辽宁省鞍山市2015-2016学年八年级上学期期末考试数学试卷

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2015-2016人教版八年级数学第一学期期末考试试卷及答案

2015-2016学年度第一学期八年级数学期末考试试卷一、精心选一选(本大题共8小题。

每小题3分，共24分)下面每小题均给出四个选项，请将正确选项的代号填在题后的括号内． 1．下列运算中，计算结果正确的是（）.A. 236a a a ⋅=B. 235()a a =C. 2222()a b a b =D. 3332a a a += 2．23表示（）.A. 2×2×2B. 2×3C. 3×3D. 2+2+2 3．在平面直角坐标系中。

点P （-2，3）关于x 轴的对称点在（）.A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限 4．等腰但不等边的三角形的角平分线、高线、中线的总条数是（）.A. 3B. 5C. 7D. 95．在如图中，AB = AC 。

BE ⊥AC 于E ，CF ⊥AB 于F ，BE 、CF 交于点D ，则下列结论中不正确的是（）. A. △ABE ≌△ACFB. 点D 在∠BAC 的平分线上C. △BDF ≌△CDED. 点D 是BE的中点 6．在以下四个图形中。

对称轴条数最多的一个图形是（）.7．下列是用同一副七巧板拼成的四幅图案，则与其中三幅图案不同的一幅是（）.D.C.B.A.8．下列四个统计图中，用来表示不同品种的奶牛的平均产奶量最为合适的是（）.FEDC BAA. B. C. D.二、细心填一填(本大题共6小题，每小题3分，共18分)9．若单项式23m a b 与n ab -是同类项，则22m n -= .l0．中国文字中有许多是轴对称图形，请你写出三个具有轴对称图形的汉字 . 11．如图是由三个小正方形组成的图形，请你在图中补画一个小正方形，使补画后的图形为轴对称图形．12．如图，已知方格纸中的每个小方格都是相同的正方形．∠AOB 画在方格纸上，请在小方格的顶点上标出一个点P 。

使点P 落在∠AOB 的平分线上．BOA13．数的运算中有一些有趣的对称，请你仿照等式“12×231=132×21”的形式完成：(1)18×891 = × ；(2)24×231 = × ．14．下列图案是由边长相等的灰白两色正方形瓷砖铺设的地面，则按此规律可以得到：（1）第4个图案中白色瓷砖块数是；（2）第n 个图案中白色瓷砖块数是 .第1个图案第2个图案第3个图案三、耐心求一求（本大题共4小题．每小题6分。

辽宁省鞍山市八年级上学期数学期末考试试卷

辽宁省鞍山市八年级上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、反复比较，慎重选择：(本大题共10小题，每小题3分，满分30 (共10题；共30分)1. （3分） (2017七下·北京期中) 若点A（a，b）在第二象限，则点B（a-b，b-a）一定在（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限2. （3分）下列图形中是轴对称图形的是（）A .B .C .D .3. （3分）若y与x的关系式为y=30x-6，当x=时，y的值为（）A . 5B . 10C . 4D . -44. （3分）在下列长度的四根木棒中，能与4cm、9cm长的两根木棒首尾相接，组成一个三角形的是（）A . 4cmB . 5cmC . 9cmD . 13cm5. （3分）到三角形三条边的距离都相等的点是这个三角形的（）A . 三条中线的交点B . 三条高的交点C . 三条边的垂直平分线的交点D . 三条角平分线的交点6. （3分） (2017七下·高台期末) 如图：AB=A′B′，∠A=∠A′，若△ABC≌△A′B′C′，则还需添加的一个条件有（）种．A . 1B . 2C . 3D . 47. （3分）下列命题错误的是（）.A . 如果y是x的反比例函数，那么x也是y的反比例函数．B . 如果y是z的反比例函数，z是x的正比例函数，且x≠0，那么y是x的反比例函数C . 如果y是z的正比例函数，z是x的反比例函数，且x≠0，那么y是x的反比例函数D . 如果y是z的反比例函数，z是x的反比例函数，那么y是x的反比例函数8. （3分）(2019·晋宁模拟) 若一次函数y＝kx+b图象经过第一、三、四象限，则关于x的方程x2﹣2x+kb+1＝0的根的情况是（）A . 有两个不相等的实数根B . 有两个相等的实数根C . 没有实数根D . 只有一个实数根9. （3分）(2019·嘉善模拟) 在平面直角坐标系中，已知点A（1，2）和点B（4，5），当直线y＝kx﹣2k（k 为常数）与线段AB有交点时，k的取值范围为（）A . k≤﹣2或k≥B . ﹣2≤k≤C . ﹣2≤k≤0或0≤k≤D . ﹣2＜k＜0或0＜k＜10. （3分）如图，函数y=2x和y=ax+5的图象交于点A（m，3），则不等式2x＜ax+5的解集是（）A . x＜B . x＜3C . x＞D . x＞3二、注重审题，细心填空(本大题共6小题，每小题4分，满分24分) (共6题；共24分)11. （4分）函数的自变量x的取值范围是________ ．12. （4分） (2017八上·江都期末) 九个边长为的正方形如图摆放在平面直角坐标系中，经过原点的一条直线将这九个正方形分成面积相等的两部分，则该直线的函数关系式是________．13. （4分）三角形ABC中，∠A=60°，则内角∠B，∠C的角平分线相交所成的角为________.14. （4分）如图所示，在△ABC中，∠B=90°，AB=3，AC=5，线段AC的垂直平分线DE交AC于D交BC于E，则△ABE的周长为________．15. （4分）将命题“全等三角形对应边上的中线相等”改写成“如果…那么…”的形式________．16. （4分） (2017七下·无锡期中) 如图，将△ABC三个角分别沿DE、HG、EF翻折，三个顶点均落在点O 处，则∠1＋∠2的度数为________°．三、开动脑筋，你一定能做对! (共5题；共44分)17. （8分）如图，在△ABC中，AB＝AD＝DC，∠C＝40°，求∠BAD的度数.18. （8.0分） (2019八上·盘龙镇月考) 按要求作答（1）不用画图，请直接写出三角形ABC关于x轴对称的图形三角形A1B1C1的三个顶点的坐标A1________ B1________C1 ________（2）请画出三角形ABC关于y轴对称的三角形A’B’C’(其中A’、B’、C’别是A、 B 、C 的对应点，不写作法)（3）求三角形ABC的面积19. （8分） (2016八上·阳信期中) 已知，如图：A、E、F、B在一条直线上，AE=BF，∠C=∠D，CF∥DE，求证：AC∥BD．20. （8分） (2017七下·简阳期中) “珍重生命，注意安全！”同学们在上下学途中一定要注意骑车安全．小明骑单车上学，当他骑了一段时间，想起要买某本书，于是又折回到刚经过的新华书店，买到书后继续去学校，以下是他本次所用的时间与路程的关系示意图．根据图中提供的信息回答下列问题：（1）图中自变量是________,因变量是________；（2）小明家到学校的路程是________ 米；（3）小明在书店停留了________分钟；（4）本次上学途中，小明一共行驶了________米，一共用了________分钟；（5）我们认为骑单车的速度超过300米/分钟就超越了安全限度．问：在整个上学的途中哪个时间段小明骑车速度最快，速度在安全限度内吗？21. （12分）(2017·顺德模拟) 如图，抛物线经过A（﹣1，0），B（5，0），C（0，）三点．（1）求抛物线的解析式；（2）在抛物线的对称轴上有一点P，使PA+PC的值最小，求点P的坐标；（3）点M为x轴上一动点，在抛物线上是否存在一点N，使以A，C，M，N四点构成的四边形为平行四边形？若存在，求点N的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案一、反复比较，慎重选择：(本大题共10小题，每小题3分，满分30 (共10题；共30分) 1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、注重审题，细心填空(本大题共6小题，每小题4分，满分24分) (共6题；共24分) 11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、开动脑筋，你一定能做对! (共5题；共44分)17-1、18-1、18-2、18-3、19-1、20-1、20-2、20-3、20-4、20-5、21-1、21-2、21-3、。

辽宁省鞍山市八年级上学期数学期末考试试卷

辽宁省鞍山市八年级上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共20题；共33分)1. （2分） (2020七下·重庆期末) 如图，在5×5的正方形网格中已有5块被涂成阴影，则在未涂的空格中，任选一格涂成阴影，可使阴影部分为轴对称图形的概率是（）A .B .C .D .2. （2分）分式、、、中，最简分式的个数是（）个．A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个3. （2分） (2016八上·江东期中) 若三角形的周长为18，且三边都是整数，则满足条件的三角形的个数有（）A . 4个B . 5个C . 6个D . 7个4. （2分） (2019八上·新乐期中) 如图，AB＝BC，AB⊥BC，过点B作直线l，过点A作AE⊥l于E，过点C 作CF⊥l于F，则下列说法中正确的是（）A . AC＝AE+BEB . EF＝AE+EBC . AC＝EB+CFD . EF＝EB+CF5. （2分）如图，将三角尺的直角顶点放在直线a上，a∥b，∠1=50°，∠2=70°，则∠3=（）A . 50°B . 60°C . 70°D . 80°6. （2分） (2018七下·松北期末) 如图，已知点 D是∠ABC的平分线上一点，点 P在 BD上，PA⊥AB，PC⊥BC，垂足分别为 A，C．下列结论错误的是（）A . ∠ADB=∠CDBB . △ABP≌△CBPC . △ABD ≌△CBDD . AD=CP7. （2分）若，则的值为（）A .B .C .D .8. （2分）分式的值为0，则x的值为（）A . 1B . 0C . ﹣1D . 0或﹣19. （2分）等腰三角形一腰上的中线把周长分为15cm和27cm的两部分，则这个等腰三角形的底边长是（）A . 6cmB . 22cmC . 6cm或10cmD . 6cm或22cm10. （2分）若9x2﹣12xy+m是两数和的平方式，那么m值是（）A . 2y2B . 4y2C . ±4y2D . ±16y211. （2分）下列计算错误的是（）A . =B . =a-bC . =D .12. （2分） (2020八下·柯桥月考) 如图，菱形ABCD中，∠BAD=60°，M是AB的中点，P是对角线AC上的一个动点，若PM+PB的最小值是3，则AB长为（）A . 3B .C . 6D .13. （1分） (2019七下·辽阳月考) 用科学记数法表示﹣0.00012=________.14. （1分） (2016九上·顺义期末) 分解因式：mn2+6mn+9m=________．15. （1分）现有8个好友聚会，每两人握手一次，共握手________ 次．16. （2分）综合题（1）若32n+1=1，则n=________。

八年级(上)期末数学试卷(答案解析)

