2019年辽宁省大连市中考数学试卷及解析

大连市2019年中考数学试卷及答案(WORD解析版)

辽宁省大连市2019年中考数学试卷一、选择题（共8小题，每小题3分，共24分）2．（3分）（2019•大连）如图的几何体是由六个完全相同的正方体组成的，这个几何体的主视图是（）B3．（3分）（2019•大连）《2019年大连市海洋环境状况公报》显示，2019年大连市管辖海域4．（3分）（2019•大连）在平面直角坐标系中，将点（2，3）向上平移1个单位，所得到的6．（3分）（2019•大连）不等式组的解集是（），7．（3分）（2019•大连）甲口袋中有1个红球和1个黄球，乙口袋中有1个红球、1个黄球和1个绿球，这些球除颜色外都相同．从两个口袋中各随机取一个球，取出的两个球都是红C图，8．（3分）（2019•大连）一个圆锥的高为4cm，底面圆的半径为3cm，则这个圆锥的侧面积∴根据勾股定理得：圆锥的母线长为=5cm二、填空题（共8小题，每小题3分，共24分）9．（3分）（2019•大连）分解因式：x2﹣4=（x+2）（x﹣2）．10．（3分）（2019•大连）函数y=（x﹣1）2+3的最小值为3．11．（3分）（2019•大连）当a=9时，代数式a2+2a+1的值为100．12．（3分）（2019•大连）如图，△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，若BC=4cm，则DE=2cm．中点，题主要考查对三角形的中位线定理的理解和掌握，13．（3分）（2019•大连）如图，菱形ABCD中，AC、BD相交于点O，若∠BCO=55°，则∠ADO=35°．14．（3分）（2019•大连）如图，从一般船的点A处观测海岸上高为41m的灯塔BC（观测点A与灯塔底部C在一个水平面上），测得灯塔顶部B的仰角为35°，则观测点A到灯塔BC的距离约为59m（精确到1m）．（参考数据：sin35°≈0.6，cos35°≈0.8，tan35°≈0.7）BAC=，代入数据即可求出观BAC=，AC=≈则该校女子排球队队员的平均年龄为15岁．16．（3分）（2019•大连）点A（x1，y1）、B（x2，y2）分别在双曲线y=﹣的两支上，若y1+y2＞0，则x1+x2的范围是＞0．﹣﹣﹣﹣﹣＞三、解答题（本题共4小题，17.18.19各9分，20题12分，共39分）17．（9分）（2019•大连）（1﹣）++（）﹣1．﹣+3=318．（9分）（2019•大连）解方程：=+1．19．（9分）（2019•大连）如图：点A、B、C、D在一条直线上，AB=CD，AE∥BF，CE∥DF．求证：AE=BF．AB=C D，20．（12分）（2019•大连）某地为了解气温变化情况，对某月中午12时的气温（单位：℃）（1）这个月中午12时的气温在8℃至12℃（不含12℃）的天数为6天，占这个月总天数的百分比为20%，这个月共有30天；（2）统计表中的a=3，这个月中行12时的气温在12≤x＜16范围内的天数最多；（3）求这个月中午12时的气温不低于16℃的天数占该月总天数的百分比．）的天数，根据扇形统℃的天数占该月总天数的百分比是：×四、解答题（共3小题，其中21.22各9分，23题10分，共28分）21．（9分）（2019•大连）某工厂一种产品2019年的产量是100万件，计划2019年产量达到121万件．假设2019年到2019年这种产品产量的年增长率相同．（1）求2019年到2019年这种产品产量的年增长率；（2）2019年这种产品的产量应达到多少万件？长率）22．（9分）（2019•大连）小明和爸爸进行登山锻炼，两人同时从山脚下出发，沿相同路线匀速上山，小明用8分钟登上山顶，此时爸爸距出发地280米．小明登上山顶立即按原路匀速下山，与爸爸相遇后，和爸爸一起以原下山速度返回出发地．小明、爸爸在锻炼过程中离出发地的路程y1（米）、y2（米）与小明出发的时间x（分）的函数关系如图．（1）图中a=8，b=280；（2）求小明的爸爸下山所用的时间．23．（10分）（2019•大连）如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，CD与⊙O相切，BD ∥AC．（1）图中∠OCD=90°，理由是圆的切线垂直于经过切点的半径；（2）⊙O的半径为3，AC=4，求CD的长．==2，，即∠BCO+==CD=3五、解答题（共3题，其中24题11分，25.26各12分，共35分）24．（11分）（2019•大连）如图，矩形纸片ABCD中，AB=6，BC=8．折叠纸片使点B落在AD上，落点为B′．点B′从点A开始沿AD移动，折痕所在直线l的位置也随之改变，当直线l经过点A时，点B′停止移动，连接BB′．设直线l与AB相交于点E，与CD所在直线相交于点F，点B′的移动距离为x，点F与点C的距离为y．（1）求证：∠BEF=∠AB′B；（2）求y与x的函数关系式，并直接写出x的取值范围．AE=B===BEF=x）=，．）BE=﹣﹣．25．（12分）（2019•大连）如图1，△ABC中，AB=AC，点D在BA的延长线上，点E在BC上，DE=DC，点F是DE与AC的交点，且DF=FE．（1）图1中是否存在与∠BDE相等的角？若存在，请找出，并加以证明，若不存在，说明理由；（2）求证：BE=EC；（3）若将“点D在BA的延长线上，点E在BC上”和“点F是DE与AC的交点，且DF=FE”分别改为“点D在AB上，点E在CB的延长线上”和“点F是ED的延长线与AC的交点，且DF=kFE”，其他条件不变（如图2）．当AB=1，∠ABC=a时，求BE的长（用含k、a的式子表示）．DA=AGAD=，即．易证△，则有∴AD=GE=AD=BE=．的长为．平行线分线段成比26．（12分）（2019•大连）如图，抛物线y=a（x﹣m）2+2m﹣2（其中m＞1）与其对称轴l 相交于点P，与y轴相交于点A（0，m﹣1）．连接并延长PA、PO，与x轴、抛物线分别相交于点B、C，连接BC．点C关于直线l的对称点为C′，连接PC′，即有PC′=PC．将△PBC绕点P逆时针旋转，使点C与点C′重合，得到△PB′C′．（1）该抛物线的解析式为y=（x﹣m）2+2m﹣2（用含m的式子表示）；（2）求证：BC∥y轴；（3）若点B′恰好落在线段BC′上，求此时m的值．=，可得：=．（．解得：y=x+m=x 解得：．C==．=，．，都是分式方程的解．．．。

2019年辽宁省大连市中考数学试题及参考答案(word解析版)

大连市2019年初中毕业升学考试数学试卷（满分150，考试时间120分钟）一、选择题（本题共10小題，每小題3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项正确）1．﹣2的绝对值是（）A．2 B．C．﹣D．﹣22．如图是一个由4个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（）A．B．C．D．3．2019年6月5日，长征十一号运载火箭成功完成了”一箭七星”海上发射技术试验，该火箭重58000kg，将数58000用科学记数法表示为（）A．58×103B．5.8×103C．0.58×105D．5.8x1044．在平面直角坐标系中，将点P（3，1）向下平移2个单位长度，得到的点P′的坐标为（）A．（3，﹣1）B．（3，3）C．（1，1）D．（5，1）5．不等式5x+1≥3x﹣1的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．6．下列所述图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．等腰三角形B．等边三角形C．菱形D．平行四边形7．计算（﹣2a）3的结果是（）A．﹣8a3B．﹣6a3C．6a3D．8a38．不透明袋子中装有红、绿小球各一个，除颜色外无其他差别，随机摸出一个小球后，放回并摇匀，再随机摸出一个，两次都摸到红球的概率为（）A．B．C．D．9．如图，将矩形纸片ABCD折叠，使点C与点A重合，折痕为EF，若AB＝4，BC＝8．则D′F 的长为（）A．2B．4 C．3 D．210．如图，抛物线y＝﹣x2+x+2与x轴相交于A、B两点，与y轴相交于点C，点D在抛物线上，且CD∥AB．AD与y轴相交于点E，过点E的直线PQ平行于x轴，与拋物线相交于P，Q 两点，则线段PQ的长为．二、填空题（本题共6小题，每小題分，共18分）11．如图AB∥CD，CB∥DE，∠B＝50°，则∠D＝°．12．某男子足球队队员的年龄分布如图所示，这些队员年龄的众数是．13．如图，△ABC是等边三角形，延长BC到点D，使CD＝AC，连接AD．若AB＝2，则AD的长为．14．我国古代数学著作《九章算术》中记载：“今有大器五小器一容三斛，大器一小器五容二斛．问大小器各容几何．”其大意为：有大小两种盛酒的桶，已知5个大桶加上1个小桶可以盛酒3斛（斛，音hu，是古代的一种容量单位）．1个大桶加上5个小桶可以盛酒2斛，问1个大桶、一个小桶分别可以盛酒多少斛？若设1个大桶可以盛酒x斛，1个小桶可以盛酒y斛，根据题意，可列方程组为．15．如图，建筑物C上有一杆AB．从与BC相距10m的D处观测旗杆顶部A的仰角为53°，观测旗杆底部B的仰角为45°，则旗杆AB的高度约为m（结果取整数，参考数据：sin53°≈0.80，cos53°≈0.60，tan53°≈1.33）．16．甲、乙两人沿同一条直路走步，如果两人分别从这条多路上的A，B两处同时出发，都以不变的速度相向而行，图1是甲离开A处后行走的路程y（单位：m）与行走时x（单位：min）的函数图象，图2是甲、乙两人之间的距离（单位：m）与甲行走时间x（单位；min）的函数图象，则a﹣b＝．三、解答题（本题共4小题，17、18、19题各9分，20题12分，共39分）17．（9分）计算：（﹣2）2++618．（9分）计算：÷+19．（9分）如图，点E，F在BC上，BE＝CF，AB＝DC，∠B＝∠C，求证：AF＝DE．20．（12分）某校为了解八年级男生“立定跳远”成绩的情况，随机选取该年级部分男生进行测试，以下是根据测试成绩绘制的统计图表的一部分．根据以上信息，解答下列问题（1）被测试男生中，成绩等级为“优秀”的男生人数为人，成绩等级为“及格”的男生人数占被测试男生总人数的百分比为%；（2）被测试男生的总人数为人，成绩等级为“不及格”的男生人数占被测试男生总人数的百分比为%；（3）若该校八年级共有180名男生，根据调查结果，估计该校八年级男生成绩等级为“良好”的学生人数．四、解答题（本共3小，其中21、22题各9分，23题10分，共28分）21．（9分）某村2016年的人均收入为20000元，2018年的人均收入为24200元（1）求2016年到2018年该村人均收入的年平均增长率；（2）假设2019年该村人均收入的增长率与前两年的年平均增长率相同，请你预测2019年村该村的人均收入是多少元？22．（9分）如图，在平面直角坐标系xOy中，点A（3，2）在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，点B在OA的廷长线上，BC⊥x轴，垂足为C，BC与反比例函数的图象相交于点D，连接AC，AD．（1）求该反比例函数的解析式；（2）若S△ACD＝，设点C的坐标为（a，0），求线段BD的长．23．（10分）如图1，四边形ABCD内接于⊙O，AC是⊙O的直径，过点A的切线与CD的延长线相交于点P．且∠APC＝∠BCP（1）求证：∠BAC＝2∠ACD；（2）过图1中的点D作DE⊥AC，垂足为E（如图2），当BC＝6，AE＝2时，求⊙O的半径．五、解答题（本题共3小题，其中24题11分，25、26題各12分，共35分）24．（11分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝﹣x+3与x轴，y轴分别相交于点A，B，点C在射线BO上，点D在射线BA上，且BD＝OC，以CO，CD为邻边作▱COED．设点C 的坐标为（0，m），▱COED在x轴下方部分的面积为S．求：（1）线段AB的长；（2）S关于m的函数解析式，并直接写出自变量m的取值范围．25．（12分）阅读下面材料，完成（1）﹣（3）题数学课上，老师出示了这样一道题：如图1，△ABC中，∠BAC＝90°，点D、E在BC上，AD ＝AB，AB＝kBD（其中＜k＜1）∠ABC＝∠ACB+∠BAE，∠EAC的平分线与BC相交于点F，BG⊥AF，垂足为G，探究线段BG与AC的数量关系，并证明．同学们经过思考后，交流了自已的想法：小明：“通过观察和度量，发现∠BAE与∠DAC相等．”小伟：“通过构造全等三角形，经过进一步推理，可以得到线段BG与AC的数量关系．”……老师：“保留原题条件，延长图1中的BG，与AC相交于点H（如图2），可以求出的值．”（1）求证：∠BAE＝∠DAC；（2）探究线段BG与AC的数量关系（用含k的代数式表示），并证明；（3）直接写出的值（用含k的代数式表示）．26．（12分）把函数C1：y＝ax2﹣2ax﹣3a（a≠0）的图象绕点P（m，0）旋转180°，得到新函数C2的图象，我们称C2是C1关于点P的相关函数．C2的图象的对称轴与x轴交点坐标为（t，0）．（1）填空：t的值为（用含m的代数式表示）（2）若a＝﹣1，当≤x≤t时，函数C1的最大值为y1，最小值为y2，且y1﹣y2＝1，求C2的解析式；（3）当m＝0时，C2的图象与x轴相交于A，B两点（点A在点B的右侧）．与y轴相交于点D．把线段AD原点O逆时针旋转90°，得到它的对应线段A′D′，若线A′D′与C2的图象有公共点，结合函数图象，求a的取值范围．参考答案与解析一、选择题（本题共10小題，每小題3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项正确）1．﹣2的绝对值是（）A．2 B．C．﹣D．﹣2【知识考点】绝对值．【思路分析】根据绝对值是实数轴上的点到原点的距离，可得答案．【解题过程】解：﹣2的绝对值是2．故选：A．【总结归纳】本题考查了绝对值，正数的绝对值等于它本身；负数的绝对值等于它的相反数；0的绝对值等于0．2．如图是一个由4个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（）A．B．C．D．【知识考点】简单组合体的三视图．【思路分析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．【解题过程】解：左视图有3列，每列小正方形数目分别为2，1，1．故选：B．【总结归纳】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．3．2019年6月5日，长征十一号运载火箭成功完成了”一箭七星”海上发射技术试验，该火箭重58000kg，将数58000用科学记数法表示为（）A．58×103B．5.8×103C．0.58×105D．5.8x104【知识考点】科学记数法—表示较大的数．【思路分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解题过程】解：将数58000用科学记数法表示为5.8×104．故选：D．【总结归纳】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．在平面直角坐标系中，将点P（3，1）向下平移2个单位长度，得到的点P′的坐标为（）A．（3，﹣1）B．（3，3）C．（1，1）D．（5，1）【知识考点】坐标与图形变化﹣平移．【思路分析】根据向下平移，横坐标不变、纵坐标相减列式计算即可得解．【解题过程】解：将点P（3，1）向下平移2个单位长度，得到的点P′的坐标为（3，1﹣2），即（3，﹣1），故选：A．【总结归纳】本题考查了坐标与图形变化﹣平移，熟记平移中点的变化规律：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减是解题的关键．5．不等式5x+1≥3x﹣1的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．【知识考点】在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式．【思路分析】先求出不等式的解集，再在数轴上表示出来即可．【解题过程】解：5x+1≥3x﹣1，移项得5x﹣3x≥﹣1﹣1，合并同类项得2x≥﹣2，系数化为1得，x≥﹣1，在数轴上表示为：故选：B．【总结归纳】本题考查了在数轴上表示不等式的解集，把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．6．下列所述图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．等腰三角形B．等边三角形C．菱形D．平行四边形【知识考点】轴对称图形；中心对称图形．【思路分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【解题过程】解：A、等腰三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；B、等边三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；C、菱形既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项正确；D、平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误．故选：C．【总结归纳】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．7．计算（﹣2a）3的结果是（）A．﹣8a3B．﹣6a3C．6a3D．8a3【知识考点】幂的乘方与积的乘方．【思路分析】利用积的乘方的性质求解即可求得答案．【解题过程】解：（﹣2a）3＝﹣8a3；故选：A．【总结归纳】此题考查了积的乘方的性质．此题比较简单，注意掌握指数的变化是解此题的关键．8．不透明袋子中装有红、绿小球各一个，除颜色外无其他差别，随机摸出一个小球后，放回并摇匀，再随机摸出一个，两次都摸到红球的概率为（）A．B．C．D．【知识考点】列表法与树状图法．【思路分析】用列表法或树状图法可以列举出所有等可能出现的结果，然后看符合条件的占总数的几分之几即可．【解题过程】解：两次摸球的所有的可能性树状图如下：∴P两次都是红球＝．故选：D．【总结归纳】考查用树状图或列表法求等可能事件发生的概率，关键是列举出所有等可能出现的结果数，然后用分数表示，同时注意“放回”与“不放回”的区别．9．如图，将矩形纸片ABCD折叠，使点C与点A重合，折痕为EF，若AB＝4，BC＝8．则D′F 的长为（）A．2B．4 C．3 D．2【知识考点】矩形的性质；翻折变换（折叠问题）．【思路分析】连接AC交EF于点O，由矩形的性质得出AD＝BC＝8，∠B＝90°，由勾股定理得出AC＝＝4，由折叠的性质得出EF⊥AC，AO＝CO＝AC＝2，证出Rt △FOA∽Rt△ADC，则＝，求出AF＝5，即可得出结果．【解题过程】解：连接AC交EF于点O，如图所示：∵四边形ABCD是矩形，∴AD＝BC＝8，∠B＝∠D＝90°，AC＝＝＝4，∵折叠矩形使C与A重合时，EF⊥AC，AO＝CO＝AC＝2，∴∠AOF＝∠D＝90°，∠OAF＝∠DAC，∴则Rt△FOA∽Rt△ADC，∴＝，即：＝，解得：AF＝5，∴D′F＝DF＝AD﹣AF＝8﹣5＝3，故选：C．【总结归纳】本题考查了折叠的性质、矩形的性质、勾股定理、相似三角形的判定与性质等知识，熟练掌握折叠的性质，证明三角形相似是解题的关键．10．如图，抛物线y＝﹣x2+x+2与x轴相交于A、B两点，与y轴相交于点C，点D在抛物线上，且CD∥AB．AD与y轴相交于点E，过点E的直线PQ平行于x轴，与拋物线相交于P，Q 两点，则线段PQ的长为．【知识考点】二次函数图象上点的坐标特征；抛物线与x轴的交点．【思路分析】利用二次函数图象上点的坐标特征可求出点A，B，C，D的坐标，由点A，D的坐标，利用待定系数法可求出直线AD的解析式，利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点E的坐标，再利用二次函数图象上点的坐标特征可得出点P，Q的坐标，进而可求出线段PQ的长．【解题过程】解：当y＝0时，﹣x2+x+2＝0，解得：x1＝﹣2，x2＝4，∴点A的坐标为（﹣2，0）；当x＝0时，y＝﹣x2+x+2＝2，∴点C的坐标为（0，2）；当y＝2时，﹣x2+x+2＝2，解得：x1＝0，x2＝2，∴点D的坐标为（2，2）．设直线AD的解析式为y＝kx+b（k≠0），将A（﹣2，0），D（2，2）代入y＝kx+b，得：，解得：，∴直线AD的解析式为y＝x+1．当x＝0时，y＝x+1＝1，∴点E的坐标为（0，1）．当y＝1时，﹣x2+x+2＝1，解得：x1＝1﹣，x2＝1+，∴点P的坐标为（1﹣，1），点Q的坐标为（1+，1），∴PQ＝1+﹣（1﹣）＝2．故答案为：2．【总结归纳】本题考查了抛物线与x轴的交点、二次函数图象上点的坐标特征、待定系数法求一次函数解析式以及一次函数图象上点的坐标特征，利用二次函数图象上点的坐标特征求出点P，Q的坐标是解题的关键．二、填空题（本题共6小题，每小題分，共18分）11．如图AB∥CD，CB∥DE，∠B＝50°，则∠D＝°．【知识考点】平行线的性质．【思路分析】首先根据平行线的性质可得∠B＝∠C＝50°，再根据BC∥DE可根据两直线平行，同旁内角互补可得答案．【解题过程】解：∵AB∥CD，∴∠B＝∠C＝50°，∵BC∥DE，∴∠C+∠D＝180°，∴∠D＝180°﹣50°＝130°，故答案为：130．【总结归纳】此题主要考查了平行线的性质，关键是掌握两直线平行，同旁内角互补．两直线平行，内错角相等．12．某男子足球队队员的年龄分布如图所示，这些队员年龄的众数是．【知识考点】众数．【思路分析】根据条形统计图找到最高的条形图所表示的年龄数即为众数．【解题过程】解：观察条形统计图知：为25岁的最多，有8人，故众数为25岁，故答案为：25．【总结归纳】考查了众数的定义及条形统计图的知识，解题的关键是能够读懂条形统计图及了解众数的定义，难度较小．13．如图，△ABC是等边三角形，延长BC到点D，使CD＝AC，连接AD．若AB＝2，则AD的长为．【知识考点】等边三角形的性质；含30度角的直角三角形．【思路分析】AB＝AC＝BC＝CD，即可求出∠BAD＝90°，∠D＝30°，解直角三角形即可求得．【解题过程】解：∵△ABC是等边三角形，∴∠B＝∠BAC＝∠ACB＝60°，∵CD＝AC，∴∠CAD＝∠D，∵∠ACB＝∠CAD+∠D＝60°，∴∠CAD＝∠D＝30°，∴∠BAD＝90°，∴AD＝＝＝2．故答案为2．【总结归纳】本题考查了等边三角形的性质，等腰三角形的性质以及解直角三角形等，证得△ABD 是含30°角的直角三角形是解题的关键．14．我国古代数学著作《九章算术》中记载：“今有大器五小器一容三斛，大器一小器五容二斛．问大小器各容几何．”其大意为：有大小两种盛酒的桶，已知5个大桶加上1个小桶可以盛酒3斛（斛，音hu，是古代的一种容量单位）．1个大桶加上5个小桶可以盛酒2斛，问1个大桶、一个小桶分别可以盛酒多少斛？若设1个大桶可以盛酒x斛，1个小桶可以盛酒y斛，根据题意，可列方程组为．【知识考点】数学常识；由实际问题抽象出二元一次方程组．【思路分析】设1个大桶可以盛酒x斛，1个小桶可以盛酒y斛，根据“5个大桶加上1个小桶可以盛酒3斛，1个大桶加上5个小桶可以盛酒2斛”即可得出关于x、y的二元一次方程组．【解题过程】解：设1个大桶可以盛酒x斛，1个小桶可以盛酒y斛，根据题意得：，故答案为．【总结归纳】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，根据数量关系列出关于x、y的二元一次方程组是解题的关键．15．如图，建筑物C上有一杆AB．从与BC相距10m的D处观测旗杆顶部A的仰角为53°，观测旗杆底部B的仰角为45°，则旗杆AB的高度约为m（结果取整数，参考数据：sin53°≈0.80，cos53°≈0.60，tan53°≈1.33）．【知识考点】TA：解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题．【思路分析】根据正切的定义分别求出AC、BC，结合图形计算即可．【解题过程】解：在Rt△BCD中，tan∠BDC＝，则BC＝CD•tan∠BDC＝10，在Rt△ACD中，tan∠ADC＝，则AC＝CD•tan∠ADC≈10×1.33＝13.3，∴AB＝AC﹣BC＝3.3≈3（m），故答案为：3．【总结归纳】本题考查的是解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，掌握仰角俯角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．16．甲、乙两人沿同一条直路走步，如果两人分别从这条多路上的A，B两处同时出发，都以不变的速度相向而行，图1是甲离开A处后行走的路程y（单位：m）与行走时x（单位：min）的函数图象，图2是甲、乙两人之间的距离（单位：m）与甲行走时间x（单位；min）的函数图象，则a﹣b＝．【知识考点】一次函数的应用．【思路分析】从图1，可见甲的速度为＝60，从图2可以看出，当x＝时，二人相遇，即：（60+V已）×＝120，解得：已的速度V已＝80，已的速度快，从图2看出已用了b分钟走完全程，甲用了a分钟走完全程，即可求解．【解题过程】解：从图1，可见甲的速度为＝60，从图2可以看出，当x＝时，二人相遇，即：（60+V已）×＝120，解得：已的速度V已＝80，∵已的速度快，从图2看出已用了b分钟走完全程，甲用了a分钟走完全程，a﹣b＝＝，故答案为．【总结归纳】本题考查了一次函数的应用，把一次函数和行程问题结合在一起，关键是能正确利用待定系数法求一次函数的解析式，明确三个量的关系：路程＝时间×速度．三、解答题（本题共4小题，17、18、19题各9分，20题12分，共39分）17．（9分）计算：（﹣2）2++6【知识考点】二次根式的混合运算．【思路分析】直接利用完全平方公式以及结合二次根式的性质化简进而得出答案．【解题过程】解：原式＝3+4﹣4+2+6×＝3+4﹣4+2+2＝7．【总结归纳】此题主要考查了二次根式的混合运算，正确化简二次根式是解题关键．18．（9分）计算：÷+【知识考点】分式的混合运算．【思路分析】直接利用分式的乘除运算法则化简，进而利用分式的加减运算法则计算得出答案；【解题过程】解：原式＝×﹣＝﹣＝．【总结归纳】此题主要考查了分式的混合运算，正确化简是解题关键．19．（9分）如图，点E，F在BC上，BE＝CF，AB＝DC，∠B＝∠C，求证：AF＝DE．【知识考点】全等三角形的判定与性质．【思路分析】利用SAS定理证明△ABF≌△DCE，根据全等三角形的性质证明结论．【解题过程】证明：∵BE＝CF，∴BE+EF＝CF+EF，即BF＝CE，在△ABF和△DCE中，，∴△ABF≌△DCE（SAS）∴AF＝DE．【总结归纳】本题考查的是全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．20．（12分）某校为了解八年级男生“立定跳远”成绩的情况，随机选取该年级部分男生进行测试，以下是根据测试成绩绘制的统计图表的一部分．根据以上信息，解答下列问题（1）被测试男生中，成绩等级为“优秀”的男生人数为人，成绩等级为“及格”的男生人数占被测试男生总人数的百分比为%；（2）被测试男生的总人数为人，成绩等级为“不及格”的男生人数占被测试男生总人数的百分比为%；（3）若该校八年级共有180名男生，根据调查结果，估计该校八年级男生成绩等级为“良好”的学生人数．【知识考点】用样本估计总体；频数（率）分布表；扇形统计图．【思路分析】（1）由统计图表可知，成绩等级为“优秀”的男生人数为15人，被测试男生总数15÷0.3＝50（人），成绩等级为“及格”的男生人数占被测试男生总人数的百分比：；（2）被测试男生总数15÷0.3＝50（人），成绩等级为“不及格”的男生人数占被测试男生总人数的百分比：；（3）由（1）（2）可知，优秀30%，及格20%，不及格10%，则良好40%，该校八年级男生成绩等级为“良好”的学生人数180×40%＝72（人）．【解题过程】解：（1）由统计图表可知，成绩等级为“优秀”的男生人数为15人，被测试男生总数15÷0.3＝50（人），成绩等级为“及格”的男生人数占被测试男生总人数的百分比：，故答案为15，90；（2）被测试男生总数15÷0.3＝50（人），成绩等级为“不及格”的男生人数占被测试男生总人数的百分比：，故答案为50，10；（3）由（1）（2）可知，优秀30%，及格20%，不及格10%，则良好40%，该校八年级男生成绩等级为“良好”的学生人数180×40%＝72（人）答：该校八年级男生成绩等级为“良好”的学生人数72人．【总结归纳】本题考查的是表格统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．表格统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．四、解答题（本共3小，其中21、22题各9分，23题10分，共28分）21．（9分）某村2016年的人均收入为20000元，2018年的人均收入为24200元（1）求2016年到2018年该村人均收入的年平均增长率；（2）假设2019年该村人均收入的增长率与前两年的年平均增长率相同，请你预测2019年村该村的人均收入是多少元？【知识考点】一元二次方程的应用．【思路分析】（1）设2016年到2018年该村人均收入的年平均增长率为x，根据某村2016年的人均收入为20000元，2018年的人均收入为24200元，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其较小值即可得出结论；（2）由2019年村该村的人均收入＝2018年该村的人均收入×（1+年平均增长率），即可得出结论．【解题过程】解：（1）设2016年到2018年该村人均收入的年平均增长率为x，根据题意得：20000（1+x）2＝24200，解得：x1＝0.1＝10%，x2＝1.1（不合题意，舍去）．答：2016年到2018年该村人均收入的年平均增长率为10%．（2）24200×（1+10%）＝26620（元）．答：预测2019年村该村的人均收入是26620元．【总结归纳】本题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出一元二次方程；（2）根据数量关系，列式计算．22．（9分）如图，在平面直角坐标系xOy中，点A（3，2）在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，点B在OA的廷长线上，BC⊥x轴，垂足为C，BC与反比例函数的图象相交于点D，连接AC，AD．（1）求该反比例函数的解析式；（2）若S△ACD＝，设点C的坐标为（a，0），求线段BD的长．【知识考点】反比例函数系数k的几何意义；反比例函数图象上点的坐标特征；待定系数法求反比例函数解析式．【思路分析】（1）把点A（3，2）代入反比例函数y＝，即可求出函数解析式；（2）直线OA的关系式可求，由于点C（a，0），可以表示点B、D的坐标，根据S△ACD＝，建立方程可以解出a的值，进而求出BD的长．【解题过程】解：（1）∵点A（3，2）在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，∴k＝3×2＝6，∴反比例函数y＝；答：反比例函数的关系式为：y＝；（2）过点A作AE⊥OC，垂足为E，连接AC，设直线OA的关系式为y＝kx，将A（3，2）代入得，k＝，∴直线OA的关系式为y＝x，∵点C（a，0），把x＝a代入y＝x，得：y＝a，把x＝a代入y＝，得：y＝，∴B（a，），即BC═a，D（a，），即CD＝∵S△ACD＝，∴CD•EC＝，即，解得：a＝6，∴BD＝BC﹣CD＝＝3；答：线段BD的长为3．【总结归纳】考查正比例函数的图象和性质、反比例函数的图象和性质，将点的坐标转化为线段的长，利用方程求出所设的参数，进而求出结果是解决此类问题常用的方法．23．（10分）如图1，四边形ABCD内接于⊙O，AC是⊙O的直径，过点A的切线与CD的延长线相交于点P．且∠APC＝∠BCP（1）求证：∠BAC＝2∠ACD；（2）过图1中的点D作DE⊥AC，垂足为E（如图2），当BC＝6，AE＝2时，求⊙O的半径．【知识考点】圆周角定理；圆内接四边形的性质；切线的性质．【思路分析】（1）作DF⊥BC于F，连接DB，根据切线的性质得到∠PAC＝90°，根据圆周角定理得到∠ADC＝90°，得到∠DBC＝∠DCB，得到DB＝DC，根据线段垂直平分线的性质、圆周角定理证明即可；（2）根据垂径定理求出FC，证明△DEC≌△CFD，根据全等三角形的性质得到DE＝FC＝3，根据射影定理计算即可．【解题过程】（1）证明：作DF⊥BC于F，连接DB，∵AP是⊙O的切线，∴∠PAC＝90°，即∠P+∠ACP＝90°，∵AC是⊙O的直径，∴∠ADC＝90°，即∠PCA+∠DAC＝90°，∴∠P＝∠DAC＝∠DBC，∵∠APC＝∠BCP，∴∠DBC＝∠DCB，∴DB＝DC，∵DF⊥BC，∴DF是BC的垂直平分线，∴DF经过点O，∵OD＝OC，∴∠ODC＝∠OCD，∵∠BDC＝2∠ODC，∴∠BAC＝∠BDC＝2∠ODC＝2∠OCD；（2）解：∵DF经过点O，DF⊥BC，∴FC＝BC＝3，在△DEC和△CFD中，，∴△DEC≌△CFD（AAS）∴DE＝FC＝3，∵∠ADC＝90°，DE⊥AC，∴DE2＝AE•EC，则EC＝＝，∴AC＝2+＝，∴⊙O的半径为．【总结归纳】本题考查的是切线的性质、全等三角形的判定和性质、垂径定理、圆周角定理，掌握圆的切线垂直于经过切点的半径是解题的关键．五、解答题（本题共3小题，其中24题11分，25、26題各12分，共35分）24．（11分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝﹣x+3与x轴，y轴分别相交于点A，B，点C在射线BO上，点D在射线BA上，且BD＝OC，以CO，CD为邻边作▱COED．设点C 的坐标为（0，m），▱COED在x轴下方部分的面积为S．求：（1）线段AB的长；（2）S关于m的函数解析式，并直接写出自变量m的取值范围．【知识考点】一次函数图象上点的坐标特征；平行四边形的性质．【思路分析】（1）由直线y＝﹣x+3与令x＝0，或y＝0，分别求出对应的y、x的值，从而确定A、B两点的坐标；（2）分两种情况进行分别探究，①当＜m≤3时，②当0＜m≤时，分别画出相应的图象，根据三角形相似，求出相应的边的长用含有m的代数式表示，再表示面积，从而确定在不同情况下S与m的函数解析式．【解题过程】解：（1）当x＝0时，y＝3，当y＝0时，x＝4，∴直线y＝﹣x+3与x轴点交A（4，0），与y轴交点B（0，3）∴OA＝4，OB＝3，∴AB＝，因此：线段AB的长为5．（2）当CD∥OA时，如图，∵BD＝OC，OC＝m，∴BD＝m，由△BCD∽△BOA得：，即：，解得：m＝；①当＜m≤3时，如图1所示：过点D作DF⊥OB，垂足为F，此时在x轴下方的三角形与△CDF全等，∵△BDF∽△BAO，∴，∴DF＝，同理：BF＝m，∴CF＝2m﹣3，∴S△CDF＝＝（2m﹣3）×＝m2﹣4m，即：S＝m2﹣4m，（＜m≤3）②当0＜m≤时，如图2所示：DE＝m≤，此时点E在△AOB的内部，S＝0 （0＜m≤）；答：S与m的函数关系式为：S＝m2﹣4m，（＜m≤3）或S＝0 （0＜m≤）．【总结归纳】考查了平行四边形的性质、相似三角形的性质，全等三角形等知识，分类讨论，分别探究在不同情况下，存在的不同函数解析式，根据不同情况，画出相应的图形，再利用所学的知识探究出不同函数解析式．25．（12分）阅读下面材料，完成（1）﹣（3）题数学课上，老师出示了这样一道题：如图1，△ABC中，∠BAC＝90°，点D、E在BC上，AD ＝AB，AB＝kBD（其中＜k＜1）∠ABC＝∠ACB+∠BAE，∠EAC的平分线与BC相交于点F，BG⊥AF，垂足为G，探究线段BG与AC的数量关系，并证明．同学们经过思考后，交流了自已的想法：小明：“通过观察和度量，发现∠BAE与∠DAC相等．”小伟：“通过构造全等三角形，经过进一步推理，可以得到线段BG与AC的数量关系．”……老师：“保留原题条件，延长图1中的BG，与AC相交于点H（如图2），可以求出的值．”（1）求证：∠BAE＝∠DAC；（2）探究线段BG与AC的数量关系（用含k的代数式表示），并证明；（3）直接写出的值（用含k的代数式表示）．【知识考点】相似形综合题．【思路分析】（1）利用三角形的外角性质可求解；（2）由直角三角形的性质和角平分线的性质可得AF＝FC，AF＝BF，通过证明△ABG∽△BCA 和△ABF∽△BAD，利用相似三角形的性质可求解；（3）通过证明△ABH∽△ACB，可得AB2＝AC×AH，设BD＝m，AB＝km，由勾股定理可求AC的长，可求AH，HC的长，即可求解．【解题过程】证明：（1）∵AB＝AD∴∠ABD＝∠ADB∵∠ADB＝∠ACB+∠DAC，∠ABD＝∠ABC＝∠ACB+∠BAE∴∠BAE＝∠DAC（2）设∠DAC＝α＝∠BAE，∠C＝β∴∠ABC＝∠ADB＝α+β∵∠ABC+∠C＝α+β+β＝α+2β＝90°，∠BAE+∠EAC＝90°＝α+∠EAC。

