷单价结合第二批饮料的数量是第一批的3倍，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；（2）设销售单价为m元，根据获利不少于1200元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之取其最小值即可得出结论．【解答】解：（1）设第一批饮料进货单价为x元，则第二批饮料进货单价为（x+2）元，根据题意得：3•1600x=6000x+2，解得：x=8，经检验，x=8是分式方程的解．答：第一批饮料进货单价为8元．（2）设销售单价为m元，根据题意得：200（m﹣8）+600（m﹣10）≥1200，解得：m≥11．答：销售单价至少为11元．【点评】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）根据各数量间的关系，列出关于m的一元一次不等式．22．（9.00分）（2018•深圳）如图在⊙O中，BC=2，AB=AC，点D为AC上的动点，且cosB=√10 10．（1）求AB的长度；（2）求AD•AE的值；（3）过A点作AH⊥BD，求证：BH=CD+DH．【考点】MR：圆的综合题．【专题】15 ：综合题；559：圆的有关概念及性质．【分析】（1）作AM垂直于BC，由AB=AC，利用三线合一得到CM等于BC的一半，求出CM的长，再由cosB的值，利用锐角三角函数定义求出AB的长即可；（2）连接DC，由等边对等角得到一对角相等，再由圆内接四边形的性质得到一对角相等，根据一对公共角，得到三角形EAC与三角形CAD相似，由相似得比例求出所求即可；（3）在BD上取一点N，使得BN=CD，利用SAS得到三角形ACD与三角形ABN全等，由全等三角形对应边相等及等量代换即可得证．【解答】解：（1）作AM⊥BC，∵AB=AC，AM⊥BC，BC=2BM，∴CM=12BC=1，∵cosB=BMAB=√1010，在Rt△AMB中，BM=1，∴AB=BMcosB=√10；（2）连接DC，∵AB=AC，∴∠ACB=∠ABC，∵四边形ABCD内接于圆O，∴∠ADC+∠ABC=180°，∵∠ACE+∠ACB=180°，∴∠ADC=∠ACE，∵∠CAE公共角，∴△EAC∽△CAD，∴AC AD =AE AC，∴AD•AE=AC 2=10；（3）在BD 上取一点N ，使得BN=CD ，在△ABN 和△ACD 中{AB =AC∠3=∠1BN =CD，∴△ABN ≌△ACD （SAS ），∴AN=AD ，∵AN=AD ，AH ⊥BD ， ∴NH=HD ，∵BN=CD ，NH=HD ，∴BN+NH=CD+HD=BH ．【点评】此题属于圆的综合题，涉及的知识有：圆周角定理，圆内接四边形的性质，全等三角形的判定与性质，以及相似三角形的判定与性质，熟练掌握各自的性质是解本题的关键．23．（9.00分）（2018•深圳）已知顶点为A 抛物线y =a(x −12)2−2经过点B(−32，2)，点C(52，2)．（1）求抛物线的解析式；（2）如图1，直线AB 与x 轴相交于点M ，y 轴相交于点E ，抛物线与y 轴相交于点F ，在直线AB 上有一点P ，若∠OPM=∠MAF ，求△POE 的面积；（3）如图2，点Q 是折线A ﹣B ﹣C 上一点，过点Q 作QN ∥y 轴，过点E 作EN ∥x 轴，直线QN 与直线EN 相交于点N ，连接QE ，将△QEN 沿QE 翻折得到△QEN 1，若点N 1落在x 轴上，请直接写出Q 点的坐标．【考点】HF ：二次函数综合题．【专题】15 ：综合题；537：函数的综合应用．【分析】（1）将点B 坐标代入解析式求得a 的值即可得；（2）由∠OPM=∠MAF 知OP ∥AF ，据此证△OPE ∽△FAE 得OP FA=OE FE=134=43，即OP=43FA ，设点P （t ，﹣2t ﹣1），列出关于t 的方程解之可得；（3）分点Q 在AB 上运动、点Q 在BC 上运动且Q 在y 轴左侧、点Q 在BC 上运动且点Q 在y 轴右侧这三种情况分类讨论即可得．【解答】解：（1）把点B(−32，2)代入y =a(x −12)2−2，解得：a=1，∴抛物线的解析式为：y =(x −12)2−2；（2）由y =(x −12)2−2知A （12，﹣2），设直线AB 解析式为：y=kx+b ，代入点A ，B 的坐标，得：{−2=12k +b 2=−32k +b，解得：{k =−2b =−1，∴直线AB 的解析式为：y=﹣2x ﹣1，易求E （0，1），F(0，−74)，M(−12，0)，若∠OPM=∠MAF ， ∴OP ∥AF ，∴△OPE ∽△FAE ，∴OP FA =OE FE =134=43，∴OP =43FA =43√(12−6)2+(−2+74)2=√53，设点P （t ，﹣2t ﹣1），则：√t 2+(−2t −1)2=√53解得t 1=−215，t 2=−23，由对称性知；当t 1=−215时，也满足∠OPM=∠MAF ，∴t 1=−215，t 2=−23都满足条件，∵△POE 的面积=12OE ⋅|l|，∴△POE 的面积为115或13．（3）若点Q 在AB 上运动，如图1，设Q （a ，﹣2a ﹣1），则NE=﹣a 、QN=﹣2a ，由翻折知QN′=QN=﹣2a 、N′E=NE=﹣a ，由∠QN′E=∠N=90°易知△QRN′∽△N′SE，∴QR N′S =RN′ES =QN′EN′，即QR 1=−2a−1ES =−2a −a=2，∴QR=2、ES=−2a−12，由NE+ES=NS=QR 可得﹣a+−2a−12=2，解得：a=﹣54，∴Q （﹣54，32）；若点Q 在BC 上运动，且Q 在y 轴左侧，如图2，设NE=a ，则N′E=a，易知RN′=2、SN′=1、QN′=QN=3，∴QR=√5、SE=√5﹣a ，在Rt △SEN′中，（√5﹣a ）2+12=a 2，解得：a=3√55，∴Q （﹣3√55，2）；若点Q 在BC 上运动，且点Q 在y 轴右侧，如图3，第31页（共31页）设NE=a ，则N′E=a，易知RN′=2、SN′=1、QN′=QN=3，∴QR=√5、SE=√5﹣a ，在Rt △SEN′中，（√5﹣a ）2+12=a 2，解得：a=3√55， ∴Q （3√55，2）．综上，点Q 的坐标为（﹣54，32）或（﹣3√55，2）或（3√55，2）．【点评】本题主要考查二次函数的综合问题，解题的关键是掌握待定系数法求函数解析式、相似三角形的判定与性质、翻折变换的性质及勾股定理等知识点．。

中考数学总复习《二元一次方程组》专项测试卷(附答案)

中考数学总复习《二元一次方程组》专项测试卷(附答案)一、单选题(共12题；共24分)1．方程组 {y =2x 3x +y =15,的解是（） A ．{x =3y =6,B ．{x =4y =3, C ．{x =4y =8,D ．{x =2y =3,2．以下是方程3x +2y =12的一个解的是（）A ．{x =−1y =2B ．{x =2y =−1C ．{x =2y =3D ．{x =3y =23．如图，在某张桌子上放相同的木块， R =32 ， S =96 ，则桌子的高度是（）A ．63B ．58C ．60D ．644．已知{x =1，y =−2是关于x ，y 的二元一次方程ax +y =1的一个解，那么a 的值为（） A ．3B ．1C ．-1D ．-35．已知关于x 、y 的方程组 {x +y =1−ax −y =3a +5 ，满足 x ≥12y ，则下列结论：①a ≥−2 ；②a =−53时， x =y ；③当 a =−1 时，关于x 、y 的方程组{x +y =1−ax −y =3a +5 的解也是方程 x +y =2 的解；④若 y ≤1 ，则 a ≤−1 ，其中正确的有（） A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个6．一个长方形的长减少3cm ，宽增加2cm ，就成为一个正方形，并且长方形的面积与正方形的面积相等.如果设这个长方形的长为xcm ，宽为ycm ，那么所列方程组正确的是（）A ．{x +3=y −2(x +3)(y −2)=xyB ．{x −3=y +2(x −3)(y +2)=xyC ．{3−x =y +2(3−x)(y +2)=xyD ．{x −2=y +3(x −2)(y +3)=xy7．若 |b +2|+(a −3)2=0 ，则 b a 的值为（）A ．﹣bB ．−18C ．﹣8D ．88．已知关于 x,y 的二元一次方程组 {3x +y =−4m +2x −y =6 的解满足 x +y <3 ，则m 的取值范围是（） A ．m >−52B ．m <−52C ．m >52D ．m <529．已知关于x ，y 的二元一次方程ax +b =y ，当x 取不同值时，对应y 的值分别如下表所示：x … －1 0 1 2 3 … y…321－1…A ．x <0B ．x >0C ．x <2D ．x >210．《九章算术》是我国东汉初年编订的一部数学经典著作．在它的“方程”一章里，一次方程组是由算筹布置而成的．《九章算术》中的算筹图是竖排的，为看图方便，我们把它改为横排，如图1、图2（见下页）．图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数x ，y 的系数与相应的常数项．把图1所示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组形式表述出来，就是{3x +2y =19x +4y =23，类似地，图2所示的算筹图我们可以表述为A ．{2x +y =114x +3y =27B ．{2x =y =114x +3y =22C ．{3x +2y =19x +4y =23D ．{2x +y =64x +3y =2711．一个两位数，个位数字与十位数字的和是9，如果将个位数字与十位数字对调后所得的新数比原数大9，则原来的两位数为（） A ．54B ．45C ．27D ．7212．用代入消元法解方程组 {3x −y =2，①y =1−2x ，② 时，把②代入①，得（）A ．3x-1-2x= 2B ．3x-（1-2x ）= 2C ．3x+（1-2x ）=2D ．3（1-2x ）-y=2二、填空题(共6题；共6分)13．若 (a −1)2+|b −2|=5 ，则以a 、b 为边长的等腰三角形的周长为 14．如图，将长方形ABCD 分割成1个灰色长方形与148个面积相等的小正方形．若灰色长方形的长与宽之比为5：3，则AD ：AB=15．为了开展阳光体育活动，某班计划购买毽子和跳绳两种体育用品（必须保证买两种），共花35元．毽子单价3元，跳绳单价5元，关于购买毽子和跳绳两种体育用品的数量购买的方案共有种．16．如果√x−2+（2y+1）2=0，那么xy=17．方程x2-y2=31的正整数解为。

2019年中考备考：2018年全国中考真题数学分类汇编 5. 二元一次方程(组)及其应用(含答案)

见微知著，闻弦歌而知雅意2019-2020届备考青霄有路终须到，金榜无名誓不还！2019-2020年备考二元一次方程(组)及其应用考点一、二元一次方程组（8~10分）1、二元一次方程含有两个未知数，并且未知项的最高次数是1的整式方程叫做二元一次方程，它的一般形式是（2、二元一次方程的解使二元一次方程左右两边的值相等的一对未知数的值，叫做二元一次方程的一个解。

3、二元一次方程组两个（或两个以上）二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组。

4二元一次方程组的解使二元一次方程组的两个方程左右两边的值都相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程组的解。

5、二元一次方正组的解法（1）代入法（2）加减法6、三元一次方程把含有三个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1的整式方程。

7、三元一次方程组由三个（或三个以上）一次方程组成，并且含有三个未知数的方程组，叫做三元一次方程组。

一、选择题例1.（2018·贵州安顺·3分）已知实数x，y满足，则以x，y的值为两边长的等腰三角形的周长是（）A．20或16 B．20C．16 D．以上答案均不对1．（2018贵州毕节3分）已知关于x，y的方程x2m﹣n﹣2＋4y m＋n＋1＝6是二元一次方程，则m，n的值为（）A．m＝1，n＝﹣1 B．m＝﹣1，n＝1 C．D．2. （2018·辽宁丹东·3分）二元一次方程组的解为（）A． B． C． D．3. （2018·四川宜宾）宜宾市某化工厂，现有A种原料52千克，B种原料64千克，现用这些原料生产甲、乙两种产品共20件．已知生产1件甲种产品需要A种原料3千克，B种原料2千克；生产1件乙种产品需要A种原料2千克，B种原料4千克，则生产方案的种数为（）A．4 B．5 C．6 D．74. （2018·黑龙江龙东·3分）为了丰富学生课外小组活动，培养学生动手操作能力，王老师让学生把5m长的彩绳截成2m或1m的彩绳，用来做手工编织，在不造成浪费的前提下，你有几种不同的截法（）A．1 B．2 C．3 D．45．（2018·黑龙江齐齐哈尔·3分）足球比赛规定：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分．某足球队共进行了6场比赛，得了12分，该队获胜的场数可能是（）A．1或2 B．2或3 C．3或4 D．4或5二、填空题1. （2018·吉林·3分）某学校要购买电脑，A型电脑每台5000元，B型电脑每台3000元，购买10台电脑共花费34000元．设购买A型电脑x台，购买B型电脑y台，则根据题意可列方程组为．2. （2018·江西·6分）（1）解方程组：．3.（2018·四川宜宾）今年“五一”节，A、B两人到商场购物，A购3件甲商品和2件乙商品共支付16元，B购5件甲商品和3件乙商品共支付25元，求一件甲商品和一件乙商品各售多少元．设甲商品售价x元/件，乙商品售价y元/件，则可列出方程组．4．（2018·山东省滨州市·4分）甲、乙二人做某种机械零件，已知甲是技术能手每小时比乙多做3个，甲做30个所用的时间与乙做20个所用的时间相等，那么甲每小时做9 个零件．三、解答题1．（2018·四川攀枝花）某市为了鼓励居民节约用水，决定实行两级收费制度．若每月用水量不超过14吨（含14吨），则每吨按政府补贴优惠价m元收费；若每月用水量超过14吨，则超过部分每吨按市场价n元收费．小明家3月份用水20吨，交水费49元；4月份用水18吨，交水费42元．（1）求每吨水的政府补贴优惠价和市场价分别是多少？（2）设每月用水量为x吨，应交水费为y元，请写出y与x之间的函数关系式；（3）小明家5月份用水26吨，则他家应交水费多少元？。

中考数学专项练习解二元一次方程组(含解析)

中考数学专项练习解二元一次方程组（含解析）【一】单项选择题1.方程﹣x+4y=﹣15用含y的代数式表示x是〔〕A.﹣x=4y﹣15B.x=﹣15+4yC.x=4 y+15D.x=﹣4y+152.方程3x+y=7的正整数解的个数是〔〕A.1个B.2个C.3个D.4个3.关于的二元一次方程的正整数解的个数有〔〕个A.1B.2C.3D.44.将方程中的x的系数化为整数，那么以下结果正确的选项是〔〕A.B.C.D.5.在二元一次方程x+3y=1的解中，当x=4时，对应的y的值是〔〕A.﹣B.C.﹣1D.46.在方程2(x+y)-3(y-x)=3中，用含x的代数式表示y，那么〔〕A.y=5x-3 B.y=-x-3 C.y=5x+3 D.y=-5x-37.方程2x﹣3y=7，用含x的代数式表示y为〔〕A.y=B.y=C.x=D.x=8.方程组将②×3-①×2得〔〕A.-3y=2B.4y+1=C.y=D.7y=-89.二元一次方程3x﹣y=1，当x=2时，y﹣8等于〔〕A.5B.-3C.-7D.710.方程2x﹣y=3和2x+y=9的公共解是〔〕A.B.C.D.11.二元一次方程x+2y=3的解的个数是〔〕A.1B.2C.3D.无数12.二元一次方程x+2y=3的解的个数是〔〕A.1B.2C.3D.无数13.二元一次方程3x+y=9的正整数解的组数是〔〕A.1B.2C.3D.不确定14.关于x，y的二元一次方程2x+3y=18的正整数解的个数为〔〕A.1B.2C.3D.415.假设方程2x+3y=﹣7，那么假设x=2，那么y值为〔〕A.﹣1B.﹣C.1D.【二】填空题16.二元一次方程3x+2y=11的所有正整数解是________．17. ，用含x的代数式表示y为：________．18.方程2x+3y﹣4=0，用含x的代数式表示y为：y=________；用含y的代数式表示x为：x=________19.在2x﹣y=5中，用y的代数式表示x，那么x=________20.在方程2x﹣y=1中，假设x=﹣4，那么y=________．21.在x+3y=3中，用含x的代数式表示y，那么y=________．22.在二元一次方程2y+x=8中，假设x=0，那么y=________；假设x= 2，那么y=________．23.在方程7x﹣2y=8中用含x的代数式表示y=________．【三】计算题24.解方程组25.解方程：x2+4x﹣2=0．26.解方程组：【四】解答题27.〔开放题〕是否存在整数m，使关于x的方程2x+9=2﹣〔m﹣2〕x 在整数范围内有解，你能找到几个m的值？你能求出相应的x的解吗？28.怎样运用一个字母代数式表示另一个字母呢？如：4x﹣3y=20，用含y的式子表示x．解：4x﹣3y=20．〔把常数项，含y的式子放在方程等式右边〕移项，得4x=20﹣3y．两边除以4，得x=﹣y+5．以上过程对吗？为什么？【五】综合题29.有理数x、y满足等式：2x+y=3．〔1〕假设x=，求y的值．〔2〕假设x≥，求y的取值范围30.先用一个未知数的代数式表示另一个未知数，然后再求出以下每个方程的三组解：〔1〕2〔x﹣y〕=5〔2〕4x+2y=x﹣y+1【一】单项选择题1.方程﹣x+4y=﹣15用含y的代数式表示x是〔〕A.﹣x=4y﹣15B.x=﹣15+4yC.x=4 y+15D.x=﹣4y+15【考点】解二元一次方程【解析】【解答】解：移项，得﹣x=﹣15﹣4y，系数化为1，得x=4y +15．应选C、【分析】将原方程进行移项、系数化为1，变换成x=ay+b的形式．2.方程3x+y=7的正整数解的个数是〔〕A.1个B.2个C.3个D.4个【考点】解二元一次方程【解析】【解答】由得：y=7﹣3x，要使x，y都是正整数，∴x=1，2时，相应的y=4，1．∴正整数解为．应选B、【分析】要先把其中一个未知数用另一个未知数表示出来．然后根据解为正整数分析它的解的情况．3.关于的二元一次方程的正整数解的个数有〔〕个A.1B.2C.3D.4【考点】解二元一次方程4.将方程中的x的系数化为整数，那么以下结果正确的选项是〔〕A.B.C.D.【考点】解二元一次方程【解析】【分析】由题意把原方程两边同时乘以-2即可得到结果.【解答】方程两边同时乘以-2可得，应选B.【点评】此题属于基础应用题，只需学生熟练掌握解二元一次方程的方法，即可完成．5.在二元一次方程x+3y=1的解中，当x=4时，对应的y的值是〔〕A.﹣B.C.﹣1D.4【考点】解二元一次方程【解析】【解答】解：把x=4代入方程x+3y=1得：4+3y=1，y=﹣1．应选C、【分析】把x=4代入方程x+3y=1求出y即可．6.在方程2(x+y)-3(y-x)=3中，用含x的代数式表示y，那么〔〕A.y=5x-3 B.y=-x-3 C.y=5x+3 D.y=-5x-3【考点】解二元一次方程【解析】【解答】去括号，得2x+2y-3y+3x=3，化简，得5x-y=3，移项，得y=5x-3．应选A、【点评】此题考查方程的基本变形，能够熟练运用等式的性质进行变形．7.方程2x﹣3y=7，用含x的代数式表示y为〔〕A.y=B.y=C.x=D.x=【考点】解二元一次方程【解析】【解答】解：移项，得﹣3y=7﹣2x，系数化为1，得y=，即y=．应选：B、【分析】此题是将二元一次方程变形，先移项、再系数化为1即可．8.方程组将②×3-①×2得〔〕A.-3y=2B.4y+1=C.y=D.7y=-8【考点】解二元一次方程【解析】【分析】此题考查的是解二元一次方程组时的加减消元法，只要把原方程中每一项都和3或2相乘，然后进行加减即可．【解答】(2)×3得：6x-9y=12(3)，(1)×2得：6x-10y=12(4)，(3)-(4)得：y=0．应选C、【点评】此题应注意：-9y-〔-10y)=y．9.二元一次方程3x﹣y=1，当x=2时，y﹣8等于〔〕A.5B.-3C.-7D.7【考点】解二元一次方程10.方程2x﹣y=3和2x+y=9的公共解是〔〕A.B.C.D.【考点】解二元一次方程【解析】【解答】解：联立得：，①+②得：4x=12，解得：x=3，把x=3代入①得：y=3，那么方程组的解为，应选D【分析】联立两方程组成方程组，求出方程组的解即可．11.二元一次方程x+2y=3的解的个数是〔〕A.1B.2C.3D.无数【考点】解二元一次方程【解析】【解答】由二元一次方程的解的定义知，任意一个二元一次方程都有无数个解．应选：D、【分析】由于二元一次方程x+2y=3是不定方程，所以有无数组解．12.二元一次方程x+2y=3的解的个数是〔〕A.1B.2C.3D.无数【考点】解二元一次方程【解析】【解答】解：由二元一次方程的解的定义知，任意一个二元一次方程都有无数个解．应选：D、【分析】由于二元一次方程x+2y=3是不定方程，所以有无数组解．13.二元一次方程3x+y=9的正整数解的组数是〔〕A.1B.2C.3D.不确定【解析】【解答】解：方程3x+y=9变形得y=9﹣3x．要使x，y都是正整数，那么，，所以原方程的正整数解有2组，应选B、【分析】此题是求不定方程的整数解，先将方程做适当变形，确定其中一个未知数的值，然后再求出另一个未知数的值．14.关于x，y的二元一次方程2x+3y=18的正整数解的个数为〔〕A.1B.2C.3D.4【考点】解二元一次方程【解析】【解答】解：2x+3y=18，解得：x=，当y=2时，x=6；当y=4时，x=3，那么方程的正整数解有2对．应选B、【分析】将y看做数求出x，即可确定出方程的正整数解．15.假设方程2x+3y=﹣7，那么假设x=2，那么y值为〔〕A.﹣1B.﹣C.1D.【解析】【解答】解：方程2x+3y=﹣7，把x=2代入得：4+3y=﹣7，解得：y=﹣，应选B【分析】把x的值代入方程计算即可求出y的值．【二】填空题16.二元一次方程3x+2y=11的所有正整数解是________．【考点】解二元一次方程17. ，用含x的代数式表示y为：________．【考点】解二元一次方程18.方程2x+3y﹣4=0，用含x的代数式表示y为：y=________；用含y的代数式表示x为：x=________【考点】解二元一次方程【解析】【解答】解：〔1〕移项得：3y=4﹣2x，系数化为1得：y=；〔2〕移项得：2x=4﹣3y，系数化为1得：x=．【分析】把方程2x+3y﹣4=0写成用含x的式子表示y的形式，需要把含有y的项移到等号一边，其他的项移到另一边，然后系数化1就可用含x的式子表示y的形式：y=；写成用含y的式子表示x的形式，需要把含有x 的项移到等号一边，其他的项移到另一边，然后系数化1就可用y的式子表示x的形式：x=．19.在2x﹣y=5中，用y的代数式表示x，那么x=________【考点】解二元一次方程20.在方程2x﹣y=1中，假设x=﹣4，那么y=________．【考点】解二元一次方程21.在x+3y=3中，用含x的代数式表示y，那么y=________．【考点】解二元一次方程22.在二元一次方程2y+x=8中，假设x=0，那么y=________；假设x= 2，那么y=________．【考点】解二元一次方程23.在方程7x﹣2y=8中用含x的代数式表示y=________．【考点】解二元一次方程【三】计算题24.解方程组【考点】解二元一次方程【解析】【分析】运用加减消元法解方程组。

中考数学专项复习《二元一次方程组》练习题(附答案)