八年级（上）期末数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）以下四家银行的标志图中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3分）下列运算中正确的是（）A．x2÷x8=x﹣4B．a•a2=a2C．（a3）2=a6D．（3a）3=9a33．（3分）使分式有意义的x的取值范围是（）A．x＞﹣2 B．x＜2 C．x≠2 D．x≠﹣24．（3分）下列各式由左边到右边的变形中，是因式分解的是（）A．2xy+6xz+3=2x（y+3z）+3 B．（x+6）（x﹣6）=x2﹣36C．﹣2x2﹣2xy=﹣2x（x+y） D．3a2﹣3b2=3（a2﹣b2）5．（3分）化简正确的是（）A．B．C． D．6．（3分）如图所示，是用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图，则说明∠A′O′B′=∠AOB的依据是（）A．SAS B．SSS C．AAS D．ASA7．（3分）如图，已知△ABE≌△ACD，下列选项中不能被证明的等式是（）A．AD=AE B．DB=AE C．DF=EF D．DB=EC8．（3分）如图，在△ABC中，∠B=∠C=60°，点D在AB边上，DE⊥AB，并与AC边交于点E．如果AD=1，BC=6，那么CE等于（）A．5 B．4 C．3 D．29．（3分）如图，AD是△ABC的角平分线，∠C=20°，AB+BD=AC，将△ABD沿AD所在直线翻折，点B在AC边上的落点记为点E．那么∠B等于（）A．80°B．60°C．40°D．30°10．（3分）如图，已知，BD为△ABC的角平分线，且BD=BC，E为BD延长线上的一点，BE=BA．下列结论：①△ABD≌△EBC；②∠BCE+∠BCD=180°；③AD=AE=EC；④AC=2CD．其中正确的有（）个．A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题（共5小题，每小题3分，满分15分）11．（3分）写出点M（﹣2，3）关于x轴对称的点N的坐标．12．（3分）石墨烯目前是世界上最薄、最坚硬的纳米材料，其理论厚度仅0.00000000034米，这个数用科学记数法表示为．13．（3分）若等腰三角形的一个内角比另一个内角大30°，则这个等腰三角形的顶角的度数为．14．（3分）如图，△ABC中，点D在边BC上，若AB=AD=CD，∠BAD=100°，则∠C=度．15．（3分）如图，△ABC中，BC的垂直平分线DP与∠BAC的角平分线相交于点D，垂足为点P，若∠BAC=84°，则∠BDC=．三、解答题（共75分）16．（8分）计算（1）（a﹣1）2﹣a（a+2）（2）（x﹣6）（x+4）+（3x+2）（2﹣3x）17．（8分）解决下列两个问题：（1）如图1，在△ABC中，AB=3，AC=4，BC=5．EF垂直且平分BC．点P在直线EF上，直接写出PA+PB的最小值，并在图中标出当PA+PB取最小值时点P的位置；解：PA+PB的最小值为．（2）如图2．点M、N在∠BAC的内部，请在∠BAC的内部求作一点P，使得点P到∠BAC两边的距离相等，且使PM=PN．（尺规作图，保留作图痕迹，无需证明）18．（9分）先化简（1﹣）÷，然后从﹣2≤a≤2的范围内选取一个合适的整数作为a的值代入求值．19．（9分）如图，DE∥BC，点A为DC的中点，点B，A，E共线，求证：DE=CB．20．（9分）某市为节约水资源，从2016年1月1日起调整居民用水价格，每立方米水费比2015年上涨．小红家2015年8 月的水费是18元，而2016年8月的水费是33元．已知小红家2016年8月的用水量比2015年8月的用水量多5m3，求该市2015年居民用水的价格．21．（10分）如图，将一张矩形纸板按图中虚线裁剪成九块，其中有两块是边长都为m的大正方形，两块是边长都为n的小正方形，五块是长为m，宽为n的全等小矩形，且m＞n．（以上长度单位：cm）（1）观察图形，可以发现代数式2m2+5mn+2n2可以因式分解为；（2）若每块小矩形的面积为10cm2，四个正方形的面积和为58cm2，试求图中所有裁剪线（虚线部分）长之和．22．（11分）如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，点D在斜边AB上，且AD=AC，过点B作BE⊥CD交直线CD于点E．（1）求∠BCD的度数；（2）作AF⊥CD于点F，求证：△AFD≌△CEB．（3）请直接写出CD与BE的数量关系（不需证明）．23．（11分）问题情境：如图①，在△ABD与△CAE中，BD=AE，∠DBA=∠EAC，AB=AC，易证：△ABD≌△CAE．（不需要证明）特例探究：如图②，在等边△A BC中，点D、E分别在边BC、AB上，且BD=AE，AD与CE交于点F．求证：△ABD≌△CAE．归纳证明：如图③，在等边△ABC中，点D、E分别在边CB、BA的延长线上，且BD=AE．△ABD与△CAE是否全等？如果全等，请证明；如果不全等，请说明理由．拓展应用：如图④，在等腰三角形中，AB=AC，点O是AB边的垂直平分线与AC 的交点，点D、E分别在OB、BA的延长线上．若BD=AE，∠BAC=50°，∠AEC=32°，求∠BAD的度数．参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）以下四家银行的标志图中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、是轴对称图形，故错误；B、不是轴对称图形，故正确；C、是轴对称图形，故错误；D、不轴对称图形，故错误．故选：B．2．（3分）下列运算中正确的是（）A．x2÷x8=x﹣4B．a•a2=a2C．（a3）2=a6D．（3a）3=9a3【解答】解：A、底数不变指数相减，故A错误；B、底数不变指数相加，故B错误；C、底数不变指数相乘，故C正确；D、积的乘方等于乘方的积，故D错误；故选：C．3．（3分）使分式有意义的x的取值范围是（）A．x＞﹣2 B．x＜2 C．x≠2 D．x≠﹣2【解答】解：∵分式有意义，∴x+2≠0，即x≠﹣2．故选：D．4．（3分）下列各式由左边到右边的变形中，是因式分解的是（）A．2xy+6xz+3=2x（y+3z）+3 B．（x+6）（x﹣6）=x2﹣36C．﹣2x2﹣2xy=﹣2x（x+y） D．3a2﹣3b2=3（a2﹣b2）【解答】解：A、在等式的右边最后计算的是和，不符合因式分解的定义，故A不正确；B、等式从左边到右边属于整式的乘法，故B不正确；C、等式从左边到右边把一个多项式化成两个整式积的形式，符合因式分解的定义，故C正确；D、多项式a2﹣b2仍然可以继续分解为（a+b）（a﹣b），故D属于分解不彻底，故D不正确；故选：C．5．（3分）化简正确的是（）A．B．C． D．【解答】解：原式==x+1，故选：C．6．（3分）如图所示，是用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图，则说明∠A′O′B′=∠AOB的依据是（）A．SAS B．SSS C．AAS D．ASA【解答】解：由作法易得OD=O′D′，OC=O′C′，CD=C′D′，依据SSS可判定△COD ≌△C'O'D'，故选：B．7．（3分）如图，已知△ABE≌△ACD，下列选项中不能被证明的等式是（）A．AD=AE B．DB=AE C．DF=EF D．DB=EC【解答】解：∵△ABE≌△ACD，∴AB=AC，AD=AE，∠B=∠C，故A正确；∴AB﹣AD=AC﹣AE，即BD=EC，故D正确；在△BDF和△CEF中∴△BDF≌△CEF（ASA），∴DF=EF，故C正确；故选：B．8．（3分）如图，在△ABC中，∠B=∠C=60°，点D在AB边上，DE⊥AB，并与AC边交于点E．如果AD=1，BC=6，那么CE等于（）A．5 B．4 C．3 D．2【解答】解：∵在△ABC中，∠B=∠C=60°，∴∠A=60°，∵DE⊥AB，∴∠AED=30°，∵AD=1，∴AE=2，∵BC=6，∴AC=BC=6，∴CE=AC﹣AE=6﹣2=4，故选：B．9．（3分）如图，AD是△ABC的角平分线，∠C=20°，AB+BD=AC，将△ABD沿AD所在直线翻折，点B在AC边上的落点记为点E．那么∠B等于（）A．80°B．60°C．40°D．30°【解答】解：根据折叠的性质可得BD=DE，AB=AE．∵AC=AE+EC，AB+BD=AC，∴DE=EC．∴∠EDC=∠C=20°，∴∠AED=∠EDC+∠C=40°．∴∠B=∠AED=40°故选：C．10．（3分）如图，已知，BD为△ABC的角平分线，且BD=BC，E为BD延长线上的一点，BE=BA．下列结论：①△ABD≌△EBC；②∠BCE+∠BCD=180°；③AD=AE=EC；④AC=2CD．其中正确的有（）个．A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：①∵BD为△ABC的角平分线，∴∠ABD=∠CBD，在△ABD和△EBC中，，∴△ABD≌△EBC（SAS），①正确；②∵BD为△ABC的角平分线，BD=BC，BE=BA，∴∠BCD=∠BDC=∠BAE=∠BEA，∵△ABD≌△EBC，∴∠BCE=∠BDA，AD=EC，∴∠BCE+∠BCD=∠BDA+∠BDC=180°，②正确；③由②得：∠BDC=∠BEA，又∵∠ADE=∠BDC，∴∠ADE=∠BEA，∴AD=AE，∴AD=AE=EC，③正确；④∵AD=AE=EC，AE+CE＞AD+CD，∴AD＞CD，∴AC≠2CD，故④错误，故选：C．二、填空题（共5小题，每小题3分，满分15分）11．（3分）写出点M（﹣2，3）关于x轴对称的点N的坐标（﹣2，﹣3）．【解答】解：∵M（﹣2，3），∴关于x轴对称的点N的坐标（﹣2，﹣3）．故答案为：（﹣2，﹣3）12．（3分）石墨烯目前是世界上最薄、最坚硬的纳米材料，其理论厚度仅0.00000000034米，这个数用科学记数法表示为 3.4×10﹣10．【解答】解：0.00 000 000 034=3.4×10﹣10，故答案为：3.4×10﹣10．13．（3分）若等腰三角形的一个内角比另一个内角大30°，则这个等腰三角形的顶角的度数为80°或40°．【解答】解：在△ABC中，设∠A=x，∠B=x+30°，分情况讨论：当∠A=∠C为底角时，2x+（x+30°）=180°，解得x=50°，顶角∠B=80°；当∠B=∠C为底角时，2（x+30）+x=180°，解得x=40°，顶角∠A=40°．故这个等腰三角形的顶角的度数为80°或40°．故答案为：80°或40°．14．（3分）如图，△ABC中，点D在边BC上，若AB=AD=CD，∠BAD=100°，则∠C=20度．【解答】解：∵若AB=AD=CD，∠BAD=100°，∴∠B=∠ADC=（180°﹣100°）=40°，又∵在等腰三角形ADC中，∠ADB是三角形ADC的外角，∴∠BDA=∠DAC+∠C，又∵∠C=∠DAC，∴∠C=×40°=20°，故答案为：20．15．（3分）如图，△ABC中，BC的垂直平分线DP与∠BAC的角平分线相交于点D，垂足为点P，若∠BAC=84°，则∠BDC=96°．【解答】解：过点D作DE⊥AB，交AB延长线于点E，DF⊥AC于F，∵AD是∠BOC的平分线，∴DE=DF，∵DP是BC的垂直平分线，∴BD=CD，在Rt△DEB和Rt△DFC中，，∴Rt△DEB≌Rt△DFC（HL）．∴∠BDE=∠CDF，∴∠BDC=∠EDF，∵∠DEB=∠DFC=90°，∴∠EAF+∠EDF=180゜，∵∠BAC=84°，∴∠BDC=∠EDF=96°，故答案为：96°．三、解答题（共75分）16．（8分）计算（1）（a﹣1）2﹣a（a+2）（2）（x﹣6）（x+4）+（3x+2）（2﹣3x）【解答】解：（1）（a﹣1）2﹣a（a+2）=a2﹣2a+1﹣a2﹣2a=﹣4a+1；（2）（x﹣6）（x+4）+（3x+2）（2﹣3x）=x2﹣2x﹣24+4﹣9x2=﹣8x2﹣2x﹣20．17．（8分）解决下列两个问题：（1）如图1，在△ABC中，AB=3，AC=4，BC=5．EF垂直且平分BC．点P在直线EF上，直接写出PA+PB的最小值，并在图中标出当PA+PB取最小值时点P的位置；解：PA+PB的最小值为4．（2）如图2．点M、N在∠BAC的内部，请在∠BAC的内部求作一点P，使得点P到∠BAC两边的距离相等，且使PM=PN．（尺规作图，保留作图痕迹，无需证明）【解答】解：（1）点P的位置如图所示：∵EF垂直平分BC，∴B、C关于EF对称，设AC交EF于D，∴当P和D重合时，AP+BP的值最小，最小值等于AC的长，即最小值为4．故答案为4．（2）如图，①作∠AOB的平分线OE，②作线段MN的垂直平分线GH，GH交OE于点P，则点P即为所求．18．（9分）先化简（1﹣）÷，然后从﹣2≤a≤2的范围内选取一个合适的整数作为a的值代入求值．【解答】解：原式=•=．当a=0时，原式==2．19．（9分）如图，DE∥BC，点A为DC的中点，点B，A，E共线，求证：DE=CB．【解答】证明：∵DE∥BC，∴∠D=∠C，∠E=∠B．∵点A为DC的中点，∴DA=CA．在△ADE和△ACB中，，∴△ADE≌△ACB．∴DE=CB．20．（9分）某市为节约水资源，从2016年1月1日起调整居民用水价格，每立方米水费比2015年上涨．小红家2015年8 月的水费是18元，而2016年8月的水费是33元．已知小红家2016年8月的用水量比2015年8月的用水量多5m3，求该市2015年居民用水的价格．【解答】解：设2015年居民用水价格为x元/m3，则2016年1月起居民用水价格为（1+）x元/m3．…（1分）依题意得：﹣=5．解得x=1.8．检验：当x=1.8时，（1+）x≠0．所以，原分式方程的解为x=1.8．答：2015年居民用水价格为1.8元/m3．21．（10分）如图，将一张矩形纸板按图中虚线裁剪成九块，其中有两块是边长都为m的大正方形，两块是边长都为n的小正方形，五块是长为m，宽为n的全等小矩形，且m＞n．（以上长度单位：cm）（1）观察图形，可以发现代数式2m2+5mn+2n2可以因式分解为（m+2n）（2m+n）；（2）若每块小矩形的面积为10cm2，四个正方形的面积和为58cm2，试求图中所有裁剪线（虚线部分）长之和．【解答】解：（1）2m2+5mn+2n2可以因式分解为（m+2n）（2m+n）；故答案为：（m+2n）（2m+n）；（2）依题意得，2m2+2n2=58，mn=10，∴m2+n2=29，∵（m+n）2=m2+2mn+n2，∴（m+n）2=29+20=49，∵m+n＞0，∴m+n=7，∴．图中所有裁剪线（虚线部分）长之和为42cm．22．（11分）如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，点D在斜边AB上，且AD=AC，过点B作BE⊥CD交直线CD于点E．（1）求∠BCD的度数；（2）作AF⊥CD于点F，求证：△AFD≌△CEB．（3）请直接写出CD与BE的数量关系（不需证明）．【解答】解：（1）∵∠ACB=90°，AC=BC，∴∠A=∠B=45°，∵AD=AC，∴∠ACD=∠ADC==67.5°，∴∠BCD=90°﹣67.5°=22.5°；（2）∵AD=AC，∴CF=FD=CD，∠FAD=CAB=22.5°，∵∠ADC=67.5°，∴∠BDE=67.5°，∴∠DBE=22.5°，∴∠CBE=67.5°，在△AFD和△CEB中，，∴△AFD≌△CEB，（3）CD=2BE，理由如下；∵△AFD≌△CEB，∴BE=DF，∴CD=2BE．23．（11分）问题情境：如图①，在△ABD与△CAE中，BD=AE，∠DBA=∠EAC，AB=AC，易证：△ABD≌△CAE．（不需要证明）特例探究：如图②，在等边△ABC中，点D、E分别在边BC、AB上，且BD=AE，AD与CE交于点F．求证：△ABD≌△CAE．归纳证明：如图③，在等边△ABC中，点D、E分别在边CB、BA的延长线上，且BD=AE．△ABD与△CAE是否全等？如果全等，请证明；如果不全等，请说明理由．拓展应用：如图④，在等腰三角形中，AB=AC，点O是AB边的垂直平分线与AC 的交点，点D、E分别在OB、BA的延长线上．若BD=AE，∠BAC=50°，∠AEC=32°，求∠BAD的度数．【解答】特例探究：证明：∵△ABC是等边三角形，∴AB=AC，∠DBA=∠EAC=60°，在△ABD与△CAE中，，∴△ABD≌△CAE（SAS）；解：归纳证明：△ABD与△CAE全等．理由如下：∵在等边△ABC中，AB=AC，∠ABC=∠BAC=60°，∴∠DBA=∠EAC=120°．在△ABD与△CAE中，，∴△ABD≌△CAE（SAS）；拓展应用：∵点O在AB的垂直平分线上，∴OA=OB，∴∠OBA=∠BAC=50°，∴∠EAC=∠DBC．在△ABD与△CAE中，，∴△ABD≌△CAE（SAS），∴∠BDA=∠AEC=32°，∴∠BAD=∠OBA﹣∠BDA=18°．。

辽宁省鞍山市八年级(上)期末数学试卷

∠ACD=120°，则∠A=______°．
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11. 一个多边形的内角和比四边形内角和多 720°，并且这个多边形的各内角都相等，这个多边形的每个内角的度数是______．
12. 计算：（6x4-8x3）÷（-2x2）=______． 13. 如图，在△ABC 中，DE 是 AC 的垂直平分线，AE=3cm，
△ABD 的周长为 13cm，则△ABC 的周长是______cm．
14. 如图，△ABC 的三边 AB、BC、CA 长分别是 20、30、 40，其三条角平分线将△ABC 分成三个三角形，则 S△ABO：S△BCO：S△CAO 等于______．
15. 如图，在△ABC 中，AD⊥BC 于 D，BE⊥AC 于 E，AD 与 BE 相交于点 F，若 BF=AC，则∠ABC=______度．
C. (−5,3)
D. (−3,5)
3. 下列长度的三条线段能组成三角形的是（）
A. 3，3，3
B. 5，5，11
C. 2，4，8
D. 1，2，3
4. 下列计算正确的是（）
A. x4⋅x4=x16
B. (−13)0=1
C. (ab2)3=ab6 D. (−2)−2=−14
5. 如图是两个全等三角形，图中的字母表示三角形的边长，则∠1 的度数是（）
16. 对于非零的两个实数 a、b，规定 a⊕b=1b−1a，若 2⊕（2x-1）=1，则 x 的值为 ______．
三、计算题（本大题共 3 小题，共 26.0 分） 17. 把下列各式因式分解：
（1）2a（x-y）-b（y-x）（2）（m+2n）2-（2m+n）2
18. 计算：（1）（2ab3−c2d）2÷6a2b3•（−3cb2）3 （2）x2x−1-x-1

鞍山市八年级上学期期末数学试卷

鞍山市八年级上学期期末数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、精心选一选 (共10题；共20分)1. （2分） (2019八上·凤山期末) 下列各式中，是分式的是（）A .B .C .D .2. （2分） (2018八上·黔南期末) 下面四个交通标志图中为轴对称图形的是（）A .B .C .D .3. （2分）计算a12÷a4（a≠0）的结果是（）A . a3B .C . a8D .4. （2分） (2018八上·开平月考) 下面设计的原理不是利用三角形稳定性的是（）A . 三角形的房架B . 由四边形组成的伸缩门C . 斜钉一根木条的长方形窗框D . 自行车的三角形车架5. （2分）下列等式从左边到右边的变形属于分解因式的是（）A . （2x+1）（2x﹣1）=4x2﹣1B . 2x3﹣4x2=x2（2x﹣4）C . x2﹣4x+4=x（x﹣4）+4D . x2+2x+1=（x+1）26. （2分）如图，在△ABC与△DEF中，已有条件AB=DE，还需添加两个条件才能使△ABC≌△DEF，不能添加的一组条件是（）A . ∠B=∠E，BC=EFB . BC=EF，AC=DFC . ∠A=∠D，∠B=∠ED . ∠A：∠D=BC：EF7. （2分）下列命题中真命题是（）A . 两个等腰三角形一定全等B . 正多边形的每一个内角的度数随边数增多而减少C . 菱形既是中心对称图形，又是轴对称图形D . 两直线平行，同旁内角相等8. （2分）计算（x﹣4）的结果是（）A . x+1B . ﹣x﹣4C . x﹣4D . 4﹣x9. （2分）如图所示，某同学的家在A处，星期日他到书店去买书，想尽快赶到书店B，请你帮助他选择一条最近的路线（）A . A→C→D→BB . A→C→F→BC . A→C→E→F→BD . A→C→M→B10. （2分）下列乘法运算，不能运用乘法公式的是（）A . （﹣x+11）（﹣x﹣11）B . （m+n）（﹣m+n）C . （x﹣7y）（7x﹣y）D . （1﹣30x）2二、细心填一填 (共10题；共11分)11. （1分） (2019八上·宽城期末) 计算：24a3b2÷3ab＝________．12. （1分）当x=________时，分式没有意义．13. （1分）(2017·湖州模拟) 分解因式： =________.14. （1分）(2014·常州) 已知P（1，﹣2），则点P关于x轴的对称点的坐标是________．15. （1分） (2019八下·辽阳月考) 如图，在直角中，已知，边的垂直平分线交于点，交于点，且，，则的长是________.16. （1分） (2018八上·东台月考) 小明照镜子的时候，发现T恤上的英文单词在镜子中呈现“ ”的样子，请你判断这个英文单词是________．17. （1分） (2020八上·温州期末) 如图，在△ABC中，∠ACB=81°，DE垂直平分AC，交AB于点D，交AC 于点E．若CD=BC，则∠A等于________度。

辽宁省鞍山市八年级上学期期末数学试卷

辽宁省鞍山市八年级上学期期末数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）已知是整数，且满足，则可能的值共有（）A . 3个B . 6个C . 49个D . 99个2. （2分）下列实数中，属于无理数的是（）A . |﹣0.57|B .C . 3.14D .3. （2分） (2019八下·乌兰察布期中) 下列运算正确是（）① ，② ，③ ，④ ；A . ①②B . ②③C . ①④D . ③④4. （2分） (2020八下·武川期末) 满足下列条件△ABC，不是直角三角形的是（）A . ∠A＝∠B+∠CB . ∠A:∠B:∠C＝1：1：2C . ＝D . a:b:c＝1:1:25. （2分）一次函数与的图象如图1，当时，则下列结论：①；②；③中，正确的个数是（）A . 0B . 1C . 2D . 36. （2分）下列各命题中，其逆命题是真命题的是（）A . 全等三角形的三个角分别对应相等B . 全等三角形的面积相等C . 线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等D . 如果a、b都是正数，那么他们的积ab也是正数7. （2分） (2020八下·江苏月考) 在抗击疫情中，某社区志愿者小分队年龄如表：年龄（岁）1822303543人数23221则这10名队员年龄的中位数是（）A . 20岁B . 22岁C . 26岁D . 30岁8. （2分）甲、乙两辆摩托车同时从相距20km的A，B两地出发，相向而行．图中l1 ， l2分别表示甲、乙两辆摩托车到A地的距离s（km）与行驶时间t（h）的函数关系．则下列说法错误的是（）A . 乙摩托车的速度较快B . 经过0.3小时甲摩托车行驶到A，B两地的中点C . 经过0.25小时两摩托车相遇D . 当乙摩托车到达A地时，甲摩托车距离A地km9. （2分）下列四个关系式：①y=x；②y=x2；③y=x3；④|y|=x ，其中y不是x的函数的是（）A . ①B . ②C . ③D . ④10. （2分）某班学生在参加做豆花的实践活动中，计划磨完一定量的黄豆，在磨了一部分黄豆后，大家中途休息并交流磨黄豆的体会，之后加快速度磨完了剩下的黄豆，设从开始磨黄豆所经过的时间为t，剩下的黄豆量为s，下面能反映s与t之间的函数关系的大致图象是（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)11. （1分）(2019·株洲模拟) 计算的结果是________．12. （1分） (2019八上·河西期中) 点M（3，3）关于x轴对称的点的坐标为________．13. （1分）已知直线y=2x+1和y=3x+b的交点在第二象限，则b的取值范围是________．14. （1分） (2019七下·沙洋期末) 如图，AB∥CD，∠A=32°，∠C=70°，则∠F=________°三、解答题 (共14题；共104分)15. （10分） (2015八下·绍兴期中) 计算（1）（2）．16. （10分） (2016八上·萧山月考) 按要求解答下列问题：（1）解不等式，并将解集在数轴上表示出来；（2）解不等式组，并写出它所有的自然数解.17. （5分） (2020七下·中山月考) 如图，EF∥AD，∠1=∠2．证明：∠DGA+∠BAC=180°．请完成说明过程．解：∵EF∥A D，（已知）∴∠2=∠3．（▲）又∵∠1=∠2（已知）∴∠1=∠3，（等量代换）∴AB∥▲，（▲）∴∠DGA+∠BAC=180°．（▲）18. （16分）每年5月20日是中国学生营养日，按时吃早餐是一种健康的饮食习惯，为了解本校九年级学生的饮食习惯，某兴趣小组在九年级随机抽查了一部分学生每天吃早餐的情况，并将统计结果绘制成如下不完整的统计图表：组别调查结果所占百分比A不吃早餐25%B偶尔吃早餐12.5%C经常吃早餐D每天吃早餐50%请根据以上统计图表解答下列问题：（1）本次接受调查的学生总人数为________人；（2）请补全条形统计图：（3）若该校九年级共有学生1200人，请估计该校九年级学生每天吃早餐的人数；（4）请根据此次调查的结果提一条建议。