2019年辽宁省大连市中考数学试卷-答案

辽宁省大连市2019年初中毕业升学考试数学解析一、选择题1．【答案】A【解析】解：2-的绝对值是2．故选：A ．2．【答案】B【解析】解：左视图有3列，每列小正方形数目分别为2，1，1．故选：B ．3．【答案】D【解析】解：将数58 000用科学记数法表示为45.810⨯．故选：D ．4．【答案】A【解析】解：将点(3,1)P 向下平移2个单位长度，得到的点P ′的坐标为(3,12)-，即(3,1)-，故选：A ．5．【答案】B【解析】解：5131x x +-≥，移项得5311x x ---≥，合并同类项得22x -≥，系数化为1得，1x -≥，在数轴上表示为：故选：B ．6．【答案】C 【解析】解：A 、等腰三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；B 、等边三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；C 、菱形既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项正确；D 、平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误．故选：C ．7．【答案】A【解析】解：33(2)8a a =--；故选：A ．8．【答案】D【解析】解：两次摸球的所有的可能性树状图如下：∴14P =两次都是红球．故选：D ．9．【答案】C【解析】解：连接AC 交EF 于点O ，如图所示：∵四边形ABCD 是矩形，∴8AD BC ==，90B D ∠=∠=︒，AC ===∵折叠矩形使C 与A 重合时，EF AC ⊥，12AO CO AC === ∴90AOF D ∠=∠=︒，OAF DAC ∠=∠，∴则Rt Rt FOA ADC △∽△，∴AO ADAF AC= 解得：5AF =，∴853D F DF AD AF '==-=-=，故选：C ．10．【答案】【解析】解：当0y =时，2112042x x -++=，解得：12x =-，24x =，∴点A 的坐标为(2,0)-；当0x =时，2112242y x x =++=， ∴点C 的坐标为(0,2)；当2y =时，2112242x x -++=，解得：10x =，22x =，∴点D 的坐标为(2,2)．设直线AD 的解析式为(0)y kx b k =+≠，将(2,0)A -，(2,2)D 代入y kx b =+，得：2022k b k b -+=⎧⎨+=⎩，解得：121k b ⎧=⎪⎨⎪=⎩， ∴直线AD 的解析式为112y x =+．当(0x =时，1112y x =+=， ∴点E 的坐标为(0,1)．当1y =时，2112142x x -++=，解得：11x =21x =+∴点P的坐标为(1-，点Q的坐标为(1+，∴1(1PQ ==故答案为：二、填空题11.【答案】130【解析】解：∵AB CD ∥，∴50B C ∠=∠=︒，∵BC DE ∥，∴180C D ∠+∠=︒，∴18050130D ∠=︒-︒=︒，故答案为：130．12.【答案】25【解析】解：观察条形统计图知：为25岁的最多，有8人，故众数为25岁，故答案为：25．13.【答案】【解析】解：∵ABC △是等边三角形，∴60B BAC ACB ∠=∠=∠=︒，∵CD AC =，∴CAD D ∠=∠，∵60ACB CAD D ∠=∠+∠=︒，∴30CAD D ∠=∠=︒，∴90BAD ∠=︒，∴tan30AB AD ︒===故答案为14.【答案】5352x y x y +=⎧⎨+=⎩【解析】解：设1个大桶可以盛酒x 斛，1个小桶可以盛酒y 斛，根据题意得：5352x y x y +=⎧⎨+=⎩，故答案为5352x y x y +=⎧⎨+=⎩． 15.【答案】3【解析】解：在Rt BCD △中，tan BC BDC CD ∠=，则tan 10BC CD BDC =∠=，在Rt ACD △中，tan AC ADC CD∠=，则tan 10 1.3313.3AC CD ADC =∠⨯=≈，∴ 3.33(m)AB AC BC =-=≈，故答案为：3．16.【答案】12【解析】解：从图1，可见甲的速度为120602=，从图2可以看出，当67x =时，二人相遇，即：6(60)1207V +⨯=已，解得：已的速度80V =己， ∵已的速度快，从图2看出已用了b 分钟走完全程，甲用了a 分钟走完全程，120120160802a b -=-=，故答案为12．三、解答题17.【答案】解：原式346=+-34=+-7=．18.【答案】解：原式2(1)(1)112(2)2a a a a a -+=⨯--- 1122a a a +=-- =．19.【答案】证明：∵BE CF =，∴BE EF CF EF +=+，即BF CE =，在ABF △和DCE △中，AB DC B C BF CE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴()ABF DCE SAS △≌△∴AF DE =．20.【答案】解：（1）由统计图表可知，成绩等级为“优秀”的男生人数为15人，被测试男生总数150.350÷=（人），成绩等级为“及格”的男生人数占被测试男生总人数的百分比：505100%90%50-⨯=，故答案为15，90；（2）被测试男生总数150.350÷=（人），成绩等级为“不及格”的男生人数占被测试男生总人数的百分比：5100%10850⨯=，故答案为50，10；（3）由（1）（2）可知，优秀30%，及格20%，不及格10%，则良好40%，该校八年级男生成绩等级为“良好”的学生人数18040%72⨯=（人）答：该校八年级男生成绩等级为“良好”的学生人数72人．四、解答题21.【答案】解：（1）设2016年到2018年该村人均收入的年平均增长率为x ，根据题意得：220000(1)24200x +=，解得：10.110%x ==，2 1.1x =（不合题意，舍去）．答：2016年到2018年该村人均收入的年平均增长率为10%．（2）24200(110%)26620⨯+=（元）．答：预测2019年村该村的人均收入是26 620元．22.【答案】解：（1）∵点(3,2)A 在反比例函数(0)k y x x =>的图象上， ∴326k =⨯=， ∴反比例函数6y x=；答：反比例函数的关系式为：6y x=；（2）过点A 作AE OC ⊥，垂足为E ，连接AC ，设直线OA 的关系式为y kx =，将(3,2)A 代入得，23k =， ∴直线OA 的关系式为23y x =， ∵点(,0)C a ，把x a =代入23y x =，得：23y a =，把x a =代入6y x=，得：6y a =， ∴2,3B a a ⎛⎫ ⎪⎝⎭，即23BC a =，6,D a a ⎛⎫ ⎪⎝⎭，即6CD a = ∵32ACD S =△， ∴1322CD EC =，即163(3)22a a ⨯⨯-=，解得：6a =， ∴2633BD BC CD a a =-=-=；答：线段BD 的长为3．23.【答案】（1）证明：作DF BC ⊥于F ，连接DB ，∵AP 是O 的切线，∴90PAC ∠=︒，即90P ACP ∠+∠=︒，∵AC 是O 的直径，∴90ADC ∠=︒，即90PCA DAC ∠+∠=︒，∴P DAC DBC ∠=∠=∠，∵APC BCP ∠=∠，∴DBC DCB ∠=∠，∴DB DC =，∵DF BC ⊥，∴DF 是BC 的垂直平分线，∴DF 经过点O ，∵OD OC =，∴ODC OCD ∠=∠，∵2BDC ODC ∠=∠，∴22BAC BDC ODC OCD ∠=∠=∠=∠；（2）解：∵DF 经过点O ，DF BC ⊥，∴132FC BC ==，在DEC △和CFD △中，DCE FDC DEC CFD DC CD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴()DEC CFD AAS △≌△∴3DE FC ==，∵90ADC ∠=︒，DE AC ⊥，∴2DE AE EC =，则292DE EC AE ==， ∴913222AC =+=， ∴O 的半径为134．五、解答题24.【答案】解：（1）当0x =时，3y =，当0y =时，4x =， ∴直线334y x =+与x 轴点交(4,0)A ，与y 轴交点(0,3)B ∴4OA =，3OB =，∴5AB ==，因此：线段AB 的长为5．（2）当CD OA ∥时，如图， ∵53BD OC =，OC m =， ∴53BD m =，由BCD BOA △∽△得：BD BC BA BO=，即：53353m m -=，解得：32m =； ①当302m ＜≤时，如图1所示：32DE m =≤，此时点E 在AOB △的内部， 3002S m ⎛⎫= ⎪⎝⎭＜≤； ②当332m ＜≤时，如图2所示：过点D 作DF OB ⊥，垂足为F ，此时在x 轴下方的三角形与CDF △全等，∵BDF BAO △∽△， ∴54BD BA DF OA ==， ∴4π3DF =，同理：BF m =， ∴23CF m =-， ∴2148(23)4233CDF S DF CF m m m π∆==-⨯=-，即：2834332S m m m ⎛⎫=-< ⎪⎝⎭≤ ③当3m ＞时，如图3所示：过点D 作DF y ⊥轴，DG x ⊥轴，垂足为F 、G ，同理得：4π3DF =，BF m =， ∴3OF DG m ==-，443AG m =-， ∴111414(23)4(3)222323OGE ADG S S S OG GE AG GD m m m m ⎛⎫=-=⋅-=⨯⨯---- ⎪⎝⎭△△ ∴2226(3)3S m m m =+-＞答：223002834332226(3)3S m S S m m m S m m m ⎧⎛⎫= ⎪⎪⎝⎭⎪⎪⎛⎫==-⎨ ⎪⎝⎭⎪⎪=+-⎪⎩＜≤＜≤＞25.【答案】证明：（1）∵AB AD =∴ABD ADB ∠=∠∵ADB ACB DAC ∠=∠+∠，ABD ABC ACB BAE ∠=∠=∠+∠∴BAE DAC ∠=∠（2）设DAC BAE α∠==∠，C β∠=∴ABC ADB αβ∠=∠=+∵290ABC C αββαβ∠+∠=++=+=︒，90BAE EAC EAC α∠+∠=︒=+∠ ∴2EAC β∠=∵AF 平分EAC ∠∴FAC EAF β∠=∠=∴FAC C ∠=∠，ABE BAF αβ∠=∠=+∴AF FC =，AF BF = ∴12AF BC BF == ∵ABE BAF ∠=∠，90BGA BAC ∠=∠=︒∴ABG BCA △∽△ ∴BG AB AC BC= ∵ABE BAF ∠=∠，ABE AFB ∠=∠∴ABF BAD △∽△ ∴AB BF BD AB =，且AB kBD =，12AF BC BF == ∴2BC k AB=，即12AB BC k = ∴12BG AC k = （3）∵ABE BAF ∠=∠，90BAC AGB ∠=∠=︒∴ABH C ∠=∠，且BAC BAC ∠=∠∴ABH ACB △∽△ ∴AB AH AC AB= ∴2AB AC AH =⨯设BD m =，AB km =， ∵12AB BC k= ∴22BC k m =∴AC ==∴2AB AC AH =⨯2()km AH =∴AH =∴242km k HC AC AH ⨯-=-==∴2142AH CH k =- 26.【答案】解：（1）22123(1:)4C y ax ax a a x a =--=--，顶点(1,4)a -围绕点(,0)P m 旋转180︒的对称点为(21,4)m a -，22(21):4C y a x m a =--++，函数的对称轴为：21x m =-，21t m =-，故答案为：21m -；（2）1a =-时，21(1)4:C y x --=，①当112t ≤＜时， 12x =时，有最小值2154y =， x t =时，有最大值21(1)4y t =--+，则21215(1)414y y t -=-+-=，无解； ②312t ≤…时，1x =时，有最大值14y =，12x =时，有最小值22(1)4y t =--+， 12114y y -=≠（舍去）； ③当32t ＞时， 1x =时，有最大值14y =，x t =时，有最小值22(1)4y t =--+，212(1)1y y t =-=-，解得：0t =或2（舍去0），故222(2)44:C y x x x =-=--；（3）0m =，22(14:)C y a x a =-++，点A 、B 、D 、A '、D '的坐标分别(1,0)、(3,0)-、(0,3)a 、(0,1)、(3,0)a -，当0a ＞时，a 越大，则OD 越大，则点D '越靠左，当2C 过点A '时，2(01)41y a a =-++=，解得：13a =，当2C 过点D '时，同理可得：1a =，故：103a ＜≤或1a ≥；当0a ＜时，当2C 过点D '时，31a -=，解得：13a =，故：13a ≤；综上，故：103a ＜≤或1a ≥或13a -≤．。

大连市2019年中考数学试题含答案解析(word版)

2019辽宁省大连市中考数学试卷(解析版)（满分150分，考试时间120分钟）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分24分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

）1.（2019辽宁大连，1，3分）﹣2的绝对值是（） A . 2 B .－2 C .21 D .－21 【答案】A【解析】解：根据负数的绝对值等于它的相反数，得|﹣2|=2．故选A ．2. （2019辽宁大连，2，3分）如图是某几何体的三视图，则该几何体是（）（第2题）A ．球B ．圆柱C ．圆锥D ．三棱柱【答案】C【解析】解：主视图和左视图都是等腰三角形，那么此几何体为锥体，由俯视图为圆，可得此几何体为圆锥,故选C.3.（2019辽宁大连，3，3分）下列长度的三条线段能组成三角形的是（） A . 1,2,3 B .,1，2，3 C .3,4,8 D .4,5，6【答案】D【解析】解：根据三角形任意两边之和大于第三边，只要两条较短的边的和大于最长边即可。

故选D . 4. （2019辽宁大连，4，3分）在平面直角坐标系中，将点P （3,2）向右平移2个单位长度，所得到的点的坐标为（）A.（1,2）B.（3，0）C.（3,4）D.(5,2) 【答案】D【解析】解：根据点的坐标平移规律“左减右加，下减上加”，可知横坐标应变为5，而纵坐标不变，故选D. 5. （2019辽宁大连，5，3分）方程4)1(2x 3=-+x 的解是（）A. 52=x B. 65=x C.2=x D.1=x【答案】C【解析】解：4)1(2x 3=-+x ，去括号得：3x+2-2x=4.移项合并得：2=x 。

故选C.6. （2019辽宁大连，6，3分）计算()2x 3-的结果是（）A. 2x 6B.2x 6-C.2x 9D.2x 9- 【答案】C【解析】解：根据积的乘方，()2x 3-=()22x 3⋅-=2x 9，故选C.7. （2019辽宁大连，7，3分）某舞蹈队10名队员的年龄如下表所示：年龄(岁) 13 14 15 16 人数2431则这10名队员年龄的众数是（）A. 16B.14C.4D.3 【答案】B【解析】解：一组数据中出现次数最多的那个数据叫做众数，14出现的次数最多，故选B. 8. （2019辽宁大连，8，3分）如图，在△ABC 中，∠C=90°，AC=2，点D 在BC 上，∠ADC=2∠B,AD=5,则BC 的长为（）（第8题）A.3-1B.3+1C.5-1D.5+1【答案】D【解析】解：在△ADC 中，∠C=90°，AC=2，所以CD=()1252222=-=-AC AD ,因为∠ADC=2∠B ，∠ADC=∠B+∠BAD,所以∠B=∠BAD,所以BD=AD=5,所以BC=5+1，故选D.二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分.）9.（2019辽宁大连，9，3分）比较大小：3__________ -2(填>、<或=）【答案】>【解析】解：根据一切正数大于负数，故答案为>。

2019年辽宁省大连市中考数学试卷

2019年辽宁省大连市中考数学试卷一、选择题（本题共10小題，每小題3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项正确）1．（3分）（2020•广元）﹣2的绝对值是（）A．2B．C．﹣D．﹣22．（3分）（2019•大连）如图是一个由4个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（）A．B．C．D．3．（3分）（2019•大连）2019年6月5日，长征十一号运载火箭成功完成了“一箭七星”海上发射技术试验，该火箭重58000kg（）A．58×103B．5.8×103C．0.58×105D．5.8×1044．（3分）（2019•大连）在平面直角坐标系中，将点P（3，1）向下平移2个单位长度（）A．（3，﹣1）B．（3，3）C．（1，1）D．（5，1）5．（3分）（2019•大连）不等式5x+1≥3x﹣1的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．6．（3分）（2019•大连）下列所述图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．等腰三角形B．等边三角形C．菱形D．平行四边形7．（3分）（2019•大连）计算（﹣2a）3的结果是（）A．﹣8a3B．﹣6a3C．6a3D．8a38．（3分）（2019•大连）不透明袋子中装有红、绿小球各一个，除颜色外无其他差别，随机摸出一个小球后，再随机摸出一个，两次都摸到红球的概率为（）A．B．C．D．9．（3分）（2019•大连）如图，将矩形纸片ABCD折叠，使点C与点A重合，若AB＝4，BC＝8．则D′F的长为（）A．2B．4C．3D．210．（3分）（2019•大连）如图，抛物线y＝﹣x2+x+2与x轴相交于A、B两点，与y轴相交于点C，且CD∥AB．AD 与y轴相交于点E，过点E的直线PQ平行于x轴，Q两点，则线段PQ的长为（）A．B．2C．D．2二、填空题（本题共6小题，每小題分，共18分）11．（3分）（2019•大连）如图AB∥CD，CB∥DE，∠B＝50°°．12．（3分）（2019•大连）某男子足球队队员的年龄分布如图所示，这些队员年龄的众数是．13．（3分）（2019•大连）如图，△ABC是等边三角形，延长BC到点D，连接AD．若AB＝2，则AD的长为．14．（3分）（2019•大连）我国古代数学著作《九章算术》中记载：“今有大器五小器一容三斛，大器一小器五容二斛．问大小器各容几何．”其大意为：有大小两种盛酒的桶，已知5个大桶加上1个小桶可以盛酒3斛（斛，音hu，是古代的一种容量单位），问1个大桶、一个小桶分别可以盛酒多少斛？若设1个大桶可以盛酒x斛，1个小桶可以盛酒y斛，可列方程组为．15．（3分）（2019•大连）如图，建筑物C上有一杆AB．从与BC相距10m的D处观测旗杆顶部A的仰角为53°，观测旗杆底部B的仰角为45°m（结果取整数，参考数据：sin53°≈0.80，cos53°≈0.60，tan53°≈1.33）．16．（3分）（2019•大连）甲、乙两人沿同一条直路走步，如果两人分别从这条直路上的A，B两处同时出发，图1是甲离开A处后行走的路程y（单位：m）与行走时间x（单位：min），图2是甲、乙两人之间的距离y（单位：m）与甲行走时间x（单位：min），则a﹣b＝．三、解答题（本题共4小题，17、18、19题各9分，20题12分，共39分）17．（9分）（2019•大连）计算：（﹣2）2++618．（9分）（2019•大连）计算：÷+19．（9分）（2019•大连）如图，点E，F在BC上，AB＝DC，∠B＝∠C20．（12分）（2019•大连）某校为了解八年级男生“立定跳远”成绩的情况，随机选取该年级部分男生进行测试，以下是根据测试成绩绘制的统计图表的一部分．成绩等级频数（人）频率优秀150.3良好及格不及格5根据以上信息，解答下列问题（1）被测试男生中，成绩等级为“优秀”的男生人数为人，成绩等级为“及格”的男生人数占被测试男生总人数的百分比为%；（2）被测试男生的总人数为人，成绩等级为“不及格”的男生人数占被测试男生总人数的百分比为%；（3）若该校八年级共有180名男生，根据调查结果，估计该校八年级男生成绩等级为“良好”的学生人数．四、解答题（本共3小，其中21、22题各分，23题10分，共28分）21．（9分）（2019•大连）某村2016年的人均收入为20000元，2018年的人均收入为24200元（1）求2016年到2018年该村人均收入的年平均增长率；（2）假设2019年该村人均收入的增长率与前两年的年平均增长率相同，请你预测2019年该村的人均收入是多少元？22．（9分）（2019•大连）如图，在平面直角坐标系xOy中，点A（3，2）（x＞0）的图象上，点B在OA的延长线上，垂足为C，BC与反比例函数的图象相交于点D，AD．（1）求该反比例函数的解析式；（2）若S△ACD＝，设点C的坐标为（a，0），求线段BD的长．23．（10分）（2019•大连）如图1，四边形ABCD内接于⊙O，AC是⊙O的直径（1）求证：∠BAC＝2∠ACD；（2）过图1中的点D作DE⊥AC，垂足为E（如图2），当BC＝6，求⊙O的半径．五、解答题（本题共3小题，其中24题11分，25、26題各12分，共35分）24．（11分）（2019•大连）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝﹣，y轴分别相交于点A，B，点C在射线BO上，且BD＝OC，CD为邻边作▱COED．设点C的坐标为（0，m），▱COED在x轴下方部分的面积为S．求：（1）线段AB的长；（2）S关于m的函数解析式，并直接写出自变量m的取值范围．25．（12分）（2019•大连）阅读下面材料，完成（1）﹣（3）题数学课上，老师出示了这样一道题：如图1，△ABC中，点D、E在BC上，AD＝AB（其中＜k＜1）∠ABC ＝∠ACB+∠BAE，∠EAC的平分线与BC相交于点F，垂足为G，探究线段BG与AC的数量关系，交流了自己的想法：小明：“通过观察和度量，发现∠BAE与∠DAC相等．”小伟：“通过构造全等三角形，经过进一步推理，可以得到线段BG与AC的数量关系．”……老师：“保留原题条件，延长图1中的BG，与AC相交于点H（如图2）的值．”（1）求证：∠BAE＝∠DAC；（2）探究线段BG与AC的数量关系（用含k的代数式表示），并证明；（3）直接写出的值（用含k的代数式表示）．26．（12分）（2019•大连）把函数C1：y＝ax2﹣2ax﹣3a（a≠0）的图象绕点P（m，0）旋转180°2的图象，我们称C2是C1关于点P的相关函数．C2的图象的对称轴与x轴交点坐标为（t，0）．（1）填空：t的值为（用含m的代数式表示）（2）若a＝﹣1，当≤x≤t时，函数C1的最大值为y1，最小值为y2，且y1﹣y2＝1，求C2的解析式；（3）当m＝0时，C2的图象与x轴相交于A，B两点（点A在点B的右侧），与y轴相交于点D．把线段AD原点O逆时针旋转90°，若线A′D′与C2的图象有公共点，结合函数图象，求a的取值范围．。

