《理论力学》静力学典型习题+答案00
理论力学习题册答案
第一章静力学公理与受力分析(1)一.是非题1、加减平衡力系公理不但适用于刚体.还适用于变形体。
()2、作用于刚体上三个力的作用线汇交于一点.该刚体必处于平衡状态。
()3、刚体是真实物体的一种抽象化的力学模型.在自然界中并不存在。
()4、凡是受两个力作用的刚体都是二力构件。
()5、力是滑移矢量.力沿其作用线滑移不会改变对物体的作用效果。
()二.选择题1、在下述公理、法则、原理中.只适于刚体的有()①二力平衡公理②力的平行四边形法则③加减平衡力系公理④力的可传性原理⑤作用与反作用公理三.画出下列图中指定物体受力图。
未画重力的物体不计自重.所有接触处均为光滑接触。
多杆件的整体受力图可在原图上画。
b(杆ABa(球A ))d(杆AB、CD、整体)c(杆AB、CD、整体))e(杆AC、CB、整体)f(杆AC、CD、整体四.画出下列图中指定物体受力图。
未画重力的物体不计自重.所有接触处均为光滑接触。
多杆件的整体受力图可在原图上画。
)a(球A、球B、整体)b(杆BC、杆AC、整体第一章 静力学公理与受力分析(2)一.画出下列图中指定物体受力图。
未画重力的物体不计自重.所有接触处均为光滑接触。
多杆件的整体受力图可在原图上画。
WADB CE Original FigureAD B CEWWFAxF AyF BFBD of the entire frame)a (杆AB 、BC 、整体)b (杆AB 、BC 、轮E 、整体)c (杆AB 、CD 、整体 )d (杆BC 带铰、杆AC 、整体)e(杆CE、AH、整体)f(杆AD、杆DB、整体)g(杆AB带轮及较A、整体)h(杆AB、AC、AD、整体第二章平面汇交和力偶系一.是非题1、因为构成力偶的两个力满足F= - F’.所以力偶的合力等于零。
()2、用解析法求平面汇交力系的合力时.若选用不同的直角坐标系.则所求得的合力不同。
()3、力偶矩就是力偶。
()二.电动机重P=500N.放在水平梁AC的中央.如图所示。
理论力学习题及答案(全)
第一章静力学基础一、是非题1.力有两种作用效果,即力可以使物体的运动状态发生变化,也可以使物体发生变形。
()2.在理论力学中只研究力的外效应。
()3.两端用光滑铰链连接的构件是二力构件。
()4.作用在一个刚体上的任意两个力成平衡的必要与充分条件是:两个力的作用线相同,大小相等,方向相反。
()5.作用于刚体的力可沿其作用线移动而不改变其对刚体的运动效应。
()6.三力平衡定理指出:三力汇交于一点,则这三个力必然互相平衡。
()7.平面汇交力系平衡时,力多边形各力应首尾相接,但在作图时力的顺序可以不同。
()8.约束力的方向总是与约束所能阻止的被约束物体的运动方向一致的。
()二、选择题1.若作用在A点的两个大小不等的力F1和F2,沿同一直线但方向相反。
则其合力可以表示为。
①F1-F2;②F2-F1;③F1+F2;2.作用在一个刚体上的两个力F A、F B,满足F A=-F B的条件,则该二力可能是。
①作用力和反作用力或一对平衡的力;②一对平衡的力或一个力偶。
③一对平衡的力或一个力和一个力偶;④作用力和反作用力或一个力偶。
3.三力平衡定理是。
①共面不平行的三个力互相平衡必汇交于一点;②共面三力若平衡,必汇交于一点;③三力汇交于一点,则这三个力必互相平衡。
4.已知F1、F2、F3、F4为作用于刚体上的平面共点力系,其力矢关系如图所示为平行四边形,由此。
①力系可合成为一个力偶;②力系可合成为一个力;③力系简化为一个力和一个力偶;④力系的合力为零,力系平衡。
5.在下述原理、法则、定理中,只适用于刚体的有。
①二力平衡原理;②力的平行四边形法则;③加减平衡力系原理;④力的可传性原理;⑤作用与反作用定理。
三、填空题1.二力平衡和作用反作用定律中的两个力,都是等值、反向、共线的,所不同的是。
2.已知力F沿直线AB作用,其中一个分力的作用与AB成30°角,若欲使另一个分力的大小在所有分力中为最小,则此二分力间的夹角为度。
《理论力学》静力学典型习题+答案
1-3 试画出图示各构造中构件AB的受力争1-4 试画出两构造中构件ABCD的受力争1-5 试画出图 a 和 b 所示刚系统整体各个构件的受力争1-5a1-5b1- 8 在四连杆机构的ABCD的铰链 B 和 C上分别作用有力F1和 F2,机构在图示位置均衡。
试求二力F1和 F2之间的关系。
解:杆 AB,BC, CD为二力杆,受力方向分别沿着各杆端点连线的方向。
解法 1( 分析法 )假定各杆受压,分别选用销钉 B 和 C 为研究对象,受力以下图:yyFBCC xB Fo45BCx30o o F60F2CDF AB F1由共点力系均衡方程,对 B 点有:F x0F2F BC cos4500对 C点有:F x0FBC F1 cos3000解以上二个方程可得:F12 6F2 1.63F23解法 2( 几何法 )分别选用销钉 B 和 C 为研究对象,依据汇交力系均衡条件,作用在 B 和C 点上的力构成关闭的力多边形,以下图。
F F2BCF AB o30o45CD60oFF BC F1对 B 点由几何关系可知:F2F BC cos450对 C 点由几何关系可知:F BC F1 cos300解以上两式可得:F1 1.63F22-3 在图示构造中,二曲杆重不计,曲杆AB 上作用有主动力偶 M。
试求 A 和 C 点处的拘束力。
解: BC为二力杆 ( 受力以下图 ) ,故曲杆 AB 在 B 点处遇到拘束力的方向沿BC 两点连线的方向。
曲杆AB遇到主动力偶M的作用, A 点和 B 点处的拘束力一定构成一个力偶才能使曲杆AB保持均衡。
AB受力以下图,由力偶系作用下刚体的均衡方程有(设力偶逆时针为正):M0 F A10a sin(450 )M 0F A0.354Ma此中:tan 1。
对 BC杆有:F C FB F A0.354M 3aA,C两点拘束力的方向以下图。
2-4解:机构中 AB杆为二力杆,点A,B 出的拘束力方向即可确立。
《理论力学》第四章 静力学应用专题习题解
第四章 力系的简化习题解[习题4-1] 试用节点法计算图示杵桁架各杆的内力。
解:(1)以整体为研究对象,其受力图如图所示。
由结构的对称性可知, kN R R B A 4==(2)以节点A 为研究对象,其受力图如图所示。
因为节点A 平衡,所以0=∑iyF0460sin 0=+AD N)(62.4866.0/4kN N AD -=-=0=∑ixF060cos 0=+AD AC N N)(31.25.062.460cos 0kN N N AD AC =⨯=-= (3)以节点D 为研究对象,其受力图如图所示。
