(完整)北师大版八年级数学上册一次函数
一次函数的图象和性质北师大版八年级数学上册教学课件
跟踪训练
1. 一次函数y=x-2的大致图象为（ C ）
y
y
y
y
x
x
x
x
A
B
C
D
2.下列函数中，y的值随x值的增大而增大的函数是( C ).
A.y=-2x
B.y=-2x+1
C.y=x-2
D.y=-x-2
一次函数的图象和性质北师大版八年 级数学 上册教 学课件
一次函数的图象和性质北师大版八年 级数学 上册教 学课件
当堂练习
1. 根据一次函数的图象判断k，b的正负，并说出直 线经过的象限：
k > 0，b> 0 k > 0，b = 0 k > 0，b < 0
k < 0，b> 0
k < 0，b=0 k < 0，b < 0
2.两个一次函数y1＝ax＋b与y2＝bx＋a，它们在同一坐标系中的图象
可能是( C )
3.直线y=3x-2可由直线y=3x向 下 平移 2 单位得到.
3. P1(x1，y1)，P2(x2，y2)是一次函数y=-0.5x+3图象上的两点，下 列判断中，正确的是( D )
A.y1＞y2 C.当x1＜x2时，y1＜y2 B. y1＜y2 D.当x1＜x2时，y1＞y2 解析:根据一次函数的性质: 当k＜0时，y随x的增大而减小，所 以D为正确答案． 提示：反过来也成立：y越大，x也越大．
y y=2x+2 y=2x
2●
y=2x-2
O2
x
●
在一次函数y=kx+b中， 当k>0时，y的值随着x值的增大而增大; 当k>0， b>0时，直线经过一、二、三象限 当k>0， b<0时，直线经过一、二、三象限
新版北师大版八年级数学上册第四章一次函数全章课件
（2）由圆的面积公式，得y=πx2，y不是x的正比例函数， 也不是x的一次函数；
（3）这个水池每时增加5 m3水，x h增加5x m3水，因 而y=15+5x，y是x的一次函数，但不是x的正比例函数.
二、新课讲解
例2 我国自2011年9月1日起，个人工资、薪金所得税征 收办法规定：月收入不超过3500元的部分不收税；月收 入超过3500元但不超过5000元的部分征收3%的所得 税……如某人月收入3860元，他应缴纳个人工资、薪金 所得税为(3860-3500)×3%=10.8（元）. （1）当月收入超过3500元而又不超过5000元时，写出 应缴纳个人工资、薪金所得税y（元）与月收入x（元）之 间的关系式； （2）某人月收入为4160元，他应缴纳个人工资、薪金所 得税多少元？ （3）如果某人本月缴纳个人工资、薪金所得税19.2元， 那么此人本月工资、薪金收入是多少元？
吗？
当t>-273时，t+273>0,即T>0,满足T≧0. 故给定一个大于-273℃的t值，能求出相应的T值.
二、新课讲解
在上面各例中，都有两个变量，给定其中某一个变量 的值，相应地就确定了另一个变量的值.
一般地，如果在一个变化过程中有两个变量x和y,并 且对于变量x的每一个值，变量y都有唯一的值与它对应， 那么我们称y是x的函数，其中x是自变量.
温度的零度.热力学温度T（K）与摄氏温度t（℃）之间有 如下数量关系：T=t+273，T≧0.
（1）当t分别为-43℃，-27℃，0℃，18℃时，相应的热
力学温度T是多少？ 根据T=t+273，当t=-43℃时，T=230K；当t=-27℃
时，T=246K；当t=0℃时，T=273K；当t=18℃时， T=291K. （2）给定一个大于-273℃的t值，你都能求出相应的T值
北师大版八年级上册数学一次函数的图象课件
思考 一次函数y=－2x＋1图象又是怎样的呢？
新知探究
Ⅰ、作出一次函数y 2x 1的图象。
解： (1) 列表
y
(−2, 5)
5
x … –2 –1 0 1 2 …
4
y … 5 3 1 -1 -3 … (−1, 3) 3
6
5
4
3
2
1
连线： y=2x的图象是一条直线
–6 –5 –4 –3 –2 –1 O
这条直线经过哪些象限？ 第一、三象限
–1
–2
y随着x的增大它是如何变化的？
–3
1 2 3 4 5 6 7x
–4
y随着x的增大而增大
–5
–6
例：在坐标系中作出一次函数y=-2x的图象
解：列表：
第二、四象限
x … -2 -1 0 1 2 … y=2x … 4 2 0 -2 -4 …
y
6 5 4 3 2 1
–6 –5 –4 –3 –2 –1 O
–1 –2 –3 –4 –5 –6
y 6 5 4 3 2 1
–6 –5 –4 –3 –2 –1 O
–1 –2 –3 –4 –5 –6
y=3x y=x 1 y= 2 x
1 2 3 4 5 6 7x
1 2 3 4 5 6 7x
1 y= 2x y= x y= 3x
合作交流
ⅱ、在同一直角坐标系中作出正比例函数 y 2x
y
和 y x 3 的图像。
5
观察并说说你能从图像中得到什么信息？
(-1, 2)
1.随着x值的增大，y的值而减小。
北师大版八年级数学上册-第四章一次函数(同步+复习)精品讲义课件
① ② ③ ④ 圆的半径r=2 , 圆的面积S与半径r的关系。 长方形的宽一定时，其长与周长。 王成的年龄与身高。 汽车行驶过程中，路程一定，其速度与时间。
① ② 根据变化过程中变量的实际意义确定。 根据纯代数关系式确定：一看分母不为0；二看 根号内非负（开平方被开方数是非负数）； 定义：对于自变量在可取值范围内每一个确定的 值a，函数有唯一确定的对应值，这个对应值称 为“当自变量等于a的函数值“。 函数值与自变量的取值是对应的、相互依赖的。 求法：有表查表；有式代入；有图看图。
2.
函数值：
①
② ③
【例4】做一做
1. 求当x=-2时，函数 y=x2-√x2的函数值. 3x 2. 函数y= —— 中，求自变量 x的取值范围。 √x-2 3. 当x取（ 意义。 ）时，函数y= ————有
√x -2 4x
五． （补充）函数的图象
1. 定义：把一个函数的自变量的每一个值与对应的函数值分别 做为点的横坐标与纵坐标，在平面直角坐标系中描出所有对 应的点，所有这些点组成的图形叫做该函数的图象。 作法：列表（选值计算画表）；描点（对应值为点的坐标）； 连线（平滑的直线或曲线）。画出的是近似图象。 作用（学会看图象）：
① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦ ⑧ ⑨ ⑩ 一看对应：（变量互求：有关系式用关系式。） 二看趋势：（如何变化） 三看范围：（最大最小局部整体区别看） 四看增减；（上坡下坡） 五看快慢：（陡快缓慢平不变） 六解方程：（组）不等式（ 交点-扫描-投影法） 七比大小：（两函数，比大小，找交点，横分段，看变化，求得 解） 八出方案：（寻求生活中最优选择最佳方案） 九取特值：（结合字母常量的几何意义确定常量之间的关系）。 十设坐标：（设横表纵——永远不变的真理）。
北师大版八年级数学(上)第四章 一次函数 第3节 一次函数的图象(1)
是正比例函数，且 y 随 x 的减小而减小，则 m＝ ．
解：∵y＝（2m﹣1）x
是正比例函数，且 y 随 x 的减小而减小，∴
，
解得：m＝2．故答案为：2．
课堂小结
1.画正比例函数y=kx的图象的步骤： (1)列表(2)描点(3)连线
2.正比例函数y=kx的图象是经过(0，0) 的一条直线，我们把 正比例函数y=kx的图象叫做直线y=kx； 3.正比例函数的性质： (1)正比例函数图象是经过原点的一条直线； (2)当k>0时它的图象经过第一、三象限，y随x的增大而增大，
A．k1＜k2＜k3＜k4 C．k1＜k2＜k4＜k3
B．k2＜k1＜k4＜k3 D．k2＜k1＜k3＜k4
练习：如图，三个正比例函数的图象分别对应函数关系式：①y＝ax，②y＝bx，③y＝cx， 将 a，b，c 从小到大排列并用“＜”连接为（ ）
A．a＜b＜c
B．c＜a＜b
C．c＜b＜a
D．a＜c＜b
这些点知组识成的点图形叫做该函数的图象．
2.画函数图象的步骤： （1）列表；（2）描点；（3）连线.
