中考数学中档题复习精品—统计
统计中考数学试题及答案
统计中考数学试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个选项不是正多边形？A. 正方形B. 正五边形C. 正六边形D. 任意三角形答案：D2. 以下哪个函数是一次函数？A. \(y = x^2\)B. \(y = 2x + 3\)C. \(y = \frac{1}{x}\)D. \(y = x^3\)答案：B3. 计算下列哪个表达式的结果为正数？A. \(-3 + 2\)B. \(-5 \times -2\)C. \(-4 - 6\)D. \(\frac{1}{-2}\)答案：B4. 以下哪个选项表示的是样本而不是总体？A. 某班所有学生的身高B. 某班一个学生的身高C. 所有学生的身高D. 某校所有学生的身高答案：B5. 以下哪个选项是中位数的定义？A. 一组数据中最大的数B. 一组数据中最小的数C. 将一组数据从小到大排列后位于中间位置的数D. 一组数据的平均数答案：C6. 以下哪个选项是众数的定义？A. 一组数据中出现次数最多的数B. 一组数据中最小的数C. 一组数据中最大的数D. 一组数据的平均数答案：A7. 以下哪个选项是方差的定义？A. 一组数据中各数据与平均数的差的平方的平均数B. 一组数据中各数据与平均数的差的绝对值的平均数C. 一组数据中各数据与平均数的差的平方的最大值D. 一组数据中各数据与平均数的差的绝对值的最小值答案：A8. 以下哪个选项是标准差的定义？A. 一组数据中各数据与平均数的差的平方的平均数B. 一组数据中各数据与平均数的差的绝对值的平均数C. 方差的平方根D. 一组数据中各数据与平均数的差的绝对值的最小值答案：C9. 以下哪个选项是相关系数的定义？A. 描述两个变量之间线性关系的强度和方向的统计量B. 描述两个变量之间线性关系的强度但不描述方向的统计量C. 描述两个变量之间非线性关系的统计量D. 描述两个变量之间关系的统计量，但不区分线性或非线性答案：A10. 以下哪个选项是概率的定义？A. 事件发生的可能性B. 事件发生的必然性C. 事件不发生的可能性D. 事件不发生的必然性答案：A二、填空题（每题4分，共20分）11. 一个正三角形的内角和是______度。
中考数学考点：专题(49)统计的应用(含答案)
专题49 统计的应用聚焦考点☆温习理解1．统计图是表示统计数据的图形，是数据及其之间关系的直观表现常见的统计图有：(1)条形统计图：条形统计图就是用长方形的高来表示数据的图形；(2)折线统计图：用几条线段连成的折线来表示数据的图形；(3)扇形统计图：用一个圆代表总体，圆中的各个扇形分别代表总体中的不同部分，扇形的大小反映部分在总体中所占百分比大小，这样的统计图叫扇形统计图；(4)频数分布直方图、频数折线图：能显示各组频数分布的情况，显示各组之间频数的差别．2．频数分布直方图(1)把每个对象出现的次数叫做频数(2)每个对象出现的次数与总次数的比(或者百分比)叫频率，频数和频率都能够反映每个对象出现的频繁程度．(3)频数分布表、频数分布直方图都能直观、清楚地反映数据在各个小范围内的分布情况(4)频数分布直方图的绘制步骤是：①计算最大值与最小值的差(即：极差)；②决定组距与组数，一般将组数分为5～12组；③确定分点，常使分点比数据多一位小数，且把第一组的起点稍微减小一点；④列频数分布表；⑤用横轴表示各分段数据，纵轴反映各分段数据的频数，小长方形的高表示频数，绘制频数分布直方图．名师点睛☆典例分类考点典例一、条形统计图与折线统计图【例1】已知2001年至2012年杭州市小学学校数量(单位：所)和在校学生人数(单位：人)的两幅统计图．由图得出如下四个结论：①学校数量2007年～2012年比2001～2006年更稳定；②在校学生人数有两次连续下降，两次连续增长的变化过程；③2009年的在校学生人数学校数量大于1000；④2009～2012年，相邻两年的学校数量增长和在校学生人数增长最快的都是2011～2012年．其中，正确的结论是（）A．①②③④ B．①②③C．①② D．③④【答案】B．试题解析：①根据条形统计图可知，学校数量2001～2006年下降幅度较大，最多1354所，最少605所，而2007年～2012年学校数量都是在400所以上，440所以下，故结论①正确；②由折线统计图可知，在校学生人数有2001年～2003年、2006年～2009年两次连续下降，2004年～2006年、2009年～2012年两次连续增长的变化过程，故结论②正确；③由统计图可知，2009年的在校学生445192人，学校数量417所，所以2009年的2531067417=在校学生人数学校数量＞1000，故结论③正确；④∵2009～2010年学校数量增长率为408417741-≈-2.16%，2010～2011年学校数量增长率为409408408-≈0.245%，2011～2012年学校数量增长率为415409409-≈1.47%，1.47%＞0.245%＞-2.16%，∴2009～2012年，相邻两年的学校数量增长最快的是2011～2012年；∵2009～2010年在校学生人数增长率为453897445192445192-≈1.96%，2010～2011年在校学生人数增长率为465289453897453897-≈2.510%，2011～2012年在校学生人数增长率为472613465289465289-≈1.574%，2.510%＞1.96%＞1.574%，∴2009～2012年，相邻两年的在校学生人数增长最快的是2010～2011年，故结论④错误．综上所述，正确的结论是：①②③．故选：B．考点：折线统计图；条形统计图．【点睛】本题考查的是条形统计图和折线统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据，折线统计图表示的是事物的变化情况．【举一反三】1.．(2015·湖北武汉，8题，3分）下面的折线图描述了某地某日的气温变化情况，根据图中信息，下列说法错误的是（）A．4:00气温最低B．6:00气温为24℃C．14:00气温最高 D．气温是30℃的为16:00[【答案】D【解析】试题分析：根据折线统计图可得：4:00气温最低；6:00的气温为24℃；14:00时气温最高；气温是30℃的为12:00和16:002.（2015·辽宁营口）云南鲁甸发生地震后，某社区开展献爱心活动，社区党员积极向灾区捐款，如图是该社区部分党员捐款情况的条形统计图，那么本次捐款钱数的众数和中位数分别是( ).A．100元，100元 B．100元，200元 C．200元，100元 D．200元，200元【答案】B.考点：数据的统计分析与描述.考点典例二、扇形统计图【例2】(2015·黑龙江哈尔滨）（本题8分）某中学为了解八年级学习体能状况，从八年级学生中随机抽取部分学生进行体能测试，测试结果分为A、B、C、D四个等级.请根据两幅统计图中的信息回答下列问题：（1）本次抽样调查共抽取了多少名学生？（2）求测试结果为C等级的学生数，并补全条形图；（3）若该中学八年级共有700名学生，请你估计该中学八年级学生中体能测试结果为D等级的学生有多少名.【答案】50名；16名；略；56名.【解析】试题分析：根据A等级的人数和百分比求出总人数；根据总人数和A、B、D三个等级的人数求出C 等级的人数；利用总人数乘以D等级人数的百分比得出答案.试题解析：(1)、10÷20%=50(名) 答：本次抽样共抽取了50名学生。
中考数学复习专题课件：统计
根据统计图，下面对两户教育支出占全年总支出的百分比作
出的判断中，正确的是( B )
A．甲户比乙户大
B．乙户比甲户大
C．甲、乙两户一样大
D．无法确定哪一户大
2. 有十五位同学参加智力竞赛，且他们的分 数互不相同，取八位同学进入决赛，某人知道了 自己的分数后，还需知道这十五位同学的分数的 什么量，就能判断他能不能进入决赛（ D ）
A.平均数 B.众数 C.最高分数 D.中位数
3.下列统计量中，能反映一名同学在7～9年级 学段的学习成绩稳定程度的是（ C ）
A.平均数 B.中位数 C.众数 D.方差
4.某市市区一周空气质量报告中某项污染指 数的数据是：31 35 31 34 30 32 31，这组 数据的中位数、众数分别是（ C ）
中考数学复习专题:
统计与概率( 一)
中考统计试题特点分析 :
一、在现实问题中考查收集、整理和描述数 据的知识和方法．
二、在具体问题中能选择合适的统计量表示 数据的集中程度、离散程度．
三、考查样本估计总体的统计思想，考查运 用统计知识作出合理决策．
随堂练习：
1.下图是甲、乙两户居民家庭全年各项支出的统计图．
A.32，31 B.31，32 C.31，31 D.32，35
5.小明五次测试成绩如下:91、89、88、90、92， 则这五次测试成绩的平均数是 90 ，方差 是2 .
2020/1/18ຫໍສະໝຸດ 2020/1/182020/1/18
中考数学 中档题突破 专项训练五 统 计
(2)B 组的人数＝100－15－30－10＝45(名)， 条形统计图如图所示．
A
30＋10 (3)1 500× 100 ＝600(名)． 答：估计该校平均每周劳动时间不少于 7 h 的学生人数为 600．
A
根据以上信息，解答下列问题： (1)这次抽样调查的样本容量是______，C 组所在扇形的圆心角的大小是 ________； (2)将条形统计图补充完整； (3)该校共有 1 500 名学生，请你估计该校平均每周劳动时间不少于 7 h 的学生人数．
解：(1)这次抽样调查的样本容量是 10÷10%＝100， 30
2．( 2021·武汉)为了解落实国家《关于全面加强新时代大中小学劳动 教育的意见》的实施情况，某校从全体学生中随机抽取部分学生，调查 他们平均每周劳动时间 t(单位：h)，按劳动时间分为四组：A 组“t<5”， B 组“5≤t<7”，C 组“7≤t<9”，D 组“t≥9”．将收集的数据整理后， 绘制成如下两幅不完整的统计图．
＝8.
∵方差的公式：
s2＝1n[(x1－x)2＋(x2－x)2＋…＋(xn－x)2]，
∴d＝15[(9－8)2＋(9－8)2＋(9－8)2＋(6－8)2＋(7－8)2]
＝1.6.
∴乙的平均成绩 a＝8，甲的方差 d＝1.6.
(3)选择甲选手参加比赛． 理由： ∵甲，乙的平均成绩都为 8，中位数都为 9，众数都为 9， 但甲的方差 d＝1.6<乙的方差 4.4. ∴在平均数、中位数、众数都相同的情况下，甲的方差比乙小，甲比乙 稳定，故选择甲．
解：(1)∵将甲的 5 个数据按照由小到大的顺序排列：6，7，9，9，9， 位置在最中间的是 9， ∴这组数据的中位数为 9. ∴b＝9. ∵乙的 5 个数据中 9 出现了两次，出现次数最多， ∴乙组数据的众数为 9. ∴c＝9. 故答案为：9；9.
