中考数学复习第一部分数与代数第一课时实数和有理数练习
中考数学一轮复习第一节实数及其运算练习浙教版
第一节 实数及其练习一、选择题1. 3的相反数是( ）A 、－3B 、31-C 、31D 、3 2。
在0,－2，1,12这四个数中，最小的数是（ ） A. 0 B 。
－2 C 。
1 D. 123.计算：a 2·a 3＝（ ）A ．a 5B ．a 6C ．a 8D ．a 94。
有四包真空小包装火腿，每包以标准克数（450克）为基准，超过的克数记作正数，不足的克数记作负数,以下数据是记录结果，其中表示实际克数最接近标准克数的是（ ）A 、＋2B 、－3C 、＋3D 、＋4 5.比﹣2016小1的数是（ ）A ．﹣2015B ． 2015C ．﹣2017D ． 20176.如图,数轴上点A 所表示的数的相反数数是（ )A 。
2- B. 2 C 。
12 D. 12-7宁波轨道交通1号线、2号线建设总投资253.7亿元，其中253.7亿用科学记数法表示为( )A 。
253.7×108B 。
25。
37×109C 。
2。
537×1010D 。
2.537×10118.估计的值（ ） A ． 在3到4之间 B ． 在4到5之间 C ． 在5到6之间 D ． 在6到7之间9.函数中，自变量x 的取值范围是（ ） A ．x ≠0 B ．x ≥5 C ．x ≤5 D ．x ＞510.已知32-=x ，则代数式3)32()347(2++++x x 的值是（ ）.A ．0B ．3C ．32+D ．32- 二、填空题11. 9的平方根是 ．12.世界最长的跨海大桥——杭州湾跨海大桥总造价为32。
48亿元人民币,32。
48亿元用科学记数法可表示为 。
(结果保留3个有效数字)13。
计算：（﹣3)0×6﹣+|π﹣2|= 。
14。
已知a b 3+=，a b 5-=，则代数式22a b -的值是15.若不等式组的解集是－1<x 〈2，则（a +b ）2016= .16。
中考数学一轮复习第一章数与式第1讲实数试题
第一章 数与式 第1讲 实数A 级 根底题1．在－1,0,1,2这四个数中，既不是正数也不是负数的是( )A ．－1B ．0C ．1D ．22．(2021年)－2的绝对值等于( )A ．2B ．－2 C.12D ．±2 3．(2021年)－4的倒数的相反数是( )A ．－4B ．4C ．－14 D.144．(2021年)－3的倒数是( )A ．3B ．－3 C.13 D ．－135．无理数－3的相反数是( )A ．－ 3 B. 3 C.13 D ．－136．以下各式，运算结果为负数的是( )A ．－(－2)－(－3)B ．(－2)×(－3)C ．(－2)2D ．(－3)－37．某天最低气温是－5 ℃，最高气温比最低气温高8 ℃，那么这天的最高气温是________℃.8．假如x －y ＜0，那么x 与y 的大小关系是x ____y (填“＜〞或者“＞〞)．9．(2021年)一粒米的质量是0.000 021千克，这个数字用科学记数法表示为( )A ．21×10－4千克B ．2.1×10－6千克C ．2.1×10－5千克D ．2.1×10－4千克10．(2021年)计算：|－5|－(2－3)0＋6×1132⎛⎫-⎪⎝⎭＋(－1)2.B级中等题11．(2021年)实数a，b在数轴上的位置如图X1－1－1所示，以下式子错误的选项是( )图X1－1－1A．a<b B．|a|>|b|C．－a<－b D．b－a>012．时间是2011年3月11日，HY近海发生9.0级强烈地震．本次地震导致地球当天自转快了0.000 001 6秒．这里的0.000 001 6秒请你用科学记数法表示________________________秒．13．(2021年)将1，2，3，6按以下方式排列．假设规定(m，n)表示第m排从左向右第n个数，那么(5,4)与(14,5)表示的两数之积是________．14．计算：|－3 3|－2cos30°－2－2＋(3－π)0.15．(2021年)计算：－22＋-113⎛⎫⎪⎝⎭－2cos60°＋|－3|.C 级 拔尖题16．如图X1－1－2，矩形ABCD 的顶点A ，B 在数轴上，CD ＝6，点A 对应的数为－1，那么点B 所对应的数为__________．图X1－1－217．(2021年)观察以下等式：第1个等式：a 1＝11×3＝12×113⎛⎫- ⎪⎝⎭； 第2个等式：a 2＝13×5＝12×1135⎛⎫- ⎪⎝⎭； 第3个等式：a 3＝15×7＝12×1157⎛⎫- ⎪⎝⎭； 第4个等式：a 4＝17×9＝12×1179⎛⎫- ⎪⎝⎭； …请解答以下问题：(1)按以上规律列出第5个等式：a 5＝______________＝______________；(2)用含有n 的代数式表示第n 个等式：a n ＝______________＝______________(n 为正整数)；(3)求a 1＋a 2＋a 3＋a 4＋…＋a 100的值．选做题18．(2021年)请你规定一种合适任意非零实数a ，b 的新运算“a ⊕b 〞，使得以下算式成立：1⊕2＝2⊕1＝3，(－3)⊕(－4)＝(－4)⊕(－3)＝－76，(－3)⊕5＝5⊕(－3)＝－415，… 你规定的新运算a ⊕b ＝________(用a ，b 的一个代数式表示)．励志赠言经典语录精选句；挥动**，放飞梦想。
中考数学复习第一单元数与式第01课时实数及其运算_1
小数
基
础
知
识
巩
固
2.按大小分
(1)实数可分为正实数、0和负实数.0既不是正数,也不是负数.
(2)正负数的意义:一般地,对于具有相反意义的量,我们可以把其中一种(yī zhǒnɡ)意义的量规
定为正的,并在表示这个量的前面加上“+”;把与它意义相反的量规定为负的,并在表示这个
高
频
考
向
探
究
量的前面加上“-”.如规定向东为“+”,则向西为“-”;涉及温度时规定零上为“+”,则零下为“-”.
究
4.绝对值:一般地,数轴上表示数 a 的点与原点的距离,叫做数 a 的绝对值,记作|a|,
离原点越远的数的绝对值越大.
( > 0),
|a|= 0( = 0),
⑧ -a
( < 0).
第七页，共五十页。
基
础
知
识
巩
固
考点三
科学(kēxué)记数法与近似数
1.定义:把一个(yī ɡè)数写成a×10n的形式,其中,1≤|a|<10,n为整数.