因为节点D 平衡,所以 0=∑iyF0430cos 30cos 0'0=---AD D C N N 0866.0/4=++AD D C N N 0866.0/4866.0/4=+-D C N0=DC N0=∑ixF030sin 30sin 0'0=-+AD D C D E N N N 05.062.4=⨯+DE NkN4)(akN4AB RkN 2AC23N A )(31.2kN N DE -=(4)根据对称性可写出其它杆件的内力如图所示。
[习题4-2] 用截面法求图示桁架指定杆件 的内力。
解:(a)(1)求支座反力以整体为研究对象,其受力图如图所示。
由对称性可知,kN R R B A 12==(2)截取左半部分为研究对象,其受力图 如图所示。
因为左半部分平衡,所以0)(=∑i CF M0612422843=⨯-⨯+⨯+⨯N 063243=⨯-++N )(123kN N =kN2AC23N A0=∑ixF0cos cos 321=++N N N αθ01252252421=+⋅+⋅N N012515221=+⋅+⋅N N0512221=++N N ……..(1) 0=∑iyF02812sin sin 21=--++αθN N025*******=+⋅+⋅N N02525121=+⋅+⋅N N052221=++N N0544221=++N N ……..(2) 05832=-N)(963.53/582kN N ==)(399.1652963.5252221kN N N -=-⨯-=--=解:(b )截取上半部分为研究对象,其受力图如图所示。
理论力学习题答案
静力学第一章习题答案1-3 试画出图示各结构中构件AB 的受力图 1-4 试画出两结构中构件ABCD 的受力图1-5 试画出图a 和b 所示刚体系整体合格构件的受力图1-5a 1-5b1- 8在四连杆机构的ABCD 的铰链B 和C 上分别作用有力F 1和F 2,机构在图示位置平衡。
试求二力F 1和F 2之间的关系。
解:杆AB ,BC ,CD 为二力杆,受力方向分别沿着各杆端点连线的方向。
解法1(解析法)假设各杆受压,分别选取销钉B 和C 为研究对象,受力如图所示:由共点力系平衡方程,对B 点有:对C 点有:解以上二个方程可得:2163.1362F F F == 解法2(几何法)分别选取销钉B 和C 为研究对象,根据汇交力系平衡条件,作用在B 和C 点上的力构成封闭的力多边形,如图所示。
对B 点由几何关系可知:0245cos BC F F = 对C 点由几何关系可知: 0130cos F F BC =解以上两式可得:2163.1F F =静力学第二章习题答案2-3 在图示结构中,二曲杆重不计,曲杆AB 上作用有主动力偶M 。
试求A 和C 点处的约束力。
解:BC 为二力杆(受力如图所示),故曲杆AB 在B 点处受到约束力的方向沿BC 两点连线的方向。
曲杆AB 受到主动力偶M 的作用,A 点和B 点处的约束力必须构成一个力偶才能使曲杆AB 保持平衡。
AB 受力如图所示,由力偶系作用下刚体的平衡方程有(设力偶逆时针为正):F 2F BC F ABB45oyx F BCF CD C60o F 130oxy F BC F CD 60oF 130o F 2F BC F AB 45o其中:31tan =θ。
对BC 杆有:aM F F F AB C 354.0===A ,C 两点约束力的方向如图所示。
2-4解:机构中AB 杆为二力杆,点A,B 出的约束力方向即可确定。
由力偶系作用下刚体的平衡条件,点O,C 处的约束力方向也可确定,各杆的受力如图所示。
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静力学第一章习题答案1-3 试画出图示各结构中构件AB 的受力图 1-4 试画出两结构中构件ABCD 的受力图1-5 试画出图a 和b 所示刚体系整体合格构件的受力图1-5a 1-5b1- 8在四连杆机构的ABCD 的铰链B 和C 上分别作用有力F 1和F 2,机构在图示位置平衡。
试求二力F 1和F 2之间的关系。
解:杆AB ,BC ,CD 为二力杆,受力方向分别沿着各杆端点连线的方向。
解法1(解析法)假设各杆受压,分别选取销钉B 和C 为研究对象,受力如图所示:点有:362F 解法分别选取销钉B 和C 为研究对象,根据汇交力系平衡条件,作用在B 和C 点上的力构成封闭的力多边形,如图所示。
对B 2BC F F = 对C 1F F BC =解以上两式可得:2163.1F F =静力学第二章习题答案2-3 在图示结构中,二曲杆重不计,曲杆AB 上作用有主动力偶M 。
试求A 和C 点处的约束力。
解:BC 为二力杆(受力如图所示),故曲杆AB 在B 点处受到约束力的方向沿BC 两点连线的方向。
曲杆AB 受到主动力偶M 的作用,A 点和B 点处的约束力必须构成一个力偶才能使曲杆AB 保持平衡。
AB 受力如图所示,由力偶系作用下刚体的平衡方程有(设力偶逆时针为正): 其中:31tan =θ。
对BC 杆有:aM F F F A B C 354.0=== x F CD F ABA ,C 两点约束力的方向如图所示。
2-4解:机构中AB 杆为二力杆,点A,B 出的约束力方向即可确定。
由力偶系作用下刚体的平衡条件,点O,C 处的约束力方向也可确定,各杆的受力如图所示。
对BC 杆有: 0=∑M030sin 20=-⋅⋅M C B F B对AB 杆有: A B F F = 对OA 杆有: 0=∑M01=⋅-A O F M A求解以上三式可得:m N M ⋅=31, N F F F C O AB 5===,方向如图所示。
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静力学第一章习题答案1-3 试画出图示各结构中构件AB 的受力图 1-4 试画出两结构中构件ABCD 的受力图1-5 试画出图a 和b 所示刚体系整体合格构件的受力图1-5a 1-5b1- 8在四连杆机构的ABCD 的铰链B 和C 上分别作用有力F 1和F 2,机构在图示位置平衡。
试求二力F 1和F 2之间的关系。
解:杆AB ,BC ,CD 为二力杆,受力方向分别沿着各杆端点连线的方向。