2024中考数学一轮复习核心知识点精讲—统计
2024中考数学一轮复习核心知识点精讲—统计1.能通过实际问题，辨认总体、个体、样本等基本概念.2.掌握三种统计图的画法，明确它们的优缺点及相互关系.特别是扇形统计图与条形统计图结合应用.3.会求一组数据的样本平均数、方差、标准差、中位数、众数等.能根据统计结果作出合理的判断和预测，体会统计对决策的作用，能比较清晰地表达自己的观念。
考点1：全面调查与抽样调查1．有关概念1）全面调查：为一特定目的而对所有考察对象进行的全面调查叫做全面调查．2）抽样调查：为一特定目的而对部分考察对象进行的调查叫做抽样调查．2．调查的选取：当受客观条件限制，无法对所有个体进行全面调查时，往往采用抽样调查．3．抽样调查样本的选取：1）抽样调查的样本要有代表性；2）抽样调查的样本数目要足够大．总体、个体、样本及样本容量总体：所要考察对象的全体叫做总体．个体：总体中的每一个考察对象叫做个体．样本：从总体中抽取的部分个体叫做样本．样本容量：样本中个体的数目叫做样本容量。
考点2：几种常见的统计图表1．条形统计图：条形统计图就是用长方形的高来表示数据的图形．特点：（1）能够显示每组中的具体数据；（2）易于比较数据之间的差别．2．折线统计图：用几条线段连成的折线来表示数据的图形．特点：易于显示数据的变化趋势．3．扇形统计图：用一个圆代表总体，圆中的各个扇形分别代表总体中的不同部分，扇形的大小反映部分在总体中所占百分比的大小，这样的统计图叫扇形统计图．百分比的意义：在扇形统计图中，每部分占总体的百分比等于该部分所对扇形的圆心角的度数与360°的比．扇形的圆心角=360°×百分比．4．频数分布直方图1）每个对象出现的次数叫频数．2）每个对象出现的次数与总次数的比（或者百分比）叫频率，频数和频率都能够反映每个对象出现的频繁程度．3）频数分布表、频数分布直方图和频数折线图都能直观、清楚地反映数据在各个小范围内的分布情况．4）频数分布直方图的绘制步骤：①计算最大值与最小值的差；②决定组距与组数；③确定分点，常使分点比数据多一位小数，并且把第一组的起点稍微减小一点；④列频数分布表；⑤画频数分布直方图：用横轴表示各分段数据，纵轴反映各分段数据的频数，小长方形的高表示频数，绘制频数分布直方图．考点3：众数、中位数、平均数、方差1．众数：在一组数据中，出现次数最多的数据叫做这组数据的众数．2．中位数：将一组数据按大小依次排列，把处在最中间位置的一个数据（或最中间两个数据的平均数）叫做这组数据的中位数．3.平均数1）平均数：一般地，如果有n 个数1x ，2x ，…，n x ，那么，121()n x x x x n=+++…叫做这n 个数的平均数，x 读作“x 拔”．2）加权平均数：如果n 个数中，1x 出现f 1次，x 2出现f 2次，…，x k 出现f k 次（这里12k f f f n +++=…），那么，根据平均数的定义，这n 个数的平均数可以表示为1122k kx f x f x f x n+++=…，这样求得的平均数x叫做加权平均数，其中f 1，f 2，…，f k 叫做权．4.方差．通常用“2s ”表示，即2222121[()()()]n s x x x x x x n=-+-++-…．在一组数据1x ，2x ，…，n x 中，各数据与它们的平均数x 的差的平方的平均数，叫做这组数【题型1：数据的收集方式】【典例1】（2020•贵阳）2020年为阻击新冠疫情，某社区要了解每一栋楼的居民年龄情况，以便有针对性进行防疫，一志愿者得到某栋楼60岁以上人的年龄（单位：岁）数据如下：62，63，75，79，68，85，82，69，70．获得这组数据的方法是（）A ．直接观察B ．实验C ．调查D ．测量【答案】C【解答】解：一志愿者得到某栋楼60岁以上人的年龄（单位：岁）数据如下：62，63，75，79，68，85，82，69，70．获得这组数据的方法是：调查．故选：C ．【变式1-1】（2020•扬州）某班级组织活动，为了解同学们喜爱的体育运动项目，设计了如图尚不完整的调查问卷：准备在“①室外体育运动，②篮球，③足球，④游泳，⑤球类运动”中选取三个作为该调查问卷问题的备选项目，选取合理的是（）A ．①②③B ．①③⑤C ．②③④D ．②④⑤【答案】C【解答】解：根据体育项目的隶属包含关系，选择“篮球”“足球”“游泳”比较合理，故选：C．【题型2：与统计有关的概念】【变式1-2】（2023•辽宁）下列调查中，适宜采用全面调查方式的是（）A．了解某种灯泡的使用寿命B．了解一批冷饮的质量是否合格C．了解全国八年级学生的视力情况D．了解某班同学中哪个月份出生的人数最多【答案】D【解答】解：A、了解某种灯泡的使用寿命，适宜采用抽样调查方式，故此选项不符合题意；B、了解一批冷饮的质量是否合格，适宜采用抽样调查方式，故此选项不符合题意；C、了解全国八年级学生的视力情况，适宜采用抽样调查方式，故此选项不符合题意；D、了解某班同学中哪个月份出生的人数最多，适宜采用全面调查方式，故此选项符合题意；故选：D．【变式1-3】（2023•郴州）下列问题适合全面调查的是（）A．调查市场上某品牌灯泡的使用寿命B．了解全市人民对湖南省第二届旅发大会的关注情况C．了解郴江河的水质情况D．神舟十六号飞船发射前对飞船仪器设备的检查【答案】D【解答】解：A．调查市场上某品牌灯泡的使用寿命，适合抽样调查，故选项不符合题意；B．了解全市人民对湖南省第二届旅发大会的关注情况，适合抽样调查，故选项不符合题意；C．了解郴江河的水质情况，适合抽样调查，故选项不符合题意；D．神舟十六号飞船发射前对飞船仪器设备的检查，适合全面调查，故选项符合题意；故选：D．【变式1-4】（2023•聊城）4月15日是全民国家安全教育日．某校为了摸清该校1500名师生的国家安全知识掌握情况，从中随机抽取了150名师生进行问卷调查．这项调查中的样本是（）A．1500名师生的国家安全知识掌握情况B．150C．从中抽取的150名师生的国家安全知识掌握情况D．从中抽取的150名师生【答案】C【解答】解：样本是所抽取的150名师生的国家安全知识掌握情况．故选：C．【题型3：用各种统计图描述数据】【典例3】（2023•成都）文明是一座城市的名片，更是一座城市的底蕴．成都市某学校于细微处着眼，于贴心处落地，积极组织师生参加“创建全国文明典范城市志愿者服务”活动，其服务项目有“清洁卫生”“敬老服务”“文明宣传”“交通劝导”，每名参加志愿者服务的师生只参加其中一项．为了解各项目参与情况，该校随机调查了参加志愿者服务的部分师生，将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．根据统计图信息，解答下列问题：（1）本次调查的师生共有300人，请补全条形统计图；（2）在扇形统计图中，求“敬老服务”对应的圆心角度数；（3）该校共有1500名师生，若有80%的师生参加志愿者服务，请你估计参加“文明宣传”项目的师生人数．【答案】（1）300，补全条形统计图见解答；（2）144°；（3）360名．【解答】解：（1）本次调查的师生共有：60÷20%＝300（人），“文明宣传”的人数为：300﹣60﹣120﹣30＝90（人），补全条形统计图如下：故答案为：300；（2）在扇形统计图中，“敬老服务”对应的圆心角度数为：360°×＝144°；（3）1500×80%×＝360（名），答：估计参加“文明宣传”项目的师生人数大约为360名．【变式3-1】（2023•扬州）空气的成分（除去水汽、杂质等）是：氮气约占78%，氧气约占21%，其他微量气体约占1%．要反映上述信息，宜采用的统计图是（）A．条形统计图B．折线统计图C．扇形统计图D．频数分布直方图【答案】C【解答】解：氮气约占78%，氧气约占21%，其他微量气体约占1%．要反映上述信息，宜采用的统计图是扇形统计图．故选：C．【变式3-2】（2022•福建）2021年福建省的环境空气质量达标天数位居全国前列．如图是福建省10个地区环境空气质量综合指数统计图．综合指数越小，表示环境空气质量越好．依据综合指数，从图中可知环境空气质量最好的地区是（）A．F1B．F6C．F7D．F10【答案】D【解答】解：根据题意可得，F10地区环境空气质量综合指数约为1.9，是10个地区中最小值．故选：D．【变式3-3】（2023•大连）2023年5月18日，《大连日报》公布《下一站，去博物馆!》问卷调查结果．本次调查共收回3666份有效问卷，其中将“您去博物馆最喜欢看什么？”这一问题的调查数据制成扇形统计图，如图所示．下列说法错误的是（）A．最喜欢看“文物展品”的人数最多B．最喜欢看“文创产品”的人数占被调查人数的14.3%C．最喜欢看“布展设计”的人数超过500人D．统计图中“特效体验及其他”对应的圆心角是23.76°【答案】C【解答】解：由题意得：A．最喜欢看“文物展品”的人数最多，占58.25%，说法正确，故本选项不符合题意；B．最喜欢看“文创产品”的人数占被调查人数的14.3%，说法正确，故本选项不符合题意；C．最喜欢看“布展设计”的人数为：3666×9.82%≈360（人），原说法错误，故本选项符合题意；D．统计图中“特效体验及其他”对应的圆心角是：360°×6.6%＝23.76°，说法正确，故本选项不符合题意．故选：C．【题型4：平均数】【典例4】（2023•湖州）某住宅小区6月1日～6月5日每天用水量情况如图所示，那么这5天平均每天的用水量是（）A．25立方米B．30立方米C．32立方米D．35立方米【答案】B【解答】解：由折线图可知，该小区五天的用水量分别是：30、40、20、30、30．所以5天的平均用水量为：＝30（立方米）．故选：B．【变式4-1】（2023•镇江）一组数据：2、3、3、4、a，它们的平均数为3，则a为3．【答案】3．【解答】解：由题意（2+3+3+4+a）＝3，∴a＝3．故答案为：3．【变式4-2】（2023•长沙）睡眠管理作为“五项管理”中重要的内容之一，也是学校教育重点关注的内容．某老师了解到班上某位学生的5天睡眠时间（单位：小时）如下：10，9，10，8，8，则该学生这5天的平均睡眠时间是9小时．【答案】见试题解答内容【解答】解：（10+9+10+8+8）÷5＝9（小时）．即该学生这5天的平均睡眠时间是9小时．故答案为：9．【变式4-3】（2023•湘潭）某校组织青年教师教学竞赛活动，包含教学设计和现场教学展示两个方面．