辽宁省鞍山市八年级数学上学期期末质量检测试题

辽宁省鞍山市2014-2015学年八年级数学上学期期末质量检测试题一、选择题：（每题2分，共16分）1. 2012 年国务院正式批准每年12月2日为全国交通安全日，你认为下列交通标识不是轴对称图形的是（）2.下列计算正确的是（）A.422a a a =+B.632a a a =⋅C.33a a a =÷ D. 933)(a a =3.下列计算正确的是（）A.1)1(0=-π B.11112-=--x x x C.46223)(a b a b =- D.b a b a +=+211 4.长为10、7、5、3的四根木条，选其中三根组成三角形，共有( )种选法．A ．1种B ．2种C ．3种D ．4种5.下列各式中能用完全平方公式分解因式的是（） A ．12++x xB ．122++x xC ．122-+x xD ．122--x x6.如图，AB∥DE，AC∥DF，AC=DF ，下列条件中，不能判定△ABC≌△DEF 的是（） A ．AB=DE B ．∠B=∠EC ．EF=BCD ． EF∥BC 7.在等腰△ABC 中，AB=AC ，中线BD 将这个三角形的周长分为15和12两种部分，则这个等腰三角形的底边长为（） A ．7 B ．11 C ．7或11 D ．7或108．一个多边形截去一个角后，形成另一个多边形的内角和为720°，那么原多边形的边数为（） A ．5 B ．5或6 C ．5或7 D ． 5或6或7 二、填空题：（每题2分，共16分）9.在电子显微镜下测得一个圆球体细胞的直径是cm 5105-⨯，那么3102⨯个这样的细胞排成的细胞链的长是 . 10.如图，∠1=∠2，∠3=∠4，则∠α= . 11.在平面直角坐标系中，点P 的坐标是（3，2-），则点P 关于y 轴对称的对称点的坐标是．12.如图，在△ABC 中，按以下步骤作图， ①分别以点B 、C 为圆心，以大于21BC 的长为半径作弧，两弧相交于M 、N 两点； ②作直线MN 交AB 于点D ，连接CD ，若CD=AC, ∠B=25°,则∠ACB 的度数为 .D ． C ． B ． A ．(第6题图)E D CA B Fα1423120°(第10题图)13.如图，∠AOP=∠BOP=15°PC∥OA,PD⊥OA，若PC=4，则PD 的长为． 14.若关于x 的分式方程1121=--+x a ax 的解与方程36=x的解相同，则a = . 15.童童的爸爸每周日都去加油站，为家里的汽车加300元汽油，最近汽油价格每升下调了0.5元，如果上周汽油价格是每升m 元，那么本周将多加升汽油． 16.如图，△A BC 中，点A 的坐标为（0,2-），点C 的坐标为（2,1），点B 的坐标为（3，1-），要使△A CD 与△ACB 全等，那么符合条件的点D 有_________个．三、解答题：（本题共４8分）17.（本题5分）利用乘法公式进行计算：)32)(32(+--+y x y x ．18．（本题6分）已知多项式A=22242625)()43()1)(23(y x y x y x y x x x ÷-+++-，（1）化简多项式A ；（2）若6)1(2=+x ，求A 的值．19．（本题6分）先化简，再求值：)1111()12(12+---+⋅+x x x x x x ，其中31=x ．(第16题图)(第12题图)N DC B A M(第13题图)DCBAO P20．（本题7分）如图，甲、乙、丙、丁四名同学在铅球场地做接力游戏，其中丙在OA 边，丁在OB 边，游戏开始时，甲跑步将接力棒传给丙，丙传给丁，丁传给乙，乙最后跑回甲处，那么丙、丁两人站在何处，才能使四人的路程和最短. （直接在图上标出，保留作图痕迹，不写画法）.21. （本题8分）如图，在等腰直角三角形ABC 中，∠ACB ＝90°，D 为斜边AB 上一点，连结CD ，过点A 、B 分别向CD 作垂线，垂足分别为点F 、E ，试判断AF 、BE 与EF 之间的数量关系，并证明你的结论．22. （本题8分）观察下列关于自然数的等式：514322=⨯- ① 924522=⨯- ② 1334722=⨯- ③根据上述规律解决下列问题：⑴完成第四个等式：；⑵写出你猜想的第n 个等式（用含n 的式子表示），并验证其正确性.23．（本题8分）如图，点E 是等边△ABC 内一点，且EA=EB ，△ABC 外一点D ，满足BD=AC ，且BE 平分∠DBC ，求∠BDE 的度数．FED BCO B乙● ●甲 A D A四、综合题：（本题共20分） 24．（本题10分）（1）有160个零件，平均分配给甲、乙两个车间加工，乙车间因另有紧急任务，所以在甲车间加工3小时后才开始加工，因此比甲车间迟20分钟完成，已知甲、乙两车间的生产效率的比是1:3，则甲、乙两车间每小时各能加工多少零件？(2) 如果零件总数为a 件，其它条件不变，你能求出甲、乙两个车间的生产时间吗？并用含a 的代数式表示甲、乙两车间每小时各能加工多少零件.25.（本题10分）（1）如图①，在△ABC 中，分别以AB ，AC 为边作等边△ABD 和等边△ACE ，猜想CD 与BE 有什么样的数量关系，直接写出结论，不需证明；（2）如图②，在（1）的条件下，若△ABC 中，AB=AC ，连结DE 分别交AB 、AC 于点M 、N ，猜想DM 与EN 有什么样的数量关系，证明你的结论；（3）如图③，在（1）的条件下，若△ABC 中，∠ACB ＝90°，∠BAC ＝30°，连结DE 分别交AB 、AC 于点M 、N ，则有DM=EM ，请证明.图①A BCD E 图② A B CDEMN图③A BCDEM N一、选择题：（每题2分，共16分）1、C2、D3、A4、B5、B6、C7、C8、D 二、填空题：（每题2分，共16分）9、cm 110- 10、60° 11、（-3,-2） 12、105° 13、2 14、-3 15、()5.0150-m m 16、3三、解答题：（本题共48分）17、解：原式=96422-+-y y x （5分）18、解：（1）化简多项式A=2422++x x （3分）（2）A=2)1(2+x =12 （6分）19、解：原式=124422---x x x (4分)，当31=x 时，原式=413（6分） 20、解：如图（7分）21、解：AF=BE+EF ，（1分）理由是：由等腰△ABC ，可得AC=BC ，∠CAF=∠BCE ， △ACF ≌△CBE （8分） 22、（1）第四个等式：1744922=⨯- （2分）（2）第n 个等式：()1441222+=-+n n n （4分）证明：()()()1421221241222+=-+++=-+n n n n n n n∴ ()1441222+=-+n n n （8分）23、解：连接CE ，（1分）由等边△ABC ，可得AC=BC 可证：△ACE ≌△BCE ∴ ∠BCE=30°,再证△BDE ≌△CBE ，∴ ∠BDE=30° （8分）e四、综合题：（本题共20分）丁丙 A B24、解：设甲每小时加工x 个零件，乙每小时加工x 3个零件，（1分）则602033160160-=-x x 解得40=x ，经检验40=x 是原方程的根答：甲每小时加工40个零件，乙每小时加工120个零件。

2015-2016学年度第一学期期末八年级数学试题(含答案)

2015—2016学年度第一学期期末考试八年级数学试卷试卷说明:本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共4页，满分120分，考试时间100分钟。

答题前，学生务必将自己的姓名和学校、班级、学号等填写在答题卷上；答案必须写在答题卷各题目指定区域内的相应位置上；考试结束后，只需将答题卷交回。

第Ⅰ卷（选择题）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项正确） 1、9的平方根是( )．A ．3B ．－3C ．±3D ．±32、将下列长度的三根木棒首尾顺次连接，能组成直角三角形的是（）．A ．1、2、3B ． 2、3、4C ． 3、4、5D ．4、5、63、下列说法：①实数与数轴上的点一一对应；②2a 没有平方根；③任何实数的立方根有且只有一个；④平方根与立方根相同的数是0和1.其中正确的有（） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个4、下列各组图形，可以经过平移变换由一个图形得到另一个图形的是（）．A B C D5、若一个多边形的内角和等于720°，则这个多边形的边数是（）． A ．5 B ．6 C ．7 D ．86、为筹备本班元旦联欢晚会，在准备工作中，班长对全班同学爱吃什么水果作了民意调查，再决定最终买哪种水果，下面的调查数据中，他最关注的是（） A ．中位数 B ．平均数 C ．加权平均数 D ．众数7、如图，已知棋子“车”的坐标为（-2，3），棋子“马” 的坐标为（1，3），则棋子“炮”的坐标为（）．A ．（3，1）B ．（2，2）C ．（3，2）D ．（-2，2）8．下列一次函数中，y 的值随着x 值的增大而减小的是( )． A ．y ＝x B ．y ＝－x C ．y ＝x ＋1 D ．y ＝ x －19、如图所示，两张等宽的纸条交叉重叠在一起，则重叠部分ABCD 一定是（）． A ．菱形 B ．矩形 C ．正方形 D ．梯形10、一水池蓄水20 m 3，打开阀门后每小时流出5 m 3，放水后池内剩下的水的立方数Q （m 3）与放水时间t （时）的函数关系用图表示为（）A B C D（第9题图）（第7题图）第Ⅱ卷（非选择题）二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分，将答案填写在题中横线上） 11、比较大小：3（填“＞”、“＜”、或“=”）．12、写出一个你所学过的既是轴对称又是中心对称图形的四边形：．13、如图，是用形状、大小完全相同的等腰梯形密铺成的图案，则这个图案中的等腰梯形的底角（指锐角）是度．14、如图，若直线l 1：32-=x y 与l 2：3+-=x y 相交于点P ，则根据图象可得，二元一次方程组⎩⎨⎧=+=-332y x y x 的解是． 15、如图，在直角坐标平面内的△ABC 中，点A 的坐标为（0，2），点C 的坐标为（5，5），要使以A 、B 、 C 、D 为顶点的四边形是平行四边形，且点D 坐标在第一象限，那么点D 的坐标是．三、解答题（本大题共10小题，共75分。

2015-2016学年度上学期期末考试八年级数学试卷(含答案)

2015—2016学年度上学期期末考试八年级数学试题注意事项：1．本卷满分120分，考试时间120分钟。

2．本卷是试题卷，不能答题。

答题必须写在答题卡上。

解题中的辅助线和需标注的角、字母、符号等务必添在答题卡的图形上。

3．在答题卡上答题，选择题必须用2B铅笔填涂，非选择题必须用0.5毫米黑色签字笔或黑色墨水钢笔作答。

★祝考试顺利★一、选择题（每小题3分,共30分）1．下列图形中轴对称图形是（）ＡＢＣＤ２,.已知三角形的三边长分别是3，8，x，若x的值为偶数，则x的值有( )A.6个B.5个C.4个D.3个３.一个多边形截去一个角后，形成的多边形的内角和是2520°，则原多边形的边数是( )A.15或16B.16或17C.15或17D.15.16或174.如图，△ACB≌△A'CB'，∠BCB'＝30°，则∠ACA'的度数为( )A.20°B.30°C.35°D.40°５, 等腰三角形的两边长分别为5cm 和10cm，则此三角形的周长是（）A.15cmB. 20cmC. 25cmD.20cm或25cm6.如图，已知∠CAB＝∠DAB，则添加下列一个条件不能使△ABC≌△ABD的是( )A.AC＝ADB.BC＝BDC.∠C＝∠DD.∠ABC＝∠ABD7.如图，已知在△ABC中，CD是AB边上的高，BE平分∠ABC，交CD于点E，BC＝5，DE ＝2，则△BCE的面积等于( )A.10B.7C.5D.4第９题图 8．若()22316m x x+-+是完全平方式,则m 的值等于( )A. 3B. -5C.7D. 7或-19．如图，在△ABC 中，AB =AC ，BE=CD ，BD =CF ，则∠EDF 的度数为（） A ．1452A ︒-∠ B ．1902A ︒-∠ C ．90A ︒-∠ D ．180A ︒-∠第10题 10．如上图，等腰Rt △ABC 中，∠BAC ＝90°，AD ⊥BC 于点D ，∠ABC 的平分线分别交AC 、AD 于E 、F 两点，M 为EF 的中点，AM 的延长线交BC 于点N ，连接DM ，下列结论：① DF ＝DN ；② △DMN 为等腰三角形；③ DM 平分∠BMN ；④ AE ＝32EC ；⑤ AE ＝NC ，其中正确结论的个数是（）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个二、填空题（每小题3分,共24分）11．计算:()()312360.1250.2522⨯-⨯⨯- = 12,在实数范围内分解因式:3234a ab - = 13.若2,3,mn xx ==则2m nx+=14．若A （x ，3）关于y 轴的对称点是B （﹣2，y ），则x=__________，y=__________，点A 关于x 轴的对称点的坐标是__________．15,如图，△ABC 中，DE 是AC 的垂直平分线，AE ＝3 cm ，△ABD 的周长是13 cm ，则△ABC 的周长为 _________第15题图第17题图16,已知等腰三角形一腰的垂直平分线与另一腰所在直线的夹角为40°，求此等腰三角形的顶角为17．如图，∠AOB ＝30°，点P 为∠AOB 内一点，OP ＝8．点M 、N 分别在OA 、OB 上，则△PMN 周长的最小值为__________2第18题图18. 如图所示，在△ABC 中，∠A =80°，延长BC 到D ，∠ABC 与∠ACD 的平分线相交于A 1点，∠A 1BC 与∠A 1CD 的平分线相交于A 2点，依此类推，∠A 4BC 与∠A 4CD 的平分线相交于A 5点，则∠A 5的度数是。

【解析版】2014-2015学年辽宁省鞍山市八年级上期末数学试卷

2014-2015 学年辽宁省鞍山市八年级（上）期末数学试卷
一、选择题（共 8 小题，每小题 2 分，满分 16 分） 1．2012年国务院正式批准每年 12月 2 日为全国交通安全日，你认为下列交通标识不是轴对称图形的是（）
A．
B．
C．
D．
2．下列计算正确的是（） A． a2+a2=a4 B． a2•a3=a6 C． a3÷a=a3 D．（a3）3=a9
3．下列计算正确的是（）
A．（π﹣1）0=1 B．
=
C．（）﹣2= D． + =
4．长为 10、7、5、3 的四根木条，选其中三根组成三角形，共有（ A． 1 种 B． 2 种 C． 3 种 D． 4 种
）种选法．
5．下列各式中能用完全平方公式分解因式的是（） A． x2+x+1 B． x2+2x+1 C． x2+2x﹣1 ）2﹣（
），其中 x= ．
20．甲乙丙丁四位同学在铅球场地做接力游戏，其中丙在 OA边，丁在 OB边．游戏规则是，甲将接力棒传给丙，丙传给丁，丁传给乙，乙最后丁跑回甲处．那么丙丁两人站在何处，才能使四人的路程和最短？（请画出路线，并保留作图痕迹，作法不用写）
21．如图，在等腰直角三角形 ABC中，∠ACB=90°，D 为斜边 AB上一点，连接 CD，过点 A、B 分别向 CD作垂线，垂足分别为点 F、E，试判断 AF、BE与 EF之间的数量关系，并证明你的结论．
6．如图，AB∥DE，AC∥DF，AC=DF，下列条件中不能判断△ABC≌△DEF的是（）
A． AB=DE B． ∠B=∠E C． EF=BC D． EF∥BC
7．在等腰△ABC中，AB=AC，中线 BD将这个三角形的周长分为 15和 12两个部分，则这个等腰三角形的底边长为（）

辽宁省鞍山市2016-2017学年八年级上数学期末试卷含答案(图片版)

2016——2017学年度第一学期八年数学试题答案一、选择题：（每题2分，共16分）1、 D2、A3、D4、B5、C6、D7、B8、A二、填空题：（每题2分，共16分）9、91 10、80° 11、16或17 12、8 13、7 14、)3(32++n n n 15、2 16、（0，3）三、解答题：（本题50分）17、（本题10分）（1）原式=2)2y x +（（5分）（2）原式=)2)(2)((2b a b a b a -++ （5分）18、解：原式=3232-xy （5分） 19、解：原式=2)2(1-x （5分），当21-=x 时，原式=254 （7分） 20、证明：证出AD 是角平分线或垂线（2分）证出BEC BED ACE ABE ∆≅∆∆≅∆或（7分）∴BE=CE （8分）21、（1）画出图形，步骤完整（3分）（2）答案不唯一，正确即可（6分）（3）面积=---=23116S 25 （8分） ∵25212=''C B ，∴5=''C B （10分） 22、解：设原来玉米平均每公顷产量x 吨，根据题意，得6.098181++=x x （5分）解得4.5=x （8分）经检验是原方程的解，当4.5=x ，4.61=+x （9分）答略（10分）四、解答题：（本题18分） 23、解：（1）（2）不论倒水的次数n 有多大，水是倒不完的（5分）分）（）原式4)4(1(3413131212111++=+-+++-+++-+=n n n n n n n n∵倒n 次水的总量为1)1(143132121+=++⨯+⨯+n n n n ∴倒n 次水的总量小于1，水是倒不完的（8分）24、解：（1）AB 与ED 垂直且相等（1分）证出EDC ABC ∆≡∆ （3分）说明AB 与ED 垂直且相等（4分）（2）ADE ∆是等腰直角三角形（5分）由A BC D EC 21∆≅∆，可得93621=+=C C （8分）（3）面积为80 （10分）。

2016年辽宁省八年级上学期期末数学试卷(解析板)

