高三数学考前赢分30天_第30天

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专题3导数及其应用两大考点与真题训练 -2022年高考数学考前30天提分方案(新高考专用)

2022年高考数学考前30天迅速提分复习方案（新高考地区专用）专题1.3导数及其应用两大考点与真题训练考点一：导数的几何意义一、单选题1．（2022·河南焦作·二模（文））函数()()2e cos xf x x x =-⋅的图象在0x =处的切线方程为（） A ．210x y -+= B ．20x y -+= C ．20x +=D ．210x y -+=2．（2022·贵州·模拟预测（理））若存在两条过点(1,1)-的直线与曲线2ay x x=-相切，则实数a 的取值范围为（） A ．(,4)(1,)∞∞--⋃+ B ．(,1)(4,)-∞-+∞ C ．(,0)(3,)-∞⋃+∞D ．(,3)(0,)∞∞--⋃+3．（2020·四川·模拟预测（理））曲线()ln f x x x x =-在(,0)a 处的切线方程为（） A ．0y = B ．y x = C ．e y x =-+D ．e y x =-4．（2022·福建·三模）已知()f x 是定义在R 上的函数，且函数(1)1y f x =+-是奇函数，当12x <时，()ln(12)f x x =-，则曲线()y f x =在2x =处的切线方程是（） A ．4y x =-B ．y x =C ．22y x =-+D ．26y x =-+5．（2022·全国·模拟预测）曲线()cos 2f x x ππ=+在12x =处的切线方程为（） A ．10x y +-= B ．0x y ππ+-= C ．10x y π+-=D ．0x y π+-=二、多选题6．（2022·重庆·二模）已知曲线()e xf x x=及点(),0P s ，则过点P 且与曲线()y f x =相切的直线可能有（）A ．0条B ．1条C ．2条D ．3条7．（2022·福建漳州·二模）已知函数()xf x e =，则下列结论正确的是（）A ．曲线()y f x =的切线斜率可以是1B ．曲线()y f x =的切线斜率可以是1-C ．过点()0,1且与曲线()y f x =相切的直线有且只有1条D ．过点()0,0且与曲线()y f x =相切的直线有且只有2条8．（2022·全国·模拟预测）已知函数()e xf x x =，则（）A ．曲线()y f x =在点()0,0处的切线方程为y x =B ．函数()f x 的极小值为e -C ．当2213e 2ea ≤<时，()()1f x a x <-仅有一个整数解 D ．当223e 2e 2a <≤时，()()1f x a x <-仅有一个整数解9．（2022·全国·模拟预测）已知a 为常数，函数()()ln f x x x ax =-有两个极值点1x ，2x (12x x <)，则( ) A ．()10f x >B ．()10<f xC ．()212f x >-D ．()212f x <-三、填空题10．（2022·江西·二模（理））已知函数()sin cos f x x x x =+，则函数()f x 在点(,())f ππ处的切线方程是____．11．（2022·河北保定·一模）若函数()ln f x x m x=在()()1,1f 处的切线过点()0,2，则实数m =______．12．（2022·陕西陕西·二模（文））已知函数()y f x =的图象过原点，且()y f x =在原点的切线为第一、三象限的平分线，试写出一个满足条件的函数______.13．（2022·全国·模拟预测）曲线()()1ln xf x x e x =++在()1,a 处的切线与直线20bx y -+=平行，则b a -=___________.14．（2022·四川宜宾·二模（理））已知21()2()3f x x xf '=+-，则曲线()f x 在点13x =-处的切线方程为___________.四、解答题15．（2022·河南焦作·二模（理））已知函数()()e 2axf x x =-.(1)若1a =，()f x 的一个零点为()000x x ≠，求曲线()y f x =在0x x =处的切线方程； (2)若当0x >时，不等式()132ln f x a x x x x ⎡⎤⎛⎫+≥+⋅ ⎪⎢⎥⎣⎦⎝⎭恒成立，求实数a 的取值范围.16．（2022·陕西西安·二模（理））已知函数()ln xf x x=． (1)求曲线()y f x =在点11,ee f⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭处的切线方程； (2)设()()g x f x k =-有两个不同的零点12,x x ，求证：212e x x >．17．（2022·四川达州·二模（文））已知()()e 1xf x mx m =+<-.(1)当2m =-时，求曲线()y f x =上的斜率为1-的切线方程；(2)当0x ≥时，()2213222m f x x ≥+-恒成立，求实数m 的范围.18．（2022·河南·模拟预测（文））已知函数()21si cos n 2f x x x a x x =-++． (1)当1a =-时，求曲线()y f x =在点()()0,0f 处的切线方程； (2)若函数()f x 在3π0,4⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减，求a 的取值范围．19．（2022·全国·模拟预测（文））设函数()()()ln 12af x x a x x =+-+． (1)若2a =，过点()2,8A --作曲线()y f x =的切线，求切点的坐标； (2)若()f x 在区间()2,+∞上单调递增，求整数a 的最大值．20．（2022·四川达州·二模（理））已知：()e xf x mx =+.(1)当1m =时，求曲线()y f x =的斜率为2的切线方程；(2)当0x ≥时，()2213222m f x x ≥+-成立，求实数m 的范围21．（2022·北京西城·一模）已知函数()1e x axf x a=-+，0a ≠. (1)当1a =时，①求曲线()y f x =在0x =处的切线方程； ②求证：()f x 在(0,)+∞上有唯一极大值点； (2)若()f x 没有零点，求a 的取值范围.22．（2022·陕西陕西·二模（文））已知()()21ln R 2x ax a f x x a =-+∈.(1)求1a =时，()f x 在()()1,1f 处的切线方程；(2)若()f x 存在两个极值点1x ，2x 且()()12f x f x m +≤，求实数m 的取值范围.23．（2022·陕西商洛·一模（文））已知函数e ()(1)1xf x b x a=+-+(1)当114a b ==-，时，求曲线()y f x =在点（0，f （0））处的切线方程； (2)当1a =时，()2f x ≥恒成立，求b 的值．考点二：导数的应用一、单选题1．（2022·陕西·西安中学模拟预测（文））已知函数()e ln x f x x x x =--，若不等式()f x a ≥恒成立，则a 的最大值为（）A ．1B ．e 1-C ．2D ．e2．（2022·江西宜春·模拟预测（文））已知实数x ，y ，R z ∈，且满足ln e e ex y z x y z==-，1y >，则x ，y ，z 大小关系为（） A ．y x z >> B ．x z y >> C ．y z x >> D ．x y z >>3．（2022·内蒙古呼和浩特·一模（文））已知函数()|ln(1)|f x x ax a =--+有3个零点，则a 的取值范围是（） A ．(0,e)B ．(0,1)C ．10,e ⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．210,e ⎛⎫ ⎪⎝⎭二、多选题4．（2022·重庆·模拟预测）已知函数()e 1xaf x x =--有唯一零点，则实数a 的值可以是（） A ．1-B ．12-C ．0D ．15．（2022·全国·模拟预测）已知函数()()e 1xf x x =+，()()1lng x x x =+，则（） A ．函数()f x 在R 上无极值点B ．函数()g x 在()0,∞+上存在唯一极值点C ．