中考数学专项复习《二元一次方程组》练习题(附答案)一、单选题1．某校举行篮球赛，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，负一场得 1分．七年级一班在16场比赛中得26分．设该班胜x 场，负y 场，则根据题意，下列方程组中正确的是（） A ．{y =−x +2y =x −1B ．{y =−x +2y =x −1C ．{x +y =16x +2y =26D ．{x +y =162x +y =262．有甲乙两种债券，年利率分别是10%与12%，现有400元债券，一年后获利45元，问甲乙债券各有多少？（） A ．150，350 B ．250，200 C ．350，150 D ．150，2503．如图小亮拿了一个天平，测量饼干和糖果的质量（每块饼干质量相同，每颗糖果质量相同），第一次，左盘放两块饼干，右盘放三颗糖果，结果天平平衡；第二次，左盘放10g 砝码，右盘放一块饼干和一颗糖果，结果天平平衡；第三次，左盘放一颗糖果，右盘放一块饼干，下列哪一种方法可使天平再次平衡（）A ．在糖果的秤盘上加2g 砝码B ．在饼干的秤盘上加2g 砝码C ．在糖果的秤盘上加5g 砝码D ．在饼干的秤盘上加5g 砝码4．小明在解关于x 、y 的二元一次方程组{x +y =△2x −3y =5时解得{x =4y =⊗，则△和△代表的数分别是（） A ．△=1，△=5 B ．△=5，△=1 C ．△=﹣1，△=3D ．△=3，△=﹣15．已知 △ABC 三边为 abc ，满足 (a −17)2+√b −15+c 2−16c +64=0 ，则△ABC 是（）A ．以a 为斜边的直角三角形B ．以b 为斜边的直角三角形以C ．以c 为斜边的直角三角形D ．不是直角三角形6．已知关于x ，y 的二元一次方程组{ax −by =−2cx +dy =4的解为{x =3y =2，则方程组{ax −by +2a +b =−2cx +dy −d =4−2c的解为（）A ．{x =1y =2B ．{x =1y =3C ．{x =2y =2D ．{x =2y =37．方程组 {3x +y =3,−4x −y =3 的解是（）A ．{x =0,y =3B ．{x =0,y =−3 C ．{x =6,y =−15D ．{x =−6,y =218．已知关于x ，y 的方程组{x +2y =5−2ax −y =4a −1给出下列结论：①当a =1时方程组的解也是x +y =2a +1的解； ②无论a 取何值x ，y 的值不可能是互为相反数； ③x ，y 都为自然数的解有4对； ④若2x +y =8，则a =2．正确的有几个（） A ．1B ．2C ．3D ．49．对于实数，规定新运算：x△y=ax+by ﹣xy ，其中a 、b 是常数，等式右边是通常的加减乘除运算.已知： √2 △1=﹣ √2 ，（﹣3）△ √2 =8 √2 ，则a△b 的值为（） A ．6﹣2 √2B ．6+2 √2C ．4+ √2D ．4﹣3√210．△ABC 中|sinA −√32|+(cosB −12)2=0，则△ABC 是（）A ．等腰但不等边三角形B ．等边三角形C ．直角三角形D ．等腰直角三角形11．已知方程组 {ax −by =4ax +by =2 的解为 {x =2y =1 则 2a −5b 的立方根是( )A ．-2B ．2C ．√53D ．−√2312．若满足方程组 {3x +y =m +32x −y =2m −1 的x 与y 互为相反数，则m 的值为（）A ．1B ．-1C ．11D ．-11二、填空题13．已知方程组{ax +by =4bx +ay =5的解是{x =2y =1，则a −b 的值为 .14．若|2x-3y-7|+ √x −2y −3 =0，则x-y=15．若3x 2m ﹣3﹣y 2n ﹣1=5是二元一次方程，则m= ，n= ． 16．已如等腰 ΔABC 的两边长 a ， b 满足 |a −4|+√b −2=0 ，则第三边长 c的值为17．若实数m 、n 满足 (m −3)2+√n +2=0 ，则m n ＝．18．关于x ，y 的二元一次方程组 {x +y =1−mx −3y =5+3m 中 m 与方程组的解中的或相等，则m 的值为．三、综合题19．一批机器零件共558个，甲先做3天后，乙再加入，两人共同再做6天刚好完成．设甲每天做x 个，乙每天做y 个．（1）列出关于x ，y 的二元一次方程．（2）用含x 的代数式表示y ，并求当x =32时y 的值是多少？（3）若乙每天做48个，则甲每天做多少个？20．已知关于x 、y 的方程组 {2x +y =m +12x −y =3m −9 的解都不小于1（1）求m 的取值范围；（2）化简|2m ﹣6|﹣|m ﹣4|．21．解下列方程组：（1）{2x +3y =7x =−2y +3 （2）{2s +3t =−14s −9t =822．如图，在数轴上点A 表示的数是a ，点C 表示的数是c ，且 |a +10|+(c −20)2=0 ．（点A 与点C 之间的距离记作AC ）（1）求a 和c 的值（2）若数轴上有一点D ，满足CD =2AD ，则点D 表示的数是；（3）动点B 从数1对应的点以每秒1个单位长度的速度开始向右匀速运动，同时点A ，C 分别以每秒2个单位长度、每秒3个单位长度的速度在数轴上匀速运动．设运动时间为t 秒．若点A 向右运动，点C 向左运动，当AB =BC 时求t 的值；23．在平面直角坐标系中已知点A(0，m)，点B(n ，0)，且m ，n 满足(m −n)2+√n −4=0．（1）求点A ，B 的坐标；（2）若点E(x ，4)为第二象限内一点，且满足S 三角形AOE =13S 三角形AOB ，求点E 的坐标；（3）把线段AB 向左平移a(a >0)个单位长度得到线段A 1B 1． ①直接写出点B 1的坐标： ▲ （用含a 的式子表示） ②若S 四边形ABB 1A 1=3S 三角形AOB ，求a 的值．24．已知代数式 A =x 2−xy B =2x 2+3xy +2y −1 ．（1）(x +1)2+|y −2|=0 求 2A −B 的值．（2）若 2A −B 的值与 y 的取值无关，求 x 的值．参考答案1．【答案】D 2．【答案】D 3．【答案】A 4．【答案】B 5．【答案】A 6．【答案】B 7．【答案】D 8．【答案】D 9．【答案】B 10．【答案】B 11．【答案】B 12．【答案】C 13．【答案】-1 14．【答案】4 15．【答案】2；1 16．【答案】4 17．【答案】1918．【答案】2或 −1219．【答案】（1）解：由题意可得(3+6)x +6y =558（2）解：由（1）可得y =−32x +93，当x =32时y =−32×32+93=45．（3）解：当y =48时(3+6)x +6×48=558，x =30．答：若乙每天做48个，则甲每天做30个．20．【答案】（1）解：解：（1）解原方程组可得： {x =m −2y =−m +5 因为方程组的解为一对正数所以有 {m −2≥1−m +5≥1 解得：3≤m≤4即a 的取值范围为：3≤m≤4；（2）解：由（1）可知：2m ﹣6＞0，m ﹣4＜0 所以|2m ﹣6|﹣|m ﹣4|． =（2m ﹣6）﹣（m ﹣4） =m ﹣2．21．【答案】（1）{2x +3y =7(1)x =−2y +3(2)将（2）代入（1）中得2（-2y+3）+3y=7，去括号得-4y+6+3y=7，解得y=-1,将y=-1代入（2）得x=-2×（-1）+3=5 则方程组的解为{x =5y =−1. （2）{2s +3t =−1(1)4s −9t =8(2)由3×（1）+（2）得6s+4s=-3+8,解得s=12将s=12,代入（1）中得1+3t=-1，解得y=-23则方程组的解为{s =12t =−23. 22．【答案】（1）解：由非负性得出a+10=0；c-20=0∴a=-10；c=20；（2）-40或0（3）解：当时间为t 时点A 表示的数为-10+2t 点B 表示的数为1+t 点C 表示的数为20-3tAB= |1+t −(−10+2t)| = |11−t| BC= |1+t −(20−3t)| = |4t −19| ∴|11−t| = |4t −19| 解得：t= 83或t=6．23．【答案】（1）解：∵(m −n)2+√n −4=0∴{m −n =0n −4=0 解得{m =4n =4∴A(0，4)，B(4，0)；（2）解：∵点E(x ，4)为第二象限内一点，且满足S 三角形AOE =13S 三角形AOB∴12OE ×OA =13×12OB ×OA 12|x|×4=13×12×4×4 ∵点E(x ，4)为第二象限内 ∴x<0∴x=−43∴E(−43，4)（3）①(4−a ，0)；②∵S 四边形ABB 1A 1=3S 三角形AOB∴BB 1×OA =3×12×OA ×OB4a =3×12×4×4 解得a=624．【答案】（1）∵A =x 2−xy ， B =2x 2+3xy +2y −1∴2A −B=2(x 2−xy)−(2x 2+3xy +2y −1) =2x 2−2xy −2x 2−3xy −2y +1=−5xy −2y +1∵(x +1)2+|y −2|=0 ∴x +1=0 ∴x =−1∴原式 =−5×(−1)×2−2×2+1=10−4+1=7（2）若 2A −B 的值与 y 的取值无关即 −5xy −2y +1 的值与 y 的取值无关 ∴−5xy −2y =(−5x −2)y =0 ∴−5x −2=0∴x =−25。

2018年全国各地中考数学真题分类解析汇编：05二元一次方程

二元一次方程(组)及其应用一、选择题1．（2018?新疆，第8题5分）“六?一”儿童节前夕，某超市用3360元购进A，B两种童装共120套，其中A型童装每套24元，B型童装每套36元．若设购买A型童装x套，B型童装y套，依题意列方程组正确的是（）A．B．C．D．考点：由实际问题抽象出二元一次方程组分析：设购买A型童装x套，B型童装y套，根据超市用3360元购进A，B两种童装共120套，列方程组求解．解答：解：设购买A型童装x套，B型童装y套，由题意得，．故选B．点评：本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列出方程．2．（2018?温州，第9题4分）20位同学在植树节这天共种了52棵树苗，其中男生每人种3棵，女生每人种2棵．设男生有x人，女生有y人，根据题意，列方程组正确的是（）A．B．C．D．考点：由实际问题抽象出二元一次方程组．分析：设男生有x人，女生有y人，根据男女生人数为20，共种了52棵树苗，列出方程组成方程组即可．解答：解：设男生有x人，女生有y人，根据题意得，．故选：D．点评：此题考查二元一次方程组的实际运用，找出题目蕴含的数量关系是解决问题的关键．3.（2018?毕节地区，第13题3分）若﹣2a m b4与5a n+2b2m+n可以合并成一项，则m n的值是（）A．2B．0C．﹣1 D．1考点：合并同类项分析：根据同类项是字母相同且相同字母的指数也相同，可得m、n的值，根据乘方，可得答案．解答：解：若﹣2a m b4与5a n+2b2m+n可以合并成一项，，解得，m n=20=1，故选：D．点评：本题考查了合并同类项，同类项是字母相同且相同字母的指数也相同是解题关键．4.（2018?襄阳，第8题3分）若方程mx+ny=6的两个解是，，则m，n的值为（）A． 4，2 B．2，4 C．﹣4，﹣2 D．﹣2，﹣4考点：二元一次方程的解．专题：计算题．分析：将x与y的两对值代入方程计算即可求出m与n的值．解答：解：将，分别代入mx+ny=6中，得：，①+②得：3m=12，即m=4，将m=4代入①得：n=2，。

2018年中考数学真题分类汇编(第三期)专题5二元一次方程(组)及其应用试题(含解析)

二元一次方程(组)及其应用一.选择题. （·湖北荆州·分）《九章算术》是中国传统数学名著，其中记载：“今有牛五、羊二，直金十两；牛二、羊五，直金八两．问牛、羊各直金几何？”译文：“假设有头牛，只羊，值金两；头牛，只羊，值金两．问每头牛、每只羊各值金多少两？”若设每头牛、每只羊分别值金两、两，则可列方程组为（）．．．．【解答】解：由题意可得，，故选：．. （·湖北十堰·分）我国古代数学著作《九章算术》卷七有下列问题：“今有共买物，人出八，盈三：人出七，不足四，问人数、物价几何？”意思是：现在有几个人共同出钱去买件物品，如果每人出钱，则剩余钱：如果每人出钱，则差钱．问有多少人，物品的价格是多少？设有人，物品的价格为元，可列方程（组）为（）．．．．【分析】设有人，物品的价格为元，根据所花总钱数不变列出方程即可．【解答】解：设有人，物品的价格为元，根据题意，可列方程：，故选：．【点评】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系．. （•乐山•分）方程组﹣的解是（）．．．．解：由题可得：，消去，可得（﹣），解得，把代入，可得，∴方程组的解为．故选．．（·辽宁大连·分）《孙子算经》中记载了一道题，大意是：匹马恰好拉了片瓦，已知匹大马能拉片瓦，匹小马能拉片瓦，问有多少匹大马、多少匹小马？设有匹大马，匹小马，根据题意可列方程组为．解：由题意可得：．故答案为：．二.填空题.（·云南省曲靖·分）一个书包的标价为元，按折出售仍可获利，该书包的进价为元．【解答】解：设该书包的进价为元，根据题意得：×﹣，解得：．答：该书包的进价为元．故答案为：．三.解答题. （·广西贺州·分）某自行车经销商计划投入万元购进辆型和辆型自行车，其中型车单价是型车单价的倍少元．（）求两种型号的自行车单价分别是多少元？（）后来由于该经销商资金紧张，投入购车的资金不超过万元，但购进这批自行年的总数不变，那么至多能购进型车多少辆？【解答】解：（）设型自行车的单价为元辆，型自行车的单价为元辆，根据题意得：，解得：．答：型自行车的单价为元辆，型自行车的单价为元辆．（）设购进型自行车辆，则购进型自行车（﹣）辆，根据题意得：（﹣）≤，解得：≤．答：至多能购进型车辆．.（·云南省昆明·分）（列方程（组）及不等式解应用题）水是人类生命之源．为了鼓励居民节约用水，相关部门实行居民生活用水阶梯式计量水价政策．若居民每户每月用水量不超过立方米，每立方米按现行居民生活用水水价收费（现行居民生活用水水价基本水价污水处理费）；若每户每月用水量超过立方米，则超过部分每立方米在基本水价基础上加价，每立方米污水处理费不变．甲用户月份用水立方米，缴水费元；乙用户月份用水立方米，缴水费元．（注：污水处理的立方数实际生活用水的立方数）（）求每立方米的基本水价和每立方米的污水处理费各是多少元？（）如果某用户月份生活用水水费计划不超过元，该用户月份最多可用水多少立方米？【分析】（）设每立方米的基本水价是元，每立方米的污水处理费是元，然后根据等量关系即可列出方程求出答案．（）设该用户月份可用水立方米（＞），根据题意列出不等式即可求出答案．【解答】解：（）设每立方米的基本水价是元，每立方米的污水处理费是元解得：答：每立方米的基本水价是元，每立方米的污水处理费是元．（）设该用户月份可用水立方米（＞）×（﹣）×≤解得：≤答：如果某用户月份生活用水水费计划不超过元，该用户月份最多可用水立方米【点评】本题考查学生的应用能力，解题的关键是根据题意列出方程和不等式，本题属于中等题型．．（·重庆市卷）（分）为实现营养套餐的合理搭配，某电商推出两款适合不同人群的甲、乙两种袋装的混合粗粮．甲种袋装粗粮每袋含有千克粗粮，千克粗粮，千克粗粮；乙种袋装粗粮每袋含有千克粗粮，千克粗粮，千克粗粮．甲、乙两种袋装粗粮每袋成本分别等于袋中的三种粗粮成本之和．已知每袋甲种粗粮的成本是每千克种粗粮成本的倍，每袋乙种粗粮售价比每袋甲种粗粮售价高，乙种袋装粗粮的销售利润率是．当销售这两款袋装粗粮的销售利润率为时，该电商销售甲、乙两种袋装粗粮的袋数之比是（商品的销售利润率×）【分析】根据每袋甲种粗粮的成本是每千克种粗粮成本的倍，可得甲的成本，乙的成本；根据乙种袋装粗粮的销售利润率是，可得乙的售价，根据每袋乙种粗粮售价比每袋甲种粗粮售价高，可得甲的售价，根据甲的利润乙的利润（甲的成本乙的成本）×，根据等式的性质，可得答案．【解答】解：设的单价为元，的单价为元，的单价为元，当销售这两款袋装粗粮的销售利润率为时，该电商销售甲的销售量为袋，乙的销售量为袋，由题意，得一袋的成本是，化简，得；乙一袋的成本是（），乙一袋的售价为（），甲一袋的售价为．根据甲乙的利润，得（﹣）×（）×化简，得，故答案为：．【点评】本题考查了二元一次方程的应用，利润、成本价与利润率之间的关系的应用，理解题意得出等量关系是解题的关键．. （•莱芜•分）快递公司为提高快递分拣的速度，决定购买机器人来代替人工分拣．已知购买甲型机器人台，乙型机器人台，共需万元；购买甲型机器人台，乙型机器人台，共需万元．（）求甲、乙两种型号的机器人每台的价格各是多少万元；（）已知甲型和乙型机器人每台每小时分拣快递分别是件和件，该公司计划购买这两种型号的机器人共台，总费用不超过万元，并且使这台机器人每小时分拣快递件数总和不少于件，则该公司有哪几种购买方案？哪个方案费用最低，最低费用是多少万元？【分析】（）利用二元一次方程组解决问题；（）用不等式组确定方案，利用一次函数找到费用最低值．【解答】解：（）设甲型机器人每台价格是万元，乙型机器人每台价格是万元，根据题意得解这个方程组得：答：甲、乙两种型号的机器人每台价格分别是万元、万元（）设该公可购买甲型机器人台，乙型机器人（﹣）台，根据题意得解这个不等式组得∵为正整数∴的取值为，，，∴该公司有种购买方案，分别是购买甲型机器人台，乙型机器人台购买甲型机器人台，乙型机器人台购买甲型机器人台，乙型机器人台设该公司的购买费用为万元，则（﹣）∵＞∴随的增大而增大当时，最小，最小×（万元）∴该公司购买甲型机器人台，乙型机器人台这个方案费用最低，最低费用是万元．【点评】本题是一次函数综合题，考查列一次函数解析式、一次函数增减性、二元一次方程组和不等式组的应用．. （•陕西•分）经过一年多的精准帮扶，小明家的网络商店（简称网店）将红枣、小米等优质土特产迅速销往全国，小明家网店中红枣和小米这两种商品的相关信息如下表：根据上表提供的信息，解答下列问题：()已知今年前五个月，小明家网店销售上表中规格的红枣和小米共，获得利润．万元，求这前五个月小明家网店销售这种规格的红枣多少袋；()根据之前的销售情况，估计今年月到月这后五个月，小明家网店还能销售上表中规格的红枣和小米共，其中，这种规格的红枣的销售量不低于．假设这后五个月，销售这种规格的红枣味（），销售这种规格的红枣和小米获得的总利润为（元），求出与之间的函数关系式，并求出这后五个月，小明家网店销售这种规格的红枣和小米至少获得总利润多少元．【答案】（）前五个月小明家网店销售这种规格的红枣袋，销售小米袋；（）小明家网店销售这种规格的红枣和小米至少获得总利润元．【解析】【分析】（）设前五个月小明家网店销售这种规格的红枣袋，销售小米袋，根据等量关系：①销售红枣和小米共，②获得利润．万元，列方程组进行求解即可得；（）根据总利润红枣的利润小米的利润，可得与间的函数关系式，根据一次函数的性质即可得答案.【详解】（）设前五个月小明家网店销售这种规格的红枣袋，销售小米袋，根据题意得：，解得：，答：前五个月小明家网店销售这种规格的红枣袋，销售小米袋；（）根据题意得：＝(－)＋(－)×＝＋，∵>，∴随的增大而增大，∵≥，∴当＝时，取得最小值，最小值为＝×＋＝，∴小明家网店销售这种规格的红枣和小米至少获得总利润元．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，一次函数的应用，弄清题意，找出各个量之间的关系是解题的关键..（·湖北咸宁·分）为拓宽学生视野，引导学生主动适应社会，促进书本知识和生活经验的深度融合，我市某中学决定组织部分班级去赤壁开展研学旅行活动，在参加此次活动的师生中，若每位老师带个学生，还剩个学生没人带；若每位老师带个学生，就有一位老师少带个学生．现有甲、乙两种大客车，它们的载客量和租金如表所示．学校计划此次研学旅行活动的租车总费用不超过元，为了安全，每辆客车上至少要有名老师．（）参加此次研学旅行活动的老师和学生各有多少人？（）既要保证所有师生都有车坐，又要保证每辆客车上至少要有名老师，可知租用客车总数为辆；（）你能得出哪几种不同的租车方案？其中哪种租车方案最省钱？请说明理由．【答案】（）老师有名，学生有名；（）；（）共有种租车方案，最节省费用的租车方案是：租用甲种客车辆，乙种客车辆．【解析】【分析】（）设老师有名，学生有名，根据等量关系：若每位老师带个学生，还剩个学生没人带；若每位老师带个学生，就有一位老师少带个学生，列出二元一次方程组，解出即可；（）由（）中得出的教师人数可以确定出最多需要几辆汽车，再根据总人数以及汽车最多的是座的可以确定出汽车总数不能小于（取整为）辆，由此即可求出；（）设租用辆乙种客车，则甲种客车数为：（﹣）辆，由题意得出（﹣）≤，得出取值范围，分析得出即可．【详解】（）设老师有名，学生有名，依题意，列方程组为，解得：，答：老师有名，学生有名；（）∵每辆客车上至少要有名老师，∴汽车总数不能大于辆；又要保证名师生有车坐，汽车总数不能小于（取整为）辆，综合起来可知汽车总数为辆，故答案为：；（）设租用辆乙种客车，则甲种客车数为：（﹣）辆，∵车总费用不超过元，∴（﹣）≤，解得：≤，为使名师生都有座，∴（﹣）≥，解得：≥，∴≤≤（为整数），∴共有种租车方案：方案一：租用甲种客车辆，乙种客车辆，租车费用为元；方案二：租用甲种客车辆，乙种客车辆，租车费用为元；方案三：租用甲种客车辆，乙种客车辆，租车费用为元；故最节省费用的租车方案是：租用甲种客车辆，乙种客车辆．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式组的应用，弄清题意找准等量关系列出方程组、找准不等关系列出不等式组是解题的关键..（·江苏常州·分）解方程组和不等式组：（）【分析】（）方程组利用加减消元法求出解即可．【解答】解：（），①②得：，把代入②得：﹣，所以方程组的解为：；【点评】此题考查了解二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．。

2018年中考数学真题分类汇编第二期专题5二元一次方程组及其应用试题含解析

二元一次方程(组)及其应用一.选择题1. （2018·湖南怀化·4分）二元一次方程组的解是（）A．B．C．D．【分析】方程组利用加减消元法求出解即可．【解答】解：，①+②得：2x=0，解得：x=0，把x=0代入①得：y=2，则方程组的解为，故选：B．【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．2.（2018•山东东营市•3分）小岩打算购买气球装扮学校“毕业典礼”活动会场，气球的种类有笑脸和爱心两种，两种气球的价格不同，但同一种气球的价格相同．由于会场布置需要，购买时以一束（4个气球）为单位，已知第一、二束气球的价格如图所示，则第三束气球的价格为（）A．19 B．18 C．16 D．15【分析】设一个笑脸气球的单价为x元/个，一个爱心气球的单价为y元/个，根据前两束气球的价格，即可得出关于x、y的方程组，用前两束气球的价格相加除以2，即可求出第三束气球的价格．【解答】解：设一个笑脸气球的单价为x元/个，一个爱心气球的单价为y元/个，根据题意得：，方程（①+②）÷2，得：2x+2y=18．故选：B．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．3. （2018•杭州•3分）某次知识竞赛共有20道题，规定：每答对一题得+5分，每答错一题得-2分，不答的题得0分。

已知圆圆这次竞赛得了60分，设圆圆答对了道题，答错了道题，则（）A. B.C.D.【答案】C【考点】二元一次方程的实际应用-鸡兔同笼问题【解析】【解答】根据题意得：5x-2y+0（20-x-y）=60,即5x-2y=60故答案为：C【分析】根据圆圆这次竞赛得分为60分，建立方程即可。