正比例函数的图象
画出正比例函数y=2x的图象.
解：列表： x
… -2
-1
0
1
2
…
y
… -4
-2
0
2
4
…
（-2，-4），（-1，-2），（0，0），（1，2），（2，4）
y
y=2x
5
描点
4
3
连线
2 1
y 1 x 3
且k越小减小的越快
o
1
x
y x
y 3x
y 1 x 3
当 |k| 越大时， 图像ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ靠近y轴
《一次函数》课件3(14页)(北师大版八年级上)
3 、已知甲、乙两地相距100千米，现有一列火车从 乙地出发，以80千米/时的速度向丙地行驶，设x(时） 表示火车行驶的时间，y表示火车与甲地的距离，写 出x，y之间的关系式，并判断y是否为x的一次函数。
解：y=100+80x，y为x的一次函数，但不是x的正比例 函数。
解题范例：
例1、 我国现行个人工资、薪金所得税征收办法规定：
课本P186习题6.2，2、3；
得 y=0.05x-40
(2)某人月收入为960元，他应缴所得税多少元？
解：当x=960时，y=0.05×(960-800)=8（元）
(3)如果某人本月应缴所得税19.2元，那么此人本月工资、 薪金是多少元？
分析：这个人的工资的范围大约是多少？
19.2÷0.05+800=？
解：设此人本月工资、薪金是x元，则 19.2=0.05×(x-800), x=1184
月收入低于800元的部分不收税：月收入超过800元但低于 1300元的部分征收5%的所得税……如某人月收入1160元， 他应缴个人工资、薪金所得税为（1160-800）×5%=18 （元）。
（1）当月收入大于800元而又小于1300元时，写出应 缴所得税y（元）与月收入x（元） 之间的关系式。
解：当月收入大于800元而小于1300元时， y=0.05×(x-800)
一次函数
一次函数，正比例函数的概念
• 上面的两个函数关系式为y=0.5x+3，y=1000.18x，都是左边是因变量y，右边是含自变 量x的代数式。并且自变量和因变量的指数 都是一次。若两个变量x,y间的关系式可以 表示成y=kx+b（k，b为常数k≠0）的形式， 则称y是x的一次函数（x为自变量，y为因 变量）。特别地，当b=0时，称y是x的正比 例函数。可表示成：y=kx
北师大版八年级数学上册 一次函数的图像及其性质(含答案)
一次函数的图像及其性质● 知识点一 一次函数的定义 一般地，形如y kx b =+（k ，b 是常数，0k ≠）的函数，叫做一次函数，当0b =时，即y kx =，这时即是前一节所学过的正比例函数．⑴一次函数的解析式的形式是y kx b =+，要判断一个函数是否是一次函数，就是判断是否能化成以上形式．⑵当0b =，0k ≠时，y kx =仍是一次函数． ⑶当0b =，0k =时，它不是一次函数．⑷正比例函数是一次函数的特例，一次函数包括正比例函数．● 知识点二 一次函数的图象及其画法 ⑴一次函数y kx b =+（0k ≠，k ，b 为常数）的图象是一条直线． ⑵由于两点确定一条直线，所以在平面直角坐标系内画一次函数的图象时，只要先描出两个点，再连成直线即可． ①如果这个函数是正比例函数，通常取()00，，()1k ，两点；②如果这个函数是一般的一次函数（0b ≠），通常取()0b ，，0bk⎛⎫- ⎪⎝⎭，，即直线与两坐标轴的交点． ⑶由函数图象的意义知，满足函数关系式y kx b =+的点()x y ，在其对应的图象上，这个图象就是一条直线l ，反之，直线l 上的点的坐标()x y ，满足y kx b =+，也就是说，直线l 与y kx b =+是一一对应的，所以通常把一次函数y kx b =+的图象叫做直线l ：y kx b =+，有时直接称为直线y kx b =+．● 知识点三 一次函数的性质 ⑴ 当0k >时，一次函数y kx b =+的图象从左到右上升，y 随x 的增大而增大； ⑵ 当0k <时，一次函数y kx b =+的图象从左到右下降，y 随x 的增大而减小．● 知识点四 一次函数y kx b =+的图象、性质与k 、b 的符号⑵一次函数y kx b =+中，当0k >时，其图象一定经过一、三象限；当0k <时，其图象一定经过二、四象限．当0b >时，图象与y 轴交点在x 轴上方，所以其图象一定经过一、二象限；当0b <时，图象与y 轴交点在x 轴下方，所以其图象一定经过三、四象限．反之，由一次函数y kx b =+的图象的位置也可以确定其系数k 、b 的符号．知识点五 用待定系数法求一次函数的解析式 ⑴ 定义：先设出函数解析式，再根据条件确定解析式中未知的系数，从而具体写出这个式子的方法，叫做待定系数法． ⑵ 用待定系数法求函数解析式的一般步骤： ① 根据已知条件写出含有待定系数的解析式； ② 将x y ，的几对值，或图象上的几个点的坐标代入上述的解析式中，得到以待定系数为未知数的方程或方程组； ③ 解方程（组），得到待定系数的值； ④ 将求出的待定系数代回所求的函数解析式中，得到所求的函数解析式．一、基本识图问题1.如图，图像（折线OEFPMN ）描述了某汽车在行驶过程中速度与时间的函数关系，下列说法中错误的是（ ）A 、第3分时汽车的速度是40千米/时B 、第12分时汽车的速度是0千米/时C 、从第3分到第6分，汽车行驶了120千米例题精讲D、从第9分到第12分，汽车的速度从60千米/时减少到0千米/时二、行程问题1.小明外出散步，从家走了20分钟后到达了一个离家900米的报亭，看了10分钟的报纸然后用了15分钟返回到家．则下列图像能表示小明离家距离与时间关系的是（）A、B、C、D、2.如图，一只蚂蚁以均匀的速度沿台阶A1-A2-A3-A4-A5爬行，那么蚂蚁爬行的高度h随时间t变化的图像大致是（）A、B、C、D、三、行走路线问题1. 图1是韩老师早晨出门散步时，离家的距离（y）与时间（x）之间的函数图像。
完整)北师大版八年级数学上册一次函数
完整)北师大版八年级数学上册一次函数基础知识回顾】一次函数的定义：一般地，如果y=kx+b，那么y就是x 的一次函数。
特殊地，当b=0时，y就是x的正比例函数；当k=0时，y就是常数函数。
一次函数与二元一次方程组：两条直线的交点坐标即为两个一次函数列二元一次方程组的解，反之根据方程组的解可求两条直线的交点坐标。
名师提醒：1、一次函数与三者之间的关系问题一定要结合图像去解决。
2、在一次函数中讨论交点问题即是讨论一元一次不等式的解集或二元一次方程组解的问题。
】一次函数的同象及性质：一次函数y=kx+b的图像经过点（0,b）和（-b/k,0）；正比例函数y=kx的图像经过原点；当k>0时，y随x的增大而增大，当k<0时，y随x的增大而减小。
名师提醒：正比例函数是一次函数，反之不一定成立，只有当b=0时，它才是正比例函数。
】用系数法求一次函数解析式：关键是确定一次函数y=kx+b中的k和b的值。
步骤：1、设一次函数表达式；2、将x，y的对应值或点的坐标代入表达式；3、解关于系数的方程或方程组；4、将所求的系数代入等设函数表达式中。
一次函数与一元一次方程、一元一次不等式和二元一次方程组：一般地，将x=或y=解一元一次方程求直线与坐标轴的交点坐标，代入y=kx+b中；对于一元一次不等式kx+b>0或kx+b<0，即一次函数同象位于x轴上方或下方，利用函数性质解决问题；对于二元一次方程组，求解两条直线的交点坐标即为方程组的解。
名师提醒：一次函数的应用多与二元一次方程组或一元一次不等式（组）相联系，经常涉及交点问题、方程涉及问题等。
】重点考点例析】考点一：一次函数的同象和性质例1（2012•黄石）已知反比例函数y=x/b，若一次函数y=kx+2与其同象，则k的取值范围是多少？解析：反比例函数y=x/b的图像经过点（b,1）和（1,b），因此一次函数y=kx+2的图像也经过这两点。
将这两点代入一次函数的解析式，得到k的取值范围为k≠-2b。
4.3 一次函数的图象(第2课时) 八年级上册北师大版
解： 列表
描点
连线
y
12
10
8
x
... -1 0 ...
y=-6x ... 6 0 ...
y=-6x+5 ... 11 5 ...