基
础
知
识
巩
固
负整数次幂
1
-1
(a≠0)
几种常见的运算
高
频
考
向
探
究
规定 a =a n (a≠0,n 为正整数),特别地,a =㉔
-n
-1 的整数次幂 (-1) =
㉕
-1
,n 为奇数;
㉖
1
,n 为偶数
n
先算乘方,再算乘除,最后算加减;同级运算,从左到右进行;如有括
运算顺序
号,先进行㉗
中考数学一轮温习第一章数与式第1节实数试题
第一章数与式第一节实数课标呈现指引方向1．有理数(1)明白得有理数的意义，能用数轴上的点表示有理数，能比较有理数的大小．(2)借助数轴明白得相反数和绝对值的意义，把握求有理数的相反数与绝对值的方式，明白|a|的含义（那个地址a表示有理数）．(3)明白得乘方的意义，把握有理数的加、减、乘、除、乘方及简单的混合运算（以三步之内为主）．(4)明白得有理数的运算律，能运用运算律简化运算．(5)能运用有理数的运算解决简单的问题．2．实数(1)了解平方根、算术平方根、立方根的概念，会用根号表示数的平方根、算术平方根、立方根．(2)了解乘方与开方互为逆运算，会用平方运算求百之内整数的平方根，会用立方运算求百之内整数（对应的负整数）的立方根，会用计算器求平方根和立方根．(3)了解无理数和实数的概念，明白实数与数轴上的点一一对应，能求实数的相反数与绝对值．(4)能用有理数估量一个无理数的大致范围．(5)了解近似数，在解决实际问题中，能用计算器进行近似计算，并会按问题的要求对结果取近似值．(6)会用科学记数法表示数（包括在计算器上表示）．考点梳理夯实基础1．实数(1)实数的概念：有理数和无理数统称窦数(2)实数的分类①按概念分类②按正负性质分类注：无理数的三种常见形式：①开方开不尽的数，②无穷不循环小数，③含有π的数．2．实数的相关概念(1)数轴是一条规定了_______、________、______单位长度的直线，而且数轴上的点与实数是_____的关系.【答案】原点、正方向、单位长度、一一对应(2)若a 和b 互为相反数，则a 、b 知足的关系式为_______,现在a 、b 在数轴上表示的点位于原点_____,且到原点的_____相等．【答案】a+b=0、双侧、距离(3)若ab=______，则a,b 互为倒数；若ab=____,则a,b 互为负倒数：_____没有倒数．【答案】1,-1,0(4)绝对值的几何意义：一个数的绝对值确实是数轴上表示那个数的点到____的距离．【答案】原点(5)绝对值的代数意义(0)||(0)0(0)a a a a a a >⎧⎪=-<⎨⎪=⎩(6)相反数等于本身的数是____，倒数等于本身的数_____;绝对值等于本身的数是____;平方等于本身的数_________；立方等于本身的数_______．【答案】0;1±;所有非负数;0,1;0,1±(7)关于一个绝对值比较大（或绝对值比较小）的数经常使用科学记数法表示，记为______的形式，其中._________.【答案】10n a ⨯,1|a |10≤<且n 为整数3．数的开方(1)若是一个数的____等于a ，那么那个数就叫做a 的_____,记怍a （二次方根）．一个正数有____个平方根，它们互为_____,零的平方根是______,负数____平方根．【答案】平方;平方根;两;相反数;0;没有(2)若是一个正数的平方等于a ，那么那个正数就叫做a 的______，记作____，0的算术平方根是_____．【答案】算术平方根a (3)若是一个数的立方等于a ，那么那个数就叫做a 的_____（或三次方根），3a 每一个数只有_____个立方根，正数的立方根是_____，负数的立方根是_____，0的立方根是_____．【答案】立方根;1 ;正数负数 0(4)平方根等于本身的数是____；算术平方根等于本身的数是_____；立方根等于本身的数是____.【答案】0 ;0 , 1 ; 0,1±4．实数大小比较的经常使用方式：(1)在数轴上表示两个数的点，右边的点表示的数总比左侧的点表示的数大．(2)正数都大于零，负数都小于零，正数大于一切负数，两个负数比较，绝对值大的反而小．(3)作差比较法①a-b>0⇔ a>b②a-b= 0⇔a=6③a-b<0⇔a<b(4)作商比较法（若a,b 同为正数） ①1a b >⇔a>b ②a b =1⇔a=b③ab <l ⇔a<b(5)倒数比较法：11a b >，a>0，b>0，则a<b ．(6)平方式：若a>0，b>0且a 2>b 2，则a>b ．5．非负数的性质(1)几种常见的非负数：①|a|≥0；②a ≥0（a ≥0）；③a 2n ≥0．(2)非负数的性质：①非负数的最小值是0：②几个非负数之和仍为非负数：③若几个非负数的和为0，则每一个非负数都为0．6．零指数幂和负整数指数幂(1)零指数幂：a 0= l(a ≠0)．(2)负整数指数幂：a -p 1p a (a ≠0,p 为整数）．实数的相关概念【例l 】(1)（2016重庆）4的倒数是 ( D)C.14-D.14【答案】D(2)（2016重庆）在实数-2，2，0．-1中，最小的数是 ( )A ．-2 C ．0 D ．-l【答案】A(3)（2016烟台）下列实数中，有理数是 ( )A ．8B ．4 C.2π【答案】D(4)（2016黑龙江）已知实数a 、b 在数轴上对应的点如图所示，则下列式子正确的是 ()A ．ab>0B ．a+b<0C ．|a|<|b|D ．a-b>0【答案】D(5) (2015常州)已知22，3，5，则下列大小关系正确的是 ( )A ．a>b>cB ．c>b>aC ．b>a>cD ．a>c>b【答案】A解题点拨：实数中大体概念较多，常以选择、填空的形式显现，题目较为简单，要注意审清题意．考点二科学记数法【例2】(1)（2016重庆）据报导，2015年某市城镇非私营单位就业人员年平均丁资超过60500元，将数60500用科学记数法表示为_____.【答案】×104(2)（2016山东）2016年第一季度，我市“蓝天白云、繁星闪烁”天数持续增加，取得山东省环境空气质量生态补偿资金408万元．408万用科学记数法表示正确的是 ( )A ．408×l04B ．×l04C ．× l05D ．× l06觯题点拨：此题考查科学记数法，其中l ≤|a|<10，小数点向左移动x 位，则n=x ；小数点向右移动x 位，则n=-x ，另外需要注意单位的换算．考点三 根式的概念及大体性质【例3】(1)数5．(2)3．(3)数27的立方根是3．(4)（2016 ( )A ．2B ．±2C D【答案】C考点四 实数运算【例4】（2016东营）计算：11()2016-+π0 -2sin60º解题点拨：本题要紧考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练把握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值，特殊角三角函数等考点的运算．解：原式= 2016+1-2 - （）+= 2016课堂训练当堂检测1.（2016无锡）-2的相反数是 () A.12 B ．±2 C ．2 D ．12- 【答案】C2．（2016( )A ．2和3B ．3和4C ．4和5D ．5和6【答案】D3．（201613)2+(1π-)0= _____． 【答案】84．计算(1)| -5 |- (-1)2005-(12)-2+|3π-【答案】解：原式= 5-(-1)- 4+1-(2)-l 22-(-13)-2+| -2 |【答案】解：原式=-1+=-7+中考达标模拟自测A 组基础训练一、选择题1．（2016资阳）世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍，这种植物的果实像一个微小的无花果，质量只有克，将数用科学记数法表示为 ()A ．×10- 9B ．×10- 8C ．×l09D ．× l08【答案】B2．（2015娄底）若| a-1 |=a-l ，则a 的取值范围是 ( )A ．a ≥lB ．a ≤1C ．a<lD ．a>l【答案】A3．（2015通辽）实数0，-35π13-，sin60º，⋅⋅⋅（相邻两个3之间依次多一个1），其中无理数的个数是 ()A ．4B ．2C ．1D ．3【答案】D4．在数轴上与表示-2的点距离3个单位的点表示的数是 ( )A ．5B ．-5C ．1D ．-5或-1【答案】D二、填空题5．下列说法正确的有______（填序号）①一个数的绝对值必然比0大;②一个数的相反数必然比它本身小;③最小的正整数是1;④与1数是3；⑤-(-2)0=l ．【答案】③④6+(y-2)2=0,则xy -2=_______． 【答案】34- 7．计算：(1)（20160=_____．【答案】3(2)（2016黄冈）．【答案】(3)（2016十堰）21()2--=_____．【答案】-2(4)（2015乌鲁木齐）(-2)21．三、解答题8.(2015铜仁)概念一种新运算：+2*x y x y x =，如2*1:=2212+⨯=2,求（4*2）*（-1）的值. 【答案】解：∵4+224*2=24⨯=,2+2(-1)2*(-1)==02⨯,∴原式=0. 9．计算：(1)（2015遂宁）-2213)-2×(2π-)0+(-1)2014【答案】解：原式×(2)(2016菏泽)2-2-2cos60º+| π0【答案】解:原式=14-2×12+14+(3) (2016桂林)–(-4)+| -5 |+(120-4tan45º. 【答案】解：原式=4+5+1-4×1=6．(4)（2016毕节）π0)-1-2sin45º+(-1)2016【答案】解：原式：-2+1(5)（2016º-π)0【答案】解：原式=3+2=5(6) (2016眉山0-3tan30º+(-1)2016-(12)-1【答案】解：原式=l-3+l-2(7) (2015南通)(-2)20-(13)-2 【答案】解：原式= 4-4+1-9=一8．(8) (2015达州)(-1)2015+20150+2-1-| 12-3| 【答案】解：原式一1+1+12+12-3=1-3 B 组提高练习10．实数a 、b 在数轴上的位置如图所示，则2(a+b)+a 的化简结果为 ( )第10题A ．2a+bB ．bC ．-bD ．2a-b（提示：原式=| a+b|+a=-a-b+a=-b ．）【答案】C11．关于两个不相等的实数a 、b ，概念一种新的运算如下a b +(a+b>0)如32+5那么6*（5*4）=_____．（提示：依照概念，9=3，63+=1．） 【答案】112．（2016黄石）观看下列等式：第1个等式：12112a =+, 第2个等式: 23223a ==+第3个等式:32332a =+ 第4个等式:45225a =+， 按上述规律，回答以下问题： (1)请写出第n 个等式：n a =_________.1n n +(2)求a l +a 2+a 3++a n 的值，【答案】解：(1)∵第1个等式：12112a =+， 第2个等式：23223a ==+第3个等式：32332a ==+第4个等式：45225a =+ ∴第n 个等式：11n a n n n n ==+++ (2)a 1+a 2+a 3+…+a n 。