4.（2018•临安•3分.）中央电视台2套“开心辞典”栏目中，有一期的题目如图所示，两个天平都平衡，则三个球体的重量等于（）个正方体的重量．A．2 B．3 C．4 D．5【分析】由图可知：2球体的重量=5圆柱体的重量，2正方体的重量=3圆柱体的重量．可设一个球体重x，圆柱重y，正方体重z．根据等量关系列方程即可得出答案．【解答】解：设一个球体重x，圆柱重y，正方体重z．根据等量关系列方程2x=5y；2z=3y，消去y可得：x=z，则3x=5z，即三个球体的重量等于五个正方体的重量．故选：D．【点评】此题的关键是找到球，正方体，圆柱体的关系．5.（2018·黑龙江龙东地区·3分）为奖励消防演练活动中表现优异的同学，某校决定用1200元购买篮球和排球，其中篮球每个120元，排球每个90元，在购买资金恰好用尽的情况下，购买方案有（）A．4种B．3种C．2种D．1种【分析】设购买篮球x个，排球y个，根据“购买篮球的总钱数+购买排球的总钱数=1200”列出关于x、y的方程，由x、y均为非负整数即可得．【解答】解：设购买篮球x个，排球y个，根据题意可得120x+90y=1200，则y=，∵x、y均为非负整数，∴x=1.y=12；x=4.y=8；x=7.y=4；x=10.y=0；所以购买资金恰好用尽的情况下，购买方案有4种，故选：A．【点评】本题主要考查二元一次方程的应用，解题的关键是理解题意，依据相等关系列出方程．6.（2018·黑龙江齐齐哈尔·3分）某抗战纪念馆馆长找到大学生团干部小张，联系青年志愿者在周日参与活动，活动累计56个小时的工作时间，需要每名男生工作5个小时，每名女生工作4个小时，小张可以安排学生参加活动的方案共有（）A．1种B．2种C．3种D．4种【分析】设安排女生x人，安排男生y人，由“累计56个小时的工作时间”列出方程求得正整数解．【解答】解：设安排女生x人，安排男生y人，依题意得：4x+5y=56，则x=．当y=4时，x=9．当y=8时，x=4．即安排女生9人，安排男生4人；安排女生4人，安排男生8人．共有2种方案．故选：B．【点评】考查了二元一次方程的应用．注意：根据未知数的实际意义求其整数解．7.（2018•福建A卷•4分）我国古代数学著作《增删算法统宗》记载”绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托．折回索子却量竿，却比竿子短一托“其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺．设绳索长x尺，竿长y尺，则符合题意的方程组是（）A．B．C．D．【分析】设索长为x尺，竿子长为y尺，根据“索比竿子长一托，折回索子却量竿，却比竿子短一托”，即可得出关于x、y的二元一次方程组．【解答】解：设索长为x尺，竿子长为y尺，根据题意得：．故选：A．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．8.（2018•福建B卷•4分）我国古代数学著作《增删算法统宗》记载”绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托．折回索子却量竿，却比竿子短一托“其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺．设绳索长x尺，竿长y尺，则符合题意的方程组是（）A．B．C．D．【分析】设索长为x尺，竿子长为y尺，根据“索比竿子长一托，折回索子却量竿，却比竿子短一托”，即可得出关于x、y的二元一次方程组．【解答】解：设索长为x尺，竿子长为y尺，根据题意得：．故选：A．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．9. （2018•遂宁•4分）二元一次方程组的解是（）A．B．C．D．【分析】方程组利用加减消元法求出解即可．【解答】解：，①+②得：3x=6，解得：x=2，把x=2代入①得：y=0，则方程组的解为，故选：B．【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．二.填空题1. （2018·湖北随州·3分）已知是关于x，y的二元一次方程组的一组解，则a+b= 5 ．【分析】根据方程组解的定义，把问题转化为关于A.b的方程组，求出A.b即可解决问题；【解答】解：∵是关于x，y的二元一次方程组的一组解，∴，解得，∴a+b=5，故答案为5．【点评】本题考查二元方程组，解题的关键是理解题意，学会用转化的思想思考问题，所以中考常考题型．2. （2018·湖北襄阳·3分）我国古代数学著作《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题，译文为：“现有几个人共同购买一个物品，每人出8元，则多3元；每人出7元，则差4元．问这个物品的价格是多少元？”该物品的价格是53 元．【分析】设该商品的价格是x元，共同购买该物品的有y人，根据“每人出8元，则多3元；每人出7元，则差4元”，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论．【解答】解：设该商品的价格是x元，共同购买该物品的有y人，根据题意得：，解得：．故答案为：53．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．3.（2018•江苏无锡•2分）方程组的解是．【分析】利用加减消元法求解可得．【解答】解：，②﹣①，得：3y=3，解得：y=1，将y=1代入①，得：x﹣1=2，解得：x=3，所以方程组的解为，故答案为：．【点评】此题主要考查了解二元一次方程组的方法，要熟练掌握，注意代入法和加减法的应用．4.（2018•江苏淮安•3分）若关于x、y的二元一次方程3x﹣ay=1有一个解是，则a= 4 ．【分析】把x与y的值代入方程计算即可求出a的值．【解答】解：把代入方程得：9﹣2a=1，解得：a=4，故答案为：4．【点评】此题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．5.2018•内蒙古包头市•3分）若a﹣3b=2，3a﹣b=6，则b﹣a的值为﹣2 ．【分析】将两方程相加可得4a﹣4b=8，再两边都除以2得出a﹣b的值，继而由相反数定义或等式的性质即可得出答案．【解答】解：由题意知，①+②，得：4a﹣4b=8，则a﹣b=2，∴b﹣a=﹣2，故答案为：﹣2．【点评】本题主要考查解二元一次方程组，解题的关键是掌握等式的基本性质的灵活运用及两方程未知数系数与待求代数式间的特点．6 （2018·黑龙江齐齐哈尔·3分）爸爸沿街匀速行走，发现每隔7分钟从背后驶过一辆103路公交车，每隔5分钟从迎面驶来一辆103路公交车，假设每辆103路公交车行驶速度相同，而且103路公交车总站每隔固定时间发一辆车，那么103路公交车行驶速度是爸爸行走速度的 6 倍．【分析】设103路公交车行驶速度为x米/分钟，爸爸行走速度为y米/分钟，两辆103路公交车间的间距为s米，根据“每隔7分钟从背后驶过一辆103路公交车，每隔5分钟从迎面驶来一辆103路公交车”，即可得出关于x、y的二元一次方程组，消去s即可得出x=6y，此题得解．【解答】解：设103路公交车行驶速度为x米/分钟，爸爸行走速度为y米/分钟，两辆103路公交车间的间距为s米，根据题意得：，解得：x=6y．故答案为：6．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．7.（2018•贵州遵义•4分）现有古代数学问题：“今有牛五羊二值金八两；牛二羊五值金六两，则一牛一羊值金二两．【分析】设一牛值金x两，一羊值金y两，根据“牛五羊二值金八两；牛二羊五值金六两”，即可得出关于x、y的二元一次方程组，两方程相加除以7，即可求出一牛一羊的价值．【解答】解：设一牛值金x两，一羊值金y两，根据题意得：，（①+②）÷7，得：x+y=2．故答案为：二．三.解答题1. （2018·湖南郴州·8分）郴州市正在创建“全国文明城市”，某校拟举办“创文知识”抢答赛，欲购买A.B两种奖品以鼓励抢答者．如果购买A种20件，B种15件，共需380元；如果购买A种15件，B种10件，共需280元．（1）A.B两种奖品每件各多少元？（2）现要购买A.B两种奖品共100件，总费用不超过900元，那么A种奖品最多购买多少件？【分析】（1）设A种奖品每件x元，B种奖品每件y元，根据“如果购买A种20件，B种15件，共需380元；如果购买A种15件，B种10件，共需280元”，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设A种奖品购买a件，则B种奖品购买（100﹣a）件，根据总价=单价×购买数量结合总费用不超过900元，即可得出关于a的一元一次不等式，解之取其中最大的整数即可得出结论．【解答】解：（1）设A种奖品每件x元，B种奖品每件y元，根据题意得：，解得：．答：A种奖品每件16元，B种奖品每件4元．（2）设A种奖品购买a件，则B种奖品购买（100﹣a）件，根据题意得：16a+4（100﹣a）≤900，解得：a≤．∵a为整数，∴a≤41．答：A种奖品最多购买41件．【点评】本题考查了一元一次不等式的应用以及二元一次方程组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量间的关系，找出关于a的一元一次不等式．2.（2018•江苏宿迁•8分）解方程组：【答案】原方程组的解为【分析】利用代入法进行求解即可得.【详解】，由①得：x=-2y ③将③代入②得：3（-2y）+4y=6，解得：y=-3，将y=-3代入③得：x=6，∴原方程组的解为.【点睛】本题考查了解二元一次方程组，熟练掌握二元一次方程组的解法是解题的关键.3.（2018•江苏苏州•8分）某学校准备购买若干台A型电脑和B型打印机．如果购买1台A型电脑，2台B型打印机，一共需要花费5900元；如果购买2台A型电脑，2台B型打印机，一共需要花费9400元．（1）求每台A型电脑和每台B型打印机的价格分别是多少元？（2）如果学校购买A型电脑和B型打印机的预算费用不超过20000元，并且购买B型打印机的台数要比购买A型电脑的台数多1台，那么该学校至多能购买多少台B型打印机？【分析】（1）设每台A型电脑的价格为x元，每台B型打印机的价格为y元，根据“1台A型电脑的钱数+2台B型打印机的钱数=5900，2台A型电脑的钱数+2台B型打印机的钱数=9400”列出二元一次方程组，解之可得；（2）设学校购买a台B型打印机，则购买A型电脑为（a﹣1）台，根据“（a﹣1）台A型电脑的钱数+a台B型打印机的钱数≤20000”列出不等式，解之可得．【解答】解：（1）设每台A型电脑的价格为x元，每台B型打印机的价格为y元，根据题意，得：，解得：，答：每台A型电脑的价格为3500元，每台B型打印机的价格为1200元；（2）设学校购买a台B型打印机，则购买A型电脑为（a﹣1）台，根据题意，得：3500（a﹣1）+1200a≤20000，解得：a≤5，答：该学校至多能购买5台B型打印机．【点评】本题主要考查一元一次不等式与二元一次方程组的应用，解题的关键是理解题意，找到题目蕴含的相等关系或不等关系，并据此列出方程组与不等式．4.（2018•山东济宁市•8分）建设中的大外环路是我市的一项重点民生工程．某工程公司承建的一段路基工程的施工土方量为120万立方，原计划由公司的甲、乙两个工程队从公路的两端同时相向施工150天完成．由于特殊情况需要，公司抽调甲队外援施工，由乙队先单独施工40天后甲队返回，两队又共同施工了110天，这时甲乙两队共完成土方量103.2万立方．（1）问甲、乙两队原计划平均每天的施工土方量分别为多少万立方？（2）在抽调甲队外援施工的情况下，为了保证150天完成任务，公司为乙队新购进了一批机械来提高效率，那么乙队平均每天的施工土方量至少要比原来提高多少万立方才能保证按时完成任务？【分析】（1）设甲队原计划平均每天的施工土方量为x万立方，乙队原计划平均每天的施工土方量为y万立方，根据“甲乙两队合作150天完成土方量120万立方，甲队施工110天、乙队施工150天完成土方量103.2万立方”，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设乙队平均每天的施工土方量比原来提高a万立方才能保证按时完成任务，根据完成工作的总量=甲队完成的土方量+乙队完成的土方量，即可得出关于a的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出结论．【解答】解：（1）设甲队原计划平均每天的施工土方量为x万立方，乙队原计划平均每天的施工土方量为y万立方，根据题意得：，解得：．答：甲队原计划平均每天的施工土方量为0.42万立方，乙队原计划平均每天的施工土方量为0.38万立方．（2）设乙队平均每天的施工土方量比原来提高a万立方才能保证按时完成任务，根据题意得：110×0.42+（40+110）×（0.38+a）≥120，解得：a≥0.112．答：乙队平均每天的施工土方量至少要比原来提高0.112万立方才能保证按时完成任务．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，找出关于a的一元一次不等式．5.（2018•山东烟台市•9分）为提高市民的环保意识，倡导“节能减排，绿色出行”，某市计划在城区投放一批“共享单车”这批单车分为A，B两种不同款型，其中A型车单价400元，B型车单价320元．（1）今年年初，“共享单车”试点投放在某市中心城区正式启动．投放A，B两种款型的单车共100辆，总价值36800元．试问本次试点投放的A型车与B型车各多少辆？（2）试点投放活动得到了广大市民的认可，该市决定将此项公益活动在整个城区全面铺开．按照试点投放中A，B两车型的数量比进行投放，且投资总价值不低于184万元．请问城区10万人口平均每100人至少享有A型车与B型车各多少辆？【分析】（1）设本次试点投放的A型车x辆、B型车y辆，根据“两种款型的单车共100辆，总价值36800元”列方程组求解可得；（2）由（1）知A.B型车辆的数量比为3：2，据此设整个城区全面铺开时投放的A型车3a辆、B型车2a辆，根据“投资总价值不低于184万元”列出关于a的不等式，解之求得a的范围，进一步求解可得．【解答】解：（1）设本次试点投放的A型车x辆、B型车y辆，根据题意，得：，解得：，答：本次试点投放的A型车60辆、B型车40辆；（2）由（1）知A.B型车辆的数量比为3：2，设整个城区全面铺开时投放的A型车3a辆、B型车2a辆，根据题意，得：3a×400+2a×320≥1840000，解得：a≥1000，即整个城区全面铺开时投放的A型车至少3000辆、B型车至少2000辆，则城区10万人口平均每100人至少享有A型车3000×=3辆、至少享有B型车2000×=2辆．【点评】本题主要考查二元一次方程的应用，解题的关键是理解题意找到题目蕴含的相等关系，并据此列出方程组．6.（2018•山东济宁市•7分）绿水青山就是金山银山”，为保护生态环境，A，B 两村准备各自清理所属区域养鱼网箱和捕鱼网箱，每村参加清理人数及总开支如下表：人均支出费用各是多少元；（2）在人均支出费用不变的情况下，为节约开支，两村准备抽调40 人共同清理养鱼网箱和捕鱼网箱，要使总支出不超过102000 元，且清理养鱼网箱人数小于清理捕鱼网箱人数，则有哪几种分配清理人员方案？【解答】解：（1）设清理养鱼网箱的人均费用为x 元，清理捕鱼网箱的人均费用为y元，根据题意，得：，解得：，答：清理养鱼网箱的人均费用为2000 元，清理捕鱼网箱的人均费用为3000 元；（2）设m 人清理养鱼网箱，则（40﹣m）人清理捕鱼网箱，根据题意，得：，解得：18≤m＜20，∵m 为整数，∴m=18 或m=19，则分配清理人员方案有两种：方案一：18 人清理养鱼网箱，22 人清理捕鱼网箱；方案二：19 人清理养鱼网箱，21 人清理捕鱼网箱．7.（2018•嘉兴•4分）用消元法解方程组时，两位同学的解法如下：解法一：由①﹣②，得3x=3．解法二：由②得，3x+（x﹣3y）=2，③把①代入③，得3x+5=2．（1）反思：上述两个解题过程中有无计算错误？若有误，请在错误处打“×“．（2）请选择一种你喜欢的方法，完成解答．【答案】（1）解法一中的计算有误（标记略）（2）由①-②，得-3x=3，解得x=-1，把x=-1代入①，得-1-3y=5，解得y=-2，所以原方程组的解是【考点】解二元一次方程组【解析】【分析】（1）解法一运用的是加减消元法，要注意用①-②，即用方程①左边和右边的式子分别减去方程②左边和右边的式子；（2）解法二运用整体代入的方法达到消元的目的8.（2018•广西南宁•10分）某公司在甲、乙仓库共存放某种原料450吨，如果运出甲仓库所存原料的60%，乙仓库所存原料的40%，那么乙仓库剩余的原料比甲仓库剩余的原料多30吨．（1）求甲、乙两仓库各存放原料多少吨？（2）现公司需将300吨原料运往工厂，从甲、乙两个仓库到工厂的运价分别为120元/吨和100元/吨．经协商，从甲仓库到工厂的运价可优惠a元吨（10≤a≤30），从乙仓库到工厂的运价不变，设从甲仓库运m吨原料到工厂，请求出总运费W关于m的函数解析式（不要求写出m的取值范围）；（3）在（2）的条件下，请根据函数的性质说明：随着m的增大，W的变化情况．【分析】（1）根据甲乙两仓库原料间的关系，可得方程组；（2）根据甲的运费与乙的运费，可得函数关系式；（3）根据一次函数的性质，要分类讨论，可得答案．【解答】解：（1）设甲仓库存放原料x吨，乙仓库存放原料y吨，由题意，得，解得，甲仓库存放原料240吨，乙仓库存放原料210吨；（2）由题意，从甲仓库运m吨原料到工厂，则从乙仓库云原料（300﹣m）吨到工厂，总运费W=（120﹣a）m+100（300﹣m）=（20﹣a）m+30000；（3）①当10≤a＜20时，20﹣a＞0，由一次函数的性质，得W随m的增大而增大，②当a=20是，20﹣a=0，W随m的增大没变化；③当20≤a≤30时，则20﹣a＜0，W随m的增大而减小．【点评】本题考查了二元一次方程组及一次函数的性质，解（1）的关键是利用等量关系列出二元一次方程组，解（2）的关键是利用运费间的关系得出函数解析式；解（3）的关键是利用一次函数的性质，要分类讨论．9.（2018·黑龙江大庆·7分）某学校计划购买排球、篮球，已知购买1个排球与1个篮球的总费用为180元；3个排球与2个篮球的总费用为420元．（1）求购买1个排球、1个篮球的费用分别是多少元？（2）若该学校计划购买此类排球和篮球共60个，并且篮球的数量不超过排球数量的2倍．求至少需要购买多少个排球？并求出购买排球、篮球总费用的最大值？【分析】（1）根据购买1个排球与1个篮球的总费用为180元；3个排球与2个篮球的总费用为420元列出方程组，解方程组即可；（2）根据购买排球和篮球共60个，篮球的数量不超过排球数量的2倍列出不等式，解不等式即可．【解答】解：（1）设每个排球的价格是x元，每个篮球的价格是y元，根据题意得：，解得：，所以每个排球的价格是60元，每个篮球的价格是120元；（2）设购买排球m个，则购买篮球（60﹣m）个．根据题意得：60﹣m≤2m，解得m≥20，又∵排球的单价小于蓝球的单价，∴m=20时，购买排球、篮球总费用的最大购买排球、篮球总费用的最大值=20×60+40×120=6000元．10.(2018·黑龙江哈尔滨·10分）春平中学要为学校科技活动小组提供实验器材，计划购买A型、B型两种型号的放大镜．若购买8个A型放大镜和5个B型放大镜需用220元；若购买4个A型放大镜和6个B型放大镜需用152元．（1）求每个A型放大镜和每个B型放大镜各多少元；（2）春平中学决定购买A型放大镜和B型放大镜共75个，总费用不超过1180元，那么最多可以购买多少个A型放大镜？【分析】（1）设每个A型放大镜和每个B型放大镜分别为x元，y元，列出方程组即可解决问题；（2）由题意列出不等式求出即可解决问题．【解答】解：（1）设每个A型放大镜和每个B型放大镜分别为x元，y元，可得：，解得：，答：每个A型放大镜和每个B型放大镜分别为20元，12元；（2）设购买A型放大镜m个，根据题意可得：20a+12×（75﹣a）≤1180，解得：x≤35，答：最多可以购买35个A型放大镜．【点评】本题考查二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用等知识，解题的关键是理解题意，列出方程组和不等式解答．11. （2018·黑龙江龙东地区·10分）为了落实党的“精准扶贫”政策，A.B两城决定向C.D两乡运送肥料以支持农村生产，已知A.B两城共有肥料500吨，其中A城肥料比B城少100吨，从A城往C.D两乡运肥料的费用分别为20元/吨和25元/吨；从B城往C.D两乡运肥料的费用分别为15元/吨和24元/吨．现C乡需要肥料240吨，D乡需要肥料260吨．（1）A城和B城各有多少吨肥料？（2）设从A城运往C乡肥料x吨，总运费为y元，求出最少总运费．（3）由于更换车型，使A城运往C乡的运费每吨减少a（0＜a＜6）元，这时怎样调运才能使总运费最少？【分析】（1）根据A.B两城共有肥料500吨，其中A城肥料比B城少100吨，列方程或方程组得答案；（2）设从A城运往C乡肥料x吨，用含x的代数式分别表示出从A运往运往D乡的肥料吨数，从B城运往C 乡肥料吨数，及从B城运往D乡肥料吨数，根据：运费=运输吨数×运输费用，得一次函数解析式，利用一次函数的性质得结论；（3）列出当A城运往C乡的运费每吨减少a（0＜a＜6）元时的一次函数解析式，利用一次函数的性质讨论，得结论．【解答】解：（1）设A城有化肥a吨，B城有化肥b吨根据题意，得解得答：A城和B城分别有200吨和300吨肥料；（2）设从A城运往C乡肥料x吨，则运往D乡（200﹣x）吨从B城运往C乡肥料（240﹣x）吨，则运往D乡（60+x）吨如总运费为y元，根据题意，则：y=20x+25（200﹣x）+15（240﹣x）+24（60+x）=4x+10040由于函数是一次函数，k=4＞0所以当x=0时，运费最少，最少运费是10040元．（3）从A城运往C乡肥料x吨，由于A城运往C乡的运费每吨减少a（0＜a＜6）元，所以y=y=（20﹣a）x+25（200﹣x）+15（240﹣x）+24（60+x）=（4﹣a）x+10040当0＜a≤4时，∵4﹣a≥0∴当x=0时，运费最少；当4＜a＜6时，∵4﹣a＜0∴当x=240时，运费最少．所以：当0＜a≤4时，A城化肥全部运往D乡，B城运往C城240吨，运往D乡60吨，运费最少；当4＜a＜6时，A城化肥全部运往C乡，B城运往C城40吨，运往D乡260吨，运费最少．【点评】本题考查了二元一次方程组及一次函数的应用．根据题意列出一次函数解析式是关键．注意到（3）需分类讨论．12. （2018·湖北省恩施·10分）某学校为改善办学条件，计划采购A.B两种型号的空调，已知采购3台A型空调和2台B型空调，需费用39000元；4台A型空调比5台B型空调的费用多6000元．（1）求A型空调和B型空调每台各需多少元；（2）若学校计划采购A.B两种型号空调共30台，且A型空调的台数不少于B型空调的一半，两种型号空调的采购总费用不超过217000元，该校共有哪几种采购方案？（3）在（2）的条件下，采用哪一种采购方案可使总费用最低，最低费用是多少元？【分析】（1）根据题意可以列出相应的方程组，从而可以解答本题；（2）根据题意可以列出相应的不等式组，从而可以求得有几种采购方案；（3）根据题意和（2）中的结果，可以解答本题．【解答】解：（1）设A型空调和B型空调每台各需x元、y元，，解得，，答：A型空调和B型空调每台各需9000元、6000元；（2）设购买A型空调a台，则购买B型空调（30﹣a）台，，解得，10≤a≤12，∴a=10.11.12，共有三种采购方案，方案一：采购A型空调10台，B型空调20台，方案二：采购A型空调11台，B型空调19台，方案三：采购A型空调12台，B型空调18台；（3）设总费用为w元，w=9000a+6000（30﹣a）=3000a+180000，∴当a=10时，w取得最小值，此时w=210000，即采购A型空调10台，B型空调20台可使总费用最低，最低费用是210000元．【点评】本题考查一次函数的应用、一元一次不等式组的应用、二元一次方程组的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用函数和不等式的思想解答．13.（2018•福建A卷•8分）解方程组：．【分析】方程组利用加减消元法求出解即可．【解答】解：，②﹣①得：3x=9，解得：x=3，把x=3代入①得：y=﹣2，。