6 4
2
-2 -1 O 1 2 3 x
探究新知
观察与比较：
比较上面两个函数图象的相同点与不同点.填出你的观
察结果并与同伴交流.
这两个函数的图象形状都 是一条直线，并且倾斜程度相同 .函 数y=-6x的图象经过原点，函数 y=-6x+5的图象与y轴交于点（0,5）， 即它可以看作由直线y=-6x向 上 平 移 5 个单位长度得到.
-2
-3
y=-2x＋1
探究新知 归纳小结
一次函数y=kx＋b的图象也称为直线y=kx＋b.
与x轴的交点 坐标
y=kx+b
y
(
-
b k
, 0)
(0, b)
O
x
与y轴的交点 坐标
由于两点确定一条直线，画一次函数图象时
我们只需描点(0，b)和点
b k
,
0
或
(1，k+b)，连线即可.
探究新知 探究一 画出函数y=-6x与y=-6x+5的图象.
的两点，下列判断中，正确的是( D )
A.y1＞y2 B. y1＜y2
C.当x1＜x2时，y1＜y2 D.当x1＜x2时，y1＞y2
提示：反过来也成立：y越大，x就越小．
巩固练习
变式训练
1.在直线y=3x+6上，对于点A（x1,y1)和B（x2，y2)若x1>x2，
则y1 > y2.(填写大小关系）
北师大版数学八年级上册第四章《一次函数》
情景一：某弹簧的自然长度为3 cm，在弹性限度内，所 挂物体的质量x每增加1千克，弹簧长度y增加0.5 cm. (1) 计算所挂物体的质量分别为 1 kg, 2 kg, 3 kg, 4 kg，
5 kg 时的长度，并填入下表：
x/kg
01 2
3 45
y/cm 3 3.5 4 4.5 5 5.5
(2)你能写出y与x之间的关系吗？ y=3+0.5x
即：如果y是x的函数，当x=a时，y=b，那 么b叫做当x=a时的函数值．
注意：函数不是数，它是指某一变化过程中两个变量 之间的关系．而函数值是一个数，它是自变量确定时 对应的因变量的值．
例3
已知函数
y 4x 2. x 1
(1)求当x=2，3，-3时，函数的值；
(2)求当x取什么值时，函数的值为0.
大家讨论一下,这 两个函数关系式 有什么关系?
若两个变量 x、y之间的关系可以表示成
y=kx+b(k,b为常数，k不等于0）的形式，则称 y是x 的一次函数.（x为自变量，y为因变量.）
当b=0时，称y是x的正比例函数.
练一练
下列关系式中，哪些是一次函数，哪些是正比例函数？
(1)y＝－x－4; (2)y＝5x2－6； (3)y＝2πx;
2.油箱中有油30kg,油从管道中匀速流出，1h流完，
则油箱中剩余油量Q（kg）与流出时间t（min）之
间的函数关系式是
Q 30 1 t 2
，自变量t的取值范
围是 0 t 60 .
3.下列各表达式不是表示y是x的函数的是( C )
A. y 3x2
B. y 1
x
C. y x (x 0)
北师大版八年级数学上册《函数》一次函数PPT课件
(5)当关系式是实际问题的关系式时，自变量的取值 需使实际问题有意义；
(6)当关系式是复合形式时，自变量的取值需使所有 式子同时有意义．
知2－讲
知例(1)3识y＝点求3x下＋列7；函(2数) 中y＝自3变x1量2x；的(取3) 值y＝范围x： 4 .
干旱持续时间t/天 蓄水量V/万立方米
0 10 20 30 40 50 60
(3)当t取0至60之间的任一值时，对应几个V值？ (4)V可以看作t的函数吗？若可以，写出函数关系式．
知3－讲
知导引识：点(1)通过读图可知，横坐标表示干旱持续时间，纵坐标表
示水库蓄水量，因此它表示的是干旱持续时间与水库蓄水 量之间的关系；(2)根据图象信息确定每个特殊点的坐标即 可；(3)观察图象即可得解；(4)可根据函数的定义来判断． 解：(1)这个图象反映了干旱持续时间与水库蓄水量之间的关
知1－讲
例1 已知三角形的一边长为12，这边上的高是h，
则三角形的面积S＝ 1 ×12·h，即S＝6h.在 2
这个式子中，常量和变量分别是什么？ 导引：根据常量和变量的定义分析．由于三角形的面
积是边长与该边上的高的长度的乘积的一半， 已知边长，因此可以得出常量是边长的一半， 变量是高和面积． 解： 常量是6，变量是h和S.
(1)根据图填表：
t/min 0 1 2 3 4 5 …
h/m
…
(2)对于给定的时间t，相应的高度h确定吗？
知识点 1 函 数
知1－导
做一做 1. 罐头盒等圆柱形的物体常常如下图那样堆放，随着
层数的增加，物体的总数是如何变化的？
知1－导
北师大版八年级上册数学《一次函数的图象》一次函数PPT教学课件
即
y
3 4
x
x
0
.
y/元
（2）列表 x 0 4
6
描点 y 0 3
5 4
连线
3
2
（3）当x=220时，
1
y 3 220 165（元）.
O 1 2 34 5 67
x/k m
4
答：该汽车行驶220 km所需油费是165元．
正比例函 数的图象 和性质
课堂小结
画正比例函数图象的一般 步骤：列表、描点、连线
__2__个单位长度而得到．
比较三个函数的解析式， 自变量系数k 相同,
它们的图象的位置关系是 平行
.
要点归纳
思考：与x轴的交 点坐标是什么？
b k
,
0
一次函数y=kx+b（k≠0）的图象经过点（0，b），
可以由正比例函数y=kx的图象平移 b 个单位长度得到
（当b＞0时，向 上 平移；当b＜0时，向 下 平移）.
当k＜0时，直线y=kx＋b由左到右逐渐下降，y 随x的增大而减小.
① b>0时，直线经过 一、二、四象限； ② b<0时，直线经过二、三、四象限.
