一次方程与不等式(组)

一次方程与不等式（组）

一、知识点梳理

一次方程与不等式（组）

1．主要知识点：

（1）列方程，一元一次方程的概念，一元一次方程的解法，一元一次方程的应用；

（2）不等式的概念，不等式的性质，不等式的解集，一元一次不等式，一元一次不等式的解法，一元一次不等式组及其解集；

（3）二元一次方程，二元一次方程组的概念，二元一次方程组的解法，三元一次方程组的概念，三元一次方程组的解法。一次方程组的应用。

利税问题盈亏问题

利息 = 本金×利率×期数盈利率= X 100% = X 100% 利息税 = 利息×税率亏损率= X 100% = X 100%

税后利息 = 利息-利息税现价 = 原价×折数

税后本利和 = 本金+税后利息=

行程问题

路程（s）速度（v）时间（t）

路程 = 速度×时间

s = v · t

1.直线型行程

相向而行：相遇时，甲走的路程+乙走的路程=两人间距

同向而行：追上时，快的人所走路程－慢的人所走路程=两人间距

2.环形跑道

相向而行：第一次相遇时，甲走的路程+乙走的路程=环形跑道的周长

同向而行：第一次相遇时，甲走的路程－乙走的路程=环形跑道周长

2．基本要求：

（1）理解一元一次方程的有关概念，掌握一元一次方程的解法；

（2）理解二元一次方程和它的解以及一次方程组和它的解的概念，掌握“消元法”，会解二元、三元一次方程组；

（3）会列一次方程（组）解简单应用题；

（4）理解不等式及不等式的基本性质，理解一元一次不等式（组）及其解的有关概念，掌握一元一次不等式的解法，会利用数轴表示不等式的解集，会解简单的一元一次不等式组。

3．教学重点、难点：

重点是一元一次方程，二元一次方程组，三元一次方程组，一元一次不等式（不等式组）的解法。

难点是一次方程（组）不等式的应用。

1．主要知识点：

一元二次方程的概念，一元二次方程的解法，一元二次方程的根的判别式，一元二次方程的应用。

2．基本要求：

（1）理解一元二次方程的有关概念；

（2）根据一元二次方程的特殊形式，运用因式分解或直接开方解一元二次方程，会用配方法和公式法解一元二次方程；

（3）知道判别式与方程根之间的关系，会求要根的判别式的值及判断实数根的情况；

（4）会利用一元二次方程求根公式，对二次三项式在实数范围内进行因式分解

（5）会列一元二次方程解简单的实际问题。

3．教学重点、难点：

重点是一元二次方程的解法。

难点是一元二次方程的简单应用。

二、考点梳理：

（一）一次方程（组）

1. 已知2x =是关于x 的方程352

x x a +=-的解，求2a a -的值。

2. 方程组233

x y x y -=⎧⎨+=⎩的解是 …………… ……………（ ）

（A ） 12x y =⎧⎨=⎩

（B ）21x y =⎧⎨=⎩ （C ） 11x y =⎧⎨=⎩ （D ）23x y =⎧⎨=⎩

3. 已知：10a +=，则a b -= 。

4. 某汽车厂一车间有39名工人，车间接到加工两种汽车零件的生产任务，每个工人每天能加工甲种零件8个，或加工乙种零件15个，每辆汽车只需甲零件6个和乙零件5个，为了能配套生产，每天应如何安排工人生产？

（二）一次不等式（组）

1. 解不等式243063

x x x ----≥，并把它的解集在数轴上表示出来。

2. 解不等式组：23324646

x x x x --⎧>⎪⎨⎪≤-⎩

3. 求代数式126x -的值不大于代数式112

x -的值的最小整数x 。

4. 某车间计划生产1000个零件，如果按定额平均分6个小组，则不能完成任务；如果每小组多生产1个零件，就可以超额完成任务，问：按定额每小组生产多少个零件？

（三）一元二次方程

1. 用你认为较简单的方法解下列方程。

（1）23(2)75x -= （2）224x x =-

（3）(1)(3)12x x -+= (4)22(21)4(2)x x -=+

2. 关于x 的一元二次方程22(1)10m x x m -++-=有一个根为0，求m 的值

3. 在实数范围内因式分解：2443x x --

4. 如果关于x 的一元二次方程22(1)(1)0mx m x m ++++=有两个实数根：

（1） 求m 的取值范围；

（2） 判别关于x 的一元二次方程2210x x m ++-=的根的情况。

三、课堂检测：

（一）一次方程（组）

1．如果1x =是方程42x a x +=-的解，那么a = 。

2．若215x +=，那么31x -= 。

3

．若()2

240a c -+-=，则a b c -+= 。

4．求直线2y x =-+与直线1y x =-交点的坐标。

5．某旅游商品经销店欲购进A 、B 两种纪念品，若用380元购进A 种纪念品7件，B 种纪念品8件，也可以用380元购进A 种纪念品10件，B 种纪念品6件，求A 、B 两种纪念品进价分别是多少？ 6．若关于x 、y 的二元一次方程组59x y k x y k

+=⎧⎨-=⎩的解也是二元一次方程230

x y +=的解，则k 的值为 。

（二）一次不等式（组）

1．不等式组23182x x x

>-⎧⎨-≤-⎩的最小整数解是……………（ ）

（A ） -1 （B ） 0 （C ） 2 （D ） 3

2．不等式组1023x x ->⎧⎨≤⎩

的解集是 。 3．解不等式：13223

y y y -++≥- 4．解不等式组：231212

x x x -<⎧⎪+≥-⎨-⎪⎩，并在数轴上表示其解集。

5．某负整数5倍减去2小于这个数的8倍加上7的和，这个数可能的值是 。

6．当23x -<<时，化简23x x ++-的值。

（三）一元二次方程