用字母表示数及代数式

第1课时用字母表示数及代数式（值）姓名__________

【学习目标】

1、理解用字母表示数的优越性与必要性；

2、理解代数式的相关知识；

【知识概述1】字母表示数：

我们知道加法交换律，请问能用1+2=2+1 来表示加法交换律吗？为什么？

小结：利用字母表示数，能把数和数量关系一般化地、简明地表示出来。

【知识概述2】代数式：

定义：用运算符号把数或字母连接而成的式子称为代数式；

注1：单独的一个数字或字母也是代数式；

注2：代数式中只有运算符号，没有关系符号（等号，不等号）

注3：书写代数式的总体原则是：简洁、美观

用字母表示数的书写规范提醒：

（1）数和字母、字母和字母相乘，乘号通常用“·”或者省略不写，并且把数字写在字母的前面；

（2）带分数与字母相乘，带分数要写成假分数；

（3）后面有单位的相加减的式子要用括号括起来；

（4）除法运算要写成分数形式.

练习：

1.小明今年n岁，小明比小丽大2岁，小丽今年_____岁；

2.一件羊毛衫标价a元，如果按标价的80%（8折）出售，那么这件羊毛衫的售价是____元；

3.一个长方形的长是宽的2倍。如果宽为a m，那么这个长方形的面积是_________m2；;

4..练习本每本m元，小丽买了5本，小亮买了2本，小丽比小亮多用________元；

5.学生剧场的楼上有a个座位，楼下有b个座位，共有座位_________个；

6.公共汽车上有40人，到达某站后，下车m人，上车n人，这时车上共有__________人.

7.现有鸡、兔共35只，若鸡有a只，则兔有_______只，鸡共有______只足，兔有____只足；

8、体育委员带来500元钱去买体育用品，已知一个足球a元，一个篮球b元，一个排球c 元。请说出下列每个式子的意思：

（1）a＋b；（2）500－3b；（3）2(a＋b＋c).

【知识概述3】单项式与多项式： 定义：

1、由 与 的 组成的代数式叫做单项式，单独 也是单项式。 （1）单项式中的 叫做这个单项式的系数。 如：a 4的系数是 ；2

a 的系数是 ；

abc π51-的系数是 ； 7

3xy -的系数是 。 （2）单项式中所有 的 的 叫做这个单项式的次数。 如：a 4的次数是 ； bc a 2

-的次数是 ；

52xy π的次数是 ；232mn 的次数是 。

2、多项式：

⑴ 叫做多项式。如：b a +，12-k ，322

-+x x 等

都是多项式；

⑵在多项式中，每个 叫做多项式的项（注意：多项式的每一项必须包括它前面的符号）；其中 的项，叫做常数项。 如：9232--y x 的项是： ，其中常数项是 。

⑶一个多项式含有几项，这个多项式就叫做几项式。一个多项式中 的次数，叫做这个多项式的次数。

如：12342

-+-a ab b a 是 次 项式。 3、整式： 与 统称为整式。（类比数的分类，对代数式作分类）

练习：1、下列代数式：x 2，b a +，10-，2

13-x ，R 2

，432+-x x , x 16-, ab 23,

其中单项式有___________；多项式___________；整式___________； 2、指出下列单项式的系数和次数：

3、说出下列多项式的项，并说明是几次几项式：

【知识概述4】代数式的值：

1．代数式的值:用______替换代数式中的_____，按代数式中的运算关系算出的结果，叫做 ．

2．求代数式的值的一般步骤 (1) “代入” (2) “计算” 3．求代数式的值的注意点

(1)当代数式中的字母用负数代替时，要给它添上_______．

(2)代数式中的乘方运算，当字母用分数代替时，要给分数添上_______． (3)代数式中的乘法运算，当其中的字母用数字替代时，要恢复_______号． 练习：

完成下面的表格

【知识巩固】

1、把下列代数式分别填在相应的集合中：-5a 2

,-ab,-3xy ,a 2-2ab,23n m -,1-22x ,13

+m

，b a

单项式集合：{

…} 多项式集合：{ …}

整 式集合：{

…}

2、 -2a 2

bc 系数是_______，次数是________.3

2

x π系数是_______，次数是________. –xy 2z 2

系数是_______，次数是________.

3、多项式2x 2

－5xy 2

－4x 2y 3

－25是_____次_____项式，它的项分别是 _______________，它的常数项是_____,三次项系数是______

4、一辆汽车以x 千米/小时行驶d 千米路程，若速度加快10千米/小时，则可少用_________小时.

5、一批运动服按原价85%（八五折）出售，每套售价为y 元，则这批运动服装原价为_________.

6、有一个多项式为a 10

－a 9

b+a 8b 2

-a 7b 3

+…按这个规律写下去，它的第六项是___, 最后一项是_ __，这个多项式是___次___项式. 7、按照规律填上所缺的单项式. （1）-a, 2a 2, -3a 3, 4a 4, ____, _____；

（2）试写出第2010个和第2011个单项式______,_______ （3）试写出第n 个单项式______

8、写出系数为5，含有x ，y 两个字母且次数为4的所有单项式，它们分别是_____