王金城现代控制理论第一章知识题目解析
现代控制理论答案第三版
解：由图，令 i1
= x1 , i2 = x 2 , u c = x3 ，输出量 y = R2 x 2 x1 = − x2 = − x3 = −
• • •
R1 x1 + L1 x1 + x3 = u
有电路原理可知： L2
•
R1 1 1 x1 − x3 + u L1 L1 L1 R2 1 x2 + x3 L2 L2
−1
⎡0 ⎢b ⎢ 1 ⎢0 ⎢ ⎣0
0⎤ 0⎥ ⎥ 0⎥ ⎥ b2 ⎦ 0 0 s a4 0⎤ a6 ⎥ ⎥ − 1⎥ ⎥ a3 ⎦
−1
−1 ⎡s ⎢a s + a 1 Wuy ( s ) = C ( sI − A) −1 B = [1 0 1 0]⎢ 2 ⎢− 1 0 ⎢ a5 ⎣0
1-5 系统的动态特性由下列微分方程描述
1 0 ⎤ ⎡ p13 ⎤ ⎡ 0 ⎡ p13 ⎤ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ 当 λ1 = −3 时， 3 0 2 p23 = −3⎢ p23 ⎥ ⎢ ⎥⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢− 12 − 7 − 6⎦ ⎥⎣ ⎢ p33 ⎦ ⎥ ⎢ p33 ⎦ ⎥ ⎣ ⎣
解得：
p23 = −3 p13 , p33 = 3 p13
⎡0 ⎢b ⎢ 1 ⎢0 ⎢ ⎣0
0⎤ 0⎥ ⎥ 0⎥ ⎥ b2 ⎦
(2) y + 5 y + 7 y + 3 y = u + 3 u + 2u
列写其相应的状态空间表达式，并画出相应的模拟结构图。 解：令
. ..
K
..
.
..
.
x1 = y ， x 2 = y ， x 3 = y
，则有
⎡ 。⎤ 1⎥ 1 0 ⎤ ⎡ x1 ⎤ ⎡0⎤ ⎡0 ⎢x 。 ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢x ⎥ = ⎢ 0 0 1⎥ 2 ⎥ ⎢ x 2 ⎥ + ⎢0 ⎥ u ⎢。 ⎥ ⎢ ⎢ x3 ⎥ ⎢ ⎣− 3 − 7 − 5⎥ ⎦⎢ ⎣ x3 ⎥ ⎦ ⎢ ⎣1 ⎥ ⎦ ⎢ ⎦ ⎥ ⎣ ⎡ x1 ⎤ ⎥ y = [2 3 1]⎢ ⎢ x2 ⎥ ⎢ ⎣ x3 ⎥ ⎦
现代控制原理习题答案
第一章自动控制的一般概念一．是非题1．开环控制是一种反馈控制（×）2．开环控制的稳定性比闭环控制的稳定性要好（×）3．线形系统的主要特点是具有齐次性和叠加性（√）4．线性定常系统的各项系数是与时间有关的（×）5．闭环控制的控制精度在很大程度上由形成反馈的测量元件的精度决定的（√）6．自动控制就是采用控制装置使被控对象自动的按给定的规律运行，使被控对象的一个或数个物理量能够在一定的精度范围内按给定的规律变化（√）7．自动控制系统有两种最基本的控制形式即开环控制，闭环控制（√）二．选择题1．下述（D）不属于对闭环控制系统的基本要求。
（A）稳定性（B）准确性（C）快速性（D）节能性2．自动控制系统一般由（D）组成（A）输入和输出（B）偏差和反馈（C）控制量和扰动（D）控制器和被控对象3．在组成系统的元件中，（A），即为非线形系统（A）只要有一个元、器件的特性是非线形的（B）有且只有一个元、器件的特性是非线形的（C）两个及两个以上的元、器件的特性是非线形的（D）所有的元器件的特性都是非线形的4．古典控制理论形成于（D）（A）2000年前（B）1000年前（C）100年前（D）20 世纪20-40年代5．对于一个自动控制、系统的性能要求可以该概括为三个方面：（A）快速性和准确性（A）稳定性（B）定常性（C）振荡性（D）抗干扰性6．传递函数的概念除了适用于定常系统之外，还可以描述（A）系统（A）线形时变（B）非线性定常（C）非线形时变（ D ）以上都不是7．在控制系统中被控制的物理量是被控量，直接改变被变量的元件称为（A）（A）执行元件（B）控制元件（C）调节器（D）测量元件8．在通常的闭环控制系统结构中，系统的控制器和控制对象共同构成了（B）（A）开环传递函数（B）前向通道（C）反馈通道（D）闭环传递函数9．下面数学模型中（D）是线形定常系统的外部描述（A）传递函数（B）微分方程（C）频率特性（D）前面三种都是三．填空题1．自动控制系统的两种最基本形式即开环控制，闭环控制。
现代控制理论课后习题答案
精心整理绪论为了帮助大家在期末复习中能更全面地掌握书中知识点，并且在以后参加考研考博考试直到工作中，为大家提供一个理论参考依据，我们11级自动化二班的同学们在王整风教授的带领下合力编写了这本《现代控制理论习题集》（刘豹第三版），希望大家好好利用这本辅助工具。
根据老师要求，本次任务分组化，责任到个人。
我们班整体分为五大组，每组负责整理一章习题，每个人的任务由组长具体分配，一个人大概分1~2道题，每个人任务虽然不算多，但也给同学们提出了要求：1.写清题号，抄题，画图（用CAD或word画）。
2.题解详略得当，老师要求的步骤必须写上。
3.遇到一题多解，要尽量写出多种方法。
本习题集贯穿全书，为大家展示了控制理论的基础、性质和控制一个动态系统的四个基本步骤，即建模、系统辨识、信号处理、综合控制输入。
我们紧贴原课本，强调运用统一、联系的方法分析处理每一道题，将各章节的知识点都有机地整合在一起，力争做到了对控制理论概念阐述明确，给每道题的解析赋予了较强的物理概念及工程背景。
在课后题中出现的本章节重难点部分，我们加上了必要的文字和图例说明，让读者感觉每一题都思路清晰，简单明了，由于我们给习题配以多种解法，更有助于发散大家的思维，做到举一反三！这本书是由11级自动化二班《现代控制理论》授课老师王整风教授全程监管，魏琳琳同学负责分组和发布任务书，由五个小组组组长李卓钰、程俊辉、林玉松、王亚楠、张宝峰负责自己章节的初步审核，然后汇总到胡玉皓同学那里，并由他做最后的总审核工作，绪论是段培龙同学和付博同学共同编写的。
本书耗时两周，在同学的共同努力下完成，是二班大家庭里又一份智慧和努力的结晶，望大家能够合理使用，如发现错误请及时通知，欢迎大家的批评指正！2014年6月2日第一章 控制系统的状态空间表达式1-1 试求图1-27系统的模拟结构图，并建立其状态空间表达式 解：系统的模拟结构图如下： 系统的状态方程如下： 令y s =)(θ，则1x y =所以，系统的状态空间表达式及输出方程表达式为1-2有电路如图1-28所示。
现代控制理论习题解答(第一章)
Ra
La
i f = 常数
ua
f ia D J
ω
ML
【解】： 设状态变量为：
题 1-2 图
⎡ x1
⎢ ⎣
x
2
⎤ ⎥ ⎦
=
⎡ia ⎢⎣ω
⎤ ⎥ ⎦
其中 ia 为流过电感上的电流， ω 电动机轴上的角速度。 电动机电枢回路的电压方程为：
eb 为电动机反电势。 电动机力矩平衡方程为
•
ua = La ia + Ra ⋅ ia + eb
(4) y (4) + 3y + 2y = −3u + u
【解】：
5
在零初始条件下，方程两边拉氏变换，得到传递函数，再根据传递函数求状态空间 表达式。 此题多解，一般写成能控标准型、能观标准型或对角标准型，以下解法供参考。 （1）传递函数为：
状态空间表达式为：
G(s) =
2
s3 + 2s2 + 4s + 6
1⎤
R 2 C1 −1
R2C2
⎥ ⎥ ⎥
⎡ ⎢ ⎣
x1 x2
⎥⎦
⎤ ⎥ ⎦
+
⎡ ⎢ ⎢ ⎣
1
R1C1 0
⎤ ⎥⎥u i ⎦
y = u0 = [0
1]⎢⎡
⎣
x1 x2
⎤ ⎥ ⎦
(2)
设状态变量： x1 = iL 、 x2 = uc 而
1
根据基尔霍夫定律得： 整理得
•
iL = C uc
•
ui = R ⋅ iL + LiL + uc
•
M D = J ω + fω + M L
《现代控制理论》课后习题答案1.pdf
《现代控制理论》第一章习题解答1.1 线性定常系统和线性时变系统的区别何在？ 答：线性系统的状态空间模型为：xAx Bu y Cx Du=+=+线性定常系统和线性时变系统的区别在于：对于线性定常系统，上述状态空间模型中的系数矩阵A ，B ，C 和中的各分量均为常数，而对线性时变系统，其系数矩阵D A ，B ，C 和中有时变的元素。
线性定常系统在物理上代表结构和参数都不随时间变化的一类系统，而线性时变系统的参数则随时间的变化而变化。
D 1.2 现代控制理论中的状态空间模型与经典控制理论中的传递函数有什么区别？ 答: 传递函数模型与状态空间模型的主要区别如下:传递函数模型（经典控制理论）状态空间模型（现代控制理论） 仅适用于线性定常系统 适用于线性、非线性和时变系统用于系统的外部描述 用于系统的内部描述基于频域分析基于时域分析1.3 线性系统的状态空间模型有哪几种标准形式？它们分别具有什么特点？答: 线性系统的状态空间模型标准形式有能控标准型、能观标准型和对角线标准型。
对于阶传递函数n 1212101110()n n n n n n n b s b s b s b G s d s a s a s a −−−−−−++++=+++++""，分别有[]012101210100000100000101n n n xx ua a a a yb b b b x du−−−⎧⎡⎤⎪⎢⎥⎪⎢⎥⎪⎢⎥=+⎪⎢⎥⎨⎢⎥⎪⎢⎥⎪−−−−⎣⎦⎪=+⎪⎩"" ###%##"""⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⑴ 能控标准型：[]0011221100010********001n n n b a b a xa x ub a b y xdu −−−⎧−⎡⎤⎡⎤⎪⎢⎥⎢⎥−⎪⎢⎥⎢⎥⎪⎢⎥⎢⎥=−+⎪⎢⎥⎢⎥⎨⎢⎥⎢⎥⎪⎢⎥⎢⎥⎪−⎣⎦⎣⎦⎪=+⎪⎩"" "######""⑵ 能观标准型：[]1212001001001n n p p x x up y c c c x du⎧⎡⎤⎡⎤⎪⎢⎥⎢⎥⎪⎢⎥⎢⎥=+⎪⎢⎥⎢⎥⎨⎢⎥⎢⎥⎪⎣⎦⎣⎦⎪⎪=+⎩"" ##%##""⑶ 对角线标准型： 式中的和可由下式给出，12,,,n p p p "12,,,n c c c "12121012111012()n n n n n n n n nb s b s b s bc c c G sd d s a s a s a s p s p s p −−−−−−++++=+=++++++−−−"""++能控标准型的特点：状态矩阵的最后一行由传递函数的分母多项式系数确定，其余部分具有特定结构，输出矩阵依赖于分子多项式系数，输入矩阵中的元素除了最后一个元素是1外，其余全为0。
现代控制理论习题解答(第一章)
g
题 1-3 图 2
Y2 (s)
3
U (s)
K1
x6
x6
T1 1
T1
K2
x4
x4
T2 1
K3 x2
x2 1 T4
T2
x3
x3
x5
x5
K5
T5
1 T5
写成矩阵的形式得：
题 1-3 图 3
x 1
=− 1 T4
x1
+
1 T4
x2
x2 = K 3 (x4 − x3 )
x3 = x2
x 4
1⎤
R 2 C1 −1
R2C2
⎥ ⎥ ⎥
⎡ ⎢ ⎣
x1 x2
⎥⎦
⎤ ⎥ ⎦
+
⎡ ⎢ ⎢ ⎣
1
R1C1 0
⎤ ⎥⎥u i ⎦
y = u0 = [0
1]⎢⎡
⎣
x1 x2
⎤ ⎥ ⎦
(2)
设状态变量： x1 = iL 、 x2 = uc 而
1
根据基尔霍夫定律得： 整理得
•
iL = C uc
•
ui = R ⋅ iL + LiL + uc
（4） G(s)
=
s3
s2 + 2s + 3 + 3s 2 + 3s + 1
【解】： 此题多解，一般可以写成能控标准型、能观标准型或对角标准型，以下解法供参考。 （1）
⎡0 1
x
=
⎢ ⎢
0
0
⎢⎣− 6 −11
y = [1 1 1]x
0 ⎤ ⎡0⎤
1
⎥ ⎥
x
《现代控制理论》第三版第一章.习题答案
第一章 作业参考答案1－1. 求模拟结构图，并建立其状态空间表达式。
解：状态方程：()()()1223235634134561111435163131161611116111()bp pp n p p p p p K xx x x J xx K x x x J K K x x x x J J J J 16xK x xK x x K x K x K K x u x x K K K K K x x u K K K ===+--=--++==-=-+⎡⎤=--⎢⎥⎢⎥⎣⎦=--+输出方程：1x θ=矩阵形式： =xAx +B u y =Cx 其中：211111110100000000011000000000000000b 1p p n p p K J K K J J J J K K K K K K K ⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥--⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥-⎢⎥⎢⎥--⎢⎥⎣⎦A = 100000Tp K B K ⎡⎤=⎢⎥⎢⎥⎣⎦[]100000C =；1－3. 图1－29机械系统。
1M 2M 受外力作用1f 2f 作用，求1M 2M 运动速度输出的状态空间表达式。