其中教学设计占20%，现场展示占80%．某参赛教师的教学设计90分，现场展示95分，则她的最后得分为（）A．95分B．94分C．92.5分D．91分【答案】B【解答】解：由题意可得，90×20%+95×80%＝94（分），即她的最后得分为94分，故选：B．【题型5：中位数与众数的计算】【典例5】（2023•甘孜州）在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如表所示．成绩/米 1.50 1.60 1.65 1.70 1.75人数23541这些运动员成绩的众数和中位数分别为（）A．1.65米，1.65米B．1.65米，1.70米C．1.75米，1.65米D．1.50米，1.60米【答案】A【解答】解：由表可知1.65m出现次数最多，有5次，所以众数为1.65m，这15个数据最中间的数据是第8个，即1.65m，所以中位数为1.65m，故选：A．【变式5-1】（2023•达州）一组数据2，3，5，2，4，则这组数据的众数和中位数分别为（）A．3和5B．2和5C．2和3D．3和2【答案】C【解答】解：数据从小到大排列为：2，2，3，4，5，所以中位数为3；数据2出现了2次，最多，所以这组数据的众数为2．故选：C．【变式5-2】（2023•黄石）我市某中学开展“经典诵读”比赛活动，810班在此次比赛中的得分分别是：9.1，9.8，9.1，9.2，9.9，9.1，9.9，9.1，这组数据的众数和中位数分别是（）A．9.1，9.1B．9.1，9.15C．9.1，9.2D．9.9，9.2【答案】B【解答】解：将数据9.1，9.8，9.1，9.2，9.9，9.1，9.9，9.1按照从小到大排列是：9.1，9.1，9.1，9.1，9.2，9.8，9.9，9.9，则这组数据的众数是9.1，中位数是（9.1+9.2）÷2＝9.15，故选：B．【变式5-3】（2023•黑龙江）已知一组数据1，0，﹣3，5，x，2，﹣3的平均数是1，则这组数据的众数是（）A．﹣3B．5C．﹣3和5D．1和3【答案】C【解答】解：∵数据1，0，﹣3，5，x，2，﹣3的平均数是1，∴1+0﹣3+5+x+2﹣3＝7×1，解得x＝5，则这组数据为1，0，﹣3，5，5，2，﹣3，∴这组数据的众数为﹣3和5，故选：C．【变式5-4】（2023•盘锦）为了解全市中学生的视力情况，随机抽取某校50名学生的视力情况作为其中一个样本，整理样本数据如图．则这50名学生视力情况的中位数和众数分别是（）A．4.8，4.8B．13，13C．4.7，13D．13，4.8【答案】A【解答】解：把这50名学生视力情况从小到大排列，排在中间的两个数分别是4.8、4.8，故中位数为＝4.8；在这50名学生视力情况中，4.8出现的次数最多，故众数为4.8．故选：A．【题型6：方差】【典例6】（2023•广西）甲、乙、丙、丁四名同学参加立定跳远训练，他们成绩的平均数相同，方差如下：S甲2＝2.1，S乙2＝3.5，S丙2＝9，S丁2＝0.7，则成绩最稳定的是（）A．甲B．乙C．丙D．丁【答案】D【解答】解：∵，，，，∴丁的方差最小，∴成绩最稳定的是丁，故选：D．【变式6-1】（2023•眉山）已知一组数据为2，3，4，5，6，则该组数据的方差为（）A．2B．4C．6D．10【答案】A【解答】解：＝×（2+3+4+5+6）＝4，s2＝×[（2﹣4）2+（3﹣4）2+（4﹣4）2+（5﹣4）2+（6﹣4）2]＝2．故选：A．【变式6-2】（2023•朝阳）某校在甲、乙、丙、丁四名同学中选中一人参加今年5月份举办的教育系统文艺展演独唱大赛，经过三轮初赛，他们的平均成绩都是88.5分，方差分别是s甲2＝1.5，s乙2＝2.6，s丙2＝1.7，s丁2＝2.8，则这四名同学独唱成绩最稳定的是甲．【答案】甲．【解答】解：∵S甲2＝1.5，S乙2＝2.6，S丙2＝1.7，S丁2＝2.8，∴S甲2＜S丙2＜S乙2＜S丁2，∴在平均成绩相等的情况下，这四名同学独唱成绩最稳定的是甲．故答案为：甲．【变式6-3】（2023•凉山州）若一组数据x1，x2，x3，…，x n的方差为2，则数据x1+3，x2+3，x3+3，…，x n+3的方差是（）A．2B．5C．6D．11【答案】A【解答】解：设一组数据x1，x2，x3，…，x n的平均数为，则方差为[...+]＝2，∴数据x1+3，x2+3，x3+3，…，x n+3的平均数为（+3），方差为[+...+]＝[...+]＝2．故选：A．一．选择题（共9小题）1．为了了解2015年我县九年级学生学业水平考试的数学成绩，从中随机抽取了1000名学生的数学成绩，下列说法正确的是（）A．2015年我县九年级学生是总体B．样本容量是1000C．1000名九年级学生是总体的一个样本D．每一名九年级学生是个体【答案】B【解答】解：A、2015年我县九年级学生是总体，说法错误，应为2015年我县九年级学生学业水平考试的数学成绩是总体，故此选项错误；B、样本容量是1000，说法正确，故此选项正确；C、1000名九年级学生是总体的一个样本，说法错误，应为1000名九年级学生学业水平考试的数学成绩是总体的一个样本，故此选项错误；D、每一名九年级学生是个体，说法错误，应为每一名九年级学生学业水平考试的数学成绩是个体，故此选项错误；故选：B．2．从全市5000份数学试卷中随机抽取400份试卷，其中360份成绩合格，那么可以估计全市数学成绩合格的学生大约有多少人？（）A．4500B．4000C．3600D．4800【答案】A【解答】解：5000×＝4500（人）．故选：A．3．小东5分钟内共投篮60次，共进球15个，则小东进球的频率是（）A．0.25B．60C．0.26D．15【答案】A【解答】解：∵小东5分钟内共投篮60次，共进球15个，∴小东进球的频率是：＝0.25．故选：A．4．学校食堂午餐供应6元、8元和10元三种价格的盒饭，如图是食堂某月销售三种午餐盒饭数量的统计图，则该月食堂销售午餐盒饭的平均价格为（）A．7.9元B．8元C．8.9元D．9.2元【答案】C【解答】解：10×60%+8×25%+6×15%＝6+2+0.9＝8.9（元）．故该月食堂销售午餐盒饭的平均价格为8.9元．故选：C．5．下列调查中，最适合采用全面调查（普查）的是（）A．调查全国中小学生对第二次太空授课的满意度B．调查全国人民，掌握新冠防疫知识情况C．了解某类型医用口罩的质量D．检查神舟飞船十三号的各零部件【答案】D【解答】解：A．调查全国中小学生对第二次太空授课的满意度，适合抽样调查，故本选项不符合题意；B．调查全国人民，掌握新冠防疫知识情况，适合抽样调查，故本选项不符合题意；C．了解某类型医用口罩的质量，适合抽样调查，故本选项不符合题意；D．检查神舟飞船十三号的各零部件，事件重大，适合全面调查，故本选项符合题意．故选：D．6．一组数据2，1，4，x，6的平均值是4，则x的值为（）A．3B．5C．6D．7【答案】D【解答】解：∵一组数据2，1，4，x，6的平均值是4，∴（2+1+4+x+6）÷5＝4，解得x＝7，故选：D．7．小雨同学参加了学校举办的“抗击疫情，你我同行”主题演讲比赛，她的演讲内容、语言表达和形象风度三项得分分别为80分，90分，85分，若这三项依次按照50%，30%，20%的百分比确定成绩，则她的成绩是（）A．82分B．83分C．84分D．85分【答案】C【解答】解：根据题意得：80×50%+90×30%+85×20%＝40+27+17＝84（分）．故选：C．8．某车间20名工人日加工零件数如表所示：日加工零件数45678人数26543这些工人日加工零件数的众数、中位数分别是（）A．5、6B．5、5C．6、5D．6、6【答案】A【解答】解：因为5出现的次数最多，所以众数是5，将这组数据按从小到大进行排序后，第9个数和第10个数的平均数即为中位数，所以中位数是，故选：A．9．某鞋店在做市场调查时，为了提高销售量，商家最应关注鞋子型号的（）A．众数B．平均数C．中位数D．极差【答案】A【解答】解：由于众数是数据中出现最多的数，故鞋业销售商最关注的是销售量最多的鞋号即众数．故选：A．二．填空题（共6小题）10．要统计某城市2021年1﹣12月的天气变化情况，选择折线统计图较好．【答案】折线．【解答】解：要统计某城市2021年1﹣12月的天气变化情况，选择折线统计图较好．故答案为：折线．11．有60个数据，共分成4组，第1、2组的频数分别为25，19，第4组的频率是0.15，则第3组的频数是7．【答案】7．【解答】解：∵有60个数据，共分成4组，第4组的频率是0.15，∴第4组的频数是：60×0.15＝9，故第3组的频数是：60﹣25﹣19﹣9＝7．故答案为：7．12．如图是某同学6次数学测验成绩的折线统计图，则该同学这6次成绩的最低分是60分．【答案】60．【解答】解：由折线统计图得，该同学这6次成绩的最低分是60分．故答案为：60．13．跳高训练时，甲、乙两名同学在相同条件下各跳了10次，统计他们的平均成绩都是1.36米，且方差为S2甲＝0.4，S2乙＝0.3，则成绩较为稳定的是乙（填“甲”或“乙”）．【答案】见试题解答内容【解答】解：∵S2甲＝0.4，S2乙＝0.3，∴S2甲＞，S2乙，∴乙同学的成绩较为稳定．故答案为乙．14．某班学生参加学校组织的“垃圾分类”知识竞赛，将学生成绩制成如图所示的频数分布直方图（每组数据包括左端值不包括右端值），其中成绩为“优良”（80分及80分以上）的学生有26人．【答案】见试题解答内容【解答】解：由图象可得，成绩为“优良”（80分及80分以上）的学生有：14+12＝26（人），故答案为：26．15．一个容量为100的样本，最大值为142，最小值是60，取组距为10，则可以分为9组．【答案】9．【解答】解：（142﹣60）÷10＝8余2，所以分成9组，故答案为：9．三．解答题（共2小题）16．为落实“双减”政策，某校利用课后服务开展了“书香校园”的读书活动，活动中，为了解学生对书籍种类（A：艺术类，B：科技类，C：文学类，D：体育类）的喜欢情况，在全校范围内随机抽取若干名学生，进行问卷调查（每个被调查的学生必须选择而且只能在这四种类型中选择一项）将数据进行整理并绘制成两幅不完整的统计图．（1）这次调查中，一共调查了200名学生；（2）在扇形统计图中，“D”部分所对应的圆心角的度数为54度；并补全条形统计图．（3）若全校有4800名学生，请估计喜欢B（科技类）的学生有多少名？