若对任意0x >，不等式()()2ln f ax f x >恒成立，则实数a 的最大值为2eD ．若()()()120f x g x t t ==>，则()12ln 1t x x +的最大值为1e6．（2022·江苏江苏·一模）已知函数()e ()ln R xf x a x x a x=⋅-+∈，若对于定义域内的任意实数s ，总存在实数t 使得()()f t f s <，则满足条件的实数a 的可能值有（） A ．-1B ．0C ．1eD ．17．（2022·海南·嘉积中学模拟预测）已知1201x x ，下列不等式恒成立的是（）A ．1221e e x xx x >B ．2112ln ln x x x x <C ．1122ln ln x x x x <D ．1221ln e l e n x xx x +<+三、填空题8．（2022·山东潍坊·模拟预测）设函数()()e 1xf x a x b x=+-+（a ，b ∈R ）在区间[]1,3上总存在零点，则22a b +的最小值为________．9．（2022·贵州·模拟预测（理））如图，圆O ：224x y +=交x 轴的正半轴于点A ．B 是圆上一点，M 是弧AmB 的中点，设∠AOM=θ（0θπ<<），函数()f θ表示弦AB 长与劣弧AM 长之和．当函数()f θ取得最大值时，点M 的坐标是________．10．（2022·陕西·西安中学模拟预测（文））若过定点(1,e)P 恰好可作曲线e (0)x y a a =>的两条切线，则实数a 的取值范围是__________．11．（2022·浙江浙江·二模）已知函数()||(0,1,2,3)k f x x ka a k =->=，函数123()()()()g x f x f x f x =．若对任意[0,3]x a ∈，()12()()2g f x f x +≤恒成立，则实数a 的取值范围是________．四、解答题12．（2022·陕西·模拟预测（文））已知函数()ln 2=-f x ax x x ．(1)若()f x 在1x =处取得极值，求()f x 的单调区间； (2)若函数2()()2=-+f x h x x x有1个零点，求a 的取值范围．13．（2022·河南省杞县高中模拟预测（理））已知函数()e xf x =，()1g x ax =+．(1)若()()f x g x ≥恒成立，求实数a 的值；(2)若()0,1x ∈，求证：()1ln 11x x f x x-+-<．14．（2022·江西宜春·模拟预测（文））已知函数()e 1xf x x x =--.(1)求函数()f x 在区间[]0,1上的最小值；(2)不等式()1ln 2a f x x x x ⎡⎤++>+-⎣⎦对于()0,x ∈+∞恒成立，求实数a 的取值范围.【真题训练】一、单选题1．（2021·浙江·高考真题）已知函数21(),()sin 4f x xg x x =+=，则图象为如图的函数可能是（）A ．1()()4y f x g x =+- B ．1()()4y f x g x =-- C ．()()y f x g x =D ．()()g x y f x =2．（2021·全国·高考真题（理））设2ln1.01a =，ln1.02b =， 1.041c =．则（） A ．a b c <<B ．b c a <<C ．b a c <<D ．c a b <<3．（2021·全国·高考真题（理））设0a ≠，若x a =为函数()()()2f x a x a x b =--的极大值点，则（） A ．a b <B ．a b >C ．2ab a <D ．2ab a >4．（2021·全国·高考真题）若过点(),a b 可以作曲线e x y =的两条切线，则（） A ．e b a < B ．e a b < C ．0e b a <<D ．0e a b <<二、填空题5．（2021·全国·高考真题）已知函数12()1,0,0xf x e x x <=>-，函数()f x 的图象在点()()11,A x f x 和点()()22,B x f x 的两条切线互相垂直，且分别交y 轴于M ，N 两点，则||||AM BN 取值范围是_______．6．（2021·全国·高考真题）写出一个同时具有下列性质①②③的函数():f x _______． ①()()()1212f x x f x f x =；②当(0,)x ∈+∞时，()0f x '>；③()'f x 是奇函数． 8．（2021·全国·高考真题（理））曲线212x y x -=+在点()1,3--处的切线方程为__________．三、解答题9．（2021·天津·高考真题）已知0a >，函数()x f x ax xe =-．（I ）求曲线()y f x =在点(0,(0))f 处的切线方程：（II ）证明()f x 存在唯一的极值点（III ）若存在a ，使得()f x a b ≤+对任意x ∈R 成立，求实数b 的取值范围．10．（2021·全国·高考真题）一种微生物群体可以经过自身繁殖不断生存下来，设一个这种微生物为第0代，经过一次繁殖后为第1代，再经过一次繁殖后为第2代……，该微生物每代繁殖的个数是相互独立的且有相同的分布列，设X 表示1个微生物个体繁殖下一代的个数，()(0,1,2,3)i P X i p i ===．（1）已知01230.4,0.3,0.2,0.1p p p p ====，求()E X ；（2）设p 表示该种微生物经过多代繁殖后临近灭绝的概率，p 是关于x 的方程：230123p p x p x p x x +++=的一个最小正实根，求证：当()1E X ≤时，1p =，当()1E X >时，1p <；（3）根据你的理解说明（2）问结论的实际含义．11．（2021·全国·高考真题）已知函数2()(1)x f x x e ax b =--+．（1）讨论()f x 的单调性；（2）从下面两个条件中选一个，证明：()f x 只有一个零点①21,222e a b a <≤>； ②10,22a b a <<≤．12．（2021·北京·高考真题）已知函数()232xf x x a-=+．（1）若0a =，求曲线()y f x =在点()()1,1f 处的切线方程；（2）若()f x 在1x =-处取得极值，求()f x 的单调区间，以及其最大值与最小值．13．（2021·浙江·高考真题）设a ，b 为实数，且1a >，函数()2R ()x f x a bx e x =-+∈（1）求函数()f x 的单调区间；（2）若对任意22b e >，函数()f x 有两个不同的零点，求a 的取值范围；（3）当a e =时，证明：对任意4b e >，函数()f x 有两个不同的零点()1221,,x x x x >，满足2212ln 2b b e x x e b>+.(注： 2.71828e =⋅⋅⋅是自然对数的底数)14．（2021·全国·高考真题（理））已知抛物线()2:20C x py p =>的焦点为F ，且F 与圆22:(4)1M x y ++=上点的距离的最小值为4．（1）求p ；（2）若点P 在M 上，,PA PB 是C 的两条切线，,A B 是切点，求PAB △面积的最大值．15．（2021·全国·高考真题（理））设函数()()ln f x a x =-，已知0x =是函数()y xf x =的极值点．（1）求a ；（2）设函数()()()x f x g x xf x +=．证明:()1g x <．16．（2021·全国·高考真题（文））设函数22()3ln 1f x a x ax x =+-+，其中0a >. （1）讨论()f x 的单调性；（2）若()y f x =的图象与x 轴没有公共点，求a 的取值范围.17．（2021·全国·高考真题（理））已知0a >且1a ≠，函数()(0)ax x f x x a=>．（1）当2a =时，求()f x 的单调区间；（2）若曲线()y f x =与直线1y =有且仅有两个交点，求a 的取值范围．18．（2021·全国·高考真题（文））已知函数32()1f x x x ax =-++．（1）讨论()f x 的单调性；（2）求曲线()y f x =过坐标原点的切线与曲线()y f x =的公共点的坐标．19．（2021·全国·高考真题）已知函数()()1ln f x x x =-.（1）讨论()f x 的单调性；（2）设a ，b 为两个不相等的正数，且ln ln b a a b a b -=-，证明：112e a b <+<.。