中考数学专题练习二元一次方程组(含解析)-人教版初中九年级全册数学试题

二元一次方程组一、选择题1．已知|x+y|+（x﹣y+5）2=0，那么x和y的值分别是（）A．﹣，B．，﹣C．，D．﹣，﹣2．如果是二元一次方程组的解，那么a，b的值是（）A．B．C．D．3．如果，其中xyz≠0，那么x：y：z=（）A．1：2：3 B．2：3：4 C．2：3：1 D．3：2：14．直线kx﹣3y=8，2x+5y=﹣4交点的纵坐标为0，则k的值为（）A．4 B．﹣4 C．2 D．﹣25．如果方程组的解中的x与y的值相等，那么a的值是（）A．1 B．2 C．3 D．46．如图，AB⊥BC，∠ABD的度数比∠DBC的度数的两倍少15°，设∠ABD和∠DBC的度数分别为x°、y°，那么下面可以求出这两个角的度数的方程组是（）A．B．C．D．7．如果是方程组的解，则一次函数y=mx+n的解析式为（（）A．y=﹣x+2 B．y=x﹣2 C．y=﹣x﹣2 D．y=x+28．已知是二元一次方程组的解，则2m﹣n的算术平方根为（）A．±2 B．C．2 D．49．无论m为何实数，直线y=2x+m与y=﹣x+4的交点不可能在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限10．一副三角板按如图方式摆放，且∠1的度数比∠2的度数大50°，若设∠1=x°，∠2=y°，则可得到方程组为（）A．B．C．D．二、填空题11．若关于x，y的二元一次方程组的解满足x+y=1，则k=．12．若直线y=ax+7经过一次函数y=4﹣3x和y=2x﹣1的交点，则a的值是．13．已知2x﹣3y=1，用含x的代数式表示y，则y=，当x=0时，y=．14．一个两位数的十位数字与个位数字的和为8，若把这个两位数加上18，正好等于将这个两位数的十位数字与个位数字对调后所组成的新两位数，则原来的两位数为．15．已知x=2a+4，y=2a+3，如果用x表示y，则y=．三、解答题16．解方程组．17．某高校共有5个大餐厅和2个小餐厅．经过测试：同时开放1个大餐厅、2个小餐厅，可供1680名学生就餐；同时开放2个大餐厅、1个小餐厅，可供2280名学生就餐．（1）求1个大餐厅、1个小餐厅分别可供多少名学生就餐；（2）若7个餐厅同时开放，能否供全校的5300名学生就餐？请说明理由．18．甲对乙说：“当我的岁数是你现在的岁数时，你才4岁”．乙对甲说：“当我的岁数是你现在的岁数时，你将61岁”．请你算一算，甲、乙现在各多少岁．19．有甲乙两种铜和银的合金，甲种合金含银25%，乙种合金含银37.5%，现在要熔制含银30%的合金100千克，甲、乙两种合金各应取多少？20．甲乙两地相距160千米，一辆汽车和一辆拖拉机从两地同时出发相向而行，1小时20分后相遇．相遇后，拖拉机继续前进，汽车在相遇处停留1小时后原速返回，在汽车再次出发半小时后追上了拖拉机，这时汽车、拖拉机从开始到现在各自行驶了多少千米？21．如图，某化工厂与A，B两地有公路和铁路相连，这家工厂从A地购买一批每吨1 000元的原料运回工厂，制成每吨8 000元的产品运到B地．已知公路运价为1.5元/（吨•千米），铁路运价为1.2元/（吨•千米），这两次运输共支出公路运费15 000元，铁路运费97 200元，请计算这批产品的销售款比原料费和运输费的和多多少元？（1）根据题意，甲、乙两名同学分别列出尚不完整的方程组如下：甲：乙：根据甲，乙两名同学所列方程组，请你分别指出未知数x，y表示的意义，然后在等式右边的方框内补全甲、乙两名同学所列方程组．甲：x表示，y表示乙：x表示，y表示（2）甲同学根据他所列方程组解得x=300，请你帮他解出y的值，并解决该实际问题．二元一次方程组参考答案与试题解析一、选择题1．已知|x+y|+（x﹣y+5）2=0，那么x和y的值分别是（）A．﹣，B．，﹣C．，D．﹣，﹣【考点】解二元一次方程组；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方．【分析】根据绝对值和偶次方得出关于x、y的方程组，求出方程组的解即可．【解答】解：∵|x+y|+（x﹣y+5）2=0，∴x+y=0，x﹣y+5=0，即，①+②得：2x=﹣5，解得：x=﹣，把x=﹣代入①得：y=，即方程组的解为，故选A．【点评】本题考查了解二元一次方程组和解一元一次方程的应用，关键是能得出关于x、y的方程组．2．如果是二元一次方程组的解，那么a，b的值是（）A．B．C．D．【考点】二元一次方程组的解．【专题】计算题．【分析】将x=1，y=2代入方程组得到关于a与b的方程组，即可求出a与b的值．【解答】解：将x=1，y=2代入方程组得：，①×2﹣②得：3b=3，即b=0，将b=1代入①得：a=1，则．故选B．【点评】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值．3．如果，其中xyz≠0，那么x：y：z=（）A．1：2：3 B．2：3：4 C．2：3：1 D．3：2：1【考点】解三元一次方程组．【分析】理解清楚题意，运用三元一次方程组的知识，把x，y用z表示出来，代入代数式求值．【解答】解：已知，①×2﹣②得，7y﹣21z=0，∴y=3z，代入①得，x=8z﹣6z=2z，∴x：y：z=2z：3z：z=2：3：1．故选C．【点评】本题的实质是解三元一次方程组，用加减法或代入法来解答．4．直线kx﹣3y=8，2x+5y=﹣4交点的纵坐标为0，则k的值为（）A．4 B．﹣4 C．2 D．﹣2【考点】两条直线相交或平行问题．【专题】计算题．【分析】本题可先根据函数2x+5y=﹣4求出交点的坐标，然后将交点坐标代入直线kx﹣3y=8中，即可求出k的值．【解答】解：在直线2x+5y=﹣4中，当y=0时，2x=﹣4，∴x=﹣2．∴这两条直线的交点坐标为（﹣2，0）．将（﹣2，0）代入kx﹣3y=8中，得：﹣2k=8，∴k=﹣4．故选B．【点评】解答此题应根据两直线相交时，函数图象的交点应同时满足两个函数的解析式．5．如果方程组的解中的x与y的值相等，那么a的值是（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】解三元一次方程组．【分析】理解清楚题意，运用三元一次方程组的知识，解出a的数值【解答】解：根据题意得，把（3）代入（1）得：3y+7y=10，解得：y=1，x=1，代入（2）得：a+（a﹣1）=5，解得：a=3．故选C．【点评】本题的实质是解三元一次方程组，用加减法或代入法来解答．6．如图，AB⊥BC，∠ABD的度数比∠DBC的度数的两倍少15°，设∠ABD和∠DBC的度数分别为x°、y°，那么下面可以求出这两个角的度数的方程组是（）A．B．C．D．【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组．【专题】计算题．【分析】根据两角互余和题目所给的关系，列出方程组．【解答】解：设∠ABD和∠DBC的度数分别为x°、y°，由题意得，．故选B．【点评】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是根据题意找出合适的等量关系列方程组．7．如果是方程组的解，则一次函数y=mx+n的解析式为（（）A．y=﹣x+2 B．y=x﹣2 C．y=﹣x﹣2 D．y=x+2【考点】一次函数与二元一次方程（组）．【分析】把方程组的解代入方程组得到关于m、n的方程组，然后求出m、n的值，再代入函数解析式即可得解．【解答】解：根据题意，将代入方程组，得，即，①×2得，6m﹣2n=2…③，②﹣③得，3m=3，∴m=1，把m=1代入①，得，3﹣n=1，∴n=2，∴一次函数解析式为y=x+2．【点评】本题考查了一次函数与二元一次方程组，根据方程组的解的定义得到关于m、n的方程组并求出m、n的值是解题的关键．8．已知是二元一次方程组的解，则2m﹣n的算术平方根为（）A．±2 B．C．2 D．4【考点】二元一次方程组的解；算术平方根．【分析】由是二元一次方程组的解，根据二元一次方程根的定义，可得，即可求得m与n的值，继而求得2m﹣n的算术平方根．【解答】解：∵是二元一次方程组的解，∴，解得：，∴2m﹣n=4，∴2m﹣n的算术平方根为2．故选C．【点评】此题考查了二元一次方程组的解、二元一次方程组的解法以及算术平方根的定义．此题难度不大，注意理解方程组的解的定义．9．无论m为何实数，直线y=2x+m与y=﹣x+4的交点不可能在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【考点】两条直线相交或平行问题．【专题】计算题．【分析】直线y=﹣x+4经过第一，二，四象限，一定不经过第三象限，因而直线y=2x+m与直线y=﹣x+4的交点不可能在第三象限．【解答】解：由于直线y=﹣x+4的图象不经过第三象限．因此无论m取何值，直线y=2x+m与直线y=﹣x+3的交点不可能在第三象限．【点评】本题考查了两条直线相交的问题，需注意应找到完整的函数，进而找到它不经过的象限，那么交点就一定不在那个象限．10．一副三角板按如图方式摆放，且∠1的度数比∠2的度数大50°，若设∠1=x°，∠2=y°，则可得到方程组为（）A．B．C．D．【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组；余角和补角．【分析】此题中的等量关系有：①三角板中最大的角是90°，从图中可看出∠1+∠2+90°=180°；②∠1比∠2的度数大50°，则∠1=∠2+50°．【解答】解：根据平角和直角定义，得方程x+y=90；根据∠1比∠2的度数大50°，得方程x=y+50．可列方程组为，故选：C．【点评】此题考查了学生对二元一次方程组的灵活运用，学生应该重视培养对应用题的理解能力，准确地列出二元一次方程组．二、填空题11．若关于x，y的二元一次方程组的解满足x+y=1，则k= 2 ．【考点】二元一次方程组的解．【分析】直接将方程组中两方程相加得出3x+3y=3k﹣3，进而求出k的值．【解答】解：∵关于x，y的二元一次方程组的解满足x+y=1，∴3x+3y=3k﹣3，∴x+y=k﹣1=1，解得：k=2．故答案为：2．【点评】此题主要考查了二元一次方程组的解，将两方程相加得出k的值是解题关键．12．若直线y=ax+7经过一次函数y=4﹣3x和y=2x﹣1的交点，则a的值是﹣6 ．【考点】两条直线相交或平行问题；待定系数法求一次函数解析式．【分析】首先联立解方程组，求得直线y=4﹣3x和y=2x﹣1的交点，再进一步代入y=ax+7中求解．【解答】解：根据题意，得4﹣3x=2x﹣1，解得x=1，∴y=1．把（1，1）代入y=ax+7，得a+7=1，解得a=﹣6．故答案为：﹣6．【点评】此题考查了两条直线的交点的求法，即联立解方程组求解即可．13．已知2x﹣3y=1，用含x的代数式表示y，则y=，当x=0时，y= ﹣．【考点】解二元一次方程．【专题】计算题．【分析】将x看做已知数，求出y即可；将x=0代入计算即可求出y的值．【解答】解：2x﹣3y=1，变形得：y=，将x=0代入，得：y=﹣．故答案为：；﹣【点评】此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将x看做已知数，y看做未知数．14．一个两位数的十位数字与个位数字的和为8，若把这个两位数加上18，正好等于将这个两位数的十位数字与个位数字对调后所组成的新两位数，则原来的两位数为35 ．【考点】二元一次方程组的应用．【分析】设这个两位数的十位数字为x，个位数字为y，等量关系为：十位数字与个位数字的和为8，两位数加上18=这个两位数的十位数字与个位数字对调后所组成的新两位数，列方程组求解．【解答】解：设这个两位数的十位数字为x，个位数字为y，由题意得，，解得：，则这个两位数为：35．故答案为：35．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是找出等量关系，根据等量关系列方程组求解．15．已知x=2a+4，y=2a+3，如果用x表示y，则y= x﹣1 ．【考点】解二元一次方程．【专题】计算题．【分析】由x=2a+4，y=2a+3，两式相减，即可得出关于x与y的关系式，然后移项即可得出答案．【解答】解：由x=2a+4，y=2a+3，两式相减得：x﹣y=1，移项得：y=x﹣1．故答案为：x﹣1．【点评】本题考查了解二元一次方程，难度不大，关键是两式相减后建立关于x与y的关系式．三、解答题16．解方程组．【考点】解二元一次方程组．【专题】计算题．【分析】方程组整理后两方程相减消去y求出x的值，进而求出y的值，即可确定出方程组的解．【解答】解：方程组整理得：，①﹣②得：2x=﹣6，即x=﹣3，将x=﹣3代入①，得：y=﹣，则方程组的解为．【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：加减消元法与代入消元法．17．某高校共有5个大餐厅和2个小餐厅．经过测试：同时开放1个大餐厅、2个小餐厅，可供1680名学生就餐；同时开放2个大餐厅、1个小餐厅，可供2280名学生就餐．（1）求1个大餐厅、1个小餐厅分别可供多少名学生就餐；（2）若7个餐厅同时开放，能否供全校的5300名学生就餐？请说明理由．【考点】二元一次方程组的应用．【分析】（1）根据题意可知本题的等量关系有，1个大餐厅容纳的学生人数+2个小餐厅容纳的学生人数=1680，2个大餐厅容纳的学生人数+1个小餐厅容纳的学生人数=2280．根据这两个等量关系，可列出方程组．（2）根据题（1）得到1个大餐厅和1个小餐厅分别可容纳学生的人数，可以求出5个大餐厅和2个小餐厅一共可容纳学生的人数，再和5300比较．【解答】解：（1）设1个大餐厅可供x名学生就餐，1个小餐厅可供y名学生就餐，根据题意，得解这个方程组，得答：1个大餐厅可供960名学生就餐，1个小餐厅可供360名学生就餐．（2）因为960×5+360×2=5520＞5300，所以如果同时开放7个餐厅，能够供全校的5300名学生就餐．【点评】本题考查二元一次方程的应用，属于比较基本的应用问题．注意根据题目给出的已知条件，找出合适的等量关系，列出方程组，再求解．18．甲对乙说：“当我的岁数是你现在的岁数时，你才4岁”．乙对甲说：“当我的岁数是你现在的岁数时，你将61岁”．请你算一算，甲、乙现在各多少岁．【考点】二元一次方程组的应用．【专题】年龄问题．【分析】根据题意，有“当我的岁数是你现在的岁数时，你才4岁”可得出：乙的年龄﹣两人的年龄差=4，由“当我的岁数是你现在的岁数时，你将61岁”，可得出：甲的年龄+两人的年龄差=61．由此列出方程组求解．【解答】解：设甲现在年龄x岁，乙现在年龄y岁，则，整理得①+②×2得3y=69，即y=23，把y=23代入②得x=42．∴原方程的解为．答：甲现在42岁，乙现在23岁．【点评】解题关键是弄清题意，合适的等量关系，直接设未知数，列出二元一次方程组求解．19．有甲乙两种铜和银的合金，甲种合金含银25%，乙种合金含银37.5%，现在要熔制含银30%的合金100千克，甲、乙两种合金各应取多少？【考点】二元一次方程组的应用．【专题】应用题．【分析】先设甲、乙两种合金各应取x千克和y千克，再根据混合物中某物质的质量=混合物的质量×混合物中该物质的质量分数进行求解即可得出答案．【解答】解：设需甲合金的质量为x千克，乙合金的质量为y千克，由题意得：，解得：．答：甲合金应取60千克，乙合金应取40千克．【点评】本题主要考查了二元一次方程组的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组，再求解．本题用到的等量关系是混合物中某物质的质量=混合物的质量×混合物中该物质的质量分数．20．甲乙两地相距160千米，一辆汽车和一辆拖拉机从两地同时出发相向而行，1小时20分后相遇．相遇后，拖拉机继续前进，汽车在相遇处停留1小时后原速返回，在汽车再次出发半小时后追上了拖拉机，这时汽车、拖拉机从开始到现在各自行驶了多少千米？【考点】二元一次方程组的应用．【分析】设汽车的速度是x千米每小时，拖拉机速度y千米每小时，根据甲乙两地相距160千米1小时20分后相遇和拖拉机继续前进，汽车在相遇处停留1小时后原速返回，在汽车再次出发半小时后追上了拖拉机，列出方程，求出x，y的值，再根据路程=速度×时间即可得出答案．【解答】解：设汽车的速度是x千米每小时，拖拉机速度y千米每小时，根据题意得：，解得：，则汽车汽车行驶的路程是：（ +）×90=165（千米），拖拉机行驶的路程是：（ +）×30=85（千米）．答：汽车、拖拉机从开始到现在各自行驶了165千米和85千米．【点评】本题主要考查了二元一次方程组的应用的知识点，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组，再求解．利用二元一次方程组求解的应用题一般情况下题中要给出2个等量关系，准确的找到等量关系并用方程组表示出来是解题的关键；本题用到的知识点是路程=速度×时间．21．如图，某化工厂与A，B两地有公路和铁路相连，这家工厂从A地购买一批每吨1 000元的原料运回工厂，制成每吨8 000元的产品运到B地．已知公路运价为1.5元/（吨•千米），铁路运价为1.2元/（吨•千米），这两次运输共支出公路运费15 000元，铁路运费97 200元，请计算这批产品的销售款比原料费和运输费的和多多少元？（1）根据题意，甲、乙两名同学分别列出尚不完整的方程组如下：甲：乙：根据甲，乙两名同学所列方程组，请你分别指出未知数x，y表示的意义，然后在等式右边的方框内补全甲、乙两名同学所列方程组．甲：x表示产品的重量，y表示原料的重量乙：x表示产品销售额，y表示原料费（2）甲同学根据他所列方程组解得x=300，请你帮他解出y的值，并解决该实际问题．【考点】二元一次方程组的应用．【分析】（1）仔细分析题意根据题目中的两个方程表示出x，y的值并补全方程组即可；（2）将x的值代入方程组即可得到结论．【解答】解：（1）甲：x表示产品的重量，y表示原料的重量，乙：x表示产品销售额，y表示原料费，甲方程组右边方框内的数分别为：15000，97200，乙同甲；则，．（2）将x=300代入原方程组解得y=400∴产品销售额为300×8000=2400000元原料费为400×1000=400000元∴运费为15000+97200=112200元，∴2400000﹣（400000+112200）=1887800（元）答：这批产品的销售额比原料费和运费的和多1887800元．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是从题目中找到等量关系并写出表示出x、y所表示的实际意义．。

【精编】2018中考数学试题分类汇编考点9二元一次方程组含解析

考点9 二元一次方程组一．选择题（共20小题）1．（2018•泰安）夏季来临，某超市试销A、B两种型号的风扇，两周内共销售30台，销售收入5300元，A型风扇每台200元，B型风扇每台150元，问A、B两种型号的风扇分别销售了多少台？若设A型风扇销售了x台，B型风扇销售了y台，则根据题意列出方程组为（）A．B．C．D．【分析】直接利用两周内共销售30台，销售收入5300元，分别得出等式进而得出答案．【解答】解：设A型风扇销售了x台，B型风扇销售了y台，则根据题意列出方程组为：．故选：C．2．（2018•桂林）若|3x﹣2y﹣1|+=0，则x，y的值为（）A．B．C．D．【分析】根据二元一次方程组的解法以及非负数的性质即可求出答案．【解答】解：由题意可知：解得：故选：D．3．（2018•广州）《九章算术》是我国古代数学的经典著作，书中有一个问题：“今有黄金九枚，白银一十一枚，称之重适等．交易其一，金轻十三两．问金、银一枚各重几何？”．意思是：甲袋中装有黄金9枚（每枚黄金重量相同），乙袋中装有白银11枚（每枚白银重量相同），称重两袋相等．两袋互相交换1枚后，甲袋比乙袋轻了13两（袋子重量忽略不计）．问黄金、白银每枚各重多少两？设每枚黄金重x两，每枚白银重y两，根据题意得（）A．B．C．D．【分析】根据题意可得等量关系：①9枚黄金的重量=11枚白银的重量；②（10枚白银的重量+1枚黄金的重量）﹣（1枚白银的重量+8枚黄金的重量）=13两，根据等量关系列出方程组即可．【解答】解：设每枚黄金重x两，每枚白银重y两，由题意得：，故选：D．4．（2018•北京）方程组的解为（）A．B．C．D．【分析】方程组利用加减消元法求出解即可；【解答】解：，①×3﹣②得：5y=﹣5，即y=﹣1，将y=﹣1代入①得：x=2，则方程组的解为；故选：D．5．（2018•东营）小岩打算购买气球装扮学校“毕业典礼”活动会场，气球的种类有笑脸和爱心两种，两种气球的价格不同，但同一种气球的价格相同．由于会场布置需要，购买时以一束（4个气球）为单位，已知第一、二束气球的价格如图所示，则第三束气球的价格为（）A．19 B．18 C．16 D．15【分析】设一个笑脸气球的单价为x元/个，一个爱心气球的单价为y元/个，根据前两束气球的价格，即可得出关于x、y的方程组，用前两束气球的价格相加除以2，即可求出第三束气球的价格．【解答】解：设一个笑脸气球的单价为x元/个，一个爱心气球的单价为y元/个，根据题意得：，方程（①+②）÷2，得：2x+2y=18．故选：B．6．（2018•新疆）某文具店一本练习本和一支水笔的单价合计为3元，小妮在该店买了20本练习本和10支水笔，共花了36元．如果设练习本每本为x元，水笔每支为y元，那么根据题意，下列方程组中，正确的是（）A．B．C．D．【分析】等量关系为：一本练习本和一支水笔的单价合计为3元；20本练习本的总价+10支水笔的总价=36，把相关数值代入即可．【解答】解：设练习本每本为x元，水笔每支为y元，根据单价的等量关系可得方程为x+y=3，根据总价36得到的方程为20x+10y=36，所以可列方程为：，故选：B．7．（2018•河南）《九章算术》中记载：“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三问人数、羊价各几何？”其大意是：今有人合伙买羊，若每人出5钱，还差45钱；若每人出7钱，还差3钱，问合伙人数、羊价各是多少？设合伙人数为x人，羊价为y 线，根据题意，可列方程组为（）A．B．C．D．【分析】设设合伙人数为x人，羊价为y线，根据羊的价格不变列出方程组．【解答】解：设合伙人数为x人，羊价为y线，根据题意，可列方程组为：．故选：A．8．（2018•福建）我国古代数学著作《增删算法统宗》记载”绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托．折回索子却量竿，却比竿子短一托“其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺．设绳索长x尺，竿长y尺，则符合题意的方程组是（）A．B．C．D．【分析】设索长为x尺，竿子长为y尺，根据“索比竿子长一托，折回索子却量竿，却比竿子短一托”，即可得出关于x、y的二元一次方程组．【解答】解：设索长为x尺，竿子长为y尺，根据题意得：．故选：A．9．（2018•杭州）某次知识竞赛共有20道题，规定：每答对一道题得+5分，每答错一道题得﹣2分，不答的题得0分，已知圆圆这次竞赛得了60分，设圆圆答对了x道题，答错了y道题，则（）A．x﹣y=20 B．x+y=20 C．5x﹣2y=60 D．5x+2y=60【分析】设圆圆答对了x道题，答错了y道题，根据“每答对一道题得+5分，每答错一道题得﹣2分，不答的题得0分，已知圆圆这次竞赛得了60分”列出方程．【解答】解：设圆圆答对了x道题，答错了y道题，依题意得：5x﹣2y+（20﹣x﹣y）×0=60．故选：C．10．（2018•十堰）我国古代数学著作《九章算术》卷七有下列问题：“今有共买物，人出八，盈三：人出七，不足四，问人数、物价几何？”意思是：现在有几个人共同出钱去买件物品，如果每人出8钱，则剩余3钱：如果每人出7钱，则差4钱．问有多少人，物品的价格是多少？设有x人，物品的价格为y元，可列方程（组）为（）A．B．C．D． =【分析】设有x人，物品的价格为y元，根据所花总钱数不变列出方程即可．【解答】解：设有x人，物品的价格为y元，根据题意，可列方程：，故选：A．11．（2018•吉林）我国古代数学著作《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何．”设鸡x只，兔y只，可列方程组为（）A． B．C． D．【分析】根据题意可以列出相应的方程组，从而可以解答本题．【解答】解：由题意可得，，故选：D．12．（2018•天津）方程组的解是（）A．B．C．D．【分析】方程组利用代入消元法求出解即可．【解答】解：，②﹣①得：x=6，把x=6代入①得：y=4，则方程组的解为，故选：A．13．（2018•遂宁）二元一次方程组的解是（）A．B．C．D．【分析】方程组利用加减消元法求出解即可．【解答】解：，①+②得：3x=6，解得：x=2，把x=2代入①得：y=0，则方程组的解为，故选：B．14．（2018•常德）阅读理解：a，b，c，d是实数，我们把符号称为2×2阶行列式，并且规定： =a×d﹣b×c，例如： =3×（﹣2）﹣2×（﹣1）=﹣6+2=﹣4．二元一次方程组的解可以利用2×2阶行列式表示为：；其中D=，D x=，D y=．问题：对于用上面的方法解二元一次方程组时，下面说法错误的是（）A．D==﹣7 B．D x=﹣14C．D y=27 D．方程组的解为【分析】分别根据行列式的定义计算可得结论．【解答】解：A、D==﹣7，正确；B、D x==﹣2﹣1×12=﹣14，正确；C、D y==2×12﹣1×3=21，不正确；D、方程组的解：x===2，y===﹣3，正确；故选：C．15．（2018•温州）学校八年级师生共466人准备参加社会实践活动．现已预备了49座和37座两种客车共10辆，刚好坐满．设49座客车x辆，37座客车y辆，根据题意可列出方程组（）A．B．C．D．【分析】本题中的两个等量关系：49座客车数量+37座客车数量=10，两种客车载客量之和=466．【解答】解：设49座客车x辆，37座客车y辆，根据题意可列出方程组．故选：A．16．（2018•台湾）若二元一次联立方程式的解为x=a，y=b，则a+b之值为何？（）A．24 B．0 C．﹣4 D．﹣8【分析】利用加减法解二元一次方程组，求得a、b的值，再代入计算可得答案．【解答】解：，①﹣②×3，得：﹣2x=﹣16，解得：x=8，将x=8代入②，得：24﹣y=8，解得：y=16，即a=8、b=16，则a+b=24，故选：A．17．（2018•黑龙江）为奖励消防演练活动中表现优异的同学，某校决定用1200元购买篮球和排球，其中篮球每个120元，排球每个90元，在购买资金恰好用尽的情况下，购买方案有（）A．4种B．3种C．2种D．1种【分析】设购买篮球x个，排球y个，根据“购买篮球的总钱数+购买排球的总钱数=1200”列出关于x、y的方程，由x、y均为非负整数即可得．【解答】解：设购买篮球x个，排球y个，根据题意可得120x+90y=1200，则y=，∵x、y均为非负整数，∴x=1、y=12；x=4、y=8；x=7、y=4；x=10、y=0；所以购买资金恰好用尽的情况下，购买方案有4种，故选：A．18．（2018•台湾）某商店将巧克力包装成方形、圆形礼盒出售，且每盒方形礼盒的价钱相同，每盒圆形礼盒的价钱相同．阿郁原先想购买3盒方形礼盒和7盒圆形礼盒，但他身上的钱会不足240元，如果改成购买7盒方形礼盒和3盒形礼盒，他身上的钱会剩下240元．若阿郁最后购买10盒方形礼盒，则他身上的钱会剩下多少元？（）A．360 B．480 C．600 D．720【分析】设每盒方形礼盒x元，每盒圆形礼盒y元，根据阿郁身上的钱数不变得出方程3x+7y﹣240=7x+3y+240，化简整理得y﹣x=120．那么阿郁最后购买10盒方形礼盒后他身上的钱会剩下（7x+3y+240）﹣10x，化简得3（y﹣x）+240，将y﹣x=120计算即可．【解答】解：设每盒方形礼盒x元，每盒圆形礼盒y元，则阿郁身上的钱有（3x+7y﹣240）元或（7x+3y+240）元．由题意，可得3x+7y﹣240=7x+3y+240，化简整理，得y﹣x=120．若阿郁最后购买10盒方形礼盒，则他身上的钱会剩下：（7x+3y+240）﹣10x=3（y﹣x）+240=3×120+240=600（元）．故选：C．19．（2018•怀化）二元一次方程组的解是（）A．B．C．D．【分析】方程组利用加减消元法求出解即可．【解答】解：，①+②得：2x=0，解得：x=0，把x=0代入①得：y=2，则方程组的解为，故选：B．20．（2018•深圳）某旅店一共70个房间，大房间每间住8个人，小房间每间住6个人，一共480个学生刚好住满，设大房间有x个，小房间有y个．下列方程正确的是（）A．B．C． D．【分析】根据题意可得等量关系：①大房间数+小房间数=70；②大房间住的学生数+小房间住的学生数=480，根据等量关系列出方程组即可．【解答】解：设大房间有x个，小房间有y个，由题意得：，故选：A．二．填空题（共20小题）21．（2018•淮安）若关于x、y的二元一次方程3x﹣ay=1有一个解是，则a= 4 ．【分析】把x与y的值代入方程计算即可求出a的值．【解答】解：把代入方程得：9﹣2a=1，解得：a=4，故答案为：4．22．（2018•青岛）5月份，甲、乙两个工厂用水量共为200吨．进入夏季用水高峰期后，两工厂积极响应国家号召，采取节水措施.6月份，甲工厂用水量比5月份减少了15%，乙工厂用水量比5月份减少了10%，两个工厂6月份用水量共为174吨，求两个工厂5月份的用水量各是多少．设甲工厂5月份用水量为x吨，乙工厂5月份用水量为y吨，根据题意列关于x，y的方程组为．【分析】设甲工厂5月份用水量为x吨，乙工厂5月份用水量为y吨，根据两厂5月份的用水量及6月份的用水量，即可得出关于x、y的二元一次方程组，此题得解．【解答】解：设甲工厂5月份用水量为x吨，乙工厂5月份用水量为y吨，根据题意得：．故答案为：．23．（2018•自贡）六一儿童节，某幼儿园用100元钱给小朋友买了甲、乙两种不同的玩具共30个，单价分别为2元和4元，则该幼儿园购买了甲、乙两种玩具分别为10 、20 个．【分析】根据二元一次方程组，可得答案．【解答】解：设甲玩具购买x个，乙玩具购买y个，由题意，得，解得，甲玩具购买10个，乙玩具购买20个，故答案为：10，20．24．（2018•德州）对于实数a，b，定义运算“◆”：a◆b=，例如4◆3，因为4＞3．所以4◆3==5．若x，y满足方程组，则x◆y=60 ．【分析】根据二元一次方程组的解法以及新定义运算法则即可求出答案．【解答】解：由题意可知：，解得：∵x＜y，∴原式=5×12=60故答案为：6025．（2018•宁波）已知x，y满足方程组，则x2﹣4y2的值为﹣8 ．【分析】根据平方差公式即可求出答案．【解答】解：原式=（x+2y）（x﹣2y）=﹣3×5=﹣15故答案为：﹣1526．（2018•江西）中国的《九章算术》是世界现代数学的两大源泉之一，其中有一问题：“今有牛五、羊二，直金十两，牛二、羊五，直金八两．问牛羊各直金几何？”译文：今有牛5头，羊2头，共值金10两；牛2头，羊5头，共值金8两．问牛、羊每头各值金多少？设牛、羊每头各值金x两、y两，依题意，可列出方程组为．【分析】设每头牛值金x两，每头羊值金y两，根据“牛5头，羊2头，共值金10两；牛2头，羊5头，共值金8两”，即可得出关于x、y的二元一次方程组，此题得解．【解答】解：设每头牛值金x两，每头羊值金y两，根据题意得：．故答案为：．27．（2018•襄阳）我国古代数学著作《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题，译文为：“现有几个人共同购买一个物品，每人出8元，则多3元；每人出7元，则差4元．问这个物品的价格是多少元？”该物品的价格是53 元．【分析】设该商品的价格是x元，共同购买该物品的有y人，根据“每人出8元，则多3元；每人出7元，则差4元”，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论．【解答】解：设该商品的价格是x元，共同购买该物品的有y人，根据题意得：，解得：．故答案为：53．28．（2018•绍兴）我国明代数学读本《算法统宗》一书中有这样一道题：一支竿子一条索，索比竿子长一托，对折索子来量竿，却比竿子短一托．如果1托为5尺，那么索长为20 尺，竿子长为15 尺．【分析】设索长为x尺，竿子长为y尺，根据“索比竿子长一托，对折索子来量竿，却比竿子短一托”，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论．【解答】解：设索长为x尺，竿子长为y尺，根据题意得：，解得：．答：索长为20尺，竿子长为15尺．故答案为：20；15．29．（2018•枣庄）若二元一次方程组的解为，则a﹣b= ．【分析】把x、y的值代入方程组，再将两式相加即可求出a﹣b的值．【解答】解：将代入方程组，得：，①+②，得：4a﹣4b=7，则a﹣b=，故答案为：．30．（2018•随州）已知是关于x，y的二元一次方程组的一组解，则a+b= 5 ．【分析】根据方程组解的定义，把问题转化为关于a、b的方程组，求出a、b即可解决问题；【解答】解：∵是关于x，y的二元一次方程组的一组解，∴，解得，∴a+b=5，故答案为5．31．（2018•威海）用若干个形状、大小完全相同的矩形纸片围成正方形，4个矩形纸片围成如图①所示的正方形，其阴影部分的面积为12；8个矩形纸片围成如图②所示的正方形，其阴影部分的面积为8；12个矩形纸片围成如图③所示的正方形，其阴影部分的面积为44﹣16．【分析】图①中阴影部分的边长为=2，图②中，阴影部分的边长为=2；设小矩形的长为a，宽为b，依据等量关系即可得到方程组，进而得出a，b的值，即可得到图③中，阴影部分的面积．【解答】解：由图可得，图①中阴影部分的边长为=2，图②中，阴影部分的边长为=2；设小矩形的长为a，宽为b，依题意得，解得，∴图③中，阴影部分的面积为（a﹣3b）2=（4﹣2﹣6）2=44﹣16，故答案为：44﹣16．32．（2018•株洲）小强同学生日的月数减去日数为2，月数的两倍和日数相加为31，则小强同学生日的月数和日数的和为20 ．【分析】可设小强同学生日的月数为x，日数为y，根据等量关系：①强同学生日的月数减去日数为2，②月数的两倍和日数相加为31，列出方程组求解即可．【解答】解：设小强同学生日的月数为x，日数为y，依题意有，解得，11+9=20．答：小强同学生日的月数和日数的和为20．故答案为：20．33．（2018•柳州）篮球比赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分，艾美所在的球队在8场比赛中得14分．若设艾美所在的球队胜x场，负y场，则可列出方程组为．【分析】根据比赛总场数和总分数可得相应的等量关系：胜的场数+负的场数=8；胜的积分+平的积分=14，把相关数值代入即可．【解答】解：设艾美所在的球队胜x场，负y场，∵共踢了8场，∴x+y=8；∵每队胜一场得2分，负一场得1分．∴2x+y=14，故列的方程组为，故答案为．34．（2018•重庆）为实现营养的合理搭配，某电商推出适合不同人群的甲、乙两种袋装混合粗粮．其中，甲种粗粮每袋装有3千克A粗粮，1千克B粗粮，1千克C粗粮；乙种粗粮每袋装有1千克A粗粮，2千克B粗粮，2千克C粗粮．甲、乙两种袋装粗粮每袋成本价分别为袋中的A，B，C三种粗粮的成本价之和．已知A粗粮每千克成本价为6元，甲种粗粮每袋售价为58.5元，利润率为30%，乙种粗粮的利润率为20%．若这两种袋装粗粮的销售利润率达到24%，则该电商销售甲、乙两种袋装粗粮的数量之比是．（商品的利润率=×100%）【分析】先求出1千克B粗粮成本价+1千克C粗粮成本价=58.5÷（1+30%）﹣6×3=27元，得出乙种粗粮每袋售价为（6+2×27）×（1+20%）=72元．再设该电商销售甲种袋装粗粮x袋，乙种袋装粗粮y袋，根据甲种粗粮每袋售价为58.5元，利润率为30%，乙种粗粮的利润率为20%．这两种袋装粗粮的销售利润率达到24%，列出方程45×30%x+60×20%y=24%（45x+60y），求出=．【解答】解：∵甲种粗粮每袋装有3千克A粗粮，1千克B粗粮，1千克C粗粮，而A粗粮每千克成本价为6元，甲种粗粮每袋售价为58.5元，∴1千克B粗粮成本价+1千克C粗粮成本价=58.5÷（1+30%）﹣6×3=27（元），∵乙种粗粮每袋装有1千克A粗粮，2千克B粗粮，2千克C粗粮，∴乙种粗粮每袋售价为（6+2×27）×（1+20%）=72（元）．甲种粗粮每袋成本价为58.5÷（1+30%）=45，乙种粗粮每袋成本价为6+2×27=60．设该电商销售甲种袋装粗粮x袋，乙种袋装粗粮y袋，由题意，得45×30%x+60×20%y=24%（45x+60y），45×0.06x=60×0.04y，=．故答案为：．35．（2018•黄石）小光和小王玩“石头、剪子、布”游戏，规定：一局比赛后，胜者得3分，负者得﹣1分，平局两人都得0分，小光和小王都制订了自己的游戏策略，并且两人都不知道对方的策略．小光的策略是：石头、剪子、布、石头、剪子、布、……小王的策略是：剪子、随机、剪子、随机……（说明：随机指2石头、剪子、布中任意一个）例如，某次游戏的前9局比赛中，两人当时的策略和得分情况如下表局数 1 2 3 4 5 6 7 8 9小光实际策略石头剪子布石头剪子布石头剪子布小王实际策略剪子布剪子石头剪子剪子剪子石头剪子小光得分 3 3 ﹣1 0 0 ﹣1 3 ﹣1 ﹣1 小王得分﹣1 ﹣1 3 0 0 3 ﹣1 3 3 已知在另一次游戏中，50局比赛后，小光总得分为﹣6分，则小王总得分为90 分．【分析】观察二人的策略可知：每6局一循环，每个循环中第一局小光拿3分，第三局小光拿﹣1分，第五局小光拿0分，进而可得出五十局中可预知的小光胜9局、平8局、负8局，设其它二十五局中，小光胜了x局，负了y局，则平了（25﹣x﹣y）局，根据50局比赛后小光总得分为﹣6分，即可得出关于x、y的二元一次方程，由x、y、（25﹣x ﹣y）均非负，可得出x=0、y=25，再由胜一局得3分、负一局得﹣1分、平不得分，可求出小王的总得分．【解答】解：由二人的策略可知：每6局一循环，每个循环中第一局小光拿3分，第三局小光拿﹣1分，第五局小光拿0分．∵50÷6=8（组）……2（局），∴（3﹣1+0）×8+3=19（分）．设其它二十五局中，小光胜了x局，负了y局，则平了（25﹣x﹣y）局，根据题意得：19+3x﹣y=﹣6，∴y=3x+25．∵x、y、（25﹣x﹣y）均非负，∴x=0，y=25，∴小王的总得分=（﹣1+3+0）×8﹣1+25×3=90（分）．故答案为：90．36．（2018•无锡）方程组的解是．【分析】利用加减消元法求解可得．【解答】解：，②﹣①，得：3y=3，解得：y=1，将y=1代入①，得：x﹣1=2，解得：x=3，所以方程组的解为，故答案为：．37．（2018•包头）若a﹣3b=2，3a﹣b=6，则b﹣a的值为﹣2 ．【分析】将两方程相加可得4a﹣4b=8，再两边都除以2得出a﹣b的值，继而由相反数定义或等式的性质即可得出答案．【解答】解：由题意知，①+②，得：4a﹣4b=8，则a﹣b=2，∴b﹣a=﹣2，故答案为：﹣2．38．（2018•滨州）若关于x、y的二元一次方程组，的解是，则关于a、b的二元一次方程组的解是．【分析】利用关于x、y的二元一次方程组，的解是可得m、n的数值，代入关于a、b的方程组即可求解，利用整体的思想整理找到两个方程组的联系求解的方法更好．【解答】解：方法一：∵关于x、y的二元一次方程组，的解是，∴将解代入方程组可得m=﹣1，n=2∴关于a、b的二元一次方程组可整理为：解得：方法二：关于x、y的二元一次方程组，的解是，由关于a、b的二元一次方程组可知解得：故答案为：39．（2018•重庆）为实现营养套餐的合理搭配，某电商推出两款适合不同人群的甲、乙两种袋装的混合粗粮．甲种袋装粗粮每袋含有3千克A粗粮，1千克B粗粮，1千克C粗粮；乙种袋装粗粮每袋含有1千克A粗粮，2千克B粗粮，2千克C粗粮．甲、乙两种袋装粗粮每袋成本分别等于袋中的A、B、C三种粗粮成本之和．已知每袋甲种粗粮的成本是每千克A种粗粮成本的7.5倍，每袋乙种粗粮售价比每袋甲种粗粮售价高20%，乙种袋装粗粮的销售利润率是20%．当销售这两款袋装粗粮的销售利润率为24%时，该电商销售甲、乙两种袋装粗粮的袋数之比是（商品的销售利润率=×100%）【分析】根据每袋甲种粗粮的成本是每千克A种粗粮成本的7.5倍，可得甲的成本，乙的成本；根据乙种袋装粗粮的销售利润率是20%，可得乙的售价，根据每袋乙种粗粮售价比每袋甲种粗粮售价高20%，可得甲的售价，根据甲的利润+乙的利润=（甲的成本+乙的成本）×24%，根据等式的性质，可得答案．【解答】解：设A的单价为x元，B的单价为y元，C的单价为z元，当销售这两款袋装粗粮的销售利润率为24%时，该电商销售甲的销售量为a袋，乙的销售量为b袋，由题意，得A一袋的成本是7.5x=3x+y+z，化简，得y+z=4.5x；乙一袋的成本是x+2y+2z=x+2（y+z）=x+9x=10x，乙一袋的售价为10x（1+20%）=12x，甲一袋的售价为10x．根据甲乙的利润，得（10x﹣7.5x）a+20%×10xb=（7.5xa+10xb）×24%化简，得2.5a+2b=1.8a+2.4b0.7a=0.4b=，故答案为：．40．（2018•临安区）已知：2+=22×，3+=32×，4+=42×，5+=52×，…，若10+=102×符合前面式子的规律，则a+b= 109 ．【分析】要求a+b的值，首先应该认真仔细地观察题目给出的4个等式，找到它们的规律，即中，b=n+1，a=（n+1）2﹣1．【解答】解：根据题中材料可知=，∵10+=102×，∴b=10，a=99，a+b=109．三．解答题（共10小题）41．（2018•宿迁）解方程组：．【分析】直接利用加减消元法解方程得出答案．【解答】解：，①×2﹣②得：﹣x=﹣6，解得：x=6，故6+2y=0，解得：y=﹣3，故方程组的解为：．42．（2018•白银）《九章算术》是中国古代数学专著，在数学上有其独到的成就，不仅最早提到了分数问题，也首先记录了“盈不足”等问题．如有一道阐述“盈不足”的问题，原文如下：今有共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六．问人数、鸡价各几何？译文为：现有若干人合伙出钱买鸡，如果每人出9文钱，就会多11文钱；如果每人出6文钱，又会缺16文钱．问买鸡的人数、鸡的价格各是多少？请解答上述问题．【分析】设合伙买鸡者有x人，鸡的价格为y文钱，根据“如果每人出9文钱，就会多11文钱；如果每人出6文钱，又会缺16文钱”，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论．【解答】解：设合伙买鸡者有x人，鸡的价格为y文钱，根据题意得：，解得：．答：合伙买鸡者有9人，鸡的价格为70文钱．43．（2018•宜昌）我国古代数学著作《九章算术》中有这样一题，原文是：“今有大器五小器一容三斛，大器一小器五容二斛，问大小器各容几何．”意思是：有大小两种盛酒的桶，已知5个大桶加上1个小桶可以盛酒3斛（斛，是古代的一种容量单位），1个大桶加上5个小桶可以盛酒2斛．1个大桶、1个小桶分别可以盛酒多少斛？请解答．【分析】直接利用5个大桶加上1个小桶可以盛酒3斛，1个大桶加上5个小桶可以盛酒2斛，分别得出等式组成方程组求出答案．【解答】解：设1个大桶可以盛酒x斛，1个小桶可以盛酒y斛，则，解得：，答：1个大桶可以盛酒斛，1个小桶可以盛酒斛．44．（2018•常德）某水果店5月份购进甲、乙两种水果共花费1700元，其中甲种水果8元/千克，乙种水果18元/千克．6月份，这两种水果的进价上调为：甲种水果10元千克，乙种水果20元/千克．（1）若该店6月份购进这两种水果的数量与5月份都相同，将多支付货款300元，求该店5月份购进甲、乙两种水果分别是多少千克？（2）若6月份将这两种水果进货总量减少到120千克，且甲种水果不超过乙种水果的3倍，则6月份该店需要支付这两种水果的货款最少应是多少元？【分析】（1）设该店5月份购进甲种水果x千克，购进乙种水果y千克，根据总价=单价×购进数量，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设购进甲种水果a千克，需要支付的货款为w元，则购进乙种水果（120﹣a）千克，根据总价=单价×购进数量，即可得出w关于a的函数关系式，由甲种水果不超过乙种水果的3倍，即可得出关于a的一元一次不等式，解之即可得出a的取值范围，再利用一次函数的性质即可解决最值问题．【解答】解：（1）设该店5月份购进甲种水果x千克，购进乙种水果y千克，根据题意得：，解得：．答：该店5月份购进甲种水果190千克，购进乙种水果10千克．（2）设购进甲种水果a千克，需要支付的货款为w元，则购进乙种水果（120﹣a）千克，根据题意得：w=10a+20（120﹣a）=﹣10a+2400．∵甲种水果不超过乙种水果的3倍，∴a≤3（120﹣a），解得：a≤90．∵k=﹣10＜0，∴w随a值的增大而减小，∴当a=90时，w取最小值，最小值﹣10×90+2400=1500．∴月份该店需要支付这两种水果的货款最少应是1500元．45．（2018•黄冈）在端午节来临之际，某商店订购了A型和B型两种粽子，A型粽子28元/千克，B型粽子24元/千克，若B型粽子的数量比A型粽子的2倍少20千克，购进两种粽子共用了2560元，求两种型号粽子各多少千克．【分析】订购了A型粽子x千克，B型粽子y千克．根据B型粽子的数量比A型粽子的2倍少20千克，购进两种粽子共用了2560元列出方程组，求解即可．【解答】解：设订购了A型粽子x千克，B型粽子y千克，根据题意，得，解得．答：订购了A型粽子40千克，B型粽子60千克．46．（2018•烟台）为提高市民的环保意识，倡导“节能减排，绿色出行”，某市计划在城区投放一批“共享单车”这批单车分为A，B两种不同款型，其中A型车单价400元，B 型车单价320元．（1）今年年初，“共享单车”试点投放在某市中心城区正式启动．投放A，B两种款型的单车共100辆，总价值36800元．试问本次试点投放的A型车与B型车各多少辆？（2）试点投放活动得到了广大市民的认可，该市决定将此项公益活动在整个城区全面铺开．按照试点投放中A，B两车型的数量比进行投放，且投资总价值不低于184万元．请问城区10万人口平均每100人至少享有A型车与B型车各多少辆？【分析】（1）设本次试点投放的A型车x辆、B型车y辆，根据“两种款型的单车共100辆，总价值36800元”列方程组求解可得；（2）由（1）知A、B型车辆的数量比为3：2，据此设整个城区全面铺开时投放的A型车3a辆、B型车2a辆，根据“投资总价值不低于184万元”列出关于a的不等式，解之求得a的范围，进一步求解可得．【解答】解：（1）设本次试点投放的A型车x辆、B型车y辆，根据题意，得：，解得：，答：本次试点投放的A型车60辆、B型车40辆；。