解法1(解析法)假设各杆受压,分别选取销钉B 和C 为研究对象,受力如图所示:点有:362F解法分别选取销钉B 和C 为研究对象,根据汇交力系平衡条件,作用在B 和C 点上的力构成封闭的力多边形,如图所示。
对B2BC F F = 对C 1F F BC =解以上两式可得:2163.1F F =静力学第二章习题答案2-3 在图示结构中,二曲杆重不计,曲杆AB 上作用有主动力偶M 。
试求A 和C 点处的约束力。
解:BC 为二力杆(受力如图所示),故曲杆AB 在B 点处受到约束力的方向沿BC 两点连线的方向。
曲杆AB 受到主动力偶M 的作用,A 点和B 点处的约束力必须构成一个力偶才能使曲杆AB 保持平衡。
AB 受力如图所示,由力偶系作用下刚体的平衡方程有(设力偶逆时针为F F正):其中:31tan =θ。
对BC 杆有:aM F F F AB C 354.0===A ,C 两点约束力的方向如图所示。
2-4解:机构中AB 杆为二力杆,点A,B 出的约束力方向即可确定。
由力偶系作用下刚体的平衡条件,点O,C 处的约束力方向也可确定,各杆的受力如图所示。
对BC 杆有:0=∑M030sin 20=-⋅⋅M C B F B对AB 杆有: A B F F =对OA 杆有: 0=∑M01=⋅-A O F M A求解以上三式可得:m N M ⋅=31, N F F F C O AB 5===,方向如图所示。
//2-6求最后简化结果。
理论力学习题及答案(全)
第一章静力学基础一、是非题1.力有两种作用效果,即力可以使物体的运动状态发生变化,也可以使物体发生变形。
()2.在理论力学中只研究力的外效应。
()3.两端用光滑铰链连接的构件是二力构件。
()4.作用在一个刚体上的任意两个力成平衡的必要与充分条件是:两个力的作用线相同,大小相等,方向相反。
()5.作用于刚体的力可沿其作用线移动而不改变其对刚体的运动效应。
()6.三力平衡定理指出:三力汇交于一点,则这三个力必然互相平衡。
()7.平面汇交力系平衡时,力多边形各力应首尾相接,但在作图时力的顺序可以不同。
()8.约束力的方向总是与约束所能阻止的被约束物体的运动方向一致的。
()二、选择题1.若作用在A点的两个大小不等的力F1和F2,沿同一直线但方向相反。
则其合力可以表示为。
①F1-F2;②F2-F1;③F1+F2;2.作用在一个刚体上的两个力F A、F B,满足F A=-F B的条件,则该二力可能是。
①作用力和反作用力或一对平衡的力;②一对平衡的力或一个力偶。
③一对平衡的力或一个力和一个力偶;④作用力和反作用力或一个力偶。
3.三力平衡定理是。
①共面不平行的三个力互相平衡必汇交于一点;②共面三力若平衡,必汇交于一点;③三力汇交于一点,则这三个力必互相平衡。
4.已知F1、F2、F3、F4为作用于刚体上的平面共点力系,其力矢关系如图所示为平行四边形,由此。
①力系可合成为一个力偶;②力系可合成为一个力;③力系简化为一个力和一个力偶;④力系的合力为零,力系平衡。
5.在下述原理、法则、定理中,只适用于刚体的有。
①二力平衡原理;②力的平行四边形法则;③加减平衡力系原理;④力的可传性原理;⑤作用与反作用定理。
三、填空题1.二力平衡和作用反作用定律中的两个力,都是等值、反向、共线的,所不同的是。
2.已知力F沿直线AB作用,其中一个分力的作用与AB成30°角,若欲使另一个分力的大小在所有分力中为最小,则此二分力间的夹角为度。
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第一章静力学基础一、是非题1.力有两种作用效果,即力可以使物体的运动状态发生变化,也可以使物体发生变形。
()2.在理论力学中只研究力的外效应。
()3.两端用光滑铰链连接的构件是二力构件。
()4.作用在一个刚体上的任意两个力成平衡的必要与充分条件是:两个力的作用线相同,大小相等,方向相反。
()5.作用于刚体的力可沿其作用线移动而不改变其对刚体的运动效应。
()6.三力平衡定理指出:三力汇交于一点,则这三个力必然互相平衡。
()7.平面汇交力系平衡时,力多边形各力应首尾相接,但在作图时力的顺序可以不同。
()8.约束力的方向总是与约束所能阻止的被约束物体的运动方向一致的。
()二、选择题1.若作用在A点的两个大小不等的力F1和F2,沿同一直线但方向相反。
则其合力可以表示为。
①F1-F2;②F2-F1;③F1+F2;2.作用在一个刚体上的两个力F A、F B,满足F A=-F B的条件,则该二力可能是。
①作用力和反作用力或一对平衡的力;②一对平衡的力或一个力偶。
③一对平衡的力或一个力和一个力偶;④作用力和反作用力或一个力偶。
3.三力平衡定理是。
①共面不平行的三个力互相平衡必汇交于一点;②共面三力若平衡,必汇交于一点;③三力汇交于一点,则这三个力必互相平衡。
4.已知F1、F2、F3、F4为作用于刚体上的平面共点力系,其力矢关系如图所示为平行四边形,由此。
①力系可合成为一个力偶;②力系可合成为一个力;③力系简化为一个力和一个力偶;④力系的合力为零,力系平衡。
5.在下述原理、法则、定理中,只适用于刚体的有。
①二力平衡原理;②力的平行四边形法则;③加减平衡力系原理;④力的可传性原理;⑤作用与反作用定理。
三、填空题1.二力平衡和作用反作用定律中的两个力,都是等值、反向、共线的,所不同的是。
2.已知力F沿直线AB作用,其中一个分力的作用与AB成30°角,若欲使另一个分力的大小在所有分力中为最小,则此二分力间的夹角为度。
理论力学之静力学习题答案北航
1-3 试画出图示各结构中构件AB 的受力图1-4 试画出两结构中构件ABCD 的受力图F AxF A yF B(a)(a)F DFBxF ByF AxF A yF ByF AF BxF A1-5 试画出图a 和b 所示刚体系整体合格构件的受力图1-5a1-5b1-8在四连杆机构的ABCD 的铰链B 和C 上分别作用有力F 1和F 2,机构在图示位置平衡。
试求二力F 1和F 2之间的关系。
F AxF A y F DxF DyWT EF CxF C yWF AxF A yF BxF B yF CxF C yF DxF DyF BxF ByT EN’F BF DF A NF AF BF D解:杆AB ,BC ,CD 为二力杆,受力方向分别沿着各杆端点连线的方向。
解法1(解析法)假设各杆受压,分别选取销钉B 和C 为研究对象,受力如图所示: 由共点力系平衡方程,对B 点有:对C 点有:解以上二个方程可得:解法2(几何法)分别选取销钉B 和C 为研究对象,根据汇交力系平衡条件,作用在B 和C 点上的力构成封闭的力多边形,如图所示。