高考考前30天数学提分有技巧

高考考前30天数学提分有技巧考前一个月，数学成绩还有可能提高吗？回答是肯定的。

那么，在这段时间如何找到得分点，使数学成为自己的优势学科？平时学生答卷主要存在三个问题：一是基本知识点、方法点、思想点、能力点掌握得不扎实。

例如选择题、填空题都是很基础的知识，但不少学生的得分并不高；二是计算技能、应用能力不够。

会做的题目因运算错误失分较多，且对如何运用数学方法解决实际问题这一环节也比较薄弱；三是思维不够严谨。

解决这三个问题是最后30天提高数学成绩的关键。

具体来说，可以从以下五个方面着手训练：1.回归、强化基础内容复习。

把各章节的知识点、方法点、思想点、能力点进行重新梳理，并理顺各章节之间的联系，越临近考试，越要回归课本，寻找活水的源头。

如：2009年省质检第17题，考的是概率统计问题，从统计入手，请求学生找出中位数，再转入求概率。

有些学生平时不重视课本，不会找中位数，考场上必乱阵脚，因此要把时间匀出部分回归课本，总结归纳知识点。

2.高分拿下选择题、填空题。

不管是一类校还是二、三类校的学生，首先都得明白：如果选择、填空题做得顺，对大题的有效得分非常关键。

这里有两个因素：其一，小题的顺利解答使心理压力变小，考场上那是一种非常幸福的感觉；其二，小题的高效得分无疑为总分上一个台阶奠定了基础。

因此，后期在选择、填空题面可以加大训练力度，保持一种良好的做题感觉。

福建高考的特点是坚持“两小”，即填空、选择题各有一道翘题、两道转折题，其选拔功能很明确，关键是如何快速提升能力，如何做到“小题小做，以巧取胜”。

3.加强限时训练并规范书写。

坚持每周2-3次综合卷训练，重视套卷文字总量稍大的训练。

从各地模拟卷看，考生的阅读量增大，平时可以通过限时训练来提升综合把握能力。

此外，填空题的限时训练，要注重归纳运算技巧，提高运算的正确性，把握结果表述的规范、简约，加强书写规范的意识，分分必争。

大题的书写要求字迹工整、分段作答，回答问题必须针对问题的设置而做答。

高考数学30天得高分：思路、方法与技巧

8.2算法初步高考实战典型例题
8.1算法基础知识
8.3算法初步练习
8.1.1算法的概念 8.1.2算法的特点 8.1.3程序框图 8.1.4输入、输出语句和赋值语句 8.1.5条件语句 8.1.6循环语句
8.3.1算法初步练习题 8.3.2算法初步练习题参考答案
9.2线性规划
9.1不等式
9.3不等式及线性规划练习
4.4三角函数、解三角形、平面向量练习
4.1.1三角函数 4.1.2向量的线性运算 4.1.3三角恒等变换 4.1.4解三角形
4.2.1代数法 4.2.2画图法 4.2.3特殊规律 4.2.4其他 4.2.5向量拆分 4.2.6利用比例 4.2.7向量共线 4.2.8找特殊 4.2.9平移
4.4.1三角函数、解三角形、平面向量练习题 4.4.2三角函数、解三角形、平面向量练习题参考答案
7.2函数高考实战典型例题
7.1函数知识点总结
7.3函数练习
7.1.1函数的概念与表示 7.1.2函数的解析式与定义域 7.1.3函数的值域 7.1.4函数的奇偶性 7.1.5函数的单调性 7.1.6反函数 7.1.7二次函数 7.1.8指数式与对数式 7.1.9指数函数与对数函数
7.3.1函数练习题 7.3.2函数练习题参考答案
10.1.1参数方程基础知识 10.1.2极坐标基础知识
10.3.1参数方程与极坐标练习题 10.3.2参数方程与极坐标练习题参考答案
11.1数列基础
11.2数列高考小题实战典型例题
11.3数列高考大题实战典型例题
11.4数列练习
11.1.1数列基础知识 11.1.2等差数列 11.1.3等比数列
读书笔记
内容与书名明显不符，没有能够解决数学题最困难的一步：如何能想起来用该公式？。

高考数学考前30天能力提升特训(5) 文

考前30天能力提升特训1．定义在R 上的函数f (x )满足f (－x )＝－f (x ＋4)，当x ＞2时，f (x )单调递增，如果x 1＋x 2＜4，且(x 1－2)·(x 2－2)＜0，则f (x 1)＋f (x 2)的值( )A ．恒小于0B ．恒大于0C ．可能为0D ．可正可负2．设y ＝f (x )在[0，＋∞)上有定义，对于给定的实数K ，定义函数f K (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧ f x ，f x K ，K ，f x ＞K .给出函数f (x )＝2－x －x 2，若对于任意x ∈[)0，＋∞，恒有f K (x )＝f (x )，则( )A ．K 的最大值为94B ．K 的最小值为94C ．K 的最大值为2D ．K 的最小值为23．定义在R 上的函数f (x )既是奇函数，又是周期函数，T 是它的一个正周期．若将方程f (x )＝0在闭区间[]－T ，T 上的根的个数记为n ，则n 可能是( )A ．0B ．1C ．3D ．54．已知f (x )满足2f (x )＋f ⎝ ⎛⎭⎪⎫1x ＝3x (x ≠0)，则f (x )＝________. 5．设函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧ 1，x ＞0，0，x ＝0，－1，x ＜0，若g (x )＝x 2f (x －1)，则函数g (x )的递减区间是________．6．定义：若函数f (x )的图象经过变换T 后所得图象对应的函数与f (x )的值域相同，则称变换T 是f (x )的同值变换．下面给出四个函数与对应的变换：①f (x )＝(x －1)2，T ：将函数f (x )的图象关于y 轴对称；②f (x )＝2x －1－1，T ：将函数f (x )的图象关于x 轴对称； ③f (x )＝xx ＋1，T ：将函数f (x )的图象关于点(－1,1)对称； ④f (x )＝sin ⎝⎛⎭⎪⎫ x ＋π3 ，T ：将函数f (x )的图象关于点(－1,0)对称．其中T 是f (x )的同值变换的有__________(写出所有符合题意的序号)．1．A 【解析】因为(x 1－2)(x 2－2)＜0，x 1＋x 2＜4.若x 1＜x 2，则有x 1＜2＜x 2，即2＜x 2＜4－x 1.又当x ＞2时，f (x )单调递增，且f (－x )＝－f (x ＋4)，∴f (x 2)＜f (4－x 1)＝－f (x 1)，f (x 1)＋f (x 2)＜0.若x 1＞x 2，同理有f (x 1)＋f (x 2)＜0.2．D 【解析】依题意可知，对于任意x ∈[)0，＋∞，恒有K ≥2－x －x 2，即K ≥(2－x －x 2)max ＝2，即K 的最小值为2.3．D 【解析】 ∵f (x )是定义在R 上的奇函数，∴f (0)＝0，又T 是f (x )的一个正周期，则f (T )＝f (－T )＝f (0)＝0，把函数的两个性质联合，有f (－x )＝－f (x )＝－f (x －T )，令－x ＝x －T ，得x ＝T 2，即f ⎝ ⎛⎭⎪⎫T 2＝0，则f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－T 2＝0，即方程f (x )＝0在闭区间[]－T ，T 上的根的个数有5个．4．2x －1x (x ≠0) 【解析】由已知2f (x )＋f ⎝ ⎛⎭⎪⎫ 1x ＝3x ，① 把①中的x 换成1x ，得2f ⎝ ⎛⎭⎪⎫ 1x ＋f (x )＝3x，② ①×2－②，得3f (x )＝6x －3x ，∴f (x )＝2x －1x(x ≠0)． 5．(0,1) 【解析】依题意，得g (x )＝x 2f (x －1)＝⎩⎪⎨⎪⎧ x 2，x ＞1，0，x ＝1，－x 2，x ＜1，∴函数g (x )的递减区间是(0,1)． 6．①③④ 【解析】 ①将函数图象作关于y 轴对称后，不会改变图象上下界限，故值域不变，是同值变换；②由于f (x )＝2x －1－1＞－1，关于x 轴对称后的值域为y ＜1，故②不是同值变换；③由函数y ＝xx ＋1图象可得，其函数图象本身关于点(－1,1)对称，故对称后值域不变，是同值变换；④函数y ＝sin ⎝⎛⎭⎪⎫ x ＋π3 的图象关于点(－1,0)对称后的函数为y ＝sin ⎝⎛⎭⎪⎫ －2－x －π3，值域不变，是同值变换．。

考前30天备考高考数学1

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江苏省栟茶中学高三数学考前赢分30天第30天

核心知识1．形如⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡mn m m n n a a a a a a a a a212222111211的矩形数字（或字母）阵列称做矩阵。

一般用大写字母A ，B ，C ……或者（a ij ）来表示矩阵，其中i,j 分别表示元素a ij 所在的行与列。

同一横排中按原来次序排列的一行数（或字母）叫做矩阵的行，同一竖排中按原来次序排列的一行数（或字母）叫做矩阵的列，组成矩阵的每一个数（或字母）叫做矩阵的元素。

2．二阶矩阵与列向量的乘积即为⎥⎦⎤⎢⎣⎡d c b a⎥⎦⎤⎢⎣⎡y x =⎥⎦⎤⎢⎣⎡++dy cx by ax ，实际上它是将点（x, y ）变换为点（ax+by, cx+dy ），本质是一个平面点集到一个平面点集的映射。