安徽省中考数学一轮复习 第一讲 数与代数 第一章 数与代数 1.1 实数测试-人教版初中九年级全册数
第一讲数与代数第一章数与式1.1实数学用P2[过关演练](30分钟60分)1.《九章算术》中注有“今两算得失相反,要令正负以名之”,意思是:今有两数若其意义相反,则分别叫做正数与负数.若气温为零上10 ℃记作+10 ℃,则-3 ℃表示气温为(B) A.零上3 ℃B.零下3 ℃C.零上7 ℃D.零下7 ℃【解析】若气温为零上10 ℃记作+10 ℃,则-3 ℃表示气温为零下3 ℃.2.(2018·某某某某)的倒数是(A)A.2018B.-2018C.-D.【解析】根据倒数的定义得×2018=1,因此的倒数是2018.3.(2018·某某某某)8的相反数的立方根是(C)A.2B.C.-2D.-【解析】8的相反数是-8,-8的立方根是-2,则8的相反数的立方根是-2.4.(2018·某某内江)小时候我们用肥皂水吹泡泡,其泡沫的厚度约0.000326毫米,用科学记数法表示为(A)A.3.26×10-4毫米B.0.326×10-4毫米C.3.26×10-4厘米D.32.6×10-4厘米【解析】0.000326毫米用科学记数法表示为3.26×10-4毫米.5.(2018·某某模拟)在-2,0,,2四个数中,最小的是 (A)A.-2B.0C.D.2【解析】由正数大于零,零大于负数,得-2<0<<2,所以四个数中-2最小.6.(2018·某某)黄金分割数是一个很奇妙的数,大量应用于艺术、建筑和统计决策等方面,请你估算-1的值(B)A.在1.1和1.2之间B.在1.2和1.3之间C.在1.3和1.4之间D.在1.4和1.5之间【解析】∵≈2.236,∴-1≈1.236.7.(2018·某某某某)下列各式中正确的是(D)A.=±3B.=-3C.=3D.【解析】=3,故A错误;=|-3|=3,故B错误;不能化简,故C错误;=2,故D正确.8.(2018·某某)黄河是中华民族的象征,被誉为母亲河,黄河壶口瀑布位于我省吉县城西45千米处,是黄河上最具气势的自然景观.其落差约30米,年平均流量1010立方米/秒.若以小时作时间单位,则其年平均流量可用科学记数法表示为(C)A.6.06×104立方米/时B.3.136×106立方米/时C.3.636×106立方米/时D.36.36×105立方米/时【解析】1010×3600=3.636×106立方米/时.9.若单项式-5x4y2m+n与2017x m-n y2是同类项,则m-7n的算术平方根是4.【解析】∵单项式-5x4y2m+n与2017x m-n y2是同类项,∴4=m-n,2m+n=2,解得m=2,n=-2,∴m-7n=16,∴m-7n的算术平方根为=4.10.(2018·某某市二模)若x是不等于1的数.我们把称为x的差倒数.如2的差倒数是=-1,-1的差倒数为.现已知x1=-,x2是x1的差倒数,x3是x2的差倒数,x4是x3的差倒数,…,以此类推,则x2018=.【解析】根据差倒数的定义可得x1=-,x2=,x3==4,x4==-,…,由此发现该组数每3个一循环.∵2018÷3=672……2,∴x2018=x2=.11.(8分)计算:2sin 60°+|3-|+(π-2)0-.解:原式=2×+3-+1-2=2.12.(10分)阅读材料:求1+2+22+23+24+…+22017的值.解:设S=1+2+22+23+24+…+22016+22017,将等式两边同时乘以2,得2S=2+22+23+24+25+…+22017+22108,将下式减去上式,得2S-S=22018-1,即S=22018-1,所以1+2+22+23+24+…+22017=22018-1.请你仿照此法计算1+3+32+33+34+…+32018的值.解:设S=1+3+32+33+ (32018)则3S=3+32+33+…+32018+32019,∴2S=32019-1,∴S=,∴1+3+32+33+34+…+32018=.[名师预测]1.-2019的相反数是(B)A.-2019B.2019C.-D.【解析】求一个实数的相反数就在它前面添一个“-”,所以-2019的相反数为2019.2.自2013年10月总书记提出“精准扶贫”的重要思想以来,各地积极推进精准扶贫.加大帮扶力度,全国脱贫人口数不断增加,预计2018年我国减少的贫困人口就接近1100万人,将1100万人用科学记数法表示为(B)A.1.1×103人B.1.1×107人C.1.1×108人D.1.1×106人【解析】1100万人=11000000人=1.1×107人.3.下列各组数中,把两数相乘,积为1的是(C)A.3和-3B.-3和C.D.和-【解析】A项,3×(-3)=-9;B项,-3×=-1;C项,=1;D项,×(-)=-5.4.定义运算:a b=,比如2 3=.下面给出了关于这种运算的几个结论:①2 (-3)=;②此运算中的字母均不能取零;③a b=b a;④a (b+c)=a c+b c.其中正确的是(B)A.①②④B.①②③C.②③④D.①③④【解析】2 (-3)=,故①正确;此运算中的字母均不能取零,故②正确;a b==b a,故③正确;a (b+c)=,a c+b c=,因为,所以a (b+c)≠a c+b c,故④错误.5.的平方根是±3,1-的立方根是.【解析】因为=9,9的平方根为±3,则的平方根为±3;因为1-,所以1-的立方根为.6.特殊两位数乘法的速算——如果两个两位数的十位数字相同,个位数字相加为10,那么能立即说出这两个两位数的乘积.如果这两个两位数分别写作AB和AC(即十位数字为A,个位数字分别为B,C,B+C=10,A>3),那么它们的乘积是一个4位数,前两位数字是A和(A+1)的乘积,后两位数字就是B和C的乘积.如:47×43=2021,61×69=4209.(1)请你直接写出83×87的值.(2)设这两个两位数的十位数字为x(x>3),个位数字分别为y和z(y+z=10),通过计算验证这两个两位数的乘积为100x(x+1)+yz.(3)99991×99999=.解:(1)7221.(2)这两个两位数的十位数字为x(x>3),个位数字分别为y和z,则由题知y+z=10,因而有(10x+y)(10x+z)=100x2+10xz+10xy+yz=100x2+10x(y+z)+yz=100x2+100x+yz=100x(x+1)+yz.(3)1×9=9;91×99=9009;991×999=990009;…所以99991×99999=9999000009.7.计算:-2-1+|-2|-3tan 30°.解:原式=2+2--3×.8.小明在初三复习归纳时发现初中阶段学习了三个非负数,分别是:①a2;②;③|a|(a是任意实数).于是他结合所学习的三个非负数的知识,自己编了一道题:已知(x+2)2+|x+y-1|=0,求x y的值.请你利用非负数的知识解答这个问题.解:∵(x+2)2+|x+y-1|=0,∴解得∴x y=(-2)3=-8,即x y的值是-8.。
中考数学一轮总复习第1课时实数试题
第1课时：实数【课前预习】 〔一〕知识梳理1、实数的概念：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎭⎬⎫⎩⎨⎧数无理数：无限不循环小数有限小数或无限循环小分数整数有理数 ⎪⎩⎪⎨⎧负数正数实数02、相关概念：数轴、相反数、绝对值、倒数．3、实数的大小比拟．⎩⎨⎧作差法利用数轴进行比较4、实数的运算：运算法那么、运算律、运算顺序、零指数幂和负整数指数幂、科学计数法、近似数．〔二〕课前练习1、－5的绝对值是 ，相反数是 ，倒数是 ，绝对值小于3的整数有 ．2、数轴上点A 表示－5，点B 表示2，那么A 、B 两点之间的间隔 是 .3、在实数－23，0，－3.14，2π，－0.1010010001…〔每两个1之间依次多1个0〕，tan60°．这8个实数中，无理数有 .4、以下各式正确的选项是〔 〕A ．33--=B ．326-=-C ．(3)3--=D ．0(π2)0-= ．6、假设“！〞是一种数学运算符号，并且1！＝1，2！＝2×1＝2，3！＝3×2×1＝6，4！＝4×3×2×1，…，那么100!98!的值是 ． 【解题指导】例 1 以下各数中：-1，0，169，2π…，0.6．,12-, 45cos ,- 60cos ,722,2,π-722.有理数集合{ …}； 正数集合{ …}； 整数集合{ …}； 自然数集合{ …}； 分数集合{ …}； 无理数集合{ …}； 绝对值最小的数的集合{ …}；例2 〔1〕a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，e 是非零实数，〔a+b 〕+12cd －2e °c b 0a的值；〔2〕实数a 、b 、c 在数轴上的对应点如下图，化简例3 计算：〔－1〕2021 + 3〔tan 60︒〕－1－︱1－3︱+〔3.14－π〕0．例4 (x-2)2=0，求xyz 的值．例5 用“☆〞定义新运算： 对于任意实数a 、b ， 都有a ☆b ＝b 2＋1． 例如7☆4＝42＋1＝17，那么-5☆3＝ ；当m 为实数时，m ☆(m ☆2)＝【稳固练习】1、2的相反数是_____，1－2的绝对值是______，－23的倒数为_______，2a -= ．2、绝对值大于1不大于4的所有整数的和为 ．3、数2a -与23a -，假设这两数的绝对值相等，那么a 的倒数是 ．4、以下各数中：－3，14，0,32，364，0.31，227，2π，2.161161161，〔－2 005〕0是无理数的是 ．5、如图，数轴上表示1，2的对应点分别为A ，B ，点B 关于点A 的对称点为C ，那么点C 表示的数是 ．6、实数a 、b 在数轴上的位置如下图：化简2a ＋∣a －b ∣= ．7、计算 03π316(2)20073tan 603⎛⎫-+÷-+-- ⎪⎝⎭【课后作业】 姓名 一、必做题:1、32-= ；213-的倒数是 ；0(5)-=_________；14-的相反数是_________．2、假设()22340a b c -+-+-=，那么=+-c b a ．3、绝对值最小的数是______；假设 |a |<2，那么a 的整数解为_______；|a +3|=1 ，那么a =______．4、计算:312-＝_________,202131-⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛＝__________.5、定义2*a b a b =-，那么(12)3**=______．6、地球上陆地面积约为149 100 000 km 2，用科学记数法可以表示为____________km 2〔保存三个有效数字〕7、国家体育场“鸟巢〞建筑面积达25.8万平方米，将25.8万平方米用科学记数法〔四舍五入保存2个有效数字〕表示约为〔 〕A ．42610⨯平方米B ．42.610⨯平方米C ．52.610⨯平方米D ．62.610⨯平方米8、在数轴上表示2-的点离点的间隔 等于〔 〕A ．