练一练
两个一次函数y1＝ax＋b与y2＝bx＋a，它们在同
一坐标系中的图象可能是( C )
例3 已知一次函数 y=(1-2m)x+m-1 , 求满足下列条件的 m的值： （1）函数值y 随x的增大而增大； （2）函数图象与y 轴的负半轴相交； （3）函数的图象过第二、三、四象限； 解：(1)由题意得1-2m>0，解得 m 1
导入新课
复习引入
（1）什么叫一次函数？从解析式上看，一次函数 与正比例函数有什么关系？
北师大版初二上-一次函数讲义全精选全文
可编辑修改精选全文完整版第四章：一次函数◆4.1函数1．函数的概念一般地,在一个变化过程中有两个变量x和y,如果给定一个x值,相应地就确定了一个y 值,那么我们称y是x的函数．其中x是自变量,当自变量取一个值时,另一个变量就有唯一确定的值与它对应,这也是我们判断两个变量是否构成函数关系的依据．辨误区自变量与另一个变量的对应关系若y是x的函数,当x取不同的值时,y的值不一定不同．如：y＝x2中,当x＝2,或x＝－2时,y的值都是4.[例1－1] 下列关于变量x,y的关系式：①x－3y＝1；②y＝|x|；③2x－y2＝9.其中y是x 的函数的是< >．A．①②③ B．①② C．②③ D．①②[例1－2] 已知y＝2x2＋4,<1>求x取错误!和－错误!时的函数值；<2>求y取10时x的值．.谈重点函数中变量的对应关系当自变量取一个值时,另一个变量就会有唯一的值与之相对应；当另一个变量取某一数值,则自变量并不一定有唯一的值与之相对应,所以另一个变量与自变量并不是一一对应的关系．2．函数关系式用来表示函数关系的等式叫做函数关系式,也称为函数解析式或关系表达式．谈重点函数关系式中的学问①函数关系式是等式．②函数关系式中指明了哪个是自变量,哪个是函数．通常等式右边的代数式中的变量是自变量,等式左边的一个字母表示函数．③函数的解析式在书写时有顺序性．例如,y＝x＋1是表示y是x的函数．若写成x＝y－1就表示x是y的函数．也就是说：求y与x的函数关系式,必须是用只含变量x的代数式表示y,即得到的等式<解析式>左边只含一个变量y,右边是含x的代数式．[例2]已知等腰三角形的周长为36,腰长为x,底边上的高为6,若把面积y看做腰长x的函数,试写出它们的函数关系式．3．自变量的取值范围<1>使函数有意义的自变量的全体取值叫做自变量的取值范围．<2>自变量的取值范围的确定方法：首先,要考虑自变量的取值必须使解析式有意义．当解析式是整式时,自变量的取值范围是全体实数；当解析式是二次根式时,自变量的取值范围是使被开方数不小于0的实数；当解析式中含有零整数幂或负整数指数幂时,自变量的取值应使相应的底数不为0；其次,当函数解析式表示实际问题时,自变量的取值还必须使实际问题有意义．[例3]若等腰三角形的周长为50 cm,底边长为x cm,一腰长为y cm,y与x的函数关系式为y＝错误!<50－x>,则变量x的取值范围是__________．4．函数的表示方法函数的表示方法一般有三种：列表法、图象法、解析法,以解析法应用较多．有的函数可以用三种方法中的任何一种来表示,而有的只能用其中的一种或两种来表示．<1>列表法：列一张表,第一行表示自变量取的各个值,第二行表示相应的函数值,这种表示函数关系的方法称为列表法．<2>图象法：通过建立平面直角坐标系,以自变量取的每一个值为横坐标,以相应的函数值为纵坐标,描出每一个点,由所有这些点组成的图形称为这个函数的图象,这种表示函数关系的方法称为图象法．<3>解析法：用式子表示函数关系的方法称为解析法,这样的式子称为函数的解析式．析规律函数的三种表示方法三种表示方法各有优缺点,应用时要视具体情况,选择适当的表示方法,或将三种方法结合使用．①列表法：优点是能明显地显现出自变量与对应的函数值,缺点是取值有限；②图象法：优点是形象、直观、清晰地呈现出函数的一些性质,缺点是求得的函数值是近似的；③解析法：优点是简明扼要、规范准确,并且可以根据解析式列表、画图象,进而研究函数的性质；缺点是有些函数无法写出解析式,只能列出表格或画出图象来表示．[例4] 你一定知道乌鸦喝水的故事吧！一个紧口瓶中盛有一些水,乌鸦想喝,但是嘴够不着瓶中的水,于是乌鸦衔来一些小石子放入瓶中,瓶中水面的高度随石子的增多而上升,乌鸦喝到了水．但是还没解渴,瓶中水面就下降到乌鸦够不着的高度,乌鸦只好再去衔些石子放入瓶中,水面又上升,乌鸦终于喝足了水,哇哇地飞走了．如果设衔入瓶中石子的体积为x ,瓶中水面的高度为y ,下面能大致表示上面故事情节的图象是< >．5.怎样判定函数关系<1>从关系式判定函数由函数的定义知道,在某个变化过程中,有两个变量x 和y ,对于x 每一个确定的值,y 都有且只有一个值与之对应,当x 取不同的值时,y 的值可以相等也可以不相等,但如果一个x 的值对应着两个不同的y 值,那么y 一定不是x 的函数．根据这一点,我们可以判定一个关系式是否表示函数．<2>从表格中判定函数根据函数的定义知道,从表格中理解函数仍然是先看是否只有两个变量,再看对于变量x 每一个确定的值,y 是否都有唯一的值和它对应,也就是说x 若取相同的值,y 必须是相同的值．<3>从图象上判定函数根据函数的定义知道,每一个x 值只能对应唯一的一个y 值,因此要判断哪些图形表示的是函数,只要在所给的自变量的取值范围内任作一条垂直于x 轴的直线,若直线与所给图形只有一个交点,则说明这个图形表示的是函数,若交点不止一个,则一定不是函数．[例5－1] 下列表格中能反映y 是x 的函数的是< >．A x －1 1 2 3 －1 y 0 2 4 8 10B x 0 1 2 3 0 y －2 2 3 4 6C x 2 2 2 2 2 y －1 0 1 1 3D x －1 1 2 3 4 y 0 2 4 8 10[例5－2] y x 6.如何判断同一函数学习了函数的概念,判断两个函数是否表示同一函数要看它们是不是满足以下三个条件：<1>自变量的取值范围完全相同．<2>函数值的取值范围完全相同．<3>变形后,两个函数的解析式是一致的,即自变量和函数的对应关系完全相同．如果两个函数满足以上三个条件,那么它们是同一函数．解答这类问题的关键是正确理解上述的三个条件．☆函数的自变量取值范围和解析式为函数的两个基本条件,判断两个函数是否相等的关键是看自变量取值范围和解析式.自变量取值范围和函数值分别相同的函数不一定是相等函数.[例6-1] 下列函数中,与y ＝x 表示同一个函数的是< >．A ．y ＝错误!B ．y ＝|x |C ．y ＝<错误!>2D ．y ＝错误![例6-2]下列各组函数中,哪些是同一函数：①y x =与1y x =+；②1,y x x =-为实数,与1,y x x =-为自然数；③24y x =-与22y x x =-+④11y x =+与11u x =+； ⑤2y x x =2y x =； ⑥2||y x =与2,02,0x x y x x ≥⎧=⎨-<⎩； 7．函数图象的实际应用函数的图象是由点组成的,每个点都具有实际意义,利用函数的图象可以反映实际问题中的关系,同样通过观察函数的图象也可以得到关于实际问题的相关信息．可以说,函数的图象是我们解决实际问题的有效手段和重要的工具．解决函数图象选择问题的关键是在阅读反映实际问题的文字语言的同时,对图象进行观察、分析,获取有效的解题信息．解答这类问题主要是利用数形结合的思想分析问题、解决问题．[例7]父亲节,学校"文苑"专栏登出了某同学回忆父亲的小诗："同辞家门赴车站,别时叮咛语千万,学子满载信心去,老父怀抱希望还．"如果用纵轴y表示父亲和学子在行进中离家的距离,横轴t表示离家的时间,那么下面与上述诗意大致吻合的图象是< >．………………………………………………………………………………◆4.2一次函数与正比例函数1．一次函数的定义若两个变量x,y之间的关系式可以表示成y＝kx＋b<k,b为常数,k≠0>的形式,则称y是x的一次函数<x是自变量>．谈重点一次函数的条件函数是一次函数必须符合下列两个条件：<1>关于两个变量x,y的次数是1；<2>必须是关于两个变量的整式．[例1]下列函数中,是一次函数的是< >．A．y＝7x2B．y＝x－9 C．y＝错误! D．y＝错误!2．正比例函数的定义对于一次函数y＝kx＋b,当b＝0,即y＝kx<k为常数,且k≠0>时,我们称y是x的正比例函数．辨误区一次函数与正比例函数的关系需要注意的是正比例函数是一次函数的特殊情况,特殊之处在于b＝0,且k≠0,因此,正比例函数一定是一次函数,但一次函数并不一定是正比例函数．[例2]下列函数中,是正比例函数的是< >．A．y＝－2x B．y＝－2x＋1 C．y＝－2x2D．y＝－错误!