解：微分方程111112112()()M yf K c c B y y =---- 22222221121()12()M yf K c B y K c c B =--+-+ y y - 设状态变量[]1212Tc c y y x =[]12Ty y y =，[]12Tf f =u令11x c =，22x c =，31x y =，42x y = 13xx = 24xx = 1111312341111111K K B B x x x x x M M M M M =-+-++ f1121214124322221K K K B B B x x x x x M M M M M ++=--++22f所以 =xAx +B u y =Cx 其中：11111111112112220100001K K B B M M M M K K K B B B M M M M ⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥--⎢⎥⎢⎥++⎢⎥--⎢⎥⎣⎦A =22 1200001010B M M ⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦C 00100001⎡⎤=⎢⎥⎦ ⎣1－5. 根据微分方程，写状态方程，画模拟结构图。
王金城现代控制理论第一章_习题答案
王金城化工出版社第1章习题参考答案：1-1（a ）选123123,,,,,y y y v v v 为状态变量，根据牛顿定律，对1M ，有()11112121dv M g K y K y y M dt---= 对2M ，有()()222123232dv M g K y y K y y M dt+---= 对3M ，有()33323433dv M g K y y K y M dt+--= 令312112233415263,,,,,dy dy dyx y x y x y x v x v x v dt dt dt=========，整理得 ()()()122214253641112334233251262322233,,,,,K K K x x x x x x x x xg M M K K K K K x K K x x x g x x x gM M M M M +====-++++=-++=-+&&&&&&()()()1221123222223433300010000001000000010000001100010000K K K M M x x g K K K K M M M K K K M M ⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥+⎢⎥-⎢⎥⎢⎥=+⎢⎥⎢⎥⎢⎥+⎢⎥⎢⎥-⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎢⎥+-⎢⎥⎢⎥⎣⎦&100000010000001000y x ⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦（b ）选12,12,,y y v v 为状态变量，根据牛顿定律，对1M ，有()11121111dv M g B v v K y M dt+--= 对2M ，有()22221212dv f M g B v B v v M dt+---= 令1211223142,,,dy dyx y x y x v x v dt dt======，整理得11113243134111,,K B Bx x x x x x x x g M M M ===--++&&&，112434222B B B fx x x g M M M +=-++& 所以状态空间描述为1111111122220010000010********K B B xx g f M M M B B B M M M ⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥--⎢⎥=++⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥+⎣⎦⎢⎥-⎢⎥⎣⎦⎣⎦&10000100y x ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦1-2（a ）取电感电流i 和电容电压u 为状态变量，列回路方程122c rc c c u u R (i )u u R di L u u dt u du C dt R ⎧=+++⎪⎪⎪=+⎨⎪⎪=⎪⎩令12c x i,x u,y u ===()1212121212112121211r R R R R L(R R )L(R R )L(R R )xx u R C R RC(R R )C(R R )-⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥+++⎢⎥⎢⎥=+⎢⎥⎢⎥--⎢⎥⎢⎥+++⎣⎦⎣⎦&1222121212r R RR R y x u R R R R R R ⎡⎤=--+⎢⎥+++⎣⎦ （b ）选择回路电流a i 和电枢角速度ω为状态变量，有aa a a ae di u R i L K dt ω=++ 力矩平衡方程：a a d J B K i ,dt ωω+= 其中a K 为转矩常数1a a e a a a a adi R K i u dt L L L ω=--+a a K d B i dt J J ωω=-- 令12a x i ,x ,ω==有10a e a a a a R K L L L xx u K B JJ -⎡⎤-⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥=+⎢⎥⎢⎥⎢⎥-⎣⎦⎢⎥⎣⎦&， []01y x ω==1-3 （1）传递函数为3221375Y(s )U(s )s s s =+++ 将传递函数中的公因子提出，于是有3123211375Y(s )s U(s )s s s ----=+++ 按梅逊公式构建系统的状态变量图能控标准形：0100001057131x x ⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥=+⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥---⎣⎦⎣⎦&u []200y x =能观标准形：0052107001130x x u -⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥=-+⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥-⎣⎦⎣⎦& []001y =x(2)传递函数为：2332132223123Y(s )s s s U(s )s s s s----++==++++ 按梅逊公式构建系统的状态变量图能控标准形：010*********x x u ⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥=+⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥--⎣⎦⎣⎦& []210y x =能观标准形：003210010120x x u -⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥=+⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥-⎣⎦⎣⎦& []001y x =（3）传递函数为：3212332123324515471547Y(s )s s s s s s U(s )s s s s s s------+++---==+++++++ 按梅逊公式构建系统的状态变量图状态空间描述为：010*********x x u ⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥=+⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥---⎣⎦⎣⎦& []514y x u =---+（4）①12121221212121b s b b s b s Y(s )U(s )s a s a a s a s----++==++++ 状态空间描述为：1322140101x x u x a a x ⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤=+⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥--⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦&&，[]21y b b x = ②22121201200111s c Z(s )c c Y(s )c s c s c s s c c ---==++++ 状态空间描述为：332144000101x x y c c x x c c ⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎢⎥=+⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥--⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎢⎥⎣⎦&&，301z x c = 两系统串联，得112122332121440001000001000100x x a a x x u x x c c b b x x c c ⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎢⎥--⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥=+⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥--⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎢⎥⎣⎦&&&& （5）由G(z)有，y(k+3)+4y(k+2)+5y(k+1)+2y(k)=u(k)令12312x (k )y(k )x (k )y(k )x (k )y(k )=⎧⎪=+⎨⎪=+⎩ 1230100100102541x (k )x(k )x (k )u(k )x (k )⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥+=+⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥---⎣⎦⎣⎦⎣⎦[]123100x (k )y(k )x (k )x (k )⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦（6）由G(z)有，y(k+3)+6y(k+2)+11y(k+1)+6y(k)=2u(k+2)+u(k+1)+2u(k)01001001061161x(k )x(k )u(k )⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥+=+⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥---⎣⎦⎣⎦[]123212x (k )y(k )x (k )x (k )⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦1-4 （a ）化简系统结构图得系统状态空间描述：1234010000010024220025025x x x u x x ⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥=+⎢⎥⎢⎥⎢⎥-⎢⎥⎢⎥⎢⎥--⎣⎦⎣⎦⎣⎦&&&& []0100y x =(b) 化简系统结构图得系统状态空间描述： 1112221323255223735353x x u ///x x u ////--⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤=+⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥--⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦&& []110y x = []201y x =1-5 (1) 传递函数为21233212332322461246s s s s s G(s )s s s s s s ------++++==++++++能控标准形：010*********x x u ⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥=+⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥---⎣⎦⎣⎦& []231y