辽宁省鞍山市2015-2016学年八年级上学期期末考试数学试卷

(第16题图)
(第15题图)
（第13题图）
16. 将等边三角形、正方形、正五边形按如图所示的位置摆放，如果 ∠1=41°，∠2=51°，那么∠ 3的度数等于 ． 三、解答题：（本题共４8分） 17.（本题5分）计算：．
18．（本题5分）计算：．
19．（本题6分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的边AB与x轴重 合，点C的坐标是（5，2），在△ABC的上方有一直线与轴平行； （1）以直线为对称轴，在坐标系中直接作 出△ABC的对称图形△A′B′C′； B A O C y （2）请直接写出点A′，B′，C′的坐标．
22.（本题8分）如图，△ABC是等边三角形，点D、E分别在BC、AC 上，且BD=CE， 连接AD与BE并相交于点F． （1）试判断AD和BE的数量关系；
（2）请求出∠AFE的度数．
23．（本题8分）观察下列式子：
（1）根据以上式子，请直接写出的结果（n为正整数）； （2）计算：….
四、解答题：（本题共20分） 24．（本题10分）元旦晚会上，王老师要为她的学生及班级的六位科任 老师送上贺年卡，网上购买贺年卡的优惠条件是：购买50或50张以上享 受团购价。王老师发现：零售价与团购价的比是5：4，王老师计算了一
A．∠BDE=120° E D C B A
（第7题图） （第4题图）
B．∠ACE=120°
C．AB=BE
D． AD=BE
O D B C A
源自文库
（第8题图）
8．如图，△ABC中，BD、CD分别平分∠ABC、∠ACB，过点D作 EF∥BC交AB、AC于点E、F，当∠A的位置及大小变化时，线段EF和 BE+CF的大小关系为（ ） A． EF＞BE+CF B． EF=BE+CF C． EF＜BE+CF D． 不能确定 二、填空题：（每题2分，计16分） 9.若分式的值为零，则的值是 . 10. 已知在△ABC中，∠A=40°，∠B—∠C=40°，则∠C=______． 11. 计算：= . 12.若， ，则代数式的值是 ． 13.如图，△ABC中，AB=20cm，AC=12cm，点P从点B出发以每秒3cm 的速度向点A运动，点Q从点A同时出发以每秒2cm的速度向点C运动， 其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动，当△APQ是以 PQ为底的等腰三角形时，运动的时间是 秒. 14. 一艘轮船在静水中的速度为千米/时，若A、B两个港口之间的距离 为50千米，水流的速度为千米/时，轮船往返两个港口之间一次需 小时. 15.如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE=3cm，△ABD的周 长为13cm，则△ABC的周长 ．
∴∠AFE=60°（8分） 23、解：(1) 原式=… （4分） (2) ∵ （…）= ∴ …= （8分） 四、解答题：（本题共20分） 24、解：（1） 设 零售价为元，团购价为元， 则 (4分) 解得 ， ∴ 学生数为（人） （8分） ∴ 王老师的班级里有38名学生。 （2）若购买贺年卡的张数为， ∴ 当，采用王老师的办法合算。 （10分） 25、解： （1）∵ ， ∴ BC=CA 可证 ∴ △BCE≌△ACD ∴ AD=BE （4分） （2） 由于 ∠EBC=∠DAC ∴ ∠BPD=∠DCA= ∵ AB=AE， ∴ AD平分∠BAE （7分） （3） 不发生变化 由于 △BCE≌△ACD 可知 ∠EBC=∠DAC ∴ ∠BPA=∠BCA=（10分）
鞍山市2015—2016学年度第一学期期末质量检测 八年级数学试卷
西夏 辽
题 号 一 二 三 得 分 一、选择题：（每题2分，计16分）
四
总
分
1.下列平面图形中，不是轴对称图形的是（ A． B． C． D．
）
2.下列各式运算正确的是（ ） A. B. C. D. 3.下列语句正确的是（ ） A. 三角形的三条高都在三角形内部 B.三角形的三条中线交于一点 C. 三角形不一定具有稳定性 D.三角形的角平分线可能在三角形的 内部或外部 4.如图，AC和BD相交于O点，OA=OD，用“SAS”证明△AOB≌△DOC 还需（ ） A．AB=DC B．OB=OC C．∠C=∠D D． ∠AOB=∠DOC 5.下列各式成立的是（ ） A． B． C． D． 6.在△ABC中，∠ACB=90°，CD是高，∠A=30°，则BD与AB的关系 是（ ） A．BD=AB B． BD=AB C．BD=AB D． BD=AB 7. 如图，△ABC和△CDE都是等边三角形，则下列结论不成立的是（ ）
下，按计划购买贺年卡只能享受零售价，如果比原计划多购买6张贺年 卡就能享受团购价，这样她正好花了100元，而且比原计划还节约10元 钱； （1）你知道王老师的班级有多少名学生吗？ （2）探索一下，购买贺年卡的张数在什么范围内，采用王老师的办法 是合算的．
25.（本题10分）如图1，△ABE是等腰三角形，AB=AE， ∠BAE=45°，过点B作BC⊥AE于点C，在BC上截取CD=CE，连接 AD、DE并延长AD交BE于点P； （1）求证：AD=BE； （2）试说明AD平分∠BAE； （3）如图2，将△CDE绕着点C旋转一定的角度，那么AD与BE的位置 关系是否发生变化，说明理由．
20．（本题8分）阅读下面的问题，然后回答， 分解因式：， 解：原式
上述因式分解的方法可以称之为配方法。请体会配方法的特点，然后用 配方法分解因式. （1） （2）
21.（本题8分）如图，点E是∠AOB平分线上的点，EC⊥OA于点C， ED⊥OB于点D，连接CD，求证：（1）∠ECD=∠EDC；（2）OE是线 段CD的垂直平分线． B D O C A E
A x B x C x
D x E x (图1) x P x P x A x B x D x C x E x （图2） x
鞍山市2015-2016学年度第一学期期末质量检测 八年级数学参考答案及评分标准
一、选择题：（每题2分，共16分） 1、A 2、C 3、B 4、B 5、D 6、C 7、C 8、B 二、填空题：（每题2分，共16分） 9、 10、50° 11、 12、 13、4 14、
15、19cm 16、10° C’ B A O C y A’ B’ 三、解答题：（本题共48分） 17、解：原式= （5分） 18、解：原式=（5分） 19、解： （1）如图 △A’B’C’就是所求作的图形 (3分) （2）A’ (0,6) B’（4，6） C’(5，4) （3分） 20、解：（1）原式= (4分) （2）原式= (4分) 21、解：(1)∵ OE是∠AOB的平分线， ECOA, EDOB ∴ EC=ED，∴ ∠ECD=∠EDC （3分） (2) 由Rt△ODE≌Rt△OCE ∴OC=OD，OE是CD的垂直平分线 （8分） 22、解：(1) AD=BE，理由是： 由于△ABC是等边三角形，∴ AB=BC，∠ABC=∠C=60° 可证 ∴△ABD≌△BCE，∴ AD=BE （4分） (2) ∠AFE=60°， 由 ∴∠BAD=∠CBE 又 ∵∠AFE=∠BAD+∠ABE， ∴∠AFE=∠CBE+∠ABE=∠ABC