对B 点由几何关系可知:对C 点由几何关系可知:解以上两式可得:2-3 在图示结构中,二曲杆重不计,曲杆AB 上作用有主动力偶M 。
试求A 和C 点处的约束力。
解:BC 为二力杆(受力如图所示),故曲杆AB 在B 点处受到约束力的方向沿BC 两点连线的方向。
曲杆AB 受到主动力偶M 的作用,A 点和B 点处的约束力必须构成一个力偶才能使曲杆AB 保持平衡。
AB 受力如图所示,由力偶系作用下刚体的平衡方程有(设力偶逆时针为正):F ABF CDF BF C其中:。
对BC 杆有:。
A ,C 两点约束力的方向如图所示。
2-4四连杆机构在图示位置平衡,已知OA=60cm,BC=40cm,作用在BC 上力偶的力偶矩M 2=1N ·m 。
试求作用在OA 上力偶的力偶矩大小M 1和AB 所受的力。
理论力学 静力学 习题答案
FB 2 y M / a qa
x
' 0 , FB 2 x FCx 0
F
解得
FB 2 x qa / 2
五、研究对象:销钉B,受力如图(d) 六、列方程,求FB1x、FB1y
F
解得
x
0 , FB' 1x FB' 2 x 0
FB' 1x FB' 2 x qa / 2
FT P 1800N
8
2-20 在图a,b 两连续梁中,已知q,M,a 及θ ,不计梁的自重,求各连续梁在A,B,C 三 处的约束力。 解:(a) 一、研究对象:梁BC,受力如图a1所示。 二、列方程,求 FC 该力系为一力偶系,则: FB FC
M
B
0 , FC cos a M 0
2
3
习题:2-3,2-5,2-6,2-8,2-12,2-14,2-18,2-10,2-40 2-3 如图示刚架的点B 作用一水平力F,刚架重量略去不计。求支座A,D 的约束力FA和FD。
解: 一、取刚架为研究对象,画受力图,如图(b)。 二、列平衡方程,求支座 A,D 的约束力 FA 和 FD。 由三力平衡汇交定理,支座A 的约束力FA 必通过点C,方向如图(b) 所示。取坐标系Cxy , 由平衡理论得
注意:本题要求的是求解CD杆上销孔D所受的力, 而不是整体上D点的约束反力。 若不认真审题,极易将本题看成是求解整体上D点 的约束反力,这样也就偏离了本题的题意,解起来很简 单,但不对。
11
2-51 图示结构由AC与CB组成。已知线性分布载荷 q1 3kN/m ,均布载荷 q2 0.5kN/m ,
最后求出Mz,即
M z xFy yFx 150 507 150 169 101.4(Nmm)
胡汉才编著《理论力学》课后习题答案 第1章静力学基本概念
第一章 静力学基本概念
1-1 考虑力对物体作用的运动效应,力是( A )。
A.滑动矢量
B.自由矢量
C.定位矢量
1-2 如图1-18所示,作用在物体A 上的两个大小不等的力1F 和2F ,沿同一直线但方向相
反,则其合力可表为( C )。
A.1F –2F
B.2F - 1F
C.1F +2F
图1-18 图1-19 1-3 F =100N ,方向如图1-19所示。
若将F 沿图示x ,y 方向分解,则x 方向分力的大小 x F = C N ,y 方向分力的大小y F = ___B __ N 。
A. 86.6
B. 70.0
C. 136.6
D.25.9
1-4 力的可传性只适用于 A 。
A. 刚体
B. 变形体
1-5 加减平衡力系公理适用于 C 。
A. 刚体;
B. 变形体;
C. 刚体和变形体。
1-6 如图1-20所示,已知一正方体,各边长a ,沿对角线BH 作用一个力F ,则该力在x 1轴上的投影为 A 。
A. 0
B. F/2
C. F/6
D.-F/3
1-7如图1-20所示,已知F=100N ,则其在三个坐标轴上的投影分别为: Fx = -402N ,Fy = 302N ,Fz = 502 N 。
图1-20 图1-21。
理论力学练习册及答案同济
理论力学练习册及答案同济一、静力学基础1. 题目:一个均匀的木杆,长度为2m,重量为50kg,一端固定在墙上,另一端自由。
求木杆的重心位置。
答案:木杆的重心位于其几何中心,即木杆的中点。
由于木杆均匀,其重心距离固定端1m。
2. 题目:一个质量为10kg的物体,受到三个力的作用:F1=20N向右,F2=30N向上,F3=15N向左。
求物体的合力大小和方向。
答案:合力F = F1 + F2 + F3 = (20N, 0) + (0, 30N) + (-15N, 0) = (5N, 30N)。
合力大小F = √(5² + 30²) = √(25 + 900) = √925 ≈30.41N。
合力方向与水平线的夹角θ满足tanθ = 30N / 5N = 6,所以θ ≈ 80.53°。
二、动力学基础1. 题目:一个质量为2kg的物体,从静止开始沿直线运动,加速度为5m/s²。
求物体在第3秒末的速度和位移。
答案:速度v = at = 5m/s² × 3s = 15m/s。
位移s = 0.5at² = 0.5 × 5m/s² × (3s)² = 22.5m。
2. 题目:一个质量为5kg的物体,以20m/s的初速度沿直线运动,受到一个恒定的阻力,大小为10N。
求物体在第5秒末的速度。
答案:加速度a = F/m = -10N / 5kg = -2m/s²。
速度v = v0 + at = 20m/s - 2m/s² × 5s = 0m/s。
三、转动动力学1. 题目:一个半径为0.5m的均匀圆盘,质量为10kg,绕通过其中心的轴旋转。
若圆盘的角加速度为10rad/s²,求圆盘的转动惯量。
答案:转动惯量I = mr² = 10kg × (0.5m)² = 2.5kg·m²。
理论力学静力学典型习题+答案
1-3试画出图示各结构中构件AB的受力图1-4试画出两结构中构件ABCD勺受力图1-5试画出图a和b所示刚体系整体各个构件的受力图1-5a1-5b1- 8在四连杆机构的ABCD勺铰链B和C上分别作用有力F i和F2,机构在图示位置平衡。
试求二力F1和F2之间的关系。
解:杆AB BC CD为二力杆,受力方向分别沿着各杆端点连线的方向。
解法1(解析法)假设各杆受压,分别选取销钉B和C为研究对象,受力如图所示:由共点力系平衡方程,对B点有:F x 0 F2F BC COS45°0对C点有:F x 0 F BC F1COS300 0解以上二个方程可得:F12 6F 1.63F2解法2(几何法)分别选取销钉B和C为研究对象,根据汇交力系平衡条件,作用在B和C点上的力构成封闭的力多边形,如图所示。
