规范答题示范课——解析几何解答题
相关主题
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
3
(2)设 P(xP，yP)，Q(6，yQ)，根据对称性可设 yQ>0，
@《创新设计》
由题意知 yP>0.
由已知可得 B(5，0)，直线 BP 的方程为 y＝－y1Q(x－5)，
所以|BP|＝yP 1＋y2Q，|BQ|＝ 1＋y2Q.5 分
因为|BP|＝|BQ|，所以 yP＝1.
将 yP＝1 代入 C 的方程，解得 xP＝3 或－3.
9
@《创新设计》
@《创新设计》
从而
S△AOB
wenku.baidu.com
＝
1 2
·
|t| 1＋k2
·|AB|
＝
|t| 2
（x1＋x2）2－4x1x2
＝
|t| 2
·
k－2＋2k4t2－4·kt22－＋44 ＝
|t| 4kk2－2＋44t2＋16＝ 24|tt|2＝1，
此时△AOB的面积为定值. 综合①②可得，△AOB的面积为定值1.
由直线 BP 的方程得 yQ＝2 或 8，
所以点 P，Q 的坐标分别为 P1(3，1)，Q1(6，2)；P2(－3，1)，Q2(6，8).7 分
所以|P1Q1|＝ 10，直线 P1Q1 的方程为 y＝13x，
4
点 A(－5，0)到直线 P1Q1 的距离为 210， 故△AP1Q1 的面积为12× 210× 10＝52.9 分 |P2Q2|＝ 130，直线 P2Q2 的方程为 y＝79x＋130， 点 A 到直线 P2Q2 的距离为 21630， 故△AP2Q2 的面积为12× 21630× 130＝52.11 分 综上，△APQ 的面积为52.12 分
10
本节内容结束
11
@《创新设计》
规范答题示范课——解析几何解答题
1
@《创新设计》
[破题之道] 解析几何试题知识点多，运算量大，能力要求高，综合性强，在高考试 题中大都是以压轴题的面貌出现，是考生“未考先怕”的题型，不是怕解题无思路， 而是怕解题过程中繁杂的运算.因此，在遵循“设——列——解”程序化解题的基础 上，应突出解析几何“设”的重要性，以克服平时重思路方法、轻运算技巧的顽疾， 突破如何避繁就简这一瓶颈.
所以 S△AOB＝12|x1||y1－y2|＝12|x1|·2|y1|＝1，此时△AOB 的面积为定值. ②当直线 AB 的斜率存在时，设直线 AB 的方程为 y＝kx＋t(t≠0)，
y＝kx＋t， 由y42＋x2＝1，消去
y
并整理得(k2＋4)x2＋2ktx＋t2－4＝0.
8
由题意知Δ＝4k2t2－4(k2＋4)(t2－4)＞0，(*) x1＋x2＝k－2＋2k4t，x1x2＝kt22－＋44. 由m⊥n，即m·n＝0，得4x1x2＋y1y2＝0， 所以4x1x2＋(kx1＋t)(kx2＋t)＝0， 即(k2＋4)x1x2＋kt(x1＋x2)＋t2＝0. 所以(k2＋4)·kt22－＋44＋kt·k－2＋2k4t＋t2＝0， 整理得2t2－k2＝4，满足(*)式.
2
@《创新设计》
【典例示范】 (12 分)(2020·全国Ⅲ卷)已知椭圆 C：2x52 ＋my22＝1(0<m<5)的离心率为 415， A，B 分别为 C 的左、右顶点. (1)求C的方程； (2)若点P在C上，点Q在直线x＝6上，且|BP|＝|BQ|，BP⊥BQ，求△APQ的面积. 规范解答 (1)由题设可得 255－m2＝ 415，得 m2＝2156，2 分 所以 C 的方程为2x52 ＋2y52 ＝1.3 分 16
5
@《创新设计》
@《创新设计》
[高考状元满分心得] ❶得步骤分：抓住得分点的步骤，“步步为赢”，求得满分.如第(1)问，求椭圆C 的方程；第(2)问表示出|BP|与|BQ|，分两种情况求△APQ的面积. ❷得关键分：解题过程不可忽视关键点，有则给分，无则没分，如第(1)问中由离 心率求m2；第(2)问中求直线BP的方程、直线P1Q1与直线P2Q2的方程等. ❸得计算分：解题过程中计算准确是得满分的根本保证.如第(1)问求对m2及曲线C 的方程，否则全盘皆输；第(2)问中正确计算点P，Q的坐标，否则将导致失分.
6
@《创新设计》
[满分体验] (2020·东北三省三校联考)直线与椭圆 C：ay22＋bx22＝1(a＞b＞0)交于 A(x1，y1)，B(x2， y2)两点，已知 m＝(ax1，by1)，n＝(ax2，by2)，椭圆的离心率 e＝ 23，且经过点 23，1， O 为坐标原点. (1)求椭圆 C 的方程. (2)当 m⊥n 时，△AOB 的面积是否为定值？如果是，请给予证明；如果不是，请说 明理由.
7
@《创新设计》
解
e＝ (1)由题意得，
a2a－b2＝
a12＋43b2＝1，
23，解得ab＝ ＝21， . 所以椭圆
C
的方程为y42＋x2＝1.
(2)①当直线 AB 的斜率不存在时，x1＝x2，y1＝－y2，
由 m⊥n，即 m·n＝0，得 4x21－y21＝0，所以 y21＝4x21. 又 A(x1，y1)在椭圆 C 上，所以44x12＋x21＝1，解得|x1|＝ 22，所以|y1|＝ 2，
(2)设 P(xP，yP)，Q(6，yQ)，根据对称性可设 yQ>0，
@《创新设计》
由题意知 yP>0.