辨误区正比例函数的判断要判断一个函数是否是正比例函数,首先看它是否为一次函数,也就是能否转化为y＝kx ＋b<k≠0>的形式；其次要清楚正比例函数是特殊的一次函数,函数解析式能否转化为y＝kx<k≠0>的形式．3．根据条件列一次函数关系式列函数关系式是培养数学应用能力和抽象思维能力的一种方法,解决这类问题的基本思路为：首先要认真审题,抓住关键词,找出问题中的变量并用字母表示,然后根据题意列出函数关系式．点技巧如何列函数关系式列关系式时,一定要先知道两个变量,并且弄清谁是自变量．[例3] 甲、乙两地相距30 km,某人从甲地以每小时4 km的速度走了t h到达丙地,并继续向乙地走．<1>试分别确定甲、丙两地距离s1<km>及丙、乙两地距离s2<km>与时间t<h>之间的函数关系式．<2>它们是什么函数．4．一次函数与正比例函数的联系与区别若两个变量x,y之间的关系可以表示成y＝kx＋b<k,b为常数,k≠0>的形式,则称y是x 的一次函数,特别地当b＝0时,称y是x的正比例函数,显然正比例函数是一次函数,而一次函数不一定是正比例函数,正比例函数是一次函数的特殊情况．区别：①正比例函数是一次函数,但一次函数不一定是正比例函数；②正比例函数的图象一定经过原点及经过两个象限,但一次函数一般不经过原点,通常情况下要经过三个象限．__①两种函数的图象都是一条直线；②两种函数的增减性相同；③当b＝0时,一次函数转化为正比例函数,因此正比例函数是一次函数的特例．[例4－1]在下列函数中,x是自变量,哪些是一次函数？哪些是正比例函数？<1>y＝3x；<2>y＝错误!；<3>y＝－3x＋1；<4>y＝x2.[例4－2] 已知正比例函数中自变量每增加一个单位,函数值就减少2个单位,求函数的解析式．5．用一次函数解决实际问题函数与我们的生活息息相关,生活中的许多问题可以通过函数得以解决,如何才能正确地确定两个变量之间的函数关系式呢？具体地说和列一元一次方程解应用题基本相似,即弄清题意和题目中的数量关系,找到能够表示应用题全部含义的一个相等的关系,根据这个相等的数量关系式,列出所需的代数式,从而列出两个变量之间的关系式．辨误区写解析式,定自变量的范围通常确定一个函数,不仅要确定这个函数的解析式,还要确定这个函数的自变量的取值范围．[例5] 一天老王骑摩托车外出旅游,刚开始行驶时,油箱中有油9 L,行驶了1 h后发现已耗油1.5 L.<1>求油箱中的剩余油量Q<L>与行驶的时间t<h>之间的函数关系式,并求出自变量t的取值范围；<2>如果摩托车以60 km/h的速度匀速行驶,当油箱中的剩余油量为3 L时,老王行驶了多少千米？………………………………………………………………………………◆4.3一次函数的图象1．函数的图象对于一个函数,我们把它的自变量x与对应的变量y的值分别作为点的横坐标和纵坐标,在直角坐标系中描出它的对应点,所有这些点组成的图形就叫做该函数的图象．谈重点函数图象与点的坐标的关系<1>函数图象上的任意点P<x,y>必满足该函数关系式．<2>满足函数关系式的任意一对x,y的值,所对应的点一定在该函数的图象上．<3>判定点P<x,y>是否在函数图象上的方法是：将点P<x,y>的坐标代入函数表达式,如果满足函数表达式,这个点就在函数的图象上；如果不满足函数的表达式,这个点就不在函数的图象上．[例1] 判断下列各点是否在函数y＝2x－1的图象上．A<2,3>, B<－2,－3>．2．函数图象的画法画函数图象的一般步骤：<1>列表：列表给出自变量与函数的一些对应值,通常把自变量x的值放在表的第一行,其对应函数值放在表的第二行,其中x的值从小到大．<2>描点：以表中每对对应值为坐标,在平面直角坐标系内描出相应的点．描点时一般把关键的点准确地描出,点取得越多,图象越准确．<3>连线：按照自变量从小到大的顺序,把所描的点用平滑的曲线连接起来．释疑点平滑曲线的特点所谓的"平滑曲线",现阶段可理解为符合图象的发展趋势、让人感觉过渡自然、比较"平""滑"的线,实际上有时是直线．[例2] 作出一次函数y＝－2x－1的图象．分析：取几组对应值,列表,描点,连线即可．解：列表：x …－2－101…y …31－1－3…描点：以表中各组对应值作为点的坐标,在坐标系中描出相应的点．连线：把这些点连起来．注：一次函数y＝－2x－1的图象是直线,连线时,两端要露头．3.一次函数的图象和性质<1>一次函数的图象和性质①一次函数的图象：一次函数y＝kx＋b<k≠0>的图象是一条直线．由于两点确定一条直线,因此画一次函数的图象,只要描出图象上的两个点错误!,过这两点作一条直线就行了．我们常常把这条直线叫做"直线y＝kx＋b"．②一次函数中常量k,b<k≠0>：直线y＝kx＋b<k≠0>与y轴的交点是<0,b>,当b＞0时,直线与y轴的正半轴相交；当b＜0时,直线与y轴的负半轴相交；当b＝0时,直线经过原点,此时一次函数即为正比例函数．一次函数y＝kx＋b中的k,决定了直线的倾斜程度,k的绝对值越大,则直线越接近y轴,反之,越靠近x轴．③一次函数y＝kx＋b<k≠0>的性质：当k＞0时,直线y＝kx＋b从左向右上升,函数y的值随自变量x的增大而增大；当k＜0时,直线y＝kx＋b从左向右下降,函数y的值随自变量x的增大而减小．<2>正比例函数的图象和性质①正比例函数的图象：一般地,正比例函数y＝kx<k是常数,k≠0>的图象是一条经过原点的直线,我们称它为直线y＝kx.在画正比例函数y＝kx的图象时,一般是经过点<0,0>和<1,k>作一条直线．②正比例函数y＝kx的性质：当k＞0时,直线y＝kx经过第一、三象限,从左往右上升,即y随x的增大而增大；当k＜0时,直线y＝kx经过第二、四象限,从左往右下降,即y随x 的增大而减小．[例3－1]作出一次函数y＝－3x＋3的图象．[例3－2]若一次函数y＝<2m－6>x＋5中,y随x增大而减小,则m的取值范围是________．[例3－3]下图表示一次函数y＝kx＋b与正比例函数y＝kx<k,b是常数,且k≠0>图象的是< >．4．k,b的符号与直线所过象限的关系学习了一次函数y＝kx＋b<k≠0>,我们知道一次函数图象经过哪些象限是由k,b的符号决定的．一般分为四种情况：<1>k＞0,b＞0时,图象过第一、二、三象限；<2>k＞0,b＜0时,图象过第一、三、四象限；<3>k＜0,b＞0时,图象过第一、二、四象限；<4>k＜0,b＜0时,图象过第二、三、四象限．析规律 k,b的符号与直线的关系根据一次函数y＝kx＋b中k,b的符号可以确定图象所经过的象限；根据函数图象所经过的象限,可以确定k,b的符号．解决有关问题,应熟练把握k,b的符号与函数图象所经过象限的几个类型,并能灵活应用．[例4－1] 一次函数y＝kx＋b的图象经过第二、三、四象限,则正比例函数y＝kbx图象经过哪个象限？[例4－2]如图是一次函数y＝kx＋b的图象的大致位置,试分别确定k,b的正负号,并判断一次函数y＝<－k－1>x－b的图象所经过的象限．5.一次函数图象与坐标轴的交点一次函数的图象是直线,这条直线与x轴交于点错误!,与y轴交于点<0,b>．考查直线与两坐标轴的交点的问题常见的有三类：<1>判定直线所过的象限,一般给出函数关系式,判定直线经过哪几个象限或确定不经过哪个象限．<2>求直线的解析式,一般先设出函数关系式为y＝kx＋b<k≠0>,把已知的两点的坐标分别代入,求出k,b的值即可．<3>求两交点与坐标轴围成的三角形的面积,由于这个三角形是直角三角形,利用面积公式即可．[例5] 如图,已知直线y＝kx－3经过点M<－2,1>,求此直线与x轴,y轴的交点坐标,并求出与坐标轴所围的三角形的面积．6．关于一次函数的最值问题对于一般的一次函数,由于自变量的取值范围可以是全体实数,因此不存在最大、最小值<简称"最值">,但在实际问题中,因题目中的自变量受到实际问题的限制,所以就有可能出现最大值或最小值．求解这类问题,先分析问题中两个变量之间的关系是否适合一次函数模型,再在自变量允许的取值范围内建立一次函数模型．运用一次函数解决实际问题的关键是根据一次函数的性质来解答．除正确确定函数表达式外,利用自变量取值范围去分析最值是解题的关键．"在生活中学数学,到生活中用数学",是新课标所倡导的一个主旨之一,在考题中,有许多利用数学知识求解生活中的实际问题的试题,考查同学们利用所学知识求解实际问题的能力．[例6] 某报刊销售亭从报社订购晚报的价格是0.7元,销售价是每份1元,卖不掉的报纸可以以每份0.2元的价格退回报社,若每月按30天计算,有20天每天可卖出100份报纸,其余10天每天只能卖出60份,但每天报亭从报社订购的份数必须相同,报亭每天从报社订购多少份报纸,才能使每月所获得的利润最大？