对B点由几何关系可知:F2F BC COS450对C点由几何关系可知:F BC F1 COS300解以上两式可得:F1 1.63F22-3在图示结构中,二曲杆重不计,曲杆AB上作用有主动力偶M试求A和C 点处的约束力。
解:BC为二力杆(受力如图所示),故曲杆AB在B点处受到约束力的方向沿BC 两点连线的方向。
曲杆AB受到主动力偶M的作用,A点和B点处的约束力必须构成一个力偶才能使曲杆AB保持平衡。
AB受力如图所示,由力偶系作用下刚体的平衡方程有(设力偶逆时针为正):M 0 F A 10a sin(450) M 0 F A 0.354M其中:tan -。
对BC杆有:F C F B F A 0.354M3 aA,C两点约束力的方向如图所示。
2-4解:机构中AB 杆为二力杆,点A,B 出的约束力方向即可确定。
由力偶系作用下 刚体的平衡条件,点 0,C 处的约束力方向也可确定,各杆的受力如图所示。
对1313 -6aFFi FjF 2 FiF 3- F i - —Fj2 222F RFi3Fj M A■-3 Fak F R M A V3 d a F R2Fi24d3 a F X 0 PsinFB X0 F y 0 F By P P cos0 F X 04F A X F B X 0F y 0F AyF By0 M A 0 MA F Byl 0求解以上三式可得:M 1 3N m , F ABF OF C 5N ,方向如图所示Psi nAF BxF AxBC 杆有:M 0对AB 杆有: F B F AF B BC sin300 M 2对OA 杆有:M 0 M i F AOA 0F By , MFA X,FAy, FBX, M A 0 N D aG -cos F l coscos2F y 0 N D cosG F 0N D ,arccosf 2(F (2FG)a 卡G)l ]F Ay F By P(1 COS ) M A P(1 cos )1M y O p eta n F BC cos c F BC sin eta n 0 F BC60.6N 2M x' 0 P 1 aF B c F BC S in2a 0 F B100N F y 0 F Z0F Ay,F A;z M x 0 M DE 0 F2COS4500 F20 M AO 0 F6COS45° a F COS450 COS450 a 0 F6 2 F M BH 02F4COS450 a F6COS450 a 0 F4 2F M AD 02F1 a F6COS450 a F sin450 a 0 £ 1 2 F M CD 02F1 a F3 a F sin45°a 0 F3 1F M BC 02F x 0F3 a F5 a F4COS450 a 0 F50 M 1500N cm Fy 0M O0以下几题可看一看!FA , F NA , FB , F NB ,tan3( f sif s2)FNB 0ta n 6002aM cf s2f si2 3F By 2a 0 F ByM H 0 F D y a Fa 0 F Dy FM BF DX a F 2a 0 F DX2FF y 0F AyF DyF By 0F AyF M A0 FD X a FB X 2aFB XFM BF AX 2aFD Xa0 FA XFM c 0 F D bF XF D-F M A0 F B bF XbF i F 2 (F i2Mpcos45° psin45° F 2)DF N 2 N iF i F 2f s N i f s N 2F i ,N i ,F 2,N 2, f s:s 2p D F e f 2M0 f siF By0.223, f s2 4.49 FB x N iP(i _f s2) _2( i —f ;2)f s%.223450F xF yM AT cosAC sinF N T sinF s T cos pT sin AC cosAB . sin 2FN , F s , T, fsf s 0.646a l . a几F NB a Pcos-Psi n 022 3F NA a P cos-Psin a 小 —— 02 2、3 F AF BPsi nM A 0M B 0 F x 0F A F Bf si F NAS 2F NBS24.49 i2MF D )b F ACAyD 2MF (bF 2x)F B F I F AAa b F A F 3 FxAy F i F 3 cos450F 1M2qa F yF 2aF2 Z M r ( 2qa) F x 0 FAXF 3 cos45(F AX(MaaF AyF 2 F 3si n450 P 4qa 0F AyP 4qa M A F 2 a P 2a 4qa 2a F 3S in450 '3aMM A 24qa 2 Pa M M A0 F By 2a F2a 0 F ByF Ay 2a F 2a 0 F A 『FF x 0 F AXFBx FF 32qa) F 0 F EF2 M C 0 F Bx a F By aV 2(MF AX2q x a) a F E sin450 a 0 F BxM eM BF By FF NDF 3 sin450F yM AM B0F BXM AN 13r P 3rcos60020 N i 6.93(N)F xFA XN 1 sin 60°F AX 6(N) F y 0F AyN 1cos600P 0 F Ay 12.5'(N) FN 1cos300 Tcos300 6.93(N)M A F N 2Lsin2P -cos2 M BF N LsinP Lcos F s Lcos2F S P F SFNtan100 F RC ,F RD F RC , F RD F RC , F RD2 2M A 0 F ND aI 0F ND44M A0F NC a F l 0F NC -FF NDaM O 0 F SC R F SD R 0FNCF X 0sinF — ----------- F----- FS D NCN D1 cos 1 cossin 1 costan —, f SD tanFRC,F2 221 cosF RCSDF NDF SD 0tan — 2 I FaFla cos —2PF RCsi n[180°(1800 2,sin ] ftanFl sinISD (Pa Fl )(1 cos )F yF NDP F SC sin F ND PFl ( (cosasin tan —)2f SD tanFl sin(Pa Fl )(1 cos )F B F ACFBF AC tan1 F3(F ND P) R MDF B \M E (P F NE )1RtanF NDM D M E!FRM DF NDBPL FaM AM EF yF x 4 f sP 4f sP } f s ,1 3f s }F SC%F X0 F NC costa nFl sin (Pa Fl )(1 cos )F NCsinF SC cos F SD 0FNDFSDM E 1FFNE F NE F SD tan2FNDF min{ —P,」 P,R R 3 1 F SD F NE F SE F 02P R M DF SE RF SD 3FFSDf s F ND M FM GF SE;FF SE f s F NEF max 0.362.该系统的位置可通过杆OA 与水平方向的夹角B 完全确定,有一个自由度。