2019年辽宁省大连市中考数学试卷(含答案解析)

2019年辽宁省大连市中考数学试卷(含答案解析)一、选择题（本题共10小題，每小題3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项正确）1．（3分）﹣2的绝对值是（）A．2B．C．﹣D．﹣22．（3分）如图是一个由4个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（）A．B．C．D．3．（3分）2019年6月5日，长征十一号运载火箭成功完成了”一箭七星”海上发射技术试验，该火箭重58000kg，将数58000用科学记数法表示为（）A．58×103B．5.8×103C．0.58×105D．5.8x1044．（3分）在平面直角坐标系中，将点P（3，1）向下平移2个单位长度，得到的点P′的坐标为（）A．（3，﹣1）B．（3，3）C．（1，1）D．（5，1）5．（3分）不等式5x+1≥3x﹣1的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．6．（3分）下列所述图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．等腰三角形B．等边三角形C．菱形D．平行四边形7．（3分）计算（﹣2a）3的结果是（）A．﹣8a3B．﹣6a3C．6a3D．8a38．（3分）不透明袋子中装有红、绿小球各一个，除颜色外无其他差别，随机摸出一个小球后，放回并摇匀，再随机摸出一个，两次都摸到红球的概率为（）A．B．C．D．9．（3分）如图，将矩形纸片ABCD折叠，使点C与点A重合，折痕为EF，若AB＝4，BC ＝8．则D′F的长为（）A．2B．4C．3D．210．（3分）如图，抛物线y＝﹣x2+x+2与x轴相交于A、B两点，与y轴相交于点C，点D在抛物线上，且CD∥AB．AD与y轴相交于点E，过点E的直线PQ平行于x轴，与拋物线相交于P，Q两点，则线段PQ的长为．二、填空题（本题共6小题，每小題分，共18分）11．（3分）如图AB∥CD，CB∥DE，∠B＝50°，则∠D＝°．12．（3分）某男子足球队队员的年龄分布如图所示，这些队员年龄的众数是．13．（3分）如图，△ABC是等边三角形，延长BC到点D，使CD＝AC，连接AD．若AB ＝2，则AD的长为．14．（3分）我国古代数学著作《九章算术》中记载：“今有大器五小器一容三斛，大器一小器五容二斛．问大小器各容几何．”其大意为：有大小两种盛酒的桶，已知5个大桶加上1个小桶可以盛酒3斛（斛，音hu，是古代的一种容量单位）．1个大桶加上5个小桶可以盛酒2斛，问1个大桶、一个小桶分别可以盛酒多少斛？若设1个大桶可以盛酒x斛，1个小桶可以盛酒y斛，根据题意，可列方程组为．15．（3分）如图，建筑物C上有一杆AB．从与BC相距10m的D处观测旗杆顶部A的仰角为53°，观测旗杆底部B的仰角为45°，则旗杆AB的高度约为m（结果取整数，参考数据：sin53°≈0.80，cos53°≈0.60，tan53°≈1.33）．16．（3分）甲、乙两人沿同一条直路走步，如果两人分别从这条多路上的A，B两处同时出发，都以不变的速度相向而行，图1是甲离开A处后行走的路程y（单位：m）与行走时x（单位：min）的函数图象，图2是甲、乙两人之间的距离（单位：m）与甲行走时间x （单位；min）的函数图象，则a﹣b＝．三、解答题（本题共4小题，17、18、19题各9分，20题12分，共39分）17．（9分）计算：（﹣2）2++618．（9分）计算：÷+19．（9分）如图，点E，F在BC上，BE＝CF，AB＝DC，∠B＝∠C，求证：AF＝DE．20．（12分）某校为了解八年级男生“立定跳远”成绩的情况，随机选取该年级部分男生进行测试，以下是根据测试成绩绘制的统计图表的一部分．成绩等级频数（人）频率优秀150.3良好及格不及格5根据以上信息，解答下列问题（1）被测试男生中，成绩等级为“优秀”的男生人数为人，成绩等级为“及格”的男生人数占被测试男生总人数的百分比为%；（2）被测试男生的总人数为人，成绩等级为“不及格”的男生人数占被测试男生总人数的百分比为%；（3）若该校八年级共有180名男生，根据调查结果，估计该校八年级男生成绩等级为“良好”的学生人数．四、解答题（本共3小，其中21、22题各分，23题10分，共28分）21．（9分）某村2016年的人均收入为20000元，2018年的人均收入为24200元（1）求2016年到2018年该村人均收入的年平均增长率；（2）假设2019年该村人均收入的增长率与前两年的年平均增长率相同，请你预测2019年村该村的人均收入是多少元？22．（9分）如图，在平面直角坐标系xOy中，点A（3，2）在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，点B在OA的廷长线上，BC⊥x轴，垂足为C，BC与反比例函数的图象相交于点D，连接AC，AD．（1）求该反比例函数的解析式；（2）若S△ACD＝，设点C的坐标为（a，0），求线段BD的长．23．（10分）如图1，四边形ABCD内接于⊙O，AC是⊙O的直径，过点A的切线与CD的延长线相交于点P．且∠APC＝∠BCP（1）求证：∠BAC＝2∠ACD；（2）过图1中的点D作DE⊥AC，垂足为E（如图2），当BC＝6，AE＝2时，求⊙O的半径．五、解答题（本题共3小题，其中24题11分，25、26題各12分，共35分）24．（11分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝﹣x+3与x轴，y轴分别相交于点A，B，点C在射线BO上，点D在射线BA上，且BD＝OC，以CO，CD为邻边作▱COED．设点C的坐标为（0，m），▱COED在x轴下方部分的面积为S．求：（1）线段AB的长；（2）S关于m的函数解析式，并直接写出自变量m的取值范围．25．（12分）阅读下面材料，完成（1）﹣（3）题数学课上，老师出示了这样一道题：如图1，△ABC中，∠BAC＝90°，点D、E在BC 上，AD＝AB，AB＝kBD（其中＜k＜1）∠ABC＝∠ACB+∠BAE，∠EAC的平分线与BC相交于点F，BG⊥AF，垂足为G，探究线段BG与AC的数量关系，并证明．同学们经过思考后，交流了自已的想法：小明：“通过观察和度量，发现∠BAE与∠DAC相等．”小伟：“通过构造全等三角形，经过进一步推理，可以得到线段BG与AC的数量关系．”……老师：“保留原题条件，延长图1中的BG，与AC相交于点H（如图2），可以求出的值．”（1）求证：∠BAE＝∠DAC；（2）探究线段BG与AC的数量关系（用含k的代数式表示），并证明；（3）直接写出的值（用含k的代数式表示）．26．（12分）把函数C1：y＝ax2﹣2ax﹣3a（a≠0）的图象绕点P（m，0）旋转180°，得到新函数C2的图象，我们称C2是C1关于点P的相关函数．C2的图象的对称轴与x轴交点坐标为（t，0）．（1）填空：t的值为（用含m的代数式表示）（2）若a＝﹣1，当≤x≤t时，函数C1的最大值为y1，最小值为y2，且y1﹣y2＝1，求C2的解析式；（3）当m＝0时，C2的图象与x轴相交于A，B两点（点A在点B的右侧）．与y轴相交于点D．把线段AD原点O逆时针旋转90°，得到它的对应线段A′D′，若线A′D′与C2的图象有公共点，结合函数图象，求a的取值范围．2019年辽宁省大连市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共10小題，每小題3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项正确）1．（3分）﹣2的绝对值是（）A．2B．C．﹣D．﹣2【分析】根据绝对值是实数轴上的点到原点的距离，可得答案．【解答】解：﹣2的绝对值是2．故选：A．【点评】本题考查了绝对值，正数的绝对值等于它本身；负数的绝对值等于它的相反数；0的绝对值等于0．2．（3分）如图是一个由4个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（）A．B．C．D．【分析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．【解答】解：左视图有3列，每列小正方形数目分别为2，1，1．故选：B．【点评】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．3．（3分）2019年6月5日，长征十一号运载火箭成功完成了”一箭七星”海上发射技术试验，该火箭重58000kg，将数58000用科学记数法表示为（）A．58×103B．5.8×103C．0.58×105D．5.8x104【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将数58000用科学记数法表示为5.8×104．故选：D．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．（3分）在平面直角坐标系中，将点P（3，1）向下平移2个单位长度，得到的点P′的坐标为（）A．（3，﹣1）B．（3，3）C．（1，1）D．（5，1）【分析】根据向下平移，横坐标不变、纵坐标相减列式计算即可得解．【解答】解：将点P（3，1）向下平移2个单位长度，得到的点P′的坐标为（3，1﹣2），即（3，﹣1），故选：A．【点评】本题考查了坐标与图形变化﹣平移，熟记平移中点的变化规律：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减是解题的关键．5．（3分）不等式5x+1≥3x﹣1的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．【分析】先求出不等式的解集，再在数轴上表示出来即可．【解答】解：5x+1≥3x﹣1，移项得5x﹣3x≥﹣1﹣1，合并同类项得2x≥﹣2，系数化为1得，x≥﹣1，在数轴上表示为：故选：B．【点评】本题考查了在数轴上表示不等式的解集，把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．6．（3分）下列所述图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．等腰三角形B．等边三角形C．菱形D．平行四边形【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A、等腰三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；B、等边三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；C、菱形既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项正确；D、平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误．故选：C．【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．7．（3分）计算（﹣2a）3的结果是（）A．﹣8a3B．﹣6a3C．6a3D．8a3【分析】利用积的乘方的性质求解即可求得答案．【解答】解：（﹣2a）3＝﹣8a3；故选：A．【点评】此题考查了积的乘方的性质．此题比较简单，注意掌握指数的变化是解此题的关键．8．（3分）不透明袋子中装有红、绿小球各一个，除颜色外无其他差别，随机摸出一个小球后，放回并摇匀，再随机摸出一个，两次都摸到红球的概率为（）A．B．C．D．【分析】用列表法或树状图法可以列举出所有等可能出现的结果，然后看符合条件的占总数的几分之几即可．【解答】解：两次摸球的所有的可能性树状图如下：∴P两次都是红球＝．故选：D．【点评】考查用树状图或列表法求等可能事件发生的概率，关键是列举出所有等可能出现的结果数，然后用分数表示，同时注意“放回”与“不放回”的区别．9．（3分）如图，将矩形纸片ABCD折叠，使点C与点A重合，折痕为EF，若AB＝4，BC ＝8．则D′F的长为（）A．2B．4C．3D．2【分析】由矩形的性质得出∠B＝∠D＝90°，CD＝AB＝4，AD∥BC，得出∠AFE＝∠CEF，由折叠的性质得：∠AEF＝∠CEF，AE＝CE，∠D'＝∠D＝90°，AD'＝CD＝4，∠AFE＝∠AEF，得出AF＝AE＝CE，设AF＝AE＝CE＝x，则BE＝8﹣x，在Rt△ABE 中，由勾股定理得出方程，解方程得出AF＝5，在Rt△AFD'中，由勾股定理即可得出结果．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠B＝∠D＝90°，CD＝AB＝4，AD∥BC，∴∠AFE＝∠CEF，由折叠的性质得：∠AEF＝∠CEF，AE＝CE，∠D'＝∠D＝90°，AD'＝CD＝4，∴∠AFE＝∠AEF，∴AF＝AE＝CE，设AF＝AE＝CE＝x，则BE＝8﹣x，在Rt△ABE中，由勾股定理得：AB2+BE2＝AE2，即42+（8﹣x）2＝x2，解得：x＝5，∴AF＝5，在Rt△AFD'中，由勾股定理得：D'F＝＝＝3；故选：C．【点评】本题考查了折叠的性质、矩形的性质、等腰三角形的判定、勾股定理等知识，熟练掌握折叠的性质，由勾股定理得出方程是解题的关键．10．（3分）如图，抛物线y＝﹣x2+x+2与x轴相交于A、B两点，与y轴相交于点C，点D在抛物线上，且CD∥AB．AD与y轴相交于点E，过点E的直线PQ平行于x轴，与拋物线相交于P，Q两点，则线段PQ的长为2．【分析】利用二次函数图象上点的坐标特征可求出点A，B，C，D的坐标，由点A，D 的坐标，利用待定系数法可求出直线AD的解析式，利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点E的坐标，再利用二次函数图象上点的坐标特征可得出点P，Q的坐标，进而可求出线段PQ的长．【解答】解：当y＝0时，﹣x2+x+2＝0，解得：x1＝﹣2，x2＝4，∴点A的坐标为（﹣2，0）；当x＝0时，y＝﹣x2+x+2＝2，∴点C的坐标为（0，2）；当y＝2时，﹣x2+x+2＝2，解得：x1＝0，x2＝2，∴点D的坐标为（2，2）．设直线AD的解析式为y＝kx+b（k≠0），将A（﹣2，0），D（2，2）代入y＝kx+b，得：，解得：，∴直线AD的解析式为y＝x+1．当x＝0时，y＝x+1＝1，∴点E的坐标为（0，1）．当y＝1时，﹣x2+x+2＝1，解得：x1＝1﹣，x2＝1+，∴点P的坐标为（1﹣，1），点Q的坐标为（1+，1），∴PQ＝1+﹣（1﹣）＝2．故答案为：2．【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点、二次函数图象上点的坐标特征、待定系数法求一次函数解析式以及一次函数图象上点的坐标特征，利用二次函数图象上点的坐标特征求出点P，Q的坐标是解题的关键．二、填空题（本题共6小题，每小題分，共18分）11．（3分）如图AB∥CD，CB∥DE，∠B＝50°，则∠D＝130°．【分析】首先根据平行线的性质可得∠B＝∠C＝50°，再根据BC∥DE可根据两直线平行，同旁内角互补可得答案．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠B＝∠C＝50°，∵BC∥DE，∴∠C+∠D＝180°，∴∠D＝180°﹣50°＝130°，故答案为：130．【点评】此题主要考查了平行线的性质，关键是掌握两直线平行，同旁内角互补．两直线平行，内错角相等．12．（3分）某男子足球队队员的年龄分布如图所示，这些队员年龄的众数是25．【分析】根据条形统计图找到最高的条形图所表示的年龄数即为众数．【解答】解：观察条形统计图知：为25岁的最多，有8人，故众数为25岁，故答案为：25．【点评】考查了众数的定义及条形统计图的知识，解题的关键是能够读懂条形统计图及了解众数的定义，难度较小．13．（3分）如图，△ABC是等边三角形，延长BC到点D，使CD＝AC，连接AD．若AB ＝2，则AD的长为2．【分析】AB＝AC＝BC＝CD，即可求出∠BAD＝90°，∠D＝30°，解直角三角形即可求得．【解答】解：∵△ABC是等边三角形，∴∠B＝∠BAC＝∠ACB＝60°，∵CD＝AC，∴∠CAD＝∠D，∵∠ACB＝∠CAD+∠D＝60°，∴∠CAD＝∠D＝30°，∴∠BAD＝90°，∴AD＝＝＝2．故答案为2．【点评】本题考查了等边三角形的性质，等腰三角形的性质以及解直角三角形等，证得△ABD是含30°角的直角三角形是解题的关键．14．（3分）我国古代数学著作《九章算术》中记载：“今有大器五小器一容三斛，大器一小器五容二斛．问大小器各容几何．”其大意为：有大小两种盛酒的桶，已知5个大桶加上1个小桶可以盛酒3斛（斛，音hu，是古代的一种容量单位）．1个大桶加上5个小桶可以盛酒2斛，问1个大桶、一个小桶分别可以盛酒多少斛？若设1个大桶可以盛酒x斛，1个小桶可以盛酒y斛，根据题意，可列方程组为．【分析】设1个大桶可以盛酒x斛，1个小桶可以盛酒y斛，根据“5个大桶加上1个小桶可以盛酒3斛，1个大桶加上5个小桶可以盛酒2斛”即可得出关于x、y的二元一次方程组．【解答】解：设1个大桶可以盛酒x斛，1个小桶可以盛酒y斛，根据题意得：，故答案为．【点评】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，根据数量关系列出关于x、y的二元一次方程组是解题的关键．15．（3分）如图，建筑物C上有一杆AB．从与BC相距10m的D处观测旗杆顶部A的仰角为53°，观测旗杆底部B的仰角为45°，则旗杆AB的高度约为3m（结果取整数，参考数据：sin53°≈0.80，cos53°≈0.60，tan53°≈1.33）．【分析】根据正切的定义分别求出AC、BC，结合图形计算即可．【解答】解：在Rt△BCD中，tan∠BDC＝，则BC＝CD•tan∠BDC＝10，在Rt△ACD中，tan∠ADC＝，则AC＝CD•tan∠ADC≈10×1.33＝13.3，∴AB＝AC﹣BC＝3.3≈3（m），故答案为：3．【点评】本题考查的是解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，掌握仰角俯角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．16．（3分）甲、乙两人沿同一条直路走步，如果两人分别从这条多路上的A，B两处同时出发，都以不变的速度相向而行，图1是甲离开A处后行走的路程y（单位：m）与行走时x（单位：min）的函数图象，图2是甲、乙两人之间的距离（单位：m）与甲行走时间x （单位；min）的函数图象，则a﹣b＝．【分析】从图1，可见甲的速度为＝60，从图2可以看出，当x＝时，二人相遇，即：（60+V已）×＝120，解得：已的速度V已＝80，已的速度快，从图2看出已用了b 分钟走完全程，甲用了a分钟走完全程，即可求解．【解答】解：从图1，可见甲的速度为＝60，从图2可以看出，当x＝时，二人相遇，即：（60+V已）×＝120，解得：已的速度V＝80，已∵已的速度快，从图2看出已用了b分钟走完全程，甲用了a分钟走完全程，a﹣b＝＝，故答案为．【点评】本题考查了一次函数的应用，把一次函数和行程问题结合在一起，关键是能正确利用待定系数法求一次函数的解析式，明确三个量的关系：路程＝时间×速度．三、解答题（本题共4小题，17、18、19题各9分，20题12分，共39分）17．（9分）计算：（﹣2）2++6【分析】直接利用完全平方公式以及结合二次根式的性质化简进而得出答案．【解答】解：原式＝3+4﹣4+2+6×＝3+4﹣4+2+2＝7．【点评】此题主要考查了二次根式的混合运算，正确化简二次根式是解题关键．18．（9分）计算：÷+【分析】直接利用分式的乘除运算法则化简，进而利用分式的加减运算法则计算得出答案；【解答】解：原式＝×﹣＝﹣＝．【点评】此题主要考查了分式的混合运算，正确化简是解题关键．19．（9分）如图，点E，F在BC上，BE＝CF，AB＝DC，∠B＝∠C，求证：AF＝DE．【分析】利用SAS定理证明△ABF≌△DCE，根据全等三角形的性质证明结论．【解答】证明：∵BE＝CF，∴BE+EF＝CF+EF，即BF＝CE，在△ABF和△DCE中，，∴△ABF≌△DCE（SAS）∴AF＝DE．【点评】本题考查的是全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．20．（12分）某校为了解八年级男生“立定跳远”成绩的情况，随机选取该年级部分男生进行测试，以下是根据测试成绩绘制的统计图表的一部分．成绩等级频数（人）频率优秀150.3良好及格不及格5根据以上信息，解答下列问题（1）被测试男生中，成绩等级为“优秀”的男生人数为15人，成绩等级为“及格”的男生人数占被测试男生总人数的百分比为90%；（2）被测试男生的总人数为50人，成绩等级为“不及格”的男生人数占被测试男生总人数的百分比为10%；（3）若该校八年级共有180名男生，根据调查结果，估计该校八年级男生成绩等级为“良好”的学生人数．【分析】（1）由统计图表可知，成绩等级为“优秀”的男生人数为15人，被测试男生总数15÷0.3＝50（人），成绩等级为“及格”的男生人数占被测试男生总人数的百分比：；（2）被测试男生总数15÷0.3＝50（人），成绩等级为“不及格”的男生人数占被测试男生总人数的百分比：；（3）由（1）（2）可知，优秀30%，及格20%，不及格10%，则良好40%，该校八年级男生成绩等级为“良好”的学生人数180×40%＝72（人）．【解答】解：（1）由统计图表可知，成绩等级为“优秀”的男生人数为15人，被测试男生总数15÷0.3＝50（人），成绩等级为“及格”的男生人数占被测试男生总人数的百分比：，故答案为15，90；（2）被测试男生总数15÷0.3＝50（人），成绩等级为“不及格”的男生人数占被测试男生总人数的百分比：，故答案为50，10；（3）由（1）（2）可知，优秀30%，及格20%，不及格10%，则良好40%，该校八年级男生成绩等级为“良好”的学生人数180×40%＝72（人）答：该校八年级男生成绩等级为“良好”的学生人数72人．【点评】本题考查的是表格统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．表格统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．四、解答题（本共3小，其中21、22题各分，23题10分，共28分）21．（9分）某村2016年的人均收入为20000元，2018年的人均收入为24200元（1）求2016年到2018年该村人均收入的年平均增长率；（2）假设2019年该村人均收入的增长率与前两年的年平均增长率相同，请你预测2019年村该村的人均收入是多少元？【分析】（1）设2016年到2018年该村人均收入的年平均增长率为x，根据某村2016年的人均收入为20000元，2018年的人均收入为24200元，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其较小值即可得出结论；（2）由2019年村该村的人均收入＝2018年该村的人均收入×（1+年平均增长率），即可得出结论．【解答】解：（1）设2016年到2018年该村人均收入的年平均增长率为x，根据题意得：20000（1+x）2＝24200，解得：x1＝0.1＝10%，x2＝﹣2.1（不合题意，舍去）．答：2016年到2018年该村人均收入的年平均增长率为10%．（2）24200×（1+10%）＝26620（元）．答：预测2019年村该村的人均收入是26620元．【点评】本题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出一元二次方程；（2）根据数量关系，列式计算．22．（9分）如图，在平面直角坐标系xOy中，点A（3，2）在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，点B在OA的廷长线上，BC⊥x轴，垂足为C，BC与反比例函数的图象相交于点D，连接AC，AD．（1）求该反比例函数的解析式；（2）若S△ACD＝，设点C的坐标为（a，0），求线段BD的长．【分析】（1）把点A（3，2）代入反比例函数y＝，即可求出函数解析式；（2）直线OA的关系式可求，由于点C（a，0），可以表示点B、D的坐标，根据S△ACD ＝，建立方程可以解出a的值，进而求出BD的长．【解答】解：（1）∵点A（3，2）在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，∴k＝3×2＝6，∴反比例函数y＝；答：反比例函数的关系式为：y＝；（2）过点A作AE⊥OC，垂足为E，连接AC，设直线OA的关系式为y＝kx，将A（3，2）代入得，k＝，∴直线OA的关系式为y＝x，∵点C（a，0），把x＝a代入y＝x，得：y＝a，把x＝a代入y＝，得：y＝，∴B（a，），即BC═a，D（a，），即CD＝∵S△ACD＝，∴CD•EC＝，即，解得：a＝6，∴BD＝BC﹣CD＝＝3；答：线段BD的长为3．【点评】考查正比例函数的图象和性质、反比例函数的图象和性质，将点的坐标转化为线段的长，利用方程求出所设的参数，进而求出结果是解决此类问题常用的方法．23．（10分）如图1，四边形ABCD内接于⊙O，AC是⊙O的直径，过点A的切线与CD的延长线相交于点P．且∠APC＝∠BCP（1）求证：∠BAC＝2∠ACD；（2）过图1中的点D作DE⊥AC，垂足为E（如图2），当BC＝6，AE＝2时，求⊙O的半径．【分析】（1）作DF⊥BC于F，连接DB，根据切线的性质得到∠P AC＝90°，根据圆周角定理得到∠ADC＝90°，得到∠DBC＝∠DCB，得到DB＝DC，根据线段垂直平分线的性质、圆周角定理证明即可；（2）根据垂径定理求出FC，证明△DEC≌△CFD，根据全等三角形的性质得到DE＝FC ＝3，根据射影定理计算即可．【解答】（1）证明：作DF⊥BC于F，连接DB，∵AP是⊙O的切线，∴∠P AC＝90°，即∠P+∠ACP＝90°，∵AC是⊙O的直径，∴∠ADC＝90°，即∠PCA+∠DAC＝90°，∴∠P＝∠DAC＝∠DBC，∵∠APC＝∠BCP，∴∠DBC＝∠DCB，∴DB＝DC，∵DF⊥BC，∴DF是BC的垂直平分线，∴DF经过点O，∵OD＝OC，∴∠ODC＝∠OCD，∵∠BDC＝2∠ODC，∴∠BAC＝∠BDC＝2∠ODC＝2∠OCD；（2）解：∵DF经过点O，DF⊥BC，∴FC＝BC＝3，在△DEC和△CFD中，，∴△DEC≌△CFD（AAS）∴DE＝FC＝3，∵∠ADC＝90°，DE⊥AC，∴DE2＝AE•EC，则EC＝＝，∴AC＝2+＝，∴⊙O的半径为．【点评】本题考查的是切线的性质、全等三角形的判定和性质、垂径定理、圆周角定理，掌握圆的切线垂直于经过切点的半径是解题的关键．五、解答题（本题共3小题，其中24题11分，25、26題各12分，共35分）24．（11分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝﹣x+3与x轴，y轴分别相交于点A，B，点C在射线BO上，点D在射线BA上，且BD＝OC，以CO，CD为邻边作▱COED．设点C的坐标为（0，m），▱COED在x轴下方部分的面积为S．求：（1）线段AB的长；（2）S关于m的函数解析式，并直接写出自变量m的取值范围．【分析】（1）由直线y＝﹣x+3与令x＝0，或y＝0，分别求出对应的y、x的值，从而确定A、B两点的坐标；（2）分两种情况进行分别探究，①当＜m≤3时，②当0＜m≤时，分别画出相应的图象，根据三角形相似，求出相应的边的长用含有m的代数式表示，再表示面积，从而确定在不同情况下S与m的函数解析式．【解答】解：（1）当x＝0时，y＝3，当y＝0时，x＝4，∴直线y＝﹣x+3与x轴点交A（4，0），与y轴交点B（0，3）∴OA＝4，OB＝3，∴AB＝，因此：线段AB的长为5．（2）当CD∥OA时，如图，∵BD＝OC，OC＝m，∴BD＝m，由△BCD∽△BOA得：，即：，解得：m＝；①当＜m≤3时，如图1所示：过点D作DF⊥OB，垂足为F，此时在x轴下方的三角形与△CDF全等，∵△BDF∽△BAO，∴，∴DF＝，同理：BF＝m，∴CF＝2m﹣3，∴S△CDF＝＝（2m﹣3）×＝m2﹣2m，即：S＝m2﹣2m，（＜m≤3）②当0＜m≤时，如图2所示：DE＝m≤，此时点E在△AOB的内部，S＝0 （0＜m≤）；③当﹣3＜m≤0时，如图3所示：同理可得：点D（﹣m，m+3）设直线CD关系式为y＝kx+b，把C（0，m）、D（﹣m，m+3）代入得：，解得：k＝﹣，b＝m，直线CD关系式为y＝﹣x+m，当y＝0时，0＝﹣x+m，解得x＝m2F（，0）∴S△COF＝OC•OF＝（﹣m）×＝﹣m3，即：S＝﹣m3，（﹣3＜m≤0）④当m＜﹣3时，如图4所示：同理可得：点D（﹣m，m+3）此时，DF＝﹣m﹣3，OC＝﹣m，OF＝﹣，∴S梯形OCDF＝（﹣m﹣3﹣m）×（﹣）＝即：S＝（m＜﹣3）综上所述：S与m的函数关系式为：S＝．【点评】考查了平行四边形的性质、相似三角形的性质，全等三角形等知识，分类讨论，分别探究在不同情况下，存在的不同函数解析式，根据不同情况，画出相应的图形，再利用所学的知识探究出不同函数解析式．25．（12分）阅读下面材料，完成（1）﹣（3）题数学课上，老师出示了这样一道题：如图1，△ABC中，∠BAC＝90°，点D、E在BC 上，AD＝AB，AB＝kBD（其中＜k＜1）∠ABC＝∠ACB+∠BAE，∠EAC的平分线与BC相交于点F，BG⊥AF，垂足为G，探究线段BG与AC的数量关系，并证明．同学们经过思考后，交流了自已的想法：小明：“通过观察和度量，发现∠BAE与∠DAC相等．”小伟：“通过构造全等三角形，经过进一步推理，可以得到线段BG与AC的数量关系．”……老师：“保留原题条件，延长图1中的BG，与AC相交于点H（如图2），可以求出的值．”（1）求证：∠BAE＝∠DAC；（2）探究线段BG与AC的数量关系（用含k的代数式表示），并证明；（3）直接写出的值（用含k的代数式表示）．【分析】（1）利用三角形的外角性质可求解；（2）由直角三角形的性质和角平分线的性质可得AF＝FC，AF＝BF，通过证明△ABG ∽△BCA和△ABF∽△BAD，利用相似三角形的性质可求解；（3）通过证明△ABH∽△ACB，可得AB2＝AC×AH，设BD＝m，AB＝km，由勾股定理可求AC的长，可求AH，HC的长，即可求解．【解答】证明：（1）∵AB＝AD∴∠ABD＝∠ADB∵∠ADB＝∠ACB+∠DAC，∠ABD＝∠ABC＝∠ACB+∠BAE∴∠BAE＝∠DAC（2）设∠DAC＝α＝∠BAE，∠C＝β∴∠ABC＝∠ADB＝α+β∵∠ABC+∠C＝α+β+β＝α+2β＝90°，∠BAE+∠EAC＝90°＝α+∠EAC∴∠EAC＝2β∵AF平分∠EAC∴∠F AC＝∠EAF＝β∴∠F AC＝∠C，∠ABE＝∠BAF＝α+β∴AF＝FC，AF＝BF∴AF＝BC＝BF∵∠ABE＝∠BAF，∠BGA＝∠BAC＝90°∴△ABG∽△BCA∴∵∠ABE＝∠BAF，∠ABE＝∠AFB∴△ABF∽△BAD∴，且AB＝kBD，AF＝BC＝BF∴k＝，即∴（3）∵∠ABE＝∠BAF，∠BAC＝∠AGB＝90°∴∠ABH＝∠C，且∠BAC＝∠BAC∴△ABH∽△ACB∴∴AB2＝AC×AH设BD＝m，AB＝km，∵∴BC＝2k2m∴AC＝＝km∴AB2＝AC×AH（km）2＝km×AH∴AH＝∴HC＝AC﹣AH＝km﹣＝∴【点评】本题是相似形综合题，考查了相似三角形的判定和性质，直角三角形的性质，灵活运用相似三角形的判定是本题的关键．26．（12分）把函数C1：y＝ax2﹣2ax﹣3a（a≠0）的图象绕点P（m，0）旋转180°，得到新函数C2的图象，我们称C2是C1关于点P的相关函数．C2的图象的对称轴与x轴交点坐标为（t，0）．。

