湖北省襄阳市高二上学期期末考试数学(理)试题 扫描版含答案

2017年1月襄阳市普通高中调研统一测试

高二数学(理工类)参考答案及评分标准

说明

1．本解答列出试题的一种或几种解法，如果考生的解法与所列解法不同，可参照解答中评分标准的精神进行评分。

2．评阅试卷，应坚持每题评阅到底，不要因为考生的解答中出现错误而中断对该题的评阅。当考生的解答在某一步出现错误，影响了后继部分，但该步以后的解未改变这一题的内容和难度时，可视影响程度决定后面部分的给分，这时原则上不应超过后面部分应给分数的一半，如果有较严重的概念性错误，就不给分。

3．解答题中右端所标注的分数，表示考生正确做到这一步应得的该题分数。 一．选择题：DCCBD DABBC CA

二．填空题：13．4

109C 或1890 14．

13 15．54()23-， 16．2

15

三．解答题：

17．(Ⅰ)解：12r n r r

r n T C x -+=，∴12

012(1)2222

n n n n n a a n a ---==⨯=

⨯，， 2分 ∵a 0，a 1，a 2成等差数列，∴12

2(1)22229802

n n n n n n n n ---⨯=+

⨯⇒-+= 4分 解得：n = 8或n = 1(舍去)

∴(2)n x +展开式的中间项是48444582=1120T C x x -=． 6分

(Ⅱ)解：在8280128(2)x a a x a x a x +=++++中， 令x = 1，则80123783a a a a a a =++++

++

8分 令x =－1，则0123781a a a a a a =-+-+-+ 10

分

两式相减得：813572()31a a a a +++=- ∴8135731

32802

a a a a -+++==．

12

分

18．(Ⅰ)解：设C (x 0，y 0)，则点C 在直线250x y --=上，∴00250x y --= ①

2分 又AC ⊥BH ，∴0011

()152

y x -⋅=--，即002110x y +-= ②

4分

① + ②得：04x =，代入得：03y = 故C (4，3)．

6分

(Ⅱ)解：设B (x 1，y 1)，则点B 在直线250x y --=上，∴11250x y --= ③ 8分

又AB 的中点在直线250x y --=上，∴1151

25022

x y ++⨯--=，即11210x y --=④ 10

分

2×③－④得：13y =-，代入③得：11x =-，∴(13)B --，

3(3)64(1)5BC k --==--，∴直线BC 的方程为63(1)5

y x +=+，即6590x y --=． 12

分

19．(Ⅰ)解：①26 ②20 ③ 0.30 ④0.10 4分

(Ⅱ)解：抽样比为6

0.160

=，第3、4、5组中抽取的个体数分别是0.1×20＝2，0.1×30＝3，0.1×10＝1.

7分

(Ⅲ)解：设从第3组抽取的2个个体是甲、乙，第4组抽取的3个个体是a 、b 、c ，第5组抽取的1个个体是d ，记事件A 为“两个个体都不来自第3组”，则从中任取两个的基本事件为：

甲乙、甲a 、甲b 、甲c 、甲d 、乙a 、乙b 、乙c 、乙d 、ab 、ac 、ad 、bc 、bd 、cd 共15个，且各基本事件等可能 9分 其中事件“两个个体中至少有一个来自第3组”包含的基本事件为： 甲乙、甲a 、甲b 、甲c 、甲d 、乙a 、乙b 、乙c 、乙d ，共有9个 11分

故两个个体中至少有一个来自第3组的概率93

155

P ==．

12分

20．(Ⅰ)解：74868791927786838797

868655

x x ++++++++=

===乙甲，

2分

2

222221[(7486)(8686)(8786)(9186)(9286)]41.25s =-+-+-+-+-=甲

2

222221[(7786)(8686)(8386)(8786)(9786)]42.55

s =-+-+-+-+-=乙

4分 ∵22x x s s =<乙乙甲甲，，∴派甲去更合适． 6分

(Ⅱ)解：甲高于85分的频率为

45，因此每次成绩高于85分的概率4

5

p = ξ=0，1，2，3

0033441(0)()(1)55125P C ξ==-=，11

234412(1)()(1)55125P C ξ==-=

， 22134448(2)()(1)55125P C ξ==-=，33

034464(3)()(1)55125

P C ξ==-=

10

分

分布列为

112486412

01231251251251255

E ξ=⨯+⨯+⨯+⨯=

12

分

21．(Ⅰ)解：设00()P x y ，，则001

52

y x =

- 由题意，OCPD 四点共圆，且直径是OP ，其方程为

22220000()()()()2222x y x y

x y -+-=+，即22000x y x x y y +--=

2分

由220022

05x y x x y y x y ⎧+--=⎨+=⎩得：005x x y y +=