………………………………………………………………………………◆4.4一次函数的应用1．确定一次函数表达式<1>借助图象确定函数的表达式先观察直线是否过坐标原点,若过原点,则为正比例函数,可设其关系式为y＝kx<k≠0>；若不过原点,则为一次函数,可设其关系式为y＝kx＋b<k≠0>；然后再观察图象上有没有明确几个点的坐标．对于正比例函数,只要知道一个点的坐标即可；对于一次函数,则需要知道两个点的坐标；最后将各点坐标分别代入y＝kx或y＝kx＋b中,求出其中的k,b,即可确定出其关系式．<2>确定正比例函数、一次函数表达式需要的条件①由于正比例函数y＝kx<k≠0>中只有一个未知系数k,故只要一个条件,即一对x,y的值或一个点的坐标,就可以求出k的值,确定正比例函数的表达式．②一次函数y＝kx＋b<k≠0>有两个未知系数k,b,需要两个独立的关于k,b的条件,求得k,b的值,这两个条件通常是两个点的坐标或两对x,y的值．[例1]如图,直线AB对应的函数表达式是< >．A．y＝－错误!x＋3 B．y＝错误!x＋3 C．y＝－错误!x＋3 D．y＝错误!x＋3点技巧用待定系数法求直线解析式由图象观察可知该函数为一次函数,故应设成y＝kx＋b<k≠0>的形式,再将A,B两点坐标代入该关系式,即可求出k,b,从而确定出具体的关系式．2．待定系数法<1>定义：先设出式子中的未知系数,再根据条件求出未知系数,从而写出这个式子的方法,叫做待定系数法,其中的未知数也称为待定系数．<2>用待定系数法求解析式的一般步骤：①根据已知条件写出含有待定系数的解析式；②将x,y的几对值或图象上几个点的坐标代入上述的解析式中,得到以待定系数为未知数的方程或方程组；③解方程<组>,得到待定系数的值；④将求出的待定系数代回所求的函数解析式中,得到所求函数的解析式．[例2－1] 一次函数图象如图所示,求其解析式．[例2－2] 在直角坐标系中,一次函数y＝kx＋b的图象经过三点A<2,0>,B<0,2>,C<m,3>,求这个函数的表达式,并求m的值．解：根据题意,得2k＋b＝0①,b＝2, km＋b＝3②,把b＝2代入①,得2k＋2＝0,即k＝－1；把b＝2,k＝－1代入②,得m＝－1.故函数的表达式为y＝－x＋2.3．一次函数的实际应用<1>通过图象获取信息通过观察一次函数的图象获取有用的信息是我们在日常生活中经常遇到的问题,要掌握这个重点在于对函数图象的观察和分析,观察函数图象时,首先要看横轴、纵轴分别代表的是什么,也就是观察图象反映的是哪两个变量之间的关系．释疑点函数图象中的特殊点观察图象获取信息时,一定要注意图象上的特殊点,这些特殊点对我们解决问题有很大的帮助．<2>一次函数图象的应用一次函数和正比例函数是我们接触到的最简单的函数,它们的图象和性质在现实生活中有着广泛的应用．利用一次函数和正比例函数的图象解决问题是本节的一个重点,这部分内容在中考中占有重要的地位．谈重点函数y＝kx＋b图象的变化形式在实际问题中,当自变量的取值范围受到一定的限制时,函数y＝kx＋b<k≠0>的图象就不再是一条直线．要根据实际情况进行分析,其图象可能是射线、线段或折线等等．[例3－1]甲、乙两个工程队分别同时开挖两段河渠,所挖河渠的长度y<m>与挖掘时间x<h>之间的关系如图所示,请根据图象所提供的信息解答下列问题：<1>乙队开挖到30 m时,用了________ h．开挖6 h时甲队比乙队多挖了__________ m.<2>请你求出：①甲队在0≤x≤6的时段内,y与x之间的函数关系式；②乙队在2≤x≤6的时段内,y与x之间的函数关系式．<3>当x为何值时,甲、乙两队在施工过程中所挖河渠的长度相等？[例3－2] 某单位急需用车,但又不准备买车,他们准备和一个体车主或一国有出租车公司签订月租车合同．设汽车每月行驶x km,应付给个体车主的月费用为y1元,应付给国有出租车公司的月费用是y2元,y1,y2分别与x之间的函数关系图象<两条射线>如图,观察图象回答下列问题：<1>每月行驶的路程在什么范围内时,租国有出租车公司的车合算？<2>每月行驶的路程等于多少时,租两家车的费用相同？<3>如果这个单位估计每月行驶的路程为2 600 km,那么这个单位租哪家车合算？析规律函数图象交点规律两函数图象在同一坐标系中,当取相同的自变量时,下方图象对应的函数的函数值小；交点处的函数值相等．4．一次函数和一元一次方程的关系当一次函数y＝kx＋b<k≠0>中的函数值为0时,可得0＝kx＋b即kx＋b＝0,这在形式上变成了求关于x的一元一次方程,也就是说,当一次函数y＝kx＋b的函数值为0时,相应的自变量的值即为方程kx＋b＝0的解；若从图象上来看,则可看做函数y＝kx＋b的图象与x轴的交点的横坐标,即为方程kx＋b＝0的解．由此可见,方程与函数是密不可分的．[例4] 某汽车生产厂对其生产的A型汽车进行耗油量实验,实验中汽车视为匀速行驶．已知油箱中的余油量y<L>与行驶时间t<h>的关系如下表,与行驶路程x<km>的关系如下图．请你根据这些信息求A行驶时间t<h>012 3油箱余油量y<L>1008468525一次函数y＝kx＋b<k≠0>的图象可以看做由直线y＝kx平移|b|个单位长度而得到<当b ＞0时,向上平移；当b＜0时,向下平移>．实际上就是指一次函数y＝kx＋b的图象沿y轴平移时,在b的位置上按照"上加下减"的规律进行．如：一次函数l1：y＝错误!x＋2的图象可以看做是由正比例函数l：y＝错误!x的图象沿y轴向上平移2个单位长度得到的；一次函数l2：y＝错误!x－2的图象可以看做是由正比例函数l：y＝错误!x的图象沿y轴向下平移2个单位长度得到的．思考：函数图像左右移动解析式如何变化呢？[例5] 如图所示,将直线OA向上平移1个单位长度,得到一个一次函数的图象,那么这个一次函数的解析式是__________．析规律平移中的函数解析式解决平移问题可以对性质进行记忆直接运用,也可以找出平移后借助坐标系运用待定系数法求解．平移前后k的值不变,改变的是b的值．6.函数、方程和不等式的完美结合从"数"的角度看,由于任何一元一次方程都可以转化为ax＋b＝0<a,b为常数,且a≠0>的形式,所以解一元一次方程可以看做：当一次函数y＝ax＋b的值为0时,求相应的自变量的值；反之,求自变量x为何值时,一次函数y＝ax＋b的值为0,只要求出方程ax＋b＝0的解即可．由于任何一元一次不等式都可以转化为类似ax＋b＞0或ax＋b＜0的形式,所以解一元一次不等式可以看做：当一次函数y＝ax＋b的值大<小>于0时,求自变量相应的取值范围；反之,求一次函数y＝ax＋b的值何时大<小>于0时,只要求出不等式ax＋b＞0或ax＋b＜0的解集即可．从一元一次方程、一元一次不等式与一次函数的关系可以看出,三者最终能用函数观点统一起来,并且达到一种完美的结合,这种结合,又常常在一些考题中得以体现．。
北师大版八年级数学上册：4.3 一次函数的图象 课件(共36张PPT)
课堂小结 3、一次函数 y kx b 的图象：
一次函数的图象是一条直线。
4、一次函数 y kx b 图象的画法： 用两点法画一次函数的图象。
C
4x
y
O
y
x
5
•
4
3•
2
•1
-2
-1
•
0
-1 1
2
3
x
例1:画出一次函数y=2x+1的图象
⑴先列表：
自变量的值和函数的对应值具有代表性
x
… -2 -1 0 1 2 …
y=2x+1 … -3 -1 1 3 5 …
(2) 描点
将自变量的值和对应的函数值分别作为、 纵坐标，在坐标系中描出表格中的各点；
课堂小结
1、函数图象的定义：
把一个函数的自变量x与对应的因变量y的值 分别作为横坐标和纵坐标，在直角坐标系内描出 它的对应点，所得这些点组成的图形叫做该函数 的图象。
课堂小结
2、作函数图象的一般步骤：
(1)列表：选择具有代表性的自变量的值和函数的 对应值列成表格； (2)描点：将自变量的值作为横坐标，对应的函数 值作为纵坐标，在坐标系中描出表格中的各点； (3)连线：按自变量从小到大的顺序，把所有点用 平滑的曲线连接起来。
b
．
第 4 题. 如果函数 y x b 的图象经过点 P(0，1) ，则它经过 x 轴上的点的坐标
为
．
第 5 题. 若一次函数 y mx (4m 4) 的图象过原点，则 m 的值为
．
第 6 题. 若三角形的一边长为 6，这边上的高为 h式； （2）画出此函数的图象．
一次函数的图象
复习旧知
若两个变量x ,y间的关系式可以 表示成__y_=_kx_+_b___(k,b为_常__数__且k ____0_)的形式,则称y是x的一次函数 (x为_自_变__量__,y为_因_变_ 量__ ).特别地,当 b=__0_时,(即 y=kx)称y是x的正比例 函数.