2B ．2-C ．2±D ．49、假如a <0，b >0，a +b <0，那么以下关系式中正确的选项是〔 〕．A ．a >b >－b >－aB ．a >－a >b >－bC ．b >a >－b >－aD ．－a >b >－b >a10、假设a,b 均为实数，以下说法正确的选项是〔 〕．A ．假设a +b =0，那么a 、b 互为相反数 B.a 的倒数是a1 C.a a =2 D. b 2是一个正数11、：3,2x y ==，且0xy <，那么x y +的值等于〔 〕．A.5或者－5B.1或者－1C.3或者1D.－5或者－112、a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，m 的绝对值等于2，求)21()(2122m m cd b a +-÷+--的值.13、计算：①︒-+--⎪⎭⎫ ⎝⎛--45sin )32(2102 ②||4＋⎝ ⎛⎭⎪⎫12－1－(3－1)0－8cos45°.二、选做题 1、在实数范围内定义运算“⊕〞，其法那么为：22a b a b ⊕=-，求方程〔4⊕3〕⊕24x =的解．2、我们常用的数是十进制数，如32104657410610510710=⨯+⨯+⨯+⨯，数要用10个数码〔又叫数字〕：0、1、2、3、4、5、6、7、8、9，在电子计算机中用的二进制，只要两个数码：0和1，如二进制中210110121202=⨯+⨯+⨯等于十进制的数6，543210110101121202120212=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯等于十进制的数53．那么二进制中的数101011等于十进制中的哪个数？3、将一根绳子对折1次从中间剪断，绳子变成3段；将一根绳子对折2次，从中间剪断，绳子变成5段；依此类推，将一根绳子对折n 次，从中间剪一刀全部剪断后，绳子变成 段．4、罗马数字一共有7个：I 〔表示1〕，V 〔表示5〕,X 〔表示10〕,L 〔表示50〕,C 〔表示100〕,D 〔表示500〕,M 〔表示1000〕，这些数字不管位置怎样变化，所表示的数目都是不变的，其计数方法是用“累积符号〞和“前减后加〞的原那么来计数的:如:IX=10-1=9,VI=5+1=6,CD=500-100=400,那么XL= ，XI= ．5、如下图是标出长度单位和正方向的数轴，假设点A 对应于实数a ，点B 对应于实数b ；a ，b 是整数，且2b a -＝7，那么图中数轴上的原点应是 点，的算术平方根是 ．6、设,a b 为非零实数，那么a a b+所有可能的值是〔 〕． A. ±2 B.±1或者0 C.±2或者0 D.±2或者±17、计算：12345314,3110,3128,3182,31244,+=+=+=+=+=…归纳计算结果中的个位数字的规律，猜想200931+的个位数字是〔 〕A. 0B. 2C. 4D. 88、：C 23＝3×21×2＝3，C 35＝5×4×31×2×3＝10，C 46＝6×5×4×31×2×3×4＝15，…. 观察上面的计算过程，寻找规律并计算C 610＝____________.。
中考复习：有理数与实数讲解+练习
内容基本要求略高要求较高要求有理数理解有理数的意义会比较有理数的大小无理数了解无理数的概念能根据要求用有理数估计一个无理数的大致范围数轴能用数轴上的点表示有理数；知道实数与数轴上的点一一对应相反数会用有理数表示具有相反意义的量，借助数轴理解相反数的意义，会求实数的相反数掌握相反数的性质绝对值借助数轴理解绝对值的意义，会求实数的绝对值会利用绝对值的知识解决简单的化简问题近似数、有效数字和科学记数法了解近似数和有效数字的概念；会用科学记数法表示数在解决实际问题中，能按问题的要求对结果取近似值；能对含有较大数字的信息作出合理的解释和推断有理数运算理解乘方的意义掌握有理数的加、减、乘、除、乘方及简单的混合运算（以三步为主）能运用的有理数的运算解决简单问题运算律理解有理数运算律能用运算律简化有理数运算实数了解实数的概念会进行简单的实数运算平方根、算术平方根了解开方与乘方互为逆运算，了解平方根及算术平方根的概念，会用根号表示非负数的平方根及算术平方根会用平方运算的方法，求某些非负数的平方根立方根了解立方根的概念，会用根号表示数的立方根会用立方运算的方法，求某些数的立方根二次根式及其性质了解二次根式的概念，会确定二次根式有意义的条件能根据二次根式的性质对代数式作简单变形；能在给定的条件下，确定字母的值二次根式的化简和运算理解二次根式的加、减、乘、除运算法则会进行二次根式的化简，会进行二次根式的混合运算（不要求分母有理化）有理数与实数2014年中考怎么考2022年中考复习方案知识点一 有理数一、有理数注意：0既不是正数，也不是负数，前面带“—”号的不一定是负数二、数轴注意：原点、正方向、单位长度称为数轴的三要素，三者缺一不可.三、相反数⑴代数意义：只有符号不同的两个数叫做互为相反数，特别地，0的相反数是0． 相反数必须成对出现，不能单独存在．⑵几何意义：一对相反数在数轴上应分别位于原点两侧，并且到原点的距离相等．这两点是关于原点对称的．四、绝对值绝对值几何意义当x a =时，0x a -=，此时a 是x a -的零点值．零点分段讨论的一般步骤：找零点、分区间、定符号、去绝对值符号．即先令各绝对值式子为零，求得若干个绝对值为零的点，在数轴上把这些点标出来，这些点把数轴分成若干部分，再在各部分内化简求值．a b -的几何意义：在数轴上，表示数a 、b 对应数轴上两点间的距离．五、科学计数法、有效数字科学记数法：把一个大于10的数表示成10n a ⨯的形式（其中110a ≤<，n 是整数），此种记法叫做科学记数法．例如：5200000210=⨯就是科学记数法表示数的形式． 710200000 1.0210=⨯也是科学记数法表示数的形式．有效数字： 从一个数的左边第一个非0数字起，到末位数字止，所有数字都是这个数的有效数字． 如：0.00027有两个有效数字：2，7 ；1.2027有5个有效数字：1，2，0，2，7．注意：万410=，亿810=常考点及易错点：科学计数法中的单位转换，精确到什么位与保留有效数字的差别．记忆方法：移动几位小数点问题．比如：1800000要科学记数法，实际就是小数点向左移动到1和8之间，移动了6位，故记为61.810⨯．知识点二 实数①若0a ≥，则2()a a =；②不管a 为何值，总有2(0)||(0)a a a a a a ≥⎧==⎨-<⎩注：平方根要取正负，算术平方根只有一个且为非负．被开方数一定为非负数知识点三 二次根式自检自查必考点最简二次根式：⑴被开方数不能存在小数、分数形式⑵被开方数中不含能开得尽方的因数或因式⑶分母中不含二次根式二次根式的计算结果要写成最简根式的形式．同类二次根式：几个二次根式化成最简二次根式以后，如果被开方数相同，这几个二次根式就叫做同类二次根式．考点一有理数☞考点说明：本类题型无难度，但需要细心【例1】有理数－2的相反数是（）A.2B.－2C.12D.12-【例2】13-的倒数是（）A.3B.3- C.12D.13【例3】23-的倒数的绝对值为（）A.23B.32C.3D.2【例4】这些数1750.1390.10101010.1010010001211π----，，，，，，，……，……中为无理数的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个【例5】2009年初甲型H1N1流感在墨西哥爆发并在全球蔓延，研究表明，甲型H1N1流感球形病毒细胞的直径约为0.00000156 m，用科学记数法表示这个数（保留两位有效数字）是（）A．0.16×510-m B．0.156×510m C．1.6×610-m D．1.56×610m【例6】2010年上海世博会开园第一个月共售出门票664万张，664万用科学计数法表示为( )A.664×104B.66.4×l05C.6.64×106D.0.664×l07【例7】在电子显微镜下测得一个圆球体细胞的直径是5510-⨯cm，3210⨯个这样的细胞排成的细胞链的长是( )A．210-cm B．110-cm C．310-cm D．410-cm【例8】用四舍五入法按要求对0.06249分别取近似值，其中错误的是（）A．0.1（精确到0.1）B．0.06（精确到百分位）中考满分必做题C ．0.06（精确到千分位）D ．0.062（精确到0.001）【例9】 已知有理数a 与b 在数轴上的位置如图所示，那么a ，b ，a -，b -的大小顺序为___________【例10】已知01x <<，则2x ，x ，1x的大小顺序为_____________ 【例11】设23a m a +=+，12a n a +=+，1ap a =+，若3,a <-则（ ）A.m n p << B . n p m << C . p n m << D .p m n <<【例12】若化简绝对值26a -的结果为62a -，则a 的取值范围是（ ）A.3a >B.3a ≥C.3a <D.3a ≤【例13】若220x x -+-=，则x 的取值范围是____________【例14】 已知2()55a b b b +++=+，且210a b --=，那么ab =_______【例15】如果有理数a 、b 、c 在数轴上的位置如图所示，则11a b b a c c +------的值为______.考点二 实数与二次根式☞考点说明：本类型题在选择和填空中都有可能出现，只要掌握二次根式的四个公式即可 【例16】若a ＜11（ ）A ．2a -B ．2a -C ．aD ．a -【例17】已知1x <化简的结果是_______________. 【例18】下列计算正确的是（ ）A= B ．632=⋅C ．224=-3-【例19_________【例20】已知a b ，为两个连续的偶数，且a b <，则a b +=________． 【例21】把(2a -____________。
初中数学中考复习 第1部分 第1单元 第1课时 实数的有关概念
A．8
B．6
C．4
D．0
(2)(2017·淮安)将从1开始的连续自然数按以下规律排列：
第1行
1
第2行
234
第3行
98765
第4行
10 11 12 13 14 15 16
第5行 25 24 23 22 21 20 19 18 17
……
则2 017在第 45 行．
【解析】 (1)∵2n的个位数字是2,4,8,6四个一循环，2 018÷4＝504……2， ∴22 018的个位数字与22的个位数字相同，是4， ∴2＋22＋23＋24＋25＋…＋22 018的末位数字是2＋4＋8＋6＋…＋2＋4的尾数， ∴2＋22＋23＋24＋25＋…＋22 018的末位数字是2＋4＝6.故选B. (2)通过观察可得，第n行最大的数为n2，只要知道2 017介于哪两个数的平方之间 即可． ∵442＝1 936,452＝2 025， ∴2 017在第45行．
实数 与数轴上的点一一对应．
只有符号不同的两个数互为 ①若a，b互为相反数，则a＋b＝ 0 ；
相反数 相反数．实数a的相反数是 －a .
