湖北省襄阳市高二上学期期末考试数学(理)试题 扫描版含答案
湖北省襄阳市数学高二上学期理数期末考试试卷
湖北省襄阳市数学高二上学期理数期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2019高二上·齐齐哈尔期末) 抛物线的准线方程是（）A .B .C .D .2. （2分） (2019高二上·黑龙江期末) 下列命题中为真命题的是（）A . 命题“若，则”的逆命题B . 命题“若，则”的否命题C . 命题“若，则”的逆命题D . 命题“若，则”的逆否命题3. （2分） (2018高二上·拉萨月考) 直线的倾斜角为，在轴上的截距为，则有（）A . ，B . ，C . ，D . ，4. （2分）已知平行四边形ABCD中，=（2，8），=（﹣3，4），对角线AC与BD相交于点M，则的坐标为（）A . (-,-6)B . (-,6)C . (,-6)D . (,6)5. （2分） (2016高一下·南市期末) 某中学对高一新生进行体质状况抽测，新生中男生有800人，女生有600人，现用分层抽样的方法在这1400名学生中抽取一个样本，已知男生抽取了40人，则女生应抽取人数为（）A . 24B . 28C . 30D . 326. （2分）下面四个命题：①若直线平面，则内任何直线都与a平行；②若直线平面，则内任何直线都与a垂直；③若平面平面，则内任何直线都与平行；④若平面平面，则内任何直线都与垂直。
其中正确的两个命题是（）A . ①②B . ②③C . ③④D . ②④7. （2分）一批零件共有10个，其中8个正品，2个次品，每次任取一个零件装配机器，若第二次取到合格品的概率为P1 ，第三次取到合格品的概率为P2 ，则（）A . P2＞P1B . P2=P1C . P2＜P1D . P1与P2的大小关系不确定8. （2分） (2018高一下·龙岩期末) 在学校组织的考试中，45名学生的数学成绩的茎叶图如图所示，则该45名学生的数学成绩的中位数为（）A . 127B . 128C . 128.5D . 1299. （2分）如图，边长为a的正方形组成的网格中，设椭圆C1、C2、C3的离心率分别为e1、e2、e3 ，则（）A . e1=e2＜e3B . e2=e3＜e1C . e1=e2＞e3D . e2=e3＞e110. （2分）如图，网格纸的各小格都是正方形，粗实线画出的是一个凸多面体的三视图（两个矩形，一个直角三角形），则这个几何体可能为（）A . 三棱台B . 三棱柱C . 四棱柱D . 四棱锥11. （2分）(2020·邵阳模拟) “数摺聚清风，一捻生秋意”是宋朝朱翌描写折扇的诗句，折扇出入怀袖，扇面书画，扇骨雕琢，是文人雅士的宠物，所以又有“怀袖雅物”的别号.如图（二）是折扇的示意图，为的中点，若在整个扇形区域内随机取一点，则此点取自扇面（扇环）部分的概率是（）A .B .C .D .12. （2分）双曲线x2﹣y2=1的左焦点为F，点P为左支下半支上任意一点（异于顶点），则直线PF的斜率的变化范围是（）A . （﹣∞，0）B . （1，+∞）C . （﹣∞，0）∪（1，+∞）D . （﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）二、填空题 (共5题；共9分)13. （1分） (2019高二上·保定月考) 若执行如图所示的程序框图，则输出的 ________.14. （1分）已知直线y=ax﹣2和y=（a+2）x+1互相垂直，则实数a等于________15. （1分）若向量=(1,-2,2)，=(2,-1,2)且与的夹角余弦为________16. （1分） (2018高一下·雅安期中) 某企业生产甲，乙两种产品均需用两种原料，已知生产1吨每种产品需用原料及每天原料的可用限额如下表所示，如果生产1吨甲，乙产品可获利润分别为3万元、4万元，则该企业可获得最大利润为________万元.甲乙原料限额A(吨)3212B(吨)12817. （5分） (2017高二下·襄阳期中) 命题p：方程 + =1表示焦点在x轴上的双曲线．命题q：直线y=x+m与抛物线y2=4x有公共点．若“p∨q”为真，求实数m的取值范围．三、解答题 (共5题；共45分)18. （5分）从某小学随机抽取100名同学，将他们的身高（单位：厘米）数据绘制成频率分布直方图（如图）．（1）若要从身高在[120，130），[130，140），[140，150]三组内的学生中，用分层抽样的方法选取12人参加一项活动，求图中的a值及从身高在[140，150]内的学生中选取的人数m．（2）在（1）的条件下，从身高在[130，150]内的学生中等可能地任选两名，求至少有一名身高在[140，150]内的学生被选的概率．19. （10分） (2016高一上·周口期末) 在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠ACB=90°，AC=BC=AA1=2，D、E分别为棱AB、BC的中点，点F在棱AA1上．（1）证明：直线A1C1∥平面FDE；（2）若F为棱AA1的中点，求三棱锥A1﹣DEF的体积．20. （10分） (2018高二上·榆林期末) 已知抛物线的顶点在坐标原点，焦点在轴上，且过点 .（1）求抛物线的标准方程；（2）若直线与抛物线相交于两点，求的中点坐标.21. （10分） (2016高三上·湖北期中) 如图，在四棱锥P﹣ABCD中，直线PA⊥平面ABCD，AD∥BC，AB⊥AD，BC=2AB=2AD=4BE=4．（1）求证：直线DE⊥平面PAC．（2）若直线PE与平面PAC所成的角的正弦值为，求二面角A﹣PC﹣D的平面角的余弦值．22. （10分） (2016高三上·长春期中) 已知椭圆（a＞b＞0）的一个顶点为B（0，4），离心率e= ，直线l交椭圆于M，N两点．（1）若直线l的方程为y=x﹣4，求弦MN的长；（2）如果△BMN的重心恰好为椭圆的右焦点F，求直线l方程的一般式．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共5题；共9分)13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、三、解答题 (共5题；共45分)18-1、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、。
湖北省襄阳市学年高二上学期期末考试数学理试题解析版(解析版)
高二上学期期末考试数学（理）试题班级_________姓名_________考场号______座位号______注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置。
2．请认真阅读答题卡上的注意事项，在答题卡上与题号相对应的答题区域内答题，写在试卷、草稿纸上或答题卡非题号对应答题区域的答案一律无效。
不得用规定以外的笔和纸答题，不得在答题卡上做任何标记。
3．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮檫干净后，再选择其他答案标号。
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知直线l：y-√3=0，则直线的倾斜角为（）A. 0∘B. 30∘C. 45∘D. 90∘2.下面关于空间直角坐标系的叙述正确的是（）A. 点P(1,−1,0)、Q(1,2，3)的距离为(1−1)2+(−1−2)2+(0−3)2=18B. 点A(−3,−1,4)与点B(3,−1,−4)关于y轴对称C. 点A(−3,−1,4)与点B(3,−1,−4)关于平面xOz对称D. 空间直角坐标系中的三条坐标轴把空间分为八个部分3.某校高一年级从1815名学生中选取30名学生参加春节联欢晚会的大合唱节目，若采用下面的方法选取：先用简单随机抽样从1815人中剔除15人，剩下的1800人再按系统抽样的方法抽取，则每人入选的概率（）A. 不全相等B. 均不相等C. 都相等，且为301815D. 都相等，且为3018004.某位同学参加歌唱比赛，有8位评委．歌唱结束后，各评委打分的平均数为5，方差为3．又加入一个特邀嘉宾的打分为5，此时这9个分数的平均数为x−，方差为s2，则（）A. x−=5，s2>3B. x−=5，s2<3C. x−>5，s2<3D. x−>5，s2>35.下列说法的错误的是（）A. 经过定点P(x0,y0)的倾斜角不为90∘的直线的方程都可以表示为y−y0=k(x−x0)B. 经过定点A(0,b)的倾斜角不为90∘的直线的方程都可以表示为y=kx+bC. 不经过原点的直线的方程都可以表示为xa +yb=1D. 经过任意两个不同的点P1(x1,y1)、P2(x2,y2)直线的方程都可以表示为(y−y1)(x2−x1)=(x−x1)(y2−y1)6.执行如图所示的程序框图，输出的S和n的值分别是（）A. 20，5B. 20，4C. 16，5D. 16，47.在k进制中，数167（8）记为315（k），则k等于（）A. 2B. 4C. 6D. 78.点M，N是圆x2+y2+kx+2y-4=0上的不同两点，且点M，N关于直线x-y+1=0对称，则该圆的半径等于（）A. 2√2B. √2C. 3D. 19.湖北新高考方案正式实施，一名同学要从物理、化学、生物、政治、地理、历史六门功课中选取三门功课作为自己的选考科目，假设每门功课被选到的概率相等，则该同学选到物理这门功课的概率为（）A. 12B. 110C. 320D. 31010.已知直线l1：mx+2y-4-m=0（m＞0）在x轴、y轴上的截距相等，则直线l1与直线l2：x+y-1=0间的距离为（）A. √22B. √2 C. √22或√2 D. 0或√211.已知圆A：x2+y2=1，圆B：（x-2）2+y2=r2（r＞0），圆A与圆B的公切线的条数的可能取值共有（）A. 2种B. 3种C. 4种D. 5种12.已知圆A：x2+y2=1，圆B：（x-t+4）2+（y-at+2）2=1（t∈R），且圆A与圆B存在公共点，则圆A与直线l：x+y=a的位置关系是（）A. 相切B. 相离C. 相交D. 相切或相交二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.用秦九韶算法计算函数f（x）=7x7+5x5+4x4+2x2+x+2当x=1时的值，则v3=______．14.观察下列事实：平面坐标系中，|x|+|y|≤1所围成的区域面积为2，|x|+|y|≤2所围成的区域面积为8，则|x|+|y|≤n所围成的区域面积为______．15.有下列说法①互斥事件不一定是对立事件，对立事件一定是互斥事件②演绎推理是从特殊到一般的推理，它的般模式是“三段论”③残差图的带状区域的宽度越窄，说明模型拟合精度越高，回归方程的预报精度越高④若P（A∪B）=P（A）+P（B）=1，则事件A与B互斥且对立⑤甲乙两艘轮船都要在某个泊位停靠4小时，假定它们在一昼夜的时间段中随机到达，则这两艘船中至少有一艘在停靠泊位时必须等待的概率为1136．其中正确的说法是______（写出全部正确说法的序号）．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）16.近年空气质量逐步雾霾天气现象增多，大气污染危害加重，大气污染可引起心悸，呼吸困难等心肺疾病，为了解某市心肺疾病是否与性别有关，在某医院随机的对入院50人进行了问卷调查得到了如下的列联表：患心肺疾病不患心肺疾病合计男5女10合计50已知按性别采用分层抽样法抽取容量为的样本，则抽到男士的人数为．（Ⅰ）请将上面的列联表补充完整；（Ⅱ）能否在犯错概率不超过0.001的前提下认为患心肺疾病与性别有关？说明你的理由．下面的临界值表供参考：P（K2≥k）0.150.100.050.0250.0100.0050.001k 2.072 2.706 3.841 5.024 6.6357.87910.828，其中n=a+b+c+d．参考公式：K2=n(ad−bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)17.某校高一年级从某次的学生数学考试卷中随机抽查100份数学试卷作为样本，分别统计出这些试卷总分，由总分得到如下的频率分布直方图：（Ⅰ）求这100份数学试卷成绩的众数和中位数；（Ⅱ）从总分在[55，65]和[135，145]的试卷中随机抽取2份试卷，求抽取的2份试卷总分相差超过10分的概率．18. 某幼儿园雏鹰班的生活老师统计2018年上半年每个月的20日的昼夜温差（x °C ，x ≥3）和患感冒的小朋友人数（y /人）的数据如下：其中∑x i 6i=1=54.9，∑(6i=1x i −x −)(y i −y −)=94，√∑(6i=1x i −x −)2=6，（Ⅰ）请用相关系数加以说明是否可用线性回归模型拟合y 与x 的关系；（Ⅱ）建立y 关于x 的回归方程（精确到0.01），预测当昼夜温差升高4°C 时患感冒的小朋友的人数会有什么变化？（人数精确到整数） 参考数据：√7≈2.646． 参考公式：相关系数：r =n i=1i −i −√∑(i=1x i −x )2∑(i=1y i −y )2，回归直线方程是y ^=a +bx ，b =∑(n i=1x i −x −)(y i −y −)∑(n i=1x i −x −)2，a ̂=y −−b ̂⋅x −19. 已知函数y =1+log a （x +6）（a ＞0，a ≠1）的图象所过的定点为M ，光线沿直线l 1：2x -y +2=0射入，遇直线l ：x +y +m =0后反射，且反射光线所在的直线l 2经过点M ，求m 的值和l 2的方程．20. 已知直线l ：x +y -1=O 截圆O ：x 2+y 2=r 2（r ＞0）所得的弦长为√14．