初中数学中考复习考点知识与题型专题讲解06 二元一次方程组(解析版)

初中数学中考复习考点知识与题型专题讲解专题06 二元一次方程组【知识要点】考点知识一二元一次方程（组）有关概念二元一次方程的概念：含有两个未知数，并且未知数的项的次数都是1，像这样的方程叫做二元一次方程。

【注意】1）二元：含有两个未知数；2）一次：所含未知数的项的次数都是1。

例如：xy=1，xy的次数是二，属于二元二次方程。

2）方程：方程的左右两边必须都是整式（分母不能出现未知数）。

二元一次方程的解：一般地，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解．【注意】1）在二元一次方程中，给定其中一个未知数的值，就可以求出另一个未知数的值。

2）二元一次方程有无数个解，满足二元一次方程使得方程左右相等都是这个方程的解，但并不是说任意一对数值就是它的解。

二元一次方程组的概念：含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程，叫做二元一次方程组．【注意】1）二元一次方程组的“二元”和“一次”都是针对整个方程组而言的，组成方程组的各个方程不必同时含有两个未知数，如⎩⎨⎧2x ＋1＝0，x ＋2y ＝2也是二元一次方程组。

这两个一次方程不一定都是二元一次方程，但这两个一次方程必须一共含有两个未知数。

3）方程组中的各个方程中，相同字母必须代表同一未知量。

4）二元一次方程组中的各个方程应是整式方程。

二元一次方程组的解：一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解。

【注意】1）二元一次方程组的解是方程中每个方程的解。

2）一般情况下二元一次方程组的解是唯一的，但是有的方程组有无数个解或无解。

如：⎩⎨⎧x ＋y ＝5，4x ＋4y ＝20.有的方程组无解，如：⎩⎨⎧x ＋y ＝5，x ＋y ＝2.考点知识二解二元一次方程组消元的思想：二元一次方程组中有两个未知数，如果消去其中一个未知数，将二元一次方程组转化为熟悉的一元一次方程，即可先求出一个未知数，然后再求另一个未知数。

这种将未知数的个数由多化少、逐一解决的思想，叫做消元的思想。

2018年中考数学真题分类汇编(第二期)专题5二元一次方程(组)及其应用试题(含解析)