2016年辽宁省八年级上学期期末数学试卷一．选择题（每小题3分，共30分）1．在下列各组数据中，不能作为直角三角形的三边边长的是（）A．3，4，6 B．7，24，25 C．6，8，10 D．9，12，152．下列计算正确的是（）A．4B．C．2=D．33．在平面直角坐标系中，点P（﹣2，3）关于x轴的对称点的坐标是（）A．（2，3）B．（2，﹣3）C．（﹣2，﹣3）D．（﹣3，2）4．下列函数中，是正比例函数的是（）A．y=﹣8x B．y=C．y=5x2+6 D．y=﹣0.5x﹣15．若一个三角形三个内角度数的比为2：3：4，那么这个三角形是（）A．直角三角形B．锐角三角形C．钝角三角形D．等边三角形6．下列命题是真命题的是（）A．如果两直线相交成直角，那么这两条直线互相垂直B．如果a2=b2，那么a=bC．面积相等的两个三角形全等D．如果两角是内错角，那么这两个角相等7．下列各数：3.14159，，0.131131131113…，﹣，，﹣，无理数的个数是（）A． 1 B． 2 C． 3 D． 48．下列方程组中，是二元一次方程组的是（）A．B．C．D．9．在平面直角坐标系内，P（2x﹣6，x﹣5）在第四象限，则x的取值范围为（）A．3＜x＜5 B．﹣3＜x＜5 C．﹣5＜x＜3 D．﹣5＜x＜﹣310．某班为奖励在校运会上取得较好成绩的运动员，花了400元钱购买甲、乙两种奖品共30件，其中甲种奖品每件16元，乙种奖品每件12元，求甲乙两种奖品各买多少件？该问题中，若设购买甲种奖品x件，乙种奖品y件，则方程组正确的是（）A．B．C．D．二．填空题（每小题3分，共24分）11．已知一直角三角形的木板，三边的平方和为1800，则斜边长为．12．已知：一个正数的两个平方根分别是2a﹣2和a﹣4，则a的值是．13．在电影院中，若将电影票上”8排6号”记作（8，6），那么”5排4号”应记作．14．若点（m，n）在函数y=2x+1的图象上，则2m﹣n的值是．15．一个三角形，三边长分别为4cm，7cm，xcm，则三角形周长y（cm）与x（cm）的函数关系式是，自变量x的取值范围是．16．已知直线y=kx+b经过（1，﹣1），（﹣2，﹣7）两点，则k﹣2b的值为．17．一组数据：10，5，15，5，20，则这组数据的平均数是，中位数是．18．某校对甲、乙两名跳高运动员的近期跳高成绩进行统计分析，结果如下：甲=1.69m，=1.69m，s=0.0006，s=0.0315，则这两名运动员中的的成绩更稳乙定．三.解答题（第19题8分，20题5分）19．计算：（1）（﹣+）×（2）×﹣（+）20．解方程组：．四.计算题（第21、22题各8分，第23题9分，共25分）21．某工厂的大门如图所示，其中四边形ABCD是长方形，上部是以AB为直径的半圆，其中AD=2.3米，AB=2米，现有一辆装满货物的卡车，高2.5米，宽1.6米，问这辆车能否通过厂门？说明理由．22．如图，直线PA是一次函数y=x+1的图象，直线PB是一次函数y=﹣2x+2的图象．（1）求A、B、P三点的坐标；（2）求四边形PQOB的面积．23．如图，在平面直角坐标系中，A（﹣1，5），B（﹣1，0），C（﹣4，3）．（1）求出△ABC的面积；（2）在图中作出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1；（3）写出点A1，B1，C1的坐标．五.解答题（第24、25题各8分，第26题12分，共28分）24．A，B两地相距160km，一艘船从A出发，顺水航行8h到B，而从B出发逆水航行10h到A，已知船顺水航行、逆水航行的速度分别是静水速度与水流速度的和与差，求船在静水中的速度和水流速度．25．如图，在△ABC中，E是CA延长线上一点，AD⊥BC于D，EG⊥BC于G，∠E=∠3．求证：∠1=∠2．26．我市某中学举行“中国梦•校园好声音”歌手大赛，高、初中部根据初赛成绩，各选出5名选手组成初中代表队和高中代表队参加学校决赛．两个队各选出的5名选手的决赛成绩如图所示．（1）根据图示填写下表；（2）结合两队成绩的平均数和中位数，分析哪个队的决赛成绩较好；（3）计算两队决赛成绩的方差并判断哪一个代表队选手成绩较为稳定．平均数（分）中位数（分）众数（分）初中部85高中部85 100参考答案与试题解析一．选择题（每小题3分，共30分）1．在下列各组数据中，不能作为直角三角形的三边边长的是（）A．3，4，6 B．7，24，25 C．6，8，10 D．9，12，15考点：勾股数．分析：根据勾股定理的逆定理，只需验证两较小边的平方和是否等于最长边的平方即可．解答：解：A、32+42≠62，故A符合题意；B、72+242=252，故B不符合题意；C、62+82=102，故C不符合题意；D、92+122=152，故D不符合题意．故选：A．点评：本题考查了勾股定理的逆定理：已知△ABC的三边满足a2+b2=c2，则△ABC是直角三角形．2．下列计算正确的是（）A．4B．C．2=D．3考点：二次根式的加减法；二次根式的性质与化简．分析：根据二次根式的化简及同类二次根式的合并，分别进行各选项的判断即可．解答：解：A、4﹣3=，原式计算错误，故本选项错误；B、与不是同类二次根式，不能直接合并，故本选项错误；C、2=，计算正确，故本选项正确；D、3+2≠5，原式计算错误，故本选项错误；故选C．点评：本题考查了二次根式的加减，解答本题的关键掌握二次根式的化简及同类二次根式的合并．3．在平面直角坐标系中，点P（﹣2，3）关于x轴的对称点的坐标是（）A．（2，3）B．（2，﹣3）C．（﹣2，﹣3）D．（﹣3，2）考点：关于x轴、y轴对称的点的坐标．专题：常规题型．分析：根据平面直角坐标系中两个关于坐标轴成轴对称的点的坐标特点解答．解答：解：根据平面直角坐标系中对称点的规律可知，点P（﹣2，3）关于x轴的对称点坐标为（﹣2，﹣3）．故选C．点评：主要考查了平面直角坐标系中对称点的规律．解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．4．下列函数中，是正比例函数的是（）A．y=﹣8x B．y=C．y=5x2+6 D．y=﹣0.5x﹣1考点：正比例函数的定义．专题：常规题型．分析：根据正比例函数的定义，y=kx（k≠0），对各选项分析判断后利用排除法求解．解答：解：A、y=﹣8x是正比例函数，故本选项正确；B、y=，自变量x在分母上，不是正比例函数，故本选项错误；C、y=5x2+6，自变量x的指数是2，不是1，不是正比例函数，故本选项错误；D、y=﹣0.5x﹣1，是一次函数，不是正比例函数，故本选项错误．故选：A．点评：本题考查了一次函数的定义，解题关键是掌握正比例函数的定义条件：正比例函数y=kx的定义条件是：k为常数且k≠0，自变量次数为1．5．若一个三角形三个内角度数的比为2：3：4，那么这个三角形是（）A．直角三角形B．锐角三角形C．钝角三角形D．等边三角形考点：三角形内角和定理．分析：根据三角形的内角和定理和三个内角的度数比，即可求得三个内角的度数，再根据三个内角的度数进一步判断三角形的形状．解答：解：∵三角形三个内角度数的比为2：3：4，∴三个内角分别是180°×=40°，180°×=60°，180°×=80°．所以该三角形是锐角三角形．故选B．点评：三角形按边分类：不等边三角形和等腰三角形（等边三角形）；三角形按角分类：锐角三角形，钝角三角形，直角三角形．6．下列命题是真命题的是（）A．如果两直线相交成直角，那么这两条直线互相垂直B．如果a2=b2，那么a=bC．面积相等的两个三角形全等D．如果两角是内错角，那么这两个角相等考点：命题与定理．分析：根据垂直的定义对A进行判断；根据平方根的定义对B进行判断；根据全等三角形的判定对C进行判断；根据内错角的定义对D进行判断．解答：解：A、如果两直线相交成直角，那么这两条直线互相垂直，所以A选项为真命题；B、如果a2=b2，那么a=b或a=﹣b，所以B选项为假命题；C、面积相等的两三角形不一定全等，所以C选项为假命题；D、如果两角是内错角，那么这两个角不一定相等，所以D选项为假命题．故选A．点评：本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．7．下列各数：3.14159，，0.131131131113…，﹣，，﹣，无理数的个数是（）A． 1 B． 2 C． 3 D． 4考点：无理数．分析：根据无理数是无限不循环小数，可得答案．解答：解：0.131131131113…，﹣是无理数，故选：B．点评：本题考查了无理数，无理数是无限不循环小数，注意带根号的数不一定是无理数．8．下列方程组中，是二元一次方程组的是（）A．B．C．D．考点：二元一次方程组的定义．分析：根据组成二元一次方程组的两个方程应共含有两个未知数，且未知数的项最高次数都应是一次的整式方程进行判断即可．解答：解：A、第一个方程值的xy是二次的，故该选项错误；B、是分式，故该选项错误；C、含有3个未知数，故该选项错误；D、符合二元一次方程组的定义；故选：D．点评：本题考查的是二元一次方程组的定义，解答时，一定要紧扣二元一次方程组的定义“由两个二元一次方程组成的方程组”，细心观察排除，得出正确答案．9．在平面直角坐标系内，P（2x﹣6，x﹣5）在第四象限，则x的取值范围为（）A．3＜x＜5 B．﹣3＜x＜5 C．﹣5＜x＜3 D．﹣5＜x＜﹣3考点：点的坐标；解一元一次不等式组．分析：点在第四象限的条件是：横坐标是正数，纵坐标是负数．解答：解：∵点P（2x﹣6，x﹣5）在第四象限，∴，解得：3＜x＜5．故选A．点评：主要考查了平面直角坐标系中第四象限的点的坐标的符号特点．10．某班为奖励在校运会上取得较好成绩的运动员，花了400元钱购买甲、乙两种奖品共30件，其中甲种奖品每件16元，乙种奖品每件12元，求甲乙两种奖品各买多少件？该问题中，若设购买甲种奖品x件，乙种奖品y件，则方程组正确的是（）A．B．C．D．考点：由实际问题抽象出二元一次方程组．分析：根据甲乙两种奖品共30件，可找到等量关系列出一个方程，在根据甲乙两种奖品的总价格找到一个等量关系列出一个方程，将两个方程组成一个二元一次方程组．解答：解：若设购买甲种奖品x件，乙种奖品y件，甲．乙两种奖品共30件，所以x+y=30因为甲种奖品每件16元，乙种奖品每件12元，所以16x+12y=400由上可得方程组：．故选：B．点评：本题考查根据实际问题抽象出方程组：根据实际问题中的条件列方程组时，要注意抓住题目中的一些关键性词语，找出等量关系，列出方程组．二．填空题（每小题3分，共24分）11．已知一直角三角形的木板，三边的平方和为1800，则斜边长为30．考点：勾股定理．专题：计算题．分析：直角三角形中两直角边的平方和等于斜边的平方，已知三边的平方和可以求出斜边的平方，根据斜边的平方可以求出斜边长．解答：解：∵在直角三角形中斜边的平方等于两直角边的平方和，又∵已知三边的平方和为1800，则斜边的平方为三边平方和的一半，即斜边的平方为=900，∴斜边长==30．故斜边长为30．点评：本题考查了勾股定理在直角三角形中的灵活应用，考查了勾股定理的定义，本题中正确计算斜边长的平方是解题的关键．12．已知：一个正数的两个平方根分别是2a﹣2和a﹣4，则a的值是2．考点：平方根．专题：计算题．分析：根据正数有两个平方根，它们互为相反数．解答：解：∵一个正数的两个平方根分别是2a﹣2和a﹣4，∴2a﹣2+a﹣4=0，整理得出：3a=6，解得a=2．故答案为：2．点评：本题考查了平方根的概念．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．13．在电影院中，若将电影票上”8排6号”记作（8，6），那么”5排4号”应记作（5，4）．考点：坐标确定位置．分析：根据有序数对确定点的位置，可得答案．解答：解：在电影院中，若将电影票上”8排6号”记作（8，6），那么”5排4号”应记作（5，4），故答案为（5，4）．点评：本题考查了坐标确定位置，利用有序数对确定位置注意排在前，号在后．14．若点（m，n）在函数y=2x+1的图象上，则2m﹣n的值是﹣1．考点：一次函数图象上点的坐标特征．分析：直接把点（m，n）代入函数y=2x+1即可得出结论．解答：解：∵点（m，n）在函数y=2x+1的图象上，∴2m+1=n，即2m﹣n=﹣1．故答案为：﹣1．点评：本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．15．一个三角形，三边长分别为4cm，7cm，xcm，则三角形周长y（cm）与x（cm）的函数关系式是y=x+11，自变量x的取值范围是3＜x＜11．考点：函数关系式；函数自变量的取值范围；三角形三边关系．分析：根据三角形的周长公式，可得函数关系式，根据三角形三边的关系，可得自变量的取值范围．解答：解：一个三角形，三边长分别为4cm，7cm，xcm，则三角形周长y（cm）与x（cm）的函数关系式是y=x+11，由三角形的两边只和大于第三边，两边只差小于第三边，得7﹣4＜x＜7+4，即3＜x＜11，自变量x的取值范围是3＜x＜11，故答案为：y=x+11，3＜x＜11．点评：本题考查了函数关系式，利用三角形的周长公式，利用三角形三边的关系得出自变量的取值范围是解题关键．16．已知直线y=kx+b经过（1，﹣1），（﹣2，﹣7）两点，则k﹣2b的值为8．考点：一次函数图象上点的坐标特征．分析：分别把两点代入一次函数的解析式，求出k、b的值，代入代数式可得出结论．解答：解：∵直线y=kx+b经过（1，﹣1），（﹣2，﹣7）两点，∴，解得，∴k﹣2b=2+6=8．故答案为：8．点评：本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．17．一组数据：10，5，15，5，20，则这组数据的平均数是11，中位数是10．考点：中位数；算术平均数．分析：找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数；求平均数只要求出数据之和再除以总个数即可．解答：解：平均数是：×（10+5+15+5+20）=11；将该组数据按从小到大的顺序排列得：5，5，10，15，20，∴其中位数是：10．故答案为：11；10．点评：本题考查中位数与平均数的知识，属于基础题，注意掌握找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数．18．某校对甲、乙两名跳高运动员的近期跳高成绩进行统计分析，结果如下：甲=1.69m，=1.69m，s=0.0006，s=0.0315，则这两名运动员中的甲的成绩更稳定．乙考点：方差．分析：根据方差的意义：反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．解答：解：∵S2甲=0.0006，S2乙=0.0315，∴S2甲＜S2乙，∴这两名运动员中甲的成绩更稳定．故答案为：甲．点评：此题考查统计学的相关知识．注意：方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．三.解答题（第19题8分，20题5分）19．计算：（1）（﹣+）×（2）×﹣（+）考点：二次根式的混合运算．专题：计算题．分析：（1）根据二次根式的乘法法则运算；（2）先把各二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘法运算后合并即可．解答：解：（1）原式=﹣+=3﹣2+=1+；（2）原式=2×﹣﹣=2﹣2=0．点评：本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．20．解方程组：．考点：解二元一次方程组．专题：计算题．分析：方程组整理后，利用代入消元法求出解即可．解答：解：，由②‚变形得：y=3x+3③，把③代入①•中，得2（x﹣1）+3x+3=6，解得：x=1，把x=1代入中得y=6，则原方程组的解是．点评：此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．四.计算题（第21、22题各8分，第23题9分，共25分）21．某工厂的大门如图所示，其中四边形ABCD是长方形，上部是以AB为直径的半圆，其中AD=2.3米，AB=2米，现有一辆装满货物的卡车，高2.5米，宽1.6米，问这辆车能否通过厂门？说明理由．考点：勾股定理．分析：因为上部是以AB为直径的半圆，O为AB中点，同时也为半圆的圆心，OG为半径，OF的长度为货车宽的一半，根据勾股定理可求出GF的长度．EF的长度等于BC的长度．如果EG的长度大于2.5货车可以通过，否则不能通过．解答：解：能通过，理由如下：设点O为半圆的圆心，则O为AB的中点，OG为半圆的半径，如图，∵直径AB=2（已知），∴半径OG=1，OF=1.6÷2=0.8，∴在Rt△OFG中，FG2=OG2﹣OF2=12﹣0.82=0.36；∴FG=0.6∴EG=0.6+2.3=2.9＞2.5．∴能通过．点评：本题考点：勾股定理的应用．首先根据题意化出图形．OG长度为半圆的半径，OF 为货车宽的一半，根据勾股定理可求出FG的长度．从而可求出EG的长度．判断EG长度与2.5的大小关系，如果EG大于2.5可以通过，否则不能通过．22．如图，直线PA是一次函数y=x+1的图象，直线PB是一次函数y=﹣2x+2的图象．（1）求A、B、P三点的坐标；（2）求四边形PQOB的面积．考点：一次函数综合题．专题：计算题．分析：（1）令一次函数y=x+1与一次函数y=﹣2x+2的y=0可分别求出A，B的坐标，再由可求出点P的坐标；（2）根据四边形PQOB的面积=S△BOM﹣S△QPM即可求解．解答：解：（1）∵一次函数y=x+1的图象与x轴交于点A，∴A（﹣1，0），一次函数y=﹣2x+2的图象与x轴交于点B，∴B（1，0），由，解得，∴P（，）．（2）设直线PA与y轴交于点Q，则Q（0，1），直线PB与y轴交于点M，则M（0，2），∴四边形PQOB的面积=S△BOM﹣S△QPM=×1×2﹣×1×=．点评：本题考查了一次函数综合题，难度一般，关键是掌握把四边形的面积分成两个三角形面积的差进行求解．23．如图，在平面直角坐标系中，A（﹣1，5），B（﹣1，0），C（﹣4，3）．（1）求出△ABC的面积；（2）在图中作出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1；（3）写出点A1，B1，C1的坐标．考点：作图-轴对称变换．分析：（1）利用长方形的面积剪去周围多余三角形的面积即可；（2）首先找出A、B、C三点关于y轴的对称点，再顺次连接即可；（3）根据坐标系写出各点坐标即可．解答：解：（1）如图所示：△ABC的面积：3×5﹣﹣﹣=6；（2）如图所示：（3）A1（2，5），B1（1，0），C1（4，3）．点评：此题主要考查了作图﹣﹣轴对称变换，关键是找出对称点的位置，再顺次连接即可．五.解答题（第24、25题各8分，第26题12分，共28分）24．A，B两地相距160km，一艘船从A出发，顺水航行8h到B，而从B出发逆水航行10h到A，已知船顺水航行、逆水航行的速度分别是静水速度与水流速度的和与差，求船在静水中的速度和水流速度．考点：二元一次方程组的应用．分析：设船在静水中的速度是x千米/时，水流速度是y千米/时．根据“顺水航行8h到B，而从B出发逆水航行10h到”列出方程组并解答．解答：解：设船在静水中的速度是x千米/时，水流速度是y千米/时，依题意得，解得．答：船在静水中的速度是18千米每小时，水流速度是2千米每小时．点评：本题考查了二元一次方程组的应用．当问题较复杂时，有时设与要求的未知量相关的另一些量为未知数，即为间接设元．无论怎样设元，设几个未知数，就要列几个方程．25．如图，在△ABC中，E是CA延长线上一点，AD⊥BC于D，EG⊥BC于G，∠E=∠3．求证：∠1=∠2．考点：平行线的判定与性质．专题：证明题．分析：由AD⊥BC，EG⊥BC，利用垂直的定义可得，∠EGC=∠ADC=90°，利用平行线的判定可得EG∥AD，利用平行线的性质可得，）∠2=∠E，∠1=∠3，又因为∠E=∠3，等量代换得出结论．解答：证明：∵AD⊥BC，EG⊥BC，∴∠EGC=∠ADC=90°∴EG∥AD∴∠2=∠E，∠1=∠3，∵∠E=∠3，∴∠1=∠2．点评：本题主要考查了平行线的性质及判定，综合运用平行线的性质和判定定理是解答此题的关键．26．我市某中学举行“中国梦•校园好声音”歌手大赛，高、初中部根据初赛成绩，各选出5名选手组成初中代表队和高中代表队参加学校决赛．两个队各选出的5名选手的决赛成绩如图所示．（1）根据图示填写下表；（2）结合两队成绩的平均数和中位数，分析哪个队的决赛成绩较好；（3）计算两队决赛成绩的方差并判断哪一个代表队选手成绩较为稳定．平均数（分）中位数（分）众数（分）初中部8585 85高中部85 80100考点：条形统计图；算术平均数；中位数；众数．专题：压轴题．分析：（1）根据成绩表加以计算可补全统计表．根据平均数、众数、中位数的统计意义回答；（2）根据平均数和中位数的统计意义分析得出即可；（3）分别求出初中、高中部的方差即可．解答：解：（1）填表：初中平均数为：（75+80+85+85+100）=85（分），众数85（分）；高中部中位数80（分）．（2）初中部成绩好些．因为两个队的平均数都相同，初中部的中位数高，所以在平均数相同的情况下中位数高的初中部成绩好些．（3）∵=[（75﹣85）2+（80﹣85）2+（85﹣85）2+（85﹣85）2+（100﹣85）2]=70，=[（70﹣85）2+（100﹣85）2+（100﹣85）2+（75﹣85）2+（80﹣85）2]=160．∴＜，因此，初中代表队选手成绩较为稳定．点评：此题主要考查了平均数、众数、中位数、方差的统计意义．找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个；平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．。