x =能观标准形：006210430121x x u -⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥=-+⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥-⎣⎦⎣⎦& []001y x =（2）传递函数为24422431332132s s s G(s )s s s s -----+-+==++++能控标准形：0100001000001020301xx u ⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥=+⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥--⎣⎦⎣⎦& []1300y x =-能观标准形：00021100030103000100x x u -⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥-⎢⎥⎢⎥=+⎢⎥⎢⎥-⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦& []0010y x =1-6（1） 24512122123123(s )(s )G(s )(s )(s )(s )s s s ++-==++++++++状态空间描述：100102010031x x u -⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥=-+⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥-⎣⎦⎣⎦&，[]12122y x =- （2）223533313313(s )G(s )(s )(s )s s (s )+--==+++++++状态空间描述：310003010011x x u -⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥=-+⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥-⎣⎦⎣⎦&，[]333y x =-- 1-7（1）∵31I A ()()λλλ-=++ 1213,λλ=-=-∴1003A -⎡⎤=⎢⎥-⎣⎦% 11111111,p Ap ,p λλ⎡⎤=-==⎢⎥⎣⎦，22222131,p Ap ,p λλ⎡⎤=-==⎢⎥-⎣⎦∴1111P ⎡⎤=⎢⎥-⎣⎦ 1111112P ---⎡⎤=-⎢⎥-⎣⎦11112B P B -⎡⎤==⎢⎥-⎣⎦%∴11020312x x u ⎡⎤⎢⎥-⎡⎤=+⎢⎥⎢⎥-⎣⎦⎢⎥-⎢⎥⎣⎦& （2）1230123I A ,,,λλλλ-==-=-=-∴100020003A -⎡⎤⎢⎥=-⎢⎥⎢⎥-⎣⎦% 111111111,p Ap ,p λλ⎡⎤⎢⎥=-==-⎢⎥⎢⎥-⎣⎦，2222212212,p Ap ,p λλ⎡⎤⎢⎥⎢⎥=-==-⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦333331333,p Ap ,p λλ⎡⎤⎢⎥=-==-⎢⎥⎢⎥⎣⎦∴1111231132P ⎡⎤⎢⎥⎢⎥=---⎢⎥⎢⎥-⎢⎥⎣⎦137272304027162B P B -⎡⎤⎢⎥⎢⎥==--⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦% ∴37271002020304000327162x x u ⎡⎤⎢⎥-⎡⎤⎢⎥⎢⎥=-+--⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥-⎣⎦⎢⎥⎣⎦& （3）5194000000x x ⎡⎤⎢⎥⎡⎤⎢⎥=+⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎢⎥⎢⎥⎣⎦& 1-8 （1）∵A 为友矩阵123012I A ,,λλλλ-====∴ 110010002A ⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦% 101112124P ⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦ 1111B P B --⎡⎤⎢⎥==-⎢⎥⎢⎥⎣⎦% ∴100101010021x x u -⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥=+-⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦& （2）212331031I A ()(),,λλλλλλ-=--====310030001A ⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦% 120112111P ⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦ 11335234B P B --⎡⎤⎢⎥==-⎢⎥⎢⎥-⎣⎦% ∴3101330305200134x x u -⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥=+-⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥-⎣⎦⎣⎦& 1-9（1）110061031002P -⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦ 111000062300100111000152020233302100313000222AP AP -⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥===⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦% 1106203502BP B -⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥==⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦% 203640C CP ⎡⎤==⎢⎥⎣⎦%11000621102203333502022x x u ⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥=+⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦&%% 203640y x ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦% （2）①1111I A I P AP P P P AP P (I A)P λλλλ-----=-=-=-11I A P I A P P P I A I A λλλλ---=-=-=-∴特征值不变②1111G(s )C(sI A )B CP(sI P AP )P B ----=-=-%%%%111C P(sI P AP )P B ---⎡⎤=-⎣⎦11111C P(sI )P PP APP B C(sI A )B -----⎡⎤=-=-⎣⎦ ∴传递函数不变1-10证明：11G (s )c(sI A )b -=- 12G (s )c(sI A )b -=-∵T T TA A ,b c ,c b ===∴12T T T T T T TG (s )b (sI A )c b (sI )A c -⎡⎤=-=-⎣⎦[11T TT T T Tb(sI A )c b (sI A )c --⎤⎡⎤=-=-⎦⎣⎦11TTc(sI A )b G (s )-⎡⎤=-=⎣⎦ ∵系统为单输入单输出，11TG (s )G (S )= ∴两者传递函数相同。
大学_自动控制原理第二版(王敏 王金城著)课后答案下载
自动控制原理第二版（王敏王金城著）课后答案下载自动控制原理第二版（王敏王金城著）课后答案下载1控制系统导论1.1自动控制的基本原理1.1.1一个实例1.1.2控制系统方框图1.2自动控制系统的分类1.2.1按信号的传递路径来分1.2.2按系统输入信号的变化规律来分1.2.3按系统传输信号的性质来分1.2.4按描述系统的数学模型来分1.2.5其他分类方法1.3对控制系统的基本要求1.4自动控制的发展简史1.4.1经典控制理论阶段1.4.2现代控制理论阶段1.4.3大系统控制理论阶段1.4.4智能控制阶段__小结习题12控制系统数学模型2.1导论2.2控制系统的微分方程2.2.1微分方程式的建立2.2.2非线性方程的线性化2.3控制系统的传递函数2.3.1传递函数的概念2.3.2传递函数的性质2.3.3典型环节及其传递函数 2.4控制系统结构图与信号流图 2.4.1控制系统的结构图2.4.2控制系统的信号流图2.4.3控制系统的传递函数2.5应用Matlab控制系统仿真 2.5.1举例2.5.2传递函数2.5.3结构图模型__小结习题23控制系统的时域分析法3.1二阶系统的瞬态响应及性能指标 3.1.1典型输入信号3.1.2系统的性能指标3.1.3瞬态响应分析3.1.4线性定常系统的重要特性3.2增加零极点对二阶系统响应的影响 3.3反馈控制系统的稳态误差3.3.1稳态误差的概念3.3.2稳态误差的计算3.3.3主扰动输入引起的稳态误差3.3.4关于降低稳态误差问题3.4劳斯赫尔维茨稳定性判据3.4.1稳定性的概念3.4.2劳斯判据3.4.3赫尔维茨判据3.5控制系统灵敏度分析3.6应用Matlab分析控制系统的性能 __小结习题34根轨迹法4.1根轨迹的基本概念4.2绘制根轨迹的基本规则4.3控制系统根轨迹的`绘制4.4广义根轨迹4.4.1以非K?为变参数的根轨迹4.4.2正反馈系统的根轨迹4.4.3非最小相位系统的根轨迹4.5线性系统的根轨迹分析方法4.5.1主导极点的概念4.5.2增加开环零极点对根轨迹的影响 4.6利用Matlab绘制系统的根轨迹__小结习题45线性系统的频域分析5.1频率特性的概念5.2开环系统频率特性的图形表示 5.2.1幅相频率特性曲线5.2.2对数频率特性曲线5.3奈奎斯特稳定判据5.3.1奈奎斯特稳定判据的数学基础 5.3.2奈奎斯特稳定判据5.4控制系统的相对稳定性5.4.1相对稳定性5.4.2稳定裕度的求取……6线性系统的校正方法7线性离散控制系统8非线性系统理论9状态空间分析与综合10鲁棒控制系统附录Matlab简介参考文献自动控制原理第二版（王敏王金城著）：内容提要本书还结合自动控制理论的基本概念的讲解，应用了Matlab及控制系统工具箱进行计算机辅助教学，通过例题、习题介绍Matlab在控制系统分析、综合及仿真中的应用。
现代控制理论第一章答案
a0 3 a1 7 a2 5 b0 2 b1 1 b2 0 b3 0
标准型实现
1 0 0 0 x 0 u 0 x 0 1 3 7 5 1
y (b0 a 0 b3 ) (b1 a1b3 ) (b2 a 2 b3 )x 2 1 0x
1 0 0 0 x 0 0 1 x 0 u 3 7 5 1
y (b0 a 0 b3 ) (b1 a1b3 ) (b2 a 2 b3 )x 2 3 1x
【习题1－6】已知系统传递函数
10( s 1) (1) W ( s ) s ( s 1)(s 3) 6( s 1) (2) W ( s ) s ( s 2)(s 3) 2
x1
0 0 0 x 0 K1 Kp 0
1
0 Kb 0 J2 Kp 0 J1 0 K1 0 0 0 Kn
0 0 1 J1 0 0 0
0 0 Kp J1 K1 K1 Kp 0
0 0 0 0 1 0 J1 x 0 0 K1 Kp 0 0 0
y 0 0 1x
【解】（1）画模拟结构图的步骤 第一步：画出三个积分器 第二步：画出各增益系数和信号综合点 第三步：根据各变量的相互关系用信号线连接起来 （2）求系统的传递函数矩阵
Y ( s) 2s 2 7 s 3 1 W ( s) c( sI A) b U ( s) ( s 1)(s 2)(s 3) 2s 1 ( s 1)(s 2)
1 0
4 3
【习题1－10】已知两个子系统的传递函数分别为：
《现代控制理论》课后习题全部答案(最完整打印版)
第一章习题答案1-1 试求图1-27系统的模拟结构图，并建立其状态空间表达式。