【答案】（1）200名；（2）54°；补全条形统计图见解答；（3）1680名．【解答】解：（1）40÷20%＝200（名），故答案为：200；（2）D所占百分比为×100%＝15%，扇形统计图中“D”所在扇形的圆心角的度数为：360°×15%＝54°，C的人数是：200×30%＝60（名），补图如下：故答案为：54；（3）4800×＝1680（名），答：估计喜欢B（科技类）的学生有1680名．17．某地旅游部门为了促进本地生态特色城镇和新农村建设，将甲、乙，丙三家民宿的相关资料放到某网络平台上进行推广宣传．该平台邀请部分曾在这三家民宿体验过的游客参与调查，得到了这三家民宿的“综合满意度”评分，评分越高表明游客体验越好，现从这三家民宿“综合满意度”的评分中各随机抽取10个评分数据，并对所得数据进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息．a．甲、乙两家民宿“综合满意度”评分的折线图：b．丙家民宿“综合满意度”评分：2.6，4.7，4.5，5.0，4.5，4.8，4.5，3.8，4.5，3.1c．甲、乙、丙三家民宿“综合满意度”评分的平均数、中位数：甲乙丙平均数m 4.5 4.2中位数 4.5 4.7n根据以上信息，回答下列问题：（1）表中m的值是 4.5，n的值是 4.5；（2）设甲、乙、丙三家民宿“综合满意度”评分的方差分别是s甲2，s乙2，s丙2，直接写出s甲2，s乙2，s丙2之间的大小关系；（3）根据“综合满意度”的评分情况，该平台打算将甲、乙、丙三家民宿中的一家置顶推荐，你认为该平台会将这三家民宿中的哪家置顶推荐？说明理由（至少从两个方面说明）．【答案】（1）4.5，4.5；（2）＜；（3）推荐乙，理由：乙的方差最小，数据稳定，平均分比丙高．【解答】解：（1）甲家民宿“综合满意度”评分：3.2，4.2，5.0，4.5，5.0，4.9，4.5，4.2，5.0，4.5，∴m＝（3.2+4.2+5.0+4.5+5.0+4.9+4.5+4.2+5.0+4.5）＝4.5，丙家民宿“综合满意度”评分：2.6，4.7，4.5，5.0，4.5，4.8，4.5，3.8，4.5，3.1，从小到大排列为：2.6.3.1.3.8.4.5.4.5.4.5.4.5.4.7.4.8.5．∴中位数n＝＝4.5，故答案为：4.5，4.5；（2）根据折线统计图可知，乙的评分数据在4分与5分之间波动，甲的数据在3.2分和5分之间波动，根据丙的数据可以在2.6至5分之间波动，∴＜；（3）推荐乙，理由：乙的方差最小，数据稳定，平均分比丙高，答案不唯一，合理即可．一．选择题（共11小题）1．今年3月份某校举行学雷锋志愿服务活动，为了解全校学生一周学雷锋志愿服务的次数，随机抽取了50名学生进行调查，依据调查结果绘制了如图所示的折线统计图，下列关于该校学生一周学雷峰志愿服务次数说法正确的是（）A．众数是5B．中位数是7C．中位数是9D．众数是13【答案】A【解答】解：因为5出现了13次，出现的次数最多，所以该校一周学雷峰志愿服务次数的众数是5；该校一周学雷峰志愿服务次数最中间的两个数字都为6，所以该组数据的中位数为6；故选项A正确，符合题意．故选：A．2．如图是甲、乙两名射击运动员10次射击成绩的折线统计图，记甲10次成绩的方差为S，乙10次成绩的方差为S，根据折线图判断下列结论中正确的是（）A．S＞S B．S＜SC．S＝S D．无法判断【答案】A【解答】解：由折线统计图得乙运动员的成绩波动较大，所以S＞S．故选：A．3．某次数学测试，抽取部分同学的成绩（得分为整数），整理制成如图所示的频数分布直方图，根据图示信息，下列对这次数学测试描述不正确的是（）A．本次抽查了50名学生的成绩B．估计测试及格率（60分以上为及格）为92%C．抽取学生的成绩的中位数落在第三组D．抽取学生的成绩的众数是第三组的数【答案】D【解答】解：本次抽取的学生人数为4+10+18+12+6＝50（人），则选项A正确，不符合题意；估计测试及格率（6（0分）以上为及格）为，则选项B正确，不符合题意；将抽取学生的成绩从小到大进行排序后，第25个数和第26个数的平均数即为中位数，∵4+10＝14＜25，4+10+18＝32＞26，∴抽取学生的成绩的中位数落在第三组，选项C正确，不符合题意；因为不能确定出现次数最多的数在哪一组，所以抽取学生的成绩的众数不一定是第三组的数，选项D不正确，不符合题意；故选：D．4．如图，是九（1）班45名同学每周课外阅读时间的频数分布直方图（每组含前一个边界值，不含后一个边界值），由图可知，每周课外阅读时间不小于6小时的人数是（）A．6人B．8人C．14人D．36人【答案】C【解答】解：由频数分布直方图知，每周课外阅读时间不小于6小时的人数是8+6＝14（人），故选：C．5．为了解某市九年级男生的身高情况，随机抽取了该市100名九年级男生，他们的身高x（cm）统计如下：组别（cm）x≤160160＜x≤170170＜x≤180x＞180人数1542385根据以上结果，全市约有3万名男生，估计全市男生的身高不高于180cm的人数是（）A．28500B．17100C．10800D．1500【答案】A【解答】解：估计全市男生的身高不高于180cm 的人数是30000×＝28500（名），故选：A ．6．一个不透明的盒子中装有10个小球（白色或黑色），它们除了颜色外其余都相同，每次摸球试验前，都将盒子中的小球摇匀，随机摸出一个球记下颜色后再放回盒中，如表是一组统计数据：摸球次数（n ）50100150200250300500摸到白球的次数（m ）286078104123152251摸到白球的频率（m /n ）0.560.600.520.520.490.510.50由表可以推算出盒子白色小球的个数是（）A ．4个B ．5个C ．6个D ．7个【答案】B【解答】解：∵通过大量重复试验后发现，摸到白球的频率稳定于0.5，∴10×0.5＝5，即白色小球的个数是5个．故选：B ．7．一组数据：3，4，4，5，如果再添加一个数据4，那么会发生变化的统计量是（）A ．平均数B ．中位数C ．众数D ．方差【答案】D【解答】解：原数据的3，4，5，4的平均数为＝4，中位数为4，众数为4，方差为×[（3﹣4）2+（4﹣4）2×2+（5﹣4）2]＝0.5；新数据3，4，4，4，5的平均数为＝4，中位数为4，众数为4，方差为×[（3﹣4）2+（4﹣4）2×3+（5﹣4）2]＝0.4；故选：D．8．如图，在“经典诵读”比赛活动中，某校10名学生参赛成绩如图所示，对于这10名学生的参赛成绩，下列说法错误的是（）A．众数是90分B．方差是10C．平均数是91分D．中位数是90分【答案】B【解答】解：∵90出现了5次，出现的次数最多，∴众数是90；故A正确；∵共有10个数，∴中位数是第5、6个数的平均数，∴中位数是（90+90）÷2＝90；故D正确；∵平均数是（85×2+100×1+90×5+95×2）÷10＝91；故C正确；方差是：×（90﹣91）2+（100﹣91）2]＝19≠10；故B错误．综上所述，B选项符合题意，故选：B．9．已知5个正数a1，a2，a3，a4，a5的平均数是a，且a1＞a2＞a3＞a4＞a5，则数据：a1，a2，a3，0，a4，a5的平均数和中位数是（）A．a，a3B．a，C．，D．，【答案】D【解答】解：由平均数定义可知：，因为a1，a2，a3，a4，a5是5个正数，且a1＞a2＞a3＞a4＞a5，所以将这组数据按从小到大排列为0，a5，a4，a3，a2，a1，由于有偶数个数，取最中间两个数的平均数，∴其中位数为，故选：D．10．超市里五种型号的书包价格分别为50，60，80，90，110（单位：元），降价促销后，每种型号书包价格都降了10元．降价前的五个数据与降价后的五个数据相比，不变的是（）A．众数B．中位数C．方差D．平均数【答案】C【解答】解：降价前书包价格分别为50，60，80，90，110，中位数是80，平均数是＝78，方差是×[（78﹣50）2+（78﹣60）2+（78﹣80）2+（78﹣90）2+（78﹣110）2]＝456，没有众数，降价后书包价格分别为40，50，70，80，100，中位数是70，。
中考复习统计专题2
3.标准差：方差的算术平方根.
【注】
.
4、某学校要从甲、乙两支女生礼仪队中,选拔一支身高相对整齐的
队伍,代表学校承接迎宾任务,对两队女生升高情况(cm)的统计分析
如表所示,在其它各项指标都相同的情况下,你认为 乙 队(填甲或乙)
会被录取，理由是 乙队的标准差较小，身高比较整齐
.
5 、 一 组 数 据 ， 6 、 4 、 a 、 3 、 2 的 平 均 数 是 5 ， 这 组 数 据 的 方 差 为 _ _8_
n1 n 2
nk
其中f1，f2，…fk分别表示 x1，x2，…，xn出现的次数， n=f1+f2+…+fk.
考点1：数据的代表
2.中位数：先观察数据→按大小顺序排列→数数据个数
奇数个：中间一个数据 偶数个：中间两个数的 平均数
1,3,6,7,9 2,3,5,7,8,9 5 7 6
2
3.众数：出现次数最多的数据
下列说法中错误的是（ C ） A.众数是6吨 B.平均数是5吨
C.中位数是5吨
D.方差是 4 3
考点2：数据的离散程度（即波动性）
1.极差：一组数据中最大数据与最小数据的差. 2.方差：各个数据与平均数之差的平方的平均数
s2 1 n
2
2
2
x1 x x2 x xn x
8 16% 50 a 50 24% 12
b 50 8 12 10 20
40％
1200 5 120 名
12
50
96
65×16％+75×24％+88×40％+95×20％
82.6
链接中考
20％ 84.5
链接中考
中考数学 提升作业 中档题突破 专项训练六 统计与概率
画树状图如下：
共有 12 种等可能的结果，其中被选中的两人恰好是一男一女的结果有 6 种， ∴被选中的两人恰好是一男一女的概率为162＝12.
3．(2022·营口)为传承中华民族优秀传统文化，提高学生文化素养，学
校举办“经典诵读”比赛，比赛题目分为“诗词之风”“散文之韵”“小
说之趣”“戏剧之雅”四组(依次记为 A，B，C，D)．小雨和小莉两名同学
参加比赛．其中一名同学从四组题目中随机抽取一组，然后放回，另一
名同学再随机抽取一组．
1
(1)小雨抽到 A 组题目的概率是 4 ；
1 故答案为：4.