八年级(上)期末数学试卷付答案解析

八年级（上）期末数学试卷一．精心选一选（本大题共10小题，每题3分，共30分.在每题所给出的四个选项中，只有一项是符合题意的，把所选项前的字母代号填在卷Ⅱ的答题栏内.相信你一定能选对！）1．下列图形具有稳定性的是（）A．三角形B．四边形C．五边形D．六边形2．已知△ABC≌△DEF，∠A=50°，∠E=60°．那么∠C等于（）A．30°B．50°C．60°D．70°3．把分式中的x、y都扩大3倍，那么分式的值是（）A．扩大3倍 B．缩小3倍 C．不变 D．缩小原来的4．下列各式正确的是（）A．b•b5=b5B．（a2b）2=a2b2C．a6÷a3=a2D．a+2a=3a5．如图，点A和点D都在线段BC的垂直平分线上．连接AB，AC，DB，DC．如果∠1=20°，∠2=50°．那么∠BAC比∠BDC（）A．大40°B．小40°C．大30°D．小30°6．下列分式中，是最简分式的是（）A．B．C．D．7．一个多边形的外角和与它的内角和的比为1：3，这个多边形的边数是（）A．9 B．8 C．7 D．68．如果9a2﹣ka+4是完全平方式，那么k的值是（）A．﹣12 B．6 C．±12 D．±69．已知分式，下列分式中与其相等的是（）A．B．C．D．10．在一次数学课上，李老师出示一道题目：如图，在△ABC中，AC=BC，AD=BD，∠A=30°，在线段AB上求作两点P，Q，使AP=CP=CQ=BQ．明明作法：分别作∠ACD和∠BCD的平分线，交AB于点P，Q．点P，Q就是所求作的点．晓晓作法：分别作AC和BC的垂直平分线，交AB于点P，Q．点P，Q就是所求作的点．你认为明明和晓晓作法正确的是（）A．明明 B．晓晓 C．两人都正确D．两人都错误二、细心填一填（本大题共有5小题，每题3分，共15分.请把结果直接填在题中的横线上.只要你仔细运算，积极思考，相信你一定能填对！）11．一个三角形的三边长分别是3，6，x．那么整数x可能是．（填一种情况即可）12．齐鲁网2015年12月7日讯，中国科学院和中国工程院院士增选名单正式出炉，中国海洋大学山东微山县籍宋微波教授，当选中国科学院生命科学和医学学部院士，他主要从事海洋纤毛虫领域的研究．纤毛虫作为原生动物中特化程度最高且最为复杂的一个门，是单细胞真核生物，具有高度的形态和功能多样性，其最小个体大约有0.00002米．那么其中数据0.00002用科学记数法表示为．13．一个等腰三角形的一个角为80°，则它的顶角的度数是．14．若x2+bx+c=（x+5）（x﹣3），则点P（b，c）关于y轴对称点的坐标是．15．如果的解为正数，那么m的取值范围是．三、认真答一答（本大题共7题，满分55分.只要你认真审题，细心运算，一定能解答正确!解答应写出文字说明、证明过程或推演过程.）16．计算：（1）；（2）；（3）（π﹣3.14）0﹣2﹣2．17．（1）化简：3（x﹣y）2﹣（2x+y）（x﹣2y）；（2）先化简分式：，然后在0，1，2，3中选择一个你喜欢的a值，代入求值．18．如图，在△ABC中，AD，CE是高线，AF是角平分线，∠BAC=∠AFD=80°．（1）求∠BCE的度数；（2）如果AD=6，BE=5．求△ABC的面积．19．作图与证明：（1）读下列语句，作出符合题意的图形（要求：使用直尺和圆规作图，保留作图痕迹）．①作线段AB；②分别以A，B为圆心，以AB长为半径作弧，两弧在线段AB的同侧交于点C；③连接AC，以点C为圆心，以AB长为半径作弧，交AC延长线于点D；④连接BD，得△ABD．（2）求证：△ABD是直角三角形．20．本学期马上就要结束了，班主任刘老师打算花50元买笔记本，花150元买钢笔，用来奖励本学期综合表现较好的前若干名同学．已知钢笔每只比笔记本每本贵16元，刘老师能买到相同数量的笔记本和钢笔吗？班委会上，班长和团支部书记都帮助刘老师进行了计算，他们假设刘老师能买到相同数量的笔记本和钢笔，分别设未知数并列出了方程：班长：；团支部书记：．（1）填空：班长所列方程中x的实际意义是；团支部书记所列方程中y的实际意义是．（2）你认为刘老师能买到相同数量的笔记本和钢笔吗？请说明理由．21．先阅读下面的内容，然后再解答问题．例：已知m2+2mn+2n2﹣2n+1=0．求m和n的值．解：∵m2+2mn+2n2﹣2n+1=0，∴m2+2mn+n2+n2﹣2n+1=0．∴（m+n）2+（n﹣1）2=0．∴．解这个方程组，得：．解答下面的问题：（1）如果x2+y2﹣8x+10y+41=0成立．求（x+y）2016的值；（2）已知a，b，c为△ABC的三边长，若a2+b2+c2=ab+bc+ca，试判断△ABC的形状，并证明．22．已知：在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，点D是AB的中点，点E是AB边上一点．（1）直线BF垂直于CE于点F，交CD于点G（如图1）．求证：AE=CG；（2）直线AH垂直于CE，垂足为H，交CD的延长线于点M（如图2）．那么图中是否存在与AM 相等的线段？若存在，请写出来并证明；若不存在，请说明理由．参考答案与试题解析一．精心选一选（本大题共10小题，每题3分，共30分.在每题所给出的四个选项中，只有一项是符合题意的，把所选项前的字母代号填在卷Ⅱ的答题栏内.相信你一定能选对！）1．下列图形具有稳定性的是（）A．三角形B．四边形C．五边形D．六边形【考点】三角形的稳定性；多边形．【分析】根据三角形具有稳定性解答．【解答】解：具有稳定性的图形是三角形．故选A．【点评】本题考查了三角形具有稳定性，是基础题，需熟记．2．已知△ABC≌△DEF，∠A=50°，∠E=60°．那么∠C等于（）A．30°B．50°C．60°D．70°【考点】全等三角形的性质．【分析】根据全等三角形的性质求出∠B的度数，根据三角形内角和定理计算即可．【解答】解：∵△ABC≌△DEF，∴∠B=∠E=60°，∴∠C=180°﹣∠A﹣∠B=70°，故选：D．【点评】本题考查的是全等三角形的性质和三角形内角和定理，掌握全等三角形的对应边相等、对应角相等是解题的关键．3．把分式中的x、y都扩大3倍，那么分式的值是（）A．扩大3倍 B．缩小3倍 C．不变 D．缩小原来的【考点】分式的基本性质．【分析】根据分子分母都乘以（或除以）同一个不为零的数或整式，结果不变，可得答案．【解答】解：分式中的x、y都扩大3倍，那么分式的值不变．故选：C．【点评】本题考查了分式的基本性质，分子分母都乘以（或除以）同一个不为零的数或整式，结果不变．4．下列各式正确的是（）A．b•b5=b5B．（a2b）2=a2b2C．a6÷a3=a2D．a+2a=3a【考点】同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．【分析】根据同底数幂的乘法底数不变指数相加，积的乘方等于乘方的积，同底数幂的除法底数不变指数相减，合并同类项系数相加字母及指数不变，可得答案．【解答】解：A、同底数幂的乘法底数不变指数相加，故A错误；B、积的乘方等于乘方的积，故B错误；C、同底数幂的除法底数不变指数相减，故C错误；D、合并同类项系数相加字母及指数不变，故D正确；故选：D．【点评】本题考查了同底数幂的除法，熟记法则并根据法则计算是解题关键．5．如图，点A和点D都在线段BC的垂直平分线上．连接AB，AC，DB，DC．如果∠1=20°，∠2=50°．那么∠BAC比∠BDC（）A．大40°B．小40°C．大30°D．小30°【考点】线段垂直平分线的性质．【分析】根据线段垂直平分线的性质得到AB=AC，DB=DC，由等腰三角形的性质得到∠ABC=∠ACB，∠DBC=∠2=50°，根据三角形的内角和得到∠BAC=40°，∠BDC=80°，即可得到结论．【解答】解：∵点A和点D都在线段BC的垂直平分线上，∴AB=AC，DB=DC，∴∠ABC=∠ACB，∠DBC=∠2=50°，∴∠ABC=∠ACB=∠1+∠DBC=70°，∴∠BAC=40°，∠BDC=80°，∴∠BAC比∠BDC小40°，故选B．【点评】本题考查了线段垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，三角形的内角和，熟练掌握线段垂直平分线的性质是解题的关键．6．下列分式中，是最简分式的是（）A．B．C．D．【考点】最简分式．【分析】最简分式的标准是分子，分母中不含有公因式，不能再约分．判断的方法是把分子、分母分解因式，并且观察有无互为相反数的因式，这样的因式可以通过符号变化化为相同的因式从而进行约分．【解答】解：A、=；B、=；C、=；D、的分子、分母都不能再分解，且不能约分，是最简分式；故选D．【点评】本题考查了最简分式，分式的化简过程，首先要把分子分母分解因式，互为相反数的因式是比较易忽视的问题．在解题中一定要引起注意．7．一个多边形的外角和与它的内角和的比为1：3，这个多边形的边数是（）A．9 B．8 C．7 D．6【考点】多边形的对角线．【分析】多边形的外角和是360度，根据内角和与外角和的比是3：1，则内角和是1080度，根据n 边形的内角和定理即可求得．【解答】解：内角和是3×360=1080°．设多边形的边数是n，根据题意得到：（n﹣2）•180=1080．解得n=8．故选：B．【点评】本题考查多边形的内角和计算公式和多边形的外角和定理．根据多边形的内角和计算公式求多边形的边数，解答时要会根据公式进行正确运算、变形和数据处理．8．如果9a2﹣ka+4是完全平方式，那么k的值是（）A．﹣12 B．6 C．±12 D．±6【考点】完全平方式．【分析】根据两数的平方和加上或减去两数积的2倍等于两数和或差的平方，即可得到k的值．【解答】解：∵9a2﹣ka+4=（3a）2±12a+42=（3a±2）2，∴k=±12．故选C．【点评】本题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．9．已知分式，下列分式中与其相等的是（）A．B．C．D．【考点】分式的基本性质．【分析】根据分子、分母、分式的符号任意改变两项的符号，分式的值不变，可得答案．【解答】解：=﹣=，故A正确．故选：A．【点评】本题考查了分式的基本性质，分子、分母、分式的符号任意改变两项的符号，分式的值不变．10．在一次数学课上，李老师出示一道题目：如图，在△ABC中，AC=BC，AD=BD，∠A=30°，在线段AB上求作两点P，Q，使AP=CP=CQ=BQ．明明作法：分别作∠ACD和∠BCD的平分线，交AB于点P，Q．点P，Q就是所求作的点．晓晓作法：分别作AC和BC的垂直平分线，交AB于点P，Q．点P，Q就是所求作的点．你认为明明和晓晓作法正确的是（）A．明明 B．晓晓 C．两人都正确D．两人都错误【考点】角平分线的性质；线段垂直平分线的性质．【分析】根据等腰三角形的性质得到∠B=∠A=30°，CD⊥AB，由三角形的内角和得到∠ACD=∠BCD=60°，明明作法：如图1，根据角平分线的定义得到∠ACP=∠BCQ=30°，求得∠A=∠ACP，∠B=∠BCQ，由等腰三角形的判定得到AP=PC，BQ=CQ，根据全等三角形的性质得到AP=BQ，于是得到AP=CP=CQ=BQ；故明明作法正确；晓晓作法：如图2，根据线段垂直平分线的性质得到AP=PC，BQ=CQ，推出△APC≌△BCQ，根据全等三角形的性质得到AP=BQ，求得AP=CP=CQ=BQ，于是得到晓晓作法正确．【解答】解：∵AC=BC，AD=BD，∴∠B=∠A=30°，CD⊥AB，∴∠AC D=∠BCD=60°，明明作法：如图1，∵CP平分∠ACD，CQ平分∠BCD，∴∠ACP=∠BCQ=30°，∴∠A=∠ACP，∠B=∠BCQ，∴AP=PC，BQ=CQ，在△ACP与△BCQ中，，∴△APC≌△BCQ，∴AP=BQ，∴AP=CP=CQ=BQ；∴明明作法正确；晓晓作法：如图2，∵分别作AC和BC的垂直平分线，交AB于点P，Q，∴AP=PC，BQ=CQ，在△ACP与△BCQ中，，∴△APC≌△BCQ，∴AP=BQ，∴AP=CP=CQ=BQ，∴晓晓作法正确，故选C．【点评】本题考查了角平分线的性质，线段垂直平分线的性质，全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，正确的画出图形是解题的关键．二、细心填一填（本大题共有5小题，每题3分，共15分.请把结果直接填在题中的横线上.只要你仔细运算，积极思考，相信你一定能填对！）11．一个三角形的三边长分别是3，6，x．那么整数x可能是5．（填一种情况即可）【考点】三角形三边关系．【分析】首先根据三角形的三边关系确定x的取值范围，再确定x的值．【解答】解：根据三角形的三边关系可得：6﹣3＜x＜6+3，即3＜x＜9，∵x为整数，∴x=5．故答案为：5．【点评】此题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握第三边的范围是：大于已知的两边的差，而小于两边的和．12．齐鲁网2015年12月7日讯，中国科学院和中国工程院院士增选名单正式出炉，中国海洋大学山东微山县籍宋微波教授，当选中国科学院生命科学和医学学部院士，他主要从事海洋纤毛虫领域的研究．纤毛虫作为原生动物中特化程度最高且最为复杂的一个门，是单细胞真核生物，具有高度的形态和功能多样性，其最小个体大约有0.00002米．那么其中数据0.00002用科学记数法表示为2×10﹣5．【考点】科学记数法—表示较小的数．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.00002=2×10﹣5，故答案为：2×10﹣5．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．13．一个等腰三角形的一个角为80°，则它的顶角的度数是80°或20°．【考点】等腰三角形的性质．【分析】等腰三角形一内角为80°，没说明是顶角还是底角，所以有两种情况．【解答】解：（1）当80°角为顶角，顶角度数即为80°；（2）当80°为底角时，顶角=180°﹣2×80°=20°．故答案为：80°或20°．【点评】本题考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理，属于基础题，若题目中没有明确顶角或底角的度数，做题时要注意分情况进行讨论，这是十分重要的，也是解答问题的关键．14．若x2+bx+c=（x+5）（x﹣3），则点P（b，c）关于y轴对称点的坐标是（﹣2，﹣15）．【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标；因式分解-十字相乘法等．【分析】先利用多项式的乘法展开再根据对应项系数相等确定出b、c的值，然后根据“关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”解答．【解答】解：∵（x+5）（x﹣3）=x2+2x﹣15，∴b=2，c=﹣15，∴点P的坐标为（2，﹣15），∴点P（2，﹣15）关于y轴对称点的坐标是（﹣2，﹣15）．故答案为：（﹣2，﹣15）．【点评】本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．15．如果的解为正数，那么m的取值范围是m＜1且m≠﹣3．【考点】分式方程的解．【分析】先解关于x的分式方程，求得x的值，然后再依据“解是正数”建立不等式求m的取值范围．【解答】解：去分母得，1+x﹣2=﹣m﹣x，∴x=，∵方程的解是正数∴1﹣m＞0即m＜1，又因为x﹣2≠0，∴≠2，∴m≠﹣3，则m的取值范围是m＜1且m≠﹣3，故答案为m＜1且m≠﹣3．【点评】本题考查了分式方程的解，由于我们的目的是求m的取值范围，根据方程的解列出关于m 的不等式，另外，解答本题时，易漏掉m≠﹣2，这是因为忽略了x﹣2≠0这个隐含的条件而造成的，这应引起同学们的足够重视．三、认真答一答（本大题共7题，满分55分.只要你认真审题，细心运算，一定能解答正确!解答应写出文字说明、证明过程或推演过程.）16．计算：（1）；（2）；（3）（π﹣3.14）0﹣2﹣2．【考点】分式的混合运算；零指数幂；负整数指数幂．【分析】（1）分母不变，直接把分子相加减即可；（2）先算乘方，再算乘法即可；（3）分别根据0指数幂及负整数指数幂的计算法则计算出各数，再根据有理数的减法进行计算．【解答】解：（1）原式==1；（2）原式==；（3）原式=1﹣=．【点评】本题考查的是分式的混合运算，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．17．（1）化简：3（x﹣y）2﹣（2x+y）（x﹣2y）；（2）先化简分式：，然后在0，1，2，3中选择一个你喜欢的a值，代入求值．【考点】分式的化简求值；整式的混合运算．【专题】计算题；分式．【分析】（1）原式利用完全平方公式及平方差公式化简，去括号合并即可得到结果；（2）原式第一项利用除法法则变形，约分后合并得到最简结果，把a=2代入计算即可求出值．【解答】解：（1）原式=3（x2﹣2xy+y2）﹣（2x2﹣4xy+xy﹣2y2）=3x2﹣6xy+3y2﹣2x2+4xy﹣xy+2y2=x2﹣3xy+5y2；（2）原式=•+=a﹣（﹣a）=2a，当a=2时，原式=2×2=4．【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．如图，在△ABC中，AD，CE是高线，AF是角平分线，∠BAC=∠AFD=80°．（1）求∠BCE的度数；（2）如果AD=6，BE=5．求△ABC的面积．【考点】三角形内角和定理；三角形的面积；含30度角的直角三角形．【分析】（1）先由直角三角形的性质求出∠ADF的度数，再由角平分线的性质求出∠BAF的度数，故可得出∠BAD的度数，再由直角三角形的性质即可得出结论；（2）由（1）知，∠BCE=30°，故可得出BC=2BE，再由三角形的面积公式即可得出结论．【解答】解：（1）∵AD，CE是高线，∴∠BEC=∠ADB=∠ADC=90°．∴∠DAF=90°﹣∠AFD=90°﹣80°=10°．∵AF平分∠BAC，∴∠BAF=∠BAC=×80°=40°．∴∠BAD=∠BAF﹣∠DAF=40°﹣10°=30°．∵∠BAD+∠B=90°，∠BCE+∠B=90°，∴∠BCE=∠BAD=30°．（2）在Rt△BCE中，∵∠BCE=30°，∴BC=2BE=2×5=10．∴S△ABC=BC•AD=×10×6=30．【点评】本题考查的是三角形内角和定理，熟知三角形的内角和等于180°是解答此题的关键．19．作图与证明：（1）读下列语句，作出符合题意的图形（要求：使用直尺和圆规作图，保留作图痕迹）．①作线段AB；②分别以A，B为圆心，以AB长为半径作弧，两弧在线段AB的同侧交于点C；③连接AC，以点C为圆心，以AB长为半径作弧，交AC延长线于点D；④连接BD，得△ABD．（2）求证：△ABD是直角三角形．【考点】作图—复杂作图．【专题】作图题．【分析】（1）根据题中要求，先确定C点，使CA=CB，再在AC的延长线上截取CD=AC，然后连结BD得到△ABD；（2）利用作法得到AB=AC=BC=CD，根据圆的定义得到点B在以AD为直径的圆上，然后根据圆周角定理可判断△ABD是直角三角形．【解答】（1）解：如图，△ABD为所作；（2）证明：连接BC，如图，由作图可得AB=AC=BC=CD，∴点B在以AD为直径的圆上，∴∠ABD=90°，∴△ABD是直角三角形．【点评】本题考查了作图﹣复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了圆周角定理．20．本学期马上就要结束了，班主任刘老师打算花50元买笔记本，花150元买钢笔，用来奖励本学期综合表现较好的前若干名同学．已知钢笔每只比笔记本每本贵16元，刘老师能买到相同数量的笔记本和钢笔吗？班委会上，班长和团支部书记都帮助刘老师进行了计算，他们假设刘老师能买到相同数量的笔记本和钢笔，分别设未知数并列出了方程：班长：；团支部书记：．（1）填空：班长所列方程中x的实际意义是钢笔的单价；团支部书记所列方程中y的实际意义是所买笔记本的本数．（2）你认为刘老师能买到相同数量的笔记本和钢笔吗？请说明理由．【考点】分式方程的应用．【分析】（1）根据钢笔每只比笔记本每本贵16元结合所列方程可得x的实际意义是钢笔单价，y的实际意义是所买笔记本的本数；（2）首先假设刘老师能买到相同数量的笔记本和钢笔，设笔记本每本z元，则钢笔每只（z+16）元．根据题意，得，解出z的值，然后再计算出，根据实际问题可得笔记本的本数必须为整数，故刘老师不能买到相同数量的笔记本和钢笔．【解答】解：（1）班长所列方程中x的实际意义是：钢笔的单价；团支部书记所列方程中y的实际意义是：所买笔记本的本数；（2）假设刘老师能买到相同数量的笔记本和钢笔．设笔记本每本z元，则钢笔每只（z+16）元．根据题意，得．解这个方程，得z=8，经检验z=8是所列方程的解．∴，而笔记本的本数必须为整数，∴z=8不符合实际题意．∴刘老师不能买到相同数量的笔记本和钢笔．【点评】此题主要考查了分式方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中等量关系，列出方程，注意分式方程必须检验．21．先阅读下面的内容，然后再解答问题．例：已知m2+2mn+2n2﹣2n+1=0．求m和n的值．解：∵m2+2mn+2n2﹣2n+1=0，∴m2+2mn+n2+n2﹣2n+1=0．∴（m+n）2+（n﹣1）2=0．∴．解这个方程组，得：．解答下面的问题：（1）如果x2+y2﹣8x+10y+41=0成立．求（x+y）2016的值；（2）已知a，b，c为△ABC的三边长，若a2+b2+c2=ab+bc+ca，试判断△ABC的形状，并证明．【考点】配方法的应用；非负数的性质：偶次方．【专题】阅读型．【分析】（1）根据完全平方公式把原式化为（x﹣4）2+（y+5）2=0的形式，根据非负数的性质求出x、y，代入代数式根据乘方法则计算即可；（2）根据完全平方公式把原式化为（a﹣b）2+（b﹣c）2+（c﹣a）2=0的形式，根据非负数的性质进行解答即可．【解答】解：（1）∵x2+y2﹣8x+10y+41=0，∴x2﹣8x+16+y2+10y+25=0．∴（x﹣4）2+（y+5）2=0．∴x﹣4=0且y+5=0．∴x=4，y=﹣5．∴（x+y）2016=[4+（﹣5）]2016=1．（2）∵a2+b2+c2=ab+bc+ca，∴2a2+2b2+2c2=2ab+2bc+2ca．∴a2﹣2ab+b2+b2﹣2bc+c2+c2﹣2ca+a2=0．∴（a﹣b）2+（b﹣c）2+（c﹣a）2=0．∴a﹣b=0且b﹣c=0且c﹣a=0．∴a=b=c．∴△ABC是等边三角形．【点评】本题考查的是配方法的应用和非负数的性质的应用，正确根据完全平方公式进行配方是解题的关键．22．已知：在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，点D是AB的中点，点E是AB边上一点．（1）直线BF垂直于CE于点F，交CD于点G（如图1）．求证：AE=CG；（2）直线AH垂直于CE，垂足为H，交CD的延长线于点M（如图2）．那么图中是否存在与AM 相等的线段？若存在，请写出来并证明；若不存在，请说明理由．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】（1）根据题意得到三角形ABC为等腰直角三角形，且CD为斜边上的中线，利用三线合一得到CD垂直于AB，且CD为角平分线，得到∠CAE=∠BCG=45°，再利用同角的余角相等得到一对角相等，AC=BC，利用ASA得到△AEC与△CGB全等，利用全等三角形的对应边相等即可得证．（2）图中存在与AM相等的线段，AM=CE．先证出∠CEB=∠CMA，再由AAS证明△BCE≌△ACM，即可解答．【解答】解：（1）∵点D是AB的中点，AC=BC，∠ACB=90°，∴CD⊥AB，∠ACD=∠BCD=45°，∠CAD=∠CBD=45°．∴∠CAE=∠BCG．∵BF⊥CE，∴∠CBG+∠BCF=90°．∵∠ACE+∠BCF=90°，∴∠ACE=∠CBG．在△AEC和△CGB中，，∴△AEC≌△CGB（ASA）．∴AE=CG．（2）图中存在与AM相等的线段，AM=CE．证明：∵CH⊥HM，CD⊥ED，∴∠CMA+∠MCH=90°，∠BEC+∠MCH=90°．∴∠CMA=∠BEC．∵AC=BC，∠ACM=∠CBE=45°，在△CAM和△BCE中，，∴△CAM≌△BCE（AAS）．∴AM=CE．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质；熟练掌握全等三角形的判定方法是解决问题的关键．。