理论力学静力学第四章习题答案
a tan
zC
3.在平衡位置,不破坏约束的前提下,假定杆 AB 逆时针旋转一个微小的角度 ,则质心 C 的虚位移:
a l cos tan 2
zC
4.由虚位移原理
a sin
2
l sin 2
W ( Fi ) 0 有:
a sin
2
W ( Fi ) 0 有:
(1)
FB rB cos 450 M F2 y2 cos 1500 F3 y3 0
各点的虚位移如下:
rB 6 2
代入(1)式整理可得:
y2 9
y3 3
(6 FB M
9 3 F2 3F3 ) 0 2
δθ δ rA δ rD δ rE δ rB δ rC
rA O A , rB O B , rC O1C
rD O1D , rB rC , rD rE
代入可得: rA 30rE 4.由虚位移原理
W ( Fi ) 0 有:
3.在不破坏约束的前提下给定一组虚位移 x A 0, y A 0, 0 ,如上图所示。 由虚位移原理
W ( Fi ) 0 有:
(2)
M A F 1 y1 F2 y2 F3 y3 M 0
有几何关系可得各点的虚位移如下:
R sin R l cos 杆的质心坐标可表示为: zC sin 2
坐标。由几何关系可知: z A 3.在平衡位置,不破坏约束的前提下,假定杆 AB 顺时针旋转一个微小的角度 ,则质心 C 的虚位移:
zC
4.由虚位移原理
理论力学(静力学)·随堂练习2020春华工答案
理论力学(静力学)第一篇静力学第一章绪论1.(单选题) 下列说法正确的是:()。
(A)处于平衡状态的物体可视为刚体。
(B)变形微小的物体可视为刚体。
(C)在研究物体机械运动时,物体的变形对所研究问题没有影响,或影响甚微,此时物体可视为刚体。
(D)在任何情况下,任意两点的距离保持不变的物体为刚体。
答题: A. B. C. D. (已提交)参考答案:C问题解析:2.(单选题) 平衡是指()。
(A)物体相对任何参考体静止不动。
(B)物体相对任何参考体匀速直线运动。
(C)物体只相对地球作匀速直线运动。
(D)物体相对地球静止不动或作匀速直线运动。
答题: A. B. C. D. (已提交)参考答案:D问题解析:3.(单选题) 一个物体是否被看作刚体,取决于()。
(A)变形是否微小(B)变形不起决定因素(C)物体是否坚硬(D)是否研究物体的变形答题: A. B. C. D. (已提交)参考答案:B问题解析:4.(单选题) 作用和反作用定律的适用范围是()。
(A)只适用于刚体(B)只适用于变形体(C)只适用于处于平衡状态的物体(D)适用于任何物体答题: A. B. C. D. (已提交)参考答案:D问题解析:5.(单选题) 图示系统受力F作用而平衡。
欲使A支座约束力的作用线与AB成60º角,则斜面的倾角应为()。
(A)0º(B)30º(C)45º(D)60º答题: A. B. C. D. (已提交)参考答案:B问题解析:6.(单选题) 力的可传性原理()。
(A)适用于刚体(B)适用于刚体和弹性体(C)适用于所有物体(D)只适用于平衡的刚体答题: A. B. C. D. (已提交)参考答案:A问题解析:7.(单选题) 如图所示的两个楔块A、B在m-m处光滑接触,现在其两端沿轴线各加一个大小相等、方向相反的力,则两个楔块的状态为()。
(A)A、B都不平衡(B)A平衡、B不平衡(C)A不平衡、B平衡(D)A、B都平衡答题: A. B. C. D. (已提交)参考答案:A问题解析:8.(单选题) 三力平衡定理是()。
清华大学版理论力学课后习题答案大全 第3章静力学
清华大学版理论力学课后习题答案大全第3章静力学清华大学版理论力学课后习题答案大全-----第3章静力学第三章静态平衡问题3-1图示两种正方形结构所受荷载f均已知。
试求其中1,2,3各杆受力。
解决方案:图(a):2f3cos45??F0f3?2f(拉)2f1=f3(拉)f2?2f3cos45??0f2=f(受压)图(b):f3?f3??0f1=0F2=f(张力)FF3f33a451f2f1(a-1)图3-1:练习内容fdaf3f3df2(a-2)f3?f1(b-1)(b-2)f3?3-2图示为一绳索拔桩装置。
绳索的e、c两点拴在架子上,点b与拴在桩a上的绳索ab连接,在点d加一铅垂向下的力f,ab可视为铅垂,db可视为水平。
已知?=0.1rad.,力f=800n。
试求绳ab中产生的拔桩力(当?很小时,tan?≈?)。
联邦调查局人员?dfcbfdb?fdb?练习B的图3-2f(a)(b)晶圆厂解决方案:?fy?0,联邦调查局??被激怒了??外汇?0,fedcos??fdbfdb?fsi?nf?10ftan?从图(a)中的计算结果可以推断,图(b)中的Fab=10fdb=100F=80KN。
3-3起重机由固定塔ac与活动桁架bc组成,绞车d和e分别控制桁架bc和重物w的运动。
桁架bc用铰链连接于点c,并由钢索ab维持其平衡。
重物w=40kn悬挂在链索上,链索绕过点b的滑轮,并沿直线bc引向绞盘。
长度ac=bc,不计桁架重量和滑轮摩擦。
试用角?=∠acb的函数来表示钢索ab的张力fab以及桁架上沿直线bc的压力fbc。
法比?2.fbcwwx习题3-3图(a)―1―解:图(a):?fx?0,fabcos?2?wsin??0,fab?2wsin?2fy?0,fbc?W世界海关组织??fabsin2s?2wsin是FBC吗?W世界海关组织??2.02wwcosw(1cos)2w3-4杆AB及其两端滚轮的整体重心位于点G,滚轮放置在一个倾斜的光滑刚性平面上,如图所示。
理论力学习题解答静力学.