直线l 1的方程为（1+2m ）x +（m -1）y -3m =0． （Ⅰ）求圆O 的方程；（Ⅱ）若直线l 1过定点P ，点M 、N 在圆O 上，且PM ⊥PN ，求|MN |的取值范围．21.i是虚数单位，且a+bi=(1−i)2+2(5+i)（a、b∈R）．3+i（Ⅰ）求a、b的值；（Ⅱ）设复数z=-1+yi（y∈R），且满足复数（a+bi）z在复平面上对应的点在第一、三象限的角平分线上，求z．答案和解析1.【答案】A【解析】解：∵直线l：y-=0，∴直线l与x轴平行，则直线的倾斜角为0°．故选：A．由直线l：y-=0，可得直线l与x轴平行，即可得出斜率．本题考查了直线的斜率，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．2.【答案】B【解析】解：对于A，点P（1，-1，0）、Q（1，2，3）的距离为=3，A错误；对于B，点A（-3，-1，4）与B（3，-1，-4）关于y轴对称，B正确；对于C，点A（-3，-1，4）与B（3，-1，-4）不关于平面xOz对称，C错误；对于D，空间直角坐标系中的三条坐标轴组成的平面把空间分为八个部分，D 错误．故选：B．根据题意，对题目中的命题进行分析，判断正误即可．本题考查了空间直角坐标系的概念与应用问题，是基础题．3.【答案】C【解析】解：无论哪种抽样，每个个体被抽到的概率都是相同的，都是，故选：C．根据抽样的定义和性质得到每个个体被抽到的概率都是相同的，进行判断即可．本题主要考查系统抽样的应用，结合每个个体被抽到的概率都是相同的进行判断是解决本题的关键．4.【答案】B【解析】解：某位同学参加歌唱比赛，有8位评委．歌唱结束后，各评委打分的平均数为5，方差为3．又加入一个特邀嘉宾的打分为5，此时这9个分数的平均数为，方差为s2，则=5，s2=（02+5×3）=＜3．故选：B．由平均数和方差的性质得=5，s2=（02+5×3）=＜3．本题考查平均数、方差的求法，考查平均数、方差的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．5.【答案】C【解析】解：经过定点P（x0，y0）的倾斜角不为90°的直线的方程都可以表示为y-y0=k （x-x0），故A正确；经过定点A（0，b）的倾斜角不为90°的直线的方程都可以表示为y=kx+b，故B 正确；不经过原点的直线的方程可以表示为=1或x=a或y=b，故C错误；过任意两个不同的点P1（x1，y1）、P2（x2，y2）直线的方程都可以表示为：（y-y1）（x2-x1）=（x-x1）（y2-y1），故D正确．故选：C．由点斜式方程可判断A；由直线的斜截式可判断B；讨论直线的截距是否为0，可判断C；由两点的直线方程可判断D．本题考查直线方程的适用范围，注意直线的斜率是否存在，以及截距的定义，考查判断能力和推理能力，是基础题．6.【答案】A【解析】解：根据题意，本程序框图为求S的和循环体为“当型“循环结构第1次循环：S=0+4=4 T=0 n=1第2次循环：S=4+4=8 T=1 n=2第3次循环：S=8+4=12 T=4 n=3第4次循环：S=12+4=16 T=11 n=4第5次循环：S=16+4=20 T=26 n=5此时T＞S，不满足条件，跳出循环，输出S，n是：20，5故选：A．首先分析程序框图，循环体为“当型“循环结构，按照循环结构进行运算，求出满足题意时的S，n．本题为程序框图题，考查对循环结构的理解和认识，按照循环结构运算后得出结果．属于基础题．7.【答案】C【解析】解：∵167（8）=1×82+6×81+7×80=119．∴由题意可得：315（k）=3×k2+1×k1+5×k0=3k2+k+5=119，∴可得：3k2+k-114=0，∴解得：k=6或k=-（舍）∴k=6．故选：C．把2个数字转化成十进制数字，解方程即可得解k的值．本题考查的知识点是十进制与其它进制之间的转化，属于基本知识的考查．8.【答案】C【解析】解：圆x2+y2+kx+2y-4=0的圆心坐标为（），因为点M，N在圆x2+y2+kx+2y-4=0上，且点M，N关于直线l：x-y+1=0对称，所以直线l：x-y+1=0经过圆心，所以，k=4．所以圆的方程为：x2+y2+3x+2y-4=0，圆的半径为：=3．故选：C．圆上的点关于直线对称，则直线经过圆心，求出圆的圆心，代入直线方程，即可求出k，然后求出半径．本题考查直线与圆的位置关系，考查圆的一般方程的应用，考查计算能力．9.【答案】A【解析】解：湖北新高考方案正式实施，一名同学要从物理、化学、生物、政治、地理、历史六门功课中选取三门功课作为自己的选考科目，假设每门功课被选到的概率相等，基本事件总数n==20，该同学选到物理这门功课包含的基本事件个数m==10，∴该同学选到物理这门功课的概率为p=．故选：A．先求出基本事件总数n==20，该同学选到物理这门功课包含的基本事件个数m==10，由此能求出该同学选到物理这门功课的概率．本题考查概率的求法，考查古典概型等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．10.【答案】B【解析】解：∵直线l1：mx+2y-4-m=0（m＞0）在x轴、y轴上的截距相等，∴=，∴m=2，故直线l1即：2x+2y-4-2=0，即x+y-3=0，则直线l1与直线l2：x+y-1=0间的距离为=，故选：B．由题意利用直线的截距的定义求得m的值，再利用两条平行线之间的距离公式，求得结果．本题主要考查直线的截距的定义，两条平行线之间的距离公式，属于基础题．11.【答案】D【解析】解：两圆的圆心和半径分别为A（0，0），半径R=1，B（2，0），半径为r，|AB|=2，半径之和为1+r，半径之差为r-1，若两圆相外切，即1+r=2，即r=1时，此时两圆公切线有3条，若两圆外离，则1+r＜2，即0＜r＜1时，两圆公切线有4条，若两圆相交，则r-1＜2且2＜1+r，即-1＜r＜3时，两圆相交，此时公切线有2条，若两圆内切，即r-1=2，即r=3时，此时两圆公切线有1条，若两圆内含，即r-1＞2，即r＞3，此时两圆公切线为0条，即圆A与圆B的公切线的条数的可能取值有5种，故选：D．求出两圆的圆心距以及两圆半径之和和半径之差，结合两圆位置关系和切线条数关系进行判断即可．本题主要考查两圆切线条数的计算，结合两圆位置关系是解决本题的关键．注意要进行分类讨论．12.【答案】C【解析】解：根据题意，圆A：x2+y2=1，圆心A（0，0），半径为1，圆B：（x-t+4）2+（y-at+2）2=1，圆心B（t-4，at-2），半径为1，其圆心B在直线ax-y+4a-2=0上，若两圆有公共点，则必有圆心A到直线ax-y+4a-2=0的距离d=≤2，变形可得：0≤a≤，圆A的圆心A到直线l：x+y=a的距离d′=，又由0≤a≤，则有d′=＜1，则圆A与直线l：x+y=a相交；故选：C．根据题意，由圆的方程分析两圆的圆心与半径，由B的圆心分析可得圆心B 在直线ax-y+4a-2=0上；据此可得若两圆有公共点，则必有圆心A到直线ax-y+4a-2=0的距离d=≤2，解可得a的取值范围，求出圆心A到直线l 的距离，结合a的范围分析可得圆心A到直线l：x+y=a的距离d′＜1，由直线与圆的位置关系分析可得答案．本题考查直线与圆的方程的应用，涉及直线与圆的位置关系，注意分析a的取值范围，属于基础题．13.【答案】16【解析】解：由秦九韶算法可得：f（x）=7x7+5x5+4x4+2x2+x+2=（（（（（（7x）x+5）x+4）x）x+2）x+1）x+2．当x=1时的值，则v0=7，v1=7×1=7，v2=7×7×1+5=12，v3=12×1+4=16．故答案为：16．由秦九韶算法可得：f（x）=7x7+5x5+4x4+2x2+x+2=（（（（（（7x）x+5）x+4）x）x+2）x+1）x+2．进而得出v3．本题考查了秦九韶算法、函数求值，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．14.【答案】2n2【解析】解：由对称性值|x|+|y|≤n对应的区域是不等式组对应区域的4倍，即直线x+y=n与坐标轴的坐标为（0，n），（n，0），对应区域面积S=4×=2n2，故答案为：2n2根据对称性求出在第一象限内区域的面积即可．本题主要考查归纳推理的应用，根据对称性求出第一象限内区域的面积是解决本题的关键．15.【答案】【解析】解：对于①，互斥事件不一定是对立事件，但对立事件一定是互斥事件，故①正确；对于②，演绎推理是从一般到特殊的推理，它的一般模式是“三段论”，故②错误；对于③，残差图的带状区域的宽度越窄，说明模型拟合精度越高，回归方程的预报精度越高，故③正确；对于④，若P（A∪B）=P（A）+P（B）=1，则事件A与B不一定互斥且对立，若是在同一试验下，由P（A∪B）=P（A）+P（B）=1，说明事件A与事件B一定是对立事件，也是互斥事件；但若在不同试验下，虽然有P（A∪B）=P（A）+P（B）=1，但事件A和B也不见得对立，所以事件A与B的关系是不确定的，故④错误；对于⑤，设甲到达的时刻为x，乙到达的时刻为y 则所有的基本事件构成的 区域Ω满足，这两艘船中至少有一艘在停靠泊位时必须等待包含的基本事件构成的区域A 满足，作出对应的平面区域如图，这两艘船中至少有一艘在停靠泊位时必须等待的概率 P （A ）=1-=，故⑤正确．故答案为：①③⑤．由事件的互斥和对立的概念可判断①；由演绎推理的定义可判断②；由残差图的形状可判断③；考虑相同实验和不同实验下，事件的概率可判断④；设出甲、乙到达的时刻，列出所有基本事件的约束条件同时列出这两艘船中至少有一艘在停靠泊位时必须等待约束条件，利用线性规划作出平面区域，利用几何概型概率公式求出概率，可判断⑤．本题考查命题的真假判断，主要是事件的互斥和对立，以及几何概率的求法，考查判断能力和推理能力，属于中档题．16.【答案】解：（Ⅰ）设男生共有x 人，则1050=5x ，所以x =25，所以50人中，男生为25患病心肺疾病 不患心肺疾病 合计 男 20 5 25 女 10 15 25 合计 302050（Ⅱ）K 2=50(20×15−5×10)225×25×30×20≈8.333＜10.828，故在犯错概率不超过0.001的前提下不能认为患心肺疾病与性别有关． 【解析】（Ⅰ）设男生共有x 人，则=，所以x=25，所以50人中，男生为25人，由此可得列联表；（Ⅱ）计算出K 2，结合临界值表可得． 本题考查了独立性检验，属中档题．17.【答案】解：（Ⅰ）由频率分布直方图得这100份数学试卷成绩的众数为：95+1052=100，记这100份数学试卷成绩的中位数为x ，则0.002×10+0.008×10+0.013×10+0.015×10+（x -95）×0.024=0.5， 解得x =100，∴众数为100，中位数为100．（Ⅱ）总分在[55，65]共有0.002×10×100=2（份），记为A ，B ， 总分在[135，145]的试券共有0.004×10×100=4（份），记为a ，b ，c ，d ， 则从上述6份试卷中随机抽取2份的抽取结果为：{A ，B }，{A ，a }，{A ，b }，{A ，c }，{A ，d }，{B ，a }，{B ，b }，{B ，c }， {B ，d }，{a ，b }，{a ，c }，{a ，d }，{b ，c }，{b ，d }，{c ，d }，共15个， 相差超过10分的有8种，分别为：{A ，a }，{A ，b }，{A ，c }，{A ，d }，{B ，a }，{B ，d }，{B ，c }，{B ，d }， ∴抽取的2份试卷总分相差超过10分的概率p =815． 【解析】（Ⅰ）由频率分布直方图能求出这100份数学试卷成绩的众数和中位数． （Ⅱ）总分在[55，65]共有0.002×10×100=2（份），记为A ，B ，总分在[135，145]的试券共有0.004×10×100=4（份），记为a ，b ，c ，d ，利用列举法能求出抽取的2份试卷总分相差超过10分的概率．本题考查众数、中位数、概率的求法，考查频率分布直方图的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．18.【答案】解：（Ⅰ）y −=16(8+11+14+20+23+26)=17，∑(6i=1y i −y −)2=(8−17)2+(11−17)2+（14-17）2+（20-17）2+（23-17）2+（26-17）2=252．故r =n i=1i −i −√∑(i=1x i −x −)2∑(i=1y i −y −)2=6×6√7≈0.99．∴可用线性回归模型拟合y 与x 的关系； （Ⅱ）x −=16×∑x i6i=1=54.96=9.15，b̂=∑(6i=1x i −x −)(y i −y −)∑(6i=1x i −x −)2=9436=2.61，â=17−2.61×9.15≈−6.88， ∴y 关于x 的回归方程为ŷ=2.61x −6.88． 当x =4时，△y =2.61×4≈10．预测当昼夜温差升高4°C 时患感冒的小朋友的人数会增加10人． 【解析】（Ⅰ）利用已知数据结合相关系数公式求得r ，由r 值接近1可知，可用线性回归模型拟合y 与x 的关系；（Ⅱ）利用已知数据结合公式求得与的最值，可得线性回归直线方程，取x=4，可预测当昼夜温差升高4°C 时患感冒的小朋友的人数． 本题考查线性回归方程的求法，考查计算能力，是中档题．19.【答案】解：函数y =1+log a （x +6）（a ＞0，a ≠1），令x +6=1，解得x =-5．∴定点M（-5，1）．联立{x +y +m =02x−y+2=0，解得{x =−m+23y =−2m−23，∴直线l 1与l 2的交点为(−m+23，−2m−23)．