卷积吗检纠错编码

摘要

卷积码是一种性能优越的信道编码，它的编码器和译码器都比较容易实现，同时它具有较强的纠错能力，随着纠错编码理论的研究不断深入，卷积码的实际应用越来越广泛。本文不仅对卷积码和卷积码的编译码有一个简单的介绍，而且对（2 1 2）卷积码进行了编码和译码，最后，通过MATLAB对（2 1 2）卷积码进行编译的仿真，对仿真结果进行了解释。

关键字：卷积码、信道编码、卷积码编译码、MATLAB仿真

目录

摘要 (1)

一、引言 (3)

1.1发展历史及研究状况 (3)

1.2设计目的和意义 (3)

1.3设计方法 (4)

二、卷积码编译码原理 (5)

2.1 卷积码编码原理 (5)

2.2编码器 (6)

2.3 卷积码译码原理 (7)

2.4 VITEBI 译码的关键步骤 (8)

2.4.1 输入与同步单元 (8)

2.4.2 支路量度计算 (8)

2.4.3 路径量度的存储与更新 (8)

2.4.4 信息序列的存储与更新 (8)

2.4.5 判决与输出单元 (8)

三、卷积码编码实现 (9)

3.1 编码原理分析 (9)

3.2 卷积码编码流程图 (10)

四、卷积码译码实现 (11)

4.1 译码编程思路 (11)

4.2 卷积码译码流程图 (11)

五、卷积码编译码程序的编译及仿真波形 (12)

5.1 卷积码编码仿真 (13)

5.2卷积码译码仿真 (13)

5.3卷积码纠错码仿真 (15)

六、总结 (16)

七、参考文献 (17)

附录 (18)

一、引言

1.1发展历史及研究状况

1948年，Bell实验室的C.E.Shannon发表的《通信的数学理论》，是关于现代信息理论的奠基性论文，它的发表标志着信息与编码理论这一学科的创立。20世纪40年代，R.Hamming和M.Golay提出了第一个实用的差错控制编码方案，使编码理论这个应用数学分支的发展得到了极大的推动。

分组码所存在的固有缺点可以通过采用其他的编码方法来改善，这种编码方法就是卷积码。卷积码是Elias等人在1955年提出的。卷积码与分组码的不同在于：它充分利用了各个信息块之间的相关性。通常卷积码记为(n，k，N)码。卷积码的编码过程是连续进行的，依次连续将每k个信息元输入编码器，得到n个码元，得到的码元中的检验元不仅与本码的信息元有关，还与以前时刻输入到编码器的信息元(反映在编码寄存器的内容上)有关。同样，在卷积码的译码过程中，不仅要从本码中提取译码信息，还要充分利用以前和以后时刻收到的码组．从这些码组中提取译码相关信息，而且译码也是可以连续进行的，这样可以保证卷积码的译码延时相对比较小。通常，在系统条件相同的条件下，在达到相同译码性能时，卷积码的信息块长度和码字长度都要比分组码的信息块长度和码字长度小，相应译码复杂性也小一些。

由Wozencraft和Reiffen在1961年提出，Fano和Jelinek分别在1963年和1969年进行改进了的序贯译码算法。该算法是基于码字树图结构的一种次最优概率译码算法。

由Massey在1963年提出的门限译码算法。这个算法利用码字的代数结构进行代数译码。

由Viterbi在1967 年提出的Viterbi算法是基于码字格图结构的一种最大似然译码算法，是一种最优译码算法。

在Viterbi译码算法提出之后，卷积码在通信系统中得到了极为广泛的应用。如GSM、3G、商业卫星通信系统等。

1.2设计目的和意义

因为信道中信号不可避免会受到干扰而出错。为实现可靠性通信，主要有两种途径:一种是增加发送信号的功率，提高接收端的信号噪声比;另一种是采用编码的方法对信道差错进行控制。前者常常受条件限制，不是所有情况都能采用。

而编码理论可以解决这个问题，使得成本降低，实用性增强。

随着现代通信的发展，卷积码以其高速性和可靠性在实际应用中越来越广泛。1967年Viterbi译码算法的提出，使卷积码成为信道编码中最重要的编码方式之一。在卷积码中，因为Viterbi算法效率高，速度快，结构相对简单等特点，被广泛应用于各种数据传输系统。特别是深空通信、卫星通信系统中。因此采用Viterbi译码算法具有非常现实的意义。

1.3设计方法

本文在分析卷积码编译码器原理的基础上，通过基于MATLAB对卷积编码，解码进行仿真。通过仿真可以更清楚的认识到卷积码的编码，解码的各个环节，并对仿真结果进行了分析。得出卷积码Viterbi译码的误比特性能和回溯长度，码率，约束长度的关系。

二、卷积码编译码原理

2.1 卷积码编码原理

2.1.1卷积码简介

积码，又称连环码，是由伊莱亚斯于1955年提出来的一种非分组码。 若以（n,k,m ）来描述卷积码，其中k 为每次输入到卷积编码器的bit 数，n 为每个k 元组码字对应的卷积码输出n 元组码字，m 为编码存储度，也就是卷积编码器的k 元组的级数，称m+1= K 为编码约束度m 称为约束长度。卷积码将k 元组输入码元编成n 元组输出码元，但k 和n 通常很小，特别适合以串行形式进 行 传输，时延小。与分组码不同，卷积码编码生成的n 元组不仅与当前输入的k 元组有关，还与前面m-1个输入的k 元组有关，编码过程中互相关联的码元个数为n*m 。卷积码的纠错性能随m 的增加而增大，而差错率随N 的增加而指数下降。在编码器复杂性相同的情况下，卷积码的性能优于分组码。

卷积码编码的当前输出v(l)不仅与当前输入消息u(l)相关，还与此去前输入的m 个消息u(l-1),…,u(l-m) 相关，即v(l)=f(u(l),u(l-1),…,u(l-m)), l=0,1,2…

卷积编码电路中移位寄存器初态可设定为全0，电路为按段工作方式，即对每段k 比特输出入，产生一段n 比特输出。任意一输入段u(l-h)与输出v(l)的关系都是一个特殊的（n,k ）线性分组码的编码关系，即存在k*n 的二元矩阵h G ,使得

h G h l u l v ∙-=)()(, h=0,1,2,…,m

因此对于消息段序列u=(u(0),u(1),…，u(m),u(m+1),…),相应的输出端序列为v=(v(0),v(1),…,v(m)，v(m+1),…),并满足

0)0()0(G u v =

01)1()0()1(G u G u v +=

011)()1()1()0()(G m u G m u G u G u m v m m +-+++=-

011)1()()2()1()1(G m u G m u G u G u m v m m +++++=+-

卷积编码电路在按段工作方式下只需存储或者记忆m 段的消息输入，电路中输入移位寄存器最多只有k m ∙个有效的寄存器单元，而输出移位寄存器仅起一个并串转换作用。因此称参量m 为卷积码的记忆长度（段）。

二元（n ，k ，m ）卷积码共有M 2个不同的状态，记为1210,,,-M S S S 当状态

为)(l δ（或δ）时,输入段)(l u （或u ）产生编码输出端)(l v （或v ） 并使该状态改变（或称为转移）到新的状态)1(+l δ(或'δ)。δ到'δ的转移过程称为一个转移分支，记为（δ，'δ）或（)(l δ，)1(+l δ）并标记转移过程为)(/)(l u l v 或