电路分析第11章 耦合电路和理想变压器

二பைடு நூலகம் 耦合系数
i1在线圈L1产生自感磁链 Ψ11= N111= L1i1 在线圈L2产生互感磁链 Ψ21= N221= Mi1 1 +
i1
M
i2
+
2
i2 在线圈L2产生自感磁链 Ψ22 = N222= L2i2 – 在线圈L1产生互感磁链 Ψ12 = N112= Mi2 1´ 在极限情况下， 21= 11， 12= 22，即每一线圈产 生的磁通全部与另一线圈交链，这种耦合称为全耦合。
第11章 耦合电感和理想变压器
§11-1 §11-2 §11-3 §11-4 §11-5 基本概念 耦合电感的VCR 耦合系数 空心变压器电路的分析 反映阻抗 耦合电感的去耦等效电路 理想变压器的VCR
§11-6 理想变压器的阻抗变换性质 §11-7 理想变压器的实现 §11-8 铁心变压器的模型
di2 di M M 1 – dt – – dt – 2´ 1´
u1
u2
1 +
I1
I2 0
+
2
1 +
I1
I2
+
2
U1 jL1 – 1´
jL2 U 2 – 2´
jL1 U1 + jMI 2 – – 1´
jL2 U 2 + jMI1 – 2´ –
U 1 jL1 I1 jMI 2
– 初级回路
2M 2
Z22
2 M 2 称为次级回路在初
Z22
级回路的反映阻抗
2.用反映阻抗计算
Z11=R1+jL1 Z22=R2+ RL+ jL2 Z12= Z21= jM
R1
R2 jL2 RL + jMI1 –
jL1 Us + – jMI 2 –
+ Z11
I1
§11-1 基本概念
一.电感元件 N i + u – + u –
i
磁链 =N =L i
– i eL L 单位： —韦伯（Wb）， + i—安培，L—亨利（H）
自电感 L= N
L称为自电感或自感。线圈的匝数N 越多，其电感 越大；线圈中单位电流产生的磁通越大，电感也越大。 在图示u、i、e假定参考方向的前提下，当通过线 圈的磁通或i 发生变化时，线圈中产生感应电动势为
I2
I1
Us Z11
2M 2
Z22
I1
+
Us
– 初级回路
2M 2
Z22
次级电流和初级电流的关系
jMI1 ( R2 RL jL2 ) I2 0
jMI1 I2 Z22
3.用戴维南定理分析
将RL断开， I2 0
I10 R1 jL1 Us U OC jMI10
绕组的同名端
同名端：绕在同一铁心上的两个绕组，在工作磁通作 用下，在任何瞬时感应电动势的极性都相同的两个对 应端。用“● ”标出。
① ② ③ Ⅱ ④ ⑤ Ⅲ ⑥
●
●
●
绕组的同名端
对于绕向已知的两个绕组，可以根据右手螺旋法 则判别。如果电流在铁心中所产生的磁通方向一致， 这两端便是同名端。
i A
X a x • i •
k=0.5
–
j2I1
•
+
I1
6
=5×1.09cos 17.6°
=5.19W
50oV
j2 –j5 –
1 I
•
I2 +
•
U
4 –
•
+
耦合电感串联联接时的等效电感 (见P156 例11-3) 1. 顺接串联：异名端相接 i a i
a + M +
u L1
b –
u
L2
M
L1 di +
dt –
–
L2
•
6
5
50 V
j2I2 – +
•
–j5 – o +
1
+
4 U –
•
•
5
•
I1
6
j2
I1=(0.49+j0.46)A
• I2=(0.55–j0.13)A
•
50oV
–j5 – +
– j8 1
j2I1
+
I2 +
•
U
4 –
•
例：图示正弦稳态电路中，k为耦合系数，求（1）U； （2）电路消耗的功率P。（12分）
I 10
+
R1 jL1 Us + – jMI 2 – R1
R2 I 2
+
将uS置零，在开路处外加电压源， 可等效看作初级与次级颠倒。
M
2
2
Z11
为初级回路在次级 回路的反映阻抗
I1
jL2 U OC + jMI10 – – R2 I 2 +
jL2 U + jMI1 – –
1
A • •
X a
x
同名端
2
绕组的同名端
对于绕向已知的两个绕组，可以根据右手螺旋法 则判别。如果电流在铁心中所产生的磁通方向一致， 这两端便是同名端。
i • i •
1
A •
A X a
X a
同名端
•
x
2
x
二. 根据同名端确定互感电压的正负 如果电流的参考方向由线圈 的同名端指向另一端， 那么由这个电流在另一个线圈中产生的互感电压的 参 考方向也应该由线圈的同名端指向另一端。 i1
jL2 U 2 – jMI1 – + 2´
di1 di2 u1 L1 M dt dt di2 di1 u2 L2 M dt dt
U 1 jL1 I1 jMI 2 U 2 jL2 I 2 jMI1
例：求图示电路中的开路电压Uab。（4分）
•
解： I1=(0.49+j0.46)A
• I2=(0.55–j0.13)A
•
• 6
U=
• •
•
• –4I2=(– •
2.2+j0.52)V
I=I1+I1=(1.04+j0.33)A
=1.09∠17.6°A P =USIcos
j2I2 – +
• •
• j8 j2 + 1 • –j5 4 U – – 50oV + j8
0≤k≤1:
k ＞0.5 紧耦合 k=0 无耦合
例：图示正弦稳态电路中，k为耦合系数，求（1）U； （2）电路消耗的功率P。（12分） —— k=0.5 解： M=k√L1L2 • • ——— j8 j2 jM=jk√L1L2=j0.54=j2 用网孔分析法
• • • (7+j2–j5)I1+(1–j5)I2+j2I2= • • • (1–j5)I1+j2I1+(5+j8–j5)I2= • • (7–j3)I1+(1–j3)I2= 5 • • (1–j3)I1+(5+j3)I2= 5
d eL = N dt = L di dt
u= – eL = L di dt
变压器的工作原理

i1 +
2
S +e + – 2 +e2 – u2 –
i2 |Z |
u1
–
– e1+ e1– +
1
N1
N2
→e1
u1 → i1( i1N1)
1→ e1
e2
i2 (i2N2 ) → 2→ e2
di M dt +
b–
di di di di di uab L1 M L2 M ( L1 L2 2 M ) dt dt dt dt dt
di uab L dt
等效电感 L=L1+L2+2M
正弦稳态时，顺接等效阻抗 Z=jω(L1+L2+2M )
耦合电感串联联接时的等效电感 (见P156 例11-3) 2. 反接串联：同名端相接 i i a M a +
u1
1´
di2 + + di1 M M – dt – – dt – 2´
u2
di1 di2 u1 L1 M dt dt di2 di1 u2 L2 M dt dt
一.耦合电感的VCR M i2 i1
1 + –
1
i1
+ L1 ++ L2
i2
+
+
2
2
u1 L1
1´
L2 u2 – 2´ jM
U 2 jL2 I 2 jMI1
一.耦合电感的VCR
1
i1
+ –
M i 2 +
2
u1 L1
1´ 1
L2 u2 – 2´
i1
+ L1
L2
i2
+
2
1 +
I1
I2
+
2
u1
1´
di2 – – di1 M M – dt + + dt – 2´
u2
jL1 U1 – jMI 2 – + 1´
di1 u2 M dt
三. 互感电压用附加的电压源代替
1
i1
+ –
M