设点M 关于直线l 的对称点设M 0（x 0，y 0），则{y 0−1x 0+5=1x 0−52+y 0+12+m =0，解得{y 0=5−m x 0=−1−m，即（-1-m ，5-m ）．∴直线l 1的斜率k 1=−(2m−2)3−(5−m)−m+23−(−1−m)=2，解得m =-5．此时l 2的方程为：x -2y +7=0． 【解析】函数y=1+log a （x+6）（a ＞0，a≠1），令x+6=1，解得x=-5．可得定点M （-5，1）．联立，解得直线l 1与l 2的交点．设点M 关于直线l 的对称点设M 0（x 0，y 0），可得，解得交点．可得直线l 1的斜率k 1．解得m 即可得出．本题考查了对数函数过定点问题、直线方程、对称问题、相互垂直的直线斜率之间的关系，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．20.【答案】解：（1）根据题意，圆O ：x 2+y 2=r 2（r ＞0）的圆心为（0，0），半径为r ，则圆心到直线l 的距离d =√1+1=√22，若直线l ：x +y -1=O 截圆O ：x 2+y 2=r 2（r ＞0）所得的弦长为√14，则有2×√r 2−12=√14，解可得r =2，则圆的方程为x 2+y 2=4；（2）直线l 1的方程为（1+2m ）x +（m -1）y -3m =0，即（x -y ）+m （2x +y -3）=0，则有{2x +y −3=0x−y=0，解可得{y =1x=1，即P 的坐标为（1，1）， 设MN 的中点为Q （x ，y ），则|MN |=2|PQ |，则OM 2=OQ 2+MQ 2=OQ 2+PQ 2，即4=x 2+y 2+（x -1）2+（y -1）2， 化简可得：（x -12）2+（y -12）2=32，则点Q 的轨迹为以（12，12）为圆心，√62为半径的圆，P 到圆心的距离为√22，则|PQ |的取值范围为[√6−√22，√6+√22]，则|MN |的取值范围为[√6-√2，√6+√2]． 【解析】（1）根据题意，求出圆心到直线l 的距离，由直线与圆的位置关系可得2×=，代入圆的方程，解可得r 的值，即可得答案，（2）根据题意，将直线l 1的方程变形可得（x-y ）+m （2x+y-3）=0，进而解可得P 的坐标，设MN 的中点为Q （x ，y ），分析可得OM 2=OQ 2+MQ 2=OQ 2+PQ 2，即4=x 2+y 2+（x-1）2+（y-1）2，化简可得：（x-）2+（y-）2=，可得点Q 的轨迹，据此结合直线与圆的位置关系分析可得答案． 本题考查直线与圆的位置关系，涉及直线与圆相交时弦长的计算，属于基础题．21.【答案】解：（Ⅰ）∵a +bi =(1−i)2+2(5+i)3+i=103+i=3−i ， ∴a =3，b =-1；（Ⅱ）∵z =-1+yi ，∴（a +bi ）z =（3-i ）（-1+yi ）=（-3+y ）+（3y +1）i ， 由题意，-3+y =3y +1，即y =-2． ∴z =-1-2i ． 【解析】（Ⅰ）利用复数代数形式的乘除运算化简，再由复数相等的条件求a 、b 的值； （Ⅱ）利用复数代数形式的乘除运算，再由实部与虚部相等列式求得y ，则z 可求．本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，考查复数相等的条件，是基础题．。
湖北省襄阳市高二数学1月调研统一测试(上学期期末)试题理(扫描版)
2016年1月襄阳市普通高中调研统一测试高二数学(理工类)参考答案及评分标准说明1．本解答列出试题的一种或几种解法，如果考生的解法与所列解法不同，可参照解答中评分标准的精神进行评分。
2．评阅试卷，应坚持每题评阅到底，不要因为考生的解答中出现错误而中断对该题的评阅。
当考生的解答在某一步出现错误，影响了后继部分，但该步以后的解未改变这一题的内容和难度时，可视影响程度决定后面部分的给分，这时原则上不应超过后面部分应给分数的一半，如果有较严重的概念性错误，就不给分。
3．解答题中右端所标注的分数，表示考生正确做到这一步应得的该题分数。
一．选择题：CCADB BABCD AB 二．填空题：13．22(2)1x y -+=14．2或－8 15．257216．a 1≤12或a 1≥24三．解答题：17．(1)解：二项式展开式中各项系数之和就是二项式展开式中各项的二项式系数之和∴二项式展开式中各项系数之和为0122nn n n n n C C C C ++++=2分(2)解：由已知，81092n n nC C C =+，即!!!28!(8)!10!(10)!9!(9)!n n n n n n +=⋅--- 4分 化简得：290(9)(8)20(8)373220n n n n n +--=-⇒-+=6分解得：n = 14或n = 23(舍去)8分(3)解：展开式的通项为421436211414rrrr rr T C x x C x --+== 10分，∴当r = 0、r = 6、r = 12时是理项∴展开式中的有理项是：07766613551147141314300391T C x x T C x x T C x x ======，，12分18．证：设m ≠0，n ≠0，则直线l 与x 轴、y 轴相交，过M 点分别作x 轴、y 轴的平行线，交直线l 于A 、B设A (t 1，y 0)，B (x 0，t 2)，由于A 、B 在直线l 上∴100200mt ny p mx nt p ++=++=，，得：0000()()ny p mx pA yB x m n++--，，，2分 ∴0000||||||||ny p mx ny p AM x m m +++=--=4分 0000||||||||mx p mx ny p BM y n n +++=--=6分 222200||||||||||m n AB AM BM mx ny p mn +=+=++8分由三角形面积公式得：||||||d AB AM BM ⋅=⋅，∴0022||||||||mx ny p AM BM d AB m n++⋅==+ 10分当m = 0时，直线l 的方程为py n =-，这时00022||||||||o ny p mx ny p p d y n n m n+++=--==+同理当n = 0时，00022||||||||o mx p mx ny p pd x m m m n+++=--==+此式也成立∴0022||mx ny p d m n++=+ 12分19．(1)解：由已知有0.05×3 + 0.10×2 + 0.15×1 + 0.20×1 + x ×1 = 1，∴x = 0.30 2分∵40×(0.20×1 + 0.30×1) = 20，∴这40个路段中为“中度拥堵”的有20个 4分 (2)解：由(1)知，容量为20的样本的样本中，“基本畅通”和“严重拥堵”路段分别为2个和3个 6分 记2个“基本畅通”和3个“严重拥堵”路段分别A 1，A 2；B 1，B 2，B 3 从中随机选出2个路段的所有可能结果为：(A 1，A 2)，(A 1，B 1)，(A 1，B 2)，(A 1，B 3)，(A 2，B 1)，(A 2，B 2)，(A 2，B 3)，(B 1，B 2)，(B 1，B 3)，(B 2，B 3)，共10个 8分 其中只有一个是“严重拥堵”路段的结果为：(A 1，B 1)，(A 1，B 2)，(A 1，B 3)，(A 2，B 1)，(A 2，B 2)，(A 2，B 3)，共6个 10分∴只有一个是“严重拥堵”路段的概率63105P ==12分 20．(1)解：设事件A 为“两只手中所取的球颜色相同”则2333431()993P A ⨯+⨯+⨯==⨯2分 ∴“两只手中所取的球颜色不同”的概率为12133-=3分(2)解：由题意，X 的可能取值为0，1，2左手所取两球颜色相同的概率为22223429518C C C C ++= 5分 右手所取两球颜色相同的概率为2223332914C C C C ++= 7分5113(0)(1)(1)18424P X ==--=51517(1)(1)(1)18418418P X ==⨯-+-⨯=515(2)18472P X ==⨯=10分∴X 的分布列是 137519()01224187236E X =⨯+⨯+⨯=12分21．(1)证：∵直线m 的斜率为13-，∴直线l 的斜率为3 故直线l 的方程是y = 3(x + 1)令x = 0得y = 3，∴直线l 过圆心(0，3) 2分 (2)解：当直线l 与x 轴垂直时，直线l 的方程是1x =-，||24123PQ =-= 3分 当直线l 与x 轴不垂直时，由||23PQ =得：| CM | = 14分 设直线l 的方程是(1)y k x =+，则2|3|||11k CM k -==+，解得：43k = 5分 ∴直线l 的方程是1x =-或4340x y -+=6分(3)解：当直线l 与x 轴垂直时，M (－1，3)，N (－1，53-) ∴5(03)(0)53AM AN ⋅=⋅-=-，，，即5t =-7分当直线l 与x 轴不垂直时，设直线l 的方程是(1)y k x =+由22(1)(3)4y k x x y =+⎧⎨+-=⎩ 得：2222(1)(26)650k x k k x k k ++-+-+= 8分设P (x 1，y 1)，Q (x 2，y 2)，则2122321M x x k k x k +-+==+，223(1)1M M k ky k x k +=+=+ ∴222313()11k k kAM k k ++=++，9分由2(1)360y k x x y =+⎧⎨++=⎩得：3651313N N k k x y k k +=-=-++， ∴55()1313kAN k k=--++， 11分故2225(31)5(3)5(1)(13)(1)(13)k k k k t AM AN k k k k ++=⋅=--=-++++ ∴t 是定值，且5t =-12分 22．(1)证：直线10kx y -+=恒过定点A (0，1) 2分 又22(01)(11)512-++=<，∴点A 在圆C 的内部 4分 故直线l 与圆C 总有两个不同的交点5分(2)解：当直线l 被圆C 截得的弦长最小时，直线l 垂直于圆心C (1，－1)与定点A 的连线 6分∵2AC k =-，∴直线l 的斜率为128分X 012P1324 718 572故直线l 的方程为112y x =+ 即220x y -+= 10分。
湖北省襄阳市老河口高级中学2022年高二数学理上学期期末试卷含解析
湖北省襄阳市老河口高级中学2021-2022学年高二数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 平面外有两条直线和，如果和在平面内的射影分别是和，给出下列四个命题：①②③与相交与相交或重合④与平行与平行或重合，其中不正确的命题的个数是（）A、4个B、3个C、2个D、1个参考答案：A略2. 设，则是的（）A．充分但不必要条件B．必要但不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件参考答案：A略3. △ABC中，若A＝60°，b＝16，此三角形的面积S＝220，则a的值为( )A．20B．25C．55 D．49参考答案：D4. 从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是( )(A)至少有一个黑球与都是黑球(B)至少有一个红球与都是黑球(C)至少有一个黑球与至少有1个红球(D)恰有1个黑球与恰有2个黑球参考答案：D略5. 已知实数a、b、c、d成等比数列，且函数y＝ln(x＋2)－x当x＝b时取到极大值c，则ad等于( )A、－1B、0C、1D、2参考答案：A略6. 已知△ABC内角A、B、C的对边分别是a、b、c，若cosB=，b=2，sinC=2sinA，则△ABC的面积为（）A．B．C．D．参考答案：B【考点】正弦定理．【专题】解三角形．【分析】由题意和正余弦定理可得a，c的值，由同角三角函数的基本关系可得sinB，代入三角形的面积公式计算可得．【解答】解：∵sinC=2sinA，∴由正弦定理可得c=2a，又cosB=，b=2，由余弦定理可得22=a2+（2a）2﹣2a?2a×，解得a=1，∴c=2，又cosB=，∴sinB==，∴△ABC的面积S=acsinB=×=故选：B【点评】本题考查三角形的面积，涉及正余弦定理的应用，属基础题．7. 下列函数中是奇函数的有几个（）①②③④A． B． C．D．参考答案：D8. 设复数（i是虚数单位），则（）A. 1+ iB. －iC. iD. 0参考答案：D【分析】先化简，再根据所求式子为，从而求得结果．【详解】解：复数是虚数单位），而，而，故，故选：D．【点睛】本题主要考查复数的乘除法运算、二项式定理的应用，属于中档题．9. 等比数列{a n}的各项均为正数，且，则（）A. 12B. 10C. 9D. 2+log35参考答案：C 【分析】先利用等比中项的性质计算出的值，再利用对数的运算性质以及等比中项的性质得出结果。
襄阳高二理科数学答案
8分
a
x
(0， 1 )
a
y
+
y
1 a 0
极大值
( 1， ) a －
故函数的单调递增区间为 (0， 1 ) ，单调递减区间 ( 1， ) ，
a
a
综上所述：若 a≥0，函数 f (x)在(0，+∞)上为单调递增函数
当 a < 0，函数的单调递增区间为 (0， 1 ) ，单调递减区间为 ( 1， ) ．
∴ | f (x1) f (x2 ) | | g(x1) g(x2 ) | 可化为 f ( x2 ) f ( x1 ) g ( x2 ) g ( x1 )
∴ f ( x2 ) g ( x2 ) f ( x1 ) g ( x1 )
设 F (x) f (x) g(x) ，即 F (x) a(1 ln x) x 2
所以有 95%以上的把握认为“成绩优秀与教学方式有关”.