11K s K K p +sK s K p 1+s J 11sK n 22s J K b -++-+-)(s θ)(s U 图1-27系统方块结构图解：系统的模拟结构图如下：)(s U )(s θ---+++图1-30双输入--双输出系统模拟结构图1K pK K 1pK K 1+++pK n K ⎰⎰⎰11J ⎰2J K b ⎰⎰-1x 2x 3x 4x 5x 6x系统的状态方程如下：u K K x K K x K K x X K x K x x x x J K x J x J K x J K x x J K x x x pp p p n p b1611166131534615141313322211+--=+-==++--===∙∙∙∙∙∙阿令y s =)(θ，则1x y =所以，系统的状态空间表达式及输出方程表达式为[]⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡+⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡-----=⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡∙∙∙∙∙∙654321165432111111112654321000001000000000000010010000000000010x x x x x x y uK K x x x x x x K K K K K K J K J J K J K J K x x x x x x p p pp npb1-2有电路如图1-28所示。
以电压)(t u 为输入量，求以电感中的电流和电容上的电压作为状态变量的状态方程，和以电阻2R 上的电压作为输出量的输出方程。
R1L1R2L2CU---------Uc---------i1i2图1-28 电路图解：由图，令32211,,x u x i x i c ===，输出量22x R y =有电路原理可知：∙∙∙+==+=++3213222231111x C x x x x R x L ux x L x R 既得22213322222131111111111x R y x C x C x x L x L R x u L x L x L R x =+-=+-=+--=∙∙∙写成矢量矩阵形式为：[]⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡+⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡----=⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡32121321222111321000*********x x x R y u L x x x CCL L R L L R x x x 。
现代控制理论-第1章 基础知识
L[xt ] s2 X s sx0 x0
L[x(n) (t)] sn X (s) sn1x(0) sn2x' (0) sx(n2) (0) x(n1) (0)
（2）积分性质
设：L[x(t)] X (s) ，xi (0)
tr2
r2 !
k1r
e
p1t
n
k jepjt
j r 1
对象)
热电偶
恒温箱自动控制系统功能框图
反馈
反馈是指将输出信号部分或全部返回到输入端
反馈是控制系统的灵魂、思想和立足点
内在反馈、外部反馈、开环与闭环
反馈作用：减少给定环节与被控对象之间的偏差
组成：给定环节、比较环节、放大环节、执行环节、
被控对象、测量反馈环节
扰动
温度t
给定 信号
u1 u
函数X(s)可以展成如下形式：
X (s)
B(s) A(s)
(s
k11 p1)
(s
k 12 p1)
1
k1 k2 (s p1) s p2
kj s pi
kn s pn
k11
lim
s p1
s
p1 r
X
s
绪论
一、工程控制论的研究对象
工程控制论研究的是工程技术中的广义系统，在 一定的外界条件作用下，从系统的初态出发，所 经历的由其内部固有属性所决定的整个动态过程， 研究该过程中输入、输出与系统的关系。
1.广义系统：由相互联系、相互作用的若干部分 构成，达到一定目的或实现一定运动规律的一个 整体。可繁可简、可虚可实。
现代控制理论试题与答案
现代控制理论1.经典-现代控制区别:经典控制理论中,对一个线性定常系统,可用常微分方程或传递函数加以描述,可将某个单变量作为输出,直接和输入联系起来;现代控制理论用状态空间法分析系统,系统的动态特性用状态变量构成的一阶微分方程组描述,不再局限于输入量,输出量,误差量,为提高系统性能提供了有力的工具.可以应用于非线性,时变系统,多输入-多输出系统以及随机过程.2.实现-描述由描述系统输入-输出动态关系的运动方程式或传递函数,建立系统的状态空间表达式,这样问题叫实现问题.实现是非唯一的.3.对偶原理系统=∑1A1,B1,C1和=∑2A2,B2,C2是互为对偶的两个系统,则∑1的能控性等价于∑2的能观性, ∑1的能观性等价于∑2的能控性.或者说,若∑1是状态完全能控的完全能观的,则∑2是状态完全能观的完全能控的.对偶系统的传递函数矩阵互为转置4.对线性定常系统∑0=A,B,C,状态观测器存在的充要条件是的不能观子系统为渐近稳定第一章控制系统的状态空间表达式1.状态方程:由系统状态变量构成的一阶微分方程组2.输出方程:在指定系统输出的情况下,该输出与状态变量间的函数关系式3.状态空间表达式:状态方程和输出方程总合,构成对一个系统完整动态描述4.友矩阵:主对角线上方元素均为1:最后一行元素可取任意值;其余元素均为05.非奇异变换:x=Tz,z=T-1x;z=T-1ATz+T-1Bu,y=CTz+为任意非奇异阵变换矩阵,空间表达式非唯一6.同一系统,经非奇异变换后,特征值不变;特征多项式的系数为系统的不变量第二章控制系统状态空间表达式的解1.状态转移矩阵:eAt,记作Φt2.线性定常非齐次方程的解:xt=Φtx0+∫t0Φt-τBuτdτ第三章线性控制系统的能控能观性1.能控:使系统由某一初始状态xt0,转移到指定的任一终端状态xtf,称此状态是能控的.若系统的所有状态都是能控的,称系统是状态完全能控2.系统的能控性,取决于状态方程中系统矩阵A和控制矩阵b3.一般系统能控性充要条件:1在T-1B中对应于相同特征值的部分,它与每个约旦块最后一行相对应的一行元素没有全为0.2T-1B中对于互异特征值部分,它的各行元素没有全为0的4.在系统矩阵为约旦标准型的情况下,系统能观的充要条件是C中对应每个约旦块开头的一列的元素不全为05.约旦标准型对于状态转移矩阵的计算,可控可观性分析方便;状态反馈则化为能控标准型;状态观测器则化为能观标准型6.最小实现问题:根据给定传递函数阵求对应的状态空间表达式,其解无穷多,但其中维数最小的那个状态空间表达式是最常用的.第五章线性定常系统综合1.状态反馈:将系统的每一个状态变量乘以相应的反馈系数,然后反馈到输入端与参考输入相加形成控制律,作为受控系统的控制输入.K为rn维状态反馈系数阵或状态反馈增益阵2.输出反馈:采用输出矢量y构成线性反馈律H为输出反馈增益阵3.从输出到状态矢量导数x的反馈:A+GC4.线性反馈:不增加新状态变量,系统开环与闭环同维,反馈增益阵都是常矩阵动态补偿器:引入一个动态子系统来改善系统性能5.1状态反馈不改变受控系统的能控性2输出反馈不改变受控系统的能控性和能观性6.极点配置问题:通过选择反馈增益阵,将闭环系统的极点恰好配置在根平面上所期望的位置,以获得所希望的动态性能1采用状态反馈对系统任意配置极点的充要条件是∑0完全能控2对完全能控的单输入-单输出系统,通过带动态补偿器的输出反馈实现极点任意配置的充要条件1∑0完全能控2动态补偿器的阶数为n-13对系统用从输出到x线性反馈实现闭环极点任意配置充要条件是完全能观7.传递函数没有零极点对消现象,能控能观8.对完全能控的单输入-单输出系统,不能采用输出线性反馈来实现闭环系统极点的任意配置9.系统镇定:保证稳定是控制系统正常工作的必要前提,对受控系统通过反馈使其极点均具有负实部,保证系统渐近稳定1对系统采用状态反馈能镇定的充要条件是其不能控子系统渐近稳定2对系统通过输出反馈能镇定的充要条件是其结构分解中的能控且能观子系统是输出反馈能镇定的,其余子系统是渐近稳定的3对系统采用输出到x反馈实现镇定充要条件是其不能观子系统为渐近稳定10.解耦问题:寻求适当的控制规律,使输入输出相互关联的多变量系统的实现每个输出仅受相应的一个输入所控制,每个输入也仅能控制相应的一个输出 11.系统解耦方法:前馈补偿器解耦和状态反馈解耦 12.全维观测器:维数和受控系统维数相同的观测器现代控制理论试题1 ①已知系统u u uy y 222++=+ ,试求其状态空间最小实现;5分 ②设系统的状态方程及输出方程为11000101;0111x x u ⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥=+⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥-⎣⎦⎣⎦[]001y x =试判定系统的能控性;5分2 已知系统的状态空间表达式为00001⎛⎫⎡⎤=+ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦x x u t ；[]x y 01=； ⎥⎦⎤⎢⎣⎡=11)0(x 试求当0;≥=t t u 时,系统的输出)(t y ;10分 3给定系统的状态空间表达式为u x x ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡+⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--=100100110100013 ,211021y x -⎡⎤=⎢⎥⎣⎦ 试确定该系统能否状态反馈解耦,若能,则将其解耦10分 4 给定系统的状态空间表达式为设计一个具有特征值为 1 1 1---，，的全维状态观测器10分 5 ①已知非线性系统 ⎩⎨⎧--=+-=2112211sin 2x a x xx x x试求系统的平衡点,并确定出可以保证系统大范围渐近稳定的1a 的范围;5分② 判定系统11221223x x x x x x =-+⎧⎨=--⎩在原点的稳定性;5分6 已知系统 u x x⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⎥⎦⎤⎢⎣⎡=110011 试将其化为能控标准型;10分 7 已知子系统1∑ 111121011x x u -⎡⎤⎡⎤=+⎢⎥⎢⎥-⎣⎦⎣⎦,[]1110y x = 求出串联后系统现代控制理论试题1 ① 取拉氏变换知 )()2()()22(33s u s s s y s ++=+21121)1(21)(2213++-=+++=s s s s s g 3分其状态空间最小实现为u x x⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=101110 ； 21021+⎥⎦⎤⎢⎣⎡=x y 2分② 1n c u B ABA B -⎡⎤=⎣⎦012111101⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥-⎣⎦,秩为2,系统状态不完全能控; 2 解 02210(,)0.50.51⎛⎫Φ= ⎪-⎝⎭t t t t , 0()(,0)(0)(,)()tx t t x t B d τττ=Φ+Φ⎰ 1y = 3解 [][]100211101101c B ⎡⎤⎢⎥=-=-⎢⎥⎢⎥⎣⎦, [][]200021102101c B ⎡⎤⎢⎥==⎢⎥⎢⎥⎣⎦所以120d d ==,121121E E E -⎡⎤⎡⎤==⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦; 1111213--⎡⎤=⎢⎥⎣⎦E 又因为E 非奇异,所以能用实现解耦控制; 2分12630011c A F c A ⎡⎤⎡⎤==⎢⎥⎢⎥-⎣⎦⎣⎦1分 求出u kx Lv =-+4 解 令122E E E E ⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦, 代入系统得()123120()011100101sE sI A EC sE s E --⎛⎫⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪--=---⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪-⎝⎭⎝⎭⎝⎭理想特征多项式为*332()(1)331f x s s s s =-=+++ 列方程,比较系数求得 001E ⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦ 全维状态观测器为[]ˆˆx A EC x Bu Ey =-++ 12020ˆ01100,00111x u y --⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥=-++⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥-⎣⎦⎣⎦⎣⎦5 解 ①显然原点为一个平衡点,根据克拉索夫斯基方法,可知 因为 02<-；所以,当0)cos 21(42cos 21cos 212211111>--=----x a a x x时,该系统在原点大范围渐近稳定;解上述不等式知,491>a 时,不等式恒成立; 即491>a 时,系统在原点大范围渐近稳定; ② 解 2114523I A λλλλλ+--==+++,两个特征根均具有负实部,系统大范围一致渐近稳定;2分6 解 1210c u ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦,1112201c u -⎡⎤=⎢⎥-⎣⎦ [][][]1111221122010101c p u -⎡⎤===-⎢⎥-⎣⎦[][]11112122221100p p A ⎡⎤==-=⎢⎥⎣⎦11221112211,11P P --⎡⎤⎡⎤==⎢⎥⎢⎥-⎣⎦⎣⎦能控标准型为u x x ⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⎥⎦⎤⎢⎣⎡=101010 7 解 组合系统状态空间表达式为[]1200101001,00010011010010x x u y x -⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥-⎢⎥⎢⎥=+=⎢⎥⎢⎥-⎢⎥⎢⎥-⎣⎦⎣⎦5分组合系统传递函数为21()()()G s G s G s = 2分21331(1)(1)(1)(1)s s s s s s s ++=⨯=+-+-+ 3分。