4.（2018•临安•3分.）中央电视台2套“开心辞典”栏目中，有一期的题目如图所示，两个天平都平衡，则三个球体的重量等于（）个正方体的重量．A．2 B．3 C．4 D．5【分析】由图可知：2球体的重量=5圆柱体的重量，2正方体的重量=3圆柱体的重量．可设一个球体重x，圆柱重y，正方体重z．根据等量关系列方程即可得出答案．【解答】解：设一个球体重x，圆柱重y，正方体重z．根据等量关系列方程2x=5y；2z=3y，消去y可得：x=z，则3x=5z，即三个球体的重量等于五个正方体的重量．故选：D．【点评】此题的关键是找到球，正方体，圆柱体的关系．5.（2018·黑龙江龙东地区·3分）为奖励消防演练活动中表现优异的同学，某校决定用1200元购买篮球和排球，其中篮球每个120元，排球每个90元，在购买资金恰好用尽的情况下，购买方案有（）A．4种B．3种C．2种D．1种【分析】设购买篮球x个，排球y个，根据“购买篮球的总钱数+购买排球的总钱数=1200”列出关于x、y的方程，由x、y均为非负整数即可得．【解答】解：设购买篮球x个，排球y个，根据题意可得120x+90y=1200，则y=，∵x、y均为非负整数，∴x=1.y=12；x=4.y=8；x=7.y=4；x=10.y=0；所以购买资金恰好用尽的情况下，购买方案有4种，故选：A．【点评】本题主要考查二元一次方程的应用，解题的关键是理解题意，依据相等关系列出方程．6.（2018·黑龙江齐齐哈尔·3分）某抗战纪念馆馆长找到大学生团干部小张，联系青年志愿者在周日参与活动，活动累计56个小时的工作时间，需要每名男生工作5个小时，每名女生工作4个小时，小张可以安排学生参加活动的方案共有（）A．1种B．2种C．3种D．4种【分析】设安排女生x人，安排男生y人，由“累计56个小时的工作时间”列出方程求得正整数解．【解答】解：设安排女生x人，安排男生y人，依题意得：4x+5y=56，则x=．当y=4时，x=9．当y=8时，x=4．即安排女生9人，安排男生4人；安排女生4人，安排男生8人．共有2种方案．故选：B．【点评】考查了二元一次方程的应用．注意：根据未知数的实际意义求其整数解．7.（2018•福建A卷•4分）我国古代数学著作《增删算法统宗》记载”绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托．折回索子却量竿，却比竿子短一托“其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺．设绳索长x尺，竿长y尺，则符合题意的方程组是（）A．B．C．D．【分析】设索长为x尺，竿子长为y尺，根据“索比竿子长一托，折回索子却量竿，却比竿子短一托”，即可得出关于x、y的二元一次方程组．【解答】解：设索长为x尺，竿子长为y尺，根据题意得：．故选：A．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．8.（2018•福建B卷•4分）我国古代数学著作《增删算法统宗》记载”绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托．折回索子却量竿，却比竿子短一托“其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺．设绳索长x尺，竿长y尺，则符合题意的方程组是（）A．B．C．D．【分析】设索长为x尺，竿子长为y尺，根据“索比竿子长一托，折回索子却量竿，却比竿子短一托”，即可得出关于x、y的二元一次方程组．【解答】解：设索长为x尺，竿子长为y尺，根据题意得：．故选：A．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．9. （2018•遂宁•4分）二元一次方程组的解是（）A．B．C．D．【分析】方程组利用加减消元法求出解即可．【解答】解：，①+②得：3x=6，解得：x=2，把x=2代入①得：y=0，则方程组的解为，故选：B．【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．二.填空题1. （2018·湖北随州·3分）已知是关于x，y的二元一次方程组的一组解，则a+b= 5 ．【分析】根据方程组解的定义，把问题转化为关于A.b的方程组，求出A.b即可解决问题；【解答】解：∵是关于x，y的二元一次方程组的一组解，∴，解得，∴a+b=5，故答案为5．【点评】本题考查二元方程组，解题的关键是理解题意，学会用转化的思想思考问题，所以中考常考题型．2. （2018·湖北襄阳·3分）我国古代数学著作《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题，译文为：“现有几个人共同购买一个物品，每人出8元，则多3元；每人出7元，则差4元．问这个物品的价格是多少元？”该物品的价格是53 元．【分析】设该商品的价格是x元，共同购买该物品的有y人，根据“每人出8元，则多3元；每人出7元，则差4元”，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论．【解答】解：设该商品的价格是x元，共同购买该物品的有y人，根据题意得：，解得：．故答案为：53．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．3.（2018•江苏无锡•2分）方程组的解是．【分析】利用加减消元法求解可得．【解答】解：，②﹣①，得：3y=3，解得：y=1，将y=1代入①，得：x﹣1=2，解得：x=3，所以方程组的解为，故答案为：．【点评】此题主要考查了解二元一次方程组的方法，要熟练掌握，注意代入法和加减法的应用．4.（2018•江苏淮安•3分）若关于x、y的二元一次方程3x﹣ay=1有一个解是，则a= 4 ．【分析】把x与y的值代入方程计算即可求出a的值．【解答】解：把代入方程得：9﹣2a=1，解得：a=4，故答案为：4．【点评】此题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．5.2018•内蒙古包头市•3分）若a﹣3b=2，3a﹣b=6，则b﹣a的值为﹣2 ．【分析】将两方程相加可得4a﹣4b=8，再两边都除以2得出a﹣b的值，继而由相反数定义或等式的性质即可得出答案．【解答】解：由题意知，①+②，得：4a﹣4b=8，则a﹣b=2，∴b﹣a=﹣2，故答案为：﹣2．【点评】本题主要考查解二元一次方程组，解题的关键是掌握等式的基本性质的灵活运用及两方程未知数系数与待求代数式间的特点．6 （2018·黑龙江齐齐哈尔·3分）爸爸沿街匀速行走，发现每隔7分钟从背后驶过一辆103路公交车，每隔5分钟从迎面驶来一辆103路公交车，假设每辆103路公交车行驶速度相同，而且103路公交车总站每隔固定时间发一辆车，那么103路公交车行驶速度是爸爸行走速度的 6 倍．【分析】设103路公交车行驶速度为x米/分钟，爸爸行走速度为y米/分钟，两辆103路公交车间的间距为s米，根据“每隔7分钟从背后驶过一辆103路公交车，每隔5分钟从迎面驶来一辆103路公交车”，即可得出关于x、y的二元一次方程组，消去s即可得出x=6y，此题得解．【解答】解：设103路公交车行驶速度为x米/分钟，爸爸行走速度为y米/分钟，两辆103路公交车间的间距为s米，根据题意得：，解得：x=6y．故答案为：6．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．7.（2018•贵州遵义•4分）现有古代数学问题：“今有牛五羊二值金八两；牛二羊五值金六两，则一牛一羊值金二两．【分析】设一牛值金x两，一羊值金y两，根据“牛五羊二值金八两；牛二羊五值金六两”，即可得出关于x、y的二元一次方程组，两方程相加除以7，即可求出一牛一羊的价值．【解答】解：设一牛值金x两，一羊值金y两，根据题意得：，（①+②）÷7，得：x+y=2．故答案为：二．三.解答题1. （2018·湖南郴州·8分）郴州市正在创建“全国文明城市”，某校拟举办“创文知识”抢答赛，欲购买A.B两种奖品以鼓励抢答者．如果购买A种20件，B种15件，共需380元；如果购买A种15件，B种10件，共需280元．（1）A.B两种奖品每件各多少元？（2）现要购买A.B两种奖品共100件，总费用不超过900元，那么A种奖品最多购买多少件？【分析】（1）设A种奖品每件x元，B种奖品每件y元，根据“如果购买A种20件，B种15件，共需380元；如果购买A种15件，B种10件，共需280元”，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设A种奖品购买a件，则B种奖品购买（100﹣a）件，根据总价=单价×购买数量结合总费用不超过900元，即可得出关于a的一元一次不等式，解之取其中最大的整数即可得出结论．【解答】解：（1）设A种奖品每件x元，B种奖品每件y元，根据题意得：，解得：．答：A种奖品每件16元，B种奖品每件4元．（2）设A种奖品购买a件，则B种奖品购买（100﹣a）件，根据题意得：16a+4（100﹣a）≤900，解得：a≤．∵a为整数，∴a≤41．答：A种奖品最多购买41件．【点评】本题考查了一元一次不等式的应用以及二元一次方程组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量间的关系，找出关于a的一元一次不等式．2.（2018•江苏宿迁•8分）解方程组：【答案】原方程组的解为【分析】利用代入法进行求解即可得.【详解】，由①得：x=-2y ③将③代入②得：3（-2y）+4y=6，解得：y=-3，将y=-3代入③得：x=6，∴原方程组的解为.【点睛】本题考查了解二元一次方程组，熟练掌握二元一次方程组的解法是解题的关键.3.（2018•江苏苏州•8分）某学校准备购买若干台A型电脑和B型打印机．如果购买1台A型电脑，2台B型打印机，一共需要花费5900元；如果购买2台A型电脑，2台B型打印机，一共需要花费9400元．（1）求每台A型电脑和每台B型打印机的价格分别是多少元？（2）如果学校购买A型电脑和B型打印机的预算费用不超过20000元，并且购买B型打印机的台数要比购买A型电脑的台数多1台，那么该学校至多能购买多少台B型打印机？【分析】（1）设每台A型电脑的价格为x元，每台B型打印机的价格为y元，根据“1台A型电脑的钱数+2台B型打印机的钱数=5900，2台A型电脑的钱数+2台B型打印机的钱数=9400”列出二元一次方程组，解之可得；（2）设学校购买a台B型打印机，则购买A型电脑为（a﹣1）台，根据“（a﹣1）台A型电脑的钱数+a台B型打印机的钱数≤20000”列出不等式，解之可得．【解答】解：（1）设每台A型电脑的价格为x元，每台B型打印机的价格为y元，根据题意，得：，解得：，答：每台A型电脑的价格为3500元，每台B型打印机的价格为1200元；（2）设学校购买a台B型打印机，则购买A型电脑为（a﹣1）台，根据题意，得：3500（a﹣1）+1200a≤20000，解得：a≤5，答：该学校至多能购买5台B型打印机．【点评】本题主要考查一元一次不等式与二元一次方程组的应用，解题的关键是理解题意，找到题目蕴含的相等关系或不等关系，并据此列出方程组与不等式．4.（2018•山东济宁市•8分）建设中的大外环路是我市的一项重点民生工程．某工程公司承建的一段路基工程的施工土方量为120万立方，原计划由公司的甲、乙两个工程队从公路的两端同时相向施工150天完成．由于特殊情况需要，公司抽调甲队外援施工，由乙队先单独施工40天后甲队返回，两队又共同施工了110天，这时甲乙两队共完成土方量103.2万立方．（1）问甲、乙两队原计划平均每天的施工土方量分别为多少万立方？（2）在抽调甲队外援施工的情况下，为了保证150天完成任务，公司为乙队新购进了一批机械来提高效率，那么乙队平均每天的施工土方量至少要比原来提高多少万立方才能保证按时完成任务？【分析】（1）设甲队原计划平均每天的施工土方量为x万立方，乙队原计划平均每天的施工土方量为y万立方，根据“甲乙两队合作150天完成土方量120万立方，甲队施工110天、乙队施工150天完成土方量103.2万立方”，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设乙队平均每天的施工土方量比原来提高a万立方才能保证按时完成任务，根据完成工作的总量=甲队完成的土方量+乙队完成的土方量，即可得出关于a的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出结论．【解答】解：（1）设甲队原计划平均每天的施工土方量为x万立方，乙队原计划平均每天的施工土方量为y万立方，根据题意得：，解得：．答：甲队原计划平均每天的施工土方量为0.42万立方，乙队原计划平均每天的施工土方量为0.38万立方．（2）设乙队平均每天的施工土方量比原来提高a万立方才能保证按时完成任务，根据题意得：110×0.42+（40+110）×（0.38+a）≥120，解得：a≥0.112．答：乙队平均每天的施工土方量至少要比原来提高0.112万立方才能保证按时完成任务．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，找出关于a的一元一次不等式．5.（2018•山东烟台市•9分）为提高市民的环保意识，倡导“节能减排，绿色出行”，某市计划在城区投放一批“共享单车”这批单车分为A，B两种不同款型，其中A型车单价400元，B型车单价320元．（1）今年年初，“共享单车”试点投放在某市中心城区正式启动．投放A，B两种款型的单车共100辆，总价值36800元．试问本次试点投放的A型车与B型车各多少辆？（2）试点投放活动得到了广大市民的认可，该市决定将此项公益活动在整个城区全面铺开．按照试点投放中A，B两车型的数量比进行投放，且投资总价值不低于184万元．请问城区10万人口平均每100人至少享有A型车与B型车各多少辆？【分析】（1）设本次试点投放的A型车x辆、B型车y辆，根据“两种款型的单车共100辆，总价值36800元”列方程组求解可得；（2）由（1）知A.B型车辆的数量比为3：2，据此设整个城区全面铺开时投放的A型车3a辆、B型车2a辆，根据“投资总价值不低于184万元”列出关于a的不等式，解之求得a的范围，进一步求解可得．【解答】解：（1）设本次试点投放的A型车x辆、B型车y辆，根据题意，得：，解得：，答：本次试点投放的A型车60辆、B型车40辆；（2）由（1）知A.B型车辆的数量比为3：2，设整个城区全面铺开时投放的A型车3a辆、B型车2a辆，根据题意，得：3a×400+2a×320≥1840000，解得：a≥1000，即整个城区全面铺开时投放的A型车至少3000辆、B型车至少2000辆，则城区10万人口平均每100人至少享有A型车3000×=3辆、至少享有B型车2000×=2辆．【点评】本题主要考查二元一次方程的应用，解题的关键是理解题意找到题目蕴含的相等关系，并据此列出方程组．6.（2018•山东济宁市•7分）绿水青山就是金山银山”，为保护生态环境，A，B 两村准备各自清理所属区域养鱼网箱和捕鱼网箱，每村参加清理人数及总开支如下表：309教育网人均支出费用各是多少元；（2）在人均支出费用不变的情况下，为节约开支，两村准备抽调40 人共同清理养鱼网箱和捕鱼网箱，要使总支出不超过102000 元，且清理养鱼网箱人数小于清理捕鱼网箱人数，则有哪几种分配清理人员方案？【解答】解：（1）设清理养鱼网箱的人均费用为x 元，清理捕鱼网箱的人均费用为y元，根据题意，得：，解得：，答：清理养鱼网箱的人均费用为2000 元，清理捕鱼网箱的人均费用为3000 元；（2）设m 人清理养鱼网箱，则（40﹣m）人清理捕鱼网箱，根据题意，得：，解得：18≤m＜20，∵m 为整数，∴m=18 或m=19，则分配清理人员方案有两种：方案一：18 人清理养鱼网箱，22 人清理捕鱼网箱；方案二：19 人清理养鱼网箱，21 人清理捕鱼网箱．7.（2018•嘉兴•4分）用消元法解方程组时，两位同学的解法如下：解法一：由①﹣②，得3x=3．解法二：由②得，3x+（x﹣3y）=2，③把①代入③，得3x+5=2．（1）反思：上述两个解题过程中有无计算错误？若有误，请在错误处打“×“．（2）请选择一种你喜欢的方法，完成解答．【答案】（1）解法一中的计算有误（标记略）（2）由①-②，得-3x=3，解得x=-1，把x=-1代入①，得-1-3y=5，解得y=-2，所以原方程组的解是【考点】解二元一次方程组【解析】【分析】（1）解法一运用的是加减消元法，要注意用①-②，即用方程①左边和右边的式子分别减去方程②左边和右边的式子；（2）解法二运用整体代入的方法达到消元的目的8.（2018•广西南宁•10分）某公司在甲、乙仓库共存放某种原料450吨，如果运出甲仓库所存原料的60%，乙仓库所存原料的40%，那么乙仓库剩余的原料比甲仓库剩余的原料多30吨．（1）求甲、乙两仓库各存放原料多少吨？（2）现公司需将300吨原料运往工厂，从甲、乙两个仓库到工厂的运价分别为120元/吨和100元/吨．经协商，从甲仓库到工厂的运价可优惠a元吨（10≤a≤30），从乙仓库到工厂的运价不变，设从甲仓库运m吨原料到工厂，请求出总运费W关于m的函数解析式（不要求写出m的取值范围）；（3）在（2）的条件下，请根据函数的性质说明：随着m的增大，W的变化情况．【分析】（1）根据甲乙两仓库原料间的关系，可得方程组；（2）根据甲的运费与乙的运费，可得函数关系式；（3）根据一次函数的性质，要分类讨论，可得答案．【解答】解：（1）设甲仓库存放原料x吨，乙仓库存放原料y吨，由题意，得，解得，甲仓库存放原料240吨，乙仓库存放原料210吨；（2）由题意，从甲仓库运m吨原料到工厂，则从乙仓库云原料（300﹣m）吨到工厂，总运费W=（120﹣a）m+100（300﹣m）=（20﹣a）m+30000；（3）①当10≤a＜20时，20﹣a＞0，由一次函数的性质，得W随m的增大而增大，②当a=20是，20﹣a=0，W随m的增大没变化；③当20≤a≤30时，则20﹣a＜0，W随m的增大而减小．【点评】本题考查了二元一次方程组及一次函数的性质，解（1）的关键是利用等量关系列出二元一次方程组，解（2）的关键是利用运费间的关系得出函数解析式；解（3）的关键是利用一次函数的性质，要分类讨论．9.（2018·黑龙江大庆·7分）某学校计划购买排球、篮球，已知购买1个排球与1个篮球的总费用为180元；3个排球与2个篮球的总费用为420元．（1）求购买1个排球、1个篮球的费用分别是多少元？（2）若该学校计划购买此类排球和篮球共60个，并且篮球的数量不超过排球数量的2倍．求至少需要购买多少个排球？并求出购买排球、篮球总费用的最大值？【分析】（1）根据购买1个排球与1个篮球的总费用为180元；3个排球与2个篮球的总费用为420元列出方程组，解方程组即可；（2）根据购买排球和篮球共60个，篮球的数量不超过排球数量的2倍列出不等式，解不等式即可．【解答】解：（1）设每个排球的价格是x元，每个篮球的价格是y元，根据题意得：，解得：，所以每个排球的价格是60元，每个篮球的价格是120元；（2）设购买排球m个，则购买篮球（60﹣m）个．根据题意得：60﹣m≤2m，解得m≥20，又∵排球的单价小于蓝球的单价，∴m=20时，购买排球、篮球总费用的最大购买排球、篮球总费用的最大值=20×60+40×120=6000元．10.(2018·黑龙江哈尔滨·10分）春平中学要为学校科技活动小组提供实验器材，计划购买A型、B型两种型号的放大镜．若购买8个A型放大镜和5个B型放大镜需用220元；若购买4个A型放大镜和6个B型放大镜需用152元．（1）求每个A型放大镜和每个B型放大镜各多少元；（2）春平中学决定购买A型放大镜和B型放大镜共75个，总费用不超过1180元，那么最多可以购买多少个A型放大镜？【分析】（1）设每个A型放大镜和每个B型放大镜分别为x元，y元，列出方程组即可解决问题；（2）由题意列出不等式求出即可解决问题．【解答】解：（1）设每个A型放大镜和每个B型放大镜分别为x元，y元，可得：，解得：，答：每个A型放大镜和每个B型放大镜分别为20元，12元；（2）设购买A型放大镜m个，根据题意可得：20a+12×（75﹣a）≤1180，解得：x≤35，答：最多可以购买35个A型放大镜．【点评】本题考查二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用等知识，解题的关键是理解题意，列出方程组和不等式解答．11. （2018·黑龙江龙东地区·10分）为了落实党的“精准扶贫”政策，A.B两城决定向C.D两乡运送肥料以支持农村生产，已知A.B两城共有肥料500吨，其中A城肥料比B城少100吨，从A城往C.D两乡运肥料的费用分别为20元/吨和25元/吨；从B城往C.D两乡运肥料的费用分别为15元/吨和24元/吨．现C乡需要肥料240吨，D乡需要肥料260吨．（1）A城和B城各有多少吨肥料？（2）设从A城运往C乡肥料x吨，总运费为y元，求出最少总运费．（3）由于更换车型，使A城运往C乡的运费每吨减少a（0＜a＜6）元，这时怎样调运才能使总运费最少？【分析】（1）根据A.B两城共有肥料500吨，其中A城肥料比B城少100吨，列方程或方程组得答案；（2）设从A城运往C乡肥料x吨，用含x的代数式分别表示出从A运往运往D乡的肥料吨数，从B城运往C 乡肥料吨数，及从B城运往D乡肥料吨数，根据：运费=运输吨数×运输费用，得一次函数解析式，利用一次函数的性质得结论；（3）列出当A城运往C乡的运费每吨减少a（0＜a＜6）元时的一次函数解析式，利用一次函数的性质讨论，得结论．【解答】解：（1）设A城有化肥a吨，B城有化肥b吨根据题意，得解得答：A城和B城分别有200吨和300吨肥料；（2）设从A城运往C乡肥料x吨，则运往D乡（200﹣x）吨从B城运往C乡肥料（240﹣x）吨，则运往D乡（60+x）吨如总运费为y元，根据题意，则：y=20x+25（200﹣x）+15（240﹣x）+24（60+x）=4x+10040由于函数是一次函数，k=4＞0所以当x=0时，运费最少，最少运费是10040元．（3）从A城运往C乡肥料x吨，由于A城运往C乡的运费每吨减少a（0＜a＜6）元，所以y=y=（20﹣a）x+25（200﹣x）+15（240﹣x）+24（60+x）=（4﹣a）x+10040当0＜a≤4时，∵4﹣a≥0∴当x=0时，运费最少；当4＜a＜6时，∵4﹣a＜0∴当x=240时，运费最少．所以：当0＜a≤4时，A城化肥全部运往D乡，B城运往C城240吨，运往D乡60吨，运费最少；当4＜a＜6时，A城化肥全部运往C乡，B城运往C城40吨，运往D乡260吨，运费最少．【点评】本题考查了二元一次方程组及一次函数的应用．根据题意列出一次函数解析式是关键．注意到（3）需分类讨论．12. （2018·湖北省恩施·10分）某学校为改善办学条件，计划采购A.B两种型号的空调，已知采购3台A型空调和2台B型空调，需费用39000元；4台A型空调比5台B型空调的费用多6000元．（1）求A型空调和B型空调每台各需多少元；（2）若学校计划采购A.B两种型号空调共30台，且A型空调的台数不少于B型空调的一半，两种型号空调的采购总费用不超过217000元，该校共有哪几种采购方案？（3）在（2）的条件下，采用哪一种采购方案可使总费用最低，最低费用是多少元？【分析】（1）根据题意可以列出相应的方程组，从而可以解答本题；（2）根据题意可以列出相应的不等式组，从而可以求得有几种采购方案；（3）根据题意和（2）中的结果，可以解答本题．【解答】解：（1）设A型空调和B型空调每台各需x元、y元，，解得，，答：A型空调和B型空调每台各需9000元、6000元；（2）设购买A型空调a台，则购买B型空调（30﹣a）台，，解得，10≤a≤12，∴a=10.11.12，共有三种采购方案，方案一：采购A型空调10台，B型空调20台，方案二：采购A型空调11台，B型空调19台，方案三：采购A型空调12台，B型空调18台；（3）设总费用为w元，w=9000a+6000（30﹣a）=3000a+180000，∴当a=10时，w取得最小值，此时w=210000，即采购A型空调10台，B型空调20台可使总费用最低，最低费用是210000元．【点评】本题考查一次函数的应用、一元一次不等式组的应用、二元一次方程组的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用函数和不等式的思想解答．13.（2018•福建A卷•8分）解方程组：．【分析】方程组利用加减消元法求出解即可．【解答】解：，②﹣①得：3x=9，解得：x=3，把x=3代入①得：y=﹣2，。

—二元一次方程组篇(解析版)--中考数学必考考点总结+题型专训

知识回顾微专题二元一次方程组--中考数学必考考点总结+题型专训考点一：二元一次方程组之相关概念：1.二元一次方程的定义：含有两个未知数，且含有未知数的项的次数是1的整式方程叫做二元一次方程。

2.二元一次方程组的定义：把两个二元一次方程组合在一起，就组成一个二元一次方程组。

3.二元一次方程的解：使二元一次方程左右两边成立的两个未知数的值叫做二元一次方程的一组解。

对于给定其中一个未知数的值总能求出另一个未知数的值。

所以二元一次方程的解成对出现，且无数对。

4.二元一次方程组的解：二元一次方程组中两个方程的公共解。

叫做二元一次方程组的解。

1．（2022•雅安）已知⎩⎨⎧==21y x 是方程ax +by ＝3的解，则代数式2a +4b ﹣5的值为．【分析】把x 与y 的值代入方程计算得到a +2b 的值，原式变形后代入计算即可求出值．【解答】解：把代入ax +by ＝3得：a +2b ＝3，则原式＝2（a +2b ）﹣5＝2×3﹣5＝6﹣5＝1．故答案为：1．2．（2021•凉山州）已知⎩⎨⎧==31y x 是方程ax +y ＝2的解，则a 的值为．【分析】把方程的解代入方程，得到关于a 的一元一次方程，解方程即可．【解答】解：把代入到方程中得：a +3＝2，∴a ＝﹣1，故答案为：﹣1．3．（2021•金华）已知⎩⎨⎧==my x 2是方程3x +2y ＝10的一个解，则m 的值是．【分析】把二元一次方程的解代入到方程中，得到关于m 的一元一次方程，解方程即可．【解答】解：把代入方程得：3×2+2m ＝10，∴m ＝2，故答案为：2．4．（2021•浙江）已知二元一次方程x +3y ＝14，请写出该方程的一组整数解．【分析】把y 看作已知数求出x ，确定出整数解即可．【解答】解：x +3y ＝14，x ＝14﹣3y ，当y ＝1时，x ＝11，则方程的一组整数解为．故答案为：（答案不唯一）．5．（2021•台湾）若二元一次联立方程式⎩⎨⎧=-=1064x y yx 的解为x ＝a ，y ＝b ，则a +b 之值为何？（）A ．﹣15B ．﹣3C ．5D ．25【分析】运用加减消元法求出方程组的解，即可得到a ，b 的值，再求a +b 即可．【解答】解：，①+②得：6y ＝4y +10，∴y ＝5，把y ＝5代入①得：x ＝20，∴a +b ＝x +y ＝20+5＝25，故选：D ．6．（2021•无锡）若x ，y 满足方程组⎩⎨⎧=-=-24732y x y x ，则x +y ＝．知识回顾【分析】把方程组的两个方程的左右两边分别相减，求出x +y 的值即可．【解答】解：，①﹣②，可得：（2x ﹣3y ）﹣（x ﹣4y ）＝7﹣2，∴x +y ＝5．故答案为：5．7．（2021•遵义）已知x ，y 满足的方程组是⎩⎨⎧=+=+73222y x y x ，则x +y 的值为．【分析】将方程组中的两个方程直接相减即可求解．【解答】解：，②﹣①得，x +y ＝5，故答案为5．8．（2021•枣庄）已知x ，y 满足方程组⎩⎨⎧=+-=+32134y x y x ，则x +y 的值为．【分析】用加减消元法解二元一次方程组，然后求解．【解答】解：方法一：，①﹣②，得：2x +2y ＝﹣4，∴x +y ＝﹣2，故答案为：﹣2．方法二：，②×2，得：4x +2y ＝6③，①﹣③，得：y ＝﹣7，把y ＝﹣7代入②，得2x ﹣7＝3，解得：x ＝5，∴方程组的解为，∴x +y ＝﹣2，故答案为：﹣2．考点二：二元一次方程组之解二元一次方程组：微专题1.解二元一次方程组的思想：消元思想：将方程组中的未知数由多化少，逐一解决的思想。

中考数学专题练习二元一次方程组(含解析)(1)(2021学年)

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二元一次方程组一、填空题1．用加减消元法解方程组,由①×2﹣②得 .2.在方程3x﹣y=5中，用含x的代数式表示ｙ为:y= ,当ｘ=3时,y= ．３.在代数式3m+5n﹣k中，当ｍ=﹣2,n=１时,它的值为1,则k＝;当m=2,ｎ=﹣３时代数式的值是 .4．已知方程组与有相同的解，则ｍ= ,n= ．5．若(2x﹣3ｙ+5)2+|ｘ+y﹣２｜=0,则x＝,y= ．６.有一个两位数,它的两个数字之和为11,把这个两位数的个位数字与十位数字对调,所得的新数比原数大63,设原两位数的个位数字为x，十位数字为y,则用代数式表示原两位数为,根据题意得方程组．7．如果是方程6x+by＝32的解,则b= ．８．若是关于ｘ、y的方程ａｘ﹣ｂy＝1的一个解,且a+b＝﹣3，则５a﹣2b＝.９．已知a2﹣a+1=2，那么a﹣a2+１的值是．10．若|3a+４b﹣c｜+(c﹣2b）2=0,则a:b:c= ．二、选择题１1.如果3a7x b y+7和﹣7a２﹣４ｙb2x是同类项,则x,y的值是( ）A．x＝﹣３,y=2ﻩB.ｘ=2,ｙ=﹣３ﻩC.x=﹣２，y=3 D．x=3,ｙ=﹣2１2．已知是方程组的解，则ａ,ｂ间的关系是( )A．4b﹣9ａ=1ﻩＢ．3a＋2b＝1 C.４b﹣９a=﹣1 D.９a＋4b＝１１3．若二元一次方程3x﹣y＝7,2x+3y＝1,y=kx﹣9有公共解,则k的取值为( ）A．３ﻩB.﹣3ﻩC．﹣４ﻩＤ．41４.若二元一次方程３x﹣2y=1有正整数解,则x的取值应为（）A.正奇数B．正偶数Ｃ.正奇数或正偶数ﻩＤ.0１5.关于ｘ、y的二元一次方程组的解满足不等式x＋y>0,则a的取值范围是（）A．ａ<﹣1ﻩB．a＜1ﻩＣ.a>﹣1 D．a＞11６.方程ax﹣4ｙ=x﹣1是二元一次方程,则a的取值为（）A．ａ≠0 B．a≠﹣１ﻩC．a≠1ﻩD.ａ≠2１７．当x=２时，代数式ax3+bx+１的值为6,那么当x=﹣2时这个式子的值为（）A.6 Ｂ．﹣4 Ｃ．5 D．１1８.设A、B两镇相距ｘ千米,甲从A镇、乙从B镇同时出发,相向而行，甲、乙行驶的速度分别为u千米/小时、v千米/小时，并有：①出发后30分钟相遇;②甲到Ｂ镇后立即返回，追上乙时又经过了3０分钟；③当甲追上乙时他俩离Ａ镇还有4千米.求x、ｕ、v．根据题意,由条件③,有四位同学各得到第3个方程如下,其中错误的一个是( )Ａ．x＝u+4ﻩB．ｘ=v+4 C.２x﹣ｕ=4ﻩＤ．ｘ﹣v=4三、解答题19．解方程组:.20．解方程组:．2１.解方程组：.２2．王大伯承包了２5亩土地,今年春季改种黄瓜和西红柿两种大棚蔬菜,用去了44 000元,其中种黄瓜每亩用了1700元,获纯利润2600元；种西红柿每亩用了1800元，获纯利润２800元,问王大伯一共获纯利润多少元？23.在社会实践活动中，某校甲、乙、丙三位同学一同调查了高峰时段某市的一环路、二环路、三环路的车流量已知关于ｘ、y的方程组与有相同的解,求ａ、ｂ的值. 2８.一批货物要运往某地，货主准备租用汽车运输公司的甲、乙两种货车，已知过去两次租用这种货车的情况如表所示.现租用该公司的甲种货车3辆乙种货车5辆，一次刚好运完这批货物,如果按每吨付运费3０元计算,问货主应付运费多少元?第一次第二次甲种货车辆(辆)25乙种货车辆(辆)３6累计运货吨数（吨)1５.535ﻬ二元一次方程组参考答案与试题解析一、填空题1.用加减消元法解方程组，由①×2﹣②得2x＝﹣３．【考点】解二元一次方程组.【专题】计算题．【分析】此题主要考查加减消元法的应用,按照题目要求解答即可．【解答】解:①×2﹣②得，6x+2y﹣（4x＋2y）＝﹣２﹣１，合并同类项得，2x＝﹣3.【点评】注意掌握二元一次方程的加减消元法.2．在方程3ｘ﹣y=5中,用含x的代数式表示y为:y＝12x﹣2０，当x=3时，ｙ= １6 ．【考点】解二元一次方程.【分析】本题是将二元一次方程变形,用一个未知数表示另一个未知数，可先移项,再系数化为1，得到y的表达式,最后把ｘ的值代入方程求出y值．【解答】解：①由已知方程3x﹣y=5,移项,得,系数化为１,得y=12x﹣２0；②当ｘ＝3代入y=12ｘ﹣２0，得ｙ=16.【点评】本题考查的是方程的基本运算技能:移项,合并同类项，系数化为1等.３．在代数式3m+５n﹣k中，当m=﹣2,n=1时,它的值为1，则k= ﹣2 ;当m＝2，n=﹣3时代数式的值是﹣7 ．【考点】代数式求值．【分析】直接把m＝﹣2，ｎ=1代入代数式,求得k，再利用代入法求代数式的解.【解答】解：∵m=﹣2，n=1∴3m+5n﹣k＝1∴k=﹣2∵m=2,n＝﹣3，k=﹣２∴３m+5n﹣ｋ＝3×2＋５×(﹣3）﹣(﹣２）=﹣7．【点评】解题关键是先把ｍ=﹣2,ｎ=１代入代数式求出k的值,再把k的值,m=2,n=﹣3代入代数式求值.4.已知方程组与有相同的解，则ｍ= ，ｎ= １２．【考点】同解方程组．【专题】计算题.【分析】解此题可先将第二个方程组解出x、y的值,再代入第一个方程组,化为只有m、n的方程组,即可求出n、m．【解答】解:由(１）×2+（2),得10ｘ＝２0,ｘ=2,代入，得y=0.将x、y代入第一个方程组可得，解,得．【点评】此题考查的是考生对二元一次方程组的解的理解和二元一次方程组的解法,解出x、y 的值，再代入方程组求出m、n的值、最重要的是将方程化简到只含有两个未知数.５.若（2x﹣3y+5)2＋|x+ｙ﹣2|＝0,则x= ,ｙ＝．【考点】解二元一次方程组；非负数的性质:绝对值;非负数的性质:偶次方.【分析】本题可根据非负数的性质“两个非负数相加,和为0,这两个非负数的值都为0”解出x、y的值．【解答】解：∵（2x﹣3y+５）2＋|x+y﹣２|=0，∴，解,得ｘ＝,y=．【点评】本题考查了非负数的性质．初中阶段有三种类型的非负数:（１)绝对值；（2）偶次方;(３)二次根式（算术平方根）．当它们相加和为０时,必须满足其中的每一项都等于０.根据这个结论可以求解这类题目．6.有一个两位数，它的两个数字之和为1１,把这个两位数的个位数字与十位数字对调，所得的新数比原数大63，设原两位数的个位数字为x,十位数字为y，则用代数式表示原两位数为1０y+ｘ，根据题意得方程组．【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组.【分析】如果设原两位数的个位数字为x，十位数字为y,那么原两位数可表示为10y+x．此题中的等量关系有：①有一个两位数，它的两个数字之和为１1可得出方程x+y=11；②根据“把这个两位数的个位数字与十位数字对调,所得的新数比原数大6３”，可得出方程为（10ｘ+y）﹣（1０y＋ｘ)=63,那么方程组是．【解答】解：根据数位的意义,该两位数可表示为10y＋ｘ．根据有一个两位数,它的两个数字之和为１１，可得方程x+y＝11;根据把这个两位数的个位数字与十位数字对调，所得的新数比原数大63,可得方程（10ｘ＋y）﹣（１0y+ｘ)=63.那么方程组是.故答案为：１0y+x，.【点评】根据实际问题中的条件列方程组时，要注意抓住题目中的一些关键性词语，找出等量关系，列出方程组.本题要注意两位数的表示方法.7.如果是方程6ｘ+by＝32的解，则ｂ= 7 ．【考点】二元一次方程的解.【专题】方程思想.【分析】将x=3,y=2代入方程6x+bｙ=32，把未知数转化为已知数，然后解关于未知系数b 的方程.【解答】解：把x＝3,ｙ=２代入方程６ｘ+bｙ=32，得6×３+2b＝3２,移项,得2ｂ=32﹣1８，合并同类项,系数化为1，得b＝7．【点评】本题的关键是将方程的解代入原方程，把关于x、ｙ的方程转化为关于系数b的方程，此法叫做待定系数法，在以后的学习中，经常用此方法求函数解析式.8．若是关于x、y的方程ax﹣by=1的一个解，且ａ+b=﹣3,则5ａ﹣2b= ﹣4３.【考点】二元一次方程的解.【分析】要求5a﹣2b的值,要先求出a和ｂ的值．根据题意得到关于a和b的二元一次方程组,再求出ａ和b的值.【解答】解:把代入方程ax﹣ｂy=１,得到a＋２ｂ=1,因为a＋b=﹣3，所以得到关于a和ｂ的二元一次方程组，解这个方程组，得ｂ=4，a=﹣7，所以5a﹣２b＝5×(﹣7)﹣2×4=﹣35﹣8＝﹣43.【点评】运用代入法，得关于a和b的二元一次方程组,再解方程组求解是解决此类问题的关键.9．已知ａ2﹣a+１=2，那么a﹣ａ2＋1的值是0 .【考点】代数式求值.【专题】整体思想.【分析】先求出a2﹣ａ的值,再把原式化为﹣（a２﹣a)+1的形式进行解答.【解答】解：∵ａ2﹣a+1=2,∴ａ2﹣a＝1,∴a﹣ａ2+1=﹣(a2﹣ａ)+１,=﹣１+１=０．【点评】代数式中的字母表示的数没有明确告知，而是隐含在题设中,首先应从题设中获取代数式a２﹣a的值，然后利用“整体代入法”求代数式的值．１０．若|3a＋４b﹣c|+(c﹣2ｂ）2=0，则a:b：c＝﹣2：３:6 ．【考点】解三元一次方程组;非负数的性质：绝对值;非负数的性质：偶次方．【分析】解此题可以根据函数的非负性进行求解,含不等式的式子必大于0,含平方的式子也必大于０,因此可知｜3a+4b﹣ｃ|=０,且(c﹣２b)２=0,据此可以求出a,b，ｃ的比．【解答】解：依题意得:｜３ａ+４b﹣ｃ｜=0，且（c﹣2ｂ)２＝０，∴,∴由②得３a=﹣2b,即a=﹣ｂ,∴a:b：c=﹣b：ｂ：２ｂ=﹣2:3：6．故答案为：﹣２：3:6．【点评】此题考查的是非负数的性质,据此可以列出二元一次方程组，求出相应的比,就可以计算出此题.二、选择题１1．如果３a7x b y+7和﹣７a2﹣4yｂ2x是同类项,则x,ｙ的值是（）A.ｘ=﹣3,y=2ﻩB.x＝2,y=﹣3C.x=﹣2，y=3D.ｘ=３,y＝﹣2【考点】同类项;解二元一次方程组.【专题】计算题.【分析】本题根据同类项的定义，即相同字母的指数相同,可以列出方程组,然后求出方程组的解即可．【解答】解：由同类项的定义,得，解这个方程组，得．故选Ｂ．【点评】根据同类项的定义列出方程组，是解本题的关键.12．已知是方程组的解,则ａ,ｂ间的关系是( ）A．４ｂ﹣9ａ=1ﻩB．3a+2ｂ=1 C．４b﹣9ａ=﹣1ﻩＤ.9ａ＋４ｂ=1【考点】二元一次方程组的解．【分析】解此题时可将x，y的值代入方程,化简可得出结论.【解答】解:根据题意得，原方程可化为要确定a和b的关系,只需消去c即可,则有9a+4ｂ=1．故选D．【点评】此题考查的是对方程组性质的理解,运用加减消元法来求解．１３.若二元一次方程3ｘ﹣y＝7,２x+3y=1，y=kx﹣9有公共解,则ｋ的取值为（)A.3 Ｂ．﹣3ﻩC.﹣4ﻩＤ．4【考点】解三元一次方程组．【专题】计算题.【分析】由题意建立关于x，y的方程组，求得ｘ,y的值,再代入y=ｋｘ﹣9中,求得ｋ的值．【解答】解：解得：，代入y=kx﹣9得:﹣1=2k﹣9，解得:k＝4．故选D．【点评】本题先通过解二元一次方程组,求得后再代入关于k的方程而求解的.１4.若二元一次方程３x﹣2ｙ=1有正整数解,则x的取值应为( )A.正奇数ﻩB．正偶数C．正奇数或正偶数Ｄ．０【考点】解二元一次方程．【分析】应先用方程表示y的值,然后再根据解为正整数分析解的情况．【解答】解:由题意，得,要使x，y都是正整数，必须满足3ｘ﹣1大于０，且是2的倍数.根据以上两个条件可知,合适的ｘ值为正奇数．故选A．【点评】解题关键是把方程做适当的变形,再确定符合条件的x的取值范围.１5.关于ｘ、y的二元一次方程组的解满足不等式ｘ+y>0,则a的取值范围是( ) A.a＜﹣1ﻩB．a＜1ﻩC．a>﹣1 Ｄ．a>1【考点】解二元一次方程组；解一元一次不等式.【分析】解此题时可以解出二元一次方程组中x，ｙ关于a的式子,代入x+ｙ＞０,然后解出ａ的取值范围.【解答】解:方程组中两个方程相加得４x＋4y＝2+2a，即x+y=,又x+y>0,即＞0，解一元一次不等式得a>﹣1，故选C.【点评】本题是综合考查了二元一次方程组和一元一次不等式的综合运用,灵活运用二元一次方程组的解法是解决本题的关键.１6．方程ax﹣４ｙ=ｘ﹣1是二元一次方程,则a的取值为( ）A．a≠0ﻩB．a≠﹣1 C．a≠１ﻩD.a≠2【考点】二元一次方程的定义.【专题】计算题.【分析】根据二元一次方程的定义，从二元一次方程的未知数的个数和次数方面考虑求a的取值.【解答】解:方程ax﹣４y=x﹣1变形得(a﹣1)x﹣4y=﹣1，根据二元一次方程的概念,方程中必须含有两个未知数，所以a﹣1≠0，即a≠１.故选C.【点评】二元一次方程必须符合以下三个条件：（１)方程中必须只含有2个未知数;(2）含未知数项的最高次数为一次；(3)方程是整式方程．解本题时是根据条件（1)．17．(2013春•苏州期末)当x=2时，代数式aｘ3+bx+１的值为６，那么当x=﹣2时这个式子的值为（）A．6 B.﹣4 C.５ﻩD.１【考点】代数式求值.【专题】整体思想．【分析】把x=2代入ax3＋bx+1=6，得到8a+2b=5;又当x=﹣2时,ａx３+bx＋1=﹣8ａ﹣2b+1=﹣(8a+2b）+1.所以把8a+2ｂ当成一个整体代入即可.【解答】解:当x＝2时，代数式ａx3+bｘ+1的值为6,即8a＋2ｂ+1=6,∴8a+2b=5①当x=﹣2时，ａｘ3＋bx+1=﹣8ａ﹣2b＋1=﹣（8a+2b)＋１②把①代入②得:ax3＋ｂx+1=﹣５+1＝﹣４．故选B．【点评】此题考查的是代数式的性质，将已知变形然后求解.18．设A、B两镇相距x千米,甲从Ａ镇、乙从B镇同时出发,相向而行，甲、乙行驶的速度分别为u千米/小时、v千米／小时,并有：①出发后30分钟相遇;②甲到B镇后立即返回,追上乙时又经过了30分钟；③当甲追上乙时他俩离A镇还有4千米.求x、u、ｖ．根据题意，由条件③，有四位同学各得到第3个方程如下,其中错误的一个是( ）A.x=u+４ﻩB.ｘ=v+4ﻩＣ.2x﹣u＝4 Ｄ．x﹣v=4【考点】由实际问题抽象出二元一次方程．【专题】行程问题．【分析】首先由题意可得,甲乙各走了一小时的路程．根据题意,得甲走的路程差4千米不到2ｘ千米，即u＝2ｘ﹣4或2x﹣u=4；乙走的路程差4千米不到x千米,则v＝x﹣4或ｘ=v＋４、x﹣ｖ=4.【解答】解:根据甲走的路程差4千米不到2ｘ千米,得u=２ｘ﹣4或２x﹣u＝4.则Ｃ正确;根据乙走的路程差4千米不到x千米,则ｖ＝x﹣4或x=v+４、ｘ﹣ｖ=４.则Ｂ,D正确,A错误．故选:A.【点评】此题的关键是用代数式表示甲、乙走一小时的路程，同时用到了路程公式,关键是能够根据题中的第三个条件得到甲、乙所走的路程分别和总路程之间的关系．三、解答题１9.解方程组:.【考点】解二元一次方程组．【专题】计算题.【分析】观察本题可知ｘ的系数的最小公倍数较小,应考虑消去x，具体用加减消元法.【解答】解：(1)×7+（2)×2得:﹣11ｙ=66，y=﹣6,把y=﹣６代入（１)得：2x+1８=8,x=﹣5，∴原方程组的解为．【点评】两个未知数系数的符号都相反,可考虑消去最小公倍数较小的未知数．20.解方程组：.【考点】解二元一次方程组．【专题】计算题．【分析】在方程2中，ｙ的系数为１，所以可用含ｘ的式子表示y,即用代入消元法比较简单．【解答】解:由(２)变形得：y＝3x+1,代入（1)得:ｘ＋２（3x＋１）＝9，解得:x=1．代入y=３x+1得:y=4.∴方程组的解为．【点评】这类题目的解题关键是掌握方程组解法中的加减消元法和代入法．21．解方程组:.【考点】解二元一次方程组.【专题】计算题.【分析】本题为了计算方便,可先把(2)去分母,然后运用加减消元法解本题．【解答】解:原方程变形为：,两个方程相加，得4ｘ=12，x＝3．把x＝3代入第一个方程，得４y=1１,y=.解之得．【点评】本题考查的是二元一次方程组的解法,方程中含有分母的要先化去分母,再对方程进行化简、消元，即可解出此类题目.22．王大伯承包了２5亩土地,今年春季改种黄瓜和西红柿两种大棚蔬菜,用去了4４000元，其中种黄瓜每亩用了17００元,获纯利润260０元;种西红柿每亩用了180０元,获纯利润280０元，问王大伯一共获纯利润多少元？【考点】二元一次方程组的应用．【专题】应用题．【分析】根据建立方程组,先求到两种蔬菜种植的亩数，再求一共获的纯利润．【解答】解：设王大伯种了x亩黄瓜,y亩西红柿,根据题意可得.共获纯利润=２600×10＋2800×15=68 000(元）答:王大伯一共获纯利润６8 000元.【点评】解题关键是要读懂题目的意思,根据题目给出的条件，找出合适的等量关系,列出方程组,再求解．本题一共获的纯利润指黄瓜和西红柿的利润和．23.在社会实践活动中，某校甲、乙、丙三位同学一同调查了高峰时段某市的一环路、二环路、三环路的车流量（20１4春•惠山区校级期末）已知关于ｘ、y的方程组与有相同的解,求a、b的值．【考点】同解方程组．【分析】因为两个方程组有相同的解,故只需把两个方程组中不含未知数和含未知数的方程分别组成方程组,求出未知数的值,再代入另一组方程组即可．【解答】解:据题意得，解得,代入其他两个方程，可得方程组为，解得．【点评】此题比较复杂,考查了学生对方程组有公共解定义的理解能力及应用能力,是一道好题.28.一批货物要运往某地，货主准备租用汽车运输公司的甲、乙两种货车，已知过去两次租用这种货车的情况如表所示.现租用该公司的甲种货车３辆乙种货车５辆,一次刚好运完这批货物,如果按每吨付运费30元计算,问货主应付运费多少元？第一次第二次甲种货车辆(辆)25乙种货车辆（辆)36累计运货吨数(吨）15.535【考点】二元一次方程组的应用.【分析】应先算出甲种货车和乙种货车一次各运多少吨货物.等量关系为：２×每辆甲种车的载重＋3×每辆乙种车的载重=1５。