初中数学(北师大)八年级上册课件42一次函数
第四章一次函数
2.一次函数
回顾与思考 1
1.什么叫函数?
在某个变化过程中,有两个变量 x和y,如果给定一个x值,相应地就 确定一个y值,那么我们称y是x的函 数,其中x是自变量,y是因变量.
2
做一做 2 某弹簧的自然长度为3cm.在弹性限度内,所挂物体 的质量每增加1kg,弹簧长度增加0.5cm. (1)计算所挂物体的质量分别为1kg、2kg、3kg、4kg 、5kg时弹簧的长度，并填入下表：
(1)
y=－0.18X+100
(2)
• 定义若两个变量x,y间的关系式可以表示成 :y=kx+b(k,b为常数,k不为零）的形式,则称y
是x的一次函数x为自变量,y为因变量.
特别地,当b=0时,称y是x的正比例函数.
6
100 91 82 73 64 46
（2）你能写出x与y之间的关系吗？
y=100
9 50
或y=100－0.18X
x
4
议一议 3
• 下面的两个函数关系式:
•
y=3+0.5x ;
(1)
•
y=100－0.18X.
(2)
•
• 大家讨论一下,这两个函数关系式有 什么共同.5x+3
x kg 0 1 2 3 4 5 y cm 3 3.5 4 4.5 5 5.5
（2）你能写出x与y之间的关系吗？
y=3+0.5x
3
做一做 2
•
某辆汽车油箱中原有汽油100升，汽车每行驶50千米耗
油9升.
•
（1）完成下表：
汽车行驶路程x/千米 0 50 100 150 200 300
油箱剩余油量y/升
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数学专题复习：一次函数【基础知识回顾】一、 一次函数的定义:一般的：如果y= （ ）即y 叫x 的一次函数特别的：当b= 时，一次函数就变为y-kx(k ≠0)，这时y 叫x 的 【名师提醒：正比例函数是一次函数，反之不一定成立，只有当b=0时，它才是正比例函数】二、一次函数的同象及性质：1、一次函数y=kx+b 的图象是经过点（0，b ）（-bk，0）的一条正比例函数y= kx 的图象是经过点 和 的一条直线2、正比例函数y= kx(k ≠0)当k >0时，其图象过 、 象限，此时y 随x 的增大而 当k<0时，其图象过 、 象限，此时y 随x 的增大而3、 一次函数y= kx+b ，图象及函数性质 ① k >0 b >0过 象限 k >0 b<0过 象限② k<0 b >0过 象限k<0 b >0过 象限4、若直线l 1: y= k 1x+ b 1与l 2: y= k 2x+ b 2平行，则k 1 k 2，若k 1≠k 2，则l 1与l 2三、用系数法求一次函数解析式：关键：确定一次函数y= kx+ b 中的字母 与 的值步骤：1、设一次函数表达式 2、将x ，y 的对应值或点的坐标代入表达式3、解关于系数的方程或方程组4、将所求的系数代入等设函数表达式中四、一次函数与一元一次方程，一元一次不等式和二元一次方程组1、一次函数与一元一次方程：一般地将x= 或y 解一元一次方程求直线与坐标轴的交点坐标，代入y= kx+ b 中2、一次函数与一元一次不等式：kx+ b>0或kx+ b<0即一次函数同象位于x 轴上方或下方时相应的x 的取值范围，反之也成立3、一次函数与二元一次方程组：两条直线的交点坐标即为两个一次函数列二元一次方程组的解，反之根据方程组的解可求两条直线的交点坐标【名师提醒：1、一次函数与三者之间的关系问题一定要结合图象去解决2、在一次函数中讨论交点问题即是讨论一元一次不等式的解集或二元一次方程组解得问题】 五、一次函数的应用一般步骤：1、设定问题中的变量 2、建立一次函数关系式3、确定取值范围4、利用函数性质解决问题5、作答【名师提醒：一次函数的应用多与二元一次方程组或一元一次不等式（组）相联系，经常涉及交点问题，方案涉及问题等】 【重点考点例析】考点一：一次函数的同象和性质例1 （2012•黄石）已知反比例函数y=x b （b 为常数），当x ＞0时，y 随x 的增大而增大，则一次函数y=x+b 的图象不经过第几象限．（ ）A ．一 B ．二 C ．三 D ．四例2 （2012•上海）已知正比例函数y=kx （k ≠0），点（2，-3）在函数上，则y 随x 的增大而 （增大或减小）．对应训练1．（2012•沈阳）一次函数y=-x+2图象经过（ ）A ．一、二、三象限B ．一、二、四象限C ．一、三、四象限D ．二、三、四象限 2．（2012•贵阳）在正比例函数y=-3mx 中，函数y 的值随x 值的增大而增大，则P （m ，5）在第 象限． 考点二：一次函数解析式的确定 例3 （2012•聊城）如图，直线AB 与x 轴交于点A （1，0），与y 轴交于点B （0，-2）． （1）求直线AB 的解析式； （2）若直线AB 上的点C 在第一象限，且S △BOC =2，求点C 的坐标．对应训练3．（2012•湘潭）已知一次函数y=kx+b （k ≠0）图象过点（0，2），且与两坐标轴围成的三角形面积为2，求此一次函数的解析式．考点三：一次函数与方程（组）不等式（组）的关系(扩展知识)Y 随x 的增大而 Y 随x 的增大而例4 （2012•恩施州）如图，直线y=kx+b 经过A （3，1）和B （6，0）两点，则不等式组0＜kx+b ＜13x 的解集为 ．例5 （2012•贵阳）如图，一次函数y=k 1x+b 1的图象1l 与y=k 2x+b 2的图象2l 相交于点P ，则方程组 1122y k x b y k x b =+⎧⎨=+⎩的解是（ ）A ．23x y =-⎧⎨=⎩B ．32x y =⎧⎨=-⎩C ．23x y =⎧⎨=⎩D ．23x y =-⎧⎨=-⎩对应训练4．（2012•桂林）如图，函数y=ax-1的图象过点（1，2），则不等式ax-1＞2的解集是 ． 5．（2012•呼和浩特）下面四条直线，其中直线上每个点的坐标都是二元一次方程x-2y=2的解是（ ）A ．BC ．考点四：一次函数的应用例6 （2012•遵义）为了促进节能减排，倡导节约用电，某市将实行居民生活用电阶梯电价方案，图中折线反映了每户每月用电电费y （元）与用电量x （度）间的函数关系式．（1）根据图象，阶梯电价方案分为三个档次，填写下表：档次 第一档 第二档 第三档每月用电量x （度） 0＜x ≤140（2）小明家某月用电120度，需交电费 元；（3）求第二档每月电费y （元）与用电量x （度）之间的函数关系式；（4）在每月用电量超过230度时，每多用1度电要比第二档多付电费m 元，小刚家某月用电290度，交电费153元，求m 的值．对应训练 6．（2012•漳州）某校为实施国家“营养早餐”工程，食堂用甲、乙两种原料配制成某种营养食品，已知这两种原料的维生素C 含量及购买这两种原料的价格如下表：维生素C 及价格甲种原料 乙种原料 维生素C （单位/千克） 600 400 原料价格（元/千克）95现要配制这种营养食品20千克，要求每千克至少含有480单位的维生素C ．设购买甲种原料x 千克．（1）至少需要购买甲种原料多少千克？（2）设食堂用于购买这两种原料的总费用为y 元，求y 与x 的函数关系式．并说明购买甲种原料多少千克时，总费用最少？【聚焦山东中考】1.