八年级上册鞍山数学全册全套试卷检测题(Word版含答案)

八年级上册鞍山数学全册全套试卷检测题（Word 版含答案）一、八年级数学三角形填空题（难）1．如图1，△ABC 中，沿∠BAC 的平分线AB 1折叠，剪掉重叠部分；将余下部分沿∠B 1A 1C 的平分线A 1B 2折叠，剪掉重叠部分；…；将余下部分沿∠B n A n C 的平分线A n B n+1折叠，点B n 与点C 重合，无论折叠多少次，只要最后一次恰好重合，我们就称∠BAC 是△ABC 的好角.（1）如图2，在△ABC 中，∠B>∠C ，若经过两次折叠，∠BAC 是△ABC 的好角，则∠B 与∠C 的等量关系是_______；（2）如果一个三角形的最小角是20°，则此三角形的最大角为______时，该三角形的三个角均是此三角形的好角。

【答案】B 2C ∠∠= 140°、120°或80°【解析】【分析】（1）根据折叠性质可得∠A 1B 1B 2=∠C ，∠AA 1B 1=∠B ，由三角形外角性质可得∠AA 1B 1=2∠C ，根据等量代换可得∠B=2∠C ；（2）先求出经过三次折叠，∠BAC 是△ABC 的好角时，∠B 与∠C 的等量关系为∠B=3∠C ，进而可得经过n 次折叠，∠BAC 是△ABC 的好角时∠B 与∠C 的等量关系为∠B=n ∠C ，因为最小角是20º，是△ABC 的好角，根据好角定义，设另两角分别为20mº，4mn°，由题意得20m+20mn+20=180°，所以m(n+1)=8，再根据m 、n 都是正整数可得m 与n+1是8的整数因子，从而可以求得结果．【详解】（1）根据折叠性质得∠B=∠AA 1B 1，∠A 1B 1B 2=∠C ，∵∠AA 1B 1=∠A 1B 1B 2+∠C ，∴∠B=2∠C故答案为：∠B=2∠C（2）如图：∵根据折叠的性质知，∠B=∠AA 1B 1，∠C=∠A 2B 2C ，∠A 1B 1C=∠A 1A 2B 2， ∴根据三角形的外角定理知，∠A 1A 2B 2=∠C+∠A 2B 2C=2∠C ；∵根据四边形的外角定理知，∠BAC+∠B+∠AA 1B 1-∠A 1B 1C=∠BAC+2∠B-2∠C=180°，根据三角形ABC 的内角和定理知，∠BAC+∠B+∠C=180°，∴∠B=3∠C ；∴当∠B=2∠C时，∠BAC是△ABC的好角；当∠B=3∠C时，∠BAC是△ABC的好角；故若经过n次折叠∠BAC是△ABC的好角，则∠B与∠C（不妨设∠B＞∠C）之间的等量关系为∠B=n∠C；∵最小角为20°，∴设另两个角为20m°和20mn°，∴20°+20m°+20mn°=180°，即m(1+n)=8，∵m、n为整数，∴m=1，1+n=8；或m=2，1+n=4；或m=4，1+n=2.解得：m=1，n=7；m=2，n=3，m=4，n=1，∴另两个角为20°、140°或40°、120°或80°、80°，∴此三角形最大角为140°、120°或80°时，三个角均是此三角形的好角.故答案为：140°、120°或80°【点睛】本题考查了翻折变换（折叠问题）．充分利用三角形内角和定理、三角形外角定理以及折叠的性质是解题关键．2．如图所示，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6=__________度．【答案】360 °【解析】如图所示，根据三角形外角的性质可得，∠1+∠5=∠8，∠4+∠6=∠7，根据四边形的内角和为360°，可得∠2+∠3+∠7+∠8=360°，即可得∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6=360°.点睛：本题考查的知识点：（1）三角形的内角和外角之间的关系：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和；（2）四边形内角和定理：四边形内角和为360°．3．若（a﹣4）2+|b﹣9|=0，则以a、b为边长的等腰三角形的周长为_______．【答案】22【解析】【分析】先根据非负数的性质列式求出a、b再根据等腰三角形和三角形三边关系分情况讨论求解即可．【详解】解：根据题意得，a-4=0，b-9=0，解得a=4，b=9，①若a=4是腰长，则底边为9，三角形的三边分别为4、4、9，不能组成三角形，②若b=9是腰长，则底边为4，三角形的三边分别为9、9、4，能组成三角形，周长=9+9+4=22．【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质，非负数的性质，以及三角形的三边关系，解决本题的关键是要熟练掌握非负数的非负性质和三角形三边关系.4．已知等腰三角形的两边长分别为3和5，则它的周长是____________【答案】11或13【解析】【分析】题目给出等腰三角形有两条边长为3和5，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．【详解】解：有两种情况：①腰长为3，底边长为5，三边为：3，3，5可构成三角形，周长=3+3+5=11；②腰长为5，底边长为3，三边为：5，5，3可构成三角形，周长=5+5+3=13．故答案为：11或13．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．5．如图，把△ABC纸片沿DE折叠，当点A落在四边形BCDE内时，∠A与∠1＋∠2之间有始终不变的关系是__________．【答案】2∠A＝∠1＋∠2【解析】【分析】根据∠1与∠AED的2倍和∠2与∠ADE的2倍都组成平角，结合△AED的内角和为180°可求出答案．【详解】∵△ABC纸片沿DE折叠，∴∠1＋2∠AED＝180°，∠2＋2∠ADE＝180°，∴∠AED＝12（180°−∠1），∠ADE＝12（180°−∠2），∴∠AED＋∠ADE＝12（180°−∠1）＋12（180°−∠2）＝180°−12（∠1＋∠2）∴△ADE中，∠A＝180°−（∠AED＋∠ADE）＝180°−[180°−12（∠1＋∠2）]＝12（∠1＋∠2），即2∠A＝∠1＋∠2．故答案为：2∠A＝∠1＋∠2．【点睛】本题考查的是三角形内角和定理，熟知三角形的内角和等于180°及图形翻折变换的性质是解答此题的关键．6．如图，BP是△ABC中∠ABC的平分线，CP是∠ACB的外角的平分线，如果∠ABP=20°，∠ACP=50°，则∠P=______°．【答案】30【解析】【分析】根据角平分线的定义可得∠PBC=20°，∠PCM=50°，根据三角形外角性质即可求出∠P的度数.【详解】∵BP是∠ABC的平分线，CP是∠ACM的平分线，∠ABP=20°，∠ACP=50°，∴∠PBC=20°，∠PCM=50°，∵∠PBC+∠P=∠PCM，∴∠P=∠PCM-∠PBC=50°-20°=30°，故答案为：30【点睛】本题考查及角平分线的定义及三角形外角性质，三角形的外角等于和它不相邻的两个内角的和，熟练掌握三角形外角性质是解题关键.二、八年级数学三角形选择题（难）7．如图,在△ABC 中,点D 、E 分别是边AC,AB 的中点,BD,CE 相交于点O,连接O 在AO 上取一点F,使得OF=12AF 若S △ABC =12,则四边形OCDF 的面积为（）A ．2B ．83C ．3D ．103【答案】B【解析】【分析】重心定理：三角形的三条边的中线交于一点，该点叫做三角形的重心.重心和三角形任意两个顶点组成的3个三角形面积相等.【详解】解：∵点D 、E 分别是边AC,AB 的中点， ∴O 为△ABC 的重心，∴13AOC S=ABC S =4, ∴12DOC DOA S S ==AOC S =2,∵OF=12AF ， ∴13DOF S =AOD S =23, ∴S 阴=DOC S +DOF S =83.故选：B.【点睛】本题考查了重心及重心定理，熟练掌握相关定理是解题关键.8．如图，在△ABC 中，∠BAC ＝90°，AD 是高，BE 是中线，CF 是角平分线，CF 交AD 于点G ，交BE 于点H ，下面说法正确的是（）① △ABE 的面积与△BCE 的面积相等；② ∠AFG ＝∠AGF ；③ ∠FAG ＝2∠ACF ；④ BH ＝CHA ．①②③B ．②③④C ．①③④D ．①②③④【答案】A【解析】根据三角形中线的性质可得:△ABE 的面积和△BCE 的面积相等,故①正确,因为∠BAC ＝90°,所以∠AFG+∠ACF=90°,因为AD 是高,所以∠DGC+∠DCG=90°,因为CF 是角平分线,所以∠ACF=∠DCG,所以∠AFG=∠DGC,又因为∠DGC=∠AGF ,所以 ∠AFG ＝∠AGF ,故②正确,因为∠FAG+∠ABC=90°, ∠ACB+∠ABC=90°,所以∠FAG=∠ACB ,又因为CF 是角平分线,所以∠ACB ＝2∠ACF ,所以∠FAG ＝2∠ACF,故③正确,④假设BH ＝CH, ∠ACB =30°,则∠HBC=∠HCB =15°, ∠ABC=60°,所以∠ABE=60°－15°=45°,因为∠BAC ＝90°,所以AB =AE ,因为AE=EC,所以AB =12AC ,这与在直角三角形中30°所对直角边等于斜边的一半相矛盾,所以假设不成立,故④不一定正确, 故选A.9．已知△ABC 的两条高的长分别为5和20，若第三条高的长也是整数，则第三条高的长的最大值为( )A ．5B ．6C ．7D ．8【答案】B【解析】设△ABC 的面积为S ，所求的第三条高线的长为h ，则三边长分别为,,，根据三角形的三边关系为，解得，所以h 的最大整数值为6，即第三条高线的长的最大值为6．故选B ．点睛：本题主要考查了三角形的面积公式，三角形三边关系定理及不等式组的解法，有一定难度．利用三角形的面积公式，表示出△ABC 三边的长度，从而运用三角形三边关系定理，列出不等式组是解题的关键，难点是解不等式组．10．如图，将一张三角形纸片ABC 的一角折叠，使点A 落在ABC ∆处的'A 处，折痕为DE .如果A α∠=，'CEA β∠=，'BDA γ∠=，那么下列式子中正确的是（）A ．2γαβ=+B ．2γαβ=+C ．γαβ=+D ．180γαβ=--【答案】A【解析】【分析】【详解】分析:根据三角形的外角得：∠BDA'=∠A+∠AFD ，∠AFD=∠A'+∠CEA'，代入已知可得结论. 详解:由折叠得：∠A=∠A'，∵∠BDA'=∠A+∠AFD ，∠AFD=∠A'+∠CEA'，∵∠A=α，∠CEA′=β，∠BDA'=γ，∴∠BDA'=γ=α+α+β=2α+β，故选A.点睛：本题考查了三角形外角的性质，熟练掌握三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和是关键.11．如图，将一张含有30角的三角形纸片的两个顶点叠放在矩形的两条对边上，若244∠=，则1∠的大小为（）A ．14B ．16C ．90α-D ．44α-【答案】A【解析】分析：依据平行线的性质，即可得到∠2=∠3=44°，再根据三角形外角性质，可得∠3=∠1+30°，进而得出结论．详解：如图，∵矩形的对边平行，∴∠2=∠3=44°，根据三角形外角性质，可得：∠3=∠1+30°，∴∠1=44°﹣30°=14°．故选A．点睛：本题主要考查了平行线的性质以及三角形外角性质的运用，解题时注意：两直线平行，同位角相等．12．长度分别为2，7，x的三条线段能组成一个三角形，的值可以是（）A．4B．5C．6D．9【答案】C【解析】【分析】根据三角形的三边关系可判断x的取值范围，进而可得答案.【详解】解：由三角形三边关系定理得7－2＜x＜7+2，即5＜x＜9．因此，本题的第三边应满足5＜x＜9，把各项代入不等式符合的即为答案．4，5，9都不符合不等式5＜x＜9，只有6符合不等式，故选C．【点睛】本题考查的是三角形的三边关系，属于基础题型，掌握三角形的三边关系是解题的关键.三、八年级数学全等三角形填空题（难）13．如图，已知△ABC和△ADE均为等边三角形，点O是AC的中点，点D在射线BO上，连结OE，EC，则∠ACE＝_____°；若AB＝1，则OE的最小值＝_____．【答案】301 4【解析】【分析】根据等边三角形的性质可得OC＝12AC，∠ABD＝30°，根据"SAS"可证△ABD≌△ACE，可得∠ACE＝30°＝∠ABD，当OE⊥EC时，OE的长度最小，根据直角三角形的性质可求OE 的最小值.【详解】解：∵△ABC的等边三角形，点O是AC的中点，∴OC＝12AC，∠ABD＝30°∵△ABC和△ADE均为等边三角形，∴AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE＝60°，∴∠BAD＝∠CAE，且AB＝AC，AD＝AE，∴△ABD≌△ACE（SAS）∴∠ACE＝30°＝∠ABD当OE⊥EC时，OE的长度最小，∵∠OEC＝90°，∠ACE＝30°∴OE最小值＝12OC＝14AB＝14故答案为：30，1 4【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，等边三角形的性质，熟练运用全等三角形的判定是本题的关键.14．如图，△ABC中，AC＝BC＝5，∠ACB＝80°，O为△ABC中一点，∠OAB＝10°，∠OBA ＝30°，则线段AO的长是_____．【答案】5【解析】【分析】作∠CAO的平分线AD，交BO的延长线于点D，连接CD，由等边对等角得到∠CAB＝∠CBA＝50°，再推出∠DAB＝∠DBA，得到AD＝BD，然后可证△ACD≌△BCD，最后证△ACD≌△AOD，即可得AO＝AC＝5．【详解】解：如图，作∠CAO的平分线AD，交BO的延长线于点D，连接CD，∵AC＝BC＝5，∴∠CAB＝∠CBA＝50°，∵∠OAB＝10°，∴∠CAD＝∠OAD＝1(CAB OAB)2∠-∠＝()150102︒︒-＝20°，∵∠DAB＝∠OAD+∠OAB＝20°+10°＝30°，∴∠DAB＝30°＝∠DBA，∴AD＝BD，∠ADB＝120°，在△ACD与△BCD中AC BCAD BDCD CD=⎧⎪=⎨⎪=⎩∴△ACD≌△BCD（SSS）∴∠CDA＝∠CDB，∴∠CDA＝∠CDB＝()1360ADB2︒-∠＝()13601202︒︒-＝120°，在△ACD与△AOD中CDA ADO120AD ADCAD OAD︒⎧∠=∠=⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴△ACD≌△AOD（ASA）∴AO＝AC=5，故答案为5．【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质，作辅助线构造全等三角形是解决本题的关键.15．在△ABC和△DEF中，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E，且∠B、∠E都是锐角，∠C＜90°，若∠B满足条件：______________，则△ABC≌△DEF．【答案】∠B≥∠A．【解析】【分析】虽然题目中∠B 为锐角,但是需要对∠B 进行分类探究会理解更深入：可按“∠B 是直角、钝角、锐角”三种情况进行，最后得出∠B 、∠E 都是锐角时两三角形全等的条件．【详解】解：需分三种情况讨论：第一种情况：当∠B 是直角时：如图①，在△ABC 和△DEF ，AC=DF ，BC=EF ，∠B=∠E=90°，可知：△ABC 与△DEF 一定全等，依据的判定方法是HL ；第二种情况：当∠B 是钝角时：如图②，过点C 作CG ⊥AB 交AB 的延长线于G ，过点F 作DH ⊥DE 交DE 的延长线于H ．∵∠B=∠E ，且∠B 、∠E 都是钝角．∴180°-∠B=180°-∠E ，即∠CBG=∠FEH ．在△CBG 和△FEH 中，CBG FEH G HBC EF ∠∠⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝ ∴△CBG ≌△FEH （AAS ），∴CG=FH ，在Rt △ACG 和Rt △DFH 中，AC DF CG FH⎧⎨⎩＝，＝ ∴Rt △ACG ≌Rt △DFH （HL ），∴∠A=∠D ，在△ABC 和△DEF 中，A DB EAC DF ∠∠⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝，＝∴△ABC ≌△DEF （AAS ）；第三种情况：当∠B 是锐角时：在△ABC 和△DEF 中，AC=DF ，BC=EF ，∠B=∠E ，且∠B 、∠E 都是锐角，小明在△ABC 中（如图③）以点C 为圆心，以AC 长为半径画弧交AB 于点D ，假设E 与B 重合，F 与C 重合，得到△DEF 与△ABC 符号已知条件，但是△AEF 与△ABC 一定不全等，所以有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等；由图③可知，∠A=∠CDA=∠B+∠BCD ，∴∠A ＞∠B ，∴当∠B≥∠A 时，△ABC 就唯一确定了，则△ABC ≌△DEF ．故答案为：∠B≥∠A ．【点睛】本题是三角形综合题，考查全等三角形的判定与性质，应用与设计作图，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题的关键．16．如图，在△ABD中，∠BAD＝80°，C为BD延长线上一点，∠BAC＝130°，△ABD的角平分线BE与AC交于点E，连接DE，则∠DEB＝_____．【答案】40°【解析】【分析】做辅助线，构建角平分线的距离，根据角平分线的性质和逆定理可得：EF=EG=EH，设∠DEG=y，∠GEB=x，根据三角形内角和定理可得：∠GEA=∠FEA=40°，∠FEB=∠HEB，列方程为2y+x=80-x,y+x=40,可得结论：∠DEB＝40°.【详解】如图，过E作EF⊥AB于F，EG⊥AD于G，EH⊥BC于H，∵BE平分∠ABD∴EH=EF∵∠BAC＝130°，∠BAD＝80°∴∠FAE=∠CAD=50°∴EF=EG∴EG=EH∴ED平分∠CDG∴∠HED=∠DEG设∠DEG=y，∠GEB=x，∵∠EFA=∠EGA=90°∴∠GEA=∠FEA=40°∵∠EFB=∠EHB=90°，∠EBH=∠EBF∴∠FEB=∠HEB∴2y+x=80-x,2y+2x=80y+x=40即∠DEB＝40°.故答案为：40°.【点睛】本题考查三角形内角和定理和角平分线的性质，正确作辅助线是解题的关键.17．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6，P、Q是边AC、BC上的两个动点，PD⊥AB于点D， QE⊥AB于点E．设点P、Q运动的时间是t秒（t＞0）．若点P从C点出发沿CA以每秒3个单位的速度向点A匀速运动，到达点A后立刻以原来的速度沿AC返回到点C停止运动；点Q从点B出发沿BC以每秒1个单位的速度向点C匀速运动，到达点C后停止运动，当t= 时，△APD和△QBE全等．【答案】2或4．【解析】试题分析：①0≤t＜83时，点P从C到A运动，则AP=AC=CP=8﹣3t，BQ=t，当△ADP≌△QBE时，则AP=BQ，即8﹣3t=t，解得：t=2；②t≥83时，点P从A到C运动，则AP=3t﹣8，BQ=t，当△ADP≌△QBE时，则AP=BQ，即3t﹣8=t，解得：t=4；综上所述：当t=2s或4s时，△ADP≌△QBE．考点：1．全等三角形的判定；2．动点型；3．分类讨论．18．如图，AD=AB,∠C=∠E,AB=2，AE=8，则DE=_________.【答案】6【解析】根据三角形全等的判定“AAS ”可得△ADC ≌△ABE ，可得AD=AB=2，由AE=8可得DE=AE-AD=6.故答案为：6.点睛：本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS 、SAS 、SSA 、HL ．注意：AAA 、SSA 不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．四、八年级数学全等三角形选择题（难）19．如图，O 是正ABC 内一点，3OA =，4OB =，5OC =，将线段BO 以点B 为旋转中心逆时针旋转60°得到线段BO '，连接AO '，下列结论：①BO A '△可以由BOC 绕点B 逆时针旋转60°得到：②点O 与O '的距离为4；③150AOB ∠=︒；④S 四边形643AOBO ；⑤9634AOC AOB S S +=+△△．其中正确的结论是（）A ．①②③④B ．①②③⑤C ．①②④⑤D ．①②③④⑤【答案】D【解析】【分析】证明△BO ′A ≌△BOC ，又∠OBO ′＝60°，所以△BO ′A 可以由△BOC 绕点B 逆时针旋转60°得到，故结论①正确；由△OBO ′是等边三角形，可知结论②正确；在△AOO ′中，三边长为3，4，5，这是一组勾股数，故△AOO ′是直角三角形；进而求得∠AOB ＝150°，故结论③正确；643AOO OBO AOBO S S S '∆'∆'=+=+四边形④正确；如图②，将△AOB 绕点A 逆时针旋转60°，使得AB 与AC 重合，点O 旋转至O ″点．利用旋转变换构造等边三角形与直角三角形，将S △AOC +S △AOB 转化为S △COO ″+S △AOO ″，计算可得结论⑤正确．【详解】解：由题意可知，∠1+∠2＝∠3+∠2＝60°，∴∠1＝∠3，又∵OB ＝O ′B ，AB ＝BC ，∴△BO ′A ≌△BOC ，又∵∠OBO ′＝60°，∴△BO ′A 可以由△BOC 绕点B 逆时针旋转60°得到，故结论①正确；如图①，连接OO ′，∵OB ＝O ′B ，且∠OBO ′＝60°，∴△OBO ′是等边三角形，∴OO ′＝OB ＝4．故结论②正确；∵△BO ′A ≌△BOC ，∴O ′A ＝5．