模型参考自适应控制系统
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参考模型与可调系统两者之间的一致性由自适应机构保 证，所以自适应机构的设计十分关键。性能一致性由状态 误差向量 或输出误差向量 度量。
被辨识过程 u 可调模型 e
自适应辨识机构
模型参考辨识
过程是不变的，模型是可调的，用广义误差 e经过自适应机构来校 正模型，使得模型动态与实际过程动态尽可能一致，这个模型就是所 要的辨识结果，这称之为模型参考辨识。 利用这种方法把模型参考自适应的设计和系统辨识有效结合。
r e K F 自适应机构
用状态变量构成自适应控制规律 可调系统状态方程的矩阵的元素 和 是系统受干扰影响
的时变参数，这些参数本身往往不便于直接调节，因此，引入 可调的前馈增益矩阵 K(t)和反馈补偿矩阵 F(t),这样就可达到控 制目的。
参考模型的状态方程为：
可调系统的状态方程为：
引入可调的前馈增益矩阵K(t)和反馈补偿矩阵F(t)得：
由此可见，上式就表示可调增益J的自适应调节规律，那么只要 求出 ，增益调制规律就可以确定，而
则：
在实际系统中 容易获得的信息。 由结构图看出，断开适应回路，求由参考输入r到输出广义误差 e的开环传递函数W(s)为： 不易直接求得 ，因此需要寻找与其等效而又
引入微分算子 经推到得： 其中，
上式即为可调增益的调节规律，亦即系统的自适应规律，根据
相一致。
设控制对象的传递函数为：
参考模型的传递函数为：
输出广义误差为：
所选的性能指标为：
设计的目标是寻求
调节规律，以使J最小，最终达到：
用梯度法来寻找
的适应律。为此，对J求关于
的偏导数：
根据梯度法，使J下降的方向是它的负梯度方向，于是新的可 调增益参数值应取为：
又 式中， 为可调增益的初始值，则
利用参数最优化方法使这个目标函数值达到最小或位于最小值的某个领
域内，从而满足可调系统和参考模型之间的一致性要求。 常用的使目标函数达到最小的参数最优化方法是：最速下降法（梯度
法）。
Leabharlann Baidu
r
N (s) km D( s)
ym
＋
e
适应机构
－
kc
N (s) kv D(s)
y
具有可调增益的自适应系统
系统中具有一个可调增益 Kc，理想模型的增益Km是常数。 当被控系统中 Kv 受环境条件的改变或其他干扰的影响而发 生漂移时，将使得被控系统的动态特性与模型的动态特性之 间产生偏差。 为了克服 Kv 的漂移所造成的影响，就由自适应机构来调 节可调增益 Kc ，使得 Kc 与 Kv 的乘积始终与模型的增益 Km
模型参考自适应控制系统
一．概述
二．局部参数优化设计 三．基于Lyapunov稳定性理论的设计方法
一．概述
模型参考自适应系统是比较常用的自适应系统。从工程实施的 观点出发，希望设计出的系统能在性能和复杂程度之间取得较好 的权衡。为了简化适应系统，希望所确定的自适应规律，无需直 接求解线性或非线性方程。因此，把模型参考自适应系统的设计 问题看做是系统的参数或状态偏离其平衡位置而进行自动调整的 问题。 模型参考自适应系统由参考模型，可调系统和自适应机构3部分
组成。
参考模型实际上是一个理想的控制系统，其输出代表了该系统 期望的动态响应，当参考模型与实际控制对象输出有差异时，经 比较器检测后，通过自适应机构做出决策，改变调节器参数，以 消除误差，使过程输出和参考模型输出相一致。
参考 模型 自适应机构 控制 对象
ym + e
y
r(t )
调节器
图 1 模型参考自适应控制系统
因此，这样设计的自适应规律，对任意分段连续的输入向量函
数u能够保证模型参考自适应系统是全局渐近稳定的。
系统的广义状态误差向量为：
设计任务是：
用稳定性理论寻求调整 K(t) 和 F(t) 的自适应律，以达到状态收 敛性
在设计系统的同时要考虑到系统的全局稳定性，因此构造
Lyapunov函数：
对上式两端求导得：
对任意 e≠0 ，上式的第一项是负定的，如果使其右边其余部
分的总和为零，就可使能量函数的导数为负定，据此求得参数 自适应的调节规律为：
二．局部参数优化设计
设计思想：
系统包含若干可调参数，当被控对象的特性由于外界环境条件的改变 或其他干扰的影响而发生变化时，自适应机构对这些可调参数进行调整，
以补偿外界环境或其他干扰对系统性能的影响，从而逐步使得模型和控
制对象之间的广义误差所构成的性能指标达到或接近最小值。 它的设计原理就是构造一个由广义误差和可调参数组成的目标函数，
这个自适应规律，可以设计如下图的MIT自适应控制系统。
r
kc
km
N (s) D( s)
ym
＋
e
kv
N (s) D(s)
y
u
－
ym e
MIT自适应控制系统 优点： 利用的是输出偏差而不是状态偏差，信号易获 取，自适应律易实现 ; 缺点： 不能保证稳定性，需进行稳定性分析和校验。
三．基于Lyapunov稳定性理论的设计方法
为了解决模型参考自适应系统的稳定性问题，提出了采用
Lyapunov稳定性理论设计模型参考自适应系统的方法。