现代控制理论知到章节答案智慧树2023年临沂大学
现代控制理论知到章节测试答案智慧树2023年最新临沂大学绪论单元测试1.现代控制理论的主要内容（）参考答案:非线性系统理论;最优控制;系统辨识;线性系统2.现代控制理论运用哪些数学工具（）参考答案:微分方程;线性代数3.控制论是谁发表的（）参考答案:维纳4.大系统和与智能控制理论和方法有哪些（）参考答案:最优控制;最优估计;系统辨识5.下面哪个不是大系统的特点（）参考答案:运用人力多6.哪个不是20世纪三大科技（）参考答案:进化论7.经典控制理论形成的目的是采用各种自动调节装置来解决生产和军事中的简单控制问题。
（）参考答案:对8.自适应控制所要解决的问题也是寻求最优控制律，自适应控制所依据的数学模型由于先验知识缺少，需要在系统运行过程中去提取有关模型的信息，使模型逐渐完善。
（）参考答案:对9.非线性系统状态的运动规律和改变这些规律的可能性与实施方法，建立和揭示系统结构、参数、行为和性能之间的关系。
（）对10.现代控制理论是建立在状态空间法基础上的一种控制理论。
（）参考答案:对第一章测试1.下面关于建模和模型说法正确的是（）参考答案:建模实际上是通过数据，图表，数学表达式，程序，逻辑关系或者各种方式的组合表示状态变量，输入变量，输出变量，参数之间的关系。
;工程系统模型建模有两种途径，一是机理建模，而是系统辨识。
;无论是何种系统，其模型均可用来提示规律或者因果关系。
2.下面关于控制与控制系统说法错误的是（）参考答案:反馈闭环系统控制不可能克服系统参数波动。
3.下面对于状态空间模型描述正确的是（）参考答案:对一个系统，只能选取一组状态变量。
;对于线性定常系统的状态空间模型，经常数矩阵非奇异变换后的模型，其传递函数阵的零点是有差别的。
;模型的阶数就是系统中含有储能元件的个数。
4.系统前向通道传递函数阵为G1(s)，反馈通道传递函数阵为G2(s)，则系统闭环传递函数为（）参考答案:G1(s)5.传递函数G(s)的分母多项式为导出的状态空间描述的特征多项式为，则必有（）参考答案:6.已知信号的最高频率为wf，则通过离散化后能复原原信号的采样频率为（）参考答案:大于等于2wf7.以下叙述正确的是( )参考答案:系统的状态空间模型包括状态方程和输出方程;状态空间模型不仅可以描述时变系统还可以描述时不变系统;状态空间模型存在多种等效的标准型8.系统状态空间模型中的状态变量可能没有实际意义。
王金城现代控制理论第一章_习题答案
王金城化工出版社第1章习题参考答案：1-1（a ）选123123,,,,,y y y v v v 为状态变量，根据牛顿定律，对1M ，有()11112121dv M g K y K y y M dt---= 对2M ，有()()222123232dv M g K y y K y y M dt+---= 对3M ，有()33323433dv M g K y y K y M dt+--= 令312112233415263,,,,,dy dy dyx y x y x y x v x v x v dt dt dt=========，整理得 ()()()122214253641112334233251262322233,,,,,K K K x x x x x x x x xg M M K K K K K x K K xx x g x x x g M M M M M +====-++++=-++=-+()()()1221123222223433300010000001000000010000001100010000K K K M M x x g K K K K M M M K K K M M ⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥+⎢⎥-⎢⎥⎢⎥=+⎢⎥⎢⎥⎢⎥+⎢⎥⎢⎥-⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎢⎥+-⎢⎥⎢⎥⎣⎦100000010000001000y x ⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦（b ）选12,12,,y y v v 为状态变量，根据牛顿定律，对1M ，有()11121111dv M g B v v K y M dt+--= 对2M ，有()22221212dv f M g B v B v v M dt+---= 令1211223142,,,dy dyx y x y x v x v dt dt ======，整理得 11113243134111,,K B Bxx x x x x x x g M M M ===--++ ，112434222B B B f x x x g M M M +=-++所以状态空间描述为1111111122220010000001000011100K B B xx g f M M M B B B M M M ⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥--⎢⎥=++⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥+⎣⎦⎢⎥-⎢⎥⎣⎦⎣⎦10000100y x ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦1-2（a ）取电感电流i 和电容电压u 为状态变量，列回路方程122c rc c c u u R (i )u u R di L u u dt u du C dt R ⎧=+++⎪⎪⎪=+⎨⎪⎪=⎪⎩令12c x i,x u,y u ===()1212121212112121211r R R R R L(R R )L(R R )L(R R )xx u R C R RC(R R )C(R R )-⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥+++⎢⎥⎢⎥=+⎢⎥⎢⎥--⎢⎥⎢⎥+++⎣⎦⎣⎦1222121212r R RR R y x u R R R R R R ⎡⎤=--+⎢⎥+++⎣⎦ （b ）选择回路电流a i 和电枢角速度ω为状态变量，有aa a a ae di u R i L K dt ω=++ 力矩平衡方程：a a d J B K i ,dtωω+= 其中a K 为转矩常数 1a a e a a a a adi R K i u dt L L L ω=--+a a K d B i dt J J ωω=-- 令12a x i ,x ,ω==有10a e a aa a R K L L L xx u K B JJ -⎡⎤-⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥=+⎢⎥⎢⎥⎢⎥-⎣⎦⎢⎥⎣⎦ ， []01y x ω==1-3 （1）传递函数为3221375Y(s )U(s )s s s =+++将传递函数中的公因子提出，于是有3123211375Y(s )s U(s )s s s----=+++ 按梅逊公式构建系统的状态变量图能控标准形：0100001057131x x ⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥=+⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥---⎣⎦⎣⎦u []200y x =能观标准形：0052107001130x x u -⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥=-+⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥-⎣⎦⎣⎦[]001y =x(2)传递函数为：2332132223123Y(s )s s s U(s )s s s s----++==++++ 按梅逊公式构建系统的状态变量图能控标准形：010*********x x u ⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥=+⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥--⎣⎦⎣⎦[]210y x =能观标准形：003210010120x x u -⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥=+⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥-⎣⎦⎣⎦[]001y x =（3）传递函数为：3212332123324515471547Y(s )s s s s s s U(s )s s s s s s------+++---==+++++++ 按梅逊公式构建系统的状态变量图状态空间描述为：010*********x x u ⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥=+⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥---⎣⎦⎣⎦[]514y x u =---+（4）①12121221212121b s b b s b s Y(s )U(s )s a s a a s a s ----++==++++ 状态空间描述为：1322140101xx u x a a x ⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤=+⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥--⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦ ，[]21y b b x =②22121201200111s c Z(s )c c Y(s )c s c s c s s c c ---==++++ 状态空间描述为：332144000101x x y c c x x c c ⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎢⎥=+⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥--⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎢⎥⎣⎦ ，301z x c = 两系统串联，得112122332121440001000001000100x x a a x x u x x c c b b x x c c ⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎢⎥--⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥=+⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥--⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎢⎥⎣⎦（5）由G(z)有，y(k+3)+4y(k+2)+5y(k+1)+2y(k)=u(k)令12312x (k )y(k )x (k )y(k )x (k )y(k )=⎧⎪=+⎨⎪=+⎩ 1230100100102541x (k )x(k )x (k )u(k )x (k )⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥+=+⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥---⎣⎦⎣⎦⎣⎦[]123100x (k )y(k )x (k )x (k )⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦（6）由G(z)有，y(k+3)+6y(k+2)+11y(k+1)+6y(k)=2u(k+2)+u(k+1)+2u(k)01001001061161x(k )x(k )u(k )⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥+=+⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥---⎣⎦⎣⎦[]123212x (k )y(k )x (k )x (k )⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦1-4 （a ）化简系统结构图得系统状态空间描述：1234010000010024220025025x x x u x x ⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥=+⎢⎥⎢⎥⎢⎥-⎢⎥⎢⎥⎢⎥--⎣⎦⎣⎦⎣⎦ []0100y x =(b) 化简系统结构图得系统状态空间描述：1112221323255223735353xx u ///x x u ////--⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤=+⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥--⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦ []110y x = []201y x =1-5 (1) 传递函数为21233212332322461246s s s s s G(s )s s s s s s ------++++==++++++ 能控标准形：010*********x x u ⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥=+⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥---⎣⎦⎣⎦[]231y x =能观标准形：006210430121x x u -⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥=-+⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥-⎣⎦⎣⎦[]001y x =（2）传递函数为24422431332132s s s G(s )s s s s -----+-+==++++ 能控标准形：01000001000001020301xx u ⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥=+⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥--⎣⎦⎣⎦[]1300y x =-能观标准形：00021100030103000100x x u -⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥-⎢⎥⎢⎥=+⎢⎥⎢⎥-⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦[]0010y x = 1-6（1） 24512122123123(s )(s )G(s )(s )(s )(s )s s s ++-==++++++++状态空间描述：100102010031x x u -⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥=-+⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥-⎣⎦⎣⎦，[]12122y x =- （2）223533313313(s )G(s )(s )(s )s s (s )+--==+++++++ 状态空间描述：310003010011x x u -⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥=-+⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥-⎣⎦⎣⎦，[]333y x =-- 1-7（1）∵31I A ()()λλλ-=++ 1213,λλ=-=-∴1003A -⎡⎤=⎢⎥-⎣⎦11111111,p Ap ,p λλ⎡⎤=-==⎢⎥⎣⎦，22222131,p Ap ,p λλ⎡⎤=-==⎢⎥-⎣⎦∴1111P ⎡⎤=⎢⎥-⎣⎦1111112P ---⎡⎤=-⎢⎥-⎣⎦ 11112B P B -⎡⎤==⎢⎥-⎣⎦∴11020312x x u ⎡⎤⎢⎥-⎡⎤=+⎢⎥⎢⎥-⎣⎦⎢⎥-⎢⎥⎣⎦（2）1230123I A ,,,λλλλ-==-=-=-∴100020003A -⎡⎤⎢⎥=-⎢⎥⎢⎥-⎣⎦111111111,p Ap ,p λλ⎡⎤⎢⎥=-==-⎢⎥⎢⎥-⎣⎦，2222212212,p Ap ,p λλ⎡⎤⎢⎥⎢⎥=-==-⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦333331333,p Ap ,p λλ⎡⎤⎢⎥=-==-⎢⎥⎢⎥⎣⎦∴1111231132P ⎡⎤⎢⎥⎢⎥=---⎢⎥⎢⎥-⎢⎥⎣⎦137272304027162B P B -⎡⎤⎢⎥⎢⎥==--⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦∴37271002020304000327162x x u ⎡⎤⎢⎥-⎡⎤⎢⎥⎢⎥=-+--⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥-⎣⎦⎢⎥⎣⎦（3）519400433030114003433114j x j x j j ⎡⎤⎢⎥⎡⎤⎢⎥⎢⎥-+⎢⎥=+⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥-⎣⎦+⎢⎥⎢⎥⎣⎦1-8 （1）∵A 为友矩阵123012I A ,,λλλλ-====∴ 110010002A ⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦ 101112124P ⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦ 1111B P B --⎡⎤⎢⎥==-⎢⎥⎢⎥⎣⎦ ∴100101010021x x u -⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥=+-⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦（2）212331031I A ()(),,λλλλλλ-=--====310030001A ⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦ 120112111P ⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦ 11335234B P B --⎡⎤⎢⎥==-⎢⎥⎢⎥-⎣⎦ ∴3101330305200134x x u -⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥=+-⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥-⎣⎦⎣⎦1-9（1）110061031002P -⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦111000062300100111000152020233302100313000222AP AP -⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥===⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦1106203502BP B -⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥==⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦203640C CP ⎡⎤==⎢⎥⎣⎦ 11000621102203333502022xx u ⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥=+⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦203640y x ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦ （2）①1111I A I P AP P P P AP P (I A)P λλλλ-----=-=-=-11I A P I A P P P I A I A λλλλ---=-=-=-∴特征值不变②1111G(s )C(sI A)B CP(sI P AP )P B ----=-=- 111C P(sI P AP )P B ---⎡⎤=-⎣⎦11111C P(sI )P PP APP B C(sI A )B -----⎡⎤=-=-⎣⎦∴传递函数不变1-10证明：11G (s )c(sI A)b -=- 12G (s )c(sI A)b -=- ∵T T TA A ,b c ,c b ===∴12T T T T T T TG (s )b (sI A )c b (sI )A c -⎡⎤=-=-⎣⎦ [11T T T T T Tb (sI A )c b (sI A)c --⎤⎡⎤=-=-⎦⎣⎦11TTc(sI A )b G (s )-⎡⎤=-=⎣⎦ ∵系统为单输入单输出，11T G (s )G (S )= ∴两者传递函数相同。
《现代控制理论》习题册
第一章 控制系统的状态空间描述1-1 求图示网络的状态空间表达式，选取C u 和i 为状态变量。
RL +1-2 已知系统微分方程，试将其变换为状态空间表达式。
（1）u y y y y 2642=+++（2）u u y yy 237+=++（3）u u u y y yy 23745++=+++（4）u u u u y y y y 81786116+++=+++1-3试画出如图所示系统的状态变量图，并建立其状态空间表达式。
1-4 已知系统的传递函数，试建立其状态空间表达式，并画出状态变量图。
（1）61161)(232+++++=s s s s s s G （2）6513)(22++++=s s s s s G（3）)3()1(4)(2++=s s s s G （4）13332)(232+++++=s s s s s s G1-5 已知系统233)()(2+++=s s s s U s Y ，试求其能控标准型和对角标准型。
1-6 已知系统传递函数，试用并联法求其状态空间表达式。
（1）61161)(23+++=s s s s G （2）2545)(23+++=s s s s G1-7 试求下列状态方程所定义系统的传递函数。
⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎥⎦⎤⎢⎣⎡=⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎥⎦⎤⎢⎣⎡--=⎥⎦⎤⎢⎣⎡21212121211001101142510x x y y u u x x x x1-8 试将下列状态方程化为对角标准型。
（1）u(t)x(t)(t)x⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⎥⎦⎤⎢⎣⎡--=106510（2）u(t)x(t)(t)x ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡+⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡---=1751326712203010（3）u(t)x(t)(t)x ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡+⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡---=01161161000101-9 试将下列状态方程化为约当标准型。