②在数轴上，表示相反数的两个数的点位 于原点 两侧 ，且到原点的距离 相等 ．
在数轴上表示数a的点与原点的 绝对值
距离 ，记作|a|.
a a>0， |a|＝ 0 a＝0，
有限小数或
无限循环 小数
无理数正 负无 无理 理数 数无限 不循环 小数
【易错提醒】
π 2
是无理数，不是有理数，因此，尽管它的形式像分数，但它不是
分数.
考点2 数轴、相反数、绝对值、倒数[核心考点]
名称
2024年中考数学一轮复习课件+课时1+实数
6．四个实数0， A．0
，－3.14，1 2中，最小的数是(
3
B．13
C
)
C．－3.14
D．2
变式6.1 在实数0，13 ，－3.14，2中，绝对值最大的数是__－__3_._1_4___.
7．下列实数中，比－2小的数是( A )
A．－π
B． 3
C．|－2|
D．－1
8．(人教教材改编)实数a，b在数轴上的对应点的位置如图4所示，
⑧－3.141
5；⑨
12 3
.
(1)有理数：{ ①②③⑤⑧⑨
}；
(2)无理数：{ ④⑥⑦
}；
(3)正实数：{ ④⑤⑥⑦⑨
}；
(4)分数：{ ③⑤⑧⑨
}．
三、实数的相关概念
1．三要素：原点、正方向、单位长度(如右图) 数轴
2．实数与数轴上的点是一一对应的
1.定义：只有符号不同的两个数叫做互为相反数
相反数 2．实数a的相反数是③___－__a_____；特别地，0的相反数是0 3．若a，b互为相反数，则a＋b＝④_____0_____
8．(人教教材改编)用四舍五入法对下列各数取近似数： (1)61.235≈___61__.2___(精确到十分位)； (2)1.893 5≈__1_._8_9_4__(精确到0.001)．
9．点A在数轴上的位置如图2所示，则点A所表示的数的相反数是 ___－__2___．
图2
10．计算：(1)13 －2 －(－2)2； (2)|－4|＋(－ 2 )0－12 －1 ； 解：(1)原式＝9－4＝5.
正实数：正有理数与② 正无理数 0 负实数：负有理数与负无理数
注：常见的无理数有π， 2 ， 3 ，0.101 001 000 1…(相邻的两个1之间 依次多一个0)，sin 45°等．
河南省中考课件和练习(第一章数与式第节实数)
2
拉格朗日的代数
拉格朗日奠定了代数基础，发现了多项式和方程的奥妙。
3
康托尔的集合论
康托尔引入了集合论，对无限集合的研究开辟了新的领域。
数与式：宇宙奇迹之源
银河系的宇宙之舟
银河系是我们所处的宇宙家园，包 含了无数星系和恒星。
哈勃太空望远镜
哈勃望远镜帮助我们观测了无数遥 远星系，揭示了宇宙的奥秘。
超新星的璀璨光芒
超新星爆发释放出的能量和物质， 为宇宙中的生命演化提供了原始的 物质。
数与式：人类智慧的结晶
数学与艺术
数学与艺术有着紧密的联系， 许多艺术作品中都蕴含着数学 的美和智慧。
数学与科技
数学是科技发展的基础，许多 科技创新都依赖于数学的理论 和方法。
数学与社会
数学是社会科学中不可或缺的 一部分，它为经济学、社会学 等领域的研究提供了工具与思 维。
2 实数大小的比较方法
3 实数不等式
实数可以比较大小，包括整 数、小数和分数，通过比较 确定它们的相对大小。
比较实数大小的方法有数线 法、绝对值法和相等法等， 根据实际情况选择合适的方 法。
不等式是比较实数大小的一 种常见表达方式，通过不等 式可以表示出实数之间的大 小关系。
数与式真实的故事
数学天才的诞生
数与式：未来无限可能
数与式是人类智慧的结晶，它们开启了科学的大门，引领着人类迈向未来的无限可能。
实数的四则运算
1
加法、减法、乘法、除法
实数运算是数学中最基本的运算，加法和减法是相加减，乘法和除法是相乘除。
2
特殊实数的运算
特殊实数如零、负数、倒数等，在运算中需要注意其规则和特殊性质。
3
小数与分数的转换
2021年九年级中考数学总复习课时训练：第一章 第1课时 有理数
第一章 数与式第1课时 有理数【典型例题】【例1】（2019·桂林中考）若海平面以上1 045 m ，记作＋1 045 m ，则海平面以下155 m ，记作（ ）A ．－1 200 mB ．－155 mC.155 m D ．1 200 m【针对训练】1.（2020·云南中考）中国是最早采用正负数表示相反意义的量的国家．某仓库运进面粉7 t ，记为＋7 t ，那么运出面粉8 t 应记为 t.2.（2020·宜昌中考）向指定方向变化用正数表示，向指定方向的相反方向变化用负数表示，“体重减少1.5 kg ”换一种说法可以叙述为“体重增加 kg ”．【例2】在数轴上，点A 表示的数是－4，点B 表示的数是2，线段AB 的中点表示的数为（ ）A ．1B ．－1C.3 D ．－3 【针对训练】3.（2020·乐山中考）数轴上点A 表示的数是－3，将点A 在数轴上平移7个单位长度得到点B .则点B 表示的数是（ D ）A ．4B ．－4或10C ．－10D ．4或－104.数轴上点A ，B ，M 表示的数分别是a ，2a ，9，点M 为线段AB 的中点，则a 的值是（ ）A.3 B ．4.5 C ．6 D ．18【例3】（1）（2020·桂林中考）2 020的相反数是 Ｗ．（2）（2020·百色一模）－12的绝对值是（ ）A ．－12B ．12C ．－2D ．2 （3）（2020·百色一模）－2 020的倒数是（ ）A ．－2 020B ．±12 020C ．－12 020D ．12 020【针对训练】5.（2020·株洲中考）a 的相反数为－3，则a 等于（ ）A.－3 B ．3 C ．±3 D ．136.（2019·桂林中考）23的倒数是（ ） A.32 B ．－32 C ．－23 D ．237.（2015·百色中考）计算：|－2 015|＝ Ｗ．8.绝对值是5的有理数是 Ｗ．【例4】（2020·北部湾中考）2020年2月至5月，由广西教育厅主办，南宁市教育局承办的广西中小学“空中课堂”是同期全国服务中小学学科最齐、学段最全、上线最早的线上学习课程，深受广大师生欢迎．其中某节数学课的点击观看次数约889 000次，则数据889 000用科学记数法表示为（ ）A ．88.9×103B ．88.9×104C.8.89×105 D ．8.89×106【针对训练】9.（2020·鄂州中考）面对2020年突如其来的新冠疫情，党和国家及时采取“严防严控”措施，并对新冠患者全部免费治疗．据统计共投入约21亿元资金.21亿用科学记数法可表示为（ ）A ．0.21×108B ．2.1×108C.2.1×109 D ．0.21×101010.（2020·贵港中考）目前世界上刻度最小的标尺是钻石标尺，它的最小刻度为0.2 nm （其中1 nm ＝10－9 m ），用科学记数法表示这个最小刻度（单位：m ）， 结果是（ ）A.2×10－8 m B ．2×10－9 mC.2×10－10 m D ．2×10－11 m11.（2020·河北中考）已知光速为300 000 km/s ，光经过t s （1≤t ≤10）传播的距离用科学记数法表示为a ×10n km ，则n 可能为（ ）A.5 B ．6C.5或6 D ．5或6或7【例5】（2020·咸宁中考）早在两千多年前，中国人就已经开始使用负数，并运用到生产和生活中，比西方早一千多年．下列各式计算结果为负数的是（ ）A ．3＋（－2）B ．3－（－2）C.3×（－2） D ．（－3）÷（－2）【针对训练】12.（2020·呼和浩特中考）2020年3月抗击“新冠肺炎”居家学习期间，小华计划每天背诵6个汉语成语．将超过的个数记为正数，不足的个数记为负数，某一周连续5天的背诵记录如下：＋4，0，＋5，－3，＋2，则这5天他共背诵汉语成语（ ）A ．38个B ．36个C.34个 D ．30个13.（2020·北部湾中考）计算：－（－1）＋32÷（1－4）×2.【考点自测】1.《九章算术注》中有“今两算得失相反，要令正、负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数．如果收入10元记作＋10元，那么支出10元记作（ ）A ．＋20元B ．＋10元C.－10元 D ．－20元2.（2020·济宁中考）－72的相反数是（ ） A.－72 B ．－27 C ．27 D ．723.（2017·百色中考）化简：|－15|等于（ ）A.15 B ．－15 C ．±15 D ．1154.（2020·南充中考）若1x＝－4，则x 的值是（ ） A.4 B ．14 C ．－14D ．－4 5.（2020·临沂中考）如图，数轴上点A 对应的数是32，将点A 沿数轴向左移动2个单位至点B ，则点B 对应的数是（ ）A.－12 B ．－2 C ．72 D ．126.（2020·吉林中考）国务院总理李克强2020年5月22日在作政府工作报告时说，去年我国农村贫困人口减少11 090 000，脱贫攻坚取得决定性成就．数据11 090 000用科学记数法表示为（ ）A.11.09×106 B ．