3．掌握六种平面变换：（1）恒等变换矩阵M=⎥⎦⎤⎢⎣⎡1001；（2）伸压变换矩阵M 1= ⎥⎦⎤⎢⎣⎡A 001，M 2=⎥⎦⎤⎢⎣⎡100ω，其中A ， 0>ω ； ( 3 ) 反射变换矩阵M 1=⎥⎦⎤⎢⎣⎡-1001，M 2=⎥⎦⎤⎢⎣⎡-1001，M 3=⎥⎦⎤⎢⎣⎡--1001；（4）旋转变换矩阵M=⎥⎦⎤⎢⎣⎡-θθθθcos sin sin cos ；（5）投影变换矩阵M 1=⎥⎦⎤⎢⎣⎡0001，M 2=⎥⎦⎤⎢⎣⎡1000，M 3=⎥⎦⎤⎢⎣⎡0101；（6）切变变换矩阵M 1=⎥⎦⎤⎢⎣⎡101k ，M 2=⎥⎦⎤⎢⎣⎡101k ； 4．两个矩阵只有当前一个矩阵的列数与后一个矩阵的行数相等时，才能作乘法，其积仍为矩阵。

矩阵乘法不满足交换律和消去律，但满足结合律。

5．矩阵A 与B 乘积AB 的几何意义为对向量连续实施几何变换（先T B 后T A ）的复合变换T M 。

6．当矩阵对应的变换是一一映射时，该矩阵存在逆矩阵。

对于二阶矩阵A=⎥⎦⎤⎢⎣⎡d c b a，A 可逆，等价于ad—bc≠0，且A1-=⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡------bcadabcadcbcadbbcadd7．解二元一次方程组⎩⎨⎧=+=+ndycxmbyax矩阵A=⎥⎦⎤⎢⎣⎡dcba和向量a=⎥⎦⎤⎢⎣⎡yx，求向量X=⎥⎦⎤⎢⎣⎡yx使AX=a,若矩阵A可逆，则X=A1-a.8．求矩阵的特征值及特征向量的方法要掌握。

陕西省2014届高三高考考前数学30天保温训练13(推理与证明)Word版含解析

2014年高三数学考前30天保温训练13（推理与证明）一．选择题（共12小题）1．（2012•江西）观察下列事实|x|+|y|=1的不同整数解（x，y）的个数为4，|x|+|y|=2的不同整数解（x，y）的个数为8，|x|+|y|=3的不同整数解（x，y）的个数为12 …．则|x|+|y|=20的2．（2012•江西）观察下列各式：a+b=1，a2+b2=3，a3+b3=4，a4+b4=7，a5+b5=11，…，则a10+b10=4．在公差为d的等差数列{a n}中，我们可以得到a n=a m+（n﹣m）d （m，n∈N+）．通过类5．（2014•蚌埠一模）两旅客坐火车外出旅游，希望座位连在一起，且有一个靠窗，已知火车上的座位的排法如图所示，则下列座位号码符合要求的应当是（）（）7．“因为指数函数y=a x是增函数，而是指数函数，所以是增函数．”是有理数设或设+23420112014年高三数学考前30天保温训练13（推理与证明）参考答案与试题解析一．选择题（共12小题）1．（2012•江西）观察下列事实|x|+|y|=1的不同整数解（x，y）的个数为4，|x|+|y|=2的不同整数解（x，y）的个数为8，|x|+|y|=3的不同整数解（x，y）的个数为12 …．则|x|+|y|=20的2．（2012•江西）观察下列各式：a+b=1，a2+b2=3，a3+b3=4，a4+b4=7，a5+b5=11，…，则a10+b10=4．在公差为d的等差数列{a n}中，我们可以得到a n=a m+（n﹣m）d （m，n∈N+）．通过类则所以5．（2014•蚌埠一模）两旅客坐火车外出旅游，希望座位连在一起，且有一个靠窗，已知火车上的座位的排法如图所示，则下列座位号码符合要求的应当是（）（）7．“因为指数函数y=a x是增函数，而是指数函数，所以是增函数．”++，很难找到由已知到未知的切入点，故我们可以用分析法来证明．＜2a+7+2是有理数设或设+：假设结论的反面成立，不是无理数，则2342011。

【考前30天】高考数学考前30天三轮专题提分必练绝密十三(浙江文科专用)

