高考题变量间的相关关系回归方程习题课
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变量间的相关关系（二）
——回归直线方程
复习回顾
一、变量间的关系
两 变 确定的关系
函数关系
量
的
正相关
关 不确定的关系 系
相关关系
负相关
二、散点图
学生
学科
AB CDE
数学 80 75 70 65 60
物理 70 66 68 64 62
注：
刻度的选取要合适
图是由分散的点构成
三、相关关系的强弱
哪个图中，两变量的相关关系更强？
D．直线l过点(x,y)
样本点中心
学案51页 第2题
2．下列有关线性回归的说法，不正确的是 ( )
A．变量取值一定时,因变量的取值带有一定随机性的两 个变量之间的关系叫做相关关系
B．在平面直角坐标系中用描点的方法得到表示具有相 关关系的两个变量的一组数据的图形叫做散点图
C．回归方程最能代表观测值x、y之间的线性关系
9.1，y^＝9.4×6＋9.1＝65.5，答案应选 B.
18．（本小题满分12分） 下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过 程中记录的产量（吨）与相应的生产能耗（吨标准 煤）的几组对照数据．
（1）请画出上表数据的散点图； （2）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出关于 的线性回归方程； （3）已知该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为90吨 标准煤．试根据（2）求出的线性回归方程，预测生产 100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤？
广告费用 x(万元)
4235
销售额 y(万元)
49 26 39 54
根据上表可得回归方程y^＝b^x＋a^中的b^为 9.4，据此模型预报
广告费用为 6 万元时销售额为
( B)
A.63.6 万元
B.65.5 万元
C.67.7 万元
D.72.0 万元
解析 由题意可知 x ＝3.5，y ＝42，则 42＝9.4×3.5＋a^，a^＝
（参考数值：32.5 43 54 64.5 66.5）
学案52页 第9题
9、（2011•广东理数）某数学老师身高 176cm，他爷爷、父亲和儿子的身高分别是 173cm、170cm和182cm．因儿子的身高与 父亲的身高有关，该老师用线性回归分析的方 法预测他孙子的身高为 cm．
参考公式：线性回归方程 y b x a
是多少？（参考数值：2×2.2+3×3.8+4×5.5+5×6.5+6×7.0＝112.3）
参考公式：线性回归方程 y b x a
n
xi yi nx y
其中b i1
n
xi 2
2
nx
i 1
a ybx
【2011广东文，13】13．为了解篮球爱好者小李的投篮
命中率与打篮球时间之间的关系，下表记录了小李某月1
学案51页 第4题
4．某商品销售量y(件)与销售价格x(元/件)负相关，
则其回归方程可能是
()
A. y＝－10x＋200
B. y＝10x＋200
C. y＝－10x－200 D. y＝10x－200
学案52页 第7、8题
7．若对某个地区人均工资x与该地区人均消费y进行 调查统计得y与x具有相关关系，且回归方程 y＝0.7x ＋2.1(单位：千元)，若该地区人均消费水平为10.5， 则估计该地区人均消费额占人均工资收入的百分比约 为__87_._5%____．
( xi x )( yi y )
xi yi nx y
b i1 n
i1 n
,
(xi x )2
xi2 nx 2
i 1
i 1
a y bx
题题型分型类 分类
一、概念理解
学案50页 第1题
1．设(x1,y1), (x2,y2),…,(xn，yn)是变量x和y的 n个样本点，直线l是由这些样本点通过最小二乘 法得到的回归直线(如图)，以下结论中正确的是 A．x和y的相关系数为直线l的斜率 B．x和y的相关系数在0到1之间 C．当n为偶数时，分布在l两侧的样本点的个数 一定相同
作业
1、假设关于某设备的使用年限x和所支出的维修费用 y（万元）， 有如下的统计资料。
使用年限x
2
3
4
5
6
维修费用y
2.2
3.8
5.5
6.5
7.0
若由资料知,y对x呈线性相关关系。试求：
（1）画散点图，根据散点图判断x与y之间是正相关还是负相关。
（2）线性回归方程；（3）估计使用年限为10年时，维修费用
···
·
刻画相关关系的强弱：相关系数r
四、回归直线
回归方程的求解方法：
回归直线，必须与各个点最接近
y
(xiபைடு நூலகம்yi)
各个点到直线的距 离之和最短（如图）
(x1， y1)
(xn，yn)
数学推导 回归直线方程
(x2，y2)
x
回归直线方程的求解公式：
设回归直线方程为
y儋 ^ = b^ x + a^?