5分
(Ⅱ)解：X 的可能取值为 0，1，2，3
P(X
0)
C130 C134
720 2184
30 91
6分
P(X
1)
C120C41 C134
1080 2184
45 91
7分
P(X
2)
C110C42 C134
360 2184
3．解答题中右端所标注的分数，表示考生正确做到这一步应得的该题分数。
一．选择题：DDCBD AACBC BC
二．填空题：13．8
14． [0， ] U[ 3 ， ) 44
15．③④ 16． (e，0]
三．解答题：
17．(Ⅰ)解：∵ f (x) 1 a ，∴ f (1) 1 a ，即切线的斜率 k a 1 x
湖北省高二上学期期末考试数学试题(含答案)
襄阳市第五高级中学2022-2023学年高二上学期期末考试数学试题本试卷共5页，共22 题。
满分150分，考试用时120分钟。
注意事项：1. 答题前，考生务必将自己的姓名.准考证号填在答题卡上.2. 选择题每小题选出答案后，用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答在试题卷上无效.3. 填空题和解答题答在答题卡上每题对应的答题区域内，答在试题卷上无效.一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知下列各数列：①，，，；②1，，3，；③a，a，a，a；④，，，．其中一定是等比数列的是( )．A. ①②③B.①②C.①②④D.①②③④2.过点且与向量垂直的向量（）A. 有且只有一个B. 有无数个且共面C. 只有两个且方向相反D. 有无数个且共线3.点在直线上，直线与关于点对称，则一定在直线上的点为（）A. B. C. D.4.已知空间向量,,满足，，则与的夹角为（）A. 30°B. 45°C. 60°D. 以上都不对5.下列说法中，正确的是（）A. 每一条直线都有倾斜角和斜率B. 若直线倾斜角为，则斜率为C. 若两直线的斜率，满足，则两直线互相垂直D. 直线与直线（）一定互相平行6.设O为坐标原点,A,B是抛物线C:=2py(p>0)与圆E:+=(r>0)关于y轴对称的两个交点,若|AB|=|OA|=r,则p=（）A. 4B. 2C.D.7.已知等差数列的公差为d，有下列四个等式：①②③④；若其中只有一个等式不成立，则不成立的是（）A. ①B.②C.③D.④8.已知O为坐标原点，双曲线的离心率，焦距为8，，是双曲线的两条渐近线，点A，B是双曲线同一支上的两个动点，过点A分别向，作垂线，垂足为，，过点B分别向，作垂线，垂足为，.设直线与相交于点D，四边形、四边形、四边形的面积分别为、、，若，则（）A.4B.6C.8D.14二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9.经过点A(2,0),B(4,0)和直线y=x上一动点C作圆M,则有( )A. 圆M面积的最小值是2B.ACB最大值是C. 圆M与y=x相切且以点C为切点的圆有且仅有一个D. 圆心M的轨迹是一段圆弧10.已知正方体的棱长为2，动点在正方形内，则（）A. 若，则三棱锥的的外接球表面积为B. 若平面，则不可能垂直C. 若平面，则点的位置唯一D. 若点为中点，则三棱锥的体积是三棱锥A-B体积的一半11.下列说法正确的是（）A. 椭圆比椭圆形状更接近圆B. 等轴双曲线的离心率为C. 双曲线的实轴长一定大于虚轴长D. 双曲线的离心率越大，图像的张口就越大12.数列依次为：1，，，，，，，，，，，，，，，，，，…，其中第一项为，接下来三项均为，再接下来五项均为，依此类推.记的前项和为，则（）A. B. 存在正整数，使得 C. D. 数列是递减数列三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.已知直线l与平面α相交于点O，A∈l，B为线段OA的中点，若点A到平面α的距离为10，则点B到平面α的距离为________.14.有以下四个结论：①已知光线通过点，被直线反射，反射光线通过点，则反射光线所在直线的方程是②已知实数满足方程，则的最大值为③圆上有且仅有3个点到直线的距离等于1④满足条件，的的面积的最大值为所有正确结论的序号是___15.圆锥曲线有丰富的光学性质：从椭圆焦点发出的光线，经过椭圆反射后，反射光线经过另一个焦点；从抛物线焦点发出的光线，经过抛物线上一点反射后，反射光线平行于抛物线的对称轴．已知椭圆：（）过点．由点发出的平行于x轴的光线经过抛物线：反射到椭圆上后，反射光线经点，则椭圆的方程为．16.已知等比数列的前项和满足，数列满足，其中，给出以下命题：①；②若对恒成立，则；③设，，则的最小值为；④设，若单调递增，则实数的取值范围为．其中所有正确的命题的序号为．四、解答题：（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.已知函数.（1）求函数在点处的切线方程；（2）求函数过点处的切线方程.18.已知数列，若_________________．（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前项和．从下列三个条件中任选一个补充在上面的横线上，然后对题目进行求解．①；②，，；③，点，在斜率是2的直线上．19.设圆的圆心为，半径为，圆过点，直线交圆于，两点，且.（Ⅰ）求圆的方程；（Ⅱ）已知，过点的直线与圆相交于，两点，其中，，若存在，使得轴为的平分线，求正数的值.20.如图，三角形是半圆锥的一个轴截面，，，四棱锥的底面为正方形，且与半圆锥的底面共面.（1）若为半圆锥的底面半圆周上的一点，且，证明：；（2）在半圆锥的底面半圆周上确定点的位置，使母线与平面所成角的正弦值为.21.已知是坐标原点，圆：与轴的左交点为，动点到圆心的距离与到直线的距离相等，动点的轨迹为曲线，直线与曲线相交于，两点．（Ⅰ）若经过点，求在轴上的截距的取值范围；（Ⅱ）当与坐标轴不垂直的直线变化时，若总有，则是否定点？若过定点，求出该顶点；若不过定点，说明理由．22.设函数对任意的实数x，y，都有，且，记，设，设，且为等比数列.（1）求的值；（2）设，问：是否存在整数m，使得对于任意的正整数n恒成立？若存在，求出m的最大值；若不存在，请说明理由。
{高中试卷}湖北省襄阳市高二上学期期末考试数学(理)试题(解析版)[仅供参考]
![{高中试卷}湖北省襄阳市高二上学期期末考试数学(理)试题(解析版)[仅供参考]](https://img.taocdn.com/s3/m/b9b9dfa57fd5360cba1adbe8.png)
20XX年高中测试高中试题试卷科目：年级：考点：监考老师：日期：湖北省襄阳市20XX-20XX学年高二上学期期末考试数学（理）试题一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知直线l：y-√3=0，则直线的倾斜角为（）A. 0∘B. 30∘C. 45∘D. 90∘2.下面关于空间直角坐标系的叙述正确的是（）A. 点P(1,−1,0)、Q(1,2，3)的距离为(1−1)2+(−1−2)2+(0−3)2=18B. 点A(−3,−1,4)与点B(3,−1,−4)关于y轴对称C. 点A(−3,−1,4)与点B(3,−1,−4)关于平面xOz对称D. 空间直角坐标系中的三条坐标轴把空间分为八个部分3.某校高一年级从1815名学生中选取30名学生参加春节联欢晚会的大合唱节目，若采用下面的方法选取：先用简单随机抽样从1815人中剔除15人，剩下的1800人再按系统抽样的方法抽取，则每人入选的概率（）A. 不全相等B. 均不相等C. 都相等，且为301815D. 都相等，且为3018004.某位同学参加歌唱比赛，有8位评委．歌唱结束后，各评委打分的平均数为5，方差为3．又加入一个特邀嘉宾的打分为5，此时这9个分数的平均数为x−，方差为s2，则（）A. x−=5，s2>3B. x−=5，s2<3C. x−>5，s2<3D. x−>5，s2>35.下列说法的错误的是（）A. 经过定点P(x0,y0)的倾斜角不为90∘的直线的方程都可以表示为y−y0=k(x−x0)B. 经过定点A(0,b)的倾斜角不为90∘的直线的方程都可以表示为y=kx+b C. 不经过原点的直线的方程都可以表示为xa +yb=1D. 经过任意两个不同的点P1(x1,y1)、P2(x2,y2)直线的方程都可以表示为(y−y1)(x2−x1)=(x−x1)(y2−y1) 6.执行如图所示的程序框图，输出的S和n的值分别是（）A. 20，5B. 20，4C. 16，5D. 16，47.在k进制中，数167（8）记为315（k），则k等于（）A. 2B. 4C. 6D. 78. 点M ，N 是圆x 2+y 2+kx +2y -4=0上的不同两点，且点M ，N 关于直线x -y +1=0对称，则该圆的半径等于（ ）A. 2√2B. √2C. 3D. 19. 湖北新高考方案正式实施，一名同学要从物理、化学、生物、政治、地理、历史六门功课中选取三门功课作为自己的选考科目，假设每门功课被选到的概率相等，则该同学选到物理这门功课的概率为（ ）A. 12B. 110C. 320D. 31010. 已知直线l 1：mx +2y -4-m =0（m ＞0）在x 轴、y 轴上的截距相等，则直线l 1与直线l 2：x +y -1=0间的距离为（ ）A. √22B. √2C. √22或√2D. 0或√2 11. 已知圆A ：x 2+y 2=1，圆B ：（x -2）2+y 2=r 2（r ＞0），圆A 与圆B 的公切线的条数的可能取值共有（ ）A. 2种B. 3种C. 4种D. 5种12. 已知圆A ：x 2+y 2=1，圆B ：（x -t +4）2+（y -at +2）2=1（t ∈R ），且圆A 与圆B 存在公共点，则圆A 与直线l ：x +y =a 的位置关系是（ ）A. 相切B. 相离C. 相交D. 相切或相交二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13. 用秦九韶算法计算函数f （x ）=7x 7+5x 5+4x 4+2x 2+x +2当x =1时的值，则v 3=______．14. 观察下列事实：平面坐标系中，|x |+|y |≤1所围成的区域面积为2，|x |+|y |≤2所围成的区域面积为8，则|x |+|y |≤n 所围成的区域面积为______．15. 有下列说法①互斥事件不一定是对立事件，对立事件一定是互斥事件②演绎推理是从特殊到一般的推理，它的般模式是“三段论”③残差图的带状区域的宽度越窄，说明模型拟合精度越高，回归方程的预报精度越高④若P （A ∪B ）=P （A ）+P （B ）=1，则事件A 与B 互斥且对立⑤甲乙两艘轮船都要在某个泊位停靠4小时，假定它们在一昼夜的时间段中随机到达，则这两艘船中至少有一艘在停靠泊位时必须等待的概率为1136．其中正确的说法是______（写出全部正确说法的序号）．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）16. 近年空气质量逐步雾霾天气现象增多，大气污染危害加重，大气污染可引起心悸，呼吸困难等心肺疾病，为了解某市心肺疾病是否与性别有关，在某医院随机的对入院50人进行了问卷调查得到了如下的列联表：已知按性别采用分层抽样法抽取容量为10的样本，则抽到男士的人数为5．（Ⅰ）请将上面的列联表补充完整；（Ⅱ）能否在犯错概率不超过0.001的前提下认为患心肺疾病与性别有关？说明你的理由．下面的临界值表供参考：参考公式：K 2=n(ad−bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)，其中n =a +b +c +d ．17. 某校高一年级从某次的学生数学考试卷中随机抽查100份数学试卷作为样本，分别统计出这些试卷总分，由总分得到如下的频率分布直方图：（Ⅰ）求这100份数学试卷成绩的众数和中位数；（Ⅱ）从总分在[55，65]和[135，145]的试卷中随机抽取2份试卷，求抽取的2份试卷总分相差超过10分的概率．18. 某幼儿园雏鹰班的生活老师统计20XX 年上半年每个月的20日的昼夜温差（x °C ，x ≥3）y /温差x °C x 1 x 2x 3 x 4 x 5 x 6 患感冒人数y 8 1114 20 23 26 其中∑x i 6i=1=54.9，∑(6i=1x i −x −)(y i −y −)=94，√∑(6i=1x i −x −)2=6，（Ⅰ）请用相关系数加以说明是否可用线性回归模型拟合y 与x 的关系；（Ⅱ）建立y 关于x 的回归方程（精确到0.01），预测当昼夜温差升高4°C 时患感冒的小朋友的人数会有什么变化？（人数精确到整数）参考数据：√7≈2.646．参考公式：相关系数：r =(n i=1x i −x −)(y i −y −)√∑(i=1x i −x −)2∑(i=1y i −y −)2，回归直线方程是y ^=a +bx ，b =∑(n i=1x i −x −)(y i −y −)∑(n i=1x i −x −)2，a ̂=y −−b ̂⋅x −19. 已知函数y =1+log a （x +6）（a ＞0，a ≠1）的图象所过的定点为M ，光线沿直线l 1：2x -y +2=0射入，遇直线l ：x +y +m =0后反射，且反射光线所在的直线l 2经过点M ，求m 的值和l 2的方程．20. 已知直线l ：x +y -1=O 截圆O ：x 2+y 2=r 2（r ＞0）所得的弦长为√14．直线l 1的方程为（1+2m ）x +（m -1）y -3m =0．（Ⅰ）求圆O 的方程；（Ⅱ）若直线l 1过定点P ，点M 、N 在圆O 上，且PM ⊥PN ，求|MN |的取值范围． 21. i 是虚数单位，且a +bi =(1−i)2+2(5+i)3+i （a 、b ∈R ）．（Ⅰ）求a 、b 的值；（Ⅱ）设复数z =-1+yi（y ∈R ），且满足复数（a +bi ）z 在复平面上对应的点在第一、三象限的角平分线上，求z ．答案和解析1.【答案】A【解析】解：∵直线l：y-=0，∴直线l与x轴平行，则直线的倾斜角为0°．故选：A．由直线l：y-=0，可得直线l与x轴平行，即可得出斜率．本题考查了直线的斜率，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．2.【答案】B【解析】解：对于A，点P（1，-1，0）、Q（1，2，3）的距离为=3，A错误；对于B，点A（-3，-1，4）与B（3，-1，-4）关于y轴对称，B正确；对于C，点A（-3，-1，4）与B（3，-1，-4）不关于平面xOz对称，C错误；对于D，空间直角坐标系中的三条坐标轴组成的平面把空间分为八个部分，D错误．故选：B．根据题意，对题目中的命题进行分析，判断正误即可．本题考查了空间直角坐标系的概念与应用问题，是基础题．3.【答案】C【解析】解：无论哪种抽样，每个个体被抽到的概率都是相同的，都是，故选：C．根据抽样的定义和性质得到每个个体被抽到的概率都是相同的，进行判断即可．本题主要考查系统抽样的应用，结合每个个体被抽到的概率都是相同的进行判断是解决本题的关键．4.【答案】B【解析】解：某位同学参加歌唱比赛，有8位评委．歌唱结束后，各评委打分的平均数为5，方差为3．又加入一个特邀嘉宾的打分为5，此时这9个分数的平均数为，方差为s2，则=5，s2=（02+5×3）=＜3．故选：B．由平均数和方差的性质得=5，s2=（02+5×3）=＜3．本题考查平均数、方差的求法，考查平均数、方差的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．5.【答案】C【解析】解：经过定点P（x0，y0）的倾斜角不为90°的直线的方程都可以表示为y-y0=k（x-x0），故A正确；经过定点A（0，b）的倾斜角不为90°的直线的方程都可以表示为y=kx+b，故B正确；不经过原点的直线的方程可以表示为=1或x=a或y=b，故C错误；过任意两个不同的点P1（x1，y1）、P2（x2，y2）直线的方程都可以表示为：（y-y1）（x2-x1）=（x-x1）（y2-y1），故D正确．