专题限时集训(十三)A[第13讲点、直线、平面之间的位置关系](时间：10分钟＋35分钟)2012二轮精品提分必练1．“直线a与平面M没有公共点”是“直线a与平面M平行”的( )A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件2．已知α，β表示两个互相垂直的平面，a，b表示一对异面直线，则a⊥b的一个充分条件是( )A．a∥α，b⊥β B．a∥α，b∥βC．a⊥α，b∥β D．a⊥α，b⊥β3．l1，l2，l3是空间三条不同的直线，则下列命题正确的是( )A．l1⊥l2，l2⊥l3⇒l1∥l3B．l1⊥l2，l2∥l3⇒l1⊥l3C．l1∥l2∥l3⇒l1，l2，l3共面D．l1，l2，l3共点⇒l1，l2，l3共面4．已知a，b表示两条不同的直线，α、β表示两个不同的平面，则下列命题中正确的是( )A．若α∥β，a⊂α，b⊂β，则a∥bB．若a⊥α，a与α所成角等于b与β所成角，则a∥bC．若a⊥α，a⊥b，α∥β，则b∥βD．若a⊥α，b⊥β，α⊥β，则a⊥b2012二轮精品提分必练1．在空间中，给出下面四个命题：(1)过一点有且只有一个平面与已知直线垂直；(2)若平面外两点到平面的距离相等，则过两点的直线必平行于该平面；(3)两条相交直线在同一平面内的射影必为相交直线；(4)两个相互垂直的平面，一个平面内的任意一直线必垂直于另一平面内的无数条直线．其中正确的是( )A．(1)(2) B．(2)(3) C．(3)(4) D．(1)(4)2．若a、b是空间两条不同的直线，α、β是空间的两个不同的平面，则a⊥α的一个充分条件是( )A．a∥β，α⊥β B．a⊂β，α⊥βC．a⊥b，b∥α D．a⊥β，α∥β3．如图13－1在斜三棱柱ABC－A1B1C1中，∠BAC＝90°，BC1⊥AC，则C1在底面ABC上的射影H必在( )2012二轮精品提分必练图13－1A．直线AB上 B．直线BC上C．直线AC上 D．△ABC内部4．给出互不相同的直线m、n、l和平面α、β，下列四个命题：①若m⊂α，l∩α＝A，A∉m，则l与m不共面；②若m、l是异面直线，l∥α，m∥α，且n⊥l，n⊥m，则n⊥α；③若l⊂α，m⊂α，l∩m＝A，l∥β，m∥β，则α∥β；④若l∥α，m∥β，α∥β，则l∥m.其中真命题有( )A．4个 B．3个 C．2个 D．1个5．已知α，β，γ是三个不同的平面，命题“α∥β，且α⊥γ⇒β⊥γ”是真命题．如果把α，β，γ中的任意两个换成直线，另一个保持不变，在所得的所有新命题中，真命题有( )A．0个 B．1个 C．2个 D．3个6．给出命题：①在空间里，垂直于同一平面的两个平面平行；②设l，m是不同的直线，α是一个平面，若l⊥α，l∥m，则m⊥α；③已知α，β表示两个不同平面，m为平面α内的一条直线，则“α⊥β”是“m⊥β”的充要条件；④若点P到三角形三个顶点的距离相等，则点P在该三角形所在平面内的射影是该三角形的外心；⑤a，b是两条异面直线，P为空间一点，过P总可以作一个平面与a，b之一垂直，与另一个平行．其中正确的命题是________(只填序号)．7．如图13－2，四面体OABC的三条棱OA，OB，OC两两垂直，OA＝OB＝2，OC＝3，D 为四面体OABC外一点．给出下列命题．2012二轮精品提分必练图13－2①不存在点D，使四面体ABCD有三个面是直角三角形；②不存在点D，使四面体ABCD是正三棱锥；③存在点D，使CD与AB垂直并且相等；④存在无数个点D，使点O在四面体ABCD的外接球面上．其中真命题的序号是________．8．如图13－3，长方体ABCD－A1B1C1D1中，DA＝DC＝2，DD1＝3，E是C1D1的中点，F 是CE的中点．(1)求证：EA∥平面BDF；(2)求证：平面BDF⊥平面BCE.2012二轮精品提分必练图13－39．如图13－4，四棱锥P－ABCD中，底面ABCD为矩形，PA⊥底面ABCD，PA＝AB＝2，点E是棱PB的中点．(1)证明：AE⊥平面PBC；(2)若AD＝1，求二面角B－EC－D的平面角的余弦值．2012二轮精品提分必练图13－4专题限时集训(十三)B[第13讲点、直线、平面之间的位置关系](时间：10分钟＋35分钟)2012二轮精品提分必练1．设P表示一个点，a、b表示两条直线，α、β表示两个平面，给出下列四个命题，其中正确的命题是( )①P∈a，P∈α⇒a⊂α；②a∩b＝P，b⊂β⇒a⊂β；③a∥b，a⊂α，P∈b，P∈α⇒b⊂α；④α∩β＝b，P∈α，P∈β⇒P∈b.A．①② B．②③C．①④ D．③④2．已知空间中两条直线，则“这两条直线为异面直线”是“这两条直线没有公共点”的( )A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件3．如图13－5所示，在三棱柱ABC－A1B1C1中，AA1⊥底面ABC，AB＝BC＝AA1，∠ABC＝90°，点E、F分别是棱AB、BB1的中点，则直线EF和BC1所成的角是( )2012二轮精品提分必练图13－5A．45° B．60° C．90° D．120°4．如图13－6，在正四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，E、F分别是AB1、BC1的中点，则以下结论中不成立的是( )2012二轮精品提分必练图13－6A．EF与BB1垂直B．EF与BD垂直C．EF与CD异面D．EF与A1C1异面2012二轮精品提分必练1．已知直线l，m，平面α，β，且l⊥α，m⊂β，给出下列四个命题：①若α∥β，则l⊥m；②若l⊥m，则α∥β；③若α⊥β，则l∥m；④若l∥m，则α⊥β.其中正确命题的个数是( )A．0 B．1 C．2 D．32．已知一个确定的二面角α－l－β，a和b是空间的两条异面直线，在下面给出的四个条件中，能使a和b所成的角也确定的是( )A．a∥α且b∥β B．a∥α且b⊥βC．a⊂α且b⊥β D．a⊥α且b⊥β3．已知m，n是两条不同直线，α，β，γ是三个不同平面，则下列命题中正确的为( ) A．若α⊥γ，β⊥γ，则α∥βB．若m∥α，m∥β，则α∥βC．若m∥α，n∥α，则m∥nD．若m⊥α，n⊥α，则m∥n4．已知E，F，G，H是空间四点，命题甲：E，F，G，H四点不共面，命题乙：直线EF 和GH不相交，则甲是乙成立的( )A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件5．a，b，c是空间中的三条直线，α，β是两个不同平面，下面给出五个命题：①若a∥b，b∥c，则a∥c；②若a⊥b，b⊥c，则a∥c；③若a与b相交，b与c相交，则a与c相交；④若a⊂平面α，b⊂平面β，则a，b一定是异面直线；⑤若a ，b 与c 成等角，则a ∥b .上述命题中正确的命题是________(只填序号)．6．若两条异面直线所成的角为60°，则称这对异面直线为“黄金异面直线对”，在连接正方体各顶点的所有直线中，“黄金异面直线对”共有________对．7．一个正方体纸盒展开后如图13－7所示，在原正方体纸盒中有如下结论：2012二轮精品提分必练图13－7①AB ⊥EF ；②AB 与CM 所成的角为60°；③EF 与MN 是异面直线；④MN ∥CD .以上四个命题中，正确命题的序号是________．8．如图13－8已知三棱锥P －ABC 中，PA ⊥平面ABC ，AB ⊥AC ，PA ＝AC ＝12AB ，N 为AB 上一点，AB ＝4AN ，M ，D ，S 分别为PB ，AB ，BC 的中点．(1)求证：PA ∥平面CDM ；(2)求证：SN ⊥平面CDM .2012二轮精品提分必练图13－89．如图13－9在空间五面体ABCDE中，四边形ABCD是正方形，AB⊥平面BCE，∠CBE ＝90°.点F是BE的中点．(1)求证：ED∥平面ACF；(2)求证：AC⊥平面BDF.2012二轮精品提分必练图13－9专题限时集训(十三)A【基础演练】1．C 【解析】由直线与平面平行的定义知，选C.2．D 【解析】依题意，a⊥α，则a平行于β或在β内，由于b⊥β，则a⊥b，选择D.3．B 【解析】对于A，直线l1与l3可能异面；对于C，直线l1、l2、l3可能构成三棱柱三条侧棱而不共面；对于D，直线l1、l2、l3相交于同一个点时不一定共面. 所以选B.4．D 【解析】对于选项A：直线a，b可能平行或异面；对于选项B：只有当平面α与β平行时，才有a∥b，故B不对；对于选项C：有可能直线b在平面β内，故C错；故选D.【提升训练】1．D 【解析】对于(2)可能该直线与平面相交；对于(3)可能两相交直线的射影为一条直线或一点与过该点的一条直线，故选D.2．