(2)小敏设计了如下游戏规则：当第一次记录下来的数字减去第二次记录 下来的数字所得结果为非负数时，甲获胜；否则，乙获胜．小敏设计的 游戏规则公平吗？为什么？(请用树状图或列表等方法说明理由) 列表如下：
0 1 －2 3 0 1 －2 3 1 －1 －3 2 －2 2 3 5 3 －3 －2 －5
解：所有可能的结果如下： 乙 12345
甲 1 (1，1) (1，2) (1，3) (1，4) (1，5) 2 (2，1) (2，2) (2，3) (2，4) (2，5) ∴共有 10 种等可能的结果，
其中两球编号之和为奇数的结果有 5 种， 两球编号之和为偶数的结果有 5 种．
51 ∴P(小冰获胜)＝10＝2， P(小雪获胜)＝150＝12. ∵P(小冰获胜)＝P(小雪获胜)， ∴游戏对双方都公平．
抽取的 200 名学生成绩统计表 组别 海选成绩 人数 A 组 50≤x＜60 10 B 组 60≤x＜70 30 C 组 70≤x＜80 40 D 组 80≤x＜90 a E 组 90≤x≤100 70
抽取的 200 名学生成绩扇形统计图
中考必备中考数学汇编-29-统计
中考试题专题之29-统计试题及答案一、选择题1、（齐齐哈尔市）一组数据4，5，6，7，7，8的中位数和众数分别是（）A．7，7 B．7，6.5 C．5.5，7 D．6.5，7【关键词】中位数、众数【答案】D2、（吉林省）某校七年级有13名同学参加百米竞赛，预赛成绩各不相同，要取前6名参加决赛，小梅已经知道了自己的成绩，她想知道自己能否进入决赛，还需要知道这13名同学成绩的（）A．中位数B．众数C．平均数D．极差【关键词】中位数【答案】A3、（深圳市）某烟花爆竹厂从20万件同类产品中随机抽取了100件进行质检，发现其中有5件不合格，那么你估计该厂这20万件产品中合格品约为（）A．1万件B．19万件C．15万件D．20万件【关键词】抽样调查估计总体【答案】B4、（泸州）在一次青年歌手大奖赛上，七位评委为某位歌手打出的分数如下：9.5，9.4，9.6，9.9，9.3，9.7，9.0，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数是A．9.2 B．9.3 C．9.4 D．9.5【关键词】平均数的求法。
【答案】D5、(四川省内江市)今年我国发现的首例甲型H1N1流感确诊病例在成都某医院隔离观察，要掌握他在一周内的体温是否稳定，则医生需了解这位病人7天体温的（）A．众数B．方差C．平均数D．频数【关键词】方差和标准差是反映数据稳定程度的统计量【答案】B6、（仙桃）为了参加市中学生篮球运动会，一支校篮球队准备购买10双运动鞋，各种尺码的统计如下表所示，则这10双运动鞋尺码的众数和中位数分别为（）．A、25.6 26B、26 25.5C、26 26D、25.5 25.5【关键词】众数和中位数.【答案】D7、（杭州市）要了解全校学生的课外作业负担情况，你认为以下抽样方法中比较合理的是（）A．调查全体女生B．调查全体男生C．调查九年级全体学生D．调查七、八、九年级各100名学生【关键词】全面调查与抽样调查【答案】D8、（台州市）数据1，2，2，3，5的众数是（）A．1 B．2 C．3 D．5【关键词】众数【答案】B9、（宁波市）下列调查适合作普查的是（）A．了解在校大学生的主要娱乐方式B．了解宁波市居民对废电池的处理情况C．日光灯管厂要检测一批灯管的使用寿命D．对甲型H1N1流感患者的同一车厢的乘客进行医学检查【关键词】全面调查与抽样调查【答案】D10、(义乌)下列调查适合作抽样调查的是A．了解义乌电视台“同年哥讲新闻”栏目的收视率B.了解某甲型H1N1确诊病人同机乘客的健康状况C.了解某班每个学生家庭电脑的数量D.“神七”载人飞船发射前对重要零部件的检查【关键词】抽样调查【答案】A11、（柳州）某学习小组7个男同学的身高（单位：米）为：1.66、1.65、1.72、1.58、1.64、1.66、1.70，那么这组数据的众数为（）A．1.65 B．1.66 C．1.67 D．1.70【关键词】众数【答案】B12、（娄底）我市统计局发布的统计公报显示，到，我市GDP增长率分别为9.6%、10.2%、10.4%、10.6%、10.3%. 经济学家评论说，这5年的年度GDP增长率相当平稳，从统计学的角度看，“增长率相当平稳”说明这组数据的比较小.A．中位数B．平均数C．众数D．方差【关键词】方差【答案】D13、（烟台市）某校初一年级有六个班，一次测试后，分别求得各个班级学生成绩的平均数，它们不完全相同，下列说法正确的是（）A．全年级学生的平均成绩一定在这六个平均成绩的最小值与最大值之间B．将六个平均成绩之和除以6，就得到全年级学生的平均成绩C．这六个平均成绩的中位数就是全年级学生的平均成绩D．这六个平均成绩的众数不可能是全年级学生的平均成绩【关键词】平均数、中位数【答案】A14、（甘肃白银）有19位同学参加歌咏比赛，所得的分数互不相同，取得分前10位同学进入决赛．某同学知道自己的分数后，要判断自己能否进入决赛，他只需知道这19位同学成绩的（）A．平均数B．中位数C．众数D．方差【关键词】平均数；中位数；众数；方差【答案】B15、(鄂州)有一组数据如下：3、a、4、6、7，它们的平均数是5，那么这组数据的方差是（ ） A 、10B 、10C 、2D 、2【关键词】方差的计算【答案】C16、（河南）下列调查适合普查的是 【 】 （A ）调查6月份市场上某品牌饮料的质量（B ）了解中央电视台直播北京奥运会开幕式的全国收视率情况 (C) 环保部门调查5月份黄河某段水域的水质量情况 (D)了解全班同学本周末参加社区活动的时间 【关键词】普查 【答案】D17、（孝感）某一段时间，小芳测得连续五天的日最低气温后，整理得出下表（有两个数据被遮盖的两个数据依次是 A ．3℃，2B ．3℃，C ．2℃，2D ．2℃，【关键词】平均数与方差 【答案】A18、（泰安）某校为了了解七年级学生的身高情况（单位：cm ，精确到1cm ），抽查了部分学生，将所得数据处理后分成七组（每组只含最低值，不含最高值），并制成下列两个图表（部分）：分组一 二 三 四 五 六 七104-145 145-150 150-155 155-160 160-165 165-170 170-175人数 6 12 26 46585根据以上信息可知，样本的中位数落在 （A ）第二组 （B ）第三组 （C ）第四组 （D ）第五组 【关键词】中位数 【答案】C19、（江西）某中学篮球队12名队员的年龄情况如下：年龄（单位：岁）1415161718人数1 4 32 2则这个队队员年龄的众数和中位数分别是（ ） A ．1516， B ．1515， C ．1515.5， D ．1615， 【关键词】众数和中位数 【答案】A 20、（烟台市）某校初一年级有六个班，一次测试后，分别求得各个班级学生成绩的平均数，它们不完全相同，下列说法正确的是（ ）A ．全年级学生的平均成绩一定在这六个平均成绩的最小值与最大值之间B ．将六个平均成绩之和除以6，就得到全年级学生的平均成绩C ．这六个平均成绩的中位数就是全年级学生的平均成绩D ．这六个平均成绩的众数不可能是全年级学生的平均成绩 【关键词】平均数、中位数、众数. 【答案】A21、（嘉兴市）已知数据：2，，3，5，6，5，则这组数据的众数和极差分别是（ ▲ ）A ．5和7B ．6和7C ．5和3D ．6和3 【关键词】众数、极差. 【答案】A22、（新疆）要反映乌鲁木齐市一天内气温的变化情况宜采用（ ） A ．条形统计图 B ．扇形统计图 C ．频数分布直方图 D ．折线统计图 【关键词】折线统计图 【答案】D23、（天津市）为参加“天津市初中毕业生升学体育考试”，小刚同学进行了刻苦的练习，在投掷实心球时，测得5次投掷的成绩（单位：m ）为：8，8.5，9，8.5，9.2．这组数据的众数、中位数依次是（ ）A ．8.5，8.5B ．8.5，9C ．8.5，8.75D ．8.64，９ 【关键词】数据的代表(众数,中位数) 【答案】A24、（湘西自治州）要了解一批电视机的使用寿命，从中任意抽取40台电视机进行试验，在这个问题中，40是（ ） A ．个体B ．总体C ．样本容量D ．总体的一个样本【关键词】总体、个体、样本容量 【答案】：C1 六10%七五24%四三18%二12%一A25、（白银市）在一个不透明的布袋中装有红色、白色玻璃球共40个，除颜色外其他完全相同．小明通过多次摸球试验后发现，其中摸到红色球的频率稳定在15％左右，则口袋中红色球可能有（）A．4个B．6个C．34个D．36个【关键词】频率的意义【答案】B26、（白银市）有19位同学参加歌咏比赛，所得的分数互不相同，取得分前10位同学进入决赛．某同学知道自己的分数后，要判断自己能否进入决赛，他只需知道这19位同学成绩的（）A．平均数B．中位数C．众数D．方差【关键词】平均数、中位数、众数、方差的意义【答案】B27、（清远）小明记录某社区七次参加“防甲型H1N1流感活动”的人数分别如下：33，32，32，31，32，28，26．这组数据的众数是（）A．28 B．31 C．32 D．33【关键词】众数【答案】C27、（衢州）某班体育委员调查了本班46名同学一周的平均每天体育活动时间，并制作了如图所示的频数分布直方图，从直方图中可以看出，该班同学这一周平均每天体育活动时间的中位数和众数依次是A．40分，40 分B．50分，40分C．50分，50 分D．40分，50分【关键词】中位数和众数【答案】B28、（舟山）某班体育委员调查了本班46名同学一周的平均每天体育活动时间，并制作了如图所示的频数分布直方图，从直方图中可以看出，该班同学这一周平均每天体育活动时间的中位数和众数依次是A．40分，40 分B．50分，40分C．50分，50 分D．40分，50分【关键词】中位数和众数【答案】B29、（广州市如图是广州市某一天内的气温变化图，根据图4，下列说法中错误．．的是（）（A）这一天中最高气温是24℃（B）这一天中最高气温与最低气温的差为16℃（C）这一天中2时至14时之间的气温在逐渐升高（D）这一天中只有14时至24时之间的气温在逐渐降低【关键词】统计图 【答案】D30、（益阳市）益阳市某年6月上旬日最高气温如下表所示：日 期 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 最高气温(℃) 30 28 30 32 34 32 26 30 33 35那么这10天的日最高气温的平均数和众数分别是 Ａ．32,30 Ｂ．31,30 Ｃ．32,32 Ｄ．30,30 【关键词】平均数和众数 【答案】B31、（重庆）下列调查中，适宜采用全面调查（普查）方式的是（ ） A ．调查一批新型节能灯泡的使用寿命 B ．调查长江流域的水污染情况 C ．调查重庆市初中学生的视力情况D ．为保证“神舟7号”的成功发射，对其零部件进行检查 【关键词】普查与抽样调查 【答案】D ．32、（宜宾）已知数据：23231-，，，，π.其中无理数出现的频率为（ ）A. 20％B. 40％C. 60％D. 80％ 【关键词】无理数,频率 【答案】C. 33、（年长春）在一次“爱心互助”捐款活动中，某班第一小组7名同学捐款的金额（单位：元）分别为：6， 3，6，5，5，6，9．这组数据的中位数和众数分别是（ ） A ．5，5 B ．6，5 C ．6，6 D ．5，6 【关键词】中位数、众数 【答案】C34、（2009年锦州）小亮练习射击，第一轮10枪打完后他的成绩如图5，他10次成绩的方差是___________.