2019大连中考数学试卷

大连市2019年初中毕业升学考试数学试卷一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项正确）1.-3的绝对值是A.－3B.－1/3C.1/3D.32.在平面直角坐标系中，点P（－3，1）所在的象限为A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.下列几何体中，主观图（1）是三角形的几何体是4.甲、乙两班分别有10名选手参加学校健美操比赛，两班参赛选手身高的方差分别为s2甲＝1.5，s2乙＝2.5，则下列说法正确的是A.甲班选手比乙班选手身高整齐B.乙班选手比甲班选手身高整齐C.甲、乙两班选手身高一样整齐D.无法确定哪班选手身高更整齐5.下列计算正确的是A.a3+a2=a5B.a3-a2=aC.a3·a2=a6D.a3÷a2=a6.一个不透明的袋子中有3个白球、4个黄球和5个红球，这些球除颜色不同外其他完全相同。

从袋子中随机摸出一个球，则它是黄球的概率为A.1/4B.1/3C.5/12D.1/27.如图1，菱形ABCD中，AC＝8，BD＝6，则菱形的周长为A.20B.24C.28D.408.如图2，一条抛物线与x轴相交于A、B两点，其顶点P在折线C－D－E上移动，若点C、D、E的坐标分别为（－1，4）、（3，4）、（3，1），点B的横坐标的最小值为1，则点A的横坐标的最大值为A.1B.2C.3D.4二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）9.化简：a-1/a＋1/a=_______。

10.若二次根式■有意义，则x的取值范围是________。

11.如图3，△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，DE=3cm，则BC＝______cm。

12.如图4，△ABC是⊙O的内接三角形，若∠BCA＝60°，则∠ABO ＝______°。

13.图表1记录了一名球员在罚球线上投篮的结果。

那么，这名球员投篮一次，投中的概率约是___（精确到0.1）。

【中考真题】2019年辽宁省大连市中考数学真题试卷(附答案)

∴ ．
故答案为：．
【点睛】
本题考查了抛物线与x轴的交点、二次函数图象上点的坐标特征、待定系数法求一次函数解析式以及一次函数图象上点的坐标特征，利用二次函数图象上点的坐标特征求出点P，Q的坐标是解题的关键．
11．
【解析】
【分析】
首先根据平行线的性质可得∠B=∠C=50°，再根据BC∥DE可根据两直线平行，同旁内角互补可得答案．
9．C
【解析】
【分析】
连接AC交EF于点O，由矩形的性质得出AD=BC=8，∠B=90°，由勾股定理得出AC= ，由折叠的性质得出EF⊥AC，AO=CO= AC=2 ，证出
Rt△AOF∽Rt△ADC，则，求出AF=5，即可得出结果．
【详解】
解：连接交于点，如图所示：
∵四边形是矩形，
∴ ，，
【详解】
解：设1个大桶可以盛酒斛，1个小桶可以盛酒斛，
根据题意得：，
故答案为．
【点睛】
本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，根据数量关系列出关于x、y的二元一次方程组是解题的关键．
15．3
【解析】
【分析】
根据正切的定义分别求出AC、BC，结合图形计算即可．
【详解】
解：在中，，
则，
在中，，
则，
∴ ( )，
故答案为：3．
【点睛】
本题考查的是解直角三角形的应用——仰角俯角问题，掌握仰角俯角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．
绝密★启用前
2019年辽宁省大连市中考数学真题试卷（附答案)
注意事项：
答案正确填写在答题卡上
第I卷（选择题)
一、单选题
1．﹣2的绝对值是（）

辽宁省大连市初中中考数学真题试卷及答案.doc

2019 年辽宁省大连市中考数学真题及答案题号一二三总分得分一、选择题（本大题共9 小题，共27.0 分）1. -2 的绝对值是（）A.2B.C.D.2. 如图是一个由 4 个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（）A. B. C. D.3. 2019 年 6 月 5 日，长征十一号运载火箭成功完成了”一箭七星”海上发射技术试验，该火箭重58000kg，将数 58000 用科学记数法表示为（）A. B. C. D.4. 在平面直角坐标系中，将点P（3，1）向下平移2 个单位长度，得到的点P′的坐标为（）A. B. C. D.5. 不等式 5x+1≥3x-1 的解集在数轴上表示正确的是（）A. B.C. D.6. 下列所述图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A. 等腰三角形B. 等边三角形C. 菱形D. 平行四边形7. 计算（ -2 a）3的结果是（）A. B. C. D.8.不透明袋子中装有红、绿小球各一个，除颜色外无其他差别，随机摸出一个小球后，放回并摇匀，再随机摸出一个，两次都摸到红球的概率为（）A. B. C. D.9.如图，将矩形纸片ABCD折叠，使点 C与点 A 重合，折痕为EF，若 AB=4，BC=8．则 D′ F 的长为（）A. B. 4 C. 3 D. 2二、填空题（本大题共7 小题，共21.0 分）10.如图，抛物线 y=- x2+ x+2与 x 轴相交于 A、B两点，与 y 轴相交于点 C，点 D在抛物线上，且 CD∥ AB．AD与 y 轴相交于点 E，过点 E 的直线 PQ平行于 x 轴，与拋物线相交于 P，Q两点，则线段 PQ的长为______．11.如图 AB∥ CD， CB∥ DE，∠ B=50°，则∠ D=______°．12.某男子足球队队员的年龄分布如图所示，这些队员年龄的众数是______．13.如图，△ ABC是等边三角形，延长BC到点 D，使 CD=AC，连接 AD．若 AB=2，则 AD的长为______．14. 我国古代数学著作《九章算术》中记载：“今有大器五小器一容三斛，大器一小器五容二斛．问大小器各容几何．”其大意为：有大小两种盛酒的桶，已知5 个大桶加上1 个小桶可以盛酒 3 斛（斛，音hu ，是古代的一种容量单位）． 1 个大桶加上 5 个小桶可以盛酒 2 斛，问 1 个大桶、一个小桶分别可以盛酒多少斛？若设 1 个大桶可以盛酒 x 斛， 1 个小桶可以盛酒 y 斛，根据题意，可列方程组为 ______ ． 15. 如图，建筑物 C 上有一杆．从与相距 10 的处观测旗杆顶部 A 的仰角为 53°，观测旗杆底部B AB BC m D的仰角为 45°，则旗杆 AB 的高度约为 ______m （结果取整数，参考数据： sin53 °≈ 0.80 ，cos53°≈ 0.60 ， tan53 °≈ 1.33 ）．16. 甲、乙两人沿同一条直路走步，如果两人分别从这条多路上的 A ， B 两处同时出发，都以不变的速度相向而行，图 1 是甲离开 A 处后行走的路程 y （单位： m ）与行走时 x （单位： min ）的函数图象，图 2 是甲、乙两人之间的距离（单位：）与甲行走时间 x （单位； min ）的函数图象，则 - b =______．ma三、解答题（本大题共10 小题，共 102.0 分）17. 计算：（-2 ）2++618.计算：÷+19.如图，点 E， F 在 BC上， BE=CF，AB=DC，∠ B=∠ C，求证： AF=DE．20.某校为了解八年级男生“立定跳远”成绩的情况，随机选取该年级部分男生进行测试，以下是根据测试成绩绘制的统计图表的一部分．成绩等级频数（人）频率优秀15 0.3良好及格不及格 5根据以上信息，解答下列问题（ 1）被测试男生中，成绩等级为“优秀”的男生人数为 ______人，成绩等级为“及格”的男生人数占被测试男生总人数的百分比为 ______%；（ 2）被测试男生的总人数为 ______人，成绩等级为“不及格”的男生人数占被测试男生总人数的百分比为 ______%；（ 3）若该校八年级共有 180 名男生，根据调查结果，估计该校八年级男生成绩等级为“良好”的学生人数．21. 某村 2016 年的人均收入为 20000 元， 2018 年的人均收入为24200 元（ 1）求 2016 年到 2018 年该村人均收入的年平均增长率；（ 2）假设 2019 年该村人均收入的增长率与前两年的年平均增长率相同，请你预测 2019 年村该村的人均收入是多少元？22. 如图，在平面直角坐标系 xOy 中，点 A （ 3，2）在反比例函数 y = （ x ＞0）的图象上，点 B 在 OA 的廷长线上， ⊥ x 轴，垂足为，与反比例函数的图象相交于点，连接，． BC C BCD AC AD（ 1）求该反比例函数的解析式；（ 2）若 S △ACD = ，设点 C 的坐标为（ a ， 0），求线段 BD 的长．23. 如图 1，四边形内接于⊙ ，是⊙ 的直径，过点 A 的切线与的延长线相交于点．且∠ =∠BCPABCD O AC O CD P APC （ 1）求证：∠ BAC =2∠ ACD ；（ 2）过图 1 中的点 D 作 DE ⊥ AC ，垂足为 E （如图 2），当 BC =6， AE =2 时，求⊙ O 的半径．24. 如图，在平面直角坐标系 xOy 中，直线 y =- x +3 与 x 轴， y 轴分别相交于点 A ，B ，点 C 在射线 BO 上，点 D 在射线 BA 上，且 BD = OC ，以 CO ， CD 为邻边作 ?COED ．设点 C 的坐标为（ 0， m ）， ?COED 在 x 轴下方部分的面积为 S ．求：（ 1）线段 AB 的长；（ 2）S 关于 m 的函数解析式，并直接写出自变量m 的取值范围．25.下面材料，完成（ 1） - （ 3）数学上，老出示了一道：如1，△ABC中，∠BAC=90°，点D、E在BC上，AD=AB，AB=kBD（其中＜ k＜1）∠ ABC=∠ ACB+∠ BAE，∠ EAC的平分与BC相交于点 F， BG⊥AF，垂足 G，探究段 BG与 AC的数量关系，并明．同学思考后，交流了自已的想法：小明：“通察和度量，∠BAE与∠ DAC相等．”小：“通构造全等三角形，一步推理，可以得到段BG与 AC的数量关系．”⋯⋯老：“保留原条件，延 1 中的BG，与AC相交于点H（如2），可以求出的．”（1）求：∠BAE=∠DAC；（2）探究段BG与AC的数量关系（用含k的代数式表示），并明；（ 3）直接写出的（用含k 的代数式表示）．26.把函数C1：y=ax2-2ax-3a（a≠0）的图象绕点P（ m，0）旋转180°，得到新函数C2的图象，我们称C2是 C1关于点 P 的相关函数． C2的图象的对称轴与 x 轴交点坐标为（ t ，0）．（ 1）填空：t的值为 ______（用含m的代数式表示）（ 2）若a=-1 ，当≤x≤t时，函数C1的最大值为y1，最小值为y2，且 y1- y2=1，求 C2的解析式；（ 3）当m=0 时，C2的图象与x轴相交于A，B两点（点A在点B的右侧）．与y轴相交于点D．把线段AD 原点 O逆时针旋转90°，得到它的对应线段 A′ D′，若线 A′ D′与 C2的图象有公共点，结合函数图象，求 a 的取值范围．答案和解析1.【答案】 A【解析】解： -2 的绝对值是2．故选： A．根据绝对值是实数轴上的点到原点的距离，可得答案．本题考查了绝对值，正数的绝对值等于它本身；负数的绝对值等于它的相反数；0 的绝对值等于0．2. 【答案】B【解析】解：左视图有 3 列，每列小正方形数目分别为2，1， 1．故选： B．找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．3. 【答案】D【解析】解：将数58000 用科学记数法表示为 5.8 ×10 4．故选： D．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a| ＜ 10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞ 1 时， n 是正数；当原数的绝对值＜ 1 时， n 是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10 n的形式，其中1≤|a| ＜ 10， n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及n 的值．4. 【答案】A【解析】解：将点P（ 3， 1）向下平移 2 个单位长度，得到的点P′的坐标为（ 3， 1-2 ），即（ 3， -1 ），故选： A．根据向下平移，横坐标不变、纵坐标相减列式计算即可得解．本题考查了坐标与图形变化- 平移，熟记平移中点的变化规律：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减是解题的关键．5. 【答案】B【解析】解： 5x+1≥3x -1 ，移项得 5x- 3x≥ -1-1 ，合并同类项得2x≥ -2 ，系数化为 1 得， x≥ -1 ，在数轴上表示为：故选： B．先求出不等式的解集，再在数轴上表示出来即可．本题考查了在数轴上表示不等式的解集，把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．6.【答案】 C【解析】解： A、等腰三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；B、等边三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；C、菱形既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项正确；D、平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误．故选： C．根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180 度后两部分重合．7.【答案】 A【解析】3 3解：（ -2a ） =-8a ；利用积的乘方的性质求解即可求得答案．此题考查了积的乘方的性质．此题比较简单，注意掌握指数的变化是解此题的关键．8.【答案】 D【解析】解：两次摸球的所有的可能性树状图如下：∴P 两次都是红球=．故选： D．用列表法或树状图法可以列举出所有等可能出现的结果，然后看符合条件的占总数的几分之几即可．考查用树状图或列表法求等可能事件发生的概率，关键是列举出所有等可能出现的结果数，然后用分数表示，同时注意“放回”与“不放回”的区别．9.【答案】 C【解析】解：连接AC交 EF 于点 O，如图所示：∵四边形ABCD是矩形，∴A D=BC=8，∠ B=∠D=90°，AC===4，∵折叠矩形使C与 A 重合时， EF⊥ AC， AO=CO= AC=2，∴∠ AOF=∠D=90°，∠ OAF=∠DAC，∴则 Rt △ FOA∽ Rt △ADC，∴=，即：=，解得： AF=5，∴D′F=DF=AD-AF=8-5=3 ，故选： C．连接 AC交 EF 于点 O，由矩形的性质得出AD=BC=8，∠ B=90°，由勾股定理得出AC==4，由折叠的性质得出EF⊥ AC，AO=CO= AC=2，证出Rt△FOA∽Rt△ADC，则=，求出AF=5，即可得出结果．本题考查了折叠的性质、矩形的性质、勾股定理、相似三角形的判定与性质等知识，熟练掌握折叠的性质，证明三角形相似是解题的关键．10. 【答案】 2【解析】解：当 y=0 时， - x 2+ x+2=0，解得： x1=-2 ， x2=4 ，∴点 A 的坐标为（-2 ， 0）；当 x=0 时， y=- x 2+ x+2=2，∴点 C 的坐标为（0， 2）；当 y=2 时， - x2+ x+2=2，解得： x1=0，x2=2，∴点 D 的坐标为（ 2， 2）．设直线 AD的解析式为y=kx+b （k≠0），将 A（ -2 ，0）， D（2， 2）代入 y=kx+b ，得：，解得：，∴直线 AD的解析式为y= x+1．当 x=0 时， y= x+1=1，∴点 E 的坐标为（ 0， 1）．当 y=1 时， - x2+ x+2=1，解得： x =1- ， x =1+ ，1 2∴点 P 的坐标为（1- ， 1），点 Q的坐标为（ 1+ ， 1），∴PQ=1+ - （1- ）=2．故答案为： 2 ．利用二次函数图象上点的坐标特征可求出点A， B， C， D的坐标，由点A， D的坐标，利用待定系数法可求出直线 AD的解析式，利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点 E 的坐标，再利用二次函数图象上点的坐标特征可得出点 P，Q的坐标，进而可求出线段 PQ的长．本题考查了抛物线与x 轴的交点、二次函数图象上点的坐标特征、待定系数法求一次函数解析式以及一次函数图象上点的坐标特征，利用二次函数图象上点的坐标特征求出点P， Q的坐标是解题的关键．11.【答案】 130【解析】解：∵ AB∥CD，∴∠ B=∠C=50°，∵BC∥ DE，∴∠ C+∠D=180°，∴∠ D=180° - 50°=130°，故答案为： 130．首先根据平行线的性质可得∠B=∠C=50°，再根据BC∥ DE可根据两直线平行，同旁内角互补可得答案．此题主要考查了平行线的性质，关键是掌握两直线平行，同旁内角互补．两直线平行，内错角相等．12.【答案】 25【解析】解：观察条形统计图知：为25 岁的最多，有8 人，故众数为25 岁，故答案为： 25．根据条形统计图找到最高的条形图所表示的年龄数即为众数．考查了众数的定义及条形统计图的知识，解题的关键是能够读懂条形统计图及了解众数的定义，难度较小．13.【答案】 2【解析】解：∵△ ABC是等边三角形，∴∠ B=∠ BAC=∠ACB=60°，∵CD=AC，∴∠ CAD=∠D，∵∠ ACB=∠CAD+∠D=60°，∴∠ CAD=∠D=30°，∴∠ BAD=90°，∴AD===2．故答案为2．AB=AC=BC=CD，即可求出∠ BAD=90°，∠ D=30°，解直角三角形即可求得．本题考查了等边三角形的性质，等腰三角形的性质以及解直角三角形等，证得△ABD是含 30°角的直角三角形是解题的关键．14. 【答案】【解析】解：设 1 个大桶可以盛酒x 斛， 1 个小桶可以盛酒y 斛，根据题意得：，故答案为．设 1 个大桶可以盛酒 x 斛， 1 个小桶可以盛酒 y 斛，根据“5 个大桶加上 1 个小桶可以盛酒 3 斛， 1 个大桶加上 5 个小桶可以盛酒 2 斛”即可得出关于 x、 y 的二元一次方程组．本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，根据数量关系列出关于x、y 的二元一次方程组是解题的关键．15. 【答案】 3【解析】解：在 Rt△ BCD中， tan ∠ BDC=，则 BC=CD?tan∠ BDC=10，在 Rt △ ACD中， tan ∠ ADC=，则AC=CD?tan∠ADC≈10×1.33=13.3 ，∴AB=AC-BC=3.3≈3（ m），故答案为： 3．根据正切的定义分别求出AC、 BC，结合图形计算即可．本题考查的是解直角三角形的应用 - 仰角俯角问题，掌握仰角俯角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．16.【答案】【解析】解：从图1，可见甲的速度为=60，从图 2 可以看出，当x=时，二人相遇，即：（60+V 已）×=120，解得：已的速度V 已 =80，∵已的速度快，从图 2 看出已用了 b 分钟走完全程，甲用了 a 分钟走完全程，a-b==，故答案为．从图 1，可见甲的速度为=60，从图 2 可以看出，当x=时，二人相遇，即：（60+V 已）×=120，解得：已的速度V 已 =80，已的速度快，从图 2 看出已用了 b 分钟走完全程，甲用了 a 分钟走完全程，即可求解．本题考查了一次函数的应用，把一次函数和行程问题结合在一起，关键是能正确利用待定系数法求一次函数的解析式，明确三个量的关系：路程=时间×速度．17. 【答案】解：原式 =3+4-4+2+6×=3+4-4+2+2=7．【解析】直接利用完全平方公式以及结合二次根式的性质化简进而得出答案．此题主要考查了二次根式的混合运算，正确化简二次根式是解题关键．18. 【答案】解：原式 =×-=-=．【解析】直接利用分式的乘除运算法则化简，进而利用分式的加减运算法则计算得出答案；此题主要考查了分式的混合运算，正确化简是解题关键．19.【答案】证明：∵ BE=CF，∴BE+EF=CF+EF，即 BF=CE，在△ ABF和△ DCE中，，∴△ ABF≌△ DCE（ SAS）∴AF=DE．【解析】利用 SAS定理证明△ ABF≌△ DCE，根据全等三角形的性质证明结论．本题考查的是全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．20. 【答案】 15905010【解析】解：（ 1）由统计图表可知，成绩等级为“优秀”的男生人数为 15 人，被测试男生总数 15÷0.3=50 （人），成绩等级为“及格”的男生人数占被测试男生总人数的百分比：，故答案为15， 90；（2）被测试男生总数15÷0.3=50 （人），成绩等级为“不及格”的男生人数占被测试男生总人数的百分比：，故答案为50， 10；（3）由（ 1）（ 2）可知，优秀30%，及格 20%，不及格 10%，则良好40%，该校八年级男生成绩等级为“良好”的学生人数180×40%=72（人）答：该校八年级男生成绩等级为“良好”的学生人数72 人．（1）由统计图表可知，成绩等级为“优秀”的男生人数为15 人，被测试男生总数15÷0.3=50 （人），成绩等级为“及格”的男生人数占被测试男生总人数的百分比：；（2）被测试男生总数 15÷0.3=50 （人），成绩等级为“不及格”的男生人数占被测试男生总人数的百分比：；（3）由（ 1）（ 2）可知，优秀 30%，及格 20%，不及格 10%，则良好 40%，该校八年级男生成绩等级为“良好”的学生人数 180×40%=72（人）．本题考查的是表格统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．表格统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．21. 【答案】解：（ 1）设 2016 年到 2018 年该村人均收入的年平均增长率为x，根据题意得： 20000（ 1+x）2=24200，解得： x1=0.1=10%， x2=1.1（不合题意，舍去）．答： 2016 年到 2018 年该村人均收入的年平均增长率为10%．（2）24200×（ 1+10%） =26620（元）．答：预测 2019 年村该村的人均收入是26620 元．【解析】（1）设 2016 年到 2018 年该村人均收入的年平均增长率为x，根据某村 2016 年的人均收入为 20000 元，2018 年的人均收入为 24200 元，即可得出关于 x 的一元二次方程，解之取其较小值即可得出结论；（2）由 2019 年村该村的人均收入 =2018 年该村的人均收入×（ 1+年平均增长率），即可得出结论．本题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出一元二次方程；（2）根据数量关系，列式计算．22.【答案】解：（ 1）∵点A（3， 2）在反比例函数y= （x＞ 0）的图象上，∴k=3×2=6，∴反比例函数 y=；答：反比例函数的关系式为：y=；（2）过点A作AE⊥OC，垂足为E，连接AC，设直线 OA的关系式为y=kx，将 A（3，2）代入得， k=，∴直线 OA的关系式为y= x，∵点 C（ a，0），把 x=a 代入 y= x，得： y= a，把 x=a 代入 y=，得： y=，∴B（ a，），即BC═a，D（ a，），即 CD=∵S△ACD=，∴ CD?EC=，即，解得：a=6，∴BD=BC- CD==3；答：线段 BD的长为3．【解析】（1）把点 A（ 3， 2）代入反比例函数 y= ，即可求出函数解析式；（2）直线 OA的关系式可求，由于点 C（ a，0），可以表示点 B、D的坐标，根据 S△ACD= ，建立方程可以解出 a 的值，进而求出 BD的长．考查正比例函数的图象和性质、反比例函数的图象和性质，将点的坐标转化为线段的长，利用方程求出所设的参数，进而求出结果是解决此类问题常用的方法．23.【答案】（ 1）证明：作DF⊥BC于F，连接DB，∵AP是⊙ O的切线，∴∠ PAC=90°，即∠ P+∠ACP=90°，∵AC是⊙ O的直径，∴∠ ADC=90°，即∠ PCA+∠DAC=90°，∴∠ P=∠ DAC=∠ DBC，∵∠APC=∠BCP，∴∠DBC=∠DCB，∴DB=DC，∵DF⊥ BC，∴DF是 BC的垂直平分线，∴DF经过点 O，∵OD=OC，∴∠ ODC=∠OCD，∵∠ BDC=2∠ ODC，∴∠ BAC=∠BDC=2∠ ODC=2∠ OCD；（2）解：∵DF经过点O，DF⊥BC，∴FC= BC=3，在△ DEC和△ CFD中，，∴△ DEC≌△ CFD（ AAS）∴DE=FC=3，∵∠ ADC=90°， DE⊥AC，2∴DE=AE?EC，则EC= =，∴AC=2+ =，∴⊙ O的半径为．【解析】（1）作 DF⊥ BC于 F，连接 DB，根据切线的性质得到∠ PAC=90°，根据圆周角定理得到∠ ADC=90°，得到∠DBC=∠ DCB，得到 DB=DC，根据线段垂直平分线的性质、圆周角定理证明即可；（2）根据垂径定理求出 FC，证明△ DEC≌△ CFD，根据全等三角形的性质得到 DE=FC=3，根据射影定理计算即可．本题考查的是切线的性质、全等三角形的判定和性质、垂径定理、圆周角定理，掌握圆的切线垂直于经过切点的半径是解题的关键．24.【答案】解：（ 1）当x=0 时，y=3，当 y=0时， x=4，∴直线 y=- x+3与 x 轴点交 A（4，0），与 y 轴交点 B（0，3）∴OA=4， OB=3，∴AB=，因此：线段AB的长为5．（2）当CD∥OA时，如图，∵BD= OC，OC=m，∴BD= m，由△ BCD∽△ BOA得：，即：，解得： m=；①当＜ m≤3时，如图1所示：过点D作 DF⊥ OB，垂足为 F，此时在 x 轴下方的三角形与△CDF全等，∵△ BDF∽△ BAO，∴，∴DF=，同理：BF=m，∴CF=2m-3，∴S△CDF= =（2m-3 ）×2m，= m-42即： S= m-4 m，（＜m≤3）②当 0＜m≤时，如图 2 所示：DE=m≤，此时点 E 在△ AOB的内部，S=0（0＜ m≤）；2答： S 与 m的函数关系式为：S= m-4 m，（＜ m≤3）或 S=0（0＜ m≤）．【解析】（1）由直线y=- x+3 与令 x=0，或 y=0，分别求出对应的y、 x 的值，从而确定A、B 两点的坐标；（2）分两种情况进行分别探究，①当＜m≤3时，②当0＜m≤时，分别画出相应的图象，根据三角形相似，求出相应的边的长用含有m的代数式表示，再表示面积，从而确定在不同情况下S 与 m的函数解析式．考查了平行四边形的性质、相似三角形的性质，全等三角形等知识，分类讨论，分别探究在不同情况下，存在的不同函数解析式，根据不同情况，画出相应的图形，再利用所学的知识探究出不同函数解析式．25.【答案】证明：（ 1）∵AB=AD∴∠ ABD=∠ADB∵∠ ADB=∠ACB+∠ DAC，∠ ABD=∠ ABC=∠ ACB+∠BAE∴∠ BAE=∠DAC（2）设∠DAC=α=∠BAE，∠C=β∴∠ ABC=∠ADB=α+β∵∠ ABC+∠C=α+β+β=α+2β=90°，∠ BAE+∠EAC=90°=α+∠ EAC ∴∠ EAC=2β∵AF平分∠ EAC∴∠ FAC=∠EAF=β∴∠ FAC=∠C，∠ ABE=∠ BAF=α+β∴AF=FC， AF=BF∴AF= BC=BF∵∠ ABE=∠BAF，∠ BGA=∠ BAC=90°∴△ ABG∽△ BCA∴∵∠ ABE=∠BAF，∠ ABE=∠ AFB∴△ ABF∽△ BAD∴，且 AB=kBD， AF= BC=BF∴k=，即∴（3）∵∠ABE=∠BAF，∠BAC=∠AGB=90°∴∠ ABH=∠C，且∠ BAC=∠ BAC∴△ ABH∽△ ACB∴∴AB2=AC× AH设 BD=m， AB=km，∵∴BC=2k2m∴AC==km∴AB2=AC× AH（km）2=km× AH∴AH=∴HC=AC- AH=km-=∴【解析】（1）利用三角形的外角性质可求解；（2）由直角三角形的性质和角平分线的性质可得 AF=FC， AF=BF，通过证明△ ABG∽△ BCA和△ ABF∽△ BAD，利用相似三角形的性质可求解；（3）通过证明△ ABH∽△ ACB，可得 AB2=AC×AH，设 BD=m，AB=km，由勾股定理可求 AC的长，可求 AH，HC 的长，即可求解．本题是相似形综合题，考查了相似三角形的判定和性质，直角三角形的性质，灵活运用相似三角形的判定是本题的关键．26.【答案】 2m-1【解析】解：（ 1） C1： y=ax 2-2ax-3a=a （ x-1 ）2-4a ，顶点（ 1， -4a ）围绕点 P（ m， 0）旋转 180°的对称点为（ 2m-1， 4a），C2：y=-a （ x-2m+1） 2+4a，函数的对称轴为： x=2m-1， t=2m-1 ，故答案为： 2m-1；（2） a=-1 时，C1：y= （ x-1 ）2-4 ，①当t ＜ 1 时，x= 时，有最小值y2= ，x=t 时，有最大值y1=- （ t-1 ）2+4，则 y1-y 2=- （ t-1 ）2+4- =1，无解；②1≤t时，x=1 时，有最大值y1=4，x= 时，有最小值y2=- （ t-1 ）2+4，y1-y 2 = ≠1（舍去）；③当 t 时，x=1 时，有最大值y1=4，x=t 时，有最小值 2 2y =- （ t-1 ） +4，y1-y 2 =（ t-1 ）2=1，解得： t=0 或 2（舍去0），故 C2： y=（ x-2 ）2-4=x 2-4x ；（3） m=0，C2：y=-a （ x+1）2+4a，点 A、 B、 D、A′、 D′的坐标分别为（ 1， 0）、（ -3 ， 0）、（ 0， 3a）、（ 0， 1）、（ -3a ，0），当 a＞ 0 时， a 越大，则 OD越大，则点 D′越靠左，当 C2过点 A′时， y=-a （ 0+1）2+4a=1，解得： a=，当 C2过点 D′时，同理可得：a=1，故： 0＜ a或a≥1；当 a＜ 0 时，当 C2过点 D′时， -3a=1 ，解得： a=-，故： a≤ -；综上，故： 0＜ a或a≥1或a≤-．（1）C1：y=ax2-2ax-3a=a （ x-1 ）2-4a ，顶点（ 1，-4a ）围绕点 P（ m，0）旋转 180°的对称点为（ 2m-1，4a），即可求解；（2）分t ＜ 1、1≤t、t三种情况，分别求解；（3）分 a＞ 0、 a＜ 0 两种情况，分别求解．本题考查的是二次函数综合运用，涉及到一次函数、图形的旋转等，其中（2）（ 3），要注意分类求解，避免遗漏．第21 页，共 21页。