D 【解析】只有选项D，a⊥β，α∥β⇒a⊥α.3．A 【解析】由AC⊥AB，AC⊥BC1，得AC⊥平面ABC1，AC⊂平面ABC，∴平面ABC1⊥平面ABC，C1在面ABC上的射影H必在两平面交线AB上．4．B 【解析】由异面直线的判定定理，易知①是真命题；由线面平行的性质，存在直线l′⊂α，m′⊂α，使得l∥l′，m∥m′，∵m、l是异面直线，∴l′与m′是相交直线，又n⊥l，n⊥m，∴n⊥l′，n⊥m′，故n⊥α，②是真命题；由线面平行的性质和判定，知③是真命题；满足条件l∥α，m∥β，α∥β的直线m、l或相交或平行或异面，故④是假命题．5．C 【解析】依题意，α与β换成直线后是真命题，γ与β换成直线后是真命题，γ与α换成直线后是假命题，选择C.6．②④【解析】①错误，垂直于同一平面的两个平面也可能相交；③错误，“α⊥β”是“m⊥β”的必要不充分条件；⑤错误，只有当异面直线a，b垂直时可以作出满足要求的平面．7．③④【解析】根据对称性，只要取O关于平面ABC的对称点即可；只要选取点D 使得CA＝CB＝CD，并且CD，AC，CB两两夹角相等即可；③正确；以OA，OB，OC为棱补长方体，只要点D在这个球面上即可．8．【解答】证明：(1)连接AC交BD于O点，连接OF，可得OF是△ACE的中位线，OF∥AE，又AE⊄平面BDF，OF⊂平面BDF，所以EA∥平面BDF.2012二轮精品提分必练(2)计算可得DE＝DC＝2，又F是CE的中点，所以DF⊥CE，又BC⊥平面CDD1C1，所以DF⊥BC，又BC∩CE＝C，所以DF⊥平面BCE，又DF⊂平面BDF，所以平面BDF⊥平面BCE.9．【解答】解法一：(1)证明：如图，由PA⊥底面ABCD，BC⊂平面ABCD，得PA⊥BC.又PA＝AB，故△PAB为等腰直角三角形．因为点E是棱PB的中点，所以AE⊥PB.由题意知BC ⊥AB ，又PA ∩AB ＝A ，所以BC ⊥平面PAB ，故BC ⊥AE .因AE ⊥PB ，AE ⊥BC ，PB ∩BC ＝B ，所以AE ⊥平面PBC .2012二轮精品提分必练(2)由(1)知BC ⊥平面PAB ，又AD ∥BC ，得AD ⊥平面PAB ，故AD ⊥AE .在Rt △PAB 中，PA ＝AB ＝2，AE ＝12PB ＝12PA 2＋AB 2＝1，从而在Rt △DAE 中，DE ＝AE 2＋AD 2＝ 2.在Rt △CBE 中，CE ＝BE 2＋BC 2＝ 2.又CD ＝2，所以△CED 为等边三角形．取CE 的中点F ，连接DF ，则DF ⊥CE .因BE ＝BC ＝1，且BC ⊥BE ，则△EBC 为等腰直角三角形，连接BF ，则BF ⊥CE ，所以∠BFD 为二面角B －EC －D 的平面角．连接BD ，在△BFD 中，DF ＝CD ·sin π3＝62，BF ＝12CE ＝22，BD ＝BC 2＋CD 2＝ 3. 所以cos ∠BFD ＝DF 2＋BF 2－BD 22·DF ·BF ＝－33. 故二面角B －EC －D 的平面角的余弦值为－33. 解法二：(1)证明：如图，以A 为坐标原点，射线AB 、AD 、AP 分别为x 轴、y 轴、z 轴正半轴，建立空间直角坐标系A －xyz .2012二轮精品提分必练设D (0，a,0)，则B (2，0,0)，C (2，a,0)，P (0,0，2)，E ⎝⎛⎭⎪⎫22，0，22. 于是AE →＝⎝ ⎛⎭⎪⎫22，0，22，BC →＝(0，a,0)． PC →＝(2，a ，－2)，则AE →·BC →＝0，AE →·PC →＝0，所以AE ⊥平面PBC .(2)设平面BEC 的法向量为n 1，由(1)知，AE ⊥平面BEC ，故可取n 1＝EA →＝⎝ ⎛⎭⎪⎫－22，0，－22. 设平面DEC 的法向量n 2＝(x 2，y 2，z 2)，则n 2·DC →＝0，n 2·DE →＝0.由|AD →|＝1，得D (0,1,0)，C (2，1,0)，从而DC →＝(2，0,0)，DE →＝⎝ ⎛⎭⎪⎫22，－1，22，故⎩⎪⎨⎪⎧ x 2＝0，22x 2－y 2＋22z 2＝0，所以x 2＝0，z 2＝2y 2.取y 2＝1，则n 2＝(0,1，2)．从而cos 〈n 1，n 2〉＝n 1·n 2|n 1|·|n 2|＝－33. 所以二面角B －EC －D 的平面角的余弦值为－33. 专题限时集训(十三)B【基础演练】1．D 【解析】当a ∩α＝P 时，P ∈a ，P ∈α，但a ⊄α，∴①错；a ∩β＝P 时，②错；如图，∵a ∥b ，P ∈b ，∴P ∉a ，∴由直线a 与点P 确定唯一平面α，又a ∥b ，由a 与b 确定唯一平面β，但β经过直线a 与点P ，∴β与α重合，∴b ⊂α，故③正确；两个平面的公共点必在其交线上，故④正确．2012二轮精品提分必练2．A 【解析】若两直线为异面直线则两直线无公共点，反之不一定成立．3．B 【解析】连接AB 1，易知AB 1∥EF ，连接B 1C 交BC 1于点G ，取AC 的中点H ，连接GH ，则GH ∥AB 1∥EF .设AB ＝BC ＝AA 1＝a ，连接HB ，在三角形GHB 中，易知GH ＝HB ＝GB ＝22a ，故两直线所成的角即为∠HGB ＝60°.2012二轮精品提分必练4．D 【解析】 EF ∥A 1C 1，故D 不成立．【提升训练】1．C 【解析】命题①正确；命题②不正确；命题③不正确；命题④正确．2．D 【解析】因为二面角的大小是确定的，所以当a ⊥α且b ⊥β时，a 和b 所成的角与二面角的大小相等或互补，故而a 和b 所成的角也确定，选D.3．D 【解析】 A 中，垂直于同一平面的两个平面可能平行或者相交；B 中，平行于同一直线的两个平面可能平行或者相交；C 中，平行于同一平面的直线可能是任意关系；D 中，垂直于同一平面的两直线平行，正确．4．A 【解析】 E ，F ，G ，H 四点不共面时，EF ，GH 一定不相交，否则，由于两条相交直线共面，则E ，F ，G ，H 四点共面，与已知矛盾，故甲可以推出乙；反之，EF ，GH 不相交，含有EF ，GH 平行和异面两种情况，当EF ，GH 平行时，E ，F ，G ，H 四点共面，故乙不能推出甲．即甲是乙的充分不必要条件．5．① 【解析】易知①正确；当a ⊥b ，b ⊥c 时，a 与c 可以相交、平行，也可以异面，故②不正确；当a 与b 相交，b 与c 相交时，a 与c 可以相交、平行，也可以异面，故③不正确； a ⊂α，b ⊂β，并不能说明a 与b “不同在任何一个平面内”，故④不正确；当a ，b 与c 成等角时，a 与b 可以相交、平行，也可以异面，故⑤不正确．6．24 【解析】正方体如图，若要出现所成角为60°的异面直线，则直线需为面对角线，以AC 为例，与之构成“黄金异面直线对”的直线有4条，分别是A ′B ，BC ′，A ′D ，C ′D ，正方体的面对角线有12条，所以所求的“黄金异面直线对”共有12×42＝24对(每一对被计算两次，所以记好要除以2)．2012二轮精品提分必练7．①③ 【解析】把正方体的平面展开图还原成原来的正方体如图所示，则AB ⊥EF ，EF 与MN 为异面直线，AB ∥CM ，MN ⊥CD ，只有①③正确．2012二轮精品提分必练8．【解答】 (1)证明：在三棱锥P －ABC 中，因为M ，D 分别为PB ，AB 的中点，所以MD ∥PA ，因为MD ⊂平面CMD ，PA ⊄平面CMD ，所以PA ∥平面CMD .(2)证明：因为M ，D 分别为PB ，AB 的中点，所以MD ∥PA ，因为PA ⊥平面ABC ，所以MD ⊥平面ABC ，又SN ⊂平面ABC ，所以MD ⊥SN .在△ABC 中，连接DS ，因为D ，S 分别为AB ，BC 的中点，所以DS ∥AC 且DS ＝12AC ，又AB ⊥AC ，所以∠ADS ＝∠BAC ＝90°.因为AC ＝12AB ，所以AC ＝AD ，所以∠ADC ＝45°，因此∠CDS ＝45°.又AB ＝4AN ，所以DN ＝12AD ＝12AC ，即DN ＝DS ，故SN ⊥CD .又MD ∩CD ＝D ，所以SN ⊥平面CMD .9．【解答】证明：(1)设AC 与BD 交于点O ，连接OF ，∵点F 是BE 的中点，∴FO 为△BED 的中位线，∴OF ∥DE ，又∵ED ⊄平面ACF ，OF ⊂平面ACF ，∴DE ∥平面ACF .(2)∵AB ⊥平面BCE ，BF ⊂平面BCE ，∴AB ⊥BF .∵∠CBE ＝90°，∴BF ⊥BC ，∵AB ∩BC ＝B ，∴BF ⊥平面ABCD ，又AC ⊂平面ABCD ，∴BF ⊥AC .又四边形ABCD 是正方形，∴AC ⊥BD ，∵BD ∩BF ＝B ，∴AC ⊥平面BDF .。