2.4二元一次方程(组)的应用(第4部分)-2018年中考数学试题分类汇编(word解析版)

第二部分方程与不等式2.4 二元一次方程（组）的应用【一】知识点清单1、二元一次方程的应用由实际问题抽象出二元一次方程；二元一次方程的应用（补充）2、实际问题与二元一次方程组由实际问题抽象出二元一次方程组；二元一次方程组的应用3、三元一次方程组的应用*三元一次方程组的应用（选学）【二】分类试题汇编及参考答案与解析一、选择题1．（2018年湖北省荆州市-第6题-3分）《九章算术》是中国传统数学名著，其中记载：“今有牛五、羊二，直金十两；牛二、羊五，直金八两．问牛、羊各直金几何？”译文：“假设有5头牛，2只羊，值金10两；2头牛，5只羊，值金8两．问每头牛、每只羊各值金多少两？”若设每头牛、每只羊分别值金x两、y两，则可列方程组为（）A．5210258x yx y+=⎧⎨+=⎩B．5210258x yx y-=⎧⎨-=⎩C．5210258x yx y+=⎧⎨-=⎩D．5282510x yx y+=⎧⎨+=⎩【知识考点】由实际问题抽象出二元一次方程组．【思路分析】根据题意可以列出相应的方程组，从而可以解答本题．【解答过程】解：由题意可得，，故选：A．【总结归纳】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程组．2．（2018年湖北省十堰市-第7题-3分）我国古代数学著作《九章算术》卷七有下列问题：“今有共买物，人出八，盈三：人出七，不足四，问人数、物价几何？”意思是：现在有几个人共同出钱去买件物品，如果每人出8钱，则剩余3钱：如果每人出7钱，则差4钱．问有多少人，物品的价格是多少？设有x人，物品的价格为y元，可列方程（组）为（）A．8374x yx y-=⎧⎨+=⎩B．8374x yx y+=⎧⎨-=⎩C．3487x x+-=D．3487y y-+=【知识考点】由实际问题抽象出二元一次方程组．【思路分析】设有x人，物品的价格为y元，根据所花总钱数不变列出方程即可．【解答过程】解：设有x人，物品的价格为y元，根据题意，可列方程：，故选：A．【总结归纳】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系．二、填空题1．（2018年湖北省黄石市-第16题-3分）小光和小王玩“石头、剪子、布”游戏，规定：一局比赛后，胜者得3分，负者得﹣1分，平局两人都得0分，小光和小王都制订了自己的游戏策略，并且两人都不知道对方的策略．小光的策略是：石头、剪子、布、石头、剪子、布、……小王的策略是：剪子、随机、剪子、随机……（说明：随机指2石头、剪子、布中任意一个）例如，某次游戏的前9局比赛中，两人当时的策略和得分情况如下表已知在另一次游戏中，50局比赛后，小光总得分为﹣6分，则小王总得分为分．【知识考点】二元一次方程的应用．【思路分析】观察二人的策略可知：每6局一循环，每个循环中第一局小光拿3分，第三局小光拿﹣1分，第五局小光拿0分，进而可得出五十局中可预知的小光胜9局、平8局、负8局，设其它二十五局中，小光胜了x局，负了y局，则平了（25﹣x﹣y）局，根据50局比赛后小光总得分为﹣6分，即可得出关于x、y的二元一次方程，由x、y、（25﹣x﹣y）均非负，可得出x=0、y=25，再由胜一局得3分、负一局得﹣1分、平不得分，可求出小王的总得分．【解答过程】解：由二人的策略可知：每6局一循环，每个循环中第一局小光拿3分，第三局小光拿﹣1分，第五局小光拿0分．∵50÷6=8（组）……2（局），∴（3﹣1+0）×8+3=19（分）．设其它二十五局中，小光胜了x局，负了y局，则平了（25﹣x﹣y）局，根据题意得：19+3x﹣y=﹣6，∴y=3x+25．∵x、y、（25﹣x﹣y）均非负，∴x=0，y=25，∴小王的总得分=（﹣1+3+0）×8﹣1+25×3=90（分）．故答案为：90．【总结归纳】本题考查了二元一次方程的应用以及规律型中数字的变化类，找准等量关系，正确列出二元一次方程是解题的关键．2．（2018年湖南省株洲市-第15题-3分）小强同学生日的月数减去日数为2，月数的两倍和日数相加为31，则小强同学生日的月数和日数的和为．【知识考点】二元一次方程组的应用．【思路分析】可设小强同学生日的月数为x，日数为y，根据等量关系：①强同学生日的月数减去日数为2，②月数的两倍和日数相加为31，列出方程组求解即可．【解答过程】解：设小强同学生日的月数为x，日数为y，依题意有，解得，11+9=20．答：小强同学生日的月数和日数的和为20．故答案为：20．【总结归纳】考查了二元一次方程组的应用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．三、解答题1．（2018年湖北省宜昌市-第19题-7分）我国古代数学著作《九章算术》中有这样一题，原文是：“今有大器五小器一容三斛，大器一小器五容二斛，问大小器各容几何．”意思是：有大小两种盛酒的桶，已知5个大桶加上1个小桶可以盛酒3斛（斛，是古代的一种容量单位），1个大桶加上5个小桶可以盛酒2斛．1个大桶、1个小桶分别可以盛酒多少斛？请解答．【知识考点】二元一次方程组的应用．【思路分析】直接利用5个大桶加上1个小桶可以盛酒3斛，1个大桶加上5个小桶可以盛酒2斛，分别得出等式组成方程组求出答案．【解答过程】解：设1个大桶可以盛酒x斛，1个小桶可以盛酒y斛，则，解得：，答：1个大桶可以盛酒斛，1个小桶可以盛酒斛．【总结归纳】此题主要考查了二元一次方程组的应用，正确得出等量关系是解题关键．2．（2018年湖北省恩施州-第22题-10分）某学校为改善办学条件，计划采购A、B两种型号的空调，已知采购3台A型空调和2台B型空调，需费用39000元；4台A型空调比5台B型空调的费用多6000元．（1）求A型空调和B型空调每台各需多少元；（2）若学校计划采购A、B两种型号空调共30台，且A型空调的台数不少于B型空调的一半，两种型号空调的采购总费用不超过217000元，该校共有哪几种采购方案？（3）在（2）的条件下，采用哪一种采购方案可使总费用最低，最低费用是多少元？【知识考点】一次函数的应用；二元一次方程组的应用；一元一次不等式组的应用．【思路分析】（1）根据题意可以列出相应的方程组，从而可以解答本题；（2）根据题意可以列出相应的不等式组，从而可以求得有几种采购方案；（3）根据题意和（2）中的结果，可以解答本题．【解答过程】解：（1）设A型空调和B型空调每台各需x元、y元，，解得，，答：A型空调和B型空调每台各需9000元、6000元；（2）设购买A型空调a台，则购买B型空调（30﹣a）台，，解得，10≤a≤12，∴a=10、11、12，共有三种采购方案，方案一：采购A型空调10台，B型空调20台，方案二：采购A型空调11台，B型空调19台，方案三：采购A型空调12台，B型空调18台；（3）设总费用为w元，w=9000a+6000（30﹣a）=3000a+180000，∴当a=10时，w取得最小值，此时w=210000，即采购A型空调10台，B型空调20台可使总费用最低，最低费用是210000元．【总结归纳】本题考查一次函数的应用、一元一次不等式组的应用、二元一次方程组的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用函数和不等式的思想解答．3．（2018年湖南省常德市-第21题-7分）某水果店5月份购进甲、乙两种水果共花费1700元，其中甲种水果8元/千克，乙种水果18元/千克．6月份，这两种水果的进价上调为：甲种水果10元千克，乙种水果20元/千克．（1）若该店6月份购进这两种水果的数量与5月份都相同，将多支付货款300元，求该店5月份购进甲、乙两种水果分别是多少千克？（2）若6月份将这两种水果进货总量减少到120千克，且甲种水果不超过乙种水果的3倍，则6月份该店需要支付这两种水果的货款最少应是多少元？【知识考点】二元一次方程组的应用；一元一次不等式的应用；一次函数的应用．【思路分析】（1）设该店5月份购进甲种水果x千克，购进乙种水果y千克，根据总价=单价×购进数量，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设购进甲种水果a千克，需要支付的货款为w元，则购进乙种水果（120﹣a）千克，根据总价=单价×购进数量，即可得出w关于a的函数关系式，由甲种水果不超过乙种水果的3倍，即可得出关于a的一元一次不等式，解之即可得出a的取值范围，再利用一次函数的性质即可解决最值问题．【解答过程】解：（1）设该店5月份购进甲种水果x千克，购进乙种水果y千克，根据题意得：，解得：．答：该店5月份购进甲种水果190千克，购进乙种水果10千克．（2）设购进甲种水果a千克，需要支付的货款为w元，则购进乙种水果（120﹣a）千克，根据题意得：w=10a+20（120﹣a）=﹣10a+2400．∵甲种水果不超过乙种水果的3倍，∴a≤3（120﹣a），解得：a≤90．∵k=﹣10＜0，∴w随a值的增大而减小，∴当a=90时，w取最小值，最小值﹣10×90+2400=1500．∴月份该店需要支付这两种水果的货款最少应是1500元．【总结归纳】本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用以及一次函数的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，找出w 关于a的函数关系式．4．（2018年湖南省郴州市-第21题-8分）郴州市正在创建“全国文明城市”，某校拟举办“创文知识”抢答赛，欲购买A、B两种奖品以鼓励抢答者．如果购买A种20件，B种15件，共需380元；如果购买A种15件，B种10件，共需280元．（1）A、B两种奖品每件各多少元？（2）现要购买A、B两种奖品共100件，总费用不超过900元，那么A种奖品最多购买多少件？【知识考点】二元一次方程组的应用；一元一次不等式的应用．【思路分析】（1）设A种奖品每件x元，B种奖品每件y元，根据“如果购买A种20件，B种15件，共需380元；如果购买A种15件，B种10件，共需280元”，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设A种奖品购买a件，则B种奖品购买（100﹣a）件，根据总价=单价×购买数量结合总费用不超过900元，即可得出关于a的一元一次不等式，解之取其中最大的整数即可得出结论．【解答过程】解：（1）设A种奖品每件x元，B种奖品每件y元，根据题意得：，解得：．答：A种奖品每件16元，B种奖品每件4元．（2）设A种奖品购买a件，则B种奖品购买（100﹣a）件，根据题意得：16a+4（100﹣a）≤900，解得：a≤．∵a为整数，∴a≤41．答：A种奖品最多购买41件．【总结归纳】本题考查了一元一次不等式的应用以及二元一次方程组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量间的关系，找出关于a的一元一次不等式．5．（2018年湖南省永州市-第23题-10分）在永州市青少年禁毒教育活动中，某班男生小明与班上同学一起到禁毒教育基地参观，以下是小明和奶奶的对话，请根据对话内容，求小明班上参观禁毒教育基地的男生和女生的人数．【知识考点】二元一次方程组的应用．【思路分析】设小明班上参观禁毒教育基地的男生人数为x人，女生人数为y人，根据“男生人数+女生人数=55、男生人数=1.5×女生人数+5”列出方程组并解答．【解答过程】解：设小明班上参观禁毒教育基地的男生人数为x人，女生人数为y人，依题意得：，解得，答：小明班上参观禁毒教育基地的男生人数为35人，女生人数为20人．【总结归纳】考查了二元一次方程组的应用．分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．6．（2018年湖南省益阳市-第24题-10分）益马高速通车后，将桃江马迹塘的农产品运往益阳的运输成本大大降低，马迹塘一农户需要将A，B两种农产品定期运往益阳某加工厂，每次运输A，B产品的件数不变，原来每运一次的运费是1200元，现在每运一次的运费比原来减少了300元．A，B 两种产品原来的运费和现在的运费（单位：元/件）如下表所示：（1）求每次运输的农产品中A，B产品各有多少件？（2）由于该农户诚实守信，产品质量好，加工厂决定提高该农户的供货量，每次运送的产品总件数增加8件，但总件数中B产品的件数不得超过A产品件数的2倍，问产品件数增加后，每次运费最少需要多少元？【知识考点】二元一次方程组的应用；一元一次不等式的应用；一次函数的应用．【思路分析】（1）设每次运输的农产品中A产品有x件，每次运输的农产品中B产品有y件，根据表中的数量关系列出关于x和y的二元一次方程组，解之即可，（2）设增加m件A产品，则增加了（8﹣m）件B产品，设增加供货量后得运费为W元，根据（1）的结果结合图表列出W关于m的一次函数，再根据“总件数中B产品的件数不得超过A产品件数的2倍”，列出关于m的一元一次不等式，求出m的取值范围，再根据一次函数的增减性即可得到答案．【解答过程】解：（1）设每次运输的农产品中A产品有x件，每次运输的农产品中B产品有y件，根据题意得：，解得：，答：每次运输的农产品中A产品有10件，每次运输的农产品中B产品有30件，（2）设增加m件A产品，则增加了（8﹣m）件B产品，设增加供货量后得运费为W元，增加供货量后A产品的数量为（10+m）件，B产品的数量为30+（8﹣m）=（38﹣m）件，根据题意得：W=30（10+m）+20（38﹣m）=10m+790，由题意得：38﹣m≤2（10+m），解得：m≥6，即6≤m≤8，∵一次函数W随m的增大而增大∴当m=6时，W最小=850，答：产品件数增加后，每次运费最少需要850元．【总结归纳】本题考查了一次函数的应用，二元一次方程组的应用和一元一次不等式得应用，解题的关键：（1）正确根据等量关系列出二元一次方程组，（2）根据数量关系列出一次函数和不等式，再利用一次函数的增减性求最值．7．（2018年江苏省连云港市-第24题-10分）某村在推进美丽乡村活动中，决定建设幸福广场，计划铺设相同大小规格的红色和蓝色地砖．经过调査．获取信息如下：如果购买红色地砖4000块，蓝色地砖6000块，需付款86000元；如果购买红色地砖10000块，蓝色地砖3500块，需付款99000元．（1）红色地砖与蓝色地砖的单价各多少元？（2）经过测算，需要购置地砖12000块，其中蓝色地砖的数量不少于红色地砖的一半，并且不超过6000块，如何购买付款最少？请说明理由．【知识考点】一次函数的应用；二元一次方程组的应用；一元一次不等式组的应用．【思路分析】（1）根据题意结合表格中数据，购买红色地砖4000块，蓝色地砖6000块，需付款86000元；购买红色地砖10000块，蓝色地砖3500块，需付款99000元，分别得出方程得出答案；（2）利用已知得出x的取值范围，再利用一次函数增减性得出答案．【解答过程】解：（1）设红色地砖每块a元，蓝色地砖每块b元，由题意可得：，解得：，答：红色地砖每块8元，蓝色地砖每块10元；（2）设购置蓝色地砖x块，则购置红色地砖（12000﹣x）块，所需的总费用为y元，由题意可得：x≥（12000﹣x），解得：x≥4000，又x≤6000，所以蓝砖块数x的取值范围：4000≤x≤6000，当4000≤x＜5000时，y=10x+×0.8（12000﹣x）=76800+3.6x，所以x=4000时，y有最小值91200，当5000≤x≤6000时，y=0.9×10x+8×0.8（1200﹣x）=2.6x+76800，所以x=5000时，y有最小值89800，∵89800＜91200，∴购买蓝色地砖5000块，红色地砖7000块，费用最少，最少费用为89800元．【总结归纳】此题主要考查了一次函数的应用以及二元一次方程组的应用，正确得出函数关系式是解题关键．。

2.4二元一次方程(组)的应用(第5部分)2018年中考数学试题分类汇编(山东四川word解析版)