辽宁省大连市2019年中考数学真题试题含解析

2019年辽宁省大连市中考数学试卷一、选择题（本题共10小題，每小題3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项正确）1．（3分）﹣2的绝对值是（）A．2 B．C．﹣D．﹣22．（3分）如图是一个由4个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（）A．B．C．D．3．（3分）2019年6月5日，长征十一号运载火箭成功完成了”一箭七星”海上发射技术试验，该火箭重58000kg，将数58000用科学记数法表示为（）A．58×103B．5.8×103C．0.58×105D．5.8x1044．（3分）在平面直角坐标系中，将点P（3，1）向下平移2个单位长度，得到的点P′的坐标为（）A．（3，﹣1）B．（3，3）C．（1，1）D．（5，1）5．（3分）不等式5x+1≥3x﹣1的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．6．（3分）下列所述图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．等腰三角形 B．等边三角形C．菱形D．平行四边形7．（3分）计算（﹣2a）3的结果是（）A．﹣8a3B．﹣6a3C．6a3D．8a38．（3分）不透明袋子中装有红、绿小球各一个，除颜色外无其他差别，随机摸出一个小球后，放回并摇匀，再随机摸出一个，两次都摸到红球的概率为（）A．B．C．D．9．（3分）如图，将矩形纸片ABCD折叠，使点C与点A重合，折痕为EF，若AB ＝4，BC＝8．则D′F的长为（）A．2B．4 C．3 D．210．（3分）如图，抛物线y＝﹣x2+x+2与x轴相交于A、B两点，与y轴相交于点C，点D在抛物线上，且CD∥AB．AD与y轴相交于点E，过点E的直线PQ平行于x轴，与拋物线相交于P，Q两点，则线段PQ的长为．二、填空题（本题共6小题，每小題分，共18分）11．（3分）如图AB∥CD，CB∥DE，∠B＝50°，则∠D＝°．12．（3分）某男子足球队队员的年龄分布如图所示，这些队员年齡的众数是．13．（3分）如图，△ABC是等边三角形，延长BC到点D，使CD＝AC，连接AD．若AB＝2，则AD的长为．14．（3分）我国古代数学著作《九章算术》中记载：“今有大器五小器一容三斛，大器一小器五容二斛．问大小器各容几何．”其大意为：有大小两种盛酒的桶，已知5个大桶加上1个小桶可以盛酒3斛（斛，音hu，是古代的一种容量单位）．1个大桶加上5个小桶可以盛酒2斛，问1个大桶、一个小桶分别可以盛酒多少斛？若设1个大桶可以盛酒x斛，1个小桶可以盛酒y斛，根据题意，可列方程组为．15．（3分）如图，建筑物C上有一杆AB．从与BC相距10m的D处观测旗杆顶部A的仰角为53°，观测旗杆底部B的仰角为45°，则旗杆AB的高度约为m（结果取整数，参考数据：sin53°≈0.80，cos53°≈0.60，tan53°≈1.33）．16．（3分）甲、乙两人沿同一条直路走步，如果两人分别从这条多路上的A，B 两处同时出发，都以不变的速度相向而行，图1是甲离开A处后行走的路程y（单位：m）与行走时x（单位：min）的函数图象，图2是甲、乙两人之间的距离（单位：m）与甲行走时间x（单位；min）的函数图象，则a﹣b＝．三、解答题（本题共4小题，17、18、19题各9分，20题12分，共39分）17．（9分）计算：（﹣2）2++618．（9分）计算：÷+19．（9分）如图，点E，F在BC上，BE＝CF，AB＝DC，∠B＝∠C，求证：AF＝DE．20．（12分）某校为了解八年级男生“立定跳远”成绩的情况，随机选取该年级部分男生进行测试，以下是根据测试成绩绘制的统计图表的一部分．根据以上信息，解答下列问题（1）被测试男生中，成绩等级为“优秀”的男生人数为人，成绩等级为“及格”的男生人数占被测试男生总人数的百分比为%；（2）被测试男生的总人数为人，成绩等级为“不及格”的男生人数占被测试男生总人数的百分比为%；（3）若该校八年级共有180名男生，根据调查结果，估计该校八年级男生成绩等级为“良好”的学生人数．四、解答题（本共3小，其中21、22题各分，23题10分，共28分）21．（9分）某村2016年的人均收入为20000元，2018年的人均收入为24200元（1）求2016年到2018年该村人均收入的年平均增长率；（2）假设2019年该村人均收入的增长率与前两年的年平均增长率相同，请你预测2019年村该村的人均收入是多少元？22．（9分）如图，在平面直角坐标系xOy中，点A（3，2）在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，点B在OA的廷长线上，BC⊥x轴，垂足为C，BC与反比例函数的图象相交于点D，连接AC，AD．（1）求该反比例函数的解析式；（2）若S△ACD＝，设点C的坐标为（a，0），求线段BD的长．23．（10分）如图1，四边形ABCD内接于⊙O，AC是⊙O的直径，过点A的切线与CD的延长线相交于点P．且∠APC＝∠BCP（1）求证：∠BAC＝2∠ACD；（2）过图1中的点D作DE⊥AC，垂足为E（如图2），当BC＝6，AE＝2时，求⊙O的半径．五、解答题（本题共3小题，其中24题11分，25、26題各12分，共35分）24．（11分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝﹣x+3与x轴，y轴分别相交于点A，B，点C在射线BO上，点D在射线BA上，且BD＝OC，以CO，CD为邻边作▱COED．设点C的坐标为（0，m），▱COED在x轴下方部分的面积为S．求：（1）线段AB的长；（2）S关于m的函数解析式，并直接写出自变量m的取值范围．25．（12分）阅读下面材料，完成（1）﹣（3）题数学课上，老师出示了这样一道题：如图1，△ABC中，∠BAC＝90°，点D、E在BC上，AD＝AB，AB＝kBD（其中＜k＜1）∠ABC＝∠ACB+∠BAE，∠EAC 的平分线与BC相交于点F，BG⊥AF，垂足为G，探究线段BG与AC的数量关系，并证明．同学们经过思考后，交流了自已的想法：小明：“通过观察和度量，发现∠BAE与∠DAC相等．”小伟：“通过构造全等三角形，经过进一步推理，可以得到线段BG与AC的数量关系．”……老师：“保留原题条件，延长图1中的BG，与AC相交于点H（如图2），可以求出的值．”（1）求证：∠BAE＝∠DAC；（2）探究线段BG与AC的数量关系（用含k的代数式表示），并证明；（3）直接写出的值（用含k的代数式表示）．26．（12分）把函数C1：y＝ax2﹣2ax﹣3a（a≠0）的图象绕点P（m，0）旋转180°，得到新函数C2的图象，我们称C2是C1关于点P的相关函数．C2的图象的对称轴与x轴交点坐标为（t，0）．（1）填空：t的值为（用含m的代数式表示）（2）若a＝﹣1，当≤x≤t时，函数C1的最大值为y1，最小值为y2，且y1﹣y2＝1，求C2的解析式；（3）当m＝0时，C2的图象与x轴相交于A，B两点（点A在点B的右侧）．与y轴相交于点D．把线段AD原点O逆时针旋转90°，得到它的对应线段A′D′，若线A′D′与C2的图象有公共点，结合函数图象，求a的取值范围．2019年辽宁省大连市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共10小題，每小題3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项正确）1．【解答】解：﹣2的绝对值是2．故选：A．2．【解答】解：左视图有3列，每列小正方形数目分别为2，1，1．故选：B．3．【解答】解：将数58000用科学记数法表示为5.8×104．故选：D．4．【解答】解：将点P（3，1）向下平移2个单位长度，得到的点P′的坐标为（3，1﹣2），即（3，﹣1），故选：A．5．【解答】解：5x+1≥3x﹣1，移项得5x﹣3x≥﹣1﹣1，合并同类项得2x≥﹣2，系数化为1得，x≥﹣1，在数轴上表示为：故选：B．6．【解答】解：A、等腰三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；B、等边三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；C、菱形既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项正确；D、平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误．故选：C．7．【解答】解：（﹣2a）3＝﹣8a3；故选：A．8．【解答】解：两次摸球的所有的可能性树状图如下：∴P两次都是红球＝．故选：D．9．【解答】解：连接AC交EF于点O，如图所示：∵四边形ABCD是矩形，∴AD＝BC＝8，∠B＝∠D＝90°，AC＝＝＝4，∵折叠矩形使C与A重合时，EF⊥AC，AO＝CO＝AC＝2，∴∠AOF＝∠D＝90°，∠OAF＝∠DAC，∴则Rt△FOA∽Rt△ADC，∴＝，即：＝，解得：AF＝5，∴D′F＝DF＝AD﹣AF＝8﹣5＝3，故选：C．10．【解答】解：当y＝0时，﹣x2+x+2＝0，解得：x1＝﹣2，x2＝4，∴点A的坐标为（﹣2，0）；当x＝0时，y＝﹣x2+x+2＝2，∴点C的坐标为（0，2）；当y＝2时，﹣x2+x+2＝2，解得：x1＝0，x2＝2，∴点D的坐标为（2，2）．设直线AD的解析式为y＝kx+b（k≠0），将A（﹣2，0），D（2，2）代入y＝kx+b，得：，解得：，∴直线AD的解析式为y＝x+1．当x＝0时，y＝x+1＝1，∴点E的坐标为（0，1）．当y＝1时，﹣x2+x+2＝1，解得：x 1＝1﹣，x2＝1+，∴点P的坐标为（1﹣，1），点Q的坐标为（1+，1），∴PQ＝1+﹣（1﹣）＝2．故答案为：2．二、填空题（本题共6小题，每小題分，共18分）11．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠B＝∠C＝50°，∵BC∥DE，∴∠C+∠D＝180°，∴∠D＝180°﹣50°＝130°，故答案为：130．12．【解答】解：观察条形统计图知：为25岁的最多，有8人，故众数为25岁，故答案为：25．13．【解答】解：∵△ABC是等边三角形，∴∠B＝∠BAC＝∠ACB＝60°，∵CD＝AC，∴∠CAD＝∠D，∵∠ACB＝∠CAD+∠D＝60°，∴∠CAD＝∠D＝30°，∴∠BAD＝90°，∴AD＝＝＝2．故答案为2．14．【解答】解：设1个大桶可以盛酒x斛，1个小桶可以盛酒y斛，根据题意得：，故答案为．15．【解答】解：在Rt△BCD中，tan∠BDC＝，则BC＝CD•tan∠BDC＝10，在Rt△ACD中，tan∠ADC＝，则AC＝CD•tan∠ADC≈10×1.33＝13.3，∴AB＝AC﹣BC＝3.3≈3（m），故答案为：3．16．【解答】解：从图1，可见甲的速度为＝60，从图2可以看出，当x＝时，二人相遇，即：（60+V已）×＝120，解得：已的速度V已＝80，∵已的速度快，从图2看出已用了b分钟走完全程，甲用了a分钟走完全程，a﹣b＝＝，故答案为．三、解答题（本题共4小题，17、18、19题各9分，20题12分，共39分）17．【解答】解：原式＝3+4﹣4+2+6×＝3+4﹣4+2+2＝7．18．【解答】解：原式＝×﹣＝﹣＝．19．【解答】证明：∵BE＝CF，∴BE+EF＝CF+EF，即BF＝CE，在△ABF和△DCE中，，∴△ABF≌△DCE（SAS）∴AF＝DE．20．【解答】解：（1）由统计图表可知，成绩等级为“优秀”的男生人数为15人，被测试男生总数15÷0.3＝50（人），成绩等级为“及格”的男生人数占被测试男生总人数的百分比：，故答案为15，90；（2）被测试男生总数15÷0.3＝50（人），成绩等级为“不及格”的男生人数占被测试男生总人数的百分比：，故答案为50，10；（3）由（1）（2）可知，优秀30%，及格20%，不及格10%，则良好40%，该校八年级男生成绩等级为“良好”的学生人数180×40%＝72（人）答：该校八年级男生成绩等级为“良好”的学生人数72人．四、解答题（本共3小，其中21、22题各分，23题10分，共28分）21．【解答】解：（1）设2016年到2018年该村人均收入的年平均增长率为x，根据题意得：20000（1+x）2＝24200，解得：x1＝0.1＝10%，x2＝1.1（不合题意，舍去）．答：2016年到2018年该村人均收入的年平均增长率为10%．（2）24200×（1+10%）＝26620（元）．答：预测2019年村该村的人均收入是26620元．22．【解答】解：（1）∵点A（3，2）在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，∴k＝3×2＝6，∴反比例函数y＝；答：反比例函数的关系式为：y＝；（2）过点A作AE⊥OC，垂足为E，连接AC，设直线OA的关系式为y＝kx，将A（3，2）代入得，k＝，∴直线OA的关系式为y＝x，∵点C（a，0），把x＝a代入y＝x，得：y＝a，把x＝a代入y＝，得：y ＝，∴B（a，），即BC═a，D（a，），即CD＝∵S△ACD＝，∴CD•EC＝，即，解得：a＝6，∴BD＝BC﹣CD＝＝3；答：线段BD的长为3．23．【解答】（1）证明：作DF⊥BC于F，连接DB，∵AP是⊙O的切线，∴∠PAC＝90°，即∠P+∠ACP＝90°，∵AC是⊙O的直径，∴∠ADC＝90°，即∠PCA+∠DAC＝90°，∴∠P＝∠DAC＝∠DBC，∵∠APC＝∠BCP，∴∠DBC＝∠DCB，∴DB＝DC，∵DF⊥BC，∴DF是BC的垂直平分线，∴DF经过点O，∵OD＝OC，∴∠ODC＝∠OCD，∵∠BDC＝2∠ODC，∴∠BAC＝∠BDC＝2∠ODC＝2∠OCD；（2）解：∵DF经过点O，DF⊥BC，∴FC＝BC＝3，在△DEC和△CFD中，，∴△DEC≌△CFD（AAS）∴DE＝FC＝3，∵∠ADC＝90°，DE⊥AC，∴DE2＝AE•EC，则EC＝＝，∴AC＝2+＝，∴⊙O的半径为．五、解答题（本题共3小题，其中24题11分，25、26題各12分，共35分）24．【解答】解：（1）当x＝0时，y＝3，当y＝0时，x＝4，∴直线y＝﹣x+3与x轴点交A（4，0），与y轴交点B（0，3）∴OA＝4，OB＝3，∴AB＝，因此：线段AB的长为5．（2）当CD∥OA时，如图，∵BD＝OC，OC＝m，∴BD＝m，由△BCD∽△BOA得：，即：，解得：m＝；①当0＜m≤时，如图1所示：DE＝m≤，此时点E在△AOB的内部，S＝0 （0＜m≤）；②当＜m≤3时，如图2所示：过点D作DF⊥OB，垂足为F，此时在x轴下方的三角形与△CDF全等，∵△BDF∽△BAO，∴，∴DF＝，同理：BF＝m，∴CF＝2m﹣3，∴S△CDF＝＝（2m﹣3）×＝m2﹣4m，即：S＝m2﹣4m，（＜m≤3）③当m＞3时，如图3所示：过点D作DF⊥y轴，DG⊥x轴，垂足为、FG，同理得：DF＝，BF＝m，∴OF＝DG＝m﹣3，AG＝m﹣4，∴S＝S△OGE﹣S△ADG＝＝∴S＝，（m＞3）答：S＝25．【解答】证明：（1）∵AB＝AD∴∠ABD＝∠ADB∵∠ADB＝∠ACB+∠DAC，∠ABD＝∠ABC＝∠ACB+∠BAE∴∠BAE＝∠DAC（2）设∠DAC＝α＝∠BAE，∠C＝β∴∠ABC＝∠ADB＝α+β∵∠ABC+∠C＝α+β+β＝α+2β＝90°，∠BAE+∠EAC＝90°＝α+∠EAC ∴∠EAC＝2β∵AF平分∠EAC∴∠FAC＝∠EAF＝β∴∠FAC＝∠C，∠ABE＝∠BAF＝α+β∴AF＝FC，AF＝BF∴AF＝BC＝BF∵∠ABE＝∠BAF，∠BGA＝∠BAC＝90°∴△ABG∽△BCA∴∵∠ABE＝∠BAF，∠ABE＝∠AFB∴△ABF∽△BAD∴，且AB＝kBD，AF＝BC＝BF∴k＝，即∴（3）∵∠ABE＝∠BAF，∠BAC＝∠AGB＝90°∴∠ABH＝∠C，且∠BAC＝∠BAC∴△ABH∽△ACB∴∴AB2＝AC×AH设BD＝m，AB＝km，∵∴BC＝2k2m∴AC＝＝km∴AB2＝AC×AH（km）2＝km×AH∴AH＝∴HC＝AC﹣AH＝km﹣＝∴26．【解答】解：（1）C1：y＝ax2﹣2ax﹣3a＝a（x﹣1）2﹣4a，顶点（1，﹣4a）围绕点P（m，0）旋转180°的对称点为（2m﹣1，4a），C2：y＝﹣a（x﹣2m+1）2+4a，函数的对称轴为：x＝2m﹣1，t＝2m﹣1，故答案为：2m﹣1；（2）a＝﹣1时，C1：y＝（x﹣1）2﹣4，①当t＜1时，x＝时，有最小值y2＝，x＝t时，有最大值y1＝﹣（t﹣1）2+4，则y1﹣y2＝﹣（t﹣1）2+4﹣＝1，无解；②1≤t时，x＝1时，有最大值y1＝4，x＝时，有最小值y2＝﹣（t﹣1）2+4，y1﹣y2＝≠1（舍去）；③当t时，x＝1时，有最大值y1＝4，x＝t时，有最小值y2＝﹣（t﹣1）2+4，y1﹣y2＝（t﹣1）2＝1，解得：t＝0或2（舍去0），故C2：y＝（x﹣2）2﹣4＝x2﹣4x；（3）m＝0，C2：y＝﹣a（x+1）2+4a，点A、B、D、A′、D′的坐标分别为（1，0）、（﹣3，0）、（0，3a）、（0，1）、（﹣3a，0），当a＞0时，a越大，则OD越大，则点D′越靠左，当C2过点A′时，y＝﹣a（0+1）2+4a＝1，解得：a＝，当C2过点D′时，同理可得：a＝1，故：0＜a或a≥1；当a＜0时，当C2过点D′时，﹣3a＝1，解得：a＝﹣，故：a≤﹣；综上，故：0＜a或a≥1或a≤﹣．。

辽宁省大连市2019年中考数学试题(含解析)