（1）u(t)x(t)(t)x⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⎥⎦⎤⎢⎣⎡--=102112（2）u(t)x(t)(t)x ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡+⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--=357213*********（3）u(t)x(t)(t)x ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡+⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-=100452100010第二章 线性控制系统状态空间表达式的解2-1 试求下列系统矩阵A 对应的状态转移矩阵。
现代控制理论试题详细答案
………...…………....…….…….（1分）
...…………....…….…….（1分）
………...（1分）
正定，因此系统在原点处是大范围渐近稳定的.………（1分）
七、已知系统传递函数阵为 试判断该系统能否用状态反馈和输入变换实现解耦控制。（6分）
解： ---------- （2分）
解： 能控标准形为
能观测标准形为
对角标准形为
三、（10分）在线性控制系统的分析和设计中，系统的状态转移矩阵起着很重要的作用。对系统
求其状态转移矩阵。
解：解法1。
容易得到系统状态矩阵A的两个特征值是 ，它们是不相同的，故系统的矩阵A可以对角化。矩阵A对应于特征值 的特征向量是
取变换矩阵 ， 则
因此，
从而，
在具体问题分析中，可以选取Q=I。
考虑二阶线性时不变系统：
原点是系统的惟一平衡状态。求解以下的李雅普诺夫矩阵方程
其中的未知对称矩阵
将矩阵A和P的表示式代入李雅普诺夫方程中，可得
进一步可得联立方程组
从上式解出 、 和 ，从而可得矩阵
根据塞尔维斯特方法，可得
故矩阵P是正定的。因此，系统在原点处的平衡状态是大范围渐近稳定的。
其特征多项式为
由期望的闭环极点? 2和?3，可得闭环特征多项式
通过
可得
由此方程组得到
因此，要设计的极点配置状态反馈控制器
六、（20分）给定系统状态空间模型
（1） 试问如何判断该系统在李雅普诺夫意义下的稳定性
（2） 试通过一个例子说明您给出的方法；
（3） 给出李雅普诺夫稳定性定理的物理解释。
答：
（1）给定的系统状态空间模型 是一个线性时不变系统，根据线性时不变系统稳定性的李雅普诺夫定理，该系统渐近稳定的充分必要条件是：对任意给定的对称正定矩阵Q，矩阵方程 有一个对称正定解矩阵P。因此，通过求解矩阵方程 ，若能得到一个对称正定解矩阵P，则系统是稳定的；若得不到对称正定解矩阵P，则系统是不稳定的。一般的，可以选取Q=I。
现代控制理论第1章L(DOC)
第1章绪论1.1 控制系统的构成控制系统的组成和运行的普遍机制是控制论的反馈控制原理。
从信息处理和控制的角度看，控制系统可以看成由施控系统和被控系统两部分组成，并运行于一定的扰动和环境中，如图1–1所示。
施控系统产生控制作用，控制被控系统的物质流、能量流、信息流和资金流在规定的条件下以期望的或最优的方式运行。
扰动图1–1 控制系统的组成施控系统和被控系统的划分应根据实际应用情况定，由所考察的重点确定。
被控系统包括单台机械或设备、生产线、生产过程、以及整个工厂和企业等，它们是接受物质流、能量流、信息流和资金流的对象，也称控制对象。
施控系统应包括传感、控制和执行三部分。
传感是获得被控系统的状态、输出和环境等方面信息的各种手段之总和，包括测量物理变量的传感器，为获得某些不能用测量仪表测量的变量的软测量技术，以及多传感器信息融合技术等。
执行是产生施控系统最终输出信息的各种手段之总和，它可能是驱动部件（如调节阀、电动机、继电器等）、信息转换和通信部件（如与下级计算机的接口）、显示、记录以及图、文、声、多媒体输出部件等。
控制则以计算机为主体，完成控制问题的求解，形成控制算法和控制策略，产生控制规律，它是控制系统的核心。
抽象化后的控制系统结构如图1–2所示。
图1–2 控制系统结构当着重研究控制策略而不关心信息的获取以及控制输出的实现时，将传感简化为求差器，将控制、执行合称控制器，如图1–3所示。
控制策略（狭义也称控制算法）是控制器的核心，是控制理论研究的重点。
图1–3 简化的控制系统1.2 控制理论发展简况在工业应用和理论研究中，控制理论的发展过程大体上可分为三个阶段：经典控制理论、现代控制理论及智能控制理论。
这种阶段性的发展过程是由简单到复杂、由量变到质变的辩证发展过程，是现代科学技术迅速发展对自动控制的程度、精度、范围及其适应能力的需求越来越高，从而推动控制理论发展的结果。
理论来源于实践，反过来指导实践，控制理论的发展过程证明了这个真理。
《现代控制理论》习题解答 2016-5-18
2s 7 ( s 3)( s 4) 1-13 G ( s ) 1 s3
1 0 0 x 1 0 x 1-14 2 x 3 a2 0 4 a4 0 x y( z) 2( z 1) 2 1-15 u ( z ) ( z 3z 1)
10 s 26 ( s 2)( s 3)( s 4) 。 2s 10 ( s 2)( s 3)
0 x1 0 u1 y1 1 0 0 0 x2 ； 。 0 u2 y2 0 1 0 0 x3 b2 x4
x1 x2 x3 。 u ； (0 0 0 0 0 1) x4 x 5 x 6
1-04 设状态变量为 x1 i1 ， x2 i2 ， x3 uC ，状态方程， ： x1 i1 , x2 i2 , x3 uC ，状态方程
2( s 2) ( s 1)( s 3) 并联 G ( s ) W1 ( s ) W2 ( s ) 1 s 1
2( s 3) ( s 2)( s 4) 。 s 1 s2
第二章习题解答
1 0 0 A 2-01 (1) 注意 A 0 1 0 1 0 1 2 1 0 A1t 1 1 t ，其中 A1 1 ， A2 ，而 e L [( sI A1 ) ] e ， 1 2 A2
1 ( s 1)( s 3) 1-18 串联 G ( s ) W2 ( s )W1 ( s ) 1 ( s 1)2 s 2 5s 7 ( s 2)( s 3)( s 4) ； 1 ( s 1)( s 2)
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王金城化工出版社第1章习题参考答案：1-1（a ）选123123,,,,,y y y v v v 为状态变量，根据牛顿定律，对1M ，有()11112121dv M g K y K y y M dt---= 对2M ，有()()222123232dv M g K y y K y y M dt+---= 对3M ，有()33323433dv M g K y y K y M dt+--= 令312112233415263,,,,,dy dy dyx y x y x y x v x v x v dt dt dt =========，整理得 ()()()122214253641112334233251262322233,,,,,K K K x x x x x x x x x g M M K K K K K x K K x x x g x x x g M M M M M +====-++++=-++=-+()()()1221123222223433300010000001000000010000001100010000K K K M M x x g K K K K M M M K K K M M ⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥+⎢⎥-⎢⎥⎢⎥=+⎢⎥⎢⎥⎢⎥+⎢⎥⎢⎥-⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎢⎥+-⎢⎥⎢⎥⎣⎦100000010000001000y x ⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦（b ）选12,12,,y y v v 为状态变量，根据牛顿定律，对1M ，有()11121111dv M g B v v K y M dt+--= 对2M ，有()22221212dv f M g B v B v v M dt+---= 令1211223142,,,dy dyx y x y x v x v dt dt ======，整理得 11113243134111,,K B Bx x x x x x x x gM M M ===--++，112434222B B B f x x x g M M M +=-++所以状态空间描述为1111111122220010000001000011100K B B x x g f M M M B B B M M M ⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥--⎢⎥=++⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥+⎣⎦⎢⎥-⎢⎥⎣⎦⎣⎦10000100y x ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦1-2（a ）取电感电流i 和电容电压u 为状态变量，列回路方程122c rc c c u u R (i )u u R di L u u dt u du C dt R ⎧=+++⎪⎪⎪=+⎨⎪⎪=⎪⎩令12c x i,x u,y u ===()1212121212112121211r R R R R L(R R )L(R R )L(R R )x x u R C R RC(R R )C(R R )-⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥+++⎢⎥⎢⎥=+⎢⎥⎢⎥--⎢⎥⎢⎥+++⎣⎦⎣⎦1222121212r R RR R y x u R R R R R R ⎡⎤=--+⎢⎥+++⎣⎦ （b ）选择回路电流a i 和电枢角速度ω为状态变量，有aa a a ae di u R i L K dt ω=++ 力矩平衡方程：a a d J B K i ,dtωω+= 其中a K 为转矩常数1a a e a a a a adi R K i u dt L L L ω=--+a a K d B i dt J Jωω=-- 令12a x i ,x ,ω==有10ae aa a a R K L L L x x u K B JJ -⎡⎤-⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥=+⎢⎥⎢⎥⎢⎥-⎣⎦⎢⎥⎣⎦， []01y x ω==1-3 （1）传递函数为3221375Y(s )U(s )s s s =+++ 将传递函数中的公因子提出，于是有3123211375Y(s )s U(s )s s s ----=+++ 按梅逊公式构建系统的状态变量图能控标准形：0100001057131x x ⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥=+⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥---⎣⎦⎣⎦u[]200y x =能观标准形：0052107001130x x u -⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥=-+⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥-⎣⎦⎣⎦[]001y =x(2)传递函数为：2332132223123Y(s )s s s U(s )s s s s----++==++++ 按梅逊公式构建系统的状态变量图能控标准形：010*********x x u ⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥=+⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥--⎣⎦⎣⎦[]210y x =能观标准形：003210010120x x u -⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥=+⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥-⎣⎦⎣⎦[]001y x =（3）传递函数为：3212332123324515471547Y(s )s s s s s s U(s )s s s s s s ------+++---==+++++++ 按梅逊公式构建系统的状态变量图状态空间描述为：010*********x x u ⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥=+⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥---⎣⎦⎣⎦[]514y