这种方法的关键是先构造一个适当的 Lyapunov 函数，然后 确定自适应律，以便保证 Lyapunov 函数的导数是负定或半负 定的。 这种方法不仅保证了设计出的系统的全局稳定性，还有自 适应速度快的优点。
被辨识过程 u 可调模型 e
自适应辨识机构
模型参考辨识
过程是不变的，模型是可调的，用广义误差 e经过自适应机构来校 正模型，使得模型动态与实际过程动态尽可能一致，这个模型就是所 要的辨识结果，这称之为模型参考辨识。 利用这种方法把模型参考自适应的设计和系统辨识有效结合。
r e K F 自适应机构
用状态变量构成自适应控制规律 可调系统状态方程的矩阵的元素 和 是系统受干扰影响
的时变参数，这些参数本身往往不便于直接调节，因此，引入 可调的前馈增益矩阵 K(t)和反馈补偿矩阵 F(t),这样就可达到控 制目的。
参考模型的状态方程为：
可调系统的状态方程为：
引入可调的前馈增益矩阵K(t)和反馈补偿矩阵F(t)得：
由此可见，上式就表示可调增益J的自适应调节规律，那么只要 求出 ，增益调制规律就可以确定，而
则：
在实际系统中 容易获得的信息。 由结构图看出，断开适应回路，求由参考输入r到输出广义误差 e的开环传递函数W(s)为： 不易直接求得 ，因此需要寻找与其等效而又
引入微分算子 经推到得： 其中，
上式即为可调增益的调节规律，亦即系统的自适应规律，根据
相一致。
设控制对象的传递函数为：
参考模型的传递函数为：
输出广义误差为：
所选的性能指标为：
设计的目标是寻求
调节规律，以使J最小，最终达到：
用梯度法来寻找
的适应律。为此，对J求关于
的偏导数：
根据梯度法，使J下降的方向是它的负梯度方向，于是新的可 调增益参数值应取为：
又 式中， 为可调增益的初始值，则
利用参数最优化方法使这个目标函数值达到最小或位于最小值的某个领
域内，从而满足可调系统和参考模型之间的一致性要求。 常用的使目标函数达到最小的参数最优化方法是：最速下降法（梯度
法）。
Leabharlann Baidu
r
N (s) km D( s)
ym
＋
e
适应机构
－
kc
N (s) kv D(s)
y
具有可调增益的自适应系统
系统中具有一个可调增益 Kc，理想模型的增益Km是常数。 当被控系统中 Kv 受环境条件的改变或其他干扰的影响而发 生漂移时，将使得被控系统的动态特性与模型的动态特性之 间产生偏差。 为了克服 Kv 的漂移所造成的影响，就由自适应机构来调 节可调增益 Kc ，使得 Kc 与 Kv 的乘积始终与模型的增益 Km
模型参考自适应控制系统
一．概述
二．局部参数优化设计 三．基于Lyapunov稳定性理论的设计方法
一．概述
模型参考自适应系统是比较常用的自适应系统。从工程实施的 观点出发，希望设计出的系统能在性能和复杂程度之间取得较好 的权衡。为了简化适应系统，希望所确定的自适应规律，无需直 接求解线性或非线性方程。因此，把模型参考自适应系统的设计 问题看做是系统的参数或状态偏离其平衡位置而进行自动调整的 问题。 模型参考自适应系统由参考模型，可调系统和自适应机构3部分
组成。
参考模型实际上是一个理想的控制系统，其输出代表了该系统 期望的动态响应，当参考模型与实际控制对象输出有差异时，经 比较器检测后，通过自适应机构做出决策，改变调节器参数，以 消除误差，使过程输出和参考模型输出相一致。
参考 模型 自适应机构 控制 对象
ym + e
y
r(t )
调节器
图 1 模型参考自适应控制系统
因此，这样设计的自适应规律，对任意分段连续的输入向量函
数u能够保证模型参考自适应系统是全局渐近稳定的。
系统的广义状态误差向量为：
设计任务是：
用稳定性理论寻求调整 K(t) 和 F(t) 的自适应律，以达到状态收 敛性
在设计系统的同时要考虑到系统的全局稳定性，因此构造
Lyapunov函数：
对上式两端求导得：
对任意 e≠0 ，上式的第一项是负定的，如果使其右边其余部
分的总和为零，就可使能量函数的导数为负定，据此求得参数 自适应的调节规律为：
二．局部参数优化设计
设计思想：
系统包含若干可调参数，当被控对象的特性由于外界环境条件的改变 或其他干扰的影响而发生变化时，自适应机构对这些可调参数进行调整，
以补偿外界环境或其他干扰对系统性能的影响，从而逐步使得模型和控
制对象之间的广义误差所构成的性能指标达到或接近最小值。 它的设计原理就是构造一个由广义误差和可调参数组成的目标函数，
这个自适应规律，可以设计如下图的MIT自适应控制系统。
r
kc
km
N (s) D( s)
ym
＋
e
kv
N (s) D(s)
y
u
－
ym e
MIT自适应控制系统 优点： 利用的是输出偏差而不是状态偏差，信号易获 取，自适应律易实现 ; 缺点： 不能保证稳定性，需进行稳定性分析和校验。
三．基于Lyapunov稳定性理论的设计方法
为了解决模型参考自适应系统的稳定性问题，提出了采用
Lyapunov稳定性理论设计模型参考自适应系统的方法。
这种方法的关键是先构造一个适当的 Lyapunov 函数，然后 确定自适应律，以便保证 Lyapunov 函数的导数是负定或半负 定的。 这种方法不仅保证了设计出的系统的全局稳定性，还有自 适应速度快的优点。