用字母表示数及代数式

第1课时用字母表示数及代数式（值）姓名__________
【学习目标】
1、理解用字母表示数的优越性与必要性；
2、理解代数式的相关知识；
【知识概述1】字母表示数：
我们知道加法交换律，请问能用1+2=2+1 来表示加法交换律吗？为什么？
小结：利用字母表示数，能把数和数量关系一般化地、简明地表示出来。

【知识概述2】代数式：
定义：用运算符号把数或字母连接而成的式子称为代数式；
注1：单独的一个数字或字母也是代数式；
注2：代数式中只有运算符号，没有关系符号（等号，不等号）
注3：书写代数式的总体原则是：简洁、美观
用字母表示数的书写规范提醒：
（1）数和字母、字母和字母相乘，乘号通常用“·”或者省略不写，并且把数字写在字母的前面；
（2）带分数与字母相乘，带分数要写成假分数；
（3）后面有单位的相加减的式子要用括号括起来；
（4）除法运算要写成分数形式.
练习：
1.小明今年n岁，小明比小丽大2岁，小丽今年_____岁；
2.一件羊毛衫标价a元，如果按标价的80%（8折）出售，那么这件羊毛衫的售价是____元；
3.一个长方形的长是宽的2倍。

如果宽为a m，那么这个长方形的面积是_________m2；;
4..练习本每本m元，小丽买了5本，小亮买了2本，小丽比小亮多用________元；
5.学生剧场的楼上有a个座位，楼下有b个座位，共有座位_________个；
6.公共汽车上有40人，到达某站后，下车m人，上车n人，这时车上共有__________人.
7.现有鸡、兔共35只，若鸡有a只，则兔有_______只，鸡共有______只足，兔有____只足；
8、体育委员带来500元钱去买体育用品，已知一个足球a元，一个篮球b元，一个排球c 元。

请说出下列每个式子的意思：
（1）a＋b；（2）500－3b；（3）2(a＋b＋c).
【知识概述3】单项式与多项式： 定义：
1、由 与 的 组成的代数式叫做单项式，单独 也是单项式。

（1）单项式中的 叫做这个单项式的系数。

如：a 4的系数是 ；2
a 的系数是 ；
abc π51-的系数是 ； 7
3xy -的系数是 。

（2）单项式中所有 的 的 叫做这个单项式的次数。

如：a 4的次数是 ； bc a 2
-的次数是 ；
52xy π的次数是 ；232mn 的次数是 。

2、多项式：
⑴ 叫做多项式。

如：b a +，12-k ，322
-+x x 等
都是多项式；
⑵在多项式中，每个 叫做多项式的项（注意：多项式的每一项必须包括它前面的符号）；其中 的项，叫做常数项。

如：9232--y x 的项是： ，其中常数项是 。

⑶一个多项式含有几项，这个多项式就叫做几项式。

一个多项式中 的次数，叫做这个多项式的次数。

如：12342
-+-a ab b a 是 次 项式。

3、整式： 与 统称为整式。

（类比数的分类，对代数式作分类）
练习：1、下列代数式：x 2，b a +，10-，2
13-x ，R 2
，432+-x x , x 16-, ab 23,
其中单项式有___________；多项式___________；整式___________； 2、指出下列单项式的系数和次数：
3、说出下列多项式的项，并说明是几次几项式：
【知识概述4】代数式的值：
1．代数式的值:用______替换代数式中的_____，按代数式中的运算关系算出的结果，叫做 ．
2．求代数式的值的一般步骤 (1) “代入” (2) “计算” 3．求代数式的值的注意点
(1)当代数式中的字母用负数代替时，要给它添上_______．
(2)代数式中的乘方运算，当字母用分数代替时，要给分数添上_______． (3)代数式中的乘法运算，当其中的字母用数字替代时，要恢复_______号． 练习：
完成下面的表格
【知识巩固】
1、把下列代数式分别填在相应的集合中：-5a 2
,-ab,-3xy ,a 2-2ab,23n m -,1-22x ,13
+m
，b a
单项式集合：{
…} 多项式集合：{ …}
整 式集合：{
…}
2、 -2a 2
bc 系数是_______，次数是________.3
2
x π系数是_______，次数是________. –xy 2z 2
系数是_______，次数是________.
3、多项式2x 2
－5xy 2
－4x 2y 3
－25是_____次_____项式，它的项分别是 _______________，它的常数项是_____,三次项系数是______
4、一辆汽车以x 千米/小时行驶d 千米路程，若速度加快10千米/小时，则可少用_________小时.
5、一批运动服按原价85%（八五折）出售，每套售价为y 元，则这批运动服装原价为_________.
6、有一个多项式为a 10
－a 9
b+a 8b 2
-a 7b 3
+…按这个规律写下去，它的第六项是___, 最后一项是_ __，这个多项式是___次___项式. 7、按照规律填上所缺的单项式. （1）-a, 2a 2, -3a 3, 4a 4, ____, _____；
（2）试写出第2010个和第2011个单项式______,_______ （3）试写出第n 个单项式______
8、写出系数为5，含有x ，y 两个字母且次数为4的所有单项式，它们分别是_____
9、观察下列算式：①33322⨯+⨯；②23222⨯+⨯；③()()13122
-⨯+-⨯；
④()()33322
-⨯+-⨯．与它们的运算结构相同的代数式是（ ）
A ．a a 322+
B ．a a 222+
C ．a a -22
D ．a a 322-
10、当x 的值为1时，代数式x x 22+-所对应的算式为（ ） A ．1212
⨯+-
B ．()1212
⨯+- C ．()1212-⨯+- D ．()()1212
-⨯+-
11、当a=2，b=-5时，求下列代数式的值：①(a+b)(a-b)； ②a 2
-b 2
．
12、已知x, y 满足条件：2
3(5)4205
x y -++=，求2
335
xy y -的值。

13、当x+y=-2，xy=-4时，求代数式
y x xy +-xy 2
1
的值．
14、当x=2时，代数式mx 3
+nx －5的值为8，则当x=－2时该代数式的值．
15、如图是一个简单的数值运算程序框图，如果输入x 的值为2，那么输出的值。