1.109×107C.1.109×108 D ．0.110 9×1087.（2020·玉林中考）2019新型冠状病毒的直径是0.000 12 mm ，将0.000 12用科学记数法表示是（ ）A.120×10－6 B ．12×10－3C.1.2×10－4 D ．1.2×10－58.（2020·百色二模）截止北京时间6月16日，全球累计确诊新冠肺炎病例约800万例，800万这个数用科学记数法表示为（ B ）A.8×105 B ．8×106C.8×107 D ．8×1089.（2020·郴州中考）2020年6月23日，北斗三号最后一颗全球组网卫星在西昌卫星发射中心点火升空．北斗卫星导航系统可提供高精度的授时服务，授时精度可达10 ns （1 s ＝1 000 000 000 ns ）.用科学记数法表示10 ns 为（ A ）A.1×10－8 s B ．1×10－9 sC.10×10－9 s D ．0.1×10－9 s10.－16的相反数是 ，绝对值是 ，倒数是 ． 11.（2019·贵港中考）将实数3.18×10－5用小数表示为 ．12.（2019·梧州中考）计算：－5×2＋3÷13－（－1）.答案第一章 数与式第1课时 有理数【考点练习】【例1】（2019·桂林中考）若海平面以上1 045 m ，记作＋1 045 m ，则海平面以下155 m ，记作（ B ）A ．－1 200 mB ．－155 mC.155 m D ．1 200 m【解析】此题主要考查了正负数，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正数，则另一个就用负数表示．解题时首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义，再根据题意作答．若海平面以上1 045 m ，记作＋1 045 m ，则海平面以下155 m ，记作－155 m ．【针对训练】1.（2020·云南中考）中国是最早采用正负数表示相反意义的量的国家．某仓库运进面粉7 t ，记为＋7 t ，那么运出面粉8 t 应记为 －8 t.2.（2020·宜昌中考）向指定方向变化用正数表示，向指定方向的相反方向变化用负数表示，“体重减少1.5 kg ”换一种说法可以叙述为“体重增加 －1.5 kg ”．【例2】在数轴上，点A 表示的数是－4，点B 表示的数是2，线段AB 的中点表示的数为（ B ）A ．1B ．－1C.3 D ．－3【解析】此题主要考查了数轴，正确掌握在数轴上线段中点表示方法是解题关键．利用在数轴上表示两数中间的点即为两数平均数进而得出答案．已知点A 表示的数是－4，点B 表示的数是2，设点C 是AB 的中点，则点C 表示的数是－4＋22＝－1. 【针对训练】3.（2020·乐山中考）数轴上点A 表示的数是－3，将点A 在数轴上平移7个单位长度得到点B .则点B 表示的数是（ D ）A ．4B ．－4或10C ．－10D ．4或－104.数轴上点A ，B ，M 表示的数分别是a ，2a ，9，点M 为线段AB 的中点，则a 的值是（ C ）A.3 B ．4.5 C ．6 D ．18【例3】（1）（2020·桂林中考）2 020的相反数是 －2 020 Ｗ．（2）（2020·百色一模）－12的绝对值是（ B ）A ．－12B ．12C ．－2D ．2（3）（2020·百色一模）－2 020的倒数是（ C ）A ．－2 020B ．±12 020C ．－12 020D ．12 020【解析】根据相反数、绝对值和倒数的定义即可求解． 【针对训练】5.（2020·株洲中考）a 的相反数为－3，则a 等于（ B ）A.－3 B ．3 C ．±3 D ．136.（2019·桂林中考）23的倒数是（ A ） A.32 B ．－32 C ．－23 D ．237.（2015·百色中考）计算：|－2 015|＝ 2 015 Ｗ．8.绝对值是5的有理数是 ±5 Ｗ．【例4】（2020·北部湾中考）2020年2月至5月，由广西教育厅主办，南宁市教育局承办的广西中小学“空中课堂”是同期全国服务中小学学科最齐、学段最全、上线最早的线上学习课程，深受广大师生欢迎．其中某节数学课的点击观看次数约889 000次，则数据889 000用科学记数法表示为（ C ）A ．88.9×103B ．88.9×104C.8.89×105 D ．8.89×106【解析】将889 000用科学记数法表示为8.89×10n ，数出整数位数再减1即为n 的值．【针对训练】9.（2020·鄂州中考）面对2020年突如其来的新冠疫情，党和国家及时采取“严防严控”措施，并对新冠患者全部免费治疗．据统计共投入约21亿元资金.21亿用科学记数法可表示为（ C ）A ．0.21×108B ．2.1×108C.2.1×109 D ．0.21×101010.（2020·贵港中考）目前世界上刻度最小的标尺是钻石标尺，它的最小刻度为0.2 nm （其中1 nm ＝10－9 m ），用科学记数法表示这个最小刻度（单位：m ）， 结果是（ C ）A.2×10－8 m B ．2×10－9 mC.2×10－10 m D ．2×10－11 m11.（2020·河北中考）已知光速为300 000 km/s ，光经过t s （1≤t ≤10）传播的距离用科学记数法表示为a ×10n km ，则n 可能为（ C ）A.5 B ．6C.5或6 D ．5或6或7【例5】（2020·咸宁中考）早在两千多年前，中国人就已经开始使用负数，并运用到生产和生活中，比西方早一千多年．下列各式计算结果为负数的是（ C ）A ．3＋（－2）B ．3－（－2）C.3×（－2） D ．（－3）÷（－2）【解析】利用有理数的四则运算法则计算并判断结果是否为负数．【针对训练】12.（2020·呼和浩特中考）2020年3月抗击“新冠肺炎”居家学习期间，小华计划每天背诵6个汉语成语．将超过的个数记为正数，不足的个数记为负数，某一周连续5天的背诵记录如下：＋4，0，＋5，－3，＋2，则这5天他共背诵汉语成语（ A ）A ．38个B ．36个C.34个 D ．30个13.（2020·北部湾中考）计算：－（－1）＋32÷（1－4）×2.解：原式＝1＋9÷（－3）×2＝1＋（－6）＝－5.【考点自测】1.《九章算术注》中有“今两算得失相反，要令正、负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数．如果收入10元记作＋10元，那么支出10元记作（ C ）A ．＋20元B ．＋10元C.－10元 D ．－20元2.（2020·济宁中考）－72的相反数是（ D ） A.－72 B ．－27 C ．27 D ．723.（2017·百色中考）化简：|－15|等于（ A ）A.15 B ．－15 C ．±15 D ．1154.（2020·南充中考）若1x＝－4，则x 的值是（ C ） A.4 B ．14 C ．－14D ．－4 5.（2020·临沂中考）如图，数轴上点A 对应的数是32，将点A 沿数轴向左移动2个单位至点B ，则点B 对应的数是（ A ）A.－12 B ．－2 C ．72 D ．126.（2020·吉林中考）国务院总理李克强2020年5月22日在作政府工作报告时说，去年我国农村贫困人口减少11 090 000，脱贫攻坚取得决定性成就．数据11 090 000用科学记数法表示为（ B ）A.11.09×106 B ．1.109×107C.1.109×108 D ．0.110 9×1087.（2020·玉林中考）2019新型冠状病毒的直径是0.000 12 mm ，将0.000 12用科学记数法表示是（ C ）A.120×10－6 B ．12×10－3C.1.2×10－4 D ．1.2×10－58.（2020·百色二模）截止北京时间6月16日，全球累计确诊新冠肺炎病例约800万例，800万这个数用科学记数法表示为（ B ）A.8×105 B ．8×106C.8×107 D ．8×1089.（2020·郴州中考）2020年6月23日，北斗三号最后一颗全球组网卫星在西昌卫星发射中心点火升空．北斗卫星导航系统可提供高精度的授时服务，授时精度可达10 ns （1 s ＝1 000 000 000 ns ）.用科学记数法表示10 ns 为（ A ）A.1×10－8 s B ．1×10－9 sC.10×10－9 s D ．0.1×10－9 s10.－16 的相反数是 16 ，绝对值是 16 ，倒数是 －6 Ｗ． 11.（2019·贵港中考）将实数3.18×10－5用小数表示为 0.000 031 8 Ｗ．12.（2019·梧州中考）计算：－5×2＋3÷13－（－1）. 解：原式＝－10＋9＋1＝0.。
重庆市中考数学一轮复习 第一章 数与式 第1节 实数试题