由已知可得 B(5，0)，直线 BP 的方程为 y＝－y1Q(x－5)，
所以|BP|＝yP 1＋y2Q，|BQ|＝ 1＋y2Q.5 分
因为|BP|＝|BQ|，所以 yP＝1.
将 yP＝1 代入 C 的方程，解得 xP＝3 或－3.
9
@《创新设计》
@《创新设计》
从而
S△AOB
wenku.baidu.com
＝
1 2
·
|t| 1＋k2
·|AB|
＝
|t| 2
（x1＋x2）2－4x1x2
＝
|t| 2
·
k－2＋2k4t2－4·kt22－＋44 ＝
|t| 4kk2－2＋44t2＋16＝ 24|tt|2＝1，
此时△AOB的面积为定值. 综合①②可得，△AOB的面积为定值1.
由直线 BP 的方程得 yQ＝2 或 8，
所以点 P，Q 的坐标分别为 P1(3，1)，Q1(6，2)；P2(－3，1)，Q2(6，8).7 分
所以|P1Q1|＝ 10，直线 P1Q1 的方程为 y＝13x，
4
点 A(－5，0)到直线 P1Q1 的距离为 210， 故△AP1Q1 的面积为12× 210× 10＝52.9 分 |P2Q2|＝ 130，直线 P2Q2 的方程为 y＝79x＋130， 点 A 到直线 P2Q2 的距离为 21630， 故△AP2Q2 的面积为12× 21630× 130＝52.11 分 综上，△APQ 的面积为52.12 分
10
本节内容结束
11
@《创新设计》
规范答题示范课——解析几何解答题
1
@《创新设计》
[破题之道] 解析几何试题知识点多，运算量大，能力要求高，综合性强，在高考试 题中大都是以压轴题的面貌出现，是考生“未考先怕”的题型，不是怕解题无思路， 而是怕解题过程中繁杂的运算.因此，在遵循“设——列——解”程序化解题的基础 上，应突出解析几何“设”的重要性，以克服平时重思路方法、轻运算技巧的顽疾， 突破如何避繁就简这一瓶颈.
所以 S△AOB＝12|x1||y1－y2|＝12|x1|·2|y1|＝1，此时△AOB 的面积为定值. ②当直线 AB 的斜率存在时，设直线 AB 的方程为 y＝kx＋t(t≠0)，
y＝kx＋t， 由y42＋x2＝1，消去
y
并整理得(k2＋4)x2＋2ktx＋t2－4＝0.
8
由题意知Δ＝4k2t2－4(k2＋4)(t2－4)＞0，(*) x1＋x2＝k－2＋2k4t，x1x2＝kt22－＋44. 由m⊥n，即m·n＝0，得4x1x2＋y1y2＝0， 所以4x1x2＋(kx1＋t)(kx2＋t)＝0， 即(k2＋4)x1x2＋kt(x1＋x2)＋t2＝0. 所以(k2＋4)·kt22－＋44＋kt·k－2＋2k4t＋t2＝0， 整理得2t2－k2＝4，满足(*)式.
2
@《创新设计》
【典例示范】 (12 分)(2020·全国Ⅲ卷)已知椭圆 C：2x52 ＋my22＝1(0<m<5)的离心率为 415， A，B 分别为 C 的左、右顶点. (1)求C的方程； (2)若点P在C上，点Q在直线x＝6上，且|BP|＝|BQ|，BP⊥BQ，求△APQ的面积. 规范解答 (1)由题设可得 255－m2＝ 415，得 m2＝2156，2 分 所以 C 的方程为2x52 ＋2y52 ＝1.3 分 16
5
@《创新设计》
@《创新设计》
[高考状元满分心得] ❶得步骤分：抓住得分点的步骤，“步步为赢”，求得满分.如第(1)问，求椭圆C 的方程；第(2)问表示出|BP|与|BQ|，分两种情况求△APQ的面积. ❷得关键分：解题过程不可忽视关键点，有则给分，无则没分，如第(1)问中由离 心率求m2；第(2)问中求直线BP的方程、直线P1Q1与直线P2Q2的方程等. ❸得计算分：解题过程中计算准确是得满分的根本保证.如第(1)问求对m2及曲线C 的方程，否则全盘皆输；第(2)问中正确计算点P，Q的坐标，否则将导致失分.
6
@《创新设计》
[满分体验] (2020·东北三省三校联考)直线与椭圆 C：ay22＋bx22＝1(a＞b＞0)交于 A(x1，y1)，B(x2， y2)两点，已知 m＝(ax1，by1)，n＝(ax2，by2)，椭圆的离心率 e＝ 23，且经过点 23，1， O 为坐标原点. (1)求椭圆 C 的方程. (2)当 m⊥n 时，△AOB 的面积是否为定值？如果是，请给予证明；如果不是，请说 明理由.
7
@《创新设计》
解
e＝ (1)由题意得，
a2a－b2＝
a12＋43b2＝1，
23，解得ab＝ ＝21， . 所以椭圆
C
的方程为y42＋x2＝1.
(2)①当直线 AB 的斜率不存在时，x1＝x2，y1＝－y2，
由 m⊥n，即 m·n＝0，得 4x21－y21＝0，所以 y21＝4x21. 又 A(x1，y1)在椭圆 C 上，所以44x12＋x21＝1，解得|x1|＝ 22，所以|y1|＝ 2，