故选：C．由点斜式方程可判断A；由直线的斜截式可判断B；讨论直线的截距是否为0，可判断C；由两点的直线方程可判断D．本题考查直线方程的适用范围，注意直线的斜率是否存在，以及截距的定义，考查判断能力和推理能力，是基础题．6.【答案】A【解析】解：根据题意，本程序框图为求S的和循环体为“当型“循环结构第1次循环：S=0+4=4 T=0 n=1 第2次循环：S=4+4=8 T=1 n=2 第3次循环：S=8+4=12 T=4 n=3 第4次循环：S=12+4=16 T=11 n=4 第5次循环：S=16+4=20 T=26 n=5 此时T＞S，不满足条件，跳出循环，输出S，n是：20，5 故选：A．首先分析程序框图，循环体为“当型“循环结构，按照循环结构进行运算，求出满足题意时的S，n．本题为程序框图题，考查对循环结构的理解和认识，按照循环结构运算后得出结果．属于基础题．7.【答案】C【解析】解：∵167（8）=1×82+6×81+7×80=119．∴由题意可得：315（k）=3×k2+1×k1+5×k0=3k2+k+5=119，∴可得：3k2+k-114=0，∴解得：k=6或k=-（舍）∴k=6．故选：C．把2个数字转化成十进制数字，解方程即可得解k的值．本题考查的知识点是十进制与其它进制之间的转化，属于基本知识的考查．8.【答案】C【解析】解：圆x2+y2+kx+2y-4=0的圆心坐标为（），因为点M，N在圆x2+y2+kx+2y-4=0上，且点M，N关于直线l：x-y+1=0对称，所以直线l：x-y+1=0经过圆心，所以，k=4．所以圆的方程为：x2+y2+3x+2y-4=0，圆的半径为：=3．故选：C．圆上的点关于直线对称，则直线经过圆心，求出圆的圆心，代入直线方程，即可求出k，然后求出半径．本题考查直线与圆的位置关系，考查圆的一般方程的应用，考查计算能力．9.【答案】A【解析】解：湖北新高考方案正式实施，一名同学要从物理、化学、生物、政治、地理、历史六门功课中选取三门功课作为自己的选考科目，假设每门功课被选到的概率相等，基本事件总数n==20，该同学选到物理这门功课包含的基本事件个数m==10，∴该同学选到物理这门功课的概率为p=．故选：A．先求出基本事件总数n==20，该同学选到物理这门功课包含的基本事件个数m==10，由此能求出该同学选到物理这门功课的概率．本题考查概率的求法，考查古典概型等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．10.【答案】B【解析】解：∵直线l1：mx+2y-4-m=0（m＞0）在x轴、y轴上的截距相等，∴=，∴m=2，故直线l1即：2x+2y-4-2=0，即x+y-3=0，则直线l1与直线l2：x+y-1=0间的距离为=，故选：B．由题意利用直线的截距的定义求得m的值，再利用两条平行线之间的距离公式，求得结果．本题主要考查直线的截距的定义，两条平行线之间的距离公式，属于基础题．11.【答案】D【解析】解：两圆的圆心和半径分别为A（0，0），半径R=1，B（2，0），半径为r，|AB|=2，半径之和为1+r，半径之差为r-1，若两圆相外切，即1+r=2，即r=1时，此时两圆公切线有3条，若两圆外离，则1+r＜2，即0＜r＜1时，两圆公切线有4条，若两圆相交，则r-1＜2且2＜1+r，即-1＜r＜3时，两圆相交，此时公切线有2条，若两圆内切，即r-1=2，即r=3时，此时两圆公切线有1条，若两圆内含，即r-1＞2，即r＞3，此时两圆公切线为0条，即圆A与圆B的公切线的条数的可能取值有5种，故选：D．求出两圆的圆心距以及两圆半径之和和半径之差，结合两圆位置关系和切线条数关系进行判断即可．本题主要考查两圆切线条数的计算，结合两圆位置关系是解决本题的关键．注意要进行分类讨论．12.【答案】C【解析】解：根据题意，圆A：x2+y2=1，圆心A（0，0），半径为1，圆B：（x-t+4）2+（y-at+2）2=1，圆心B（t-4，at-2），半径为1，其圆心B在直线ax-y+4a-2=0上，若两圆有公共点，则必有圆心A到直线ax-y+4a-2=0的距离d=≤2，变形可得：0≤a≤，圆A的圆心A到直线l：x+y=a的距离d′=，又由0≤a≤，则有d′=＜1，则圆A 与直线l：x+y=a相交；故选：C．根据题意，由圆的方程分析两圆的圆心与半径，由B的圆心分析可得圆心B在直线ax-y+4a-2=0上；据此可得若两圆有公共点，则必有圆心A到直线ax-y+4a-2=0的距离d=≤2，解可得a的取值范围，求出圆心A到直线l的距离，结合a的范围分析可得圆心A到直线l：x+y=a的距离d′＜1，由直线与圆的位置关系分析可得答案．本题考查直线与圆的方程的应用，涉及直线与圆的位置关系，注意分析a的取值范围，属于基础题．13.【答案】16【解析】解：由秦九韶算法可得：f（x）=7x7+5x5+4x4+2x2+x+2=（（（（（（7x）x+5）x+4）x）x+2）x+1）x+2．当x=1时的值，则v0=7，v1=7×1=7，v2=7×7×1+5=12，v3=12×1+4=16．故答案为：16．由秦九韶算法可得：f（x）=7x7+5x5+4x4+2x2+x+2=（（（（（（7x）x+5）x+4）x）x+2）x+1）x+2．进而得出v3．本题考查了秦九韶算法、函数求值，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．14.【答案】2n2【解析】解：由对称性值|x|+|y|≤n对应的区域是不等式组对应区域的4倍，即直线x+y=n与坐标轴的坐标为（0，n），（n，0），对应区域面积S=4×=2n2，故。
湖北省襄阳市2020-2021学年高二上学期期末考试数学(理)试题
【分析】
根据抽样的定义和性质得到每个个体被抽到的概率都是相同的，进行判断即可．
【详解】
无论哪种抽样，每个个体被抽到的概率都是相同的，都是 ，
故选：C．
【点睛】
本题主要考查系统抽样的应用，结合每个个体被抽到的概率都是相同的进行判断是解决本题的关键．
对于B，点A（-3，-1，4）与B（3，-1，-4）关于y轴对称，B正确；
对于C，点A（-3，-1，4）与B（3，-1，-4）不关于平面xOz对称，C错误；
对于D，空间直角坐标系中的三条坐标轴组成的平面把空间分为八个部分，D错误．
故选B．
【点睛】
本题考查了空间直角坐标系的概念与应用问题，是基础题．
3．C
A．不全相等B．均不相等
C．都相等，且为 D．都相等，且为
4．某位同学参加歌唱比赛，有8位评委．歌唱结束后，各评委打分的平均数为5，方差为3．又加入一个特邀嘉宾的打分为5，此时这9个分数的平均数为 ，方差为 ，则（ ）
A． ， B． ， C． ， D． ，
5．下列说法的错误的是（ ）
A．经过定点 的倾斜角不为 的直线的方程都可以表示为
20．已知直线 截圆 所得的弦长为 ．直线 的方程为 ．
（Ⅰ）求圆 的方程；
（Ⅱ）若直线 过定点 ，点 在圆 上，且 ，求 的取值范围．
21． 是虚数单位，且 ．
（Ⅰ）求 的值；
（Ⅱ）设复数 ，且满足复数 在复平面上对应的点在第一、三象限的角平分线上，求 ．
参考答案
1．A
【解析】
【分析】
由直线l：y- =0，可得直线l与x轴平行，即可得出倾斜角．
A．点 、 2， 的距离为
B．点 与点 关于 轴对称
C．点 与点 关于平面 对称
2016-2017年湖北省襄阳市高二上学期期末数学试卷(理科)与解析
2016-2017学年湖北省襄阳市高二（上）期末数学试卷（理科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．（5分）抛掷一枚质地均匀的硬币，如果连续抛掷1000次，那么第999次出现正面朝上的概率是（）A．B．C．D．2．（5分）直线x+y﹣3=0的倾斜角为（）A．B．C．D．3．（5分）为研究两变量x和y的线性相关性，甲、乙两人分别做了研究，利用线性回归方法得到回归直线方程m和n，两人计算相同，也相同，则下列说法正确的是（）A．m与n重合B．m与n平行C．m与n交于点（，）D．无法判定m与n是否相交4．（5分）一束光线从A（1，0）点处射到y轴上一点B（0，2）后被y轴反射，则反射光线所在直线的方程是（）A．x+2y﹣2=0B．2x﹣y+2=0C．x﹣2y+2=0D．2x+y﹣2=0 5．（5分）完成下列抽样调查，较为合理的抽样方法依次是（）①从30件产品中抽取3件进行检查．②某校高中三个年级共有2460人，其中高一890人、高二820人、高三810人，为了了解学生对数学的建议，拟抽取一个容量为300的样本；③某剧场有28排，每排有32个座位，在一次报告中恰好坐满了听众，报告结束后，为了了解听众意见，需要请28名听众进行座谈．A．①简单随机抽样，②系统抽样，③分层抽样B．①分层抽样，②系统抽样，③简单随机抽样C．①系统抽样，②简单随机抽样，③分层抽样D．①简单随机抽样，②分层抽样，③系统抽样6．（5分）有四个游戏盒，将它们水平放稳后，在上面扔一粒玻璃珠，若玻璃珠落在阴影部分，则可中奖，则中奖机会大的游戏盘是（）A．B．C．D．7．（5分）以点（5，4）为圆心且与x轴相切的圆的方程是（）A．（x﹣5）2+（y﹣4）2=16B．（x+5）2+（y﹣4）2=16C．（x﹣5）2+（y﹣4）2=25D．（x+5）2+（y﹣4）2=258．（5分）直线l1：（a+3）x+y﹣4=0与直线l2：x+（a﹣1）y+4=0垂直，则直线l1在x轴上的截距是（）A．1B．2C．3D．49．（5分）公元263年左右，我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近于圆的面积，并创立了“割圆术”，利用“割圆术”刘徽得到了圆周率精确到小数点后两位的近似值 3.14，这就是著名的“徽率”．如图是利用刘徽的“割圆术”思想设计的一个程序框图，则输出的（四舍五入精确到小数点后两位）的值为（）（参考数据：sin15°=0.2588，sin75°=0.1305）A．3.10B．3.11C．3.12D．3.1310．（5分）某商场在国庆黄金周的促销活动中，对10月1日9时至14时的销售额进行统计，其频率分布直方图如图所示．已知9时至10时的销售额为3万元，则11时至12时的销售额为（）A．8万元B．10万元C．12万元D．15万11．（5分）从0，1，2，3，4，5这六个数字中任取两个奇数和两个偶数，组成没有重复数字的四位数的个数为（）A．300B．216C．180D．16212．（5分）圆C1：（x﹣1）2+（y﹣3）2=9和C2：x2+（y﹣2）2=1，M，N分别是圆C1，C2上的点，P是直线y=﹣1上的点，则|PM|+|PN|的最小值是（）A．5﹣4B．﹣1C．6﹣2D．二、填空题（本小题共4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）在的展开式中，x6的系数是．14．（5分）一批10件产品，其中有3件次品，7件正品，不放回抽取2次，若第一次抽到的是正品，则第二次抽到次品的概率．15．（5分）已知点A（﹣2，3）、B（3，2），若直线l：y=kx﹣2与线段AB没有交点，则l的斜率k的取值范围是．16．（5分）在无重复数字的五位数a1a2a3a4a5中，若a1＜a2，a2＞a3，a3＜a4，a4＞a5时称为波形数，如89674就是一个波形数，由1，2，3，4，5组成一个没有重复数字的五位数是波形数的概率是．三、解答题（本题共70分）17．（12分）设（x+2）n=a0+a1x+a2x2+…+a n x n（n∈N*，n≥2），且a0，a1，a2成等差数列．（1）求（x+2）n展开式的中间项；（2）求（x+2）n展开式所有含x奇次幂的系数和．18．（12分）已知△ABC的顶点A（5，1），AB边上的中线CM所在直线方程为2x﹣y﹣5=0，AC边上的高BH所在直线方程为x﹣2y﹣5=0．求：（1）顶点C的坐标；（2）直线BC的方程．19．（12分）为了考查培育的某种植物的生长情况，从试验田中随机抽取100柱该植物进行检测，得到该植物高度的频数分布表如下：（Ⅰ）写出表中①②③④处的数据；（Ⅱ）用分层抽样法从第3、4、5组中抽取一个容量为6的样本，则各组应分别抽取多少个个体？（Ⅲ）在（Ⅱ）的前提下，从抽出的容量为6的样本中随机选取两个个体进行进一步分析，求这两个个体中至少有一个来自第3组的概率．20．（12分）某工厂组织工人技能培训，其中甲、乙两名技工在培训时进行的5次技能测试中的成绩如图茎叶图所示．（1）现要从中选派一人参加技能大赛，从这两名技工的测试成绩分析，派谁参加更合适；（2）若将频率视为概率，对选派参加技能大赛的技工在今后三次技能大赛的成绩进行预测，记这三次成绩中高于85分的次数为ξ，求ξ的分布列及数学期望．21．（12分）已知圆O的方程为x2+y2=5．（1）P是直线y=x﹣5上的动点，过P作圆O的两条切线PC、PD，切点为C、D，求证：直线CD过定点；（2）若EF、GH为圆O的两条互相垂直的弦，垂足为M（1，1），求四边形EGFH 面积的最大值．22．（10分）已知方程（m2﹣2m﹣3）x+（2m2+m﹣1）y+5﹣2m=0（m∈R）．（1）求方程表示一条直线的条件；（2）当m为何值时，方程表示的直线与x轴垂直；（3）若方程表示的直线在两坐标轴上的截距相等，求实数m的值．2016-2017学年湖北省襄阳市高二（上）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．（5分）抛掷一枚质地均匀的硬币，如果连续抛掷1000次，那么第999次出现正面朝上的概率是（）A．B．C．D．【解答】解：抛掷一枚质地均匀的硬币，只考虑第999次，有两种结果：正面朝上，反面朝上，每中结果等可能出现，故所求概率为故选：D．2．（5分）直线x+y﹣3=0的倾斜角为（）A．B．C．D．【解答】解：直线x+y﹣3=0可化为y=﹣x+3，∴直线的斜率为﹣，设倾斜角为α，则tanα=﹣，又∵0≤α＜π，∴α=，故选：C．3．（5分）为研究两变量x和y的线性相关性，甲、乙两人分别做了研究，利用线性回归方法得到回归直线方程m和n，两人计算相同，也相同，则下列说法正确的是（）A．m与n重合B．m与n平行C．m与n交于点（，）D．无法判定m与n是否相交【解答】解：两个人在试验中求出变量x的观测数据的平均值都是，变量y的观测数据的平均值都是，∴这组数据的样本中心点是（，），∵回归直线经过样本的中心点，∴m和n都过（，），即回归直线m和n交于点（，）．故选：C．4．（5分）一束光线从A（1，0）点处射到y轴上一点B（0，2）后被y轴反射，则反射光线所在直线的方程是（）A．x+2y﹣2=0B．2x﹣y+2=0C．x﹣2y+2=0D．2x+y﹣2=0【解答】解：由反射定律可得点A（1，0）关于y轴的对称点A′（﹣1，0）在反射光线所在的直线上，再根据点B（0，2）也在反射光线所在的直线上，用两点式求得反射光线所在的直线方程为=1，即2x﹣y+2=0，故选：B．5．（5分）完成下列抽样调查，较为合理的抽样方法依次是（）①从30件产品中抽取3件进行检查．②某校高中三个年级共有2460人，其中高一890人、高二820人、高三810人，为了了解学生对数学的建议，拟抽取一个容量为300的样本；③某剧场有28排，每排有32个座位，在一次报告中恰好坐满了听众，报告结束后，为了了解听众意见，需要请28名听众进行座谈．A．①简单随机抽样，②系统抽样，③分层抽样B．①分层抽样，②系统抽样，③简单随机抽样C．①系统抽样，②简单随机抽样，③分层抽样D．①简单随机抽样，②分层抽样，③系统抽样【解答】解：①中，总体数量不多，适合用简单随机抽样；②中，某校高中三个年级共有2460人，其中高一890人、高二820人、高三810人，适合于分层抽样；③中，总体数量较多且编号有序，适合于系统抽样．故选：D．6．（5分）有四个游戏盒，将它们水平放稳后，在上面扔一粒玻璃珠，若玻璃珠落在阴影部分，则可中奖，则中奖机会大的游戏盘是（）A．B．C．D．【解答】解：在A中，中奖概率为，在B中，中奖概率为，在C中，中奖概率为，在D中，中奖概率为．∴中奖机会大的游戏盘是D．故选：D．7．