2019年辽宁省大连市中考数学试卷一、选择题（本题共10小題，每小題3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项正确）1．（3分）﹣2的绝对值是（）A．2 B．C．﹣D．﹣22．（3分）如图是一个由4个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（）A．B．C．D．3．（3分）2019年6月5日，长征十一号运载火箭成功完成了”一箭七星”海上发射技术试验，该火箭重58000kg，将数58000用科学记数法表示为（）A．58×103B．5.8×103C．0.58×105D．5.8x1044．（3分）在平面直角坐标系中，将点P（3，1）向下平移2个单位长度，得到的点P′的坐标为（）A．（3，﹣1）B．（3，3）C．（1，1）D．（5，1）5．（3分）不等式5x+1≥3x﹣1的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．6．（3分）下列所述图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．等腰三角形B．等边三角形C．菱形D．平行四边形7．（3分）计算（﹣2a）3的结果是（）A．﹣8a3B．﹣6a3C．6a3D．8a38．（3分）不透明袋子中装有红、绿小球各一个，除颜色外无其他差别，随机摸出一个小球后，放回并摇匀，再随机摸出一个，两次都摸到红球的概率为（）A．B．C．D．9．（3分）如图，将矩形纸片ABCD折叠，使点C与点A重合，折痕为EF，若AB＝4，BC＝8．则D′F的长为（）A．2B．4 C．3 D．210．（3分）如图，抛物线y＝﹣x2+x+2与x轴相交于A、B两点，与y轴相交于点C，点D在抛物线上，且CD∥AB．AD与y轴相交于点E，过点E的直线PQ平行于x轴，与拋物线相交于P，Q两点，则线段PQ的长为．二、填空题（本题共6小题，每小題分，共18分）11．（3分）如图AB∥CD，CB∥DE，∠B＝50°，则∠D＝°．12．（3分）某男子足球队队员的年龄分布如图所示，这些队员年齡的众数是．13．（3分）如图，△ABC是等边三角形，延长BC到点D，使CD＝AC，连接AD．若AB＝2，则AD的长为．14．（3分）我国古代数学著作《九章算术》中记载：“今有大器五小器一容三斛，大器一小器五容二斛．问大小器各容几何．”其大意为：有大小两种盛酒的桶，已知5个大桶加上1个小桶可以盛酒3斛（斛，音hu，是古代的一种容量单位）．1个大桶加上5个小桶可以盛酒2斛，问1个大桶、一个小桶分别可以盛酒多少斛？若设1个大桶可以盛酒x斛，1个小桶可以盛酒y斛，根据题意，可列方程组为．15．（3分）如图，建筑物C上有一杆AB．从与BC相距10m的D处观测旗杆顶部A的仰角为53°，观测旗杆底部B的仰角为45°，则旗杆AB的高度约为m（结果取整数，参考数据：sin53°≈0.80，cos53°≈0.60，tan53°≈1.33）．16．（3分）甲、乙两人沿同一条直路走步，如果两人分别从这条多路上的A，B两处同时出发，都以不变的速度相向而行，图1是甲离开A处后行走的路程y（单位：m）与行走时x（单位：min）的函数图象，图2是甲、乙两人之间的距离（单位：m）与甲行走时间x（单位；min）的函数图象，则a﹣b＝．三、解答题（本题共4小题，17、18、19题各9分，20题12分，共39分）17．（9分）计算：（﹣2）2++618．（9分）计算：÷+19．（9分）如图，点E，F在BC上，BE＝CF，AB＝DC，∠B＝∠C，求证：AF＝DE．20．（12分）某校为了解八年级男生“立定跳远”成绩的情况，随机选取该年级部分男生进行测试，以下是根据测试成绩绘制的统计图表的一部分．根据以上信息，解答下列问题（1）被测试男生中，成绩等级为“优秀”的男生人数为人，成绩等级为“及格”的男生人数占被测试男生总人数的百分比为%；（2）被测试男生的总人数为人，成绩等级为“不及格”的男生人数占被测试男生总人数的百分比为%；（3）若该校八年级共有180名男生，根据调查结果，估计该校八年级男生成绩等级为“良好”的学生人数．四、解答题（本共3小，其中21、22题各分，23题10分，共28分）21．（9分）某村2016年的人均收入为20000元，2018年的人均收入为24200元（1）求2016年到2018年该村人均收入的年平均增长率；（2）假设2019年该村人均收入的增长率与前两年的年平均增长率相同，请你预测2019年村该村的人均收入是多少元？22．（9分）如图，在平面直角坐标系xOy中，点A（3，2）在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，点B 在OA的廷长线上，BC⊥x轴，垂足为C，BC与反比例函数的图象相交于点D，连接AC，AD．（1）求该反比例函数的解析式；（2）若S△ACD＝，设点C的坐标为（a，0），求线段BD的长．23．（10分）如图1，四边形ABCD内接于⊙O，AC是⊙O的直径，过点A的切线与CD的延长线相交于点P．且∠APC＝∠BCP（1）求证：∠BAC＝2∠ACD；（2）过图1中的点D作DE⊥AC，垂足为E（如图2），当BC＝6，AE＝2时，求⊙O的半径．五、解答题（本题共3小题，其中24题11分，25、26題各12分，共35分）24．（11分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝﹣x+3与x轴，y轴分别相交于点A，B，点C 在射线BO上，点D在射线BA上，且BD＝OC，以CO，CD为邻边作▱COED．设点C的坐标为（0，m），▱COED在x轴下方部分的面积为S．求：（1）线段AB的长；（2）S关于m的函数解析式，并直接写出自变量m的取值范围．25．（12分）阅读下面材料，完成（1）﹣（3）题数学课上，老师出示了这样一道题：如图1，△ABC中，∠BAC＝90°，点D、E在BC上，AD＝AB，AB＝kBD（其中＜k＜1）∠ABC＝∠ACB+∠BAE，∠EAC的平分线与BC相交于点F，BG⊥AF，垂足为G，探究线段BG与AC的数量关系，并证明．同学们经过思考后，交流了自已的想法：小明：“通过观察和度量，发现∠BAE与∠DAC相等．”小伟：“通过构造全等三角形，经过进一步推理，可以得到线段BG与AC的数量关系．”……老师：“保留原题条件，延长图1中的BG，与AC相交于点H（如图2），可以求出的值．”（1）求证：∠BAE＝∠DAC；（2）探究线段BG与AC的数量关系（用含k的代数式表示），并证明；（3）直接写出的值（用含k的代数式表示）．26．（12分）把函数C1：y＝ax2﹣2ax﹣3a（a≠0）的图象绕点P（m，0）旋转180°，得到新函数C2的图象，我们称C2是C1关于点P的相关函数．C2的图象的对称轴与x轴交点坐标为（t，0）．（1）填空：t的值为（用含m的代数式表示）（2）若a＝﹣1，当≤x≤t时，函数C1的最大值为y1，最小值为y2，且y1﹣y2＝1，求C2的解析式；（3）当m＝0时，C2的图象与x轴相交于A，B两点（点A在点B的右侧）．与y轴相交于点D．把线段AD原点O逆时针旋转90°，得到它的对应线段A′D′，若线A′D′与C2的图象有公共点，结合函数图象，求a的取值范围．2019年辽宁省大连市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共10小題，每小題3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项正确）1．【解答】解：﹣2的绝对值是2．故选：A．2．【解答】解：左视图有3列，每列小正方形数目分别为2，1，1．故选：B．3．【解答】解：将数58000用科学记数法表示为5.8×104．故选：D．4．【解答】解：将点P（3，1）向下平移2个单位长度，得到的点P′的坐标为（3，1﹣2），即（3，﹣1），故选：A．5．【解答】解：5x+1≥3x﹣1，移项得5x﹣3x≥﹣1﹣1，合并同类项得2x≥﹣2，系数化为1得，x≥﹣1，在数轴上表示为：故选：B．6．【解答】解：A、等腰三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；B、等边三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；C、菱形既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项正确；D、平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误．故选：C．7．【解答】解：（﹣2a）3＝﹣8a3；故选：A．8．【解答】解：两次摸球的所有的可能性树状图如下：∴P两次都是红球＝．故选：D．9．【解答】解：连接AC交EF于点O，如图所示：∵四边形ABCD是矩形，∴AD＝BC＝8，∠B＝∠D＝90°，AC＝＝＝4，∵折叠矩形使C与A重合时，EF⊥AC，AO＝CO＝AC＝2，∴∠AOF＝∠D＝90°，∠OAF＝∠DAC，∴则Rt△FOA∽Rt△ADC，∴＝，即：＝，解得：AF＝5，∴D′F＝DF＝AD﹣AF＝8﹣5＝3，故选：C．10．【解答】解：当y＝0时，﹣x2+x+2＝0，解得：x1＝﹣2，x2＝4，∴点A的坐标为（﹣2，0）；当x＝0时，y＝﹣x2+x+2＝2，∴点C的坐标为（0，2）；当y＝2时，﹣x2+x+2＝2，解得：x1＝0，x2＝2，∴点D的坐标为（2，2）．设直线AD的解析式为y＝kx+b（k≠0），将A（﹣2，0），D（2，2）代入y＝kx+b，得：，解得：，∴直线AD的解析式为y＝x+1．当x＝0时，y＝x+1＝1，∴点E的坐标为（0，1）．当y＝1时，﹣x2+x+2＝1，解得：x1＝1﹣，x2＝1+，∴点P的坐标为（1﹣，1），点Q的坐标为（1+，1），∴PQ＝1+﹣（1﹣）＝2．故答案为：2．二、填空题（本题共6小题，每小題分，共18分）11．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠B＝∠C＝50°，∵BC∥DE，∴∠C+∠D＝180°，∴∠D＝180°﹣50°＝130°，故答案为：130．12．【解答】解：观察条形统计图知：为25岁的最多，有8人，故众数为25岁，故答案为：25．13．【解答】解：∵△ABC是等边三角形，∴∠B＝∠BAC＝∠ACB＝60°，∵CD＝AC，∴∠CAD＝∠D，∵∠ACB＝∠CAD+∠D＝60°，∴∠CAD＝∠D＝30°，∴∠BAD＝90°，∴AD＝＝＝2．故答案为2．14．【解答】解：设1个大桶可以盛酒x斛，1个小桶可以盛酒y斛，根据题意得：，故答案为．15．【解答】解：在Rt△BCD中，tan∠BDC＝，则BC＝CD•tan∠BDC＝10，在Rt△ACD中，tan∠ADC＝，则AC＝CD•tan∠ADC≈10×1.33＝13.3，∴AB＝AC﹣BC＝3.3≈3（m），故答案为：3．16．【解答】解：从图1，可见甲的速度为＝60，从图2可以看出，当x＝时，二人相遇，即：（60+V已）×＝120，解得：已的速度V已＝80，∵已的速度快，从图2看出已用了b分钟走完全程，甲用了a分钟走完全程，a﹣b＝＝，故答案为．三、解答题（本题共4小题，17、18、19题各9分，20题12分，共39分）17．【解答】解：原式＝3+4﹣4+2+6×＝3+4﹣4+2+2＝7．18．【解答】解：原式＝×﹣＝﹣＝．19．【解答】证明：∵BE＝CF，∴BE+EF＝CF+EF，即BF＝CE，在△ABF和△DCE中，，∴△ABF≌△DCE（SAS）∴AF＝DE．20．【解答】解：（1）由统计图表可知，成绩等级为“优秀”的男生人数为15人，被测试男生总数15÷0.3＝50（人），成绩等级为“及格”的男生人数占被测试男生总人数的百分比：，故答案为15，90；（2）被测试男生总数15÷0.3＝50（人），成绩等级为“不及格”的男生人数占被测试男生总人数的百分比：，故答案为50，10；（3）由（1）（2）可知，优秀30%，及格20%，不及格10%，则良好40%，该校八年级男生成绩等级为“良好”的学生人数180×40%＝72（人）答：该校八年级男生成绩等级为“良好”的学生人数72人．四、解答题（本共3小，其中21、22题各分，23题10分，共28分）21．【解答】解：（1）设2016年到2018年该村人均收入的年平均增长率为x，根据题意得：20000（1+x）2＝24200，解得：x1＝0.1＝10%，x2＝1.1（不合题意，舍去）．答：2016年到2018年该村人均收入的年平均增长率为10%．（2）24200×（1+10%）＝26620（元）．答：预测2019年村该村的人均收入是26620元．22．【解答】解：（1）∵点A（3，2）在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，∴k＝3×2＝6，∴反比例函数y＝；答：反比例函数的关系式为：y＝；（2）过点A作AE⊥OC，垂足为E，连接AC，设直线OA的关系式为y＝kx，将A（3，2）代入得，k＝，∴直线OA的关系式为y＝x，∵点C（a，0），把x＝a代入y＝x，得：y＝a，把x＝a代入y＝，得：y＝，∴B（a，），即BC═a，D（a，），即CD＝∵S△ACD＝，∴CD•EC＝，即，解得：a＝6，∴BD＝BC﹣CD＝＝3；答：线段BD的长为3．23．【解答】（1）证明：作DF⊥BC于F，连接DB，∵AP是⊙O的切线，∴∠P AC＝90°，即∠P+∠ACP＝90°，∵AC是⊙O的直径，∴∠ADC＝90°，即∠PCA+∠DAC＝90°，∴∠P＝∠DAC＝∠DBC，∵∠APC＝∠BCP，∴∠DBC＝∠DCB，∴DB＝DC，∵DF⊥BC，∴DF是BC的垂直平分线，∴DF经过点O，∵OD＝OC，∴∠ODC＝∠OCD，∵∠BDC＝2∠ODC，∴∠BAC＝∠BDC＝2∠ODC＝2∠OCD；（2）解：∵DF经过点O，DF⊥BC，∴FC＝BC＝3，在△DEC和△CFD中，，∴△DEC≌△CFD（AAS）∴DE＝FC＝3，∵∠ADC＝90°，DE⊥AC，∴DE2＝AE•EC，则EC＝＝，∴AC＝2+＝，∴⊙O的半径为．五、解答题（本题共3小题，其中24题11分，25、26題各12分，共35分）24．【解答】解：（1）当x＝0时，y＝3，当y＝0时，x＝4，∴直线y＝﹣x+3与x轴点交A（4，0），与y轴交点B（0，3）∴OA＝4，OB＝3，∴AB＝，因此：线段AB的长为5．（2）当CD∥OA时，如图，∵BD＝OC，OC＝m，∴BD＝m，由△BCD∽△BOA得：，即：，解得：m＝；①当0＜m≤时，如图1所示：DE＝m≤，此时点E在△AOB的内部，S＝0 （0＜m≤）；②当＜m≤3时，如图2所示：过点D作DF⊥OB，垂足为F，此时在x轴下方的三角形与△CDF全等，∵△BDF∽△BAO，∴，∴DF＝，同理：BF＝m，∴CF＝2m﹣3，∴S△CDF＝＝（2m﹣3）×＝m2﹣4m，即：S＝m2﹣4m，（＜m≤3）③当m＞3时，如图3所示：过点D作DF⊥y轴，DG⊥x轴，垂足为、FG，同理得：DF＝，BF＝m，∴OF＝DG＝m﹣3，AG＝m﹣4，∴S＝S△OGE﹣S△ADG＝＝∴S＝，（m＞3）答：S＝25．【解答】证明：（1）∵AB＝AD∴∠ABD＝∠ADB∵∠ADB＝∠ACB+∠DAC，∠ABD＝∠ABC＝∠ACB+∠BAE∴∠BAE＝∠DAC（2）设∠DAC＝α＝∠BAE，∠C＝β∴∠ABC＝∠ADB＝α+β∵∠ABC+∠C＝α+β+β＝α+2β＝90°，∠BAE+∠EAC＝90°＝α+∠EAC ∴∠EAC＝2β∵AF平分∠EAC∴∠F AC＝∠EAF＝β∴∠F AC＝∠C，∠ABE＝∠BAF＝α+β∴AF＝FC，AF＝BF∴AF＝BC＝BF∵∠ABE＝∠BAF，∠BGA＝∠BAC＝90°∴△ABG∽△BCA∴∵∠ABE＝∠BAF，∠ABE＝∠AFB∴△ABF∽△BAD∴，且AB＝kBD，AF＝BC＝BF∴k＝，即∴（3）∵∠ABE＝∠BAF，∠BAC＝∠AGB＝90°∴∠ABH＝∠C，且∠BAC＝∠BAC∴△ABH∽△ACB∴∴AB2＝AC×AH设BD＝m，AB＝km，∵∴BC＝2k2m∴AC＝＝km∴AB2＝AC×AH（km）2＝km×AH∴AH＝∴HC＝AC﹣AH＝km﹣＝∴26．【解答】解：（1）C1：y＝ax2﹣2ax﹣3a＝a（x﹣1）2﹣4a，顶点（1，﹣4a）围绕点P（m，0）旋转180°的对称点为（2m﹣1，4a），C2：y＝﹣a（x﹣2m+1）2+4a，函数的对称轴为：x＝2m﹣1，t＝2m﹣1，故答案为：2m﹣1；（2）a＝﹣1时，C1：y＝（x﹣1）2﹣4，①当t＜1时，x＝时，有最小值y2＝，x＝t时，有最大值y1＝﹣（t﹣1）2+4，则y1﹣y2＝﹣（t﹣1）2+4﹣＝1，无解；②1≤t时，x＝1时，有最大值y1＝4，x＝时，有最小值y2＝﹣（t﹣1）2+4，y1﹣y2＝≠1（舍去）；③当t时，x＝1时，有最大值y1＝4，x＝t时，有最小值y2＝﹣（t﹣1）2+4，y1﹣y2＝（t﹣1）2＝1，解得：t＝0或2（舍去0），故C2：y＝（x﹣2）2﹣4＝x2﹣4x；（3）m＝0，C2：y＝﹣a（x+1）2+4a，点A、B、D、A′、D′的坐标分别为（1，0）、（﹣3，0）、（0，3a）、（0，1）、（﹣3a，0），当a＞0时，a越大，则OD越大，则点D′越靠左，当C2过点A′时，y＝﹣a（0+1）2+4a＝1，解得：a＝，当C2过点D′时，同理可得：a＝1，故：0＜a或a≥1；当a＜0时，当C2过点D′时，﹣3a＝1，解得：a＝﹣，故：a≤﹣；综上，故：0＜a或a≥1或a≤﹣．。

辽宁大连2019中考试题数学卷(解析版)

一、选择题：本大题共 1．﹣ 3 的相反数是（
8 小题，每小题 3 分，共 24 分）
A． B ．
C ． 3 D ．﹣ 3
【答案】 C.
【解析】
试题分析：只有符号不同的两个数称互为相反数
, 根据相反数的定义可得﹣ 3 的相反数是 3；
故答案选 C. ．
考点：相反数 .
2．在平面直角坐标系中，点（ 1， 5）所在的象限是（
该抛物线上，坐标为（ m， c），则点 A 的坐标是
．
【答案】（﹣ 2， 0）．
考点：抛物线与 x 轴的交点．
三、解答题：本大题共 4 小题， 17、 18、 19 各 9 分 20 题 12 分，共 39 分
17．计算：（
+1 ）（ ﹣ 1） +（﹣ 2）0﹣
．
【答案】原式 =2．【解析】试题分析：先根据平方差公式、零指数幂、立方根分别进行计算，然后根据实数的运算法可得结果．
11．如图，将△ ABC 绕点 A 逆时针旋转的到△ ADE，点 C 和点 E 是对应点，若∠ CAE=90°，
AB=1，则 BD=
．
3
【答案】 2 ．
考点：旋转的性质；勾股定理 .
12．下表是某校女子排球队队员的年龄分布
年龄 / 岁
13
14
15 16
频数
1
1
7
3
则该校女子排球队队员的平均年龄是
岁．
向航行一段时间后，到达位于灯塔 P 的南偏东 55°方向上的 B 处，此时渔船与灯塔 P 的距
离约为
海里（结果取整数）（参考数据： sin55 °≈ 0.8 ，cos55°≈ 0.6 ，
tan55 °≈ 1.4 ）．

2019年初中毕业升学考试(辽宁大连卷)数学【含答案及解析】

2019年初中毕业升学考试（辽宁大连卷）数学【含答案及解析】姓名___________ 班级____________ 分数__________一、选择题1. ﹣2的绝对值是（）A．2 B．－2 C． D．－2. 如图是某几何体的三视图，则该几何体是（）A．球 B．圆柱 C．圆锥 D．三棱柱3. 下列长度的三条线段能组成三角形的是（）A．1，2，3 B．1，，3 C．3，4，8 D．4，5，64. 在平面直角坐标系中，将点P（3，2）向右平移2个单位长度，所得到的点的坐标为（）A．（1，2） B．（3，0） C．（3，4） D．（5，2）5. 方程3x+2（1-x）=4的解是（）A．x= B．x= C．x=2 D．x=16. 计算的结果是（）A． B． C． D．7. 某舞蹈队10名队员的年龄如下表所示：8. 年龄（岁）13141516人数2431td9. 如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=2，点D在BC上，∠ADC=2∠B，AD=，则BC的长为（）A．-1 B．+1 C．-1 D．+1二、填空题10. 比较大小：3__________ -2（填>、<或=）11. 若a=49，b=109，则ab-9a的值为：__________．12. 不等式2x+3<-1的解集是：__________．13. 如图，已知AB∥CD，∠A＝56°，∠C＝27°则∠E的度数为__________．14. 一枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，将这枚骰子连续掷两次，其点数之和为7的概率为：__________．15. 在□ABCD中，点O是对角线AC、BD的交点，AC⊥BC，且AB=10cm，AD=8cm，则OB=___________cm．16. 如图，从一个建筑物的A处测得对面楼BC的顶部B的仰角为32°，底部C的俯角为45°，观测点与楼的水平距离AD为31cm，则楼BC的高度约为_______m（结果取整数）．（参考数据：sin32°≈0．5，cos32°≈0．8，tan32°≈0．6）17. 在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别是（m，3）、（3m-1，3）．若线段AB与直线y=2x+1相交，则m的取值范围为__________．三、计算题18. 计算：四、解答题19. 解方程20. 在□ABCD中，点E、F在AC上，且∠ABE=∠CDF，求证：BE=DF．21. 某地区共有1800名初三学生，为解决这些学生的体质健康状况，开学之初随机选取部分学生进行体育测试，以下是根据测试成绩绘制的统计图表的一部分．根据以上信息，解答下列问题：（1）本次测试学生体质健康成绩为良好的有_________人，达到优秀的人数占本次测试人数的百分比为____%．本次测试学生人数为_________人，其中，体质健康成绩为及格的有________人，不及格的人数占本次测试总人数的百分比是__________%．试估计该地区初三学生开学之初体质健康成绩达到良好及以上等级的学生数．22. 甲乙两人制作某种机械零件．已知甲每小时比乙多做3个，甲做96个所用时间与乙做84个所用时间相等，求甲乙两人每小时各做多少个零件？23. 如图，在平面坐标系中，∠AOB=90°，AB∥x轴，OB=2，双曲线y=经过点B．将△AOB绕点B逆时针旋转，使点O的对应点D落在X轴的正半轴上．若AB的对应线段CB恰好经过点O．点B的坐标和双曲线的解析式．判断点C是否在双曲线上，并说明理由．24. 如图，AB是圆O的直径，点C、D在圆O上，且AD平分∠CAB．过点D作AC的垂线，与AC的延长线相交于E，与AB的延长线相交于点F．（1）求证：EF与圆O相切；（2）若AB=6，AD=4，求EF的长．25. 如图1，在△ABC中，∠C=90°，点D在AC上，且CD>DA，DA=2．点P、Q同时从D点出发，以相同的速度分别沿射线DC、射线DA运动．过点Q作AC的垂线段QR，使QR=PQ，联接PR．当点Q到达A时，点P、Q同时停止运动．设PQ=x．△PQR和△ABC重合部分的面积为S．S关于x的函数图像如图2所示（其中0<x≤，<x≤m时，函数的解析式不同）（1）填空：n的值为___________;（2）求S关于x的函数关系式，并写出x的取值范围．26. 如图，在△ABC中，点D、E、F分别在AB、BC、AC上，且∠ADF+∠DEC=180°，∠AFE=∠BDE．（1）如图1，当DE=DF时，图1中是否存在于AB相等的线段？若存在，请找出并加以证明．若不存在说明理由．（2）如图2，当DE=kDF（其中0<k<1）时，若∠A=90°，AF=m，求BD的长（用含k，m的式子表示）．27. 如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A，C分别在x轴和y轴的正半轴上，顶点B的坐标为（2m，m），翻折矩形OABC，使点A与点C重合，得到折痕DE．设点B的对应点为F，折痕DE所在直线与y轴相交于点G，经过点C、F、D的抛物线为．（1）求点D的坐标（用含m的式子表示）（2）若点G的坐标为（0，-3），求该抛物线的解析式．（3）在（2）的条件下，设线段CD的中点为M，在线段CD上方的抛物线上是否存在点P，使PM=EA?若存在，直接写出P的坐标，若不存在，说明理由．参考答案及解析第1题【答案】第2题【答案】第3题【答案】第4题【答案】第5题【答案】第6题【答案】第7题【答案】第8题【答案】第9题【答案】第10题【答案】第11题【答案】第12题【答案】第13题【答案】第14题【答案】第15题【答案】第16题【答案】第17题【答案】第18题【答案】第19题【答案】第20题【答案】第21题【答案】第22题【答案】第23题【答案】第24题【答案】第25题【答案】第26题【答案】。

辽宁大连市 2019年中考数学真题 (含答案)

辽宁大连市2019年中考数学一、选择题1.﹣2的绝对值是()A．2B．C．﹣D．﹣22.如图是一个由4个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是()A．B．C．D．3.2019年6月5日，长征十一号运载火箭成功完成了”一箭七星”海上发射技术试验，该火箭重58000kg，将数58000用科学记数法表示为()A．58×103B．5.8×103C．0.58×105D．5.8x1044.在平面直角坐标系中，将点P(3，1)向下平移2个单位长度，得到的点P′的坐标为() A．(3，﹣1)B．(3，3)C．(1，1)D．(5，1)5.不等式5x+1≥3x﹣1的解集在数轴上表示正确的是()A．B．C．D．6.下列所述图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是()A．等腰三角形B．等边三角形C．菱形D．平行四边形7.计算(﹣2a)3的结果是()A．﹣8a3B．﹣6a3C．6a3D．8a38.不透明袋子中装有红、绿小球各一个，除颜色外无其他差别，随机摸出一个小球后，放回并摇匀，再随机摸出一个，两次都摸到红球的概率为()A．B．C．D．9.如图，将矩形纸片ABCD折叠，使点C与点A重合，折痕为EF，若AB=4，BC=8．则D′F的长为()A．2B．4C．3D．2二、填空题10.如图AB∥CD，CB∥DE，∠B=50°，则∠D=°．11.某男子足球队队员的年龄分布如图所示，这些队员年齡的众数是．12.如图，△ABC是等边三角形，延长BC到点D，使CD=AC，连接AD．若AB=2，则AD的长为．13.我国古代数学著作《九章算术》中记载：“今有大器五小器一容三斛，大器一小器五容二斛．问大小器各容几何．”其大意为：有大小两种盛酒的桶，已知5个大桶加上1个小桶可以盛酒3斛(斛，音hu，是古代的一种容量单位)．1个大桶加上5个小桶可以盛酒2斛，问1个大桶、一个小桶分别可以盛酒多少斛？若设1个大桶可以盛酒x斛，1个小桶可以盛酒y斛，根据题意，可列方程组为．14.如图，建筑物C上有一杆AB．从与BC相距10m的D处观测旗杆顶部A的仰角为53°，观测旗杆底部B的仰角为45°，则旗杆AB的高度约为m(结果取整数，参考数据：sin53°≈0.80，cos53°≈0.60，tan53°≈1.33)．15.甲、乙两人沿同一条直路走步，如果两人分别从这条多路上的A，B两处同时出发，都以不变的速度相向而行，图1是甲离开A处后行走的路程y(单位：m)与行走时x(单位：min)的函数图象，图2是甲、乙两人之间的距离(单位：m)与甲行走时间x(单位；min)的函数图象，则a﹣b=．16.如图，抛物线y=﹣x2+x+2与x轴相交于A、B两点，与y轴相交于点C，点D在抛物线上，且CD∥AB．AD与y轴相交于点E，过点E的直线PQ平行于x轴，与拋物线相交于P，Q两点，则线段PQ的长为．三、计算题17.计算：(﹣2)2++618.计算：÷+四、解答题19.如图，点E，F在BC上，BE=CF，AB=DC，∠B=∠C，求证：AF=DE．20.某校为了解八年级男生“立定跳远”成绩的情况，随机选取该年级部分男生进行测试，以下是根据测试成绩绘制的统计图表的一部分．根据以上信息，解答下列问题(1)被测试男生中，成绩等级为“优秀”的男生人数为人，成绩等级为“及格”的男生人数占被测试男生总人数的百分比为%；(2)被测试男生的总人数为人，成绩等级为“不及格”的男生人数占被测试男生总人数的百分比为%；(3)若该校八年级共有180名男生，根据调查结果，估计该校八年级男生成绩等级为“良好”的学生人数．21.某村2016年的人均收入为20000元，2018年的人均收入为24200元(1)求2016年到2018年该村人均收入的年平均增长率；(2)假设2019年该村人均收入的增长率与前两年的年平均增长率相同，请你预测2019年村该村的人均收入是多少元？22.如图，在平面直角坐标系xOy中，点A(3，2)在反比例函数y=(x＞0)的图象上，点B在OA 的廷长线上，BC⊥x轴，垂足为C，BC与反比例函数的图象相交于点D，连接AC，AD．(1)求该反比例函数的解析式；(2)若S=，设点C的坐标为(a，0)，求线段BD的长．△ACD23.如图1，四边形ABCD内接于⊙O，AC是⊙O的直径，过点A的切线与CD的延长线相交于点P．且∠APC=∠BCP(1)求证：∠BAC=2∠ACD；(2)过图1中的点D作DE⊥AC，垂足为E(如图2)，当BC=6，AE=2时，求⊙O的半径．五、综合题24.如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=﹣x+3与x轴，y轴分别相交于点A，B，点C在射线BO上，点D在射线BA上，且BD=OC，以CO，CD为邻边作▱COED．设点C的坐标为(0，m)，▱COED在x轴下方部分的面积为S．求：(1)线段AB的长；(2)S关于m的函数解析式，并直接写出自变量m的取值范围．25.阅读下面材料，完成(1)﹣(3)题数学课上，老师出示了这样一道题：如图1，△ABC中，∠BAC=90°，点D、E在BC上，AD=AB，AB=kBD(其中＜k＜1)∠ABC=∠ACB+∠BAE，∠EAC的平分线与BC相交于点F，BG⊥AF，垂足为G，探究线段BG与AC的数量关系，并证明．同学们经过思考后，交流了自已的想法：小明：“通过观察和度量，发现∠BAE与∠DAC相等．”小伟：“通过构造全等三角形，经过进一步推理，可以得到线段BG与AC的数量关系．”……老师：“保留原题条件，延长图1中的BG，与AC相交于点H(如图2)，可以求出的值．”(1)求证：∠BAE=∠DAC；(2)探究线段BG与AC的数量关系(用含k的代数式表示)，并证明；(3)直接写出的值(用含k的代数式表示)．参考答案1.答案为：A．2.答案为：B．3.答案为：D．4.答案为：A．5.答案为：B．6.答案为：C．7.答案为：A．8.答案为：D.9.答案为：C.解析：连接AC 交EF 于点O，如图所示：∵四边形ABCD 是矩形，∴AD=BC=8，∠B=∠D=90°，AC===4，∵折叠矩形使C 与A 重合时，EF⊥AC，AO=CO=AC=2，∴∠AOF=∠D=90°，∠OAF=∠DAC，∴则Rt△FOA∽Rt△ADC，∴=，即：=，解得：AF=5，∴D′F=DF=AD﹣AF=8﹣5=3，故选：C．10.答案为：130．11.答案为：25．12.答案为：2．13.答案为：.14.答案为：3．15.答案为：．16.答案为：2．解析：当y=0时，﹣x 2+x+2=0，解得：x 1=﹣2，x 2=4，∴点A 的坐标为(﹣2，0)；当x=0时，y=﹣x 2+x+2=2，∴点C 的坐标为(0，2)；当y=2时，﹣x 2+x+2=2，解得：x 1=0，x 2=2，∴点D 的坐标为(2，2)．设直线AD 的解析式为y=kx+b(k≠0)，将A(﹣2，0)，D(2，2)代入y=kx+b，得：，解得：，∴直线AD 的解析式为y=x+1．当x=0时，y=x+1=1，∴点E 的坐标为(0，1)．当y=1时，﹣x 2+x+2=1，解得：x 1=1﹣，x 2=1+，∴点P 的坐标为(1﹣，1)，点Q 的坐标为(1+，1)，∴PQ=1+﹣(1﹣)=2．故答案为：2．17.原式=3+4﹣4+2+6×=3+4﹣4+2+2=7．18.原式=×﹣=﹣=．19.证明：∵BE=CF，∴BE+EF=CF+EF，即BF=CE，在△ABF 和△DCE 中，，∴△ABF≌△DCE(SAS)∴AF=DE．20.解：(1)由统计图表可知，成绩等级为“优秀”的男生人数为15人，被测试男生总数15÷0.3=50(人)，成绩等级为“及格”的男生人数占被测试男生总人数的百分比，故答案为15，90；(2)被测试男生总数15÷0.3=50(人)，成绩等级为“不及格”的男生人数占被测试男生总人数的百分比：，故答案为50，10；(3)由(1)(2)可知，优秀30%，及格20%，不及格10%，则良好40%，该校八年级男生成绩等级为“良好”的学生人数180×40%=72(人)答：该校八年级男生成绩等级为“良好”的学生人数72人．21.解：(1)设2016年到2018年该村人均收入的年平均增长率为x，根据题意得：20000(1+x)2=24200，解得：x 1=0.1=10%，x 2=1.1(不合题意，舍去)．答：2016年到2018年该村人均收入的年平均增长率为10%．(2)24200×(1+10%)=26620(元)．答：预测2019年村该村的人均收入是26620元．22.解：(1)∵点A(3，2)在反比例函数y=(x＞0)的图象上，∴k=3×2=6，∴反比例函数y=；答：反比例函数的关系式为：y=；(2)过点A 作AE⊥OC，垂足为E，连接AC，设直线OA 的关系式为y=kx，将A(3，2)代入得，k=，∴直线OA 的关系式为y=x，∵点C(a，0)，把x=a 代入y=x，得：y=a，把x=a 代入y=，得：y=，∴B(a，)，即BC═a，D(a，)，即CD=∵S △ACD =，∴CD•EC=，即，解得：a=6，∴BD=BC﹣CD==3；答：线段BD 的长为3．23.解：(1)证明：作DF⊥BC于F，连接DB，∵AP是⊙O的切线，∴∠PAC=90°，即∠P+∠ACP=90°，∵AC是⊙O的直径，∴∠ADC=90°，即∠PCA+∠DAC=90°，∴∠P=∠DAC=∠DBC，∵∠APC=∠BCP，∴∠DBC=∠DCB，∴DB=DC，∵DF⊥BC，∴DF是BC的垂直平分线，∴DF经过点O，∵OD=OC，∴∠ODC=∠OCD，∵∠BDC=2∠ODC，∴∠BAC=∠BDC=2∠ODC=2∠OCD；(2)解：∵DF经过点O，DF⊥BC，∴FC=BC=3，在△DEC和△CFD中，，∴△DEC≌△CFD(AAS)∴DE=FC=3，∵∠ADC=90°，DE⊥AC，∴DE2=AE•EC，则EC==，∴AC=2+=，∴⊙O的半径为．24.解：(1)当x=0时，y=3，当y=0时，x=4，∴直线y=﹣x+3与x轴点交A(4，0)，与y轴交点B(0，3)∴OA=4，OB=3，∴AB=，因此：线段AB 的长为5．(2)当CD∥OA 时，如图，∵BD=OC，OC=m，∴BD=m，由△BCD∽△BOA 得：，即：，解得：m=；①当0＜m≤时，如图1所示：DE=m≤，此时点E 在△AOB 的内部，S=0(0＜m≤)；②当＜m≤3时，如图2所示：过点D 作DF⊥OB，垂足为F，此时在x 轴下方的三角形与△CDF 全等，∵△BDF∽△BAO，∴，∴DF=，同理：BF=m，∴CF=2m﹣3，∴S △CDF ==(2m﹣3)×=m 2﹣4m，即：S=m 2﹣4m，(＜m≤3)③当m＞3时，如图3所示：过点D 作DF⊥y 轴，DG⊥x 轴，垂足为、FG，同理得：DF=，BF=m，∴OF=DG=m﹣3，AG=m﹣4，∴S=S △OGE ﹣S △ADG ==∴S=，(m＞3)答：S=25.证明：(1)∵AB=AD∴∠ABD=∠ADB∵∠ADB=∠ACB+∠DAC，∠ABD=∠ABC=∠ACB+∠BAE∴∠BAE=∠DAC(2)设∠DAC=α=∠BAE，∠C=β∴∠ABC=∠ADB=α+β∵∠ABC+∠C=α+β+β=α+2β=90°，∠BAE+∠EAC=90°=α+∠EAC ∴∠EAC=2β∵AF平分∠EAC∴∠FAC=∠EAF=β∴∠FAC=∠C，∠ABE=∠BAF=α+β∴AF=FC，AF=BF∴AF=BC=BF∵∠ABE=∠BAF，∠BGA=∠BAC=90°∴△ABG∽△BCA∴∵∠ABE=∠BAF，∠ABE=∠AFB∴△ABF∽△BAD∴，且AB=kBD，AF=BC=BF∴k=，即∴(3)∵∠ABE=∠BAF，∠BAC=∠AGB=90°∴∠ABH=∠C，且∠BAC=∠BAC∴△ABH∽△ACB∴∴AB2=AC×AH设BD=m，AB=km，∵∴BC=2k2m∴AC==km∴AB2=AC×AH(km)2=km×AH∴AH=∴HC=AC﹣AH=km﹣=∴。