在△AOO ′中，三边长为3，4，5，这是一组勾股数，∴△AOO ′是直角三角形，∠AOO ′＝90°，∴∠AOB ＝∠AOO ′+∠BOO ′＝90°+60°＝150°，故结论③正确；2313446432AOO OBO AOBO S S S '∆'∆'=+=⨯⨯+⨯=+四边形，故结论④正确；如图②所示，将△AOB 绕点A 逆时针旋转60°，使得AB 与AC 重合，点O 旋转至O ″点．易知△AOO ″是边长为3的等边三角形，△COO ″是边长为3、4、5的直角三角形，则23193436324AOC AOB COO AOO AOCO S S S S S ∆∆∆''∆''''+==+=⨯⨯+⨯=+四边形，故结论⑤正确．综上所述，正确的结论为：①②③④⑤．故选：D ．【点睛】本题考查了旋转变换中等边三角形，直角三角形的性质．利用勾股定理的逆定理，判定勾股数3、4、5所构成的三角形是直角三角形，这是本题的要点．在判定结论⑤时，将△AOB 向不同方向旋转，体现了结论①﹣结论④解题思路的拓展应用．20．如图，AD 是ABC 的角平分线，DE AC ⊥；垂足为,//E BF AC 交ED 的延长线于点F ，若BC 恰好平分ABF ∠．给出下列三个结论：①DE DF =；②DB DC =；③AD BC ⊥．其中正确的结论共有（）个A ．0B ．1C ．2D ．3【答案】D【解析】【分析】由BF ∥AC ，AD 是ABC 的角平分线，BC 平分ABF ∠得∠ADB=90︒；利用AD 平分∠CAB 证得△ADC ≌△ADB 即可证得DB=DC ；根据DE AC ⊥证明△CDE ≌△BDF 得到DE DF =.【详解】∵DE AC ⊥,BF ∥AC,∴EF ⊥BF ，∠CAB+∠ABF=180︒，∴∠CED=∠F=90︒，∵AD 是ABC 的角平分线，BC 平分ABF ∠，∴∠DAB+∠DBA=12(∠CAB+∠ABF)=90︒， ∴∠ADB=90︒，即AD BC ⊥，③正确； ∴∠ADC=∠ADB=90︒，∵AD 平分∠CAB,∴∠CAD=∠BAD,∵AD=AD,∴△ADC ≌△ADB,∴DB=DC ，②正确；又∵∠CDE=∠BDF ，∠CED=∠F ，∴△CDE ≌△BDF,∴DE=DF ，①正确；故选：D.【点睛】此题考查平行线的性质，三角形全等的判定及性质，角平分线的定义.21．如图，已知∠DCE=90°，∠DAC=90°，BE ⊥AC 于B ，且DC=EC ．若BE=7，AB=3，则AD 的长为（）A ．3B ．5C ．4D ．不确定【答案】C【解析】根据同角的余角相等求出∠ACD=∠E ，再利用“角角边”证明△ACD ≌△BCE ，根据全等三角形对应边相等可得AD=BC ，AC=BE=7，然后求解BC=AC-AB=7-3=4．故选：C ．点睛：本题考查了全等三角形的判定与性质，等角的余角相等的性质，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题的关键．22．如图，∠C ＝∠D ＝90°，若添加一个条件，可使用“HL”判定Rt △ABC 与Rt △ABD 全等，则以下给出的条件适合的是( )A ．AC ＝ADB ．AB ＝ABC ．∠ABC ＝∠ABD D ．∠BAC ＝∠BAD【答案】A【解析】根据题意可知∠C=∠D=90°，AB=AB ，然后由AC=AD ，可根据HL 判定两直角三角形全等，故符合条件；而B 答案只知道一边一角，不能够判定两三角形全等，故不正确；C 答案符合AAS ，证明两三角形全等，故不正确；D 答案是符合AAS ，能证明两三角形全等，故不正确.故选A.23．如图，在ABC ∆中，AC BC =，90ACB ∠=︒，AE 平分BAC ∠交BC 于点E ，BD AE ⊥于点D ，DF AC ⊥交AC 的延长线于点F ，连接CD ，给出四个结论:①45ADC ∠=︒;②12BD AE =;③AC CE AB +=;④2AB BC FC -=;其中正确的结论有 ( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】D【解析】试题解析：如图，过E 作EQ ⊥AB 于Q ，∵∠ACB=90°，AE 平分∠CAB ，∴CE=EQ ，∵∠ACB=90°，AC=BC ，∴∠CBA=∠CAB=45°，∵EQ ⊥AB ，∴∠EQA=∠EQB=90°，由勾股定理得：AC=AQ ，∴∠QEB=45°=∠CBA ，∴EQ=BQ ，∴AB=AQ+BQ=AC+CE ，∴③正确；作∠ACN=∠BCD ，交AD 于N ， ∵∠CAD=12∠CAB=22.5°=∠BAD ， ∴∠ABD=90°-22.5°=67.5°，∴∠DBC=67.5°-45°=22.5°=∠CAD ，∴∠DBC=∠CAD ，在△ACN 和△BCD 中， DBC CAD AC BCACN DCB ∠∠⎧⎪⎨⎪∠∠⎩＝＝＝，∴△ACN ≌△BCD ，∴CN=CD ，AN=BD ，∵∠ACN+∠NCE=90°，∴∠NCB+∠BCD=90°，∴∠CND=∠CDA=45°，∴∠ACN=45°-22.5°=22.5°=∠CAN ，∴AN=CN ，∴∠NCE=∠AEC=67.5°，∴CN=NE ，∴CD=AN=EN=12AE ， ∵AN=BD ，∴BD=12AE ， ∴①正确，②正确；过D 作DH ⊥AB 于H ，∵∠FCD=∠CAD+∠CDA=67.5°，∠DBA=90°-∠DAB=67.5°，∴∠FCD=∠DBA ，∵AE 平分∠CAB ，DF ⊥AC ，DH ⊥AB ，∴DF=DH ，在△DCF 和△DBH 中90F DHB FCD DBA DF DH ∠∠︒⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝＝， ∴△DCF ≌△DBH ，∴BH=CF ，由勾股定理得：AF=AH ， ∴2,2AC AB AC AH BH AC AM CM AC AF CF AF AF AF AM AF AF+++++++====， ∴AC+AB=2AF ，AC+AB=2AC+2CF ，AB-AC=2CF ，∵AC=CB ，∴AB-CB=2CF ， ∴④正确．故选D24．如图，已知，BD 为△ABC 的角平分线，且BD=BC ，E 为BD 延长线上的一点，BE=BA．下面结论：①△ABD≌△EBC；②AC=2CD；③AD=AE=EC；④∠BCE+∠BCD=180°．其中正确的是（）A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④【答案】C【解析】已知BD为△ABC的角平分线，根据角平分线的定义可得∠ABD=∠CBD，在△AB D和△EB C 中，BD＝BC，∠ABD＝∠CBD，BE＝BA，由SAS可判定△ABD≌△EBC，即可得①正确；根据已知条件，无法证明AC=2CD，②错误；已知BD为△ABC的角平分线，BD=BC，BE=BA，可得∠BCD=∠BDC=∠BAE=∠BEA，再由∠BCE=∠BDA，∠BCE=∠BCD+∠DCE，∠BDA=∠DAE+∠BEA，∠BCD=∠BEA，可得∠DCE=∠DAE，所以AE=EC；再由△ABD≌△EBC，可得AD=EC，所以AD=AE=EC，即③正确；由△ABD≌△EBC，可得∠BCE=∠BDA，所以∠BCE+∠BCD=∠BDA+∠BDC=180°，④正确.故选C.点睛：本题考查了全等三角形的判定及性质、等腰三角形的的性质、三角形外角的性质，本题中熟练求证三角形全等和熟练运用全等三角形对应角、对应边相等性质是解题的关键．五、八年级数学轴对称三角形填空题（难）25．已知A、B两点的坐标分别为（0，3），（2，0），以线段AB为直角边，在第一象限内作等腰直角三角形ABC，使∠BAC＝90°，如果在第二象限内有一点P（a，12），且△ABP和△ABC的面积相等，则a＝_____．【答案】-83．【解析】【分析】先根据AB两点的坐标求出OA、OB的值，再由勾股定理求出AB的长度，根据三角形的面积公式即可得出△ABC的面积；连接OP，过点P作PE⊥x轴，由△ABP的面积与△ABC的面积相等，可知S△ABP＝S△POA+S△AOB﹣S△BOP＝132，故可得出a的值．【详解】∵A、B两点的坐标分别为（0，3），（2，0），∴OA＝3，OB＝2，∴223+213AB＝＝∵△ABC是等腰直角三角形，∠BAC＝90°，∴1113•1313222 ABCS AB AC⨯⨯＝＝＝，作PE⊥x轴于E，连接OP，此时BE＝2﹣a，∵△ABP的面积与△ABC的面积相等，∴111•••222 ABP POA AOB BOPS S S S OA OE OB OA OB PE ++＝﹣＝﹣，111113332222222a⨯⨯+⨯⨯⨯⨯＝（﹣）﹣＝，解得a＝﹣83．故答案为﹣83．【点睛】本题考查等腰直角三角形的性质，坐标与图象性质，三角形的面积公式，解题的关键是根据S△ABP=S△POA+S△AOB-S△BOP列出关于a的方程．26．在平面直角坐标系xOy中，已知点A（2，3），在x轴上找一点P，使得△AOP是等腰三角形，则这样的点P共有_____个．【答案】4【解析】【分析】以O为圆心，OA为半径画弧交x轴于点P1、P3，以A为圆心，AO为半径画弧交x轴于点P4，作OA的垂直平分线交x轴于P2．【详解】解：如图，使△AOP是等腰三角形的点P有4个．故答案为4．【点睛】本题考查了在平面直角坐标系中寻找等腰三角形，掌握两圆一线找等腰三角形是解题的关键．27．如图，在四边形ABCD中，∠A+∠C＝180°，E、F分别在BC、CD上，且AB＝BE，AD ＝DF，M为EF的中点，DM＝3，BM＝4，则五边形ABEFD的面积是_____．【答案】12【解析】【分析】延长BM至G，使MG＝BM，连接FG、DG，证明△BME≌△GMF（SAS），得出FG＝BE，∠MBE＝∠MGF，证出AB＝FG，证明△DAB≌△DFG（SAS），得出DB＝DG，由等腰三角形的性质即可得DM⊥BM，由五边形ABEFD的面积＝△DBG的面积，可求解．【详解】延长BM至G，使MG＝BM＝4，连接FG、DG，如图所示：∵M 为EF 中点，∴ME ＝MF ，在△BME 和△GMF 中，BM MG BME GMFME MF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴△BME ≌△GMF （SAS ），∴FG ＝BE ，∠MBE ＝∠MGF ，S △BEM ＝S △GFM ，∴FG ∥BE ，∴∠C ＝∠GFC ，∵∠A +∠C ＝180°，∠DFG +∠GFC ＝180°，∴∠A ＝∠DFG ，∵AB ＝BE ，∴AB ＝FG ，在△DAB 和△DFG 中，AB FG A DFGAD DF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴△DAB ≌△DFG （SAS ），∴DB ＝DG ，S △DAB ＝S △DFG ，∵MG ＝BM ，∴DM ⊥BM ，∴五边形ABEFD 的面积＝△DBG 的面积＝12×BG ×DM ＝12×8×3＝12，故答案为：12．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质、平行线的性质、等腰三角形的判定与性质等知识；熟练掌握等腰三角形的判定由性质，证明三角形全等是解题的关键．28．如图，在第1个△A1BC中，∠B＝20°，A1B＝CB；在边A1B上任取一点D，延长CA1到A2，使A1A2＝A1D，得到第2个△A1A2D；在边A2D上任取一点E，延长A1A2到A3，使A2A3＝A2E，得到第3个△A2A3E，按此做法继续下去，第2019个等腰三角形的底角度数是______________．【答案】2018180 2⎛⎫⨯ ⎪⎝⎭【解析】【分析】根据等腰三角形的性质求出∠BA1C的度数，再根据三角形外角的性质及等腰三角形的性质分别求出∠DA2A1，∠EA3A2及∠FA4A3的度数，找出规律即可得出第2019个三角形中以A2019为顶点的内角度数．【详解】解：∵在△CBA1中，∠B=20°，A1B=CB，∴∠BA1C=°180-2B∠=80°，∵A1A2=A1D，∠BA1C是△A1A2D的外角，∴∠DA2A1=12∠BA1C=12×80°；同理可得∠EA3A2=（12）2×80°，∠FA4A3=（12）3×80°，∴第n个三角形中以A n为顶点的底角度数是（12）n-1×80°．∴第2017个三角形中以A2019为顶点的底角度数是（12）2018×80°，故答案为：（12）2018×80°．【点睛】本题考查的是等腰三角形的性质及三角形外角的性质，根据题意得出∠DA2A1，∠EA3A2及∠FA4A3的度数，找出规律是解答此题的关键．29．已知，∠MON=30°，点A1、A2、A3在射线ON上，点B1、B2、B3…在射线OM上，△A1B1A2、△A2B2A3、△A3B3A4…均为等边三角形，若OA1=a，则△A7B7A8的边长为______．【答案】64a【解析】【分析】根据等腰三角形的性质以及平行线的性质得出A1B1∥A2B2∥A3B3，根据30°角所对直角边等于斜边的一半得到A2B2=2B1A2，进而得出A3B3=4B1A2=4a，A4B4=8B1A2=8a，A5B5=16B1A2…从而得到答案．【详解】∵△A1B1A2是等边三角形，∴A1B1=A2B1，∠3=∠4=∠12=60°，∴∠2=120°．∵∠MON=30°，∴∠1=180°﹣120°﹣30°=30°．又∵∠3=60°，∴∠5=180°﹣60°﹣30°=90°．∵∠MON=∠1=30°，∴OA1=A1B1=a，∴A2B1=a．∵△A2B2A3、△A3B3A4是等边三角形，∴∠11=∠10=60°，∠13=60°．∵∠4=∠12=60°，∴A1B1∥A2B2∥A3B3，B1A2∥B2A3，∴∠1=∠6=∠7=30°，∠5=∠8=90°，∴A2B2=2B1A2，B3A3=2B2A3，∴A3B3=4B1A2=4a，A4B4=8B1A2=8a，A5B5=16B1A2=16a，以此类推：A7B7=64B1A2=64a．故答案为：64a．【点睛】本题考查了等边三角形的性质、等腰三角形的性质以及含30°角的直角三角形的性质，根据已知得出A3B3=4B1A2，A4B4=8B1A2，A5B5=16B1A2进而发现规律是解题的关键．30．如图，在△ABC中，AB＝AC＝10，BC＝12，AD＝8，AD是∠BAC的平分线．若P，Q 分别是AD和AC上的动点，则PC+PQ的最小值是_____．【答案】9.6．【解析】【分析】由等腰三角形的三线合一可得出AD 垂直平分BC ，过点B 作BQ ⊥AC 于点Q ，BQ 交AD 于点P ，则此时PC +PQ 取最小值，最小值为BQ 的长．在△ABC 中，利用面积法可求出BQ 的长度，此题得解．【详解】∵AB ＝AC ，AD 是∠BAC 的平分线，∴AD 垂直平分BC ，∴BP ＝CP ．过点B 作BQ ⊥AC 于点Q ，BQ 交AD 于点P ，则此时PC +PQ 取最小值，最小值为BQ 的长，如图所示．∵S △ABC 12=BC •AD 12=AC •BQ ，∴BQ 12810BC AD AC ⋅⨯===9.6．故答案为：9.6．【点睛】本题考查了轴对称﹣最短路线问题、等腰三角形的性质以及三角形的面积，利用点到直线垂直线段最短找出PC +PQ 的最小值为BQ 是解题的关键．六、八年级数学轴对称三角形选择题（难）31．如图所示，等边三角形的边长依次为2，4，6，8，……，其中1(0,1)A ，()21,13A --，()31,13A -，4(0,2)A ，()52,223A --，……，按此规律排下去，则2019A 的坐标为（）A ．(673,6736733-B ．(673,6736733--C ．(0,1009)D ．(674,6746743- 【答案】A【解析】【分析】根据等边三角形的边长依次为2，4，6，8，……，及点的坐标特征，每三个点一个循环，2019÷3=673，A 2019的坐标在第四象限即可得到结论．【详解】∵2019÷3=673，∴顶点A 2019是第673个等边三角形的第三个顶点，且在第四象限．第673个等边三角形边长为2×673=1346，∴点A 2019的横坐标为 12⨯1346=673．点A 2019的纵坐标为673-13463=673﹣3点A 2019的坐标为：(673,6736733-．故选：A ．【点睛】本题考查了点的坐标、等边三角形的性质，是点的变化规律，主要利用了等边三角形的性质，确定出点A 2019所在三角形是解答本题的关键．32．在一个33⨯的正方形网格中，A ，B 是如图所示的两个格点，如果C 也是格点，且ABC 是等腰三角形，则符合条件的C 点的个数是（）A．6B．7C．8D．9【答案】C【解析】【分析】根据题意、结合图形，画出图形即可确定答案.【详解】解：根据题意，画出图形如图：共8个.故答案为C.【点睛】本题主要考查了等腰三角形的判定，根据题意、画出符合实际条件的图形是解答本题的关键.33．如图，C 是线段 AB 上一点，且△ACD 和△BCE 都是等边三角形，连接 AE、BD 相交于点O，AE、BD 分别交 CD、CE 于 M、N，连接 MN、OC，则下列所给的结论中：①AE＝BD；②CM＝CN；③MN∥AB；④∠AOB＝120º；⑤OC 平分∠AOB．其中结论正确的个数是（）A．2 B．3 C．4 D．5【答案】D【解析】【分析】由题意易证：△ACE≅△DCB，进而可得AE＝BD；由△ACE≅△DCB，可得∠CAE=∠CDB，从而△ACM ≅△DCN ，可得：CM ＝CN ；易证△MCN 是等边三角形，可得∠MNC=∠BCE ，即MN ∥AB ；由∠CAE=∠CDB ，∠AMC=∠DMO ，得∠ACM=∠DOM=60°，即∠AOB ＝120º；作CG ⊥AE ，CH ⊥BD ，易证CG =CH ，即：OC 平分∠AOB ．【详解】∵△ACD 和△BCE 都是等边三角形，∴AC=DC ，CE=CB ，∠ACE=∠DCB=120°，∴△ACE ≅△DCB(SAS)∴AE ＝BD ，∴①正确；∵△ACE ≅△DCB ，∴∠CAE=∠CDB ，∵△ACD 和△BCE 都是等边三角形，∴∠ACD=∠BCE=∠DCE=60°，AC=DC ，在△ACM 和△DCN 中，∵60CAE CDB AC DCACD DCE ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠=︒⎩∴△ACM ≅△DCN （ASA ）,∴CM ＝CN ，∴②正确；∵CM ＝CN ，∠DCE=60°，∴△MCN 是等边三角形，∴∠MNC=60°，∴∠MNC=∠BCE ，∴MN ∥AB ，∴③正确；∵△ACE ≅△DCB ，∴∠CAE=∠CDB ，∵∠AMC=∠DMO ，∴180°-∠CAE-∠AMC=180°-∠CDB-∠DMO ，即：∠ACM=∠DOM=60°，∴∠AOB ＝120º，∴④正确；作CG ⊥AE ，CH ⊥BD ，垂足分别为点G ，点H ，如图，在△ACG 和△DCH 中，∵90?AMC DHC CAE CDB AC DC ∠=∠=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ACG ≅△DCH （AAS ），∴CG =CH ，∴OC 平分∠AOB ，∴⑤正确.故选D.【点睛】本题主要考查全等三角形的判定定理和性质定理，等边三角形的性质定理以及角平分线性质定理的逆定理，添加合适的辅助线，是解题的关键.34．如图，在ABC △中，2B C ∠=∠，AH BC ⊥，AE 平分BAC ∠，M 是 BC 中点，则下列结论正确的个数为（）（1）AB BE AC += （2）2AB BH BC += （3）2AB HM = （4）CH EH AC +=A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】D【解析】【分析】（1）延长AB 取BD=BE ，连接DE ，由∠D=∠BED ，2ABC C ∠=∠，得到∠D=∠C ，在△ADE 和△ACE 中，利用AAS 证明ADE ACE ≌，可得AC=AD=AB+BE ；（2）在HC 上截取HF=BH,连接AF ，可知△ABF 为等腰三角形，再根据2ABC AFB C ∠=∠=∠，可得出△AFC 为等腰三角形，所以FC+BH+HF=AB+2BH=BC ；（3）HM=BM-BH ，所以2HM=2BM-2BH=BC-2BH ，再结合（2）中结论，可得2AB HM =；（4）结合（1）（2）的结论，BC 2BH BE BC BH BE BH CH EH AC AB BE =+=-+=-+-=+.【详解】解：①延长AB 取BD=BE ，连接DE ，∴∠D=∠BED ，∠ABC=∠D+∠BED=2∠D,∵2ABC C ∠=∠，∴∠D=∠C ，在△ADE 和△ACE 中，DAE CAE D C AE AE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴ADE ACE ≌∴AC=AD=AB+BE ，故（1）正确；②在HC 上截取HF=BH,连接AF ，∵AH BC ⊥，∴△ABF 为等腰三角形，∴AB=AF ，∠ABF=∠AFB ，∵2ABC C ∠=∠，∴∠AFB=2∠C=∠C+∠CAF ，∴FC=AF=AB ，∴FC+BH+HF=AB+2BH=BC ，故（2）正确；③∵HM=BM-BH ，∴2HM=2BM-2BH=BC-2BH ，由②可知BC-2BH=AB ，∴2AB HM =④根据①②结论，可得:BC 2BH BE BC BH BE BH CH EH AC AB BE =+=-+=-+-=+，故（4）正确；故选D.【点睛】本题主要考查了等腰三角形的判定和性质、三角形的外角以及全等三角形的判定和性质，结合实际问题作出合适辅助线是解题关键.35．如图，已知AD 为△ABC 的高线，AD=BC ，以AB 为底边作等腰Rt △ABE ，连接ED ，EC ，延长CE 交AD 于F 点，下列结论：①△ADE ≌△BCE ；②CE ⊥DE ；③BD=AF ；④S △BDE =S △ACE ，其中正确的有（）。