（5分）以点（5，4）为圆心且与x轴相切的圆的方程是（）A．（x﹣5）2+（y﹣4）2=16B．（x+5）2+（y﹣4）2=16C．（x﹣5）2+（y﹣4）2=25D．（x+5）2+（y﹣4）2=25【解答】解：由题意得：圆的半径r=4，则所求圆的标准方程为：（x﹣5）2+（y﹣4）2=16．故选：A．8．（5分）直线l1：（a+3）x+y﹣4=0与直线l2：x+（a﹣1）y+4=0垂直，则直线l1在x轴上的截距是（）A．1B．2C．3D．4【解答】解：∵直线l1：（a+3）x+y﹣4=0与直线l2：x+（a﹣1）y+4=0垂直，∴（a+3）+a﹣1=0，∴a=﹣1，∴直线l1：2x+y﹣4=0，∴直线l1在x轴上的截距是2，故选：B．9．（5分）公元263年左右，我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近于圆的面积，并创立了“割圆术”，利用“割圆术”刘徽得到了圆周率精确到小数点后两位的近似值 3.14，这就是著名的“徽率”．如图是利用刘徽的“割圆术”思想设计的一个程序框图，则输出的（四舍五入精确到小数点后两位）的值为（）（参考数据：sin15°=0.2588，sin75°=0.1305）A．3.10B．3.11C．3.12D．3.13【解答】解：模拟执行程序，可得：k=0，S=3sin60°=，k=1，S=6×sin30°=3，k=2，S=12×sin15°=12×0.2588=3.1056≈3.11，退出循环，输出的值为3.11．故选：B．10．（5分）某商场在国庆黄金周的促销活动中，对10月1日9时至14时的销售额进行统计，其频率分布直方图如图所示．已知9时至10时的销售额为3万元，则11时至12时的销售额为（）A．8万元B．10万元C．12万元D．15万【解答】解：由频率分布直方图得0.4÷0.1=4∴11时至12时的销售额为3×4=12故选：C．11．（5分）从0，1，2，3，4，5这六个数字中任取两个奇数和两个偶数，组成没有重复数字的四位数的个数为（）A．300B．216C．180D．162【解答】解：由题意知，本题是一个分类计数原理，第一类：从1，2，3，4，5中任取两个奇数和两个偶数，组成没有重复数字的四位数的个数为C32A44=72第二类：取0，此时2和4只能取一个，0不能排在首位，组成没有重复数字的四位数的个数为C32C21[A44﹣A33]=108∴组成没有重复数字的四位数的个数为108+72=180故选：C．12．（5分）圆C1：（x﹣1）2+（y﹣3）2=9和C2：x2+（y﹣2）2=1，M，N分别是圆C1，C2上的点，P是直线y=﹣1上的点，则|PM|+|PN|的最小值是（）A．5﹣4B．﹣1C．6﹣2D．【解答】解：圆C1关于y=﹣1的对称圆的圆心坐标A（1，﹣5），半径为3，圆C2的圆心坐标（0，2），半径为1，由图象可知当P，C2，C3，三点共线时，|PM|+|PN|取得最小值，|PM|+|PN|的最小值为圆C3与圆C2的圆心距减去两个圆的半径和，即：|AC2|﹣3﹣1=﹣4=5﹣4．故选：A．二、填空题（本小题共4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）在的展开式中，x6的系数是1890．【解答】解：在的展开式中通项为故x6为k=6，即第7项．代入通项公式得系数为.=9C106=1890故答案为：1890．14．（5分）一批10件产品，其中有3件次品，7件正品，不放回抽取2次，若第一次抽到的是正品，则第二次抽到次品的概率．【解答】解：一批10件产品，其中有3件次品，7件正品，不放回抽取2次，第一次抽到的是正品，则第一次抽取后还剩9件产品，其中有3件次品，6件正品，∴第二次抽到次品的概率p=．故答案为：．15．（5分）已知点A（﹣2，3）、B（3，2），若直线l：y=kx﹣2与线段AB没有交点，则l的斜率k的取值范围是．【解答】解：根据题意，直线l：y=kx﹣2与线段AB没有交点，即A（﹣2，3）、B（3，2）在直线的同侧，y=kx﹣2变形可得kx﹣y﹣2=0，必有[k（﹣2）﹣3﹣2）]×[k（3）﹣2﹣2]＞0解可得：k∈，故答案为．16．（5分）在无重复数字的五位数a1a2a3a4a5中，若a1＜a2，a2＞a3，a3＜a4，a4＞a5时称为波形数，如89674就是一个波形数，由1，2，3，4，5组成一个没有重复数字的五位数是波形数的概率是．【解答】解：由1，2，3，4，5组成一个没有重复数字的五位数，基本事件总数为：n==120，∵五位数是波形数，∴a2＞a1、a3；a4＞a3、a5，∴a2只能是3、4、5．①若a2=3，则a4=5，a5=4，a1与a3是1或2，这时共有A22=2个符合条件的五位数．②若a2=4，则a4=5，a1、a3、a5可以是1、2、3，共有A33=6个符合条件的五位数．③若a2=5，则a4=3或4，此时分别与（1）（2）情况相同．∴满足条件的五位数有：m=2（A22+A33）=16个，∴由1，2，3，4，5组成一个没有重复数字的五位数是波形数的概率是p=．故答案为：．三、解答题（本题共70分）17．（12分）设（x+2）n=a0+a1x+a2x2+…+a n x n（n∈N*，n≥2），且a0，a1，a2成等差数列．（1）求（x+2）n展开式的中间项；（2）求（x+2）n展开式所有含x奇次幂的系数和．【解答】解：（1），∴，（2分）∵a0，a1，a2成等差数列，∴（4分）解得：n=8或n=1（舍去）∴（x+2）n展开式的中间项是．（6分）（2）在中，令x=1，则38=a0+a1+a2+a3+…+a7+a8（8分）令x=﹣1，则1=a0﹣a1+a2﹣a3+…﹣a7+a8（10分）两式相减得：∴．（12分）18．（12分）已知△ABC的顶点A（5，1），AB边上的中线CM所在直线方程为2x﹣y﹣5=0，AC边上的高BH所在直线方程为x﹣2y﹣5=0．求：（1）顶点C的坐标；（2）直线BC的方程．【解答】解：（1）设C（m，n），∵AB边上的中线CM所在直线方程为2x﹣y﹣5=0，AC边上的高BH所在直线方程为x﹣2y﹣5=0．∴，解得．∴C（4，3）．（2）设B（a，b），则，解得．∴B（﹣1，﹣3）．∴k BC==∴直线BC的方程为y﹣3=（x﹣4），化为6x﹣5y﹣9=0．19．（12分）为了考查培育的某种植物的生长情况，从试验田中随机抽取100柱该植物进行检测，得到该植物高度的频数分布表如下：（Ⅰ）写出表中①②③④处的数据；（Ⅱ）用分层抽样法从第3、4、5组中抽取一个容量为6的样本，则各组应分别抽取多少个个体？（Ⅲ）在（Ⅱ）的前提下，从抽出的容量为6的样本中随机选取两个个体进行进一步分析，求这两个个体中至少有一个来自第3组的概率．【解答】解：（Ⅰ）由频率=，得：，解得①26，②20，③0.30，④0.10．（4分）（Ⅱ）抽样比为，第3、4、5组中抽取的个体数分别是0.1×20=2，0.1×30=3，0.1×10=1．（7分）（Ⅲ）设从第3组抽取的2个个体是甲、乙，第4组抽取的3个个体是a、b、c，第5组抽取的1个个体是d，记事件A为“两个个体都不来自第3组”，则从中任取两个的基本事件为：甲乙、甲a、甲b、甲c、甲d、乙a、乙b、乙c、乙d、ab、ac、ad、bc、bd、cd，共15个，且各基本事件等可能（9分）其中事件“两个个体中至少有一个来自第3组”包含的基本事件为：甲乙、甲a、甲b、甲c、甲d、乙a、乙b、乙c、乙d，共有9个（11分）故两个个体中至少有一个来自第3组的概率．（12分）20．（12分）某工厂组织工人技能培训，其中甲、乙两名技工在培训时进行的5次技能测试中的成绩如图茎叶图所示．（1）现要从中选派一人参加技能大赛，从这两名技工的测试成绩分析，派谁参加更合适；（2）若将频率视为概率，对选派参加技能大赛的技工在今后三次技能大赛的成绩进行预测，记这三次成绩中高于85分的次数为ξ，求ξ的分布列及数学期望．【解答】解：（Ⅰ）．（2分），．（4分）∵，∴派甲去更合适．（6分）（Ⅱ）甲高于85分的频率为，∴每次成绩高于85分的概率，由题意知ξ=0，1，2，3，，P（ξ=1）==，P（ξ=2）==，（10分）∴ξ分布列为（12分）21．（12分）已知圆O的方程为x2+y2=5．（1）P是直线y=x﹣5上的动点，过P作圆O的两条切线PC、PD，切点为C、D，求证：直线CD过定点；（2）若EF、GH为圆O的两条互相垂直的弦，垂足为M（1，1），求四边形EGFH 面积的最大值．【解答】（1）证明：设P（x0，y0），则，由题意，OCPD四点共圆，且直径是OP，其方程为，即x2+y2﹣x0x﹣y0y=0，由，得：x0x+y0y=5．∴直线CD的方程为：x0x+y0y=5．又，∴，即（2x+y）x0﹣10（y+1）=0．由，得：．∴直线CD过定点；（2）解：设圆心O到直线EF、GH的距离分别为d1、d2，则．∴，故．当且仅当，即d1=d2=1时等号成立．∴四边形EGFH面积的最大值为8．22．（10分）已知方程（m2﹣2m﹣3）x+（2m2+m﹣1）y+5﹣2m=0（m∈R）．（1）求方程表示一条直线的条件；（2）当m为何值时，方程表示的直线与x轴垂直；（3）若方程表示的直线在两坐标轴上的截距相等，求实数m的值．【解答】解：（1）由，得：m=﹣1（12分）∵方程（m2﹣2m﹣3）x+（2m2+m﹣1）y+5﹣2m=0（m∈R）表示直线∴m2﹣2m﹣3、2m2+m﹣1不同时为0，∴m≠﹣1．（4分）（2）方程表示的直线与x轴垂直，∴，∴．（6分）（3）当5﹣2m=0，即时，直线过原点，在两坐标轴上的截距均为0（8分）当时，由得：m=﹣2．（10分）赠送—高中数学知识点【1.3.1】单调性与最大（小）值（1）函数的单调性①定义及判定方法②在公共定义域内，两个增函数的和是增函数，两个减函数的和是减函数，增函数减去一个减函数为增函数，减函数减去一个增函数为减函数．③对于复合函数[()]y f g x =，令()u g x =，若()y f u =为增，()u g x =为增，则[()]y f g x =为增；若()y f u =为减，()u g x =为减，则[()]y f g x =为增；若()y fu=为增，()u g x =为减，则[()]y f g x =为减；若()y f u =为减，()u g x =为增，则[()]y f g x =为减． （2）打“√”函数()(0)af x x a x=+>的图象与性质 ()f x 分别在(,]a -∞-、[,)a +∞上为增函数，分别在[,0)a -、]a 上为减函数．（3）最大（小）值定义①一般地，设函数()y f x =的定义域为I ，如果存在实数M 满足：（1）对于任意的x I ∈，都有()f x M ≤； （2）存在0x I ∈，使得0()f x M =．那么，我们称M 是函数()f x 的最大值，记作max ()f x M =．②一般地，设函数()y f x =的定义域为I ，如果存在实数m 满足：（1）对于任意的x I ∈，都有()f x m ≥；（2）存在0x I ∈，使得0()f x m =．那么，我们称m 是函数()f x 的最小值，记作max ()f x m =．yxo【1.3.2】奇偶性（4）函数的奇偶性②若函数()f x 为奇函数，且在0x =处有定义，则(0)0f =．③奇函数在y 轴两侧相对称的区间增减性相同，偶函数在y 轴两侧相对称的区间增减性相反．④在公共定义域内，两个偶函数（或奇函数）的和（或差）仍是偶函数（或奇函数），两个偶函数（或奇函数）的积（或商）是偶函数，一个偶函数与一个奇函数的积（或商）是奇函数．。
2023-2024学年湖北省襄阳市、黄石市、宜昌市、黄冈市部分学校高二上学期期末联考数学试题
2023-2024学年湖北省襄阳市、黄石市、宜昌市、黄冈市部分学校高二上学期期末联考数学试题1.已知向量．若，则（）A．B．0C．1D．22.在等差数列中，若，则公差A．1B．2C．3D．43.过点且与直线垂直的直线方程是（）A．B．C．D．4.（理科）在正方体中，E，F分别为棱BC和棱的中点，则异面直线AC和EF所成的角为（）A．90°B．60°C．45°D．30°5.将一个顶角为120°的等腰三角形（含边界和内部）的底边三等分，挖去由两个等分点和上顶点构成的等边三角形，得到与原三角形相似的两个全等三角形，再对余下的所有三角形重复这一操作．如果这个操作过程无限继续下去…，最后挖剩下的就是一条“雪花”状的Koch曲线，如图所示已知最初等腰三角形的面积为1，则经过4次操作之后所得图形的面积是（）A．B．C．D．6.设，则“”是“直线：与直线：平行”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件7.南宋数学家杨辉为我国古代数学研究作出了杰出贡献，他的著名研究成果“杨辉三角”记录于其重要著作《详解九章算法》，该著作中的“垛积术”问题介绍了高阶等差数列．以高阶等差数列中的二阶等差数列为例，其特点是从数列中的第二项开始，每一项与前一项的差构成等差数列．若某个二阶等差数列的前4项分别为：，则该数列的第11项为（）A．190B．192C．194D．1968.已知球O的直径，，是球的球面上两点，，则三棱锥的体积为（）A．B．C．D．9.(多选题)已知是不共面的三个向量，则下列向量组中，不能构成一个基底的一组向量是（）A．B．C．D．10.已知分别为圆与圆上的动点，为轴上的动点，则的值可能是（）A．7B．8C．9D．1011.连续抛掷一枚质地均匀的骰子两次，记录每次的点数，设事件“第一次出现2点”，“第二次的点数小于5点”，“两次点数之和为奇数”，“两次点数之和为9”，则下列说法正确的有（）A．与不互斥且相互独立B．与互斥且不相互独立C．与互斥且不相互独立D．与不互斥且相互独立12.已知双曲线的离心率为，且双曲线的左焦点在直线上，分别是双曲线的左、右顶点，点是双曲线上异于两点的一个动点，记的斜率分别为，则下列说法正确的是（）A．双曲线的方程为B．双曲线的渐近线方程为C．点到双曲线的渐近线距离为2D．为定值13.设分别是椭圆的左、右焦点，若点在椭圆上，且，则_________．14.设样本空间含有等可能的样本点，且，我们很容易发现：事件三个事件两两独立，则______．15.抛物线C：的焦点为F，准线为l，M是C上的一点，点N在l上，若，且，则______.16.如图所示，在平行四边形中，为中点，，，.沿着将折起，使到达点的位置，且平面平面.若点为内的动点，且满足，则点的轨迹的长度为___________.17.已知直线：与轴，轴围成的三角形面积为，圆的圆心在直线上，与轴相切，且在轴上截得的弦长为.（1）求直线的方程（结果用一般式表示）;（2）求圆的标准方程.18.已知抛物线的焦点为，设动点的坐标为．(1)若，求过点与抛物线有且只有一个公共点的直线方程；(2)设过动点的两条直线均与相切，且的斜率分别为，满足．证明：动点在一条定直线上．19.已知数列的前项和，数列满足．(1)求数列的通项公式；(2)由构成的阶数阵如图所示，求该数阵中所有项的和．20.有个编号分别为的盒子，第1个盒子中有2个白球1个黑球，其余盒子中均为1个白球1个黑球，现从第1个盒子中任取一球放入第2个盒子，再从第2个盒子中任取一球放入第3个盒子，……，以此类推，记事件表示从第个盒子里取出白球，设事件发生的概率为．(1)求；(2)求．21.如图，四边形为矩形，，且二面角为直二面角．(1)求证：平面平面；(2)设是的中点，，二面角的平面角的大小为，当时，求的取值范围．22.已知椭圆的离心率在椭圆上．(1)求椭圆的标准方程；(2)已知动直线（斜率存在）与椭圆相交于点两点，且的面积，若为线段的中点．点在轴上投影为，问：在轴上是否存在两个定点，使得为定值，若存在求出的坐标；若不存在，请说明理由．。
湖北省襄阳市2016-2017学年高二上学期期末考试理数试题含答案
湖北省襄阳市2016—2017学年高二上学期期末考试数学（理）试题 第Ⅰ卷（共60分)一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.投掷一枚质地均匀的硬币，如果连续投掷1000次,那么第999次出现正面朝上的概率是( ） A ．1999B ．11000C ．9991000D ．122.30y ++=的倾斜角是（ ）A ．6π B ．3π C ．23π D ．56π3。