2019年辽宁省大连市中考数学试卷(含解析)完美打印版

2019年辽宁省大连市中考数学试卷一、选择题（本题共10小題，每小題3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项正确）1．（3分）﹣2的绝对值是（）A．2B．C．﹣D．﹣22．（3分）如图是一个由4个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（）A．B．C．D．3．（3分）2019年6月5日，长征十一号运载火箭成功完成了”一箭七星”海上发射技术试验，该火箭重58000kg，将数58000用科学记数法表示为（）A．58×103B．5.8×103C．0.58×105D．5.8×1044．（3分）在平面直角坐标系中，将点P（3，1）向下平移2个单位长度，得到的点P′的坐标为（）A．（3，﹣1）B．（3，3）C．（1，1）D．（5，1）5．（3分）不等式5x+1≥3x﹣1的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．6．（3分）下列所述图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．等腰三角形B．等边三角形C．菱形D．平行四边形7．（3分）计算（﹣2a）3的结果是（）A．﹣8a3B．﹣6a3C．6a3D．8a38．（3分）不透明袋子中装有红、绿小球各一个，除颜色外无其他差别，随机摸出一个小球后，放回并摇匀，再随机摸出一个，两次都摸到红球的概率为（）A．B．C．D．9．（3分）如图，将矩形纸片ABCD折叠，使点C与点A重合，折痕为EF，若AB＝4，BC＝8．则D′F 的长为（）A．2B．4C．3D．210．（3分）如图，抛物线y＝﹣x2+x+2与x轴相交于A、B两点，与y轴相交于点C，点D在抛物线上，且CD∥AB．AD与y轴相交于点E，过点E的直线PQ平行于x轴，与拋物线相交于P，Q两点，则线段PQ的长为（）A．B．2C．D．2二、填空题（本题共6小题，每小題分，共18分）11．（3分）如图AB∥CD，CB∥DE，∠B＝50°，则∠D＝°．12．（3分）某男子足球队队员的年龄分布如图所示，这些队员年龄的众数是．13．（3分）如图，△ABC是等边三角形，延长BC到点D，使CD＝AC，连接AD．若AB＝2，则AD的长为．14．（3分）我国古代数学著作《九章算术》中记载：“今有大器五小器一容三斛，大器一小器五容二斛．问大小器各容几何．”其大意为：有大小两种盛酒的桶，已知5个大桶加上1个小桶可以盛酒3斛（斛，音hu，是古代的一种容量单位）．1个大桶加上5个小桶可以盛酒2斛，问1个大桶、一个小桶分别可以盛酒多少斛？若设1个大桶可以盛酒x斛，1个小桶可以盛酒y斛，根据题意，可列方程组为．15．（3分）如图，建筑物C上有一杆AB．从与BC相距10m的D处观测旗杆顶部A的仰角为53°，观测旗杆底部B的仰角为45°，则旗杆AB的高度约为m（结果取整数，参考数据：sin53°≈0.80，cos53°≈0.60，tan53°≈1.33）．16．（3分）甲、乙两人沿同一条直路走步，如果两人分别从这条直路上的A，B两处同时出发，都以不变的速度相向而行，图1是甲离开A处后行走的路程y（单位：m）与行走时间x（单位：min）的函数图象，图2是甲、乙两人之间的距离（单位：m）与甲行走时间x（单位：min）的函数图象，则a﹣b＝．三、解答题（本题共4小题，17、18、19题各9分，20题12分，共39分）17．（9分）计算：（﹣2）2++618．（9分）计算：÷+19．（9分）如图，点E，F在BC上，BE＝CF，AB＝DC，∠B＝∠C，求证：AF＝DE．20．（12分）某校为了解八年级男生“立定跳远”成绩的情况，随机选取该年级部分男生进行测试，以下是根据测试成绩绘制的统计图表的一部分．根据以上信息，解答下列问题（1）被测试男生中，成绩等级为“优秀”的男生人数为人，成绩等级为“及格”的男生人数占被测试男生总人数的百分比为%；（2）被测试男生的总人数为人，成绩等级为“不及格”的男生人数占被测试男生总人数的百分比为%；（3）若该校八年级共有180名男生，根据调查结果，估计该校八年级男生成绩等级为“良好”的学生人数．四、解答题（本共3小，其中21、22题各分，23题10分，共28分）21．（9分）某村2016年的人均收入为20000元，2018年的人均收入为24200元（1）求2016年到2018年该村人均收入的年平均增长率；（2）假设2019年该村人均收入的增长率与前两年的年平均增长率相同，请你预测2019年村该村的人均收入是多少元？22．（9分）如图，在平面直角坐标系xOy中，点A（3，2）在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，点B 在OA的廷长线上，BC⊥x轴，垂足为C，BC与反比例函数的图象相交于点D，连接AC，AD．（1）求该反比例函数的解析式；（2）若S△ACD＝，设点C的坐标为（a，0），求线段BD的长．23．（10分）如图1，四边形ABCD内接于⊙O，AC是⊙O的直径，过点A的切线与CD的延长线相交于点P．且∠APC＝∠BCP（1）求证：∠BAC＝2∠ACD；（2）过图1中的点D作DE⊥AC，垂足为E（如图2），当BC＝6，AE＝2时，求⊙O的半径．五、解答题（本题共3小题，其中24题11分，25、26題各12分，共35分）24．（11分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝﹣x+3与x轴，y轴分别相交于点A，B，点C 在射线BO上，点D在射线BA上，且BD＝OC，以CO，CD为邻边作▱COED．设点C的坐标为（0，m），▱COED在x轴下方部分的面积为S．求：（1）线段AB的长；（2）S关于m的函数解析式，并直接写出自变量m的取值范围．25．（12分）阅读下面材料，完成（1）﹣（3）题数学课上，老师出示了这样一道题：如图1，△ABC中，∠BAC＝90°，点D、E在BC上，AD＝AB，AB＝kBD（其中＜k＜1）∠ABC＝∠ACB+∠BAE，∠EAC的平分线与BC相交于点F，BG⊥AF，垂足为G，探究线段BG与AC的数量关系，并证明．同学们经过思考后，交流了自已的想法：小明：“通过观察和度量，发现∠BAE与∠DAC相等．”小伟：“通过构造全等三角形，经过进一步推理，可以得到线段BG与AC的数量关系．”……老师：“保留原题条件，延长图1中的BG，与AC相交于点H（如图2），可以求出的值．”（1）求证：∠BAE＝∠DAC；（2）探究线段BG与AC的数量关系（用含k的代数式表示），并证明；（3）直接写出的值（用含k的代数式表示）．26．（12分）把函数C1：y＝ax2﹣2ax﹣3a（a≠0）的图象绕点P（m，0）旋转180°，得到新函数C2的图象，我们称C2是C1关于点P的相关函数．C2的图象的对称轴与x轴交点坐标为（t，0）．（1）填空：t的值为（用含m的代数式表示）（2）若a＝﹣1，当≤x≤t时，函数C1的最大值为y1，最小值为y2，且y1﹣y2＝1，求C2的解析式；（3）当m＝0时，C2的图象与x轴相交于A，B两点（点A在点B的右侧）．与y轴相交于点D．把线段AD原点O逆时针旋转90°，得到它的对应线段A′D′，若线A′D′与C2的图象有公共点，结合函数图象，求a的取值范围．2019年辽宁省大连市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共10小題，每小題3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项正确）1．（3分）﹣2的绝对值是（）A．2B．C．﹣D．﹣2【分析】根据绝对值是实数轴上的点到原点的距离，可得答案．【解答】解：﹣2的绝对值是2．故选：A．2．（3分）如图是一个由4个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（）A．B．C．D．【分析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．【解答】解：左视图有3列，每列小正方形数目分别为2，1，1．故选：B．3．（3分）2019年6月5日，长征十一号运载火箭成功完成了”一箭七星”海上发射技术试验，该火箭重58000kg，将数58000用科学记数法表示为（）A．58×103B．5.8×103C．0.58×105D．5.8×104【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将数58000用科学记数法表示为5.8×104．故选：D．4．（3分）在平面直角坐标系中，将点P（3，1）向下平移2个单位长度，得到的点P′的坐标为（）A．（3，﹣1）B．（3，3）C．（1，1）D．（5，1）【分析】根据向下平移，横坐标不变、纵坐标相减列式计算即可得解．【解答】解：将点P（3，1）向下平移2个单位长度，得到的点P′的坐标为（3，1﹣2），即（3，﹣1），故选：A．5．（3分）不等式5x+1≥3x﹣1的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．【分析】先求出不等式的解集，再在数轴上表示出来即可．【解答】解：5x+1≥3x﹣1，移项得5x﹣3x≥﹣1﹣1，合并同类项得2x≥﹣2，系数化为1得，x≥﹣1，在数轴上表示为：故选：B．6．（3分）下列所述图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．等腰三角形B．等边三角形C．菱形D．平行四边形【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A、等腰三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；B、等边三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；C、菱形既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项正确；D、平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误．故选：C．7．（3分）计算（﹣2a）3的结果是（）A．﹣8a3B．﹣6a3C．6a3D．8a3【分析】利用积的乘方的性质求解即可求得答案．【解答】解：（﹣2a）3＝﹣8a3；故选：A．8．（3分）不透明袋子中装有红、绿小球各一个，除颜色外无其他差别，随机摸出一个小球后，放回并摇匀，再随机摸出一个，两次都摸到红球的概率为（）A．B．C．D．【分析】用列表法或树状图法可以列举出所有等可能出现的结果，然后看符合条件的占总数的几分之几即可．【解答】解：两次摸球的所有的可能性树状图如下：∴P两次都是红球＝．故选：D．9．（3分）如图，将矩形纸片ABCD折叠，使点C与点A重合，折痕为EF，若AB＝4，BC＝8．则D′F 的长为（）A．2B．4C．3D．2【分析】由矩形的性质得出∠B＝∠D＝90°，CD＝AB＝4，AD∥BC，得出∠AFE＝∠CEF，由折叠的性质得：∠AEF＝∠CEF，AE＝CE，∠D'＝∠D＝90°，AD'＝CD＝4，∠AFE＝∠AEF，得出AF＝AE ＝CE，设AF＝AE＝CE＝x，则BE＝8﹣x，在Rt△ABE中，由勾股定理得出方程，解方程得出AF＝5，在Rt△AFD'中，由勾股定理即可得出结果．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠B＝∠D＝90°，CD＝AB＝4，AD∥BC，∴∠AFE＝∠CEF，由折叠的性质得：∠AEF＝∠CEF，AE＝CE，∠D'＝∠D＝90°，AD'＝CD＝4，∴∠AFE＝∠AEF，∴AF＝AE＝CE，设AF＝AE＝CE＝x，则BE＝8﹣x，在Rt△ABE中，由勾股定理得：AB2+BE2＝AE2，即42+（8﹣x）2＝x2，解得：x＝5，∴AF＝5，在Rt△AFD'中，由勾股定理得：D'F＝＝＝3；故选：C．10．（3分）如图，抛物线y＝﹣x2+x+2与x轴相交于A、B两点，与y轴相交于点C，点D在抛物线上，且CD∥AB．AD与y轴相交于点E，过点E的直线PQ平行于x轴，与拋物线相交于P，Q两点，则线段PQ的长为（）A．B．2C．D．2【分析】利用二次函数图象上点的坐标特征可求出点A，B，C，D的坐标，由点A，D的坐标，利用待定系数法可求出直线AD的解析式，利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点E的坐标，再利用二次函数图象上点的坐标特征可得出点P，Q的坐标，进而可求出线段PQ的长．【解答】解：当y＝0时，﹣x2+x+2＝0，解得：x1＝﹣2，x2＝4，∴点A的坐标为（﹣2，0）；当x＝0时，y＝﹣x2+x+2＝2，∴点C的坐标为（0，2）；当y＝2时，﹣x2+x+2＝2，解得：x1＝0，x2＝2，∴点D的坐标为（2，2）．设直线AD的解析式为y＝kx+b（k≠0），将A（﹣2，0），D（2，2）代入y＝kx+b，得：，解得：，∴直线AD的解析式为y＝x+1．当x＝0时，y＝x+1＝1，∴点E的坐标为（0，1）．当y＝1时，﹣x2+x+2＝1，解得：x1＝1﹣，x2＝1+，∴点P的坐标为（1﹣，1），点Q的坐标为（1+，1），∴PQ＝1+﹣（1﹣）＝2．故选：B．二、填空题（本题共6小题，每小題分，共18分）11．（3分）如图AB∥CD，CB∥DE，∠B＝50°，则∠D＝130°．【分析】首先根据平行线的性质可得∠B＝∠C＝50°，再根据BC∥DE可根据两直线平行，同旁内角互补可得答案．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠B＝∠C＝50°，∵BC∥DE，∴∠C+∠D＝180°，∴∠D＝180°﹣50°＝130°，故答案为：130．12．（3分）某男子足球队队员的年龄分布如图所示，这些队员年龄的众数是25．【分析】根据条形统计图找到最高的条形图所表示的年龄数即为众数．【解答】解：观察条形统计图知：为25岁的最多，有8人，故众数为25岁，故答案为：25．13．（3分）如图，△ABC是等边三角形，延长BC到点D，使CD＝AC，连接AD．若AB＝2，则AD的长为2．【分析】AB＝AC＝BC＝CD，即可求出∠BAD＝90°，∠D＝30°，解直角三角形即可求得．【解答】解：∵△ABC是等边三角形，∴∠B＝∠BAC＝∠ACB＝60°，∵CD＝AC，∴∠CAD＝∠D，∵∠ACB＝∠CAD+∠D＝60°，∴∠CAD＝∠D＝30°，∴∠BAD＝90°，∴AD＝＝＝2．故答案为2．14．（3分）我国古代数学著作《九章算术》中记载：“今有大器五小器一容三斛，大器一小器五容二斛．问大小器各容几何．”其大意为：有大小两种盛酒的桶，已知5个大桶加上1个小桶可以盛酒3斛（斛，音hu，是古代的一种容量单位）．1个大桶加上5个小桶可以盛酒2斛，问1个大桶、一个小桶分别可以盛酒多少斛？若设1个大桶可以盛酒x斛，1个小桶可以盛酒y斛，根据题意，可列方程组为．【分析】设1个大桶可以盛酒x斛，1个小桶可以盛酒y斛，根据“5个大桶加上1个小桶可以盛酒3斛，1个大桶加上5个小桶可以盛酒2斛”即可得出关于x、y的二元一次方程组．【解答】解：设1个大桶可以盛酒x斛，1个小桶可以盛酒y斛，根据题意得：，故答案为．15．（3分）如图，建筑物C上有一杆AB．从与BC相距10m的D处观测旗杆顶部A的仰角为53°，观测旗杆底部B的仰角为45°，则旗杆AB的高度约为3m（结果取整数，参考数据：sin53°≈0.80，cos53°≈0.60，tan53°≈1.33）．【分析】根据正切的定义分别求出AC、BC，结合图形计算即可．【解答】解：在Rt△BCD中，tan∠BDC＝，则BC＝CD•tan∠BDC＝10，在Rt△ACD中，tan∠ADC＝，则AC＝CD•tan∠ADC≈10×1.33＝13.3，∴AB＝AC﹣BC＝3.3≈3（m），故答案为：3．16．（3分）甲、乙两人沿同一条直路走步，如果两人分别从这条直路上的A，B两处同时出发，都以不变的速度相向而行，图1是甲离开A处后行走的路程y（单位：m）与行走时间x（单位：min）的函数图象，图2是甲、乙两人之间的距离（单位：m）与甲行走时间x（单位：min）的函数图象，则a﹣b＝．【分析】从图1，可见甲的速度为＝60，从图2可以看出，当x＝时，二人相遇，即：（60+V已）×＝120，解得：已的速度V已＝80，已的速度快，从图2看出已用了b分钟走完全程，甲用了a分钟走完全程，即可求解．【解答】解：从图1，可见甲的速度为＝60，从图2可以看出，当x＝时，二人相遇，即：（60+V已）×＝120，解得：已的速度V已＝80，∵已的速度快，从图2看出已用了b分钟走完全程，甲用了a分钟走完全程，a﹣b＝＝，故答案为．三、解答题（本题共4小题，17、18、19题各9分，20题12分，共39分）17．（9分）计算：（﹣2）2++6【分析】直接利用完全平方公式以及结合二次根式的性质化简进而得出答案．【解答】解：原式＝3+4﹣4+2+6×＝3+4﹣4+2+2＝7．18．（9分）计算：÷+【分析】直接利用分式的乘除运算法则化简，进而利用分式的加减运算法则计算得出答案；【解答】解：原式＝×﹣＝﹣＝．19．（9分）如图，点E，F在BC上，BE＝CF，AB＝DC，∠B＝∠C，求证：AF＝DE．【分析】利用SAS定理证明△ABF≌△DCE，根据全等三角形的性质证明结论．【解答】证明：∵BE＝CF，∴BE+EF＝CF+EF，即BF＝CE，在△ABF和△DCE中，，∴△ABF≌△DCE（SAS）∴AF＝DE．20．（12分）某校为了解八年级男生“立定跳远”成绩的情况，随机选取该年级部分男生进行测试，以下是根据测试成绩绘制的统计图表的一部分．根据以上信息，解答下列问题（1）被测试男生中，成绩等级为“优秀”的男生人数为15人，成绩等级为“及格”的男生人数占被测试男生总人数的百分比为20%；（2）被测试男生的总人数为50人，成绩等级为“不及格”的男生人数占被测试男生总人数的百分比为10%；（3）若该校八年级共有180名男生，根据调查结果，估计该校八年级男生成绩等级为“良好”的学生人数．【分析】（1）由统计图表可知，成绩等级为“优秀”的男生人数为15人，被测试男生总数15÷0.3＝50（人），成绩等级为“及格”的男生人数占被测试男生总人数的百分比为20%（2）被测试男生总数15÷0.3＝50（人），成绩等级为“不及格”的男生人数占被测试男生总人数的百分比：；（3）由（1）（2）可知，优秀30%，及格20%，不及格10%，则良好40%，该校八年级男生成绩等级为“良好”的学生人数180×40%＝72（人）．【解答】解：（1）由统计图表可知，成绩等级为“优秀”的男生人数为15人，被测试男生总数15÷0.3＝50（人），成绩等级为“及格”的男生人数占被测试男生总人数的百分比为20%．故答案为15，20；（2）被测试男生总数15÷0.3＝50（人），成绩等级为“不及格”的男生人数占被测试男生总人数的百分比：，故答案为50，10；（3）由（1）（2）可知，优秀30%，及格20%，不及格10%，则良好40%，该校八年级男生成绩等级为“良好”的学生人数180×40%＝72（人）答：该校八年级男生成绩等级为“良好”的学生人数72人．四、解答题（本共3小，其中21、22题各分，23题10分，共28分）21．（9分）某村2016年的人均收入为20000元，2018年的人均收入为24200元（1）求2016年到2018年该村人均收入的年平均增长率；（2）假设2019年该村人均收入的增长率与前两年的年平均增长率相同，请你预测2019年村该村的人均收入是多少元？【分析】（1）设2016年到2018年该村人均收入的年平均增长率为x，根据某村2016年的人均收入为20000元，2018年的人均收入为24200元，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其较小值即可得出结论；（2）由2019年村该村的人均收入＝2018年该村的人均收入×（1+年平均增长率），即可得出结论．【解答】解：（1）设2016年到2018年该村人均收入的年平均增长率为x，根据题意得：20000（1+x）2＝24200，解得：x1＝0.1＝10%，x2＝﹣2.1（不合题意，舍去）．答：2016年到2018年该村人均收入的年平均增长率为10%．（2）24200×（1+10%）＝26620（元）．答：预测2019年村该村的人均收入是26620元．22．（9分）如图，在平面直角坐标系xOy中，点A（3，2）在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，点B 在OA的廷长线上，BC⊥x轴，垂足为C，BC与反比例函数的图象相交于点D，连接AC，AD．（1）求该反比例函数的解析式；（2）若S△ACD＝，设点C的坐标为（a，0），求线段BD的长．【分析】（1）把点A（3，2）代入反比例函数y＝，即可求出函数解析式；（2）直线OA的关系式可求，由于点C（a，0），可以表示点B、D的坐标，根据S△ACD＝，建立方程可以解出a的值，进而求出BD的长．【解答】解：（1）∵点A（3，2）在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，∴k＝3×2＝6，∴反比例函数y＝；答：反比例函数的关系式为：y＝；（2）过点A作AE⊥OC，垂足为E，连接AC，设直线OA的关系式为y＝kx，将A（3，2）代入得，k＝，∴直线OA的关系式为y＝x，∵点C（a，0），把x＝a代入y＝x，得：y＝a，把x＝a代入y＝，得：y＝，∴B（a，），即BC═a，D（a，），即CD＝∵S△ACD＝，∴CD•EC＝，即，解得：a＝6，∴BD＝BC﹣CD＝＝3；答：线段BD的长为3．23．（10分）如图1，四边形ABCD内接于⊙O，AC是⊙O的直径，过点A的切线与CD的延长线相交于点P．且∠APC＝∠BCP（1）求证：∠BAC＝2∠ACD；（2）过图1中的点D作DE⊥AC，垂足为E（如图2），当BC＝6，AE＝2时，求⊙O的半径．【分析】（1）作DF⊥BC于F，连接DB，根据切线的性质得到∠P AC＝90°，根据圆周角定理得到∠ADC＝90°，得到∠DBC＝∠DCB，得到DB＝DC，根据线段垂直平分线的性质、圆周角定理证明即可；（2）根据垂径定理求出FC，证明△DEC≌△CFD，根据全等三角形的性质得到DE＝FC＝3，根据射影定理计算即可．【解答】（1）证明：作DF⊥BC于F，连接DB，∵AP是⊙O的切线，∴∠P AC＝90°，即∠P+∠ACP＝90°，∵AC是⊙O的直径，∴∠ADC＝90°，即∠PCA+∠DAC＝90°，∴∠P＝∠DAC＝∠DBC，∵∠APC＝∠BCP，∴∠DBC＝∠DCB，∴DB＝DC，∵DF⊥BC，∴DF是BC的垂直平分线，∴DF经过点O，∵OD＝OC，∴∠ODC＝∠OCD，∵∠BDC＝2∠ODC，∴∠BAC＝∠BDC＝2∠ODC＝2∠OCD；（2）解：∵DF经过点O，DF⊥BC，∴FC＝BC＝3，在△DEC和△CFD中，，∴△DEC≌△CFD（AAS）∴DE＝FC＝3，∵∠ADC＝90°，DE⊥AC，∴DE2＝AE•EC，则EC＝＝，∴AC＝2+＝，∴⊙O的半径为．五、解答题（本题共3小题，其中24题11分，25、26題各12分，共35分）24．（11分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝﹣x+3与x轴，y轴分别相交于点A，B，点C 在射线BO上，点D在射线BA上，且BD＝OC，以CO，CD为邻边作▱COED．设点C的坐标为（0，m），▱COED在x轴下方部分的面积为S．求：（1）线段AB的长；（2）S关于m的函数解析式，并直接写出自变量m的取值范围．【分析】（1）由直线y＝﹣x+3与令x＝0，或y＝0，分别求出对应的y、x的值，从而确定A、B两点的坐标；（2）分两种情况进行分别探究，①当＜m≤3时，②当0＜m≤时，分别画出相应的图象，根据三角形相似，求出相应的边的长用含有m的代数式表示，再表示面积，从而确定在不同情况下S与m的函数解析式．【解答】解：（1）当x＝0时，y＝3，当y＝0时，x＝4，∴直线y＝﹣x+3与x轴点交A（4，0），与y轴交点B（0，3）∴OA＝4，OB＝3，∴AB＝，因此：线段AB的长为5．（2）当CD∥OA时，如图，∵BD＝OC，OC＝m，∴BD＝m，由△BCD∽△BOA得：，即：，解得：m＝；①当＜m≤3时，如图1所示：过点D作DF⊥OB，垂足为F，此时在x轴下方的三角形与△CDF全等，∵△BDF∽△BAO，∴，∴DF＝，同理：BF＝m，∴CF＝2m﹣3，∴S△CDF＝＝（2m﹣3）×＝m2﹣2m，即：S＝m2﹣2m，（＜m≤3）②当0＜m≤时，如图2所示：DE＝m≤，此时点E在△AOB的内部，S＝0 （0＜m≤）；③当﹣3＜m≤0时，如图3所示：同理可得：点D（﹣m，m+3）设直线CD关系式为y＝kx+b，把C（0，m）、D（﹣m，m+3）代入得：，解得：k＝﹣，b＝m，直线CD关系式为y＝﹣x+m，当y＝0时，0＝﹣x+m，解得x＝m2F（，0）∴S△COF＝OC•OF＝（﹣m）×＝﹣m3，即：S＝﹣m3，（﹣3＜m≤0）④当m＜﹣3时，如图4所示：同理可得：点D（﹣m，m+3）此时，DF＝﹣m﹣3，OC＝﹣m，OF＝﹣，∴S梯形OCDF＝（﹣m﹣3﹣m）×（﹣）＝即：S＝（m＜﹣3）综上所述：S与m的函数关系式为：S＝．25．（12分）阅读下面材料，完成（1）﹣（3）题数学课上，老师出示了这样一道题：如图1，△ABC中，∠BAC＝90°，点D、E在BC上，AD＝AB，AB＝kBD（其中＜k＜1）∠ABC＝∠ACB+∠BAE，∠EAC的平分线与BC相交于点F，BG⊥AF，垂足为G，探究线段BG与AC的数量关系，并证明．同学们经过思考后，交流了自已的想法：小明：“通过观察和度量，发现∠BAE与∠DAC相等．”小伟：“通过构造全等三角形，经过进一步推理，可以得到线段BG与AC的数量关系．”……老师：“保留原题条件，延长图1中的BG，与AC相交于点H（如图2），可以求出的值．”（1）求证：∠BAE＝∠DAC；（2）探究线段BG与AC的数量关系（用含k的代数式表示），并证明；（3）直接写出的值（用含k的代数式表示）．【分析】（1）利用三角形的外角性质可求解；（2）由直角三角形的性质和角平分线的性质可得AF＝FC，AF＝BF，通过证明△ABG∽△BCA和△ABF ∽△BAD，利用相似三角形的性质可求解；（3）通过证明△ABH∽△ACB，可得AB2＝AC×AH，设BD＝m，AB＝km，由勾股定理可求AC的长，可求AH，HC的长，即可求解．【解答】证明：（1）∵AB＝AD∴∠ABD＝∠ADB∵∠ADB＝∠ACB+∠DAC，∠ABD＝∠ABC＝∠ACB+∠BAE∴∠BAE＝∠DAC（2）设∠DAC＝α＝∠BAE，∠C＝β∴∠ABC＝∠ADB＝α+β∵∠ABC+∠C＝α+β+β＝α+2β＝90°，∠BAE+∠EAC＝90°＝α+∠EAC∴∠EAC＝2β∵AF平分∠EAC∴∠F AC＝∠EAF＝β∴∠F AC＝∠C，∠ABE＝∠BAF＝α+β∴AF＝FC，AF＝BF∴AF＝BC＝BF∵∠ABE＝∠BAF，∠BGA＝∠BAC＝90°∴△ABG∽△BCA∴∵∠ABE＝∠BAF，∠ABE＝∠AFB∴△ABF∽△BAD∴，且AB＝kBD，AF＝BC＝BF∴k＝，即∴（3）∵∠ABE＝∠BAF，∠BAC＝∠AGB＝90°∴∠ABH＝∠C，且∠BAC＝∠BAC∴△ABH∽△ACB∴∴AB2＝AC×AH设BD＝m，AB＝km，∵∴BC＝2k2m∴AC＝＝km∴AB2＝AC×AH（km）2＝km×AH∴AH＝∴HC＝AC﹣AH＝km﹣＝∴26．（12分）把函数C1：y＝ax2﹣2ax﹣3a（a≠0）的图象绕点P（m，0）旋转180°，得到新函数C2的图象，我们称C2是C1关于点P的相关函数．C2的图象的对称轴与x轴交点坐标为（t，0）．（1）填空：t的值为2m﹣1（用含m的代数式表示）（2）若a＝﹣1，当≤x≤t时，函数C1的最大值为y1，最小值为y2，且y1﹣y2＝1，求C2的解析式；（3）当m＝0时，C2的图象与x轴相交于A，B两点（点A在点B的右侧）．与y轴相交于点D．把线段AD原点O逆时针旋转90°，得到它的对应线段A′D′，若线A′D′与C2的图象有公共点，结合函数图象，求a的取值范围．【分析】（1）C1：y＝ax2﹣2ax﹣3a＝a（x﹣1）2﹣4a，顶点（1，﹣4a）围绕点P（m，0）旋转180°的对称点为（2m﹣1，4a），即可求解；（2）分t＜1、1≤t、t三种情况，分别求解；（3）分a＞0、a＜0两种情况，分别求解．【解答】解：（1）C1：y＝ax2﹣2ax﹣3a＝a（x﹣1）2﹣4a，顶点（1，﹣4a）围绕点P（m，0）旋转180°的对称点为（2m﹣1，4a），C2：y＝﹣a（x﹣2m+1）2+4a，函数的对称轴为：x＝2m﹣1，t＝2m﹣1，故答案为：2m﹣1；（2）a＝﹣1时，C1：y＝（x﹣1）2+4，①当t＜1时，x＝时，有最小值y2＝，x＝t时，有最大值y1＝﹣（t﹣1）2+4，则y1﹣y2＝﹣（t﹣1）2+4﹣＝1，无解；②1≤t时，x＝1时，有最大值y1＝4，x＝时，有最小值y2＝﹣（t﹣1）2+4，y1﹣y2＝≠1（舍去）；③当t时，x＝1时，有最大值y1＝4，x＝t时，有最小值y2＝﹣（t﹣1）2+4，y1﹣y2＝（t﹣1）2＝1，解得：t＝0或2（舍去0），故C2：y＝（x﹣2）2﹣4＝x2﹣4x；（3）m＝0，C2：y＝﹣a（x+1）2+4a，点A、B、D、A′、D′的坐标分别为（1，0）、（﹣3，0）、（0，3a）、（0，1）、（﹣3a，0），当a＞0时，a越大，则OD越大，则点D′越靠左，当C2过点A′时，y＝﹣a（0+1）2+4a＝1，解得：a＝，当C2过点D′时，同理可得：a＝1，故：0＜a或a≥1；当a＜0时，当C2过点D′时，﹣3a＝1，解得：a＝﹣，故：a≤﹣；综上，故：0＜a或a≥1或a≤﹣．。

