分母为二次多项式时求和放缩技巧

分母为二次多项式时求和放缩技巧

a 、

b 、

c 、m 、t 为常数时，证明如下不等式：

∑=++n

k c bk ak 121＜m t 第一步：

若a 不是完全平方数，则两边同时乘以某数，把分母约分后得到的a ＇变成完全平方数；若a 是完全平方数，则跳过第一步。

第二步： 将c bk ak ++21放缩成r

c bk ak －++21（r ＞0）型，然后直接凑出下式裂项：

)111(1ε

ε＇

＋－－m xk xk x 其中，m ＇为m 的奇数因子，ε是t 的整数倍。x 的值经常是2、1，但也有例外。

以上就是分母为二次多项式时求和放缩的裂项拼凑技巧，在数列前n 项和不等式证明中用的较多。