n
n
号到5号每天打时间x（单位：小时）与当于投篮命中率y
之间的关系： 时间x 1
2
3
4
5
命中 率y
0．4
0．5
0．6
0．6
0．4
小李这 5天的平均投篮命中率为
，用线
性回归分析的方法，预测小李该月6号打6小时篮
球的投篮命中率为
．
参考公式：线性回归方程 y b x a
n
（xi x)( yi y)
其中b i1 n (xi x)2 i 1
a ybx
8．期中考试后，某校高三(9)班对全班65名学生的成 绩进行分析，得到数学成绩y对总成绩x的回归方程为 y＝6＋0.4x.由此可以估计：若两个同学的总成绩相差 50分，则他们的数学成绩大约相差__2_0_____分．
三、求回归方程
学案51页 第2题
2．某产品的广告费用 x 与销售额 y 的统计数据如下表：
D．任何一组观测值都能得到具有代表意义的回归方程
二、对回归方程的理解
学案51页 第3题
3．工人月工资(元)依劳动生产率(千元)变化的 回归方程为 y＝60＋90x，下列判断正确的是
() A．劳动生产率为1千元时，工资为50元 B．劳动生产率提高1千元时，工资提高150元 C．劳动生产率提高1千元时，工资约提高90 元 D．劳动生产率为1千元时，工资为90元
n
（xi x)( yi y)
其中b i1 n (xi x)2 i 1
a ybx
2解答：解：设X表示父亲的身高，Y表示儿子的身高 则Y随X的变化情况如下；建立这种线性模型：
X 173 170 176 182 Y 170 176 182 ？ 用线性回归公式， 求解得线性回归方程y=x+3 当x=182时，y=185 故答案为：185
——回归直线方程
复习回顾
一、变量间的关系
两 变 确定的关系
函数关系
量
的
正相关
关 不确定的关系 系
相关关系
负相关
二、散点图
学生
学科
AB CDE
数学 80 75 70 65 60
物理 70 66 68 64 62
注：
刻度的选取要合适
图是由分散的点构成
三、相关关系的强弱
哪个图中，两变量的相关关系更强？
D．直线l过点(x,y)
样本点中心
学案51页 第2题
2．下列有关线性回归的说法，不正确的是 ( )
A．变量取值一定时,因变量的取值带有一定随机性的两 个变量之间的关系叫做相关关系
B．在平面直角坐标系中用描点的方法得到表示具有相 关关系的两个变量的一组数据的图形叫做散点图
C．回归方程最能代表观测值x、y之间的线性关系
9.1，y^＝9.4×6＋9.1＝65.5，答案应选 B.