x u =---+（4）①12121221212121b s b b s b s Y(s )U(s )s a s a a s a s----++==++++ 状态空间描述为：1322140101x x u x a a x ⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤=+⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥--⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦，[]21y b b x =②22121201200111s c Z(s )c c Y(s )c s c s c s s c c ---==++++ 状态空间描述为：332144000101x x y c c x x c c ⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎢⎥=+⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥--⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎢⎥⎣⎦，301z x c = 两系统串联，得112122332121440001000001000100x x a a x x u x x c c b b x x c c ⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎢⎥--⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥=+⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥--⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎢⎥⎣⎦（5）由G(z)有，y(k+3)+4y(k+2)+5y(k+1)+2y(k)=u(k)令12312x (k )y(k )x (k )y(k )x (k )y(k )=⎧⎪=+⎨⎪=+⎩ 1230100100102541x (k )x(k )x (k )u(k )x (k )⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥+=+⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥---⎣⎦⎣⎦⎣⎦[]123100x (k )y(k )x (k )x (k )⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦（6）由G(z)有，y(k+3)+6y(k+2)+11y(k+1)+6y(k)=2u(k+2)+u(k+1)+2u(k)01001001061161x(k )x(k )u(k )⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥+=+⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥---⎣⎦⎣⎦[]123212x (k )y(k )x (k )x (k )⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦1-4 （a ）化简系统结构图得系统状态空间描述：1234010000010024220025025x x x u x x ⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥=+⎢⎥⎢⎥⎢⎥-⎢⎥⎢⎥⎢⎥--⎣⎦⎣⎦⎣⎦ []0100y x =(b) 化简系统结构图得系统状态空间描述：1112221323255223735353x x u ///x x u ////--⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤=+⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥--⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦[]110y x = []201y x =1-5 (1) 传递函数为21233212332322461246s s s s s G(s )s s s s s s------++++==++++++ 能控标准形：010*********x x u ⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥=+⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥---⎣⎦⎣⎦[]231y x =能观标准形：006210430121x x u -⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥=-+⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥-⎣⎦⎣⎦[]001y x =（2）传递函数为24422431332132s s s G(s )s s s s -----+-+==++++ 能控标准形：01000001000001020301x x u ⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥=+⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥--⎣⎦⎣⎦[]1300y x =-能观标准形：00021100030103000100x x u -⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥-⎢⎥⎢⎥=+⎢⎥⎢⎥-⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦[]0010y x =1-6（1） 24512122123123(s )(s )G(s )(s )(s )(s )s s s ++-==++++++++状态空间描述：100102010031x x u -⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥=-+⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥-⎣⎦⎣⎦，[]12122y x =-（2）223533313313(s )G(s )(s )(s )s s (s )+--==+++++++状态空间描述：310003010011x x u -⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥=-+⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥-⎣⎦⎣⎦，[]333y x =--1-7（1）∵31I A ()()λλλ-=++ 1213,λλ=-=-∴1003A -⎡⎤=⎢⎥-⎣⎦11111111,p Ap ,p λλ⎡⎤=-==⎢⎥⎣⎦，22222131,p Ap ,p λλ⎡⎤=-==⎢⎥-⎣⎦∴1111P ⎡⎤=⎢⎥-⎣⎦1111112P ---⎡⎤=-⎢⎥-⎣⎦ 11112B P B -⎡⎤==⎢⎥-⎣⎦∴11020312x x u ⎡⎤⎢⎥-⎡⎤=+⎢⎥⎢⎥-⎣⎦⎢⎥-⎢⎥⎣⎦（2）1230123I A ,,,λλλλ-==-=-=-∴100020003A -⎡⎤⎢⎥=-⎢⎥⎢⎥-⎣⎦111111111,p Ap ,p λλ⎡⎤⎢⎥=-==-⎢⎥⎢⎥-⎣⎦，2222212212,p Ap ,p λλ⎡⎤⎢⎥⎢⎥=-==-⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦ 333331333,p Ap ,p λλ⎡⎤⎢⎥=-==-⎢⎥⎢⎥⎣⎦∴1111231132P ⎡⎤⎢⎥⎢⎥=---⎢⎥⎢⎥-⎢⎥⎣⎦137272304027162B P B -⎡⎤⎢⎥⎢⎥==--⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦∴37271002020304000327162x x u ⎡⎤⎢⎥-⎡⎤⎢⎥⎢⎥=-+--⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥-⎣⎦⎢⎥⎣⎦（3）51940003000x x ⎡⎤⎢⎥⎡⎤⎢⎥=+⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎢⎥⎢⎥⎣⎦1-8 （1）∵A 为友矩阵123012I A ,,λλλλ-====∴ 110010002A ⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦ 101112124P ⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦ 1111B P B --⎡⎤⎢⎥==-⎢⎥⎢⎥⎣⎦∴100101010021x x u -⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥=+-⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦（2）212331031I A ()(),,λλλλλλ-=--====310030001A ⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦ 120112111P ⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦ 11335234B P B --⎡⎤⎢⎥==-⎢⎥⎢⎥-⎣⎦∴3101330305200134x x u -⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥=+-⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥-⎣⎦⎣⎦1-9（1）110061031002P -⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦111000062300100111000152020233302100313000222A P AP -⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥===⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦1106203502B P B -⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥==⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦203640C CP ⎡⎤==⎢⎥⎣⎦11000621102203333502022x x u ⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥=+⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦203640y x ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦（2）①1111I A I P AP P P P AP P (I A)P λλλλ-----=-=-=-11I A P I A P P P I A I A λλλλ---=-=-=-∴特征值不变②1111G(s )C(sI A )B CP(sI P AP )P B ----=-=-111C P(sI P AP )P B ---⎡⎤=-⎣⎦11111C P(sI )P PP APP B C(sI A )B -----⎡⎤=-=-⎣⎦ ∴传递函数不变1-10证明：11G (s )c(sI A )b -=- 12G (s )c(sI A )b -=-∵T T TA A ,b c ,c b ===∴12T T T T T T TG (s )b (sI A )c b (sI )A c -⎡⎤=-=-⎣⎦ [11TT T T T Tb (sI A )c b (sI A)c --⎤⎡⎤=-=-⎦⎣⎦11TTc(sI A )b G (s )-⎡⎤=-=⎣⎦ ∵系统为单输入单输出，11TG (s )G (S )= ∴两者传递函数相同。