为研究两变量x 和y 的线性相关性，甲、乙两人分别作了研究，利用线性回归方程得到回归直线m 和n ，两人计算x 相同，y 也相同，则下列说法正确的是（ ）A ．m 与n 重合B ．m 与n 平行C ．m 与n 交于点(),x yD ．无法判定m 与n 是否相交4。
一束光线从()1,0A 点处射到y 轴上一点()0,2B 后被y 轴反射，则反射光线所在直线的方程是（ ）A ．220x y +-=B ．220x y -+= C.220x y -+= D ．220x y +-=5。
要完成下列抽样调查，较为合理的抽样方法依次是（ ) ①从30件产品中抽取3件进行检查；②某校高中三个年共有2460人，其中高一860人，高二820人，高三810人，为了了解学生对教学的建议，拟抽取一个容量为300的样本；③某剧场有28排，每排有32个座位，在一次报告中恰好坐满了听众，报告结束后，为了了解听众的意见，需要请28名听众进行座谈. A ．简单随机抽样，②系统抽样，③分层抽样 B ．分层抽样，②系统抽样，③简单随机抽样 C.系统抽样，②简单随机抽样，③分层抽样 D ．简单随机抽样，②分层抽样,③系统抽样6。
有四个游戏盘，将它们水平放稳后，在上面扔一粒玻璃珠，若玻璃珠落在阴影部分，则可中奖，则中奖机会大的游戏盘是( )A ．B ． C.D ．7.以点()5,4为圆心且与x 轴相切的圆的方程是( ） A ．()()225416x y -+-= B ．()()225416x y ++-=C.()()225425x y -+-= D ．()()225425x y ++-=8。
湖北省襄阳市2019-2020学年高二上学期期末数学试卷(理科)(I)卷
湖北省襄阳市2019-2020学年高二上学期期末数学试卷（理科）（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题： (共12题；共24分)1. （2分） (2018高二下·聊城期中) 经市场调查，某旅游线路票销售量（张）与旅游单价（元/张）负相关，则其回归方程可能是（）A .B .C .D .2. （2分）(2017·榆林模拟) 设a＞0，b＞0（）A . 若lna+2a=lnb+3b，则a＞bB . 2a+2a=2b+3b，则a＜bC . 若lna﹣2a=lnb﹣3b，则a＞bD . 2a﹣2a=2b﹣3b，则a＜b3. （2分）下面说法中正确的是（）A . 离散型随机变量ξ的均值E（ξ）反映了ξ取值的概率的平均值B . 离散型随机变量ξ的方差D（ξ）反映了ξ取值的平均水平C . 离散型随机变量ξ的均值E（ξ）反映了ξ取值的平均水平D . 离散型随机变量ξ的方差D（ξ）反映了ξ取值的概率的平均值4. （2分）前12个正整数组成一个集合，此集合的符合如下条件的子集的数目为：子集均含有4个元素，且这4个元素至少有两个是连续的．则等于（）A . 126B . 3605. （2分）经过点A（1，0），B（0，1）的直线方程为（）A . y=x+1B . y=x﹣1C . y=﹣x+1D . y=﹣x﹣16. （2分） (2016高二上·陕西期中) 点P（x，2，1）到Q（1，1，2），R（2，1，1）的距离相等，则x的值为（）A .B . 1C .D . 27. （2分） (2020高一上·那曲期末) 圆的方程为，则圆心坐标为（）A .B .C .D .8. （2分） (2015高二下·宜昌期中) 已知（x﹣1）n的二项展开式的奇数项二项式系数和为64，若（x﹣1）n=a0+a1（x+1）+a2（x+1）2+…+an（x+1）n ，则a1等于（）A . 192B . 4489. （2分） (2017高一上·焦作期末) 已知α、β是两个不同平面，m，n，l是三条不同直线，则下列命题正确的是（）A . 若m∥α，n⊥β且m⊥n，则α⊥βB . 若m⊂α，n⊂α，l⊥n，则l⊥αC . 若m∥α，n⊥β且α⊥β，则m∥nD . 若l⊥α且l⊥β，则α∥β10. （2分）某酒厂制作了3种不同的精美卡片，每瓶酒酒盒随机装入一张卡片，集齐3种卡片可获奖，现购买该种酒5瓶，能获奖的概率为（）A .B .C .D .11. （2分）已知ξ的分布列如下表，则D（ξ）的值为（）ξ1234PA .B .C .D .12. （2分） (2017高二下·邢台期末) 3男3女共6名同学从左至右排成一排合影，要求左端排男同学，右端排女同学，且女同学至多有2人排在一起，则不同的排法种数为（）A . 144B . 160C . 180D . 240二、填空题： (共4题；共4分)13. （1分）(2017·呼和浩特模拟) 设随机向量η服从正态分布N（1，σ2），若P（η＜﹣1）=0.2，则函数f（x）= x没有极值点的概率是________．14. （1分）(2020·辽宁模拟) 近年来，新能源汽车技术不断推陈出新，新产品不断涌现，在汽车市场上影响力不断增大.动力蓄电池技术作为新能源汽车的核心技术，它的不断成熟也是推动新能源汽车发展的主要动力.假定现在市售的某款新能源汽车上，车载动力蓄电池充放电循环次数达到2000次的概率为85%，充放电循环次数达到2500次的概率为35%.若某用户的自用新能源汽车已经经过了2000次充电，那么他的车能够充电2500次的概率为________.15. （1分） (2016高一上·石家庄期中) 给出下列四种说法：①函数y=ax（a＞0且a≠1）与函数y=logaax（a＞0且a≠1）的定义域相同；②函数y=x3与y=3x的值域相同；③函数y= + 与y= 都是奇函数；④函数y=（x﹣1）2与y=2x﹣1在区间[0，+∞）上都是增函数．其中正确的序号是________（把你认为正确叙述的序号都填上）．16. （1分）设实数x、y满足x2+y2﹣4x+3=0，则x2+y2﹣2y的最大值为________．三、解答题： (共6题；共50分)17. （5分）(2018·茂名模拟) 一只药用昆虫的产卵数y与一定范围内的温度x有关,现收集了该种药用昆虫的6组观测数据如下表：温度x/°C212324272932产卵数y/个61120275777经计算得：，，，，，线性回归模型的残差平方和，e8.0605≈3167，其中xi,yi分别为观测数据中的温度和产卵数，i=1,2,3,4,5,6.(Ⅰ)若用线性回归模型，求y关于x的回归方程 = x+ （精确到0.1）；(Ⅱ)若用非线性回归模型求得y关于x的回归方程为 =0.06e0.2303x ，且相关指数R2=0.9522.(i )试与(Ⅰ)中的回归模型相比，用R2说明哪种模型的拟合效果更好.(ii)用拟合效果好的模型预测温度为35°C时该种药用昆虫的产卵数（结果取整数）.附：一组数据(x1,y1),(x2,y2),...,(xn,yn),其回归直线 = x+ 的斜率和截距的最小二乘估计为= −；相关指数R2= ．18. （5分）已知p：|x﹣3|≤2，q：（x﹣m+1）•（x﹣m﹣1）≤0，若¬p是¬q的充分而不必要条件，求实数m 的取值范围．19. （15分） (2018高三上·长春期中) 如图，正方体的棱长为1，，求：（1）与所成角；（2）求点B到与平面的距离；（3）平面与平面所成的二面角 .20. （10分）(2013·陕西理) 在一场娱乐晚会上，有5位民间歌手（1至5号）登台演唱，由现场数百名观众投票选出最受欢迎歌手．各位观众须彼此独立地在选票上选3名歌手，其中观众甲是1号歌手的歌迷，他必选1号，不选2号，另在3至5号中随机选2名．观众乙和丙对5位歌手的演唱没有偏爱，因此在1至5号中随机选3名歌手．（1）求观众甲选中3号歌手且观众乙未选中3号歌手的概率；（2） X表示3号歌手得到观众甲、乙、丙的票数之和，求X的分布列和数学期望．21. （10分） (2017高二上·襄阳期末) 设（x+2）n=a0+a1x+a2x2+…+anxn（n∈N*，n≥2），且a0 ， a1 ，a2成等差数列．（1）求（x+2）n展开式的中间项；（2）求（x+2）n展开式所有含x奇次幂的系数和．22. （5分）(2017·东北三省模拟) 某次数学测试之后，数学组的老师对全校数学总成绩分布在[105，135）的n名同学的19题成绩进行了分析，数据整理如下：组数分组19题满分人数19题满分人数占本组人数比例第一组[105，110]150.3第二组[110，115）300.3第三组[115，120）x0.4第四组[120，125）1000.5第五组[125，130）1200.6第六组[130，135）195y（Ⅰ）补全所给的频率分布直方图，并求n，x，y的值；（Ⅱ）现从[110，115）、[115，120）两个分数段的19题满分的试卷中，按分层抽样的方法抽取9份进行展出，并从9份试卷中选出两份作为优秀试卷，优秀试卷在[115，120）中的分数记为ξ，求随机变量ξ的分布列及期望．参考答案一、选择题： (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题： (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题： (共6题；共50分)17-1、18-1、19-1、19-2、19-3、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、。
湖北襄阳四中2022-2023学年高二上学期期末考试数学试题及答案
此卷只装订不密封姓名准考证号考场号座位号绝密★启用前2022年襄阳四中高二上期末测试卷数学本试卷共4页，22题．全卷满分150分．考试用时120分钟．注意事项：1.答题前，先将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置．2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效．3.填空题和解答题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内．写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效．4.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交．一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.设a ∈R ,则“a =−3”是“直线l 1∶ax +2y −1=0与直线l 2∶(a +1)x +ay −2=0垂直”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件2.若函数y =f(x)在x =x 0处的导数为1,则limΔx→0f (x 0−Δx)−f (x 0+2Δx)Δx=A.2B.3C.−2D.−33.已知圆O 1∶x 2+y 2=1与圆O 2∶(x −2)2+(y −2)2=16,圆I 与圆O 1、O 2均相切,则圆I 的圆心I 的轨迹中包含了哪条曲线A.圆B.椭圆C.双曲线D.抛物线4.已知等比数列{a n }满足:a 2+a 4+a 6+a 8=20,a 2⋅a 8=8,则1a 2+1a 4+1a 6+1a 8的值为A.20B.10C.5D.525.“中国剩余定理”又称“孙子定理”,1852年英国来华传教伟烈亚力将《孙子算经》中“物不知数”问题的解法传至欧洲.1874年,英国数学家马西森指出此法符合1801年由高斯得出的关于同余式解法的一般性定理,因而西方称之为“中国剩余定理”.“中国剩余定理”讲的是一个关于整除的问题,现有这样一个整除问题:将正整数中能被3除余1且被7除余4的数按由小到大的顺序排成一列，构成数列{a n },则a 6=A.103B.107C.109D.1056.直三棱柱ABC −A 1B 1C 1中,∠BCA =90∘,M ,N 分别是A 1B 1,B 1C 1的中点,BC =CA =CC 1,则BM 与AN 所成角的余弦值为A.110B.25C.√3010D.√6187.已知抛物线C ∶y 2=4x 的焦点为F ,准线为l ,直线l ′∶√7x −y +2=0,动点M 在C 上运动,记点M 到直线l 与l ′的距离分别为d 1,d 2,O 为坐标原点,则当d 1+d 2最小时,sin ∠MF O =A.√22B.√23C.√24D.√268.已知点A(1,0)，B(3,0)，P 为直线l ∶x +y −5=0上一动点,当∠AP B 最大时,点P 的坐标是A.(3,2)B.(2,3)C.(73,83) D.(1,4)二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求的．全部选对的得5分，部分选择的得2分，有选错的得0分．9.已知方程x 216+k −y 29−k =1(k ∈R),则下列说法中正确的有A.方程x 216+k −y 29−k =1可表示圆B.当k >9时,方程x 216+k −y 29−k=1表示焦点在x 轴上的椭圆C.当−16<k <9时,方程x 216+k −y 29−k=1表示焦点在x 轴上的双曲线D.当方程x 216+k −y 29−k=1表示椭圆或双曲线时,焦距均为1010.如图,在平行六面体ABCD −A 1B 1C 1D 1中,以顶点A 为端点的三条棱长都为1,且∠DAB =∠DAA 1=∠BAA 1=60∘,则下列说法中正确的有A.AC ⟂BD 1B.BD 1=√6C.BD ⟂平面ACC 1D.直线BD 1与AC 所成角的余弦值为√6611.如图的形状出现在南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法.商功》中,后人称为“三角垛”“三角垛”最上层有1个球,第二层有3个球,第三层有6个球,...设第n 层有a n 个球,从上往下n 层球的总数为S n ,则A.S 5=35B.a n −a n−1=n,n ⩾2C.S n+1−S n =n(n +1)2D.1a 1+1a 2+1a 3+⋯+1a 100=20010112.已知P 为双曲线x 24−y 2=1上一点,A(−2,0),B(2,0),今∠P AB =α,∠P BA =β,下列为定值的是A.tan αtan βB.tan α2tan β2C.S △P AB tan (α+β)D.S △P AB cos (α+β)三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13.圆C∶(x−1)2+(y+1)2=4上到直线l:x+y−√2=0的距离为1的点的个数为14.已知y=ln√x+1x−1,则y′=15.已知数列{a n}满足a1=3,a2=9,且a n+2=a n+1−a n(n为正整数),则a308=16.已知点P是椭圆C∶x2a2+y2b2=1(a>b>0)上任意一点,C的离心率为e,若圆O:x2+y2=b2上存在点A,B,使得∠AP B=150∘,则e2的最大值为四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或者演算步骤．17.（10分）已知圆C:x2+y2−2x−4y−20=0（1）求圆C关于直线x−2y−2=0对称的圆D的标准方程;（2）当k取何值时,直线kx−y+3k+1=0与圆C相交的弦长最短,并求出最短弦长.18.（12分）已知数列{an }满足a1=2，log2a n+1=log2a n+1.（1）求数列{an}的通项公式;（2）求{(3n−1)an}的前n项和S n.19.（12分）如图,线段AA1是圆柱OO1的母线,△ABC是圆柱下底面⊙O的内接正三角形,AA1=AB=3.（1）劣弧⏜BC上是否存在点D,使得O1D//平面A1AB?若存在,求出劣弧⏜BD的长度;若不存在,请说明理由.（2）求平面CBO1和平面BAA1夹角的余弦值.20.（12分）已知函数f(x)=e x−1+a,函数g(x)=ax+ln x,a∈R.（1）若曲线y=f(x)与直线y=x相切,求a的值;（2）若4a=0,证明:f(x)⩾g(x)+1;21.