x x FT1 y FT2 F上 y F下 FN 25kN FN 25kN (二料斗匀速下降,受力分析如(b 图示,ΣFx = 0 ΣFy = 0 F下 = f s FN FT 2 + F下−G sin 70 o = 0 FN − G cos 70 o = 0 联立解得 FT 2 = 20.9 KN 5-7 解:一. (一研究 B,受力分析如(a图示, W FN1 FN FN cos α − F摩sin α − W = 0 FS ΣFy = 0 F摩 = f s FN 联立解得FN = W cos α − f s sin α (二研究 A,受力分析如(b图示, 16F'N FS F FN2 要顶起重物,则ΣFx ≤ 0 ' 即FN sin α + F摩cos α − F = 0 可求出F ≥ W (sin α + f s cos α = Wctg(α+φ m cos α − f s sin α 其中tgφ m=f s 二.取去 F 之后,能保证自锁,如图(c示,则 FR = FN 2 (共线)即ϕ=α ≤ φ m 5-10 解:研究脚套钩,受力如图所示∑ Xi = 0 → NB − NA = 0 ∑ Yi = 0 → FA + FB − P = 0 v d d ∑ mo ( Fi = 0 → FB − FA + N B b − PL = 0 2 2 补充方程:FA ≤ fN A , FB ≤ fN B 联立求解可得L ≥ 10cm. 5-12 解:研究梯子 AB 一.求 AD,受力分析如图(1所示:图(1 17 图(2∑ Xi = 0 → NB − NA = 0 ∑ Yi = 0 → N A − G − P = 0 v L ∑ m A ( Fi = 0 → G cos α + P ⋅ AD ⋅ cos α − N B L sin α = 0 2 补充方程:FA ≤ fN A 联立求解可得:AD ≤ 2 f (G + P tgα − G L 2P 二、求α ,受力分析如图(2)所示:∑ Xi = 0 → NB −NA = 0 ∑ Yi = 0 → N A − G − P = 0 v L ∑ m A ( Fi = 0 → G cos α + P ⋅ L ⋅ cos α − N B L sin α = 0 2 补充方程:FA ≤ fN A 联立求解可得:tgα ≥ 2P + G . 2 f ( P + G 5-13 解:研究圆柱滚子,受力如图所示。
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1-3 试画出图示各结构中构件AB的受力图1-4 试画出两结构中构件ABCD的受力图1-5 试画出图a和b所示刚体系整体各个构件的受力图1-5a1-5b1- 8在四连杆机构的ABCD 的铰链B 和C 上分别作用有力F 1和F 2,机构在图示位置平衡。
试求二力F 1和F 2之间的关系。
解:杆AB ,BC ,CD 为二力杆,受力方向分别沿着各杆端点连线的方向。
解法1(解析法)假设各杆受压,分别选取销钉B 和C 为研究对象,受力如图所示:由共点力系平衡方程,对B 点有:∑=0x F 045cos 02=-BC F F对C 点有:∑=0x F 030cos 01=-F F BC解以上二个方程可得:22163.1362F F F ==解法2(几何法)分别选取销钉B 和C 为研究对象,根据汇交力系平衡条件,作用在B 和C 点上的力构成封闭的力多边形,如图所示。
对B 点由几何关系可知:0245cos BC F F =对C 点由几何关系可知:0130cos F F BC =解以上两式可得:2163.1F F =2-3 在图示结构中,二曲杆重不计,曲杆AB 上作用有主动力偶M 。
试求A 和C 点处的约束力。
解:BC 为二力杆(受力如图所示),故曲杆AB 在B 点处受到约束力的方向沿BC 两点连线的方向。
曲杆AB 受到主动力偶M 的作用,A 点和B 点处的约束力必须构成一个力偶才能使曲杆AB 保持平衡。
AB 受力如图所示,由力偶系作用下刚体的平衡方程有(设力偶逆时针为正):0=∑M 0)45sin(100=-+⋅⋅M a F A θ aM F A 354.0=其中:31tan =θ。
对BC 杆有:aM F F F A B C 354.0=== A ,C 两点约束力的方向如图所示。
2-4FF解:机构中AB杆为二力杆,点A,B出的约束力方向即可确定。
由力偶系作用下刚体的平衡条件,点O,C处的约束力方向也可确定,各杆的受力如图所示。
对BC杆有:0=∑M030sin20=-⋅⋅MCBFB对AB杆有:ABFF=对OA杆有:0=∑M01=⋅-AOFMA求解以上三式可得:mNM⋅=31,NFFFCOAB5===,方向如图所示。
// 2-6求最后简化结果。
解:2-6a坐标如图所示,各力可表示为:j Fi FF23211+=,i FF=2,j Fi FF23213+-=先将力系向A点简化得(红色的):j Fi FFR3+=,kFaMA23=方向如左图所示。
由于ARMF⊥,可进一步简化为一个不过A点的力(绿色的),主矢不变,其作用线距A点的距离ad43=,位置如左图所示。
2-6b同理如右图所示,可将该力系简化为一个不过A点的力(绿色的),主矢为:i F F R 2-=其作用线距A 点的距离a d43=,位置如右图所示。
简化中心的选取不同,是否影响最后的简化结果? 是3-10解:假设杆AB ,DE 长为2a 。
取整体为研究对 象,受力如右图所示,列平衡方程:∑=0C M 02=⋅a F By 0=By F取杆DE 为研究对象,受力如图所示,列平 衡方程:∑=0H M 0=⋅-⋅a F a F Dy F F Dy =∑=0B M02=⋅-⋅a F a F Dx F F Dx 2=取杆AB 为研究对象,受力如图所示,列平衡方程:∑=0y F 0=++By Dy Ay F F FF F Ay -=(与假设方向相反)∑=0A M 02=⋅+⋅a F a F Bx Dx F F Bx -=(与假设方向相反) ∑=0B M02=⋅-⋅-a F a F Dx AxF F Ax -=(与假设方向相反)3-12解:取整体为研究对象,受力如图所示,列平衡方程:∑=0C M0=⋅-⋅x F b F DFbx F D = F CxF CyF BxF ByF CxF CyF D取杆AB 为研究对象,受力如图所示,列平衡方程:∑=0A M 0=⋅-⋅x F b F BFbx F B =杆AB 为二力杆,假设其受压。
取杆AB 和AD 构成的组合体为研究对象,受力如图所示,列平衡方程:∑=0E M02)2(2)(=⋅--⋅+⋅+bF x b F b F F AC D B解得F F AC =,命题得证。
注意:销钉A 和C 联接三个物体。