第二部分方程与不等式2.4 二元一次方程（组）的应用【一】知识点清单1、二元一次方程的应用由实际问题抽象出二元一次方程；二元一次方程的应用（补充）2、实际问题与二元一次方程组由实际问题抽象出二元一次方程组；二元一次方程组的应用3、三元一次方程组的应用*三元一次方程组的应用（选学）【二】分类试题汇编及参考答案与解析一、选择题1．（2018年山东省泰安市-第6题-3分）夏季来临，某超市试销A、B两种型号的风扇，两周内共销售30台，销售收入5300元，A型风扇每台200元，B型风扇每台150元，问A、B两种型号的风扇分别销售了多少台？若设A型风扇销售了x台，B型风扇销售了y台，则根据题意列出方程组为（）A．530020015030x yx y+=⎧⎨+=⎩B．530015020030x yx y+=⎧⎨+=⎩C．302001505300x yx y+=⎧⎨+=⎩D．301502005300x yx y+=⎧⎨+=⎩【知识考点】由实际问题抽象出二元一次方程组．【思路分析】直接利用两周内共销售30台，销售收入5300元，分别得出等式进而得出答案．【解答过程】解：设A型风扇销售了x台，B型风扇销售了y台，则根据题意列出方程组为：．故选：C．【总结归纳】此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，正确得出等量关系是解题关键．2．（2018年山东省东营市-第6题-3分）小岩打算购买气球装扮学校“毕业典礼”活动会场，气球的种类有笑脸和爱心两种，两种气球的价格不同，但同一种气球的价格相同．由于会场布置需要，购买时以一束（4个气球）为单位，已知第一、二束气球的价格如图所示，则第三束气球的价格为（）A．19 B．18 C．16 D．15【知识考点】二元一次方程组的应用．【思路分析】设一个笑脸气球的单价为x元/个，一个爱心气球的单价为y元/个，根据前两束气球的价格，即可得出关于x、y的方程组，用前两束气球的价格相加除以2，即可求出第三束气球的价格．【解答过程】解：设一个笑脸气球的单价为x元/个，一个爱心气球的单价为y元/个，根据题意得：，方程（①+②）÷2，得：2x+2y=18．故选：B．【总结归纳】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．二、填空题1．（2018年山东省青岛市-第11题-3分）5月份，甲、乙两个工厂用水量共为200吨．进入夏季用水高峰期后，两工厂积极响应国家号召，采取节水措施.6月份，甲工厂用水量比5月份减少了15%，乙工厂用水量比5月份减少了10%，两个工厂6月份用水量共为174吨，求两个工厂5月份的用水量各是多少．设甲工厂5月份用水量为x吨，乙工厂5月份用水量为y吨，根据题意列关于x，y的方程组为．【知识考点】由实际问题抽象出二元一次方程组．【思路分析】设甲工厂5月份用水量为x吨，乙工厂5月份用水量为y吨，根据两厂5月份的用水量及6月份的用水量，即可得出关于x、y的二元一次方程组，此题得解．【解答过程】解：设甲工厂5月份用水量为x吨，乙工厂5月份用水量为y吨，根据题意得：．故答案为：．【总结归纳】本题考查了二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．2．（2018年山东省威海市-第17题-3分）用若干个形状、大小完全相同的矩形纸片围成正方形，4个矩形纸片围成如图①所示的正方形，其阴影部分的面积为12；8个矩形纸片围成如图②所示的正方形，其阴影部分的面积为8；12个矩形纸片围成如图③所示的正方形，其阴影部分的面积为．【知识考点】二元一次方程组的应用．【思路分析】图①中阴影部分的边长为=2，图②中，阴影部分的边长为=2；设小矩形的长为a，宽为b，依据等量关系即可得到方程组，进而得出a，b的值，即可得到图③中，阴影部分的面积．【解答过程】解：由图可得，图①中阴影部分的边长为=2，图②中，阴影部分的边长为=2；设小矩形的长为a，宽为b，依题意得，解得，∴图③中，阴影部分的面积为（a﹣3b）2=（4﹣2﹣6）2=44﹣16，故答案为：44﹣16．【总结归纳】本题主要考查了二元一次方程组的应用以及二次根式的化简，当问题较复杂时，有时设与要求的未知量相关的另一些量为未知数，即为间接设元．无论怎样设元，设几个未知数，就要列几个方程．3．（2018年四川省自贡市-第16题-4分）六一儿童节，某幼儿园用100元钱给小朋友买了甲、乙两种不同的玩具共30个，单价分别为2元和4元，则该幼儿园购买了甲、乙两种玩具分别为、个．【知识考点】二元一次方程组的应用．【思路分析】根据二元一次方程组，可得答案．【解答过程】解：设甲玩具购买x个，乙玩具购买y个，由题意，得，解得，甲玩具购买10个，乙玩具购买20个，故答案为：10，20．【总结归纳】本题考查了二次元一次方程组的应用，根据题意找出两个等量关系是解题关键．4．（2018年四川省德阳市-第15题-3分）如下表，从左到右在每个小格子中都填入一个整数，使得其中任意三个相邻格子中所填整数之和都相等，则第2018个格子的数为．【知识考点】有理数的加法；规律型：数字的变化类．【思路分析】根据三个相邻格子的整数的和相等列式求出a、c的值，再根据第9个数是3可得b=2，然后找出格子中的数每3个为一个循环组依次循环，再用2018除以3，根据余数的情况确定与第几个数相同即可得解．【解答过程】解：∵任意三个相邻格子中所填整数之和都相等，∴a+b+c=b+c+（﹣1），3+（﹣1）+b=﹣1+b+c，∴a=﹣1，c=3，∴数据从左到右依次为3、﹣1、b、3、﹣1、b，∵第9个数与第3个数相同，即b=2，∴每3个数“3、﹣1、2”为一个循环组依次循环，∵2018÷3=672…2，∴第2018个格子中的整数与第2个格子中的数相同，为﹣1．故答案为：﹣1．【总结归纳】此题考查数字的变化规律以及有理数的加法，仔细观察排列规律求出a、b、c的值，从而得到其规律是解题的关键．三、解答题1．（2018年山东省烟台市-第22题-9分）为提高市民的环保意识，倡导“节能减排，绿色出行”，某市计划在城区投放一批“共享单车”这批单车分为A，B两种不同款型，其中A型车单价400元，B 型车单价320元．（1）今年年初，“共享单车”试点投放在某市中心城区正式启动．投放A，B两种款型的单车共100辆，总价值36800元．试问本次试点投放的A型车与B型车各多少辆？（2）试点投放活动得到了广大市民的认可，该市决定将此项公益活动在整个城区全面铺开．按照试点投放中A，B两车型的数量比进行投放，且投资总价值不低于184万元．请问城区10万人口平均每100人至少享有A型车与B型车各多少辆？【知识考点】二元一次方程的应用．【思路分析】（1）设本次试点投放的A型车x辆、B型车y辆，根据“两种款型的单车共100辆，总价值36800元”列方程组求解可得；（2）由（1）知A、B型车辆的数量比为3：2，据此设整个城区全面铺开时投放的A型车3a辆、B 型车2a辆，根据“投资总价值不低于184万元”列出关于a的不等式，解之求得a的范围，进一步求解可得．【解答过程】解：（1）设本次试点投放的A型车x辆、B型车y辆，根据题意，得：，解得：，答：本次试点投放的A型车60辆、B型车40辆；（2）由（1）知A、B型车辆的数量比为3：2，设整个城区全面铺开时投放的A型车3a辆、B型车2a辆，根据题意，得：3a×400+2a×320≥1840000，解得：a≥1000，即整个城区全面铺开时投放的A型车至少3000辆、B型车至少2000辆，则城区10万人口平均每100人至少享有A型车3000×=3辆、至少享有B型车2000×=2辆．【总结归纳】本题主要考查二元一次方程的应用，解题的关键是理解题意找到题目蕴含的相等关系，并据此列出方程组．2．（2018年山东省聊城市-第21题-8分）建设中的大外环路是我市的一项重点民生工程．某工程公司承建的一段路基工程的施工土方量为120万立方，原计划由公司的甲、乙两个工程队从公路的两端同时相向施工150天完成．由于特殊情况需要，公司抽调甲队外援施工，由乙队先单独施工40天后甲队返回，两队又共同施工了110天，这时甲乙两队共完成土方量103.2万立方．（1）问甲、乙两队原计划平均每天的施工土方量分别为多少万立方？（2）在抽调甲队外援施工的情况下，为了保证150天完成任务，公司为乙队新购进了一批机械来提高效率，那么乙队平均每天的施工土方量至少要比原来提高多少万立方才能保证按时完成任务？【知识考点】二元一次方程组的应用；一元一次不等式的应用．【思路分析】（1）设甲队原计划平均每天的施工土方量为x万立方，乙队原计划平均每天的施工土方量为y万立方，根据“甲乙两队合作150天完成土方量120万立方，甲队施工110天、乙队施工150天完成土方量103.2万立方”，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设乙队平均每天的施工土方量比原来提高a万立方才能保证按时完成任务，根据完成工作的总量=甲队完成的土方量+乙队完成的土方量，即可得出关于a的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出结论．【解答过程】解：（1）设甲队原计划平均每天的施工土方量为x万立方，乙队原计划平均每天的施工土方量为y万立方，根据题意得：，解得：．答：甲队原计划平均每天的施工土方量为0.42万立方，乙队原计划平均每天的施工土方量为0.38万立方．（2）设乙队平均每天的施工土方量比原来提高a万立方才能保证按时完成任务，根据题意得：110×0.42+（40+110）×（0.38+a）≥120，解得：a≥0.112．答：乙队平均每天的施工土方量至少要比原来提高0.112万立方才能保证按时完成任务．【总结归纳】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，找出关于a的一元一次不等式．3．（2018年山东省莱芜市-第22题-10分）快递公司为提高快递分拣的速度，决定购买机器人来代替人工分拣．已知购买甲型机器人1台，乙型机器人2台，共需14万元；购买甲型机器人2台，乙型机器人3台，共需24万元．（1）求甲、乙两种型号的机器人每台的价格各是多少万元；（2）已知甲型和乙型机器人每台每小时分拣快递分别是1200件和1000件，该公司计划购买这两种型号的机器人共8台，总费用不超过41万元，并且使这8台机器人每小时分拣快递件数总和不少于8300件，则该公司有哪几种购买方案？哪个方案费用最低，最低费用是多少万元？【知识考点】二元一次方程组的应用；一元一次不等式组的应用；一次函数的应用．【思路分析】（1）利用二元一次方程组解决问题；（2）用不等式组确定方案，利用一次函数找到费用最低值．【解答过程】解：（1）设甲型机器人每台价格是x万元，乙型机器人每台价格是y万元，根据题意得解这个方程组得：答：甲、乙两种型号的机器人每台价格分别是6万元、4万元（2）设该公可购买甲型机器人a台，乙型机器人（8﹣a）台，根据题意得解这个不等式组得∵a为正整数∴a的取值为2，3，4，∴该公司有3种购买方案，分别是购买甲型机器人2台，乙型机器人6台购买甲型机器人3台，乙型机器人5台购买甲型机器人4台，乙型机器人4台设该公司的购买费用为w万元，则w=6a+4（8﹣a）=2a+32∵k=2＞0∴w随a的增大而增大当a=2时，w最小，w最小=2×2+32=36（万元）∴该公司购买甲型机器人2台，乙型机器人6台这个方案费用最低，最低费用是36万元．【总结归纳】本题是一次函数综合题，考查列一次函数解析式、一次函数增减性、二元一次方程组和不等式组的应用．4．（2018年四川省绵阳市-第21题-11分）有大小两种货车，3辆大货车与4辆小货车一次可以运货18吨，2辆大货车与6辆小货车一次可以运货17吨．（1）请问1辆大货车和1辆小货车一次可以分别运货多少吨？（2）目前有33吨货物需要运输，货运公司拟安排大小货车共计10辆，全部货物一次运完．其中每辆大货车一次运货花费130元，每辆小货车一次运货花费100元，请问货运公司应如何安排车辆最节省费用？【知识考点】二元一次方程组的应用；一元一次不等式的应用．【思路分析】（1）设1辆大货车和1辆小货车一次可以分别运货x吨和y吨，根据“3辆大货车与4辆小货车一次可以运货18吨、2辆大货车与6辆小货车一次可以运货17吨”列方程组求解可得；（2）因运输33吨且用10辆车一次运完，故10辆车所运货不低于10吨，所以列不等式，大货车运费高于小货车，故用大货车少费用就小进行安排即可．【解答过程】解：（1）设1辆大货车和1辆小货车一次可以分别运货x吨和y吨，根据题意可得：，解得：，答：1辆大货车和1辆小货车一次可以分别运货4吨和1.5吨；（2）设货运公司拟安排大货车m辆，则安排小货车（10﹣m）辆，根据题意可得：4m+1.5（10﹣m）≥33，解得：m≥7.2，令m=8，大货车运费高于小货车，故用大货车少费用就小则安排方案有：大货车8辆，小货车2辆，【总结归纳】本题以运货安排车辆为背景考查了二元一次方程组和一元一次不等式的应用，体现了数学建模思想，考查了学生用方程解实际问题的能力，解题的关键是根据题意建立方程组，并利用不等式求解大货车的数量，解题时注意题意中一次运完的含义，此类试题常用的方法为建立方程，利用不等式或者一次函数性质确定方案．5．（2018年四川省内江市-第21题-10分）某商场计划购进A，B两种型号的手机，已知每部A型号手机的进价比每部B型号手机进价多500元，每部A型号手机的售价是2500元，每部B型号手机的售价是2100元．（1）若商场用50000元共购进A型号手机10部，B型号手机20部，求A、B两种型号的手机每部进价各是多少元？（2）为了满足市场需求，商场决定用不超过7.5万元采购A、B两种型号的手机共40部，且A型号手机的数量不少于B型号手机数量的2倍．①该商场有哪几种进货方式？②该商场选择哪种进货方式，获得的利润最大？【知识考点】一次函数的应用；二元一次方程组的应用；一元一次不等式组的应用．【思路分析】（1）设A、B两种型号的手机每部进价各是x元、y元，根据每部A型号手机的进价比每部B型号手机进价多500元以及商场用50000元共购进A型号手机10部，B型号手机20部列出方程组，求出方程组的解即可得到结果；（2）①设A种型号的手机购进a部，则B种型号的手机购进（40﹣a）部，根据花费的钱数不超过7.5万元以及A型号手机的数量不少于B型号手机数量的2倍列出不等式组，求出不等式组的解集的正整数解，即可确定出购机方案；②设A种型号的手机购进a部时，获得的利润为w元．列出w关于a的函数解析式，根据一次函数的性质即可求解．【解答过程】解：（1）设A、B两种型号的手机每部进价各是x元、y元，根据题意得：，解得：，答：A、B两种型号的手机每部进价各是2000元、1500元；（2）①设A种型号的手机购进a部，则B种型号的手机购进（40﹣a）部，根据题意得：，解得：≤a≤30，∵a为解集内的正整数，∴a=27，28，29，30，∴有4种购机方案：方案一：A种型号的手机购进27部，则B种型号的手机购进13部；方案二：A种型号的手机购进28部，则B种型号的手机购进12部；方案三：A种型号的手机购进29部，则B种型号的手机购进11部；方案四：A种型号的手机购进30部，则B种型号的手机购进10部；②设A种型号的手机购进a部时，获得的利润为w元．根据题意，得w=500a+600（40﹣a）=﹣100a+24000，∵﹣10＜0，∴w随a的增大而减小，∴当a=27时，能获得最大利润．此时w=﹣100×27+24000=21300（元）．因此，购进A种型号的手机27部，购进B种型号的手机13部时，获利最大．答：购进A种型号的手机27部，购进B种型号的手机13部时获利最大．【总结归纳】此题考查了一次函数的应用，二元一次方程组的应用，一元一次不等式组的应用，找出满足题意的等量关系与不等关系是解本题的关键．6．（2018年四川省广元市-第20题-8分）某报刊销售处从报社购进甲、乙两种报纸进行销售．已知从报社购进甲种报纸200份与乙种报纸300份共需360元，购进甲种报纸300份与乙种报纸200份共需340元（1）求购进甲、乙两种报纸的单价；（2）已知销售处卖出甲、乙两种报纸的售价分别为每份1元、1.5元．销售处每天从报社购进甲、乙两种报纸共600份，若每天能全部销售完并且销售这两种报纸的总利润不低于300元，问该销售处每天最多购进甲种报纸多少份？【知识考点】二元一次方程组的应用；一元一次不等式的应用．【思路分析】（1）设甲、乙两种报纸的单价分别是x元、y元，根据购进甲种报纸200份与乙种报纸300份共需360元，购进甲种报纸300份与乙种报纸200份共需340元列出方程组，解方程组即可；（2）设该销售处每天购进甲种报纸a份，根据销售这两种报纸的总利润不低于300元列出不等式，求解即可．【解答过程】解：（1）设甲、乙两种报纸的单价分别是x元、y元，根据题意得，解得．答：甲、乙两种报纸的单价分别是0.6元、0.8元；（2）设该销售处每天购进甲种报纸a份，根据题意，得（1﹣0.6）a+（1.5﹣0.8）（600﹣a）≥300，解得a≤400．答：该销售处每天最多购进甲种报纸400份．【总结归纳】本题考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，找到所求的量的等量关系与不等关系．。

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二元一次方程(组)及其应用一、选择题1．（2018•北京•2分）方程组33814x yx y-=⎧⎨-=⎩的解为A．12xy=-⎧⎨=⎩B．12xy=⎧⎨=-⎩C．21xy=-⎧⎨=⎩D．21xy=⎧⎨=-⎩【答案】D【解析】将4组解分别代入原方程组，只有D选项同时满足两个方程，故选D．【考点】二元一次方程组的解2. （2018·天津·3分）方程组的解是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：根据加减消元法，可得方程组的解．详解：，①-②得x=6，把x=6代入①，得y=4，原方程组的解为．故选A.点睛：本题考查了解二元一次方程组，利用加减消元法是解题关键．3.（2018·台湾·分）某商店将巧克力包装成方形、圆形礼盒出售，且每盒方形礼盒的价钱相同，每盒圆形礼盒的价钱相同．阿郁原先想购买3盒方形礼盒和7盒圆形礼盒，但他身上的钱会不足240元，如果改成购买7盒方形礼盒和3盒形礼盒，他身上的钱会剩下240元．若阿郁最后购买10盒方形礼盒，则他身上的钱会剩下多少元？（）A．360 B．480 C．600 D．720【分析】设每盒方形礼盒x元，每盒圆形礼盒y元，根据阿郁身上的钱数不变得出方程3x+7y﹣240=7x+3y+240，化简整理得y﹣x=120．那么阿郁最后购买10盒方形礼盒后他身上的钱会剩下（7x+3y+240）﹣10x，化简得3（y ﹣x）+240，将y﹣x=120计算即可．【解答】解：设每盒方形礼盒x元，每盒圆形礼盒y元，则阿郁身上的钱有（3x+7y﹣240）元或（7x+3y+240）元．由题意，可得3x+7y﹣240=7x+3y+240，化简整理，得y﹣x=120．若阿郁最后购买10盒方形礼盒，则他身上的钱会剩下：（7x+3y+240）﹣10x=3（y﹣x）+240=3×120+240=600（元）．故选：C．【点评】本题考查了二元一次方程的应用，分析题意，找到关键描述语，得出每盒方形礼盒与每盒圆形礼盒的钱数之间的关系是解决问题的关键．7.（2018•河南•3分）《九章算术》中记载：”今有共买羊，人出五，不足四十五;人出七，不足三.问人数、羊价各几何？”其大意是：今有人合伙买羊，若每人出5钱，还差45钱；若每人出7钱，还差3钱.问：合伙人数、羊价各是多少?设合伙人数为x人,羊价为y钱，根据题意，可列方程组为（）A. B. C. D.8. （2018·广东广州·3分）《九章算术》是我国古代数学的经典著作，书中有一个问题：“今有黄金九枚，白银一十一枚，称之重适等，交易其一，金轻十三两，问金、银各重几何？”意思是：甲袋中装有黄金9枚（每枚黄金重量相同），乙袋中装有白银11枚（每枚黄金重量相同），称重两袋相等，两袋互相交换1枚后，甲袋比乙袋轻了13辆（袋子重量忽略不计），问黄金、白银每枚各重多少两？设每枚黄金重x辆，每枚白银重y辆，根据题意得（）A. B.C. D.【答案】D【考点】二元一次方程的应用【解析】【解答】解：依题可得：，故答案为：D.【分析】根据甲袋中装有黄金9枚（每枚黄金重量相同），乙袋中装有白银11枚（每枚黄金重量相同），称重两袋相等，由此得9x=11y；两袋互相交换1枚后，甲袋比乙袋轻了13辆（袋子重量忽略不计），由此得（10y+x）-（8x+y）=13,从而得出答案.9. （2018·广东深圳·3分）某旅店一共70个房间，大房间每间住8个人，小房间每间住6个人，一共480个学生刚好住满，设大房间有 x个，小房间有 y个.下列方程正确的是( )A.B.C.D.【答案】A【考点】二元一次方程组的其他应用【解析】【解答】解：依题可得：故答案为：A.【分析】根据一共70个房间得x+y=70；大房间每间住8个人，小房间每间住6个人，一共480个学生刚好住满得8x+6y=480，从而得一个二元一次方程组.10. （2018•广西桂林•3分）若，则x，y的值为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：先根据非负数的性质列出关于x、y的二元一次方程组，再利用加减消元法求出x的值，利用代入消元法求出y的值即可．详解：∵，∴将方程组变形为，①+②×2得，5x=5，解得x=1，把x=1代入①得，3-2y=1，解得y=1，∴方程组的解为．故选：D．点睛：本题考查的是解二元一次方程组，熟知解二元一次方程组的加减消元法和代入消元法是解答此题的关键．题号依次顺延二.填空题(要求同上一.)1．（2018•湖北黄石•3分）小光和小王玩“石头、剪子、布”游戏，规定：一局比赛后，胜者得3分，负者得﹣1分，平局两人都得0分，小光和小王都制订了自己的游戏策略，并且两人都不知道对方的策略．小光的策略是：石头、剪子、布、石头、剪子、布、……小王的策略是：剪子、随机、剪子、随机……（说明：随机指2石头、剪子、布中任意一个）例如，某次游戏的前9局比赛中，两人当时的策略和得分情况如下表局数 1 2 3 4 5 6 7 8 9剪子布小光实际策略石头剪子布石头剪子布石头小王实际策略剪子布剪子石头剪子剪子剪子石头剪子小光得分 3 3 ﹣1 0 0 ﹣1 3 ﹣1 ﹣1小王得分﹣1 ﹣1 3 0 0 3 ﹣1 3 3已知在另一次游戏中，50局比赛后，小光总得分为﹣6分，则小王总得分为90 分．【分析】观察二人的策略可知：每6局一循环，每个循环中第一局小光拿3分，第三局小光拿﹣1分，第五局小光拿0分，进而可得出五十局中可预知的小光胜9局、平8局、负8局，设其它二十五局中，小光胜了x局，负了y局，则平了（25﹣x﹣y）局，根据50局比赛后小光总得分为﹣6分，即可得出关于x、y的二元一次方程，由x、y、（25﹣x﹣y）均非负，可得出x=0、y=25，再由胜一局得3分、负一局得﹣1分、平不得分，可求出小王的总得分．【解答】解：由二人的策略可知：每6局一循环，每个循环中第一局小光拿3分，第三局小光拿﹣1分，第五局小光拿0分．∵50÷6=8（组）……2（局），∴（3﹣1+0）×8+3=19（分）．设其它二十五局中，小光胜了x局，负了y局，则平了（25﹣x﹣y）局，根据题意得：19+3x﹣y=﹣6，∴y=3x+25．∵x、y、（25﹣x﹣y）均非负，∴x=0，y=25，∴小王的总得分=（﹣1+3+0）×8﹣1+25×3=90（分）．故答案为：90．【点评】本题考查了二元一次方程的应用以及规律型中数字的变化类，找准等量关系，正确列出二元一次方程是解题的关键．2. （2018•株洲市•3分）小强同学生日的月数减去日数为2，月数的两倍和日数相加为31，则小强同学生日的月数和日数的和为______【答案】20【解析】分析：可设小强同学生日的月数为x，日数为y，根据等量关系：①强同学生日的月数减去日数为2，②月数的两倍和日数相加为31，列出方程组求解即可．详解：设小强同学生日的月数为x，日数为y，依题意有，解得，11+9=20．答：小强同学生日的月数和日数的和为20．故答案为：20．点睛：考查了二元一次方程组的应用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．3. （2018年江苏省宿迁）解方程组：【答案】解： ,由①得：x=-2y ③将③代入②得：3（-2y）+4y=6，解得：y=-3,将y=-3代入③得：x=6，∴原方程组的解为：【考点】解二元一次方程组【解析】【分析】根据二元一次方程组代入消元解方程即可.7.8. （2018•江西•3分）中国的《九章算术》是世界现代数学的两大源泉之一，其中有一问题：“今有牛五，羊二，值金十两。

牛二，羊五，值金八两。

问牛羊各值金几何？”译文：今有牛5头，羊2头，共值金10两，牛2头，羊5头，共值金8两.问牛、羊每头各值金多少？设牛、羊每头各值金x两、y两，依题意，可列出方程为 .【解析】本题考察列二元一次方程组，抓住题中的等量关系，较为容易列出方程组.【答案】★★三.解答题(要求同上一)1. （2018•甘肃白银，定西，武威）《九章算术》是中国古代数学专著，在数学上有其独到的成就，不仅最早提到了分数问题，也首先记录了“盈不足”等问题.如有一道阐述“盈不足”的问题，原文如下：今有共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六.问人数、鸡价各几何？译文为：现有若干人合伙出钱买鸡，如果每人出9文钱，就会多11文钱；如果每人出6文钱，又会缺16文钱.问买鸡的人数、鸡的价格各是多少？请解答上述问题.【答案】合伙买鸡者有9人，鸡价为70文钱．【解析】【分析】设合伙买鸡者有x人，鸡价为y文钱．根据如果每人出9文钱，就会多11文钱；如果每人出6文钱，又会缺16文钱.列出方程组，求解即可.【解答】设合伙买鸡者有x人，鸡价为y文钱．根据题意可得方程组，解得．答：合伙买鸡者有9人，鸡价为70文钱．【点评】考查二元一次方程组的应用，解题的关键是找出题目中的等量关系，列方程.6.（2018•湖北黄冈•6分）在端午节来临之际，某商店订购了A型和B型两种粽子。

A型粽子28元/千克，B型粽子24元/千克。

若B型粽子的数量比A型粽子的2倍少20千克，购进两种粽子共用了2560元，求两种型号粽子各多少千克。

【考点】二元一次方程组的应用.【分析】设A型粽子x千克，B型粽子y千克，根据B型粽子的数量比A型粽子的2倍少20千克，购进两种粽子共用了2560元，可列出方程组．【解答】解：设A型粽子x千克，B型粽子y千克，由题意得：y=2x-2028x+24y=2560解得： x=40y=60，并符合题意。

∴A型粽子40千克，B型粽子60千克.答：A型粽子40千克，B型粽子60千克.【点评】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，难度一般，关键是读懂题意设出未知数找出等量关系．7.（2018•河南•10分）某公司推出一款产品，经市场调查发现，该产品的日销售量y（个）与销售单价x（元）之间满足一次函数关系，关于销售单价，日销售量，日销售利润的几组对应值如下表：销售单价x（元）85 95 105 115日销售量y（个）175 125 75 m日销售利润m（元）87.5 187.5 187.5 87.5（注：日销售利润m=日销售量×（销售单价-成本单价）（1）求y关于x的函数解析式（不要求写出x的取值范围）及m的值。

（2）根据以上信息，填空：该产品的成品单价是_______元，当销售单价x=_______元时，日销售利润m最大，最大值是_______元；（3）公司计划开展科技创新，以降低该产品的成本，预计在今后的销售中，日销售量与销售单价仍存在（1）中的关系，若想实现销售单价为90元时，日销售利润不低于3750元的销售目标，该产品的成本单价应不超过多少元？8．（2018·浙江舟山·6分）用消元法解方程组时，两位同学的解法如下：（1）反思：上述两个解题过程中有无计算错误？若有误，请在错误处打“×”。