（12分）已知椭圆C∶x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1(−c,0)和F2(c,0),离心率是√32,直线x=c被椭圆截得的弦长等于2.（1）求椭圆C的标准方程;（2）若直线l∶x+2y−2=0与椭圆相交于A,B两点,O为坐标原点,求△OAB的面积.22.（12分）设各项均为正数的数列{an}的前n项和为S n,满足对任意n∈N∗,都a31+a32+⋯+a3n=S2n.（1）求证:数列{an}为等差数列;（2）若bn=(−1)n(a n)2,求数列{b n}的前n项和T n.参考答案：1-5ADBDC 6-8DCA 9-12BCD CDACD AC13314−1x 2−115:916：234-．11．ABD【详解】因为11a =，212a a -=，323a a -=，……，1n n a a n --=，以上n 个式子累加可得：(1)1232n n n a n +=++++=，所以512345136101535S a a a a a =++++=++++=，故选项A 正确；由递推关系可知：11n n a a n +-=+，故选项B 正确；当2n ≥，1(1)2n n n n n S S a -+-==，故选项C 不正确；因为12112(1)1na n n n n ⎛⎫==-⎪++⎝⎭，所以12100111111112122223100101a aa ⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++=-+-++- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭ 120021101101⎛⎫=-=⎪⎝⎭，故选项D 正确；故选：ABD.12．AC【详解】不妨设(),P m n 在第二象限，可得2214m n -=，即2244m n -=，而tan 2n m α=+，tan 2n m β=-，∴22221444tan tan n n m n αβ=-=-=--为定值，A正确；由倍角正切公式及0,222αβπ<<，可得21tan 1tan 2tan ααα++=-，21tan 1tan 2tan βββ+-=，∴()()22tan tan 41tan 11tan 122αβαβ=+++-不为定值，B 排除；()tan tan 4tan 1tan tan 5n αβαβαβ++==--，而1422PAB S n n =⨯= ，故()8tan 5PAB S αβ+=- 为定值，C 正确；由C 知：()()8cos sin 5PABS αβαβ+=-+ 不为定值，D 排除；故选：AC.16．234-【详解】连接OP ，当P 不为C 的上、下顶点时，设直线PM ，PN 分别与圆O 切于点M ，N ，设OPM θ∠=，由题意知150MPN ∠︒≥，即7590θ︒<︒≤，所以sin sin 75θ︒≥，连接OM ，所以||sin ||||OM bOP OP θ==≥624+，所以4||62b OP +≤，又因为max||OP a =，所以有462b a +≤，即624ba +≥，结合222a b c =+得2222314b e a -=-≤．故答案为：234-．17．(1)()()223225x y -++=；(2)4k =-，42.(1)圆心()1,2C ，=5r ，设(),D m n ，因为圆心C 与D 关于直线对称，所以()12220223,2221mn D n m ++⎧-⨯-=⎪⎪⇒-⎨-⎪=-⎪-⎩，=5r 所以圆D 标准方程为：()()223225x y -++=；(2)直线l 过定点()3,1M -，当CM l ⊥时，弦长最短，∵14CMk =，∴4k =-此时最短弦长为222222225((31)(12))42r CM-=---+-=.18．(1)()*2n n a n =∈N ；(2)=9+(3−4)2r1【详解】（1）在数列{}n a 中，因12122,log log 1n n a a a +==+，则12212log log log 1n n n na a a a ++=-=，于是得12n na a +=，因此数列{}n a 是首项为12a =，公比为2的等比数列，所以()1*222n n n a n -=⨯=∈N.19．(1)存在，劣弧 BD 的长度为36π(2)3913【详解】（1）如图过点O 作AB 的平行线OD 交劣弧 BC于点D ，连接1OO ，1O D ，因为1OO ∥1AA ，1AA ⊂平面1AA B ，1OO ⊄平面1AA B ，则1OO ∥平面1AA B同理可证OD ∥平面1AA B ，1OO OD O = ，且1OO ⊂平面1OO D ，OD ⊂平面1OO D所以平面1AA B ∥平面1OO D ，又因为1O D ⊂平面1OO D ，所以1O D ∥平面1A AB故存在点D 满足题意.因为ABC 为底面O 的内接正三角形，所以3BAC π∠=，即6ABO BOD π∠=∠=，又因为3AB =，所以O 的半径为332sin 3π=，所以劣弧 BD的长度为362326ππππ⨯⨯=.（2）如图取BC 的中点为M，连接MA ，以MB 为x 轴，MA 为y 轴，过M作1OO 平行线为z轴，建立空间直角坐标系，又因为13AA AB ==，设AB 中点为N .故()0,0,0M ，3,0,02B ⎛⎫ ⎪⎝⎭，330,,02A ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭，3,0,02C ⎛⎫- ⎪⎝⎭，30,,02O ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭，130,,32O ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭，333,,044N ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭，易知平面1AA B 的法向量33,,044ON ⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭ 设平面1CBO 的法向量为(),,n x y z =，又因为130,,32MO ⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭，3,0,02MB ⎛⎫= ⎪⎝⎭ 故1·0·0n MO n MB ⎧=⎪⎨=⎪⎩ 即3302302y z x ⎧+=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，令23y =得()0,23,1n =- 易知平面1CBO 和平面1BAA 夹角为锐角，所以平面1CBO 和平面1BAA 夹角的余弦值为33921323134n ON n ON⋅==⋅⨯20．（Ⅰ）0a =；（Ⅱ）证明见解析；【详解】解：（Ⅰ）设曲线()y f x =在()11,Q x y 点处切线是y x =，则()1111y x f x '=⎧⎨=⎩,由于()111e x f x -=',所以111,1x y ==，由题意知：111e x y a -=+，于是0a =;（Ⅱ）令()()()()111e ln ,e (0)x x F xf xg x x F x x x --=--='=->，当()0,1x ∈时，10e 1x -<<，所以110e 1x x -<<<，即()11e 0x F x x --'=<，当()1,x ∈+∞时，11e x -<，所以11e 1x x ->>，即()11e 0x F x x--'=>，于是()()()1e ln x F xf xg x x -=-=-在（0,1）单调递减，()1,+∞单调递增，其最小值是()11F =，所以()()()1F x f x g x =-≥，于是原不等式成立;21．(1)221164x y +=（1）由22221x y a b +=令x c =得22221c y a b +=，解得2b y a =±，所以222b a =，结合222c a b c a ==+，解得4,2a b ==，所以椭圆C 的标准方程为221164x y +=.（2）由221164220x y x y ⎧+=⎪⎨⎪+-=⎩解得11112x y ⎧=⎪⎨=⎪⎩或22112x y ⎧=⎪⎨=⎪⎩不妨设设()()1122,,,A x y B x y，即1,1A B ⎛⎛ ⎝⎭⎝⎭，所以AB =原点到直线:220+-=l x y=所以12OAB S = .22（1）证明见解析；（2）=or1)2为偶数−or1)2为奇数【详解】（1） 333212n n a a a S +++= 当1n =时，322111a S a ==，11a ∴=，当2n ≥时，33321211n n a a a S --+++= ，两式相减得()()()3221111++nn n n n n n n n n a S S S S S S a S S ----=-=-=，21+n n n a S S -∴=，则2+1+1+n n n a S S =，两式相减得2211+n n n n a a a a ++-=，即()()111++n n n n n n a a a a a a +++-=，因为各项为正，11n n a a +∴-=，当2n =时，则()2331212++a a a a =，即()23221+1+a a =，解得22a=，满足211a a -=，所以数列{}n a 是首项为1，公差为1的等差数列；。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
2017年1月襄阳市普通高中调研统一测试
高二数学(理工类)参考答案及评分标准
说明
1．本解答列出试题的一种或几种解法，如果考生的解法与所列解法不同，可参照解答中评分标准的精神进行评分。
2．评阅试卷，应坚持每题评阅到底，不要因为考生的解答中出现错误而中断对该题的评阅。
当考生的解答在某一步出现错误，影响了后继部分，但该步以后的解未改变这一题的内容和难度时，可视影响程度决定后面部分的给分，这时原则上不应超过后面部分应给分数的一半，如果有较严重的概念性错误，就不给分。
3．解答题中右端所标注的分数，表示考生正确做到这一步应得的该题分数。
一．选择题：DCCBD DABBC CA
二．填空题：13．4
109C 或1890 14．
13 15．54()23-， 16．2
15
三．解答题：
17．(Ⅰ)解：12r n r r
r n T C x -+=，∴12
012(1)2222
n n n n n a a n a ---==⨯=
⨯，， 2分 ∵a 0，a 1，a 2成等差数列，∴12
2(1)22229802
n n n n n n n n ---⨯=+
⨯⇒-+= 4分 解得：n = 8或n = 1(舍去)
∴(2)n x +展开式的中间项是48444582=1120T C x x -=． 6分
(Ⅱ)解：在8280128(2)x a a x a x a x +=++++中， 令x = 1，则80123783a a a a a a =++++
++
8分 令x =－1，则0123781a a a a a a =-+-+-+ 10
分
两式相减得：813572()31a a a a +++=- ∴8135731
32802
a a a a -+++==．
12
分
18．(Ⅰ)解：设C (x 0，y 0)，则点C 在直线250x y --=上，∴00250x y --= ①
2分 又AC ⊥BH ，∴0011
()152
y x -⋅=--，即002110x y +-= ②
4分
① + ②得：04x =，代入得：03y = 故C (4，3)．
6分
(Ⅱ)解：设B (x 1，y 1)，则点B 在直线250x y --=上，∴11250x y --= ③ 8分
又AB 的中点在直线250x y --=上，∴1151
25022
x y ++⨯--=，即11210x y --=④ 10
分
2×③－④得：13y =-，代入③得：11x =-，∴(13)B --，
3(3)64(1)5BC k --==--，∴直线BC 的方程为63(1)5
y x +=+，即6590x y --=． 12
分
19．(Ⅰ)解：①26 ②20 ③ 0.30 ④0.10 4分
(Ⅱ)解：抽样比为6
0.160
=，第3、4、5组中抽取的个体数分别是0.1×20＝2，0.1×30＝3，0.1×10＝1.
7分
(Ⅲ)解：设从第3组抽取的2个个体是甲、乙，第4组抽取的3个个体是a 、b 、c ，第5组抽取的1个个体是d ，记事件A 为“两个个体都不来自第3组”，则从中任取两个的基本事件为：
甲乙、甲a 、甲b 、甲c 、甲d 、乙a 、乙b 、乙c 、乙d 、ab 、ac 、ad 、bc 、bd 、cd 共15个，且各基本事件等可能 9分 其中事件“两个个体中至少有一个来自第3组”包含的基本事件为： 甲乙、甲a 、甲b 、甲c 、甲d 、乙a 、乙b 、乙c 、乙d ，共有9个 11分
故两个个体中至少有一个来自第3组的概率93
155
P ==．
12分
20．(Ⅰ)解：74868791927786838797
868655
x x ++++++++=
===乙甲，
2分
2
222221[(7486)(8686)(8786)(9186)(9286)]41.25s =-+-+-+-+-=甲
2
222221[(7786)(8686)(8386)(8786)(9786)]42.55
s =-+-+-+-+-=乙
4分 ∵22x x s s =<乙乙甲甲，，∴派甲去更合适． 6分
(Ⅱ)解：甲高于85分的频率为
45，因此每次成绩高于85分的概率4
5
p = ξ=0，1，2，3
0033441(0)()(1)55125P C ξ==-=，11
234412(1)()(1)55125P C ξ==-=
， 22134448(2)()(1)55125P C ξ==-=，33
034464(3)()(1)55125
P C ξ==-=
10
分
分布列为
112486412
01231251251251255
E ξ=⨯+⨯+⨯+⨯=
12
分
21．(Ⅰ)解：设00()P x y ，，则001
52
y x =
- 由题意，OCPD 四点共圆，且直径是OP ，其方程为
22220000()()()()2222x y x y
x y -+-=+，即22000x y x x y y +--=
2分
由220022
05x y x x y y x y ⎧+--=⎨+=⎩得：005x x y y +=
∴直线CD 的方程为：005x x y y +=
又00152y x =-，∴001
(5)52
x x x y +-=，即0(2)10(1)0x y x y +-+=
4分
由20
10x y y +=⎧⎨+=⎩ 得：121
x y ⎧=⎪⎨⎪=-⎩ ∴直线CD 过定点1
(1)2-，．
6分
(Ⅱ)解：设圆心O 到直线EF 、GH 的距离分别为d 1、d 2，则
22
2122d d OM +==
8分
∴||||EF GH ==
故1||||2
EGFH S EF GH =
=10
分
222212
12(5)(5)10()8d d d d -+-=-+=≤ 当且仅当22
1255d d -=-，即d 1 = d 2 = 1时等号成立 ∴四边形EGFH 面积的最大值为8． 12
分
22．(Ⅰ)解：由22230
210m m m m ⎧--=⎨+-=⎩
得：1m =-
2分
方程22(23)(21)520m m x m m y m --++-+-=表示直线
∴222321m m m m --+-、不同时为0，∴1m ≠-．
4分 (Ⅱ)解：方程表示的直线与x 轴垂直，∴22230210
m m m m ⎧--≠⎨+-=⎩，∴1
2m =．
6分 (Ⅲ)解：当520m -=，即5
2
m =时，直线过原点，在两坐标轴上的截距均为0 8分 当52m ≠时，由222525
2321
m m m m m m --=
--+-得：2m =-． 10
分。