第三章 解线性方程组的直接方法
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习题 3.1
1. 求下列方阵的秩：
(1)⎪⎪⎪
⎭⎫ ⎝⎛--340313021201;(2)⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛----174034301320;(3)⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫
⎝
⎛---------12433023221453334
311
;(4)⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫
⎝⎛------34732038234202173132. 2. 求下列方阵的逆矩阵：
(1) ⎪⎪
⎪
⎭⎫ ⎝
⎛323513123； (2) ⎪⎪⎪⎪⎪
⎭⎫
⎝⎛-----1210232112201023. 3. 解下列矩阵方程
(1) 设
⎪⎪⎪⎭
⎫
⎝⎛--=⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--=1322
31,113122214B A ,求X 使B AX =;
(2) 设
⎪⎪⎭
⎫
⎝⎛-=⎪
⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛---=132
321,433312120B A ,求X 使B XA =；
（3）
⎪⎪
⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⎪⎪⎪⎭⎫
⎝⎛-=⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=112510324,
123011113,1120111111C B A ,求X 使C AXB =.
4. 求下列行列式
（1）⎥
⎥
⎥
⎥⎦⎥
⎢⎢⎢⎢⎣⎢71
1
0251020214214
；（2）⎥⎥⎥⎥⎦⎥⎢⎢⎢⎢⎣⎢-260523211213
141
2；（3）⎥⎥
⎥
⎦⎥⎢⎢⎢⎣⎢---ef cf bf de cd bd ae ac ab ； （4）
⎥⎥⎥⎥⎦⎥⎢⎢⎢⎢⎣⎢---d c b a
100110011001. 5. 判断下列线性方程组解的情况，如果有唯一解，则求出解.
⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+++-=----=+-+=+++;01123,2532,242,5)1(432143214
3214321x x x x x x x x x x x x x x x x ⎪
⎪
⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧=+=++=++=++=+;15,065,065,065,165)2(545434323212
1x x x x x x x x x x x x x (3) ⎪
⎩⎪
⎨⎧=-++=-+-=-+-;3222,
2353,
132432143214321x x x x x x x x x x x x (4) ⎪⎩⎪⎨⎧=---=--+=+++.034,0222,022432143214321x x x x x x x x x x x x
习题 3.2
1. 用回代法解上三角形线性方程组
（1）⎪⎪⎩
⎪⎪⎨⎧==+-=-+=++;63,3,6333,8484443432321x x x x x x x x x （2）⎪⎪
⎩⎪⎪⎨
⎧-=-=+--=+--=-+.63,1032,92,9244343242
1x x x x x x x x x 2. 用回代法解下三角形线性方程组
（1）⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+++=+-=+--=-;2142,10224,632,2464321321211x x x x x x x x x x （2）⎪
⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+++=++=+-=-.8224,793,522,4224321321211
x x x x x x x x x x
习题 3.3
1. 用高斯消元法解下列线性方程组
（1）⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=-++=+++-=-++=++;473,10274,4345,8484432143214321321x x x x x x x x x x x x x x x （2）⎪
⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+--=+--=+++=+++.512105,31533,363,1324321432143214321x x x x x x x x x x x x x x x x 2. 用列主元消元法解下列线性方程组
（1）⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+--=--+=-+-=+-+;01002,0101005,11.03052,0001.0204321432143214321x x x x x x x x x x x x x x x x （2）⎪
⎪⎩⎪⎪⎨⎧
=+---=+--=+++=++.012105,31533,06.031.0,103.02432143214321432x x x x x x x x x x x x x x x
3. 设抛物线2
cx bx a y ++=经过点（1，6），（3，5），（7，2），求此抛物线方程.
习题3.4
1. 判断下列矩阵能否进行LU 分解，如果可以进行LU 分解，则求U L ，
使LU A =，并求矩阵的秩.
（1）⎪⎪⎪⎭
⎫
⎝
⎛-23135
1642；（2）⎪⎪⎪⎭
⎫ ⎝
⎛--32
192
1611
.
2. 判断下列矩阵能否进行LU 分解，如果可以进行LU 分解，则用两种方法将下列矩阵进行LU 分解, 其中
;98
7
541132111431.014322.0)
1(⎪⎪⎪⎪
⎪⎭⎫
⎝
⎛--=A
.610
12
4881034681214260
)2(⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫
⎝
⎛=B
3. 判断下列矩阵是否是正定对称矩阵，如果是正定对称矩阵，将矩阵进行楚列斯基分解.
（1）⎪⎪
⎪
⎪⎪
⎭⎫ ⎝⎛------196316902303112
11
; (2)
⎪⎪⎪⎭⎫
⎝⎛--502040202; (3)
⎪⎪⎪⎪⎪
⎪⎪
⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛----210
2
12
1021212121021210212121;（4）⎪⎪
⎪
⎪⎪
⎭⎫
⎝⎛----1101
1110011110
11.
习题 3.5
1. 先将矩阵B 进行楚列斯基分解,然后解矩阵方程Bx =b .
（1）
⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫
⎝⎛------=7531,196
31690230311211b B ；（2）
⎪⎪
⎪
⎪
⎪⎭⎫
⎝⎛-=⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--------=71636,196
3
16997237233
12312
b B .
2. 先将矩阵A 进行LU 分解，然后解矩阵方程b AX =