【关键词】折线统计图、方差 【答案】5.6 35、（2009年莆田）某班5位同学参加“改革开放30周年”系列活动的次数依次为12333、、、、，则这组数据的众数和中位数分别是（ ） 【关键词】统计、平均数、众数、中位数 答案：D A ．22、 B ． 2.43、 C ． 32、 D ．33、36、（2009年包头）某校为了了解九年级学生的体能情况，随机抽查了其中的30名学生，测试了1分钟仰卧起座的次数，并绘制成如图所示的频数分布直方图，请根据图示计算，仰卧起座次数在15~20次之间的频率是（ A ）A ．0.1B ．0.17C ．0.33D ．0.4 【关键词】统计、直方图37、（2009年长沙）甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数均是9.2环，方差分别为0.56s =2甲，0.60s =2乙，20.50s =丙，20.45s =丁，则成绩最稳定的是（ ）答案：DA ．甲B ．乙C ．丙D ．丁 【关键词】方差、统计38、(2009年本溪)某男子排球队20名队员的身高如下表： 身高（cm ） 180 186 188 192 208 人数（个） 4 6 5 3 2 则此男子排球队20名队员的身高的众数和中位数分别是（ ）B A ．186cm ，186cm B ．186cm ，187cm C ．208cm ，188cm D ．188cm ，187cm 【关键词】众数与中位数 【答案】B39、(2009宁夏)4．某班抽取6名同学参加体能测试，成绩如下：85，95，85，80，80，85．下列表述错误．．的是（ ） A ．众数是85 B ．平均数是85 C ．中位数是80 D ．极差是15 【关键词】众数与中位数，平均数，极差 【答案】C40、（2009肇庆）如图1是1998年参加国际教育评估的15个国家学生的数学平均成绩的统计图，则平均成绩大于或等于60的国家个数是（ ）DA ．4B ．8C ．10D ．12人数 12 10 50 15 20 25 30 35 次数8 6【关键词】平均数【答案】D41、(2009年南充)已知一组数据2，1，x，7，3，5，3，2的众数是2，则这组数据的中位数是（）A．2 B．2.5 C．3 D．5【关键词】众数及中位数的概念【答案】B42、(2009年湖州)某商场用加权平均数来确定什锦糖的单价，由单价为15元/千克的甲种糖果10千克，单价为12元/千克的乙种糖果20千克，单价为10元/千克的丙种糖果30千克混合成的什锦糖果的单价应定为（）A．11元/千克B．11.5元/千克C．12元/千克D．12.5元/千克【关键词】平均数的定义【答案】B43、(2009年温州)九年级(1)班共50名同学，右图是该班体育模拟测试成绩的频数分布直方图(满分为30分，成绩均为整数)．若将不低于29分的成绩评为优秀，则该班此次成绩优秀的同学人数占全班人数的百分比是( )A．20％ B．44％C．58％D．72％【关键词】直方图的应用【答案】B44、(2009年温州)某次器乐比赛设置了6个获奖名额，共有ll名选手参加，他们的比赛得分均不相同．若知道某位选手的得分。
初三中考数学复习 统计 专题训练题 含答案
2019 初三中考数学复习统计专题训练题1. 下列说法错误的是( C )A．给定一组数据，那么这组数据的平均数一定只有一个B．给定一组数据，那么这组数据的中位数一定只有一个C．给定一组数据，那么这组数据的众数一定只有一个D．如果一组数据存在众数，那么该众数一定是这组数据中的某一个2．为了解某市老人的身体健康状况，需要抽取部分老人进行调查，下列抽取老人的方法最合适的是( D )A．随机抽取100位女性老人B．随机抽取100位男性老人C．随机抽取公园内100位老人D．在城市和乡镇各选10个点，每个点任选5位老人3．一组数据2，3，5，4，4的中位数和平均数分别是( B )A．4和3.5 B．4和3.6 C．5和3.5 D．5和3.64．空气是混合物，为直观介绍空气各成分的百分比，最适合用的统计图是( D ) A．折线图 B．条形图 C．直方图 D．扇形图5．在学校举行“阳光少年，励志青春”的演讲比赛中，五位评委给选手小明的评分分别为：90，85，90，80，95，则这组数据的众数是( B )A．95 B．90 C．85 D．806．为了解某校学生今年五一期间参加社团活动时间的情况，随机抽查了其中100名学生进行统计，并绘制成如图所示的频数直方图，已知该校共有1 000名学生，据此统计，该校五一期间参加社团活动时间在8～10小时之间的学生数大约是( A )A．280 B．240 C．300 D．2607．为估计鱼塘中的鱼的数量，可以先从鱼塘中随机打捞50条鱼，在每条鱼身上做上记号后，把这些鱼放归鱼塘，经过一段时间，等这些鱼完全混合于鱼群后，再从鱼塘中随机打捞50条鱼，发现只有2条鱼是前面做好记号的，那么可以估计这个鱼塘鱼的数量约为( A )A．1 250条 B．1 750条 C．2 500条 D．5 000条8．为了满足顾客的需求，某商场将5 kg奶糖，3 kg酥心糖和2 kg水果糖混合成什锦糖出售．已知奶糖的售价为每千克40元，酥心糖为每千克20元，水果糖为每千克15元，混合后什锦糖的售价应为每千克( C )A．25元 B．28.5元 C．29元 D．34.5元9．如果一组数据a1，a2，…，a n的方差为2，那么一组新数据2a1，2a2，…，2a n 的方差是( C )A．2 B．4 C．8 D．1610．某商品四天内每天每斤的进价与售价信息如图所示，则售出这种商品每斤利润最大的是( B )A．第一天 B．第二天 C．第三天 D．第四天11．甲、乙、丙三人进行射击测试，每人10次射击成绩的平均值都是8.9环，方差分别是s甲2＝0.53，s乙2＝0.51，s丙2＝0.43，则三人中成绩最稳定的是__丙__(填“甲”“乙”或“丙”)．12．记录某足球队全年比赛结果的条形统计图和扇形统计图(不完整)如下：根据图中信息，该足球队全年比赛胜了__30__场．13．超市决定招聘广告策划人员一名，某应聘者三项素质测试的成绩如表：将创新能力、综合知识和语言表达三项测试成绩按5∶3∶2的比例计入总成绩，则该应聘者的总成绩是__77.4__分．14．某公司共25名员工，下表是他们月收入的资料．(1)该公司员工月收入的中位数是__3_400__元，众数是__3_000__元；(2)根据上表，可以算得该公司员工月收入的平均数为6 276元，你认为用平均数、中位数和众数中的哪一个反映该公司全体员工月收入水平较为合适？说明理由．解：用中位数或众数来描述更为恰当．理由：平均数受极端值的影响，只有3个人的工资达到了6 276元，用平均数来反映该公司全体员工月收入水平不恰当．15．某校决定加强羽毛球、篮球、乒乓球、排球、足球五项球类运动，每位同学必须且只能选择一项球类运动，对该校学生随机抽取10%进行调查，根据调查结果绘制了如下不完整的频数分布表和扇形统计图：请根据以上图表信息解答下列问题：(1)频数分布表中的a＝__24__，b＝__18__；(2)在扇形统计图中，“排球”所在的扇形的圆心角为__54__度；(3)全校有多少名学生选择参加乒乓球运动？解：36÷30%＝120(人)，全校总人数是120÷10%＝1 200(人)，则选择参加乒乓球运动的人数是1 200×30%＝360(人)．16．自2019年国庆后，许多高校均投放了使用手机就可随用的共享单车．某运营商为提高其经营的A品牌共享单车的市场占有率，准备对收费作如下调整：一天中，同一个人第一次使用的车费按0.5元收取，每增加一次，当次车费就比上次车费减少0.1元，第6次开始，当次用车免费．具体收费标准如下：同时，就此收费方案随机调查了某高校100名师生在一天中使用A品牌共享单车的意愿，得到如下数据：(1)写出a，b的值；(2)已知该校有5 000名师生，且A品牌共享单车投放该校一天的费用为5 800元．试估计：收费调整后，此运营商在该校投放A品牌共享单车能否获利？说明理由．解：(1)a ＝0.9＋0.3＝1.2，b ＝1.2＋0.2＝1.4.(2)根据用车意愿调查结果，抽取的100名师生每人每天使用A 品牌共享单车的平均车费为：1100×(0×5＋0.5×15＋0.9×10＋1.2×30＋1.4×25＋1.5×15)＝1.1(元)，所以估计5 000名师生一天使用共享单车的费用为5 000×1.1＝5 500(元)，因为5 500＜5 800，故收费调整后，此运营商在该校投放A 品牌共享单车不能获利．17．一组数据x 1，x 2，…，x 6的平均数为1，方差为53.(1)求：x 12＋x 22＋…＋x 62；(2)若在这组数据中加入另一个数据x 7，重新计算，平均数无变化，求这7个数据的方差(结果用分数表示)解：(1)∵数据x 1，x 2，…，x 6的平均数为1，∴x 1＋x 2＋…＋x 6＝1×6＝6.又∵方差为53，∴s 2＝16[(x 1－1)2＋(x 2－1)2＋…＋(x 6－1)2]＝16[(x 12＋x 22＋…＋x 62－2(x 1＋x 2＋…＋x 6)＋6]＝16(x 12＋x 22＋…＋x 62－2×6＋6)＝16(x 12＋x 22＋…＋x 62)－1＝53，∴x 12＋x 22＋…＋x 62＝16. (2)∵数据x 1，x 2，…，x 7的平均数为1，∴x 1＋x 2＋…＋x 7＝1×7＝7.∵x 1＋x 2＋…＋x 6＝6，∴x 7＝1.∵16[(x 1－1)2＋(x 2－1)2＋…＋(x 6－1)2]＝53，∴(x 1－1)2＋(x 2－1)2＋…＋(x 6－1)2＝10，∴s 2＝17[(x 1－1)2＋(x 2－1)2＋…＋(x 7－1)2]＝17[10＋(1－1)2]＝107.。
中考数学总复习第二编中档专项训练篇中档题型训练七统计与概率试题
中档题型训练(七) 统计与概率纵观近5年遵义中考试题，对本内容多以解答题的形式出现，侧重对统计图表的理解和分析．概率知识在中考中以选择题、填空题为主，也常常把概率和统计及其他知识点结合考查．统计知识的应用【例1】(2016遵义十九中一模)在“全民读书月”活动中，小明调查了班级里40名同学本学期计划购买课外书的花费情况，并将结果绘制成如图所示的统计图．请根据相关信息，解答下列问题：(直接填写结果)(1)这次调查获取的样本数据的众数是________；(2)这次调查获取的样本数据的中位数是________；(3)若该校共有学生1 000人，根据样本数据，估计本学期计划购买课外书花费50元的学生有________人．【解析】(1)众数就是出现次数最多的数，据此即可判断；(2)中位数就是大小处于中间位置的数，根据定义判断；(3)求得调查的总人数，然后利用 1 000乘以本学期计划购买课外书花费50元的学生所占的比例即可求解．【学生解答】(1)30；(2)50；(3)2501．(2016临夏中考)2016年《政府工作报告》中提出了十大新词汇，为了解同学们对新词汇的关注度，某数学兴趣小组选取其中的A：“互联网＋政务服务”，B：“工匠精神”，C：“光网城市”，D：“大众旅游时代”四个热词在全校学生中进行了抽样调查，要求被调查的每位同学只能从中选择一个我最关注的热词．根据调查结果，该小组绘制了如下的两幅不完整的统计图．请你根据统计图提供的信息，解答下列问题：(1)本次调查中，一共调查了多少名同学？(2)条形统计图中，m＝________，n＝________；(3)扇形统计图中，热词B所在扇形的圆心角是多少度？解：(1)105÷35%＝300(人)．答：一共调查了300名同学；(2)n＝300×30%＝90(人)，m＝300－105－90－45＝60(人)．