专题06 利用函数性质解决抽象函数不等式-学会解题之高三数学万能解题模板(2021版)(原卷版)
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专题06 利用函数性质解决抽象函数不等式
【高考地位】
函数的单调性是函数的一个非常重要的性质，也是高中数学考查的重点内容。而抽象函数的单调性解函数不等式问题，其构思新颖，条件隐蔽，技巧性强，解法灵活，往往让学生感觉头痛。因此，我们应该掌握一些简单常见的几类抽象函数单调性及其应用问题的基本方法。
确定抽象函数单调性解函数不等式
例 1 已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，若对于任意给定的实数12,x x ，且12x x ≠，不等式
()()()()11221221x f x x f x x f x x f x +<+恒成立，则不等式()()1120x f x +-<的解集为__________．
【变式演练1】【辽宁省辽西联合校2020-2021学年高三（上）期中】已知函数2
2()1
x f x x =+，则不等式
()()2log 13f x f -≤的解集为（ ）
A ．[
)4,+∞ B ．1,42⎛⎫
⎪⎝⎭
C ．1
,168⎡⎤⎢⎥⎣
⎦
D ．1,164
⎡⎤⎢⎥⎣⎦
【变式演练2】【江西省赣州市部分重点中学2021届高三上学期期中考试文科】已知定义在[1,)+∞上的函
数()f x 满足()ln ()0f x x xf x '+<且(2021)0f =，其中()'
f x 是函数()f x 的导函数，e 是自然对数的底
数，则不等式()0f x >的解集为（ ） A ．(1,2021)
B ．(2021,)+∞
C ．(1,)+∞
D ．[1,2021)
【变式演练3】定义在非零实数集上的函数()f x 满足()()()f xy f x f y =+，且()f x 是区间(0,)+∞上的递增函数．
（1）求(1),(1)f f -的值； （2）求证：()()f x f x -=；
（3）解不等式1(2)()02
f f x +-≤．
【变式演练4】定义在(1,1)-上的函数()f x 满足下列条件：①对任意,(1,1)x y ∈-，都有
()()()1x y
f x f y f x y
++=++；①当(1,0)x ∈-时，有()0f x >，求证：
（1）()f x 是奇函数； （2）()f x 是单调递减函数； （3）2
1111(
)()(
)()1119
553
f f f f n n +++>++，其中*
n N ∈． 【高考再现】
1.【2020年高考浙江卷9】已知,a b ∈R 且0ab ≠，若()()()20x a x b x a b ----≥在0x ≥上恒成立，则 （ ）
A ．0a <
B ．0a >
C ．0b <
D ．0b >
2.【2020年高考北京卷6】已知函数12)(--=x x f x
，则不等式()0f x >的解集是 （ ）
A ．()1,1-
B ．()
(),11,-∞-+∞ C ．()0,1 D ．()(),01,-∞+∞
3.【2020年高考山东卷8】若定义在R 上的奇函数()f x 在(,0)-∞单调递减，且(2)0f =，则满足(1)0xf x -≥的x 的取值范围是 （ ）
A ．[]
[)1,13,-+∞ B ．[][]3,10,1-- C ．[][)1,01,-+∞ D ．[][]1,01,3-
4.【2017全国卷一理】函数()f x 在()-∞+∞，单调递减，且为奇函数．若()11f =-，则满足()121f x --≤≤的x 的取值范围是（）
A ．[]22-，
B ．[]11-，
C ．[]04，
D ．[]13，