数学考前三十天的学习计划

数学考前三十天的学习计划
第一天至第十天
在第一天到第十天，我将专注于复习基础知识。

这段时间，我会花大部分时间温故知新，
回顾一些我已经学过的内容，比如整数、分数、小数、百分数、代数式、方程、不等式、
函数、平面几何等基础知识。

我会在这段时间里主要是复习，并把已经学过的知识巩固。

第十一天至第二十天
在第十一天到第二十天，我将着手精细和纠错。

这段时间里，我将会专门着手做一些题目，然后将错题进行总结，然后着手改正。

这段时间是比较难熬的，但正是这个时间段的重点。

第二十一天至第三十天
在最后的十天里，我将进行冲刺阶段！
首先，我将集中复习自己较为薄弱的知识点，加强对于弱项的巩固。

其次，我将进行模拟考试。

我计划安排至少三次模拟考试，然后分析错题，找出自己薄弱
的环节，进行有针对性的改正。

最后，我将进行综合总结。

这段时间我将梳理整个学期的学习计划，将整个学习过程进行
系统的总结，找出学习的不足，为以后的学习提供一个经验。

总结
数学的考前三十天，需要将时间划分得非常详细，合理的安排复习计划，严格按照计划来
执行。

考试的好坏不仅和平时的学习积累有关，还需要平时备考过程中的每一天每一刻的
坚持，才能最终取得一个满意的成绩。

希望我的经验对大家有所帮助。

高考数学考前30天巩固训练第30天理新课标

高考数学考前30天巩固训练第30天理新课标12——31．不等式3≤|5－2x |<9的解集为A ．[－2,1)∪[4,7)B ．(－2,1]∪(4,7]C ．(－2，－1)∪[4,7)D ．(－2,1]∪[4,7) 解析 ⎩⎪⎨⎪⎧ |2x －5|<9|2x －5|≥3⇔⎩⎪⎨⎪⎧ －9<2x －5<92x －5≥3或2x －5≤－3⇔⎩⎪⎨⎪⎧ －2<x <7x ≥4或x ≤1，得解集为(－2,1]∪[4,7)．2．(2010·高考陕西，理)不等式|x ＋3|－|x －2|≥3的解集为________．解析原不等式可化为⎩⎪⎨⎪⎧ x ≤－3，－x －3＋x －2≥3，或⎩⎪⎨⎪⎧ －3＜x ＜2，x ＋3＋x －2≥3，或⎩⎪⎨⎪⎧ x ≥2，x ＋3－x ＋2≥3，∴x ∈∅或1≤x ＜2或x ≥2，所以不等式的解集为{x |x ≥1}．答案 {x |x ≥1}与设备是否改造是有关的．答案：含杂质的高低与设备改造有关3．若不等式|3x －b |＜4的解集中的整数有且仅有1,2,3，则b 的取值范围为________．解析由|3x －b |＜4得－4＜3x －b ＜4，即－4＋b 3＜x ＜4＋b 3， ∵不等式|3x －b |＜4的解集中的整数有且仅有1,2,3，则⎩⎪⎨⎪⎧ 0≤－4＋b 3＜13＜4＋b 3≤4⇒⎩⎪⎨⎪⎧ 4≤b ＜75＜b ≤8，∴5＜b ＜7.答案 (5,7) 12——44．已知关于x 的不等式|x ＋a |＋|x －1|＋a ＞2 011(a 是常数)的解是非空集合，则a的取值范围是________．解析 ∵|x ＋a |＋|x －1|的最小值为|a ＋1|，由题意|a ＋1|＜2 011－a ，解得a ＜1 005.答案 (－∞，1 005)5． (选做题)已知函数f (x )＝|x －a |.(1)若不等式f (x )≤3的解集为{x |－1≤x ≤5}，求实数a 的值；(2)在(1)的条件下，若f (x )＋f (x ＋5)≥m 对一切实数x 恒成立，求实数m 的取值范围．解析解法一 (1)由f (x )≤3得|x －a |≤3，解得a －3≤x ≤a ＋3.又已知不等式f (x )≤3的解集为{x |－1≤x ≤5}，所以⎩⎪⎨⎪⎧ a －3＝－1，a ＋3＝5，所以a ＝2.(2)当a ＝2时，f (x )＝|x －2|，设g (x )＝f (x )＋f (x ＋5)，于是g (x )＝|x －2|＋|x ＋3|＝⎩⎪⎨⎪⎧ －2x －1， x ＜－3，5，－3≤x ≤2，2x ＋1， x ＞2.所以当x ＜－3时，g (x )＞5；当－3≤x ≤2时，g (x )＝5；当x ＞2时，g (x )＞5.总之，g (x )的最小值为5.从而若f (x )＋f (x ＋5)≥m ，即g (x )≥m 对一切实数x 恒成立，则m 的取值范围为(－∞，5]．解法二 (1)同解法一．(2)当a ＝2时，fx )＝|x －2|，设g (x )＝f (x )＋f (x ＋5)．由于|x －2|＋|x ＋3|≥|(x －2)－(x ＋3)|＝5(当且仅当－3≤x ≤2时等号成立)，得g (x )的最小值为5. 从而若f (x )＋f (x ＋5)≥m ，即g (x )≥m 对一切实数x 恒成立，则m 的取值范围为(－∞，5]．答案 (1)2 (2)(－∞，5]。

陕西省2014届高三高考考前数学30天保温训练2(简易逻辑)Word版含解析

2014年高三数学考前30天保温训练2（简易逻辑）一．选择题（共18小题）22222若4．（2012•四川）设、都是非零向量，下列四个条件中，使成立的充分条件是B且5．（2014•海淀区一模）在数列{a n}中，“a n=2a n﹣1，n=2，3，4，…”是“{a n}是公比为2的等比2210．在一次投掷链球比赛中，甲、乙两位运动员各投掷一次，设命题p是“甲投掷在20米之外”，q是“乙投掷在20米之外”，则命题“至少有一位运动员没有投掷在20米之外”可表示为11．（2012•山东）设命题p：函数y=sin2x的最小正周期为；命题q：函数y=cosx的图象关于直线对称．则下列判断正确的是（）12．已知命题的否定为假命题，则实数m的取值B23216．（2013•天津）已知下列三个命题：①若一个球的半径缩小到原来的，则其体积缩小到原来的；②若两组数据的平均数相等，则它们的标准差也相等；③直线x+y+1=0与圆相切．17．（2012•山东）设a＞0且a≠1，则“函数f（x）=a x在R上是减函数”，是“函数g（x）=（2 318．（2013•三门峡模拟）已知集合A={x|ax﹣1=0}，B={x|1＜log2x≤2，x∈N}，且A∩B=A，2014年高三数学考前30天保温训练2（简易逻辑）参考答案与试题解析一．选择题（共18小题）22222若得4．（2012•四川）设、都是非零向量，下列四个条件中，使成立的充分条件是B且⇔⇔与共线且同向⇔3，4，…”是“{a n}是公比为2的等比5．（2014•海淀区一模）在数列{a n}中，“a n=2a n﹣1，n=2，2210．在一次投掷链球比赛中，甲、乙两位运动员各投掷一次，设命题p是“甲投掷在20米之外”，q是“乙投掷在20米之外”，则命题“至少有一位运动员没有投掷在20米之外”可表示为11．（2012•山东）设命题p：函数y=sin2x的最小正周期为；命题q：函数y=cosx的图象关于直线对称．则下列判断正确的是（）12．已知命题的否定为假命题，则实数m的取值B所以命题1=∵23216．（2013•天津）已知下列三个命题：①若一个球的半径缩小到原来的，则其体积缩小到原来的；②若两组数据的平均数相等，则它们的标准差也相等；③直线x+y+1=0与圆相切．V=利用圆V=，则其体积缩小到原来的；故①的圆心到直线=17．（2012•山东）设a＞0且a≠1，则“函数f（x）=a x在R上是减函数”，是“函数g（x）=（2 318．（2013•三门峡模拟）已知集合A={x|ax﹣1=0}，B={x|1＜log2x≤2，x∈N}，且A∩B=A，a=，第11 页共11 页。