故答案为：60，90；(3)60300×360°＝72°.答：扇形统计图中，热词B所在扇形的圆心角是72°.概率知识的应用【例2】(2016南充中考)在校园文化艺术节中，九年级一班有1名男生和2名女生获得美术奖，另有2名男生和2名女生获得音乐奖．(1)从获得美术奖和音乐奖的7名学生中选取1名参加颁奖大会，求刚好是男生的概率；(2)分别从获得美术奖、音乐奖的学生中各选取1名参加颁奖大会，用列表或树状图求刚好是一男生一女生的概率．【学生解答】解：(1)从获得美术奖和音乐奖的7名学生中选取1名参加颁奖大会，刚好是男生的概率＝33＋4＝37；(2)画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中刚好是一男生一女生的结果数为6，所以刚好是一男生一女生的概率＝612＝12 .2．(2016菏泽中考)锐锐参加我市电视台组织的“牡丹杯”智力竞答节目，答对最后两道单选题就顺利通关，第一道单选题有3个选项，第二道单选题有4个选项，这两道题锐锐都不会，不过锐锐还有两个“求助”可以用．(使用“求助”一次可以让主持人去掉其中一题的一个错误选项)(1)如果锐锐两次“求助”都在第一道题中使用，那么锐锐通关的概率是________．(2)如果锐锐两次“求助”都在第二道题中使用，那么锐锐通关的概率是________．(3)如果锐锐将每道题各用一次“求助”，请用树状图或者列表来分析他顺利通关的概率．解：(1)第一道肯定能对，第二道对的概率为14，所以锐锐通关的概率为14；(2)锐锐两次“求助”都在第二道题中使用，则第一道题对的概率为13，第二道题对的概率为12，所以锐锐能通关的概率为12×13＝16；(3)锐锐将每道题各用一次“求助”，分别用A ，B 表示剩下的第一道单选题的2个选项，a ，b ，c 表示剩下的第二道单选题的3个选项，树状图如图所示：共有6种等可能的结果，锐锐顺利通关的只有1种情况，∴锐锐顺利通关的概率为16. 3．(2016岳阳中考)已知不等式组⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋4>x ，①43x ≤x ＋23.② (1)求不等式组的解集，并写出它的所有整数解；(2)在不等式组的所有整数解中任取两个不同的整数相乘，请用画树状图或列表的方法求积为正数的概率． 解：(1)由①得：x>－2，由②得：x≤2，∴不等式组的解集为：－2<x≤2，∴它的所有整数解为：－1，0，1，2；(2)画树状图得：∵共有12种等可能的结果，积为正数的有2种情况，∴积为正数的概率为212＝16.统计与概率的综合应用【例3】(2016遵义十一中三模)课前预习是学习数学的重要环节，为了了解所教班级学生完成数学课前预习的具体情况，王老师对本班部分学生进行了为期半个月的跟踪调查，他将调查结果分为四类：A.很好；B.较好；C.一般；D.较差．并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题：(1)王老师一共调查了多少名同学？(2)C类女生有________名，D类男生有________名，并将上面的条形统计图补充完整；(3)为了共同进步，王老师想从被调查的A类和D类学生中各随机选取一位同学进行“一帮一”互助学习．请用列表法或画树状图的方法求出所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率．【解析】(1)根据A(或B)类人数以及所占百分比，求总人数；(2)利用总人数以及扇形图求各类别人数，从而得出C组女生人数和D组男生人数；(3)利用列表或树状图得到所有可能结果，然后利用概率公式求解．【学生解答】解：(1)∵(6＋4)÷50%＝20，∴王老师一共调查了20名同学；(2)C类女生有3名，D类男生有1名．补充统计图如图所示．(3)画树状图如下：∴所有可能出现的结果共有6种，所选两位同学恰好是一男和一女的结果共有3种．∴P(恰好是一男一女)＝36＝12.4．(2016十堰中考)为了提高科技创新意识，我市某中学在“2016年科技节”活动中举行科技比赛，包括“航模”“机器人”“环保”“建模”四个类别(每个学生只能参加一个类别的比赛)，各类别参赛人数统计如图：请根据以上信息，解答下列问题：(1)全体参赛的学生共有________人，“建模”在扇形统计图中的圆心角是________；(2)将条形统计图补充完整；(3)在比赛结果中，获得“环保”类一等奖的学生为1名男生和2名女生，获得“建模”类一等奖的学生为1名男生和1名女生，现从这两类获得一等奖的学生中各随机选取1名学生参加市级“环保建模”考察活动，问选取的两人中恰为1男生1女生的概率是多少？解：(1)全体参赛的学生有：15÷25%＝60(人)，“建模”在扇形统计图中的圆心角是(1－25%－30%－25%)×360°＝72°；故答案为60，72°；(2)“环保”类人数为：60×25%＝15(人)，“建模”类人数为：60－15－18－15＝12(人)，补全条形图如图；(3)画树状图如图：∵共有6种等可能结果，其中两人中恰为1男生1女生的有3种结果，∴选取的两人中恰为1男生1女生的概率是36＝12. 5．(2016新疆中考)某校在民族团结宣传活动中，采用了四种宣传形式：A 唱歌，B 舞蹈，C 朗诵，D 器乐．全校的每名学生都选择了一种宣传形式参与了活动，小明对同学们选用的宣传形式，进行了随机抽样调查，根据调查统计结果，绘制了如图两种不完整的统计图表：选项 方式 百分比A 唱歌 35%B 舞蹈 aC 朗诵 25%D 器乐 30%请结合统计图表，回答下列问题：(1)本次调查的学生共________人，a＝________，并将条形统计图补充完整；(2)如果该校学生有2 000人，请你估计该校喜欢“唱歌”这种宣传形式的学生约有多少人？(3)学校采用调查方式让每班在A、B、C、D四种宣传形式中，随机抽取两种进行展示，请用树状图或列表法，求某班抽到的两种形式恰好是“唱歌”和“舞蹈”的概率．解：(1)∵A类人数105，占35%，∴本次调查的学生共：105÷35%＝300(人)；a＝1－35%－25%－30%＝10%；故答案为：300；10%；B的人数：300×10%＝30(人)，补全条形图如图；(2)2 000×35%＝700(人)．答：估计该A B C DA BA CA DAB AB CB DBC AC BC DCD AD BD CD由表格可知，在A、B、C、D12种等可能结果，其中恰好是“唱歌”和“舞蹈”的有2种，∴某班抽到的两种形式恰好是“唱歌”和“舞蹈”的概率为212＝16.6．(2016河北中考)如图(1)，一枚质地均匀的正四面体骰子，它有四个面并分别标有数字1，2，3，4.如图(2)，正方形ABCD顶点处各有一个圈．跳圈游戏的规则为：游戏者每掷一次骰子，骰子着地一面上的数字是几，就沿正方形的边顺时针方向连续跳几个边长．如：若从圈A起跳，第一次掷得3，就顺时针连续跳3个边长，落到圈D；若第二次掷得2，就从D开始顺时针连续跳2个边长，落到圈B；……设游戏者从圈A起跳．(1)嘉嘉随机掷一次骰子，求落回到圈A的概率P1；(2)淇淇随机掷两次骰子，用列表法求最后落回到圈A的概率P2，并指出她与嘉嘉落回到圈A的可能性一样吗？解：(1)∵共有4种等可能的结果，落回到圈A 的只有1种情况，∴落回到圈A 的概率P 1＝14；(2)列表得： 1 2 3 41 (1，1) (2，1) (3，1) (4，1)2 (1，2) (2，2) (3，2) (4，2)3 (1，3) (2，3) (3，3) (4，3)4 (1，4) (2，4) (3，4) (4，4)∵共有16A的概率P 2＝416＝14，∴她与嘉嘉落回到圈A 的可能性一样．。
中考数学总复习 第二编 中档题型突破专项训练篇 中档
中档题型训练(七)统计与概率纵观近5年遵义中考试题，对本内容多以解答题的形式出现，侧重对统计图表的理解和分析．概率知识在中考中以选择题、填空题为主，也常常把概率和统计及其他知识点结合考查．,中考重难点突破)统计知识的应用【例1】(2017白银中考)中华文明，源远流长；中华汉字，寓意深广．为传承中华优秀传统文化，某校团委组织了一次全校3 000名学生参加的“汉字听写”大赛．为了解本次大赛的成绩，校团委随机抽取了其中200名学生的成绩作为样本进行统计，制成如下不完整的统计图表：频数频率分布表根据所给信息，解答下列问题：(1)m＝________，n＝________ ；(2)补全频数分布直方图；(3)这200名学生成绩的中位数会落在____________分数段；(4)若成绩在90分以上(包括90分)为“优”等，请你估计该校参加本次比赛的3 000名学生中成绩是“优”等的约有多少人？【解析】(1)根据第一组的频数是10，频率是0.05，求得数据总数，再用数据总数乘以第四组频率可得m的值，用第三组频数除以数据总数可得n的值；(2)根据(1)的计算结果即可补全频数分布直方图；(3)根据中位数的定义，将这组数据按照从小到大的顺序排列后，处于中间位置的数据(或中间两数据的平均数)即为中位数；(4)利用总数3 000乘以“优”等学生的所占的频率即可．【答案】解：(1)70，0.2；(2)频数分布直方图如图所示，(3)80≤x＜90；(4)该校参加本次比赛的3 000名学生中成绩“优”等的约有：3 000×0.25＝750(人)．1．(2017杭州中考)为了了解某校九年级学生的跳高水平，随机抽取该年级50名学生进行跳高测试，并把测试成绩绘制成如图所示的频数表和未完成的频数直方图(每组含前一个边界值，不含后一个边界值)．某校九年级50名学生 跳高测试成绩的频数表(1)求a 的值，并把频数直方图补充完整；(2)该年级共有500名学生，估计该年级学生跳高成绩在1.29 m (含1.29 m )以上的人数． 解：(1)a ＝50－8－12－10＝20， 补图如图；(2)该年级学生跳高成绩在1.29 m (含1.29 m )以上的人数是：500×20＋1050＝300(人).概率知识的应用【例2】(2017肇庆中考)如图是一个转盘．转盘分成8个相同的图形，颜色分为红、绿、黄三种．指针的位置固定，转动转盘后任其自由停止，其中的某个扇形会恰好停在指针所指的位置(指针指向两个图形的交线时，当作指向右边的图形)．求下列事件的概率：(1)指针指向红色； (2)指针指向黄色或绿色．【解析】(1)将所用可能结果和指针指向红色的结果列举出来，后者除以前者即可；(2)将所用可能结果和指针指向红色或黄色的结果列举出来，后者除以前者即可．【答案】解：按颜色把8个扇形分为红1、红2、绿1、绿2、绿3、黄1、黄2、黄3，所有可能结果的总数为8，(1)指针指向红色的结果有2个， ∴P(指针指向红色)＝28＝14；(2)指针指向黄色或绿色的结果有3＋3＝6个， ∴P(指针指向黄色或绿色)＝68＝34.2．(2017鄂州中考)如图所示，转盘被等分成八个扇形，并在上面依次标有数字1，2，3，4，5，6，7，8. (1)自由转动转盘，当它停止转动时，指针指向的数正好能被8整除的概率是多少？ (2)请你用这个转盘设计一个游戏，当自由转动的转盘停止时，指针指向的区域的概率为34.(注：指针指在边缘处，要重新转，直至指到非边缘处)解：(1)根据题意分析可得：转盘被等分成八个扇形，并在上面依次标有数字1，2，3，4，5，6，7，8； 正好能被8整除的有1个，故自由转动转盘，当它停止转动时，指针指向的数正好能被8整除的概率是18；(2)根据随机事件概率的求法：当自由转动的转盘停止时，指针指向的区域的概率为34，只需是满足条件的区域有6个即可；如当自由转动转盘停止时，指针指向区域的数小于7的概率(答案不唯一).