（2012•济南）一次函数y=kx+b 的图象如图所示，则方程kx+b=0的解为（ ）A ．x=2 B ．y=2 C ．x=-1 D ．y=-1原料2．（2012•潍坊）若直线y=-2x-4与直线y=4x+b的交点在第三象限，则b的取值范围是（）A．-4＜b＜8 B．-4＜b＜0 C．b＜-4或b＞8 D．-4≤b≤84．（2012•威海）如图，直线l1，l2交于点A，观察图象，点A的坐标可以看作方程组的解5．（2012•临沂）小明家今年种植的“红灯”樱桃喜获丰收，采摘上市20天全部销售完，小明对销售情况进行跟踪记录，并将记录情况绘成图象，日销售量y（单位：千克）与上市时间x（单位：天）的函数关系如图1所示，樱桃价格z（单位：元/千克）与上市时间x（单位：天）的函数关系式如图2所示．（1）观察图象，直接写出日销售量的最大值；（2）求小明家樱桃的日销售量y与上市时间x的函数解析式；（3）试比较第10天与第12天的销售金额哪天多？6．（2012•烟台）某市为了鼓励居民节约用电，采用分段计费的方法按月计算每户家庭的电费．月用电量不超过200度时，按0.55元/度计费；月用电量超过200度时，其中的200度仍按0.55元/度计费，超过部分按0.70元/度计费．设每户家庭月用电量为x度时，应交电费y元．（1）分别求出0≤x≤200和x＞200时，y与x的函数表达式；（2）小明家5月份交纳电费117元，小明家这个月用电多少度？一、选择题1．（2012•南充）下列函数中，是正比例函数的是（）A．y=-8x B．8yx-= C．y=5x2+6 D．y=-0.5x-1 2．（2012•温州）一次函数y=-2x+4的图象与y轴的交点坐标是（）A．（0，4） B．（4，0） C．（2，0） D．（0，2）3．（2012•陕西）在下列四组点中，可以在同一个正比例函数图象上的一组点是（）A（2，-3）（-4，6） B（-2，3）（4，6） C（-2，-3）（4，-6） D．（2，3）（-4，6）4．（2012•泉州）若y=kx-4的函数值y随x的增大而增大，则k的值可能是下列的（）A．-4 B．12- C．0 D．35．（2012•山西）如图，一次函数y=（m-1）x-3的图象分别与x轴、y轴的负半轴相交于A、B，则m的取值范围是（）A．m＞1 B．m＜1 C．m＜0 D．m＞06．（2012•娄底）对于一次函数y=-2x+4，下列结论错误的是（）A．函数值随自变量的增大而减小B．函数的图象不经过第三象限 C．函数的图象向下平移4个单位长度得y=-2x的图象 D．函数的图象与x轴的交点坐标是（0，4）8．（2012•乐山）若实数a、b、c满足a+b+c=0，且a＜b＜c，则函数y=ax+c的图象可能是（）A B． C． D．9．（2012•阜新）如图，一次函数y=kx+b的图象与y轴交于点（0，1），则关于x的不等式kx+b＞1的解集是（）A．x＞0 B．x＜0C．x＞1 D．x＜110．（2012•河南）如图，函数y=2x和y=ax+4的图象相交于点A（m，3），则不等式2x＜ax+4的解集为（）A．x＜32B．x＜3 C．x＞32D．x＞311．（2012•陕西）在同一平面直角坐标系中，若一次函数y=-x+3与y=3x-5的图象交于点M，则点M的坐标为（）A．（-1，4） B．（-1，2） C．（2，-1） D．（2，1）12．（2012•哈尔滨）李大爷要围成一个矩形菜园，菜园的一边利用足够长的墙，用篱笆围成的另外三边总长应恰好为24米，要围成的菜园是如图所示的矩形ABCD，设BC的边长为x米，AB边的长为y米，则y与x之间的函数关系式是（） A．y=-2x+24（0＜x＜12） B．y=-12x+12（0＜x＜24）C．y=2x-24（0＜x＜12） D．y=12x-12（0＜x＜24）13．（2012•武汉）甲、乙两人在直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速跑步500米，先到终点的人原地休息．已知甲先出发2秒．在跑步过程中，甲、乙两人的距离y（米）与乙出发的时间t（秒）之间的关系如图所示，给出以下结论：①a=8；②b=92；③c=123．其中正确的是（）A．①②③ B．仅有①② C．仅有①③ D．仅有②③15．（2012•黔东南州）如图，是直线y=x﹣3的图象，点P（2，m）在该直线的上方，则m的取值范围是（）A． m＞﹣3 B．m＞﹣1 C． m＞0 D． m＜3 16．（2012•南昌）已知一次函数y=kx+b（k≠0）经过（2，﹣1）、（﹣3，4）两点，则它的图象不经过（）A．第一象限B第二象限C第三象限D第四象限二、填空题17．（2012•怀化）如果点P1（3，y1），P2（2，y2）在一次函数y=2x-1的图象上，则y1 y2．（填“＞”，“＜”或“=”）18．（2012•南京）已知一次函数y=kx+k-3的图象经过点（2，3），则k的值为．19．（2012•江西）已知一次函数y=kx+b（k≠0）经过（2，-1）、（-3，4）两点，则它的图象不经过第象限．20．（2012•湖州）一次函数y=kx+b（k，b为常数，且k≠0）的图象如图所示，根据图象信息可求得关于x的方程kx+b=0的解为x= ．22．（2012•南平）将直线y=2x向上平移1个单位长度后得到的直线是．23．（2012•南通）无论a取什么实数，点P（a﹣1，2a﹣3）都在直线l上．Q（m，n）是直线l上的点，则（2m﹣n+3）2的值等于．24（2012•黄冈）某物流公司的快递车和货车同时从甲地出发，以各自的速度匀速向乙地行驶，快递车到达乙地后缷完物品再另装货物共用45分钟，立即按原路以另一速度匀速返回，直至与货物相遇．已知货车的速度为60千米/时，两车之间的距离y （千米）与货车行驶时间x（小时）之间的函数图象如图所示，现有以下4个结论：①快递车从甲地到乙地的速度为100千米/时；②甲、乙两地之间的距离为120千米；③图中点B的坐标为（3，75）；④快递车从乙地返回时的速度为90千米/时，以上4个结论正确的是．三、解答题27．（2012•岳阳）游泳池常需进行换水清洗，图中的折线表示的是游泳池换水清洗过程“排水--清洗--灌水”中水量y（m3）与时间t（min）之间的函数关系式．（1）根据图中提供的信息，求整个换水清洗过程水量y（m3）与时间t（min）的函数解析式；（2）问：排水、清洗、灌水各花多少时间？30．（2012•新疆）库尔勒某乡A，B两村盛产香梨，A村有香梨200吨，B村有香梨300吨，现将这些香梨运到C，D两个冷藏仓库．已知C仓库可储存240吨，D仓库可储存260吨，从A村运往C，D两处的费用分别为每吨40元和45元；从B村运往C ，D 两处的费用分别为每吨25元和32元．设从A 村运往C 仓库的香梨为x 吨，A ，B 两村运香梨往两仓库的运输费用分别为y A 元，y B 元． （1）请填写下表，并求出y A ，y B 与x 之间的函数关系式； C D 总计 A x 吨 200吨 B 300吨 总计 240吨 260吨 500吨 （2）当x 为何值时，A 村的运费较少？（3）请问怎样调运，才能使两村的运费之和最小？求出最小值．初二数学一次函数知识点总结基本概念1、变量：在一个变化过程中可以取不同数值的量。