2022年高考数学考前30天三轮专题提分必练绝密十七

2022年高考考前30天三轮专题提分必练绝密之专题十七A[第17讲空间角与距离]时间：10分钟＋35分钟2022二轮精品提分必练1．异面直线a，b所成的角为θ，空间中有一定点O，过该点有且只有三条直线与它们所成的角都2a1 C2 C⊂α，若直线在α内的射影与直线m也成45°，则与m所成的角⊂平面β，有下面四个命题：①α∥β⇒⊥m；②α∥β⇒∥m；③∥m⇒α⊥β；④⊥m⇒α∥β其中正确的命题3a3a所成的角为γ，应用三线角定理coγ＝co45°co45°＝错误!，所以与m成60°的角．2．B 【解析】设AC∩BD＝M，连接A′M，则G点在线段A′M上，由比例的知识可知错误!＝错误!＝2，又M为BD的中点，故G为△A′BD的重心．3．B 【解析】已知⊥平面α，对于①，若α∥β，则可得⊥β，而直线m⊂平面β，故⊥m；对于③，若∥m，则m⊥α，而直线m⊂平面β，故α⊥β；②④，连接AM，BM，由，由，所以|1C，FN，则FM∥BC，FM＝错误!BC，AN∥BC，AN＝错误!BC，所以FM∥AN且FM＝AN，所以四边形AMFN为平行四边形，所以AM∥NF，因为AM⊄平面NEC，NF⊂平面NEC，所以直线AM∥平面NEC2022二轮精品提分必练2由题设知面ABCD⊥面ADE，CD⊥AD，∴CD⊥面ADE又∵CD⊂面CDE，∴面CDE⊥面ADE，作NH⊥DE于H，则NH⊥面CDE，作HO⊥EC于O，连接NO，由三垂线定理可知NO⊥CE，∴∠HON就QB证明如下：连接AC，设AC∩BQ＝O，连接OM在△AOQ和△COB中，因为AD∥BC，所以∠OQA＝∠OBC，∠OAQ＝∠OCB，所以△AOQ∽△COB，所以错误!＝错误!＝错误!，所以错误!＝错误!在△CA中，因为错误!＝错误!，所以△CA所以∠CO，所以A因为OM⊂平面MQB，QB，所以PA∥平面年高考考前30天三轮专题提分必练绝密之专题十八A【基础演练】1．A 【解析】从6人中任选4人的选法种数为C错误!＝15，其中没有女生的选法有1种，故至少有1名女生的选法有15－1＝14种．2．C 【解析】将8名售票员平均分成4组，有C错误!C错误!C错误!种，再分配司机有A错误!种，故所有不同的分配方案有C错误!C错误!C错误!A44种．3．D 【解析】|a0|＋|a1|＋|a2|＋…＋|a6|即为1＋26展开式中各项系数的和．在1－26中令＝－1，得|a0|＋|a1|＋|a2|＋…＋|a6|＝1＋26＝7294．B 【解析】通项公式为T r＋1＝C错误!26－r错误!r＝C错误!12－3r a－r，当r＝3时，得到3的系数为C36a－3＝错误!，解得a＝2【提升训练】1．C 【解析】第一步，从10人中选派2人承担任务甲，有C错误!种选派方法；第二步，从余下的8人中选派1人承担任务乙，有C错误!种选派方法；第三步，从余下的7人中选派1人承担任务丙，有C错误!种选派方法．根据分步乘法计数原理，不同的选法有C错误!·C错误!·C错误!＝2520种．2．D 【解析】先让数字1,3,5,7作全排列，有A错误!＝24种，再排数字6，由于数字6不与3相邻，在排好的排列中，除3的左、右2个空隙，还有3个空隙可排数字6，故数字6有3种排法，最后排数字2,4，在剩下的4个空隙中排上2,4，有A错误!种排法，共有A错误!×3×A错误!＝864种．3．C 【解析】令＝0，得a0－a1＋a2－…－a9＋a10＝1①令＝2，得a0＋a1＋a2＋…＋a9＋a10＝210②则错误!得a0＋a2＋…＋a10＝错误!；错误!，得a1＋a3＋…＋a9＝错误!，于是错误!＝错误!＝错误!4．C 【解析】从A开始，A有6种方法，B有5种方法，C有4种方法，D、A同色有1种方法，D、A不同色有3种方法，于是，不同的涂色方法有6×5×4×1＋3＝480种．5．－448 【解析】依题意，得错误!＝错误!＝错误!＝错误!＝错误!＝错误!，n＝7∴错误!n＝错误!7，设T r＋1＝C错误!错误!7－r错误!r＝C错误!－1r·27－r错误!，令错误!＝2，得r＝1，于是展开式中的2项的系数是T6＝－4482＝C错误!－1·2 6．48 【解析】分两类：①只有1名老队员的排法有C错误!C错误!A错误!＝36种；②有2名老队员的排法有C错误!C错误!C错误!A错误!＝12种．故共有36＋12＝48种．7．36 【解析】将3,4两个数全排列，有A错误!种排法，当1,2不相邻且不与5相邻时有A错误!种方法；当1,2相邻且不与5相邻时有A错误!·A错误!种方法．故满足题意的数有A错误!A错误!＋A错误!·A错误!＝36个．8．3 【解析】通项公式为T r＋1＝C错误!错误!·错误!r－错误!＝C错误!错误!r错误!∵第6项为常数项，∴当r＝5时，有错误!＝0，即n＝＝∈Z，则10－2r＝3，即r＝5－错误!∵r∈Z，∴应为偶数，∴可取2,0，－2，即r可取2,5,8，即展开式中的有理项共有3项．。

高考前30天冲刺：数学大题提分秘笈

高考前30天冲刺：数学大题提分秘笈
2019高考前30天冲刺：数学大题提分秘笈
?快速过关大题，请大家在考前一个月务必在做题的时候按照以下思维来做：
1、题目让干嘛就干嘛；
2、找出问题和条件的差距点；
3、但凡卡住的时候找“前提”或“后补”
马上就高考了，老师带着学生都在忙着怎样一题多解，以便让同学们更扎实的掌握基础知识点，在考场上见题不会再出现不会或者做不下去的状况。

认为这样能够锻炼学生的做题思维和技巧，但是今天我们要反其道而行之，那就是一解多题。

因为，在考前进行这样的数学思维训练，非常有助于同学们在考场上“从不会到会、从会到快速做对、从快速做对到不会也能做对”。

数学大题表面上是很难，但是通过多年的教学积累和经验总结，我们发现数学整个学科的解题思维基本上趋于一致，能够形成通解，使我们在数学教学上大幅的简化，甚至不需要刻意的思考。

我们借助一下历年高考真题，看看是不是能够用一种方法或一种思维进行解答。

这里，我们全部采用全国I卷的最后一题，发现是数列、函数或不等式题，没关系，题型不一样，看看是否能用固定的思维解法，解题步骤中存在什么样的共性：
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高考前30天名师帮你总结的数学知识点

选校网高考频道专业大全历年分数线上万张大学图片大学视频院校库高考前数学知识点总结一. 备考内容：知识点总结二. 复习过程：高考临近，对以下问题你是否有清楚的认识？1. 对于集合，一定要抓住集合的代表元素，及元素的“确定性、互异性、无序性”。

{}{}{}如：集合，，，、、A x y x B y y x C x y y x A B C ======|lg |lg (,)|lg中元素各表示什么？2. 进行集合的交、并、补运算时，不要忘记集合本身和空集的特殊情况。

∅ 注重借助于数轴和文氏图解集合问题。

空集是一切集合的子集，是一切非空集合的真子集。

3. 注意下列性质：{}（）集合，，……，的所有子集的个数是；1212a a a n n（）若，；2A B A B A A B B ⊆⇔==（3）德摩根定律：()()()()()()C CC C C C U U U UUUA B A B A B A B==，4. 你会用补集思想解决问题吗？（排除法、间接法）5. 可以判断真假的语句叫做命题，逻辑连接词有“或”，“且”和()()∨∧ “非”().⌝若为真，当且仅当、均为真p q p q ∧若为真，当且仅当、至少有一个为真p q p q ∨ 若为真，当且仅当为假⌝p p 6. 命题的四种形式及其相互关系是什么？（互为逆否关系的命题是等价命题。

）原命题与逆否命题同真、同假；逆命题与否命题同真同假。

7. 对映射的概念了解吗？映射f ：A →B ，是否注意到A 中元素的任意性和B 中与之对应元素的唯一性，哪几种对应能构成映射？（一对一，多对一，允许B 中有元素无原象。

）8. 函数的三要素是什么？如何比较两个函数是否相同？（定义域、对应法则、值域）9. 求函数的定义域有哪些常见类型？ 10. 如何求复合函数的定义域？[]如：函数的定义域是，，，则函数的定f x a b b a F(x f x f x ())()()>->=+-0义域是_____________。