统计与概率的综合应用【例3】(2017宁夏中考)为了解学生的体能情况，随机选取了1 000名学生进行调查，并记录了他们对长跑、短跑、跳绳、跳远四个项目的喜欢情况，整理成以下统计表，其中“√”表示喜欢，“×”表示不喜欢.√(1)估计学生同时喜欢短跑和跳绳的概率；(2)估计学生在长跑、短跑、跳绳、跳远中同时喜欢三个项目的概率；(3)如果学生喜欢长跑，则该同学同时喜欢短跑、跳绳、跳远中哪项的可能性大？【解析】(1)根据求概率的公式即可得到结论；(2)根据求概率的公式即可得到结论；(3)根据喜欢长跑同时喜欢短跑、跳绳、跳远人数即可得到结论．【答案】解：(1)P(同时喜欢短跑和跳绳)＝1501 000＝320；(2)P(同时喜欢三个项目)＝200＋1501 000＝720；(3)喜欢长跑的有700人中，有150人选择了短跑，550人选择了跳绳，200人选择了跳远，于是喜欢长跑的学生又同时喜欢跳绳的可能性大．3．(2017衡阳中考)在“首届中国西部(银川)房·车生活文化节”期间，某汽车经销商推出A ，B ，C ，D 四种型号的小轿车共1 000辆进行展销．C 型号轿车销售的成交率为50%，其他型号轿车的销售情况绘制在图①和图②两幅尚不完整的统计图中．(1)参加展销的D 型号轿车有多少辆； (2)请你将图②的统计图补充完整；(3)通过计算说明，哪一种型号的轿车销售情况最好；(4)若对已售出轿车进行抽奖，现将已售出A ，B ，C ，D 四种型号轿车的发票(一车一票)放到一起，从中随机抽取一张，求抽到A 型号轿车发票的概率．解：(1)∵1－35%－20%－20%＝25%， ∴1 000×25%＝250(辆)．答：参加销展的D 型轿车有250辆； (2)如图，1 000×20%×50%＝100； (3)四种型号轿车的成交率： A ：168350×100%＝48%； B ：98200×100%＝49%； C ：50%；D ：130250×100%＝52%. ∴D 种型号的轿车销售情况最好； (4)∵168168＋98＋100＋130＝168496＝2162.∴抽到A 型号轿车发票的概率为2162.4．(2017内江中考)某校九年级(1)班的暑假活动安排中，有一项是小制作评比．作品上交时限为8月1日至30日，班委会把同学们交来的作品按时间顺序每5天组成一组，对每一组的件数进行统计，绘制成如图所示的统计图．已知从左到右各矩形的高度比为2∶3∶4∶6∶4∶1.第三组的频数是12.请你回答：(1)本次活动共有______件作品参赛； (2)上交作品最多的组有作品______件；(3)经评比，第四组和第六组分别有10件和2件作品获奖，那么你认为这两组中哪个组获奖率较高？为什么？(4)对参赛的每一件作品进行编号并制作成背面完全一致的卡片，背面朝上的放置，随机抽出一张卡片，抽到第四组作品的概率是多少？解：(1)60； (2)18；(3)第四组获奖率1018＝89，第六组获奖率23＝69，又∵59＜69，∴第六组获奖率高； (4)P(第四组)＝1860＝310，∴抽到第四组作品的概率是310. 5．(2017大连中考)某活动小组为了估计装有5个白球和若干个红球(每个球除颜色外都相同)的袋中红球接近多少个，在不将袋中球倒出来的情况下，分小组进行摸球试验，两人一组，共20组进行摸球实验．其中一位学生摸球，另一位学生记录所摸球的颜色，并将球放回袋中摇匀，每一组做400次试验，汇总起来后，摸到红球次数为6 000次．(1)估计从袋中任意摸出一个球，恰好是红球的概率是多少？ (2)请你估计袋中红球接近多少个？ 解：(1)∵20×400＝8 000， ∴摸到红球的概率为6 0008 000＝0.75，∵试验次数很大，大量试验时，频率接近于理论概率， ∴估计从袋中任意摸出一个球，恰好是红球的概率是0.75； (2)设袋中红球有x 个，根据题意，得 xx ＋5＝0.75，解得x ＝15， 经检验x ＝15是原方程的解． ∴估计袋中红球接近15个．教后反思：________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________________________________________________________________________ ______________________________________________________________________ ________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________。
中考数学 中档题突破 专项训练八 统计与概率的综合题
解：(1)50；20；45. (2)七． (3)2 400.
(4)设七年级教师用 A 表示，八年级教师用 B 表示，九年级教师用 C1，C2 表示，根据题意可画出树状图：
或列表：
A B C1 C2
A
(B，A) (C1，A) (C2，A)
B (A，B)
(C1，B) (C2，B)
C1 (A，C1) (B，C1)
105
c
150
(1)表中，a＝，b＝，c＝； (2)由表中数据可知，统计的教师中接种率最高的是 年级教师(选填 “七”“八”或“九”)； (3)若该市初中七、八、九年级一共约有 8 000 名教师，根据抽样结果估 计未．接．种．的教师约有人； (4)为更好地响应号召，立德中学从最初接种的 4 名教师(其中七年级 1 名，八年级 1 名，九年级 2 名)中随机选取 2 名教师谈谈接种的感受，请 用列表或画树状图的方法，求选中的两名教师恰好不．在．同一年级的概率．
解：(1)本次调查的同学共有：8÷0.16＝50(人)， a＝10÷50＝0.2， b＝50－4－8－10－21＝7. 故答案为：0.2；7.
(2)扇形统计图中 C 组所在扇形的圆心角的大小是：360°×1500＝72°， 故答案为：72. (3)600×4＋508＝144(人)， 答：该校 600 名八年级学生中睡眠不足 7 小时的人数大约有 144 人．
睡眠时间
组别
频数 频率
分组
A
t<6
4
0.08
B
6≤t<7
8
0.16
C 7≤t＜8 10
a
D 8≤t＜9 21
0.42
E
t≥9
b
0.14
请根据图表信息回答下列问题： (1)频数分布表中，a＝________，b＝________； (2)扇形统计图中，C 组所在扇形的圆心角的度数是________°； (3)请估算该校 600 名八年级学生中睡眠不足 7 小时的人数； (4)研究表明，初中生每天睡眠时长低于 7 小时，会严重影响学习效率．请 你根据以上调查统计结果，向学校提出一条合理化的建议．
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20XX年中考中档题复习——统计
【例题1】广播电视局欲招聘播音员一名，对A，B•两名候选人进行两项素质测试，两人的两次测试成绩如表所示，根据实际需要广播电视局将面试，综合知识测试的得分按
3：2?
【例题2】某中学对本校学生课业负担情况进行调查. 在本校随机抽取若干名学生进行问卷调查，发现被抽查的学生中，每天完成课外作业时间，最长不足120分钟，没有低于40分钟的，且完成课外作业时间低于60分钟的学生数占被调查人数的10％．现将抽查结果绘制成了一个不完整的频数分布直方图，如图所示．
⑴这次被抽查的学生有人；
⑵请补全频数分布直方图；
⑶被调查这些学生每天完成课外作业时间的
中位数在组（填时间范围）；
⑷若该校共有3600名学生，请估计该校大约有多少
名学生每天完成课外作业时间在80分钟以上（含80
分钟）．
【例题3】3月5日，某中学组织全体学生参加了“走出校门，服务社会”的活动.九年级一班高伟同学统计了该天本班学生打扫街道，去敬老院服务和到社区文艺演出的人数，并做了如下直方图和扇形统计图。
请根据高伟同学所作的两个图形,
解答：（1）九年级一班有多少名学生？
（2）补全直方图的空缺部分.
（3）若九年级有800名学生，估计该年级去敬老院的人数.
【例题4】星期天上午，某动物园熊猫馆来了甲，乙两队游客，两队游客的年龄如表所示：甲队：乙队：
（1（2①能代表甲队游客一般年龄的统计量是_______；
②平均数能较好地反映乙队游客的年龄特征吗？为什么？
【例题5】甲、乙两名运动员在10次百米赛跑训练中成绩如下：(单位：秒)
如果要求你根据这两名运动员10次的训练成绩选拔1人参加比赛，你认为选择哪一位比较合适?请说明理由。
【例题6】同学学完统计知识后，•随机调查了她所在辖区若干名居民的年龄，将调查数据绘制成扇形和条形统计图，如图所示．
请根据以下不完整的统计图提供的信息，解答下列问题：
（1）典典同学共调查了______名居民的年龄，扇形统计图中a=_____，b=_____； （2）补全条形统计图．
（3）若该辖区年龄在0～14岁的居民约有300人,请估计年龄在15～59岁的居民的人数．
【例题7】校初三年级全体640名学生在电脑培训前后各参加了一次水平相同的考试，考分都以同一标准划分成“不合格”、“合格”、“优秀”三个等级．为了了解电脑培训的效果，用抽签方式得到其中64名学生的两次考试考分等级，所绘制的统计图如图所示．试结合图示信息回答下列问题：
（1）这64名学生培训前考分的中位数所在的等级是．
（2）估计该校整个初三年级中，培训后考分等级为“合格”与“优秀”的学生共有名．
（3）你认为上述估计合理吗？为什么？ 答：，理由：．
【例题8】了开展阳光体育运动，坚持让中小学生“每天锻炼一小时”，某市体育局做了一个随机调查，调查内容是：每天锻炼是否超过1h 及锻炼未超过1h 的原因．他们随机调查了720名学生，用所得的数据制成了扇形统计图和频数分布直方图（图1、图2）． 根据图示，请回答以下问题： （1）“没时间”的人数是，并补全频数分布直方图；
（2）20XX 年该市中小学生约32万人，按此调查，可以估计20XX 年全市中小学生每天
锻炼超过1h 的约有万人；
（3）如果计划20XX 年该市中小学生每天锻炼未超过1h 的人数降到6万人，求20XX 年至20XX 年锻炼未超过1h 人数的年平均降低的百分率．
【例题9】乙两支篮球队在集训期内进行了五场比赛，将比赛成绩进行统计后，绘制成如图1、图2的统计图．
（1）在图2中画出折线表示乙队在集训期内这五场比赛成绩的变化情况； （2）已知甲队五场比赛成绩的平均分甲x =90分，请你计算乙队五场比赛成绩的平均分乙x ； （3）就这五场比赛，分别计算两队成绩的极差；
（4）如果从甲、乙两队中选派一支球队参加篮球锦标赛，根据上述统计情况，试从平均分、折线的走势、获胜场数和极差四个方面分别进行简要分析，
你认为选派哪支球队参赛更能取
不喜欢
图1
图2
得好成绩？
【例题10】图①、图②反映的是某综合商场20XX 年1-5月份的商品销售额统计情况．观察图①和图②，解答下面问题
（1）来自商场财务部的报告表明，商场1-5月份的销售总额一共是370万元，请你根据这一信息补全图①，并写出两条由上两图获得的信息；
（2）商场服装部5月份的销售额是多少万元？
（3）小华观察图②后认为，5月份服装部的销售额比4月份减少了．你同意他的看法吗？为什么？
甲、乙两球队比赛成绩条形统计图 图1
/场
甲、乙两球队比赛成绩折线统计图
图2
10 20 30 40 50 60 70 80 90
得分/分
110
图①商场各月销售总额统计图销售总额（万元）月份9080
7060504030201005月4月3月2月1月服装部各月销售额占商场当月销售总额的百分比图②1月2月3月
4月5月05%月份百分比。