18．（本小题满分12分） 下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过 程中记录的产量（吨）与相应的生产能耗（吨标准 煤）的几组对照数据．
（1）请画出上表数据的散点图； （2）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出关于 的线性回归方程； （3）已知该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为90吨 标准煤．试根据（2）求出的线性回归方程，预测生产 100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤？
广告费用 x(万元)
4235
销售额 y(万元)
49 26 39 54
根据上表可得回归方程y^＝b^x＋a^中的b^为 9.4，据此模型预报
广告费用为 6 万元时销售额为
( B)
A.63.6 万元
B.65.5 万元
C.67.7 万元
D.72.0 万元
解析 由题意可知 x ＝3.5，y ＝42，则 42＝9.4×3.5＋a^，a^＝
（参考数值：32.5 43 54 64.5 66.5）
学案52页 第9题
9、（2011•广东理数）某数学老师身高 176cm，他爷爷、父亲和儿子的身高分别是 173cm、170cm和182cm．因儿子的身高与 父亲的身高有关，该老师用线性回归分析的方 法预测他孙子的身高为 cm．
参考公式：线性回归方程 y b x a
是多少？（参考数值：2×2.2+3×3.8+4×5.5+5×6.5+6×7.0＝112.3）
参考公式：线性回归方程 y b x a
n
xi yi nx y
其中b i1
n
xi 2
2
nx
i 1
a ybx
【2011广东文，13】13．为了解篮球爱好者小李的投篮
命中率与打篮球时间之间的关系，下表记录了小李某月1
学案51页 第4题
4．某商品销售量y(件)与销售价格x(元/件)负相关，
则其回归方程可能是
()
A. y＝－10x＋200
B. y＝10x＋200
C. y＝－10x－200 D. y＝10x－200
学案52页 第7、8题
7．若对某个地区人均工资x与该地区人均消费y进行 调查统计得y与x具有相关关系，且回归方程 y＝0.7x ＋2.1(单位：千元)，若该地区人均消费水平为10.5， 则估计该地区人均消费额占人均工资收入的百分比约 为__87_._5%____．
( xi x )( yi y )
xi yi nx y
b i1 n
i1 n
,
(xi x )2
xi2 nx 2
i 1
i 1
a y bx
题题型分型类 分类
一、概念理解
学案50页 第1题
1．设(x1,y1), (x2,y2),…,(xn，yn)是变量x和y的 n个样本点，直线l是由这些样本点通过最小二乘 法得到的回归直线(如图)，以下结论中正确的是 A．x和y的相关系数为直线l的斜率 B．x和y的相关系数在0到1之间 C．当n为偶数时，分布在l两侧的样本点的个数 一定相同
作业
1、假设关于某设备的使用年限x和所支出的维修费用 y（万元）， 有如下的统计资料。
使用年限x
2
3
4
5
6
维修费用y
2.2
3.8
5.5
6.5
7.0
若由资料知,y对x呈线性相关关系。试求：
（1）画散点图，根据散点图判断x与y之间是正相关还是负相关。
（2）线性回归方程；（3）估计使用年限为10年时，维修费用
···
·
刻画相关关系的强弱：相关系数r
四、回归直线
回归方程的求解方法：
回归直线，必须与各个点最接近
y
(xiபைடு நூலகம்yi)
各个点到直线的距 离之和最短（如图）
(x1， y1)
(xn，yn)
数学推导 回归直线方程
(x2，y2)
x
回归直线方程的求解公式：
设回归直线方程为
y儋 ^ = b^ x + a^?
n
n
号到5号每天打时间x（单位：小时）与当于投篮命中率y
之间的关系： 时间x 1
2
3
4
5
命中 率y
0．4
0．5
0．6
0．6
0．4
小李这 5天的平均投篮命中率为
，用线
性回归分析的方法，预测小李该月6号打6小时篮
球的投篮命中率为
．
参考公式：线性回归方程 y b x a
n
（xi x)( yi y)
其中b i1 n (xi x)2 i 1
a ybx
8．期中考试后，某校高三(9)班对全班65名学生的成 绩进行分析，得到数学成绩y对总成绩x的回归方程为 y＝6＋0.4x.由此可以估计：若两个同学的总成绩相差 50分，则他们的数学成绩大约相差__2_0_____分．
三、求回归方程
学案51页 第2题
2．某产品的广告费用 x 与销售额 y 的统计数据如下表：
D．任何一组观测值都能得到具有代表意义的回归方程
二、对回归方程的理解
学案51页 第3题
3．工人月工资(元)依劳动生产率(千元)变化的 回归方程为 y＝60＋90x，下列判断正确的是
() A．劳动生产率为1千元时，工资为50元 B．劳动生产率提高1千元时，工资提高150元 C．劳动生产率提高1千元时，工资约提高90 元 D．劳动生产率为1千元时，工资为90元
n
（xi x)( yi y)
其中b i1 n (xi x)2 i 1
a ybx
2解答：解：设X表示父亲的身高，Y表示儿子的身高 则Y随X的变化情况如下；建立这种线性模型：
X 173 170 176 182 Y 170 176 182 ？ 用线性回归公式， 求解得线性回归方程y=x+3 当x=182时，y=185 故答案为：185