第一章数与式第一节实数课标呈现指引方向1．有理数(1)理解有理数的意义，能用数轴上的点表示有理数，能比较有理数的大小．(2)借助数轴理解相反数和绝对值的意义，掌握求有理数的相反数与绝对值的方法，知道|a|的含义（这里a表示有理数）．(3)理解乘方的意义，掌握有理数的加、减、乘、除、乘方及简单的混合运算（以三步以内为主）．(4)理解有理数的运算律，能运用运算律简化运算．(5)能运用有理数的运算解决简单的问题．2．实数(1)了解平方根、算术平方根、立方根的概念，会用根号表示数的平方根、算术平方根、立方根．(2)了解乘方与开方互为逆运算，会用平方运算求百以内整数的平方根，会用立方运算求百以内整数（对应的负整数）的立方根，会用计算器求平方根和立方根．(3)了解无理数和实数的概念，知道实数与数轴上的点一一对应，能求实数的相反数与绝对值．(4)能用有理数估计一个无理数的大致范围．(5)了解近似数，在解决实际问题中，能用计算器进行近似计算，并会按问题的要求对结果取近似值．(6)会用科学记数法表示数（包括在计算器上表示）．考点梳理夯实基础1．实数(1)实数的定义：有理数和无理数统称窦数(2)实数的分类①按定义分类②按正负性质分类注：无理数的三种常见形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数．2．实数的相关概念(1)数轴是一条规定了_______、________、______单位长度的直线，并且数轴上的点与实数是_____的关系.【答案】原点、正方向、单位长度、一一对应(2)若a 和b 互为相反数，则a 、b 满足的关系式为_______,此时a 、b 在数轴上表示的点位于原点_____,且到原点的_____相等．【答案】a+b=0、两侧、距离(3)若ab=______，则a,b 互为倒数；若ab=____,则a,b 互为负倒数：_____没有倒数．【答案】1,-1,0(4)绝对值的几何意义：一个数的绝对值就是数轴上表示这个数的点到____的距离．【答案】原点(5)绝对值的代数意义(0)||(0)0(0)a a a a a a >⎧⎪=-<⎨⎪=⎩(6)相反数等于本身的数是____，倒数等于本身的数_____;绝对值等于本身的数是____;平方等于本身的数_________；立方等于本身的数_______．【答案】0;1±;所有非负数;0,1;0,1±(7)对于一个绝对值比较大（或绝对值比较小）的数常用科学记数法表示，记为______的形式，其中._________.【答案】10n a ⨯,1|a |10≤<且n 为整数3．数的开方(1)如果一个数的____等于a ，那么这个数就叫做a 的_____,记怍．一个正数有____个平方根，它们互为_____,零的平方根是______,负数____平方根．【答案】平方;平方根;两;相反数;0;没有(2)如果一个正数的平方等于a ，那么这个正数就叫做a 的______，记作____，0的算术平方根是_____．【答案】算术平方根(3)如果一个数的立方等于a ，那么这个数就叫做a 的_____（或三次方根），每个数只有_____个立方根，正数的立方根是_____，负数的立方根是_____，0的立方根是_____．【答案】立方根;1 ;正数负数 0(4)平方根等于本身的数是____；算术平方根等于本身的数是_____；立方根等于本身的数是____.【答案】0 ;0 , 1 ; 0,1±4．实数大小比较的常用方法：(1)在数轴上表示两个数的点，右边的点表示的数总比左边的点表示的数大．(2)正数都大于零，负数都小于零，正数大于一切负数，两个负数比较，绝对值大的反而小．(3)作差比较法①a-b>0⇔ a>b②a-b= 0⇔a=6③a-b<0⇔a<b(4)作商比较法（若a,b 同为正数） ①1a b >⇔a>b ②a b =1⇔a=b ③a b<l ⇔a<b (5)倒数比较法：11a b>，a>0，b>0，则a<b ． (6)平方法：若a>0，b>0且a 2>b 2，则a>b ．5．非负数的性质(1)几种常见的非负数：①|a|≥00（a ≥0）；③a 2n ≥0．(2)非负数的性质：①非负数的最小值是0：②几个非负数之和仍为非负数：③若几个非负数的和为0，则每个非负数都为0．6．零指数幂和负整数指数幂(1)零指数幂：a 0= l(a ≠0)．(2)负整数指数幂：a -p 1p a(a ≠0,p 为整数）． 实数的相关概念【例l 】(1)（2016重庆）4的倒数是 ( D)A.-4B.4C.14-D.14【答案】D(2)（2016重庆）在实数-2，2，0．-1中，最小的数是 ( )A ．-2 B.2 C ．0 D ．-l【答案】A(3)（2016烟台）下列实数中，有理数是 ( )A C.2π D.0.101001001【答案】D(4)（2016黑龙江）已知实数a 、b 在数轴上对应的点如图所示，则下列式子正确的是 ()A ．ab>0B ．a+b<0C ．|a|<|b|D ．a-b>0【答案】D(5) (2015常州)已知，，，则下列大小关系正确的是 ( ) A ．a>b>c B ．c>b>a C ．b>a>c D ．a>c>b【答案】A解题点拨：实数中基本概念较多，常以选择、填空的形式出现，题目较为简单，要注意审清题意．考点二科学记数法【例2】(1)（2016重庆）据报道，2015年某市城镇非私营单位就业人员年平均丁资超过60500元，将数60500用科学记数法表示为_____.【答案】6.05×104(2)（2016山东）2016年第一季度，我市“蓝天白云、繁星闪烁”天数持续增加，获得山东省环境空气质量生态补偿资金408万元．408万用科学记数法表示正确的是 ( )A ．408×l04B ．4.08×l04C ．4.08× l05D ．4.08× l06觯题点拨：此题考查科学记数法，其中l ≤|a|<10，小数点向左移动x 位，则n=x ；小数点向右移动x 位，则n=-x ，另外需要注意单位的换算．考点三 根式的概念及基本性质【例3】(1)数5．(2)3．(3)数27的立方根是3．(4)（2016 ( )A ．2B ．±2C 【答案】C考点四 实数运算【例4】（2016东营）计算：11()2016-+(π-3.14)0 -2sin60º解题点拨：本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值，特殊角三角函数等考点的运算．解：原式= 2016+1-2 - （）= 2016课堂训练当堂检测1.（2016无锡）-2的相反数是 () A.12 B ．±2 C ．2 D ．12- 【答案】C2．（2016( )A ．2和3B ．3和4C ．4和5D ．5和6【答案】D3．（2016+(13)2+(1π-)0= _____． 【答案】84．计算(1)| -5 |- (-1)2005-(12)-2+|3π-【答案】解：原式= 5-(-1)- 4+1-(2)-l 22-(-13)-2+| -2 |【答案】解：原式=-1+=-7+中考达标模拟自测A 组基础训练一、选择题1．（2016资阳）世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍，这种植物的果实像一个微小的无花果，质量只有0.000000076克，将数0.000000076用科学记数法表示为 ()A ．7.6×10- 9B ．7.6×10- 8C ．7.6×l09D ．7.6× l08【答案】B2．（2015娄底）若| a-1 |=a-l ，则a 的取值范围是 ( )A ．a ≥lB ．a ≤1C ．a<lD ．a>l【答案】A3．（2015通辽）实数0，-35π，13-，sin60º，0.3131131113⋅⋅⋅（相邻两个3之间依次多一个1），其中无理数的个数是 ()A ．4B ．2C ．1D ．3【答案】D4．在数轴上与表示-2的点距离3个单位的点表示的数是 ( )A ．5B ．-5C ．1D ．-5或-1【答案】D二、填空题5．下列说法正确的有______（填序号）①一个数的绝对值一定比0大;②一个数的相反数一定比它本身小;③最小的正整数是1;④与13；⑤-(-2)0=l ．【答案】③④6+(y-2)2=0,则xy -2=_______． 【答案】34- 7．计算：(1)（2016+(-2)0=_____．【答案】3(2)（2016黄冈）．【答案】(3)（2016十堰）21()2--=_____． 【答案】-2(4)（2015乌鲁木齐）(-2)21．三、解答题8.(2015铜仁)定义一种新运算：+2*x y x y x =，如2*1:=2212+⨯=2,求（4*2）*（-1）的值. 【答案】解：∵4+224*2=24⨯=,2+2(-1)2*(-1)==02⨯,∴原式=0. 9．计算：(1)（2015遂宁）-2213)-2×(2π-)0+(-1)2014【答案】解：原式×(2)(2016菏泽)2-2-2cos60º+| π-3.14)0【答案】解:原式=14-2×12+14+(3) (2016桂林)–(-4)+| -5 |+(120-4tan45º. 