八年级上册数学期末试卷(含答案)

八年级上册数学期末试卷(含答案)题目一一辆汽车从甲地驶向乙地，每小时行驶60公里。

另一辆汽车从乙地往甲地驶来，每小时行驶80公里。

两车相距480公里时，开始同时驶向彼此。

问他们相遇需要多长时间？答案：要计算相遇的时间，我们可以找到两辆车每小时的相对速度，然后用总距离除以相对速度来计算时间。

两辆车的相对速度是60公里/小时 + 80公里/小时 = 140公里/小时。

所以，相遇需要的时间是480公里 ÷ 140公里/小时 = 3.43小时。

：要计算相遇的时间，我们可以找到两辆车每小时的相对速度，然后用总距离除以相对速度来计算时间。

两辆车的相对速度是60公里/小时 + 80公里/小时 = 140公里/小时。

所以，相遇需要的时间是480公里 ÷ 140公里/小时 = 3.43小时。

题目二小明有一批铅笔，小明将这些铅笔按每盒装12支进行包装，结果剩余2支铅笔。

如果按每盒装10支包装，会剩余8支铅笔。

问小明有多少支铅笔？答案：设小明有x支铅笔。

根据题目的描述，我们可以列出以下方程：：设小明有x支铅笔。

根据题目的描述，我们可以列出以下方程：- x ≡ 2 (mod 12)- x ≡ 8 (mod 10)解这个方程组，可以用中国剩余定理。

将方程组转换为：- x ≡ 2 (mod 6)- x ≡ 3 (mod 10)根据中国剩余定理，我们可以得到：- x ≡ 17 (mod 30)所以小明有17支铅笔。

以上是八年级上册数学期末试卷的一部分题目和答案。

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