3-14解:取整体为研究对象,由于平衡条件可知该力系对任一点之矩为零,因此有:∑=0A M0)(=+-M M F M B A即B F 必过A 点,同理可得A F 必过B 点。
也就是A F 和B F 是大小相等,方向相反且共线的一对力,如图所示。
取板AC 为研究对象,受力如图所示,列平衡方程:F AF B∑=0C M045cos 45sin 00=-⋅-⋅M b F a F A A解得:ba M F A-=2(方向如图所示)3-20解:支撑杆1,2,3为二力杆,假设各杆均受压。
选梁BC 为研究对象,受力如图所示。
其中均布载荷可以向梁的中点简化为一个集中力,大小为2qa ,作用在BC 杆中点。
列平衡方程:∑=0B M 0245sin 03=-⋅-⋅M a qa a F)2(23qa aMF +=(受压)选支撑杆销钉D 为研究对象,受力如右图所示。
列平衡方程:∑=0x F045cos 031=-F F qa a M F 21+=(受压)∑=0y F045sin 032=--F F )2(2qa aM F +-=(受拉)选梁AB 和BC 为研究对象,受力如图所示。
列平衡方程:∑=0x F 045cos 03=+F F Ax)2(qa aMF Ax +-=(与假设方向相反)∑=0y F 0445sin 032=--++qa P F F F Ay qa P F Ay 4+=∑=0A M0345sin 242032=-⋅+⋅-⋅-⋅+M a F a qa a P a F M AM Pa qa M A -+=242(逆时针)3-21解:选整体为研究对象,受力如右图所示。
列平衡方程:∑=0A M 022=⋅-⋅a F a F By F F By = ∑=0B M 022=⋅-⋅-a F a F Ay F F Ay -=∑=0x F 0=++F F F Bx Ax(1)由题可知杆DG 为二力杆,选GE 为研究对象,作用于其上的力汇交于点G ,受力如图所示,画出力的三角形,由几何关系可得:F F E22=。
取CEB 为研究对象,受力如图所示。
列平衡方程:∑=0C M045sin 0=⋅-⋅+⋅a F a F a F E By Bx 2F F Bx -= 代入公式(1)可得:2F FAx-=3-24解:取杆AB 为研究对象,设杆重为P ,受力如图所示。
列平衡方程:∑=0A M060cos 23301=⋅-⋅rP r N)(93.61N N =F AxF AyF BxF By∑=0x F 060sin 01=-N F Ax)(6N F Ax =∑=0y F 060cos 01=-+P N F Ay)`(5.12N F Ay =取圆柱C 为研究对象,受力如图所示。
列平衡方程:∑=0x F030cos 30cos 001=-T N)(93.6N T =注意:由于绳子也拴在销钉上,因此以整体为研究对象求得的A 处的约束力不是杆AB 对销钉的作用力。
3-27解:取整体为研究对象,设杆长为L ,重为P ,受力如图所示。
列平衡方程:∑=0A M0cos 22sin 2=⋅-⋅θθLP L F Nθtan 2P F N =(1)取杆BC 为研究对象,受力如图所示。
列平衡方程:∑=0B M0cos cos 2sin =⋅-⋅+⋅θθθL F LP L F s NP F S =(2)补充方程:N s s F f F ⋅≤,将(1)式和(2)式代入有:2tan s f ≤θ,即010≤θ。
3-29(…………………………)证明:(1)不计圆柱重量 法1:取圆柱为研究对象,圆柱在C 点和D 点分别受到法向约束力和摩擦力的作用,分别以全约束力RD RC F F ,来表示,如图所示。
如圆柱不被挤出而处于平衡状态,则RD RC F F ,等值,反向,共线。
由几何关系可知,RD RC F F ,与接触点C ,D 处法F Ax F AyF NF sPP线方向的夹角都是2α,因此只要接触面的摩擦角大于2α,不论F 多大,圆柱不会挤出,而处于自锁状态。
法2(解析法):首先取整体为研究对象,受力如图所示。
列平衡方程:∑=0A M 0=⋅-⋅l F a F NDF al F ND =再取杆AB 为研究对象,受力如图所示。
列平衡方程:∑=0A M 0=⋅-⋅l F a F NCND NC F F a lF ==取圆柱为研究对象,受力如图所示。
假设圆柱半径为R ,列平衡方程:∑=0O M 0=⋅-⋅R F R F SD SCSD SC F F =∑=0x F0cos sin =--SD SC NC F F F ααND NC SD SC F F F F ααααcos 1sin cos 1sin +=+==F NDF SDF AxF Ay由补充方程:ND SD SD NC SC SC F f F F f F ⋅≤⋅≤,,可得如果:2tan ,2tan cos 1sin αααα≥=+≥SD SCf f 则不论F 多大,圆柱都不被挤出,而处于自锁状态。
证明:(2)圆柱重量P 时取圆柱为研究对象,此时作用在圆柱上的力有重力P ,C 点和D 点处的全约束力RD RC F F ,。
如果圆柱保持平衡,则三力必汇交于D 点(如图所示)。
全约束力RC F 与C 点处法线方向的夹角仍为2α,因此如果圆柱自锁在C 点必须满足:2tan cos 1sin ααα=+≥SC f(1)该结果与不计圆柱重量时相同。
只满足(1)式时C 点无相对滑动,但在D 点有可能滑动(圆柱作纯滚动)。
再选杆AB 为研究对象,对A 点取矩可得F alF NC=,由几何关系可得:F alF SC ⋅=2tanα2cosα⋅=a Fl F RC(2)法1(几何法):圆柱保持平衡,则作用在其上的三个力构成封闭得力三角形,如图所示。
由几何关系可知:ϕαϕsin )]2180(180sin[00RC F P=---φ RDF RC2将(2)式代入可得: )cos 1)((sin tan ααϕ++=Fl Pa Fl 因此如果圆柱自锁在D 点必须满足:)cos 1)((sin tan ααϕ++=≥Fl Pa Fl f SD(3) 即当同时满足(1)式和(3)式时,圆柱自锁,命题得证。
法2(解析法):取圆柱为研究对象,受力如图所示,列平衡方程:∑=0x F0cos sin =--SD SC NC F F F αα ∑=0y F0cos sin =---ααNC SC ND F F P F解得:F a lF FSD SC⋅==2tanα, )2tan sin (cos ααα⋅++=a Fl P F ND 代入补充方程:ND SD SD F f F ⋅≤,可得如果圆柱自锁在D 点必须满足:)cos 1)((sin tan ααϕ++=≥Fl Pa Fl f SD(3) 即当同时满足(1)式和(3)式时,圆柱自锁,命题得证。