【答案】解：原式=4+5+1-4×1=6．(4)（2016毕节）(π-3.14)0)-1-2sin45º+(-1)2016【答案】解：原式：-2+1(5)（2016+2sin60º-π)0【答案】解：原式=3+2+3-=5(6) (2016眉山+1)0-3tan30º+(-1)2016-(12)-1【答案】解：原式=l-3+l-2(7) (2015南通)(-2)20-(13)-2 【答案】解：原式= 4-4+1-9=一8．(8) (2015达州)(-1)2015+20150+2-1-| 12【答案】解：原式一1+1+12+12B 组提高练习10．实数a 、b +a 的化简结果为 ( )第10题A ．2a+bB ．bC ．-bD ．2a-b（提示：原式=| a+b|+a=-a-b+a=-b ．）【答案】C11．对于两个不相等的实数a 、b ，定义一种新的运算如下(a+b>0)如那么6*（5*4）=_____．（提示：根据定义，=3，=1．） 【答案】112．（2016黄石）观察下列等式：第1个等式：11a ,第2个等式:2a第3个等式:32a ==-第4个等式:42a =， 按上述规律，回答以下问题： (1)请写出第n 个等式：n a =_________.(2)求a l +a 2+a 3+g g g +a n 的值，【答案】解：(1)∵第1个等式：11a ，第2个等式：2a第3个等式：32a ==-第4个等式：42a =-∴第n 个等式：n a == (2)a 1+a 2+a 3+…+a n 。
2024初中数学总复习第一章数与式第1课时实数新人教版
第1课时实数知能优化训练一、中考回顾1.(2024江苏连云港中考)-3的相反数是()A.3B.13C.-3 D.-13答案:A2.(2024安徽中考)-9的肯定值是()A.9B.-9C.19D.-19答案:A3.(2024四川成都中考)-7的倒数是()A.-17B.17C.-7D.7答案:A4.(2024浙江中考)实数2,0,-3,√2中,最小的数是()A.2B.0C.-3D.√2答案:C5.(2024天津中考)计算(-5)×3的结果等于()A.-2B.2C.-15D.15答案:C6.(2024内蒙古包头中考)已知点A在数轴上,点A所对应的数用2a+1表示,且点A到原点的距离等于3,则a的值为()A.-2或1B.-2或2C.-2D.1答案:A7.(2024天津中考)据2024年5月12日《天津日报》报道,第七次全国人口普查数据公布,普查结果显示,全国人口共141 178万人.将141 178用科学记数法表示应为()A.0.141 178×106B.1.411 78×105C.14.117 8×104D.141.178×103答案:B8.(2024云南中考)已知a,b都是实数.若√a+1+(b-2)2=0,则a-b= . 答案:-39.(2024江苏连云港中考)计算:√83+|-6|-22.解:原式=2+6-4=4.二、模拟预料1.在0,1,-2,-3.5这四个数中,是负整数的是()A.0B.1C.-2D.-3.5答案:C2.若x=(-3)×16,则x的倒数是()A.-12B.12C.-2D.2答案:C3.估计√7+1的值在()A.2和3之间B.3和4之间C.4和5之间D.5和6之间答案:B4.数据2 060 000 000用科学记数法表示为()A.206×107B.20.6×108C.2.06×108D.2.06×109答案:D5.如图,数轴上A,B两点对应的实数分别为1和√3.若点A关于点B的对称点为C,则点C所表示的实数是()A.2√3-1B.1+√3C.2+√3D.2√3+1答案:A6.计算(√18-π)0-(-1)2 020的值是.答案:07.-2 022的肯定值是,立方等于-64的数是.答案:2 022-4)+√9.8.计算:(-2)3×|-4|-2÷(-12解:原式=(-8)×4-2×(-2)+3=-32+4+3=-25.。
中考数学复习第1章数与式第1课时实数及其运算基础导练
第一章数与式
第1课时实数及其运算
基础导练
一、选择题
1.在－1，0，1，2这四个数中，既不是正数也不是负数的是 ( )
A．－1 B．0 C．1 D．2
2.如图，在数轴上点A表示的数可能是 ( )
A．1.5B．－1.5C．－2.5D．2.5
3.（2014年江西中考）下列四个数中，最小的数是（）
A. B.0 C.-2 D.2
4.（2013年南昌）某机构对30万人的调查显示，沉迷于手机上网的初中生大约占70%，则这部分沉迷于手机上网的初中生人数用科学记数法表示为()
A．2.1×105B．21×103
C．0.21×105D．2.1×104
二、填空题
1.（2014年镇江）丨-5丨=.
2.如图，数轴上A，B两点分别对应实数a，b，则a，b的大小关系为.
3.（2015年武汉）计算：-10+（+6）=.
三、计算题
1.（2015年山西）计算：
2.（2015年北京）计算：
参考答案
一、选择题
1.B
2.C
3.C
4.A
二、填空题
1.5
2.a＜b（或b＞a）
3.-4
三、计算题
1.
2.。
中考数学复习第一部分数与代数第一课时实数和有理数练习
第一部分数与代数第1课时实数和有理数备考演练一、精心选一选1.(2019·宁波)在,0,-2这四个数中,为无理数的是( A )A. B. C.0 D.-22.(2017·张家界)-2017的相反数是 ( B )A.-2017B.2017C.-D.3.(2017·永州)-8的绝对值是( A )A.8B.-8C.D.-4.(2017·山西)计算-1+2的结果是( C )A.-3B.-1C.1D.35.(2017·内江)下面四个数中比-5小的数是( D )A.1B.0C.-4D.-66.(2017·丽水)在数1,0,-1,-2中,最大的数是( D )A.-2B.-1C.0D.17.(2017·仙桃)如果向北走6步记作+6,那么向南走8步记作( B )A.+8步B.-8步C.+14步D.-2步8.(2017·呼和浩特)中国的陆地面积为9600000 km2,将这个数用科学记数法可表示为( C)A.0.96×107 km2B.960×104 km2C.9.6×106 km2D.9.6×105km29.(2017·河北)把0.0813写成a×10n(1≤a<10,n为整数)的形式,则a为( D )A.1B.-2C.0.813D.8.1310.(2017·河北)下列运算结果为正数的是( A )A.(-3)2B.-3÷2C.0×(-2017)D.2-3二、细心填一填11.(2017·南宁)计算:|-6|=6.12.( 2017·福建)计算:|-2|-30=1.13.(2017·贵港)计算:-3-5=-8.14.(2017·青岛)近年来,国家重视精准扶贫,收效显著,据统计约65 000 000人脱贫。
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第一部分数与
代数
第1实数和有理数
备考演练
一、精心选一选
1.(2017·宁波)在,0,2这四个数中,为无理数的是( A )
A. B. C.0 D.2
2.(2017·张家界)2017的相反数是( B )
A.2017
B.2017
C.
D.
3.(2017·永州)8的绝对值是( A )
A.8
B.-8
C.
D.
4.(2017·山西)计算12的结果是( C )
A.3
B.-1
C.1
D.3
5.(2017·内江)下面四个数中比5小的数是( D )
A.1
B.0
C.4
D.6
6.(2017·丽水)在数1,0,1,2中,最大的数是( D )
A.2
B.-1
C.0
D.1
7.(2017·仙桃)如果向北走6步记作6,那么向南走8步记作( B )
A.8步
B.8步
C.14步
D.2步
8.(2017·呼和浩特)中国的陆地面积为9600000 km2,将这个数用
科学记数法可表示为( C)
A.0.96×107 km2
B.960×104 km2
C.9.6×106 km2
D.9.6×105
km2
9.(2017·河北)把0.0813写成a×10n(1≤a<10,n为整数)的形式,
则a为( D )
A.1
B.-2
C.0.813
D.8.13
10.(2017·河北)下列运算结果为正数的是( A )
A.(3)2
B.3÷2
C.0×(2017)
D.23
二、细心填一填
11.(2017·南宁)计算:|6|=6.
12.( 2017·福建)计算:|2|30=1.
13.(2017·贵港)计算:35=8.
14.(2017·青岛)近年来,国家重视精准扶贫,收效显著,据统计约
65 000 000人脱贫。
65 000 000用科学计数法可表示为
6.5×10
7.
三、用心解一解
15.(2017·长沙)计算:|3|(π2017)02sin 30°.
解:原式=3113
=6
16.( 2017·南宁)计算:(2)2sin 45°(1)3.
解:原式=2× 1
=1。