2019年辽宁省大连市中考数学试卷和答案

2019年辽宁省大连市中考数学试卷一、选择题（本题共10小題，每小題3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项正确）1．（3分）﹣2的绝对值是（）A．2B．C．﹣D．﹣22．（3分）如图是一个由4个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（）A．B．C．D．3．（3分）2019年6月5日，长征十一号运载火箭成功完成了“一箭七星”海上发射技术试验，该火箭重58000kg，将数58000用科学记数法表示为（）A．58×103B．5.8×103C．0.58×105D．5.8×104 4．（3分）在平面直角坐标系中，将点P（3，1）向下平移2个单位长度，得到的点P′的坐标为（）A．（3，﹣1）B．（3，3）C．（1，1）D．（5，1）5．（3分）不等式5x+1≥3x﹣1的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．6．（3分）下列所述图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．等腰三角形B．等边三角形C．菱形D．平行四边形7．（3分）计算（﹣2a）3的结果是（）A．﹣8a3B．﹣6a3C．6a3D．8a38．（3分）不透明袋子中装有红、绿小球各一个，除颜色外无其他差别，随机摸出一个小球后，放回并摇匀，再随机摸出一个，两次都摸到红球的概率为（）A．B．C．D．9．（3分）如图，将矩形纸片ABCD折叠，使点C与点A重合，折痕为EF，若AB＝4，BC＝8．则D′F的长为（）A．2B．4C．3D．210．（3分）如图，抛物线y＝﹣x2+x+2与x轴相交于A、B两点，与y轴相交于点C，点D在抛物线上，且CD∥AB．AD与y轴相交于点E，过点E的直线PQ平行于x轴，与拋物线相交于P，Q两点，则线段PQ的长为（）A．B．2C．D．2二、填空题（本题共6小题，每小題分，共18分）11．（3分）如图AB∥CD，CB∥DE，∠B＝50°，则∠D＝°．12．（3分）某男子足球队队员的年龄分布如图所示，这些队员年龄的众数是．13．（3分）如图，△ABC是等边三角形，延长BC到点D，使CD ＝AC，连接AD．若AB＝2，则AD的长为．14．（3分）我国古代数学著作《九章算术》中记载：“今有大器五小器一容三斛，大器一小器五容二斛．问大小器各容几何．”其大意为：有大小两种盛酒的桶，已知5个大桶加上1个小桶可以盛酒3斛（斛，音hu，是古代的一种容量单位）．1个大桶加上5个小桶可以盛酒2斛，问1个大桶、一个小桶分别可以盛酒多少斛？若设1个大桶可以盛酒x斛，1个小桶可以盛酒y斛，根据题意，可列方程组为．15．（3分）如图，建筑物C上有一杆AB．从与BC相距10m的D 处观测旗杆顶部A的仰角为53°，观测旗杆底部B的仰角为45°，则旗杆AB的高度约为m（结果取整数，参考数据：sin53°≈0.80，cos53°≈0.60，tan53°≈1.33）．16．（3分）甲、乙两人沿同一条直路走步，如果两人分别从这条直路上的A，B两处同时出发，都以不变的速度相向而行，图1是甲离开A处后行走的路程y（单位：m）与行走时间x（单位：min）的函数图象，图2是甲、乙两人之间的距离y（单位：m）与甲行走时间x（单位：min）的函数图象，则a﹣b＝．三、解答题（本题共4小题，17、18、19题各9分，20题12分，共39分）17．（9分）计算：（﹣2）2++618．（9分）计算：÷+19．（9分）如图，点E，F在BC上，BE＝CF，AB＝DC，∠B＝∠C，求证：AF＝DE．20．（12分）某校为了解八年级男生“立定跳远”成绩的情况，随机选取该年级部分男生进行测试，以下是根据测试成绩绘制的统计图表的一部分．成绩等级频数（人）频率优秀150.3良好及格不及格5根据以上信息，解答下列问题（1）被测试男生中，成绩等级为“优秀”的男生人数为人，成绩等级为“及格”的男生人数占被测试男生总人数的百分比为%；（2）被测试男生的总人数为人，成绩等级为“不及格”的男生人数占被测试男生总人数的百分比为%；（3）若该校八年级共有180名男生，根据调查结果，估计该校八年级男生成绩等级为“良好”的学生人数．四、解答题（本共3小，其中21、22题各分，23题10分，共28分）21．（9分）某村2016年的人均收入为20000元，2018年的人均收入为24200元（1）求2016年到2018年该村人均收入的年平均增长率；（2）假设2019年该村人均收入的增长率与前两年的年平均增长率相同，请你预测2019年村该村的人均收入是多少元？22．（9分）如图，在平面直角坐标系xOy中，点A（3，2）在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，点B在OA的延长线上，BC⊥x 轴，垂足为C，BC与反比例函数的图象相交于点D，连接AC，AD．（1）求该反比例函数的解析式；（2）若S△ACD＝，设点C的坐标为（a，0），求线段BD的长．23．（10分）如图1，四边形ABCD内接于⊙O，AC是⊙O的直径，过点A的切线与CD的延长线相交于点P．且∠APC＝∠BCP （1）求证：∠BAC＝2∠ACD；（2）过图1中的点D作DE⊥AC，垂足为E（如图2），当BC＝6，AE＝2时，求⊙O的半径．五、解答题（本题共3小题，其中24题11分，25、26題各12分，共35分）24．（11分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝﹣x+3与x 轴，y轴分别相交于点A，B，点C在射线BO上，点D在射线BA上，且BD＝OC，以CO，CD为邻边作▱COED．设点C的坐标为（0，m），▱COED在x轴下方部分的面积为S．求：（1）线段AB的长；（2）S关于m的函数解析式，并直接写出自变量m的取值范围．25．（12分）阅读下面材料，完成（1）﹣（3）题数学课上，老师出示了这样一道题：如图1，△ABC中，∠BAC ＝90°，点D、E在BC上，AD＝AB，AB＝kBD（其中＜k＜1）∠ABC＝∠ACB+∠BAE，∠EAC的平分线与BC相交于点F，BG⊥AF，垂足为G，探究线段BG与AC的数量关系，并证明．同学们经过思考后，交流了自己的想法：小明：“通过观察和度量，发现∠BAE与∠DAC相等．”小伟：“通过构造全等三角形，经过进一步推理，可以得到线段BG 与AC的数量关系．”……老师：“保留原题条件，延长图1中的BG，与AC相交于点H（如图2），可以求出的值．”（1）求证：∠BAE＝∠DAC；（2）探究线段BG与AC的数量关系（用含k的代数式表示），并证明；（3）直接写出的值（用含k的代数式表示）．26．（12分）把函数C1：y＝ax2﹣2ax﹣3a（a≠0）的图象绕点P（m，0）旋转180°，得到新函数C2的图象，我们称C2是C1关于点P 的相关函数．C2的图象的对称轴与x轴交点坐标为（t，0）．（1）填空：t的值为（用含m的代数式表示）（2）若a＝﹣1，当≤x≤t时，函数C1的最大值为y1，最小值为y2，且y1﹣y2＝1，求C2的解析式；（3）当m＝0时，C2的图象与x轴相交于A，B两点（点A在点B的右侧）．与y轴相交于点D．把线段AD原点O逆时针旋转90°，得到它的对应线段A′D′，若线A′D′与C2的图象有公共点，结合函数图象，求a的取值范围．2019年辽宁省大连市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共10小題，每小題3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项正确）1．【分析】根据绝对值是实数轴上的点到原点的距离，可得答案．【解答】解：﹣2的绝对值是2．故选：A．2．【分析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．【解答】解：左视图有3列，每列小正方形数目分别为2，1，1．故选：B．3．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将数58000用科学记数法表示为5.8×104．故选：D．4．【分析】根据向下平移，横坐标不变、纵坐标相减列式计算即可得解．【解答】解：将点P（3，1）向下平移2个单位长度，得到的点P′的坐标为（3，1﹣2），即（3，﹣1），故选：A．5．【分析】先求出不等式的解集，再在数轴上表示出来即可．【解答】解：5x+1≥3x﹣1，移项得5x﹣3x≥﹣1﹣1，合并同类项得2x≥﹣2，系数化为1得，x≥﹣1，在数轴上表示为：故选：B．6．【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A、等腰三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；B、等边三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；C、菱形既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项正确；D、平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误．故选：C．7．【分析】利用积的乘方的性质求解即可求得答案．【解答】解：（﹣2a）3＝﹣8a3；故选：A．8．【分析】用列表法或树状图法可以列举出所有等可能出现的结果，然后看符合条件的占总数的几分之几即可．【解答】解：两次摸球的所有的可能性树状图如下：∴P两次都是红球＝．故选：D．9．【分析】由矩形的性质得出∠B＝∠D＝90°，CD＝AB＝4，AD ∥BC，得出∠AFE＝∠CEF，由折叠的性质得：∠AEF＝∠CEF，AE＝CE，∠D'＝∠D＝90°，AD'＝CD＝4，∠AFE＝∠AEF，得出AF＝AE＝CE，设AF＝AE＝CE＝x，则BE＝8﹣x，在Rt △ABE中，由勾股定理得出方程，解方程得出AF＝5，在Rt△AFD'中，由勾股定理即可得出结果．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠B＝∠D＝90°，CD＝AB＝4，AD∥BC，∴∠AFE＝∠CEF，由折叠的性质得：∠AEF＝∠CEF，AE＝CE，∠D'＝∠D＝90°，AD'＝CD＝4，∴∠AFE＝∠AEF，∴AF＝AE＝CE，设AF＝AE＝CE＝x，则BE＝8﹣x，在Rt△ABE中，由勾股定理得：AB2+BE2＝AE2，即42+（8﹣x）2＝x2，解得：x＝5，∴AF＝5，在Rt△AFD'中，由勾股定理得：D'F＝＝＝3；故选：C．10．【分析】利用二次函数图象上点的坐标特征可求出点A，B，C，D的坐标，由点A，D的坐标，利用待定系数法可求出直线AD 的解析式，利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点E的坐标，再利用二次函数图象上点的坐标特征可得出点P，Q的坐标，进而可求出线段PQ的长．【解答】解：当y＝0时，﹣x2+x+2＝0，解得：x1＝﹣2，x2＝4，∴点A的坐标为（﹣2，0）；当x＝0时，y＝﹣x2+x+2＝2，∴点C的坐标为（0，2）；当y＝2时，﹣x2+x+2＝2，解得：x1＝0，x2＝2，∴点D的坐标为（2，2）．设直线AD的解析式为y＝kx+b（k≠0），将A（﹣2，0），D（2，2）代入y＝kx+b，得：，解得：，∴直线AD的解析式为y＝x+1．当x＝0时，y＝x+1＝1，∴点E的坐标为（0，1）．当y＝1时，﹣x2+x+2＝1，解得：x 1＝1﹣，x2＝1+，∴点P的坐标为（1﹣，1），点Q的坐标为（1+，1），∴PQ＝1+﹣（1﹣）＝2．故选：B．二、填空题（本题共6小题，每小題分，共18分）11．【分析】首先根据平行线的性质可得∠B＝∠C＝50°，再根据BC∥DE可根据两直线平行，同旁内角互补可得答案．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠B＝∠C＝50°，∵BC∥DE，∴∠C+∠D＝180°，∴∠D＝180°﹣50°＝130°，故答案为：130．12．【分析】根据条形统计图找到最高的条形图所表示的年龄数即为众数．【解答】解：观察条形统计图知：为25岁的最多，有8人，故众数为25岁，故答案为：25．13．【分析】AB＝AC＝BC＝CD，即可求出∠BAD＝90°，∠D＝30°，解直角三角形即可求得．【解答】解：∵△ABC是等边三角形，∴∠B＝∠BAC＝∠ACB＝60°，∵CD＝AC，∴∠CAD＝∠D，∵∠ACB＝∠CAD+∠D＝60°，∴∠CAD＝∠D＝30°，∴∠BAD＝90°，∴AD＝＝＝2．故答案为2．14．【分析】设1个大桶可以盛酒x斛，1个小桶可以盛酒y斛，根据“5个大桶加上1个小桶可以盛酒3斛，1个大桶加上5个小桶可以盛酒2斛”即可得出关于x、y的二元一次方程组．【解答】解：设1个大桶可以盛酒x斛，1个小桶可以盛酒y斛，根据题意得：，故答案为．15．【分析】根据正切的定义分别求出AC、BC，结合图形计算即可．【解答】解：在Rt△BCD中，tan∠BDC＝，则BC＝CD•tan∠BDC＝10，在Rt△ACD中，tan∠ADC＝，则AC＝CD•tan∠ADC≈10×1.33＝13.3，∴AB＝AC﹣BC＝3.3≈3（m），故答案为：3．16．【分析】从图1，可见甲的速度为＝60，从图2可以看出，当x＝时，二人相遇，即：（60+V乙）×＝120，解得：乙的速度V乙＝80，乙的速度快，从图2看出乙用了b分钟走完全程，甲用了a分钟走完全程，即可求解．【解答】解：从图1，可见甲的速度为＝60，从图2可以看出，当x＝时，二人相遇，即：（60+V乙）×＝120，解得：乙的速度V乙＝80，∵乙的速度快，从图2看出乙用了b分钟走完全程，甲用了a分钟走完全程，a﹣b＝＝，故答案为．三、解答题（本题共4小题，17、18、19题各9分，20题12分，共39分）17．【分析】直接利用完全平方公式以及结合二次根式的性质化简进而得出答案．【解答】解：原式＝3+4﹣4+2+6×＝3+4﹣4+2+2＝7．18．【分析】直接利用分式的乘除运算法则化简，进而利用分式的加减运算法则计算得出答案；【解答】解：原式＝×﹣＝﹣＝．19．【分析】利用SAS定理证明△ABF≌△DCE，根据全等三角形的性质证明结论．【解答】证明：∵BE＝CF，∴BE+EF＝CF+EF，即BF＝CE，在△ABF和△DCE中，，∴△ABF≌△DCE（SAS）∴AF＝DE．20．【分析】（1）由统计图表可知，成绩等级为“优秀”的男生人数为15人，被测试男生总数15÷0.3＝50（人），成绩等级为“及格”的男生人数占被测试男生总人数的百分比为20%（2）被测试男生总数15÷0.3＝50（人），成绩等级为“不及格”的男生人数占被测试男生总人数的百分比：；（3）由（1）（2）可知，优秀30%，及格20%，不及格10%，则良好40%，该校八年级男生成绩等级为“良好”的学生人数180×40%＝72（人）．【解答】解：（1）由统计图表可知，成绩等级为“优秀”的男生人数为15人，被测试男生总数15÷0.3＝50（人），成绩等级为“及格”的男生人数占被测试男生总人数的百分比为20%．故答案为15，20；（2）被测试男生总数15÷0.3＝50（人），成绩等级为“不及格”的男生人数占被测试男生总人数的百分比：，故答案为50，10；（3）由（1）（2）可知，优秀30%，及格20%，不及格10%，则良好40%，该校八年级男生成绩等级为“良好”的学生人数180×40%＝72（人）答：该校八年级男生成绩等级为“良好”的学生人数72人．四、解答题（本共3小，其中21、22题各分，23题10分，共28分）21．【分析】（1）设2016年到2018年该村人均收入的年平均增长率为x，根据某村2016年的人均收入为20000元，2018年的人均收入为24200元，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其较小值即可得出结论；（2）由2019年村该村的人均收入＝2018年该村的人均收入×（1+年平均增长率），即可得出结论．【解答】解：（1）设2016年到2018年该村人均收入的年平均增长率为x，根据题意得：20000（1+x）2＝24200，解得：x1＝0.1＝10%，x2＝﹣2.1（不合题意，舍去）．答：2016年到2018年该村人均收入的年平均增长率为10%．（2）24200×（1+10%）＝26620（元）．答：预测2019年村该村的人均收入是26620元．22．【分析】（1）把点A（3，2）代入反比例函数y＝，即可求出函数解析式；（2）直线OA的关系式可求，由于点C（a，0），可以表示点B、D的坐标，根据S△ACD＝，建立方程可以解出a的值，进而求出BD的长．【解答】解：（1）∵点A（3，2）在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，∴k＝3×2＝6，∴反比例函数y＝；答：反比例函数的关系式为：y＝；（2）过点A作AE⊥OC，垂足为E，连接AC，设直线OA的关系式为y＝kx，将A（3，2）代入得，k＝，∴直线OA的关系式为y＝x，∵点C（a，0），把x＝a代入y＝x，得：y＝a，把x＝a代入y ＝，得：y＝，∴B（a，），即BC═a，D（a，），即CD＝∵S△ACD＝，∴CD•EC＝，即，解得：a＝6，∴BD＝BC﹣CD＝＝3；答：线段BD的长为3．23．【分析】（1）作DF⊥BC于F，连接DB，根据切线的性质得到∠PAC＝90°，根据圆周角定理得到∠ADC＝90°，得到∠DBC ＝∠DCB，得到DB＝DC，根据线段垂直平分线的性质、圆周角定理证明即可；（2）根据垂径定理求出FC，证明△DEC≌△CFD，根据全等三角形的性质得到DE＝FC＝3，根据射影定理计算即可．【解答】（1）证明：作DF⊥BC于F，连接DB，∵AP是⊙O的切线，∴∠PAC＝90°，即∠P+∠ACP＝90°，∵AC是⊙O的直径，∴∠ADC＝90°，即∠PCA+∠DAC＝90°，∴∠P＝∠DAC＝∠DBC，∵∠APC＝∠BCP，∴∠DBC＝∠DCB，∴DB＝DC，∵DF⊥BC，∴DF是BC的垂直平分线，∴DF经过点O，∵OD＝OC，∴∠ODC＝∠OCD，∵∠BDC＝2∠ODC，∴∠BAC＝∠BDC＝2∠ODC＝2∠OCD；（2）解：∵DF经过点O，DF⊥BC，∴FC＝BC＝3，在△DEC和△CFD中，，∴△DEC≌△CFD（AAS）∴DE＝FC＝3，∵∠ADC＝90°，DE⊥AC，∴DE2＝AE•EC，∴AC＝2+＝，∴⊙O的半径为．五、解答题（本题共3小题，其中24题11分，25、26題各12分，共35分）24．【分析】（1）由直线y＝﹣x+3与令x＝0，或y＝0，分别求出对应的y、x的值，从而确定A、B两点的坐标；（2）分两种情况进行分别探究，一种是点C在y轴的正半轴，即①当＜m≤3时，②当0＜m≤时，另一种是点C在y轴的负半轴，即，③当﹣3＜m≤0时，④当m＜﹣3时，分别画出相应的图象，根据三角形相似，求出相应的边的长用含有m的代数式表示，再表示面积，从而确定在不同情况下S与m的函数解析式．【解答】解：（1）当x＝0时，y＝3，∴直线y＝﹣x+3与x轴点交A（4，0），与y轴交点B（0，3）∴OA＝4，OB＝3，∴AB＝，因此：线段AB的长为5．（2）当CD∥OA时，如图，∵BD＝OC，OC＝m，∴BD＝m，由△BCD∽△BOA得：，即：，解得：m＝；①当＜m≤3时，如图1所示：过点D作DF⊥OB，垂足为F，此时在x轴下方的三角形与△CDF全等，∵△BDF∽△BAO，∴，∴DF＝，同理：BF＝m，∴CF＝2m﹣3，∴S△CDF＝＝（2m﹣3）×＝m2﹣2m，即：S＝m2﹣2m，（＜m≤3）②当0＜m≤时，如图2所示：DE＝m≤，此时点E在△AOB 的内部，S＝0 （0＜m≤）；③当﹣3＜m≤0时，如图3所示：同理可得：点D（﹣m，m+3）设直线CD关系式为y＝kx+b，把C（0，m）、D（﹣m，m+3）代入得：，解得：k＝﹣，b＝m，直线CD关系式为y＝﹣x+m，当y＝0时，0＝﹣x+m，解得x＝m2F（，0）∴S△COF＝OC•OF＝（﹣m）×＝﹣m3，即：S＝﹣m3，（﹣3＜m≤0）④当m＜﹣3时，如图4所示：同理可得：点D（﹣m，m+3）此时，DF＝﹣m﹣3，OC＝﹣m，OF＝﹣，∴S梯形OCDF＝（﹣m﹣3﹣m）×（﹣）＝即：S＝（m＜﹣3）综上所述：S与m的函数关系式为：S＝．25．【分析】（1）利用三角形的外角性质可求解；（2）由直角三角形的性质和角平分线的性质可得AF＝FC，AF＝BF，通过证明△ABG∽△BCA和△ABF∽△BAD，利用相似三角形的性质可求解；（3）通过证明△ABH∽△ACB，可得AB2＝AC×AH，设BD＝m，AB＝km，由勾股定理可求AC的长，可求AH，HC的长，即可求解．【解答】证明：（1）∵AB＝AD，∴∠ABD＝∠ADB，∵∠ADB＝∠ACB+∠DAC，∠ABD＝∠ABC＝∠ACB+∠BAE，∴∠BAE＝∠DAC，（2）设∠DAC＝α＝∠BAE，∠C＝β，∴∠ABC＝∠ADB＝α+β，∵∠ABC+∠C＝α+β+β＝α+2β＝90°，∠BAE+∠EAC＝90°＝α+∠EAC，∴∠EAC＝2β，∵AF平分∠EAC，∴∠FAC＝∠EAF＝β，∴∠FAC＝∠C，∠ABE＝∠BAF＝α+β，∴AF＝FC，AF＝BF，∴AF＝BC＝BF，∵∠ABE＝∠BAF，∠BGA＝∠BAC＝90°，∴△ABG∽△BCA，∴∵∠ABE＝∠BAF，∠ABE＝∠AFB，∴△ABF∽△DBA，∴，且AB＝kBD，AF＝BC＝BF，∴k＝，即，∴（3）∵∠ABE＝∠BAF，∠BAC＝∠AGB＝90°，∴∠ABH＝∠C，且∠BAC＝∠BAC，∴△ABH∽△ACB，∴，∴AB2＝AC×AH设BD＝m，AB＝km，∵，∴BC＝2k2m，∴AC＝＝km，∴AB2＝AC×AH，（km）2＝km×AH，∴AH＝，∴HC＝AC﹣AH＝km﹣＝，∴26．【分析】（1）C1：y＝ax2﹣2ax﹣3a＝a（x﹣1）2﹣4a，顶点（1，﹣4a）围绕点P（m，0）旋转180°的对称点为（2m﹣1，4a），即可求解；（2）分t＜1、1≤t、t三种情况，分别求解；（3）分a＞0、a＜0两种情况，分别求解．【解答】解：（1）C1：y＝ax2﹣2ax﹣3a＝a（x﹣1）2﹣4a，顶点（1，﹣4a）围绕点P（m，0）旋转180°的对称点为（2m﹣1，4a），C2：y＝﹣a（x﹣2m+1）2+4a，函数的对称轴为：x＝2m﹣1，t＝2m﹣1，故答案为：2m﹣1；（2）a＝﹣1时，C1：y＝﹣（x﹣1）2+4，①当t＜1时，x＝时，有最小值y2＝，x＝t时，有最大值y1＝﹣（t﹣1）2+4，则y1﹣y2＝﹣（t﹣1）2+4﹣＝1，无解；②1≤t时，x＝1时，有最大值y1＝4，x＝时，有最小值y2＝，y1﹣y2＝≠1（舍去）；③当t时，x＝1时，有最大值y1＝4，x＝t时，有最小值y2＝﹣（t﹣1）2+4，y1﹣y2＝（t﹣1）2＝1，解得：t＝0或2（舍去0），故C2：y＝（x﹣2）2﹣4＝x2﹣4x；（3）m＝0，C2：y＝﹣a（x+1）2+4a，点A、B、D、A′、D′的坐标分别为（1，0）、（﹣3，0）、（0，3a）、（0，1）、（﹣3a，0），当a＞0时，a越大，则OD越大，则点D′越靠左，当C2过点A′时，y＝﹣a（0+1）2+4a＝1，解得：a＝，当C2过点D′时，同理可得：a＝1，故：0＜a或a≥1；当a＜0时，当C2过点D′时，﹣3a＝1，解得：a＝﹣，故：a≤﹣；综上，故：0＜a或a≥1或a≤﹣．。