四川省广元市苍溪县实验中学2019-2020学年高二期中考试数学(文)Word版

文科数学

一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．) 1．双曲线3x 2

－y 2

＝9的焦距为( ) A ． 6 B ．2 6 C ．2 3 D ．4 3 【答案】D [方程化为标准方程为x 23－y 2

9＝1，

∴a 2

＝3，b 2

＝9，

∴c 2

＝a 2

＋b 2

＝12，∴c ＝23，∴2c ＝4 3.]

2．抛物线y 2

＝4x 的焦点到双曲线x 2

－y 2

3＝1的渐近线的距离是( )

A ．12

B ．3

2

C ．1

D ． 3 【答案】B [抛物线y 2

＝4x 的焦点为(1,0)，到双曲线x 2

－y 2

3＝1的渐近线3x －y ＝0

的距离为|3×1－1×0|(3)2＋1

2＝3

2，故选B ．] 3．.圆x 2

+y 2

-2x+4y-20=0截直线5x-12y+c=0所得的弦长为8,则c 的值是( ) A.10

B.10或-68

C.5或-34

D.-68

解析:由题意得圆心(1,-2),半径r=5,圆心到直线5x-12y+c=0的距离d=.

又r 2

=d 2

+,

所以25=+16,解得c=10或-68. 答案:B

4．下列推理不正确的是( C ) (A)A ∈b,A ∈β,B ∈b,B ∈β⇒b ⊂β

(B)M ∈α,M ∈β,N ∈α,N ∈β⇒α∩β=直线MN (C)直线m 不在α内,A ∈m ⇒A ∉α

(D)A,B,C ∈α,A,B,C ∈β,且A,B,C 不共线⇒α与β重合 解析:由空间中点线面的位置关系知选C.

5．双曲线x 2m －y 2n ＝1(mn ≠0)的离心率为2，有一个焦点与抛物线y 2

＝4x 的焦点重合，则

mn 的值为( )

A ．316

B ．38

C ．163

D ．83

【答案】A [抛物线的焦点为(1,0)，由题意知1

m

＝2.

即m ＝14，则n ＝1－14＝34，从而mn ＝316

.]

6．已知F 1，F 2为椭圆x 2a 2＋y 2

b

2＝1(a >b >0)的两个焦点，过F 2作椭圆的弦AB ，若△AF 1B 的

周长为16，椭圆的离心率e ＝

3

2

，则椭圆的方程是( ) A ．x 24＋y 23＝1

B ．x 216＋y 23＝1

C ．x 2

16＋y 2

12

＝1 D ．x 2

16＋y 2

4

＝1 【答案】D [由椭圆的定义知|AF 1|＋|BF 1|＋|AB |＝4a ＝16，∴a ＝4.又e ＝c a ＝

32

，∴c ＝23，∴b 2＝42－(23)2

＝4，∴椭圆的方程为x 216

＋y 2

4

＝1.]

7．经过点P (2,-1),且被圆C :x 2

+y 2

-6x-2y-15=0所截得的弦最短时的直线l 的方程为( ) A.2x-y-6=0 B.2x+y-6=0 C.x+2y=0

D.x-2y=0

解析:圆的方程为(x-3)2

+(y-1)2=25,圆心C (3,1),

故点P 在圆内.当CP ⊥l 时,弦长最短. 又∵k CP ==2,∴k l =-.

∴直线l 的方程为y+1=-(x-2),即x+2y=0.

答案:C

8．已知双曲线x 2a 2－y 2

b

2＝1(a >0，b >0)的一条渐近线过点(2，3)，且双曲线的一个焦点

在抛物线y 2

＝47x 的准线上，则双曲线的方程为( )

A ．x 221－y 2

28＝1 B ．x 228－y 2

21＝1 C ．x 23－y 24

＝1

D ．x 24－y 2

3

＝1

【答案】D [由双曲线的渐近线y ＝b a x 过点(2，3)，可得3＝b a

×2. ① 由双曲线的焦点(－a 2

＋b 2

，0)在抛物线y 2

＝47x 的准线x ＝－7上，可得a 2

＋b 2

＝7. ②

由①②解得a ＝2，b ＝3，所以双曲线的方程为x 24－y 2

3

＝1.]

9．已知定点A (2,0)，它与抛物线y 2

＝x 上的动点P 连线的中点M 的轨迹方程为( ) A ．y 2

＝2(x －1) B ．y 2

＝4(x －1) C ．y 2＝x －1

D ．y 2

＝12

(x －1)

【答案】D [设P (x 0

，y 0

)，M (x ，y )，则⎩⎪⎨⎪⎧

x ＝x 0

＋22，

y ＝y

2，

所以⎩

⎪⎨

⎪⎧

x 0＝2x －2，

y 0＝2y ，

由于y 20＝x 0，所以4y 2

＝2x －2， 即y 2

＝12

(x －1)．]

10．如图,在直三棱柱ABCA 1B 1C 1中,D 为A 1B 1的中点,AB=BC=BB 1=2,AC= 2

,则异面直线BD 与AC 所成的角为( C )

(A)30° (B)45° (C)60° (D)90°

11．已知椭圆x 2a 2＋y 2

b

2＝1(a >b >0)的左、右顶点分别为A ，B ，左、右焦点分别为F 1，F 2，

若|AF 1|，|F 1F 2|，|F 1B |成等差数列，则此椭圆的离心率为( )

A ．12

B ．55

C ．1

4

D ．5－2 【答案】A [由题意可得2|F 1F 2|＝|AF 1|＋|F 1B |，即4c ＝a －c ＋a ＋c ＝2a ，故e ＝c a ＝12.]

12．已知椭圆C ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)的离心率为32

，双曲线x 2－y 2

＝1的渐近线与椭圆C

有四个交点，以这四个交点为顶点的四边形的面积为16，则椭圆C 的方程为( )

A ．x 28＋y 22＝1

B ．x 212＋y 26＝1

C ．x 2

16＋y 2

4

＝1 D ．x 2

20＋y 2

5

＝1